Baumdiagramm und Pfadregeln – Übung 2

Mathematik – Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnung – Baumdiagramm – Sellmer
Baumdiagramm und Pfadregeln – Übung 2
Produktregel: Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades im Baumdiagramm.
Summenregel: Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
gleich der Summe der Ergebnisse der Pfade im Baumdiagramm, die zu diesem Ergebnis führt.
1.) Würfel
Im Bild links ist ein Baumdiagramm für das
zweimalige Würfeln eines Würfels. Beantworte
folgende Fragen:
a.) Wie viele mögliche Kombinationen gibt es
mit zwei Würfeln?
b.) Wie viele mögliche Kombinationen würde
es mit drei Würfeln geben?
c.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
einen Pasch?
d.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
einen 5er-Pasch?
e.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür
dass die Augensumme eine ungerade Zahl
ist?
f.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass die Augensumme 7 beträgt und dabei
ein Würfel eine 5 zeigt?
g.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
einen Pasch dessen Augensumme eine
gerade Zahl ist?
h.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
„Augensumme kleiner als 4“?
i.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
„Augensumme genau 7“?
j.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
„Augensumme größer als 14“ ist?
k.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
„Augensumme kleiner als 20“?
l.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
„Augensumme 9 oder kleiner“?
m.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass die Augensumme größer als 3 und
kleiner als 6 ist?
n.) Hanna hat sich die Mühe gemacht die
Wahrscheinlichkeiten eines Doppelwurfes
mit einer Strichliste experimentell zu
beweisen. Leider hat ihr Hamster das Blatt
zerrissen und nur ein Schnipsel blieb übrig.
Darauf stand: „Kombination 3-1 insgesamt
51 Striche“. Wie viele Würfe hatte sie
insgesamt gemacht?
o.) Wie groß ist die Gegenwahrscheinlichkeit
von „Pasch“?
p.) Wie groß ist die Gegenwahrscheinlichkeit
von „Augensumme kleiner als 5“?
q.) Wie groß ist die Gegenwahrscheinlichkeit
von „Augensumme größer 3 und kleiner
6“?
r.) Wenn du dir die Ergebnisse der
Aufgabenteile m.) und q.) betrachtest, was
fällt dir auf?
s.) Anstelle eines Baumdiagramms kann man
auch Kombinationen angeben. Fertige eine
Kombinationsreihe dieses Beispiels an!