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Physik für Mediziner und Zahmediziner
Vorlesung 02
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Zusammenfassung:
Drehmoment und Hebelgesetz
Drehmoment
T  r  Fs  r  F  sin 
Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden

Drehmomente gleich Null:
T  0
i
i
Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm
Gewichtskraft


FG  m  g
m
m
g  9.81 2  10 2
s
s
Einheiten:
Kraft
...N
Drehmoment... Nm
...was Sie können müssen

r
vektorielle
Kraftzerlegung

Fs
 
F
Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen
Last

F1
Lastarm

r1
Kraftarm

r2

F2
Kraft
Kraftxx Kraftarm
Kraftarm== Last
LastxxLastarm
Lastarm
Kraft
Aufgabe: ...der Fuß
Die Gewichtskraft des
Körpers lastet auf dem
Punkt B, der Angriffspunkt
der Achillessehne ist der
Punkt A, die Drehachse der
Punkt P. Berechnen Sie für
ein Körpergewicht von 700N
- die Masse des Körpers
- die Kraft, die der
Wadenmuskel aufbringen
muss um den Körper um
Punkt P zu heben.
a= 5cm, b= 15cm
Aufgabe: ...der Trizeps
Wie groß ist die
Trizepskraft, die die
Masse im
Gleichgewicht hält?
Beachten Sie, dass
Unterarm und Hand
eine Gesamtmasse
von 2kg besitzen und
ihr gemeinsamer
Schwerpunkt 15cm
von der Drehachse
entfernt liegt.
Schwerpunkt
Problemstellung: Welche Kraft muss der Bizeps
aufbringen, um den Unterarm waagerecht zu halten?
(die Masse des Unterarms beträgt etwa 2% des
Körpergewichtes)
Lösung: suche den
Schwerpunkt des
Unterarms und
vereinige die Masse
des Unterarms dort
r2


F2  m  g
Schwerpunkt
Experiment
Beobachtung
Deutung
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner
7
Schwerpunkt...



 m1r1  m2 r  ...  mn r
rs 

m1  m2  ...  mn
Definition:
Ortsvektor des
Schwerpunktes

r3
m1

r1

r2
i
m
i
i
M  m1  m2  m3  m 4
m3

rs

 mi ri

r4
m2
m4

rs


F  M g
M
Schwerpunkt
m1=1kg
m3=2kg
m1 +m2=2kg
m2=1kg
Schwerpunkt
m1=1kg
m=4kg
m3=2kg
m1 +m2=2kg
m2=1kg
...aus dem Physikum
Eine 1m lange und 1kg schwere homogene
Stange wird in der skizzierten Weise (s.
Abbildung) unterstützt. Welche Masse m ist
rechts erforderlich, um Gleichgewicht
herzustellen ?
1. 0 kg
0.75m
0.25m
2. 1.0kg
3. 2.0kg
4. 3.0kg
5. 4.0kg
m=1kg
m=?
Was heißt eigentlich „Gleichgewicht“ ?
Gleichgewicht
(Uhrglasexperiment)
Experiment
Beobachtung
Deutung
Klassifizierung von Gleichgewichten
Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn
das Gesamtdrehmoment verschwindet.
Gleichgewichte können
• stabil
• labil
• indifferent
sein.
Gleichgewichte: stabil, labil, indifferent
Experiment
Beobachtung
Deutung
Labil
Stabil
Gleichgewichte: zentrische Aufhängung
Experiment
Beobachtung
Deutung
Indifferent
...der menschliche Körper: Gleichgewichte
Schwerpunkt des Körpers ist
abhängig von der Haltung
 Teilkörperschwerpunkte
Gelenke
Konstruktion des
Körperschwerpunktes aus
Teilkörperschwerpunkten und
Massenanteilen
...der menschliche Körper: Gleichgewichte
Körperteil
Massenanteil [%]
Kopf
7
Rumpf
43
Hand
1
Unterarm
2
Oberarm
3
Fuß
2
Unterschenkel
5
Oberschenkel
12
Teilsummen
Teilsummen
50
3
7
6
19
Teilkörperschwerpunkte: Übung
50
12
= ?
38
Teilkörperschwerpunkte: Übung
(freies Zusammensetzen in PowerPoint)
...die 2€-Münze
labil: wegtreibendes Drehmoment
T=0
T=0

F
M
T0
 
Fp F

Fs
T=0
T=0

F
M
T0
 
Fp F
Angriffspunkt
der Kraft

Fs
stabil: rücktreibendes Drehmoment
T=0
T0
T=0
 
Fp F
M

F

Fs
T=0
T0
T=0
 
Fp F
M

F
Angriffspunkt
der Kraft

Fs
Teilkörperschwerpunkte
Gleichgewichte: stabil, labil, indifferent
exzentrische Aufhängung
Weshalb kriegt man die Münze nicht?
Experiment
Beobachtung
Deutung
labil
Indifferent
stabil
indifferent: verschwindendes Drehmoment
T=0

