Control PID de la velocidad de una banda - Inicio

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
CONTROL PID DE LA VELOCIDAD DE UNA BANDA TRANSPORTADORA PARA
LA CLASIFICACIÓN DE OBJETOS
Adriana Melissa Del Carmen Jaime y Cindy Valeria Hernández Ramírez
Tesis de Licenciatura
presentada a la Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica
de acuerdo a los requerimientos de la Universidad para obtener el título de
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Directores de tesis:
Dr. Rafael Villela Varela y M. en I. Claudia Reyes Rivas
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Zacatecas, Zac., 30 de mayo de 2008
APROBACIÓN DE EXAMEN PROFESIONAL
Se aprueba por unanimidad el Examen Profesional de Adriana Melissa Del Carmen Jaime
y Cindy Valeria Hernández Ramírez presentado el 30 de mayo de 2008 para obtener el título
de:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
Jurado:
Presidente: Dr. Rafael Villela Varela
Primer vocal:
M. en I. Claudia Reyes Rivas
Segundo vocal: M. en C. Miguel Eduardo González Elías
Tercer vocal: M. en I. Aurelio Beltrán Téllez
Cuarto vocal: Ing. Alejandro Chacón
RESUMEN
La finalidad de este proyecto de tesis es implementar un sistema de control PID para un
motor de corriente directa con tacogenerador el cual se encarga de mover una banda transportadora que mantiene una velocidad constante dependiendo del valor deseado de objetos a
transportar.
Esto se ejecuta por medio de la programación del controlador lógico programable S7-200 de
Siemens. La lectura de la velocidad la proporciona un display electrónico, el cual nos muestra
las revoluciones por minuto a las que gira el motor.
Como el motor es de un voltaje de 0 a 24 volts y la salida del PLC solo nos entrega 10 volts,
se agregó una etapa de potencia que da como resultado los 24 volts. También se le incluyó un
convertidor de frecuencia a voltaje ya que el motor entrega frecuencia y lo que se necesita para
el proyecto es voltaje.
Como una aplicación extra se agregaron dos sensores, uno de ellos se encargará de clasificar
los objetos respecto al tamaño, en grandes y chicos. El otro funcionará como contador, para
mostrar cuantos objetos grandes y cuantos objetos chicos han sido clasificados. El contador
también podrá ser visualizado en el display electrónico.
iii
Cindy Valeria Hernández Ramírez
A mis padres:
Ya que me apoyan y me impulsan a seguir adelante, les agradezco todo lo que me han dado y
todo lo que han hecho por mí, sin ustedes no seria la persona que soy y no estaría aquí en este
momento.
A mis hermanas:
Que me han ayudado en todo y se que siempre podré contar con ellas.
A ustedes cuatro les dedico todos mis logros y solo les quiero decir gracias por todo.
iv
Adriana Melissa Del Carmen Jaime
A mis padres:
Que me brindaron todo su apoyo a lo largo de toda mi vida, principalmente cuando decidí
irme a estudiar fuera de mi ciudad natal, gracias por haber estado siempre cuando los necesité.
A mi hermano:
Que es la motivación para alcanzar mis metas en educación ya que siento que le dejo un buen
ejemplo a mi único hermano.
A mi novio:
Que siempre fue un apoyo incondicional a lo largo de toda mi carrera.
v
Agradecimientos
Queremos agradecer principalmente a nuestro asesor el Dr. en E. Rafael Villela Varela, ya
que desde un principio nos apoyó y nos resolvió todas las dudas que surgieron en el transcurso
de la elaboración de la tesis, gracias por mostrarse siempre optimista ante cualquier situación
y queremos decir que sin su ayuda no se hubiese podido lograr la meta propuesta.
También queremos dar gracias a nuestra asesora la M. en I. Claudia Reyes Rivas por su
colaboración en la realización de éste proyecto.
Al igual queremos dar un agradecimiento especial al Ing. Antonio Sosa por toda la ayuda
que nos brindó. Así como también al M. en C. Eduardo González Elías que a pesar de no haber
sido asesor nuestro, siempre resolvió nuestras dudas.
vi
Contenido General
Pag.
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
Lista de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
Lista de tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
1
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
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1
2
2
3
3
4
4
5
Marco Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1
2.2
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6
7
7
8
9
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10
12
13
14
14
17
18
19
26
2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Antecedentes . . . . . . .
Justificación . . . . . . . .
Preguntas de Investigación
Hipótesis . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . .
Alcance del Proyecto . . .
Vialidad del Proyecto . . .
Contenido . . . . . . . . .
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Banda Transportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motor de Corriente Directa . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Tacómetro Electrónico . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 PID en Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Control de Procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Elementos Constituyentes de los Sistemas a Lazo
Cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Control PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Estructura PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 El Controlador de Tres Términos . . . . . . . . . .
2.4.3 Las características de los controladores P, I, y D .
Modelado Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Descripción y Funcionamiento de un PLC . . . . .
PID en el PLC S7-200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Abierto y a
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Lazo
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vii
Pag.
3
Parte Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
4
4.2
4.3
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28
30
31
33
37
39
41
44
44
Sensores Ópticos . . . .
4.1.1 Funcionamiento
Selector . . . . . . . . .
Cajas/minuto . . . . . .
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48
50
51
Programación en el PLC S7-200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.1
5.2
5.3
6
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Aplicación del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1
5
Construcción de la Banda Transportadora
Adecuación del Motor al Proyecto . . . .
3.2.1 Detector Óptico Acoplado . . . .
Convertidor de Frecuencia a Voltaje . . .
Etapa de Potencia . . . . . . . . . . . . .
Display . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelado Matemático . . . . . . . . . .
Diseño del Controlador PID . . . . . . .
3.7.1 Método de Cancelación de Polos .
Adecuación de las variables de entrada analógicas a memorias normalizadas
en el PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Direcciones del PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1
Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Apéndices
Apéndice A:
Apéndice B:
Hojas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Manual del Operador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
viii
Lista de figuras
Figura
Pag.
2.1
Banda Transportadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
Elementos constituyentes de los sistemas a lazo abierto y a lazo cerrado. . . . . . . 10
2.3
Sistema en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4
Lazo básico de control SISO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5
Diagrama de bloques del sistema controlado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6
Diagrama de bloques del autómata programable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7
Componentes principales de un PLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8
Estructura típica de la memoria del autómata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9
Bus interno del autómata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10 Ventajas y desventajas del PLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.11 PLC S7-200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1
Banda transportadora de nuestro proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2
Motor del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3
Disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4
Detector óptico acoplado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5
Diagrama del sensor con el convertidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6
Diagrama de conexión del motor al LM2907. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.7
Convertidor de nuestro proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
ix
Figura
Pag.
3.8
Diagrama de la Etapa de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.9
Etapa de Potencia de nuestro proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.10 Configuración del decodificador 74LS48 y del display cátodo común. . . . . . . . 39
3.11 Diagrama esquemático de los displays. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.12 Display de nuestro proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.13 Bloques de la conexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.14 Gráfica del modelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.15 Simulación del modelo matemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.16 Simulación del sistema controlado, con los valores del control PI. . . . . . . . . . 46
4.1
Diagrama de los sensores ópticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2
Sensor del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3
Selector de cajas del proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4
Diagrama de los relevadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1
Direcciones de Proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2
Direcciones de la etapa de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3
Direcciones del valor deseado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4
Direcciones del display. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5
Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6
Subrutina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.7
Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.8
Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.9
Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
x
Figura
Pag.
5.10 Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.11 Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.12 Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.13 Interrupción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.1
ITR8102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
A.2
LM2907
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A.3
LM2907
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A.4
LM2907
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.5
LM324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.6
LM324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.7
LM324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.8
TIP41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.9
TIP35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.10 74LS48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A.11 74LS48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.12 BC546 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
B.1
Tablero de Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
xi
Lista de tablas
Tabla
Pag.
2.1
Efectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, y Ki en un sistema a lazo cerrado. 14
3.1
Comportamiento del eje del motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Capítulo 1
Introducción
En este trabajo se pretende trabajar con el controlador PID para su utilización en el manejo
de la velocidad de un motor de corriente continua para controlar una banda transportadora con
la ayuda del PLC S7-200 de SIEMENS.
