Modelado del comportamiento mecánico del hueso

INGENIERÍA MECÁNICA
TECNOLOGÍA Y DESARROLLO
Vol. 1 No. 6 (2005) 223 - 232
Modelado del comportamiento mecánico del hueso
(análisis de los efectos del grado de hidratación)
†Sara Mercedes Cerrud Sánchez, Mónica Yadira Narváez Clemente,
Vivaldo Muñoz González, Rafael Schouwenaars
Departamento de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México
Circuito Exterior, Ciudad Universitaria, Coyoacán, D.F., C.P. 04510, México
Teléfono. (55) 5622-80-57, Fax 56228058, [email protected], [email protected]
RESUMEN
En el presente trabajo se analizan diversos modelos que han sido planteados para describir el comportamiento mecánico del
hueso, en particular orientado esto al tejido óseo presente en el ser humano, lo anterior con el fin de predecir sus propiedades y
como se ven afectadas éstas bajo los efectos de la edad y diversos padecimiento que influyen en la densidad y constitución del
tejido. El adecuado modelado del comportamiento mecánico permitirá el diseño de mejores prótesis, así como la prospectiva del
comportamiento. Por otra parte se presentan los avances obtenidos a la fecha en lo que respecta a la determinación de las
propiedades elásticas del hueso poroso.
ABSTRACT
In this paper several models are analyzed that have been suggested to describe the mechanical behavior of bone, focused
particularly on human bone. The aims are to predict the mechanical properties of bone and to establish how this properties are
affected by aging and disease that have influence on density and composition. An appropriate modeled of the mechanical
behavior of bone would allow improvements on the prosthesis design and the prediction of bone behavior. Additionally advances
obtained as a result of compression tests are presented, determining elastic properties of cancellous bone.
1. INTRODUCCIÓN
La necesidad de contar con información precisa acerca de las
propiedades mecánicas del hueso surge conjuntamente con
la de diseñar prótesis, desarrollar materiales que lo puedan
sustituir, evaluar su deterioro con la edad y los padecimientos,
así como para definir procedimientos terapéuticos.
Con el objetivo de mejorar el diseño de prótesis y desarrollar
implantes y sustitutos óseos más eficientes, en las últimas
décadas se ha incrementado la investigación enfocada a la
caracterización del comportamiento biomecánico y metabólico
del hueso.
El modelado del comportamiento mecánico del hueso humano
es sumamente complejo, si se parte del hecho de que su
constitución, estructura y propiedades se ven afectadas por la
edad, sexo y padecimientos del sujeto y de que se trata de
un tejido vivo, cuyas propiedades sólo se pueden evaluar in
vitro. A lo anterior habrá que aunar la existencia de diversas
morfologías del tejido óseo, esto de acuerdo a sus condiciones
de servicio, ya que los huesos amén de ser un material
compuesto se clasifican en: largos, cortos, planos e irregulares.
Esta clasificación también tiene efecto en sus propiedades ya
que por ejemplo una vértebra no trabaja bajo las mismas
condiciones mecánicas que el fémur.
El propósito de este proyecto es desarrollar una metodología
que permita describir las propiedades mecánicas del tejido
óseo con base en las peculiaridades de éste, esto permitirá
inferir sobre la susceptibilidad de fractura, desarrollar prótesis
ad hoc y predecir el efecto de las afecciones en su
comportamiento. En el presente artículo se muestra el
desarrollo que ha tenido el modelado del tejido óseo, a la
vez de analizar las ventajas y limitaciones de los diversos
mecanismos de representación de su comportamiento, tales
como la consideración de sólido elástico, viscoelástico, medio
continuo poroso, así como el empleo de modelos
micromecánicos.
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2. DESCRIPCIÓN DEL TEJIDO ÓSEO
Morfología
A primera vista los huesos parecen ser estructuras sólidas y de
composición homogénea, pero una evaluación de su
morfología mediante cortes en diferentes direcciones, muestra
que el hueso en realidad es un medio poroso bifásico saturado
cuyas fases son un armazón rígido (matriz ósea) y un fluido
viscoso (médula ósea).
A su vez, la matriz ósea se puede presentar en dos diferentes
arreglos estructurales: hueso cortical o compacto y hueso
trabecular o esponjoso (figura 1).
Figura 2. Imagen de un poro trabecular, aumento 10x.
