Vaihtovirtapiirit

Vaihtovirtapiirit
Tässä kappaleessa on vain esimerkkejä peruskurssitasoisesta Sähkö- ja magnetismiopin kurssista.
Siksi tässä käsitellään vain sarjapiirejä.
Esimerkki 73:
a) Kelan induktiivinen reaktanssi
L = 0,450 H
Muista: H = Vs/A, Ω = V/A, Hz = 1/s
b) Kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi
C = 2,50 μF
Muista: H = As/V, Ω = V/A, Hz = 1/s
c) Resonanssitaajuus LC-piirissä
L = 0,450 H
C = 2,50 μF
Esimerkki 74:
Ensimmäinen tehtävä: Laita kondensaattori takaisin kaappiin. Et tarvitse sitä
tässä tehtävässä.
Suositus: Opettele seuraava yksinkertainen diagrammi sarjapiirin impedanssille.
Sen avulla on helpompi muistaa laskentakaavat.
Induktiivinen reaktanssi
ϕ
Resistanssi
R
TÄSSÄ TEHTÄVÄSSÄ EI OLE
KONDENSAATTORIA, SIKSI TÄMÄ = 0.
Kapasitiivinen reaktanssi
a) Kyseisen sarjapiirin impedanssi:
Kondensaattoria ei ole
b) Nyt kun tiedetään impedanssi ja jännitteen arvo, virta saadaan tutun
näköisestä yhtälöstä:
Tämä sama yhtälö on voimassa sekä maksimijännitteelle V ja maksimisvirralle I
että teholliselle jännitteelleVRMS ja teholliselle virralle IRMS:
Nyt kysytään maksimivirtaa eli virran amplitudia:
c) Maksimijännite vastuksen yli lasketaan tutulla yhtälöllä:
Samoin lasketaan maksimijännite kelan yli:
d) Edellä esitettyä osoitindiagrammia resistanssille, reaktansseille ja
impedanssille voidaan käyttää myös jännitteille. Muistetaan, että edelleen on
kyseessä sarjapiiri eikä kondensaattoria vieläkään käytetä.
Maksimijännite kelan yli
HUOMAA:
Sarjapiirissä virta ja jännite
vastuksessa ovat samassa
vaiheessa.
ϕ
Virta
Maksimijännite vastuksen yli
TÄSSÄ TEHTÄVÄSSÄ EI OLE KONDENSAATTORIA,
SIKSI VC = 0.
Maksimijännite kondensaattorin yli
Yllä olevasta osoitindiagrammista (tai vielä ylempänä olevasta
osoitindiagrammista) saadaan määritettyä kulma ϕ trigonometriaa käyttäen,
esimerkiksi näin:
Virta on jäljessä jännitteestä.
Tuo vektoreiden muodostama osoitindiagrammi pyörii vastapäivään
kulmanopeudella ω siten että vektoreiden väliset kulmat pysyvät vakioina. Virta
pyörii vastuksen jännitteen mukana samansuuntaisena. Hetkelliset jännitteet ja
hetkellinen virta saadaan, kun otetaan maksimijännitteistä ja maksimivirrasta
komponentti vaaka-akselin suhteen. Huomataan, että koko piirin jännitteen
maksimi V on jo mennyt ohi vaaka-akselista kulman ϕ verran, kun virta on
maksimissaan eli vaaka-akselin suuntainen. Virta saavuttaa maksimin siis
jännitteen maksimin jälkeen.
d) Piirretään vielä osoitindiagrammit ilman kondensaattoria:
Induktiivinen reaktanssi
ϕ
Resistanssi
R
Maksimijännite kelan yli
ϕ
Virta
Maksimijännite vastuksen yli
Esimerkki 75:
Aloitetaan lasku piirtämällä osoitindiagrammi resistanssille, reaktansseille ja
impedanssille muistaen, että tämä on sarjapiiri, mikä tarkoittaa, että virta on
joka komponentissa koko ajan sama (vaikka vaihteleekin ajan funktiona):
Induktiivinen reaktanssi
ϕ
Resistanssi
R
Kapasitiivinen reaktanssi
a) Osoitindiagrammista saamme piirin vaihekulman trigonometriaa käyttäen:
Piirin tehokerroin on
b) Osoitindiagrammista saamme piirin impedanssin:
c) Tehollinen jännite saadaan yhtälöstä
d) Jännitelähteen keskimääräinen teho on
e) Vastuksen kuluttama teho
f) Kondensaattorin kuluttama teho
g) Kelan kuluttama teho:
Esimerkki 76:
a) Resonanssista puhuttiin jo tehtävässä 4.
b)
Resonanssissa tämä = 0
c) Jännitteen huippuarvo kelassa
Jännitteen huippuarvo kondensaattorissa:
Jännitteen huippuarvo vastuksessa: