La pression de radiation acoustique et ses applications

École thématique : Acoustique et ondes non linéaires
La pression de radiation acoustique
et ses applications
Christophe Barrière
[email protected]
01 40 79 51 02
Institut Langevin
Université Paris Diderot - ESPCI- CNRS - INSERM
La pression de radiation acoustique et ses applications
“It might be said that radiation pressure is a phenomenon that the
observer thinks he understands — for short intervals, and only
every now and then” – Beyer, 1978
La pression de radiation acoustique et ses applications
1. Introduction historique, mises en évidence et applications
1.1. Pression de radiation électromagnétique
1.2. Pressions de radiation acoustique (Langevin ; Rayleigh)
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire
3. Pressions de radiation acoustique dans un fluide parfait
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
3.2. Pressions de radiation dans la description lagrangienne
3.3. Extension au cas du train d’ondes
4. Auto-démodulation NL et son lien avec la pression de radiation de Rayleigh
4.1. Dispositif expérimental
4.2. Résultats expérimentaux
4.3. Simulations numériques
4.4. Pression associée en champ proche
5. Force de radiation dans un milieu absorbant
5.1. Streaming acoustique
5.2. Solides mous et applications médicales
1. Pression de radiation : « historique » et applications
• Pression de radiation électromagnétique
- Maxwell 1873 : tenseur des contraintes électromagnétiques dans le vide
σ ik
2
2
⎛
⎞ ⎛
⎞
E
B
⎜
⎟ ⎜ 1
⎟
δ ik ⎟
= ⎜ ε 0 E iE k − ε 0
δ ik ⎟ + ⎜
B iB k −
2
2μ 0
⎟ ⎜ μ0
⎟
⎜
⎠ ⎝
⎠
⎝
- Force exercée sur un obstacle par une onde monochromatique de période T0
S = surface entourant l’obstacle
F=
∫
σ
S
dS
T0
- Force exercée par une onde plane suivant l’axe i = 3 : F3 = − ∫ E
E = densité d’énergie électromagnétique = [Pa]
- 1ère mesure : Lebedev en 1901
S
T0
dS
1.1. Pression de radiation électromagnétique : applications
• Interprétation corpusculaire
• La queue des comètes :
direction du soleil
direction de la comète
• Atomes « froids »
• « Pinces » optiques
1.1. Pression de radiation électromagnétique : applications
• Déformation d’interface fluide par la pression de radiation d’un laser :
Laser
Solution micellaire
Phase 1
Phase 2
CPMOH, Université Bordeaux I - B. Issenmann, R. Wunenburger, JP Delville - 2006
1.2. Pression de radiation acoustique : « historique »
• Introduite après la pression de radiation électromagnétique
Mais plus complexe : ∃ mouvement du milieu matériel induit par l’onde
• Rayleigh, 1902 : onde harmonique plane de période T0
(Hypothèse isotherme)
PL − P0
T0
= E
L
• 1ère mesure par Altberg en 1903 : P − P0
[E] = densité d’énergie = Pa
T0
T0
∝ E
T0
• Rayleigh, 1905 : proportionnalité au coefficient de non-linéarité β du fluide
(Hypothèse adiabatique)
β
PL − P0
= ET
T0
0
2
• Langevin (Biquard, 1933) :
PL − P0
T0
= E
T0
∃ deux expressions de la pression de radiation acoustique
1.2. Pression de radiation acoustique : applications
• Fontaine acoustique :
• Balance acoustique : PLangevin
∆m = Frad / g
F
Calibration de transducteurs
Transducteur
• Elastographie
(hyperthermie)
