Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego

Transcription

Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu
bezgotówkowego na lata
2011–2016
Mariusz Kozakiewicz i Marek Kwas
Szkoła Główna Handlowa
15 grudnia 2011
Spis treści
Rozdział 1 Wprowadzenie ..................................................................................................... 3
1.1 Charakterystyka danych ............................................................................................... 3
1.2 Modele regresji liniowej .............................................................................................. 4
1.3 Modele wygładzania wykładniczego ........................................................................... 4
1.4 Modele ARIMA ........................................................................................................... 4
1.5 Wykorzystane oprogramowanie .................................................................................. 5
Rozdział 2 Wskaźniki dla Polski ........................................................................................... 6
2.1 Liczba rachunków bankowych .................................................................................... 6
2.2 Liczba kart debetowych ............................................................................................... 8
2.3 Liczba kart kredytowych............................................................................................ 10
2.4 Liczba kart obciążeniowych ...................................................................................... 12
2.5 Liczba kart płatniczych ogółem (debetowe + kredytowe + obciążeniowe) ............... 14
2.6 Liczba bankomatów ................................................................................................... 16
2.7 Liczba terminali POS ................................................................................................. 18
2.8 Liczba krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi ............................. 20
2.9 Liczba krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi ........................ 22
2.10 Wartość krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi ......................... 24
2.11 Wartość krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi ................... 27
2.12 Liczba poleceń przelewu.......................................................................................... 29
2.13 Liczba aktywnych klientów bankowości elektronicznej ......................................... 31
2.14 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca ............................................ 33
2.15 Średnia liczba kart ogółem na mieszkańca .............................................................. 35
2.16 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców .............................................. 37
2.17 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców ............................................ 39
2.18 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca ... 41
2.19 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca ..................................................... 43
2.20 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę...................................... 45
2.21 Średnia liczba transakcji na jeden terminal POS ..................................................... 46
2.22 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jedną kartę ........................................... 48
2.23 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jeden bankomat ................................... 50
Rozdział 3 Wskaźniki dla Unii Europejskiej ....................................................................... 53
3.1 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca .............................................. 53
3.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca .......................................................... 55
3.3 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców ................................................ 56
3.4 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców .............................................. 58
1
3.5 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca ..... 60
3.6 Średnia liczba placówek z usługami płatniczymi na milion mieszkańców ............... 62
3.7 Średnia liczba transakcji na terminal POS ................................................................. 63
3.8 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę........................................ 65
3.9 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na mieszkańca....................................... 67
3.10 Średnia liczba transakcji poleceń przelewu na mieszkańca ..................................... 68
3.11 Średnia liczba poleceń zapłaty na mieszkańca ........................................................ 71
3.12 Udział transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami
płatniczymi ....................................................................................................................... 73
Rozdział 4 Porównanie prognoz wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej ..................... 75
4.1 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców ................................................ 75
4.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca .......................................................... 76
4.3 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca ....................................................... 77
4.4 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca .............................................. 78
4.5 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców .............................................. 79
4.6 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca ..... 80
Dodatek A Metodologia doboru modelu prognostycznego ................................................. 82
A.1 Model regresyjny ...................................................................................................... 82
A.2 Model wygładzania wykładniczego .......................................................................... 91
A.3 Model ARIMA .......................................................................................................... 94
A.4 Wybór modelu........................................................................................................... 97
Bibliografia .......................................................................................................................... 99
2
Rozdział 1
Wprowadzenie
Opracowanie przedstawia prognozy 35 wskaźników obrotu bezgotówkowego dla Polski oraz
Unii Europejskiej na lata 2011–2016. Prognozy zostały opracowane na podstawie modeli
ekonometrycznych stworzonych z wykorzystaniem danych dostarczonych przez Departament
Systemu Płatniczego Narodowego Banku Polskiego oraz pozyskanych z zasobów
Europejskiego Banku Centralnego i Eurostatu.
Dla każdego wskaźnika dobrany został model ekonometryczny z jednej spośród trzech
klas
modeli regresji liniowej,
modeli wygładzania wykładniczego,
modeli z rodziny ARIMA.
Wyborów modeli dokonano na podstawie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC,
przy wzięciu pod uwagę wyników odpowiednich testów diagnostycznych. Metodologia
doboru modelu została przedstawiona na przykładzie wskaźnika z rozdziału 2.18 w dodatku
A. Pełne dane zawierające komplet testów diagnostycznych dla wszystkich modeli oraz
wartości numeryczne wraz z wykresami danych historycznych i prognoz dla poszczególnych
wskaźników znajdują się w dołączonych do opracowania raportach diagnostycznych, por.
pozycję [3] bibliografii. Część danych została wykorzystana do sporządzenia tego
opracowania.
Opracowanie zawiera prognozy w postaci tabel z wartościami numerycznymi oraz
wykresów w rozdziałach 2 i 3. Ponadto, dla odpowiadających sobie par wskaźników dla
Polski i Unii Europejskiej w rozdziale 4 zostały przedstawione porównania prognoz również
w formie tabel i wykresów.
1.1 Charakterystyka danych
Dane wykorzystane do analiz mają postać rocznych, półrocznych lub kwartalnych szeregów
czasowych o długości od kilku do kilkunastu lat. Niewielka długość szeregów (szczególnie
dla danych dla UE zawierających po około kilkanaście obserwacji) znacznie ogranicza liczbę
parametrów zastosowanych modeli ekonometrycznych z uwagi na ryzyko ich przeuczenia.
Ponadto, w niektórych szeregach występują nagłe zmiany dynamiki w postaci skoków bądź
załamań, których obecność istotnie utrudnia dopasowanie jakiegokolwiek modelu. Powodem
takich zmian jest np. rozszerzenie UE w 2004 r. lub skorygowanie niektórych danych.
W takich przypadkach część danych została odrzucona, bądź zostały skonstruowane modele
częściowo heurystyczne.
Należy tu podkreślić fakt, że wszystkie opracowane prognozy opierają się wyłącznie na
historycznych wartościach wskaźników i ich sprawdzalność zależy od tego na ile trendy
historyczne zostaną zachowane w przyszłości.
3
1.2 Modele regresji liniowej
Rozpatrywane modele regresji liniowej to addytywne bądź multiplikatywne modele trendu,
z ewentualnym zróżnicowaniem szeregu po odjęciu trendu w przypadku występowania
efektu sezonowego.
Dla każdego szeregu skonstruowano jeden bądź dwa takie modele i oceniono je na
podstawie szeregu testów diagnostycznych. Wykorzystano test Rainbow liniowości modelu,
test RESET nieliniowej zależności od regresora, test Goldfelda-Quandt’a
hetoroskedastyczności składnika losowego oraz testy normalności składnika losowego
Shapiro-Wilk’a i Jarque-Bery. Dodatkowo, sporządzono wykresy kwantyl-kwantyl oraz
graficzną wizualizację reszt modelu, ich autokorelacji i częściowej autokorelacji, wraz
