Saint-Louis, le 17/01/2014 Ahmadou Bamba SOW

Laboratoire d’Etudes et Recherches en
Statistiques et Développement (LERSTAD)
www.ufrsat.org/lerstad
Tél +221 33 961 23 40, Fax +221 33 961 53 38
Bp 234, Université Gaston Berger de Saint-Louis, Sénégal
Saint-Louis, le 17/01/2014
Pr. Ahmadou Bamba SOW
Enseignant-Chercheur
Objet : Rapport de Mission à KNUST University : 8-16 Janvier 2014
J’ai effectué une mission d’enseignement au Collège Doctoral School de Mathématiques de
l’Université de Kumasi du 8 au 16 Janvier 2014 sur invitation du Pr Samuel Doyen du département de
Mathématiques de l’Université Nkwamé Nkrumah de Kumasi, organisateur de cette manifestation
scientifique.
Durant cette mission, j ‘ai eu à m’occuper de la partie portant sur les équations différentielles
ordinaires. Deux autres parties furent gérées par mes collègues Enea Parini de Aix-Marseille
Université et Pierre Monmarché de l’Université de Toulouse.
Ce programme destiné initialement à une trentaine de participants fut dispensé à une quinzaine de
lecturers provenant de diverses universités du Ghana.
Les enseignements ont été dispensé suivant le programme :
Jours
Horaire
9-Janvier
2h-4h30
13 Janvier
2h-4h30
14 Janvier
9h-12h
15 janvier
9h-12h
16 Janvier
9h-12h
Un test final de connaissances d’une durée de deux heures a été organisé notre dernier jour
d’intervention. Les résultats attendus furent atteints (en atteste les notes de test) avec une bonne partie
des étudiants témoignant de l’apport de la partie traitée à leurs activités d’enseignements à
l’Université.
Notre mission a pris fin à l’issue de la correction et remise des copies du test effectué le jeudi 16
Janvier de 9h.
Les frais de séjour (hébergement et nourriture) ont été entièrement pris en charge par les organisateurs
de cette manifestation scientifique. Aucun financement additionnel ne nous accompagné durant ce
séjour.
Je ne saurais terminer sans remercier les organisateurs pour la confiance placée en ma personne et le
CIMPA pour le financement du voyage.
Ahmadou Bamba SOW
Rapport pour la mission de Joseph Najnudel à Abidjan
J'ai été invité par Professeur Modeste Nzi, à faire un cours pour le master 2 PSAV, à
l'UFR de Mathématiques et Informatique, Université Félix Houphouët-Boigny, à
Abidjan (Côte d'Ivoire). J'ai effectué 20 heures de cours, répartis sur deux semaines,
entre le 26 janvier et le 8 février 2014. L'intitulé du cours est: « Introduction aux
matrices aléatoires », et le contenu peut être divisé en quatre grandes parties :
–
L'étude des valeurs propres d'une matrice aléatoire suivant la mesure
uniforme (mesure de Haar) sur le groupe unitaire, et du comportement de ces
valeurs propres quand la dimension tend vers l'infini.
–
Une étude similaire pour des matrices hermitiennes aléatoires dont les
coefficients sont construits à partir de variables aléatoires gaussiennes complexes
indépendantes (Gaussian Unitary Ensemble)
–
Une présentation des autres ensembles de matrices aléatoires.
–
Une présentation des applications pratiques possibles de la théorie (physique
quantique, physique statistique, analyse de données...)
Mon cours a été suivi par huit étudiants, qui passeront l'examen à la fin du mois de
février. Il est prévu que je fasse le sujet de l'examen, la correction des copies, et que
j'interagisse avec les étudiants pendant leur révision. Plusieurs d'entre eux devraient
faire leur stage de M2 en France.
En plus des cours, j'ai fait un exposé au séminaire de probabilités de l'institution où
j'ai enseigné. Il a eu lieu le 6 février et s'intitule : « Opérateurs limites associés à
l'ensemble circulaire unitaire ».
Le billet d'avion m'a déjà été payé par l'université Paul Sabatier à Toulouse, mais pas
les frais de séjours (hôtel et repas), pour lesquels je demande un soutien financier de
la part du CIMPA. La chambre d'hôtel m'a coûté 520000 francs CFA (792,73 euros)
et l'ensemble de mes repas 94000 francs CFA (143,30 euros).
Joseph Najnudel
Rapport de mission de soutien à Yaoundé I
Sylvain Duquesne
Mission du 10 au 20 mars 2014 à Yaoundé
1. Objectif de la mission
Le but est de continuer d'accompagner Emmanuel Fouotsa et Marcel Tonga dans un
projet de formation et de recherche en cryptographie au Cameroun qui s'inscrira lui
même dans le cadre du développement de cette thématique en Afrique de l'Ouest
(Gabon, Sénégal). Le CIMPA a déjà contribué régulièrement depuis 3 ans à ce projet
qui a conduit au doctorat d'Emmanuel Fouotsa.
2. Déroulement de la mission
Au cours de cette mission, Sylvain Duquesne a
 Donné un cours de Master 1 et un cours de Master 2 (en collaboration avec
Emmanuel Fouotsa) à raison de 6 à 7h de cours par jour sauf le dimanche 16
mars) devant une quinzaine d'étudiants de M1 et 5 ou 6 étudiants de M2. Une
partie de ces cours étaient communs aux 2 niveaux car les M2 n'ont pas pu
bénéficier d'un cours de cryptographie l'an dernier.
 Aidé Marcel Tonga et Emmanuel Fouotsa à finaliser l'élaboration, de la maquette
d'un Master d'algèbre appliqué et cryptographie. Il est prévu que la première
année commence dès la rentrée 2014-2015. Outre l'équipe pédagogique
d'algébriste déjà en place à Yaoundé, cette formation s’appuiera sur les
étudiants préalablement formés grâce au CIMPA. Emmanuel Fouotsa est bien
entendu le premier de ceux ci, mais plusieurs thèses ont d'ores et déjà été
entamées dans cette thématique (Tale en cotutelle avec Rouen, Pecha en
cotutelle avec Paris 8, Fotue, Boujou, Um) ou sont en cours de lancement
(Mefenza en cotutelle avec l'ENS Paris). 2 possibilités ont été envisagées : une
option dans le master de mathématique déjà en place et un master plus
spécifique et plus orienté pro. La présidence de l'université (que nous avons
rencontré) semble privilégier la seconde mais des négociations doivent avoir lieu
avec le département de mathématiques pour déterminer les moyens matériels et
humains alloués à cette formation.
 Rencontré Mama Foupouagnigni, academic director de AIMS-Cameroun pour
discuter du développement des mathématiques au Cameroun et de collaboration
futures entre AIMS Cameroun et le CIMPA. Une ER va être organisée en 2016
sur la thématique « Computer Algebra » et AIMS accompagnera et encouragera
les futures demandes d'ER et d'EMA émanant du Cameroun
 Encouragé les algébristes à organiser une EMA autour des bases de Groebner
en 2015 à Yaoundé.
 Récupéré des amibes locales qui l'ont cloué au lit pendant 15 jours ;-)
3. Financements
Cette mission était conjointement prise en charge par le CIMPA et l'équipe INRIA
MACISA
 frais de transport pris en charge par le CIMPA
◦ avion : 810,65€
◦ timbre fiscal à l'aéroport de Yaoundé (au dos du billet d'avion) : 15€
 hébergement pris en charge par MACISA
◦ passeport et visa 231€
◦ vaccins et traitements préventifs 150€
◦ frais de séjour et hôtel 650€
 frais médicaux au retour en France (si le CIMPA veut les prendre en charge ce sera avec
plaisir)
◦ dépassement honoraire médecin 17€
◦ médicaments non remboursés 22,80€
Rapport de ma mission à l’Université de
Sciences et techniques de Masuku
(Franceville, Gabon)
Le 17 février 2014
1
Contexte et motivation de la mission
Tony Ezome est maître assistant depuis 2 ans à la Faculté des Sciences
de l’Université des Sciences et Techniques de Masuku (USTM) dans le département de Mathématiques et informatique.
Le département de Mathématiques propose une licence, un Master Mathématiques et Applications et dispose depuis 2011 d’une école doctorale. Il
compte actuellement 4 doctorants. Les mathématiciens du département sont
majoritairement spécialisés en probabilités et statistiques. Les équations aux
dérivées partielles, ainsi que l’analyse numérique y sont également représentées. En contrepartie, Tony Ezome est le seul algébriste du département.
En conséquence, le Master Mathématiques et Applications est à forte dominante probabilités et statistiques. L’objectif de Tony Ezome serait à moyen
terme, d’ouvrir une nouvelle option de Master spécialisé en algèbre et applications à la protection de l’information. C’est afin de donner de la visibilité
à sa discipline ainsi que d’y sensibiliser les étudiants du Master qu’il m’a
invité à donner une semaine de cours intensif aux étudiants de 1ère année de
Master et à donner un exposé au séminaire du département.
À ce stade, deux points nécessitent d’être soulignés. Le premier est que le
Gabon compte moins de deux millions d’habitants et que le pays ne compte
qu’une seule faculté de sciences : celle de l’USTM. De fait, le Master Mathématiques et Applications est le seul de tout le Gabon. De mon point de
vue, cela rend légitime à la volonté de Tony Ezome de proposer à terme une
1
seconde filière de recherche aux étudiants de second cycle. Deuxièmement, on
pourrait, à juste titre se demander pourquoi Tony Ezome n’a-t-il pas assuré ce
cours lui-même. Cela s’explique également par le fait que, en tant qu’unique
algébriste dans son département, et sachant que le département souhaite que
la licence soit pluridisciplinaire, Tony Ezome intervient déjà beaucoup en
Licence. De plus, étant nouvellement recruté, ces enseignements en premier
cycle représentent actuellement pour lui une important charge de travail qui
se décantera probablement dans les prochaines années. De fait, il lui était
plus confortable de faire assurer un tel cours par un invité extérieur.
2
2.1
2.1.1
Contenu du travail effectué sur place
Le cours “Algèbre et Cryptologie”
Contenu
J’ai enseigné durant toute la semaine du 3 au 7 février 2014 au groupe
des étudiants de 1ère année de Master à raison de 6 heures par jour. J’ai
alterné cours magistraux et les séances d’exercices afin que le contenu reste
digeste. L’objectif de mon cours était d’introduire ou rappeler des notions
d’arithmétique élémentaire puis d’en présenter des applications pratiques que
sont le codage et la cryptologie. Mon programme initial était ambitieux et je
ne cache pas que je l’ai revu à la baisse pour des raisons de temps. Le plan
de mon cours était :
1◦ ) Rappels d’algèbre : groupes, corps, anneaux.
2◦ ) Anneaux Euclidiens, algorithme d’Euclide étendu et applications.
— Propriétés des anneaux Euclidiens (Principalité, Factorialité, etc...)
— Présentation de l’algorithme d’Euclide simple et étendu.
— Applications : inversion modulaire, Théorème chinois effectif.
3◦ ) L’anneau Z/nZ et le groupe (Z/nZ)×
— Fonction indicatrice d’Euler, calcul.
— Théorème D’Euler.
4◦ ) Cryptographie
— Exponentiation rapide.
— Problème du Logarithme discret et applications (Échange de clés de
Diffie Hellmann, Chiffrement d’ElGamal).
— Problème de la factorisation et chiffrement RSA.
2
5◦ ) Corps finis
6◦ ) Codes correcteurs d’erreurs
Pour des raisons de temps et, sachant qu’elles étaient relativement indépendantes du début du cours, j’ai renoncé à présenter les deux dernières parties
et me suis arrêté à la fin du chapitre 4. Tony Ezome m’avait par ailleurs
préalablement mis en garde par rapport au fait que les étudiants avaient fait
relativement peu d’algèbre dans leur formation et n’en font en particulier
plus depuis qu’ils sont en Master. C’est ce qui explique la présence du chapitre 1. Avec le recul, je pense qu’il n’était pas utile : bien qu’ayant certaines
lacunes, le niveau des étudiants en algèbre étant finalement raisonnable.
2.1.2
Examen
La semaine de cours intensif a été sanctionnée par un examen dont le sujet
est en annexe. Le niveau du sujet pourra sembler un peu léger pour un examen
de Master, toutefois, il ne me semblait pas raisonnable de faire un sujet de
très haut niveau sachant qu’ils n’avaient eu qu’une semaine pour découvrir
ce domaine. J’ai été agréablement surpris par les résultats des étudiants qui
ont globalement très bien réussi cet examen (les notes se sont réparties entre
11 et 18 sans que je fasse preuve de complaisance à leur égard).