: génération in situ d’ondes de cisaillement (cf. 5)
PLangevin en milieu absorbant
1.2. Pression de radiation acoustique : applications
• Déformations d’interfaces fluides par la pression de radiation acoustique :
Caméra rapide CCD
Faisceau parallèle
Fluide 2
de lumière blanche
Fluide 1
Fréquence : 2,25MHz
Amplitude : 1MPa
Émetteur focalisé
- Étude statique :
Gravité
Tension
interfaciale
PLangevin
CPMOH, Université Bordeaux I - B. Issenmann, R. Wunenburger, JP Delville - 2008
• Pas d’expériences quantitatives fiables sur la pression de radiation de Rayleigh
La pression de radiation acoustique et ses applications
1. Introduction historique, mises en évidence et applications
1.1. Pression de radiation électromagnétique
1.2. Pressions de radiation acoustique (Langevin ; Rayleigh)
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire
3. Pressions de radiation acoustique dans un fluide parfait
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
3.2. Pressions de radiation dans la description lagrangienne
3.3. Extension au cas du train d’ondes
4. Auto-démodulation NL et son lien avec la pression de radiation de Rayleigh
4.1. Dispositif expérimental
4.2. Résultats expérimentaux
4.3. Simulations numériques
4.4. Pression associée en champ proche
5. Force de radiation dans un milieu absorbant
5.1. Streaming acoustique
5.2. Solides mous et applications médicales
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire dans les fluides
• Équations de conservation au second ordre : description eulerienne (x, t)
• Équation d’Euler
• Equation de continuité
⎛ ρ − ρ0 ⎞ B ⎛ ρ − ρ0 ⎞
• Equation d’état isentropique : P = P0 + A ⎜⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟⎟
⎝ ρ0 ⎠ 2 ⎝ ρ0 ⎠
2
Équation de propagation non linéaire quadratique :
β ∂ 2P2 ⎡ 2 1 ∂ 2 ⎤
1 ∂ 2P
∇ P− 2 2 = −
− ⎢∇ + 2 2 ⎥L
4
2
ρ0 c 0 ∂ t
c0 ∂ t
c0 ∂ t ⎦
⎣
2
N.L. cumulatives N.L. locales
- Coefficient de non linéarité : β = 1+
B
2A
2
2
1
P
- Densité Lagrangienne d’énergie : L = ρ0 v −
2
2ρ0c 02
Aanonsen et al (1984)
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire dans les fluides
• Onde plane :
L=0
Équation de Burgers :
∂P 1 ∂P
∂P
β
+
=
P
∂ z c0 ∂ t ρ0c30 ∂ t
z/Lc =0
z/Lc =0.5
z/Lc =1
0.05
-0.05
4
6
8
Temps retardé (µs)
10
- Formation d’une onde de choc :
z/Lc =0
z/L =0.5
c
z/Lc =1
0.8
0
-0.1
Non linéarité
module du spectre
vitesse particulaire (m/s)
- Variation de la célérité : c(v ) = c 0 + βv
12
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
f/f 0
LC = 1
kβε
- Nombre de Mach acoustique : ε =
v0
c0
- Génération d’harmoniques
- Effet cumulatif
14
2. Fondamentaux : propagation non linéaire en variables de Lagrange
• Description Lagrangienne : onde plane
1 ∂U ∂U β ⎛ ∂U⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
+
c0 ∂ t ∂ a 2 ⎝ ∂ a ⎠
2
• Approximation non linéaire faible (quasi-linéaire) :
( )
U = U I (ε ) + U II ε 2
développement perturbatif
UI (a, τ ) = U0 cos (ω 0 τ )
Solution harmonique ; τ = temps retardé
β ⎛ ∂U
1 ∂U
∂U
= ⎜⎜
+
2 ⎝ ∂a
c0 ∂ t
∂a
II
II
a << L C
I
⎞
⎟⎟
⎠
2
1 2
1 2
2
U (a, τ) = k βaU0 + k βaU02cos(2ω0 τ)
4
4
II
US
Création d’un déplacement statique US cumulatif
Pression associée ?
