FEM-Berechnung mit Patran/Nastran am Beispiel eines Legosteins

Transcription

Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert
Strukturmechanik und Simulation
Fachbereich Maschinenbau
FEM-Berechnung mit Patran/Nastran
am Beispiel eines Legosteins
Björn Bertram
2004
1
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG..............................................................................................2
2. ERSTELLEN DER ZEICHNUNG IN PATRAN.....................................3
3. BELASTUNGSFALL UND RAHMENBEDINGUNGEN ....................12
4. VORBEREITUNGEN FÜR DIE BERECHNUNG................................14
5. BERECHNUNG ........................................................................................19
5.1 Ergebnisse der Berechnung ...................................................................................20
6. ZUSAMMENFASSUNG...........................................................................25
7. LITERATURVERZEICHNIS .................................................................26
8. ANHANG ...................................................................................................26
1. Einleitung
Dieses Manual soll die Einarbeitung in die FEM-Programmpakete „Patran“ und „Nastran“ der Firma MSC-Software erleichtern. Dazu soll an Hand einer linear-elastischen Berechnung am Beispiel
eines Legosteins die grundlegende Vorgehensweise dargestellt werden.
Die Geometrie des Legosteins wird zuerst in Patran gezeichnet. Dies geschieht durch das Zusammensetzen sogenannter „Solids“. Danach wird die äußere Belastung mit den Randbedingungen in
das Programm implementiert. Weiter werden Eingaben wie z.B. Werkstoffkennwerte durchgeführt.
Danach wird der Rechenjob in Nastran vorbereitet und durchgeführt.
Nach dem Rechenlauf werden die Ergebnisse in Form von Spannungen und Verformungen dargestellt und analysiert.
Nach der schnellen Einarbeitung soll es dann möglich sein, auch schwierigere Probleme mit Hilfe
der FE-Methode zu lösen.
2
2. Erstellen der Zeichnung in Patran
Nach einem Doppelklick auf das Patran-Symbol startet das Programm. Zunächst sollte nun auf >File< und danach auf >New< geklickt werden. Hiernach muss ein Name eingegeben werden, nach
einem Klick auf >OK< wird diese Datei als db-Datei abgespeichert. Um mit dem Zeichnen nun
beginnen zu können, muss zunächst auf das Geometry-Icon geklickt werden. Der Aufbau der Benutzeroberfläche soll mit Hilfe von Bild 1 erklärt werden.
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11
Bild 1: Benutzeroberfläche von Patran
1:
Geometry-Icon = Zeichnungsmodus
2:
Elements-Icon = Vernetzen
3:
Loads/BCs-Icon = Randbedingungen (Lagerung, Kräfte, Momente)
4:
Materials-Icon = Materialeigenschaften (Dichte, E-Modul, Querzahl, evtl. mehr)
5:
Zuweisung eines Materials
6:
Auswahl (Variation) der zuvor erstellten Randbedingungen (Belastungsfall)
7:
Ausführen der Berechnung
8:
Darstellung des Ergebnisses/der Ergebnisse
9:
Darstellungsform des Volumenmodells (Drahtkörpermodell, Flächen ausgefüllt)
10:
Ziehen eines Fensters (zum Vergrößern eines Ausschnitts)
11:
Wahl der Achsrichtungen (2D-, 3D-Darstellung)
3
Vor dem Beginn sollen allerdings noch zwei grundsätzliche Dinge erläutert werden. In sämtlichen
Funktionen sollten die Felder von oben nach unten abgearbeitet werden und wenn man mit der
Maus ein Objekt anklicken will, ist es nötig, zuvor mit der Maus in das geeignete Feld zu klicken,
so dass der Cursor dort ist. So kann man beispielsweise nur ein >Solid< auswählen, wenn man in
der Funktion ein Solid-Feld hat. Generell gilt außerdem, dass nur sich ändernde Werte oder Einstellungen durch mit Pfeilen gekennzeichnete und fett geschriebene Begriffe und Tabellen beschrieben
werden. Um den Zeichnungsfortschritt am besten verfolgen zu können, sollte das kleine Koordinatenkreuz mit diagonaler X-Achse zur Darstellung aus der oberen Symbolleiste gewählt werden.
Sämtliche FEM-Aufgaben sollten zudem in der Menüleiste von links nach rechts abgearbeitet werden (Punkte 1-8 in Bild 1).
Begonnen wird mit einer Seitenwand des Legosteins, also einem Quader. Als Verfahren wird zu
aller erst die Methode der sechs Oberflächen gezeigt. Mit einem Klick auf >Create<, >Surface<
und zuletzt >XYZ< gelangt man in den richtigen Modus. Hier müssen dann nur noch Vektor- und
Ursprungskoordinaten eingegeben werden, um eine rechteckige Oberfläche zu definieren. Diese
Werte sind zur Erleichterung in Tabelle 1 aufgelistet, bei >Vector Coordinates List< sind sie zwischen die Pfeile mit Leerzeichen einzutragen. Bei >Origin Coordinates List< sind sie mit Leerzeichen zwischen die eckigen Klammern einzutragen.
