Vermessung, Modellierung und Bewertung des

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Vermessung, Modellierung und Bewertung
des Erdreichwärmeübertragers
beim Passiv-Solarhaus Cölbe
Diplomarbeit
von
Stefan Beisel
Fachbereich Physik
Forschungsgruppe Solarenergie
Philipps-Universität Marburg
Marburg 1999
Es ist nicht genug zu wissen,
man muß auch anwenden,
es ist nicht genug zu wollen,
man muß auch tun.
Goethe
Inhaltsverzeichnis
1
EINLEITUNG ........................................................................................... 1
2
VERSUCHSAUFBAU ................................................................................. 3
2.1
Aufbau und Funktion des Erdreichwärmeübertragers .................................................3
2.2
Meßtechnik ..................................................................................................................5
3
MODELLIERUNG VON ERDREICHWÄRMEÜBERTRAGERN ........................... 9
3.1
Grundlagen..................................................................................................................9
3.1.1
Beschreibung des Erdreichs ..............................................................................10
3.1.1.1
Wärmetransport im Erdreich .........................................................................10
3.1.1.2
Stoffwerte des Erdreiches..............................................................................14
3.1.1.3
Ungestörtes Erdreich .....................................................................................15
3.1.1.4
Gestörtes Erdreich .........................................................................................19
3.1.2
Beschreibung des Erdreiches unter der Bodenplatte .......................................20
3.1.3
Meteorologische Daten ....................................................................................21
3.2
Formfaktorenmodell ..................................................................................................22
3.3
Numerisches Modell mit kartesischen Koordinaten...................................................27
3.4
Numerisches Modell mit problemangepaßten Koordinaten ....................................28
3.4.1
Das Rechengitter...............................................................................................28
3.4.1.1
Das Rechengitter in kartesischen Koordinaten .............................................30
3.4.1.2
Das Rechengitter in Zylinderkoordinaten ......................................................31
3.4.1.3
Übergang von zylindrischen zu kartesischen Koordinaten............................32
3.4.2
Rohrmodellierung..............................................................................................34
3.4.2.1
Enthalpiestrom im Rohr .................................................................................35
3.4.2.2
Wärmestrom Rohr - Fluid...............................................................................35
i
3.4.2.3
Berechnung der Fluidtemperatur................................................................. 37
3.4.3
Diskretisierung ................................................................................................... 38
3.4.4
Anfangsbedingung .......................................................................................... 39
3.4.5
Randbedingung ............................................................................................... 40
3.5
4
Zusammenfassung ................................................................................................... 42
ERDREICHWÄRMEÜBERTRAGER IM PASSIV-SOLARHAUS CÖLBE ...............44
4.1
Ausgewählte Meßergebnisse.................................................................................... 44
4.1.1
Heizbetrieb ....................................................................................................... 44
4.1.2
Kühlbetrieb ....................................................................................................... 46
4.1.3
Mischbetrieb..................................................................................................... 48
4.1.4
Feuchtebilanz................................................................................................... 49
4.1.5
Unterschiedliche Auslauftemperaturen der Rohre ........................................... 51
4.1.6
Temperaturen nach dem Erdreichwärmeübertrager ...................................... 52
4.1.7
Lufttemperaturverlauf im Erdreichwärmeübertrager........................................ 53
4.1.8
Ungestörte Erdtemperaturen ............................................................................ 55
4.2
Erträge mit Testreferenzjahr ....................................................................................... 56
4.3
Zusammenfassung ................................................................................................... 58
5
SIMULATION DES ERDREICHWÄRMEÜBERTRAGERS IM PSH CÖLBE ...........60
5.1
Komponenten in Smile ............................................................................................. 60
5.1.1
Überblick........................................................................................................... 61
5.1.2
Die Komponenten im einzelnen ...................................................................... 62
5.1.2.1
Grundkomponenten .................................................................................... 62
5.1.2.2
Zusammengesetzte Komponenten............................................................. 65
5.1.2.3
Feldgrößen/Konstanten ............................................................................... 67
5.1.3
ii
Schnittstellen..................................................................................................... 67
5.2
Vergleich Messung und Simulation............................................................................68
5.2.1
Erdreich- und Lufttemperaturen ........................................................................68
5.2.2
Einfluß der Diskretisierung in Rohrrichtung..........................................................69
5.2.3
Einfluß des Bodentyps .......................................................................................72
5.2.4
Kondensation ....................................................................................................75
5.3
6
Zusammenfassung ....................................................................................................77
PARAMETERSTUDIE ............................................................................... 78
6.1
Begriffe .......................................................................................................................78
6.2
Einfluß der verschiedenen Parameter .......................................................................80
6.2.1
Bodentyp ...........................................................................................................81
6.2.2
Luftvolumenstrom..............................................................................................82
6.2.3
Rohrdurchmesser ..............................................................................................84
6.2.4
Rohrabstand......................................................................................................85
6.2.5
Rohrlänge..........................................................................................................86
6.2.6
Rohrtiefe ............................................................................................................88
6.2.7
Rohranzahl.........................................................................................................89
6.3
7
Zusammenfassung ....................................................................................................90
ZUSAMMENFASSUNG ........................................................................... 78
ANHANG ................................................................................................... 93
NOMENKLATUR......................................................................................... 100
LITERATURVERZEICHNIS ............................................................................. 104
iii
1 Einleitung
Erdreichwärmeübertrager sind einfache Systeme, durch deren Einsatz ein
enormes Einsparpotential an Kühl- und Heizenergie bei Neubauten mit mechanischer Wohnungslüftung erreicht werden kann.
Die Idee der thermischen Nutzung des Untergrundes für Kühl- und Heizzwekke ist nicht neu. Schon 1877 skizzierten Fischer und Stiehl1 den Aufbau eines
Erdreichwärmeübertragers als sie das „Verfahren zur Kühlung und Vorwärmung der Luft mit Hülfe der Erdwärme“als Patent angemeldeten [Alb91].
Immer wieder wurden Untersuchungen zur Nutzung der Erdwärme für Wärmepumpenkreisläufe durchgeführt. Eine systematische Erforschung der direkten Erwärmung der Frischluft für Gebäude durch das Erdreich begann
erst Anfang der neunziger Jahre mit den Arbeiten von Albers und Sedlbauer
[Alb91, Sed91]. Weitere folgten mit Mihalakakou et al. und Wakili [Mih94,
Mih95, Wak 96]. Neuere Untersuchungen, die als Grundlage für diese Diplomarbeit verwendet werden, sind durch Pfafferott und Neugebauer
[Pfa97, Neu98] durchgeführt worden. Zur Zeit laufen weitere Projekte, die sich
mit diesem Thema beschäftigen, an verschiedenen Universitäten und Instituten in Europa.
Um das Verhalten des Erdreichwärmeübertragers vorhersagen zu können,
müssen zeitaufgelöste Informationen über das Erdreich vorhanden sein. Insbesondere Temperaturfelder unter Gebäuden sind noch nicht hinreichend
untersucht worden. Deshalb wurde das Erdtemperaturfeld, sowohl im freien
Gelände, als auch unter der Bodenplatte des Verwaltungsgebäudes der
Firma Wagner & Co Solartechnik in Cölbe in der Nähe des Erdreichwärmeübertragers umfangreich vermessen und mit der Simulationsumgebung Smile abgebildet.
1
Fischer und Stiehl: Verfahren zur Kühlung und Vorwärmung der Luft mit Hülfe der Erdwärme.
Patentschrift Nr. 121, Kaiserliches Patentamt, Berlin, 1877.
1
Kapitel 1: Einleitung
Der Aufbau des Erdreichwärmeübertragers und die Meßtechnik werden im
2. Kapitel beschrieben. Im 3. Abschnitt werden zunächst die grundlegenden
Wärmetransportvorgänge für das Erdreich und im Anschluß verschiedene
Modelle zur Beschreibung von Erdreichwärmeübertragern vorgestellt. Kapitel
4 zeigt ausgewählte Meßergebnisse. Ein Modell mit problemangepaßten
Koordinaten aus Kapitel 3 wurde erweitert und auf andere Systeme und
Geometrien übertragen. Die Umsetzung und ein Vergleich von Messung und
Simulation ist in Kapitel 5 beschrieben. Das letzte Kapitel zeigt die Ergebnisse
der Parametervariationen mit diesem Modell.
Das Ziel der Arbeit ist es, die Grundlagen für die Beschreibung eines
Erdreichwärmeübertragers zu formulieren, einen Teil der bestehenden Modelle zu beschreiben und das Modell mit problemangepaßten Koordinaten
auf andere Geometrien zu erweitern, um dann die Simulationsergebnisse
mit Meßdaten zu vergleichen. Außerdem sollen Parametervariationen den
Einfluß der verschiedenen Größen, wie z.B. Bodentyp oder Rohrlänge, transparent werden lassen.
2
2 Versuchsaufbau
In diesem Kapitel werden der Erdreichwärmeübertrager des Verwaltungsgebäudes mit Passivhausstandard2 der Firma Wagner & Co Solartechnik in
Cölbe, die eingesetzte Meßtechnik und die Meßdatenverarbeitung beschrieben. Das Forschungsvorhaben für das Verwaltungsgebäude läuft seit
1998 bis voraussichtlich 2001 und wird vom BMBF3 im Rahmen des Programms „Solar optimiertes Bauen“gefördert. Insgesamt sollen ca. 20 bis 25
Projekte gefördert werden, deren Eckdaten und Veröffentlichungen vom
Solarbau Monitor-Team gesammelt und im Internet bereitgestellt werden
[Vos99]. Einen ersten Einblick in dieses Projekt geben Wagner et al. [Wag98a,
Wag99] und Schweitzer [Sch99].
2.1 Aufbau und Funktion des Erdreichwärmeübertragers
Der in einem Verwaltungsgebäude hygienisch notwendige Luftwechsel [DIN
1946 T6, DIN 4701] wird im Passiv-Solarhaus in Cölbe über eine kontrollierte
Be- und Entlüftungsanlage mit Wärmerückgewinnung erreicht. Die Luft wird
mit je einem Ventilator (Nennleistung 3 kWel) ins Gebäude ein- und wieder
herausgebracht.
Die Frischluft wird nicht direkt, sondern über einen Erdreichwärmeübertrager
angesaugt. Somit kann die Frischluft im Winter vorgewärmt und im Sommer
gekühlt werden. Danach gelangt sie in die Wärmerückgewinnung, die aus
vier in Reihe geschalteten Kreuzstromwärmeübertragern und einem stufenlos einstellbaren Bypass besteht, und kann als Zuluft in die einzelnen Zonen
2
Passivhausstandard: „Ein Passivhaus ist ein Gebäude, dessen Gesamtenergiekennwert bei
normaler Nutzung 30 kWh/(m²a) nicht übersteigt.“[Fei96]
3
BMBF FöNr.: 0335006L
3
Kapitel 2: Versuchsaufbau
strömen. Im Winter kann die Zuluft nach der Wärmerückgewinnung über ein
zentrales und/oder dezentrale Nachheizregister erwärmt werden.
Das untersuchte Verwaltungsgebäude besteht aus neun verschiedenen
Nachheizzonen, die unterschiedlich genutzt werden. Es gibt eine Werkstatt,
einen Empfang und Postversand, Ausstellungsräume, ein Großraumbüro,
mehrere kleinere Büros, Besprechungsräume, eine Küche mit Kantine.
Die wichtigsten Daten des Erdreichwärmeübertragers:
Geometrie
Lage zum Gebäude:
Rohrmaterial:
Anzahl der Rohre:
Nennweite:
Verlegetiefe:
Abstand der Rohre (licht):
Gefälle:
Grundwassertiefe:
etwa jeweils zur Hälfte im freien Gelände und unter der Bodenplatte
Beton
4
DN500
1500 mm
150 mm
1:200
ca. 3000 mm
Boden
Bodenart:
Bodengutachten:
Betrieb
Nennvolumenstrom:
Luftgeschwindigkeit im Rohr:
Druckverlust gesamt:
Betriebsweise Winter:
Betriebsweise Sommer:
Regelungskriterien:
Technische Gebäudeaustattung
Ventilatorposition:
Ventilatornennleistung:
Luftnachheizung:
Luftnachkühlung:
Wärmerückgewinnung:
Hygiene
Luftfilter am Eintritt:
Luftfilter am Austritt:
4
5
feucht lehmig
Fa. ETN [ETN97]
2500 –6000 m³/h
0.9 –2.1 m/s
200 Pa (Rohre, Filter bei 6000 m³/h)
kontinuierlich
kontinuierlich
Volumenstrom nach Bedarf
saugend
2 x 3 kWel
ja
nein
ja
2 x EU 44 parallel
1 x EU 55
Filterklasse EU4 Grobstaubfilter (neue Bezeichnung: G4) [Rec97]
Filterklasse EU5 Feinstaubfilter (neue Bezeichnung: F5) [Rec97]
4
2.2 Meßtechnik
Abluft
Fortluft
Frischluft
Zuluft
NHR NHR
WRG
NHR
VHR
Erdreichwärmeübertrager
Abb. 1: Schematischer Aufbau des Lüftungssystems im Passiv-Solarhaus in Cölbe mit
Erdreichwärmeübertrager, Wärmerückgewinnung, zentralem Vorheizregister (VHR) und
dezentralen Nachheizregistern (NHR). Die schwarzen Rauten symbolisieren Filtertaschen.
2.2 Meßtechnik
Im Passiv-Solarhaus in Cölbe sind derzeit (Oktober 1999) ca. 250 physikalische Meßstellen installiert. Abb. 2 zeigt die Positionen zur Vermessung des
Erdreichwärmeübertragers installierten Temperatur- und Feuchtesensoren
sowie das Luftvolumenstrommeßgerät. Zusätzlich werden Meßwerte über