2.1.3
La promotion de Master 1
Le groupe comptait 7 étudiants, dont deux avaient déjà validé une partie
de leur Master 1 l’an passé et étaient inscrits en Master 2. Ils m’ont semblé
impliqués et leur participation hésitante en début de semaine s’est affirmée
au fil des jours. Certains m’ont paru d’un bon niveau et on montré de très
bonnes capacité d’intuition en séances de travaux dirigés.
Notons que, face a des effectifs si limités, je me suis interrogé quant à
la pertinence d’ouvrir une nouvelle option dans un master qui regroupe une
demi-douzaine d’étudiants par promotion. J’ai discuté de ce point avec Tony
Ezome qui en est parfaitement conscient mais pense que la faible attractivité
de ce master vient précisément du fait que les étudiants ne se voient proposer
qu’une seule et unique option. Tony Ezome est convaincu que l’ouverture
d’autres options permettra de recruter un plus grand nombre d’étudiants
parmi ceux qui reçoivent le diplôme de licence (environ 20 par an).
3
2.2
Le séminaire du département
J’ai donné un exposé au séminaire du département. L’exposé s’intitulait
les enjeux mathématiques de la protection de l’information. J’ai présenté un
exposé “type colloquium” qui (j’espère) pouvait être compris par des mathématiciens non algébristes. Il s’agissait ici encore de sensibiliser les membres
du département sur les thématiques de recherche que Tony Ezome souhaite
promouvoir dans leur université.
Conclusion
J’ai effectué cette mission afin de soutenir Tony Ezome dans son projet de
mettre en place à moyen terme une filière algèbre dans le Master Mathématiques et applications. Son projet est certes ambitieux mais très réfléchi, de
plus Tony Ezome est un jeune chercheur énergique qui se donne pleinement
les moyens de mener ses projets à maturation.
4
Université des Sciences et Techniques de Masuku (USTM)
Faculté des Sciences(FS)
Département Mathématiques et Informatique
Master Mathématiques et Applications — 1ère année
Année universitaire 2013-2014
Examen Master 1 — Algèbre et Cryptographie
Alain Couvreur
Durée : 3h
Avertissement : Toutes les réponses doivent être justifiées. Aucun document
n’est autorisé, les calculatrices sont interdites.
Les exercices sont indépendants. Ne vous attardez pas sur les questions qui vous semblent difficiles, vous pourrez y revenir lorsque
vous aurez résolu toutes les autres ! Bonne chance.
Exercice 1. On commence par rappeler le principe général du schéma de
chiffrement RSA. Alice choisit deux nombres premiers distincts p et q et
calcule leur produit N = pq. Elle choisit également un entier e premier à
ϕ(N ) et calcule son inverse d modulo ϕ(N ). Pour chiffrer un message m ∈
(Z/N Z)× , Bob calcule m0 = me et l’envoie à Alice. Pour déchiffrer le message
Alice calcule (m0 )d .
(1) Rappeler la définition de la fonction d’Euler ϕ.
(2) Exprimer ϕ(pq) en fonction de p et q (justifiez votre réponse).
(3) Expliquer pourquoi le calcul de (m0 )d permettra à Alice déchiffrer le
message.
(4) Parmi les données N, p, q, d et e. Lesquelles Bob connaît-il ? lesquelles
Alice connaît-elle ?
5
(5) Expliquer pourquoi Alice est la seule à pouvoir déchiffrer le message.
(Remarque. On admettra qu’il est difficile de calculer p et q lorsque l’on
ne connaît que N ).
(6) On suppose que N = 143, e = 7 et que Bob veut envoyer le message
m = 8. Quelle sera la valeur du message chiffré m0 dans Z/N Z que Bob
transmettra à Alice ?
(7) Dans les conditions de la question précédente, pouvez-vous calculer la clé
secrete d’Alice ?
(8) Si oui, déchiffrer le message chiffré m0 = 12.
(9) Pourquoi, le choix N = 143, n’est clairement pas raisonnable en pratique ?
(10) Si maintenant N = pq et que p et q sont grands (≥ 2500 ), montrer que
la connaissance de N et de ϕ(N ) permet de retrouver p et q facilement.
(On admettra que les opérations d’addition, de multiplication, de division
Euclidienne et de résolution d’équations de degré 2 dans R sont faciles).
Exercice 2. Les questions suivantes sont indépendantes
(1) Calculer le reste par la division par 10 de
(a) 123 + 455 ;
(b) 123 × 455 ;
(c) 123455 .
(2) Calculer l’inverse de 43 dans Z/137Z
(3) Calculer l’inverse de 1 + x dans Q[x]/(x2 − 2)Q[x].
(4) Calculer le reste de 3126 + 5126 par la division par 13.
Exercice 3.
1. Trouver x ∈ {0, . . . , 769} tel que

x ≡ 1 mod 2



x ≡ 0 mod 5
x ≡ 2 mod 7



x ≡ 9 mod 11
2. Le système de congruences (1) ci-dessus peut-il
(a) ne pas avoir de solutions dans {0, . . . , 769} ?
(b) en avoir plusieurs ?
6
(1)
Exercice 4. On rappelle tout d’abord le résultat suivant pour lequel on ne
demande pas de démonstration.
Proposition .1. Soit A un anneau intègre commutatif unitaire. Soit P ∈
A[X] de degré d ≥ 0. Le nombre de racines distinctes de P dans A est
inférieur ou égal à d.
Soit p un nombre premier impair.
(1) Montrer que l’équation x2 = 1 n’admet pas d’autres solutions que 1 et
−1 dans Z/pZ.
(2) Montrer qu’il existe un unique couple d’entiers (s, d) tel que s > 0, d
impair et
p = 2s d + 1.
(3) Soient a ∈ N∗ et (bi )i≥0 la suite définie par
i
∀i ∈ N, bi = a2 d .
Montrer que bs ≡ 1 mod p, où s est l’entier introduit en question (2).
(4) On suppose que b0 6≡ 1 mod
tel que bi ≡ −1 mod p.
p. Montrer qu’il existe i ∈ {0, . . . , s − 1}
(5) Déduire de ce qui précède un test sur les entiers qui, s’il échoue nous
assure que l’entier n’est pas premier.
Très bon week-end à tous !
7
Rapport Scientifique de l’Atelier EPIMATH sur l’Epidémiologie et l’Ecologie
L’atelier Epimath, qui s’est tenu du 5 au 9 mai 2014 à l’auditorium de l’AUF , a vu la
participation de quarante participants dont 15 revenants de l’étranger :
-
10 camerounais ;
2 de la RDC ;
1 de la Côte d’Ivoire ;
1 du Sénégal ;
1 de France ( université de Pau et des Pays de l’Adour.
La cérémonie d’ouverture a été sous la direction du Pr Armand MOYIKOUA, Recteur de
l’Université Marien NGOUABI (Brazzaville- Congo)..
Aussitôt après le mot d’ouverture de Mr le Recteur, et après la pause -café et la mise en
place du programme du déroulement de l’atelier, les participants sont rentrés dans le vif du
sujet, à savoir les exposés par thème :
-La première journée ,sous la présidence du Pr Okassa Eugène, a porté sur les exposés sur
les travaux sur les modèles sur la malaria et la reconstruction et estimations des paramètres
dans les modèles en épidémiologie, et aussi sur les feux des forêts dans les savanes arides et
semi-arides .Sur la malaria , l’exposé de Edwige Maleka est déjà le signe annonciateur des
modèles individus –centrés qui sera l’un des thèmes du prochain atelier, ainsi que les
travaux de Samuel Bowong qui concernent la la reconstruction et l’estimation des
paramètres dans les modèles épidémiologiques. Les autres exposés ont été ceux des
étudiants doctorants en début de thèse sur les modèles mathématiques en écologie.
-La deuxième journée, sous la présidence du Pr Bitjong Ndombol, a concerné dans la grande
partie aux modèles stochastiques en épidémiologie . En effet, les modèles stochastiques
prennent en compte l’environnement dans lequel l’individu habite. Les grands exposés dans
ce cas ont été ceux de NZI modeste et Nzi Kouakou Eric d’Abidjan (Cote d’Ivoire) et de Dimi
Jean Luc et Texance Mbaya du Congo. Après cela ,il y a eu des grands exposés sur le modèle
sur la tuberculose couplé avec le VIH de Jean Jules Tewa et pour clore la journée les
étudiants ont aussi eu droit aux exposés concernant leurs travaux.
- La troisième journée , sous la présidence du Pr Macaire Batchi, a été celle des modèles sur
les forêts et aussi sur la pollution des nappes souterraines. En effet, l’Afrique Centrale est
une zone d’eau, et donc en dehors des maladies infectieuses il y a aussi la pollution des
nappes phréatiques. Les travaux de Gabriel Bissanga et Bonazebi Yindoula ( Congo)et de
Valere Yatat ont été édifiants. Mais aussi ceux de Patrice Takam Soh sur la maldie du
cacaoyer.
- Les quatrième et cinquième journées, sous la présidence du Pr Samuel Bowong Tsakou,
ont été consacrée pour l’essentiel à l’audition des doctorants en mathématiques.
La clôture de l’atelier a eu lieu à la fin de la cinquième journée
Le comité d’organisation
Participants Atelier EPIMATH
Cameroun (10)
Bowong Tsakou Samuel, Université de Douala,
Mbang Joseph, Université de Yaoundé 1
Tewa Jean Jules, Université de Yaoundé 1
Bitjong Ndombol, Université de Yaoundé 1
Yatat Valaire, Université de Yaoundé 1
Patrice Takam Soh, Université de Yaoundé 1
Kouakep Yannick, Université de N’Gaoundéré
Houpa Danga Elvis, Université de N’Gaoundéré
Fotsa Mbogne , Université de N’Gaoundéré
Tchuinte Alexis , Université de N’Gaoundéré
République Démocratique du Congo (2)
Ndondo Mboma Appolinaire, Université de Kinshasa
Songolo Marc, Université de Lubumbashi
Côte d’Ivoire (1)
N’zi Kouakou Eric
Sénégal (1)
Maleka Koubemba Edwige Josette université Gaston Berger
France (1)
Dossou-Gbété Simplice Université de Pau et des Pays de l’Adour
Congo (Université Marien Ngouabi) (17)
Jean Luc Dimi
Bouaboté Deva Michelle
Bonazebi Yindoula
Ondami Bienvenu
Mbaya Texance
Loubelo Dinagry
Bissila Bissila
Mbéké Appolinaire
Babindamana Regis
Tathy Chjristian
Omporo Mathias
Okassa Eugène
Bossoto Basile Guy Richard
Bissanga Gabriel
Langa Franck
Nkodia Nel
Pongui Ngoma
et quelques étudiants de Master 1 de mathématiques
Mission de cours et de colaboration scientifique à
Ziguinchor
Guillaume Moroz
1er au 13 avril 2014
Je suis intervenu pour donner un cours à l’université de Ziguinchor à un groupe
de 8 étudiants. Ce cours avait pour but de les préparer à l’école CIMPA à venir
au mois de juin sur les Méthodes Algorithmiques et Applications en Géométrie
Algébrique Réelle et Théorie des Nombres.
J’ai aussi mis à profit cette visite pour entamer une collaboration de recherche
avec Daouda Niang Diatta sur des problèmes de géométrie algébrique réelle.
1
Cours
J’ai dispensé 8 séances de 2h de cours, et consacré environ 30 minutes supplémentaires par jour pour les corrections d’exercices. Le plan de mon cours se
trouve en annexe.
Étudiants
•
•
•
•
•
•
•
•
Abdoulaye Diouf [email protected]
Tidiane Mballo [email protected]
Alioune Faye [email protected]
Djintelbé Nestor [email protected]
Sény Diatta [email protected]
Ousseynon Sarr [email protected]
Souhaibou Sambou [email protected]
Ibrahima Hamidine [email protected]
1
2
Collaboration scientifique
Travaux avec Daouda Niang Diatta
Ce séjour a été l’occasion d’entamer une collaboration avec Daouda sur des
problèmes de géométrie algébrique réelle. Nous avons délimité une liste de
problèmes sur lesquels nous travaillerons dans les mois à venir, autour de la
topologie réelle des courbes et des surfaces dans l’espace.
