Costruzione di significati attraverso l`uso di artefatti: un esperimento

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE
MASTER UNIVERSITARIO DI II LIVELLO IN DIDATTICA DELLE SCIENZE PER INSEGNANTI
DELLA SCUOLA MEDIA, ELEMENTARE E BIENNIO DELLA SCUOLA SECONDARIA
Costruzione di significati attraverso
l’uso di artefatti: un esperimento
didattico con la “pascalina”
Corsista
Cristina Mariani
Relatore
Chiar. Prof. G.T. Bagni
Correlatore
Chiar. Prof. M. Maschietto
La qualità nell'insegnamento delle scienze
Convegno conclusivo del Master sulla Didattica delle scienze
Milano, 9-10 novembre 2009
Trasversale
Ambito matematica
Verticale
Sperimentazione didattica
Questions research
• L’artefatto aiuta gli allievi a comprendere ed esplicitare
correttamente che l’addizione e la sottrazione sono
operazioni che operano per decomposizione e non solo per
ricorsione?
• L’utilizzo dell’artefatto come strumento favorisce
l’acquisizione di regole?
• Quali sono le fasi che conducono al consolidamento di uno
schema d’azione da parte dello studente per cui l’artefatto
diventa strumento
Percorso in classe
L’aspetto metodologico
Il laboratorio di
matematica
Il ciclo didattico
Motivazione
Si parte dal
problema,
non dalla
soluzione
Insegnante
alunno
Laboratorio
di
matematica
Lavoro
collaborativo
La costruzione di
significati legata
all’uso di
strumenti
Si impara
scoprendo
Dagli errori
si impara
Pratica
teoria
Aspetto metodologico:
Il ciclo didattico e la discussione
matematica collettiva
(Bartolini Bussi e Mariotti, 1999)
• attività con gli artefatti
• una fase di produzione individuale dei segni
• discussione collettiva di segni, guidata
dall’insegnante
strumento
mediazione
semiotica
Vygotskij (1987, 1990)
Wartofsky (1976)
artefatto
Rabardel (1995)
Wittgenstein (1990)
Strumento
Percorso
Sottrazione
Rispetto al
metodo
classico
Rispetto al
metodo del
complemento
usato da
Pascal
La sottrazione in colonna (Bagni, 1994; 2009)
Sottrazione in
colonna
2 regole pratiche
il prestito porta a modificare le cifre
del minuendo
0 9 9 14
1004 –
826 =
________
―1 7 8
il prestito porta a modificare le cifre
del sottraendo
14
1004 –
89 23 6 =
_________
–1 7 8
10
Sottrazione con Zero+1 metodo classico
il collegamento
meccanico tra le due
ruote fa muovere di una
posizione in senso
antiorario la ruota delle
decine.
tale meccanismo è a vista e il suo
funzionamento può essere
seguito direttamente dall’allievo
La contemporaneità
determinata
meccanicamente
evidenzia la fase di
decomposizione di una
decina nelle unità che la
costituiscono
Sottrazione con Zero+1 metodo
complemento
è necessario definire un metodo
meccanico per effettuare sottrazioni
nella forma di addizioni
tecnica antica detta del
complemento di nove che
consente di ottenere sottrazioni
svolgendo addizioni
Esempio: 8 – 3:
– si individua il complemento del
numero 3 che è 7 (infatti: 10 – 3 = 7)
– si somma 8 + 7 = 15
– si considera infine tale risultato
senza il riporto: 5
L’analisi delle risposte e delle icone prodotte dagli
studenti durante le attività con l’artefatto hanno
stimolato alcune riflessioni che sono state interpretate
dal punto di vista semiotico, prendendo in
considerazione:
1) il comportamento tenuto dai ragazzi rispetto alla
richiesta di esplicitazione dei ragionamenti;
Alcuni inizialmente si rifiutavano di rispondere alle
domande;
Alcuni (3) si sentono inadeguati e si rifiutano di
consegnare il test di ingresso
“perché vogliamo fare matematica, non scrivere”,
“siamo qui per fare i calcoli, non pensavamo di dover
scrivere”;
“ma nel disegno non finisco più se devo metterci tutti i
denti delle ruote”;
“perché devo disegnare, cosa centra con i calcoli”.
Dalla
analisi dei
dati
Peirce (CP, 5.480)
parla di un «forte
ma vago senso di
bisogno» alla
radice della
catena semiosica
Ck.
“play the game”, giocano una singola
Dalla
analisi dei
dati
partita, ma questo è già importante
perché così facendo emerge una prima
strategia, una “procedura da
oggettualizzare”, l’artefatto diventa un
“mezzo semiotico di oggettificazione”.