das Wetter, wie Globalstrahlung, Windstärke und Niederschlagsmenge,
protokolliert.
• Erd- und Lufttemperatur
Zur Messung der Erd- und Lufttemperaturen wurden 60 Platin-Widerstandstemperaturfühler (PT 100) der Firma Entec [Ent98] verwendet. Vor dem Einbau wurden diese in einem Wärmebad für den Bereich 0°C bis 40°C kalibriert. Dadurch wurde eine Meßgenauigkeit von ±0,1 K erreicht. Der Spannungsabfall am Widerstand wurde in 4-Leiter-Technik gemessen.
5
S
34,10m.
17,64m.
O
W
13,60m.
N
freies Gelände
Bodenplatte
9,90m.
Biotop
4
Verteiler
Sammler
4
4
5
4
4
8,40m.
2
Abb. 2: Verteilung der Meßstellen des Erdreichwärmeübertragers (Draufsicht).
a) ausgefüllte Punkte: Temperaturfühlern in 1,50 m Tiefe, gemessen ab Oberkante Bodenplatte, b) ausgefüllte Punkte mit Zahl: Position einer Meßlanze, die Zahl entspricht der Anzahl der Fühler in verschiedenen Tiefen, c) Quadrate: Lufttemperaturen im Rohr,
d) Hohlkreise: Temperaturfühler direkt am Rohr, e) Kreise mit Kreuz: Feuchtesensoren,
f) Dreieck: Luftvolumenstrommeßgerät, g) unten links: Temperaturfühler für ungestörte
Erdreichtemperaturen.
Die Erdtemperaturfühler sind an Holzlatten fixiert in die Erde eingebracht
worden. Dazu wurden Löcher mit einem Durchmesser von 50 mm gebohrt,
und abschließend mit Sand aufgefüllt. Für die Fühler unter der Bodenplatte
wurde ähnlich verfahren, mit dem Unterschied, daß hier 50 cm dicker Stahlbeton und das Schotterbett durchbohrt werden mußten.
Zur Messung der Lufttemperaturen in der Rohrmitte des Erdreichwärmeübertragers wurden Temperaturfühler an einem Stahlseil befestigt, das vom Verteiler durch das 2. Rohr hindurch (in Abb. 2 das zweite Rohr von oben) zum
Sammler führte.
Die Innen- und Außenrohrwandtemperatur wird durch an Schellen gehaltene Fühler ermittelt. Hier, wie bei allen anderen Meßstellen, wurde darauf
geachtet, die Störung durch Eingreifen in das jeweilige System möglichst
klein zu halten. Alle 60 Temperaturfühler sind an einen Multiplexer angeschlossen, der alle drei Sekunden einen Kanal weiterschaltet.
6
2.2 Meßtechnik
• Luftfeuchte
Ein Haarhygrometer hat die relative Luftfeuchte gemessen. Dabei werden
Längenänderungen der Haare aufgrund von Feuchteschwankungen ausgenutzt. Die Änderung wird auf die Drehachse eines Potentiometers übertragen und der Widerstand zu einen normierten Ausgangssignal von 0 bis 20
mA umgewandelt. Das Haarhygrometer ist für einen Bereich von 10 bis 100
% relative Feuchte und –35 bis +70 °C Lufttemperatur geeignet. Die Fehler
liegen laut Herstellerangaben [Thi99] bei ±2 % relativer Feuchte.
• Volumenstrom
Der Volumenstrom wird über die Druckdifferenz, die durch eine im Lüftergehäuse integrierte Meßblende erzeugt wird, gemessen. Diese relativ einfache
Meßmethode hat laut Herstellerangaben einen Fehler von ±20 %, was eine
zusätzliche Meßreihe mit einem Staudruckgitter erforderlich macht.
• Solarstrahlung
Die Globalstrahlung wurde mit einem Pyranometer der Fa. Kipp&Zonen
[Kip98] CM11 in der Horizontalen gemessen. Der geschätzte Fehler liegt
nach [Hil96] bei ±1,5 % vom Meßwert, aber beträgt mindestens ±5 W/m².
• Regen-Detektion
Die Niederschlagsmenge wurde mit einem Niederschlagsgeber der Firma
Thies gemessen. Durch die 200 cm²große Auffangfläche gelangt der Niederschlag in die Wippe. Nach der Aufnahme von jeweils 0,1 mm Niederschlag kippt die Wippe um. Dabei wird mit einem Magneten und ReedSchalter ein elektrisches Signal (Impuls) ausgelöst. Für den störungsfreien Betrieb im Winter ist eine elektronisch geregelte Heizung vorgesehen. Der Niederschlagsgeber ist für einen Niederschlag von 7 mm/min und einem Temperaturbereich von –25 bis +60 °C ausgelegt. Die Standardabweichung
7
des Meßwertes beträgt laut Herstellerangaben [Thi99] je nach Intensität des
Niederschlages 2 % (< 2 mm/min) bis 10 % (> 5 mm/min).
• Windgeschwindigkeit
Die horizontale Windgeschwindigkeit wird über einen Windgeber der Firma
Thies [Thi99] auf dem Dach gemessen. Die Meßwerte werden als elektrische
Signale (Impulse) abgegeben. Der Windgeber ist für einen Bereich von 0.5
bis 50 m/s Windgeschwindigkeit und Temperaturen von –30 bis +70 °C geeignet. Der maximale Fehler in diesen Meßbereichen liegt bei ±3 % vom
Meßwert.
• Meßwerterfassung
Im Passiv-Solarhaus in Cölbe ist ein Gebäudeleitsystem, ausgeführt als DDC6,
der Firma Ageko [Age98] installiert. Diese DDC übernimmt die komplette
Meßwerterfassung, Regelung und Steuerung der Haustechnik des Verwaltungsgebäudes. Sie besteht aus autark arbeitenden, mikroprozessorgesteuerten Stationen (PCU7), an denen die installierten Pumpen, Ventile, Motoren,
Stellklappen sowie die Meßfühler und Multiplexer, Jalousien- und Beleuchtungssteuerung angeschlossen sind und auf denen Programme zur Steuerung und Regelung und zur Aufnahme der Meßdaten ablaufen. Diese Unterstationen können über ein LAN-Bussystem kommunizieren. Über eine RS 232Schnittstelle ist ein Leitrechner mit einer PCU verbunden. Mit einer speziellen
Software können die einzelnen Datenpunkte frei programmiert werden. Die
Meßwerte werden einmal in der Nacht als Datei abgelegt und durch einen
Automatismus, programmiert in Standardapplikationen (MS Access und
Outlook), aufbereitet und per eMail zur Universität transferiert. Dort werden
die eingehenden Mails automatisch abgearbeitet und die Daten zu weiteren Verarbeitung bereitgestellt [Wag98b].
6
7
DDC: aus dem Englischen „direct digital control“, also direkte digitale Steuerung
PCU: aus dem Englischen „processor controlled unit“: Prozessor gesteuerte Einheit
8
3 Modellierung von Erdreichwärmeübertragern
In diesem Kapitel werden zunächst die grundlegenden Wärmetransportvorgänge, die für das Erdreich von Relevanz sein können, beschrieben. Im Anschluß
werden
drei
verschiedene
Modelle
zur
Beschreibung
von
Erdreichwärmeübertragern vorgestellt. Als Referenzsystem wird das numerische Modell mit problemangepaßten Koordinaten (Kap. 3.4) verwendet,
das eine Weiterentwicklung des Modells von Neugebauer [Neu98] ist. Das
Modell in Kapitel 3.2 hat eine analytische Lösung, die in Kapitel 3.3 und 3.4
werden numerisch gelöst.
3.1 Grundlagen
Zur Beschreibung des Temperaturfeldes und der Wärmetransportvorgänge
im Erdreich mit inneren Wärmequellen bzw. -senken (Erdreichwärmeübertrager) gibt es verschiedene Ansätze. In diesem Kapitel werden Grundlagen für
die späteren Modelle vorgestellt. Ausgangspunkt ist hierbei die Fouriersche
Differentialgleichung für instationäre mehrdimensionale Wärmeleitung, siehe
u.a. in [Gri90]. In kartesischen Koordinaten lautet sie:
ρ ⋅cp
mit:
ρ
λ
cp
T
x,y,z
∂T
∂  ∂T  ∂  ∂T  ∂  ∂T 
=
⋅λ  +
⋅λ +
⋅λ 
∂t ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z 
(1)
Dichte
Wärmeleitfähigkeit
Spezifische Wärmekapazität
Temperatur
Koordinaten
Bei räumlich konstanter Wärmeleitfähigkeit kann diese Beziehung auch folgendermaßen geschrieben werden:
9
Kapitel 3: Modellierung von Erdreichwärmeübertragern
∂T
= a ⋅∆T
∂t
(2)
mit:
a = λ/(ρ cp) Temperaturleitfähigkeit
∆ Laplace-Operator
Wenn für den Wärmestrom8 der Temperaturgradient allein verantwortlich ist,
so erhält man den Fourierschen Erfahrungssatz:
•
q = − λ⋅grad T ( x , t )
(3)
•
mit: q spezifischer Wärmestrom
3.1.1 Beschreibung des Erdreichs
Das Erdreich ist meist kein homogenes Medium, sondern besteht aus verschiedenen festen Materialien, die eine bestimmte Korngröße aufweisen.
Zwischen diesen Körnern entstehen kleine Hohlräume, die mit Luft oder Wasser gefüllt sein können. Der Wassergehalt beeinflußt in großem Maße die
thermischen Eigenschaften des Erdreiches.
3.1.1.1 Wärmetransport im Erdreich
Im oberflächennahen Erdreich bis 100 m Tiefe, wie es Sanner in [San92] beschreibt, können folgende Phänomene das Temperaturfeld maßgeblich
beeinflussen:
8
Genauer müßte man hier von Wärmestromdichte sprechen.
10
3.1 Grundlagen
• Kurzwellige Strahlung
Solarstrahlung
• Langwellige Strahlung
Niederschlag
Wind
• Niederschlag
• Konvektion
• Verdunstung
Wärmestrahlung
• Wärmeleitung
Sickerwasser
• Grundwasserfluß
Verdunstung
Wärmeleitung
Grundwasser
• Geothermischer Wärmefluß
geothermische Wärme
Abb. 3: Einflußgrößen auf den Wärmetansport im
Erdreich.
Der wichtigste Transportmechanismus im Erdreich ist die Wärmeleitung. Die
Grundgleichungen wurden zu Beginn des Kapitels bereits beschrieben.
Einen weiteren großen Einfluß kann der Wärmetransport durch Sickerwasser
und fließendes Grundwasser haben. Nach einer Untersuchung von [She88]
hat Sickerwasser allerdings nur eine kurzfristige Wirkung auf das Erdtemperaturfeld. Nach [VDI 4640 B2] liegen die spezifischen Entzugsarbeiten9 für öberflächennah verlegte Erdreichwärmeübertrager zwischen 50 kWh/(m²a) und
70 kWh/(m²a) bei reinem Heizbetrieb (mit Sommerbetrieb höher). Für das
Testreferenzjahr 04 fällt 971 mm Niederschlag [Blü86], wovon ca. 700 mm
nach Knoblich [Kno93] verdunsten. Geht man davon aus, daß vom Rest 50
% bis in die Verlegetiefe des Erdreichwärmeübertragers gelangen und dort
eine Temperaturveränderung von 5 K verursachen, resultierte eine veränderte Entzugsarbeit von 0.78 kWh/(m²a). Dies entspricht einer Änderung der
spezifischen Entzugsarbeit von ca. 1 bis 1.6 % als großzügige obere Abschätzung (Rechnung vgl. Anhang).
Fließendes Grundwasser kann aufgrund seiner großen Masse (abhängig von
der Schichtdicke) einen stärkeren Effekt verursachen. Wird reine Zwangskon-
9
Die Einheit der spezifischen Entzugsenergie ist kWh pro m²Erdreichoberfläche und Jahr.
11
vektion berücksichtigt so ergibt sich folgende Differentialgleichung für das
Gemisch von Erde und Wasser [Neu98]:
→
∂T
− ρW cW v W ⋅grad T = ( ρW ⋅cW ⋅n + ρ s ⋅c s ⋅(1 − n ))
∂t
(4)
mit:
Index W für Wasser, s für festen Anteil in Erde
T
→
Temperatur des Erde-Wasser-Gemisches
v W Strömungsgeschwindigkeit des Wassers
n
Porosität 0...1
Hierbei wird der Wärmetransport in einem Medium mit der Porosität n beschrieben. Anteilsmäßig werden die Stoffwerte für die verschiedenen Medien (Wasser und Erde) berücksichtigt. Wird zusätzlich noch -Leitung betrachtet, so verändert sich die Gleichung zu:
→
∂T
λE ∆T − ρW cW v W ⋅grad T = ( ρW ⋅cW ⋅n + ρ s ⋅c s ⋅(1 − n ))
∂t
(5)
mit:
Index E für Erde gesamt
Schnell fließendes Grundwasser, das einen größeren Abstand zum Erdreichwärmeübertrager hat, kann als isotherme Randbedingung aufgefaßt
werden. Dadurch vereinfacht sich Gl. ( 5 ) zu einer Differentialgleichung mit
reiner Wärmeleitung wie bereits zu Beginn in Kapitel 3 beschrieben.
Die Erdoberflächentemperatur liegt weltweit im Mittel nach [VDI 4640 B1] bei
ca. 13 °C. Diese wird insbesondere durch ein Gleichgewicht zwischen solarer Einstrahlung (Wärmestrom durch Absorption kurzwelliger Strahlung), Wärmeabstrahlung ins Weltall (Wärmestrom durch Emission langwelliger Strahlung) und geothermischen Wärmeströmen aus dem Erdinnern erreicht.
Die Geothermie hat eine untergeordnete Bedeutung bei geringen Erdreichtiefen bis 20 m. Nach Sanner [San92] liegt der Wärmestrom aus dem
12
3.1 Grundlagen
Erdinnern bei 0.05 – 0.12 W/m²gegenüber bis zu 500 W/m²durch Solarstrahlung (Absorption 0.5 und ca. 1000 W/m²maximale Solarstrahlung).
Die absorbierte kurzwellige Strahlung berechnet sich aus einem Absorptionskoeffizienten der Erde (unterschiedlich je nach Bodenoberflächenbeschaffenheit und Bewuchs) und der Solarstrahlung zu:
•
q abs = α obf ⋅G
(6)
mit:
⋅
q abs Wärmestrom durch absorbierte kurzwellige Strahlung
G Globalstrahlung
αobf Absorptionskoeffizient
Die emittierte langwellige Strahlung berechnet sich aus einem Emissionskoeffizienten, der Stefan-Boltzmann Konstante, der Erdoberflächentemperatur und der fiktiven Himmelstemperatur:
•
(
4
4
q sky = ε ⋅σ ⋅ TEO
− Tsky
)
(7)
mit:
⋅
q sky Wärmestrom durch emittierte langwellige Strahlung
TEO
Tsky
ε
σ
Temperatur an der Erdoberfläche
äquivalente Schwarzkörpertemperatur der Himmelsstrahlung
effektiver Emissionskoeffizient
Stefan-Boltzmann Konstante
Der Wärmestrom, der durch Verdunstung entsteht, ist relativ schwierig zu bestimmen, da die dafür entscheidenden Größen meist nicht bekannt sind.
Penman hat in [Pen63] eine empirische Formel für den Verdunstungswärmestrom entwickelt, der aus den Sättigungsdrücken von Umgebungs- und
Oberflächentemperatur, einem empirischen Faktor fObf und dem Wärmeübergangskoeffizienten an der Erdreichoberfläche berechnet wird:
•
q V = 0,168 ⋅α Obf ⋅fObf ⋅(p Satt ,TObf − p Satt ,Tamb )
(8)
mit:
13
•
qV
αObf
fObf
pSatt,TObf
pSatt,Tamb
Wärmestrom durch Verdunstung
Wärmeübergangskoeffizient an der Oberfläche
empirisch ermittelter Faktor
Sattdampfdruck bei Oberflächentemperatur
Sattdampfdruck bei Umgebungstemperatur
Der Faktor fObf ist proportional zum Feuchtegehalt des Bodens und liegt zwischen 0.4 und 0.8 K/Pa für unbewachsenen Boden. Für bewachsenen Boden ist fObf 0.1 K/Pa geringer.
3.1.1.2 Stoffwerte des Erdreiches
Einen entscheidenden Einfluß für den Wärmetransport im Erdreich hat die
Temperaturleitfähigkeit, die sich aus der Wärmeleitfähigkeit, der Dichte und
Wärmekapazität ergibt (vgl. Gl. ( 2 ) ).
Da in vielen Fällen keine ausreichenden Kenntnisse über die Beschaffenheit
des Erdreiches bekannt sind, liegt es nahe, eine Auswahl häufig vorhandener Erdreichtypen zu definieren. Dies wurde durch Jäger et al. in [Jäg81] auf
Basis einer umfangreichen Literaturrecherche durchgeführt. Die Autoren haben sogenannte „Referenzböden“definiert.
Referenzböden
Bodenart
(Bodentyp)
Wärmeleitfähigkeit λ [W/(m²K)]
Dichte
ρ [kg/m³]
Wärmekapazität
cp [J/(kg K)]
Temperaturleitfähigkeit a [m²/s]
Sand trocken (1)
0.70
1500
922
5.06 * 10-7
Sand feucht (2)
1.88
1500
1199
10.45 * 10-7
Lehm feucht (3)
1.45
1800
1339
6.02 * 10-7
Lehm gesättigt (4)
2.90
1800
1591
10.13 * 10-7
Tab. 1: Referenzböden nach Jäger et al. [Jäg81]. Es sind vier verschiedene, häufig vokommende Bodenarten gewählt worden. Die Autoren bezeichnen „Lehm feucht“als Normalboden. Dessen Stoffwerte liegen im mittleren Stoffwertebereich.
Für detailliertere Informationen sei auf [VDI 4640, B1] verwiesen. Dort erkennt
man, daß die Stoffwerte deutlich schwanken können. Zudem sind sie stark
vom Feuchtegehalt abhängig. Sanner hat in [San92] verschiedene Modelle
für die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität in Abhän-
14
3.1 Grundlagen
gigkeit des Feuchtegehaltes zusammengetragen und miteinander verglichen. Dieser Effekt kann allerdings nur dann berücksichtigt werden, wenn
der Feuchtegehalt des Erdreiches, der sich im Laufe des Jahres verändert,
zu jeder Zeit bekannt ist.
3.1.1.3 Ungestörtes Erdreich
Erdreich, das keine zusätzlichen zu den in Kapitel 3.1.1.1 beschriebenen inneren Quellen oder Randbedingungen aufweist, in dem insbesondere auch
kein Erdreichwärmeübertrager installiert ist, wird als ungestört bezeichnet.
Grigull und Sandner stellen in [Gri90] ein Modell zur Berechnung der ungestörten Erdreichtemperatur in Abhängigkeit von der Tiefe vor. Es werden zunächst die Monatsmittelwerte der Umgebungstemperatur durch eine Kosinusfunktion angenähert.