La pression de radiation acoustique et ses applications
1. Introduction historique, mises en évidence et applications
1.1. Pression de radiation électromagnétique
1.2. Pressions de radiation acoustique (Langevin ; Rayleigh)
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire
3. Pressions de radiation acoustique dans un fluide parfait
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
3.2. Pressions de radiation dans la description lagrangienne
3.3. Extension au cas du train d’ondes
4. Auto-démodulation NL et son lien avec la pression de radiation de Rayleigh
4.1. Dispositif expérimental
4.2. Résultats expérimentaux
4.3. Simulations numériques
4.4. Pression associée en champ proche
5. Force de radiation dans un milieu absorbant
5.1. Streaming acoustique
5.2. Solides mous et applications médicales
3. Pressions de radiation acoustiques dans un fluide idéal
• Définitions :
- Excès moyen de pression lagrangienne dans le fluide,
exerçant une force sur une interface [Rayleigh, 1902]
- Force par unité de surface induite par l’onde acoustique
⇔ Définition en EM
sur une interface (description eulerienne) [Poynting, 1905]
Phénomènes susceptibles de créer une force de radiation :
1. Un excès moyen de pression créé par la propagation de l’onde
2. Un transfert local de quantité de mouvement
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
• Tenseur de radiation de Brillouin : Tij
(équation d’Euler) + vi × (équation de continuité)
∂ (ρv i )
∂
(Pδij + ρv iv j ) = 0
+
∂t
∂ xj
∂Tij
T0
∂x j
réponse non linéaire du milieu
=0
où
Tij = − PE − P0
T0
δij − ρv i v j
T0
origine convective
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
• Hypothèses : onde plane harmonique ; second ordre
• Force associée :
F = − ∫ T11dS
T11 = − P E − P0
T0
− ρ 0 v 12
T0
Flux de quantité de
mouvement (local)
⇔ EM
Excès moyen de pression (Prop. NL)
Langevin : fluide libre
Rayleigh : fluide « confiné »
F
F
P − P0
E
T0
=0
T11 = − E
T0
Valeur moyenne de la densité d’énergie
• Mesure de puissance, pinces acoustiques…
PE − P0
T11 =
T0
⎛β ⎞
= ⎜ − 1⎟ E
⎝2 ⎠
β
E
2
T0
T0
Coefficient de NL
• Mise en évidence expérimentale ?
• Diffraction ?
3.2. Pressions de radiation dans la description lagrangienne
• Hypothèse : onde plane harmonique
• Déplacement statique = valeur moyenne temporelle non nulle
UT
0
1 2
= k 0 β z U02
4
• Excès moyen de pression lagrangien :
2
- Équation d’état
- Conservation de la masse
⎛ ∂U ⎞
∂U
P − P0 = −A + β A⎜⎜ ⎟⎟
∂a
⎝ ∂a ⎠
P − P0
L
Propagation NL d’une onde plane
T0
β
= E
2
T0
Pression de radiation de Rayleigh
• Possibilité d’étudier la pression de Rayleigh via le déplacement statique
3.3. Extension des définitions au cas du train d’ondes
• Pb de diffraction : l’approximation d’onde plane de l’approche théorique est
réalisable expérimentalement en régime impulsionnel, en champ proche.
• Extension de la pression de Langevin au cas d’un train d’ondes :
OK ! ∃ expériences
Hypothèse :
P E − P0
T0
=0
⇔ Propagation linéaire
Pression de Rayleigh : une pression quasi-statique peut-elle être créée
lors de la propagation d’un train d’ondes ? Peut-on la mesurer ?
• Ordres de grandeur dans l’eau : U0 = 5 nm, f0 = 10 MHz
L
P
− P0
- Pression :
T0
≈ 100 Pa
difficile à mesurer !