Exposé en séminaire
J’ai présenté mercredi 9 avril au séminaire d’informatique de l’université de
Ziguinchor un exposé intitulé “Géométrie algébrique et conception de robots”,
dont le résumé était:
Cet exposé abordera les liens entre la conception de robot et des
notions classiques de géométrie algébrique réelle. La conception d’un
mécanisme robotique tient compte de propriétés spécifiques. Le robot
que l’on conçoit a-t-il des singularités parallèles? Sérielles? Est-il
cuspidal? Après avoir vu l’intérêt de ces propriétés en robotique, nous
verrons comment ces notions peuvent se traduire géométriquement
en terme de revêtement analytique et de multiplicité d’un point dans
un idéal.
Annexe A : plan du cours
Introduction
Exemple de modélisation d’un bras (Figure 1): comment trouver la longueur L
nécessaire pour positionner le point C à la hauteur h ?
Figure 1: Modélisation d’un bras
2
A.1
Anneaux univariés Q[X], R[X], C[X]
A.1.1
•
•
•
•
Généralités
Anneau factoriel, principal
Éléments irréductibles de C[X], R[X], Q[X]
Pgcd
Bases de Bernstein, Chebyshev
A.1.2
Cas R[X]
• Nombre moyen de racines réelles [Kac 43]
• Critères de Descartes, Bernstein pour vérifier l’absence de racines réelles
sur un intervalle
A.1.3
Isolation de racines réelles
• Représentation d’un nombre entier, rationnel, algébrique, calculable.
• Critères d’existence d’une solution dans un intervalle : Descartes, Newton
par intervalle.
• Algorithme de subdivision
A.1.4
•
•
•
•
•
Relation de Bezout
Matrice de Sylvester
Idéaux de K[X] et anneau quotient
Lien entre résultant de P, Q et multiplication par P dans K[X]/ < Q >
Formule de Poisson
A.2
Systèmes bivariés
A.2.1
•
•
•
•
•
Résultant
Propriétés générales de K[X][Y ]
Anneau factoriel, pas de division euclidienne, pas principal
Éléments irréductibles
Idéaux premiers de C[X][Y ]
Définition de dimension
Idéal monomial
3
A.2.2
Résultant dans K[X][Y ]
• Interprétation géométrique du polynôme résultant
• Élimination de variable avec le résultant
A.2.3
Base de Gröbner
• Ordre monomial
• Division multivarié
• Idéal et représentant de classe associée à K[X][Y ]/I avec division multivariée
• Définition de base de Gröbner
• S-polynôme
• Algorithme de Buchberger pour le calcul de base de Gröbner
• Élimination de variable avec l’ordre lexicographique
A.2.4
Isolation des
dimensionel
racines
réelles
d’un
système
bivarié
0-
• Projection selon 3 directions : sur x, sur y et sur une direction séparante
• Isolation univariée sur chaque direction
• Reconstruction des boîtes isolant les solutions
A.2.5
Topologie de courbe plane réelle
• Définition d’isotopie
• Position générique
• Algorithme de balayage pour construire une courbe linéaire par morceaux
isotope à une courbe algébrique réelle
4
[~;,;~;,;\,
~
~
~
c.r
t£
e.
t~ ;~..;,
I' i\"t"\";';' ,"\"I';"'"'";"
~S:l'l;":S
,"\i\" '" '" ,"'i" ,\" {\' {\' {\" ,'t' ,'\";, ,\";\' t'\" t'\" I't'\"I'
t""" i\{\','\"i\',"\t'" ,\";\'
{\'
.A.S~·
..
li>S .z;-XGVliN~~
~
r(j.",
~
~~
c..
I\" ,\" t"\" t\",""\"
,\" {\' to;" ,\" {\ I,,"(\ ,\" I\"
i\';,,'\"
t'\"" i\'t\" tot i\" I\" i\'i\'t'\" (\' ,'\" {\" ,"\ ~ i\"~ ,"r' ,\" ,\" (\'
~ ,or' {\" i\' {\","("
{\";(-to(" {\"
{\" (\'
t'\" {\" t~ t't ,or ,or ,'r
~
(\'
G
S~~ljC.
i~
w
,~
t~
i
H10000001
%
/UASZ/UFRST/DIR/CSA/sk
'----
[
*****
f~
&
~
~
%
UNITE DE FORMATION
ET DE RECHERCHE
DES SCIENCES
ET TECHNOLOGIES
&
i£
1\
~
~
Tel: 33 991 69 27 /Fax: 33 991 68 09
&
,~
&
BP:523
~
!
R
"w
W
~
i\'
~
[
c..
c..
i
i
ATrESTATIONDESERVJCEFA1T
~
~
r
W
~
W
~
c..c..
~
~
~
{\"
~
&
Je soussigne, Ie ProfesseurAlassane DIEDHIOU,Directeur de I'UFRdes Sciences et %~
i\
~ Technologies de I' Universite Assane SECKde Ziguinchor, atteste que Docteur Guillaume %
~
c..
~
?
k
MOROZ, Charge de Recherche
a
~
I'INRIA Nancy equipe VEGAS a effectue un sejour au %
W
~ sein du Departement de Mathematiques durant la periode du 31 mars au 16 avril 2014.
~
r
G
c..
c..
~
c..
i\
W
Durant son sejour, Monsieur Guillaume MOROZ a dispense
a
r
nos etudiants des ~
i\
W
~ Masters de Mathematiques
Appliquees et Mathematiques
Pures, un cours sur les pre ~
~
W
~ requis leur permettant
de participer dans les meilleures conditions
f
a
l'Ecole ClMPA %
W
~ {(Methodes Algorithmiques et Applications en Geometrie Aigebrique Reelle et Theorique %W
r
i\"
&c.. des Nombres })prevue du 16 au 29 juin 2014.
&
~
t'
c..
c..
i\
i\
r
~
W
En foi de quoi, la presente attestation est etablie pour servir et valoir ce que de ~
~
i\
~
W
~ droit.
:~
~
C.
i\
W
c..c..
ll-
Fait
{\'
a Ziguinchor,
i\
(\'
Ie 29 avril 2014 :~
{\"
{\'
i\
rf'"
i\
i\
W
~
i\
i\
i\
i\
c..
c..
c..
~
W
c..
i\
i\
i\
r~
r~
W
;r
~
~
r
W
f
W
i\
W
W
W
i\
W
i\
W
W
~
r
f
R
rR
E
r
t£
i\
i\
c..
c..
r
W
i\
W
~
~
~
rr
f
W
~
W
W
i\
i\
W
~
i\
!
~
r
{\"
W
~
i\
i\
i\
c..
rt£
f
&
t:" .....,
,~
'~'Universite
Assane SECK de Ziguinchor - UFR des Sciences et TechnologiesTelephone:
33991 6927 IFax: 33 991 6809 I Email : [email protected] BP : 523 - ZIGUINCHOR
;~ ~;~ i\" ,\' i\" I\";,'"{\"{\"I"\"{\" ~ {\" i\'{\'t~ '"
{\ {\' {\",'\ '" {\';\" {\' {\' ,,,, {\",,;\,
{\ ,'\ {\' {\"{\ {\' '" {\","\ ,'\ {\ ,'\ {,
. ~
~
i\{\'
t'\ ,'\ {\ t'\ ,"\"{\.""{\ {\ ,'\ {\ ,'\ ,'\ {\ ,'\ ,'\ {\ ,'\ ,'\ ,'\ ,'\,,;," {\ ,"\,'\ i\,"\
,,,"
,'\~{\{\,'\,"\
,'\{\,'\,"\
{\,'\,"\
,'("
~~t'(" (\" (\" (\" ,f(" {(" (\" 1"\ ,I(" I' t'(" ,or- ,'(" ,"\
k-
RAPPORT DE LA MISSION A L'ECOLE D'ETE A HOCHIMINH VILLE (VIETNAM) du
12 au 29 JUILLET 2014
OBJECTIF(S) DE LA MISSION
L'objectif premier de la mission est d'assurer un module de cours à l'école d'été. Auquel s'ajoutent
les autres objectifs principaux que sont la préparation de la prochaine école d'été à Hanoi, la création
d'un groupe local stable d'étudiants et de chercheurs et la recherche d' un maximum de contacts
avec les universités du Vietnam car le projet de notre équipe d'intervenants est d'établir une
coopération de long terme avec les universités vietnamiennes afin de créer un noyau solide de
chercheurs dans le domaine des Probabilités et de la Statistique mathématique (devenue quasiinexistante) permettant in fine d'établir des collaborations de recherche dans ce domaine.
PARTIE SCIENTIFIQUE ET ADMINISTRATIVE
A - Première semaine : Cours et réunions de travail pour l'école d'été 2014
1) Cours de séries temporelles assumés comme prévus par l'emploi du temps à un groupe
d'étudiants (qui est resté stable le long du cours) de 30 à 34 étudiants sur 34 inscrits
Discussion avec les étudiants à la fin de chaque cours pour évaluer leurs difficultés et leurs attentes.
2) Plusieurs entretiens avec 4 étudiants voulant poursuivre en thèse. En particulier, aider les deux
enseignants de l'Université de Can Tho à "monter" une équipe de recherche en Statistique Appliquée
sur des problèmes concrets d'intérêt pour le delta du Mékong.
3) Réunions de travail en fin de semaine
a) Réunion de débriefing de la première semaine avec le directeur du Département de Math,
professeur Dang duc Trong :
Points sur le déroulement des cours et propositions (liste de thèmes pour des travaux de recherche
conjoints en vue de publications communes, liste de sujets de recherche pour des étudiants qui
feront le travail sur place et encadrés à distance, possibilités de poursuivre l'école d'été l'an prochain)
b) Réunion de travail avec le professeur Duong minh Duc, responsable local du programme PUF et
avec le professeur Dinh ngoc Thanh : Proposition d'une liste détaillée des pré-requis en Probabilités
et Statistique en vue des prochaines écoles d'été et pour le long terme un programme précis des
matières de base dans cette thématique.
B- Deuxième semaine : Réunions et visites diverses en vue de préparer l'école d'été 2015 et le
programme de coopération à long terme en Probabilités et Statistique
1) Réunion de travail avec le professeur Ho Dang Phuc, chef de l'équipe de Probabilités et Statistique
de l'Institut de Mathématiques à Hanoi (représentant à fois le VIASM et l'Institut de Mathématiques
à Hanoi) en vue d'organiser l'école d'été 2015 et le programme de coopération à long terme en
Probabilités et Statistique :
- Concordance totale des points de vue pour un programme de coopération à long terme visant
consolider puis à développer les Probabilités et la Statistique avec pour objectif des travaux de
recherche conjointe en phase finale de ce programme.
- Insistance du côté vietnamien pour des Probabilités et de la Statistique Appliquées en vue rendre
cette thématique plus visible au grand public et ainsi obtenir une plus grande base de recrutement
des étudiants vers ce domaine
- Quelques lignes de principe pour l'organisation de l'école d'été 2015 à Hanoi
- Accords de principe sur les partages des frais financiers
- Est envisagé l'élargissement de l'école d'été en 2015 aux enseignants et étudiants des pays du
SEAMS
2) Visite et réunions de travail à l'université de pédagogie à Huê (au centre du Vietnam)
a) Signature d'une convention d'accueil des étudiants de deuxième année des classes préparatoires
de cette université en troisième année du département de Génie mathématique et modélisation de
l'INSA de Toulouse.
b) L'université de pédagogie à Huê est désireuse de pouvoir envoyer trois de leurs étudiants
participer à l'école d'été en 2015 à Hanoi
3) Visite et réunions de travail à Quy Nhon (au centre du Vietnam)
a) L'université des sciences de Quy Nhon qui a participé depuis de longue date au programme PUF
est désireuse de pouvoir envoyer leurs étudiants participer à l'école d'été en Probabilités et
Statistique en 2015 à Hanoi. De plus elle souhaite envoyer davantage leurs étudiants du programme
PUF faire leur stage de master à l'Institut de mathématique de Toulouse.
b) Visite du centre de congrès internationaux de Quy Nhon : Ce centre serait idéal pour organiser
l'école d'été CIMPA en 2017
TABLEAU DES DEPENSES ET SUBVENTIONS
FRAIS
Billet d'avion AR Toulouse - Hochiminh ville :
1252 euros
Hébergement et repas
Fait à Toulouse le 02 /08/2014
Benoît TRUONG
SUBVENTIONS
CIMPA :
Maximum 1200 euros
Université des Sciences de Hochiminh ville
Université de pédagogie à Huê
Association des Rencontres du Vietnam
RAPPORT DE LA MISSION A L'ECOLE D'ETE A HOCHIMINH VILLE (VIETNAM) du
12 au 29 JUILLET 2014
OBJECTIF(S) DE LA MISSION
L'objectif premier de la mission est d'assurer un module (Cours C1 – Séries temporelles – 2ème
partie) de cours à l'école d'été. J'ai profité de la mission pour entreprendre la préparation de la
prochaine école d'été à Hanoi, la création d'un groupe local stable d'étudiants et de chercheurs ainsi
que la recherche d' un maximum de contacts avec les institutions et entreprises du Vietnam car le
projet de notre équipe d'intervenants est d'établir une coopération de long terme avec les
universités vietnamiennes afin de créer un noyau solide de chercheurs dans le domaine des
Probabilités et de la Statistique mathématique (devenue quasi-inexistante) permettant in fine
d'établir des collaborations de recherche dans ce domaine.