t

Ta = Ta,mittel + (Ta,max − Ta,mittel )⋅cos
2
π
⋅
−
ϕ
0


t
0


mit:
Ta
Ta, mittel
Ta, max
t
t0
ϕ0
(9)
Umgebungstemperatur
Jahresmittelwert der Umgebungstemperatur
maximaler Monatsmittelwert der Umgebungstemperatur
Zeit ab Jahresanfang
Periodendauer ein Jahr
Phasenverschiebung des maximalen Monatsmittelwertes gegenüber
Jahresanfang
15
Abb. 4: Vergleich der Monatsmittelwerte der Umgebungstemperatur für das Testreferenzjahr 04 [Blü86] als Balken und dem mit Gl. ( 9 ) berechneten Kosinus-Fit als Linie.
Diese Temperatur (Gl. ( 9 )) wird als periodische Randbedingung dritter Art für
die eindimensionale instationäre Differentialgleichung (Gl. ( 35 )) für den
Halbraum Erdreich benutzt. Grigull et al. [Gri90] liefern eine Lösung für den
eingeschwungenen Zustand mit Hilfe der Laplace-Transformation:
TE (ξ, t )= Ta,mittel +
ξ=z π
a ⋅t 0
(Ta,max −
Ta,mittel )⋅exp(− ξ )
 2π ⋅t

⋅cos
 t − ϕ0 − ε − ξ
 ( 10 )
2
1 + 2β + 2β
 0

β=
λ
α obf
π
a ⋅t 0
 β 
ε = arctan
1 + β 



mit:
TE (ξ,t) Erdtemperatur in der Tiefe z zum Zeitpunkt t
a
Temperaturleitfähigkeit
λ
αobf Wärmeübergangskoeffizient zwischen Erde und Luft
16
3.1 Grundlagen
Der Wärmeübergangskoeffizient αobf wird durch Feist [Fei93] nach Neugebauer [Neu98] in Abhängigkeit der Windgeschwindikeit vWind für erzwungene
Konvektion folgendermaßen angegeben:
1.8 + 4.1 ⋅v Wind /( m / s), für v Wind ≤5m / s
α obf = 
0.73
für v Wind > 5m / s
 7.3 ⋅v Wind /( m / s),
( 11 )
Wärmeübergangskoeffizient α in Abhängigkeit von
der Windgeschwindigkeit v
40
35
α in W/(m²K)
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Windgeschwindigkeit v in m/s
Abb. 5: Wärmeübergangskoeffizient α in Abhängigkeit der Windgeschwindigkeit vWind nach
[Fei93]. Für typische Windgeschwindigkeiten am Standort Cölbe (0-5 m/s) erhält man
Wärmeübergangskoeffizienten bis 23 W/(m²K).
In [Kno93] wird ebenfalls ein Diagramm für den Wärmeübergangskoeffizienten α an der Erdreichoberfläche in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit gezeigt. Der Kurvenverlauf entspricht nahezu dem in Abb. 5.
Betrachtet man den Spezialfall für α→ ∞ so vereinfacht sich Gl. ( 10 ) zu:
 2π ⋅t