Surface ID List
1
2
3
4
5
6
Vector Coordinates List Origin Coordinates List
X
Y
Z
X
Y
Z
127.8
9.6
0
0
0
0
0
9.6
1.5
0
0
0
127.8
0
1.5
0
0
0
127.8
0
1.5
0
9.6
0
127.8
9.6
0
0
0
1.5
0
9.6
1.5
127.8
0
0
Tabelle 1: Koordinaten für die ersten sechs Flächen
Nach dem Eingeben der Koordinaten jeder einzelnen Oberfläche erscheint die betreffende Oberfläche in dem schwarzen Feld. Sind alle Koordinaten eingegeben, ist nur noch auf >Create<, >Solid<,
>Face< (Option 6 Face) und dann auf jede der zuvor erstellten Flächen zu klicken. Ein anderer
möglicher Weg ist dann auch, anstatt alle Flächen anzuklicken, jede Fläche mit >Surface +IDNummer< in den sechs Feldern einzugeben. Um das Ergebnis etwas besser betrachten, nutzt man
die Icons unter Punkt 11 in Bild 1. Es ist sinnvoll, die kleinen Koordinatenkreuze in der oberen
Symbolleiste zu benutzen und insbesondere bei der Erstellung von Volumenkörpern ist eine Darstellung mit drei Achsen hilfreich. Außerdem kann man leicht mit Hilfe der drei Würfel (Punkt 9,
Bild 1) die Volumenkörper kontrollieren.
Um Irritationen zu einem späteren Zeitpunkt vorzubeugen, ist es nun sinnvoll, die sechs erzeugten
Oberflächen über >Delete<, (nur) >Surface< und einfangen aller Oberflächen mit >Apply< zu löschen. Mit Hilfe von Bild 2 sollten die bisherigen Schritte überprüft werden.
4
Bild 2: Der erste gezeichnete Quader
Die anderen Quader sollen nun direkt mit dem Befehl >Create<, >Solid< und >XYZ< eingegeben
werden. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass sie wesentlich weniger Zeit beansprucht. Einmal in dem Modus angekommen, sind für den Legostein nur noch die Werte aus Tabelle 2 einzugeben. Wichtig ist, sich strikt an die Reihenfolge zu halten, denn nur so kann man einen Überblick behalten, welche ID zu welchem Solid gehört.
Solid ID List
X
Y
Z
X
Y
Z
2
127.8
9.6
1.5
0
0
6.3
3
1.5
9.6
4.8
0
0
1.5
4
1.5
9.6
4.8
126.3
0
1.5
5
124.8
1.5
4.8
1.5
8.1
1.5
Tabelle 2: Koordinaten für das Erstellen der Solids 2 bis 5
5
Bild 3: Mit Quadern erzeugte Grundstruktur des Legosteins
Nachdem die Grundstruktur (in Bild 3 zu sehen) erstellt ist, sollen nun die Hohlzylinder auf die
Oberfläche gesetzt werden. Zuerst sollten hierfür vier Kreise gezeichnet werden. Dies geht über die
Befehle >Create<, >Curve< und >2D Circle<. Wenn man in dem Eingabefeld angekommen ist,
sind die Werte aus Tabelle 3 einzugeben und jede Eingabe ist mit >Apply< zu bestätigen. Besonders ist darauf zu achten, >Construction Plane List< auf den richtigen Wert zu setzen, denn sonst
liegt der Kreis auf einer falschen Fläche (um 90° gedreht).
Curve ID List Circle Radius Constr. Plane Center Point List
Input Radius
List
X
Y
Z
1
1.55
Coord 0.2
3.9
9.6
3.9
2
2
Coord 0.2
3.9
9.6
3.9
3
1.55
Coord 0.2
3.9 11.5 3.9
4
2
Coord 0.2
3.9 11.5 3.9
Tabelle 3: Koordinaten für die Kreise von Rohr 1
Sind alle vier Kreise auf dem Bildschirm zu sehen, ist der nächste Schritt, zwei Oberflächen zu definieren. Dies geht über >Create<, >Surface< und >Curve<, wobei bei Option auch noch >2 Curve< ausgewählt werden sollte. Jetzt gibt es wieder zwei Möglichkeiten, entweder klickt man die
jeweils auf einer Fläche liegenden Kreise mit der Maus an, oder man erstellt durch Eingabe (Curve
1 und Curve 2, >Apply<, danach Curve 3 und Curve 4, >Apply<) die beiden Oberflächen.
Sind beide Oberfächen erstellt, ist für das Erstellen des Rohrs nur noch auf >Create<, >Solid< und
>Surface< zu klicken. Bei Option muss allerdings noch >2 Surface< eingestellt werden. Hat man
sich jetzt beide ID-Nummern gemerkt, kann man diese eingeben, andernfalls ist die Maus zu be-
6
nutzen und es sind beide Oberflächen anzuklicken. Hiernach ist der Volumenkörper bereits erstellt,
es ist nicht nötig, auf >Apply< zu klicken. Wird dennoch auf >Apply< geklickt, erscheint eine Fehlermeldung, die mit >Cancel< geschlossen werden sollte.
Um unnötige Wiederholungen zu vermeiden, soll nun die Kopierfunktion eingeführt werden. Begonnen wird mit >Transform<, >Solid< und >Translate<. Danach muss bei >Translation Vector< in das Feld <8 0 0> eingegeben werden, um sicher zu stellen, dass das Rohr nur in X-Richtung
um 8 versetzt kopiert wird. Bei >Repeat Count< ist nun die Anzahl der Kopien einzugeben, was in
diesem Fall eine 15 ist. Zuletzt muss bei >Solid List< das Rohr angeklickt, oder einfach Solid 6
eingegeben werden, da es sich bei dem Rohr um den sechsten Volumenkörper handelt. In Bild 4 ist
die nun erstellte Geometrie zu sehen.