PARTIE SCIENTIFIQUE ET ADMINISTRATIVE
A - Cours et réunions de travail pour l'école d'été 2014
1) Cours de séries temporelles assumés comme prévus par l'emploi du temps à un groupe
d'étudiants (environ 25)
2) Séminaire recherche sur les modèles de feux de forêts et autres systèmes de particules
markoviens.
3) Suivi des projets réalisés par les étudiants entre le cours préparatoire et l'école.
4) Rencontres de préparation du projet à long terme.
a) Dong Duc Trong (Doyen du Département de Mathématiques et Informatique de l'University of
Sciences), sur les suites à donner à cette première initiative.
b) Duong Minh Duc (reponsable du Master PUF HCMC/Orléans), sur les connexions à établir entre
nos projets d'écoles de statistiques et le devenir du master qui s'orienterait plus vers les
mathématiques appliquées.
c) Visite des locaux du cursus d'économie du PUF et rencontre de la responsable financière, sous
l'égide de Le Thi Xuan Mai (Enseignante University of Science, PUF).
d) Rencontre anciens étudiants University of Science maintenant employés dans des compagnies
d'assurance (AIA) et dans une banque (KIEN-LONGBANK).
c) Ngyuyen Hu Duu (Directeur du VIASM, Hanoi), sur l'opportunité de la tenue de la prochaine école
de statistiques à Hanoi (au VIASM, avec l'aide de la SEAMS) et le long terme du projet.
d) Nicolas Bergeret (Attaché Scientifique au consulat de France HCMV) pour une présentation du
projet et une recherche de coopération.
e) Alexis Ly et Olivier Ngo (Responsables Campus France HCM & Attaché scientifique Hanoi) lors
d'une réunion de présentation des aides apportées par la France aux étudiants vietnamiens désirant
poursuivre leurs études en France.
f) Le Hoang Nhi (Association étudiants du Mekong ; IFRC) sur les possibilités de collaboration sur des
études statistiques avec l'entreprise IFRC.
TABLEAU DES DEPENSES ET SUBVENTIONS
FRAIS
Billet d'avion AR Paris - Hochiminh ville : 1113.39
euros
Train Paris-Bellegarde : 77,60
SUBVENTIONS
CIMPA :
Maximum 1200 euros
Hébergement et repas
Visa (Services et Versa)
Train Belegarde-Paris
Université des Sciences de Hochiminh ville
IMT.
Fait à Toulouse le 22/09/2014
Xavier BRESSAUD
MEMORIA DE LA ESTANCIA DE LA PROFESORA BEGOÑA VITORIANO
EN LA UNIVERSIDADE PEDAGÓGICA DE MOZAMBIQUE
Julio-Agosto 2014
Profesora: Begoña Vitoriano Villanueva
Posición: Profesor Titular de Universidad
Universidad: Universidad Complutense de Madrid, Madrid (España)
Universidad visitada: Universidade Pedagógica de Mozambique
Lugar: Maputo, Mozambique
Fecha del viaje: 03 Julio-06 Agosto 2014
El Máster en Estadística de la Universidad Pedagógica de Mozambique
En la Universidad Pedagógica de Mozambique se imparte un Máster en
Estadística, título oficial de 2 años de duración. La primera promoción se desarrolló en
2012-2013, y ahora se encuentra en fase de desarrollo de tesis de los estudiantes. La
segunda promoción se ha iniciado en 2014. El máster está organizado por la
Universidade Pedagógica, pero contando con que todo el profesorado es europeo en
estas promociones, fundamentalmente español, ya que se imparte en portugués y
español. El Máster está estructurado en 20 módulos de 45 horas presenciales (3,5 horas
diarias durante 13 días) cada uno.
Para dar soporte a esta movilidad, para la segunda promoción se cuenta con los
siguientes apoyos:
-
UCM (Universidad Complutense de Madrid): Además de aportar la mayor
parte de los profesores, concedió un proyecto en la convocatoria UCM de
Proyectos de Cooperación al Desarrollo del año 2012 para dar apoyo para la
finalización del segundo año de la primera promoción, e iniciar esta segunda.
En la convocatoria de 2013 también se concedió otro proyecto dirigido por
Begoña Vitoriano que cubre algunos de los vuelos de los profesores.
-
Universidade Pedagógica de Mozambique: corre con los gastos de
alojamiento y manutención de todos los profesores.
-
CIMPA: cubre los gastos de desplazamiento de 2 profesores españoles en
2014, que no estaban cubiertos por ninguna de las instituciones anteriores.
-
Universidad de Sevilla: esta universidad ha sacado una convocatoria de
proyectos de cooperación al desarrollo y en ella ha concedido ayuda para el
viaje de 2 profesores de esa universidad que imparten docencia en el Máster.
A fecha 3 de Septiembre de 2014, se han impartido y evaluado 10 módulos:
MÓDULO 1 - ÁLGEBRA LINEAL
MÓDULO 2 – ANÁLISIS MATEMÁTICO I
MÓDULO 3 – ANÁLISIS MATEMÁTICO II
MÓDULO 4 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
MÓDULO 5.- MÉTODOS NUMÉRICOS
MÓDULO 6 – INFORMÁTICA ESTADÍSTICA
MÓDULO 7 – ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
MÓDULO 8 – PROBABILIDAD
MÓDULO 9 – INFERENCIA PARAMÉTRICA
MÓDULO 10 – INFERENCIA NO PARAMÉTRICA Y BAYESIANA
Del programa del máster, quedaban aún los siguientes módulos para 2014:
MÓDULO 11 – INVESTIGACIÓN OPERATIVA
MÓDULO 12 – PROCESOS ESTOCÁSTICOS
MÓDULO 13 – SIMULACIÓN Y TEORÍA DE COLAS
MÓDULO 14 – MÉTODOS DE REGRESIÓN
MÓDULO 15 – MÉTODOS DE PREVISIÓN
Por último, para 2015 quedarán los siguientes módulos:
MÓDULO 16 – ANÁLISIS MULTIVARIANTE
MÓDULO 17 – DISEÑO DE EXPERIMENTOS
MÓDULO 18 – ANÁLISIS DE DATOS CATEGORIZADOS Y DISEÑO DE ENCUESTAS
MÓDULO 19 – MÉTODOS DE MUESTREO
MÓDULO 20 – METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN EN ESTADÍSTICA
El profesorado que ha participado hasta ahora es sobre todo de la Universidad
Complutense de Madrid, participando en este año 2014 también profesorado de la
Universidad Politécnica de Madrid, la Universidad de Sevilla y la Universidad de
Leeds.
Antecedentes
La coordinación en España del profesorado y condiciones académicas corre a
cargo de Begoña Vitoriano. Tanto ella como gran parte del equipo de profesores tienen
una larga experiencia en actividades de cooperación interuniversitaria al desarrollo.
El primer contacto fue con la Facultad de Ciencias y Matemáticas de la
Universidad de El Salvador (UES). En el año 1994 comenzaron dos maestrías en
matemáticas en la UES. Una maestría en Didáctica de las Matemáticas y otra en
Estadística. La iniciativa surge de la UES que solicitó estas dos maestrías y el apoyo
para que los docentes fueran españoles. En esa primera promoción impartieron clase 20
profesores españoles, entre ellos Begoña Vitoriano. En el año 1996 comenzó una
segunda promoción de la maestría en Estadística en la UES. Tras un periodo en que no
se impartió la maestría, por razones diversas, desde 2008 se han vuelto a impartir 3
promociones, siendo la última gestionada ya íntegramente por la UES, con apoyo
puntual para la docencia de algunos cursos. La coordinación en España de las distintas
promociones de esta maestría corrió a cargo de Begoña Vitoriano desde 1996. Además,
en 2013 se ha iniciado una Maestría en Matemáticas en esa universidad, gestionada
administrativa y financieramente por la UES, con profesorado europeo, y coordinador
español F. Javier Gallego, profesor de la Universidad Complutense.
En el año 2000, se extendió esta iniciativa a Perú, donde se implantó una Maestría en
Estadística de la Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco, coordinada
también por Begoña Vitoriano, y con el mismo esquema.
Ya en el contexto geográfico de Mozambique, la profesora Begoña Vitoriano llegó en
2005 a Mozambique dentro de un programa de cooperación al desarrollo rural,
colaboración que siguió desarrollando hasta 2009. En 2007 contactó con la Universidad
Pedagógica (UP), y así en Agosto de 2008, impartió el curso Estatística em Educação
dentro del Mestrado em Educação. De ahí se planteó la necesidad de dar una formación
avanzada en Estadística, sobre todo para docentes universitarios. Sin embargo, se
decidió que la colaboración debía ser gradual, abordando primero una formación de
postgrado inicial, como título propio de la UP, que permitiera ver los mecanismos de
desarrollo de la acción y evaluar correctamente las necesidades para un proyecto mayor.
Así en 2010 y 2011, con el apoyo de la Agencia de Cooperación Española (AECID), se
impartieron dos promociones de un Curso de Postgrado en Estadística. En el desarrollo,
se constató por una parte la necesidad de formación en matemáticas y estadística que
exigía una formación más intensa, y por otra, la viabilidad de un curso más amplio.
Respecto a la viabilidad se vio que el idioma no supone ninguna barrera, y aunque los
profesores españoles no dominen la lengua portuguesa, esto no ha sido ningún obstáculo
(además el proyecto incluye recibir clases de lengua portuguesa por parte del
profesorado participante para facilitar el diálogo con los alumnos). Por tanto, contando
con el apoyo de la UCM, en 2011 se aprobó el título oficial de Máster en Estadística en
la Universidade Pedagógica, que empezó a impartirse en el año 2012, con apoyo
también de la AECID. Lamentablemente, el proyecto de la AECID que era para 4 años
(dos promociones) e incluía también formación de doctores, al finalizar el primer año
fue cancelado (como todos sus programas de cooperación universitaria) por la crisis.
El viaje de la profesora Begoña Vitoriano en Julio 2014
El objetivo fundamental ha sido impartir el módulo Probabilidad, que por sus
características es de los primeros del área de probabilidad y estadística, después de
haber estudiado los cursos propedéuticos de matemáticas. Sin embargo, las actividades
desarrolladas han sido más amplias. A continuación se detallan estas actividades.

Impartió el módulo Probabilidad, octavo módulo de los 20 de que consta el Máster.
El número de alumnos es de 23 pasados 7 meses del inicio. Las clases finalmente se
impartieron del 5 al 21 de Julio (48 horas presenciales). Los resultados fueron
entregados el día 23 de Julio.

Participó em la inauguración del centro C.DATA (Centro para Análisis y
Tratamiento de Datos) de la Faculdade de Ciências Naturais e Matemática da UP, el
día 18 de Julho. La profesora es miembro asesor del citado centro, en el que ya se ha
desarrollado un proyecto de nivel nacional con la participación de los alumnos del
Máster de la primera promoción. Por invitación de la profesora, en la inauguración
estuvo la Cónsul de España en Mozambique, Sra. Lucía Chicote.

Se reunió con la citada Sra. Lucia Chicote con el fin de solicitar el apoyo de la
Embajada de España en la colaboración de la Universidad Complutense y la
Universidad Pedagógica, teniendo en cuenta que también otras universidades
españolas como la Universidad de Sevilla están colaborando.

Se reunió con los estudiantes de la promoción actual del Máster em Estadística para
facilitar información e los próximos viajes de profesores, fechas de exámenes de
recurrencia, etc. y recibir a su vez información de los estudiantes sobre sus
impresiones sobre el curso.

Habló individualmente con varios estudiantes de la primera promoción para
encaminar y planificar sus trabajos fin de máster.