Figura 1. Hueso compacto (izq) y hueso esponjoso (der).
Imagen obtenida por microscopía electrónica de barrido (SEM)
de bajo voltaje (cortesía GAL).
Estos dos arreglos no difieren en su composición, pero presentan
sensibles diferencias en morfología y comportamiento. Las
diferencias estructurales se explican a través de su función
mecánica. El hueso cortical soporta las cargas de flexión y
torsión, mientras que el hueso esponjoso absorbe los efectos
de cargas repetitivas.
Para absorber estos impactos el hueso esponjoso se forma de
un entramado de barras y placas (trabéculas), que junto con
las características del tejido, son los elementos importantes en
la determinación de las propiedades mecánicas (figura 2).
La matriz rígida que compone ambos tipos de tejido óseo
está compuesta de capas sucesivas de un espesor que va de
3 a 7 µm denominadas lamelas. Estas capas son fácilmente
observadas mediante el empleo de luz polarizada en
secciones delgadas de hueso (figura 3).
Estas capas se forman de haces de fibras de colágeno con
cristales minerales adheridos entre ellas. Estos cristales son los
responsables de la rigidez del hueso.
Figura 3. Corte de diáfisis de fémur de
porcino bajo luz polarizada, aumento 20x.
Composición
El hueso se compone de 65% de minerales y 35% de matriz
orgánica, células y agua. La matriz ósea rígida abarca el 90
% del volumen del tejido y el resto es ocupado por células,
mecanismos celulares y vasos sanguíneos.
La matriz orgánica se compone en un 90% de colágeno y el
resto son diversas proteínas. El mineral mas abundante es la
hidroxiapatita Ca10(PO4)6(OH)2 en forma de cristales que
presentan impurezas como carbonatos, citratos, magnesio, flúor
y estroncio incorporados en los bordes o en la superficie de
los cristales.
Propiedades mecánicas
Si bien las funciones fisiológicas del hueso son muy amplias,
este proyecto está orientado al análisis de su función mecánica.
El comportamiento mecánico del hueso es complejo y ha sido
simplificado en diferentes formas con la finalidad de proponer
modelos que aproximen su comportamiento de la manera
más simple, sacrificando para esto exactitud en los resultados
obtenidos. Las propiedades mecánicas del hueso no son valores
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únicos que se puedan definir de forma precisa ya que las
funciones mecánicas de los diferentes huesos varían, y por
consecuencia su micromorfología. Éstas dependen entonces
de factores tales como la distribución mineral, el arreglo
estructural, las variaciones entre individuos (edad, sexo,
padecimientos, grupo antropológico) [1][2] y la función
mecánica del hueso del cual provenga la muestra. La variedad
de factores involucrados, su efecto en el comportamiento
mecánico y la diversidad de métodos de evaluación de las
propiedades, se han traducido en una amplia dispersión de
los datos reportados, a la vez de diversas idealizaciones en
su modelado.
Para evaluar las propiedades mecánicas del hueso se emplean
ensayos de tracción, compresión, flexión en 3 o 4 puntos,
torsión, indentación (dureza), cortante puro, impacto, fatiga,
además de pruebas acústicas.
Los parámetros que se obtienen son los típicos de ensayos de
tracción y los datos se presentan en la forma de curvas de
carga vs desplazamiento y esfuerzo vs deformación, además
de valores de dureza y constantes elásticas.
3. CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DEL HUESO
3.1Descripción del comportamiento como medio continuo.
El hueso, como un material deformable, puede ser analizado
empleando la teoría de medios continuos, considerando que
su comportamiento corresponde con el de un medio elástico.
Situación por demás discutible, de acuerdo a su morfología y
a la luz de los resultados experimentales relativos a su
comportamiento mecánico.
A pesar de lo antes expuesto, si se considera al hueso como
un sólido elástico, su comportamiento se puede representar
como:
σ LM = &LMNP ε NP ó σ = &ε
donde Cijkm es el tensor de constantes elásticas (rango cuatro),
el cual consta de 81 elementos (n = 34). Dado que los tensores
de esfuerzos y deformación son simétricos y que “C” presenta
una simetría de la forma Cijkm = Ckmij se concluye que en el
peor de los casos se pueden tener hasta 21 constantes elásticas
linealmente independientes. Sin embargo, los resultados
experimentales y el análisis morfológico del hueso indican
que bajo cargas normales solo se presentan deformaciones
normales y que en solicitaciones de corte solo existen
deformaciones de esta índole. Por tal condición la descripción
del comportamiento se ha realizado con base en los siguientes
modelos:
a. Sólido elástico homogéneo lineal e isotrópico (SEHLI). Caso
en el que solo existen dos constantes elásticas linealmente
independientes.
