אוסף שאלות בתחום האלגברי

Transcription

אוסף שאלות בתחום האלגברי
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫אוסף שאלות ‪ -‬מתמטיקה חט"ב ‪ -‬תחום אלגברי‬
‫אז ____________ = ‪ab  5c‬‬
‫ו‪,c = –1 -‬‬
‫‪ )1‬אם ‪b = 10 ,a = 7‬‬
‫‪ )2‬להלן זוגות של מספרים‪.(2, 9), (5, 15), (7, 19) :‬‬
‫בכל זוג המספר השני מתקבל מהראשון על פי כלל מסוים‪.‬‬
‫מבין הכללים הבאים‪ ,‬איזה כלל מתאים לכל הזוגות?‬
‫‪)2‬‬
‫‪)1‬‬
‫חיבור של ‪7‬‬
‫‪)4‬‬
‫כפל ב‪ 2 -‬וחיבור ‪5‬‬
‫כפל ב‪3 -‬‬
‫‪)3‬‬
‫כפל ב‪ 3 -‬וחיבור ‪3‬‬
‫‪)5‬‬
‫כפל ב‪ 4 -‬וחיסור ‪5‬‬
‫‪ )3‬דרור הכין כרטיסי ברכה לחבריו בכתה‪ .‬את הכרטיס הראשון הוא הכין במשך ‪ 20‬דקות ולהכנת כל כרטיס‬
‫נוסף לקח לו ‪ 8‬דקות‪ .‬איזה ביטוי אלגברי מתאר את הזמן שלקח לדרור להכין ‪ m‬כרטיסי ברכה?‬
‫‪)1‬‬
‫‪8m‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪20m‬‬
‫‪20‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ )4‬הערך של ‪ x‬במשוואה‬
‫‪‬‬
‫‪250 100‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪20 + 8m‬‬
‫)‪20 + 8(m – 1‬‬
‫‪)4‬‬
‫הוא‪:‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪20‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ )5‬לפניכם סדרת השרטוטים הבאים‪ .‬השרטוט הראשון מורכב מ‪ 4 -‬קטעים‪ ,‬השני מ‪ 10 -‬קטעים וכו'‬
‫א‪ .‬השלימו את הטבלה הבאה‪:‬‬
‫מספר הקטעים‬
‫סרטוט מס'‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫ב‪ .‬מכמה קטעים מורכב השרטוט ה‪ 7 -‬אם הסדרה ממשיכה באותה החוקיות?‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪( )6‬מתמטיקה משולבת)‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬שתיים מצלעות משולש הן באורך ‪ . a ,a‬היקף המשולש הוא ‪.2a + 1‬‬
‫‪2‬‬
‫רשמו ביטוי לאורך הצלע השלישית‪.‬‬
‫ב‪ .‬שתיים מצלעות משולש הן באורך ‪ .2a – 1 ,3‬היקף המשולש הוא ‪.4a + 1‬‬
‫רשמו ביטוי לאורך הצלע השלישית‪.‬‬
‫ג‪ .‬שלוש צלעות של מרובע הן באורך ‪ .2a + 2 ,2a ,2‬היקף המרובע הוא ‪.5a + 7‬‬
‫רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ד‪ .‬שלוש צלעות של מרובע הן באורך ‪ .2a – 2 ,a + 1 , a‬היקף המרובע הוא ‪.4a + 4‬‬
‫‪2‬‬
‫רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית‪.‬‬
‫‪3b  a  1‬‬
‫‪b a‬‬
‫‪ . ,‬היקף המרובע הוא‬
‫ה‪ .‬שלוש צלעות של מרובע הן באורך ‪,a – 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית‪.‬‬
‫ו‪ .‬חמש צלעות של משושה הן באורך ‪ .3b ,2a ,a ,a ,a + 1‬היקף המשושה הוא‬
‫‪ .5(a + b) + 1‬רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית‪.‬‬
‫‪ )7‬נתונים הביטויים‪:‬‬
‫ד‪7 – d – 10 .‬‬
‫ג‪10 – c : 2 .‬‬
‫ב‪–5b + 5 .‬‬
‫א‪5 + 5a .‬‬
‫איזה מספר יש להציב בכל אחד מהביטויים כדי לקבל כתוצאה‪:‬‬
‫(מתמטיקה משולבת)‬