Participó en el tribual de las defensas de los siguientes trabajos fin de máster:
o Factores associados a não retenção de participantes no estudo Prospectivo de
HIV em Moçambique. Autor: ARISTIDES CABRAL NHANALA. Fecha:
05 de Agosto de 2014
o Um Modelo de Regressão para explicar os factores que influenciam no
índice de emprego em Moçambique. Autora: ELISA DA CONCEIÇÃO
JOSE MARIA. Fecha: 06 de Agosto de 2014.

Finalmente, converso con el coordenador del Máster de la UP y el Director de la
Faculdade de Ciências Naturais e Matemática para ver si es posible organizar para el
año 2016 una de las Escuelas Matemáticas Africanas, dentro del contexto de la
UMA (Unión Matemática Africana), con apoyo del CIMPA, en el área de
Bioestadística y otras aplicaciones de la Estadística.
Los gastos del viaje y su financiación son los siguientes:
Concepto
Importe
Vuelo Madrid-Maputo-Madrid
1068,74
Visado
95
Taxi Madrid (sin otro transporte a esa
hora)
49,25
Alojamiento
Desconocido
Manutención
776 (aprox.)
Gastos postales
4,41
TOTAL
1988,99
Total CIMPA
1217,40
Institución financiadora
CIMPA
CIMPA
CIMPA
Universidade Pedagógica
Universidade Pedagógica
CIMPA?
Madrid, 03 de Septiembre de 2014
Begoña Vitoriano
Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Maputo, C.P.: 4040, Te.l: +258 824010820, Fax: +258 21401082, [email protected]
GABINETE DO DIRECTOR
Excelentíssimos Senhores
CIMPA
Le Dubellay
4 avenue Joachim - Bât. A
06100 Nice
FRANCE
N.Ref.: 301/GD/FCNM/UP, Maputo, 25.08.14
ASSUNTO: Missão de trabalho da Professora Begoña Vitoriano Villanueva
na Universidade Pedagógica em Moçambique
Excelentíssimos Senhores
Ao abrigo das relações de cooperação académica entre a Universidade Pedagógica (UP) de
Moçambique e a Universidade Complutense de Madrid (UCM), decorre na Faculdade de
Ciências Naturais e Matemática (FCNM) da UP o Curso de Mestrado em Estatística.
É neste contexto que esteve em Maputo, Moçambique, a senhora Professora Begoña
Vitoriano Villanueva da UCM para mais uma missão de trabalho na UP-FCNM, no período de
4 de Julho até 6 de Agosto do presente ano, com a finalidade de realizar diversas actividades
do Curso de Mestrado em Estatística e outras acções inerentes.
Assim, a professora Begoña Vitoriano Villanueva, realizou as seguintes actividades:
 Deu aulas do módulo Probabilidade, que é o oitavo modulo dos 20 que tem o
mestrado. As aulas decorreram do dia 5 de Julho até 21 de Julho (um total de 48
horas presenciais). As notas foram entregas no dia 23 de Julho.
 Participou na inauguração do centro C.DATA da Faculdade de Ciências Naturais e
Matemática da UP, no dia 18 de Julho. O C.DATA é um centro de tratamento e
análise de dados para prestar serviços tanto dentro como fora da UP. A professora é
membro assessor deste centro e a seu convite esteve no evento a segunda chefe da
missão da Embaixada da Espanha em Maputo, a Sra. Lucia Chicote.
 A professora reuniu-se com a citada Sra. Lucia Chicote a fim de contar com apoio da
Embaixada da Espanha na colaboração da Universidade Complutense e a
Universidade Pedagógica, enquanto outras universidades espanholas estão a apoiar,
como a Universidade de Sevilla.
 Reuniu-se com os estudantes da turma actual do Mestrado em Estatística para
facilitar informação das próximas viagens de professores espanhóis, assim como
datas das provas de recorrência, etc.
 Falou individualmente com vários dos estudantes da turma anterior para encaminhar
e planear os seus trabalhos de conclusão de mestrado.
 Participou no júri das defesas dos trabalhos fim de mestrado:
Factores associados a não retenção de participantes no estudo Prospectivo de HIV em
Moçambique. Autor: ARISTIDES CABRAL NHANALA. Data: 05 de Agosto de 2014
Um Modelo de Regressão para explicar os factores que influenciam no índice de
emprego em Moçambique. Autora: ELISA DA CONCEIÇÃO JOSE MARIA. Data: 06 de
Agosto de 2014.
Finalmente, esteve na reflexão sobre a possibilidade de organizar para o ano 2015-2016 uma
das Escolas Matemáticas Africanas, dentro do contexto da UMA (União Matemática
Africana), com apoio do CIMPA (Centro de Investigação em Matemática Pura e Aplicada), no
tema da Bioestatística e outras aplicações da Estatística. É neste esforço que o Prof. Dr.
Marcos Cherinda, director da UP-FCNM, tendo participado recentemente no ICM 2014 em
Seoul, Coreia do Sul, procurou contactar personalidades do CIMPA, incluindo a sua directora,
a Professora Sheoung Tsun Tsou e membros como o Professor Michel Waldschmidt e o
Professor Saliou Touré.
Deste, modo gostaria de, em nome da Universidade Pedagógica de Moçambique,
particularmente da Faculdade de Ciencias Naturais e Matemática e em meu nome pessoal,
agradecer profundamente o CIMPA pelo apoio significativo que tem dado ao nosso
programa de Mestrado em Estatística e contar com mais apoio nas nossas próximas
actividades nesse ambito. Muitíssimo obrigado!
Com os melhores cumprimentos.
O Director da Faculdade
.
Prof. Doutor Marcos Cherinda
TRAINING IN RESEARCH
VYACHESLAV FUTORNY (USP, BRAZIL)
CABO VERDE, SEPTEMBER 21-OCTOBER 5, 2014
During the period September 21- October 5, 2014 I have visited the University of Cabo Verde
in Praia, Cabo Verde. The main goal of the visit was to inspire the development of Algebra in
Cabo Verde aiming for establishing a graduate program in this area and joint collaboration in
research in the future. At this moment all research and almost all graduate studies are directed
towards mathematical education with degrees obtained from universities in Portugal and Brazil
mainly. On the other hand there is a strong interest and potential here to develop fundamental
areas of Mathematics, first of all Algebra and applications. This was a focus of my numerous
discussions with local professors and students. A course ”Representation Theory” (20 hours) was
given during this period. A choice of the topics was motivated not only by my personal interests
in research but also by the following objectives:
• To attract young researchers and students to this area of Algebra which requires only
basics preliminaries both for the course as well as for beginners projects;
• To prepare a basis for the EMA school which we plan to have in Cabo Verde in April
2015;
• To motivate students and professors without Ph.D. to get interested in Algebra for
possible graduate studies in Brazil (at USP in particular).
The course was very productive. The audience tried and did many homework problems given
during the lectures. The reception, their reaction and overall evaluation of this initiative was
very positive. The outcome of the visit:
• We have discussed possible collaboration between Cabo Verde and Brazil in this area.
One local professor will sign for a Ph.D. program at USP in 2015. Also next year we will
try to include Cabo Verde into the AULP project sponsored by CAPES (Brazil) which
I am coordinating. At this moment the project ”Algebra in Mozambique” is devoted to
the development of Algebra in Mozambique. We would like to include Cabo Verde as a
third party in this project.
• I had a meeting with the university officials including the rector of the university. All our
initiatives have a full support here including the EMA school in April of 2015. The school
”Algebraic structures, cryptography, number theory and applications” is planned for the
period of April 13-25, 2015. We also plan a participation of students from Senegal. This
school will also involve some research talks in different areas. Local professors expressed
interest and willingness to host such EMA schools every two-three years taking shifts
with other partner universities in portuguese or french speaking countries.
• In the period April 27-29, 2015 it is planned to host in Cabo Verde a meeting of the
representatives of all portuguese speaking universities in Africa, representatives of Brazil
(IMPA, USP), France (CIMPA), Portugal (EMatLP) and Senegal (AIMS) to have a
joint program in the development of Mathematics and mathematical cooperation. The
University of Cabo Verde is already working on that.
Overall it was a very interesting and rewarding experience. I am very grateful to CIMPA for
support and encouragement and I hope to continue such collaboration in future.
1
Lecturer:
FRANCISCO JAVIER MARTÍN CAMPO
Module:
SIMULACIÓN Y TEORÍA DE COLAS
Flight dates:
16/10/2014-02/11/2014
The main goal of my stay in Maputo (Mozambique) was teaching a module within the
Master degree named “Mestrado em Estatística” from “Universidade Pedagógica de
Moçambique”. The Master degree is composed by different modules that are being taught by
lectures from different Spanish Universities, principally “Universidad Complutense de Madrid”.
In particular, I have taught the module entitled “Simulaçao e linhas de espera”
(Simulation and Queue theory), 48 teaching hours. The module includes teaching hours and the
final test. In the part of simulation, we devoted the teaching hours to understand what is
simulation, how to simulate random variables and how to apply this knowledge to real systems
as well as the steps that should be followed in a simulation study of real cases. In the part of
queue theory, we devoted the teaching hours to understand and classify the different queues
following the Kendall's notation. We applied the theory to some real cases.
In addition to this activity, I also devoted my time to one of the students from the
previous year, Isac Ilal. He is studying his final project to obtain the Master Degree and I am
directing him. His work consists of the study of the system in a medical center whose patients
have to wait a long time to be attended. He is applying the knowledge received in the course I
taught two years ago. I met him several times in order to give him the main guidelines to
continue with his work.
During the stay, I also visited the Central Hospital in Maputo since one of the students
from the previous year, Assane Pinto wants to study some characteristics from the pediatric
center of the hospital. One part of the study is based on simulation, to estimate the proportion of
newborns who need to be in an incubator and, due to the low resources, cannot be attended.
In the following, the expenses of my stay are detailed:
Flight
Visa
Taxi Madrid
Insurance
Total confirmed
966,95
75,00
30,25
44,25
Confirmed
Confirmed
Confirmed
Confirmed
1116,45
Observations: The flight to Lisbon is too early, there is not public transport to reach the airport.
Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Maputo, C.P.: 4040, Te.l: +258 824010820, Fax: +258 21401082, [email protected]
CIMPA
Le Dubellay
4 avenue Joachim - Bât. A
06100 Nice
FRANCE
N.Ref.: 305/GD/FCNM/UP, Maputo 03.11.2014
Excelentíssimos Senhores
Ao abrigo das relações de cooperação académica entre a Universidade Pedagógica (UP) de Moçambique e a
Universidade Complutense de Madrid (UCM), decorre na Faculdade de Ciências Naturais e Matemática
(FCNM) da UP o Curso de Mestrado em Estatística.
É neste contexto que esteve em Maputo, Moçambique, o senhor Professor Francisco Javier Martín Campo
da UCM para mais uma missão de trabalho na UP-FCNM, no período de 16 de Outubro até 2 de Novembro
do presente ano, com a finalidade de realizar diversas actividades do Curso de Mestrado em Estatística e
outras acções inerentes.
Assim, o Professor Francisco Javier Martín Campo, realizou as seguintes actividades:



Deu aulas do módulo Simulação e linhas de espera, que é o 9º módulo dos 20 que tem o mestrado.
As aulas decorreram do dia 17 de Outubro até 1 de Novembro (um total de 48 horas presenciais).
Trabalhou individualmente com Isac Ilal, estudante da turma anterior para encaminhar o seu
trabalho de conclusão de mestrado.
Trabalhou individualmente com Assane Pinto, estudante da turma anterior para encaminhar e
planear o seu trabalho de conclusão de mestrado. Do mesmo modo, visitou o Hospital Central de
Maputo para discutir os dados que podem facilitar o estudo do problema.
Deste modo gostaria de, em nome da Universidade Pedagógica de Moçambique, particularmente da
Faculdade de Ciencias Naturais e Matemática e em meu nome pessoal, agradecer profundamente o CIMPA
pelo apoio significativo que tem dado ao nosso programa de Mestrado em Estatística e contar com mais
apoio nas nossas próximas actividades nesse âmbito.
Muitíssimo obrigado!
Com os melhores cumprimentos.
