# VKLOPNI POJAVI TRIFAZNEGA TRANSFORMATORJA

## Transcription

VKLOPNI POJAVI TRIFAZNEGA TRANSFORMATORJA
```Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
VKLOPNI POJAVI TRIFAZNEGA
TRANSFORMATORJA VEZAVE Yy IN Yd V
PROSTEM TEKU
s simulacijo v programskem paketu Matlab-Simulink
Urh Matej
Gerjevič Grega
Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani
Mentor: prof. Dr. Damijan Miljavec
Junij, 2011
1
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
KAZALO
1.
2.
3.
UVOD ............................................................................................................................3
PROBLEM PRIKLOPA TRANSFORMATORJA NA OMREŽJE .................................4
ENOFAZNI TRANSFORMATOR .................................................................................5
3.2. Delovanje transformatorja .......................................................................................6
4. TRIFAZNI TRANSFORMATOR...................................................................................7
4.1. Vezave in označevanje trifaznih transformatorjev .................................................10
4.2. Vezava zvezda ......................................................................................................10
4.3. Vezava trikot.........................................................................................................12
4.4. Vezava cik-cak ali lomljena zvezda.......................................................................13
4.5. Vezne skupine.......................................................................................................14
4.6. Vezava zvezda – zvezda (Yy)................................................................................15
4.7. Vezava zvezda – trikot (Yd)..................................................................................16
6. OPIS MODELNE SHEME ...........................................................................................19
7. POTEK MERITEV.......................................................................................................27
8. REZULTATI MERITEV IN SIMULACIJE..................................................................29
8.1. Primerjava rezultatov za vezavo Yy ......................................................................30
8.2. Primerjava rezultatov za vezavo Yd ......................................................................31
9. ZAKLJUČEK...............................................................................................................33
10.
VIRI .........................................................................................................................34
2
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
1.
UVOD
V seminarski nalogi sva se ukvarjala z vklopnimi pojavi trifaznega transformatorja vezave Yy
in Yd v prostem teku. Pri vklopu transformatorja na omrežje stečejo zelo veliki vklopni
tokovi, kar predstavlja nevarnost tako za transformator kot za omrežje. Vzrok za to so veliki
magnetilni tokovi, ki jih ta seminarska naloga podrobno obravnava.
Vklopni prehodni pojav sva opazovala na trifaznem avtotransformatorju za dvig napetosti iz
220V na 380V. Kot primarno navitje sva uporabila sekundarno navitje avtotransformatorja z
347 ovoji, sekundarno navitje pa sva navila ročno, in sicer 17 ovojev žice preseka 2.5 mm2 ,
originalnega primarnega navitja pa nisva uporabila (odprte sponke). Za simulacijo v MatlabSIMULINK sva morala transformator opisati z magnetnimi in električnimi enačbami. Model
je sestavljen iz dveh delov in sicer iz magnetnega dela, kjer je uporabljena teorija polja, in iz
električnega dela, ki temelji na vezni teoriji. Celotna simulacija deluje kot zanka, kjer
magnetni pretoki določajo tokove, tokovi pa nazaj magnetne pretoke.
3
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
2.
PROBLEM PRIKLOPA TRANSFORMATORJA NA OMREŽJE
Priklop transformatorja velikih moči, v primerjavi z lokalno močjo omrežja, lahko povzroči
kratkotrajne padce napetosti v omrežju. Vzrok so magnetilni tokovi z veliko amplitudo v
primerjavi z tokom v stacionarnem stanju. Ta magnetilni tok pa poleg upadov napetosti v
omrežju povzroča tudi veliko obremenitev za sam transformator, saj povzroča močne sile med
navitji in veliko izgub – segrevanja, s čimer znižamo življenjsko dobo transformatorja.
Vklopni magnetilni tok je po obliki zelo podoben kratkostičnemu toku, po amplitudi pa je
praviloma manjši. Ta podobnost pa predstavlja velik problem pri pravilnem delovanju
zaščitnih naprav, saj ta mora ločiti med vklopnim (tok z opazno vsebnostjo druge harmonske
komponente) in kratkostičnim tokom (v toku je prisotna visoka tretja harmonska komponenta)
in se tako po nepotrebnem ne sme aktivirati. Vendar pa vklopni tok, čeprav je po amplitudi
manjši od kratkostičnega, predstavlja dolgoročno večjo obremenitev za transformator kot
redni kratki stiki.
Vklopni tok pa lahko povzroči neželeno delovanje zaščitnih relejev na drugih napravah in ne
le na samem transformatorju. Takšen problem so imeli v ČHE Avče, kjer so priklopili velik
transformator z nazivno močjo 200MVA na šibko elektroenergetsko omrežje severne
primorske z nazivno napetostjo 110 kV. Če bi na primer namesto omrežnega transformatorja
uporabili blok transformator do problema s priklopom ne bi prišlo, ampak ker deluje agregat v
ČHE poleg generatorskega tudi v črpalnem režimu, uporaba blok transformatorja ni mogoča.