- Déplacement quasi-statique : z = 25 mm
UQS ≈ 1 nm
Mesurable avec un interféromètre optique
La pression de radiation acoustique et ses applications
1. Introduction historique, mises en évidence et applications
1.1. Pression de radiation électromagnétique
1.2. Pressions de radiation acoustique (Langevin ; Rayleigh)
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire
3. Pressions de radiation acoustique dans un fluide parfait
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
3.2. Pressions de radiation dans la description lagrangienne
3.3. Extension au cas du train d’ondes
4. Auto-démodulation NL et son lien avec la pression de radiation de Rayleigh
4.1. Dispositif expérimental
4.2. Résultats expérimentaux
4.3. Simulations numériques
4.4. Pression associée en champ proche
5. Force de radiation dans un milieu absorbant
5.1. Streaming acoustique
5.2. Solides mous et applications médicales
4. Auto-démodulation NL et son lien avec la pression de Rayleigh
• L’auto-démodulation non linéaire : description lagrangienne (a, t)
2
1 ∂ U ∂ U β ⎛ ∂ U⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
+
c0 ∂ t ∂ a 2 ⎝ ∂ a ⎠
• Source émettant un train d’ondes :
U(a = 0, t) = U0 (t)sin(ω0 t )
U0(t) = modulation d’amplitude
ω0 = fréquence angulaire
z ⎞
β ω02
2⎛
⎜
Composante auto-démodulée : UBF (a = z, t ) =
zU0 ⎜ t − ⎟⎟
2
4 c0
⎝ c0 ⎠
• Interaction entre les différentes composantes du spectre du train d’ondes :
| Transformée de Fourier |
f1 - f2
f1 f2
Composante auto-démodulée
Fréquence
2f1, 2f2, f1 + f2
4.1. Dispositif expérimental : mesure optique des déplacements
Source
harmonique
Générateur
programmable
10 MHz
• Large bande passante (20 kHz - 40 MHz)
• Membrane transparente aux ultrasons
• Mesure de quantités Lagrangiennes
45 dB
• Déplacements < 0,1 nm
Passe-bande
4-18 MHz
Atténuateur variable
i(t) ∝ cos(ωB t + ∆Φ(t))
Démodulation
analogique
Cuve d’eau
interféromètre
Démodulation
numérique
transducteur
Membrane de Mylar métallisée (e = 12 µm)
• Émission : - Ø = 10 mm
- Fréquence : 10 MHz
- Durée de train d’ondes Θ ≈ 1-2 µs
ΔΦ (t ) = 2 K eff U (t )
Royer et Casula IEEE 1994
4.2. Résultats expérimentaux (1)
• Transducteur plan, z = 3 mm, Θ ≈ 1 µs
1
U (nm)
UBF (nm)
1
0.3
6
1.5
4
2
2.5
0
3
-2
3.5
-4
-5
0
5
Distance radiale (mm)
0.2
Temps (µs)
Filtrage
2 passe-bas
2
0.1
2.5
3
0
3.5
-0.1
-6
-5
0
5
Distance radiale (mm)
UBF (nm)
Temps (µs)
1.5
0.2
0
-0.2
2
Temps (µs)
4
4.2. Résultats expérimentaux (2)
• Transducteur plan, z = 3 mm, Θ ≈ 2 µs
U (nm)
5
0
UBF (nm)
-5
0.2
Différentes amplitudes d’émission
0.1
0
2
2.5
3
3.5
Temps (µs)
4
4.5
Forme rectangulaire : ∃ une composante quasi-statique
La particule de fluide oscille temporairement autour d’une nouvelle position
U
T0
≠0
X. Jacob, R. Takatsu, C.Barrière et D. Royer, APL 2006
4.3. Résultats expérimentaux (3)
z = 3 mm
UBF (nm)
0.2
Champ proche :
0
t
-0.2
2
3
Temps (µs)
4
UBF (nm)
z = 22 mm
1
Champ lointain :
0
-1
15
17
Temps (µs)
19
Régime de diffraction “quasi-impulsionnel”
t
4.4. Résultats expérimentaux (4) : transducteur focalisé
Diamètre 10 mm, focale 7 cm, fréquence 10 MHz
U (nm)
UBF (Å)
Temps (µs)
52
52.5
3
2 51.5
2
1
0
52
52.5
-1
53
-2
53.5
54
-5
-3
53
53.5