z testami Durbina-Watson’a i Breuscha-Godfreya. Dla każdego modelu wyznaczono również
wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC, służące do porównania go z modelem
wygładzania wykładniczego i modelem ARIMA. Szczegółową informację o diagnostyce
modeli ekonometrycznych i wymienionych testach można znaleźć np. w pozycji [4]
bibliografii.
Podkreślmy, że w wielu przypadkach, odpowiednio dobrane modele regresji liniowej
dostarczały prognoz porównywalnych z bardziej zaawansowanymi modelami, dla których
były punktem odniesienia.
1.3 Modele wygładzania wykładniczego
Modele wygładzania wykładniczego (ETS, ang. ExponenTial Smoothing) są szeroką klasą
modeli o elastycznej strukturze. Dla każdego wskaźnika dokonano wyboru modelu
ETS(E,T,S) z odpowiednią strukturą (addytywną – A, bądź multiplikatywną – M) błędu (E),
trendu (T) i sezonowości (S), a następnie przeprowadzono testy diagnostyczne losowości
reszt i wizualizację graficzną ich histogramu. Podkreślmy, że do wyznaczenia prognozy
wykorzystujemy jeden model wybrany na podstawie kryteriów informacyjnych z szerokiej
klasy modeli testowych przy użyciu metody ets z pakietu forecast, por. pozycję [1]
bibliografii. Obszerne omówienie problematyki prognozowania przy użyciu modeli ETS
można znaleźć w pozycji [2] bibliografii.
1.4 Modele ARIMA
Modele ARIMA (ang. AutoRegressive Integrated Moving Average) to szeroka klasa modeli
ekonometrycznych powszechnie stosowanych w analizie i prognozowaniu szeregów
czasowych. Dla każdego wskaźnika dokonano wyboru modelu ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[s]
o odpowiednich parametrach autoregresji p,P, ruchomej średniej q,Q, rzędach integracji d,D
oraz sezonowości s. Z uwagi na stosunkowo ograniczoną długość szeregów, założono, że dla
szeregów o częstotliwości rocznej p,P,q,Q ≤ 1, dla pozostałych p,P,q,Q ≤ 2 oraz d,D ≤ 2
niezależnie od częstotliwości. W razie potrzeby, uwzględniono roczną sezonowość szeregu
s = 4. Następnie przeprowadzono testy diagnostyczne losowości reszt i wizualizację graficzną
statystyk Ljunga-Boxa i Boxa-Pierce’a. Podkreślmy, ze podobnie jak w przypadku modelu
ETS, do wyznaczenia wykorzystujemy jeden (najlepszy) model wybrany z szerokiej klasy
modeli testowych przy pomocy metod pakietu forecast, por. pozycję [1] bibliografii.
Szczegółowe omówienie prognozowania szeregów czasowych z wykorzystaniem modeli
ARIMA można znaleźć np. w pozycji [6] bibliografii.
4
1.5 Wykorzystane oprogramowanie
Analizy opisane w tym opracowaniu powstały przy użyciu systemu obliczeń statystycznych
R, por. [5], szczególnie pakietów stats, zoo, forecast, por. [1, 7]. Do sporządzenia
raportów diagnostycznych i roboczej wersji tego opracowania wykorzystano system składu
tekstu LATEX.
5
Rozdział 2
Wskaźniki dla Polski
Większość wskaźników dla Polski ma postać szeregów czasowych o częstotliwości
kwartalnej. W niektórych, reprezentujących dane dla poszczególnych kwartałów, jak np.
liczba lub wartość transakcji w kwartale, występuje sezonowość o okresie rocznym, por.
roz. 2.8, 2.10 lub 2.22. Inne wskaźniki, szczególnie dla danych absolutnych, jak np. liczba
kart płatniczych lub bankomatów, takiej sezonowości nie wykazują, por. roz. 2.2 lub 2.7.
W większości przypadków dobór modelu spośród rozważanych trzech klas okazuje się
wystarczający, a prognozy wyznaczone na podstawie poszczególnych modeli często się
pokrywają. Tylko w przypadku wskaźników z roz. 2.3, 2.5 i 2.15, wykazujących nagłe
zmiany dynamiki niezbędne było skonstruowanie częściowo heurystycznych modeli
eksperckich.
W przypadku szeregów o częstotliwości półrocznej, por. roz. 2.12, 2.14 i 2.19, dostępny
jest komplet wartości na koniec roku, natomiast występuje brak niektórych wartości na
koniec półrocza. Z tego powodu do stworzenia modeli prognostycznych użyto wyłącznie
wartości rocznych. Uzupełnienie brakujących wartości, np. przez interpolację liniową, nie
poprawiało dopasowania modelu.
W następnych rozdziałach przedstawione są prognozy dla poszczególnych wskaźników
wraz z danymi historycznymi w postaci tabel oraz wykresów. Wartości historyczne
i prognozowane w tabelach rozdziela wiersz Predykcja, na wykresach są one oznaczone
różnymi kolorami. Każdej prognozie towarzyszy komentarz do wyboru modelu
prognostycznego. Dokładne dane, na podstawie których dokonano tego wyboru są zawarte w
pozycji [3] bibliografii.
2.1 Liczba rachunków bankowych
Rysunek 2.1: Dane historyczne.
6
Dane o liczbie rachunków bankowych w Polsce, por. rys. 2.1, zawierają wartości tego
wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Z uwagi na to, że dla lat 2002–2005
dostępne są tylko wartości roczne, do analizy wykorzystano tylko takie wartości dla całego
okresu 2002–2010. Włączenie danych półrocznych dla lat 2006–2011 i uzupełnienie
brakujących wartości nie poprawia dopasowania modelu względem tutaj przedstawionego.
Dla tak przygotowanego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele
dostarczają zbliżonych prognoz, a testy diagnostyczne nie dyskwalifikują żadnego z nich.
Spośród nich, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ETS(M,A,N) dla
zmiennej zlogarytmowanej.
Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.1 i rys. 2.2. Widoczny
jest przyspieszający trend wzrostowy, co jest cechą charakterystyczną modeli
multiplikatywnych. Prognoza przewiduje wzrost liczby rachunków bankowych z ok. 35 mln
na koniec 2010 r. do ok. 57 mln na koniec 2016 r., co wydaje się być zgodne z porównaniem
danych i prognoz analogicznych wskaźników per capita dla Polski i UE.
Data
L. rach.
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
17
18
19
22
22
23
26
31
32
35
198
410
801
211
007
890
839
840
752
049
653
619
091
221
397
721
847
549
685
856
38
41
44
48
52
57
087
327
843
659
798
290
427
809
874
077
869
863
Tablica 2.1: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS.
7
Rysunek 2.2: Dane historyczne i predykcja.
2.2 Liczba kart debetowych
Dane o liczbie kart debetowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Z uwagi na
skorygowanie danych po 2004 r. skutkujące zmianą dynamiki szeregu, zdecydowano się
odrzucić dane za lata 1998–2003.
8
Dla
tak
przygotowanego
szeregu
najwłaściwszym
okazał
się
model
ARIMA(1,0,0)(2,0,0)[4] dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej zróżnicowanej
z przesunięciem 4, który jako jedyny nie wykazywał autokorelacji reszt.
jest w zasadzie liniowy trend rosnący. Prognoza przewiduje wzrost liczby kart debetowych
do ok. 35 mln na koniec 2016 r. z ok. 23 mln na koniec 2010 r.
Data
1998-12-31
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
L. kart
3
4
5
6
7
7
8
8
9
10
10
11
12
13
14
14
15
13
13
13
13
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
16
16
17
17
17
18
341
080
130
029
280
800
345
988
905
287
862
792
740
466
387
409
080
032
168
160
315
522
670
982
282
573
899
287
369
908
193
483
943
220
516
916
255
557
844
765
250
496
533
396
571
657
444
113
839
630
691
340
382
287
947
070
746
840
822
368
742
878
578
178
886
077
522
539
419
727
565
217
300
455
Data
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. kart
18
19
19
20
20
21
21
21
22
22
22
22
23
24
24
792
193
814
456
973
391
620
981
190
226
619
751
092
136
453
626
161
028
341
730
920
957
105
887
220
400
642
368
903
694
25
25
25
26
26
27
27
28
28
28
29
30
30
31
31
32
32
33
34
34
35
042
509
918
292
654
008
575
016
420
895
796
223
804
315
940
429
911
412
253
782
358
082
336
128
750
541
950
329
799
917
278
787
851
436
877
136
581
479
906
012
278
181
Tablica 2.2: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA.
9
Rysunek 2.4: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA.
2.3 Liczba kart kredytowych
Dane o liczbie kart kredytowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Rys. 2.5
pokazuje trzy różne dynamiki szeregu w przeszłości: wolno rosnący trend liniowy do 2004 r.,
szybki wzrost w latach 2005–2009 i spadek od 2010 r. Niestety, jak można się spodziewać,
żaden z rozpatrywanych modeli nie jest w stanie dopasować się do takich danych. Jednym
z możliwych podejść byłoby wprowadzenie do modelu dodatkowych zmiennych
10
powiązanych ze zmianami dynamiki szeregu. Z uwagi na brak wiedzy o takich zmiennych,
przygotowano częściowo heurystyczny model prognostyczny.
Data
1998-12-31
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
L. kart
1
1
1
1
1
2
3
3
4
4
5
5
6
6
6
7
7
91
111
139
163
180
223
266
310
375
418
477
553
601
640
700
728
807
816
876
942
172
295
563
704
996
994
343
612
383
694
137
599
354
600
892
492
812
355
446
721
379
321
237
996
657
660
884
608
228
087
690
063
910
531
934
755
064
624
620
467
039
263
803
779
452
707
532
139
468
172
683
880
819
504
Data
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. kart
8
8
8
9
9
9
10
10
10
9
9
8
8
8
7
071
571
927
404
701
954
476
858
248
623
137
901
536
424
144
366
390
436
587
058
600
033
416
865
197
050
288
272
170
798
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
671
506
341
473
605
737
869
002
134
266
398
530
662
794
926
058
190
322
454
586
718
853
773
694
757
821
885
949
012
076
140
204
267
331
395
459
522
586
650
714
777
841
Tablica 2.3: Wartości historyczne i predykcja z modelu eksperckiego.
W modelu tym założono, że występujący latach 2006-2009 dynamiczny wzrost liczby
kart kredytowych był spowodowany ówczesną polityką banków nastawionych na wydanie
jak największej liczby kart. Prawdopodobnie duża część kart wcześniej wydanych pozostała
w praktyce nieaktywna, wpływając na zawyżenie statystyk. Po roku 2009 ta ekspansywna
polityka uległa znacznemu ograniczeniu, a redukcja nieaktywnych kart znajduje
odzwierciedlenie w spadku ich liczby od 2010 r. Model heurystyczny zakłada, że dane
z okresu 2006-2009 są niereprezentatywne oraz, że proces redukcji liczby nieaktywnych kart
