Numerische Simulation des Einlaufbereichs eines Riserreaktors

Transcription

Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Lehrstuhl für Strömungsmechanik
Lehrstuhl für Systemsimulation
Numerische Simulation des
Einlaufbereichs eines Riserreaktors
Cand.-Ing. Florian Altendorfner
Erlangen, 2003
Studienarbeit
Betreuer:
Dipl.-Ing. Jan Treibig
Dipl.-Ing. Michael Strabel
Dipl.-Ing. Thomas Zeiser
Die vorliegende Studienarbeit wurde am Lehrstuhl für Systemsimulation in Zusammenarbeit
mit dem Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik und Lehrstuhl für Strömungsmechanik
an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg durchgeführt.
Beginn der Arbeit:
01.August 2002
Abgabe der Arbeit:
09. Mai 2003
Betreuung der Arbeit:
Dipl.-Ing. J. Treibig
Dipl.-Ing. M. Strabel
Dipl.-Ing. T. Zeiser
Leitung der Arbeit:
Prof. Dr.-Ing. habil. K.-E. Wirth
Erklärung
Ich versichere, dass ich diese Studienarbeit ohne fremde Hilfe selbstständig verfasst und nur
die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe und dass die Arbeit in gleicher oder
ähnlicher Form noch keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegen hat und von dieser als Teil
einer Prüfungsleistung angenommen wurde. Wörtlich oder dem Sinn nach aus anderen
Werken entnommene Stellen sind unter Angabe der Quellen kenntlich gemacht.
Erlangen, 09.05.2003
.....................................................
Florian Altendorfner
Seite I
Inhalt
Seite
Verzeichnis der Bilder.............................................................................................................. III
Liste der Symbole....................................................................................................................VII
Dimensionslose Kennzahlen .................................................................................................... IX
Liste der Abkürzungen ............................................................................................................. XI
1
1.1
1.2
1.3
Einleitung ............................................................................................................... 1
Gas-Feststoffströmungen......................................................................................... 1
Riser-Reaktoren....................................................................................................... 1
Numerik................................................................................................................... 2
2
Aufgabenstellung ................................................................................................... 5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Physikalische Grundlagen der Gas-Feststoffströmung ..................................... 7
Allgemeines............................................................................................................. 7
Zustandsformen von Gas-Feststoffströmungen....................................................... 7
Verhaltenseffekte des Feststoffs............................................................................ 13
Mögliche Ansätze der Beschreibung..................................................................... 16
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Riser-Reaktoren .................................................................................................. 19
Überblick ............................................................................................................... 19
Messmethoden....................................................................................................... 23
Messprinzip Tomographie .................................................................................... 30
Bestehende Versuchsanlage .................................................................................. 34
5
5.1
5.2
5.3
Numerik................................................................................................................ 37
Lattice Gas - Grundlagen ...................................................................................... 37
Lattice-Boltzmann Methode.................................................................................. 40
Ansatz für den Partikeltransport............................................................................ 41
6
6.1
6.2
6.3
Implementierung ................................................................................................. 45
Programmstruktur.................................................................................................. 45
Erweiterung und Anpassung ................................................................................. 46
Geometrie-Modellierung ....................................................................................... 47
Seite II
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Ergebnisse ............................................................................................................ 49
Reine Kanalströmung ............................................................................................ 49
Partikel-Fluid Interaktionen .................................................................................. 50
Partikel-Partikel Interaktionen .............................................................................. 52
Einlaufmodellierung.............................................................................................. 53
Experimentelle Messungen ................................................................................... 60
8
Zusammenfassung und Ausblick ....................................................................... 67
Literaturverzeichnis............................................................................................................... 69
Anhang
A
B
Programmcode des Moduls „particle_inlet“ in Fortran 90 ............................ 75
Parameterdateien der Simulation...................................................................... 77
Seite III
Verzeichnis der Abbildungen und Bilder
Abbildung 1.1 : Vergleich Euler-, Lagrange- und LBM-Ansatz .............................................. 3
Abbildung 3.1 : Strömungszustände in Gas-Feststoff-Strömungen nach Molerus
[MOLERUS 2001] ........................................................................................... 8
Abbildung 3.2 : Zustandsdiagramm für Gas-Feststoff-Strömungen nach Grace und Kunii
[GRACE 1986, KUNII 1997] ........................................................................... 9
Abbildung 3.3 : Schüttguttypen nach Geldart und Molerus
[GELDART 1973, MOLERUS 1982] .............................................................. 10
Abbildung 3.4 : Wirbelschichtzustandsdiagramm nach Reh [REH 1961] .............................. 11
Abbildung 3.5 : Schematische Darstellung der Strömungsverhältnisse im Aufstromteil
einer zirkulierenden Wirbelschicht ................................................................ 15
Abbildung 3.6 : Einfluss der FrP-Zahl auf den wandnahen Strömungszustand nach Gruber
[GRUBER 1995]............................................................................................ 15
Abbildung 4.1 : typische Konfiguration einer zirkulierenden Wirbelschicht nach
Lehner [LEHNER 2000]................................................................................ 19
Abbildung 4.2 : Riser-Regenerator-Prinzip beim MSA-Prozess............................................ 21
Abbildung 4.3 : Crack-Anlage nach Kunii [KUNII 1991]....................................................... 22
Abbildung 4.4 : Dopplerverschiebung durch ein bewegtes Teilchen nach
Lehner [LEHNER 2000]................................................................................ 25
Abbildung 4.5 : Interferenzstreifenmuster des Messvolumens nach
Lehner [LEHNER 2000]................................................................................ 25
Abbildung 4.6 : Messaufbau des faseroptischen LDA-Systems nach
Lehner [LEHNER 2000]................................................................................ 25
Abbildung 4.7 : phasenverschobener Dopplerburst des PDA-Systems nach Braeske
[BRAESKE 1997] .......................................................................................... 26
Abbildung 4.8 : Messaufbau des PDA-Systems nach Braeske [BRAESKE 1997] .................. 26
Abbildung 4.9 : Feldlinienverlauf in einem Plattenkondensator ohne Dielektrikum
(links) bzw. mit Dielektrikum (rechts) ........................................................ 27
Abbildung 4.10 : Kapazitiver Messaufnehmer als Sondenform eines Kondensators nach
Richtberg [RICHTBERG 2001] ..................................................................... 28
Abbildung 4.11 : Messaufbau eines kapazitiven Messsystems nach Richtberg
[RICHTBERG 2001] ...................................................................................... 28
Abbildung 4.12 : Projektion einer 2-d Feldfunktion mit Fächerstrahl nach Dietz
[DIETZ 1998] ............................................................................................... 29
Abbildung 4.13 : Prinzip des tomographischen Messverfahrens ........................................... 30
Abbildung 4.14 : Foto des eingesetzten Röntgen-Computer-Tomographen .......................... 32
Abbildung 4.15 : Aufbau Röntgen-Computer-Tomograph .................................................... 32
Abbildung 4.16 : Vorgehensweise bei der Rekonstruktion der Tomogramme ...................... 33
Abbildung 4.17 : Schematische Darstellung der Versuchsanlage .......................................... 34
Seite IV
Abbildung 4.18 : Konstruktiver Aufbau des Gas-Feststoff-Verteilers ................................... 36
Abbildung 5.1 : Übergang vom realen zum Gitter-Gas.......................................................... 38
Abbildung 5.2 : Advektion der Gasmoleküle pro Zeitschritt ................................................. 38
Abbildung 5.3 : Kollision von Gasmolekülen pro Zeitschritt ................................................ 38
Abbildung 5.4 : Anwendung der „bounce back rule“............................................................. 39
Abbildung 5.5 : Lattice Gas Algorithmus............................................................................... 39
Abbildung 5.6 : Übergang von Lattice Gas zu Lattice Boltzmann......................................... 40
Abbildung 5.7 : Segmenteinteilung bei der Partikel-Partikel Interaktion .............................. 43
Abbildung 6.1 : Modell der Einlaufsimulierung und Strömungsrichtungen .......................... 47
Abbildung 7.1 : Geschwindigkeitsverteilung des Fluids im zweidimensionalen Kanal ........ 49
Abbildung 7.2 : Reine Partikelbewegung, Verteilung zu den Zeitschritten 0, 3, 6, 10 .......... 49
Abbildung 7.3 : Partikel-Fluid Interaktion: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 3........... 50
Abbildung 7.4 : Partikel-Fluid Interaktion: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 6........... 50
Abbildung 7.5 : Partikel-Fluid Interaktion: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 10......... 50
Abbildung 7.6 : Partikel-Fluid Interaktion: Partikelverteilung zu t = 0 ................................. 51
Abbildung 7.9 : Partikel-Fluid Interaktion: Partikelverteilung zu t = 10 ............................... 51
Abbildung 7.10 : Partikel-Partikel Interaktion: Partikelverteilung zu t = 3 ........................... 52
Abbildung 7.11 : Partikel- Partikel Interaktion: Partikelverteilung zu t = 6 .......................... 52
Abbildung 7.12 : Partikel- Partikel Interaktion: Partikelverteilung zu t = 10 ........................ 52
Abbildung 7.13 : Einlaufmodellierung: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 40 .............. 53
Abbildung 7.14 : Einlaufmodellierung: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 80 .............. 53
Abbildung 7.15 : Einlaufmodellierung: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 120 ............ 53
Abbildung 7.25 : Einlaufmodellierung: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 1000 .......... 55
Abbildung 7.29 : Einlaufmodellierung: Partikelverteilung zu t = 0 ....................................... 56
Abbildung 7.30 : Einlaufmodellierung: Partikelverteilung zu t = 10 ..................................... 56
Seite V
Abbildung 7.38 : Einlaufmodellierung: Partikelverteilung zu t = 100 ................................... 57
Abbildung 7.47 : Einlaufmodellierung: Partikelverteilung zu t = 1000 ................................. 59
Abbildung 7.54: axiale Variation der Messposition bei uG = 8,0 m/s .................................... 61
Abbildung 7.55: radiale Konzentrationsverteilung bei verschiedenen Messpositionen......... 61
Abbildung 7.56: Variation der Gasgeschwindigkeit bei fester unterer Messposition ............ 62
Abbildung 7.57 : radiale Konzentrationsverteilung bei verschiedenen Geschwindigkeiten .. 62
Abbildung 7.58 : Ungleichverteilung des Feststoffs bei fester unterer Messposition ............ 63
Abbildung 7.59 : Ungleichverteilung des Feststoffs über den Rohrquerschnitt bei 8 m/s
und unterer Messposition ........................................................................... 64
und mittlerer Messposition......................................................................... 64
und oberer Messposition ............................................................................ 65
und oberer Messposition ............................................................................ 66
Abbildung 7.64 : Ungleichverteilung des Feststoffs über den Rohrquerschnitt bei 2,2 m/s
Seite VI
Seite VII
Liste der Symbole
Lateinische Symbole
A
v
ci
Proportionalitätsfaktor
Verbindungsvektor
[-]
[-]
C0
Kapazität
[F]
cP
spezifische Wärmekapazität
[J/kg K]
dP
Partikeldurchmesser
[m]
D
f
Querschnittsfläche
Frequenz
[m2]
[Hz]
g
Erdbeschleunigung
[m/s2]
GS
Querschnittsbelastung
[kg/m2s]
I
v
JP
Intensität
[cd]
Partikelfluss
[kg/m2 s]
Länge
Masse
[m]
[kg]
Massenstrom des Feststoffs
[kg/s]
M& f
Massenstrom des Fluidisiergases
[kg/s]
n
Ni
Teilchenzahl
Teilchenverteilungsfunktion
[-]
[-]
p
Druck
[bar]
∆p
Druckgradient
[bar]
Q
v
r
R
T
t
v
u
U
uG
Ladungsmenge
[C]
Ortsvektor
elektrischer Widerstand
Temperatur
Zeit
Strömungsgeschwindigkeit
Spannung
Leerrohrgasgeschwindigkeit
[m]
[Ω]
[K]
[s]
[m/s]
[V]
[m/s]
u mf
Minimalfluidisationsgeschwindigkeit
[m/s]
V
V&
v
wf
Volumen
[m3]
Volumenstrom
Einzelkornsinkgeschwindigkeit
[m3/s]
[m/s]
L
m
M&
S
Seite VIII
Griechische Symbole
α
ε
εL
Wärmeübergangskoeffizient
Hohlraumanteil
Lockerungsporosität
[W/ m2 K]
[-]
[-]
εs
Feststoffkonzentration
[-]
χ
ϕ
Dielektrizitätskonstante
[F/m]
Winkel
[°]
Φ (s i )
Linienintegral
[-]
η
λ
µ
dynamische Viskosität
[Pa s]
Wärmeleitfähigkeit
Beladung
[W/m K]
[-]
Θi
kinematische Viskosität
Durchstrahlungswinkel
[m2/s]
[°]
ρf
Dichte des Fluidisiergases
[kg/m3]
ρs
Dichte des Feststoffs
[kg/m3]
τ
τR
Zeitschritt
Relaxationszeit
[s]
[s]
ω
ξ
Relaxationsparameter
Wahrscheinlichkeit
[1/s]
[-]
ν
Indizes
0
D
eq
Laser
Doppler
Equillibrium
f
Flüssigkeit, Fluid
G
i
L
max
min
mod
P
R
s
x
y
Gas
Laufindex
Lockerung
maximal
minimal
modifiziert
Partikel
Relaxation
Solid, Feststoff
x-Richtung
y-Richtung
Seite IX
Dimensionslose Kennzahlen
Archimedes-Zahl
ρ s − ρ f d 3P ⋅ g
⋅ 2
ρf
ν
Ar =


ρf2
Dim.lose Leerrohrgasgeschw. u = u G ⋅ 

η ⋅ (ρ S − ρ f ) ⋅ g 
[-]
1/ 3
*
Dim.loser Partikeldurchmesser d P
 ρ f ⋅ (ρ S − ρ f ) ⋅ g 
= dP ⋅ 

η2


*
[-]
1/ 3
[-]
u g2
Froude-Zahl
Fr =
Partikel-Froude-Zahl
Frp =
Modifizierte Froude-Zahl
ug
ρf
ρf
=3 ⋅
⋅
Frmod = 3 ⋅ Fr ⋅
4
4 d ⋅g ρ −ρ
ρs − ρf
s
f
P
Nusselt-Zahl
Nu =
Omega-Zahl
ρ f ⋅ u g3
Ω=
(ρ s − ρ f )⋅ν ⋅ g
Prandtl-Zahl
Pr =
[-]
dP ⋅ g
uf
[-]
ρs − ρ f
⋅ dP ⋅ g
ρf
2
α ⋅ dP
λf
c P f ⋅η f
λf
(1 − ε )
Relative Konzentration
(1 − ε mittel )
Reynolds-Zahl
Re P =
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
ug ⋅ dP ⋅ ρ f
ηf
[-]
Seite X
Seite XI
Liste der Abkürzungen
BGK
CFD
RCT
DNS
D2Q9
FCC
FEM
FV
LBGK
LBM
LDA
LES
LGA
LSTM
MSA
MVT
NS
PDA
PDG
RG
RP
RS
ZA (CA)
ZWS
Bhatnagar-Gross-Krook
Computational Fluid Dynamics
Röntgen-Computer-Tomographie
Direkte Numerische Simulation
2-dimensionales 9-bit Phasenmodell
Fluid Catalytic Cracking
Finite Element Methode
Finite Volumen
Lattice Bhatnagar Gross Krook
Lattice Boltzmann Methode
Laser-Doppler-Anemometrie
Large Eddy Simulation
Lattice Gas Automat
Lehrstuhl für Strömungsmechanik
MaleinSäureAnhydrid
Mechanische Verfahrenstechnik
Navier-Stokes
Phasen-Doppler-Anemometrie
partielle Differentialgleichungen
Rechengitter
Rechenpunkte
Rechenschritte
Zelluläre Automaten („cellular automata“)
Zirkulierende Wirbelschicht
1. Einleitung
1
Einleitung
1.1
Gas-Feststoff-Strömungen
Seite 1
Fluid-Feststoffsysteme treten heutzutage bei einer Vielzahl von natürlichen wie auch
technischen Prozessen auf. Dazu zählen z.B. natürlicher Fallout von Vulkanasche aus der Luft
genauso wie in der Technik Sedimentation von Schwebstoffen in Klärwerken. Die fluide
Phase kann also entweder im flüssigen oder gasförmigen Aggregatzustand vorliegen. Hierbei
bildet die fluide Phase die kontinuierliche und der Feststoff die disperse Phase. Dies bedeutet,
dass in einer zusammenhängenden fluiden Phase der Feststoff fein dispers verteilt ist.
Zu unterscheiden ist dabei, ob sich der Feststoff zu der fluiden Phase inert verhält, z.B. bei
einfacher Sedimentation von Sand in Wasser, ob er physikalisch mit dieser interagiert, z.B.
bei Adsorption von SO2 an Aktivkohle, ob er als Katalysator für chemische Reaktionen
zwischen verschiedenen Bestandteilen in der fluiden Phase agiert, z.B. beim FCC-Prozess
(„fluid catalytic cracking“), in dem thermisch langkettige Kohlenwasserstoffe aus Schweröl
gecrackt werden, oder ob der Feststoff selbst durch eine chemische Reaktion mit der fluiden
Phase verbraucht wird, z.B. bei Verbrennung von Kohlestaub in Kraftwerken.