‫‪–10 .iii‬‬
‫‪10 .ii‬‬
‫‪0 .i‬‬
‫‪ )8‬בחרו את הביטויים האלגבריים המתאימים כתשובה לכל סיפור‪:‬‬
‫א‪ .‬בפרדס יש ‪ 11‬שורות של עצים‪.‬‬
‫בכל שורה יש ‪ x‬עצים‪ .‬מהם ‪ 2‬עצי לימון והשאר עצי תפוז‪ .‬כמה עצי תפוז בפרדס?‬
‫‪17x – 2 )1‬‬
‫‪17(x – 2) )2‬‬
‫‪(17 – 2)x )3‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪2‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪17‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫ב‪ .‬אמא קנתה ספר לכל אחד משלושת ילדיה‪ .‬מחיר הספר לכל ילד ‪ 35‬שקלים‪.‬‬
‫שכנה ביקשה ממנה לקנות ‪ x‬ספרים נוספים באותו המחיר‪ .‬כמה עלו כל הספרים ביחד?‬
‫‪35x + x )1‬‬
‫‪35(x + 3) )2‬‬
‫‪35x + 35  3 )3‬‬
‫‪35 + x )4‬‬
‫ג‪ .‬בגן החיות ‪ 4‬כלובים ובכל כלוב ‪ x‬קופים‪ .‬מחלקים לקופים ‪ 00‬בננות באופן שווה‪.‬‬
‫כמה בננות מקבל כל קוף?‬
‫‪60 : 4  x )1‬‬
‫‪4x : 60 )2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪4x‬‬
‫‪60‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪60‬‬
‫‪4x‬‬
‫ד‪ .‬לאביב ‪ a‬שקלים‪ .‬אביב קנה ספר ב‪ 50-‬שקלים וקיבל עודף ‪ b‬שקלים‪.‬‬
‫כמה כסף נשאר לאביב?‬
‫‪a – 50 + b )1‬‬
‫‪a – (50 – b) )2‬‬
‫‪a – 50 – b )3‬‬
‫‪a + b – 50 )4‬‬
‫ה‪ .‬לטיול הוזמנו ‪ x‬אוטובוסים‪ .‬בכל אוטובוס ‪ 50‬מקומות ישיבה‪ .‬עלות האוטובוסים היא ‪ y‬שקלים‪.‬‬
‫מהו מחיר מקום ישיבה באוטובוס?‬
‫‪y : 50 : x )1‬‬
‫‪y : x : 50 )2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪50x‬‬
‫‪)3‬‬
‫(מתמטיקה משולבת)‬
‫‪ )9‬חנה רוצה למצוא שלושה מספרים עוקבים שסכומם ‪.54‬‬
‫היא כתבה את המשוואה הבאה‪.(k – 2) + (k – 1) + k = 54 :‬‬
‫מה מייצג ‪ k‬בחרו את התשובה הנכונה?‬
‫‪ )1‬את המספר הקטן מבין שלושת המספרים‪.‬‬
‫‪ )2‬את המספר הגדול מבין שלושת המספרים‪.‬‬
‫‪ )3‬את סכום שלושת המספרים‪.‬‬
‫‪ )4‬את המספר האמצעי מבין שלושת המספרים‪.‬‬
‫‪ )11‬פתרו את המשוואה‪8x – 20 = 5x + 25 :‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪3‬‬
‫‪x  50 : y )4‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )11‬ישר עובר דרך הנקודות )‪ (2, 3‬ו‪ .(3, 5) -‬מה שיפועו של הישר?‬
‫‪ )12‬לפניכם סדרת השרטוטים הבאים‪ .‬השרטוט הראשון מורכב מ‪ 4 -‬קטעים‪,‬‬
‫השני מ‪ 7 -‬קטעים וכו'‪ .‬סדרת השרטוטים ממשיכה לפי אותה החוקיות‪.‬‬
‫א‪ .‬מכמה קטעים מורכב השרטוט ה‪?20 -‬‬
‫ב‪ .‬כתבו ביטוי המתאר את מספר הקטעים במקום ה‪.n -‬‬
‫‪ )13‬אם ‪ a‬מספר כלשהו‪ ,‬איזה מבין הפסוקים הבאים הוא נכון תמיד?‬
‫‪)1‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪a:0=0‬‬
‫‪a:1=1:a‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪a1=1‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)5‬‬
‫‪a1=1a‬‬
‫‪a+1=a‬‬
‫‪ 4 )14‬פעמים ‪ t‬הם ‪.60‬‬
‫‪1‬‬
‫כמה הם‬