Priklop tega transformatorja na omrežje je tako zaradi velikih vklopnih tokov povzročil
nepotreben izpad agregata v sosednji HE Doblar.
Zaradi nepravilnega delovanja zaščitnih naprav na samem transformatorju in drugih napravah
poskušamo prehodni pojav pri vklopu transformatorja odpraviti, ali pa vsaj omiliti. Za to
obstaja več metod, kot na primer kontroliran vklop, soft-start vklop, vklop preko serijsko
vezanih uporov…
Problem v ČHE so rešili tako, da so v GIS (plinsko izolirano stikališče) vgradili rele za
kontroliran vklop z referenčno napetostjo prve faze. Rele je nastavljen tako, da se vklop vseh
faz izvrši v trenutku prehoda prve faze skozi maksimum, pri čemer se ostali dve fazi vklopita
pri polovični vrednosti. S tem je prehodni pojav zmanjšan, ga pa na ta način ne moremo
popolnoma odpraviti.
4
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
3.
ENOFAZNI TRANSFORMATOR
Transformator sodi v skupino elektromehanskih pretvornikov, ki z uporabo magnetnega polja
transformira električne veličine iz primarne na sekundarno stran. Transformatorji se gradijo v
enofazni in trifazni izvedbi. Sestava je v grobem podobna, razlike pa bomo ugotovili potem,
ko bomo spoznali bistvene sestavne dele transformatorjev. Po najbolj grobi delitvi so sestavni
deli razdeljeni v dve skupini. Aktivni deli so tisti, ki sodelujejo v procesu transformacije
električne napetosti toka. Sem spadajo železno jedro in navitja. Pasivni deli direktno ne
sodelujejo v procesu transformacije, ampak so nujni spremljevalci varnega in pravilno
izvedenega transformatorja. Enofazni transformator tako sestoji iz primarnega
visokonapetostnega in sekundarnega nizkonapetostnega navitja, ki ju med seboj povezuje
lamelirano feromagnetno jedro. Jedro lameliramo zaradi zmanjšanja izgub v železu.
Slika 1: Enofazni transformator
Slika 2: Lamele trifaznega transformatorja
5
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
nizkonapetostno
sekundarno navitje
železno jedro
visokonapetostno
primarno navitje
lamelirano jedro
Slika 3: Navitje enofaznega transformatorja in
lamelirano jedro
V odvisnosti od uporabe bi lahko transformatorje razdelili v tri skupine:
− energetski transformatorji, ki služijo za prenos električne energije,
− majhne transformatorje, ki služijo kot napajalniki manjših naprav, najpogosteje elektronskih
− posebne vrste transformatorjev (regulacijski, varilni, merilni...).
3.2. Delovanje transformatorja
Princip delovanja transformatorja temelji na med seboj magnetno sklopljenih navitjih in s tem
induciranja napetosti preko časovne spremembe magnetnega pretoka. Ob vzbujanju
primarnega navitja s sinusno napetostjo frekvence f, se na primarni strani po indukcijskem
zakonu inducira napetost E1. Inducirana napetost E1, ki je po velikosti enaka priključeni
napetosti, po navitju požene magnetni pretok:

E1
4.44  N1  f
6
(1)
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Ker ta magnetni pretok prehaja tudi skozi sekundarno navitje, se tam po istem zakonu
inducira napetost E2. Inducirani napetosti se med seboj razlikujeta le po številu ovojev. Tako
pridemo do definicije napetostne prestave transformatorja.
E1 U 1 4.44  f  N1  N1



p
E2 U 2 4.44  f  N 2   N 2
(2)
To seveda velja za idealne razmere, v realnosti bi morali še upoštevati izgube zaradi ohmskih
upornosti in stresanja magnetnega polja.
Pri transformatorju ločimo tri osnovna obratovalna stanja. Prosti tek, kratek stik ter
obratovanje pri obremenitvi. O prostem teku govorimo takrat, kadar je na primarni strani
priključena napetost U1, na sekundarni strani pa so sponke odprte oziroma ni toka (I2=0). Pri
kratkem stiku imamo na primarni strani priključeno napetost, na sekundarni strani pa vežemo
priključni sponki kratko. Pri obremenjenem transformatorju pa opazujemo njegovo obnašanje
pri različnih bremenih. Govorimo o ohmskem, induktivnem in kapacitivnem značaju
bremena. Vsa ta stanja lepo prikazuje t.i. Kappov trikotnik, ki je kljub vseh današnjih
računalniških programih še vedno nepogrešljiv pri razumevanju obremenjenega
transformatorja.
Slika 4: Transformator v prostem teku
Prav tako pa je zanimivo opazovanje vklopnih pojavov transformatorja, še posebej pri
trifaznem, kar je tudi namen te seminarske naloge.
4.