Einen Sonderfall nehmen bei den Fluid-Feststoffsystemen die Gas-Feststoffsysteme ein, da
sich hier die spezifischen Dichten besonders stark unterscheiden. Man kann in diesen
Strömungen mehrere unterschiedliche Systemzustände definieren, die in Abhängigkeit von
Feststoffanteil und Lehrrohrgasgeschwindigkeit auftreten. Technisch interessant ist dabei vor
allem die Wirbelschicht, bei der kontinuierlich Feststoff bedingt durch die hohe
Gasgeschwindigkeit von unten nach oben entgegen der Erdschwere aus dem Reaktor
ausgetragen wird. Der ausgetragene Feststoff wird dann in einem separaten Prozess entweder
wieder regeneriert oder neu zugemischt. Wird der Feststoff bei diesem Prozess im Kreis
gefahren, also am Kopf der Anlage vom Gasstrom abgeschieden und unten wieder
aufgegeben, so spricht man von einer „Zirkulierenden Wirbelschicht“.
1.2
Riser-Reaktoren
Zirkulierende Wirbelschichten werden in der technischen Anwendung häufig bei
Energieumwandlungen und auch für heterogen-katalysierte Reaktionen in Reaktoren
eingesetzt. Für den Spezialfall der hochbeladenen Zirkulierenden Wirbelschicht werden dabei
vor allem sog. Riser-Reaktoren angewendet. Vorteilhaft ist hier der hohe Feststoffaustausch,
die gute Regenerierbarkeit des Katalysators und gute Wärme- und Stoffübertragungseigenschaften.
1. Einleitung
Seite 2
Der Teil der Anlage, in dem das Gas nach oben strömt und den Feststoff entgegen der
Erdschwere mitreißt, wird dabei als sog. „Riser“ (to rise (engl.) – sich erheben, wachsen, nach
oben streben) bezeichnet. Der Feststoff wird daraufhin meist am Kopf der Anlage mittels
Prallabscheider oder Zyklone wieder abgetrennt und rieselt dann weitgehend unbeeinflusst
nach unten im sog. „Downer“ (down (engl.) – abwärts, runter), um anschließend im Fuße des
Risers wieder dem Gasstrom zugemischt zu werden.
Dabei erfolgt im Riser in den meisten Fällen die eigentliche chemische Reaktion oder
Umsetzung, wohingegen im Downer der deaktivierte Katalysator regeneriert wird. Dies wird
in den meisten Fällen durch eine Temperaturerhöhung oder eine gegenläufige chemische
Reaktion erreicht.
1.3
Numerik
Die Beschreibung der physikalischen Vorgänge in der Zirkulierenden Wirbelschicht ist noch
nicht vollständig möglich, da die ablaufenden Prozesse noch nicht im Detail geklärt sind.
Deswegen wird in der Regel auf empirische und semi-empirische Ansätze zurückgegriffen,
um Reaktoren dieser Art auszulegen. Dabei ergibt sich oft die Schwierigkeit, dass diese
Ansätze nicht eins zu eins aus dem Labormaßstab auf den großindustriellen Maßstab
hochskaliert werden können.
Daher muss erst ein „Scale-Up“ erfolgen, bei dem eine Versuchsanlage gebaut wird, die
größenmäßig zwischen Labormaßstab und Industrieanlage liegt. Nachteil dieser Vorgehensweise ist allerdings, dass dies mit hohen Kosten verbunden ist. Aus diesem Grund ist man seit
einiger Zeit auf der Suche nach alternativen Möglichkeiten der Auslegung, die entweder eine
„Scale-Up“-Versuchsanlage kostengünstiger oder sogar überflüssig machen.
Als sehr vielversprechend haben sich gerade in jüngster Vergangenheit im Bereich der
Strömungsmechanik numerische Methoden aufgrund der rapiden Rechnerentwicklung
erwiesen. Dabei existiert eine Vielzahl verschiedener Lösungsansätze, wobei diese in zwei
Gruppen unterteilt werden können. Zum einen gibt es den Lagrange-Ansatz, bei dem für jedes
einzelne Volumenelement mit konstanter Masse und endlich kleinem Volumen die zeitliche
Entwicklung der Zustandsvariablen berechnet wird. Es wird also von der mikroskopischen
Ebene ausgegangen. Auf der anderen Seite wird beim Euler-Ansatz das Fluid makroskopisch
bzw. als Ganzes, als sog. Kontinuum, betrachtet. Hierbei werden für die Variablen des
Kontinuums Erhaltungsgleichungen definiert. Diese werden ausgehend von den sog. NavierStokes-Gleichungen abgeleitet und für das Fluid berechnet.
1. Einleitung
Seite 3
Ein relativ neuer Ansatz zur Simulation von Fluidströmungen besteht darin, die Vorteile einer
mikroskopischen Betrachtung mit der Einfachheit einer makroskopischen Betrachtungsweise
zu kombinieren. Dabei wird das Fluid zwar in verschiedene kleinere Einheiten, auch Fluidelemente genannt, unterteilt, doch bleiben diese oberhalb der mikroskopischen Größenordnung. Anschaulich bewegt man sich dabei gemäß Abbildung 1.1 auf der mesoskopischen
Ebene (mesos (griech.) – die Mitte) zwischen den beiden Extremen mikroskopisch und
makroskopisch. Ein erster Ansatz dieser Art, der dabei auf der diskretisierten BoltzmannVerteilung beruht, war das Lattice-Gas-Automata-Modell, das seit seiner Einführung bereits
einige Erweiterungen erlebt hat. Hier soll in der vorliegenden Arbeit das inkompressible
Lattice-Boltzmann-Modell nach Bhatnagar, Gross und Krook zum Einsatz kommen. Für den
Feststoff wird ein Euler-Ansatz gewählt, der erstmals von Masselot und Chopard auf
Ablagerungen von Schnee angewandt wurde. Dieser beruht auf einem zellulären Automaten
und wird auch als Ansatz nach Masselot und Chopard [MASSELOT 2000] bezeichnet.
Mikroskopisch
Lagrange-Ansatz
Mesoskopisch
LBM-Ansatz
Makroskopisch
Euler-Ansatz
Abbildung 1.1 : Vergleich Euler-, Lagrange- und LBM-Ansatz
1. Einleitung
Seite 4
2. Aufgabenstellung
2
Seite 5
Aufgabenstellung
Im Rahmen dieser Studienarbeit wird der Versuch unternommen, als ersten Schritt zur
Simulation eines ganzen Riser-Reaktors oder gar der ganzen Anlage, zuerst nur den
Einlaufbereich eines Riser-Reaktors zu simulieren. Zur Anwendung kommt dabei ein
numerisches Programm, das von Treibig im Rahmen seiner Diplomarbeit entwickelt worden
ist [TREIBIG 2002]. Ziel ist es, dieses Programm an einer konkreten Anwendung zu testen und
die Durchführbarkeit bzw. Güte der Simulation zu bewerten. Dabei besteht die Aufgabe, die
Parameter des Programms auf das Problem einzustellen, evtl. nötige Änderungen am
Programmcode vorzunehmen und die Geometrie des Einlaufbereiches nachzubilden.
Abschließend werden Messungen an der realen Versuchsanlage durchgeführt, um diese den
Simulationsergebnissen gegenüberzustellen und so die Güte der Simulation bewerten zu
können.
Zunächst soll auf die Physik der Strömung eingegangen werden. Dazu gehört die
Charakterisierung der auftretenden Strömungszustände sowie die Bedeutung von PartikelPartikel- als auch Partikel-Wand-Interaktionen. Schließlich werden mögliche empirische
sowie numerische Ansätze vorgestellt. Anschließend erfolgt ein kurzer Überblick über RiserReaktoren und deren technische Anwendung. Fortführend werden theoretische Grundlagen
vorgestellt und die Phänomenologie beschrieben. Allgemein wird die bestehende Versuchsanlage erklärt. Abschließend werden zuerst allgemein bei Riser-Reaktoren eingesetzte
Meßmethoden erläutert und dann speziell die hier am Lehrstuhl für mechanische
Verfahrenstechnik zum Einsatz kommende Röntgen-Computer-Tomographie (RCT)
vorgestellt. In den numerischen Einführungen wird die eingesetzte Lattice-BoltzmannMethode für die Gasströmung und ihre Erweiterung nach Bhatnagar, Gross und Krook
dargestellt. Ebenso wird der Ansatz nach Masselot und Chopard für die Feststoffpartikel
erläutert. Die Implementierung der Ansätze im Programm wird kurz vorgeführt und soll die
Programmstruktur sowie die nötigen Erweiterungen, Anpassungen und GeometrieModellierungen veranschaulichen. Als Ergebnisse der Simulation werden zuerst allgemeine
Berechnungen präsentiert. Dann werden die Simulationsergebnisse der Einlaufmodellierung
den an der realen Anlage mit RCT gemessenen gegenübergestellt und bewertet. Den
Abschluss bildet die Zusammenfassung, die Bewertung der gewählten Methoden und ein
Ausblick für kommende Applikationen.
2. Aufgabenstellung
Seite 5
3. Physikalische Grundlagen der Gas-Feststoffströmung
Seite 6
3
Physikalische Grundlagen der Gas-Feststoffströmung
3.1
Allgemeines
Die Strömungsmechanik befasst sich im Allgemeinen mit der Bewegung von Fluiden. Zur
Berechnung von Strömungen werden Bilanzgleichungen für die Masse, den Impuls und die
Energie aufgestellt. Des weiteren werden auch der 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik
sowie thermische Zustandsgleichung verwendet. Im Bereich der Wirbelschichten ist jedoch
eine Modellierung aufgrund der komplexen Strömungszustände nicht so einfach. Dies ist
unter anderem durch die Vielzahl an Partikel-Fluid sowie Partikel-Partikel Interaktionen
begründet.
Im Folgenden soll eine vertikal-aufwärts gerichtete Gas-Feststoffströmung betrachtet werden.
Ausgangspunkt soll dabei ein vertikales Rohr sein, in dem sich auf einem Anströmboden eine
Feststoffschüttung befindet. Wird in dem Rohr die ruhende Partikelschüttung von unten mit
einem Fluid angeströmt, so stellen sich in Abhängigkeit von der Gasgeschwindigkeit uG
verschiedene Betriebszustände ein. Diese Gasgeschwindigkeit wird oft auch als Lehrrohrgasgeschwindigkeit bezeichnet und entspricht der Geschwindigkeit in einem leeren Rohr, das
den gleichen Durchmesser wie die betrachtete Wirbelschicht besitzt
3.2
Zustandsformen von Gas-Feststoffströmungen
Im Fall kleiner Gasgeschwindigkeiten befindet sich die auf dem Anströmboden liegende
Feststoffschicht in Ruhe und liegt als sogenanntes Festbett vor. Wird die Gasgeschwindigkeit
bis zur Lockerungs- oder Minimalfluidisationsgeschwindigkeit umf gesteigert, erreicht die
Feststoffschüttung den Lockerungszustand, der durch ein Kräftegleichgewicht aus der
Widerstandskraft der Schüttung durch die Schwerkraft und der Strömungskraft des Gases
charakterisiert ist. Mit Überschreiten der Lockerungsgeschwindigkeit beginnen sich die
Partikel zu bewegen und das Fluid durchströmt die Schüttung in nahezu feststofffreien
Blasen. Es liegt eine blasenbildende Wirbelschicht vor.
Ist der Reaktordurchmesser sehr viel kleiner als die Höhe der Partikelschüttung, so kann sich
abhängig von der Feststoffart eine Sonderform der blasenbildenden Wirbelschicht, die
stoßende Wirbelschicht, einstellen. In diesem Fall entstehen Gasblasen, die den gesamten
Reaktorquerschnitt ausfüllen und die Feststoffschüttung in der ganzen Fläche anheben.
Steigert man ausgehend von der blasenbildenden Wirbelschicht die Gasgeschwindigkeit
weiter, so sind keine einzelnen Gasblasen mehr erkennbar. Für den Fall, dass die
Gasgeschwindigkeit die Einzelkornsinkgeschwindigkeit der Partikel überschreitet, kommt es
Seite 7
zum Feststoffaustrag. Die Wirbelschicht kann in diesem Fall nur dann stationär betrieben
werden, wenn der nach oben ausgetragene Feststoff aus der Gasphase abgeschieden und
kontinuierlich zurückgeführt wird. Man spricht deshalb von einer zirkulierenden
Wirbelschicht. Verzichtet man auf die Rückführung des Feststoffs und nutzt die GasFeststoff-Strömung rein zum Feststofftransport, spricht man von pneumatischer Förderung.
Diese verschiedenen Zustandsformen sind von Molerus gemäß Abbildung 3.1 bildlich in der
Übersicht dargestellt worden [MOLERUS 2001].
Abbildung 3.1 : Strömungszustände in Gas-Feststoff-Strömungen nach Molerus
[MOLERUS 2001]
Eine weitere zusammenfassende Darstellung der verschiedenen Zustände vertikal-aufwärts
gerichteter Gas-Feststoff-Strömungen in einem Übersichtsdiagramm liefert Abb. 3.2. In
diesem Zustandsdiagramm wird versucht, das unterschiedliche Verhalten über eine
dimensionslose Leerrohrgasgeschwindigkeit u * und über einen dimensionslosen Partikeldurchmesser d P*
einzuteilen. Dabei berechnet sich die dimensionslose Leerrohrgas*
geschwindigkeit u gemäß Formel 3.1 über die eigentliche Lehrrohrgasgeschwindigkeit u G
sowie bestimmte Stoffgrößen, wie z.B. die Dichte des Gases ρ f , die Dichte des Feststoffs
ρ S und die dynamische Viskosität η . Dieselben Stoffgrößen in Verbindung mit dem
Partikeldurchmesser d P ergeben analog einen dimensionslosen Partikeldurchmesser d P*
anhand Formel 3.2.


ρf2
u = uG ⋅ 

η ⋅ (ρ S − ρ f ) ⋅ g 
1/ 3
*
dP
*
 ρ f ⋅ (ρ S − ρ f ) ⋅ g 
= dP ⋅ 

η2


(3.1)
1/ 3
(3.2)
Seite 8
Abbildung 3.2 : Zustandsdiagramm für Gas-Feststoff-Strömungen nach Grace
und Kunii [GRACE 1986, KUNII 1997]
In Abbildung 3.2 ist eine Einteilung der Feststoffpartikel in die verschiedenen GeldartKlassen von A bis D nach Geldart [GELDART 1973] über den dimensionslosen Partikeldurchmesser d P* dargestellt. Darüber hinaus sind Grenzlinien für die Gasgeschwindigkeit bei
Minimalfluidisation umf sowie für die Einzelkornsinkgeschwindigkeit w f eingezeichnet. Die
einzelnen bereits oben beschriebenen Betriebszustände von vertikal-aufwärts gerichteten GasFeststoff-Strömungen sind farbig hervorgehoben. Zwischen den beiden Bereichen der
blasenbildenden Wirbelschicht und der pneumatischen Förderung befinden sich die in der
Literatur häufig als Turbulent Fluidization und Fast Fluidization bezeichneten
Strömungsregime nach Kunii [KUNII 1997]. Dabei wird Fast Fluidization zumeist mit dem
Strömungszustand der niedrigbeladenen zirkulierenden Wirbelschicht gleichgesetzt, während
Turbulent Fluidization einer hochexpandierten blasenbildenden Wirbelschicht entspricht.
Die verwendeten Geldart-Klassen für die Einteilung der Schüttgüter in der Übersicht zeigt
dabei Abbildung 3.3 in Abhängigkeit von der Dichtedifferenz zwischen Feststoff und
Fluid (ρ S − ρ f ) gegenüber der mittleren Korngröße d P des Schüttgutes. Ein Schüttgut der
Gruppe A setzt sich – eine Dichtedifferenz von Feststoff und Fluid von etwa 10002000 kg/m3 vorausgesetzt – aus Partikeln der Korngröße 40-100 µm zusammen.
Seite 9
Abbildung 3.3 : Schüttguttypen nach Geldart und Molerus [GELDART 1973,
MOLERUS 1982]
Bei der Anströmung eines Festbetts aus Partikeln der Gruppe A geht die Steigerung der
Gasgeschwindigkeit nach Erreichen der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit mit einer
deutlichen Volumenvergrößerung der angeströmten Feststoffschicht einher. Erst bei einer
weiteren Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit setzt Blasenbildung ein.
Partikel der Gruppe B, deren Korngröße bei einer Dichtedifferenz von Feststoff und Fluid von
etwa 1000-2000 kg/m3 im Bereich von etwa 100-500 µm liegt, zeigen aufgrund der größeren
Partikeldurchmesser ein anderes Verhalten. Die Expansion der Feststoffschicht bei Steigerung
der Anströmgeschwindigkeit ist hier nur schwach ausgeprägt, die blasenbildende Wirbelschicht stellt sich spontan nach Überschreitung der Lockerungsgeschwindigkeit ein.
Kohäsive Partikel, zumeist Partikel mit Durchmessern bis etwa 40 µm, gehören zur
Schüttgutgruppe C. Die Fluidisierung einer Feststoffschicht der Gruppe C ist aufgrund der
hohen Haftkräfte, die zwischen den kleinen Teilchen herrschen, sehr schwierig. Oftmals kann
nur unter Zuhilfenahme von mechanischen Rührern fluidisiert werden.
Zuletzt ist die Gruppe D, die bei einer Dichtedifferenz von Feststoff und Fluid von
etwa 1000-2000 kg/m3 Partikel mit Durchmessern ab 500 µm umfasst, zu nennen. Bei einer
blasenbildenden Wirbelschicht einer Schüttung dieser Klasse ist die Gasgeschwindigkeit in
der Suspensionsphase sehr hoch. Bei Zuführung des Fluidisiergases über eine einzelne,
zentrale Öffnung stellt sich eine Strahlschicht („spouted bed“) ein.
