מופת - `ז כיתות - "ר מבחן מפמ ! ב ה צ ל ח ה

‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫מבחן מפמ"ר ‪ -‬כיתות ז' ‪ -‬מופת‬
‫בהצלחה!‬
‫טור א'‬
‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬
‫בי"ס‪_________________ :‬‬
‫יישוב‪________________ :‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫משך המבחן ‪ 91‬דקות‪.‬‬
‫‪ .1‬ארבעה ילדים צעדו לאורכו של חדר מקצה אל קצה‪ .‬הם ספרו את מספר הצעדים שכל אחד צעד‪.‬‬
‫הטבלה שלפניכם מראה את מספר הצעדים של ארבעת הילדים‪:‬‬
‫שם‬
‫סער‬
‫עינת‬
‫חנה‬
‫קובי‬
‫מספר הצעדים‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫של מי מהילדים הצעד הארוך ביותר? נמקו‪.‬‬
‫‪ .I‬סער‬
‫‪ 8‬נק'‬
‫‪ .III‬חנה‬
‫‪ .2‬פתרו את התרגילים הבאים‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫‪ .II‬עינת‬
‫‪ .IV‬קובי‬
‫‪52‬‬
‫‪‬‬
‫‪23  53‬‬
‫= )‪–22 + 25 : (–5) – (23 – 16‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ .3‬איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי ‪2a + 2b + c‬‬
‫‪2(a + b) + c .I‬‬
‫‪2(a + b + c) .II‬‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪.III‬‬
‫‪2a + b + c‬‬
‫‪4a  4b  4c‬‬
‫‪.IV‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ .4‬לקראת טקס בית ספרי נכנסו תלמידי בית הספר לאולם הספורט‪ .‬תחילה נכנסו ‪ 021‬תלמידים ביחד‪.‬‬
‫לאחר מכן החליט המנהל להכניס לאולם בכל דקה מספר קבוע של תלמידים‪.‬‬
‫בטבלה מרוכזים חלק מהנתונים‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪144‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪128‬‬
‫‪2‬‬
‫‪131‬‬
‫‪1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬השלימו בטבלה את מספר התלמידים שהיו באולם‪ .I :‬כעבור ‪ 4‬דקות‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ב‪ .‬כמה תלמידים היו באולם כעבור ‪ 7‬דקות?‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ג‪ .‬כמה תלמידים היו באולם כעבור ‪ n‬דקות?‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ד‪ .‬כעבור כמה דקות היו באולם ‪ 212‬תלמידים?‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫מס' דקות שעברו‬
‫מספר התלמידים‬
‫שהיו באולם‬
‫‪ .II‬כעבור ‪ 5‬דקות‪.‬‬
‫‪ .5‬לאילו מהצורות הבאות יש אותו היקף? הציגו את דרך הפתרון ונמקו‪.‬‬
‫‪1.5a‬‬
‫–‬
‫מלבן‬
‫‪a–2‬‬
‫‪2a‬‬
‫ב‬
‫‪a–2‬‬
‫‪2.5a‬‬
‫א‬
‫‪a–2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5a–1‬‬
‫‪a‬‬
‫ריבוע‬
‫ג‬
‫‪a‬‬
‫‪a–2‬‬
‫ד‬
‫‪s‬‬
‫‪a‬‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪2‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫‪ .1‬בקופת מּוזֵאֹון המדע היו ‪ 15‬חבילות של כרטיסי כניסה‪.‬‬
‫בכל חבילה ‪ 20‬כרטיסים‪ .‬מחיר כל כרטיס ‪ 14.60‬שקלים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫רכז השכבה רכש עבור תלמידי כיתה ז' מבית הספר "חן"‬
‫‪5‬‬
‫ממספר הכרטיסים אשר בקופה‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬כמה כרטיסים רכש רכז השכבה?‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ב‪ .‬רכז השכבה נתן לקופאי סכום כולל של ‪ 1,000‬שקלים עבור הכרטיסים‪.‬‬
‫כמה עודף קיבל רכז השכבה? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪ .7‬א‪ .‬פתרו את המשוואה הבאה והציגו את דרך הפתרון‬
‫‪2a – (1 – a) = 6a‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫‪x 1‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪f (x) ‬‬
‫ב‪ .‬נתונות הפונקציות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫מצאו את שיעורי הנקודה שבה )‪ f(x‬שווה ל‪ .g(x) -‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪g(x)  2 ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .8‬א‪ .‬מצאו את ערכו של ‪ x‬במשוואה הבאה‪ 7 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫____ = ‪x‬‬
‫‪a5‬‬
‫ב‪ .‬נתונה המשוואה‪ 7 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .I‬הסבירו כיצד אפשר לקבוע את ערכו של ‪ a‬בעזרת סעיף א'‪ ,‬מבלי לפתור את המשוואה‪.‬‬
