Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
1. Työn tavoitteet
Tässä työssä tutkit yhtä tavallisimmista vaihtovirtapiireistä; RLC-sarjapiiriä, jossa
vastus, kela ja kondensaattori on kytketty sarjaan. Työn ensimmäisessä osassa mittaat
digitaalisella yleismittarilla jännitteiden tehollisarvoja sekä piirin jännitelähteen navoissa että vastuksen, kelan ja kondensaattorin päiden välillä. Vaihtojännitettä ja – virtoja kuvaavan teorian avulla johdetuista yhtälöistä voit laskea mittaamiesi jännitteiden
avulla piirin kondensaattorin kapasitanssin, kelan induktanssin sekä koko piirin virran
ja jännitteen välistä vaihe-eroa kuvaavan vaihekulman, kun tunnet vaihtojännitteen
taajuuden sekä vastuksen että kelan sisäisen resistanssin. Tutustut myös osoitindiagrammeihin ja piirrät yhdestä käyttämästäsi mittaustilanteesta diagrammin, jonka avulla voit määrittää kelan sisäisen resistanssin sekä koko piirin vaihekulman.
Työn toisessa osassa tutustut sarjaresonanssiin tutkimalla RLC-piirissä kulkevan virran taajuusriippuvuutta. Kun määrität piirin maksimivirtaa vastaavan resonanssitaajuuden sekä graafisesti että suorin oskilloskooppimittauksin saat lasketuksi kelan induktanssin.
2. Teoria
2.1 Vaihtojännite ja -virta
Vaihtovirran suunta vaihtelee ajan funktiona ja vaihtojännitteessä jännite vaihtelee positiivisen ja negatiivisen huippuarvon välillä. Tavallisin on tilanne, jossa jännite ja virta ovat sinimuotoisia ajan funktioita. Matemaattisesti ne voidaan tällöin ilmaista eri
tavoin. Noudatetaan tässä kurssilla 761103P Sähkö- ja magnetismioppi käytössä olevia malleja ja merkintätapoja. Vaihtojännitteen hetkellinen arvo v on nyt muotoa
v = V cos(wt ) ,
(1)
missä V on jännitteen positiivinen huippuarvo eli amplitudi ja w = 2pf on jännitteen
kulmataajuus, kun f on jännitteen taajuus. Vastaavasti vaihtovirran hetkellinen arvo i
on
i = I cos(wt ) ,
(2)
1
2
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
missä I on virran huippuarvo eli amplitudi. Graafisesti
vaihtojännitteitä ja virtoja voidaan tällöin esittää kuvan
1 mukaisella osoitindiagrammilla, jossa virtaa (tai jännitettä) kuvataan vastapäivään kulmanopeudella
w pyörivällä vektorilla I, jonka pituus on I (tai jännitteen tapauksessa V). Virran (tai jännitteen) hetkellinen
arvo on tämän vektorin projektio i horisontaaliakselilla. Projektion suuruus on yhtälön (2) mukaisesti
Icos(wt).
I
wt
i
Kuva 1. Vaihtovirtaa kuvaava osoitindiagrammi.
2.2 Vastus, kela ja kondensaattori vaihtovirtapiirissä
Ajatellaan, että yhtälön (2) mukainen vaihtovirta i kulkee vastuksen kautta. Jos vastuksen resistanssi on R, sen päiden välisen jännitteen hetkellinen arvo v R on
v R = iR = IR cos(wt ) = V R cos(wt ),
(3)
missä vastuksen jännitteen huippuarvoa IR on merkitty symbolilla VR . Yhtälöstä (3)
huomataan, että vastuksen päiden välinen jännite on samassa vaiheessa kuin virta.
Jos yhtälön (2) mukainen vaihtovirta kulkee ideaalisen kelan läpi, jolla ei ole sisäistä
resistanssia ja jonka induktanssi on L, niin kelan jännite v L on
di
d
= L ( I cos(wt )) = - LIw sin(wt ) = -VL sin(wt ) = VL cos(wt + 90°) , (4)
dt
dt
missä kelan jännitteen huippuarvoa IwL on merkitty symbolilla VL . Nyt huomataan,
vL = L
että kelassa jännite on 90o edellä virtaa. Määritellään kelan induktiivinen reaktanssi
X L yhtälöllä
XL =
VL IwL
=
= wL .