TE (ξ, t )= Ta,mittel + (Ta,max − Ta,mittel )⋅exp(− ξ )⋅cos
 t − ϕ0 − ξ

 0

( 12 )
17
Dies würde bedeuten, daß ein unendlich guter Wärmeübergang an der
Oberfläche vorliegen würde.
0
1
2
3
Tiefe z in m
4
Januar
5
Februar
März
6
April
Mai
7
Juni
Juli
August
8
September
λE= 1.45 W/(mK)
aE= 6.02 m²/s
9
Oktober
November
Dezember
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Monatsmittelwerte der ErdreichtemperaturT in °C
Abb. 6: zeigt die ungestörten Erdreichtemperaturen für einen Wärmeübergangskoeffizient
α=10 W/(m²K) in Abhängigkeit von der Tiefe. Für das Erdreich wurde der „Normalboden“
aus Tab. 1 verwendet. Als Datenbasis wurden das Testreferenzjahr 04 [TRY86] und Gl.( 10 )
verwendet.
Den Einfluß des Wärmeübergangskoeffizienten auf die ungestörte Erdreichtemperatur in Abhängigkeit von der Tiefe ist in Abb. 7 zu erkennen. Dort ist die
Differenz der beiden Temperaturen für α“unendlich“ und α=10 W/(m²K) aufgetragen. In geringen Tiefen beeinflußt der Wärmeübergangskoeffizient noch
deutlich die ungestörte Erdreichtemperatur. In größeren Tiefen ist der Einfluß
vernachlässigbar.
18
3.1 Grundlagen
Nov
Jan
Okt
Mär
Sep
Feb
Aug
Apr
Jul
Mai
0
1
Dez
Jun
2
Tiefe z in m
3
4
5
6
7
8
9
λE= 1.45 W/(m²K)
aE= 6.02 m²/s
10
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
TErde_ungestört(α unendlich,z)-TErde_ungestört(α 10,z)
0.4
0.5
0.6
0.7
Abb. 7: zeigt die Differenz der ungestörten Erdreichtemperaturen für die Wärmeübergangskoeffizienten α= ∞ und α=10 W/(m²K) in Abhängigkeit von der Tiefe. Für das Erdreich wurde der „Normalboden“aus Tab. 1 verwendet. Als Datenbasis wurde das Testreferenzjahr 04 [TRY86] und Gl.( 10 ), ( 12 ) verwendet. Bei geringen Tiefen kann man einen
deutlichen Unterschied erkennen. Bei größeren Tiefen kann dieser vernachlässigt werden.
3.1.1.4 Gestörtes Erdreich
Um den Einfluß eines Erdreichwärmeübertragers auf das Erdreich abschätzen zu können, bietet sich die Eindringtiefe als charakteristische Größe für
den jeweiligen Bodentyp an. Die Eindringtiefe x ist nach Grigull und Sandner
[Gri90] für periodische Temperaturveränderungen definiert durch:
ϕ 0 
x = ln
ϕ * 

 
π
a ⋅t 0
( 13 )
mit ϕ 0=ϕ(x=0) und ϕ* dem Bruchteil, auf den das Amplitudenverhältnis abgeklungen sein soll (hier 1/e).
ϕ = exp (− ξ ) 1 + 2 ⋅β + 2 ⋅β 2
( 14 )
wobei β und ξ Gl. ( 10 ) zu entnehmen sind.
19
Für die verschieden Bodentypen ergeben sich mit der Annahme, daß der
jahreszeitliche Verlauf der Umgebungstemperatur durch eine Kosinusfunktion
beschrieben werden kann, folgende Eindringtiefen:
Bodenart
Eindringtiefe in m
Sand trocken
2.15
Sand feucht
2.96
Lehm feucht
2.24
Lehm gesättigt
2.76
Tab. 2: Eindringtiefe als charakteristische Größe
des Erdreiches für die Bodentypen aus Tab. 1
berechnet nach Gl. ( 13 ) für eine Periodendauer
von einem Jahr. Als effektiver Wärmedurchgangskoeffizient vom Erdreich auf die durchströmende
Luft wurde 6.6 W/(m²K) gewählt, wie er typischerweise beim Erdreichwärmeübertrager im PassivSolarhaus in Cölbe auftritt.
Analog kann eine Eindringtiefe für die tägliche Temperaturschwankung angegeben werden. Sie beträgt bei sonst gleichen Bedingungen wie in Tab. 2
maximal 0.15 m.
3.1.2 Beschreibung des Erdreiches unter der Bodenplatte
In diesem Kapitel wird speziell auf das ungestörte Erdreich unter einer gut
isolierten Bodenplatte, die genähert als adiabate Systemgrenze aufgefaßt
werden kann, eingegangen. Ausgangspunkt für die Modellierung des
Erdreiches dort ist die in Kapitel 3.1.1.3 eingeführte Gl. ( 12 ). Die Idee ist,
diese eindimensionale Gleichung um eine zusätzliche Phasenverschiebung,
Dämpfung und eine additive Größe zu ergänzen. Hierbei wird vorausgesetzt,
daß die Erdtemperatur direkt unter der Bodenplatte und Isolierung mit der
Grundwassertemperatur übereinstimmt.
((
))
~
TE ( z, t )= Ta,mittel + (Ta,max − Ta,mittel )⋅exp − ξ + ξ
 2π ⋅t
 ~
 zGW / m

~
⋅cos
− z / m
 t − ϕ0 − ϕ − ε − ξ
+ T ⋅cos 2


 0

mit:
~
ξ zusätzliche Dämpfung
~ zusätzliche Phasenverschiebung
ϕ
~
T additive Größe aus Messung
20
( 15 )
3.1 Grundlagen
Die drei neuen Konstanten wurden durch Parameteranpassung an die gemessene ungestörte Erdtemperatur unter der Bodenplatte im PassivSolarhaus Cölbe ermittelt. Dadurch können ungestörte Temperaturen in Tiefen von ein bis zwei Meter simuliert werden.
3.1.3 Meteorologische Daten
Für die Simulation eines Erdreichwärmeübertragers, müssen Informationen
über den Standort und zeitaufgelöste Wetterdaten vorliegen. Diese liegen für
einen gegebenen Standort nur in Ausnahmefällen und dann oft nicht in
ausreichendem Umfang vor. Um grundsätzliche Aussagen beispielsweise zur
Dimensionierung von Erdreichwärmeübertragern durch Simulation zu gewinnen, sollten die Eingangsdaten möglichst repräsentativ für eine größere Region sein. Blümel [Blü86] hat in einem Forschungsauftrag des BMFT sogenannte Testreferenzjahre für verschiedene Klimaregionen in Deutschland
(alte Bundesländer) entwickelt. Die Daten wurden als Stundenmittelwerte erzeugt und können als Eingangsdaten (z.B. Umgebungslufttemperatur,
Feuchte) für die Simulation von Erdreichwärmeübertragern verwendet werden.
Im einfachsten Fall kann mit Hilfe der in Kapitel 3.1.1.3 beschriebenen Modelle und den Monats- bzw. Jahresmitteln der Lufttemperaturen für den entsprechenden Standort gerechnet werden. Für die verschiedenen Regionen
sind die Monats- und Jahresmittelwerte aus den Testreferenzjahren im Anhang aufgeführt. Auch Recknagel et al. [Rec97] beschreibt Mittelwerte für
Temperaturen und Luftfeuchten für Städte in Deutschland, Europa und der
ganzen Welt.
21
3.2 Formfaktorenmodell
In der Literatur findet sich ein häufig diskutiertes Modell von Albers [Alb91],
dessen Ziel es ist, Kriterien für den Einsatz und die Auslegung von
Erdreichwärmeübertragern in der Wohnungslüftung, vor allem im Einfamilienhausbereich, zu finden. Er stellt ein Modell vor, das als Ausgangspunkt eine analytische Funktion für das Erdtemperaturfeld verwendet, das die mittleren jährlichen Energien durch den Erdreichwärmeübertrager für Heizen und
Kühlen berechnet.
Zunächst wird das ungestörte Erdtemperaturfeld, d.h. das Erdreich ohne
Erdreichwärmeübertrager, betrachtet. Eine Lösung für die eindimensionale
Differentialgleichung mit periodischer Randbedingung liefert Gl. ( 10 ). Diese
Gleichung vereinfacht sich zu Gl. ( 12 ) indem eine Grenzwertbetrachtung
für α gegen unendlich durchgeführt wird.
Das Temperaturfeld der Erde mit Erdreichwärmeübertrager wird zunächst
für den stationären Fall betrachtet. Das bedeutet, daß Gl. ( 2 ) sich vereinfacht zur Laplace-Gleichung (u.a. [Gri90]):
∆T = 0
( 16 )
Grigull und Sandner schreiben, daß die Lösungen dieser Gleichung Systeme
isothermer Flächen sind und der Wärmestrom oft in einem Gebiet zwischen
zwei oder mehreren Isothermen gesucht wird. Diese Flächen können geschlossen oder offen sein. Sind sie offen, so werden die anderen Grenzen
des Gebietes durch adiabate Flächen gebildet (vgl. Abb. 8).
22
f1
f1
f2
f2
Abb. 8: Offene und geschlossene Systeme. Links ist ein offenes System zu erkennen. Die
durchgezogenen dicken Linien entsprechen vorgegebenen Isothermen, die gestrischelten
Adiabaten. Rechts ist ein geschlossenes Gebiet aus zwei konzentrischen Kreisen dargestellt,
das keine Adiabaten enthält.
Der Wärmestrom von einer isothermen Fläche f1 mit der Temperatur T1 zu
einer anderen f2 mit T2 läßt sich durch Integration der lokalen Temperaturgradienten über die entsprechenden Flächen berechnen.
⋅
∂T 
∂T 
Q = − λ∫∫  df 1 = λ∫∫  df 2
∂n 1
∂n 2
f1 
f2 
n
( 17 )
Normalenvektor
Diesen Wärmestrom kann man auch in folgender Form schreiben:
⋅
Q = λ⋅S ⋅(T1 − T2 )
( 18 )
mit: S Formfaktor
Mit Gl. ( 17 ) und ( 18 ) ist der sogenannte Formkoeffizient oder Formfaktor
definiert, mit dessen Hilfe auch komplizierte Geometrien abgebildet werden
können. Die Schwierigkeit liegt nun darin, diesen Formfaktor zu bestimmen.
Dafür stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, wie z.B. die konforme
Abbildung bei zweidimensionaler Wärmeleitung oder die Spiegelladungsmethode (u.a. [Gri90, Jac93]). Für Standardgeometrien sind Formfaktoren in
der Literatur [Hah75, VDI94] zu finden. Für spezielle Anordnungen und Rohrregister ist die Berechnung von Formfaktoren sehr aufwendig [Glü85, Glü89].
23
y
Als einer der einfachsten Fälle sei
ein in der Erde verlegtes Rohr ge-
z
nannt. Das Rohr wird in x Richtung
TE,O
zR
diskretisiert, also in Scheiben gerR
schnitten. Nach [Alb91] ergibt sich
das stationäre Temperaturfeld unter
TE,R
den gegebenen Randbedingungen
der
Oberflächentemperatur
TE,O,stat=T(y=0,z=0) und der Rohrtem- Abb. 9: Rohr mit isotherm berandetem Erdperatur TE,R,stat= T(0,zR-rR)= T(0,zR+rR) reich: Erdoberflächentemperatur TE,O und
Erdtemperatur in Rohrtiefe TE,R.
und z 0 = z R2 − rR2 zu:
TE,stat (y , z)= TE,O,stat +
(TE,R,stat −

z
ln R +
 rR

TE,O,stat )