Bild 4: Grundstruktur mit aufgesetzten Rohren
Um mit der Konstruktion des Legostein fortzufahren, sind die gleichen Schritte, wie beim Erstellen
des ersten Rohres zu wiederholen, doch diesmal liegt das Rohr um 90° gedreht und mit anderen
Werten unter dem vorherigen Rohr. Es wird zunächst mit >Create<, >Curve< und >2D Circle<
begonnen. Danach sind die betreffenden Werte (Radius, Kreismittelpunkt) abermals einzugeben.
Die Werte sind aus Tabelle 4 zu entnehmen.
Curve ID List Circle Radius Constr. Plane
Input Radius
List
5
2.4
Coord 0.3
6
3.4
Coord 0.3
7
Center Point List
X
Y
Z
7.9
5.8
1.5
7.9
5.8
1.5
Surface ID List
9
9
7
8
2.4
Coord 0.3
7.9
5.8
6.3
3.4
Coord 0.3
7.9
5.8
6.3
Tabelle 4: Koordinaten für die Kreise von Rohr 2
10
10
Nachdem die Kreise erstellt wurden, ist wieder über >Create<, >Surface< und >Curve<, wobei
bei Option auch wieder >2 Curve< ausgewählt werden sollte, zu gehen. Die Auswahl kann dann
wieder über Maus oder >Curve + ID-Nummer< geschehen.
Sind beide Oberfächen erstellt, ist für das Erstellen des Rohrs nur noch auf >Create<, >Solid< und
>Surface< zu klicken. Bei Option muss allerdings noch >2 Surface< eingestellt werden. Die Auswahl kann wie zuvor über Maus oder >Surface + ID-Nummer< geschehen.
Kopiert wird wieder mit >Transform<, >Solid< und >Translate<. Danach muss bei >Translation
Vector< im Feld <8 0 0> eingegeben werden, um sicher zu stellen, dass das Rohr nur in XRichtung um 8 kopiert versetzt wird. Bei >Repeat Count< ist nun die Anzahl der Kopien einzugeben, was in diesem Fall eine 14 ist. Zuletzt muss wie zuvor der Volumenkörper mit der Maus
oder mit der ID-Nummer ausgewählt werden.
Um wieder etwas mehr Übersicht zu bekommen, soll ein Volumenkörper aus den nunmehr 36 einzelnen Volumenkörpern erstellt werden. Dies geht über >Edit<, >Solid< und >Boolean<. Um die
Volumenkörper zusammenzufügen, muss zunächst auf das Symbol mit dem schwarzen Kreis und
dem schwarzen Quadrat geklickt werden, danach fängt man entweder alle Volumina ein, oder man
gibt bei >Solid List< Solid 1:36 ein.
Nach dem Klicken auf >Apply< braucht der Rechner dann einen Augenblick, um einen Volumenkörper zu erstellen. Er hat nun den Namen Solid 1.
Die jeweils ersten Rohrelemente sind in Bild 5 aufgrund der gelben Farbe schlecht zu erkennen.
Um eine Darstellung aller bisherigen Schritte zu ermöglichen, ist diesmal erstmals eine Drahtkörperdarstellung gewählt worden. Die gezeichneten Rohre im Grundkörper gehen nur bis zur Innenseite der beiden Wände. Es fehlen noch die Löcher im Grundkörper und auch die für einen Legostein typischen Zapfen auf der Unterseite.
8
Bild 5: Grundstruktur des bisher erzeugten Legosteins als Drahtmodell
Um die Zapfen an dem Legostein zu erstellen, soll nun ein neues Verfahren gezeigt werden. Zunächst wird wieder eine Oberfläche über >Create<, >Surface< und >XYZ< erstellt. Die zugehörigen Werte befinden sich in Tabelle 5.
Surface ID List
X
Y
Z
X
Y
Z
1
0
3.2
1.5
0
0
0
Tabelle 5: Werte für den halben Zylinderquerschnitt des Zapfens
Nun soll die Fläche zum Rotieren gebracht werden, um einen Zylinder zu erstellen. Dies geht über
>Create<, >Solid< und >Revolve<. Bei >Axis< muss zunächst Coord 0.2 eingegeben werden,
danach ist noch ein Winkel von 360° bei >Total Angle< nötig und zuletzt muss auf die Fläche und
danach auf >Apply< geklickt werden. Wie man sieht, hat der Zylinder noch nicht die gewünschte
Position.
Über >Transform<, >Solid< und >Translate< wird jetzt ein erster Zylinder in die richtige Position gebracht. Bei >Translation Vector< muss dementsprechend <7.9 0 3.9> und bei >Repeat
Count< zunächst 1 eingegeben werden. Ist das geschehen, kann auf den Zylinder mit der Maus
geklickt werden. Nun sind die Werte bei >Translation Vector< in <8 0 0> und bei >Repeat
Count< auf 14 zu ändern. Durch einen Klick auf den versetzten Zylinder werden nun alle in die
richtige Position gesetzt.