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b. Sólido elástico, homogéneo lineal y transversalmente
isotrópico (SEHLTI), en este caso se tendrán 5 constantes elásticas
linealmente independientes.
c. Sólido elástico, homogéneo lineal ortotrópico (SEHLO),
condición para la cual (existen dos planos de simetría) y se
presentan 9 constantes elásticas linealmente independientes.
El caso de SEHLI ha sido aplicado en el modelado del hueso
por diversos autores, sin embargo dado el comportamiento,
la morfología y la funcionalidad de éste, representa una
idealización extrema del comportamiento del tejido óseo.
Por otra parte, a la luz de los resultados experimentales resulta
con importantes divergencias con relación a lo que se desprende
del modelo. En el comportamiento isotrópico se asume que la
anisotropía del tejido tiene un efecto despreciable en las
propiedades elásticas aparentes del hueso esponjoso y del
cortical y que es razonable suponer que existe un módulo
elástico isotrópico efectivo, el cual algunos autores [3] han
obtenido a partir de la densidad y grado de mineralización,
mientras que en otros casos se propone su obtención a través
de la determinación de la velocidad del sonido, situación
totalmente inadmisible dada la morfología del tejido y el
planteamiento teórico (Ecuaciones de Navier) del cual se
derivan los resultados.
En el caso de huesos largos (fémur, tibia, peroné, etc) se puede
aplicar un modelo SEHLTI en donde el eje de isotropía
corresponde con el del propio hueso. En el caso del hueso
vertebral el modelo elástico que mejor corresponde es el de
un SEHLO, ya que en éste las propiedades elásticas varían
con los ejes principales, razón por la cual se definen 3 módulos
de elasticidad y 3 módulos de rigidez a corte. El modelo
ortotrópico [4][5], sin bien parecería muy complejo en realidad
representa un equilibrio entre la simplicidad y semejanza del
comportamiento general, esto desde luego si se acepta que
se trata de un sólido elástico.
La idealización del hueso como un material ortotrópico es
muy útil en el caso del hueso cortical, que tiene arreglos
regulares de capas cilíndricas, por el contrario, esta
simplificación en el hueso esponjoso resulta discutible debido
al arreglo irregular del tejido de las trabéculas.
Por último es conveniente considerar que de acuerdo a su
morfología, es discutible el análisis del hueso bajo la
consideración de medio continuo, esto a pesar del uso que los
modelos enunciados tienen en la representación de su
comportamiento. Al definir al hueso como un medio continuo,
para modelarlo hay que considerar que se trata de un medio
poroso, razón por la que es recomendable efectuar las
consideraciones definidas para este tipo de medios.
La determinación de las constantes elásticas dependerá del
modelo elegido y por ende del número de éstas que resultan
linealmente independientes. Por otra parte la heterogeneidad
del hueso requiere del análisis estadístico de los datos
obtenidos.
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Otros intentos por caracterizar la anisotropía del hueso se han
desarrollado recurriendo a parámetros topológicos y relaciones
con la densidad [6][7][8], ya que se ha concluido que su
anisotropía es función únicamente de la arquitectura [4].
3.2 Modelos micromecánicos para hueso esponjoso
La curva de esfuerzo vs deformación de un ensayo en hueso
esponjoso revela que su comportamiento es típico de un
material celular [9]. Con base en lo antes expuesto se han
desarrollado modelos que idealizan la estructura del hueso
esponjoso como un arreglo de celdas de diferentes geometrías
formadas por placas y barras.
Las propiedades y dimensiones de estas celdas se obtienen
de parámetros morfológicos, densidad y propiedades
mecánicas del tejido óseo.
La geometría de la celda puede ir desde cubos hasta prismas
hexagonales (figuras 4 y 5). Estas geometrías dependen del
sitio anatómico que se pretende modelar, ya que el hueso
esponjoso presenta arreglos fuertemente influenciados por la
distribución de esfuerzos, dichos arreglos se han generado a
través de un proceso evolutivo como solución a un problema
de optimización de la función mecánica.