w zasadzie został zakończony. Zakładamy, że dynamika wzrostu liczby kart kredytowych
w okresie 2012-2016 będzie taka, jak w okresie do 2006 r.
11
Rysunek 2.6: Dane historyczne i predykcja z modelu eksperckiego.
2.4 Liczba kart obciążeniowych
Dane o liczbie kart obciążeniowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Na rys. 2.7
widoczne są dynamiczne zmiany szeregu w latach 1999-2003, po których nastąpił okres
o wyraźnym trendzie spadkowym. Z uwagi na ustabilizowanie się dynamiki szeregu od 2004,
zdecydowano się odrzucić wcześniejsze dane.
12
Dla tak przygotowanego szeregu wybrano model ETS(A,N,N) dla zlogarytmowanej
zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4, z uwagi na najlepsze wyniki
diagnostyki reszt.
Data
1998-12-31
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
L. kart
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
442
524
614
720
829
935
257
334
009
009
042
041
047
071
089
024
028
759
697
659
641
659
666
645
632
619
601
591
617
565
573
549
550
523
510
501
428
720
488
382
826
221
565
971
511
807
129
142
429
086
758
938
287
578
740
824
464
672
385
600
550
209
960
144
679
527
462
390
963
150
496
315
234
200
Data
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. kart
419
430
423
414
405
398
388
373
363
357
338
330
327
325
327
172
118
992
532
269
921
857
135
618
411
196
863
178
120
790
316
313
311
313
303
299
297
300
290
286
285
287
277
274
272
275
265
262
261
263
254
672
145
175
731
090
714
829
275
091
860
056
397
649
557
830
070
741
781
128
273
343
Prognoza z modelu ETS, por. tab. 2.4 i rys. 2.8, zakłada w dalszym ciągu
spadkowy trend i zmniejszenie się liczby kart obciążeniowych w 2016 r. do ok.
250 tys. z obecnych ok. 320 tys.
13
Rysunek 2.8: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS.
2.5 Liczba kart płatniczych ogółem (debetowe + kredytowe + obciążeniowe)
Dane o liczbie kart płatniczych ogółem w Polsce zawierają wartości kwartalne i niestety
wykazują podobnie niepożądane cechy jak dane dla kart kredytowych, por. roz. 2.3. Również
w tym przypadku żaden z rozpatrywanych modeli nie wydaje się właściwy i konieczne było
stworzenie modelu częściowo heurystycznego. W modelu tym wykorzystaliśmy
przedstawione wyżej modele dla kart debetowych, kredytowych i obciążeniowych, por.
14
roz. 2.2, roz. 2.3 i roz. 2.4. Prognoza dla liczby kart płatniczych ogółem jest sumą prognoz
dla trzech wyżej wymienionych wskaźników.
Prognoza przewiduje wzrost liczby kart do ok. 44 mln na koniec 2016 r. z ok. 32 mln na
koniec 2010 r.
Data
1998-12-31
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
L. kart
3
4
5
6
8
8
9
10
11
11
12
13
14
15
16
16
16
14
14
14
15
15
15
16
16
18
18
19
20
21
21
22
23
24
24
25
26
875
716
884
913
290
959
870
633
291
715
381
387
388
179
177
162
916
609
742
762
130
477
900
332
911
188
844
492
370
168
904
632
848
344
919
910
496
632
778
868
455
038
335
363
739
124
457
863
496
803
139
341
579
396
621
649
274
136
827
435
331
350
341
101
017
311
516
068
850
049
744
412
353
159
Data
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. kart
27
28
29
30
31
31
32
33
32
32
32
31
31
32
31
283
194
165
275
080
745
485
212
803
206
094
983
955
886
926
164
669
456
460
057
441
847
656
370
828
646
793
818
193
282
32
32
32
33
33
34
34
35
35
36
37
38
38
39
40
40
41
41
42
43
44
030
329
570
080
563
046
743
319
845
448
480
041
744
384
139
763
367
998
968
632
331
608
256
997
239
453
550
108
087
085
278
047
516
417
830
426
175
807
338
854
329
366
15
2.6 Liczba bankomatów
Dane o liczbie bankomatów w Polsce, por. rys. 2.11, zawierają wartości tego wskaźnika
z częstotliwością kwartalną.
Na podstawie kryteriów informacyjnych AIC i BIC wybrano model prognostyczny
ARIMA(2,0,1)(0,0,1)[4] dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 2, co daje
redukcję autokorelacji reszt modelu. Wyniki testów diagnostycznych potwierdzają losowy
16
charakter reszt i brak autokorelacji. Zbliżoną prognozę można otrzymać w oparciu o model
ETS.
Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost
liczby bankomatów na koniec 2016 r. do ok. 23 tys. z obecnych ok. 17 tys.
Data
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
L. bank.
2
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
11
11
11
442
889
082
949
121
476
876
266
367
548
802
476
748
936
026
145
192
283
433
575
678
808
843
054
263
467
544
776
964
148
400
938
269
578
098
542
917
Data
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. bank.
12
12
13
14
14
15
15
16
16
16
16
16
16
17
400
933
575
477
548
353
714
256
017
281
463
508
953
057
17
17
18
18
18
18
19
19
19
20
20
20
20
21
21
21
22
22
22
22
23
428
589
001
226
573
833
157
429
745
021
335
612
925
202
515
792
105
383
695
973
285
17
2.7 Liczba terminali POS
Dane o liczbie terminali POS w Polsce, por. rys. 2.13, zawierają wartości tego wskaźnika
z częstotliwością kwartalną.
Na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model
ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[4] z dryfem. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu
18
potwierdzają losowy charakter reszt i ich nieznaczną autokorelację. Dla tego wskaźnika
wszystkie modele wykazują podobne rezultaty testów diagnostycznych i dostarczają
podobnych prognoz.
Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost
liczby terminali POS na koniec 2016 r. do ok. 370 tys. z obecnych ok. 250 tys., por. tab. 2.7
i rys. 2.14.
Data
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
L. t. POS
83
87
92
96
104
107
113
121
128
124
126
133
141
144
142
159
171
179
182
188
197
202
204
208
215
222
235
693
409
439
064
401
782
147
106
730
537
678
462
499
629
961
906
444
074
946
228
557
141
342
877
509
790
768
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. t. POS
239
246
245
253
256
198
510
946
633
323
262
266
272
277
282
287
293
298
304
309
315
320
326
331
337
342
348
353
359
364
370
297
203
276
036
659
739
388
692
223
611
149
596
102
571
080
564
065
555
056
550
049
19
2.8 Liczba krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi
Dane o liczbie transakcji gotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.15,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się zauważyć roczną
sezonowość, którą należy uwzględnić w rozpatrywanych modelach.
Dla tego szeregu wybrano model ETS(A,N,N) dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej
i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych
istotnych wad, ponadto prognoza wyznaczona na jego podstawie wydaje się najbardziej
realistyczna, gdyż w przeciwieństwie do prognoz z pozostałych modeli zakłada wzrost
wskaźnika w horyzoncie prognozy.
20
Prognoza z modelu ETS zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem
sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji do ok. 920 mln w 2016 r. z ok. 680 mln w
2010 r.
Data
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
L. trans.
100
110
112
115
115
127
125
129
126
138
135
140
141
152
149
153
148
165
160
162
157
173
172
169
162
175
176
903
938
417
719
771
716
584
699
819
953
551
404
936
664
676
540
722
135
842
835
179
778
123
194
579
987
429
414
314
893
648
870
061
263
923
350
883
402
740
691
367
151
590
818
154
242
473
020
612
767
702
229
770
821
Data
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. trans.
172
169
188
184
704
097
689
198
517
221
389
225
181
177
197
193
190
186
207
202
199
195
217
212
209
204
228
222
219
214
239
233
229
148
364
915
204
005
036
591
650
295
132
741
558
039
673
387
951
260
680
554
852
980
612
944
037
286
568
903
759
683
569
863
607
946
789
555
716
656
437
723
347
501
805
21
2.9 Liczba krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi
Dane o liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.17,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się również zauważyć
ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowość, którą należy uwzględnić
w rozpatrywanych modelach.
22
Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, sugerujemy wybór modelu
ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej
istotnych wad. Podobnych wyników prognoz dostarcza model regresji liniowej.
Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem
sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji do ok. 1 850 mln w 2016 r. z ok. 820 mln
w 2010 r.
Data
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
L. trans.
36
41
42
47
49
54
55
63
65
74
75
84
88
97
99
109
113
127
123
141
141
154
152
170
174
188
186
199
562
398
453
126
127
627
456
389
153
176
374
667
062
435
035
705
637
632
125
123
922
032
741
691
951
352
861
875
562
754
303
141
483
397
931
053
107
962
314
980
243
891
711
991
591
699
251
129
760
726
919
815
436
806
145
462
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. trans.
210
225
223
248
251
615
603
007
615
615
845
817
304
552
309
272
267
292
295
317
310
338
340
364
353
383
384
409
396
427
426
452
435
467
464
490
313
298
541
773
960
340
101
280
141
796
689
405
487
042
550
397
151
315
808
423
232
766
369
105
402
473
048
289
811
260
061
939
382
175
526
732
958
917
677
980
760
506
23
2.10 Wartość krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi
Dane o wartości transakcji gotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.19,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Można zauważyć roczną
sezonowość, którą powinny uwzględnić wykorzystywane modele.
Dla tego szeregu modele regresyjne wykazują autokorelację reszt. Model ETS(A,N,N)
dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4 wykazuje
24
pewną autokorelację reszt ale prognoza z niego wydaje się być najbardziej realistyczna, por.
rys. 2.20. Model ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej
zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4 ma poprawną diagnostykę ale prognoza
z niego wyznaczona sugeruje wystąpienie efektu przeuczenia, por. rys. 2.21. W konsekwencji