9
Der nächste Schritt soll nun das Löschen des ersten Zapfens sein. Dazu muss auf >Delete<, >Solid<, danach auf den Zylinder geklickt werden. Nach einem Klick auf >Apply< ist der Zylinder
dann gelöscht. Um die Ansicht zu aktualisieren, sollte dann in der oberen Symbolleiste auf >Viewing< und danach auf >Fit View< geklickt werden.
Nun sollte über >Edit<, >Solid< und >Boolean< wieder ein Volumenkörper aus den einzelnen
Zapfen und der Grundstruktur erstellt werden.
Die Oberfläche zum Erstellen des ersten Zapfens wurde noch nicht gelöscht. Dies soll nun nachgeholt werden über >Delete<, >Surface< anklicken der Oberfläche und >Apply<. Danach kann zur
Sicherheit wieder >Viewing< und >Fit View< geklickt werden. Das Ergebnis ist in Bild 6 dargestellt.
Bild 6: Grundstruktur mit Rohren und Zapfen
Zuletzt wird nun ein Zylinder mit dem gleichen Prinzip erstellt und dann von der Grundstruktur
abgezogen. Zunächst wird eine Oberfläche über >Create<, >Surface< und >XYZ< erstellt. Die
zugehörigen Werte befinden sich in Tabelle 6.
Surface ID List
X
Y
Z
X
Y
Z
11 (evtl. abweichend)
2.4
0
7.8
0
0
0
Tabelle 6: Werte für den halben Zylinderquerschnitt der Löcher
Nach den Eingaben ist zunächst jeweils auf >Apply< zu klicken. Dann ist die Oberfläche erstellt.
10
Danach wird die Fläche zum Rotieren gebracht, um den benötigten Zylinder mit schon richtigem
Abstand zu erstellen. Dies geht über >Create<, >Solid< und >Revolve<. Bei >Axis< muss zunächst >Coord 0.3< eingegeben werden, danach ist noch ein Winkel von 360° bei >Total Angle<
nötig und zuletzt muss auf die Fläche geklickt werden. Wie man sieht, hat der Zylinder wieder nicht
die gewünschte Position.
Wie schon zuvor durchgeführt, wird nun die Position abermals geändert. Über >Transform<, >Solid< und >Translate< mit den Werten <7.9 5.8 0> für den >Translation Vector< und einer eins
für den >Repeat Count<, sowie durch Anklicken des Zylinders kann dies bei Patran realisiert werden. Durch leichte Änderungen im >Translation Vector< in <8 0 0> und auch im >Repeat
Count< (Änderung auf 14) können nun alle Zylinder mit Hilfe der Maus und einem Anklicken des
ersten richtig liegenden Zylinders in die richtige Positionen gebracht werden.
Nun sollten der nicht in richtiger Position liegende Zylinder über >Delete<, >Solid<, anklicken und
>Apply< gelöscht werden, ebenso auch die zuvor zum Erstellen des Zylinders benötigte Rechteckfläche über >Delete<, nur Kreuz bei >Surface< setzen, Einrahmen des ganzen Volumenkörpers
und >Apply<. Durch Klicken auf >Viewing< und dann >Fit View< kann die Ansicht aktualisiert
werden.
Durch Abziehen der im Grundkörper liegenden Zylinder wird der Legostein fertig gestellt. Dazu
wird wieder >Edit<, >Solid< und >Boolean< benötigt, wobei diesmal auf das mittlere Symbol mit
der weißen Fläche des gesamten Zylinders geklickt werden muss. Das >Target Solid< (von dem
die anderen abgezogen werden) ist der Grundkörper (somit Solid 1). Die >Subtracting Solid List<
kann durch Einfangen aller Volumenkörper mit der Maus ausgefüllt werden, wobei dann Solid 1
wieder aus der Liste entfernt werden muss, da man mit dieser Funktion nicht das ursprüngliche Volumen von sich selbst abziehen darf.
Um sicher zu stellen, dass auch nur der Volumenkörper und keine zur Konstruktion benötigten Oberflächen im Modell enthalten bleiben, sollten über >Delete<, >Surface< und einfangen des ganzen Modells (mit der Maus), danach >Apply< alle übrigen Oberflächen gelöscht werden.
Nach all diesen Operationen kann zuletzt noch einmal alles mit >Edit<, >Solid< und >Boolean<,
wählen des linken Symbols und Einfangen des gesamten Bildschirms der Legostein kontrolliert
werden. Bei >Solid ID List< sollte nun eine zwei und in der >Solid List< Solid 1 stehen. Damit ist
der Legostein fertig gestellt und Punkt 2 beendet. Bild 7 zeigt das Ergebnis des Punktes „Erstellen
der Zeichnung in Patran“.
11
Bild 7: Fertiggestellter Legostein
3. Belastungsfall und Rahmenbedingungen
Werkstoffkennwerte sind ein E-Modul von 2400 N/mm² [1] und eine Dichte von 1,2 Kg/dm³ [1].
Die Querkontraktionszahl für den ausgewählten Kunststoff (Makrolon, PC) beträgt 0,4 [2]. Die
Umsetzung dieser Rahmenbedingungen und auch der Lagerung in Patran wird unter Punkt 4 genau
beschrieben.
Als Belastungsfall wird eine Kraft F von √2 N mit Komponente in X- und negativer Komponente in
Y-Richtung angenommen. Die Komponenten betragen jeweils 1N in beide Richtungen, wodurch
die Kraft in einem 45°-Winkel auf das erste Rohr des Legosteins drückt (siehe Bild 8 und Bild 9).