TRIFAZNI TRANSFORMATOR
Osnova proizvodnje, prenosa in razdelitve električne energije je trifazni sistem, zato morajo
biti tudi transformatorji trifazni. Po izvedbi ločimo Ameriški in Evropski model. V seminarski
nalogi bomo privzeli Evropsko izvedbo, čeprav imata obe izvedbi svoje prednosti in slabosti.
Evropska izvedba trifaznega transformatorja ima eno samo jedro sestavljeno iz treh stebrov in
povezujočega jarma. Vseeno pa je opaziti, da gre svetovni razvoj vendarle bolj v evropsko
izvedbo.
7
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Jarem
Primarno
navitje
Steber
Sekundarno
navitje
Jarem
Slika 5: Evropska izvedba trifaznega transformatorja s tristebrnim jedrom
Slika 6: Ameriška izvedba trifaznega transformatorja
Slika 5 prikazuje transformator s tristebrnim jedrom. Vsak od stebrov nosi primarno in
sekundarno navitje ene faze. Vsi trije stebri so magnetno povezani zgoraj in spodaj z jarmom.
Trifazni transformatorji s tremi stebri so danes najbolj razširjena oblika, saj omogočajo trdno
gradnjo jedra in navitji, poleg tega pa jih je mogoče konstruirati za skoraj vse napetosti in
tokove. Z njimi lahko izpolnimo skoraj vse zahteve, ki jih od nas zahtevajo kupci. Za vse
večje moči, ki jih danes potrebujemo v elektroenergetskih omrežjih postanejo tristebrni
transformatorji previsoki, kar ima za posledico težave z logistiko, predvsem pri predorih in
mostovih. V takem primeru se odločimo za petstebrni transformator, ki je na sliki 7.
8
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Skupni jarem
Stranski
steber
Stranski
steber
Slika 7: Petstebrni trensformator
Od tristebrnega se razlikuje po tem, da ima na vsaki strani še en steber, ki pa ne nosi navitja.
Vseh pet stebrov je zgoraj in spodaj povezanih z dvema jarmoma. Pri simetrični gradnji so
pretoki v jarmih po velikosti enaki, v srednjih povitih stebrih pa je magnetni pretok večji za
faktor 3 , kot pri tristebrnem transformatorju. Iz tega sledi, da je lahko pri isti debelini
stebrov in jarmov in pri isti gostoti magnetnega pretoka vsak jarem nižji za 3 . Jedro in s
tem cel transformator je tako nižji kot enakovredni tristebrni transformator.
Slika 8: Trifazni tristebrni transformator
9
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
4.1. Vezave in označevanje trifaznih transformatorjev
Pri trifaznih transformatorjih lahko primarna in sekundarna navitja vežemo med seboj na
različne načine. Najpogosteje uporabljamo vezave zvezda, trikot in cikcak. Druge vezave po
navadi srečujemo pri transformatorjih za posebne namene. Kako je transformator vezan in
kateri priključki pripadajo posameznemu navitju spoznamo po oznaki vezave transformatorja.
Primarno
navitje
Slika 9: Sistem označevanj sponk
navitji trifaznih transformatorjev
Sekundarno
navitje
4.2. Vezava zvezda
Vezavo zvezda imamo takrat, ko navitja transformatorja na primarni ali sekundarni strani na
koncih kratko povežemo, začetke navitij priključimo na napajanje (primar) ali pa na njih
priključimo porabnik (sekundar). Zvezdišče je lahko priključeno na sponko N za priključek
ničlovoda. Kadar pa ničlovoda ni, pa priključne sponke N ne potrebujemo. Označimo jo s
črko Y na visokonapetostni strani in s črko y na nizkonapetostni strani.
10
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Razlaga veličin:
I1, I2, I3 … linijski tokovi
If1, If2, If3 … fazni tokovi
U1, U2, U3 … fazne napetosti
U12, U23, U13 … medfazne napetosti
Slika 10: Vezava zvezda
Slika 11: Kazalčni diagram faznih in medfaznih napetosti ter faznih tokov
Odnos med faznimi in medfaznimi napetostmi lahko določimo iz kazalčnega diagrama. Daljši
so kazalci medfazne napetosti, kar pomeni, da je medfazna napetost večja.
Uf 
U
3
(3)
Vidimo lahko, da sta fazni in medfazni tok enaka. Če je sistem simetričen, potem je vsota
vseh faznih tokov nič in skozi nevtralni vodnik ne steče noben tok.
I If
(4)
Za vezavo zvezda je značilno, da ima manj ovojev in večji presek v primerjavi z vezavo
trikot.
11
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
4.3.
Vezava trikot
Vezavo trikot imamo takrat, ko začetek ene veje trikotnega navitja zvežemo s koncem druge
veje. Tako dobimo samo vase zaključeno trikotno vezje. Vezavo označimo s črko D na
visokonapetostni strani in s črko d na nizkonapetostni strani. Priključki linijskih vodnikov so
na začetku vsake veje. Napetost na eni veji trikotnega navitja je medfazna napetost U, ki je za
faktor 3 večja od fazne napetosti Uf.