-4 54
0
5
distance radiale en mm
-5
1
U (nm)
51.5
51
3
5
0
-5
0
4
-1
2
-2
-3
0
5
distance radiale en mm
UBF (Å)
4
51
1µs
51
52
53
54
55
56
57
51
52
53
54
55
56
57
0
-2
-4
temps en µs
STREAMING
Annulation de la composante quasi-statique du déplacement
4.4. Résultats expérimentaux (5) : UBF en fonction de la distance z
Durée du train d’ondes Θ = 1µs
2.5
UBF (nm)
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20 25
z (mm)
30
35
40
45
Effet cumulatif linéaire jusqu’à z 1 ≈ 25 mm
Distance de Rayleigh : L BF = 26 mm
(Atténuation HF 0,5 dB)
• Limite de validité de l’approche en ondes planes
• Approche quasi-linéaire justifiée
4.4. Résultats expérimentaux (6) : mesure du paramètre NL
U0 mesuré à la source
2. Mesure de UBF à z fixé
k 02
où x =
zU 02
4
UBF = f (x )
4.5
3.5
3
y = 3,6*x
4
y = 6,4*x
3.5
UBF (nm)
2.5
3
2
2.5
1.5
eau
1
0.5
c éthanol = 1168 m. s
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0
x (nm)
βeau = 3,6 ≈ 3,5
1.5
z =15,7 mm
z = 20 mm
0
2
éthanol
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
UBF (nm)
1.
−1
0.6
1
0.5
0.7
x (nm)
βéthanol = 6,4 ≈ 6,2
Beyer JASA 1960
4.3. Simulations numériques (1)
• Modélisation numérique basée sur la discrétisation de l’équation KZK,
formulée en potentiel Φ
Φ≈
U
c0
• Schéma à pas fractionnés : découplage des différents effets
Φ(zn, t)
Effets de
diffraction 2D
FFT
Φd (zn,ω) e
−α(ω)∆z
IFFT
Effets non
linéaires
(Burgers)
zn+1
• Condition de source : champ de déplacement mesuré à la source
[R. Marchiano, F. Coulouvrat, F. Grenon JASA 114 (2003) 1758]
4.3. Simulations numériques (2)
• z = 3 mm :
U (nm)
5
Exp.
0
UBF (nm)
-5
0.3
Num.
Exp.
0.1
0
• z = 22 mm :
U (nm)
-1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4
Temps retardé (µs)
5
Num.
Exp.
0
UBF (nm)
-5
2
1
Différences :
- approximation parabolique
- diffraction 2D
Num.
Exp.
0
-1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Temps retardé (µs)
0.5
4.4. Pression associée en champ proche
• Analyse en onde plane + approximation quasi-linéaire, à l’ordre ε2 :
(
)
(
pII = − A ∂UII / ∂a + βA ∂UI / ∂a
)
2
β ω 02
z ⎞
2⎛
• Composante auto-démodulée : UBF (a = z, t ) =
zU0 ⎜⎜ t − ⎟⎟
2
4 c0
⎝ c0 ⎠
Pression auto-démodulée :
c
cumulative : - pression auto-démodulée usuelle (pBF
)♦
- bords du train d’ondes
βAk 02
p BF (a = z, τ ) =
4
⎞
⎛ z ∂ U 02 (τ )
2
⎜⎜
+ U 0 (τ )⎟⎟
⎠
⎝ c 0 ∂τ
non cumulative : - pression de Rayleigh
- « centre » du train d’ondes
1
nc
pBF
= β E T = PL − P0
T0
0
2
M. Rénier, C.Barrière et D. Royer, JASA 2007
♦ Berktay
J. Sound Vib.1965, Cervenka JASA 1990, Averkiou JASA 1993
4.4. Conclusion sur la pression de radiation de Rayleigh
• Près de la source, z < LBF :
Train d’ondes présentant
un régime permanent
Propagation
Déplacement quasi-statique cumulatif = U
Non linéaire
• La pression quasi-statique non cumulative associée
est la pression de radiation de Rayleigh
• Extension aux trains d’ondes
• Le confinement n’est pas nécessaire
• Valeurs déduites de nos expériences :
P − P0
T0
C
= 150 Pa << pBF (z = 3mm) = 1000 Pa
• En champ lointain, z > LBF :
• Annulation de la composante quasi-statique du déplacement
• Pression de radiation de Langevin
• Pression auto-démodulée « usuelle » (cumulative)