(schema tratto da Bagni, 2009)
3) il passaggio ad una procedura oggettualizzata
(Sfard, 1991; Giusti,1999)
risulta che attraverso la necessità di
eseguire una operazione si forza la
ricerca della strategia, emergono i
procedimenti e il linguaggio si accompagna
ai segni.
La ricognizione fatta finora ha consentito di mettere in evidenza:
(a) una resistenza iniziale;
(b) l’accettazione della proposta sull’utilizzo della pascalina che
ha permesso la costruzione di disegni e della sintassi
matematica anche rispetto all’abaco;
(c) non più la fretta di dare il risultato, ma il tentativo di
descrivere le operazioni (sia per Zero+1 che per l’abaco);
(d) arricchimento del lessico e uso appropriato.
Dalla analisi
dei dati
Quale sarebbe la fase successiva? La presa di
coscienza che una strategia efficace esiste e funziona
sempre, dunque il passaggio ad una “procedura
oggettualizzata”
che
può
permettere
il
consolidamento di uno schema d’azione (Rabardel,
1995) da parte dello studente e l’artefatto diventa
strumento.
4)il consolidamento di uno schema d’azione da parte dello studente
per cui l’artefatto diventa strumento (Rabardel, 1995).
(P.)
gli alunni hanno costruito la sottrazione mediante
l’algoritmo di tipo additivo;
due alunne hanno scoperto due strategie l’una
dall’altra due modalità per azzerare i riporti
automatici del procedimento additivo per la
sottrazione;
hanno iniziato a riflettere sulle procedure di calcolo;
hanno arricchito il lessico;
la fase operativa con l’artefatto ha stimolato
l’apprendimento e rafforzato alcuni saperi ma il
percorso non è stato sufficiente a consolidarli tutti (è
un apprendimento in parte ancora legato all’utilizzo
concreto dell’artefatto).
La sperimentazione suggerisce delle interessanti
possibilità didattiche collegate all’uso di ZERO+1
nella scuola secondaria di primo grado
impatto dell'esperienza sulla mia crescita
professionale è stato decisamente positivo
Io stessa ho imparato insieme agli alunni perché è
stata la prima esperienza di un laboratorio di
matematica e di un uso consapevole di un
artefatto e della discussione matematica, per
cercare di impersonare al meglio il ruolo di
docente come di guida per favorire la transizione
dai testi situati prodotti dagli allievi verso la
produzione di segni e testi matematici
ASPETTATIVE
• docenti preparati sul piano disciplinare e didattico-
metodologico
• proposte disciplinare con una una visione globale
e transdisciplinare e aggiornate rispetto alla Ricerca
internazionale
• laboratori esplorativi su esperimenti e percorsi
cognitivi
• contenuti del laboratorio recuperati nella
discussione disciplinare
•Effettiva considerazione per le proposte e materiali
suggerite dai corsisti
•Progettazioni di lavoro a partire da domande di
ricerca
•modalità di collaborazione inter-universitaria con
l’Univ di Modena-Reggio,
− per la stesura della tesi
− rispetto al percorso formativo (lezioni, seminari),
che ha permesso una personalizzazione del
percorso
−rispetto alla discussione e confronto tra corsisti
• docenti internazionali di altissimo livello intervenuti
come relatori a seminari del Master
• corsisti di tre ordini di scuola (infanzia , primaria,
secondaria) che ha favorito uno sviluppo del corso
e dei materiali prodotti, in una prospettiva di
curricolo verticale
Master rinvigorito la passione per l’insegnamento,
per la ricerca didattica e ha consolidato le basi
formative
ASPETTATIVE
SODDISFATTE OLTRE LE ATTESE
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http://archivioweb.unimore.it/theatrum/macchine/_00lab.htm
http://www.mmlab.unimore.it/on-line/Home/Materiale/Presentazioni.html
http://www.sci.unich.it/~aroli/dida/SeGI/lucidi0405/storiainf.pdf
http://www.rassegnaistruzione.it/rivista/rassegna11-12/013_rDI_1-2-2006.pdf
http://www.tv.unimore.it/media/cultura/convegnoumi/start.swf
Obiettivi
specifici
far riflettere sulle procedure di calcolo dell’addizione e della sottrazione nel
sistema metrico decimale posizionale;
far acquisire l’operazione di sottrazione di numeri col metodo del
complemento, attraverso lo sviluppo di un algoritmo di tipo additivo;
sviluppare capacità di tipo meta cognitivo facendo ipotizzare agli alunni la
costruzione di una “pascalina” finalizzata alla misurazione del tempo o degli
angoli secondo il sistema sessagesimale;
contribuire all’arricchimento del lessico specifico.
generali
sviluppare l’abitudine a definire e impiegare regole e procedure;
favorire la socializzazione e coinvolgere gli alunni in un discorso
matematico.
far riflettere sulla differenza tra risultato e processo