Trikotno navitje ima zato pri istih
napetostih, jedru in magnetnih pretokih za
3 več ovojev kot vezava zvezda.
Tok, ki teče v trikotni veji navitja I, je za
faktor 3 manjši od linijskega toka, ki
teče v priključek. Pri isti moči je torej
potreben prerez vodnika za faktor 3
manjši od prereza vodnika pri vezavi
zvezda.
Slika 12: Vezava trikot
Slika 13: Kazalčni diagram vezave trikot
Če primerjamo sedaj vezavi zvezda in trikot, bi na prvi pogled ocenili, da potrebujeta obe
navitji enako količino bakra pri isti napetosti in toku. Prvi je debelejši vodnik z manj ovoji,
drugi pa tanjši z več ovoji. Vendar tu ne smemo spregledati izolacije posameznega vodnika
12
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
oziroma enega ovoja. Trikotno navitje, ki ima več ovojev, potrebuje večjo količino izolacije
in je s tem tudi veliko večje, s tem pa tudi dražje kot zvezdno navitje
4.4. Vezava cik-cak ali lomljena zvezda
Pri tej vezavi delimo navitja posameznih faz na dve polovični navitji. Pri tem je eno
polovično navitje prve faze nameščeno na prvem stebru, drugo polovično navitje pa na
drugem stebru. Tako se sistem nadaljuje naprej po ostalih dveh fazah, kot prikazuje slika 14.
Vezavo označimo s črko Z na visokonapetostni strani in s črko z na nizkonapetostni strani.
Vezavo uporabljamo le na nizkonapetostni strani za napajanje skupin porabnikov z
nesimetrično obremenitvijo.
Slika 14: Vezava cik-cak ali lomljena zvezda
Fazno napetost lomljene zvezde dobimo z vsoto kazalcev dveh polovičnih napetosti, ki se
inducirata v dveh različnih navitjih, ki sta na dveh različnih stebrih. Kazalčni diagram
napetosti za lomljeno zvezdo je prikazan na sliki 15.
Slika 15: Kazalčni diagram napetosti vezave cik-cak
13
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Primerjava faznih napetosti, ki jo lahko dobimo iz kazalčnega diagrama nam pove, da bi bila
fazna napetost v lomljeni zvezdi Ufz manjša od fazne napetosti v vezavi zvezda Ufy.
U fz 
3
U fy
2
(5)
To pomeni, da je število ovojev v lomljeni zvezdi potrebno povečati za okoli 15,5 %, če
želimo imeti enako fazno napetost, kot v vezavi zvezda. Iz tega sledi, da je vezava cik – cak
dražja od vezav zvezda in trikot. Največ se uporablja pri transformatorjih srednjih moči (do
400 kVA). Praviloma jo uporabljamo na nizkonapetostni strani, kajti vzdrži velike
nesimetrične obremenitve, pa tudi trenutne preobremenitve posameznih faz.
4.5. Vezne skupine
V prejšnjem poglavju smo spoznali možne vezave navitij trifaznih transformatorjev: zvezda,
trikot ali cik-cak. Vezavi zvezda in trikot lahko uporabljamo na primarni in sekundarni strani,
medtem ko vezavo cik-cak uporabljamo le na sekundarni strani navitja. Vezave cik-cak ne
uporabljamo na primarni strani zato, ker bi ustvarjala prevelike tretje harmonske komponente
magnetilnega toka, kar bi pomenilo onesnaževanje omrežja.
Tako se v praksi uporabljajo naslednje kombinacije vezav: Yy, Dd, Dy, Yd, Yz in Dz.
Med naštetimi možnostmi so najpogostejše naslednje kombinacije: Yy, Dy, Yd in Yz.
Po navadi izberemo transformator takšne vezave, ki je cenejši, mora pa seveda zadovoljevati
vse tehnične zahteve visokonapetostnega in nizkonapetostnega omrežja, na katero je
priključen.
Zraven oznak posameznih vezav transformatorjev srečamo na koncu oznake še številke Yy6,
Dz6, Yz11 itd. Številka za oznako vezave primarnega in sekundarnega navitja pomeni
številko vezne skupine. Številka vezne skupine pove, za kolikokrat po 30º zaostaja
sekundarna napetost za istoimensko primarno napetostjo. Premiki med istoimenskimi
napetostmi na primarni in sekundarni strani nastajajo zaradi različnih kombinacij že prej
naštetih vezav transformatorskih navitij.
Slika 16: Primer uporabe modela ure za določanje številke vezne skupine Dy11
14
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
− Yy0 - Za omrežne transformatorje moči nad 400 kVA in napetosti 35 kV. Ker
novogradenj 35 kV omrežja ni več, ta sistem že nekaj časa opuščamo.
− Yd5 - To je transformator, ki ga uporabljamo za transformacijo generatorjeve
napetosti na pragu elektrarne v visoko napetost.
− Dy5 - Uporabljamo ga kot omrežni transformator 20/0,4 kV moči od 250 kVA
navzgor.