‫‪ .II‬מהו ערכו של ‪_____________ ?a‬‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪3‬‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪2‬‬
‫‪ .9‬נתונה המשוואה‪x = x + 2 :‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬האם ‪ –1‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה? נמקו‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ב‪ .‬האם ‪ –2‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה? נמקו‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫‪ .11‬האם הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מקבילים?‬
‫‪c‬‬
‫הציגו את דרך הפתרון והסבירו‪.‬‬
‫‪2x–30‬‬
‫‪a‬‬
‫‪x+10‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫‪3x+10‬‬
‫‪ .11‬חשבו את גודל הזוויות במשולש ‪ ABC‬אם ידוע כי זווית ‪ B‬גדולה פי שלושה מזווית ‪ A‬וזווית ‪C‬‬
‫גדולה ב‪ 10-‬מזווית ‪ .A‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫_____ = ‪∢C = _____ ,∢B = _____ ,∢A‬‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪4‬‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫)‪f(x‬‬
‫‪ .12‬לפניכם שרטוט גרף של פונקציה ‪.f‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫בטבלה שלפניכם מספר היגדים‪ .‬עבור‬
‫כל היגד הקיפו בעיגול אם הוא נכון או‬
‫לא נכון‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪f(x)=x^2‬‬
‫היגד‬
‫הקיפו נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪f(x)=19-2x‬‬
‫‪f(x)=9‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫א‪.‬‬
‫הנקודה )‪ (2,4‬נמצאת על גרף הפונקציה‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ב‪.‬‬
‫הנקודה )‪ (7,6‬נמצאת על גרף הפונקציה‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ג‪.‬‬
‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 3‬ל‪ 5 -‬הפונקציה יורדת‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ד‪.‬‬
‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 5‬ל‪ 7 -‬קצב ההשתנות של הפונקציה‬
‫הוא קבוע‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ה‪.‬‬
‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ 1‬ל‪ 3 -‬הפונקציה עולה‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ו‪.‬‬
‫עבור ערכי ‪ x‬שבין ‪ –3‬ל‪ 1 -‬קצב ההשתנות של הפונקציה‬
‫הוא קבוע‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ז‪.‬‬
‫)‪f(3) = f(–3‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪ .13‬נתון מעגל שמרכזו ‪ .E‬המעגל משיק לשלוש מצלעות המלבן ‪( ABDC‬ראו שרטוט)‬
‫‪ R‬הוא רדיוס המעגל‪.‬‬
‫היקף המעגל ‪ 20‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬מצאו את אורך הרדיוס של המעגל‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ב‪ .‬מה היקף המלבן? סמנו את התשובה הנכונה‪:‬‬
‫‪ 21 .I‬ס"מ‬
‫‪ 01 .II‬ס"מ‬
‫‪ 41 .III‬ס"מ‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪ 01 .IV‬ס"מ‬
‫‪5‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫‪ .14‬במערכת הצירים משורטט משולש ‪.ABC‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬שרטטו באותה מערכת צירים משולש החופף למשולש ‪ ABC‬כאשר הנקודה )‪ D(4,6‬היא אחת‬
‫מקדקודי המשולש שיש עליכם לשרטט‪ .‬הקדקודים הנוספים של המשולש הם ‪ E‬ו‪.F -‬‬
‫‪y‬‬
‫‪D‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-5‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬רשמו את שיעורי הקדקודים ‪ F‬ו‪ E -‬של המשולש ששרטטתם‪:‬‬
‫)___ ‪E(___,‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫)___‪F(___,‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את שטח‪Series 2‬‬
‫המשולש ‪ABC‬‬
‫‪Series 3‬‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪ .15‬לפניכם מלבן שמידותיו ‪ 7‬ס"מ ו‪ 3 -‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫הגדילו את‬
‫הצלע הארוכה של המלבן ב‪ a -‬ס"מ ואת הצלע הקצרה ב‪ 5 -‬ס"מ‪.‬‬
‫התקבל מלבן חדש (ראו שרטוט)‪.‬‬