1.1
Antecedentes
A lo largo de la historia, se han desarrollado y perfeccionado técnicas que han hecho del
control automático toda un área de investigación y desarrollo, orientada a reducir costos de
procesos, aumentar calidad de artículos, mejorar precisión de productos, e incrementar niveles
de seguridad, entre otros.
El control de velocidad sobre motores de C.D., no es algo nuevo hoy en día, ya son varias
décadas en las que se ha trabajado en esto, se han aplicado diferentes procedimientos de control, los cuales arrojaron resultados satisfactorios en décadas anteriores con un equipo (software
y hardware) lento y de baja precisión.
Ahora el control ha evolucionado tanto en los procedimientos de control, como en software
y hardware, en donde la velocidad y precisión son cada vez mayores.
2
1.2
Justificación
En el ámbito industrial siempre es necesario controlar los procesos o sistemas de producción, en variables como posición, velocidad, fuerza, temperatura, etc. De tal manera que en
estos haya el mínimo de errores y la mayor exactitud y eficiencia.
La complejidad de los sistemas de manufactura debido al avance tecnológico y a la demanda del mercado, requiere de un constante análisis con el objetivo de mejorar el desempeño
del sistema de producción. Dicho análisis debe dar respuestas inmediatas, para lo cual el uso
del computador y las técnicas de simulación son bastante eficientes en este propósito.
El control de la velocidad nos ofrece un amplio campo de aplicaciones del control automático, por ejemplo en esta tesis el control de la velocidad dependerá del valor deseado de
objetos a transportar en el tiempo preestablecido y finalmente esto servirá para que los objetos
se transporten en una velocidad precisa para su correcta clasificación.
1.3
Preguntas de Investigación
1. ¿Es posible hacer un modelado matemático de la banda transportadora, el motor y los
circuitos electrónicos, todo el sistema en conjunto?
2. ¿Es posible visualizar la velocidad de la banda transportadora en tiempo real por medio
de un display?
3. ¿Es posible implementarle una aplicación real a la banda transportadora?
3
1.4
Hipótesis
El modelo matemático se obtendrá con el motor y los circuitos electrónicos conectados a
la banda transportadora, esto para que no exista variación alguna entre el comportamiento real
de la banda y el modelado matemático.
Se tiene como objetivo darle una aplicación real a la banda transportadora, la cual sería
detectar objetos por medio de sensores y así posteriormente clasificarlos en dos contenedores
diferentes. La correcta clasificación se basará en las condiciones predefinidas para el uso del
sensor. En ésta tesis se incluirán dos sensores para dos diferentes aplicaciones.
También se planea implementar un display electrónico para visualizar la velocidad de la
banda transportadora obteniendo una lectura en tiempo real, así como también para poder visualizar el numero de cajas grandes y cajas chicas que han sido detectadas por los sensores.
Esto se realizará en un mismo display electrónico, pero se ofrecerá la opción de elegir cual
forma se quiere visualizar.
La hipótesis a probar es: Si es posible diseñar y construir un control automático de velocidad para una banda transportadora que permita clasificar objetos.
1.5
Objetivos
a) Objetivo General
Diseñar y construir un control automático de velocidad para una banda transportadora que
permita clasificar objetos y conducirlos de manera efectiva hacia el final del proceso.
Este objetivo está enfocado a la industria y para lograrlo se hará uso de todo lo aprendido en la
carrera de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica.
4
b) Objetivos Particulares
• Construir una banda transportadora que funcione como prototipo para la aplicación de
este proyecto.
• Obtener el modelo matemático de forma experimental.
• Diseñar e implementar el control PID de la velocidad de la banda transportadora, con la
ayuda de la circuitería electrónica necesaria y la programación en el PLC.
• Agregar mejoras respecto de las tesis antes hechas en esta Unidad Académica de Ingeniería sobre el control de velocidad de una banda transportadora.
• Usar el PLC en una aplicación típica industrial de control.
1.6
Alcance del Proyecto
Este proyecto se llevará a cabo a partir de la construcción de un prototipo de una banda
transportadora, con las dimensiones de 70 cm de largo y 30 cm de ancho, impulsada por un
motor de corriente directa SF7370 DSM-0200-2AU de 24V y modelo RMOTVO643FC, con
esto se planea realizar el control PID de la velocidad de la banda transportadora, así como,
la programación por medio del PLC S7-200 de SIEMENS. Otro propósito a cumplir es el de
darle una aplicación real a la banda transportadora con el uso de sensores, esto con el fin de
clasificar objetos.
1.7
Vialidad del Proyecto
Esta tesis es viable, ya que contamos con la ayuda de dispositivos electrónicos avanzados
como lo es el PLC, el software utilizado es de fácil operación, el motor cuenta con un foto
reductor el cual le proporciona más fuerza y más estabilidad, se cuenta con el apoyo en las tesis
antes hechas sobre control de velocidad de motores de corriente continua y principalmente con
la asesoría de profesores expertos en el tema.
5
1.8
Contenido
Capítulo 1: Se describe toda la introducción de la realización de esta tesis incluidos los antecedentes del tema, la justificación, las preguntas de investigación con su respectiva hipótesis,
los objetivos generales y particulares así como el alcance y la viabilidad del proyecto.
Capítulo 2: Se incluye la información teórica acerca de toda la tesis, se da una explicación
entendible sobre qué son y cómo funcionan los componentes utilizados en éste proyecto.
Capítulo 3: Se explica toda la parte práctica de ésta tesis, desde el aspecto mecánico, electrónico y de programación, también se incluyen todos los cálculos matemáticos, diagramas
electrónicos, gráficas, etc.
Capítulo 4: Se describe todo lo relacionado a la aplicación real de nuestro proyecto, comprendiendo la teoría, los circuitos y la programación utilizada.
Capítulo 5: Se incluye todo el programa llevado a cabo en el PLC S7-200 de SIEMENS.
Capítulo 2
Marco Teórico
2.1
Banda Transportadora
Una parte muy común en los sistemas automatizados son las bandas transportadoras, éstas
se encargan de llevar los productos de una fase a otra del proceso de producción, o en muchos
casos son la base principal de éste, como es el caso de la producción en serie.
Las bandas transportadoras mueven grandes cantidades de materiales con rapidez y seguridad. Permiten que los trabajadores reduzcan la cantidad de materiales que se manejan a mano
aumentando así la capacidad de trabajo y el rendimiento de la producción.
En su forma más elemental, consisten en una banda que recibe su tracción mediante rodillos especiales los cuales a su vez son conducidos por motorreductores. La banda es fabricada,
según su aplicación, con materiales y dimensiones diferentes y sirve directa o indirectamente
para transportar los materiales.
La mayor parte de las veces las bandas son movilizadas por motores eléctricos, éstos pueden
presentar una variación de velocidad al aumentar o disminuir el peso sobre la banda, de tal manera que es necesario aplicar una regulación a éste, es decir, un controlador.
7
Figura 2.1 Banda Transportadora.
2.2
Motor de Corriente Directa
El motor de corriente continua es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica,
principalmente mediante el movimiento rotativo.
Los motores de corriente continua son adecuados para aplicaciones en donde se necesita
velocidad constante a cualquier ajuste del control o en los casos en que es necesario un rango
apreciable de velocidades.
A diferencia de los motores de pasos y los servomecanismos, los motores DC no pueden ser
posicionados y/o enclavados en una posición específica. Estos simplemente giran a la máxima
velocidad y en el sentido que la alimentación aplicada se los permite.
2.2.1
Tacómetro Electrónico
Para lograr controlar la velocidad del motor eléctrico se hace importante examinar los componentes con los que se cuentan, para poder saber que circuitos deberán ser implementados para
poner en marcha el controlador en lazo cerrado de velocidad. El más importante, es el circuito
para medir la velocidad del motor, el tacómetro, dado que de él dependerá como responderá el
controlador diseñado. Este será el sensor de velocidad del motor.
8
En sistemas convencionales de control se presentan errores entre la velocidad de referencia
y la velocidad real de giro, ya que se ven afectados por corrientes de aire, cambios de temperatura, humedad, inercia del dispositivo, etc. Por lo que se hace necesaria la implementación de
un sensor que no se vea afectado por estas variables. El sistema convencional de medición de
velocidad se da cuando al motor DC se le acopla un tacogenerador en su eje.