O Director da Faculdade
Prof. Doutor Marcos Cherinda
CARI 2014 12ème COLLOQUE AFRICAIN POUR LA RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET MATHEMATIQUES APPLIQUEES 12th AFRICAN CONFERENCE ON RESEARCH IN COMPUTER SCIENCE AND APPLIED MATHEMATICS Saint-­‐Louis Sénégal 20 au 23 octobre 2014 / October 20-­‐ 23, 2014 Tutoriels du 17 au 18 octobre 2014 / Tutorials, October 17-­‐18, 2014 RAPPORT FINAL / FINAL STATEMENT I -­‐ Présentation générale / General Presentation Le CARI, Colloque Africain sur la Recherche en Informatique, fruit d’une coopération internationale rassemblant universités africaines, centres de recherche français et organismes internationaux, a tenu sa douzième édition cette année au Sénégal. Organisé tous les deux ans en Afrique, ses précédentes éditions se sont tenues à Yaoundé en 1992, à Ouagadougou en 1994, à Libreville en 1996, à Dakar en 1998, à Antananarivo en 2000, à Yaoundé en 2002, à Hammamet en 2004, à Cotonou en 2006, à Rabat en 2008, à Yamoussoukro en 2010, et à Alger en 2012. Le colloque est co-­‐organisé par l'Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), l'Institut de Recherche pour le Développement (IRD), le Centre de coopération Internationale en Recherche Agronomique pour le Développement (CIRAD), le Centre International des Mathématiques Pures et Appliquées (CIMPA), et l'Agence Universitaire de la Francophonie (AUF). Cette douzième édition, confiée à l'Université de Saint Louis du Sénégal, sous la coordination du professeur Moussa Lo, a bénéficié d’un large soutien du Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche, de l’Université Gaston Berger, de l’Université Cheikh Anta Diop, de l’Université de Thiès, de l’Université Alioune Diop, de l’Université Assane Seck, et de l’Ecole Polytechnique de Thiès. Le CARI est devenu un lieu privilégié de rencontre et d’échanges de chercheurs et décideurs africains et internationaux de haut niveau dans les domaines de l’informatique et des mathématiques appliquées. Le programme scientifique, qui reflète la richesse et la diversité de la recherche menée sur le continent africain, met un accent particulier sur les travaux susceptibles de contribuer au développement technologique, à la connaissance de l'environnement et à la gestion des ressources naturelles. Ce programme, précédé de tutoriaux, s'est décliné en 37 communications scientifiques, sélectionnées parmi 118 articles soumis, et des conférences invitées présentées par des spécialistes de renommée internationale. Bien plus qu'un simple colloque, le CARI est un cadre dynamique de coopération, visant à rompre l'isolement et à renforcer la communauté scientifique africaine. Toute cette activité repose sur l'action forte et efficace de beaucoup d'acteurs. 1
Remerciements Nous remercions tous nos collègues qui ont marqué leur intérêt dans le CARI en y soumettant leurs travaux scientifiques, les relecteurs qui ont accepté d’évaluer ces contributions et les membres du Comité de programme qui ont opéré à la sélection des articles. L’ensemble des activités liées au CARI sont répertoriées sur le site officiel du CARI (http://www.cari-­‐info.org/) maintenu par l’équipe du professeur Mokhtar Sellami de l’université d’Annaba. Laura Norcy, des Relations Internationales d'Inria, a apporté son soutien pour la coordination de cette manifestation. L’organisation locale du colloque a reposé sur le comité local d'organisation, mis en place par le professeur Moussa Lo. Que les différentes institutions, qui, par leur engagement financier et par la participation de leurs membres, apportent leur soutien, soient également remerciées, et, bien sûr, toutes les institutions précédemment citées, qui soutiennent le CARI au fil de ses éditions. CARI, the African Conference on Research in Computer Science, outcome of an international cooperation involving African universities, French research institutes, and international organizations, introduces this year its eleventh edition in Saint-­‐Louis du Sénégal. Organized every two years in Africa, its preceding editions were held in Yaoundé in 1992, in Ouagadougou in 1994, Libreville in 1996, Dakar in 1998, Antananarivo in 2000, Yaoundé in 2002, Hammamet in 2004, Cotonou in 2006, Rabat in 2008, Yamoussoukro in 2010, and Algers in 2012. The conference is organized by the Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), the Institut de Recherche pour le Développement (IRD), the Centre de coopération Internationale en Recherche Agronomique pour le Développement (CIRAD), the Centre International des Mathématiques Pures et Appliquées (CIMPA), and the Agence Universitaire de la Francophonie (AUF). This eleventh edition, entrusted to the University of Saint-­‐Louis du Sénégal, under the coordination of Professor Moussa Lo, has benefited from a generous support of Senegalese Ministry of Higher Education and Research, of Université Gaston Berger, of Université Cheikh Anta Diop, of Université de Thiès, of Université Alioune Diop, of Université Assane Seck, of Ecole Polytechnique de Thiès. CARI has evolved into an internationally recognized event in Computer Science and Applied Mathematics. The scientific program, which reflects the richness and the diversity of the research undertaken on the African continent with a special emphasis on works related to the development of new technologies, knowledge in environmental sciences and to the management of natural resources, consists of 37 scientific contributions, selected from 118 submissions, together with invited talks delivered by acknowledged specialists. Tutorials sessions were given prior to the conference. Beside been a scientific gathering, CARI is also a dynamic environment for cooperation that brings together African researchers with the end result to break the gap of isolation. The successes of such an initiative rely on the contribution of many actors. Thanks We wish first to thank our colleagues who showed their interest in CARI by submitting a paper, the referees who accepted to evaluate these contributions, and the members of the Program Committee who managed the selection of papers. This process rested on the CARI official site (http://www.cari-­‐
info.org/) maintained by the team of professor Mokhtar Sellami at the university of Annaba. Laura Norcy, from the International Relations of Inria, was involved in numerous activities for the coordination of the Event. The local organization has been handled by the local organization committee under the supervision of professor Moussa Lo. Thanks also for all the institutions that support and provide funding for CARI conferences and related activities, and all the institutions involved in the organization of the conference. 2
Conférences scientifiques invitées / Invited Keynotes Lectures •
•
•
•
Quelques résultats en hémodynamique numérique, Jean-­‐Frédéric GERBEAU, Inria, France Réseaux de Capteurs et Internet des Objets: de la théorie à la pratique, Cong Duc PHAM, Université de Pau, France. Means of symmetric positive-­‐definite matrices and applications, Maher MOAKHER, Tunisie. Vers une géographie de la connaissance construite à partir des traces individuelles dans les réseaux sociaux, Mathieu ROCHE et Philippe LEMOISSON, Cirad, France Tutoriels / Tutorials Les traditionnels tutoriels qui précèdent le colloque se sont déroulés du 17 au 18 octobre 2014 / As for its previous issues, the conference was preceded by some tutorials that were given from 17th to 18th of October • Logiciel SAGE, Vincent DELECROIX, LaBRI, Bordeaux, France, Timo JOLIVET, Graz, Autriche, Thierry MONTEIL, CNRS, Montpellier. • Quelques modèles d'écoulements, analyse mathématiques et numériques, Mamadou SY, UGB, Sénégal. • Transmission d'images et de données audio sur réseaux hétérogènes de capteurs sans fils, Cong Duc PHAM, Université de Pau, France. La table ronde autour des MOOCS / MOOC Panel La table ronde s’est déroulée le lundi 20 octobre 2014, modérée par Ibrahima NIANG, Professeur de l'Université de Dakar sur le thème de l'utilisation des MOOC dans le contexte des institutions d'enseignement supérieur en Afrique. / Professor Ibrahima Niang, from UCAD, moderated a Panel session of the use of MOOCs in the context of African Universities. Participants : ñ Christelle MARIAIS, Mooc Lab Inria ñ Pierre ROLIN, Mines Telecom ñ Guy MBATCHOU, Universite Assane Seck de Ziguinchor, Sénégal ñ Mouhamadou THIAM, Université de Thiès, Sénégal ñ Mar MBODJ, UGB, Sénégal ñ Oumar MBODJI, UGB, Sénégal Le colloque en quelques chiffres / Some Statistics 37 articles ont été retenus parmi 118 soumissions / They were 118 submissions, of which 37 have been accepted. Les articles acceptés, dont la liste est donnée en annexe, seront accessibles sur le site web CARI à l’adresse : /The accepted papers, listed in an annex, will be published on the web site CARI at the address: http://www.cari-­‐info.org Les actes du colloque sont accessibles sur / CARI Proceedings are published on the following sites http://hal.Inria.fr/hal-­‐01062320
3
http://www.ugb.sn/cari
http://www.cari-­‐info.org Les auteurs sont originaires des pays suivants / Authors come from the following countries Algeria, Benin, Cameroon, Côte d'ivoire, France, Gabon, Italy, Madagascar, Marocco, Saudi Arabia, Senegal, Sweden, Tunisia, and USA. L'évolution par rapport aux éditions précédentes se résume dans le tableau suivant / Comparison with the the preceding sessions of CARI is summarized in the following table 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 soumis 178 176 212 222 290 215 166 118 acceptés 56 46 56 48 86 71 62 37 % accept. 31 26 26 22 30 33 37 31 Budget approximatif (à titre indicatif) / Rough Balance Sheet Dépenses / Expenses Travels of African authors (20) 21 000 Accomodations of African authors (32) and of members of Permanent Committee (5) 15 000 Accomodation of AUF technicians 460 Travel and accomodation of Invited Speakers : 4 +1 (tutorial) 7 500 Restauration and Coffee breaks 11 500 Gala Dinner 3 000 Communication (Newspapers, radios, posters, banners, badges ...) 2 500 Conference bag 2 400 Shuttles and buses 3 400 Logistical support and secretariat 1 500 Social Event 1 200 TOTAL 69 460 Recettes / Financial Support Local Sponsors (Ministry of Higher Education, Universities from Senegal, Private companies ...) = 32 680 euros Partners of CARI : CIRAD = 12 000 euros Inria = 12 000 euros IRD = 4 500 euros Cimpa = 3 000 euros AUF = 3 000 euros The budget is not completely consolidated at the time of writting this report. The above figures are thus given as an indication, and the final budget would probably slightly differs 4
from the above. II -­‐ Les conclusions de l'Assemblée générale / The conclusions of the General Assembly L'assemblée générale a été précédée d’une réunion du Comité Permanent. / A meeting of the Permanent Committee took place prior to the General Assembly of CARI. Bilan du CARI 2014 / Assessment of CARI 2014 37 articles ont donc été retenus. Parmi ceux-­‐ci, cinq n'ont pas pu être présentés (dont deux absences sans justification) / Among the 37 accepted papers, five of them were not presented (two without justification). Rappels / Reminder • Inciter les auteurs à rédiger en anglais. On rappelle que la présentation orale et/ou les transparents doivent être en anglais. / Encourage authors to write their papers in English, we recall that at least the oral presentation or the slides be given in English. • La longueur maximale des soumissions est maintenue à 8 pages + 4 pages pour d'éventuelles annexes qui seront également publiées dans les actes. / The limit length of papers is 8 pages to which annexes of a maximal length of 4 pages can be added and will be published in the proceedings. Financements / Fundings Les décisions suivantes avaient été arrêtées pendant l'Assemblée générale du CARI 2014/ The following resolutions were taken during the General Assembly of CARI 2014. • Avant de solliciter une prise en charge par le Cari, un auteur, ou un membre du Comité permanent fournira un document de son institution précisant la partie de la dépense (éventuellement nulle) qu'elle accepte de prendre en charge. / Before seeking a support from the CARI an African author or a member of the Permanent Committee should provide a document from his/her institution stating which part of the expense (eventually none) it agrees to take care of. • Un chercheur senior (c‘est-­‐à-­‐dire ni doctorant ni post-­‐doctorant) pourra au mieux se faire financer son voyage ou ses frais de séjour sur le budget du CARI, mais pas les deux. / A senior researcher (i.e., neither Doctorate or Post-­‐doc.) is not allowed to ask CARI to support both his travel expenses and her sejourn expenses (at least one of these should be supported by other means). On rappelle par ailleurs que ces règles s'appliquent également pour les membres du Comité permanent et que seuls les personnes en poste dans une institution en Afrique au moment de la conférence est éligible à un soutien pour participer au CARI / We moreover recall that the same rules apply to the members of the Permanent Committee and that only members from African institutions, at the time of the conference, are eligible from a financial support. Ces informations seront indiquées explicitement sur la page de soumission des articles pour les prochaines éditions du CARI / These informations will be explicitely mentionned on the submission pages of the CARI web site. Couplage du CARI avec une école de recherche CIMPA / Joined Cimpa Research School and CARI Conference A partir de la prochaine édition du CARI, les tutoriels qui précèdent le CARI seront remplacés par une 5