przyjęto jako prognozę wskaźnika średnią arytmetyczną prognoz z modeli ETS i ARIMA.
Przyjęta prognoza zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem
sezonowym i przewiduje wzrost wartości transakcji do ok. 320 mld w 2016 r. z ok. 255 mld
w 2010 r.
Rysunek 2.20: Dane historyczne i prognoza z modelu ETS.
Rysunek 2.21: Dane historyczne i prognoza z modelu ARIMA.
25
Data
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
Wart. trans.
28
31
33
34
33
37
38
39
37
42
43
46
45
50
52
54
50
57
59
60
55
62
63
62
58
64
67
105
519
274
634
428
116
404
850
353
061
974
335
483
469
499
153
228
967
973
146
420
269
962
911
002
245
306
811
125
678
930
484
133
853
073
433
402
621
117
794
192
688
455
874
977
312
217
728
996
622
395
101
072
938
157
436
758
680
881
999
788
821
295
257
233
706
835
363
003
807
348
548
371
045
892
185
528
729
229
325
642
Data
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
Wart. trans.
66
61
69
71
197
441
912
297
859
350
496
034
788
438
282
784
70
64
73
74
73
67
76
77
75
69
78
79
78
71
80
81
79
73
81
82
80
219
877
143
622
330
607
066
435
932
867
467
714
014
656
352
476
601
004
764
775
753
212
774
391
801
760
439
764
162
744
375
160
257
572
079
085
834
478
652
913
533
042
555
515
245
531
144
627
325
070
726
135
548
550
998
406
224
509
494
255
107
507
725
Tablica 2.10: Wartości historyczne i predykcja z modelu 0.5(ARIMA+ETS).
Rysunek 2.22: Dane historyczne i predykcja z modelu 0.5(ARIMA+ETS).
26
2.11 Wartość krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi
Dane o liczbie wartości transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por.
rys. 2.23, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Można również
zauważyć roczną sezonowość.
W tym przypadku wybrano model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej
objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Model ARIMA wykazuje
jednak brak normalności reszt. Podobnej prognozy dostarcza model regresyjny ale jego reszty
mają znaczącą autokorelację. Model ETS ma poprawną diagnostykę ale prognoza z niego nie
wydaje się realistyczna z uwagi na przyspieszający trend wzrostowy, por. rys. 2.24.
Przyjęta prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych
z efektem sezonowym i przewiduje wzrost wartości transakcji do ok. 143 mld w 2016 r. z ok.
84 mld w 2010 r.
27
28
Data
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
Wart. trans.
4
5
5
5
5
6
6
7
7
9
8
9
10
11
10
12
12
15
13
15
16
17
15
18
18
20
18
20
572
389
064
731
875
928
430
347
638
149
252
633
084
530
843
318
955
162
479
924
175
491
808
162
509
094
531
273
702
944
908
189
744
635
500
207
063
539
734
326
190
411
449
834
697
149
196
976
639
912
353
465
901
029
527
396
581
782
221
205
806
685
915
309
480
415
457
224
014
850
891
224
153
883
143
599
784
453
878
008
462
543
944
183
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
Wart. trans.
21
23
21
24
24
410
677
347
291
701
413
090
427
701
633
066
526
175
263
499
27
24
27
27
30
27
30
30
33
29
32
32
35
31
34
34
37
32
35
35
38
157
367
269
715
310
058
125
462
145
438
607
804
511
378
579
610
275
769
928
776
335
127
919
048
081
556
744
776
358
178
331
905
035
024
712
915
461
408
772
685
996
224
109
877
220
577
284
024
543
580
790
232
069
095
513
345
097
222
821
427
179
854
028
2.12 Liczba poleceń przelewu
29
Dane o liczbie poleceń przelewu w Polsce, por. rys. 2.26, zawierają wartości tego
wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Dla lat 2002–2005 dostępne są tylko
wartości roczne, zatem podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.1, do analizy wykorzystano tylko
roczne wartości z okresu 2000–2010.
dostarczają podobnych prognoz. Ponadto, testy diagnostyczne nie wykazują istotnych wad
żadnego z nich. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, dla celów
prognostycznych wybrano model ETS(A,A,N) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej.
jest przyspieszający trend rosnący. Prognoza przewiduje wzrost liczby poleceń przelewu
z ok. 1.5 mld w 2010 r. do ok. 3.2 mld w 2016 r.
Data
L. pol. przel.
1999-12-31
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
327
427
511
507
619
726
750
862
992
1 113
1 311
1 464
627
648
571
100
790
610
338
902
763
224
593
875
000
000
000
000
000
000
416
945
648
347
348
924
1
1
2
2
2
3
548
732
394
039
797
507
583
004
131
412
007
440
688
922
189
493
838
232
30
2.13 Liczba aktywnych klientów bankowości elektronicznej
Dane o liczbie aktywnych klientów bankowości elektronicznej w Polsce, por. rys. 2.28,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną, niestety tylko od końca
2008 r. Daje się zauważyć pewną roczną sezonowość, ale dla jej potwierdzenia należałoby
dysponować dłuższym szeregiem.
31
Dla tego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele dostarczają zbliżonych
prognoz. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych wybrano model ETS(M,A,M) dla
zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej.
jest rosnący trend i efekt sezonowy. Prognoza przewiduje wzrost liczby aktywnych klientów
z ok. 10 mln pod koniec 2010 r. do ok. 27 mln pod koniec 2016 r. Podkreślmy, że horyzont
prognozy jest dwukrotnie dłuższy od okresu, na którym estymowano model. W związku
z tym prognozę na lata 2014–2016 należy traktować jako wysoce spekulatywną.
Data
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
Predykcja
2011-09-30
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
L. klientów
7
7
7
8
8
8
9
10
10
10
10
271
557
716
323
360
851
291
057
175
469
965
749
814
725
781
359
426
864
633
060
561
483
11
11
12
12
13
828
927
435
924
963
971
035
301
465
402
Data
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. klientów
14
14
15
16
16
17
17
19
19
20
21
22
23
24
25
27
27
074
674
251
482
608
316
996
457
598
434
236
968
127
113
058
112
291
410
237
041
972
405
286
431
176
626
027
028
048
215
108
796
424
101
32
2.14 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca
Dane o liczbie rachunków bankowych na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.30, zawierają
wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Dla lat 2002–2005 dostępne
są tylko wartości roczne, zatem podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.1, do analizy
wykorzystano tylko roczne wartości z okresu 2002–2010. Dołączenie wartości półrocznych
nie poprawiło dopasowania modelu.
dostarczają podobnych prognoz, przy porównywalnych wynikach testów diagnostycznych.
Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, dla celów prognostycznych wybrano
model ETS(A,A,N) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej.
jest przyspieszający trend wzrostowy. Prognoza przewiduje wzrost wskaźnika z ok. 0.92 na
koniec 2010 r. do ok. 1.5 na koniec 2016 r.
33
Data
L. rach.
na mieszk.
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
0.450
0.482
0.518
0.582
0.577
0.627
0.704
0.835
0.858
0.918
0.997
1.080
1.172
1.272
1.379
1.496
34
2.15 Średnia liczba kart ogółem na mieszkańca
Dane o liczbie kart ogółem na mieszkańca w Polsce zawierają wartości kwartalne
i niestety wykazują podobnie niepożądane cechy jak dane dla liczby kart kredytowych
ogółem, por. roz. 2.5. Również w tym przypadku żaden z rozpatrywanych modeli nie jest
właściwy i konieczne było stworzenie modelu częściowo heurystycznego.
Model dla tej prognozy wykorzystuje prognozę liczby kart płatniczych ogółem, por.
roz. 2.5. Wartości prognozy liczby kart zostały podzielone przez liczbę ludności w Polsce,
przy założeniu, że liczba ta będzie na stałym poziomie 38.15 mln mieszkańców do końca
2016 r. Głównym źródłem niepewności tej prognozy jest liczba kart płatniczych, niewielka
zmiana liczby ludności w Polsce nie wpłynie w istotny sposób na jej sprawdzalność.
Prognoza dla tego wskaźnika przewiduje rosnący trend i wzrost jego wartości z ok. 0.8 na
koniec 2010 r. do ok. 1.2 na koniec 2016 r.
35
Data
1998-12-31
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
L. kart
na mieszk.
0.101
0.123
0.153
0.180
0.216
0.234
0.257
0.277
0.295
0.306
0.323
0.349
0.376
0.396
0.423
0.422
0.442
0.382
0.385
0.386
0.396
0.405
0.416
0.427
0.442
0.476
0.493
0.510
0.533
0.554
0.574
0.593
0.625
0.638
0.653
0.679
0.695
Data
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. kart
na mieszk.
0.715
0.739
0.765
0.794
0.815
0.832
0.851
0.870
0.859
0.843
0.840
0.837
0.836
0.861
0.836
0.839
0.847
0.853
0.867
0.879
0.892
0.910
0.925
0.939
0.955
0.982
0.997
1.015
1.032
1.052
1.068
1.084
1.100
1.126
1.143
1.162
36
2.16 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców
37
Dane o liczbie bankomatów na milion mieszkańców w Polsce, por. rys. 2.34, zawierają
wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Z uwagi na niewielką zmienność liczby
ludności w Polsce, wykres wartości tego wskaźnika ma kształt bardzo podobny do wskaźnika
z roz. 2.6.
Data
1999-03-31
1999-06-30
1999-09-30
1999-12-31
2000-03-31
2000-06-30
2000-09-30
2000-12-31
2001-03-31
2001-06-30
2001-09-30
2001-12-31
2002-03-31
2002-06-30
2002-09-30
2002-12-31
2003-03-31
2003-06-30
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
L. bankom. na
mln mieszk.
63.79
75.48
80.53
103.19
107.69
116.98
127.45
137.65
140.30
145.03
151.68
169.30
176.44
181.37
183.75
186.89
188.16
190.59
194.56
198.32
201.04
204.46
205.40
210.95
216.45
221.82
223.87
229.97
234.94
239.81
246.46
260.62
269.33
277.46
291.13
302.81
312.65
Data
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. bankom. na
mln mieszk.
325.32
339.31
356.15
379.72
381.49
402.50
411.87
425.98
419.62
426.44
431.12
432.34
444.03
446.80
456.51
460.81
471.59
477.53
486.62
493.45
501.94
509.07
517.35
524.59
532.80
540.08
548.26
555.55
563.73
571.02
579.19
586.49
594.66
601.96
610.12
Podobnie jak dla absolutnej liczby bankomatów z roz. 2.6, na podstawie kryteriów