Un mejor sensor de velocidad del motor se da cuando se coloca un disco perforado sobre
el eje conteniendo en su orilla N líneas radiales. El disco se mueve libremente a través de un
fotointerruptor, del cual se obtendrá una onda cuadrada con una frecuencia de salida proporcional a la velocidad del eje del motor DC.
El tacómetro óptico es un buen transductor de velocidad operando a bajas RPM. Además
es muy estable y exacto con respecto a señales de frecuencia, es ajustable continuamente de
acuerdo a los cambios en la frecuencia de referencia. Con esto se garantizará que el motor
DC tendrá alto par de arranque y control de velocidad por reducción o aumento de voltaje de
alimentación.
El tacómetro óptico es usado para tomar la señal de realimentación. La baja inercia de este
transductor, el bajo ruido, la alta resolución y la buena exactitud facilitan el control del motor
de corriente directa.
2.2.2
PID en Motores
El controlador PID es el más usado por su seguridad y versatilidad, y no es la excepción en
el control de motores de C.C. Debido a la naturaleza más o menos lineal de estos, su modelo
matemático es relativamente simple ya que sólo contiene un polo, por lo cuál no es necesario
totalmente la parte derivativa del controlador, es más práctico y muy funcional usar solamente
un control PI, esto facilita también su cálculo matemático y la definición de las variables, ya
sea por criterio de Ruth o por cancelación de polos.
9
Los motores de C.C. reaccionan excelentemente al controlador PID creando una respuesta
casi lineal y alcanzando la velocidad deseada de una manera rápida y segura con mucha estabilidad aún cuando la parte derivativa se lleve a cero, lo cual hace al PID una alternativa de
control para los motores de C.C. muy fiable.
El control PID es aplicado de manera relativamente sencilla, en el caso de querer controlar
la velocidad de éste son necesarios unos cuantos elementos:
• Es necesario tener una manera de transformar la variable de velocidad a una variable
eléctrica, esto es crear un sensor que nos entregue la velocidad del motor en forma de
voltaje.
• Una vez que se tiene la variable de velocidad en voltaje, ésta se compara y el controlador
manda una señal de control según el error entre el valor deseado y el sensado, pasando
por una etapa de potencia, que es necesaria en la mayoría de los casos.
2.3
Control de Procesos
El control automático es de vital importancia en el mundo de la ingeniería. Además de
resultar imprescindible en sistemas robóticos o procesos de manufactura moderna, entre otras
aplicaciones, se ha vuelto esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad, y flujo en las industrias de transformación.
Los sistemas de controles pueden ser a lazo abierto o a lazo cerrado. Los primeros son
manuales pues requieren que una persona ejecute una acción que indique al sistema qué hacer.
Los segundos son automáticos y operan sin interrupción, ni participación externa.
10
2.3.1
Elementos Constituyentes de los Sistemas a Lazo Abierto y a Lazo
Cerrado
La figura 2.2 muestra los elementos de un sistema a lazo cerrado. Cada bloque representa
un elemento del sistema y ejecuta una función en la operación de control. Las líneas entre los
bloques muestran las señales de entrada y salida de cada elemento, y las flechas, la secuencia
de acciones en el orden en que ocurren.
Figura 2.2 Elementos constituyentes de los sistemas a lazo abierto y a lazo cerrado.
Variable controlada. Se refiere a la variable cuyo valor debe mantenerse igual al de referencia, durante el proceso.
11
Variable medida. Es el valor de la variable que se desea controlar. Para hacerlo, es necesario conocer su valor en el proceso y compararlo con el valor de referencia.
Instrumento de medida. Mide la variable que deseamos controlar y produce una señal de
salida que especifica el valor de esta variable. No existe en sistemas a lazo abierto.
Señal de retroalimentación. Es la salida del instrumento de medida. No existe en los sistemas a lazo abierto.
Valor de referencia (Set point). Es el valor deseado de la variable controlada.
Detector de error. Compara el valor de referencia con el valor medido de la variable controlada.
Señal de error. Es la salida del detector de error. Provee el valor de la diferencia entre el
valor deseado y el medido.
Controlador. Recibe la señal de error y produce los ajustes necesarios para minimizarla.
Actuador. Es un aparato o instrumento que ejecuta las acciones que conducen a la variable
controlada a adquirir el valor de referencia. Variable manipulada. Es la variable que se manipula para cambiar las condiciones de la variable controlada.
Proceso de manufactura. Es el que culmina con la producción del artículo deseado.
Perturbación. Es cualquier factor responsable de cambiar el valor de la variable controlada
y que está fuera del control del sistema.
12
2.4
Control PID
Un controlador PID es un sistema de control que, mediante un actuador, es capaz de mantener una variable o proceso en un punto deseado dentro del rango de medición del sensor que
la mide. Es uno de los métodos de control más frecuentes y precisos dentro de la regulación
automática.
Actualmente, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95 por ciento de los procesos industriales en lazo cerrado.
El control Proporcional Integral Derivativo es la solución ideal para sistemas de control que
deseen corregir su respuesta tanto en el transitorio como en el régimen estacionario ofreciéndonos una gran libertad de acción al tener tres parámetros (Kp, Ki y Kd) con los que ajustar el
lazo de control.
Un regulador PID tiene en cuenta el error, la integral del error y la derivada del error.
Los valores de las constantes, que reciben el nombre de constante proporcional, integral y
derivativa, definen el comportamiento del regulador.
Figura 2.3 Sistema en lazo cerrado.
13
2.4.1
Estructura PID
Consideramos el lazo básico de control SISO:
Figura 2.4 Lazo básico de control SISO.
Las formas estándar de controladores PID:
Proporcional:
P = Kp
(2.1)
Donde: Kp es la ganancia de la parte proporcional.
Proporcional e Integral:
P I = Kp (1 +
1
)
Ki
(2.2)
Donde: Ki es la ganancia de la parte integral.
Proporcional y Derivativo:
Kd
)
Kd + 1
Donde: Kd es la ganancia de la parte derivativa.
P D = Kp (1 +
(2.3)
Proporcional, Integral y Derivativo:
P ID = Kp (1 +
1
Kd
+
)
Ki Kd + 1
(2.4)
14
2.4.2
El Controlador de Tres Términos
La función de transferencia del controlador PID se escribe como:
Kp
1
Ki
Ki2
Vc (s)
=
(s + )Gc (s) = Kp + Kd (s) +
= (1 + Kd (s))(Kp2 +
)
E(s)
s
Ti
s
s
(2.5)
La constante proporcional de la parte PD se hace unitaria, ya que solo se necesitan tres
parámetros en el controlador PID. Al igualar ambos miembros de la ecuación anterior, se tiene:
2.4.3
Kp = Kp2 + Kd1 KI2
(2.6)
Kd = Kd1 Kp2
(2.7)
KI = KI2
(2.8)
Las características de los controladores P, I, y D
Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo de elevación y
reducirá, sin jamás eliminar, el error de estado estacionario.
Un control integral (Ki) tendrá el efecto de eliminar el error de estado estacionario, pero
puede empeorar la respuesta transitoria.
Un control derivativo (Kd) tendrá el efecto de incrementar la estabilidad del sistema, reduciendo el sobrepico, y mejorando la respuesta transitoria.
Tabla 2.1 Efectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, y Ki en un sistema a lazo cerrado.
Lazo Cerrado
T. Trepada
Sobrepico T. Establecimiento
Error (ss)
Kp
Baja
Sube
Poco Cambio
Baja
Ki
Baja
Sube
Sube
Elimina
Kd
Poco Cambio
Baja
Baja
Poco Cambio
15
2.4.3.1
Proporcional
La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional. Esta componente PID toma un papel importante cuando la señal de error es grande,
pero su acción se ve mermada con la disminución de dicha señal.
La constante proporcional determinará el error permanente, siendo éste menor cuanto mayor
sea el valor de la constante proporcional. Sin embargo, existe también un valor límite en la
constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilación y, por razones de seguridad, no
debe sobrepasar el 30 por ciento, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera
produzca sobreoscilación.
La parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera de solucionar el
error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la
variación con respecto al tiempo es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.