Es wird dabei jeder Knoten der Oberfläche dieses Rohres mit der gleichen Kraft belastet.
Bevor man mit der Lagerung beginnt, sollte man die erste Regel der FEA (Finite Elemente Analyse) berücksichtigen. „Nie statisch unterbestimmt. Immer statisch bestimmt oder beliebig statisch
überbestimmt“ [3, Seite 9, Zeile 8-9]. Nachdem dieser Grundsatz zu befolgen ist, werden nun zwei
unterschiedliche Lagerbedingungen erstellt.
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Bild 8: An Stirnseite gelagerter Legostein (statisch überbestimmt, Lagerfall1) mit gleichen Kräften
an jedem Knotenpunkt der Oberfläche des Rohres, somit flächiger Belastung
In Bild 8 ist die Lagerung so gewählt, dass sich kein Lager translatorisch bewegen kann, somit wird
jede Verformung an der Stirnseite unterbunden, jedoch sind alle Freiheiten für jeden Lagerpunkt
gegeben, was die Rotation angeht.
Bild 9: An Stirnseite gelagerter Legostein (statisch bestimmt, Lagerfall2) mit flächiger Belastung
durch gleichmäßige Kräfte an jedem Knotenpunkt der Oberfläche
Die Lagerung ist in Bild 9 anders gewählt, um eine Bewegung des Werkstücks zu unterbinden, jedoch Verformung des Legostein in seinem Querschnitt an der Stirnseite zuzulassen. Jeder Knoten
der Stirnseite ist in X-Richtung gelagert, nur die untere Reihe ist in Y-Richtung gelagert. Um eine
13
Verschiebung in Z-Richtung zu vermeiden, ist ein Eckpunkt in Z-Richtung gelagert (genaue Betrachtung siehe Bild 12).
4. Vorbereitungen für die Berechnung
Bevor man die Lagerbedingungen festlegen kann, ist eine Vernetzung des Legosteins erforderlich,
da an der Stirnseite alle Knoten gelagert werden sollen (Bild 8, Bild 9).
Für ein relativ kompliziertes Bauteil, welches im 3D-CAD-System vorliegt, ist die übliche Vorgehensweise, die Daten ins FE-Programm zu übertragen und dort weiter zu verwenden. Dies führt in
den meisten Fällen zu Volumenelementen und hier bevorzugt zu Tetraedern (da sie leicht automatisch generierbar sind) [4, Seite 98].
Um die Vernetzung durchzuführen ist es zunächst nötig, links oben in der Symbolleiste >Elements< anzuklicken. Im richtigen Modus angekommen, müssen nun >Create<, >Mesh< und >Solid< ausgewählt werden. Als Elemente sollten jetzt Tet-Elemente mit den Funktionen >Tet<, >Tet
Mesh< und >Tet 4< ausgewählt werden. Für die >Input List< muss der Legostein mit Hilfe der
Maus ausgewählt werden. Nun erscheint bei >Value< 3.20677, hierfür sollte eine 1 eingegeben
werden und >Automatic Calculation< herausgenommen werden. Nach einem Klick auf >Apply<
dauert es einen Augenblick und der Legostein wird in ca. 58400 Finite Elemente vernetzt. Das Ergebnis ist in Bild 10 zu sehen.
Bild 10: Der vollständig vernetzte Legostein.
14
Um jedoch die Rechenzeit in Nastran zu reduzieren, ist es möglich, den Cuthill-McKee Algorithmus einzusetzen. Er kann FE-Netze umnummerieren und so besonders bei Netzen, die von Automeshern (automatische Vernetzer) erzeugt wurden, die Speicherbedarfe merklich verringern [3,
Seite 157].
Dies geht bei Patran einfach über >Elements<, >Optimize<, >Nodes<, >Cuthill-McKee<, bei
>Minimization Criterion< >RMS Wavefront<, >Starting Node ID< 1 und >Apply<. Nachdem
das Fenster aufgegangen ist, muss nur noch >OK< geklickt werden.
Der nächste Schritt nach der erfolgreichen Vernetzung ist nun die Lagerung des Legosteins. Zuerst
soll der Legostein abgespeichert werden. Nun kann mit der Lagerung wie folgt begonnen werden.
Zuerst sollte die richtige Ansicht gewählt werden. Dies geht über das 2D-Koordinatenkreuz mit der
nach rechts gerichteten X-Achse. Danach sollte die Lupe mit dem Minus so lang geklickt werden,
bis der gesamte Legostein auf dem Bildschirm zu sehen ist. Nun muss auf das Symbol, welches
unter Punkt 10 auf Bild 1 (Seite 3) gezeigt wird, geklickt werden. Man kann nun mit der Maus ein
Fenster ziehen, so dass die rechte Stirnseite des Legostein sehr groß auf dem Bildschirm erscheint.
Dies wird in Bild 11 dargestellt.