I
I
(5)
Kelan induktiivinen reaktanssi on suure, joka saadaan kelan jännitteen ja virran amplitudien suhteena ja jolla on sama yksikkö (1/s ∙ Vs/A = V/A = W) kuin resistanssilla.
Reaktanssin voidaankin ajatella kuvaavan tarkasteltavan komponentin vaihtovirtavastusta. Kelan vaihtovirtavastus riippuu yhtälön (5) mukaisesti taajuudesta siten, että
se kasvaa taajuuden kasvaessa. Reaktanssin XL avulla ilmaistuna kelan päiden välinen
hetkellinen jännite on
v L = IX L cos(wt + 90°) .
(6)
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Vaihtovirtapiirissä olevan kondensaattorin jännite v C on muotoa v C = q C , missä q
on kondensaattorin varauksen hetkellinen arvo ja C on kondensaattorin kapasitanssi.
dq
Koska virta i on määritelmän mukaan i =
, kondensaattorin varaukseksi saadaan
dt
q = ò idt = ò I cos(wt )dt =
I
sin(wt ) .
w
Tällöin kondensaattorin jännite v C on
I
sin(wt ) = VC sin(wt ) = VC cos(wt - 90°) ,
(7)
wC
I
missä kondensaattorin jännitteen huippuarvoa
on merkitty symbolilla VC . YhtäwC
löstä (8) huomataan, että kondensaattorissa jännite on 90 o jäljessä virtaa. Jos määritellään kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi X C yhtälöllä
vC =
XC =
VC
I
1
=
=
,
I
wCI wC
(8)
kondensaattorin hetkellinen jännite v C voidaan ilmaista myös muodossa
v C = IX C cos(wt - 90°) .
(9)
Yhtälöstä (8) nähdään, että myös kondensaattorin reaktanssin yksikkö on W
1
1
V V
( ×
= s×
=
= W) ja että kondensaattorin reaktanssi riippuu taajuudesta
1 s As V
As A
siten, että se on suurimmillaan pienillä taajuuksilla.
Taulukkoon 1 on koottu vastuksen, kelan ja kondensaattorin virran ja jännitteen huippuarvojen väliset yhtälöt, vaihtovirtavastukset sekä virran ja jännitteen väliset vaihekulmat. Kuva 2 esittää yhtälön (2) mukaista vaihtovirtaa ja sitä vastaavia jännitteitä
vastuksen, kelan ja kondensaattorin navoissa. Kuvasta löytyvät myös vastaavat osoitindiagrammit.
Taulukko 1. RLC-piirin komponenttien tiedot
Komponentti
Vastus
Kela
Kondensaattori
Jännitteen
huippuarvo
VR = IR
VL = IXL=IwL
Vc= IXc=I/(wC)
Vaihtovirtavastus
R
XL= wL
XC=1/(wC)
Virran ja jännitteen
välinen vaihe-ero
0o
90o (jännite edellä virtaa)
-90o (jännite jäljessä virtaa)
3
4
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
v, i
I
v, i
i=Icos(wt)
I
VR
v, i
i=Icos(wt)
I
VL
t
i=Icos(wt)
VC
t
t
vL=IwLcos( wt+p/2)
vR=IRcos(wt)
f=0
vC=(I/wC)cos( wt-p/2)
f=-T/4=-p/2
f=T/4=p/2
I
I
I
VR
vC
VL
f
wt
vR
i
a)
f
wt
vL
wt
i
i
VC
b)
c)
Kuva 2. Vaihtovirtapiirissä olevan a) vastuksen, b) kelan ja c) kondensaattorin
kautta kulkeva virta ja päiden välinen jännite (ylhäällä) sekä virtaa ja jännitettä
kuvaavat osoitindiagrammit (alhaalla).