Cantrell P. R. B. 1984
T0
La pression de radiation acoustique et ses applications
1. Introduction historique, mises en évidence et applications
1.1. Pression de radiation électromagnétique
1.2. Pressions de radiation acoustique (Langevin ; Rayleigh)
2. Fondamentaux d’acoustique non linéaire
3. Pressions de radiation acoustique dans un fluide parfait
3.1. Pressions de radiation dans la description eulérienne
3.2. Pressions de radiation dans la description lagrangienne
3.3. Extension au cas du train d’ondes
4. Auto-démodulation NL et son lien avec la pression de radiation de Rayleigh
4.1. Dispositif expérimental
4.2. Résultats expérimentaux
4.3. Simulations numériques
4.4. Pression associée en champ proche
5. Force de radiation dans un milieu absorbant
5.1. Streaming acoustique
5.2. Solides mous et applications médicales
5. Force de radiation dans les milieux absorbants : formalisme
• Tenseur des contraintes de radiation de Brillouin :
⎛ ∂v i ∂v k 2
∂v j ⎞
∂v j
⎜
⎟
Tik = − P − P0 δ ik + ρ 0 v i v k − η S
−
− δ ik
− η P δ ik
⎜ ∂x
⎟
∂x j ⎠
∂x j
⎝ k ∂x i 3
(
E
)
• Onde plane harmonique : v 1 (z, t ) = v 0 e −α0z e j(ω0t −kz )
Hypothèse : P E − P0
T0
=0
T11 = − ρ 0 v 12
(Langevin)
Force volumique locale : f1 (z ) =
α0 : coefficient d’atténuation
T0
2α 0
p 2 (z, t )
ρ0c 2
0
• Fluides absorbants : streaming acoustique
• Solides mous : génération d’une onde de cisaillement
T0
T0
5.1. Force de radiation dans les fluides absorbants
• Streaming acoustique : - Vélocimétrie doppler
- P.I.V. particle image velocimetry
• Mise en évidence dans le glycérol :
Régime transitoire : mise en écoulement
Régime permanent : vortex
Transfert de quantité de mouvement de l’onde au milieu
Valery.Botton (LMFA, INSA Lyon )
5.1. Force de radiation dans les fluides absorbants
• Transducteur focalisé : - trains d’ondes de durée 15 µs
- 9 MHz
et 10 MHz
U(nm)
U(nm)/α
1.5
8
1
6
U
α
0.5
0
4
?
2
0
-0.5
-1 40
-2
50
60
70
80
Temps en µs
90
100
110
40
50
60
70
80
90
Temps en µs
- Proportionnel au coefficient d’atténuation α
- Effet augmentant avec la durée du train d’ondes
100
-4
110
5.2. Force de radiation dans les solides mous
• Intérêt et spécificité de l’étude des solides mous :
• Généralement, en acoustique, milieux biologiques ⇔ fluides
Mais : μ ≠ 0 (solide mou)
• Ordres de grandeur : K ≈ λ ≈ GPa et μ ≈ kPa
• Échographie standard (au MHz) : basée sur l’élasticité de compression (K)
Mais le module d’Young : E =
μ(3λ + 2μ )
≈ 3μ
λ+μ
→ La palpation (médecin) est donc sensible essentiellement à μ
• Objectif : développer un système d’imagerie pour la palpation quantitative,
basé sur la propagation d’ondes de cisaillement
Equipe Physique des Ondes pour la Médecine – Institut Langevin
Mickaël Tanter
Limites des diagnostiques par échographie « standard »
Diagnostic du Cancer du Sein
Benin
Malin
Lésion
Carcinome
fibreuse
Grade II
Dr. A. Tardivon, Institut Curie
Benin
Kyste visqueux
Ondes de cisaillement dans les solides mous
• Ondes de compression dans les solides mous ⇔ fluides
• Caractéristiques des ondes de cisaillement dans les solides mous :
→ Fréquence ∼ 100 Hz, car atténuation au-delà
→ μ ∼ kPa, donc VT ∼ m/s : très lentes !!!