Ecole de recherche Cimpa / For the forthcomming editions of CARI the tutorials will be replaced by a Cimpa Research School: http://www.cimpa-­‐icpam.org/ecoles-­‐de-­‐recherche/ Afin de respecter les calendriers pour l'organisation d'une telle école, le choix d'un CARI devra être pris antérieurement à la tenue du CARI qui le précède. Le Comité permanent se chargera de solliciter, de sélectionner et d'apporter son appui aux équipes candidates à l'organisation d'un CARI en s'appuyant sur des experts de la communauté du CARI. Nous vérifierons auprès du Cimpa que cette nouvelle organisation peut rester compatible avec l'équilibre entre mathématiques appliquées et informatique. / To meet the corresponding deadlines the choice of location of a given CARI should be taken prior to the preceding edition. The Permanent Committee will solicit, select and support the teams candidate to the organization of a CARI. For that purpose it will solicit the support of experts from the CARI community. We will check with Cimpa that this new organization is compatible with the desired balanced between Applied Mathematics and Computer Science. Organisation du Cari 2016 / Organization of Cari 2016 Le CARI 2016 sera organisé en Tunisie sous la responsabilité du professeur Nabil Gmati. Il sera couplé avec une école de recherche CIMPA sur le thème “Mathématiques pour la biologie”./ CARI 2016 will take place in Tunisia under the responsability of Professor Nabil Gmati. The conference will be associated with a CIMPA Research School on “Mathematics for Biology”. Le professeur Moussa Lo devient le nouveau président du CARI. / Professor Moussa Lo is the new President of CARI. Nouvelles du Comité de programme / News from the Programme Committee Chaque fois que possible nous encourageons la co-­‐responsabilité des thèmes du CARI en binôme afin d'alléger la charge de travail. Pour chaque édition les responsables de thèmes ont la charge de constituer leur Comité de programme et d'assurer la coordination du processus de sélection. On les encourage à engager des réflexions afin de reformuler la présentation de leur thème (y compris son intitulé) afin de mieux refléter le production scientifique attendue et pour une meilleur attractivité de la conférence (aussi bien pour les membres du Comité de programme que pour les auteurs). Si nécessaire ces évolutions peuvent être discutées au sein du Comité de programme restreint constitué des responsables des thèmes du Président du CARI et du secrétaire du Comité permanent/ We suggest that each track of the conference be, whenever possible, co-­‐directed by two persons. For each edition of the conference the track leaders constitute their Programme Committee and manage the evaluation process. They are encouraged to update the presentation of their track (and occasionnally of its title) to better reflect the expected scientific contributions and to improve the attractivity of the conference (with respect to both the expected members of the Programme Committee and the authors). If needed these modifications can be discussed in a core of the Programme Committee made of the track leaders, the President of CARI and the Secretary of the Permanent Committee. Quelques modifications dans la direction des thèmes / Some modifications for the track leaders ñ Denis Trystram remplace Bernard Philippe pour le thème « Calcul scientifique et parallélisme » / Denis Trystram replaces Bernard Philippe for the track on « Scientific Computing and Parallelism » ñ Aberrahmane Sbihi remplace Régine André-­‐Obrecht pour le thème « Signal, image et multimédia » / Aberrahmane Sbihi replaces Régine André-­‐Obrecht for the track on « Signal, 6
image and multimedia » ñ Mathieu Roche et Philippe Lemoisson remplacent Joël Sor pour le thème « Génie logiciel et système d'information » / Mathieu Roche and Philippe Lemoisson replace Joël Sor for the track on « Software Engineering and Information Systems» ñ Tomas Djotio se joint à César Viho pour la direction du thème «Systèmes distribués, systèmes embarqués, réseaux, mobilité » / Tomas Djotio joins César Viho for leading the track on «Distributed Systems, Embedded Systems, metworks and Mobility» / Renouvellement du Comité permanent / Renewal of the Permanent Committee •
•
Jean-­‐François Lancelot remplace Didier Oillo (AUF) Laura Norcy remplace Marie-­‐Claude Sance-­‐Plouchart (coordination Inria) Two mandats de chercheurs africains sont arrivés à leur terme / Three mandates of African researchers came to an end: • Saint-­‐Jean Djungu (Kinshasa, Congo) • Bellabas Yagoubi (Oran, Algérie) Rochdi Messoussi (Kénitra, Maroc) a présenté sa démission / Rochdi Messoussi (Kénitra, Maroc) resigned from the Permanent Committee. Deux nouveaux membres ont été élus / Two new members were elected: • Moussa Lo, Saint-­‐Louis, Sénégal • Ahmed Moussa, Tanger, Maroc Le Comité permanent sollicite une candidature additionnelle. Les propositions devront lui être transmises par courrier électronique d'ici le 30 novembre 2014. / The Permanent Committee solicits an additional application. Proposals should reach the permanent Committee by November, 30th, 2014. Revue Arima / ARIMA Journal Mathematical Reviews a pris la décision d'intégrer la revue ARIMA dans MathSciNets. / Mathematical Reviews has decided to include ARIMA Journal in MathSciNets. Un numéro spécial de la revue ARIMA sera consacré au Cari 2014. Un nombre limité d'articles présentés à la conférence seront invités à soumettre une version étendue de leur travail dans le cadre de ce numéro spécial. Néanmoins tout article ayant été présenté à la conférence peut-­‐être candidat pour parution à ce numéro spécial. Le calendrier sera affiché en temps voulu sur le site du CARI. La parution de ce numéro spécial est prévue pour fin 2015, début 2016. / A special issue of ARIMA Journal will be dedicated to CARI 2014. A limited number of papers will be selected and their authors will be invited to submit an extended version for publication in this special issue. Nevertheless every paper that was presented during the conference is elligibe for publication in this special issue. The schedule will appear in due time on CARI web site. This special issue is expected to be published end of 2015 or beginning of 2015. Nouvelles du LIRIMA / News from the LIRIMA Cette information avait été transmise au moment de la réunion du Comité permanent. Nous la portons ici à la connaissance de l'ensemble de la communauté du CARI / The following information was given at the meeting of the Permanent Committee. Here we bring it to the attention of the whole of CARI's community. 7
La convention de création du Laboratoire International de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées (LIRIMA) arrive à échéance le 24 novembre 2014. Les principaux changements dans la nouveIle convention sont les suivants : ñ Durée : 4 ans au lieu de 5 ans. ñ Circuit de signatures : deux signataires principaux (les membres fondateurs) : Inria et l'université africaine qui hébergera le siège du LIRIMA. Les adhésions des membres pourront se faire au fil de l'eau sous la forme d'un simple formulaire d'adhésion signé par le nouvel adhérent et le Président du Comité de pilotage agissant au nom du Comité de pilotage. ñ Format des équipes : les nouvelles équipes du LIRIMA devront être sur le modèle des Equipes Associées Inria et soumises dans le cadre de la campagne annuelle. ñ Gouvernance : elle sera assurée par un directeur africain et un co-­‐directeur français et le conseil de laboratoire disparaît. / The agreement creating the International Laboratory for Research in Computer Sciences and Applied Mathematics expires on November 24, 2014. The main changes in the new agreement are: ñ Duration: 4 years instead of 5 years ñ System of signatures: two main signatories (the founding members): Inria and the African university who will host the headquarters of LIRIMA. New members can join at all times in the form of a simple application form signed by the new member and the Chairman of the Steering Committee on behalf of the Steering Committee. ñ Teams model: new teams should be modeled on the Inria Associate Teams and submitted as part of the annual campaign. ñ Governance: The direction of the Laboratory is ensured by an African director and by a French codirector; the Laboratory Council disappears. Rapport du Comité permanent CARI / Report of Cari Permanent Committee 8
ANNEXE 1 COMITE PERMANENT CARI REPRESENTANTS DES CHERCHEURS AFRICAINS Saint-­‐Jean DJUNGU (2008) Université de Kinshasa Republique Démocratique du Congo Email: [email protected] Belabbas YAGOUBI (2008) Université d’Oran (Es-­‐sénia) Faculté des Sciences Département d’Informatique Campus Prof. Taleb Mourad, Oran, Algérie Email: [email protected] Konan Marcellin BROU (2010) Ecole Nationale Polytechnique (INP-­‐HB Directeur du Dépt. Mathématiques et Informatique BP 1093 -­‐ Yamoussoukro, Côte d’Ivoire Email: [email protected] René NDOUNDAM (2010) Université de Yaoundé I Dépt. d’Informatique BP 812 -­‐ Yaoundé, Cameroun Email: [email protected] Raft RAZAFINDRAKOTO (2012) Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo (ESPA) Université d’Antananarivo. BP 1500 Antananarivo, Madagascar Email: [email protected] Nabil GMATI (2012) ENIT / LAMSIN Campus universitaire El Manar BP 37 -­‐ 1002 Tunis, Tunisie Email: [email protected] __________________________________________________________________________________ Idrissa KABORE (2012) Université de Bobo Dioulasso Burkina Faso Email : [email protected] Moussa LO (2014) Université de Saint-­‐Louis Sénégal [email protected] Ahmed MOUSSA (2014) Université de Tanger Maroc 9
[email protected] REPRESENTANTS DES INSTITUTIONS AUF Jean-­‐François Lancelot Agence Universitaire de la Francophonie Services centraux de Paris 4, place de la Sorbonne, 75005 Paris, France Email: jean-­‐[email protected] CIMPA Claude CIBILS Directeur du CIMPA ([email protected]) 4 avenue Joachim Bât. B 06100 Nice FRANCE Email: [email protected] CIRAD Joël SOR CIRAD BP 5035 34032 Montpellier, France Email: [email protected] Inria Eric BADOUEL Inria Rennes Bretagne-­‐Atlantique Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex, France Email: [email protected] IRD Christophe LETT IRD -­‐ UR GEODES 079 32 avenue H. Varagnat, 93143 Bondy FRANCE Email : [email protected] COORDINATION Laura Norcy Inria, Direction des Relations Internationales Domaine de Voluceau -­‐ BP 105 78153 Le Chesnay Cedex – France Email: [email protected] 1
0