2.3 RLC-sarjapiiri
RLC-sarjapiirissä vastus, kela ja kondensaattori on
kytketty sarjaan vaihtojännitelähteen kanssa. Tällöin kaikkien komponenttien kautta kulkee sama
virta i = I cos(wt ) . Vastuksen jännite on samassa
vaiheessa kuin virta, mutta kelan jännite on 90o
edellä ja kondensaattorin jännite 90o jäljessä virtaa. RLC-sarjapiirin hetkellinen jännite saadaan
selville laskemalla eri komponenttien jännitteet
yhteen vaihe huomioiden. Tarkastellaan jännitteiden yhteenlaskua kuvan 3 osoitindiagrammin avulla. Osoitindiagrammissa on näkyvissä piirin virtaa
kuvaava, kulmanopeudella w vastapäivään pyörivä
vektori I ajan hetkellä t. Koska vastuksessa jännite
on samassa vaiheessa kuin virta, vastuksen jännitettä
I
V
VL
VL+VC
f VR
wt
VC
Kuva 3. RLC-sarjapiiriä
kuvaava osoitindiagrammi.
kuvaava vektori VR on yhden-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
suuntainen virtaa kuvaavan vektorin kanssa. Kelan induktiivinen jännite on 90 o edellä
virtaa, joten sitä kuvaava vektori VL muodostaa kuvan mukaisesti 90 o:een kulman virtaa kuvaavan vektorin kanssa. Kondensaattorin jännite taas on 90 o virtaa jäljessä, joten
sitä kuvaava vektori VC on vastakkaissuuntainen kelan jännitettä kuvaavan vektorin
kanssa.
Osoitindiagrammista saadaan koko piirin jännitteen amplitudi laskemalla jännitettä
kuvaavan vektorin V pituus V. Näin päädytään lausekkeeseen
V = VR2 + (VL - Vc ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L - IX C ) 2 = I R 2 + (wL -
1 2
) .
wC
RLC-sarjapiirin impedanssi Z eli vaihtovirtavastus on piirin jännitteen amplitudin
suhde virran amplitudiin. Yllä olevan jännitteen lausekkeen perusteella impedanssiksi
saadaan
Z=
V
=
I
R 2 + (wL -
1 2
) .
wC
(10)
RLC-sarjapiirin virran ja jännitteen väliselle vaihekulmalle f saadaan kuvasta 3
tan f =
V L - VC I ( X L - X C )
=
=
VR
IR
wL R
1
wC .
(11)
Usein todellisen RLC-piirissä käytettävän kelan sisäinen resistanssi ei ole häviävän
pieni vastuksen resistanssiin verrattuna ja se tulee ottaa huomioon piiriä tarkasteltaessa. Todellisen kelan voidaan ajatella muodostuvan sarjaan kytketyistä vastuksesta
ja kelasta. Vastuksen resistanssi on RL ja puhtaasti induktiivisen kelan induktanssi on
L. Tällaisen kelan jännitteen huippuarvo on VRL + L ja se muodostuu resistiivisestä osasta V RL sekä induktiivisesta osasta VL eli
VRL + L = VR2L + VL2 = I R L2 + w 2 L2 .
(12)
Tällöin RLC-piirin impedanssi Z ja vaihekulma f saadaan yhtälöistä
Z=
ja
V 1
1 2
=
(VR + VRL ) 2 + (VL - VC ) 2 =
I ( R + RL ) 2 + I 2 ( X L - X C ) 2 =
I I
I
1 2
= ( R + RL ) 2 + (wL )
wC
(13)
5
6
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
1
wC .
tan f =
R + RL
wL -
(14)
2.4 Resonanssi RLC-sarjapiirissä
Yhtälöiden (10) ja (13) avulla työssä tutkittavan RLC-sarjapiirin virran amplitudiksi
eli huippuarvoksi saadaan
I=
V
=
Z
V
1 2
( R + RL ) + (wL )
wC
,
(15)
2
josta huomataan, että virran amplitudi riippuu kulmataajuudesta. Yhtälöstä (15) nähdään, että kulmataajuudella w 0 , jolle pätee
w0 L -
1
1
= 0 Þ w 02 =
Þ w0 =
w0C
LC
1
LC
(16)
piirin impedanssi on pienimmillään ja virran amplitudi saa maksimiarvonsa. Tällä ns.
ominaiskulmataajuudella RLC-piirin voidaan ajatella olevan resonanssissa piirin jännitelähteen kanssa. Siksi taajuutta w 0 kutsutaan myös piirin resonanssikulmataajuudeksi ja virran amplitudiksi tällä taajuudella saadaan
I=
V
=
Z
V
( R + RL ) 2
=
V
.