− Yz5 - Uporabljamo ga kot omrežni transformator 20/0,4 kV moči do 400 kVA.
Vidimo, da se pri nas veliko uporablja vezalna skupina 5, že nekaj let pa se novejši
transformatorji pojavljajo v vezalni skupini 11, kar je praksa v večini evropskih držav.
4.6. Vezava zvezda – zvezda (Yy)
Pri tej vezavi sta primarno in sekundarno navitje
povezana v vezavo zvezda. Na sekundarni strani
nevtralnega vodnika običajno ni, tako da nanj
nimamo
možnosti
priključevati
enofazne
porabnike. Ti bi povzročali nesimetrične
obremenitve, sama vezava pa je namenjena
simetričnim obremenitvam. Med temi porabniki so
najbolj značilni večji elektromotorji, zato jo tudi
obremenitvi velja, da je vsota vseh tokov v
posameznih fazah enaka nič. To pomeni, da po
posameznih navitjih tečejo enako veliki tokovi If1 =
If2 = If3, fazne impedance so enake Zf1 = Zf2 = Zf3, pa
tudi fazni premiki med faznimi napetostmi in
tokovi so enaki 1 =  2 =  3.
Slika 17: Vezava Yy
15
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 18: Kazalčna diagrama za primer simetrične obremenitve (a)
in nesimetrične obremenitve (b)
V primeru nesimetričnih obremenitev se ničlišče premakne. To se zgodi zaradi dodatnih
sofaznih magnetnih pretokov. Tako so fazne napetosti neenake, medtem ko ostanejo
medfazne napetosti enake. Sofazni magnetni pretoki se ne zaključijo po železnem jedru (le pri
tristebernem jedru), temveč po stenah kotla, po olju itd. Zaradi velikih magnetnih upornosti ti
magnetni pretoki sicer ne dosežejo velikih jakosti, povzročajo pa dodatne izgube (segrevanje
kotla zaradi vrtinčnih izgub). Brez opaznih težav bi transformator v vezavi Yy dovoljeval tudi
nesimetrične obremenitve, pri katerih tok nesimetrije po nevtralnem vodniku ne bi presegal
10 % vrednosti nazivnega toka.
4.7. Vezava zvezda – trikot (Yd)
To je transformator, ki ima primarno navitje vezano
v zvezdo, sekundarno pa v trikot. Transformatorji v
tej vezavi se uporabljajo pri prenosu električne
energije z visokimi napetostmi in kot transformatorji
na pragu elektrarne. Gradijo se za moči od 630 kVA
do 1200 kVA. Če je na primarni strani izvedeno
zvezdišče, se le to uporablja izključno za ozemljitev
preko t.i. Petersenove tuljave, ki služi kot zaščita
tokov zemeljskega stika.
Slika 19: Vezava Yd
16
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
5.
Transformator sva opisala z električnim in magnetnim nadomestnim vezjem. Slika 20
predstavlja električno nadomestno vezje za eno fazo.
Slika 20: Električno nadomestno vezje ene faze
To vezje je v rabi pri enofaznih in pri trifaznih transformatorjih vezave Yy. Pri vezavi Yd je
nadomestno vezje nekoliko drugačno, ker imamo na sekundarni strani vezavo trikot, kar
pomeni, da na sekundarni strani tudi v prostem teku teče tok. Zaradi tega pri Yd vezavi ne
moremo narediti nadomestnega vezja samo za eno fazo ampak za vse tri faze skupaj, kot kaže
slika 21.
17
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Oznake predstavljajo (indeks j predstavlja vse tri faze):
Vpj, Vsj: primarna in sekundarna napetost
ipj, isj: primarni in sekundarni tok
lpj, lsj: primarne in sekundarne induktivnosti
rpj, rsj: ohmske upornosti sekundarnih in primarnih navitji
imj: magnetilni tok
rmj: navidezna upornost, na kateri se troši moč, ki pokriva izgube v železu
ilj: komponenta tok, ki krije izgube v železu
idelta: tok, ki teče po sekundarnem navitju v vezavi Yd v prostem teku
Enačbi, ki opisujeta električno nadomestno vezje sta:
V j  rpj  i pj  l pj  di pj / dt  N  d j / dt
imj  i pj 
N
 d j / dt  isj
rmj
(6)
(7)
Pri vezavi Yy v prostem teku je isj enak nič, pri vezavi Yd pa je enak idelta, ki ga opisuje
naslednja enačba:
N
 d
j
/ dt  3  rsj  idelta  l sj  didelta / dt 
(8)
j  a ,b ,c
Med električnim in magnetnim vezjem obstaja povezava v obliki magnetnega pretoka,
katerega izračunamo z magnetilnim tokom le tega pa izračunamo preko električnega vezja.
Nadomestno magnetno vezje opisujejo spodnje tri enačbe:
 a  a   b  b  N  ima  N  imb
 b  b   c  c  N  imc  N  imb
 b  b   0  a  b  c   N  imb
Rj: reluktanca posameznih stebrov
R0: stresana reluktanca
N.imj: vir magnetne napetosti
18
(9)
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
6.