- séparation temporelle avec les ondes de compression
- suivre leur propagation par échographie standard
- nombre de Mach élevé : M ≈ 0,2
→ Longueur d’onde ∼ 1 cm
• Comment engendrer ces ondes ?
Palpation à distance
(vent ultrasonore)
Génération d’une onde de cisaillement par pression de radiation
• Ultrasons (f ~ MHz) : fluide ; VL ~ 1500 m/s
• BF (f ~ 100 Hz) :
solide ; VT ~ 1 m/s
• Force de radiation → création d’une onde de cisaillement
Focalisation d’un train d’ondes US :
Relaxation :
~ 100 µs
Le milieu est poussé puis relâché
- Impulsion de cisaillement (fT ~ 100 Hz )
- Source « ponctuelle » ~ λT
Application à l’élastographie
Imager la propagation d’une onde de cisaillement
• Propagation d’une onde de cisaillement de basse fréquence :
1 mm
-1
s
.
m
1
1000 images.s-1 !
Nécessité d’un échographe ultrarapide
L’imagerie ultrasonore ultrarapide
Conventional Imaging
Ultrafast Imaging
Parallel Processing
Processing
RAM
D
F
128 transmits for a full image
1 transmit for a full image
Palpation par force de radiation et imagerie ultrarapide (1)
Étape 1 : Création d’une
force volumique
Étape 3 : Traitement
des signaux
Étape 2 : Imagerie ultrarapide
de l’onde de cisaillement
Formation de
voies
Images
échographiques
Inter corrélation
~ 100 µs
~ 0.3 ms
T = 20 ms
ondes « planes » (3000 Hz)
J. Bercoff, M. Tanter, M. Fink - IEEE Transactions on UFFC - 2004
Uz(x, t)
Palpation par force de radiation et imagerie ultrarapide (2)
Transducteur
Sonde échographique
2 m/s
6 m/s
Palpation par force de radiation et imagerie ultrarapide (3)
Ondes de cisaillement quasi-planes dans le plan de l’image
Mode « Supersonic ShearWave Imaging »
kPa
• « Mains libres » / Ne change rien à l’examen échographique
• Quantitatif
• « Opérateur indépendant » / Reproductible
• Ultrarapide / Peu sensible aux artéfacts de mouvements du patient
Preuve de concept clinique à l’Institut Curie : exemple d’un Carcinome dur
c (ms-1)
Collaboration Institut Curie, Dr. A. Tardivon, A. Athanasiou 2003-2010
Différentiation liquide/solide par palpation à distance (1)
Solides mous
Zone focale
Î Propagation d’une onde de
cisaillement
Fluide
Zone focale
Î Flux local
(streaming acoustique)
Différentiation liquide/solide par palpation à distance (2)
Sonde
Echographique
Sonde
Echographique
J. Bercoff, E. Macé, M. Tanter
Evaluation clinique à l’Institut Curie : exemples de kystes
Echographie
Image d’élasticité
Détection de flux
Cas N°1
Cas N°2
Dr. A. Tardivon
Dr. A. Athanasiou
Institut Curie, 2005
Remerciements
- Mathieu Rénier
- Daniel Royer
- Mickaël Tanter et son équipe