R + RL
(17)
Resonanssikulmataajuudella piirin kondensaattorin jännite on siis yhtä suuri, mutta
vastakkaisessa vaiheessa kuin kelan induktiivinen jännite. Tällöin koko piirin jännite
on samassa vaiheessa kuin virta.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
3. Mittauslaitteisto
3.1 Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys
G
VG
k
RL
VRL+L
VC
L
C
R
VR
Kuva 4. Induktanssin, kapasitanssin ja
vaihekulman määrityksessä käytettävä
kytkentä.
Mittauksissa käytettävä kytkentä on esitetty
kuvassa 4 ja valokuva käytettävistä laitteista
on kuvassa 5. Jännitelähteenä (G) käytetään
vaihtovirtageneraattoria ja muuntajaa, jolloin
käytettävissä on amplitudiltaan sopivansuuruista säädettävää vaihtojännitettä verkkojännitteen taajuudella. Amplitudin säädin ja katkaisija k näkyvät kuvassa 5. Tutkittava kela
ja kondensaattori ovat valittavissa ja kuvassa
5 on muutamia yleisesti käytettäviä vaihtoehtoja. Kelan induktanssi määritetään sekä
ilman rautasydäntä että sen kanssa. Vastus
valitaan käytettävissä olevista vastuksista
siten, että sen resistanssi on samaa suuruusluokkaa kuin tutkittavan kelan sisäinen resistanssi.
Muuntaja
Jännitteen amplitudin
säädin
Katkaisija
Kondensaattoreita
Rautasydän
Keloja
Vastuksia
Kuva 5. Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määrityksessä käytettäviä laitteita.
7
8
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
3.2 Vaihtovirtaresonanssin tutkiminen
Vaihtovirtaresonanssia tutkitaan käyttäen kuvassa 6 näkyvää kytkentää ja kuvassa 7
olevia laitteita. Virran taajuusriippuvuuden määrittämiseen käytetään oskilloskooppia.
Oskilloskoopilla virran mittaaminen
tapahtuu mittaamalla vastuksen päiG
den välisiä jännitteitä, jotka viedään
f
oskilloskoopin toiselle mittauskanavalle (kuvassa A).
VaihtovirtaC
generaattorin G amplitudia ja taajuutR
ta voidaan säätää. Mittausten aikana
tutkittavaan RLC-piiriin sisään meneL
vän jännitteen on säilyttävä vakiona.
A
B
Siksi tämä jännite kannattaa ohjata
toiselle
oskilloskoopin
mitRL
tauskanavista (kuvassa B). Mittausvastus R ja tutkittava kela L+RL ovat
samat kuin edellä kohdassa 3.1. Sen
Kuva 6. Vaihtovirtaresonanssin tutkimisessa
sijaan kondensaattorina C käytetään
käytettävä kytkentä.
tässä kuvassa 7 näkyvää säätökondensaattoria, jonka kapasitanssia
säätämällä voidaan muuttaa piirin resonanssitaajuutta mittausten kannalta sopivalle
taajuusalueelle. Taajuuden mittaamiseen käytetään generaattorin rinnalle kytkettyä
taajuuslaskuria f.
4. Tehtävät
4.1 Ennakkotehtävät
Ennen työvuorolle saapumista tee seuraavat tehtävät
1. Kertaa mittauksia varten perustietoja digitaalisen yleismittarin ja oskilloskoopin
käytöstä esimerkiksi kurssin 761121 P Fysiikan laboratoriotyöt 1 töiden 3 ja 4 työohjeista.
2. Osoita yhtälön (12) sekä Taulukosta 1 löytyvien tietojen avulla, että RLC-sarjapiirin kelan induktanssi L ja kondensaattorin kapasitanssi C voidaan laskea yhtälöistä
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
ì
ïL = 1
ï
w
í
ï
ï
î
9
2
æ V RL + L ö 2
2
ç
÷
ç V ÷ R - RL
è R ø
.