OPIS MODELNE SHEME
Modelna shema je zgrajena na enačbah iz članka Estimation of transformer saturation
characteristics from inrush current waveform oz. iz prejšnjega poglavja. Model je sestavljen
iz dveh delov in sicer iz magnetnega dela, kjer je uporabljena teorija polja, in iz električnega
dela, ki temelji na vezni teoriji.
Slika 23: Sestava modela
Celoten model deluje kot zanka, kjer za enkrat neznani magnetilni tokovi povzročijo
magnetni pretok po jedru transformatorja. Ta magnetni pretok nato povzroči inducirano
napetost v posameznih navitjih, ki nato skupaj z napajalno napetostjo na primarni strani
povzroči tok. Modelna shema za vezavo Yd je enaka kot za vezavo Yy, dodan je le blokec,
kjer se izračuna tok idelta čez sekundarna navitja.
19
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 24: Modelna shema v Matlab/Simulink okolju za vezavo Yy
20
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 25: Modelna shema v Matlab/Simulink okolju za vezavo Yd
21
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Vsa vsebina vseh podsistemov je enaka v obeh shemah in tudi princip delovanja je enak.
Začnemo v podsistemu Fluksi. Vanj pripeljemo za enkrat še neznane tokove, iz katerih nato
izračunamo magnetne pretoke. Magnetne pretoke za vsak steber posebej izračunamo v
podsistemih: Flux faze a, Flux faze b in Flux faze c.
Slika 26: Izračun magnetnega pretoka
Ker gre za evropsko verzijo transformatorja, kjer imajo magnetni pretoki skupno magnetno
pot, so vsi medsebojno odvisni, tako je na primer magnetni pretok faze "a" odvisen ne le od
reluktance prvega stebra, ampak tudi od reluktance drugega stebra. Na izhodu iz podsistema
je dodan blokec IC, kar pomeni začetni pogoj. Ta je nujno potreben, brez njega simulacija ne
deluje, saj je tako začetni magnetni pretok faze "a" enak 0, zaradi tega sta potem tudi B
(gostota megnetnega pretoka) in H (magnetna poljska jakost) enaka 0. Začetni pogoj na
rezultat nima bistvenega vpliva, njegova vrednost je 10-12, njegova naloga pa je le, da ne pride
zaradi vrednosti magnetnega pretoka 0 do deljenja z ničlo v ostalih podsistemih modela.
Iz magnetnih pretokov se nato izračunajo vrednosti nelinearnih reluktance.
Slika 27: Podsistem za izračun reluktanc
Preko Simulink bloka Lookup table, s katerim ponazorimo magnetilno krivuljo, iz
magnetnega pretoka najprej izračunamo B (gostota megnetnega pretoka) in H (magnetna
poljska jakost). Iz teh količin nato še izračunamo reluktanco delov jedra. Magnetilnica, ki sva
jo uporabila je na sliki 28.
22
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 28: Magnetilnica
Slika 29: Shema za izračun reluktance
Izračunani magnetni pretoki gredo skupaj z napajalno napetostjo v podsistem Fazni tokovi,
kjer se izračuna celotni tok, ki teče po primarnih navitjih.
Slika 30: Izračun faznih tokov
23
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
V faznem toku je zajeta tudi magnetilna komponenta toka, to je tista, ki magneti železo in
povzroča magnetni pretok, ostali del faznega toka pa pokriva izgube. Da dobimo magnetilno
komponento, peljemo celotni fazni tok v podsistem Magnetilni tokovi. Tu pa se pojavi razlika
med vezavo Yy in Yd. Pri vezavi Yy na sekundarni strani zaradi odprtih sponk ne teče noben
tok, pri vezavi Yd pa teče kljub odprtim sponkah zaradi trikot vezave na sekundarju tok idelta,
ki vpliva na magnetilni tok in posledično tudi na magnetne pretoke in vse ostale količine.
Slika 31: Izračun magnetilnega toka
Na zgornji sliki je shema za izračun magnetilnega toka za vezavo Yy, pri shemi za vezavo Yd
pa moramo od magnetilnega toka odšteti še tok idelta, oziroma tok sekundarnega navitja, saj ta
magneti v nasprotni smeri kot primarni tok. Tok idelta na sekundarnem navitju pri vezavi Yd
izračunamo v podsistemu Sekundarni tok. Ta kot vhodne podatke sprejme magnetne pretoke.
Shema celotnega blokca za izračun sekundarnega delta toka je na sliki 31. Izračunan je
prispevek sekundarnega toka vsake faze posebej, nato pa so ti prispevki sešteti, saj po vseh
tuljavah trikot navitja na sekundarnem navitju teče isti tok. Ta seštevek nato odštejemo od
magnetilnega toka vsake faze posebej.
