ÅRSPRØVE, fasit

ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, 2015. FASIT MED KOMMENTARER.
DELPRØVE 1.
OPPGAVE 1.1:
a:
b:
OPPGAVE 1.2:
A Sidene like lange, alle vinkler er 60o
1 Rettvinklet trekant
B En av vinklene er 90o
2 Likebeint trekant
C To vinkler er like store, og to sider er like lange
3 Likesidet trekant
OPPGAVE 1.3:
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
Side 1 av 8
OPPGAVE 1.4:
a: Arealet: A = 4 . 2 cm2 = 8 cm2
b: Omkretsen: O = (4 + 2,8 + 4 +2,8) cm = 13,6 cm
OPPGAVE 1.5:
OPPGAVE 1.6:
103,50 : 1,6
(≈ 64,70 kr)
OPPGAVE 1.7:
1
a: 0,613 < 0,63
b: 5 = 20%
c: 0,4 = 0,40
d: 4,5% < 0,45
e: - 39 < -34
f: 7 < 0,7
1
6
g: >
1
7
h:
4
14
>
3
13
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
1
i: 5,4 > 504%
Side 2 av 8
OPPGAVE 1.8:
a:
b:
123
8
+ 2315
2446
c:
d:
23,4 . 5,2
468
11700
121,68
5007
- 39
4968
840 : 35 = 24
70
140
140
0
OPPGAVE 1.9:
Mange muligheter. F. eks.
b: 6 . 8 = 48
a: 50 + 26 = 76
c: 29 – 4 = 25
d: 45 : 30 = 1,5
OPPGAVE 1.10:
5
1
a: 100 (5 hundredeler)
b: 10 (1 tidel)
c: 215,8
OPPGAVE 1.11:
a: 76 + 59 = 135
b: 5,87 – 3,701 = 2,169
c: 8 . 1,3 = 10,4
d: -2,3 + 3,8 = 1,5
OPPGAVE 1.12:
a: 13 – 4 . 3 = 13 – 12 = 1
b: 13 + 12 . 2 = 13 + 24 = 37
c: 9 . 3 + 7 . 7 = 27 + 49 = 76
d: 7 . 5 + 9 = 35 + 9 = 44
OPPGAVE 1.13:
5
25
b: 20 = 100 = 25%
a:
c:
Prosent
68%
70%
246%
2,4%
OPPGAVE 1.14:
a: Bruker skolebuss:
Desimaltall
0,68
0,7
2,46
0,024
1.14 c:
450∙18
elever
100
9∙100
=
20
20% = 5. 9 lærere utgjør en femdel.
180
b: Antall jenter: 450 – 270 = 180
c: Antall lærere på skolen:
1
= 81 elever
Andel jenter: 450 = 0,4 = 40%
Da er det jo bare å gange de 9 med 5
….
45
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
Side 3 av 8
OPPGAVE 1.15:
a: 3 – 7 = - 4
b: - 13 – 7 = - 20
c: 4 . (-4) = - 16
d: (- 5 ) . ( - 3) = 15
e: ( - 24 ) : 6 = - 4
f: 18 : (- 3) = - 6
OPPGAVE 1.16:
a:
b: Det mangler: (1000 – 850)g = 150 g
3,4 L = 34 dL
4,3 hg = 430 g
3450 km = 345 mil
0,567 kg = 567 g
3,7 cm = 0,37 dm
3 h 14 min = 194 min
OPPGAVE 1.17:
a: Antall elever i klassen finnes ved å summere frekvensene. Svar: 25 elever
b: Enebarn er de elevene som har 0 søsken. Svar: 5 elever
c: Gjennomsnittet finnes ved å summere antall søsken og dele på antall elever.
Antall søsken: 5 . 0 + 8 . 1 + 6 . 2 + 3 . 3 + 2 . 4 + 1 . 5 = 0 + 8 + 12 + 9 + 8 + 5 = 42
42
Gjennomsnittet: 25
Svar: 1,68 søsken
OPPGAVE
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
1.18:
Side 4 av 8
DELPRØVE 2.