1 VR
C=
wR VC
(Vihje: Huomaa, että kaikkien komponenttien kautta kulkee sama virta I.)
3. Kertaa luennoista tai kirjallisuudesta, miten kelan induktanssi muuttuu, kun kelan
sisään pannaan rautasydän. Pohdi, miten rautasydämen lisääminen vaikuttaa piirin
vaihekulmaan ja resonanssitaajuuteen.
a)
Mittauskanavat
Aikaskaalan valitsin
Kanavanäytön valitsin
Valitsin X-Y-asennossa
Jänniteskaalojen valitsimet
b)
d)
Amplitudin säätö
Taajuuden säätö
c)
Kuva 7. Sarjaresonanssin tutkimisessa käytettäviä laitteita. a) Oskilloskooppi, b) vaihtovirtageneraattori, c) taajuuslaskuri ja d) säätökondensaattori.
10
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
4.2 Mittaustehtävät
4.2.1
Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys
1. Valmistelut ja kytkentä: Valitse tutkittavan piiriin kondensaattori ja kela. Mittaa
kelan sisäinen resistanssi digitaalisella yleismittarilla ja valitse sitten vastus, jonka
resistanssi on samaa suuruusluokkaa kuin kelan sisäinen resistanssi. Kirjaa resistanssien arvot mittauspöytäkirjaan. Tee kuvan 4 mukainen kytkentä ja tarkastuta se
ohjaajalla. Valitse ohjaajan kanssa sopivat arvot generaattorin jännitteelle VG, esimerkiksi 5 V, 10 V ja 15 V.
2. Jännitteiden mittaaminen: Mittaa kullakin generaattorin jännitteen arvolla piirin
komponenttien päiden väliset jännitteet digitaalisella yleismittarilla siten, että kelassa ei ole rautasydäntä ja rautasydämen kanssa. Huolehdi siitä, että rautasydän
on tarvittaessa kunnolla paikallaan kelan sisällä ja ilman rautasydäntä tehtävissä
mittauksissa poissa kelan läheisyydestä. (Huom. Digitaalinen yleismittari antaa
mittaustuloksiksi sinimuotoisten vaihtojännitteiden teholliset arvot. Tehollisen arvo Vrms ja huippuarvon V välillä on yhteys Vrms = V / 2 . Koska kaikki mitatut
jännitteet ovat tehollisia arvoja, voit käyttää laskuissa huippuarvojen sijaan niitä.)
4.2.2
Vaihtovirtaresonanssin tutkiminen
3. Valmistelut ja kytkentä: Valitse ohjaajan avustamana sopiva arvo säätökondensaattorin kapasitanssille ja kirjaa se mittauspöytäkirjaasi. Tee kuvan 6 mukainen
kytkentä ja tarkastuta se ohjaajalla. Aseta kuvassa 7 näkyvä oskilloskoopin kanavanäytön valitsin aluksi DUAL-asentoon, jolloin näyttöön saadaan yhtä aikaa
kummallekin kanavalle ohjatut jännitteet eli sekä RLC-piiriin sisään menevä jännite että vastuksen päiden välinen jännite. Säädä sisään menevälle jännitteelle sopiva arvo, niin että voit helposti tarkastaa sen pysyvän vakiona koko mittaussarjan
ajan.
4. Taajuuksien valinta: Säätele generaattorin taajuutta ja tutki, miten vastuksen päiden välisen jännitteen suuruus vaihtelee taajuuden funktiona. Määritä piirin resonanssitaajuuden likimääräinen arvo tutkimalla, milloin vastuksen päiden välinen
jännite on suurimmillaan. Valitse sen jälkeen mittauksiasi varten sopivat taajuudet
molemmin puolin resonanssitaajuutta. Poimi taajuuksia tiheämmin (esimerkiksi
25 Hz:n ja 50 Hz:n välein) resonanssitaajuuden ympäristöstä ja harvemmin (esimerkiksi 100 Hz:n välein) kauempana resonanssitaajuudesta.