24
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 32: Shema za izračun toka idelta
Vse konstantne vrednosti, kot so število ovojev na primarni in sekundarni strani, upornosti
sekundarnih in primarnih navitij, srednje magnetne poti, stresana reluktanca, izgube v železu,
presek jedra in stresane reluktance primarja in sekundarja so zapisane v posebnem podsistemu
Konstante. Te so nato preko blokcev Go to in From speljane do želenega mesta 'brezžično'
tako, da je preglednost celotne sheme večja.
25
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 33: Shema konsant
Pomemben podsistem je seveda še Vir napetosti, kjer so tri napetosti zamaknjene za 120°, ki
predstavljajo medfazne napetosti primarne strani transformatorja. Ker je efektivna napajalna
napetost testnega transformatorja 220 V, moramo to vrednost pomnožiti s 2 , da dobimo
amplitudno vrednost.
Slika 34: Vir napetosti
26
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
7.
POTEK MERITEV
Kot sva že v uvodu zapisala sva, meritve izvajala na trifaznem avtotransformatorju za dvig
napetosti iz 220V na 380V. Uporabila sva samo primarno navitje (sekundarno navitje
avtotransformatorja napetosti 380V), sponke sekundarnih navitij (primarno navitje
avtotransformatorja) pa sva pustila proste. Ker so primarna in sekundarna navitja pri
avtotransformatorju galvansko povezana, sva navila svoja sekundarna navitja z žico preseka
2.5 mm2. Število primarnih ovojev sva določila z napetostno prestavo, z meritvijo primarnih
in sekundarnih medfaznih napetosti. Izmerila sva tudi celotno geometrijo transformatorja iz
katere sva potem izračunala presek jedra in srednjo dolžino magnetnih poti.
Na sliki 34 sta prikazani nadomestni vezji za prosti tek in kratek stik. Slika 34 predstavlja
samo eno fazo transformatorja. Z meritvijo prostega teka sva določila izgube v železu R0, ki
sva jih v simulaciji potrebovala za izračun magnetilnega toka. Pri meritvi kratkega stika sva
določila stresane reaktance X1 in X2' iz katerih sva nato izračunala induktivnosti. Z
Wheatstonovim mostičem pa sva izmerila upornosti navitji R1 in R2'.
Slika 35: Nadomestni vezavi za prosti tek (levo) in kratek stik (desno)
Ko sva opravila z vsemi preizkusi transformatorja pa sva se lotila opazovanja prehodnega
pojava, ki se je izkazal za zelo zahtevnega. Na sliki 36 je predstavljena vezava po kateri sva
opazovala prehodni pojav. Ker najprej nisva vedela koliko toka lahko prenese najin ročno
navit sekundar, sva kot primar uporabila dejansko primarno stran avtotransformatorja nazivne
napetosti 220V, ki sva jo pri ostalih meritvah, kot sva že prej omenila, pustila odprto. To
napetost sva nastavila preko trifaznega variaka, nanj pa sva nato preko tripolnega stikala
vezala transformator. Preko napetostne sonde in tokovnih klešč pa sva na osciloskopu
opazovala potek napetosti in vklopnih tokov.
Izkazalo se je, da najin pristop ni bil ustrezen, ker sam variak zaduši prehodni pojav, tako da
ta ni bil izrazit.
27
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 36: Opazovanje prehodnega pojava preko variaka
Meritev sva potem ponovila tako, da sva uporabila sekundarno stran avtotransformatorja z
nazivno napetostjo 380V, transformator pa sva vezala direktno na omrežje brez variaka. Tega
sva tokrat uporabila le za razmagnetenje transformatorja. Tripolno stikalo sva uporabila samo
zaradi dodatne zaščite. Transformator sva namreč vklapljala direktno preko stikala na mizi v
laboratoriju LES, tripolno stikalo pa nama je preprečilo, da ne bi istočasno, ko je bil
transformator priklopljen na omrežje, še razmagnetila transformator z variakom. Na sliki 37 je
prikazano vezje za ponovljeno meritev prehodnega pojava.
Slika 37: Vezje za ponovljeno meritev
28
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
8.
REZULTATI MERITEV IN SIMULACIJE
Ko je bil izdelan simulacijski model, sva preverila njegovo ustreznost – ujemanje z realnim
transformatorjem. Ker nisva imela naprave za nastavljanje vklopnega kota, sva naredila več
meritev in posnela oscilograme, nato pa za preizkus simulacije uporabila najpreglednejšo,
torej tisto iz katere sva lahko izračunala prožilni kot.
Slika 38: Oscilogram meritve
Primer je oscilogram na sliki 38, kjer je rumeno napetost, ostalo pa tok. Ker je potek napetosti
zelo pregleden, lahko odčitamo, da je amplituda napetosti ob vklopu cca -105 V (100V/delec).
Vklopni kot dobimo iz enačbe:
Uvklopna= Ufazna, temenska*cos(φ)
(10)
Ko imamo vklopni kot, ga upoštevamo v simulaciji tako, da ga prištejemo faznemu zamiku
vsem trem sinusom v blokcu Vir napetosti. Zdaj lahko primerjamo rezultate simulacije z
dejanskim potekom vklopnih tokov.