⋅ln
2
 
 zR 
 

r 
 − 1

 R

(z +
(z −
2
z0 ) + y 2 

2
z0 ) + y 2 

( 19 )
mit:
TE,stat(y,z)stationäre Erdtemperatur
TE,O,stat stationäre Erdoberflächentemperatur, entspricht dem Jahresmittel
TE,R,stat stationäre Erdtemperatur in Rohrtiefe (Rohrwand außen)
zR
Tiefe des Rohres
rR
Radius des Rohres
z 0 = z R2 − rR2
Der Formfaktor S für ein Rohrstück der Länge ∆l, der Tiefe zR und dem Radius
rR in einem unendlichen Halbraum lautet:
S=
2π ⋅∆l

z
ln R +
 rR


 zR 



 r  − 1

 R 

2
( 20 )
Das instationäre Erdtemperaturfeld mit Erdreichwärmeübertrager erhält
[Alb91], indem er das instationäre Temperaturfeld ohne Erdreichwärme-
24
übertrager (Gl. ( 12 )) mit dem stationären mit Erdreichwärmeübertrager (Gl.
( 19 )) überlagert.
TE ( y, z, t )= TE ,ung ( z, t )+ TE , stat ( y, z )
( 21 )
mit:
TE(y,z,t) instationäre Erdtemperatur mit Erdreichwärmeübertrager
TE,ung(z,t) instationäre Erdtemperatur ohne Erdreichwärmeübertrager (ungestört)
TE,stat(y,z) stationäre Erdtemperatur mit Erdreichwärmeübertrager
In dem stationären Anteil von Gl. ( 21 ) steht die noch unbekannte stationäre
Rohrwandtemperatur TE,R,stat (vgl.Gl. ( 19 )). Da die Änderung durch Betrieb
des Erdreichwärmeübertragers nur stationär berücksichtigt wird, kann auch
nur TE,R,stat variieren. Diese Rohrwandtemperatur läßt sich durch Gleichsetzen
⋅
des Wärmestromes durch die Rohrwand Q RW , mit dem von der Oberfläche
an die Rohrwand (Gl. ( 18 ), mit T1=TE,O,stat und T2=TE,R,stat), bestimmen. Der
⋅
Wärmestrom Q RW berechnet sich aus dem Gesamtwärmedurchgangskoeffizient kges, der Rohroberfläche AR für ein Rohrstück der Länge ∆l und der
Temperaturdifferenz von der Rohraußenwand- und der mittleren Fluidtemperatur.
⋅
(
Q RW = k ges ⋅AR TR − TF
)
mit:
TR
Rohraußenwandtemperatur TR=TE,R,stat+TR,instat
TF
mittlere Fluidtemperatur
TF =0.5 (T(x)+T(x+∆l))
Q RW
Wärmestrom durch die Rohrwand ins Fluid
kges
AR
TR,instat
Gesamtwärmedurchgangskoeffizient
Mantelfläche für ein Rohrstück der Länge ∆l
instationäre Wandtemperatur (entspricht TE,ung in Rohrtiefe)
⋅
( 22 )
25
k ges
mit:
kges
αR
λR
rR,i
rR,a
 1 rR ,i rR ,a
= +
ln
α R λR  rR ,i


−1




( 23 )
Wärmeübergangskoeffizient von der Rohrinnenwand ins Fluid
Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials
Rohrinnenradius
Rohraußenradius
Für die stationäre Rohraußenwandtemperatur erhält man wie beschrieben:
TR,stat =
k ∗ ⋅TE,O,stat + TF − TR,instat
( 24 )
k∗ + 1
mit:
k*=Sλ/(kgesAR) Gewichtungsfaktor
Die stationäre Oberflächentemperatur entspricht der stationären ungestörten Erdtemperatur in Rohrtiefe. Dadurch ist sie auch gleich der stationären
Temperatur des ungestörten Rohres (Erdreichwärmeübertrager nicht in Betrieb), also gilt TE;O,stat=TE,R,ung. Wird nun auf beiden Seiten der Gl. ( 24 ) die instationäre Rohrwandtemperatur TR,instat addiert, so erhält man:
TR =
k ∗ ⋅TE,R + TF
( 25 )
k∗ + 1
⋅
Durch Gleichsetzen des Wärmestromes Q RW (Gl. ( 22 )) mit dem Enthalpie⋅
⋅
strom ( Q( x , x + ∆l )= m⋅cp ⋅(T ( x + ∆l )− T ( x )) für ein Rohrstück der Scheibenlänge ∆l und Auflösen nach der Auslauftemperatur erhält man:
T ( x + ∆l )=
k ges ⋅A R ⋅(TR −
⋅
1
2
T ( x ))+ m⋅cp ⋅T ( x )
⋅
m⋅cp +
1
2
k ges ⋅A R
( 26 )
Durch iteratives Anwenden dieser Gleichung kann die Auslauftemperatur für
einen Erdreichwärmeübertrager berechnet werden.
26
3.3 Numerisches Modell mit kartesischen Koordinaten
3.3 Numerisches Modell mit kartesischen Koordinaten
In der Diplomarbeit von Pfafferott [Pfa97] wird ein numerisches Modell mit
kartesischen Koordinaten vorgestellt. Dabei wird das Erdreich durch eine
entsprechende Diskretisierungsvorschrift in Quader eingeteilt. Die Differentialgleichung für die Wärmeleitung entspricht Gl. ( 1 ). Dabei werden nun die
Ableitungen nach dem Ort durch finite Differenzen angenähert. Dieses Verfahren wird u.a. in [Cla85] ausführlich beschrieben. Die Gleichung in xRichtung lautet dann:
ρ ⋅cp
∂T
2 ⋅λ
=
∂t x i + 1 − x i − 1
T ( x i − 1 , t )− T ( x i , t ) T ( x i , t )− T ( x i + 1 , t )

⋅
−


x
−
x
x
−
x
i
i− 1
i+ 1
i


( 27 )
Diese Gleichung kann analog für die y- und z-Richtung formuliert werden.
Dadurch entsteht ein Differentialgleichungssystem mit 3 Gleichungen für
jeden Temperaturknoten.
Der Wärmeübergang vom Erdreich an das im Rohr strömende Fluid wird
über eine Energiebilanz beschrieben:
m ⋅cp
mit:
⋅
⋅
∂TF
= Q RW + Q konv
∂t
( 28 )
⋅
Q RW = k ges ⋅A R ⋅(TE − TF )
⋅
⋅
Q konv = m⋅c p ⋅(Tein − Taus )
⋅
Q RW
Wärmestrom durch die Rohrwand
⋅
Q konv Enthalpiestrom im Rohr
kges
TF
Gesamtübergangskoeffizient
mittlere Fluidtemperatur im Rohrsegment
Dieses Modell findet in der vorliegenden Arbeit keine weitere Verwendung
und sei nur der Vollständigkeit halber erwähnt.
27
3.4 Numerisches Modell mit problemangepaßten Koordinaten
Erfahrungen beim ISE und an der TU Berlin mit Simulationen von Erdreichwärmeübertragern mit dem numerischen Modell in kartesischen Koordinaten (Kapitel 3.3) zeigten, daß diese sehr lange Rechenzeiten in Anspruch
nahmen. Deshalb soll im weiteren ein anderer Ansatz verfolgt werden.
In [Neu 98] wird ein Modell vorgestellt, das unter Ausnutzung vorhandener
Symmetrien problemangepaßte Koordinaten verwendet. In Rohrnähe, wo
ein radialer Temperaturverlauf anzunehmen ist, bieten sich Zylinderkoordinaten an. Je größer der Abstand vom Rohr oder Rohrregister (mehrere Rohre
neben- oder übereinander) wird, desto größer ist der Einfluß der Randbedingungen, so daß der radiale Temperaturverlauf nicht mehr gerechtfertigt ist.
Deshalb wählt man dort kartesische Koordinaten und kann die verschiedenen Randbedingungen, wie Oberflächen-, Grundwasser- und ungestörte
Erdreichtemperatur, berücksichtigen.
Da die Erdreichtemperaturgradienten in Rohrrichtung sehr klein sind (1-2 K
auf 32 m), kann das Rohr der Länge nach in Scheiben eingeteilt werden,
die thermisch nur durch das im Rohr strömende Fluid verbunden sind.
Diese Modellannahmen haben den Vorteil, daß nun nur noch eindimensionale Wärmeleitung betrachtet werden muß und das zugehörige Differentialgleichungssystem schneller gelöst werden kann. Bei gleicher Knotenanzahl
verkürzen sich die Rechenzeiten für die Simulationen erheblich. Andererseits
kann die Diskretisierung großer Temperaturgradienten, wie z.B. um das Rohr
herum, verfeinert werden.
3.4.1 Das Rechengitter
Für die numerische Berechnung von Temperaturfeldern muß eine Diskretisierung durchgeführt werden [Pat80]. Dabei wird das betrachtete Feld mit
einem Gitter eingeteilt, wobei jeder Kreuzungspunkt genau einem Temperaturknoten entspricht. Um jeden Temperaturknoten wird nun ein Kontrollvo-
28
lumen gelegt, so daß diese sich nicht überschneiden, aber das gesamte
Temperaturfeld abbilden.
R1
Ti-1
R2
Ti
Ti+1
C
C
C
1
1
∂T ( i )
(T ( i − 1) − T ( i )) +
(T ( i + 1) − T ( i )) = c p
R1
R2
∂t
Abb. 10: Schematische Darstellung des Erstzschaltbildes
für ein RC-Glied. Der Punkt
entspricht einer mit Kapazität
behafteten Temperatur. Die
zugehörige
Differentialgleichung ist in Gl. ( 29 ) aufgeführt.
( 29 )
Der Wärmestrom für die i-te Zelle setzt sich bei eindimensionaler Wärmeleitung folgendermaßen zusammen:
ρ i ⋅c i ⋅Vi ⋅
•
•
dT
= Q i + 1→ i + Q i − 1→ i
dt
( 30 )
mit:
Vi
Volumen der i-ten Zelle
Q i + 1→ i
Wärmestrom von Zelle i+1 nach Zelle i
Q i − 1→ i
Wärmestrom von Zelle i-1 nach Zelle i
•
•
In Analogie zum Ohmschen Gesetz wird oft der thermische Widerstand R
eingeführt (vgl. Abb. 10, [Cer96]):
R=
∆T
•
Q
( 31 )
mit:
•
Q
∆T
Wärmestrom
Temperaturdifferenz
Liegen verschiedene Materialien vor, durch die der Wärmestrom fließt, erhält man durch Summieren der Teilwiderstände (R1, R2, ...) einen Gesamtwiderstand Rges.
29
Rges = ∑ Ri
i
mit:
Rges
Ri
( 32 )
Gesamtwiderstand
i-ter Teilwiderstand
Der Wärmeleitwert L ist definiert durch den Kehrwert des thermischen Widerstandes R:
•
1 Q
L= =
R ∆T
( 33 )
Für den Wärmestrom nach Gl. ( 30 ) bedeutet das:
•
•
Q i + 1→ i + Q i − 1→ i = Li ⋅(Ti + 1 − Ti )+ Li − 1 ⋅(Ti − 1 − Ti )
( 34 )
mit:
Li
Wärmeleitwert der i-ten Zelle
3.4.1.1 Das Rechengitter in kartesischen Koordinaten
Im folgenden werden Gleichungen, die für das kartesische Rechengitter
benötigt werden, vorgestellt. Für die leichtere Zuordnung der einzelnen Größen und Indizes sei auf Abb. 33 verwiesen. Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung in kartesischen Koordinaten lautet:
ρ ⋅cp
30
∂T
∂  ∂T 
=
⋅λ 
∂t ∂x  ∂x 
( 35 )
Für die gesamte Oberfläche berechnet sich der Wärmeleitwert mit Gl. ( 33 )
in kartesischen Koordinaten:

 zi − zTi zTi + 1 − zi
1

Li = 
 ∆l ⋅4 ⋅( 2 ⋅z )  λ +
λi + 1
0 
i

−1





mit:
z0
kleinster Abstand der Zelle vom Rohrmittelpunkt
zi
Ortskoordinate der Zelle
zTi
Ortskoordinate des Temperaturknotens i
( 36 )
1
∆l
2 .z 0
z0
zTi + 1 Ortskoordinate des Temperaturknotens i+1
∆l
Scheibendicke
z0
4
z0
2
3
Der Abstand des Temperaturknotens berechnet sich aus dem inneren und
äußeren Abstand der Zelle:
zTi =
zi + zi + 1
2
( 37 )
Die Wärmekapazität berechnet sich aus der spezifischen Wärmekapazität,
dem Volumen und der Dichte des Quaders.
(
)
C i = ci ⋅ρi ⋅Vi = c i ⋅ρ i ⋅2 ⋅z0 ⋅ zi + 1 − zi ⋅∆l
( 38 )
3.4.1.2 Das Rechengitter in Zylinderkoordinaten
Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung in Zylinderkoordinaten lautet:
ρ ⋅cp
∂T 1 ∂ 
∂T 
⋅r ⋅λ 
=
∂t r ∂r 
∂r 
( 39 )
31
Für den Wärmeleitwert ergibt sich mit Gl. ( 32 ) und ( 33 ) in Zylinderkoordinaten:

ri + 1
rTi
1
1
Li = 
ln
+
ln
 2π ⋅∆l ⋅λ
rTi 2π ⋅∆l ⋅λi ri

i+ 1
−1




( 40 )
mit:
ri innerer Radius der Zelle
ri + 1 äußerer Radius der Zelle
rTi
Radius des Temperaturknotens
Der Radius des Temperaturknotens berechnet sich aus dem inneren und
äußeren Radius der Zelle und befindet sich im Trägheitsradius:
rTi =
ri 2 + ri 2+ 1
2
( 41 )
Die Wärmekapazität berechnet sich aus der spezifischen Wärmekapazität,
dem Volumen und der Dichte des Hohlzylinders.
(
)
C i = c i ⋅ρ i ⋅Vi = c i ⋅ρ i ⋅π ⋅ ri + 1 − ri ⋅∆l
2
2
( 42 )
mit:
Vi Volumen der i-ten Zelle
∆l Scheibendicke
3.4.1.3 Übergang von zylindrischen zu kartesischen Koordinaten
Um die beiden zuvor beschriebenen Gitter miteinander verbinden zu können, muß ein Übergang geschaffen werden. Dieser wird bei eindimensionaler Wärmeleitung nicht allen physikalischen Vorgängen gerecht werden
können. Deshalb wird gefordert, daß der Wämeleitwert, die Kapazität und
32
der Betrag des Wärmestroms sich nicht
ändern, so daß keine Verletzung des
Energiesatzes erfolgt, d.h. keine Energie
verloren geht und auch keine hinzu
kommt. Die Richtung des Wärmestroms
wird allerdings verändert. Es kommt zu
einer Verbiegung der Wärmestromlinien. Abb. 11: Verbiegung der WärmestromDie Hauptrichtung bleibt allerdings er- linien beim Übergang von zylindrischen
nach kartesischen Koordinaten.
halten.
Abb. 12: Berechnung zweidimensionaler stationärer Wärmeleitung für den Übergang von
zylindrischen zu kartesischen Koordinaten mit [The99]. Dargestellt sind die Wärmestromlinien als Vektoren, deren Länge den Betrag symbolisiert.
Für einen Radius r und einen Abstand z, mit z > r, wird der Radius für den
Temperaturknoten wie folgt berechnet:
rT =
r 2 + z2
zT = z −
r
z
rT
zT
( 43 )
2
(2 ⋅z)2 −
π ⋅rT
2
2 ⋅z
Radius in Zylinderkoordinaten vom Rohrmittelpunkt
Abstand vom Rohrmittelpunkt in kartesischen Koordinaten
Radius des Temperaturknotens vom Rohrmittelpunkt
virtueller Abstand des Temperaturknotens vom Rohrmittelpunkt
( 44 )
siehe auch Fehler!
Verweisquelle konnte
nicht gefunden werden.
33
zT wird als virtueller Abstand des Temperaturknotens bezeichnet, da dieser
Abstand „nur“für die Berechnung der effektiven thermischen Leitfähigkeiten
und Kapazitäten eingeht.
Die effektiven thermischen Leitfähigkeiten für z und r berechnen sich aus Gl.
( 36 ) und ( 40 ) zu:
−1

rT + 1 
1
1
r

Lr = 
ln
+
ln
 2π ⋅∆l ⋅λ r
2π ⋅∆l ⋅λi + 1
r 


i
T
( 45 )
−1

 zT − z z − zT + 1 
1



Lz = 

 ∆l ⋅4 ⋅2 ⋅z  λ + λ
i+ 2
 i+ 1


( 46 )
Ein Vergleich der oben berechneten thermischen Leitfähigkeiten dieses
Übergangs und Simulationen mit [The99], ergibt eine sehr gute Übereinstimmung. Für die bei einem Rohr mit Innendurchmesser 500 mm möglichen
Kombinationen ergibt sich eine maximale Abweichung von 6.5 %.
Für die Kapazität gilt:
(
)
C = c ⋅ρ ⋅V = c ⋅ρ ⋅ (2 ⋅z) − π ⋅r 2 ⋅∆l
2
( 47 )
3.4.2 Rohrmodellierung
Im letzten Abschnitt wurde die Erzeugung des Rechengitters für das Erdreich
in verschiedenen Koordinatensystemen vorgestellt. Im folgenden wird die
Modellierung, der in der Erde liegenden Rohre, beschrieben. Hierbei treten
zwei verschiedene Wärmeströme auf, die für die Bilanz im Rohr entscheidend sind: Der Enthalpiestrom des Fluids im Rohr und der Wärmestrom vom
Erdreich durch die Rohrwand in das Fluid.
34
L
R
T_i
r
e
tub
r0
LRohr
T0
L0
rT0
rT1
T_i_1
T1
r1
Abb. 13: Modellierung eines Rohres im Erdreich. Es
treten zwei entscheidende
thermische Energieströme
auf: Wärmestrom vom
Erdreich durch die Rohrwand an das Fluid und
Enthalpiestrom im Fluid von
Rohrein- zu Rohrausgang.
Dazu kann wieder, wie in
Kapitel 3.4.1 beschrieben,
das Ersatzschaltbild verwendet werden. Die Berechnung der Austrittstemperatur
erfolgt
durch
Gleichsetzten dieser beiden Wärmeströme.
3.4.2.1 Enthalpiestrom im Rohr
Der Enthalpiestrom des im Rohr strömenden Fluids kann mit dem Ersatzschaltbild und Abb. 13 folgendermaßen beschrieben werden:
⋅
Q konv = LR ⋅(Taus − Tein )
( 48 )
Der Wärmeleitwert LRohr setzt sich zusammen aus dem Produkt von Massenstrom und Wärmekapazität.
⋅
LR = m⋅c = π ⋅r 2 R,i ⋅v ⋅ρ ⋅c
( 49 )
mit:
⋅
m Massenstrom des Fluids
rR,i
v
Rohrinnendurchmesser
Fluidgeschwindigkeit im Rohr
3.4.2.2 Wärmestrom Rohr - Fluid
Der Wärmestrom von der Rohrwand in das Fluid setzt sich aus der Wärmeleitung (Rohrmaterial) und dem Wärmeübergang (Rohrinnenfläche zu Fluid)
35
zusammen. Der dazugehörige Wärmeleitwert LRohr nach Abb. 13 berechnet
sich zu:
⋅
Q R→ F = L Rohr ⋅(T0 − TF )
LRohr

 rT 0
1
=
ln
 2π ⋅λR ⋅∆l  rR,i


( 50 )
−1


1

+
 2π ⋅α ⋅r ⋅∆l 
R
R ,i


Bezeichnungen vgl. Abb. 13.
λR
rT0
Radius des Temperaturknotens in der Rohrwand.
αR
Wärmeübergangskoeffizient Rohr –Fluid
Die entscheidende Größe für den Wärmeübergang ist der Wärmeübergangskoeffizient αRohr, der von sehr vielen Faktoren abhängt. Zum Beispiel
spielen die Rohrgeometrien wie Durchmesser und Länge, Strömungsgeschwindigkeit, Art der Strömung, die Fluideigenschaften kinematische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und Kapazität sowie die Richtung des Wärmestroms
eine große Rolle.
Die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten ist bisher nur für einfache Fälle rechnerisch lösbar (vgl. [Cer96]). Mit Hilfe von experimenteller Ermittlung und der von Nußelt begründeten Ähnlichkeitstheorie des Wärmeübergangs kann dieser für viele Fälle bestimmt werden. Gelingt es, die dimensionslose Form des Wärmeübergangskoeffizienten Nu zu ermitteln, so
kann hieraus der Wärmeübergangskoeffizient αR berechnet werden.
Nu =
mit:
Nu
λF
dR,i
αR
36
α R ⋅d
λF
Nußelt-Zahl
Wärmeleitfähigkeit des Fluids
Rohrinnendurchmesser
Wärmeübergangskoeffizient
( 51 )
Bei erzwungener Konvektion ist die Nu-Zahl eine Funktion von Re und Pr, wobei Re und Pr die ebenfalls dimensionslosen Reynolds- und Prandtl-Zahlen
sind.
Re =
mit:
Re
Pr
V
ν
a
v ⋅d R,i
ν
Pr =
ν
a
( 52 )
Reynoldszahl
Prandtlzahl
Strömungsgeschwindigkeit
kinematische Viskosität
Cerbe und Hoffmann geben in [Cer96] die Nußelt-Zahl nach Hausen und
Gnielinski für ein innendurchströmtes Rohr im Übergangs- und Turbulenzgebiet mit 0.5 < Pr < 1.5 gegeben durch:

Nu = 0.0214 ⋅ Re − 100 Pr 1 +


(
 TF
K =
T
W
n




0.8
)
0.4
 d R,i

 l

2/3





⋅K


( 53 )
Kühlen des Gases
 0
n=
0.45 Erwärmen von Luft
mit:
dR,i Rohrinnendurchmesser
l
Rohrlänge
TF Fluidtemperatur in K
TW Wandtemperatur in K
K
ist für kleine Temperaturdifferenzen beim Erwärmen nahe 1
3.4.2.3 Berechnung der Fluidtemperatur
Die Fluidaustrittstemperatur aus einem Rohrabschnitt wird beschrieben durch
eine Differentialgleichung, die die in Kapitel 3.4.2.1 und 3.4.2.2 eingeführten
Wärmeströme enthält.
37
ρ F ⋅c F ⋅V F
⋅
⋅
dTaus
= Q konv + Q R → F
dt
( 54 )
= LR ⋅(Tein − Taus )+ LRohr ⋅(T0 − Taus )
Beschriftung s. Abb. 13
Index F für Fluid
3.4.3 Diskretisierung
Zunächst liegt es nahe, ein Gitter mit konstanter Maschenweite zu verwenden. Dies hätte aber den Nachteil, daß Bereiche mit hohen Temperaturgradienten, wie sie um das Rohr herum auftreten können, die Knotendichte
entsprechend der geforderten Genauigkeit vorgeben. Dies führt zu unnötig
langen Rechenzeiten, da Bereiche geringer Temperaturgradienten ebenfalls
fein diskretisiert werden. Deshalb wurde, ähnlich wie Neugebauer in [Neu98]
beschreibt, ein Gitterfaktor eingesetzt. Dieser Gitterfaktor berechnet sich zu:
g=
ri + 1 − ri
ri − ri − 1
( 55 )
Dadurch wird der nächstgrößere Radius immer g-mal so groß (g>1). Wenn
nun eine bestimmte Kettenlänge, d.h. ein minimaler (r0) und maximaler (rn)
Radius, vorgegeben ist, berechnet sich der Radius der Zelle i wie folgt:
1− g
ri = ri − 1 + (rn − r0 )
⋅g n
n
1− g
mit:
1≤ i ≤ n
ri Radius der i-ten Zelle
r0 minimaler Radius
rn maximaler Radius
g Gitterfaktor, g > 1
38
( 56 )
2.50
2.25
2.00
Radius in m
1.75
1.50
1.25
1.00
äquidistante Abstände
g=1.1
g=1.2
0.75
g=1.3
g=1.4
g=1.5
0.50
0
1
2
3
4
Zelle
Abb. 14: Aufgetragen ist der Zellenradius für eine Kette in Zylinderkoordinaten mit kleinstem
Radius von 0.68 m und größtem Radius von 2.50 m für verschiedene Gitterfaktoren. Man
erkennt deutlich, daß die Kurve sich mit wachsendem g weiter von der Geraden (äquidistante Abstände) entfernt.
3.4.4 Anfangsbedingung
Die Anfangsbedingungen werden durch eine Initialisierung des Modells vorgenommen. Dadurch können Temperatur und Kapazitäten des Erdreiches
zu Beginn der Simulation berücksichtigt werden. Falls, wie in den meisten
Fällen, keine gemessenen Temperaturen um den Erdreichwärmeübertrager
vorliegen, bietet es sich an, die ungestörte Erdreichtemperatur in Verlegetiefe, wie sie nach Gl. ( 12 ) berechnet wird, zu verwenden. Durch einen
mehrtätigen Vorlauf bei der Simulation von Erdreichwärmeübertragern können realistischere Anfangsbedingungen geschaffen werden.
Falls jedoch Meßwerte vorhanden sind, sollte die Initialisierung in Rohrnähe
sorgfältig durchgeführt werden. Diese Temperaturknoten haben einen grö-
39
ßeren Einfluß auf das kurzzeitige Verhalten des Erdreichwärmeübertragers als
weit entfernt liegende (s.a. Kap. 3.1.1.4 Eindringtiefe für Tag).
3.4.5 Randbedingung
Zur Berechnung des Erdtemperaturfeldes mit Erdreichwärmeübertrager müssen bestimmte Randbedingungen gesetzt werden. Bekannte und simulierte
Grenzen des Gebietes, wie die Umgebungsluft, das Grundwasser und das
ungestörte Erdreich in entsprechender Tiefe bieten sich hierfür an. Diese
Größen werden als isotherme Randbedingung vorgegeben. Stehen keine
Meßwerte zur Verfügung, muß auf geeignete Modelle zurückgegriffen werden.
Die ungestörte Erdreichtemperatur in Verlegetiefe kann mit Gl. ( 10 ) oder (
12 ) berechnet werden. Der Abstand der ungestörten Erdreichtemperatur ist
mit folgender Gleichung aufgrund einer stationären Abschätzung der Eindringtiefe festgelegt zu:
rungestört = rR,i ⋅10
( 57 )
mit:
rungestört Abstand der ungestörten Erdreichtemperatur von Rohrmitte
rR,i
Rohrinnenradius
Für einen tiefen Grundwasserspiegel kann die Grundwassertemperatur als
konstante Randbedingung eingesetzt werden. Bei hohen grundwasserführenden Schichten berechnet sich die Wassertemperatur nach Gl. ( 10 ) oder
( 12 ).
Es werden nun verschiedene Modelle zur Berechnung der Oberflächentemperatur vorgestellt. Der vorhandene Wetterdatensatz und die Verlegetiefe des Erdreichwärmeübertragers legen fest, ob ein einfaches oder ein
komplexes Modell gewählt werden muß.
Das erste und einfachste Modell setzt nur das Jahres- und maximale Monatsmittel der Umgebungstemperatur voraus (vgl. Gl. ( 9 ) und ( 10 )). Ist die
40
Umgebungstemperatur als Datensatz vorhanden, kann diese beim zweiten
Modell vorgegeben werden. Die Oberflächentemperatur berechnet sich
aus einer quasistationären Energiebilanz von Wärmestrom aus der Luft und
dem ersten Temperaturknoten unter der Bodenoberfläche zur Oberfläche:
⋅
q a − Obf = α Obf (Ta − TObf )=
⋅
λ
(TObf − Ti − 1 )= q Obf − Ti − 1
zTi − 1
( 58 )
mit:
zTi-1 Ortskoordinate des 1. Temperaturknotens unter der Oberfläche
Ti-1 1. Temperaturknoten unter der Oberfläche
Ta Umgebungstemperatur
TObf Oberflächentemperatur
⋅
q a − Obf Wärmestrom von oben zur Oberfläche
⋅
q Obf − Ti − 1 Wärmestrom von unten zur Oberfläche
αObf Wärmeübergangskoeffizient an der Erdoberfläche
Das detaillierteste Modell berücksichtigt zusätzlich noch die in Kapitel 3.1.1.1
vorgestellten Wärmeströme durch kurzwellige absorbierte Solarstrahlung (Gl. (
6 )), langwellige Abstrahlung (Gl. ( 7 )) und Verdunstung (Gl. ( 8 )). Damit ergibt sich für die Gesamtbilanz des Wärmestroms, aus der die Oberflächentemperatur ermittelt werden kann:
ρ E ⋅c E ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∂TObf
= q abs − q sky − q V + q konv − q Obf − Ti − 1
∂t
( 59 )
mit:
⋅
q abs
Wärmestrom durch Absorption von kurzwelliger Solarstrahlung
q sky
Wärmestrom durch langwellige Abstrahlung
⋅
⋅
qV
Verdunstungs-, Kondensationswärmestrom
q konv
Wärmestrom von oben zur Oberfläche
⋅
⋅
q Obf − Ti − 1 Wärmestrom von unten zur Oberfläche
41
3.5 Zusammenfassung
In diesem Kapitel wurden die grundlegenden Wärmetransportvorgänge für
das Erdreich vorgestellt. Eine Klassifizierung des Erdreiches durch die Wärmeleitfähigkeit, die Dichte und der spezifischen Wärmekapazität in vier
Standardböden erfolgte nach Jäger [Jäg81].
Das eindimensionales Modell von Grigull und Sandner [Gri90] zur Beschreibung des ungestörten Erdreiches im freien Gelände für den eingeschwungenen Zustand und periodischer Randbedinung dritter Art ist in Abschnitt
3.1.1.3 vorgestellt worden. Die Erdtemperatur wird in Abhängigkeit von der
Zeit und Tiefe berechnet. Auf diesen Erkenntnissen aufbauend, wurde für das
ungestörte Erdreich unter einer gut isolierten Bodenplatte ein Modell entwikkelt das die Temperaturen für Tiefen von 1 m bis 2 m berechnet.
Ein kleiner Abschnitt beschreibt die meteorologischen Daten, die zur Modellierung eines Erdreichwärmeübertragers benötigt werden.
Das Formfaktorenmodell und die beiden numerischen Modelle zur Beschreibung von Erdreichwärmeübertragern verfolgen unterschiedliche Ziele.
Beim Formfaktorenmodell wird das Erdtemperaturfeld durch eine einfache
Addition des instationären Erdtemperaturfeldes ohne Erdreichwärmeübertrager, mit dem stationären mit Erdreichwärmeübertrager, erreicht. Somit
wird eine Jahresmitteltemperatur für die Störung eingesetzt. Das bedeutet,
daß die Kapazitäten und insbesondere die Tages- und Monatsschwankungen nicht berücksichtigt sind. Deshalb eignet sich das Formfaktorenmodell
für schnelle Abschätzungen von Jahreserträgen, kann aber keinesfalls zur
Bestimmung von zeitlich aufgelösten Erträgen und kritischen Auslegungspunkten wie z.B. die minimale Einlauftemperatur für eine nachgeschaltete
Wärmerückgewinnung (Vereisungsproblematik) verwendet werden.
42
3.5 Zusammenfassung
Dafür bieten sich die numerischen Modelle an. Diese können Auslauftemperaturen von Erdreichwärmeübertragern mit hoher zeitlicher Auflösung berechnen und die Anteile von Tageserträgen für Kühlen und Heizen vorhersagen. Der hohe Detaillierungsgrad dieser Modelle erfordert allerdings relativ
lange Simulationszeiten. Das Modell mit problemangepaßten Koordinaten
hat gegenüber dem Modell mit kartesischen Koordinaten den Vorteil, daß
das Koordinatensystem entsprechend des Temperaturfeldes gewählt werden kann, also vorhandene Symmetrien ausnutzt. Zudem können die Gebiete nach Temperaturgradienten unterschiedlich diskretisiert werden. Dadurch sind wesentlich kürzere Simulationszeiten bei gleichzeitig hohem Detaillierungsgrad möglich.
Einen Überblick zu den wichtigsten Ergebnissen der vorgestellten Erdreichwärmeübertragermodelle liefert Tab. 3.
Albers [Alb91]
Kapitel 3.2
analytisch
quasi stationär
2-dimensional
Formfaktoren
Wärmeleitung in
xy-Richtung
Modell:
Kartesischen Koordinaten
Pfafferott [Pfa97]
Kapitel 3.3
numerisch
instationär
2/3-dimensional
kartesisch
Wärmeleitung in
xyz-Richtung
Modell: problemangepaßten Koordinaten
Neugebauer [Neu98]
Kapitel 3.4
numerisch
instationär
1-dimensional
zylindrisch, kartesisch
Wärmeleitung in
r-Richtung oder karthesisch in
eine Richtung
+:schnell
-: starr
1000 Knoten
(1m Schritte)
-: sehr langsam
+: flexibel
2400 Knoten (12 Scheiben)
(variabel)
+: relativ schnell
+: sehr flexibel
Formfaktoren-Modell
+: viele Geometrien
Ertragsabschätzungen
+: alle Geometrien
+: alle Geometrien
Erträge, Temperaturen detail- Erträge, Temperaturen detailliert
liert
Tab. 3: Übersicht zu den verschiedenen Modellen für Erdreichwärmeübertrager.
43
4 Erdreichwärmeübertrager im Passiv-Solarhaus
Cölbe
Im ersten Abschnitt dieses Kapitels werden für den Meßzeitraum vom 01.01.
bis 15.08.1999 ausgewählte Ergebnisse dargestellt. Da noch kein vollständiges Meßjahr vorliegt, werden im zweiten Teil Simulationen mit dem Testreferenzjahr für den Standort Cölbe als Eingangsdaten verwendet, um Jahresertragsabschätzungen zu ermöglichen.
4.1 Ausgewählte Meßergebnisse
Dieses Kapitel stellt Meßergebnisse für den Erdreichwärmeübertrager im Passiv-Solarhaus Cölbe für den Zeitraum 01.01. - 15.08.99 vor. Dabei wird insbesondere auf die Extremfälle für maximales Heizen und Kühlen, aber auch
auf einen sehr häufig vorkommenden Mischbetrieb eingegangen.
4.1.1 Heizbetrieb
Der Winter 1998/1999 hatte keine längeren kalten Zeiträume, was die Beurteilung der maximalen Heizleistung des Erdreichwärmeübertragers erschwert. Es gab aber Anfang Februar ein paar Tage (08. - 11. Februar 99), in
denen die angesaugte Umgebungsluft tagsüber um den Gefrierpunkt und
nachts darunter lag und der Erdreichwärmeübertrager die ganze Zeit heizen
konnte. In Abb. 15 sind die Einlauf- (Tein) und Auslauftemperaturen (Taus)
sowie der Volumenstrom des Erdreichwärmeübertragers aufgetragen. Es
wurde ein maximaler Temperaturhub von 6.4 K der Aus- gegenüber der Eintrittslufttemperatur durch den Erdreichwärmeübertrager gemessen. Dies ergibt bei einem Volumenstrom von ca. 3100 m³/h eine maximale Heizleistung von 7.3 kW (vgl. Abb. 16).