‫שטח המלבן החדש גדול ב‪ 51 -‬סמ"ר משטח המלבן הנתון‪.‬‬
‫‪ a‬ס"מ‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫א‪ .‬מה האורך של ‪ ?a‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ב‪ .‬מה שטח המלבן המקווקו?‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪6‬‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ .11‬גיל רוצה לשכור שתי מכולות שגובהן ביחד הוא ‪ 7‬מטרים‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫לפניכם שתי אפשרויות של מכולות שצורתן קובייה‪ ,‬אותן יכול גיל לשכור‪.‬‬
‫אפשרות ב'‬
‫אפשרות א'‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫התשלום לשכירות הוא לפי נפח האחסון במכולות‪.‬‬
‫איזו מהאפשרויות יקרה יותר לשכירות? נמקו‪.‬‬
‫‪ .17‬לפניכם אריזה של חבילת עוגיות כפי שרואים‬
‫בשרטוט‪.‬‬
‫הֵ כינו מדבקה בצורת משולש החופף לפאה‬
‫שצבועה באפור‪ ,‬ועליה רשמו את שם החברה‪.‬‬
‫איזו מהמדבקות ‪ IV - I‬היא המדבקה המתאימה?‬
‫נמקו את בחירתכם באמצעות משפט חפיפה‬
‫‪80‬‬
‫מתאים‪.‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪.II‬‬
‫‪60‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪7‬‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪.IV‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ 8‬נק'‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ .18‬המרובע ‪ ABCD‬הוא מלבן‪.‬‬
‫הנקודות ‪ E‬ו‪ F -‬נמצאות על‬
‫הצלעות ‪ AB‬ו‪ CD -‬בהתאמה‪ ,‬כך ש‪-‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ EF‬מאונך ל‪.CD -‬‬
‫הוכיחו כי ‪ACE  DBF‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .19‬למסיבה הוזמנו ‪ 04‬ילדים‪ .‬תוכנן לחלק לכל ילד אותו מספר של מדבקות‪.‬‬
‫‪ x‬מייצג את סך כל המדבקות שתכננו לחלק במסיבה‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬איזה מהביטויים הבאים מייצג את מספר המדבקות שתוכנן לחלק לכל ילד?‬
‫‪14x .I‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫‪14‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.III‬‬
‫‪x‬‬
‫‪14‬‬
‫‪.IV‬‬
‫‪x – 14‬‬
‫ב‪ .‬ידוע שלמסיבה הגיעו ‪ 21‬ילדים ולכן כל ילד קיבל ‪ 0‬מדבקות פחות מהמתוכנן‪.‬‬
‫איזו מהמשוואות הבאות מתאימה לחישוב ‪( x‬מספר המדבקות שחולקו במסיבה)?‬
‫‪.I‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪14 20‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪14 20‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.III‬‬
‫‪14x = 20x + 3‬‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫‪8‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫ט' סיון‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪30.5.2012‬‬
‫‪x – 14 = x – 20 + 3 . IV‬‬
‫ג‪ .‬אלכס התבקש למצוא את כמות המדבקות שקיבל כל ילד שהגיע למסיבה‪.‬‬
‫אלכס רשם‪ m :‬מייצג את מספר המדבקות שקיבל כל ילד‪.‬‬
‫כתבו (באמצעות ‪ )m‬משוואה מתאימה ומצאו את כמות המדבקות שקיבל כל ילד מבין‬
‫‪ 21‬הילדים שהגיעו למסיבה?‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫בונוס‬
‫נהג נוסע במכונית ומתכנן לעצור‪ .‬המהירות שבה המכונית נוסעת משפיעה על המרחק שהיא ממשיכה‬
‫לנסוע מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה המוחלטת של המכונית‪.‬‬
‫הגרף שלפניכם מתאר את המרחק (במטרים) שעוברת המכונית מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה‬
‫מוחלטת כפונקציה של מהירות הנסיעה (בקמ"ש)‪.‬‬
‫מרחק (מטרים)‬
‫מהירות המכונית (קמ"ש)‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫א‪ .‬ידוע שהמכונית נסעה ‪ 31‬מטרים מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה מוחלטת‪.‬‬
‫באיזה מהירות נסעה המכונית?‬
‫המהירות‪ _________ :‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ב‪ .‬איזה מרחק (בערך) תעבור המכונית מרגע הלחיצה על הבלמים ועד לעצירה המוחלטת‬
‫אם מהירות הנסיעה של המכונית הוא ‪ 91‬קמ"ש?‬
‫המרחק‪ :‬כ __________ מטרים‪.‬‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתה ז' תשע"ב ‪ -‬מופת – טור א'‬
‫‪9‬‬