29
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
8.1. Primerjava rezultatov za vezavo Yy
Slika 39: Primerjava rezultatov simulacije (levo) in meritve (desno)
Vidimo, da se simulacija ne ujema točno z meritvami, dve fazi se ujemata po amplitudi in
obliki, problem pa je v fazi označeni z roza barvo (na oscilogramu in v simulaciji), kjer
opazimo neujemanje po obliki in amplitudi. Razlogov za to je več. Najprej bi omenila to, da
pri simulaciji nisva upoštevala histereze in s tem posledično remanenčnega magnetnega
pretoka. Drugi razlog je ta, da nisva poznala materiala oz. pločevine iz katerega je najin
transformator narejen, zato sva vzela magnetilnico nekega drugega transformatorja, kar
verjetno najbolj vpliva na razliko med simulacijo in meritvami. Omenila bi tudi problem v
geometriji. V simulaciji so bile uporabljene srednje magnetne poti, kjer s poenostavitvijo tudi
naredimo določeno napako, vendar je ta skoraj zanemarljiva v primerja vi z drugimi.
Omenila bi še, da se zgornji sliki časovno ujemata (štiri tokovne špice), ki znaša 0,8 sekunde.
30
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
8.2. Primerjava rezultatov za vezavo Yd
Slika 40: Primerjava rezultatov simulacije (levo) in meritve (desno)
Tudi tu vidimo ujemanje dveh faz po amplitudi in obliki, tretja faza pa se v tem primeru bolje
ujema po obliki, po amplitudi pa so še vedno odstopanja.
Odstopanja v obeh primerih so posledica že zgoraj navedenih razlogov: zanemaritev histereze
in remanenčnega magnetnega pretoka, magnetilnica, geometrija transformatorja.
Slika 41: Potek toka idelta
31
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Na sliki 41 je prikazan potek toka idelta, ki je značilen za vezavo Yd. Zanimivo je predvsem to,
poleg same oblike, ki je zelo specifična, kakšne majhne vrednosti dosegajo posamezne
tokovne špice.
Na sliki 42 pa je možen vpogled v potek glavnih magnetnih količin (B/H karakteristika), kjer
so lepo vidne tudi vrednosti, ki jih količini dosežeta v jedru transformatorja.
Slika 42: Potek magnetne poljske jakosti H (zgoraj) in gostota magnetnega polja B (spodaj)
32
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
9.
ZAKLJUČEK
Kot sva omenila že prej se rezultati simulacije in meritev ne ujemajo popolnoma. Razloge za
to gre iskati predvsem v tem, da sva model kar precej poenostavila. Upoštevala nisva
histereze, remanenčnega magnetnega pretoka, nisva imela prave magntilnice materiala
jedra,vpliv stresanja v reluktančnem vezju pa sva zanemarila tako, da sva ga nastavila na
10^10, oziroma na neskončno. Seveda pa moramo dopuščati možnosti napak pri merjenju,
predvsem odčitkov, kar pa meniva, da je zanemarljivo gleda na ostale razloge, ki so
dominantnejši.
Za nadaljnje delo na transformatorju priporočava izdelavo modela s histerezo, kjer bi bil zajet
tudi vpliv remanentnega magnetnega pretoka. Pri meritvah pa bi bila zelo dobrodošla naprava
za določanje vklopnega kota za trifazne sisteme, tako kot naprava za eno fazne sisteme, ki je
bila uporabljena pri meritvah v prejšnji seminarski nalogi o enofaznem transformatorju, kar bi
precej poenostavilo študijo vklopnih tokov. Prav tako bi bila zanimiva študija vpliva obeh
stresanj na sam potek prehodnega pojava.
Na podlagi tega bi lahko v prihodnosti opravili simulacijo pravega energetskega
transformatorja, kar imelo tudi velik praktični pomen v energetiki.
Če se sedaj ozreva nazaj lahko rečeva, da sva pridobila veliko znanja o samem delovanju
transformatorja in njegovih lastnostih, kar ga tudi danes dela nepogrešljivega. Tudi sam
programski paket Matlab-SIMULINK sva dodobra spoznala.
Na koncu pa bi se rada še zahvalila profesorju Miljavec in asistentu Makucu za vso pomoč pri
razumevanju teorije in meritev.
33
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
10. VIRI
[1] Sami G. Abdulsalam;' Estimation of Transformer Saturation Characteristics From Inrush
Current Waveforms'
[2] Mohammed Elleuch; 'A Contribution to the Modeling of Three Phase Transformers Using
Reluctances'
[3] Miljavec Damijan, Jereb Peter; 'Električni stroji, temeljna znanja', Ljubljana 2005
[4] Miljavec Damijan, Jereb Peter; 'Vezna teorija električnih strojev', Ljubljana 2009
[5] Miha Leban, 'Priklop velikega transformatorja na šibko elektroenergetsko omrežje',
magistrsko delo
34
```