‫‪5‬‬
‫‪15 )1‬‬
‫של ‪?t‬‬
‫‪12 )2‬‬
‫‪3 )4‬‬
‫‪10 )3‬‬
‫‪ )15‬הסכום של שני מספרים ‪ 37‬והפרשם ‪ .9‬מהם המספרים?‬
‫‪ )16‬הטבלה הבאה מציגה קשר קווי בין ‪ x‬ו‪.y -‬‬
‫מה המספר החסר בטבלה?‬
‫‪11 )1‬‬
‫‪10 )2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫?‬
‫‪9 )3‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8 )4‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ f )17‬היא פונקציה קווית‪f(4) = 5 .‬‬
‫השלימו מספרים מתאימים‪:‬‬
‫א‪ .‬אם )‪ f(x‬היא פונקציה עולה ______ = )‪f(5‬‬
‫ב‪ .‬אם )‪ f(x‬היא פונקציה קבועה ______ = )‪f(5‬‬
‫ג‪ .‬אם )‪ f(x‬היא פונקציה יורדת ______ = )‪f(5‬‬
‫‪ )11‬אם ‪ ,y = 3x + 2‬מה הערך של ‪ y‬כאשר ‪?x = –7‬‬
‫‪ f )19‬היא פונקציה קווית שעוברת דרך הנקודה )‪ .(3,5‬שיפוע הפונקציה הוא ‪.4‬‬
‫השלימו‪f(4) = _____ :‬‬
‫‪4 )1‬‬
‫‪9 )3‬‬
‫‪1 )2‬‬
‫‪ )21‬א‪ .‬מהי משוואת הישר המשורטט? ___________ = )‪f(x‬‬
‫ב‪ .‬מהי משוואת הישר המקביל לישר המשורטט אשר עובר דרך הנקודה )‪?(0,2‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪5‬‬
‫‪0 )4‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )21‬נותנים לכלי עם מים‪ ,‬שהגיעו לנקודת הרתיחה‪ ,‬להתקרר‪ .‬טמפרטורת המים נרשמת כל חמש דקות‪.‬‬
‫הגרף הבא מתאר את השתנות הטמפרטורה עם הזמן‪.‬‬
‫גרף התקררות‬
‫‪111‬‬
‫‪61‬‬
‫‪41‬‬
‫טמפרטורה ‪c‬‬
‫‪11‬‬
‫‪21‬‬
‫‪51‬‬
‫‪45‬‬
‫‪41‬‬
‫‪35‬‬
‫‪31‬‬
‫‪25‬‬
‫‪15‬‬
‫‪21‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫זמן (דקות)‬
‫א‪ .‬כמה דקות עברו בערך עד שהמים התקררו ב‪ 20c -‬מתחילת הקירור?‬
‫‪1 )2‬‬
‫‪2 )1‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪31 )3‬‬
‫‪50‬‬
‫ב‪ .‬שרטטו גרף התחממות רצופה (במערכת הצירים הנתונה) של כלי אחר עם נוזל שהטמפרטורה‬
‫ההתחלתית שלו היא ‪ ,10c‬נקודת הרתיחה היא ‪ 110c‬והזמן עד לרתיחה הוא ‪ 25‬דקות‪.‬‬
‫‪ f )21‬היא פונקציה קווית‪f(6) = 0 ,f(4) = –2 .‬‬
‫א‪ .‬האם הפונקציה עולה או יורדת?‬
‫ב‪ .‬מהו שיפוע הגרף של הפונקציה?‬
‫‪3x x‬‬
‫‪ )23‬איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי‪ :‬‬
‫‪7 7‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪7‬‬
‫‪)5‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ )24‬אם ‪ L = 4‬כאשר ‪ K = 6‬ו‪ ,M = 24 -‬מי מבין הבאים הוא נכון?‬
‫‪)1‬‬
‫‪L = KM‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪L‬‬
‫‪M‬‬
‫‪K‬‬
‫‪)3‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪6‬‬
‫‪L‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪L=K+M‬‬
‫‪)5‬‬
‫‪L=M–K‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )25‬איזה מבין הביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי )‪?2(c + d) – (2c – d‬‬
‫‪3d )1‬‬
‫‪4c + 3d )3‬‬