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3.3 Modelado de materiales compuestos
El hueso es tanto un material compuesto como una estructura
jerárquica. Sus elementos básicos son las fibras de colágeno
y los cristales de hidroxiapatita en un primer nivel estructural,
que en el siguiente nivel se organizan para formar haces de
fibras de colágeno mineralizados.
Un modelo del hueso como material compuesto ayuda a
explicar el papel de cada constituyente, y sus aplicaciones se
extienden a la caracterización de enfermedades óseas.
En este modelado una primera aproximación se realiza
aplicando la ley de mezclas pasando sucesivamente de un
nivel estructural inferior al siguiente. Esta ley no da resultados
acertados por lo que se han desarrollado otras perspectivas
para predecir el comportamiento del compuesto de colágeno
y mineral [10].
3.4 Modelado de medios porosos
Un modelado de reciente desarrollo involucra la aplicación
de la teoría de medios continuos porosos al análisis del
comportamiento del tejido óseo.
El hueso es una estructura que presenta porosidad en sus
distintos niveles estructurales [11]. Las dimensiones y forma de
los poros varían dependiendo del nivel estructural, así como
del fluido que los satura.
La interacción entre los fluidos y la matriz rígida es un factor
que determina la nutrición del tejido y su remodelado.
Para describir este comportamiento se han desarrollado
modelos de difusión de metabolitos que buscan predecir la
pérdida de hueso [12].
Figura 4. Comparación de modelos micromecánicos cúbicos,
cúbico de celda cerrada (a) y cúbico de celda abierta (b) con
estructuras reales en el hueso esponjoso.
Por otra parte la aplicación de la teoría poroelástica, de amplio
uso en geomecánica, podría explicar el comportamiento
piezoeléctrico del hueso y la existencia de un sistema mecano
sensorial dependiente del flujo de fluido.
La estructura porosa del hueso provoca que para su
caracterización se requiera una descripción tanto estructural
como material, además de que la porosidad es un parámetro
importante para evaluar las condiciones de fractura.
Figura 5. Comparación de modelos micromecánicos cúbicos, hexagonal de celda abierta (c) y hexagonal de celda cerrada (d) con
estructuras reales en el hueso esponjoso.
3.5 Aplicación del método del elemento finito (MEF), en la
solución de los modelos propuestos.
En los últimos años el desarrollo en la capacidad de
procesamiento de las computadoras ha permitido la solución
de sistemas numéricos que antes parecían imposibles. Ligadas
fuertemente a esta tecnología, las soluciones por el método
del elemento finito proveen una herramienta muy útil para el
análisis de materiales con estructuras complejas a partir de
elementos microestructurales cuyas propiedades son conocidas.
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El desarrollo de modelos microestructurales se basa también
en la factibilidad de obtención de imágenes con excelente
resolución, esto tanto en 2D como 3D, para esto se emplea la
tomografía computarizada y la resonancia magnética.
El análisis por elemento finito tiene la ventaja de facilitar la
solución de modelos anisotrópicos y puede ser utilizado para
calcular las propiedades del tejido a partir de características
relativas a su comportamiento en un arreglo poroso
macroscópico [13].
Otro tipo de modelos considera, a partir de una imagen en 3D, la
segmentación de la estructura en elementos muy pequeños con
propiedades similares a las del hueso compacto [14].
Figura 6. Configuración del ensayo de compresión
para la muestra ósea.
4. EXPERIMENTACIÓN
4.1 Preparación de las muestras de hueso para su observación
mediante microscopía óptica y electrónica de barrido.
Para el análisis de la morfología característica del hueso se
obtuvieron imágenes mediante microscopía óptica (figuras 2
y 3) y electrónica de barrido (figura 1).
La preparación de las muestras, en ambos casos, consistió en
la obtención de láminas de espesor menor a 2 mm en una
cortadora de baja velocidad equipada con disco de diamante.
Con el fin de disminuir el espesor y poder realizar el estudio
mediante luz polarizada se montaron las láminas de tejido óseo
en resina poliéster. Las muestras así obtenidas fueron
posteriormente lijadas manualmente empleando hojas de carburo
de silicio (malla 400 y 600), para finalmente proceder a una
doble etapa de pulido mecánico con alúmina de 0.3 y 1 micra.