OPPGAVE 2.1:
a: Pris for 20 L Standard blyfri: (20 . 13,95) kr = 279 kr
b: Prisforskjellen pr L: (14,75 – 13,95) kr = 0,80 kr
c: Salg Diesel X: (94 125 : 12,55) kr = 7500 L
OPPGAVE 2.2:
a: Mona fyller: 500 : 13,95 L ≈ 36 L
3
b: Bensin på tanken (etter fylling): 4 ∙ 60 𝐿 = 45 L
Bensin på tanken før fylling: (45 – 36) L = 9 L
OPPGAVE 2.3:
Kjørelengde: (55,80 : 2,5) mil ≈ 22,3 mil = 223 km
OPPGAVE 2.4:
Ordinær pris: (80 . 12,55) kr = 1004 kr Rabatt:
1004∙4
𝑘𝑟
100
= 40,16 kr
Herr Næss må betale: (1004 – 40,16) kr = 963,84 kr
OPPGAVE 2.5:
Totalt salg: (12 344 + 4 119 +16 736) L = 33199 L
Andel Standard 95 blyfri:
12344
33199
≈ 0,37 = 37%
OPPGAVE 2.6:
a: Salg svart kaffe:
360∙60
kopper =
100
360
4
Salg kaffe med melk:
216 kopper
kopper = 90 kopper
Til sammen: (216 + 90) kopper = 306 kopper
Salg varm sjokolade: (360 – 306) kopper = 54 kopper
OPPGAVE 2.7:
Antall kombinasjoner: 3 . 2 . 3 = 18
[For hver av de tre pølsetypene kan du velge to tilbehør. Det gir seks kombinasjoner av pølse og
tilbehør. For hver og en av disse kan du velge tre typer drikke. I alt 18 ulike kombinasjoner.]
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
Side 5 av 8
OPPGAVE 2.8:
a:
14 = 9 + 4 + 1
29 = 16 + 9 + 4
48 = 36 + 4 + 4 + 4
77 = 64 + 9 + 4
b: Mange løsninger. To eksempler:
10 = 9 + 1
=4+4+1+1
17 = 16 + 1
=9+4+4
OPPGAVE 2.9:
a: 130 miles = (130 + 65 + 13) km = 208 km
b: 175 miles = (175 + 87,5 + 17,5) km = 280 km
c: Omregning til km: Ta antall miles, legg til halvparten av antallet miles og tilslutt legg til en tidel av
antallet miles. Summen gir antall kilometer.
Kortere fortalt: Antallet miles kan ganges med 1,6.
OPPGAVE 2.10:
a:
b: C = 180o – (45o + 45o) = 90o
c: Trekanten har en vinkel = 90o og to vinkler som er like store (45o). Det betyr: Trekanten er
rettvinklet og likebeint.
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
Side 6 av 8
d:
e: Når AB og CD er parallelle må ACD = BAC. Vi vet at BAC = 45o. Samtidig vet vi at
trekant ACD er likebeint (siden D ligger på midtnormalen til AC). CAD = ACD = 45o. D
må være 90o siden vinkelsummen i en trekant er 180o.
OPPGAVE 2.11:
a: For å få flest mulig antall mynter må vi ha flest mulig mynter av laveste verdi (5 kr), men antallet 5kroner må være mindre enn antallet 20-kroner.
Jeg prøver meg fram og velger et utgangspunkt som jeg justerer etter hvert: (Velger et passelig antall
20-kroner og en færre 5-kroner.)
FORSØK NR
1
2
3
5-KRONER
29
30
30
20-KRONER
30
31
32
BELØP
745
770
790
10-KRONER
4
2
0
BELØP
785
790
790
Da kom jeg i mål på 3. forsøk. I alt ble det 62 mynter.
b: For å få færrest mulig mynter må vi ha flest mulig av de høye verdiene; mange 20-kroner, men
antallet 20-kroner må være mindre enn antallet 10-kroner.
FORSØK NR
1
2
3
20-KRONER
24
26
10-KRONER
25
27
BELØP
730
790
5-KRONER
12
0
BELØP
790
790
Da kom jeg i mål på 2. forsøk. I alt ble det 53 mynter.
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
Side 7 av 8
OPPGAVE 2.12:
Når rabatten er 60%, betyr det at salgsprisen er 40% av det opprinnelige. [275 kr er 40% av
opprinnelig pris.]
Opprinnelig pris:
270∙100
40
kr = 675 kr
OPPGAVE 2.13:
a: Temperaturen steg med: 3o – (- 4o) = 3o + 4o = 7o
b: Variasjonsbredden: 5o – (-4o) = 5o + 4o = 9o
c:
(−4)+3+5+2+3+(−2)+0
7
7
= 7 = 1 Gjennomsnittstemperaturen var 1o.
OPPGAVE 2.14:
Flere måter å løse oppgaven på, men jeg prøver
med et lite geometrisk resonnement:
Jeg trekker opp noen linjestykker som går parallelt
med hverandre med avstand 30 m. Da ser vi av
figuren at disse linjestykkene gradvis forkortes
med 5 m. Figuren består etterhvert av
«trappetrinn» som blir kortere og kortere.
Spørsmålet blir: Hvor mange «trappetrinn» er det
plass til?
Resonnementet gir at avstanden blir: 9 . 30 m =
270 m
OPPGAVE 2.15:
Formel i celle D2: =B2*C2
Formel i celle D6: =summer(D2:D5) [Alternativt:
=D2+D3+D4+D5]
ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015
Side 8 av 8