2.4.3.2
Integral
El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado
estacionario, provocado por el modo proporcional.
El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un período de
tiempo determinado; luego es multiplicado por una constante I, que representa la constante
de integración. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para
formar el control PI con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error
estacionario.
La ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y así inducir una atenuación en la
salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo.
16
2.4.3.3
Derivativo
La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error,
si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral. El error es la
desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o “Set Point".
La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la velocidad misma que se produce, de esta manera evita que el error se
incremente.
Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las
señales anteriores (PI).
Como en cualquier regulador, se pueden ajustar los parámetros proporcional, integral y
diferencial para hacer que el comportamiento del sistema sea el deseado. Pero como característica especial, el regulador permite utilizar dos valores distintos para cada uno de estos
parámetros, en función de que la señal de salida se encuentre por encima o por debajo de la
señal de referencia.
Figura 2.5 Diagrama de bloques del sistema controlado.
17
En donde:
• La señal de salida, y, corresponde a la salida del terminal móvil del motor.
• La señal de referencia, r, corresponde a la posición deseada.
• La señal de error, e, corresponde a la diferencia entre la señal de referencia y la señal de
salida.
• La señal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir
o anular el error.
Una vez definido el modelo del PID se puede ajustar el controlador. El siguiente paso es
determinar un modelo matemático para la planta y poder así obtener los parámetros necesarios
para ajustar este.
2.5
Modelado Matemático
En ciencias aplicadas un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, y se
basa en expresar utilizando los instrumentos de la teoría matemática, declaraciones, relaciones,
proposiciones sustantivas de hechos o de contenidos simbólicos, están implicadas variables, parámetros, y entidades, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones
difíciles de observar en la realidad.
Se podría decir también que sirve para estudiar el comportamiento de sistemas complejos,
y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numéricos a la realidad
física. Generalmente se introducen simplificaciones de realidad.
Para poder realizar los cálculos de control y la determinación de las ganancias para garantizar la estabilidad y algún comportamiento que se desee, es necesario tener una representación
matemática de nuestro motor. Es decir, una ecuación que describa su comportamiento, esto se
conoce como modelo matemático y describe la velocidad o posición según el voltaje que se le
aplica a la entrada en este caso.
18
2.6
PLC
Las empresas de hoy, que piensan en el futuro, se encuentran provistas de modernos dispositivos electrónicos en sus maquinas y procesos de control. Hoy las fábricas automatizadas
deben proporcionar en sus sistemas, alta confiabilidad, gran eficiencia y flexibilidad. Una de
las bases principales de tales fábricas es un dispositivo electrónico llamado Controlador Lógico
Programable.
Empezaron a introducirse a mediados de los años 60 como aparatos de control estrictamente
discreto (todo o nada). Cuando pudieron ser programados mediante el lenguaje de contactos
ya existente en la lógica cableada, pronto dominaron el mercado. Sin embargo, los problemas
más elaborados y los que requerían la manipulación de magnitudes analógicas, se dejaron para
los tradicionales sistemas de control distribuido.
El siguiente paso fue configurar los autómatas para gestionar y tratar datos numéricos. Se
añadieron entradas y salidas analógicas para poder leer información de sensores y transmitir
órdenes a los actuadores. Fue relativamente sencillo incorporar como estándar el algoritmo de
control PID a los autómatas mediante un módulo adicional, bien de tipo analógico, o bien digital con un procesador propio puesto que en ese momento un solo procesador no tenía suficiente
velocidad de cálculo para realizar todas las funciones.
A finales de los años ochenta, algunos autómatas dejaron de utilizar un módulo adicional
para funciones de regulación e incorporaron el PID como un mero algoritmo de cálculo existente únicamente en la memoria del aparato. Cuando se consiguieron tiempos de ejecución por
debajo del milisegundo, los usuarios empezaron a concebir que un tiempo así de pequeño era
despreciable comparado con la velocidad de la mayoría de los procesos.
19
En lo que se refiere a los algoritmos de control, los autómatas disponen de lazos PID individuales: Quizás es en los algoritmos de control avanzados tales como lógica difusa, redes neuronales, avance/retroceso, ganancia adaptativa o compensación del tiempo muerto donde los
reguladores industriales tienen más margen de maniobra y pueden adaptarse a cada situación
en particular.
2.6.1
Descripción y Funcionamiento de un PLC
Los Controladores Lógicos Programables, (PLC s, Programable Logic Controller), nacieron
esencialmente como tales, a finales de la década de los 60s y principios de los 70s. Las industrias que propiciaron este desarrollo fueron las automotrices. Ellas usaban sistemas industriales
basadas en reveladores, en sus sistemas de manufactura. Buscando reducir los costos de los
sistemas de control por relevadores, la General Motor preparó en 1968 ciertas especificaciones
detallando un “Controlador Lógico Programable”, estas especificaciones definían un sistema
de control por relevadores que podía ser asociado no solamente a la industria automotriz, si no
prácticamente a cualquier industria de manufactura.
Estas especificaciones interesaron a ciertas compañías tales como GE-Fanuc, reliance Electric, MODICON, Digital Equipment Co. De tal forma que el resultado de su trabajo se convirtió
en lo que hoy se conoce como Controlador Lógico Programable.
EL PLC es un aparato electrónico operado digitalmente que usa una memoria programable
para el almacenamiento interno de instrucciones las cuales implementan funciones especificas
tales como lógicas, secuénciales, temporización, conteo y aritméticas, para controlar a través
de módulos de entrada /salida, varios tipos de maquinas o procesos. De una manera general
podemos definir al controlador lógico programable a toda maquina electrónica, diseñada para
controlar en tiempo real y en medio industrial procesos secuenciales de control. Su programación y manejo puede ser realizado por personal con conocimientos electrónicos sin previos
conocimientos sobre informática.
20
Figura 2.6 Diagrama de bloques del autómata programable.
Las entradas y salidas (E/S) del PLC pueden ser:
• Digitales: se basan en el principio de todo o nada (On-Off), es decir, o poseen el máximo
nivel de tensión establecido, o no tienen tensión (0 Volt). Las señales de las entradas digitales del PLC pueden provenir de pulsadores, finales de carrera, fotoceldas, detectores
de proximidad, switches, etc. Las salidas digitales del PLC pueden ser aprovechadas por
lámparas, contactores, electroválvulas, etc.
• Analógicas: pueden poseer cualquier valor dentro de un rango determinado especificado
por el fabricante. Se basan en conversores A/D y D/A aislados de la CPU. Las señales
de las entradas analógicas del PLC pueden provenir de sensores de temperatura, etc.
21
Por otro lado, con respecto a la memoria del autómata se puede decir que, en forma general,
ésta contiene:
Datos del Proceso:
• Señales de planta, entradas y salidas.
• Variables internas.
• Datos alfanuméricos y constantes.
Datos de Control:
• Instrucciones de usuario (programa).
• Configuración del autómata (modo de funcionamiento, número de entradas/salidas conectadas, etc).
En la memoria del autómata se almacenan datos binarios (señales de niveles altos y bajos,
es decir, de “unos” y “ceros”) que según sean sus formatos pueden ser leídos bit a bit, en grupos
de ocho bits (byte) o dieciséis bits (word).
La memoria ideal para el autómata debería ser simultáneamente rápida, pequeña, barata y
de bajo consumo de energía, sin embargo, como ninguna de las memorias del mercado reúne
todas estas condiciones, los autómatas combinan distintos tipos de memorias:
• Las memorias de lectura / escritura, RAM, pueden ser leídas y modificadas cuantas veces
sea necesario a través de los buses internos, y de forma rápida. Sus inconvenientes son
su poca capacidad de almacenamiento y, sobre todo, su carácter volátil, que provoca la
pérdida de información cada vez que no exista tensión de alimentación. Las memorias
RAM se utilizan principalmente como memorias de datos internos, y únicamente como
memorias de programa en el caso de que pueda asegurarse el mantenimiento de los datos
con una batería exterior.