Fenster
Bild 11: Stark vergrößerte rechte Seite des Legosteins als Drahtkörper
Über >Loads/BCs< gelangt man in den für die Lagererstellung benötigten Modus. Danach ist es
notwendig >Create<, >Displacement< und Nodal auszuwählen. Zunächst sollte man bei >New
Set Name< einen Namen eintragen (in diesem Fall X-Lagerung). Der nächste Schritt startet mit
>Input Data...<, hier sollten bei >Translations< der Wert <0 > eingegeben (da die Lagerung nur
15
in X-Richtung vorgenommen werden soll, bleibt es bei einer 0 an der ersten Stelle) werden, >Rotations< bleibt unausgefüllt. Durch einen Klick auf >OK< gelangt man zurück, es sollte nun >Set
Application Region...< angeklickt werden. Hier muss zunächst bei >Geometry Filter< >FEM<
mit der Maus ausgewählt werden. Nur dann ist es möglich, durch die Vernetzung entstandene Knoten für Lager auszuwählen. Der nächste Mausklick geht in das Feld >Select Nodes<. Nun ist es
wichtig mit der Maus die Knoten so geschickt in ein Fenster zu bringen, dass alle auf der rechten
Stirnseite liegenden Knoten ausgewählt sind (siehe Bild 11, Fenster). Danach sollte >Add< geklickt werden. Durch >OK< und danach >Apply< wird der Vorgang abgeschlossen. Dies geht ohne
Probleme in der 2D-Darstellung, da alle darunter liegenden Knoten automatisch mit ausgewählt
werden.
Der gleiche Vorgang wie zuvor soll nun noch einmal durchgeführt werden, mit dem Unterschied,
das bei >New Set Name< XY-Lagerung eingetragen werden soll und bei >Translations< die Nullen an erster- und zweiter Stelle mit Leerzeichen dazwischen für die XY-Richtungen stehen, ansonsten werden aber hier keine weiteren Werte eingetragen. Außerdem wird nun nur die unterste
Reihe gewählt, wie in Bild 12 zu sehen.
Bild 12: Statisch bestimmte Lagerung in räumlicher Darstellung (Belastungsfall2)
Um den letzten Knoten unten rechts (in Bild 12 zu sehen) noch in Z-Richtung festzusetzen, wird
wieder über >New Set Name< XYZ-Lagerung und bei >Translations< an erster-, zweiter- und
dritter Stelle eine Null mit Leerzeichen dazwischen eingegeben. Um diesen Knoten einfangen zu
können, ist es erstmals notwendig, die Icons über dem Properties-Icon zu nutzen. Mit einem Anklicken der jeweiligen Icons, danach Bewegen der Maus in das schwarze Feld und einer Dauerbetä16
tigung der mittleren Maustaste (Rolle gedrückt halten) kann man den Legostein in die gewünschte
Position bringen. Nun kann ohne Probleme der letzte Knoten gewählt werden und über >Add<,
>OK< und >Apply< der Vorgang abgeschlossen werden.
Nun soll noch eine zweite Form der Lagerung zum Vergleich der Ergebnisse erstellt werden. Hierzu sollte zunächst der Legostein wieder in die Position aus Bild 11 gebracht werden. Über >New
Set Name< Lagerfall1 und bei >Translations<, an erster-, zweiter- und dritter Stelle eine Null
mit Leerzeichen dazwischen und das Einfangen sämtlicher auf der Stirnseite liegender Knoten und
>Add<, >OK< und >Apply< wird Lagerfall1 (siehe Bild 13) erstellt.
Bild 13: Statisch überbestimmte Lagerung in der räumlichen Darstellung (Belastungsfall1)
In Bild 13 ist das Ergebnis dieses Schrittes mit den fertiggestellten Lagern zu sehen. Die Zahlen
stehen jeweils für den festgesetzten Freiheitsgrad. Dementsprechend steht eine 1 für den festgesetzten Freiheitsgrad des Knotens in X-Richtung, eine 2 für den festgesetzten Freiheitsgrad in YRichtung und eine 3 für den festgesetzten Freiheitsgrad in Z-Richtung.
Es gibt nun zwei grundlegende Unterscheidungen, wie die Aufgabe angegangen werden kann. Dabei spielt das gewünschte Ergebnis eine Rolle. Kernfrage ist, was gesucht wird, Kräfte oder Verschiebungen? Heute arbeiten praktisch alle FEA-Systeme nach dem VerschiebungsgrößenVerfahren, das andere Verfahren ist das Kraftgrößen-Verfahren.
Verschiebungsgrößen-Verfahren = Vorgabe der Kräfte und Berechnen der Verschiebungen [4,
Seite 9, 10]
Kraftgrößen-Verfahren = Vorgabe der Verschiebungen und Berechnen der Kräfte [4, Seite 9, 10]
17
Die Aufgabe soll mit dem Verschiebungsgrößen-Verfahren angegangen werden, die belastenden
Kräfte sollen auf die Knoten der Oberfläche des linken Rohres (genaue Darstellung in Bild 14, Koordinatenkreuz beachten) auf den Legostein wirken. Das geht über >Loads/BCs<, >Create<,
>Force< und >Nodal<. Als >New Set Name< wird im Beispiel Kraft verwendet. Durch einen
Klick auf >Input Data< gelangt man in das Feld, in dem man die Kraft in Vectorform bei >Force<
mit >1 –1 0< eingeben sollte. Bei >Select Application Region< ist zunächst auf >FEM< zu klicken. Danach sollte man die Knoten geschickt mit der Maus auswählen, wie zuvor auch bei den
Lagerungen. Der einfachste Weg ist dabei, eine Ansicht wie in Bild 14 zu wählen. Durch einen
Klick auf >Add< und >OK< wird der Vorgang abgeschlossen. In Bild 14 wird das Ergebnis dargestellt.