En el caso de las muestras que se prepararon para microscopía
electrónica de barrido éstas se secaron con aire a presión
después de retirar la médula. La inspección se realizó con el
detector de electrones secundarios utilizando voltajes de
aceleración de 1 Kv, esto con la intención de no demandar la
aplicación de un recubrimiento conductor.
4.2 Ensayos de Compresión.
Para efectuar las pruebas se utilizó una máquina electromecánica
Instron modelo 4206 a una velocidad de 0.05 mm/min. Cada
espécimen fue colocado entre una placa y un dispositivo
cilíndrico para realizar la compresión. La carga se obtuvo con
una celda de carga de 5 KN. Las gráficas esfuerzo (σ) vs
deformación (ε) se obtuvieron de los datos proporcionados
por la máquina de compresión (figura 6).
Las muestras empleadas en la evaluación de las propiedades
mecánicas se obtuvieron de tejido óseo de porcino y bovino en
edad de sacrificio (6 meses para porcino y 3 años para bovino).
Las muestras se obtuvieron con sierras rotativas (HSS) ajustando
su longitud con una cortadora de disco de diamante.
Hidratación del hueso
Una vez que el hueso se seca, el módulo de Young y la
resistencia del hueso se verán afectadas [15][16][17]. Por lo
que, para la obtención de resultados precisos, se recomienda
probar al hueso en su condición hidratada. Esto se puede
realizar mediante el mantenimiento de los especimenes en
solución salina fisiológica o cubierta con gasas empapadas
de salina durante las pruebas.
A partir del hecho de que las propiedades del hueso varían
con su grado de humectación, esto es de un comportamiento
idealmente elástico para muestras secas, mientras que muestras
con una humedad similar a la condición in vivo presentan una
componente viscosa importante.
Velocidad de deformación
La velocidad a la cual la carga se aplica al hueso durante las
pruebas biomecánicas afectan las mediciones de rigidez y
resistencia. En su estado natural, el hueso es viscoelástico.
Cuando éste se seca, su naturaleza viscoelástica desaparece
y se comporta como un resorte perfecto [18], pero cuando el
hueso esta húmedo, se comporta como un sistema resorte
amortiguador. La resistencia del hueso como amortiguador a
la carga varía proporcionalmente con la velocidad a la cual
se aplica la carga, por lo que las propiedades mecánicas del
hueso varían ligeramente con la velocidad de deformación.
Si la velocidad de deformación se incrementa en un orden
de magnitud, la resistencia del tejido óseo se incrementa
alrededor del 15% [19]. Si se trata de simular condiciones
fisiológicas, la velocidad de deformación debe estar entre
0.01 y 0.08 s-1, la cual esta dentro del rango de la velocidad
de deformación que ocurre in vivo [20].
Los datos obtenidos de los ensayos de compresión se
analizaron en Excel mediante la construcción de gráficas y un
ajuste de regresión lineal para la curva de esfuerzo (σ) vs
deformación ( ε ) en la región donde se presentó un
comportamiento elástico. La zona límite para dicho análisis se
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definió a partir de la evaluación de la pendiente de la curva
σ vs ε. A partir de los datos obtenidos se procedió a
determinar el módulo de elasticidad del material.
El comportamiento típico presentado por las muestras de tejido
esponjoso proveniente de porcino se presenta en la figura 7.
En esta curva se observa con claridad la modificación en el
comportamiento del material (disminución aparente de la
resistencia) situación que se puede relacionar con la falla de
la estructura (colapso). El ensayo se continuó a pesar de la
aparente falla del tejido con la finalidad de observar el
comportamiento del hueso al colapsarse.
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La selección de este intervalo se realizó en base a los
coeficientes de determinación obtenidos para diferentes
intervalos considerados. Con el ajuste por regresión lineal de
esta curva se determinó un módulo de Young de 0.9 GPa.
De análisis de los errores relativos entre el módulo calculado
para cada punto y su subsecuente dentro de la región
considerada como elástica se determinó que la variación entre
estos no sobrepasa el 4% en el rango bajo estudio. De los
resultados se constata también que el comportamiento del
hueso esponjoso no es perfectamente lineal, situación que
era por demás predecible, sin embargo la desviación es menor
de lo esperada inicialmente. Resulta también evidente que al
disminuir el rango se observa un mejor ajuste.