informacyjnych wybrano do prognozy model ARIMA(2,0,1)(0,0,1)[4] z niezerową średnią
dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 2, co zmniejsza autokorelację reszt
modelu. Wyniki testów diagnostycznych nie wykazują żadnych istotnych wad modelu.
38
Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby
bankomatów na milion mieszkańców na koniec 2016 r. do ok. 610 z ok. 450 na koniec
2010 r.
2.17 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców
Dane o średniej liczbie terminali POS na milion mieszkańców w Polsce, por. rys. 2.36,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Wartości wykazują pewną
39
nieregularność, ale wyraźnie widoczny jest liniowy trend wzrostowy. Podobnie jak dla
pozostałych wskaźników per capita, tak i w tym przypadku kształt wykresu z rys. 2.36
odpowiada wykresowi z rys. 2.13 z uwagi na stosunkowo mało zmienną liczbę ludności
w Polsce.
Na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model
ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej
z przesunięciem 4. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu potwierdzają losowy
charakter reszt i brak istotnej autokorelacji.
Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem z niewielkimi
sezonowymi odchyleniami i przewiduje wzrost wskaźnika na koniec 2016 r. do ok. 9.9 tys.
z obecnych ok. 6.7 tys., por. tab. 2.17 i rys. 2.37.
Data
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
L. t. POS na
mln mieszk.
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
191.20
288.72
420.66
515.83
734.44
823.34
964.25
173.16
373.34
264.07
320.82
499.33
710.77
793.24
749.89
194.80
497.95
698.13
799.72
938.29
183.05
302.04
358.48
476.06
648.55
838.10
176.81
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. t. POS na
mln mieszk.
6
6
6
6
6
265.27
455.34
441.20
643.18
714.32
6
6
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
915.33
997.35
264.70
350.04
551.85
598.61
842.20
923.83
126.85
189.06
443.14
526.89
729.86
786.11
036.16
119.22
322.33
381.11
632.87
716.26
919.35
40
2.18 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na
mieszkańca
Dane o liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca w Polsce,
por. rys. 2.38, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Podobnie jak
dla wskaźnika z roz. 2.9, daje się również zauważyć ujawniającą się w miarę upływu czasu
roczną sezonowość.
41
Procedura wyboru modelu dla tego wskaźnika jest analogiczna jak dla wskaźnika
z roz. 2.9. Na podstawie kryteriów informacyjnych przyjęto model ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4]
z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4.
Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych jego istotnych wad.
sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji na mieszkańca do ok. 13 w IV kwartale
2016 r. z ok. 6 w IV kwartale 2010 r.
Data
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
L. trans.
na mieszk.
0.95
1.08
1.11
1.23
1.28
1.43
1.45
1.66
1.70
1.94
1.97
2.22
2.30
2.55
2.59
2.87
2.98
3.34
3.23
3.70
3.72
4.04
4.00
4.47
4.58
4.93
4.89
5.23
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
L. trans.
na mieszk.
5.51
5.90
5.84
6.51
6.59
7.13
7.00
7.66
7.74
8.32
8.12
8.84
8.90
9.52
9.25
10.03
10.05
10.70
10.35
11.17
11.14
11.81
11.36
12.21
12.12
12.79
42
2.19 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca
Dane o liczbie poleceń przelewu na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.40, zawierają
wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Dla lat 2002–2005 dostępne
są tylko wartości roczne, zatem podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.1, do analizy
wykorzystano tylko roczne wartości z okresu 2000–2010.
43
dostarczają zbliżonych prognoz. Ponadto, testy diagnostyczne nie dyskwalifikują żadnego
z nich. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych wybrano model regresji liniowej
wzg. czasu dla zmiennej zlogarytmowanej.
jest przyspieszający trend wzrostowy. Prognoza przewiduje wzrost liczby poleceń przelewu
na mieszkańca z ok. 38 w 2010 r. do ok. 83 w 2016 r.
Data
L. pol. przel.
na mieszk.
1999-12-31
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
8.7
11.2
13.4
13.3
16.2
19.0
19.7
22.6
26.0
29.2
34.4
38.4
43.7
49.7
56.4
64.1
72.8
82.8
Tablica 2.19: Wartości historyczne i predykcja z modelu regresji liniowej.
44
Rysunek 2.41: Dane historyczne i predykcja z modelu regresji liniowej.
2.20 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę (kwartalnie)
Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na kartę w Polsce, por. rys. 2.42,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się również zauważyć
ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowość oraz przyspieszający trend
wzrostowy.
Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model
ARIMA(1,0,0)(2,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej
istotnych wad. Podobnych wyników prognoz dostarczają również pozostałe modele.
sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na kartę do ok. 62 w 2016 r. z ok.
25 w 2010 r.
Data
2003-09-30
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
L. trans.
na kartę
2.47
2.73
2.74
2.96
3.00
45
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
L. trans.
na kartę
6.56
7.05
6.97
7.56
7.88
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
3.23
3.04
3.36
3.34
3.64
3.56
3.86
3.89
4.08
4.06
4.40
4.38
4.81
4.51
5.00
4.86
5.08
4.91
5.37
5.38
5.67
5.69
6.20
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
8.28
8.06
8.72
8.90
9.34
9.20
9.96
10.33
10.93
10.76
11.63
12.06
12.70
12.42
13.43
13.81
14.52
14.25
15.41
15.90
16.77
2.21 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jeden terminal POS
(kwartalnie)
46
Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych jeden terminal POS w Polsce, por.
rys. 2.44, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się zauważyć
trend wzrostowy i pewną, dość nieregularną sezonowość roczną.
Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model
ARIMA(1,0,0)(1,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej
istotnych wad.
sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na terminal POS do ok. 6 000
w 2016 r. z ok. 3 500 w 2010 r.
Data
2003-12-31
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
L. trans.
na t. POS
494.65
485.69
509.81
511.40
523.25
514.53
560.24
537.98
576.22
605.24
668.37
659.83
688.60
684.76
767.38
710.65
47
Data
2010-09-30
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
L. trans.
na t. POS
880.51
915.19
906.73
980.22
981.63
1 020.05
998.70
1 054.60
1 068.65
1 110.16
1 091.02
1 161.06
1 171.71
1 217.23
1 194.65
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
744.46
687.57
771.39
753.99
779.69
755.62
835.32
837.58
873.99
838.73
847.76
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
267.97
281.34
331.09
306.97
388.41
402.40
456.86
430.25
518.91
534.45
594.03
2.22 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jedną kartę (kwartalnie)
48
Dane o średniej liczbie transakcji gotówkowych na kartę w Polsce, por. rys. 2.46,
zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Wyraźnie widoczna jest
roczna sezonowość oraz zmiana trendu z malejącego na rosnący w roku 2011.
Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, sugerujemy wybór modelu
ARIMA(0,1,0) dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem
4. Testy diagnostyczne tego modelu nie ujawniają żadnych istotnych wad. Ponadto podobne
wyniki prognoz daje model ETS.
Prognoza z modelu ARIMA wykazuje rosnący trend z silnym efektem sezonowym
i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na kartę do ok. 29 w 2016 r. z ok. 21 w 2010 r.
Data
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
L. trans.
na kartę
6.519
6.977
6.883
6.843
6.365
6.778
6.443
6.367
5.991
6.344
5.989
5.887
5.830
6.126
5.777
5.795
5.451
5.857
49
Data
na kartę
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
L. trans.
5.400
5.292
5.738
5.769
5.667
5.554
6.022
6.055
5.948
5.829
6.320
6.355
6.243
6.118
6.633
6.670
6.552
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
5.515
5.378
5.057
5.474
5.298
5.094
4.956
5.464
5.497
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
6.421
6.962
7.000
6.876
6.739
7.307
7.347
7.217
2.23 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jeden bankomat (kwartalnie)
50
Dane o średniej liczbie transakcji gotówkowych na jeden bankomat w Polsce, por. rys.
2.46, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Wyraźnie widoczna jest
roczna sezonowość oraz przerwanie malejącego trendu w roku 2011.
Dla tego szeregu wszystkie trzy klasy modeli wyznaczają inne prognozy. Model
regresyjny przewiduje kontynuację trendu malejącego, model ARIMA – wystąpienie trendu
rosnącego, zaś model ETS ustabilizowanie wartości na obecnym poziomie. Kryteria
informacyjne sugerują wybór modelu ETS dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i
zróżnicowanej z przesunięciem 4. Ponadto, prognoza z modelu ETS wydaje się najbardziej
realistyczna, a diagnostyka modelu nie ujawnia istotnych wad.
Prognoza z modelu ETS wykazuje brak trendu wraz z występowaniem efektu
sezonowego oraz przewiduje utrzymanie rocznej średniej liczby transakcji na bankomat
w całym horyzoncie prognozy na poziomie z 2010 r.
Data
2004-03-31
2004-06-30
2004-09-30
2004-12-31
2005-03-31
2005-06-30
2005-09-30
2005-12-31
2006-03-31
2006-06-30
2006-09-30
2006-12-31
2007-03-31
2007-06-30
L. trans.
na bankom.
13
14
14
14
14
15
14
14
14
15
14
14
13
14
141.89
208.29
333.53
367.97
010.88
083.98
698.53
778.93
147.63
189.54
420.36
128.07
821.86
432.25
51
Data
2010-12-31
2011-03-31
2011-06-30
2011-09-30
Predykcja
2011-12-31
2012-03-31
2012-06-30
2012-09-30
2012-12-31
2013-03-31
2013-06-30
2013-09-30
2013-12-31
L. trans.
na bankom.
10
10
11