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Die Betriebszustände einer Wirbelschicht können durch sogenannte Wirbelschichtzustandsdiagramme beschrieben werden. Dabei werden verschiedene Parameter, die das GasFeststoff-System und die Strömung charakterisieren, in ein Diagramm eingetragen. Eine erste
modellmäßige Abgrenzung verschiedener Strömungszustände in Gas-Feststoff-Strömungen
gelang Reh [REH 1961]. Dabei ging er von der Betrachtung der auf das Einzelpartikel
wirkenden Kräfte aus. Das von ihm entwickelte Diagramm ist in Abbildung 3.4 dargestellt.
Abbildung 3.4 : Wirbelschichtzustandsdiagramm nach Reh [REH 1961]
Seite 11
Auf der Abszisse ist die mit dem Partikeldurchmesser d P gebildete Reynolds-Zahl Re P
aufgetragen. Die Reynolds-Zahl beschreibt das Verhältnis von Trägheitseinflüssen zu
Reibungstermen innerhalb der Strömung und charakterisiert damit den Strömungszustand.
Neben dem Partikeldurchmesser und der Leerrohrgasgeschwindigkeit u G gehen Stoffgrößen
des Gases wie die Gasdichte ρ f und die dynamische Gasviskosität η f mit ein.
Re P =
u G ⋅ d P ⋅ ρf
ηf
=
Trägheit
Reibung
(3.3)
Auf der Ordinate ist eine modifizierte Froude-Zahl Frmod aufgetragen, die dem Kehrwert des
Widerstandswertes eines Einzelpartikels entspricht. ρ S bezeichnet dabei die Feststoffdichte
und g die Erdbeschleunigung.
Frmod
u G2
ρf
ρf
3
3
=
⋅ Fr ⋅
=
⋅
⋅
4
4
ρs − ρf
d P ⋅ g ρs − ρf
(3.4)
Neben diesen beiden Parametern werden noch die Archimedes-Zahl Ar und die OmegaZahl Ω zur Beschreibung des Gas-Feststoff-Systems benötigt. Die Archimedes-Zahl enthält
neben der Erdbeschleunigung g nur die Stoffdaten der Feststoffpartikel und des Gases. Diese
sind die Fluid- und Feststoffdichte ρ f bzw. ρ S sowie die kinematische Fluidviskosität ν und
der Partikeldurchmesser d P . Damit charakterisiert die Archimedes-Zahl ein bestimmtes GasFeststoff-System. Weiter kann die Archimedes-Zahl als dimensionslose Partikelgröße
interpretiert werden .
Ar =
ρ s − ρ f d 3P ⋅ g
⋅ 2
ρf
ν
(3.5)
Als Maß für die Gasbelastung kann die Omega-Zahl verstanden werden. Für den Grenzfall
der Umströmung eines Einzelpartikels (Porosität ε →1) kann die Omega-Zahl auch als
dimensionslose Partikelsinkgeschwindigkeit interpretiert werden.
Ω=
ρ f ⋅ u 3G
(ρs − ρf ) ⋅ ν ⋅ g
(3.6)
Neben der Reynolds-Zahl und der modifizierten Froude-Zahl spannen die Archimedes- und
die Omega-Zahl ein zweites Koordinatensystem auf. Innerhalb dieser beiden
Koordinatensysteme werden die verschiedenen Zustandsbereiche durch Linien konstanter
Porosität ε abgegrenzt.
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Das Reh-Diagramm unterscheidet drei Strömungszustände vertikal-aufwärts gerichteter GasFeststoff-Strömungen. Zwischen der Abszisse und der Linie ε = 0,4 befindet sich das Gebiet
der Festbettdurchströmung. Bei Überschreiten der Kurve ε = 0,4 wird der Arbeitsbereich der
Gas-Feststoff-Wirbelschichten erreicht, der durch die Reynolds-Zahl Re = 120 zweigeteilt ist.
Für Re > 120 stellt die durchgezogene Linie ε → 1, für Re < 120 stellt die gestrichelte Linie
ε → 1 die Einzelkornsinkgeschwindigkeit dar. Oberhalb dieser Linie findet im Fall einer
homogenen Wirbelschicht, z.B. bei Flüssigkeits-Feststoff-Systemen, ein vollständiger
Austrag der Partikel statt.
Für den Fall eines Gas-Feststoff-Systems gilt das für Re < 120 nicht, zwischen der
gestrichelten und der durchgezogenen Linie ε → 1 lässt sich vielmehr der Arbeitsbereich der
zirkulierenden Wirbelschicht ausweisen. Dabei stellt die durchgezogene Linie den Grenzfall
für heterogene und die gestrichelte Linie den anderen Grenzfall für homogene
Wirbelschichten mit ρ S ρ f ≤ 3 dar. Oberhalb der durchgezogenen Linie ε → 1 befindet sich
das Gebiet der pneumatischen Förderung. Im Unterschied zur zirkulierenden Wirbelschicht
liegt bei der pneumatischen Förderung ein offener Feststoffkreislauf, d.h. reiner
Feststofftransport vor.
3.3
Verhaltenseffekte des Feststoffs
Im Allgemeinen ist es so, dass der Feststoff im Zentrum des Rohres mit der Gasströmung
vertikal-aufwärts transportiert wird, während er sich in Wandnähe laut Kono [KONO 1999]
nach unten bewegt. In der Kernzone liegt der Feststoff sowohl suspendiert als Einzelpartikel
aber auch aggregiert in Form von Strähnen und Clustern vor. Bei Strähnen oder Clustern
handelt es sich um zylinder- beziehungsweise kugelförmige Gebilde, deren Porosität gemäß
Wirth [WIRTH 1990] in der Nähe der Lockerungsporosität liegt. Deshalb spricht man in
diesem Zusammenhang von einer entmischten Gas-Feststoff-Strömung. Über die Struktur der
Feststoffaggregate ist bis heute nur sehr wenig bekannt. Ihre Entstehung erklärte sich Reh
[REH 1961] allerdings dadurch, dass Einzelpartikel, die sich zu Clustern zusammenlagern,
eine in der Summe geringere Widerstandskraft und somit eine energetisch günstigere
Strömungsform aufweisen.
Aufgrund von Reibungseffekten ist die Gasgeschwindigkeit im Bereich der Rohrwand
geringer als im Zentrum des Rohres. Mit abnehmender Gasgeschwindigkeit sinkt auch die
Widerstandskraft des Gases auf die Feststoffpartikel, was dazu führt, dass weniger Feststoff
aufwärts transportiert werden kann. Dadurch erhöht sich die Konzentration des Feststoffs in
Richtung der Rohrwand. Dort liegt der Feststoff dann nahezu ausschließlich in Form von
Strähnen oder Clustern vor. Die geringe Widerstandskraft der Feststoffaggregate und eine
verminderte Tragfähigkeit des Gases führen dazu, dass der Feststoff im wandnahen Bereich
nach unten strömt.
Seite 13
Der nach unten strömende Feststoff wird teilweise wieder in die nach oben gerichtete
Kernströmung eingemischt, wenn die feststoffreiche Zone an der Rohrwand zu breit wird
oder durch Turbulenz Strömungswirbel gebildet werden. Umgekehrt gelangt aber auch
Feststoff aus der Kernzone in die Wandzone und wird nach unten bewegt. Dieses
Wechselspiel führt dazu, dass der Feststoff sowohl radial als auch axial intensiv vermischt
wird; man spricht von einer internen Zirkulation im Aufstromteil einer zirkulierenden
Wirbelschicht. Das oben beschriebene komplexe Strömungsverhalten von vertikal-aufwärts
gerichteten Gas-Feststoff-Strömungen muss insbesondere dann berücksichtigt werden, wenn
eine zirkulierende Wirbelschicht als Reaktionsraum zum Beispiel für heterogen-katalysierte
Reaktionen genutzt und der Umsatz- und Selektivitätsgrad vorausberechnet werden soll.
Weiterführende Untersuchungen haben zu einer Einteilung des Risers in vier axiale Bereiche
bezüglich der Feststoffkonzentration geführt. Eine grobe Einteilung dieser Bereiche ist in
Abb. 3.5 zu sehen. Über dem Anströmboden existiert eine Bodenzone („bottom zone“), die
durch querschnittsgemittelte Feststoffkonzentrationen zwischen 10 Vol% und 35 Vol%
gekennzeichnet ist. In diesem Bereich erfolgt die Beschleunigung des Feststoffs. Nach einer
Übergangszone („transition zone“) bildet sich ein Gebiet geringer Feststoffkonzentration
(„dilute zone“) aus, welches den größten Anteil der gesamten Riserhöhe einnimmt. Je nach
Anwendungsbereich liegen hier Feststoffanteile kleiner 1 Vol% für Verbrennungsreaktionen
bzw. größer 1 Vol% für katalytische Reaktionen vor. Im Austrittsbereich („exit zone“)
dominiert die Austrittsgeometrie des Reaktors die Strömungsverhältnisse. Im Folgenden
sollen die Strömungsverhältnisse in der “bottom zone“, der “transition zone“ und speziell in
der “dilute zone“ eingehender betrachtet werden. [HARTGE 1988], [WIRTH 1991], [ZHANG
1991]
Liegen Frp-Zahlen kleiner zwei vor (Typ 1 in Abbildung 3.6), so fällt der Feststoff in Form
von Strähnen an der Wand herab. Eine Verbesserung des Wärmeübergangs gemäß Übergang
von Typ 1 zu Typ 2 wird durch eine Steigerung der Leerrohrgasgeschwindigkeit bzw. der
Partikel-Froude-Zahl ermöglicht. Durch eine höhere Gasgeschwindigkeit kommt es zum
einen zu einer besseren axialen Verteilung des Feststoffs, zum anderen zu einer Änderung der
wandnahen Strömungsstruktur. Es kann ein Übergang von Strähnen zu kleinzelligen,
intensiven Feststoffverwirbelungen beobachtet werden. Vermutlich führt diese Änderung des
Strömungsmusters, aufgrund der besseren Einmischung der Strukturen in die Strömung, zu
einem Anstieg des Wärmeübergangskoeffizienten bei konstanter Feststoffkonzentration an
der Wärmetauscherfläche. Eine weitere Steigerung des Wärmeübergangskoeffizienten kann
ab hier nur noch durch eine Erhöhung der Feststoffkonzentration erreicht werden. Der
Strömungszustand im letzten Fall, siehe Typ 3, kann durch einen wandnahen Aufwärtstransport des Feststoffs ohne Rückvermischung charakterisiert werden.
Seite 14
Gas
Aufstromteil
riser
(Riser)
Kernzone
Wandzone
Austrittsbereich
"exit region"
Zone niedriger Feststoffkonzentration
"dilute region"
“Cluster“
Rückstromteil
(Downer)
aggregierte
Phase
disperse
Phase
Übergangszone
"transition zone"
Bodenzone
"bottom zone"
Gas
Abbildung 3.5 : Schematische Darstellung der Strömungsverhältnisse im Aufstromteil
einer zirkulierenden Wirbelschicht
Abbildung 3.6 : Einfluss der FrP-Zahl auf den wandnahen Strömungszustand
nach Gruber [GRUBER 1995]
3.4
Seite 15
Möglich Ansätze der Beschreibung
Die bisher aufgezeigten Sachverhalte verdeutlichen, wie komplex die Strömungsverhältnisse
in zirkulierenden Wirbelschichten sind. In der Literatur findet sich eine Vielfalt an
Modellierungsversuchen, welche sich verschiedenster strömungsmechanischer Grundbeziehungen als auch empirischer Beziehungen bedienen. Nach Harris [HARRIS 1993] kann
eine grobe Einteilung der Modelle in drei Gruppen vorgenommen werden:
Typ A)
Modelle zur Vorausberechnung des axialen
Beschreibung der radialen Strömungsverhältnisse
Strömungszustands,
ohne
Typ B)
Modelle zur Vorausberechnung der radialen Strömungsverhältnisse unter
Annahme einer Kern-Ring-Strömungsstruktur, sogenannte „core-annulus-“ oder
„clustering annular-flow“ Modelle
Typ C)
Modelle zur Vorausberechnung der Gas-Feststoff-Strömungsstruktur unter
Verwendung von strömungsmechanischen Grundgleichungen
Modelle vom Typ A:
Mit Hilfe dieser Modelle lässt sich die axiale Verteilung der Feststoffkonzentration vorausberechnen. Über die radiale Verteilung des Feststoffs können keine Aussagen gemacht
werden. Diese Modelle werden zumeist durch verschiedene empirische Faktoren an Messergebnisse angepasst, so dass für den experimentell abgesicherten Bereich gute Vorhersagen
getroffen werden können. Zudem beruhen diese Modelle vielfach auf einfachen mathematischen Beziehungen, was die Anwendung in der Praxis erleichtert. Der wesentliche
Nachteil der Modelle des Typs A liegt in ihrer empirischen Natur begründet. Sollen „ScaleUp“ Probleme gelöst werden, und wird der experimentell abgesicherte Bereich verlassen, so
zeigen sich sehr schnell die Grenzen dieser einfachen Modellierung.
Als Beispiele lassen sich ohne Anspruch auf Vollständigkeit die Modelle von Li und Kwauk
[LI 1980], von Bolton und Davidson [BOLTON 1988] oder von Patience et al. [PATIENCE
1992] anführen. Zu dieser Kategorie zählen auch das von Molerus entwickelte Modell der
homogenen Gas-Feststoff-Strömung [MOLERUS 1993] sowie das von Wirth hergeleitete
Modell der entmischten Gas-Feststoff-Strömung [WIRTH 1990].
Seite 16
Modelle vom Typ B:
Bei diesen Modellen wird der Querschnitt der vertikal-aufwärts gerichteten Gas-FeststoffStrömung in zwei Bereiche unterteilt, welche als Kernzone und Wandzone bezeichnet
werden. Diese Modelle sind in der Literatur unter dem Begriff „core-annulus“ Modelle
bekannt. Damit lässt sich näherungsweise die radiale Verteilung der Feststoffpartikel im
Aufstromteil einer zirkulierenden Wirbelschicht abschätzen. Gibt man sich ausschließlich mit
zeitlich gemittelten Strömungstrukturen zufrieden, so können gute Ergebnisse erzielt werden.
Bei der Modellierung zeitlicher Fluktuationen sowie von Clusterbildung und –zerfall sind die
Resultate bis jetzt noch nicht zufriedenstellend. Da auch die Modelle dieses Typs eine
Vielzahl experimenteller Daten benötigen, ist wie bei den Modellen des Typs A eine Nutzung
als Hilfsmittel zum Anlagendesign und zum „Scale-Up“ nur sehr eingeschränkt möglich.
Allerdings können diese Modelle sehr einfach mit Modellen zur Reaktionskinetik verknüpft
werden, so dass die Leistungsfähigkeit von zirkulierenden Wirbelschicht-Reaktoren in erster
Näherung abgeschätzt werden kann.
Für Typ B–Modelle finden sich in der Literatur verschiedene Beispiele. Angeführt werden
können etwa die Arbeiten von Horio et al. [HORIO 1988], Hartge et al.[HARTGE 1988],
Rhodes [RHODES 1990] oder von Pugsley und Berruti [PUGSLEY 1996].
Modelle vom Typ C:
Anders als die beiden oben beschriebenen Typen von Modellen werden beim Typ C
theoretisch keine empirischen Messungen verwendet, um die sich in einer zirkulierenden
Wirbelschicht ausbildende Gas-Feststoff-Strömung zu beschreiben. In Wirklichkeit wird
jedoch zur Vereinfachung trotzdem häufig auf eben diese zurückgegriffen. Beim Typ C
werden nur grundlegende Gleichungen der Strömungsmechanik, wie etwa die Navier-StokesGleichungen und Massenbilanzen, zur Berechnung des Strömungsverhaltens herangezogen.
Aufgrund der mathematischen Komplexität, die sich aus einer großen Zahl physikalischer
Einflussfaktoren ergibt, sind für akzeptable Rechenzeiten zum gegenwärtigen Zeitpunkt
vereinfachende Annahmen erforderlich. So kann zum Beispiel das Stoßverhalten der Partikel
untereinander oder mit der Wand in erster Näherung durch relativ einfache Modelle
beschrieben werden. Trotzdem sind bei den geometrischen Abmessungen industrieller
Anlagen so viele Gitterpunkte erforderlich, dass mit den gegenwärtig verfügbaren
Rechnerkapazitäten keine sinnvollen Ergebnisse erzielt werden können. Schränkt man die
Fragestellungen aber beispielsweise auf ein bestimmtes Detail, wie etwa die geometrische
Variation verschiedener Anlagenkomponenten ein, so lassen sich mit Hilfe dieser Modelle
wertvolle Hinweise für ein optimales Anlagendesign gewinnen. Darüber hinaus können Typ
C–Modelle für die Beschreibung lokaler Strömungsphänomene wie etwa die Entstehung von
Feststoffaggregaten verwendet werden.
Seite 17
Modelle dieses Typs finden sich beispielsweise in den Arbeiten von Yasuna et al. [YASUNA
1994], Dasgupta et al. [DASGUPTA 1994], Xu und Yu [XU 1997], Sun und Gidaspow [SUN
1999] oder von Neri und Gidaspow [NERI 2000]. Daneben bieten auch kommerziell
erhältliche CFD-Pakete wie etwa FLUENT oder CFX die Möglichkeit zur Berechnung der
Flugbahn einzelner Partikel (Euler-Lagrange-Ansatz) oder zur Modellierung der einzelnen
Phasen einer Mehrphasen-Strömungen als Kontinuum (Euler-Euler-Ansatz).
Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass es zur Zeit nur unzureichend möglich ist, die
komplexen Strömungsstrukturen in zirkulierenden Wirbelschichten mit Hilfe mathematischer
Modelle zu beschreiben. Allein die Kenntnis der Betriebseinstellungen, der
Anlagengeometrie und der physikalischen Daten von Gas und Feststoff reicht im allgemeinen
nicht aus, um verlässliche Aussagen über die sich in einer industriellen Anlage einstellende
Gas-Feststoff-Strömung zu treffen. Für die komplette Neukonzeption einer Produktionsanlage
im industriellen Maßstab sind aus heutiger Sicht Voruntersuchungen in einer
Technikumanlage nach wie vor noch unerlässlich [CONTRACTOR 1999]. Gerade auf dem
Gebiet hochbeladener Riser-Reaktoren existieren kaum allgemein zugängliche Messdaten, um
die Eignung der existierenden Modelle auch außerhalb ihres bereits experimentell
abgesicherten Bereichs beurteilen zu können.
4. Riser-Reaktoren
Seite 18
4
Riser-Reaktoren
4.1
Überblick
Eine typische Konfiguration einer zirkulierenden Wirbelschicht ist in Abbildung 4.1
dargestellt. Gas und Feststoff werden dem Aufstromteil der zirkulierenden Wirbelschicht,
dem sogenannten Riser, am Boden über einen Verteiler zugeführt. Der Gasstrom, der eine
genügend hohe Geschwindigkeit aufweisen muss, transportiert den Feststoff nach oben. Am
Kopf des Risers ist ein Abscheider angebracht, der den Feststoff vom Gasstrom trennt. Durch
die Rückführleitung, die auch als Downer bezeichnet wird, fällt der Feststoff anschließend
wieder nach unten und steht dann für einen erneuten Umlauf zur Verfügung. Der Feststoff
befindet sich somit in einem geschlossenen Kreislauf und zirkuliert in der Anlage. Aus dieser
Betrachtungsweise leitet sich auch die Namensgebung für die zirkulierende Wirbelschicht ab.
Abstrom
"Downer"
Aufstrom
"Riser"
Gas
Feststoff
Abbildung 4.1 : typische Konfiguration einer zirkulierenden Wirbelschicht nach
Lehner [LEHNER 2000]
4. Riser-Reaktoren
Seite 19
Als Reaktor dient meist der Riser der zirkulierenden Wirbelschicht. Dort wird der Feststoff
durch die Gasströmung entgegen der Erdanziehung vertikal-aufwärts transportiert. Allerdings
reduziert sich die lokale Gasgeschwindigkeit im Bereich der Rohrwand aufgrund der Wandreibung. In dieser Zone nimmt die Tragfähigkeit des Gases stark ab und der Feststoff fällt dort
unter der Wirkung der Erdanziehung in Form von Feststoffanreicherungen entgegen der
Hauptströmungsrichtung nach unten. Dieser Vorgang wird als interne Rezirkulation
bezeichnet und führt zu einer intensiven Vermischung von Gas und Feststoff im Riser. Auf
diesen Strömungsvorgängen beruhen auch die Vorteile des Riserreaktors gegenüber den
klassischen Reaktoren, wie z. B. Festbett oder blasenbildender Wirbelschicht. So lässt sich
eine nahezu homogene Temperaturverteilung über der Reaktorhöhe und dem Reaktorquerschnitt einstellen. Das Auftreten sogenannter „Hotspots“, die oft zu einer irreversiblen
Katalysatorschädigung führen, kann durch die intensive Vermischung ebenfalls unterdrückt
werden.
Allerdings bringt die interne Rezirkulation auch Nachteile mit sich. Durch die axiale
Rückvermischung ergibt sich eine sehr breite Verweilzeitverteilung für Gas und Feststoff.
Dies führt z. B. bei verzweigten Reaktionen oder Folgereaktionen oft zu einer verminderten
Ausbeute, da die optimale Reaktionsdauer nicht gezielt eingestellt werden kann. Bei
heterogen-katalysierten Reaktionen ist vor allem die Deaktivierung des Katalysators eng mit
der Verweilzeit verknüpft. So bildet sich beispielsweise beim FCC-Prozess („fluid catalytic
cracking“) während der Reaktion eine immer dicker werdende Coke-Schicht auf dem
Katalysatorpartikel, wobei die Aktivität des Katalysators mit der Dicke der Coke-Schicht
abnimmt. Bei der MSA-Herstellung (MaleinSäureAnhydrid) durch partielle Oxidation von
Butan wird der Katalysator als Sauerstoffträger verwendet. Hier ist der Grad der Reduktion
des Katalysators mit der Verweilzeit des Feststoffs im Reaktor verknüpft. Eine zu starke
Reduktion des Katalysators führt in diesem Fall zu einer irreversiblen Aktivitätsverminderung
des Katalysators.
Durch die Zirkulation des Feststoffs kann mit Riser-Downer-Systemen das ReaktorRegenerator-Prinzip verwirklicht werden, mit dem im Bereich heterogen-katalysierter
Reaktionen die Effizienz und die Wirtschaftlichkeit einiger Verfahren gesteigert werden kann.
Als Beispiel für die Steigerung der Ausbeute durch den Einsatz der zirkulierenden
Wirbelschicht kann die MSA-Herstellung genannt werden. Bei konventionellen Verfahren
liegt der Katalysator als Festbett vor, in der Schüttung werden Sauerstoff und Butan direkt
umgesetzt. Dabei reagiert jedoch ein Teil der Edukte direkt miteinander, d. h. dass Butan
verbrannt wird und lediglich CO2 und H2O entsteht.
Die MSA-Herstellung durch partielle Oxidation von n-Butan basiert hingegen auf dem
Reaktor-Regenerator-Konzept, das in Abbildung 4.2 skizziert ist. Hier wird dem Reaktor als
Feststoff der oxidierte Katalysator zugeführt. Dieser enthält den für die Umsetzung von Butan
zu MSA notwendigen Sauerstoff als Gittersauerstoff. Im Reaktor liegt somit kein Sauerstoff
4. Riser-Reaktoren
Seite 20
in der Gasphase vor, die direkte Verbrennung von Butan kann somit unterbunden werden.
Während der Umsetzung von n-Butan zu MSA gibt der Katalysator den Gittersauerstoff ab
und wird dabei reduziert. Am Ende des Reaktors erfolgt die Abtrennung des Feststoffs aus der
Gasphase. Aus dem Gasgemisch wird in einer nachgeschalteten Stufe das MSA abgeschieden,
der verbleibende Gasstrom wird im Kreislauf gefahren und dem Reaktor wieder zugeführt.
Der Katalysator kann während der Rückführung regeneriert werden. Dazu wird der Feststoff
im Regenerator von Luft durchströmt, wobei der Luftsauerstoff in das Kristallgitter des
Katalysators eingebaut wird. Selbst die unterschiedliche Reaktions- und Regenerationsdauer
kann durch die richtige Auslegung von Reaktor und Regenerator mit verschiedenen mittleren
Verweilzeiten berücksichtigt werden.
Maleinsäureanhydrid (MSA)
Katreduziert
RiserReaktor
Katoxidiert
Abluft
Regenerator
O2 (Luft)
n-Butan
Inertgas
Abbildung 4.2 : Riser-Regenerator-Prinzip beim MSA-Prozess
4. Riser-Reaktoren
Seite 21
Ein weiteres bereits seit vielen Jahren bewährtes Verfahren, das auf dem gleichen Prinzip
basiert und den Riser als Reaktor nutzt, ist der FCC-Prozess. Dabei werden langkettige
Kohlenwasserstoffe, wie z.B. Rohöl, durch thermisch-katalytische Spaltung in kurzkettige
Moleküle überführt. Die chemische Reaktion lässt sich grob in folgender Reaktionsgleichung
nach Kunii [KUNII 1991] darstellen:
C5-Anteile (Naphtha) → H2, CH4, C2-Ketten, C3-Ketten,
Durch die Entwicklung verschiedenster Katalysatoren in den letzten Jahrzehnten wurde der
Grundstein für diese Anwendung von zirkulierenden Wirbelschichten als großtechnische
Reaktoren gelegt.
Bei diesem Prozess wird das Rohöl fein verteilt in den Riser eingesprüht und von dem nach
oben strömenden Katalysator mitgerissen. Dadurch kommt es zu einer intensiven
Vermischung der beiden Komponenten. Fast die gesamte Reaktion findet im Riser statt, in
dem ein Druck zwischen 1,7 und 3,5 bar herrscht und Temperaturen zwischen 470 und 550
°C vorliegen. Durch anschließende Regeneration des Katalysators in einer zweiten
Wirbelschicht bei einem Druck von 2,0 bis 4,0 bar und einer Temperatur von 580 bis 700 °C,
kann der Prozess im Kreislauf gefahren werden. Ein beispielhaftes Verfahrensschema ist in
Abbildung 4.3 dargestellt.
Abbildung 4.3 : Crack-Anlage nach Kunii [KUNII 1991]
4. Riser-Reaktoren
Seite 22
Das beschriebene Verfahren bietet interessante Vorteile gemäß Kunii [KUNII 1991]. Einer der
wichtigsten ist der hohe Durchsatz bei sehr geringen Kontaktzeiten. Durch den
Strömungszustand wird ein „Übercracken” verhindert, was zu einer höheren Ausbeute führt.
Die hohe Aktivität der zeolithischen Katalysatoren kann sehr effektiv und je nach Bedarf den
Reaktionsbedingungen angepasst werden. Außerdem wird die Bildung von gewünschten
flüssigen Produkten gefördert, während die Bildung von unerwünschter Kohle reduziert wird.
Durch Weiterentwicklung wurde der Grundprozess von verschiedenen Firmen verfeinert.
Mittlerweile existieren eine Vielzahl von verschiedenen Anlagenbauarten, was auch ein
Zeichen für die vielseitige Verwendbarkeit von hochbeladenen zirkulierenden Wirbelschichten ist.
4.2
Messmethoden
Grundsätzlich kann man die unterschiedlichen Meßmethoden in Abhängigkeit vom zugrunde
liegenden physikalischen Messprinzip in berührungslose bzw. berührungsbehaftete oder auch
in global bzw. lokal messende Verfahren einteilen. Als weitere Unterscheidungsmerkmale
dienen darüber hinaus die zeitliche und örtliche Auflösung des gesamten Meßsystems. Neben
diesen Kriterien teilt Werther [WERTHER 1999] die verschiedenen Messverfahren in drei
Kategorien ein. Bei der ersten Kategorie handelt es sich um Routine-Messtechniken, die sich
als einfach, robust und verlässlich im industriellen Einsatz erwiesen haben. Die zweite
Kategorie umfasst speziellere und aufwendigere Messtechniken, die sich teilweise schon im
industriellen Einsatz befinden, aber noch nicht allgemein akzeptiert sind. In der dritten
Kategorie finden sich Messverfahren in der wissenschaftlichen Entwicklung, deren Einsatz
unter Industriebedingungen noch nicht getestet worden ist.
Zur Bestimmung der Querschnittsbelastung eines Risers wird am Fuß eines Wägebehälters
eine pneumatisch betriebene Absperrklappe verschlossen und mit einer Wägezelle die
Gewichtszunahme pro Zeit gemessen. Dieser Wägebehälter befindet sich dabei in den
Downer integriert. Die Durchführung der Messung erfolgt softwaregesteuert, wobei das
Messsignal über eine Datenerfassungskarte eingelesen wird. Der Wägebehälter wird dabei in
den Downer integriert.
Zur Bestimmung der Leerrohrgasgeschwindigkeit u G im Riser werden Messblenden gemäß
DIN 1952 verwendet. Dabei wird über den Blendenvordruck und den Blendendifferenzdruck
sowie die Gastemperatur der Gasmassenstrom bestimmt. Hieraus lässt sich mit Hilfe des
Absolutdrucks und der Temperatur am Anlagenkopf die Leerrohrgasgeschwindigkeit am
Kopf der Anlage berechnen.
4. Riser-Reaktoren
Seite 23
Die Druckmessung bietet eine kostengünstige und robuste Möglichkeit, das
Strömungsverhalten in Riser und Downer zu untersuchen. Es handelt sich dabei um ein
berührungsloses Verfahren, das den Strömungszustand während der Messung nicht
beeinflusst. Von Vorteil ist außerdem, dass zeitlich hoch aufgelöste Messsignale erhalten
werden, mit denen Druckfluktuationsmessungen möglich sind. Eine Voraussetzung für die
Gültigkeit des Verfahrens bei der Bestimmung der Feststoffkonzentration ist die
Vernachlässigung von Reibungs- und Beschleunigungseffekten. Im Bereich des GasFeststoff-Verteilers ist daher die Interpretation der Messergebnisse nicht trivial. Von Nachteil
ist ebenso die niedrige Ortsauflösung des Verfahrens. Daher kommt neben der Aufnahme von
Druckprofilen über die Höhe der Anlage bei Riser- wie Downerreaktoren das RöntgenComputer-Tomographieverfahren zum Einsatz, das zwar eine sehr geringe zeitliche
Auflösung besitzt, jedoch räumlich hoch aufgelöste Messdaten liefert. Eine Kombination der
beiden Verfahren ermöglicht so eine umfangreiche Messdatenerfassung zur Charakterisierung
des Strömungszustandes.
Die Laser-Doppler-Anemometrie ist ein berührungsloses, optisches Verfahren, das die
zeitlich und örtlich hochaufgelöste Erfassung von Geschwindigkeiten in Strömungen
ermöglicht. Die LDA benötigt keinerlei Kalibrierung und detektiert zudem die
Strömungsrichtung. Um die LDA anwenden zu können, muss die zu untersuchende Strömung
Partikel enthalten, die als Streuteilchen für das eingestrahlte Laserlicht wirken. Zur
Vermessung von einphasigen Strömungen wird dabei auf wenige Mikrometer große Partikel
zurückgegriffen, die der Strömung sehr gut folgen können und somit überall die
Strömungsgeschwindigkeit repräsentieren. Aber auch größere Partikel können als
Streuteilchen wirken. Damit kann jedoch nicht mehr die Gasströmung selbst untersucht
werden, sondern das Verhalten des Feststoffs in einer Gas-Feststoff-Strömung.
Das Prinzip der LDA basiert zum einen auf der Nutzung einer Lichtquelle, die
monochromatische, kohärente Lichtwellen emittiert. Genau diese Eigenschaften weisen mit
Lasern erzeugte Lichtstrahlen auf. Zum anderen wird der aus der Akustik bekannte DopplerEffekt genutzt. Trifft eine Lichtwelle, die sich mit der Frequenz f 0 ausbreitet, auf ein
bewegtes Teilchen, so empfängt dieses Teilchen die Lichtwellen mit der Dopplerverschobenen Frequenz. Die durch die bewegten Partikel hervorgerufene
Frequenzverschiebung liegt im Bereich von 106 bis 108 Hz und ist somit um mehrere
Größenordnungen kleiner als die Signalfrequenz f D , deren Frequenz mit 1014 bis 1015 Hz im
Bereich des verwendeten Laserlichts f 0 liegt. Mit der bisher zur Verfügung stehenden
Elektronik kann dieser Frequenzunterschied nicht mehr genügend genau aufgelöst werden.
Einen Ausweg aus dieser Problematik bietet jedoch die sogenannte Zweistrahlanordnung,
deren Prinzip in Abbildung 4.4 dargestellt ist. [LEHNER 2000]
4. Riser-Reaktoren
Seite 24
Laserstrahl 1
u⊥
r
l1
r
u
r
n
ϕ
r
k
ϕ
r
l2
bewegtes
Teilchen
Detektor
Laserstrahl 2
Abbildung 4.4 : Dopplerverschiebung durch ein bewegtes Teilchen nach
Zunächst muss der Laserstrahl mit Hilfe einer geeigneten Optik in zwei Strahlen gleicher
Lichtleistung aufgeteilt werden. Beide Strahlen werden anschließend mit einer Linse
fokussiert und schneiden sich somit im Brennpunkt. Der Schnittbereich der beiden Strahlen
bildet das Messvolumen, s. Abbildung 4.5, in diesem Bereich wird die Geschwindigkeit der
bewegten Teilchen gemessen. [LEHNER 2000]
Abbildung 4.5 : Interferenzstreifenmuster des Messvolumens nach
Durch diese Anordnung empfängt der ruhende Detektor nun zwei unterschiedliche
Streulichtwellen mit den Doppler-verschobenen Frequenzen. Aus dieser Verschiebung kann
schließlich die Geschwindigkeit des Partikels und somit unter der Annahme reibungsfreier
Mitnahme des Partikels durch die Strömung die Geschwindigkeit dieser selbst berechnet
werden. In Abbildung 4.6 ist ein beispielhafter Aufbau eines faseroptischen LDA-Messsystems zu sehen. [LEHNER 2000]
Glasfaser
Farbteiler
Braggzelle
Empfangsoptik
Strahlteiler
Sende-/
Emfangsoptik
Glasfaser
Laser
Downer
Glasfaser
Photomultiplier
Computer
Prozessor
Abbildung 4.6 : Messaufbau eines faseroptischen LDA-Systems nach
4. Riser-Reaktoren
Seite 25
Das Messprinzip der Phasendoppleranemometrie beruht grundsätzlich auf den gleichen
physikalischen Grundlagen, nur können hier aus der speziellen Anordnung von zwei
Detektoren auch Rückschlüsse auf die Teilchengröße gezogen werden. Hierbei werden
nämlich zwei phasenverschobene Dopplerbursts gemäß Abbildung 4.7 nach Braeske
[BRAESKE 1997] empfangen.
Abbildung 4.7 : phasenverschobener Dopplerburst eines PDA-Systems nach Braeske
[BRAESKE 1997]
Und aus der Phasenverschiebung der Dopplerbursts lässt sich die Teilchengröße im
Messvolumen errechnen. Abbildung 4.8 veranschaulicht den Messaufbau eines PDA-Systems
nach Braeske [BRAESKE 1997].
Abbildung 4.8 : Messaufbau eines PDA-Systems nach Braeske [BRAESKE 1997]
4. Riser-Reaktoren
Seite 26
Ein weiteres eingesetztes Verfahren verwendet kapazitive Sonden. Bei diesem Verfahren
handelt es sich um ein berührungsbehaftetes Messverfahren, d.h. die Messaufnehmer müssen
direkt in die Gas-Feststoff-Strömung eingebracht werden. Um dort Informationen über die
lokalen Strömungsverhältnisse zu gewinnen, wird das Grundprinzip eines elektrischen
Kondensators genutzt.
Ein elektrischer Kondensator besteht aus zwei gegeneinander isolierten, entgegen-gesetzt
geladenen Leiteroberflächen beliebiger Geometrie, an denen die Spannung U anliegt. Für
einen Plattenkondensator ergibt sich zwischen den beiden unterschiedlich geladenen
Leiterplatten ein annähernd gleichförmig ausgebildetes elektrisches Feld, mit dem in
Abbildung 4.9 (links) dargestellten Feldlinienverlauf.
Feldlinien (E-Feld)
+
+
+
+
+
+
Feldlinien (Dipol)
+
+
+
+
+
+
+
U
+
+
+
+
+
+
U
Abbildung 4.9 : Feldlinienverlauf in einem Plattenkondensator ohne Dielektrikum
(links) bzw. mit Dielektrikum (rechts)
Unter der Kapazität C0 des Kondensators wird die Ladungsmenge Q verstanden, die bei
einer angelegten Spannung U auf den Kondensatorflächen gespeichert wird. Bei Vorliegen
eines Vakuums zwischen den Leiterplatten gilt jedoch: Wird ein Dielektrikum (Nichtleiter)
mit einer Dielektrizitätskonstante χ zwischen die geladenen Kondensatorplatten eingebracht,
treten Polarisationserscheinungen auf. Die Moleküle des Isolators richten sich längs der
elektrischen Feldlinien aus. Innerhalb der Dipole entstehen elektrische Felder, die dem Feld
des Plattenkondensators entgegenwirken und es ausgleichen (siehe Abbildung 4.9 rechts).
In Abhängigkeit des eingebrachten Dielektrikums bzw. der Dielektrizitätskonstante χ kommt
es also zu einer unterschiedlich starken Schwächung des elektrischen Feldes und damit zu
unterschiedlichen Kapazitäten für ein und denselben Kondensator. Dieses Prinzip, d.h. die
Änderung der elektrischen Feldstärke durch verschiedene Dielektrika, nutzt die kapazitive
Sondenmesstechnik. Die Adaption des elektrotechnischen Prinzips eines Kondensators hin zu
einem kapazitiven Meßsystem zur Untersuchung einer Gas-Feststoff-Strömung erfolgt in dem
Sinne, dass anstelle eines einphasigen ein zweiphasiges Dielektrikum vorliegt.
4. Riser-Reaktoren
Seite 27
Das Dielektrikum zwischen den Elektroden stellt in diesem Anwendungsfall ein GasFeststoff-Gemisch dar. Mit einem geeigneten Messaufbau ist es nun möglich, den
funktionellen Zusammenhang zwischen dielektrischer Konstante χ und Feststoffvolumenanteil (1 − ε ) einer Suspension zu nutzen. Für das Intervall der Dielektrizitätskonstanten einer
Luft-Feststoff-Suspension ergeben sich dabei zwei Grenzwerte. Die kleinstmögliche Dielektrizitätskonstante ergibt sich für reine Luft, d.h. einen Feststoffvolumenanteil von (1 − ε ) = 0 ,
zu χ = 1 . Den größten Wert der Dielektrizitätszahl (χ > 1) erhält man bei Vorliegen einer
Feststoffschüttung. Ein Schema eines kapazitiven Messaufnehmers als Sonderform eines
Kondensators zeigt Abbildung 4.10 gemäss Richtberg [RICHTBERG 2001] dargestellt.
Meßvolumen
VG=VG0 sin(ωt)
Zentralelektrode
A
Schnitt A-A
U
Zylinderelektrode
Zentralelektrode
A
Zylinderelektrode
Isolierung
Abbildung 4.10 : Kapazitiver Messaufnehmer als Sonderform eines Kondensators nach
Richtberg [RICHTBERG 2001]
Ein typischer Messaufbau eines kapazitiven Messsystems ist in Abbildung 4.11 nach
Richtberg [RICHTBERG 2001] dargestellt.
Riser-Rohr
kapazitive
Sonden
PC mit
Datenerfassungskarte
Zweikanal
Signalkonverter
mit kapazitiver
Meßbrücke
Um = 0-1
0V
Abbildung 4.11 : Messaufbau eines kapazitiven Messsystems nach Richtberg
[RICHTBERG 2001]
4. Riser-Reaktoren
Seite 28
Um Informationen über die räumliche Verteilung einer zu bestimmenden Messgröße zu
erhalten, können gewonnene (eindimensionale) Messdaten nach der eigentlichen Messung im
Rahmen einer Rekonstruktion, der logischen Verknüpfung der Messdaten entsprechend,
aufbereitet werden. Messverfahren, die sich einer solchen Technik bedienen, werden als
tomographische Verfahren bezeichnet. Gängige Verfahren sind Strahlungsabsorptionsverfahren, interferometrische Verfahren oder die aus der Medizin bekannte Infrarot- und
Kernspintomographie. Das zugrundeliegende Prinzip der Rekonstruktion ist in Abbildung 4.12 nach Dietz [DIETZ 1998] dargestellt.
z
Φ1
ρ
Φ2
)
(x,y
ion
nkt
u
f
d
Fel
ρ
Θ
f
s1
Θ1
Feld
fu n
ktio
n (x
s2
r
f
z=z 0
,y)
Θ2
y
x
Abbildung 4.12 : Projektion einer 2-d Feldfunktion mit Fächerstrahl nach Dietz
[DIETZ 1998]
Der zu untersuchende Raum wird in Schnittebenen unterteilt und mit einer geeigneten
Technik durchstrahlt. Man unterscheidet im Hinblick auf die Strahlgeometrie den Parallelstrahl und den Fächerstrahl. Beim Parallelstrahl wird der den Strahlweg beschreibende
Vektor, beispielsweise entlang der x-Achse, parallel verschoben, d.h. dass sich der Ursprung
der Vektoren sj,i ändert und die Orientierung für alle Vektoren gleich ist. Beim in
Abbildung 4.12 dargestellten Fächerstrahl hingegen besitzen die Vektoren eines Durchstrahlungswinkels Θi den gleichen Ursprung, aber unterschiedliche Richtungen. Die Messung
erfolgt in beiden Fällen nach folgendem Prinzip: Die Feldfunktion f(x,y) wird entlang des
Weges sj,i zum Linienintegral Φ(si) aufsummiert. Die Menge aller Linienintegrale, die unter
einem Durchstrahlungswinkel Θi aufgenommen werden, liefert die sogenannte Projektion
nach Mewes [MEWES 1991]. Um ein Zurückrechnen auf die zweidimensionalen Feldfunktion
f(x,y) zu ermöglichen, wird mehr als eine Projektion benötigt, d.h. dass die Aufnahme der
Projektionen, wie in Abbildung 4.12 dargestellt, unter verschiedenen Durchstrahlungswinkeln
Θi erfolgen muss. Die Auswertung der Projektionen, also das Errechnen der Feldfunktion
f(x,y) über logische Verknüpfungen, wird als Rekonstruktion bezeichnet und geschieht mit
Hilfe eines mathematischen Algorithmus.
4. Riser-Reaktoren
4.3
Seite 29
Messprinzip Tomographie
Mit dem Einsatz der Röntgen-Computer-Tomographie ist es möglich, nicht invasiv die
örtliche Verteilung von Bereichen mit unterschiedlichem Absorptionsverhalten in einem
zwei-dimensionalen Schnitt durch ein Messobjekt zu ermitteln. Ursprünglich wurde die
Röntgen-Computer-Tomographie in den frühen siebziger Jahren für die medizinische
Diagnostik entwickelt. Die Erfinder Hounsfield und Cormark erhielten dafür 1979 den
Nobelpreis in Medizin. Inzwischen reicht das Einsatzgebiet der Computer-Tomographie über
die Werkstoffprüfung bis hin zur Verfahrenstechnik. Während die Messdaten beim Einsatz in
der Medizin Rückschlüsse auf die Gewebebeschaffenheit zulassen, werden die erzeugten
Tomogramme in der Werkstoffkunde dazu genutzt, um bei der Materialprüfung die
Geometrie zu überprüfen oder Inhomogenitäten innerhalb eines Werkstückes aufzuspüren. In
der Verfahrenstechnik kann schließlich die Röntgen-Computer-Tomographie Aufschlüsse
über die lokale Feststoffkonzentration innerhalb einer Gas-Feststoff-Strömung geben. Der
große Vorteil ist jeweils, dass das Messobjekt nicht zerstört wird, sondern lediglich der
Röntgenstrahlung ausgesetzt wird.
Der prinzipielle Aufbau eines Tomographen besteht aus einer Röntgenquelle und einer
Detektionseinheit, die so angeordnet sind, dass sie um das Messobjekt herum eine
Rotationsbewegung ausführen können. Dabei bleibt die Position von Quelle und Detektor
zueinander unverändert. Der schematische Aufbau ist in Abbildung 4.13 dargestellt.
Abbildung 4.13 : Prinzip des tomographischen Messverfahrens
4. Riser-Reaktoren
Seite 30
Das Messsystem besteht aus der Strahlungsquelle S, die einen fächerförmigen Röntgenstrahl
erzeugt, und dem als grauen Balken dargestellten Detektor. Innerhalb des Strahlenganges
befindet sich als Messobjekt ein Rohr, in dem ein zusätzliches Objekt angeordnet ist. Der
Röntgenstrahl durchdringt das Messobjekt und wird dadurch geschwächt. Am Detektor wird
die Intensität der transmittierten Strahlung gemessen. Der Detektor ist dabei in verschiedene
Zellen unterteilt, die jeweils nur für einen bestimmten Teilwinkel des Röntgenstrahls die
Transmission erfassen. Durch die Fächergeometrie des Röntgenstrahls und die Unterteilung
des Detektors in einzelne Zellen kann aus der Messposition 1 der Röntgenquelle die
vollständige Projektion des Messobjekts aufgenommen werden. Die gemessene Intensitätsverteilung der Projektion ist neben dem Detektor dargestellt. Der grün gekennzeichnete
Verlauf wird durch die Abschwächung der Röntgenstrahlung bei der Durchstrahlung des
Rohres erzeugt, während der rot dargestellte Verlauf zusätzlich von der Abschwächung der
Strahlung durch das rotdargestellte Feststoffpartikel herrührt. Aus der gemessenen
Intensitätsabschwächung kann mit Hilfe von geeigneten Kalibrierfunktionen die integrale
Feststoffkonzentration innerhalb des jeweiligen Strahlweges ermittelt werden.
Die Projektion der Messposition 1 (Abbildung 4.13) reicht aus, um integrale Aussagen über
die Feststoffkonzentration entlang des jeweiligen Strahlweges in der Schnittebene machen zu
können. Zur Messung der ortsaufgelösten Konzentrationsverteilung innerhalb der Schnittebene reicht eine Projektion jedoch nicht aus. Dazu müssen Aufnahmen unter unterschiedlichen Winkeln gemacht werden, wie dies in Abbildung 4.13 durch die Messposition 2
der Strahlenquelle angedeutet wird. Die Durchstrahlung des Messobjektes von verschiedenen
Winkelpositionen aus wird durch eine Rotation des tomographischen Messsystems um das
Messobjekt realisiert. Mittels der unter mehreren Rotationswinkeln erzeugten Projektionen
kann die Konzentrationsverteilung an jeder Stelle des Querschnittes ermittelt werden, da die
Konzentration am Schnittpunkt mehrerer Strahlen durch die gemessenen Projektionen exakt
festgelegt ist. Dieser Vorgang wird als Rekonstruktion bezeichnet.
Die Röntgenröhre und der Detektor, auch Zeilenkamera genannt, sind gegenüberliegend auf
einem Metallrahmen angebracht. Zur Abschirmung der Röntgenstrahlung sind auf den
Metallrahmen 8 mm dicke Bleiplatten montiert. Die Röntgenröhre erzeugt in Verbindung mit
einem Kollimator einen Fächerstrahl, der die Zeilenkamera vollständig ausleuchtet. Innerhalb
dieses Strahlengangs befindet sich ein Rohr als Messobjekt. Der Metallrahmen ist so auf
einem Drehring angebracht, dass der Mittelstrahl des Strahlfächers genau durch den
Mittelpunkt der Drehachse verläuft. Der Drehring wird dabei durch einen Schrittmotor
angetrieben. Über die Schrittmotorsteuerung kann durch den Messrechner jeder beliebige
Drehwinkel zwischen 0° und 360° angefahren werden. Der Nullpunkt wird dabei durch eine
Lichtschranke festgelegt. Zwischen Drehring und Metallrahmen ist zusätzlich ein
Schienensystem angebracht, das ein seitliches Herausfahren des Metallrahmens aus dem
Mittelpunkt des Drehringes ermöglicht. Das seitliche Verschieben wird durch eine
motorgetriebene Spindel realisiert, die mit Hilfe der angeschlossenen Spindelsteuerung
4. Riser-Reaktoren
Seite 31
geregelt wird. Die Messposition wird durch einen induktiven Näherungsschalter markiert.
Dabei sind die Schrittmotorsteuerung für den Drehring und die Spindelsteuerung für die
Traversierung über eine Kontrolleinheit miteinander verbunden, um eine Fehlbedienung
auszuschließen. Abbildung 4.14 zeigt ein Foto der alten eingesetzten RCT-Einheit und
Abbildung 4.15 veranschaulicht den Aufbau des RCT-Systems.
RöntgenRiser-Rohr
Steuerung
Röntgenquelle
Röntgenzeilendetektor
Drehring
Abbildung 4.14 : Foto des eingesetzten Röntgen-Computer-Tomographen
Rechner
Netzteil
COM 2
Bedienungsmodul
Oszillograh
Zeilensteuerung
ZA2
ZA1
Warnblinklampe
Hochspannungserzeuge
Zeilenkamera
Erdungskabel
Metallrahmen
Drehring
Bleigehäuse
Schiene
Kollimator
Näherungsschalter
Spindelmotor
Röntgenröhre
Schrittmotor
Schrittmotorsteuerung
Lichtschranke
Strömungswächter
Kühlwasser
Spindelsteuerung
Not-Aus
Kontrolleinheit
Ein
Start
Stop
Not-Aus
Lampe
Abbildung 4.15 : Aufbau Röntgen-Computer-Tomograph
4. Riser-Reaktoren
Seite 32
Bei der Messung werden zuerst aus vielen unterschiedlichen Winkeln Momentaufnahmen
gemacht, über die dann bei der Auswertung zeitlich gemittelt wird. In der Regel fährt dazu die
Messelektronik einmal um das ganze Rohr und nimmt Messungen auf. Als Ergebnis erhält
man unten abgebildete Graphen gemäss Abbildung 4.16, von denen man noch den vorher
gemachten Nullschuss, d.h. Aufnahme ohne Feststoff im Riser, abziehen muss. Schließlich
erfolgt eine Rekonstruktion nach dem ART-Verfahren [WILLIAMS 1993], bei dem aus den
verschiedenen Winkeln das Gesamtbild herausgerechnet wird. Abschließend werden die
Graustufenbilder noch eingefärbt, damit Unterschiede besser erkennbar werden.
128 Winkelaufnahmen
Grauwert
255
i=0
0
Radius
i=127
CT-Aufnahmen für Nullschuss und Messung
Messung
Winkelposition i
Winkelposition i
Nullschuss
Radius r=ri
Radius r=ri
Rekonstruktion
(mit Look-up Tabelle)
Einfärben
(nach Abziehen des Nullschusses)
0
0.2
0
0.4
0
0
0.8
0
1.0
0.6
Abbildung 4.16 : Vorgehensweise bei der Rekonstruktion der Tomogramme
4. Riser-Reaktoren
4.4
Seite 33
Bestehende Versuchsanlage
Zur Durchführung des praktischen Teils dieser Arbeit stand eine am Lehrstuhl für
Mechanische Verfahrenstechnik der Universität Erlangen-Nürnberg entwickelte und
aufgebaute Technikumsanlage zur Verfügung. Der schematische Aufbau ist in Abbildung
4.17 dargestellt.
Gas
Feststoff
Zyklon
Prallabscheider
SyphonWirbelschicht
Filter
Rootsgebläse
Festlager
1
Wägebehälter
2
Absperrklappe
Festlager
Riser
Axialkompensator
Blendenmeßstrecke
Downer
Fluidisationsanschlüsse
V0
V1
V2
V3
(beispielhaft)
Rotameter
J-valve
Anströmboden
Blindflansch
Druckluftnetz
Fluidisationsanschlüsse
Abbildung 4.17 : Schematische Darstellung der Versuchsanlage
Die Anlage ist in Form eines geschlossenen Kreislaufs aufgebaut. Der Hauptteil wird durch
die beiden Komponenten Riser und Downer gebildet. Im Ruhezustand, d.h. bei nicht
fluidisiertem System, befindet sich der eingefüllte Feststoff im Downer bzw. im Übergang
von Downer zu Riser. Durch zwei Rootsgebläse mit jeweils einem maximalen Volumenstrom
von 1300 m3/h und einem maximalen Überdruck von jeweils 1000 hPa kann der erforderliche
4. Riser-Reaktoren
Seite 34
Gasvolumenstrom für den Riser eingestellt werden. Die genaue Bestimmung des
Gasvolumenstroms erfolgt über geeignete Messblenden. Der Luftstrom des ersten Gebläses
wird auf zwei Stränge aufgeteilt und radial unterhalb des Anströmbodens am Fuß des Risers
an zwei gegenüberliegenden Punkten eingebracht. Der Strom des zweiten Gebläses kann
zugeschaltet und ebenfalls radial in den Riser eingebracht werden. Die drei Gasströme
vermischen sich mit dem Feststoff, wodurch dieser durch den Riser mit nach oben gerissen
wird. Dabei kommt es zum Ausbilden einer Wirbelschicht. Der Riser selbst ist aus
Metallsegmenten hergestellt, die aus St-37 gefertigt sind. Er hat eine Höhe von 11,30 m und
einen Innendurchmesser von 190 mm. Einsehfenster sind nicht vorhanden. Zur Aufnahme
von Strömungsprofilen ist ein Röntgen-Computer-Tomograph aufgebaut, der Einschübe aus
Plexiglas benötigt.
Am Kopf des Risers wird das Gas mittels eines Prallabscheiders und eines Zyklons vom
Feststoff getrennt. Der im Prallabscheider abgetrennte Feststoff gelangt direkt in einen
Wägebehälter. Das mit Reststaub verunreinigte Gas wird vom Prallabscheider in den Zyklon
geleitet. Das hier abgetrennte Gas gelangt im Oberlauf durch einen Schlauchfilter zur Feinstreinigung und wird den beiden Gebläsen als Ansaugluft wieder zugeführt. Dadurch entsteht in
der gesamten Anlage ein geschlossener Gaskreislauf, wodurch ein Eindringen von Feuchtigkeit verhindert wird. Der Unterlauf des Zyklons gelangt in eine U-förmige Siphon-Wirbelschicht. Diese bewirkt einen Druckausgleich zwischen dem Abstrombereich und dem Unterlauf des Zyklons und verhindert dadurch eine Kurzschlussströmung. Der Auslass des Siphons
mündet ebenfalls in den Wägebehälter. Dieser hat ein Fassungsvermögen von ca. 0,2 m3, sitzt
auf einer druckbelastbaren Wägezelle und hat eine pneumatische Absperrklappe. Dadurch
kann eine Massenstrommessung durchgeführt werden. Der Auslass des Wägebehälters
mündet in den Downer.
Der Downer ist genau wie der Riser aus Metallsegmenten aufgebaut. Diese bestehen jedoch
aus hochwarmfestem Edelstahl 1.4841. Das Rohr selber ist ca. 8,60 m hoch und hat einen
Innendurchmesser von 206 mm. Fenster zum Einsehen sind hier ebenfalls nicht vorhanden.
Lediglich am Übergang von Downer zu Riser ist ein Fenster eingebaut.
Am Fuß des Downers befindet sich eine j-förmige Verbindung, die als j-valve bezeichnet
wird. Diese regelt den Feststoffstrom nicht über eine Änderung des Querschnittes wie
allgemein üblich, sondern über die Menge des zugegebenen Fluidisiergases. Das j-valve endet
am Fuß des Risers. Im Downer ist es möglich, dass sich der ankommende Feststoff im Rohr
sammelt und nicht in den Riser weiterrutscht. Um dieses zu verhindern, sind sowohl am
Downer, als auch am j-valve insgesamt 12 Fluidisierstutzen in unterschiedlichen Höhen
angebracht. Diese werden aus dem Druckluftnetz gespeist und gewährleisten ein
gleichmäßiges Nachrutschen des Feststoffs. Die Menge der Fluidisierluft wird an
angebrachten Rotametern eingestellt.
4. Riser-Reaktoren
Seite 35
Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Simulation des Einlaufbereiches des Riser-Reaktors
erfolgen. Der konstruktive Aufbau dieses Bereiches, auch als Gas-Feststoff-Verteiler
bezeichnet, ist in Abbildung 4.18 dargestellt. Bei der ehemaligen Auslegung wurde eine
möglichst große Anströmfläche realisiert, um eine intensive Vermischung von Gas und
Feststoff sowie eine gleichmäßige Beschleunigung des Feststoffes zu erreichen. Der
Druckverlust im Gas-Feststoff-Verteiler hängt in erster Linie von der Porosität und Dicke des
Anströmbodens in der Schnittebene A-A in Abbildung 4.18 ab. Im Hinblick auf spätere
Untersuchungen wurde hierfür ein hochtemperaturbeständiges Metallvlies der Firma GKN
Sintermetals verwendet, das eine mittlere Porengröße von 27 µm besitzt. Der Gasstrom wird
unterhalb des Bodens über drei Anschlüsse zugeführt. Da mit dieser Anordnung nur eine
maximale Leerrohrgasgeschwindigkeit von etwa 5 m/s erreicht werden konnte, wurde der
Verteiler mit drei zusätzlichen Anschlüssen oberhalb des Anströmbodens versehen. Durch
diese Maßnahme konnte der Druckverlust stark reduziert und Leerrohrgasgeschwindigkeiten
von über 10 m/s realisiert werden. Beim Anfahren der Anlage muss jedoch beachtet werden,
dass der Gasstrom zunächst über die unteren Anschlüsse zugeführt wird. Hat sich eine
Feststoffsäule im Riser ausgebildet, kann die Leerrohrgasgeschwindigkeit durch Öffnen der
oberen Leitungen weiter gesteigert werden. Ebenso ist beim Abfahren der Anlage zu
berücksichtigen, dass zunächst die oberen Leitungen geschlossen werden, bevor der Gasstrom
reduziert wird, um so zu verhindern, dass Feststoff in die Gebläseleitungen gelangt.
ø 200.0 x 5.0
ø 200.0 x 5.0
900.0
ø 60.0 x 5.0
Abbildung 4.18 : Konstruktiver Aufbau des Gas-Feststoff-Verteilers
5. Numerik
5
Numerik
5.1
Lattice Gas - Grundlagen
Seite 36
Lattice Modelle (lattice (engl.) – das Gitter) werden dazu verwendet, die reelle in eine fiktive
Welt zu transferieren. Diese fiktive Welt wird von grundlegenden, sehr vereinfachten Regeln
und Gesetzmäßigkeiten bestimmt. Grundsätzlich gibt es, wie schon in Kapitel 1.3 erwähnt,
mehrere Möglichkeiten der Betrachtung eines realen Phänomens. Auf der makroskopischen
Ebene wird versucht, aus Beobachtungen von realen Vorgängen mathematische Formeln und
Zusammenhänge (Navier-Stokes, Maxwell) abzuleiten. Anschließend werden diese
Gleichungen dazu verwendet, einen tieferen Einblick in die zugrundeliegenden
physikalischen Vorgänge zu gewinnen. Ein Problem ergibt sich allerdings, wenn man
versucht, einen genaueren Einblick zu bekommen bzw. neue Elemente hinzufügen, da in
diesem Fall die Gleichungen sehr schnell unübersichtlich und unhandlich werden. Bei der
numerischen Simulation der Vorgänge wird also eine zusammenhängende Matrix von
mathematischen Gleichungen gelöst. Im Gegensatz dazu wird auf der mikroskopischen Ebene
das individuelle Verhalten von „Einzeleinheiten“, wie z.B. Partikel, Gasmoleküle, einzelne
Tiere, usw. nachgebildet. Man gewinnt dadurch ein viel besseres Verständnis der
zugrundeliegenden Prozesse. Nachteil dieser Herangehensweise ist allerdings, dass der
Rechenaufwand mit der Größe des betrachteten Systems rasch ansteigt und so ein
Kompromiss zwischen Genauigkeit und Aufwand gefunden werden muss.
Um ein Fluid zu modellieren, kann man entweder auf makroskopischer Ebene die NavierStokes-Gleichungen benutzen oder aber auf atomarer / molekularer Ebene jedes Teilchen
sowie seine Bewegungen und Kollisionen mit anderen Teilchen betrachten. Zwischen diesen
beiden „Extremen“ gibt es sicherlich eine Reihe von Abstufungen, die in der „Mitte“ liegen
und sog. mesoskopische Ansätze (mesos (griech.) - die Mitte) darstellen. Einer davon
gebraucht Modellpartikel, welche für mehrere Teilchen in Wirklichkeit stehen und gemäß
vereinfachten Gesetzmäßigkeiten miteinander interagieren. Auch wenn diese Beschreibung
der Komplexität des realen Problems nicht vollkommen gerecht wird, so liefert es dennoch
gute Aussagen mit verhältnismäßig akzeptablem Aufwand. Typische Vertreter dieser Gruppe
sind zelluläre Automaten, deren bekanntestes Beispiel das sog. „Game of Life“ von Gardner
darstellt [GARDNER 1970]. Dabei wird das Populationsverhalten von Individuen in einer
Gemeinschaft simuliert, die sich nach bestimmten Bedingungen fortpflanzen bzw. wieder
absterben.
Als erste Vereinfachung wird der Schritt vom realen Gas zum „Gitter-Gas“ vollzogen. Im
realen Gas herrscht im Gegensatz zum Gitter-Gas ein kontinuierlicher Impuls gegenüber
einem diskreten Impuls vor. Weiterhin gibt es im realen Gas zufällige Bewegungen und
Interaktionen der Moleküle, im Gitter-Gas existieren als vereinfachte Wechselwirkungen nur
5. Numerik
Seite 37
iterative Propagation und einfache Kollisionen. Während im realen Gas die Moleküle
unterschiedliche Massen besitzen, haben im Gitter-Gas alle Moleküle eine einheitliche Masse.
Abbildung 5.1 soll den Übergang vom realen zum Gitter-Gas veranschaulichen.
m,v,ω
r*,v*,t*
reales Gas
Gitter-Gas
Abbildung 5.1 : Übergang vom realen zum Gitter-Gas
Die Advektion, d.h. die Fortbewegung der Moleküle, erfolgt dabei durch Sprünge der
Moleküle zu den unmittelbar benachbarten Gitterknoten in diskreten Zeitschritten, wie in
Abbildung 5.2 dargestellt.
t = τ +1
t=τ
Abbildung 5.2 : Advektion der Gasmoleküle pro Zeitschritt
Der Impulsaustausch zweier Moleküle erfolgt über Teilcheninteraktionen, zu denen es
kommt, sobald zwei oder mehr Moleküle einen Gitterknoten betreten wollen. Bei diesen
Teilcheninteraktionen bleibt die Masse und der Impuls lokal gemäß Abbildung 5.3 erhalten.
Wände oder Hindernisse werden einfach durch blockierte Gitterknoten definiert.
t=τ
Abbildung 5.3 : Kollision von Gasmolekülen pro Zeitschritt
t = τ +1
5. Numerik
Seite 38
Betritt ein Gasmolekül wie in Abbildung 5.4 einen solchen blockierten Gitterknoten, wird es
nach der sog. „bounce back rule“ (bounce back (engl.) – zurückprallen) reflektiert und kehrt
mit entgegengesetzten Impuls in die Ausgangszelle zurück. Im Mittel ergibt sich daraus die
gewünschte „0-Geschwindigkeit“, auch sog. „no slip“-Randbedigung (to slip (engl.) –
rutschen, ausgleiten). Durch Cluster von blockierten Gitterpunkten können so beliebige,
hochkomplexe Randbedingungen definiert werden.
t = τ +1
t=τ
Abbildung 5.4 : Anwendung der „bounce back rule“
Der Algorithmus des Lattice Gas Modells ist in Abbildung 5.5 dargestellt. Diese Schleife
wird solange durchlaufen, bis sich ein Gleichgewichtszustand für die Molekülverteilung
(„equillibrium state“) eingestellt hat. Die makroskopischen Größen, wie z.B.
r
Dichte ρ , Geschwindigkeit u werden durch Mittelung der Molekülverteilung berechnet.
Advektion
Kollision
„bounce back“
Abbildung 5.5 : Lattice Gas Algorithmus
Die Vorteile des Lattice Gas Modells bestehen in einer einfachen und effizienten Definition
von beliebig komplexen Geometrien durch Blockierung von Gitterknoten, der leichten
Parallelisierbarkeit des lokalen Berechnungsschemas und der Effizienz des Algorithmus
durch die Darstellung der Teilchen durch Integerwerte („bits“). Als Nachteile stehen dem
gegenüber das statistische Rauschen und somit lange Mittelungszeiten, die schwierige
Einflussnahme auf Parameter (z.B. Viskosität ν), sowie große Gitter, die sich aufgrund der
räumlichen Mittelung und damit verbundener Effekte finiter Größen ergeben.
5. Numerik
5.2
Seite 39
Lattice-Boltzmann Methode
Um die intrinsischen Nachteile des Lattice Gas Modells zu kompensieren, aber trotzdem
Gebrauch von den Vorteilen zu machen, verwendet man beim Lattice Boltzmann Modell
nicht diskrete, einzelne Teilchen, sondern die Teilchenverteilungsfunktion N i ∈ [0,1] . Der
Laufindex i steht dabei für die 8 verschieden möglichen Richtungen gemäß Abbildung 5.6.
N6 N1 N5
N2
N4
N7 N3 N8
Lattice Gas
mit N ∈ [0,1]
i
Lattice Boltzmann
Abbildung 5.6 : Übergang von Lattice Gas zu Lattice Boltzmann
Durch diese Erweiterung werden nicht mehr Teilchen durch Integerwerte, sondern
Teilchendichten durch Fließkommazahlen repräsentiert. Die Fortbewegung erfolgt weiterhin
durch Sprünge von Gitterknoten zu Gitterknoten, jedoch erfolgen die Interaktionen nicht
mehr durch lokale Neuverteilung der Teilchen als Kollision. Vielmehr ergibt sich eine
Relaxation durch lokale Neuberechnungen der Dichteverteilung. So behält der Lattice
Boltzmann Algorithmus die einfache Struktur des Lattice Gas Modells.
Die üblicherweise verwendete Lattice Boltzmann Gleichung besteht aus dem Advektionsterm
sowie dem Relaxationsschritt nach BGK gemäß Gleichung 5.1:
[
]
r r
r
r
r
N i (t + 1, r + c ) = N i (t , r ) + ω ⋅ N ieq (t , r ) − N i (t , r )
(5.1)
v
Dabei steht ci für den Verbindungsvektor zum Nachbarknoten, ω ist der Relaxationseq
parameter und N i
stellt eine diskrete und nach u 2 abgebrochene Entwicklung nach der
Maxwell-Verteilung dar.
r
Die makroskopischen Größen wie Dichte ρ , Strömungsgeschwindigkeit u , kinematische
Viskosität ν und Druck p erfüllen die Navier-Stokes Gleichung und lassen sich anhand der
r
Gleichungen 5.2 bis 5.5 als Momente der Teilchenverteilungsfunktion N i (t , r ) bzw.
einfache Zustandsgleichungen errechnen.
5. Numerik
Seite 40
r
ρ = ∑ N i (t , r )
(5.2)
i
r
r cvi
u = ∑ N i (t , r ) ⋅
i
ρ
(5.3)
1 2
1
 1
− 1 = τ R − 
6 ω  3
2
ν= 
(5.4)
2
p = ρ ⋅ c Schall
(5.5)
Zur Vereinfachung des Stoßterms wurde in Formel 5.1 der Kollisionsoperator durch den
Relaxationsansatz von Bhatnagar, Gross und Krook ersetzt. Das Inverse des
Relaxationsparameters wird als Relaxationszeit τ R = 1 bezeichnet. Diese Zeit liegt im
ω
Bereich der mittleren Stoßzeit und bestimmt, wie in Gleichung 5.4 gesehen, die Viskosität des
Fluids. Eine intuitive Beschreibung des Stoßterms lautet daher: Ändere die Verteilung
solange, bis die allgemeine Maxwell-Verteilung erreicht ist, und dies je schneller, je weiter
die Verteilung von der Gleichgewichtsverteilung entfernt ist.
Als Vorteile des Lattice Gas Modells bleiben die einfachen und effizienten Definition von
beliebig komplexen Geometrien durch Blockierung von Gitterknoten und die leichte
Parallelisierbarkeit der lokalen Berechnungen. Neue Vorteile sind eine einfache
Einflussnahme auf die Viskosität ν , kein statistisches Rauschen der lokalen Größen und
somit keine Notwendigkeit für eine räumliche oder zeitliche Mittelung. Durch die
Verwendung von Fließkommazahlen ergeben sich allerdings neue Nachteile. Zum einen steigt
der Berechnungsaufwand je Gitterknoten an und zum anderen können sich ein Stabilitätsbzw. Konvergenzprobleme ergeben.
5.3
Ansatz für den Partikeltransport
Masselot [MASSELOT 2000] untersuchte in seiner Doktorarbeit den Transport und die
Ablagerung von Schnee. Dazu benutzt er einen zellulären Automaten, der die Partikel als
Integervariablen auf dem gleichen Gitter abspeichert, das auch der Strömungslöser
verwendet. Die Partikel bewegen sich dabei diskret und synchron auf dem Gitter. Durch die
Einschränkung auf Schnee sind jedoch wesentliche Eigenschaften von starren Partikeln, wie
z.B. Partikel-Partikel- und Partikel-Fluid-Interaktionen, außer Acht gelassen. Da das Rechengebiet durch das Gitter in Zellen aufgeteilt ist, entspricht die Summe der Integerwerte der
v
lokalen Partikeldichte ρ P in einer Zelle anhand Formel 5.6 und der Partikelfluss J P folgt
dann aus Formel 5.7.
5. Numerik
Seite 41
r
r
ρ P (t , r ) = ∑ pi (t , r )
(5.6)
r
r
r r
J P (t , r ) = ∑ pi (t , r ) ⋅ ui
(5.7)
i
i
r
Das Partikel bewegt sich dabei an einem bestimmten Ort r zum Zeitpunkt t entsprechend der
r
r
Geschwindigkeit u i . Dieser Vektor setzt sich aus der Strömungsgeschwindigkeit u f und der
r
Einzelkornsinkgeschwindigkeit w f durch die Schwerkraft zusammen. Somit lässt sich
Formel 5.7 in Formel 5.8 umschreiben.
[
J P (t , r ) = ρ i (t , r ) ⋅ u f (t , r ) + w f
]
(5.8)
Allerdings kann Gleichung 5.8 bei einem zellulären Automaten nicht exakt eingehalten
werden, da hier die Lage der Partikel auf die Rechenpunkte beschränkt ist. Deshalb verwendet
Masselot einen Wahrscheinlichkeitsalgorithmus, der im Mittel Gleichung 5.8 erfüllt und
gleichzeitig die Diffusion minimiert. Gemäß Formel 5.8 sollte ein Partikel zum Ort
ξ x = u f + w f transportiert werden. Da diese Position allerdings nicht auf einem Gitterknoten
liegt, wird nach folgendem Algorithmus vorgegangen:
•
Die Richtung ergibt sich aus den Vorzeichen der x- bzw. y-Komponenten von
(u f + w f ).
•
Mit den Wahrscheinlichkeiten ξx für horizontale und ξy für vertikale Bewegung ergeben
sich die Wahrscheinlichkeiten für die vier Möglichkeiten innerhalb eines Quadranten,
wobei (1 − ξx) * (1 − ξy) die Wahrscheinlichkeiten für ein ruhendes Partikel darstellen:
o
o
o
o
Bewegung entlang einer Diagonalen:
Bewegung entlang der x-Achse:
Bewegung entlang der y-Achse:
Ruhen auf dem Gitterpunkt:
ξx ξy
ξx (1 − ξy)
ξy ( 1 − ξx )
(1 − ξx) (1 − ξy)
Als Erweiterung gegenüber Masselot werden folgende Erweiterungen bei Treibig [TREIBIG
2002] eingeführt:
1) Partikel-Partikel-Interaktionen
2) Partikel-Wand-Interaktionen
3) Partikel-Fluid-Interaktionen
5. Numerik
Seite 42
1)
Partikel-Partikel-Interaktionen:
Als Erweiterung gegenüber Masselot wird eine Partikel-Partikel Interaktion eingeführt, bei
der Partikel auf einen Bereich mit sehr hoher Partikeldicht auflaufen. Dazu wird die Richtung,
in die das Partikel laufen kann, in 8 Segmente nach Abbildung 5.7 aufgeteilt. Durch eine
Überprüfung der umliegenden Gitterpunkte wird dann ermittelt, ob die Bedingungen für eine
Partikel-Partikel Interaktion vorliegen. Ist eine Grenzdichte an den Punkten, in deren
Richtung sich die Partikel bewegen wollen, überschritten, so werden die Partikel nicht mehr
dem Transportmechanismus entsprechend, sondern gleichmäßig auf die drei Punkte des
beteiligten Segments verteilt.
Abbildung 5.7 : Segmenteinteilung bei der Partikel-Partikel Interaktion
2)
Partikel-Wand-Interaktionen:
Durch die Kollision der Partikel mit der Wand kommt es zu einem Impulsverlust der Partikel
an die Wand durch Reibung. Dadurch wird auch ein Impulsverlust des Fluids induziert. Es
bestehen zwei Möglichkeiten, diesen Effekt auf mikroskopischer Ebene nachzubilden. Durch
die Beeinflussung der Wahrscheinlichkeit kann die Anzahl der bewegten Partikel verändert
werden. Dies würde den Sachverhalt des Gesamtimpulsverlustes der Partikel gut
wiedergeben. Da jedoch eine Partikel-Fluid Interaktion aufgrund fehlender
Partikelgeschwindigkeit und mangels diskreter Partikel nicht direkt modelliert werden kann,
ist eine Übertragung des Impulsverlustes auf das Fluid nicht gegeben. Ein anderer Weg
besteht darin, Ursache und Wirkung zu vertauschen und das Fluid im Wandbereich über die
Verteilungsfunktion zu manipulieren. Dadurch wird im Nachhinein ebenfalls eine
Verlangsamung der Partikel erreicht. Dies spiegelt zwar nicht die tatsächliche Reihenfolge
wieder, jedoch ist diese Vorgehensweise effektiv und die Vorgänge werden im Endeffekt
richtig wiedergegeben.
3)
Partikel-Fluid-Interaktionen:
Um die Clusterbildung nachzubilden, wie sie in Riser-Reaktoren zu beobachten ist, werden
diejenigen Rechenpunkte für das Fluid blockiert, an denen nach der Partikelbewegung ein
Schwellenwert überschritten wird. Um zu verhindern, dass sich die Cluster nicht wieder
auflösen, wird ein Zufallselement eingeführt. Im Zusammenspiel mit diesem kann über einen
Parameter die Neigung zur Clusterbildung gesteuert werden. Um unrealistisch große Cluster
zu vermeiden, können sich nur bei bestehendem Freiraum neue Cluster bilden.
5. Numerik
Seite 43
6. Implementierung
6
Seite 44
Implementierung
Zur Simulation des Einlaufbereiches einer bestehenden Riser-Reaktor-Versuchsanlage kommt
ein von Treibig entwickeltes Programm zum Einsatz. Es ist im Rahmen einer Diplomarbeit
am Lehrstuhl für Strömungsmechanik in Erlangen zur Simulation von Gas-Feststoffströmungen entwickelt worden und soll in dieser Arbeit angewandt und anhand eines
speziellen Anwendungsfalls erprobt werden [TREIBIG 2002].
6.1
Programmstruktur
Das Programm besteht aus einem Hauptprogramm und drei Modulen gemäß Abbildung 6.1.
Der Strömungslöser ist hierbei im Modul „lattice_boltzman“ untergebracht, während der
Partikeltransport im Modul „particle_move“ geschieht. Im dritten Modul „particle_inlet“
erfolgt die Modellierung des Einlaufbereichs, welches in Kapitel 6.2 näher besprochen wird.
Diese Kapselung der Daten in die einzelnen Module erlaubt den Aufruf nahezu aller Routinen
aus dem Hauptprogramm ohne Argumente. Hierdurch wird ein transparenter Gebrauch der
Module gewährleistet. Für die Kommunikation zwischen den einzelnen Modulen sind
spezielle Kommunikationsroutinen vorgesehen, die in anderen Modulen benötigte Daten für
diese bereitstellen.
Im Strömungsmodul wird ein Lattice-Boltzmann-Ansatz verwendet. Es kommt hierbei ein
D2Q9-Gitter sowie der Relaxationsansatz nach Bhatnagar, Gross und Krook zur Anwendung.
Für die Behandlung der Wandrandbehandlung kommt die sog. „bounce back rule“ zum
Einsatz. Dabei werden die Verteilungen an blockierten Rechenpunkten reflektiert und kehren
so wieder in das Strömungsgebiet zurück. Somit können sehr einfach Wände und Hindernisse
durch Blockierungen der Rechenpunkte definiert werden. In diesem Modul wird die
Strömung und Entwicklung der Strömung berechnet.
Das Baukastenprinzip des Partikelmoduls erlaubt den Aufruf fast aller Routinen dieses
Moduls in beliebiger Reihenfolge. Dadurch kann der Bewegungsablauf der Partikel relativ
frei definiert werden. Die Partikel erhalten dabei in diesem Modul eine Beschleunigung
gemäß den Geschwindigkeiten des Fluids, die an den Rechenpunkten vorherrschen. Die
anschließende Verteilung der Partikel erfolgt anhand des zellulären Automaten von Masselot
und Chopard [MASSELOT 2000].
Eine genaue Beschreibung der verwendeten Routinen findet sich in der Diplomarbeit
„Simulation von Gas-Feststoff-Mehrphasensystemen mit dem Lattice-Boltzmann Verfahren“
von Treibig [TREIBIG 2002].
6. Implementierung
6.2
Seite 45
Erweiterung und Anpassung
Als Erweiterung des bestehenden Programms wurde ein neues Modul „particle_inlet“
eingefügt, um eine Kapselung der Daten zu gewährleisten und die Erweiterbarkeit des
Programms sowie die Verständlichkeit des Programmcodes zu erhalten. Des weiteren wurden
die Parameter des Programms sowie bestimmte Routinen aus den anderen Modulen in
verschiedenen Iterationsschritten an die bestehende Anlage angepasst. Folgende Routinen
kommen dabei im Modul „particle_inlet“ zum Einsatz:
1. Organisationsroutinen:
•
init_inlet(lxm, lym)
Allokieren des Speichers und Initialisierung der Felder, Bestimmung der Größe der
Domäne und der Hindernisse aus dem Strömungsmodul, Ausgabe der Headerinformationen für die Ausgabedatei.
•
close_module_parinlet()
Freigeben des allokierten Speichers.
2. Ein- und Ausgaberoutine:
•
read_inlet_par()
Einlesen der Paramterdatei für den Einlaufbereich „parinlet.dat“ und Initialisierung der
Variablen.
3. Kernroutine:
•
overlay_vel(uxm,uym)
Berechnung der neuen Geschwindigkeiten für die Partikel im Einlaufbereich anhand
der Fluidgeschwindigkeiten und der Überlagerung mit der Partikeleinlassgeschwindigkeiten.
6. Implementierung
6.3
Seite 46
Geometrie-Modellierung
Bei der Modellierung der Geometrie wird die bestehende Versuchsanlage des Lehrstuhls für
Mechanische Verfahrenstechnik in Erlangen nachgebildet. Eine genaue Beschreibung der
Anlage und speziell des Einlaufbereichs findet sich in Kapitel 4.4: Bestehende Versuchsanlage. Als Rechengitter wird ein Gitter mit 700 x 100 Gitterpunkten gewählt. Dabei
entsprechen 700 Gitterpunkte der Höhe des Einlaufbereiches und 100 Gitterpunkte dem
Durchmesser der Anlage. Ungefähr auf Höhe der letzten Gitterpunkte liegen auch die
entsprechenden Messstellen, an denen im Anschluss an die Simulation entsprechende
Vergleichsmessungen durchgeführt wurden. Der Einlass für die Partikel, die im DownerReaktor rezirkulieren, befindet sich auf der rechten Seite und reicht dabei vom 69. bis zum
141. Gitterpunkt. Die Partikel werden somit an die Wand gelegt und im gesamten
Einlaufbereich mit einer konstanten, frei wählbaren Geschwindigkeit bewegt, welcher die
Fluidgeschwindigkeit überlagert. Diese Bewegung erfolgt mit einem Impuls unter etwa 45°
gegenüber der Strömung. Für Beispielrechnungen werden pro Einlassgitterpunkt und
Iterationsschritt 100 „abstrakte Partikel“ gewählt. Diese „abstrakten Partikel“ sind nicht als
diskrete Partikel aufzufassen, sondern stellen vielmehr ein Maß für die Partikeldichte in
diesem Bereich dar. Bei Zugabe von weniger Partikeln erfolgt die Clusterbildung und
Anlagerung der Partikel im Randbereich nicht so deutlich und vollständig, wohingegen bei
mehr Partikeln die Strömung zu stark blockiert wird und eine Konvergenz der Rechnung nicht
mehr möglich ist.
Einlas
s
Einlass
Partikel
Auslas
s
Fluid +
Abbildung 6.1 : Modell der Einlaufsimulierung und Strömungsrichtungen
6. Implementierung
Seite 47
7. Ergebnisse
7
Ergebnisse
7.1
Reine Kanalströmung
Seite 48
Im Folgenden werden Rechnungen für eine einfache Rohrströmung mit Partikeln präsentiert.
Diese wurden aus der ursprünglichen Arbeit von Treibig [TREIBIG 2002] übernommen. Dabei
wurde ein Gitter von 600 x 200 Gitterpunkten verwendet. Am linken Ende liegt somit der
Einlass und am rechten Ende der Auslass. Zuerst ist in Abbildung 7.1 die Geschwindigkeitsverteilung des Fluids im Kanal dargestellt. Diese ist wie zu erwarten als Parabelströmung
ausgebildet. Für die Berechnung wurden für das Fluid periodische Randbedingungen gewählt,
dabei wird das Fluid am Ende ausgetragen und am Anfang wieder eingeschleust. In
Abbildung 7.2 ist die reine Partikelbewegung zu verschiedenen Zeitpunkten zu sehen. Die
Partikel folgen hierbei der Strömung fast ideal und es ist eine leichte Diffusion der Partikel in
x-Richtung zu beobachten. Zur bildlichen Veranschaulichung stand das Programm OpenDX
zur Verfügung.
y
x
Abbildung 7.1 : Geschwindigkeitsverteilung des Fluids im zweidimensionalen Kanal
Abbildung 7.2 : Reine Partikelbewegung, Verteilung zu den Zeitschritten 0, 3, 6, 10
7. Ergebnisse
7.2
Seite 49
Partikel-Fluid Interaktionen
Unter Berücksichtigung von Partikel-Fluid Interaktionen ergibt sich gemäß den Rechnungen
von Treibig [TREIBIG 2002] ein verändertes Bild. Die Partikel aggregieren sich zu Clustern
und blockieren ab einer bestimmten Partikeldichte das Fluid, welches dadurch gezwungen
wird, das Hindernis zu umfließen. Die Abbildungen 7.3 bis 7.5 zeigen die zeitliche
Entwicklung der Fluidströmung als Vektorplot zu den Zeitschritten t = 3, 6 und 10 auf einem
600 x 100 Rechengitter.
Abbildung 7.3 : Partikel-Fluid Interaktion: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 3
7. Ergebnisse
Seite 50
Die Partikelverteilung folgt hierbei nicht mehr der idealen Parabelströmung, sondern
interagiert mit der Strömung. Durch Clusterbildung werden Rechengitterpunkte für die
Strömung blockiert, welche ausweicht. Es ergeben sich somit auch Geschwindigkeiten in
y-Richtung. Die Partikel werden dabei durch diese radiale Geschwindigkeiten ebenfalls in
x-Richtung dispergiert. Einen zeitlichen Verlauf der Partikelverteilung veranschaulichen die
Abbildungen 7.6 bis 7.9 zu den Zeitschritten t = 0, 3, 6, 10 auf einem 60 x 20 Rechengitter.
Abbildung 7.6 : Partikel-Fluid Interaktion: Partikelverteilung zu t = 0
7. Ergebnisse
7.3
Seite 51
Partikel-Partikel Interaktionen
Mit Einbeziehung von Interaktionen der Partikel untereinander und von
Schwerkrafteinflüssen folgt eine stark erhöhte Neigung zur Clusterbildung, da die Partikel
gleichmäßig auf die drei Punkte, die zu einem Quadranten gehören, verteilt werden. Für eine
genauere Erläuterung der Partikel-Partikel Interaktionen siehe Kapitel 5.3: Ansatz für den
Partikeltransport. Diese stärkere Clusterbildung führt zu einer noch stärkeren Blockierung
des Fluids und somit zu mehr Querströmungen und einer stärkeren Querverteilung der
Partikel. Dies wird in den Abbildungen 7.10 bis 7.12 zu den Zeitschritten t = 3, 6, 10 auf
einem 60 x 20 Rechengitter deutlich. Sie stammen aus der Arbeit von Treibig [TREIBIG
2002]. Die Abbildung zum Zeitpunkt t = 0 ist analog der Abbildung 7.6.
Abbildung 7.10 : Partikel-Partikel Interaktion: Partikelverteilung zu t = 3
Abbildung 7.11 : Partikel- Partikel Interaktion: Partikelverteilung zu t = 6
Abbildung 7.12 : Partikel- Partikel Interaktion: Partikelverteilung zu t = 10
7. Ergebnisse
7.4
Seite 52
Einlaufmodellierung
Die Einlaufmodellierung erfolgt unter Einbeziehung der Partikel-Fluid sowie Partikel-Partikel
Interaktionen und der Schwerkraft. Abbildungen 7.13 bis 7.28 veranschaulichen die
Entwicklung der Fluidströmung, wohingegen die Abbildungen 7.29 bis 7.53 den zeitlichen
Verlauf der Partikelbewegung wiedergeben. Alle Berechnungen werden auf einem 700 x 100
Rechengitter mit 1600 Gesamtiterationen durchgeführt. Pro Gesamtiterationsschritt wird
jeweils 100 mal die Partikelbewegungsroutine sowie 2000 mal die Strömungslöserroutine
aufgerufen. In Abbildung 7.13 besitzt das Fluid nach 40 Iterationsschritten noch annähernd
ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil, allerdings sind bereits erste Blockierungen und
Querströmungen im Bereich der Partikeleinströmung zu erkennen. Mit zunehmendem Verlauf
der Simulation wird das Fluid mehr und mehr blockiert, verlangsamt und zu Querströmungen
gezwungen. Alle 100 Iterationsschritte wird die Anfangslösung der Strömung wieder neu
eingelesen, da sich sonst die Konvergenz extrem verschlechtert und die Strömung zusammenbricht. Für die Strömung und die Partikel gelten periodische Randbedingungen, d.h. die
Strömungsverhältnisse am Auslass korrelieren mit denen des Einlasses, allerdings werden die
Partikel gefiltert. Dies ist zwar physikalisch nicht vollkommen richtig, da das Fluid zuerst
noch den restlichen Riser hinauf und anschließend durch das Gebläse strömen muss,
allerdings vereinfacht dies die algorithmische Ausführung und den Rechenaufwand. Bei
Iterationsschritt 1600 ist vor allem im Bereich des Auslasses, was ja in etwa der ersten
möglichen Messstelle an der realen Anlage entspricht, eine gute Verwirbelung und
Quervermischung zu erkennen.
0.0020
Abbildung 7.13 : Einlaufmodellierung: Vektorplot der Geschwindigkeit zu t = 40
0.0000
7. Ergebnisse
Seite 53
0.0020
0.0000
7. Ergebnisse
Seite 54
0.0020
0.0000
7. Ergebnisse
Seite 55
Die Abbildungen 7.29 bis 7.37 verdeutlichen im Abstand von je zehn Iterationsschritten den
anfänglichen Verlauf der Partikelbewegung. Dabei kann man erkennen, wie die
Partikelverteilung aufpilzt, sobald sie den Bereich der Partikelzuführung verlässt und in die
Kernströmung des Fluids getragen wird. Um eine kontinuierliche Füllung mit Partikel zu
erreichen, werden alle 10 Iterationsschritte neue Partikel hinzugefügt. So füllt sich bis zum
80. Iterationsschritt das Riser-Rohr in etwa bis zur Hälfte. In den Abbildungen 7.38 bis 7.42
ist im Abstand von je 100 Iterationsschritten zu sehen, wie die Partikelverteilung langsam bis
zum Rohrende vordringt und das gesamte Rohr ausfüllt. Abbildungen 7.43 bis 7.53
veranschaulichen schließlich die Bildung und das Wiederauflösen von Clustern und Strähnen,
wie sie auch in echten hochbeladenen Gas-Feststoffströmungen vorkommen. In der letzten
Abbildung 7.53 zeigt sich eine vorherrschende Verteilung der Partikel an den Rand mit
Clusterbildung, während im zeitlichen Mittel die Kernstromzone fast partikelfrei ist. Die
Einlaufform der Partikelverteilung bleibt dabei während der gesamten Iterationsdauer
annähernd konstant und schwankt nur leicht in Breite und Länge, sobald das Rohr mit
genügend Partikeln gesättigt ist. Auch der Bereich, ab dem sich Feststoff in Clustern in der
Randzone häuft, schwankt nur wenig in axialer Richtung. Allerdings lässt sich dieser Bereich
noch in der Lage leicht durch Variation des Schwerkraftparameters verschieben, da die
Partikel im Randbereich zum Großteil nur von der Schwerkraft beeinflusst werden.
Abbildung 7.29 : Einlaufmodellierung: Partikelverteilung zu t = 0
10
0
7. Ergebnisse
Seite 56
10
0
7. Ergebnisse
Seite 57
10
0
7. Ergebnisse
Seite 58
10
0
7. Ergebnisse
Seite 59
10
7.5
Experimentelle Messungen
Die experimentellen Messungen werden an der Versuchsanlage des Lehrstuhls für
Mechanische Verfahrenstechnik an verschiedenen axialen Positionen durchgeführt. Zur
Verfügung stehen dabei folgende drei Messstellen, die sich in der Höhe über dem
Anströmboden unterscheiden. Die unterste Messstelle liegt in etwa 320 mm über dem
Anströmboden, die mittlere etwa bei 465 mm und die oberste bei 660 mm. Dieser Bereich ist
durch den Plexiglaseinschub vorgegeben, da nur in diesem Bereich mit der RöntgenComputer-Tomographie gemessen werden kann. Der Stahl des Rohres würde die
Röntgenstrahlung nicht gut genug passieren lassen, so dass die Ergebnisse nur sehr ungenau
bzw. unmöglich wären. Zu beachten ist bei allen gemachten Messungen, dass die RCT eine
zeitliche Mittelung darstellt. Der Zeitbereich, über den gemittelt wird, beträgt in etwa 22
Minuten und der Ortsbereich ist eine 360° Drehung der Röntgenkamera um das Rohr. Die
Graustufen-Tomogramme wurden zur besseren Verdeutlichung eingefärbt, da das menschliche Auge unterschiedliche Farben besser auflösen kann als von einer Farbe unterschiedliche
Farbschattierungen. Um die Messungen mit der Simulation vergleichen zu können, kann man
sich ungefähr auf Höhe des Auslassbereichs der Simulation die Messstellen vorstellen. Dabei
ist die Simulation ein Längsschnitt in axialer Richtung durch das Rohr, wohingegen die
Messungen der RCT einen Querschnitt in radialer Richtung darstellen.
0
7. Ergebnisse
Seite 60
Der leichte Einfluss der axialen Messposition ist zum Teil aus der Abbildung 7.54 zu
erkennen. Dabei wurde bei einem Feststoffinventar von 300 kg und einer Gasgeschwindigkeit
von 8 m/s die axiale Messposition mit 320 mm, 465 mm und 660 mm über dem
Anströmboden variiert.
uG = 8,0 m/s; mFeststoffinventar = 300 kg
0
0,6
(1-ε)
Schnittebene
Untere Messposition
Mittlere Messposition
Obere Messposition
Abbildung 7.54 : axiale Variation der Messposition bei uG = 8,0 m/s
Da jedoch eine rein optische Auswertung der Tomogramme trotz anschaulicher Einfärbung
kaum möglich ist, wertet man die Tomogramme weiter aus. Eine Möglichkeit dazu stellen
radiale Konzentrationsprofile dar. Man erhält sie, indem man eine Schnittebene durch das
Tomogramm legt und die Konzentration über der relativen radialen Ausrichtung aufträgt.
Dieser Schnitt wurde beispielhaft an den Tomogrammen aus Abbildung 7.54 durchgeführt.
Das Ergebnis ist in Abbildung 7.55 dargestellt. Auch hier ist der vernachlässigbare Einfluss
der axialen Messposition bei einem so kurzen Riserstück zu erkennen.
0,28
8 m/s, unten
8 m/s, Mitte
8 m/s, oben
0,24
(1- ε) [-]
0,20
0,16
0,12
0,08
0,04
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
re lative radiale Ausrichtung r/R [-]
Abbildung 7.55 : radiale Konzentrationsverteilung bei verschiedenen Messpositionen
7. Ergebnisse
Seite 61
Häufig bewirkt eine Steigerung der Gasgeschwindigkeit u G auch eine Steigerung der
Querschnittsbelastung G S . Dies veranschaulicht die Abbildung 7.56. Hierzu wurde bei fester
unterer Messposition und gleichbleibendem Feststoffinventar von 300 kg die Gasgeschwindigkeit erhöht, was auch eine höhere Querschnittsbelastung zur Folge hatte.
mFeststoffinventar = 300 kg, untere Messposition
0
(1-ε)
0,6
Schnittebene
uG = 2,2 m/s
uG = 6,0 m/s
uG = 8,0 m/s
Abbildung 7.56 : Variation der Gasgeschwindigkeit bei fester unterer Messposition
Während sich bei einer Gasgeschwindigkeit von 2,2 m/s noch relativ viel Feststoff im unteren
Teil des Riseres befindet, wird bei höheren Geschwindigkeiten mehr und mehr Feststoff nach
oben in den Riser aus dem Einlaufbereich ausgetragen. Dies veranschaulicht ebenfalls das
radiale Konzentrationsprofil gemäss Abbildung 7.57. Dabei nähern sich die Kurven für
zunehmende Gasgeschwindigkeiten weiter aneinander an.
0,36
8 m/s, unten
0,32
6 m/s, unten
0,28
2,2 m/s, unten
(1-ε) [-]
0,24
0,20
0,16
0,12
0,08
0,04
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
relative radiale Ausrichtung r/R [-]
Abbildung 7.57 : radiale Konzentrationsverteilung bei verschiedenen
Geschwindigkeiten
0,9
1,0
7. Ergebnisse
Seite 62
Eine weitere Auswertung besteht in einer Aufteilung des Tomogramms in Segmente,
anschaulich „Tortenstücke“. Hierzu wird die relative Konzentration (1 − ε ) (1 − ε mittel )
gegenüber der Winkelposition aufgetragen. Die relative Konzentration wird aus der lokalen
Konzentration geteilt durch die mittlere Konzentration gebildet, um eine Vergleichbarkeit der
verschiedenen Messungen zu ermöglichen. Dabei lässt sich feststellen, dass mit zunehmender
Fluidgeschwindigkeit eine Vorzugsrichtung für die Partikel vorherrscht. Die meisten Partikel
lagern sich dann am rechten Rand des Rohrs ab. An diesem Rand sitzt auch der
Partikeleinlass aus dem Downer-Rohr. Dieses Verhalten lässt sich so erklären, dass der
Großteil der Partikel aufgrund der großen Fluidgeschwindigkeiten gar nicht mehr die andere
Rohrwand, die dem Einlass gegenüber liegt, erreichen, sondern gleich wieder an die Wand
gedrückt werden. Die Abbildungen 7.58 bis 7.64 zeigen diesen Sachverhalt in Abhängigkeit
von der Gasgeschwindigkeit und der axialen Messposition. In Abbildung 7.58 ist beispielhaft
anhand der unteren Messposition bei variierenden Gasgeschwindigkeiten die
Ungleichverteilung über die Segmente dargestellt. Dabei ist gut zu erkennen, dass mit
zunehmender Gasgeschwindigkeit die Ungleichverteilungen größer werden. Die Winkelpositionen bis 20° und über 340° stellen dabei den Bereich des Einlaufs aus dem DownerReaktor dar. Dementsprechend sind die Winkelpositionen von 160° bis 200° die gegenüberliegende Rohrwand. Diese Vorzugsrichtung der Partikel lässt sich auch in der Simulation z.B.
anhand Abbildung 7.53 ausmachen, da dort die meisten Partikelcluster ebenfalls am unteren
Rand liegen, welcher den rechten Rand bei aufrechter Lage darstellt. Allerdings ist dies nicht
so stark ausgeprägt, da in der Simulation nicht mit einer so hohen Gasgeschwindigkeit
gerechnet wurde.
untere Messposition
FI = 300 kg; Ufluid = 120 SKT
1,2
1,15
Rel. Konzentration [-]
1,1
1,05
1
0,95
0,9
8 m/s
6 m/s
0,85
2,2 m/s
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
Winkel [°]
Abbildung 7.58 : Ungleichverteilung des Feststoffs bei fester unterer Messposition
7. Ergebnisse
Seite 63
Die Abbildungen 7.59 bis 7.61 zeigen dann bei einer Gasgeschwindigkeit mit 8,0 m/s mit
wechselnden Messpositionen auch die größten Abweichungen über den Rohrquerschnitt.
8 m/s, untere Messposition
FI = 300 kg; UG = 8,0 m/s; Ufluid = 120 SKT
Relative Konzentration (1-ε)/(1-ε_mittel) [-]
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
Winkel [°]
und unterer Messposition
8 m/s, mittlere Messposition
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
Winkel [°]
und mittlerer Messposition
7. Ergebnisse
Seite 64
8 m/s, obere Messposition
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
Winkel [°]
und oberer Messposition
Bei den Abbildungen 7.62 und 7.63 sind die Abweichungen bei 6,0 m/s Gasgeschwindigkeit
nicht mehr so deutlich ausgeprägt.
6 m/s, untere Messposition
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
Winkel [°]
und unterer Messposition
7. Ergebnisse
Seite 65
6 m/s, obere Messposition
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
Winkel [°]
und oberer Messposition
Und bei der Abbildung 7.64 schließlich schwankt die Verteilung nur noch gering um den
Mittelwert von 1.
2,2 m/s, untere Messposition
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0
40
80
120
160
200
240
280
320
Winkel [°]
Abbildung 7.64 : Ungleichverteilung des Feststoffs über den Rohrquerschnitt bei
2,2 m/s und unterer Messposition
360
8. Zusammenfassung und Ausblick
8
Seite 66
Zusammenfassung und Ausblick
Wie der Vergleich von Simulation und Messung an der realen Anlage zeigt, ist die Verwendung eines Lattice-Boltzmann-Modells für sie Fluidströmung sowie die Berechnung der
Feststoffbewegung mittels eines zellulären Automaten nach Masselot ein vielversprechender
neuartiger Ansatz zur Simulation von hochbeladenen Gas-Feststoffströmungen. Die
Ergebnisse der Simulation zeigen dabei eine gute physikalische Übereinstimmung und
Ähnlichkeiten mit Messungen an einer realen Anlage. Allerdings bestehet noch Handlungsbedarf in Hinblick auf eine bessere Vergleichbarkeit der Messungen mit der Simulation.
Möglich wäre unter anderem eine Erweiterung des Codes, so dass bei der Simulation
ebenfalls radiale Konzentrationsprofile ausgegeben werden können. Diese können dann direkt
und in analoger Weise mit den radialen Konzentrationsprofilen der Messungen verglichen
werden. Weiterhin ist zu erwarten, dass beim später notwendigen Übergang von der 2dimensionalen zur 3-dimensionalen Simulation der Rechenaufwand extrem ansteigen wird.
Dies dürfte jedoch bei Verwendung entsprechender Hochleistungsrechner nicht das
Hauptproblem darstellen. Denn es existieren gravierendere Probleme bei der Anpassung der
Simulationsparameter für die Berechnung, da die Parameter nicht unabhängig voneinander
verändert werden können, ohne das Ergebnis drastisch zu beeinflussen bzw. die Konvergenz
zu verschlechtern. Deswegen ist noch die Korrelation der abstrakten Parameter der
Simulation mit wirklichen physikalischen Größen von grundlegender Bedeutung und vor
weiteren Simulationen bzw. Berechnungen abzuklären. Abschließend bleibt festzuhalten, dass
der neuartige Ansatz sicher nicht nur im Einlaufbereich des Riser-Reaktors anwendbar sein
wird, sondern zum einen für den ganzen Kreislauf eines Riser-Downer-Systems benutzt
werden kann, als auch zum anderen mit entsprechender Umarbeitung bzw. Anpassung auf
andere hochbeladene Fluid-Feststoffsysteme, wie z.B. Zyklone, Prallabscheider,
Filterelemente und ähnliche, übertragen werden kann.
8. Zusammenfassung und Ausblick
Seite 67
Literaturverzeichnis
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Seite 73
Anhang
Seite 74
Anhang A
Datei:
particle_inlet.f90
!########################### COMMENT ##############################
!
!
BEGIN MODULE PARTICLE INLET
!
! Simulates the inlet of the riser reactor and reads the needed
! paramters from the file ininlet.dat
!
! Version 1.1 from 310702 by Florian Altendorfner
!##################################################################
module particle_inlet
implicit none
public :: init_inlet, read_inlet_par, overlay_vel
! size of the inlet
integer, private :: xinstart, yinstart, xinend, yinend
! number of inserted particles
integer, private :: parnumber
! The size of the domain
integer,private :: lx ,ly
! direction of the velocity inlet vector
real,dimension(1,1),private :: uxpistart, uypistart
! intermediate velocities of the particles
real,allocatable,dimension(:,:),private :: uxpi, uypi
contains
!==================================================================
subroutine init_inlet(lxm, lym)
!######################### COMMENT ##############################
! All arrays are allocated and initialized.
! The size of the domain and the obstacles are determined
! from the flow module.
!################################################################
integer , intent(in) :: lxm, lym
lx = lxm-2
ly = lym-2
allocate(uxpi(lx,ly), uypi(lx,ly))
end subroutine init_inlet
!==================================================================
!==================================================================
subroutine read_inlet_par()
!########################### COMMENT ##############################
! Reads the specified parameters from the file parinlet.dat
!##################################################################
open (unit=10,file="ininlet.dat",status="old",&
action="read", position="rewind")
read (unit=10, fmt = *)
read (unit=10, fmt = *) xinstart, yinstart
read (unit=10, fmt = *) xinend, yinend
Anhang
Seite 75
read (unit=10, fmt = *) parnumber
read (unit=10, fmt = *) uxpistart(1,1), uypistart(1,1)
close (unit=10, status = "keep")
end subroutine read_inlet_par
!==================================================================
!==================================================================
subroutine overlay_vel(uxm,uym)
!########################### COMMENT ##############################
! Computes the new velocities for the particles in the inlet region
!##################################################################
! Calculated velocities from the flow module
real,dimension(:,:), intent(inout) :: uxm, uym
integer :: xpi, ypi, help1
real :: help2, help3
! lowering of inlet velocities with
! distance from inlet in y-direction
real,private :: theta
do xpi = 1,lx
do ypi = 1,ly
if(xpi>=xinstart .and. xpi<=xinend .and.&
ypi>=yinstart .and. ypi<=yinend) then
! Calculation of the lowering of the inlet-velocities
! by theta, which implies linear degradation
help1 = yinend - ypi
help2 = help1
help3 = yinend
theta = help2 / help3
uxpi(xpi,ypi)=uxpistart(1,1)*theta
uypi(xpi,ypi)=uypistart(1,1)*theta
uxm(xpi,ypi) = uxm(xpi,ypi) + uxpi(xpi,ypi)
uym(xpi,ypi) = uym(xpi,ypi) + uypi(xpi,ypi)
end if
end do
end do
end subroutine overlay_vel
!==================================================================
!==================================================================
subroutine close_module_parinlet()
deallocate(uxpi,uypi)
end subroutine close_module_parinlet
!==================================================================
end module particle_inlet
Anhang
Seite 76
Anhang B
Datei:
in.dat
# t_max, density, force
2000 0.1 0.0005
# tau, lx, ly, C_smago
0.54 702 102 0.1
# u_fall, bloc, num_par_par
0.100000E-03 0.99 5
# num_flow, num_par, num_total
500 100 1600
Datei:
ininlet.dat
# inlet_start (x,y) inlet_end (x,y)
69 2
200 95
# number of particles inserted total each step
800
# inlet velocity in x and y-direction
0.100000E-03 0.250000E-03

Numerische Simulation des Einlaufbereichs eines Riserreaktors

Transcription

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