22
• Las memorias de sólo lectura, no reprogramables, ROM, no pueden ser modificadas en
ninguna forma (el contenido de esta memoria no es accesible desde el exterior). Dentro
del autómata, las memorias ROM se utilizan para almacenar el programa monitor, que
contiene las siguientes rutinas, incluidas por el fabricante:
– inicialización tras puesta en tensión o reset,
– rutinas de test y de respuesta a error de funcionamiento,
– intercambio de información con unidades exteriores,
– lectura y escritura en las interfaces de E/S.
• Las memorias reprogramables, EPROM, son memorias de sólo lectura que pueden programarse con un circuito especial, después de borrar su contenido. Las células de memoria son borradas con luz ultravioleta que penetra en el chip a través de una ventana de
cuarzo en su cara superior. Para borrar este tipo de memoria, ésta debe ser extraída del
autómata, por lo que se interrumpe el funcionamiento del mismo. Normalmente, estas memorias se utilizan para almacenar el programa del usuario, una vez que ha sido
depurado.
• Las memorias EEPROM son memorias de sólo lectura alterables por medios eléctricos,
es decir, reprogramables sobre el propio circuito, sin necesidad de ser extraídas del autómata para su borrado. Este tipo de memoria combina la no volatilidad de las memorias
ROM y EPROM con la reprogramabilidad de la memoria RAM. Las memorias EEPROM se emplean principalmente para almacenar programas, aunque en la actualidad
es cada vez más frecuente el uso de combinaciones RAM+EEPROM, utilizando estas
últimas como memorias de seguridad que salvan el contenido de las RAM en caso de
interrupción del suministro eléctrico. Una vez reanudada la alimentación, el contenido
de la EEPROM se vuelca de nuevo a la RAM, por lo que el autómata puede continuar en
el mismo punto del programa en el que fue interrumpido por la pérdida de tensión.
23
Figura 2.7 Componentes principales de un PLC.
• La unidad de control se encarga de consultar el estado de las entradas y de adquirir la
secuencia de instrucciones que generarán señales de salida específicas en el PLC. Durante la ejecución del programa, las instrucciones son procesadas en serie, una tras otra.
La unidad de control es la responsable de actualizar continuamente los temporizadores y
contadores internos que hayan sido programados.
• La memoria interna se encarga de almacenar datos intermedios de cálculo y variables
internas que no aparecen directamente sobre las salidas, además, hace respaldos de las
señales de entrada y de salida generadas más recientemente. En otras palabras, la memoria interna almacena el estado de las variables que maneja el autómata: entradas, salidas,
contadores, relés internos, etc.
• La memoria de programa contiene la secuencia de operaciones (programa escrito por el
usuario) que deben realizarse sobre las señales de entrada del autómata para obtener las
señales de salida, así como los parámetros de configuración del autómata, tales como
el nombre o identificación del programa escrito, indicaciones sobre la configuración de
E/S o sobre la red de autómatas, si existe, etc. Adicionalmente puede contener datos
alfanuméricos. En caso de que haya que introducir alguna variación sobre el sistema
de control basta con modificar el contenido de esta memoria. Este tipo de memoria
normalmente es externa a la CPU.
24
Figura 2.8 Estructura típica de la memoria del autómata.
• Las interfaces de entrada y salida establecen la comunicación del autómata con la planta.
Para ello se conectan, por una parte, con las señales de proceso y, por otra, con el bus
interno del autómata. Se conoce como bus interno al conjunto de líneas y conexiones
que permiten la unión eléctrica entre la unidad de control, las memorias y las interfaces
de E/S. Un bus se compone de un conjunto de hilos o pistas utilizadas para intercambiar
datos u órdenes.
Figura 2.9 Bus interno del autómata.
25
El sistema de E/S de un autómata programable industrial tiene como funciones:
• Adaptar la tensión de trabajo de los dispositivos de campo a la de los elementos electrónicos del autómata.
• Proporcionar una adecuada separación eléctrica entre los circuitos lógicos y los circuitos
de potencia.
• La fuente de alimentación proporciona, a partir de una tensión exterior, las tensiones
necesarias para el buen funcionamiento de los distintos circuitos electrónicos del sistema. En ocasiones, el autómata puede disponer de una batería conectada a esa fuente
de alimentación, lo que asegura el mantenimiento del programa y algunos datos en las
memorias en caso de interrupción de la tensión exterior.
Figura 2.10 Ventajas y desventajas del PLC.
26
2.7
PID en el PLC S7-200
El SIMATIC S7-200 es el micro-PLC que resuelve tareas de mando y regulación en maquinaria e instalaciones. Cubre aplicaciones que van de la sustitución de relés y contactores
hasta tareas complejas de automatización operando aislado, interconectado en red o en configuraciones descentralizadas.
• Montaje, programación y uso particularmente fáciles.
• De alta escala de integración, requiere poco espacio, potente.
• Aplicable tanto para los controles más simples como también para tareas complejas de
automatización.
• Con destacadas prestaciones de tiempo real y potentes posibilidades de comunicación
(PPI, PROFIBUS-DP, AS-Interface).
Campos de aplicación:
• Instalaciones de extracción.
• Maquinaria de labrado de madera.
• Mando de puertas.
• Ascensores hidráulicos.
• Cintas transportadoras.
• Industria alimenticia.
• Laboratorios.
• Aplicaciones con módem (televigilancia, telemantenimiento).
• Instalaciones eléctricas.
27
Características mecánicas:
• Carcasa robusta y compacta.
• Elementos de conexión y mando fácilmente accesibles, protegidos por tapas frontales.
• CPU 224 o superior: bornes desmontables, también para módulos de ampliación digitales.
Figura 2.11 PLC S7-200.
La función PID en el PLC S7-200 se maneja por medio de una tabla de 32 Bytes, dividido
en 12 memorias usadas para albergar 12 datos de doble palabra cada uno.
Se comienza en la dirección 100 por ejemplo, la MEM0 va desde 100 a 103, y la que sigue
desde 104 hasta 107, en esta tabla se ingresan datos que la rutina PID utiliza para crear la función de salida de control. La rutina PID trabaja sobre esta tabla creando una salida para igualar
los datos de las MEM 0 y 4, lo que crea el control PID.
La rutina PID en el PLC es muy flexible, permite tener cualquier combinación de controladores que se desee y sólo se necesita determinar las constantes de comportamiento.
Capítulo 3
Parte Experimental
3.1
Construcción de la Banda Transportadora
Se construyó una maqueta de una banda transportadora que es movida por una polea puesta
directamente en uno de los lados del eje de un motor de CC. Sobre esta maqueta se va a aplicar
el control PID desde un Controlador Lógico Programable (PLC).
Para la construcción de la banda transportadora se utilizó el siguiente material:
• 2 Rodillos de 4cm de Diámetro.
• 2 Rodillos de 0.5cm de Diámetro.
• 2 Varillas de 35cm. de largo.
• 2 metros de Solera.
• 4 Rondanas.
• 4 Baleros.
• 4 Discos de 7.5cm de Diámetro.
• 1 metro de largo x 30 cm. de ancho de tela de Licra.
Se utilizaron los 2 metros de solera para construir la estructura que sirve como base para
la banda transportadora. En los extremos del largo de la estructura se colocaron los rodillos de
29
5cm. de diámetro que funcionan como ejes para que la banda gire. Las varillas sirven como
guías de separación entre las soleras. Los rodillos de 0.5cm de diámetro se colocaron en medio
de la estructura para tener un control de la tela en el centro de la banda. Los discos sirven para
que no se atore la tela de polyester a los costados del rodillo. Se usaron baleros para evitar
el rozamiento entre los ejes de los rodillos y la estructura. Las rondanas sirven para evitar la
fricción entre los discos de separación y la estructura.
Figura 3.1 Banda transportadora de nuestro proyecto.
30
3.2
Adecuación del Motor al Proyecto
Para brindar de energía mecánica a la banda transportadora se utilizó el motor de corriente
directa SF7370 DSM-0200-2AU de 24V y modelo RMOTVO643FC.
Figura 3.2 Motor del proyecto.
Se decidió utilizar éste motor porque cuenta con un fotoreductor cuya función es variar
las revoluciones por minuto de entrada, que por lo general son mayores de 1200, entregando
a la salida un menor número de revoluciones por minuto, sin sacrificar de manera notoria la
potencia.