Bild 14: Kraftangriff in 2D-Darstellung
Nun ist es nötig, den E-Modul die Querkontraktionszahl und die Dichte anzugeben. Hierzu muss
zuerst in der oberen Symbolleiste >Materials< angeklickt werden. Über >Create<, >Isotropic<
und >Manual Input< geht es dann zu >Material Name<, der Kunststoff im Beispiel heißt. Danach sollen bei >Input Properties< >Elastic Modulus< >2400<, >Poisson Ratio< >0.4<, >Density< >1.2< eingetragen werden. Mit >OK< und danach >Apply< sind nun die nötigen Materialwerte
eingegeben.
Danach ist es nötig, dem Modell die Materialeigenschaften zuzuweisen. Dies kann über >Properties<, >Create<, >3D< und >Solid< gemacht werden. Bei >Property Set Name< muss nun ein
Name eingetragen werden, damit diese Einstellungen später gespeichert werden können. Der Name
18
soll Kunststoffeigenschaften sein. Danach ist auf >Input Properties< zu klicken. Bei >Material
Name< sollte nun durch einen Klick in das Feld und danach Auswählen des Kunststoffes (mit der
Maus) aus dem unteren Feld fortgefahren werden. Die anderen Felder bleiben unausgefüllt. Mit
>OK< wird das Menü geschlossen. Zuletzt muss bei >Application Region< (>Select Members<Feld) mit der Maus in das Feld geklickt und danach Solid 1 auswählt werden, durch >Add< und
>Apply< sind die Materialeigenschaften zugewiesen.
Um nun aus der Lagerung, die zuvor noch mit Lagerfall1 bezeichnet wurde, einen Belastungsfall zu
machen, muss zunächst auf >Load Case< (Nr. 6, Seite 3, Bild 1) geklickt werden. Danach ist auf
>Create< zu klicken und bei >Load Case Name< sollte dann Belastungsfall1 eingetragen werden.
Nun sollte auf >Assign/Prioritize Loads/BCs< geklickt werden, nach dem Mausklick erscheint ein
Menü, in dem Displ_Lagerfall1 und auch Force_Kraft durch Anklicken auszuwählen sind. Durch
Klicken auf >OK< wird das Menü geschlossen und durch einen Klick auf >Apply< der Belastungsfall1 abgeschlossen.
Um den zweiten Belastungsfall zu erstellen, muss genau wie zuvor über >Load Case<, >Create<,
>Load Case Name< und dann Eintragen von Belastungsfall2 verfahren werden.
Nun sollte auf >Assign/Prioritize Loads/BCs< geklickt werden, nach dem Mausklick erscheint ein
Menü, in dem nun Displ_X-Lagerung, Displ_XY-Lagerung, Displ_XYZ-Lagerung und auch
Force_Kraft durch Anklicken auszuwählen sind. Durch Klicken auf >OK< wird das Menü geschlossen und durch einen Klick auf >Apply< der Belastungsfall2 abgeschlossen.
5. Berechnung
Da nun alle vorher nötigen Schritte zur Berechnung erledigt sind, kann das Icon >Analysis< angeklickt werden. Danach sind >Analyze<, >Entire Model< und >Full Run< auszuwählen. In das
Feld >Job Name< sollte Rechnung1 eingegeben werden. Die weiteren Einstellungen können so
gelassen werden, lediglich bei >Subcases Select< müssen noch Belastungsfall1 und Belastungsfall2 ausgewählt werden, macht man hier irgendeinen Fehler, kann durch >Unselect All< alles aus
dem Feld gelöscht werden. Beide Lagerungen können in einem Rechengang berechnet werden.
Durch >OK< und >Apply< wird die Berechnung gestartet. Über Strg+Alt+Entf gelangt man in
den Taskmanager, hier kann man die Systemauslastung betrachten und sehen, wann die Berechnung beendet ist.
Ist die Berechnung durchgeführt, muss noch ein Schritt getan werden, um das Ergebnis betrachten
zu können. Zunächst muss >Analysis<, >Access Results<, >Attach XDB< und >Both< eingestellt
werden. Danach sollte bei >Available Jobs< Rechnung1 stehen. Bei >Select Results File< geht
nach dem Anklicken ein Fenster auf und es ist rechung1.xdb auszuwählen und danach auf >OK<
und >Apply< zu klicken.
19
Wenn nun >Results< angeklickt wird, kann man sich die verschiedenen Angaben, wie zum Beispiel die Misesvergleichsspannung, die Verschiebung, oder aber die Spannung in die verschiedenen Richtungen anzeigen lassen. Es geht jetzt nur noch darum, ein paar aussagekräftig Darstellungen des Ergebnisses zu bekommen und es richtig zu interpretieren. Über >Create<, >Fringe<
(Fringe area = Randzone), Belastungsfall1 (bzw. Belastungsfall2), Stress Tensor, >Quantity<
von Mises und >Apply< geht dies beispielsweise.
5.1 Ergebnisse der Berechnung
Unter diesem Punkt sollen die Ergebnisse der Berechnung interpretiert werden, es werden keine
weiteren Anwendungen aufgezeigt.