F

F
T=0

F

F
T=0

F

F
Gleichgewicht: labil und stabil
Erklärung über den Massenschwerpunkt
F
Massenschwerpunkt
Resultierende
Kraft
Erklärung über das Drehmoment
T=0
T=0

F

F

F

F
T1>T2
T1>T2

F

F
r1
r2

F
r1
r2

F
T=0
T=0

F

F

F

F
T1>T2
T1>T2

F

F
r1
r2

F
r1
r2

F
Formulieren Sie die Drehmomente quantitativ
in Abhängigkeit vom Rotationswinkel.
Zusammenfassung:
Gleichgewichte
Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden

Drehmomente gleich Null:
T  0
i
i
indifferent: verschwindendes Drehmoment
(unabhängig von der Hebelstellung)
...wir werden auf Gleichgewichte in Zusammenhang mit dem Begriff der
Energie zurückkommen
Energie
»Leben ist untrennbar mit der Zufuhr von Energie
verbunden. Im Stoffwechsel wird die chemische
Energie aus Nahrungsstoffen oder Körperdepots
zur Erzeugung von Konzentrationsgradienten (vor
allem für Ionen) und für Synthesearbeit genutzt,
beides Voraussetzung dafür, dass auch
mechanische Arbeit innerhalb und außerhalb des
Körpers geleistet werden kann. Bei diesen
Energieumwandlungen entsteht in jedem Fall auch
Wärme«
aus: Klinke/Silbernagel, Lehrbuch der Physiologie
Energie
Energie: Was ist das?
chemische Energie: Der Körper besitzt ‚chemische
Energie‘?
mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie
miteinander zu tun ?
Energieumwandlungen: Man kann Energie umwandeln(?)
Wärme: Ist Wärme eine besondere Energie?
Arbeit und Energie
mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie
miteinander zu tun ?
Definition der Energie:
Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
Arbeit: vorläufige Definition
Definition der Arbeit (vorläufig):
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F
ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.
Ihre Einheit ist:
J=Nm
J: Joule
Nm: Newtonmeter
infant respiratory distress syndrom, IRDS
Etwas zum Thema „molekulare Arbeit“……
Atemnotsyndrom des
Frühgeborenen
??
...spezifische Oberflächenenergie
(Oberflächenspannung)
Warum sind Tropfen kugelig?
Wieso schwimmt die Büroklammer ?
Weshalb kann der
Wasserläufer auf
dem Wasser
laufen?
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner
41
Zwischen Teilchen haben wir anziehende (und abstoßende) Kräfte.
Aus diesen Kräften resultieren Bindungen zu Nachbarn.
Teilchenbewegung erfordert Trennen der Bindungen (und
Neubildung). Die Energie zur Trennung der Bindung ist
Wärmeenergie. Sie wird bei der Bindung zu den neuen
Nachbarn wieder freigesetzt. Der Prozess der Bewegung ist also
energetisch neutral.
In der Flüssigkeit haben wir gleiche WW in allen Raumrichtungen.
An der Oberfläche nicht. Im GGW ist der Austausch von Teilchen
auch hier energetisch neutral.
Fangen wir aber mit eine großen Oberfläche an, so „wollen“ die Teilchen nach innen!
Warum?
Wenn sich ein Teilchen zufällig nach innen bewegt, dann wird Energie frei, da das Teilchen an der
Oberfläche weniger Bindungsnachbarn hatte als in der Lösung. Bindung (zu mehr Nachbarn im
Innern) ist Energiefreisetzung (siehe „fett“ oben). Diese Freisetzung ist der Antrieb zur Verkleinerung
der Oberfläche (bis zur Kugelform!).
Zur Vergrößerung der Oberfläche muss Energie aufgebracht werden.
42
Quecksilbertropfen
Experiment
Beobachtung
Deutung
Oberflächenverhältnis
A1
A1
V1
V1
A2
A2
2A1
3
=
4
2
4
V2=2V1
<1
Experiment
Beobachtung
Deutung
...spezifische
Oberflächenenergie
F
s
F
Arbeit: W=Fs
b
Arbeit/Fläche:
W
Fs
F



A 2  s  b 2b
Wir haben hier 2 Flächen zu berücksichtigen!
Oberflächenenergie: Energie pro Fläche
46
...spezifische Oberflächenenergie… etwas
genauer
W
W