5. Jännitteiden mittaus: Mittaa sitten valitsemiasi taajuuksia vastaavat jännitteiden
huipusta huippuun arvot vastuksen päiden välistä oskilloskoopilla. Voit asettaa
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
kanavanäytön valitsimen jännitteiden mittauksen ajaksi CH1-asentoon, jolloin
voit paremmin tarkastella vain vastuksen päiden välistä jännitettä. Muista kuitenkin välillä tarkastella ja tarvittaessa säätää kanavalla 2 näkyvää piiriin sisälle menevää jännitettä niin, että se säilyy vakiona.
6. Resonanssitaajuuden määritys vaihe-eron avulla: Määritä lopuksi resonanssitaajuudet sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa käyttämällä hyväksi tietoa, että
resonanssitaajuudella piirin virran ja jännitteen välinen vaihe-ero on nolla. Tämä
tarkoittaa sitä, että tällä taajuudella piiriin sisään menevä jännite ja vastuksen päiden välinen jännite ovat samassa vaiheessa. Aseta oskilloskoopin aikaskaalan valitsin X-Y-asentoon kuvan 7 mukaisesti. Tällöin mittauskanavalle 1 tuotu signaali
eli vastuksen päiden välinen jännite poikkeuttaa oskilloskoopin kuvapistettä vaakasuunnassa ja kanavalle 2 ohjattu signaaligeneraattorin jännite taas poikkeuttaa
kuvapistettä pystysuunnassa. Mielivaltaisella taajuudella signaalien välillä on satunnainen vaihe-ero ja oskilloskoopin kuvapinnalla nähdään ellipsi. Resonanssitaajuudella signaalien vaihe-ero on nolla ja ellipsin sijaan kuvapinnalla nähdään
jana, joka on osa nousevaa suoraa. Etsimällä taajuudet, joilla havaitset oskilloskoopilla tällaiset janat, saat selville RLC-piirin resonanssitaajuudet tarkasti sekä
tilanteessa, jossa kelassa on rautasydän että ilman rautasydäntä.
5. Mittaustulosten käsittely
5.1 Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys
Induktanssi: Laske kelan induktanssi kullakin käyttämälläsi generaattorin jännitteellä
ennakkotehtävässä 2 tarkastelemastasi yhtälöstä sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa.
Kapasitanssi: Laske vastaavasti myös kondensaattorin kapasitanssit kullakin generaattorin jännitteellä.
Vaihekulmat: Laske sitten piirin vaihekulmat kussakin mittaustilanteessa yhtälöstä
(14).
5.2 Osoitindiagrammit
Diagrammin piirtäminen: Piirrä alla olevan kuvan 8 mukainen osoitindiagrammi ohjaajan kanssa valitsemallasi generaattorin jännitteellä sekä tilanteesta, jossa kelassa ei
ole rautasydäntä että rautasydämen kanssa. Koska piirin jännitteitä ja virtaa kuvaavat
11
12
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
vektorit pyörivät kaikki samalla kulmanopeudella w, niiden väliset vaihe-erot säilyvät
koko ajan samoina. Niinpä osoitindiagrammin ajan hetki voidaan valita vapaasti. Kuvan 8 diagrammi esittää tilannetta hetkellä, jolloin vastuksen jännite on suurimmillaan.
Tällöin vastuksen jännitettä kuvaava vektori on diagrammin positiivisen vaaka-akselin
suuntainen ja vastaavasti kondensaattorin jännite on negatiivisen pystyakselin suuntainen. Koska kaikki mitatut jännitteet ovat tehollisia jännitteitä, voit käyttää diagrammien piirtämisessä niitä huippuarvojen sijaan.
VG
VRL+L
f
VL
VR
VC
VR+VC
VRL
Kuva 8. RLC-piirin osoitindiagrammin piirtäminen.
1. Piirrä diagrammiin oikeassa mittakaavassa ja oikeansuuntaisina vektorit VR
ja VC, jotka esittävät mittaamiasi jännitteitä vastuksen ja kondensaattorin
päiden välillä. Piirrä myös näiden vektorisumma VR + VC.