Evaluación de las propiedades mecánicas en muestras
provenientes de bovino.
Para la obtención de las muestras se requirieron los extremos
superiores del fémur de ocho bovinos (Bos Taurus) en edad
de sacrificio (3 años en promedio) de las cuales se extrajeron
dos muestras de cada pieza del mismo sitio anatómico (cabeza
del fémur), las cuales se limpiaron con métodos tradicionales
con un detergente líquido.
Figura 7. Curva σ vs ε de una muestra de hueso esponjoso
de porcino en un ensayo de compresión.
De la curva esfuerzo deformación obtenida con el ensayo
de compresión se definió una región elástica desde un 0.75%
de deformación hasta un 1.75% (figura 8) con un coeficiente
de determinación de 0.9885.
Método de Hidratación
Las 16 muestras obtenidas, como se mencionó anteriormente,
fueron sometidas a un proceso de hidratación, el cual consistió
en sumergir por grupos de cuatro probetas en solución salina
(como lo muestra la tabla 1) a temperatura ambiente, para
después ensayar a compresión en forma inmediata.
Tabla 1. Tiempo de Hidratación de las probetas.
Número de Probetas Tiempo de Hidratación
4
0 hrs
4
1.5 hrs
4
3 hrs
4
6 hrs
En la figura 9 se puede apreciar el comportamiento típico de
las muestras provenientes de bovino, la diferencia que se
presenta con los ensayos realizados en muestras de tejido de
porcino se presenta en el escalón entre las dos regiones
elásticas, del análisis de pendientes se observa que la variación
entre éstas es mínima por lo que se pueden considerar como
regiones con el mismo comportamiento. En este caso para la
determinación de las propiedades elásticas solo se
consideraron los datos provenientes de la zona inicial.
Figura 8. Región elástica de la curva σ vs ε de una muestra
de hueso esponjoso en un ensayo de compresión.
De los datos obtenidos se procedió a construir las gráficas
esfuerzo-deformación, las cuales muestran el comportamiento
del tejido a diferentes tiempos de hidratación (figuras 10 a
13).
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Figura 9. Curva σ vs ε de una muestra de hueso esponjoso
para el ensayo de compresión.
Figura 10. Curva σ vs ε de hueso esponjoso sin hidratación
en ensayo de compresión.
Figura 11. Curva σ vs ε de hueso esponjoso con
hidratación a 1h 30 min.
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Figura 12. Curva σ vs ε de hueso esponjoso con
3 h. de hidratación.
Figura 13. Curva σ vs ε de hueso esponjoso con
6 h. de hidratación.
Análisis de los datos mediante regresión lineal
Se restringió la región empleada para el cálculo del módulo
de Elasticidad al intervalo de esfuerzos de 2.5 a 7.5 MPA, ya
que es en éste en donde se describe de manera más precisa
una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. El
cálculo se realizó en Excel, con lo cual se obtuvieron los valores
del módulo para cada una de las curvas con los respectivos
tiempos de hidratación (figura 14, tablas 2 a 5).
5. Análisis de Resultados y Discusión
términos generales éstas no son radicales. En el caso del tejido
proveniente de bovino se observa un comportamiento similar
para todas las muestras independiente de los tiempos de
hidratación. La parte más peculiar la representa las dos
regiones elásticas separadas por un aparente comportamiento
anelástico, presentando además las dos una pendiente muy
similar en todos los casos estudiados, esta situación permite
considerar la posibilidad de la existencia de una modificación
en la estructura sin la presencia de deterioro aparente, ya
que la gráfica muestra que la rigidez que se tenía al principio
del ensayo es prácticamente la misma en la segunda parte.
De los datos generados de los ensayos de compresión se
observa que existen diferencias tanto en el comportamiento
y magnitud del módulo de elasticidad calculado, esto entre el
tejido proveniente de porcino del de bovino, si bien en
Los valores del módulo de elasticidad calculados para cada
condición de prueba se observa que son similares, sin embargo en casi todos los casos existen muestras que presentan
serias divergencias con respecto a la mayoría. En un
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Figura 14. Regresión lineal para hueso esponjoso sin hidratación.
Tabla 2. Módulos de Young calculados por regresión lineal.