10
490.46
243.35
130.15
798.98
10
10
11
10
10
10
11
10
10
463.72
217.24
101.77
771.45
437.05
191.19
073.47
743.99
410.44
2007-09-30
2007-12-31
2008-03-31
2008-06-30
2008-09-30
2008-12-31
2009-03-31
2009-06-30
2009-09-30
2009-12-31
2010-03-31
2010-06-30
2010-09-30
13
13
12
13
12
11
10
11
11
10
10
10
10
486.77
302.77
479.89
317.35
436.58
995.25
857.15
945.19
211.08
767.13
001.18
987.56
836.55
2014-03-31
2014-06-30
2014-09-30
2014-12-31
2015-03-31
2015-06-30
2015-09-30
2015-12-31
2016-03-31
2016-06-30
2016-09-30
2016-12-31
10
11
10
10
10
11
10
10
10
10
10
10
165.21
045.24
716.60
383.90
139.30
017.08
689.28
357.43
113.45
989.00
662.03
331.02
52
Rozdział 3
Wskaźniki dla Unii Europejskiej
Wskaźniki dla Unii Europejskiej mają postać szeregów czasowych z częstotliwością roczną.
Mimo, iż dysponujemy danymi z ostatnich jedenastu lat (2000-2010), dane z lat 2001–2004,
czyli sprzed rozszerzenia UE o 10 nowych krajów nie są reprezentatywne dla obecnego
okresu. W przypadku niektórych wskaźników widoczna jest istotna zmiana dynamiki, por.
np. roz. 3.1, 3.4 i 3.7. W związku z tym zdecydowano o odrzuceniu danych z lat 2000-2004
stworzeniu modeli prognostycznych dla danych od 2005 r. Oczywiście, znacząco zmniejszyło
to długość i tak już stosunkowo krótkich szeregów czasowych ale wyeliminowało wpływ
niereprezentatywnych danych na prognozy.
Ze względu na bardzo krótkie szeregi czasowe zasadnym wydaje się zastosowanie jak
najprostszych modeli. Dla większości wskaźników przyjęto prognozy wyznaczone z modeli
ETS, z uwagi na najniższe wartości kryteriów informacyjnych, są one jednakże zgodne
z prognozami prostszych modeli regresyjnych. Podkreślmy, że prognozy wyznaczone na
podstawie modeli wyestymowanych na tak krótkich danych należy traktować z dużą
ostrożnością.
Dane o liczbie rachunków bankowych na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają
wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Szereg sprzed rozszerzenia UE w 2004 r.
charakteryzuje się odmienną dynamiką i aby wyeliminować jej wpływ na prognozę
wyznaczenie ją na podstawie danych od 2004 r.
53
Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,M,N) ze względu na wartości
kryteriów informacyjnych. Mimo, że diagnostyka modelu nie wykazuje jego istotnych wad,
jej wyniki trzeba traktować z ostrożnością ze względu na niewielką długość szeregu.
Prognozę z modelu ETS cechuje liniowy trend wzrostowy. Przewiduje ona wzrost liczby
rachunków bankowych na mieszkańca do ok. 1.42 w 2016 r. z ok. 1.27 w 2010 r.
Data
L. rach.
na mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
1.25
1.20
1.20
1.20
1.14
1.15
1.21
1.17
1.16
1.25
1.27
1.29
1.31
1.34
1.36
1.39
1.42
54
3.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca
Dane o liczbie kart płatniczych na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości
tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla
UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r.
Data
L. kart
na mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
1.099
1.180
1.254
1.306
1.221
1.330
1.374
1.411
1.457
1.449
1.449
1.448
1.444
1.440
1.438
1.435
1.434
55
Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,A,N) ze względu na
wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną
prognozę daje model ARIMA.
Prognoza z modelu ETS przewiduje nieznaczny spadek liczby kart płatniczych
na mieszkańca w latach 2011-2016, do ok. 1.44 z obecnych 1.45.
56
Dane o liczbie bankomatów na milion mieszkańców w Unii Europejskiej zawierają
wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych
wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r.
Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,A,N) ze względu na wartości
kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model
ARIMA.
Prognoza z modelu ETS przewiduje dla liczby bankomatów na milion mieszkańców
liniowy trend rosnący w latach 2011-2016 i wzrost do ok. 1 060 na koniec 2016 r. z ok. 870
na koniec 2010 r.
Data
L. bankom. na
mln mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
637.07
680.11
716.90
749.62
708.55
734.52
760.20
824.66
853.49
869.89
865.93
895.74
926.58
958.48
991.48
1 025.61
1 060.92
57
Dane o liczbie terminali POS na milion mieszkańców w Unii Europejskiej zawierają
wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r., mimo,
że w tym przypadku pozostawienie danych wcześniejszych spowodowałoby nieznaczną
zmianę modelu i prognozy.
58
Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(A,A,N) ze względu na wartości
ARIMA.
Prognoza z modelu ETS przewiduje dla liczby terminali POS na milion mieszkańców
liniowy trend rosnący w latach 2011-2016 i wzrost do ok. 21.8 tys. na koniec 2016 r. z ok.
17.5 tys. na koniec 2010 r.
Data
L. t. POS na
mln mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
11571.32
12705.00
13469.74
14055.90
13453.23
14154.46
15254.53
15400.61
16488.11
17089.39
17561.03
18369.64
19056.69
19743.75
20430.80
21117.86
21804.92
59
mieszkańca
Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca w
Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak
w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na
wartościach od 2004 r., mimo, że w tym przypadku pozostawienie danych wcześniejszych
spowodowałoby nieznaczną zmianę modelu i prognozy
ARIMA.
Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 nieznacznie przyspieszający
trend wzrostowy dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 96.4 na koniec 2016 r. z ok. 67.5 na
koniec 2010 r.
60
Data
L. trans.
na mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
32.70
37.29
44.78
48.85
46.18
50.13
54.20
55.15
59.22
62.99
67.51
71.33
75.76
80.46
85.45
90.76
96.39
61
3.6 Średnia liczba placówek oferujących usługi płatnicze na milion
mieszkańców
Dane o średniej liczbie placówek z usługami płatniczymi na milion mieszkańców w Unii
Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak
wartościach od 2004 r.
ARIMA.
Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend spadkowy dla tego
wskaźnika i jego spadek do ok. 476 na koniec 2016 r. z ok. 536 na koniec 2010 r.
Data
L. plac. na
mln. mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
62
686.40
658.97
632.38
627.21
601.57
598.74
594.39
562.27
559.17
549.98
536.49
526.38
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
515.82
505.50
495.42
485.57
475.95
3.7 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na terminal POS
63
Dane o średniej liczbie transakcji na terminal POS w Unii Europejskiej zawierają
Data
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
L.
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
trans.
677.96
773.92
130.76
254.69
196.71
291.30
349.77
339.33
362.71
497.91
615.13
3
3
3
3
3
3
624.67
689.64
755.79
823.11
891.65
961.41
kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt.
Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego
wskaźnika i jego wzrost do ok. 3.9 tys. na koniec 2016 r. z ok. 3.6 tys. na koniec 2010 r.
64
3.8 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę
Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na jedną kartę w Unii Europejskiej
zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku
innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r.
ARIMA.
wskaźnika i jego wzrost do ok. 53 na koniec 2016 r. z ok. 44 na koniec 2010 r.
Data
L. trans.
na kartę
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
65
28.21
29.88
33.64
35.04
35.21
35.02
37.18
36.44
38.05
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
41.24
43.81
43.92
45.60
47.36
49.20
51.14
53.17
66
3.9 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na mieszkańca (karty
płatnicze, polecenia przelewu, polecenia zapłaty)
Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na mieszkańca w Unii Europejskiej
Data
L. trans.
na mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
67
126.73
133.97
141.05
151.87
142.87
148.99
157.63
151.69
157.54
163.48
172.24
173.77
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
178.48
183.33
188.31
193.42
198.67
3.10 Średnia liczba transakcji poleceń przelewu na mieszkańca
68
Dane o średniej liczbie transakcji poleceń przelewu na mieszkańca w Unii Europejskiej
Ponadto wartość dla 2007 r. potraktowano jako odstającą i usunięto z danych
wykorzystanych do estymacji modeli.
kryteriów informacyjnych, poprawną diagnostykę reszt oraz realistyczną prognozę.
Podkreślmy, że wskaźnik ten charakteryzuje się znacznymi zmianami, które istotnie
utrudniają właściwy dobór modelu prognostycznego, szczególnie dla tak krótkich danych.
69
Data
L. trans.
na mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
37.37
40.30
40.37
43.29
42.34
44.26
47.24
42.85
43.69
45.19
47.84
47.57
48.55
49.56
50.59
51.65
52.75
70
3.11 Średnia liczba poleceń zapłaty na mieszkańca
Dane o średniej liczbie poleceń zapłaty na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają
71
Data
L. pol. zapł.
na mieszk.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
31.62
32.54
32.95
37.57
36.07
37.38
39.82
39.20
40.57
42.18
43.90
44.74
45.97
47.19
48.41
49.63
50.85
72
3.12 Udział transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami
płatniczymi
Dane o udziale transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami
płatniczymi zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak
wartościach od 2004 r.
Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,A,N) ze względu na wartości
wskaźnika i jego wzrost do ok. 81% na koniec 2016 r. z ok. 73% na koniec 2010 r.
73
Data
Udział trans.
bezgot.
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
0.621
0.643
0.654
0.659
0.653
0.662
0.677
0.691
0.700
0.715
0.728
0.742
0.756
0.770
0.784
0.799
0.814
74
Rozdział 4
Porównanie prognoz wskaźników dla Polski i Unii
Europejskiej
Data
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