Este fotoreductor sirve para reducir la velocidad del motor en una forma segura y eficiente
ya que para la aplicación que se quiere dar a la banda, es necesario tener una velocidad baja
para transportar y clasificar a los objetos.
Otros beneficios de utilizar éste motor con fotoreductor sería la regularidad perfecta que
proporciona tanto en la velocidad como en la potencia transmitida así como el hecho de que
brinda una mayor eficiencia en la transmisión de la potencia suministrada por el motor.
31
3.2.1
Detector Óptico Acoplado
Para el motor también utilizamos un detector óptico acoplado, configurado para crear pulsos de aproximadamente 5 volts al ser interrumpido su rayo por un disco con 21 ranuras, éste
da una señal de frecuencia máxima aproximada a 420 Hz, esto es a 1200 rpm, ésta señal posteriormente se pasará a un convertidor de frecuencia a voltaje.
Figura 3.3 Disco.
El detector óptico se conforma de un fototransistor ITR8102 y dos resistencias de 330 ohms
y 10K respectivamente.
Figura 3.4 Detector óptico acoplado.
32
El sensor funciona de la siguiente manera: Si no se interrumpe el rayo con el disco ranurado, manda 0.13 volts y cuando es interrumpido el rayo, se produce un pulso de 4.66 volts.
Después de agregar el sensor óptico, se realizó una tabla del comportamiento del eje del
motor, la cual dio los siguientes datos:
Tabla 3.1 Comportamiento del eje del motor.
Voltaje Vpicoapico
Fracuencia
RPS
RPM
V/RPM
1
120mV
10Hz
0.476
28.571
0.035
2
2.4-4V
102Hz
4.857
291.429
0.0068
3
2.4-4V
180Hz
8.571
514.286
0.0058
4
2.4-4V
260Hz
12.381
742.857
0.0053
5
2.4-4V
350Hz
16.666
1000
0.005
6
2.4-4V
420Hz
20
1200
0.005
Esto tomando en cuenta que:
F recuencia
P ulsos/Rev
(3.1)
RP M = RP S × 60
(3.2)
RP S =
Al final se promediaron los valores de los V/RPM para obtener el factor de proporcionalidad FP=0.004905.
33
3.3
Convertidor de Frecuencia a Voltaje
Los convertidores de frecuencia a voltaje son circuitos integrados que convierten un voltaje
de entrada análogo en un tren de pulsos cuya frecuencia de salida es proporcional al nivel de
entrada.
Para conectar el sensor al PLC, es necesario convertir la frecuencia del motor en voltaje,
ésto basándonos en que el PLC no puede aceptar más de 10V. El convertidor de frecuencia a
voltaje sirve como una variable eléctrica de entrada al PLC, para lo cual debe ser calculada la
salida máxima de voltaje a 10V a la máxima frecuencia de aproximadamente 420Hz.
El convertidor de frecuencia a voltaje que usaremos será el LM2907 ya que su respuesta es
lineal, lo que significa que es creciente desde 0 voltios y 0 Hertz, hasta el límite determinado
por los condensadores y resistencias, y la alimentación del circuito funciona de modo que si
aumenta la frecuencia, aumenta el voltaje.
Figura 3.5 Diagrama del sensor con el convertidor.
34
De acuerdo a esto se hacen los cálculos correspondientes para el convertidor LM2907, que
son los siguientes:
Vmax = 6V
fmax = 420Hz
Vmin = 2V
fmin = 120Hz
C1 =
C1 =
V0
(Vcc )(Fmax )(R1 )(K)
(3.3)
9V
= 17.85nF
(12V )(420Hz)(100KΩ)(1)
C1 = 17.85nF
Vrizo =
(Vcc )(Fmin )(C1 )
Vcc (C1 )
(1 −
)
2C2
I2
(3.4)
I2
(C1 )(Vcc )
(3.5)
Fmax =
I2 = (Fmax )(C1 )(Vcc )
(3.6)
35
I2 = (420Hz)(17.85nF )(12V ) = 90µA
0.01V =
C2 =
(12V )(102Hz)(17.85nF )
(12V )(17.85nF )
(1 −
)
2C2
90µA
(12V )(17.85nF )
(12V )(102Hz)(17.85nF )
(1 −
) = 8µF
2(0.01V )
90µA
C2 = 8µF
Arreglo de Capacitores:
C1 = 10nF + 4.7nF + 2.2nF = 16.9nF ≈ 17.85nF
C2 = 4.7µF + 1µF + 2µF + 2.2nF = 8µF
Con los valores de los circuitos calculados, se procede a armar el siguiente diagrama de
conexión del convertidor de frecuencia a voltaje LM2907.
36
Figura 3.6 Diagrama de conexión del motor al LM2907.
Figura 3.7 Convertidor de nuestro proyecto.
37
3.4
Etapa de Potencia
Dado que las salidas analógicas del PLC sólo entregan un voltaje de 10V máximo y no es
capaz de entregar mucha corriente, es necesaria una etapa de potencia.
Utilizando un transistor de potencia junto con un amplificador operacional se consigue
generar una señal de mediana corriente que siga el voltaje de entrada en forma lineal.
G=
Rf
+1
Ri
(3.7)
La etapa de potencia se calculó tomando en cuenta que el voltaje máximo aplicado al motor
es 24V y la salida analógica del módulo "EM235" entrega 10V, entonces:
Rf = 10KΩ
Ri = 10KΩ
G=
10KΩ
+1=2
10KΩ
Por lo que se utiliza un amplificador no inversor con una ganancia:
G=2
Y para suministrar la corriente y voltaje adecuado al motor, se pone entre la salida del
amplificador y el lazo de retroalimentación, un amplificador de alta ganancia de corriente darlington formado con los transistores de potencia TIP41 y TIP35.
38
Figura 3.8 Diagrama de la Etapa de Potencia.
Figura 3.9 Etapa de Potencia de nuestro proyecto.
39
3.5
Display
Para los displays se utilizaron los decodificadores 74LS48 y el display cátodo común. Ambos están polarizados con 5V, las terminales del decodificador D C B y A, ordenadas por mayor
significancia, van conectadas a los módulos del PLC y las resistencias que van del A B C y D
son de 330 ohms.
Y funciona de la siguiente manera: El PLC introducirá un código BCD en las entradas del
decodificador 74LS48, éste a su vez las recibirá y convertirá al código necesario (señales de la
a-g) para iluminar los segmentos correspondientes del display.
Figura 3.10 Configuración del decodificador 74LS48 y del display cátodo común.
40
Figura 3.11 Diagrama esquemático de los displays.
Figura 3.12 Display de nuestro proyecto.
41
3.6
Modelado Matemático
Para realizar el modelado matemático se hace la siguiente conexión de elementos físicos
de la tesis:
Figura 3.13 Bloques de la conexión.
Con la ayuda del programa en "Lab View" se procede a obtener la gráfica del comportamiento del sistema en lazo cerrado. En el programa se especifica el voltaje de alimentación
de la banda transportadora así como el inverso del factor de proporcionalidad.
Gráfica del sistema con 6V de alimentación y FP=203.874:
Figura 3.14 Gráfica del modelado.
42
A partir de la gráfica obtenida, se hace la identificación del sistema. Como se puede observar esta respuesta corresponde a un sistema de primer orden. Por lo que se procede a su
identificación de acuerdo con la ecuación correspondiente.
Ws
d
=
Vs
s+b
(3.8)
Donde:
Ws = Velocidad (RPM)
Vs = Vpltaje aplicado (Volts)
Los parámetros de la ecuación los encontramos a partir de la gráfica del modelo, para esto
obtenemos el valor del tiempo tb que es aquel en el cual el motor alcanza el 63.2 por ciento de
su velocidad final estable (qf inal ).
qf = 1240.13rpm
ytb = qf (0.632)
(3.9)
ytb = (1240.13)(0.632) = 783.762
Al buscar el valor en la tabla de datos del modelado:
tb = 1.16seg
Con estos datos obtenemos el valor de b y d de la siguiente manera:
b=
b=
1
tb
1
= 0.862069
1.16seg
(3.10)
43
d=
d=
b(qf )
V
(3.11)
0.862069(1240.13)
= 178.18
6
La función de transferencia de la planta con el sensor integrado es:
d
178.18
=
s+b
s + 0.862
W (s) =
178.18
s + 0.862
Se simuló el modelo obtenido aplicándole una entrada escalón de 6V y se obtuvo la respuesta mostrada en la siguiente figura, que corresponde a la respuesta de velocidad real del
motor, por lo que se considera que el modelo obtenido es el adecuado.