Probetas sin hidratar
Módulo de Elasticidad
(MPa)
653
817
731
360
1
2
3
4
Coeficiente de
Determinación (R2)
0.9997
0.9993
0.992
0.9964
Tabla 3. Módulos de Young calculados por regresión lineal.
Probetas con 1.5 hrs de Módulo de Elasticidad (MPa) Coeficiente de Determinación
hidratación
(R2)
1
453
0.9991
2
277
0.9992
3
647
0.9989
4
629
0.9994
Tabla 4. Módulos de Young calculados por regresión lineal.
Probetas con 3 hrs de
hidratación
1
2
3
4
Módulo de Elasticidad
(MPa)
503
719
667
593
Coeficiente de
Determinación (R2)
0.9992
0.9988
0.9993
0.9993
Tabla 5. Módulos de Young calculados por regresión lineal.
Probetas con 6 hrs de
hidratación
1
2
3
4
Módulo de Elasticidad
(MPa)
433
590
642
632
Coeficiente de
Determinación (R2)
0.9904
0.9983
0.9936
0.9989
tratamiento estadístico común, se puede presentar la
conveniencia de eliminar estos datos para facilitar la
interpretación de los resultados. Sin embargo en el presente
estudio no se puede concluir que se trate de errores de
medición, debido a la alta precisión presentada en cada
ensayo individual. Por lo tanto, se tienen que interpretar estos
valores anormales como consecuencia de las diferencias
fisiológicas de los individuos ensayados. Se investigará la
relación entre este comportamiento y la microestructura del
tejido en una siguiente etapa de este trabajo, ya que presenta
la oportunidad de obtener datos importantes con respecto a
la relación estructura-parámetros mecánicos del hueso.
El análisis estadístico con respecto al efecto de la hidratación,
logró demostrar que a tiempos de seis horas no existe efecto
alguno en lo que se refiere al módulo elástico. Esto ha llevado
a la conclusión en otras obras de que una hidratación de tres
horas es suficiente para restablecer la condición original del
hueso. Tal conclusión no se justifica, ya que se observa que a
seis horas de hidratación apenas se vuelve a presentar un
ligero comportamiento viscoelástico. Por lo anterior, se
concluye en el presente trabajo que la conclusión de que se
puede tratar el hueso como linealmente elástico es errónea y
se debe a tiempos de hidratación insuficientes. Si bien a través
de la hidratación se pretende una respuesta similar a su
condición in vivo, es evidente que el tejido no responderá de
igual manera en la condición in vitro, por lo que toda
evaluación no deja de ser una aproximación a la operación
real del tejido.
6. CONCLUSIONES
Si bien el tejido óseo se puede considerar como un material
compuesto cuyo comportamiento es complejo se ha constatado,
que en una primera aproximación y a niveles bajos de
esfuerzos, la aproximación linealmente elástica es válida. Sin
Ingeniería Mecánica
Modelado del comportamiento mecánico del hueso (análisis de los efectos del grado de hidratación)
231
INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO
embargo, hay que añadir que los datos obtenidos indican
que esta simplificación en parte se justifica debido a una
hidratación incompleta, ya que a seis horas de hidratación se
empieza a establecer un comportamiento viscoelástico, esto
sin afectar de manera significativa el módulo tangente (valor
a bajas cargas) del material.
Uno de los problemas detectados en el presente trabajo es la
gran dispersión de los datos debido a diferencias fisiológicas
entre individuos. Esto justifica la elaboración de modelos
micromecánicos para el comportamiento del hueso, ya que
estos presentan la única vía de correlacionar la microestructura
del material con su comportamiento mecánico. Otro punto de
atención en futuras investigaciones es la zona anelástica
observada en todos los ensayos, para aclarar su relación con
los cambios estructurales que ocurren en el tejido durante
este fenómeno.
Agradecimientos
Al Biologo Germán Álvarez Lozano por las imágenes de
microscopía electrónica de barrido y al Ing. Efraín Ramos Trejo
por el soporte en la realización de las pruebas mecánicas, así
como al alumno David Martínez Hernández por el apoyo
brindado en la realización de este trabajo.
REFERNCIAS
[1] Yeni, Yener n., Hou, Fu J., Vashishth, Deepak y Fyhrie,
David P. (2001).Trabecular shear stress in human
vertebral cancellous bone intra- and inter-individual
variations. Journal of Biomechanics.34, p.p. 1341-1346.