L. bankomatów
na mln mieszk.
PL
UE
137.65
169.30
186.89
198.32
210.95
229.97
260.62
302.81
356.15
411.87
431.12
637.07
680.11
716.90
749.62
708.55
734.52
760.20
824.66
853.49
869.89
865.93
456.51
486.62
517.35
548.26
579.19
610.12
895.74
926.58
958.48
991.48
1 025.61
1 060.92
Tablica 4.1: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej.
Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców dla Polski i Unii Europejskiej
wykazuje podobną dynamikę, zarówno dla wartości historycznych jak i prognoz. Na rys. 4.5
widoczna jest stale utrzymująca się luka w liczbie ok. 400-500, która nie zmienia się istotnie
w horyzoncie prognozy. W związku z tym, osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE
w zakładanym horyzoncie prognozy, przy zachowaniu historycznych trendów jest w zasadzie
niemożliwe.
75
Rysunek 4.1: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii
Europejskiej.
4.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca
Data
L. kart
na mieszk.
PL
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
UE
0.30
0.38
0.44
0.40
0.44
0.53
0.63
0.70
0.79
0.87
0.84
1.10
1.18
1.25
1.31
1.22
1.33
1.37
1.41
1.46
1.45
1.45
0.84
0.88
0.94
1.02
1.08
1.16
1.45
1.44
1.44
1.44
1.44
1.44
Liczba kart płatniczych na mieszkańca w UE w ostatnich trzech latach utrzymywała się
na względnie stałym poziomie, którego utrzymanie w przyszłości przewiduje prognoza.
Wartość tego wskaźnika dla Polski wykazuje okresy wzrostu przerywane krótkotrwałymi
okresami niewielkiego spadku bądź stagnacji. Przy zachowaniu historycznych trendów
76
wzrostowych, obecna luka pomiędzy wartościami wskaźnika dla Polski i UE wynosząca ok.
0.6, zmniejszy się w horyzoncie prognozy o połowę.
Europejskiej.
4.3 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca
Data
L. pol. przel.
na mieszk.
PL
2000-12-31
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
UE
11.2
13.4
13.3
16.2
19.0
19.7
22.6
26.0
29.2
34.4
38.4
37.37
40.3
40.37
43.29
42.34
44.26
47.24
42.85
43.69
45.19
47.84
43.7
49.7
56.4
64.1
72.8
82.8
47.57
48.55
49.56
50.59
51.65
52.75
Liczba poleceń przelewu na mieszkańca dla Polski rośnie znacznie szybciej niż wartość
tego wskaźnika dla UE. Przy zachowaniu obecnych trendów, osiągnięcie przez Polskę
wartości dla UE nastąpi już w 2012 r. Podkreślmy, że ta optymistyczna prognoza dla Polski
77
jest oparta wyłącznie na wartościach historycznych wskaźnika. Upowszechnienie innych
rodzajów płatności bezgotówkowych może ten trend zmienić, a nawet odwrócić.
Europejskiej.
Data
L. rach.
na mieszk.
PL
2001-12-31
2002-12-31
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
UE
0.45
0.48
0.52
0.58
0.58
0.62
0.70
0.84
0.86
0.92
1.20
1.20
1.20
1.14
1.15
1.21
1.17
1.16
1.25
1.27
1.00
1.08
1.17
1.27
1.38
1.50
1.29
1.31
1.34
1.36
1.39
1.42
Porównanie liczby rachunków bankowych na mieszkańca dla Polski i Unii Europejskiej
wskazuje na znacznie szybszy wzrost tego wskaźnika dla Polski w porównaniu ze średnią
wartością dla UE, która od 2004 r. cechuje się niewielkim wzrostem. Przy zachowaniu
obecnych trendów osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE nastąpi w 2015 r.
78
Europejskiej.
Data
L. t. POS
na mln mieszk.
PL
2003-12-31
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
UE
2
2
3
3
4
5
5
6
191
734
373
711
498
183
649
455
14
13
14
15
15
16
17
17
056
453
154
255
401
488
089
561
6
7
8
8
9
9
915
552
127
730
322
919
18
19
19
20
21
21
370
057
744
431
118
805
Porównanie liczby terminali POS na milion mieszkańców dla Polski i Unii Europejskiej
wskazuje na podobną dynamikę szeregów czasowych, zarówno dla wartości historycznych
jak i prognoz pod względem wartości absolutnych. Widoczna na rys. 4.5 luka w liczbie ok.
12 tys. utrzymująca się w okresie od 2003 r. do chwili obecnej pozostaje na tym samym
poziomie w całym horyzoncie prognozy. Osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE,
przy zachowaniu obecnych trendów jest w zasadzie niemożliwe.
79
Europejskiej.
mieszkańca
Data
L. trans.
na mieszk.
PL
2004-12-31
2005-12-31
2006-12-31
2007-12-31
2008-12-31
2009-12-31
2010-12-31
Predykcja
2011-12-31
2012-12-31
2013-12-31
2014-12-31
2015-12-31
2016-12-31
UE
5.06
6.76
9.06
11.80
14.70
18.01
21.56
46.18
50.13
54.20
55.15
59.22
62.99
67.51
26.08
30.73
35.40
40.04
44.46
48.47
71.33
75.76
80.46
85.45
90.76
96.39
Porównanie liczby transakcji bezgotówkowych na mieszkańca dla Polski i Unii
Europejskiej, por. roz. 2.18 i 3.5, wskazuje na podobną dynamikę szeregów czasowych,
zarówno dla wartości historycznych jak i prognoz. Podkreślmy, że ze względu na kwartalną
częstotliwość danych dla Polski, w celu dopasowania do danych dla UE przyjęto roczne
wartości skumulowane. Ponadto, prognoza dla 2011 r. jest sumą znanych wartości dla
pierwszych trzech kwartałów i prognozy wartości z czwartego kwartału.
Widoczna na rys. 4.6 luka w liczbie ok. 40 utrzymuje się w okresie od 2004 r. do chwili
obecnej i pozostaje na tym samym poziomie w całym horyzoncie prognozy. Osiągnięcie
80
średniej wartości wskaźnika dla UE, przy zachowaniu obecnych trendów jest w zasadzie
niemożliwe.
Europejskiej.
81
Dodatek A
Metodologia doboru modelu prognostycznego
W dodatku tym prezentujemy metodologię doboru modelu prognostycznego na przykładzie
wskaźnika średniej liczby transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca
dla Polski, por. 2.18. Podobna analiza została przeprowadzona dla każdego z opisanych
wskaźników. Przedstawione poniżej wyniki testów diagnostycznych oraz wykresy są częścią
dokumentacji diagnostycznej dołączonej do tego opracowania, por. [3].
W przypadku bardziej wymagających danych, np. z nieregularnościami, standardowe
modele okazał się niewystarczające i konieczne było zastosowanie bardziej
zindywidualizowanego podejścia, por. np. roz. 2.3.
Przebieg szeregu czasowego wartości historycznych tego wskaźnika przedstawia rys. A.1.
Widoczny jest nieliniowy trend oraz roczna sezonowość, które to cechy muszą uwzględnić
wykorzystane modele.
Rysunek A.1: Dane historyczne dla wskaźnika średniej liczby transakcji
bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca dla Polski
W następnych podrozdziałach zaprezentujemy wyniki procedur
i diagnostyki kolejno: modelu regresyjnego, modelu ETS i modelu ARIMA.
dopasowania
A.1 Model regresyjny
Model regresyjny dla tego wskaźnika składa się z dwóch komponentów – modelu trendu
i modelu dla szeregu zróżnicowanego z przesunięciem 4 po odjęciu trendu, por. roz. A.1.1
i A.1.2. Rys. A.2 wskazuje na dobre dopasowanie modelu do danych rzeczywistych.
82
Rysunek A.2: Dane historyczne i dopasowane dane z modelu regresyjnego.
A.1.1 Model trendu
Model trendu jest modelem regresji liniowej względem czasu. Wyestymowane parametry
modelu wraz z odpowiednimi statystykami przedstawia tab. A.1.
Estymacja modelu i wartości dopasowane
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0060466 0.0120991
0.50
0.621
trend
0.0318408 0.0006209
51.28
<2e-16 ***
--Residual standard error: 0.03396 on 31 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9883,Adjusted R-squared: 0.988
F-statistic: 2629 on 1 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16
Tablica A.1: Współczynniki i statystyki dla modelu trendu.
83
Wykresy diagnostyczne
Podstawowe wykresy diagnostyczne, por. rys. A.3, sugerują właściwe dopasowanie modelu.
Rysunek A.3: Diagnostyka standardowa dla modelu trendu.
Kryteria informacyjne
Dla celów porównania z innymi modelami wyznaczono również wartości kryteriów
informacyjnych AIC i BIC.
AIC: -125.6533
BIC: -121.1638
Tablica A.2: Wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC dla modelu trendu.
84
Testy diagnostyczne
Dodatkowo przeprowadzono szereg testów diagnostycznych dla reszt modelu, por. tab. A.3.
Rainbow test
Rain = 4.5987, df1 = 17, df2 = 14, p-value = 0.003058
------------RESET test
RESET = 252.7779, df1 = 1, df2 = 30, p-value = 3.695e-16
------------Goldfeld-Quandt test
GQ = 1.3944, df1 = 15, df2 = 14, p-value = 0.2699
------------Shapiro-Wilk normality test
W = 0.9689, p-value = 0.4511
------------Jarque Bera Test
X-squared = 1.2836, df = 2, p-value = 0.5263
Tablica A.3: Testy diagnostyczne reszt modelu trendu.
Testy Rainbow i RESET sugerują odrzucenie hipotezy o liniowości modelu. Test
Goldfelda-Quandta nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy o stałości wariancji. Testy
normalności reszt Shapiro-Wilka i Jarque Bera nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy
o normalności reszt. Zatem testy Rainbow i RESET wskazują na zbytnie uproszczenie
modelu, podczas gdy pozostałe potwierdzają jego dobre dopasowanie.
85
Autokorelacja reszt
W skład diagnostyki modelu weszły również testy autokorelacji reszt, por. tab. A.4, które
wskazują na jej istnienie.
Durbin-Watson test
DW = 0.6272, p-value = 5.863e-07
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than
0
------------BreuschGodfrey test for serial correlation of order up to 1
LM test = 12.7416, df = 1, p-value = 0.0003576
Tablica A.4: Testy diagnostyczne autokorelacji reszt modelu trendu.
Wykresy współczynników autokorelacji i częściowej autokorelacji, por rys. A.4 i A.5,
również wskazują na to, że zależności w danych nie zostały w wystarczającym stopniu
odzwierciedlone w modelu.
Rysunek A.4: Współczynniki autokorelacji reszt dla modelu trendu.
86
Rysunek A.5: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt dla modelu trendu.
Podsumowanie
Diagnostyka modelu wskazuje na jego stosunkowo dobre dopasowanie i właściwy charakter
losowości reszt. Niestety, model nie odzwierciedla właściwie zależności występujących w
danych, o czy świadczy istotna autokorelacja reszt.
A.1.2 Model regresyjny dla szeregu zróżnicowanego po odjęciu trendu
Drugim komponentem modelu regresyjnego jest model dla szeregu zróżnicowanego po