ANNEXE 2 Liste des papiers acceptés au Cari 2014 / Papers accepted to CARI 2014 Thème 1 : Modèles de systèmes complexes/Theme 1 : Complex Systems Models Inferring land use dynamic by semi-­‐Markov model Angelo Raherinirina, Université de Fianarantsoa, Madagascar Dominique Hervé, UMR GRED IRD Montpellier, France Fabien Campillo, Equipe MODEMIC, INRIA Montpellier Dynamic behaviors of a Leslie-­‐Gower Predator-­‐Prey model subject to a SIS infectious disease and Nonstandard Numerical Schemes Yatat Djeumen Ivric Valaire, University of yaounde I, Cameroon Jean Jules Tewa, University of Yaounde I, Cameroon Samuel Bowong, University of Douala, Cameroon Sur la stabilité globale de l'équilibre de coexistence d'un modèle densité-­‐dépendant de compétition pour une ressource. Radhouane Fekih-­‐Salem, Université de Tunis el Manar, École Nationale d'Ingénieurs de Tunis, LAMSIN, Tunisia Tewfik Sari, Irstea, UMR ITAP, France Mathematical analysis of The effect of a pulse vaccination to an HBV mutation model Plaire Tchinda Mouofo, University of Yaoundé I, Cameroon Jean Jules Tewa, University of Yaounde I, Cameroon Samuel Bowong, University of Douala, Cameroon Modélisation et simulation multi-­‐agents d'un protocole de capture-­‐marquage-­‐recapture d'une population de rongeurs sauvages dans la réserve de Bandia (Sénégal) El. H. Malick Diakhate, Université Cheikh Anta Diop de Dakar, Sénégal Ndathie Diouf, Université Cheikh Anta Diop de Dakar, Sénégal Laurent Granjon, IRD, France Karim Konate, Université Cheikh Anta Diop de Dakar, Sénégal Jean Le Fur IRD, France Thème 2 : Calcul scientifique et parallélisme/Theme 2 : Scientific Computing and Parallelism Solutions to a Riemann problem at a junction of two reaches Mouhamadou Samsidy Goudiaby, LANI, UFR SAT, Université Gaston Berger Country, Sénégal Mamadou Lamine Diagne, UMR Mistea, Montpellier, France Ben Mansour Dia, SRI -­‐ King Abdullah University of Sciences and Technology, Saudi Arabia Fast inversion of triangular Toeplitz matrices based on trigonometric polynomial interpolation Skander Belhaj, Manouba University -­‐ISAMM-­‐ Tunisia Marwa Dridi, University of Tunis El Manar -­‐ENIT-­‐ Tunisia An inverse boundary value problem for image inpainting Moez Kallel, ENIT-­‐LAMSIN, Tunisia Maher Moakher, ENIT-­‐LAMSIN, Tunisia Anis Theljani, ENIT-­‐LAMSIN, Tunisia 1
1
A generalized implicit-­‐explicit finite difference method for the 2D nonlinear shallow water equations Ben Mansour Dia, SRI, King Abdullah University of Science and Technology, Saudi Arabia Ababacar Diagne, Division of Scientific Computing, Department of Information Technology, Uppsala University, Sweden Leon Matar Samba Tine, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, France Thème 3 : Signal, images et multimédia/Theme 3 : Signal, images et multimédia Activity Recognition Based on Temporal HMM for Visual Medical Monitoring Using a Multi-­‐Camera System Arnaud Ahouandjinou, Laboratoire d'Informatique Signal Image de la Côte d'opale, France Cina Motamed, Laboratoire d'Informatique Signal Image de la Côte d'opale, France Eugène C. Ezin, Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques, Benin Les Processus Ponctuels Marqués pour L’Extraction des Prototypes des Classes des Distributions Multidimensionnelles Khadidja Henni, Algeria Lynda Zaoui, Algeria Abdellatif Elisdriss Olivier Alata, France Ahmed Moussa, LabTIC Laboratory, Morocco H2S-­‐SOM : Une méthode de soft-­‐subspace clustering basée sur SOM pour la sélection de variables en classification François Kaly, LTI/UCAD, Sénégal N'dèye Niang, CNAM Paris, France Mory Ouattara, France AwaNiang, LTI/ESP/UCAD, Sénégal Accounting for correlated observation errors in image data assimilation Vincent Chabot, Inria/Imag Grenoble, France Arthur Vidard, Inria/Imag Grenoble, France Maëlle Nodet, Inria Grenoble, France Nicolas Papadakis, Institut de Matheìmatiques de Bordeaux Joint detection and identification of Emergency vehicule alarm sound Mamadou Mboup, Université de Reims Champagne Ardenne, France Monia Turki, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis, Tunisia Fatimetou Mint, Université de Reims Champagne Ardenne Thème 4 : Intelligence artificielle et interfaces homme-­‐machine/ Theme 4: Artificial Intelligence and man-­‐machine Interaction Convertibility between input and output types to help compose services in bioinformatics Mouhamadou Ba, IRISA/INSA, France Sébastien Ferré, IRISA/Université de Rennes 1, France Mireille Ducassé, IRISA/INSA, France Segmentation of geolocalized trajectories using Exponential Moving Averages Soda Mareme Cisse, IRISA, France Peggy Cellier, IRISA, France Olivier Ridoux, IRISA, France Communautés et rôles dans les réseaux sociaux Félicité Gamgne Domgue, Université de Yaoundé I, Cameroon Norbert Tsopze, Université de Yaoundé I, Cameroon 1
2
Explication des RNA: Une approche de généralisation des règles d’un réseau de neurones artificiels Eric W. Djiky Djazik, Université de Yaoundé I, Cameroon Lauraine Tiogning Kueti, ENSP, Université de Yaoundé I, Cameroon Norbert Tsopze, Université de Yaoundé I, Cameroon Architecture d’un moteur sémantique pour l’aide au diagnostic médical Adama Sow, Ecole Polytechnique de Thiès, Sénégal Abdoulaye Guissé, Ecole Polytechnique de Thiès, Sénégal Oumar Niang, Ecole Polytechnique de Thiès, Sénégal Thème 5 : Réseaux, systèmes distribués, mobilité/Theme 5 : Networks, distributed systems, mobility Optimisation de la consommation d’énergie basée sur les modèles de détection dans les WSNs redondants Ibrahima Diané, UCAD, Sénégal Rahim Kacimi, UPS, France Zoubir Mammeri, UPS, France Ibrahima Niang, UCAD, Sénégal Proposition d’une approche de détection d’intrusions dans les réseaux de capteurs compatibles uIP Application sous Contiki Thomas Djotio Ndie, ENSP, University of Yaoundé 1, Cameroon Guy Martial Nkenne Tchassi, University of Yaoundé 1, Cameroon Gestion d’un workload transitoire via les graphes sociaux Ibrahima Gueye, Université Cheikh Anta Diop, Sénégal Idrissa Sarr, Université Cheikh Anta Diop, Sénégal Hubert Naacke, Université Pierre et marie Curie, France Combining Fuzzy Sets and Possibility Distribution for Anomaly Detection Joseph Ndong, Université Cheikh Anta Diop, Sénégal A distributed IDS Cloud service: an architecture based on Pub-­‐Sub paradigm Maïssa Mbaye, Université Gaston Berger de Saint-­‐Louis, Sénégal Cheikh Ba, Université Gaston Berger de Saint-­‐Louis, Sénégal Routage Préfixé dans GRAPP&S, Applications à un Système Hiérarchique de Gestion de Données Thierno Ahmadou Diallo, UCAD, Sénégal Olivier Flauzac, Université de Reims, France Luiz Angelo Steffenel, Université de Reims, France Samba Ndiaye, UCAD, Sénégal AODV-­‐local : Protocole de routage pour la maintenance locale dans les réseaux MANETs Issa Traoré, Laboratoire de signaux, Informatique et Télécommunication, à l’Institut de Recherche Mathématiques (IRMA) Brou Medard Kouassi, Laboratoire de signaux, Informatique et Télécommunication, à l’Institut de Recherche Mathématiques (IRMA) , Côte d'ivoire Vers une agrégation intelligente de données à base de clustering auto-­‐stabilisant et d'agents coopératifs dans les RCSF Mandicou Ba, Université de Reims Champagne-­‐Ardenne, France Olivier Flauzac, Université de Reims Champagne-­‐Ardenne, France Rafik Makhloufi, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées de Paris, France Florent Nolot, Université de Reims Champagne-­‐Ardenne, France Ibrahima Niang,Université Cheikh Anta Diop, Sénégal 1
3
Mesh Router Nodes placement in Rural Wireless Mesh Networks Jean Louis Ebongue Kedieng Fendji, University of Ngaoundéré, Cameroon Christopher Thron,Texas A&M University Central Texas, USA Jean Michel Nlong, University of Ngaoundéré, Cameroon Thème 6 : Génie logiciel et systèmes d'information/Theme 6 : Software Engineering and information systems BigBio: Utiliser les techniques de gestion du Big data pour les données de la Biodiversité Ndiouma Bame UCAD/UPMC/LIP6, Sénégal Hubert Naacke, Sorbonne Universités Paris 06/LIP6, France Idrissa Sarr, UCAD/LID, Sénégal Samba Ndiaye, UCAD/LID, Sénégal Une grammaire pour l'auto-­‐scénarisation des contenus d'apprentissage Armel Ngatchui, ENSP, LIRIMA, Cameroon Bernabé Batchakui, ENSP, LIRIMA, Cameroon Claude Tangha, ENSP, LIRIMA, Cameroon Towards a Multi-­‐Model Software Platform for Crops Growth Simulation Dieu Donne Okalas Ossami, Université des Sciences et Technique de Masuku & ITK, Gabon Latyr Senghor, ITK, France Fuzzy Logic approach for Forward kinematics Modeling of a Compact Bionic Handling Assistant Manipulator Achille Melingui, University of Lille 1, France Rochdi Merzouki, University of Lille 1, France Jean Bosco Mbede, University of Yaoundé 1, Cameroon Analyse spatio-­‐temporelle de la Fièvre de la Vallée du Rift au Ferlo (Sénégal) Fanta Bouba, UCAD, Sénégal Alassane Bah, UCAD, Sénégal Samba Ndiaye, UCAD Sénégal Jacques André Ndione, CSE, Sénégal Christophe Cambier, UMPC, France Maguelonne Teisseire, TETIS, France Un modèle de documents stable par projections pour l’édition coopérative asynchrone Maurice Tchoupé Tchendji, Université de Dschang, Cameroon Marcellin Atemkeng, Université de Dschang, Cameroon Rodrigue Djeumen, Université de Douala, Cameroon Evaluation des requêtes avec préférences structurelles sur les documents XML Maurice Tchoupé Tchendji, Université de Dschang, Cameroon Lionnel Tadonfouet, Université de Dschang, Cameroon Vers une approche de veille épidémiologique adaptée aux pays en voie de développement : Cas de la schistosomiase au Sénégal Gaoussou Camara, Université Alioune Diop de Bambey, Sénégal Sylvie Despres, LIMICS University Paris 13, France Moussa Lo, Université Gaston Berger de Saint-­‐Louis, Sénégal Architecture d’un système de gestion des connaissances de la médecine traditionnelle : ontoMEDTRAD Kouame Appoh, INPHB, Côte d'ivoire Moussa Lo, Université Gaston Berger de Saint-­‐Louis, Sénégal Marcellin Brou Konan, INPHB, Côte d'ivoire
1
4
SOUTHERN AFRICA MATHEMATICAL SCIENCES ASSOCIATION (SAMSA)
http://samsa-math.org/
PRESIDENT
Prof. Farai Nyabadza,
Stellenbosch University
Private Bag X1, Matieland
Telephone: +27734417914
E-mail : [email protected]; [email protected]
C/O Dr. Moatlhodi Kgosimore
Botswana College of Agriculture
P/Bag 0027, Gaborone, BOTSWANA
Telephone:
+2673650277; +26771690985
E-mail: [email protected], [email protected]
5th December 2014
International Center for Pure and
Applied Mathematics (CIMPA)
Le Dubellay
4 Avenue Joachim - Bât. A
06100 Nice
FRANCE
Att: Prof. Giulia Di Nunno
RE: SCINTIFIC AND ADMINISTRATIVE REPORT ON CIMPA FINANCIAL SUPPORT
TOWARDS SAMSA 2014 CONFERENCE
SAMSA truly appreciates the support it gets from CIMPA towards the organization of its yearly
conferences. In particular, the support to young scientists to travel and participate in the
conferences has gone a long way in promoting mathematical sciences in the region.
SAMSA conferences have over the last 33 years provided a platform for researchers from
Southern Africa and beyond to share recent advances in mathematical sciences including ideas
on new approaches to problem solving in various fields of research. SAMSA 2014 conference
was held in Victoria Falls, Zimbabwe, from 24th – 28th November 2014 at Elephant Hills hotel.
The conference provided opportunities for networking and learning among mathematicians from
Sothern African regions and around the world. The theme for the conference was: Mathematical
journeys: From theories in Mathematical Sciences to knowledge for building our
communities. Attended by over 122 people, the conference included invited keynote
presentations and plenary by experienced researchers as well as from postgraduate students. The
following were some of the keynote speakers:
President: Prof Farai Nyabadza – [email protected]; [email protected], +27 734417914, +2721 8083274
Treasurer: Dr. Moatlhodi Kgosimore- [email protected], [email protected]. +2673650277, +26771690985
Secretary: Dr. Peter Yavizu Mhone - [email protected], [email protected] , +265999257537
Prof. Heneri Dzinotyiweyi, University of Zimbabwe
Prof. Bent Oksendal, CMA, Norway
Prof. Edward Lungu, University of Botswana, Botswana
Prof. Overtoun Jenda, Auburn University, USA
Prof. Peter Johnson, Auburn University, USA
Prof. Freddy Delbaen, ETH-Zentru,, Switzerland
Prof Sandile Motsa, University of KwaZulu Natal, South Africa
Prof. Ash Abebe, Auburn University, USA
Prof. Giulia Di Nunno, CMA, Norway
Prof. Suzanne Lenhart, University of Tennasse, USA
Prof. Kevin Phelps, Auburn University, USA
Prof. John Ryan, Mzuzu Unbiversity, Malawi
Prof. Farai Nyabadza, Stellenbosch University, South Africa.
The CIMPA conference support was advertised on SAMSA list serve as well as SAMSA
website, and 15 applications were received of which ten (10) were males and five (5) were
females. Three (3) applicants (V. Magagula, B.T. Bekele and N. Mumba) declined the offers. As
a result Mr. Magagula and Mr. Bekele’s grants were awarded to Mr. E. Koga and Mr. S.
Musundi respectively. Mr. Mumba’s grant could not be awarded to any reserve as the decline
came on the eve of the conference. However, Mr. S. Musundi did not accept the offer as he could
not raise some extra funds to augment the CIMPA funding. Further details are provided in the
financial report.
We look forward to your future continued support.
Prof Farai Nyabadza
SAMSA President
2