[2] Van der Linden, J. C., Birkenhäger-Frenkel, D.H., Verhaar,
J.A.N., y Weinans, H. (2001). Trabecular bone’s
mechanical properties are affected by its non-uniform
mineral distribution. Journal of Biomechanics.34 , p.p.
1573-1580.
[3] Kabel, Jesper, van Rietbergen, Bert, Dalstra, Michael,
Odgaard, Anders y Huiskes, Rik. (1999).The role of an
effective isotropic tissue modulus in the elastic properties
of cancellous bone. Journal of Biomechanics. 32, p.p.
673-680.
[4] Van Rietbergen, Bert. (2001). Micro-FE analyses of bone:
state of art. BED. Bioengineering Conference. ASME.50.
Vol. 1 No. 6 (2005) 223 - 232
[7] Pietruszczak, S., Inglis, D. y Pande, G. N. (1999). A fabric
dependent fracture criterion for bone. Journal of
Biomechanics. 32 , p.p. 1071-1079.
[8] W. R. Taylor, E. Roland, H. Ploeg, D. Hertig, R. Klabunde,
M. D. Warner, M. C. Hobatho, L. Rakotomanana, S. E.
Clift (2002), Determination of orthotropic bone elastic
constants using FEA and modal analysis, Journal of
Biomechanics. 35, p.p. 767-773.
[9] Gibson, L. J. (1985).The mechanical behaviour of
cancellous bone. Journal of Biomechanics. 18, p.p. 317328.
[10] Cowin, Stephen ed. (2001). Bone Mechanics Handbook.
CRC Press. E.U.A.
[11] Cowin, Stephen. (1999). Bone poroelasticity. Journal of
Biomechanics. 32, p.p. 217-238.
[12] Fyhrie, D. P. y Kimura, J. H. (1999). Cancellous bone
biomechanics. Journal of Biomechanics. 32, p.p.
1139-1148.
[13] Jacobs, C. R., Davis, B. R., Rieger, C. J., Francis, J. J.,
Saad, M., y Fyhrie, D. P. (1999). The impact of boundary
conditions and mesh size on the accuracy of cancellous
bone tissue modulus determination using large-scale
finite element modeling. Journal of Biomechanics. 32,
p.p. 1159-1164.
[14] Niebur, Glen L., Feldstein, Michael J., Yuen, Jonathan C.,
Chen, Tony J. y Keaveny, Tony M. (2001). High resolution
finite element models with tissue strength asymmetry
accurately predict failure of trabecular. Journal of
Biomechanics .34, p.p. 1575-1583.
[15] Evans, F. G., Mechanical Properties of bone, Charles C
Thomas, Springfield, IL, 1973.
[16] Dempster, W. T., Liddicoat, R. (1952), Compact bone as
non-isotropic material, Am. J. Anat. 91,p.p. 331-362.
[17] Evans, F. G., Lebow, M. (1951), Regional differences in
some of the physical properties of the human femur, J.
Appl. Physiol. 3, p.p. 563-572.
[18] Park, H. C., Lakes, R. S. (1986), Cosserat micromechanics
of human bone: strain redistribution by a hydration
sensitive constituent, Journal of Biomechanics. 19, p.p.
385-397.
[5] Van Rietbergen, B., Odgaard, A., Kabel, J. y Huiskes, R.
(1996). Direct mechanics assessment of elastic
symmetries and proper ties of trabecular bone
arquitecture. Journal of Biomechanics.29, p.p.16531657.
[19] Carter, D. R., Hayes, W. C. (1997), The compressive
behavior of bone as a two-phase porous structure,
Journal of Bone Joint Surgery. 59-A, p.p. 954-962.
[6] Odgaard, A., Kabel, J., van Rietbergen, B., Dalstra, M. y
Huiskes, R. (1997). Fabric and elastic principal directions
of cancellous bone are closely related. Journal of
Biomechanics. 30, p.p. 487-495.
[20] Rubin, C. T., Lanyon, L. E. (1982), Limb mechanics as a
function of speed and gait: a study of functional strains
in the radius and tibia horse and dog, J. Expl. Biol. 101,
p.p. 187-211.
Marzo2003,
2005,Vol.1
Vol.1
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