Figura 3.15 Simulación del modelo matemático.
44
3.7
Diseño del Controlador PID
Después de obtener el modelo matemático y verificar su estabilidad, se diseñó un control
PI utilizando el método de cancelación de polos, para que el motor tenga una respuesta en velocidad sin sobrepaso con un tiempo de asentamiento de ts = 6seg.
La siguiente ecuación representa el modelo matemático o función de transferencia del controlador PI:
Vc (s)
Kp
1
=
(s + )
E(s)
s
Ti
(3.12)
Donde:
Kp : Ganancia del control proporcional.
Ti : Constante de integración del control integral.
Vc (s): Salida de la etapa de control.
E(s): Entrada de la etapa de control.
3.7.1
Método de Cancelación de Polos
El método de cancelación de polos consiste en poner un cero en la función del control para
que cancele el polo de la planta (motor), en este caso . Por lo que se procede con los cálculos
de la siguiente manera:
(s +
1
) = (s + b) = (s + 0.862)
Ti
Valor de la constante de tiempo del integrador Ti :
Ti =
Ti =
1
b
1
= 1.16
0.862
(3.13)
45
178.18Kp
s + (178.18)(0.010247)
4
(178.18)(0.010247)ts
Kp =
(3.14)
Para ts = 6seg.
Kp =
4
= 0.365135
(178.18)(0.010247)(6)
Kp = 0.365135
Ki =
Ki =
Kp
Ti
(3.15)
0.365135
= 0.314747
1.16
Ki = 0.314747
Al modelo final se le agregó un factor que llamaremos (cajas/minuto), el cual tendrá la función de modificar la respuesta deseada con el fin de transportar un numero variable de objetos
en un tiempo establecido de un minuto.
El factor (cajas/minuto) se calculó tomando en cuenta el numero de engranes que afectaban
la respuesta del motor, así como también, el diámetro del rodillo que va conectado al eje del
motor el cual mide 0.05mt.
El cálculo de engranes arrojó un factor de 15.33, éste valor representa la relación de las revoluciones por minuto del eje del motor con las revoluciones por minuto medidas en la banda
transportadora.
46
Entonces, con éstos datos se procede a calcular el perímetro del rodillo principal de la banda
transportadora:
P =
Π(d)
= 0.010247
15.33
(3.16)
Donde:
P : es el perímetro del rodillo de la banda.
d: es el diámetro de la banda.
Éste valor será nuestro factor (cajas/minuto) que va a incluirse en nuestro sistema en lazo
cerrado.
La simulación final que conjunta el controlador PI, con nuestro modelo matemático y el factor (cajas/minuto) se muestra en la figura 3.13, la cual está ejemplificada para dar la respuesta
deseada a un valor de 6 cajas/minuto:
Figura 3.16 Simulación del sistema controlado, con los valores del control PI.
Capítulo 4
Aplicación del Sistema
Como una aplicación real a nuestro proyecto, se diseñó un sistema de clasificación de objetos con la ayuda de sensores ópticos, un motor de cd que funcionará como selector y la programación en el PLC. Como otra función del display electrónico se contará con la visualización
del numero de objetos clasificados .
4.1
Sensores Ópticos
En este proyecto se utilizaran dos sensores ópticos, uno para detectar los objetos y otro para
el conteo de éstos mismos. Los sensores ópticos irán colocados a cada lado de la base de la
banda, uno muy cercano a la banda y otro a una altura aproximada de 10cm.
Al pasar el objeto por el primer sensor obstruye el haz de luz y manda una señal al PLC para
que agregue un dígito al contador, a su vez dependiendo del tamaño del objeto con el segundo
sensor se manda una señal al PLC para clasificarlos en grande o pequeño y así colocarse en su
respectivo contenedor.
En la figura 4.1 se muestra el circuito para los sensores ópticos de acción negativa que se
emplearán en este proyecto.
48
Figura 4.1 Diagrama de los sensores ópticos.
4.1.1
Funcionamiento
El funcionamiento de este circuito es mantener activado el relevador sólo cuando el rayo
infrarrojo que llega hasta el fototransistor es interrumpido, es decir, cuando un cuerpo opaco
se interpone entre el transmisor (LED infrarrojo) y el receptor (fototransistor), sólo en estas
condiciones el relevador cierra sus platinos "normalmente abiertos" lo cuál nos permite la llegada de la señal de 24 Volts que necesita el controlador lógico programable (PLC) para tomar
como "alta" esta señal.
Al existir enlace infrarrojo entre el diodo (Tx) y el fototransistor (Rx), el transistor BC548
permanece en estado de corte y por consecuencia el relevador permanece desactivado. Cuando
la comunicación entre Tx y Rx es interrumpida, es decir, algún objeto se interpuso entre ellos,
la base del transistor es excitada, permitiendo así la conducción entre emisor y colector, logrando con esto la conducción hacia tierra de la bobina del relevador, en consecuencia, como
ya se mencionó, los platinos "normalmente abiertos" del relevador se cierran permitiendo el
paso de la señal.
49
La función del diodo 1N4148 es evitar la retroalimentación (efecto secundario de la bobina)
que se presenta al momento de la conmutación. La resistencia de 820Ω tiene la función de limitar la corriente que pasa por el Tx, el diodo Zener proporciona el voltaje necesario para la
excitación de la base del transistor en el instante en que se interrumpe el haz.
Figura 4.2 Sensor del proyecto.
50
4.2
Selector
Para el selector usaremos un motor de cd modelo PJN30ED18A. Éste se conectará al PLC
y proporcionará el movimiento requerido para clasificar los objetos en los contenedores.
Figura 4.3 Selector de cajas del proyecto.
Para conectar el selector al PLC, se necesitó de circuitería para el motor, la cual se conforma
de dos relevadores. El relé o relevador es un dispositivo electromecánico, que funciona como
un interruptor controlado por un circuito eléctrico en el que, por medio de un electroimán, se
acciona un juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos
independientes.
Se utilizarán dos relés normalmente abiertos, los cuales conectan el circuito cuando el relé
es activado; el circuito se desconecta cuando el relé está inactivo. El diagrama de conexión de
los relés se muestra a continuación:
51
Figura 4.4 Diagrama de los relevadores.
4.3
Cajas/minuto
En esta aplicación se planteó controlar la velocidad respecto al numero de objetos que se
desean transportar, ésto con un rango máximo de 52 cajas por minuto con un valor deseado de
6V.
Para llevar a cabo ésta aplicación se modificó el contolador PID para que diera el valor
deseado que se requiere para transportar las cajas en un minuto.
También se implementó un potenciómetro para definir el número de cajas requerido.
Capítulo 5
Programación en el PLC S7-200
5.1
Adecuación de las variables de entrada analógicas a memorias normalizadas en el PLC
En la tabla de la rutina PID los valores deben estar normalizados de 0 a 1, las entradas y la
salida de control sólo tienen valores de 0 a 1. Las señales de voltaje introducidas al PLC deben
estar limitadas a 10V.
En ésta tesis la señal del sensor del motor se digitaliza y se transforma a un número real
de doble palabra y es dividido entre 32000 que es la resolución máxima de digitalización, de
ésta manera queda normalizada la señal del sensor. De igual manera se ingresa una señal de
voltaje por medio de un potenciómetro el cual será el valor deseado. Estas señales se mueven
a la tabla de la rutina PID en sus correspondientes localidades de memoria.
La señal de salida se normaliza de la misma forma, sólo que ésta necesita de un redondeo
para ser más estable y no tener variaciones al ser transformada en voltaje.
53
5.2
Direcciones del PLC
Figura 5.1 Direcciones de Proceso.
Figura 5.2 Direcciones de la etapa de potencia.
Figura 5.3 Direcciones del valor deseado.
Figura 5.4 Direcciones del display.