2. Piirrä tämän jälkeen ympyrä, jonka keskipiste on vektorin VR + VC päätepiste ja säde on yhtä suuri kuin tarkastelemassasi tilanteessa mitatun jännitteen VRL + L suuruus.
3. Piirrä myös ympyrä, jonka keskipiste on vektorin VR + VC alkupiste (eli diagrammin koordinaatiston origo) ja säde on käyttämäsi generaattorin jännitteen suuruus VG.
4. Piirrä sitten kelan jännitettä kuvaava vektori VRL + L , jonka alkupiste on vektorin VR + VC päätepiste ja loppupiste edellä piirrettyjen ympyrän kaarien
leikkauspiste.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
5. Piirrä lopuksi generaattorin jännitettä kuvaava vektori VG, jonka alkupiste on
diagrammin koordinaatiston origo ja päätepiste samoin ympyrän kaarien
leikkauspiste.
Näin sinulla on käytössäsi diagrammi, josta voit määrittää kelan resistiivisen jännitteen VRL ja induktiivisen jännitteen VL. Käyttämällä näitä jännitteitä sekä Taulukossa 1
annettuja tietoja ja yhtälöä (12) voit laskea kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin
arvot. Piirroksesta saat selville myös piirin vaihekulman f.
5.3 Sarjaresonanssin tutkiminen
Kuvaaja: Laske mittaamiesi vastuksen päiden välisten huipusta huippuun jännitteiden
avulla RLC-sarjapiirissä kulkevan virran arvot tutkituilla taajuuksilla. Piirrä kuvaaja,
joka esittää virtaa taajuuden tai kulmataajuuden funktiona ja määritä siitä mahdollisimman tarkasti tutkimasi piirin resonanssitaajuus. Mieti ja ilmoita, mitä virran arvoa
kuvaajasi esittää. Laske tämän jälkeen kelan induktanssi ilman rautasydäntä yhtälöstä
(16).
Kelan induktanssin määritys resonanssitaajuuden avulla: Laske kelan induktanssi
ilman rautasydäntä ja sen kanssa yhtälöstä (16) vaihe-eron avulla määrittämiesi resonanssitaajuuksien avulla.
6. Lopputulokset ja pohdinta
Induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman määritys: Ilmoita lopputuloksina keskiarvot laskemistasi induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman arvoista.
Osoitindiagrammeista saatavat tulokset: Ilmoita lopputuloksina kelan sisäisen resistanssin arvo sekä induktanssi ja vaihekulma sekä ilman rautasydäntä että sen kanssa.
Sarjaresonanssin tutkiminen: Ilmoita lopputuloksina sekä kuvaajasta määrittämäsi
että resonanssitaajuuksien avulla laskemasi kelan induktanssin arvot.
Muista liittää selostukseesi myös ennakkotehtävien ratkaisut sekä piirtämäsi osoitindiagrammit ja kuvaaja, joka esittää RLC-piirin virtaa taajuuden funktiona. Vertaa eri
tavoin määittämiäsi kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin sekä piirin vaihekulman
arvoja keskenään. Pohdi eri määritystapojen luotettavuutta. Vertaa kelan induktanssia
ja piirin vaihekulmaa sekä resonanssitaajuutta rautasydämen kanssa ja ilman sitä.
Osoittautuivatko ennakkotehtävässä 3 tekemäsi etukäteispohdinnat oikeiksi?
13
OULUN YLIOPISTO
Työn suorittaja: ___________________________
FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO
Mittauspäivä: ____ / ___ 20____
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Työn ohjaaja: _____________________________
MITTAUSPÖYTÄKIRJA
VAIHTOVIRTATUTKIMUS
1. Induktanssi, kapasitanssi ja vaihekulma
VG (V)
VL+RL (V)
VR (V)
IRS
RS
IRS
VC (V)
RS
IRS
RS
IRS = ilman rautasydäntä, RS = rautasydämen kanssa
RL = ___________ W
R = ___________ W
f = ___________ Hz
2. Vaihtovirtaresonanssi
f (Hz)
Uhh (V)
C = ___________ mF
R = ___________ W
Resonanssitaajuudet vaihe-eron avulla:
IRS
f0 = ___________ Hz
RS
f0 = ___________ Hz
Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________