odjęciu trendu, którego wyestymowane parametry wraz z odpowiednimi statystykami
przedstawia tab. A.5.
Estymacja modelu i wartości dopasowane
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0500070 0.0051035
9.799 2.19e-10 ***
I(x)
-0.0026485 0.0002458 -10.774 2.80e-11 ***
--Residual standard error: 0.01108 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8113,Adjusted R-squared: 0.8043
F-statistic: 116.1 on 1 and 27 DF, p-value: 2.802e-11
Tablica A.5: Współczynniki i statystyki dla modelu szeregu po odjęciu trendu.
Wykresy diagnostyczne
87
Podstawowe wykresy diagnostyczne, por. rys. A.6, sugerują właściwe dopasowanie modelu.
Rysunek A.6: Diagnostyka standardowa dla modelu szeregu po odjęciu trendu.
Kryteria informacyjne
Dla celów porównania z innymi modelami wyznaczono również wartości kryteriów
informacyjnych AIC i BIC.
AIC: -174.9468
BIC: -170.8450
Tablica A.6: Wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC dla modelu szeregu po
odjęciu trendu.
88
Testy diagnostyczne
Dodatkowo przeprowadzono szereg testów diagnostycznych dla reszt modelu, por. tab. A.7.
Rainbow test
Rain = 2.4539, df1 = 15, df2 = 12, p-value = 0.06195
------------RESET test
RESET = 0.3984, df1 = 1, df2 = 26, p-value = 0.5334
------------Goldfeld-Quandt test
GQ = 1.5546, df1 = 13, df2 = 12, p-value = 0.2263
------------Shapiro-Wilk normality test
W = 0.979, p-value = 0.8129
------------Jarque Bera Test
X-squared = 0.2653, df = 2, p-value = 0.8758
Tablica A.7: Testy diagnostyczne reszt modelu szeregu po odjęciu trendu.
Testy Rainbow i RESET nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy o liniowości modelu.
Test Goldfelda-Quandta nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy o stałości wariancji. Testy
normalności reszt Shapiro-Wilka i Jarque Bera nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy
o normalności reszt. Zatem wszystkie testy sugerują dobre dopasowanie modelu.
Autokorelacja reszt
W skład diagnostyki modelu weszły również testy autokorelacji reszt, por. tab. A.8. Test
Durbina-Watsona nakazuje odrzucić hipotezę o zerowej autokorelacji reszt, natomiast test
Breuscha-Godfreya nie daje do tego podstaw.
Durbin-Watson test
89
DW = 1.4518, p-value = 0.04143
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than
0
------------BreuschGodfrey test for serial correlation of order up to 1
LM test = 2.0254, df = 1, p-value = 0.1547
Tablica A.8: Testy diagnostyczne autokorelacji reszt modelu szeregu po odjęciu trendu.
Wykres współczynników autokorelacji, por rys. A.7, nie wskazuje na jej występowanie,
natomiast występuje autokorelacja częściowa przy przesunięciu 4, por. rys. A.8.
Rysunek A.7: Współczynniki autokorelacji reszt dla modelu szeregu po odjęciu trendu.
90
Rysunek A.8: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt z modelu szeregu po
odjęciu trendu.
Podsumowanie
Diagnostyka modelu wskazuje na jego stosunkowo dobre dopasowanie i właściwy charakter
losowości reszt, które jednak wciąż wykazują nieznaczną autokorelację
A.2 Model wygładzania wykładniczego
Parametry modelu wygładzania wykładniczego (ETS) zostały wyznaczone za pomocą
metody ets z pakietu forecast, por. [1], która dobiera go z szerokiej klasy modeli
między innymi na na podstawie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC.
ETS(A,N,N)
Smoothing parameters:
alpha = 0.5453
Initial states:
l = 0.1528
sigma:
0.0113
AIC
AICc
BIC
-158.4710 -158.0094 -155.7364
Tablica A.9: Wynik procedury dopasowania modelu ETS.
Najwłaściwszym modelem okazał się model ETS(A,N,N) dla zlogarytmowanej zmiennej
zróżnicowanej z przesunięciem 4, co wskazuje, że przeprowadzenie tych dwóch operacji
91
wyeliminowało trend oraz sezonowość pozostawiając losowy błąd o addytywnym
charakterze.
Losowość reszt
Wykres kwantyl-kwantyl, por. rys. A.9 oraz wynik testu Shapiro-Wilka, por. tab. A.10
sugerują odpowiednio losowy charakter reszt.
Rysunek A.9: Wykres kwantyl-kwantyl dla reszt modelu ETS.
Shapiro-Wilk normality test
W = 0.9715, p-value = 0.5998
Tablica A.10: Test Shapiro–Wilka normalności reszt modelu ETS.
92
Autokorelacja reszt
Wykresy współczynników autokorelacji reszt, por. rys. A.10 i A.11, nie wykazują jej
istnienia.
Rysunek A.10: Współczynniki autokorelacji reszt modelu ETS.
Rysunek A.11: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt modelu ETS.
93
Podsumowanie
Diagnostyka modelu wskazuje na jego dobre dopasowanie i właściwy charakter losowości
reszt. W porównaniu do modelu regresyjnego, por. roz. A.1, reszty wykazują istotnie
mniejszą autokorelację, co w powiązaniu z dobrymi wynikami testów normalności wskazuje
na lepsze własności modelu ETS. Potwierdza to również porównanie wartości kryteriów
informacyjnych AIC i BIC, por. tab. A.6 i A.9.
A.3 Model ARIMA
Parametry modelu ARIMA zostały wyznaczone za pomocą metody auto.arima z pakietu
forecast, por. [1]. Podobnie jak w przypadku modelu ETS, został on dobrany z szerokiej
klasy modeli między innymi na podstawie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC.
Najwłaściwszym modelem okazał się model ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] z dryfem dla
zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Jak zaznaczyliśmy
w roz. 1.4, aby uniknąć efektu przeuczenia, możliwe wartości parametrów zostały
ograniczone do 2, z uwagi stosunkowo krótkie dane historyczne.
Oznaczenie ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] wskazuje na uwzględnienie sezonowości o okresie 4
oraz przyjęcie parametrów autoregresji i ruchomej średniej 0, 2 oraz 0, 1 dla przesunięć 1 i 4.
Parametry integracji wynoszą 1 i 0 odpowiednio dla przesunięcia 1 i przesunięcia 4.
Współczynniki modelu wraz z odpowiednimi statystykami oraz wartościami kryteriów
informacyjnych zawiera tab. A.11.
ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] with drift
Coefficients:
ma1
-0.5806
s.e.
0.1772
ma2
0.3241
0.2024
sma1
-0.7917
0.2581
drift
-0.0024
0.0005
sigma^2 estimated as 6.282e-05: log likelihood=93.67
AIC=-177.35
AICc=-174.62
BIC=-170.69
Tablica A.11: Wynik procedury dopasowania modelu ARIMA.
Losowość reszt
Wykres kwantyl-kwantyl, por. rys. A.12 oraz wynik testu Shapiro-Wilka, por. tab. A.12
sugerują odpowiednio losowy charakter reszt, z nieco gorszym zachowaniem w ogonach w
porównaniu z modelem ETS ale ze względu na stosunkowo niewielki rozmiar danych nie jest
to zjawisko niepokojące.
94
Rysunek A.12: Wykres kwantyl-kwantyl dla reszt modelu ARIMA.
Shapiro-Wilk normality test
W = 0.9339, p-value = 0.06933
Tablica A.12: Test Shapiro–Wilka normalności reszt modelu ARIMA.
Autokorelacja reszt
Wykresy współczynników autokorelacji reszt, por. rys. A.13 i A.14, nie wykazują jej
występowania.
95
Rysunek A.13: Współczynniki autokorelacji reszt modelu ARIMA.
Rysunek A.14: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt modelu ARIMA.
Powszechnie używanymi testami autokorelacji reszt dla modeli ARIMA są testy LjungaBoxa i Boxa-Pierce’a. W obu przypadkach, por. rys. A.15 nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy o braku autokorelacji reszt.
96
Rysunek A.15: Testy Ljunga-Boxa i Boxa-Pierce’a.
Podsumowanie
Diagnostyka modelu wskazuje na jego dobre dopasowanie i właściwy charakter losowości
reszt. W porównaniu do modelu ETS, por. roz. A.2, reszty wykazują mniejszą autokorelację z
nieco lepszym dopasowaniem do rozkładu normalnego w ogonach. Porównanie wartości
kryteriów informacyjnych AIC i BIC, por. tab. A.9 i A.11, wskazuje również na przewagę
modelu ARIMA.
A.4 Wybór modelu
Na podstawie roz. A.1.1, A.1.2, A.2, A.2 można dokonać wyboru modelu prognostycznego.
W tym celu posługujemy się wartościami kryteriów informacyjnych AIC i BIC, testami
diagnostycznymi poszczególnych modeli oraz wizualizacją ich prognoz, por. rys. A.16. W
tym przypadku najwłaściwszym modelem wydaje się być model ARIMA, ze względu na
wartości kryteriów informacyjnych oraz dobre własności reszt. Rys. A.16 pokazuje, że model
regresyjny dostarcza podobnych wartości prognozy.
97
Rysunek A.16: Prognozy liczby transakcji bezgotówkowych na mieszkańca dla Polski
wyznaczone na podstawie trzech modeli.
Szczegółowe informacje o prognozie liczby transakcji bezgotówkowych na mieszkańca
dla Polski wyznaczone na podstawie modelu ARIMA przedstawione są w roz. 2.18.
98
Bibliografia
[1] R. J. Hyndman. forecast: Forecasting functions for time series, 2011. R package version
3.11.
[2] Rob J Hyndman, Anne B Koehler, J Keith Ord, Ralph D Snyder. Forecasting with
exponential smoothing: the state space approach. Springer series in statistics. Springer,
Dordrecht, 2008.
[3] M. Kozakiewicz, M. Kwas. Dokumentacja diagnostyczna do raportu Prognoza
wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata 2011–2016
(przekazana wraz z raportem). 2011.
[4] G. S. Maddala. Ekonometria. PWN, 2006.
[5] R Development Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2011. ISBN 3-900051-07-0.
[6] R. H. Shumway, D. S. Stoffer. Time Series Analysis and Its Applications: With R
Examples. Springer, 2010.
[7] Achim Zeileis, Gabor Grothendieck. zoo: S3 infrastructure for regular and irregular time
series. Journal of Statistical Software, 14(6):1–27, 2005.
99

Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego

Transcription

Similar documents

Instalacja i konfiguracji czytników kart kryptograficznych

1. Znormalizowane elementy rysunku technicznego

LOT A .7, SS 141 i - Polish Institute and Sikorski Museum

Porównanie wybranych elementów polskiego systemu płatniczego z

RSES 2.1

Uwarunkowania decyzji edukacyjnych. Wyniki pierwszej rundy

nr 12 - Biblioteka Internetowa Zmartwychwstańców

Krajowy program zapobiegania powstawaniu odpadów (plik

Podręcznik użytkownika

arystoteles o duszy - katedra.uksw.edu.pl

MONITOR POLSKI

"Prawo Kanoniczne" 52(2009) - Wydział Prawa Kanonicznego