54
5.3
Programa
Figura 5.5 Principal
55
Figura 5.6 Subrutina
56
Figura 5.7 Interrupción
57
Figura 5.8 Interrupción
58
Figura 5.9 Interrupción
59
Figura 5.10 Interrupción
60
Figura 5.11 Interrupción
61
Figura 5.12 Interrupción
62
Figura 5.13 Interrupción
Capítulo 6
Conclusiones
En la primera etapa de la tesis que fue la investigación teórica, podemos concluir que se
tienen muchas fuentes de información respecto a éste tema, lo único difícil de encontrar fue la
manera de construir la maqueta de una banda transportadora, ya que prácticamente sólo existen
imágenes de bandas transportadoras industriales.
La segunda etapa fue la construcción de la banda transportadora, en donde inicialmente
se nos dificultó encontrar la idea para plantear el diseño de ésta, se necesitó aprender muchos
conceptos mecánicos así como también aprender a utilizar diferentes máquinas mecánicas para
distintos fines de construcción. Se construyó un modelo inicial, pero ya que no funcionaba
correctamente para éste proyecto de tesis, se necesitó de corregir muchas imperfecciones en
cuanto a la estabilidad y rigidez de la maqueta. Esto nos sirvió para tener más creatividad e
ingenio en la búsqueda de elementos para la corrección de la maqueta. Con todo esto se concluyó que se necesita tener suficiente conocimiento sobre mecánica en la teoría y en la práctica.
64
En la tercera etapa que fue la elaboración de circuitos, aprendimos más sobre dispositivos
electrónicos, sobre el cuidado que se debe de tener al soldar, sobre la protección que se debe de
dar a cada dispositivo, etc. En ésta parte de la tesis se nos complicó un poco el uso de nuestra
etapa de potencia, ya que éstas suelen sobrecalentarse y probamos varios disipadores de calor
para colocarle el adecuado, al final también le agregamos un ventilador para disminuir el calor
en la etapa de potencia. También en ésta etapa se realizó un display electrónico para visualizar
las rpm del motor en tiempo real, el cual funcionó a la perfección y se comprobó que si es
posible agregar formas de visualizar varias cuestiones en un sistema. Y finalmente podemos
concluir en que la construcción de nuestros circuitos electrónicos se nos facilitó relativamente
ya que contamos con la experiencia adquirida en la realización de varios proyectos de electrónica a lo largo de nuestra carrera.
En la cuarta etapa de la tesis se llevó a cabo el modelado matemático de la banda transportadora, en el cual se procedió a obtener la gráfica del modelo del sistema teniendo ya todo
conectado a la banda transportadora, con ésto comprobamos que en realidad si se obtiene una
gráfica del sistema más parecida al que es su comportamiento real y se demuestra que las gráficas de las simulaciones así como el comportamiento real del motor con los controladores
diseñados son correctos ya que llegaron a los valores de velocidad y sobrepaso deseados. Con
lo anterior se concluye que los cálculos realizados para la función de transferencia del motor son correctos, de no ser así, al aplicarse los controladores a la planta no se obtendría el
comportamiento deseado. También se comprueba la utilidad de la modelación matemática y
simulación computacional para la sintonización de aquellos sistemas en que la experimentación
directa no es viable.
En la quinta etapa se realizó toda la programación, esta parte de la tesis se nos facilitó ya
que habíamos llevado el curso de programación en el PLC S5 y en el PLC S7 y teníamos una
perspectiva amplia de las funciones de éste controlador lógico programable, se probaron varias
65
formas de obtener las características deseadas del sistema y finalmente se concluyó que la programación en el PLC es muy sencilla y muy adaptable a cualquier necesidad.
Al final ideamos una aplicación efectiva para nuestra tesis, en la que decidimos clasificar
objetos en cuanto a tamaño, y nuevamente se necesitó de creatividad para hacer el selector,
colocar los sensores, hacer los objetos que se iban a transportar etc. También nos dimos cuenta
que era más sencillo usar un motor de corriente directa para el uso del selector, que un motor de
pasos el cual había sido elegido inicialmente, ya que se necesita de un movimiento continuo en
un tiempo establecido en el programa del PLC y con el motor de pasos encontramos dificultad
para efectuar el movimiento de directa y reversa. Esta aplicación que dimos a nuestra banda
transportadora fue muy interesante ya que se nos ocurrieron varias ideas en el proceso como
por ejemplo visualizar el numero de cajas grandes y pequeñas que han sido clasificadas en
nuestro display electrónico y también la idea de poner un potenciómetro para que al operador
se le hiciera mas sencillo designar el numero de cajas que quisiera transportar. El único inconveniente que se nos presentó fue que a la velocidad máxima de 6V, los sensores en ocasiones
no detectaban algunos objetos, así que para velocidades superiores a 6V, colocamos los objetos
mas distanciados unos del otro. En ésta etapa concluimos en que es muy gratificante ver un
proceso terminado y comparado con un proceso industrial normal.
A lo largo de toda la elaboración de la tesis fuimos documentando todo lo que hacíamos,
y esto en verdad resultó de ser una gran ayuda ya que no tuvimos que agregar otra etapa de
elaboración del documento de tesis, ya que ésta se iba realizando día con día.
Como conclusión general podemos decir que el hecho de controlar algo automáticamente
es muy útil, el tema de la tesis en general fue interesante y muy relacionado a la industria, el
conocimiento que adquirimos es de mucha ayuda ya que pensamos desarrollarnos profesionalmente en la industria.
66
6.1
Recomendaciones
En relación a nuestro tema de tesis creemos importante la adquisición de los conocimientos
necesarios del funcionamiento de las diversas máquinas de corriente continua, ya que determinan la capacidad de un ingeniero de elegir el motor ideal para la satisfacción de los requerimientos de cualquier proceso para los cuales sea necesario la participación de estos equipos.
También creemos importante que en la carrera se impartan más materias relacionadas a la
mecánica.
En cuanto al uso de los modos de control, consideramos que deben estar acorde con las características del proceso, lo cual significa que debemos entender bien la operación del proceso
antes de automatizarlo y de proceder a las rutinas de los algoritmos de control.
Y finalmente, para los interesados en realizar una tesis de bandas transportadoras, podemos
recomendarles la elaboración de una banda mas larga esto con el fin de que permita mejores
demostraciones en la clasificación de objetos o una mejor visualización del control de velocidad. Otra recomendación sería usar sensores ópticos de respuesta mas rápida de los usados en
ésta tesis. También no está de más colocar unos sensores de posición para el clasificador, ésto
para que se le facilite al programa saber en qué posición se encuentra el clasificador y a partir
de ésta reaccionar correctamente.
67
Apéndice A: Hojas de datos
Figura A.1 ITR8102
68
Figura A.2 LM2907
69
Figura A.3 LM2907
70
Figura A.4 LM2907
71
Figura A.5 LM324
72
Figura A.6 LM324
73
Figura A.7 LM324
74
Figura A.8 TIP41
75
Figura A.9 TIP35
76
Figura A.10 74LS48
77
Figura A.11 74LS48
78
Figura A.12 BC546
79
Apéndice B: Manual del Operador
Figura B.1 Tablero de Control.
Antes de comenzar con el proceso debe verificarse que el PLC este en stop, las fuentes
encendidas, el sw de inicio activado, el interruptor que indica la velocidad y el número de cajas
en el modo de RPM y el operador debe colocar la perrilla de cajas por minuto en el valor de
cajas que desea transportar.
Para comenzar el proceso se corre el programa, el operador debe cerciorarse en el display
que la velocidad se estabilice para colocar las cajas sobre la banda transportadora.
Después de que la velocidad se estabilizo se colocara el interruptor en el modo de No DE
CAJAS, para conocer el número de cajas grandes y chicas que están siendo transportadas.
80
Si durante el proceso se desea aumentar o disminuir el número de cajas por minuto, el
operador podrá mover la perrilla al valor deseado pero tendrá que esperar que la velocidad se
estabilice para colocar cajas nuevamente.
Al activar el paro (si se ha terminado el proceso o exista alguna falla) el operador debe
cerciorarse de que el sw de inicio este desactivado.
Si se desea comenzar el proceso nuevamente el operador debe repetir los pasos antes mencionados.
81
Referencias
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Sistemas Dinámicos con Retroalimentación. Addison-Wesley Iberoamericana.
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