W
A
dW
σ
dA
A
• spez. Oberflächenenergie
unabhängig von der Fläche
 lineare Abhängigkeit
A
• spez. Oberflächenenergie
abhängig von der Fläche
 nicht-lineare
Abhängigkeit
 σ=σ(W) lokale Steigung
der W-A-Kurve
47
Alveolen...oder
die kommunizierenden Seifenblasen
Experiment
Beobachtung
Deutung
Weshalb fressen die Großen die
Kleinen ?
48
Binnendruck Hohlblasen: Herleitung
Oberflächenänderung
bei Radiusänderung:
Kugeloberfläche:
Damit ist die
Flächenzunahme:
Innen&Außenfläche:
Die Oberflächenenergie war:
einsetzen
umstellen
A
Wir brauchen noch eine Energieform:
dV
Im GGW gilt:
}
}
V
V
Volumenarbeit
Laplace-Gesetz
A
Einsetzen und nach p
umstellen
49
Binnendruck kleiner Tropfen
Tropfen besitzen aufgrund der
Oberflächenenergie einen mit
abnehmendem Radius r
zunehmenden Binnendruck p:
2
p 
r
r
Laplace-Gesetz
für Tropfen
Bemerkung: bei
Hohlblasen ist:
4
p 
r
50
Ballonaufblasen: Warum fressen….
Nötige Druckänderung groß
Nötige Druckänderung klein
r
infant respiratory distress syndrom, IRDS
„...Die Oberflächenspannung in den Alveolen wird durch
Surfactant vermindert“(*)
„Störungen der Surfactantbildung
führen zur Vergrößerung der
Retraktionskraft der Lunge, ... was
zum Atemnotsyndrom des
Frühgeborenen führt.“(*)
(*) Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie
Surfactant: Struktur
Surfactant ist ein englisches
Gas
Kunstwort (surface active agent)
und bedeutet „grenzflächenaktive
Substanz“. Die englische
Bezeichnung hat sich im Deutschen
für eine spezielle, bedeutsame
oberflächenaktive Substanz in der
Lunge durchgesetzt. Von
spezialisierten Lungenzellen
Flüssigkeit
(Pneumozyten Typ II) werden
Phospholipide und Proteine im
Verhältnis 10:1 gebildet.
Die 90 % Lipide bestehen etwa zur Hälfte aus Dipalmitoylphosphatidylcholin.
Phospholipide wirken hier ähnlich wie Seife, indem sie die
Oberflächenspannung in den Lungenbläschen um etwa 83 % herabsetzen.
Die Surfactant-Proteine (SP) sind biophysisch (SP-B und SP-C), aber auch
immunologisch (SP-A und SP-D) und regulatorisch (negativer Feedback
durch SP-A) überlebenswichtig.
Surfactant: Struktur
kein Surfactant
Surfactant, große Oberfläche
Surfactant, kleine Oberfläche
Versuch Wasserläufer und Erniedrigung
der Oberflächenenergie
+ Seife
Kontrollfragen
•
•
•
•
•
•
•
•
Wie können Sie auf einfache Weise das durch die Gewichtskraft auf
einen ausgedehnten Körper ausgeübte Drehmoment bestimmen?
Welche Arten von Gleichgewichten gibt es für einen ausgedehnten
Körper?
Wie müssen die bei Auslenkungen auftretenden Drehmomente
gerichtet sein?
Welche Art von Gleichgewicht wird bei aufrechter Körperhaltung
realisiert?
Geben Sie die Definition der Arbeit an.
Welche Einheit hat die Arbeit und wie wird sie durch die
Grundeinheiten m, s und kg ausgedrückt?
Wie lautet die Formel für die Hubarbeit?
Berechnen Sie die von einem 70kg schweren Menschen zu
verrichtende Arbeit beim Erklimmen eines 3000m hohen Berges und
vergleichen Sie das Ergebnis mit dem täglichen Grundumsatz des
Menschen (ca. 2000 kcal)
Zusammenfassung
Arbeit und Energie
Definition der Energie:
Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
Definition der Arbeit (vorläufig):
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F
ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit
ist: J=Nm
spezifische Oberflächenenergie
(auch: Oberflächenspannung)
Tropfen besitzen aufgrund der
Oberflächenenergie einen mit
abnehmendem Radius R zunehmenden
Binnendruck p:

W
Fs
F


A 2  s  b 2b
2
p 
R
Laplace-Gesetz
Klassifizierung von Gleichgewichten
Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn
das Gesamtdrehmoment verschwindet.
Gleichgewichte können
• stabil
• labil
• indifferent
sein.
van-der-Waals-Kräfte... induzierte Dipole
neutrales Atom
oder Molekül
a b
F12  12  7
r
r
Bem.: bei Wasser ist die
Wechselwirkung permanenter
Dipole vorherrschend; sie ist
stärker als die van-der-WaalsWechselwirkung
Ladungsverschiebung
induziert...
1
 12
r
F12
...Ladungsverschiebung
im Nachbaratom
abstoßender
Anteil
r
r0
1
 7
r
anziehender
Anteil
...Kategorien
Grundlagen:
notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes:
Informationen jenseits des Notwendigen
Für Experten:
Medzinische Physik...
Teilkörperschwerpunkte
... auf molekularer Skala
F>0
F=0
Gleichgewichte: stabil und labil
Experiment
Beobachtung
Deutung
Beispiel: Hubarbeit
Beispiel:
Hubarbeit WH=mgh
h
Körper hat die Energie
EH=WH=mgh gewonnen.
F=mg

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