Formler - MatNat.dk

MatNat.dk
Formelsamlinger
Vilkårlig trekant
1
A-B-C = Vinkler
a-b-c = Sider
h = Højde
T = Areal
O = Omkreds
BEREGNING AF SIDER MED COSINUS-SINUS RELATIONER
𝑎 = √𝑏 2 + 𝑐 2 − 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 ∙ cos(𝐴)
𝑏 = √𝑎2 + 𝑐 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐 ∙ cos(𝐵)
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ cos(𝐶)
𝑎=
𝑏 ∙ sin(𝐴)
sin(𝐵)
𝑎=
𝑐 ∙ sin(𝐴)
sin(𝐶)
𝑏=
𝑎 ∙ sin(𝐵)
sin(𝐴)
𝑏=
𝑐 ∙ sin(𝐵)
sin(𝐶)
𝑐=
𝑏 ∙ sin(𝐶)
sin(𝐵)
𝑐=
𝑎 ∙ sin(𝐶)
sin(𝐴)
BEREGNING AF SIDER MED KENDT HØJDE
𝑏=
ℎ
sin(𝐴)
𝑎=
Copyright 2016 Matnat.dk
ℎ
sin(𝐵)
MatNat.dk
Formelsamlinger
Vilkårlig trekant
2
BEREGNING AF VINKLER MED COSINUS-SINUS RELATIONER
𝑎 ∙ sin(𝐶)
)
𝑐
𝑏2 + 𝑐 2 − 𝑎2
𝐴 = cos −1 (
)
2∙𝑏∙𝑐
𝑎 ∙ sin(𝐵)
𝐴 = sin−1 (
)
𝑏
𝐴 = sin−1 (
𝑎2 + 𝑐 2 − 𝑏 2
𝐵 = cos −1 (
)
2∙𝑎∙𝑐
𝑏 ∙ sin(𝐴)
𝐵 = sin−1 (
)
𝑎
𝐵 = sin−1 (
𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑐 2
𝐶 = cos−1 (
)
2∙𝑎∙𝑏
𝐶 = sin−1 (
𝑐 ∙ sin(𝐴)
)
𝑎
𝐶 = sin−1 (
𝑏 ∙ sin(𝐶)
)
𝑐
𝑐 ∙ sin(𝐵)
)
𝑏
BEREGNING AF VINKLER MED KENDT HØJDE
𝐴 = sin−1
ℎ
𝑏
𝐵 = sin−1
ℎ
𝑎
BEREGNING AF HØJDE
ℎ=
2∙𝑇
𝑐
ℎ = sin(𝐴) ∙ 𝑏
Copyright 2016 Matnat.dk
ℎ = sin(𝐵) ∙ 𝑎
MatNat.dk
Formelsamlinger
Vilkårlig trekant
3
BEREGNING AF AREAL
ℎ∙𝑐
𝑇=
2
𝑇=
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ sin(𝐶 )
2
𝑇=
𝑇=
𝑏 ∙ 𝑐 ∙ sin(𝐴)
2
∙
𝑐2
𝑎2 + 𝑐 2 − 𝑏 2 2
−(
)
2
√𝑎2
𝑇=
𝑎 ∙ 𝑐 ∙ sin(𝐵)
2
BEREGNING AF AREAL MED VARIABLEN ”S” (HALVE OMKREDS)
𝑠=
𝑎+𝑏+𝑐
2
𝑇 = √𝑠 ∙ (𝑠 − 𝑎) ∙ (𝑠 − 𝑏) ∙ (𝑠 − 𝑐)
BEREGNING AF OMKREDS
𝑂 =𝑎+𝑏+𝑐
𝑂=
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
+
+
+
sin(𝐴) sin(𝐵) tan(𝐴) tan(𝐵)
Copyright 2016 Matnat.dk