‫‪d )2‬‬
‫‪4c + 2d )4‬‬
‫‪ )20‬אורית קנתה ‪ 3‬חבילות במבה ו‪ 0 -‬חבילות ביסלי‪ .‬מחיר חבילת במבה הוא חצי ממחיר חבילת ביסלי‪.‬‬
‫אורית שילמה ‪ 22.5‬שקלים‪ .‬כמה חבילות במבה קנתה אורית?‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪ )21‬בכל אחת ממערכות הצירים שלפניכם משורטטים הגרפים של הפונקציות )‪ f(x‬ו‪.g(x) -‬‬
‫באיזו מערכת צירים פתרון המשוואה )‪ f(x) = g(x‬הוא שלילי?‬
‫‪)1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪ )28‬אורכו של צינור א' הוא ‪ x‬מטרים‪ .‬אורכו של צינור ב' הוא ‪ y‬פעמים אורכו של צינור א'‪.‬‬
‫מה אורכו של צינור ב'?‬
‫‪)1‬‬
‫‪ xy‬מטרים‬
‫‪)2‬‬
‫‪ x + y‬מטרים‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪7‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫מטרים‬
‫‪)4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫מטרים‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )29‬איזו נקודה נמצאת על גרף הפונקציה ‪? f(x) = x + 2‬‬
‫‪(2,–4) )2‬‬
‫‪(2,0) )1‬‬
‫‪(6,4) )4‬‬
‫‪(4,6) )3‬‬
‫‪ )30‬הטבלה מציגה את הטמפרטורות בזמנים שונים ביום מסוים‪.‬‬
‫זמן‬
‫טמפרטורה ‪C‬‬
‫‪ 0‬בבוקר‬
‫‪12‬‬
‫‪ 9‬בבוקר‬
‫‪11‬‬
‫‪ 0‬אחה"צ‬
‫‪15‬‬
‫‪ 12‬בצהריים ‪ 3‬אחה"צ‬
‫‪18‬‬
‫‪14‬‬
‫על הגרפים שלפניכם לא סומנו הטמפרטורות על גבי ציר ה‪.y -‬‬
‫איזה מהבאים יכול להיות הגרף המתאר את המידע שבטבלה?‬
‫‪)2‬‬
‫‪)1‬‬
‫טמפרטורה ‪C‬‬
‫טמפרטורה ‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר‬
‫טמפרטורה ‪C‬‬
‫‪)3‬‬
‫טמפרטורה ‪C‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר‬
‫‪ )31‬מהו ערכו של ‪ x‬במשוואה )‪?2x – (3x + 1) = 2(2x – 1‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪)3‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪0‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )32‬הטבלה שלהן מציגה את הקשר בין ‪ x‬ל‪.g(x) -‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪g(x‬‬
‫איזו משוואה מהמשוואות הבאות מבטאת קשר זה?‬
‫‪g(x) = x + 4 )1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪g(x) = x + 1‬‬
‫‪g(x) = 2x – 1 )3‬‬
‫‪g(x) = 3x – 2‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪ )33‬הטבלה הבאה מציגה קשר בין ‪ x‬ו‪ .y -‬איזה ביטוי מבין הביטויים הבאים מתאר קשר זה?‬
‫‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪11‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪y = 2x‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪y=x+1‬‬
‫‪7x  4‬‬
‫‪ )34‬אם ‪ ,x = 2‬מהו הערך של הביטוי‬
‫‪5x  4‬‬
‫‪ )35‬נתונות הפונקציות‪, f(x) = 2x – 10 :‬‬
‫א‪ .‬התאימו לכל פונקציה ישר‪ .‬נמקו‪.‬‬
‫)‪ f(x‬מתאימה לישר __________נימוק‪:‬‬
‫‪y = 3x  1 )4‬‬
‫‪y=x+3‬‬
‫?‬