Bevor irgendeine Bewertung vorgenommen wird, soll klargestellt werden, dass auch diese Berechnung kein exaktes Ergebnis liefern kann. Dies liegt an dem Konvergenzverhalten der Tetraederelemente. Strebt man eine Erhöhung der Genauigkeit an, so kann entweder eine höhere Elementzahl
gewählt werden, oder wenn man beispielsweise nur die Genauigkeit in einem Gebiet erhöhen will,
ist es auch möglich Volumenelemente mit Zwischenknoten auf den Seitenmitten zu verwenden [5].
Es soll jedoch auch erwähnt sein, dass bei einer derartig komplizierten und dünnwandigen Geometrie kaum ein anderer Elementtyp als das Tetraederelement in Frage kommt.
Bild 15: Von Mises Spannung für statisch überbestimmte Lagerung
20
Bild 16: Von Mises Spannung für statisch bestimmte Lagerung
Bild 17: Spannungen in X-Richtung, statisch überbestimmt gelagert
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Bild 18: Spannungen in X-Richtung, statisch bestimmt gelagert
Bild 19: Spannungen in Y-Richtung, statisch überbestimmt gelagert
22
Bild 20: Spannungen in Y-Richtung, statisch bestimmt gelagert
Bild 21: Spannungen in Z-Richtung, statisch überbestimmt gelagert
23
Bild 22: Spannungen in Z-Richtung, statisch bestimmt gelagert
Bild 23: Verformung unter Last, statisch überbestimmt gelagert
24
Bild 24: Verformung unter Last, statisch bestimmt gelagert
In Bild 15 und Bild 16 ist gut zu erkennen, dass die Art der Lagerung in diesem Fall bei der Vergleichsspannung nach von Mises keinen großen Einfluss hat, die Verläufe sehen lediglich leicht
unterschiedlich aus. Die Werte sind durchaus vergleichbar. Die maximalen Vergleichsspannungen
betragen 67,4MPa [N/mm²], bzw. 68,9MPa [N/mm²].
Es ist jedoch in Bild 17 bis Bild 22 sehr gut zuerkennen, dass die Spannungen in X- Y- und ZRichtung alle bei der statisch überbestimmten Lagerung (Belastungsfall1) ihre Maximalwerte aufweisen. Dies ist damit zu erklären, dass durch die Art der Lagerung an der Stirnseite kein Ausgleich
durch Verformung an der Stirnseite erfolgen kann.
Die Verformung in Bild 23 und Bild 24 ist qualitativ im Vergleich der beiden Lagerungen wie erwartet, die statisch bestimmte Lagerung weist eine leicht höhere maximale Verformung auf, da
auch an der Stirnseite Knoten in Y- und Z-Richtung nachgeben können. Die Verformung wird in
negativer Y-Richtung mit einem Minus gekennzeichnet und weist einen Wert von 25,3mm, bzw.
25,5mm auf.
6. Zusammenfassung
Abschließend soll kurz das wesentliche dieser Ausarbeitung zusammengefasst werden.
Um ein Problem mit Hilfe der FEM lösen zu können, benötigt man mechanische Grundkenntnisse.
Dies ist unter Anderem nötig, um das Modell schon im Vorfeld so stark, wie nur möglich, vereinfachen zu können ohne dabei wesentliche Einflüsse auf das Ergebnis, wie zum Beispiel Kerbwirkun25
gen außer Acht zu lassen. Aber auch um später die Ergebnisse richtig deuten zu können, sind die
mechanischen Kenntnisse von Nöten.
Es ist außerdem wichtig, eine einwandfreie Geometrie zu erzeugen, denn diese wird für die Berechnung benötigt. Es müssen sämtliche Linienzüge eines Volumenmodells geschlossen sein, denn
sonst kann man mit automatischen Vernetzern nicht arbeiten.
Es sollte stets berücksichtigt werden, dass nur die Stab- und Balkenelemente exakte Ergebnisse
liefern. Alle anderen Elemente konvergieren mehr oder weniger gut. Allgemein kann das Konvergieren mit einer größeren Elementzahl (mehr Rechenaufwand) verbessert werden.
Abschließend kann gesagt werden, dass dieses Beispiel einen Einblick liefert und den Umgang mit
Patran/Nastran in ersten Grundzügen erläutert.
7. Literaturverzeichnis
[1] Vgl.: http://www.zellbiophysik.fh-aachen.de/zat/220w.pdf
[2] Vgl.: http://www.google.de/search?q=cache:PaHv742xVPkJ:https://plastics.bayer.de/
pdf/A1149DE.PDF+Querkontraktionszahl+f%C3%BCr+Kunststoffe&hl=de&ie=UTF-8
[3] Zitat: Frank Rieg, Reinhard Hackenschmidt, Finite Elemente Analyse für Ingenieure, 1. Auflage
2000, Carl Hanser Verlag München Wien
[4] Vgl.: Frank Rieg, Reinhard Hackenschmidt, Finite Elemente Analyse für Ingenieure, 2., überarbeitete Auflage 2003, Carl Hanser Verlag München Wien
[5] Vgl.: Bernd Klein, FEM Grundlagen und Anwendungen der Finite-Elemente-Methode, 4., verbesserte und erweiterte Auflage, Dezember 2000, Viewig Verlag, Seite 159, 160
8. Anhang
•
Bemaßte Zeichnung des Legosteins
26

FEM-Berechnung mit Patran/Nastran am Beispiel eines Legosteins

Transcription

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