Tal og algebra (PP)

WORKSHOP 2A, DLF-kursus, Frederikshavn, 24-25. september 2015
At I får

overblik over algebra som fagområde i
folkeskolen

indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til
undervisningen i algebra

konkrete ideer til undervisning i algebra.

Et par opgaver

Hvad er algebra, og hvordan er progressionen
i FFM?

Hvad er svært, og hvad siger forskningen?

Undervisningsideer til alle klassetrin
• Prøv i det ene talkryds at beregne produktet af de to røde tal og produktet af de to
blå tal. Beregn derefter forskellen mellem de to produkter. Prøv det samme i det
andet talkryds. Hvad opdager I?
• Gælder jeres opdagelse for ethvert talkryds i taltavlen? Kan I bevise det?
• Beskriv et mønster, du kan se i kube-bygningerne.
• Brug dit mønster til at udtrykke antallet af kuber i den n´te
kube-bygning.
Ide knyttet til: http://www.nctm.org/Conferences-andProfessional-Development/Principles-to-Actions-Toolkit/The-
Algebra kan være

at generalisere mønstre og sammenhænge

at beskrive sammenhænge mellem talstørrelser (funktioner
og ligninger)

et ”matematiksprog”, der kan anvendes i formler og
modeller

omskrivninger af bogstavudtryk.
Trin
Stikord
Indskoling
Opdage og beskrive mønstre og sammenhænge
Løse (enkle) ligninger
Mellemtrin
Bruge formler
Beskrive sammenhænge (funktioner)
Løse ligninger
Udskoling
Brug formler og omskrive algebraiske udtryk
Anvende funktioner
Hoppe på tallinjer
Hop efter (hemmelige) regler (fx 2-hop, 3-hop, 5-hop)…
• Hvilket tal er det næste?
• Vil hun nogensinde lande på…?
• Hvor mange hop skal han bruge til at lande på…?
Hvordan vokser det?
Fra: Beck, H.J., Jørgensen, A., Kaas, T. og Petersen, L.Ø. (2008):
Matematik for lærere: Arbejdskort 1A: Undersøge, argumentere og
Taltrylleri
Tænk på et tal.
Læg 5 til tallet.
Gang resultatet med 2.
Træk nu 2 fra.
Divider med 2.
Træk 4 fra.

Hvad opdagede du i forrige opgave? Prøv med et andet
tal. Går det altid på samme måde? Hvorfor?

Prøv at skrive på ”matematiksprog” (med variable), hvad
der sker i ”taltrylleriet”.
Hvad kan du sige, om x i forhold til y?
𝑦 =𝑥+5
(I 9. kl. 6 ud af 22, Blomhøj, 1997)
David er 10 cm højere end Con. Con er h cm høj. Hvad kan du skrive om Davids
højde?
(I 7. kl.: Halvdelen, i 9. kl. 75 % - Smith, 2003)
Hvis m er et positivt tal, hvilket udtryk er så det samme som m+m+m+m?
A) m+4 B) 4m
C) 𝑚4
D) 4(m + 1)
(6. kl. Hver tredje, 8 kl. Hver anden – Timms 1996)
Fra: Schou, J. m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende. Tal, algebra og
funktioner. Forlaget Samfundslitteratur.
1)
Variable og lighedstegn kan have forskellige
betydninger
Eksempler:
5 + 𝑥 = 10
𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎
𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3
2)
At udvikle begrebsmæssig forståelse for
variable, ligninger, funktioner
(jf. Teksten ”Funktioner i skolens ældste klasser” fra reviewet)
3) At skabe mening i nye sammenhænge på
baggrund af sine tidligere erfaringer
Eksempler:
 Hvordan skal 4m forstås (når man ved, hvad 4½ betyder)?
2+𝑎
𝑎
ikke 2, når
𝑎𝑏
𝑎
= 𝑏?

Hvorfor er

Hvorfor er 𝑎 + 𝑏

Lighedstegnet plejer at betyde ”gør noget” (fx 5+3 = ____ ). Hvad betyder
det, når der står 5+x=10?
2
ikke 𝑎2 + 𝑏 2 , når 2 · 𝑎 + 𝑏 = 2𝑎 + 2𝑏 ?
Fra: Schou, J. m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende. Tal, algebra og
funktioner. Forlaget Samfundslitteratur.
Overvej, hvilke sider af algebralæring der er
særligt udfordrende for dine egne elever.
Fokus på at koble den mere færdighedsprægede
del med fundamentale forståelser, fx

Dialoger og (andre) aktiviteter der søger at udfordre
elevers begrebsforståelse med henblik på at støtte
tilegnelsen af begrebernes betydninger.
(Lighedstegnets betydning i ligninger,
variables forskellige betydninger,
arbejde med symbolbehandling i sammenhæng med
andre repræsentationer)
Løs opgaven om blomsterbedet i
opgavesamlingen.
Overvej, hvilke forskellige roller variable kan
komme til at spille i elevers arbejde med
opgaven.
Fra: Schou, J. m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende. Tal, algebra og
funktioner. Forlaget Samfundslitteratur.
Udvælg opgaveideer fra opgavesamlingen, som
kan være relevante for dig.

Løs de opgaver, du vælger.

Overvej for hver opgave, hvilke(t) konkret(e)
læringsmål, der kunne knyttes til den.

Overvej for hver opgave, om den kan justeres/
videreudvikles, så den passer til din klasse – og
måske ”går i andre retninger”.
Over dit/jeres indlæg til Folkeskolen.dk
Det kan være
 En opgaveidé med tilhørende læringsmål.
 En overvejelse om undervisning/læring i…
 Et synspunkt om…
 …

At I får

overblik over algebra som fagområde i
folkeskolen

indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til
undervisningen i algebra

konkrete ideer til undervisning i algebra.