‫‪y‬‬
‫‪g(x) = – x – 4‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪ g(x‬מתאימה לישר _________ נימוק‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את שיעורי הנקודות‪:‬‬
‫‪E , C ,B ,A‬‬
‫‪f(x)=-x-4‬‬
‫‪f(x)=2x-10‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את שטח משולש ‪ABC‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪9‬‬
‫‪A‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )30‬אדם התקין מחוט ברזל באורך ‪ 03‬ס"מ שתי צורות אחת בתוך השנייה‪:‬‬
‫משולש שווה שוקיים ומלבן‪( .‬ראו שרטוט מוקטן)‪.‬‬
‫צלע המשולש מונחת על צלע המלבן‪ .‬צלע המלבן ‪ x -‬ס"מ (ראו בשרטוט)‪.‬‬
‫בסיס המשולש ארוך ב – ‪ 2‬ס"מ מצלע המלבן‪.‬‬
‫שוק המשולש ארוכה ב – ‪ 1‬ס"מ מצלע המלבן‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו אורך צלע המלבן?‬
‫‪x‬‬
‫ב‪ .‬מהו אורך בסיס המשולש?‬
‫ג‪ .‬מהו היקפו של המלבן?‬
‫ד‪ .‬מהו שטחו של המלבן?‬
‫ה‪ .‬מהו היקפו של המשולש?‬
‫ו‪ .‬מהו שטחו של המשולש?‬
‫‪ )31‬נתונים שני כלים של מים‪ .‬בכלי א' יש ‪ 15‬ליטרים מים ובכלי ב' יש ‪ 00‬ליטרים מים‪.‬‬
‫כמה ליטרים של מים יש להעביר מכלי א' לכלי ב' כדי שכמות המים בכלי ב' תהיה‬
‫גדולה פי ‪ 2‬מכמות המים בכלי א'?‬
‫‪ )38‬לטיול שנתי הזמינו ‪ 2‬מיניבוסים ו ‪ 5 -‬אוטובוסים‪.‬‬
‫מספר התלמידים בכל אוטובוס גדול ב‪ 30 -‬ממספר התלמידים בכל מיניבוס‪.‬‬
‫בסך הכל יצאו לטיול ‪ 290‬תלמידים‪.‬‬
‫כמה תלמידים בכל אוטובוס?‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪11‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )39‬ארזו שקיות שוקו בשני סוגי קרטונים‪ :‬גדולים וקטנים‪ .‬מספר שקיות השוקו בקרטון קטן הוא‬
‫חצי ממספר שקיות השוקו בקרטון גדול‪ .‬כמה שקיות שוקו יש בכל קרטון אם ידוע כי ב ‪3 -‬‬
‫קרטונים גדולים ו ‪ 5 -‬קרטונים קטנים ארזו ‪ 105‬שקיות שוקו?‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪ )40‬נתונה המשוואה‪3x + 14 = x + _____ :‬‬
‫א‪ .‬כתבו מספר במקום החסר כך שפתרון המשוואה יהיה ‪.0‬‬
‫ב‪ .‬כתבו מספר במקום החסר כך שפתרון המשוואה יהיה ‪.5‬‬
‫‪ )41‬לאפרת יש ‪ ₪ 30‬והיא חוסכת כל שבוע ‪.₪ 5‬‬
‫ליוסי יש ‪ ₪ 120‬והוא מבזבז כל שבוע ‪.₪ 10‬‬
‫א‪ .‬כתבו ביטוי מתאים לסכום הכסף שיש לאפרת כפונקציה למספר השבועות שחלפו‪.‬‬
‫ב‪ .‬כתבו ביטוי מתאים לסכום הכסף שנשאר ליוסי כפונקציה למספר השבועות שחלפו‪.‬‬
‫ג‪ .‬התאימו ישר מתאים לכל אחת מהפונקציות שכתבתם‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצאו את שיעורי הנקודות‪ C , B , A :‬ו‪.D-‬‬
‫ה‪ .‬מה המשמעות של כל אחת מהנקודות שלעיל בספור?‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫(מתוך שבילים)‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪11‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫במכל ב‪.‬‬
‫במכל א וברז ְ‬
‫‪ )42‬במפעל יש שני ְמכלים של מים‪ .‬בבוקר‪ ,‬באותה שעה‪ ,‬פתחו ברז ְ‬
‫במכל (בליטרים) במשך הזמן‬
‫ְמכל א‪ :‬הפונקציה ‪ g(x) = 100 – 5x‬מתארת את השתנות כמות המים ְ‬
‫(בדקות) שחלף מפתיחת הברז‪.‬‬
‫במכל במשך הזמן‬
‫ְמכל ב‪ :‬טבלת הערכים של הפונקציה הקווית )‪ f(x‬מתארת את השתנות כמות המים ְ‬
‫שחלף מפתיחת הברז‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהמכלים לפני שפתחו את הברז?‬
‫ְ‬
‫מה הייתה כמות המים בכל אחד‬
‫ב‪.‬‬
‫במכל א?‬
‫איזו פעולה (מילוי או ריקון) ביצעו ְ‬
‫ג‪.‬‬
‫במכל ב?‬
‫איזו פעולה (מילוי או ריקון) ביצעו ְ‬
‫ד‪.‬‬
‫במכל א?‬
‫מה היה קצב השינוי (השתנות כמות המים בדקה) ְ‬
‫ה‪.‬‬
‫במכל ב?‬
‫מה היה קצב השינוי ְ‬
‫המכלים שוות?‬
‫ו‪ .‬כעבור כמה זמן מפתיחת הברזים היו כמויות המים בשני ְ‬
‫(מתוך שבילים)‬
‫‪ )43‬במסגרת פרויקט שיקום היער תכננו לנטוע עצים בשטח הררי בשורות כך שבכל שורה יהיו ‪ 14‬עצים‪.‬‬
‫לאחר שבחנו את השטח הוחלט לנטוע רק ‪ 10‬עצים בכל שורה וכתוצאה מכך התקבלו ‪ 2‬שורות יותר‬
‫מאשר תוכנן בתחילה‪.‬‬
‫כמה שורות של עצים נטעו בסופו של דבר‪.‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪12‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ )44‬יוסי רצה לקנות ‪ 2‬מחקים ו‪ 5 -‬מחברות‪.‬‬
‫מחיר ‪ 2‬המחקים גבוה ב‪ ₪ 4 -‬ממחיר מחברת אחת‪.‬‬
‫יוסי נתן למוכר שטר של ‪ .₪ 100‬המוכר הציע ליוסי ‪ 2‬מחברות נוספות במקום עודף ואמר שמחירן שווה‬
‫לעודף שצריך לקבל‪.‬‬
‫מה היה המחיר של כל מחברת?‬
‫הציגו דרך פתרון‪.‬‬
‫‪ )45‬למסיבה הוזמנו ‪ 11‬ילדים‪ .‬תוכנן לחלק לכל ילד אותו מספר של מדבקות‪.‬‬
‫‪ x‬מייצג את סך כל המדבקות שתכננו לחלק במסיבה‪.‬‬
‫א‪ .‬איזה מהביטויים הבאים מייצג את מספר המדבקות שתוכנן לחלק לכל ילד?‬
‫‪)1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪16‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪x – 16‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪16‬‬
‫‪x‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪16x‬‬
‫ב‪ .‬ידוע שלמסיבה הגיעו ‪ 03‬ילדים ולכן כל ילד קיבל ‪ 0‬מדבקות פחות מהמתוכנן‪.‬‬
‫איזו מהמשוואות הבאות מתאימה לחישוב ‪( x‬מספר המדבקות שחולקו במסיבה)?‬
‫‪16 20‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3 )3 16x = 20x + 3 )2‬‬
‫‪x – 16 = x – 20 + 3 )1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3 )4‬‬
‫‪16 20‬‬
‫ג‪ .‬אולגה התבקשה למצוא את כמות המדבקות שקיבל כל ילד שהגיע למסיבה‪.‬‬
‫אולגה רשמה‪ m :‬מייצג את מספר המדבקות שקיבל כל ילד‪.‬‬
‫כתבו (באמצעות ‪ )m‬משוואה מתאימה ומצאו את כמות המדבקות שקיבל כל ילד מבין‬
‫‪ 03‬הילדים שהגיעו למסיבה?‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג‬
‫‪13‬‬