44
Temperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager (Heizen)
3
6000
2
Taus
1
5500
Temperatur in °C
-1
4500
-2
6.4 K
Tein
-3
4000
3500
-4
-5
Volumenstrom in m³/h
5000
0
3000
-6
Volumenstrom
2500
-7
-8
2000
08.02.99
00:00
08.02.99
12:00
09.02.99
00:00
09.02.99
12:00
10.02.99
00:00
10.02.99
12:00
11.02.99
00:00
11.02.99
12:00
12.02.99
00:00
Abb. 15: Temperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager im Heizfall. Es wurde ein maximaler Temperaturhub von 6.4 K am frühen Morgen des 11. Februar gemessen. Der Volumenstrom beträgt zu diesem Zeitpunkt ca. 3100 m³/h.
Heizleistung des Erdreichwärmeübertrgers
9000
Leistung
Volumenstrom
Leistung in W, Volumenstrom in m³/h
8000
7.3 kW
Heizleistung
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
08.02.99
00:00
08.02.99
12:00
09.02.99
00:00
09.02.99
12:00
10.02.99
00:00
10.02.99
12:00
11.02.99
00:00
11.02.99
12:00
12.02.99
00:00
Abb. 16: Leistung des Erdreichwärmeübertragers im Heizfall. Die maximale Heizleistung
beträgt 7.3 kW.
45
Kapitel 4: Erdreichwärmeübertrager im Passiv-Solarhaus Cölbe
Da die Frischlufttemperatur, die nach dem Erdreichwärmeübertrager in die
Wärmerückgewinnung strömt, nie kälter als –1 °C war, konnte auf jeden Fall
eine Vereisung an der Fortluftseite der Wärmerückgewinnung vermieden
werden. In der Kälteperiode (08.02.-11.2.99) wurden für die Abluft eine
WRG
Gebäude
TFoL
Temperatur von 23 °C (fast konstant) und
eine relative Feuchte von 50-60% gemessen. Die Taupunktstemperatur berechnet
TAL
EWÜ
TFrL
sich zu 15 °C. Mit Gleichung ( 60 ) und
einer Rückwärmzahl Φ von 80 % müßte
TZL
Abb. 17: Temperaturen und
Luftstromrichtungen der Wärmerückgewinnung.
Φ =
die
Temperatur
TFrL
nach
dem
Erdreichwärmeübertrager bei weniger als
–5.8 °C liegen, um eine Vereisung an der
Fortluftseite der WRG (TFoL) zu verursachen.
T AL − TFoL
T AL − TFrL
( 60 )
Rückwärmzahl nach Recknagel et al. [Rec97] bei gleichen Volumenströmen.
mit:
Φ
Rückwärmzahl
TAL Ablufttemperatur
TFrL Frischlufttemperatur
TFoL Fortlufttemperatur
TZL Zulufttemperatur
4.1.2 Kühlbetrieb
Aufgrund des relativ warmen und trockenen Sommers mit mehreren teilweise über Wochen anhaltenden Hitzeperioden, konnte die Kühlleistung des
Erdreichwärmeübertragers hinreichend oft beobachtet werden. Die maximale Temperatur, die nach dem Erdreichwärmeübertrager gemessen wurde, lag bei 23.4 °C (19. Juli 99, 15 Uhr). Dadurch konnte zusammen mit der
Schwerkraftkühlung bei Nacht während des gesamten Zeitraumes eine
Überhitzung des Gebäudes vermieden werden.
46
6000
5500
5000
Tein
9.3 K
4500
4000
Taus
Temperatur in °C
Temperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager (Kühlen)
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
3500
3000
Volumenstrom
2500
01.07.99
00:00
01.07.99
12:00
02.07.99
00:00
02.07.99
12:00
03.07.99
00:00
03.07.99
12:00
04.07.99
00:00
04.07.99
12:00
05.07.99
00:00
Abb. 18: Temperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager im Kühlfall. Es wurde
eine maximale Abkühlung von 9.3 K am 3. Juli gemessen. Der Luftvolumenstrom beträgt
zu diesem Zeitpunkt ca. 2650 m³/h.
Kühlleistung des Erdreichwärmeübertrgers
4000
3000
Leistung in W, Volumenstrom in m³/h
2000
8.4 kW
Kühlleistung
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
-6000
-7000
Leistung
-8000
Volumenstrom
-9000
01.07.99
00:00
01.07.99
12:00
02.07.99
00:00
02.07.99
12:00
03.07.99
00:00
03.07.99
12:00
04.07.99
00:00
04.07.99
12:00
05.07.99
00:00
Abb. 19: Leistung des Erdreichwärmeübertragers im Kühlfall. Die maximale Kühlleistung
beträgt 8.4 kW.
47
In Abb. 18 sind Lufttemperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager sowie der zugehörige Volumenstrom für eine Hitzeperiode Anfang Juli
auftragen. Die maximale Abkühlung betrug 9.3 K bei einem Luftvolumenstrom von 2650 m³/h. Dadurch wird eine Kühlleistung von 8.4 kW erreicht
(vgl. Abb. 19).
4.1.3 Mischbetrieb
Ein Mischbetrieb tritt dann auf, wenn sich „Heizen“(nachts) und „Kühlen“(am
Tag) innerhalb von 24 Stunden abwechseln. Dieses Phänomen kann bei
oberflächennah verlegten Erdreichwärmeübertragern, wie die Meßergebnisse zeigen, zu allen Jahreszeiten auftreten. Es kann deshalb weder im Winter
von einer ausschließlichen Heiz- noch im Sommer von einer reinen Kühlperiode ausgegangen werden. Es wird also nicht, wie eventuell erwartet wird,
nur in den Übergangszeiten zu Mischbetrieben kommen.
15.07.99
00:00
6000
5500
5000
Tein
4500
4000
Taus
Temperatur in °C
Temperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager (Heizen und Kühlen)
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
3500
Volumenstrom
3000
2500
15.07.99
12:00
16.07.99
00:00
16.07.99
12:00
17.07.99
00:00
17.07.99
12:00
18.07.99
00:00
18.07.99
12:00
19.07.99
00:00
19.07.99
12:00
20.07.99
00:00
Abb. 20: Temperaturen vor und nach dem Erdreichwärmeübertrager im Mischbetrieb.
Mischbetrieb bedeutet, daß sich das Vorzeichen des Wärmestromes von Erdreich zu den
erdverlegten Rohren innerhalb eines Tages ändert. Es ist das abwechselnde „Heizen“
(Pfeile nach oben) in der Nacht und „Kühlen“(Pfeile nach unten) am Tag für einige Tage
im Juli zu erkennen.
48
Hier (vgl. Abb. 20) wird exemplarisch an einigen Tagen im Juli gezeigt, welche große Temperaturdifferenzen von Tag zu Nacht möglich sein können.
Das alternierende Verhalten von „Heizen“(Pfeile nach oben) und „Kühlen“
(Pfeile nach unten) ist deutlich zu erkennen. Die daraus resultierende energetischen Konsequenzen sind in Kap. 4.2 beschrieben.
4.1.4 Feuchtebilanz
Neben der Temperatur, spielt die relative Luftfeuchte eine wesentliche Rolle
für die Behaglichkeit des Menschen. In Abb. 21 ist ein Behaglichkeitsdiagramm für Menschen dargestellt, wo der Einfluß von Temperatur und relativer Luftfeuchte zu sehen ist.
Abb. 22 und Abb. 23 zeigen
100
90
80
Relative Luftfeuchtigkeit in %
Meßergebnisse der relativen
unbehaglich
feucht
Feuchten im Heiz- und Kühlfall
für die Frischluft vor und nach
70
dem Erdreichwärmeübertrager
behaglich
60
sowie der Abluft vor der Wär-
KB
50
merückgewinnung.
MB
Die relativen Luftfeuchten für
40
noch
behaglich
20
ten sind in Abb. 21 als Felder
eingezeichnet. „HB“ steht für
unbehaglich
trocken
10
0
die verschiedenen Betriebsar-
HB
30
Heiz-, „MB“für Misch- und „KB“
für Kühlbetrieb. Es konnte im-
12
14
16
18
20
22
24
26
28
Lufttemperatur in °C
Abb. 21: Behaglichkeitsbereich des Menschen in
Abhängigkeit von der Lufttemperatur und der relativen Luftfeuchtigkeit. (Quelle: [RWE96])
mer ein behagliches bis noch
behagliches
Klima
erreicht
werden.
49
Relative Luftfeuchten in der Heizperiode
90
80
Relative Luftfeuchte in %
70
60
50
LF1
LF2
40
LF3
30
20
08.02.99
00:00
08.02.99
12:00
09.02.99
00:00
09.02.99
12:00
10.02.99
00:00
10.02.99
12:00
11.02.99
00:00
11.02.99
12:00
12.02.99
00:00
Abb. 22: Relative Luftfeuchten in der Heizperiode. Es sind die gemessenen relativen Luftfeuchten der Frischluft (LF1), Austritt aus dem Erdreichwärmeübertrager (LF2) und Abluft,
(vor Eintritt in die WRG, LF3) aufgetragen. Relative Luftfeuchten von 30 bis 65 % sorgten in
der Heizperiode bei einer Raumtemperatur von 20-22 °C für ein behagliches bis noch
behagliches Klima.
Relative Luftfeuchten in der Kühlperiode
100
90
Relative Luftfeuchte in %
80
70
60
50
LF1
40
LF2
LF3
30
01.07.99
00:00
01.07.99
12:00
02.07.99
00:00
02.07.99
12:00
03.07.99
00:00
03.07.99
12:00
04.07.99
00:00
04.07.99
12:00
05.07.99
00:00
Abb. 23: : Relative Luftfeuchten in der Kühlperiode. (LF1), (LF2) und (LF3) wie Abb. 22. Relative Luftfeuchten von 50 bis 80 % sorgten in der Kühlperiode bei Raumtemperaturen von
22-24 °C für ein behagliches bis noch behagliches Klima.
50
4.1.5 Unterschiedliche Auslauftemperaturen der Rohre
Im Passiv-Solarhaus Cölbe ist der Erdreichwärmeübertrager als Rohrregister
mit vier parallel verlegten Rohren ausgeführt. Diese sind mit einem Abstand
von nur 15 cm verlegt. Da die inneren Rohre (Rohr 2, 3) von weniger Erdreich
umgeben sind als die äußeren (Rohr 1, 4), aber mit gleichem Volumenstrom
betrieben werden, könnten Leistungsunterschiede auftreten.
Temperaturen nach dem Erdreichwärmeübertrager
1.0
0.8
Rohr4
Außenrohre
0.6
(Taus mittel-Taus Rohr) in K
0.4
Rohr1
0.2
0.0
Rohr3
-0.2
-0.4
-0.6
Innenenrohre
-0.8
-1.0
Rohr2
-1.2
-1.4
01.07.99 02.07.99 03.07.99 04.07.99 05.07.99 06.07.99 07.07.99 08.07.99 09.07.99 10.07.99 11.07.99 12.07.99 13.07.99 14.07.99
Abb. 24: Temperaturen am Ende des Erdreichwärmeübertragers überwiegend im Kühlbetrieb. Es sind die Differenzen der Auslauftemperaturen zur gemittlelten Auslauftemperatur aufgetragen. Die äußeren Rohre haben niedrigere Temperaturen, d.h. die Kühlleistung ist größer. Die antizyklischen Schwingungen für Innen- und Außenrohre sind ein nicht
leicht erklärbares Phänomen.
In Abb. 24 sind die verschiedenen Temperaturen am jeweiligen Rohrende
als Differenz zur mittleren Auslauftemperatur für den Zeitraum von Anfang bis
Mitte Juli (Kühlbetrieb) aufgetragen. Es ist eine deutliche Tendenz zu erkennen. Die Luft der beiden äußeren Rohre hat durchweg eine gegenüber der
Mitteltemperatur niedrigere Temperatur. Die Lufttemperatur der beiden inneren Rohre liegt bis auf wenige Ausnahmen über der mittleren Auslauftemperatur. Es sind somit signifikante Temperatur- und damit auch Leistungsun-
51
terschiede zwischen den inneren und äußeren Rohren festzustellen was daraufhin deutet, daß die Rohre zu eng verlegt wurden. Es wurden deshalb Simulationen durchgeführt, die sowohl den Rohrabstand als auch die Rohranzahl variierten. Die Ergebnisse sind in Kap. 6 ausgeführt.
4.1.6 Temperaturen nach dem Erdreichwärmeübertrager
Wurden im letzten Kapitel die unterschiedlichen Auslauftemperaturen der
einzelnen Rohre betrachtet, so geht hier darum einen Überblick zum gesamten Meßzeitraum zu geben.
32
Minimale,maximale Erdreichwärmeübertragerauslauf- und Tagesumgebungstemperaturen
30
28
26
24
22
20
Temperatur in °C
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Tungestört,1.5 m freie Erde
0
Tumgebung,min
-2
Tumgebung,max
-4
EWÜmin
-6
EWÜmax
-8
01.01.99
31.01.99
02.03.99
01.04.99
01.05.99
31.05.99
30.06.99
30.07.99
Abb. 25: Gemessene minimale und maximale Tageswerte der Umgebungstemperatur
und der Temperatur nach dem Erdreichwärmeübertrager für den gesamten Meßzeitraum. Die Umgebungstemperatur ist als untere und obere Grenze und dazwischen sind
die Temperaturen nach dem Erdreichwärmeübertrager zu sehen. Zusätzlich ist noch die
ungestörte Erdreichtemperatur in Verlegetiefe eingezeichnet.
Dazu sind in Abb. 25 für die Umgebungstemperatur und die mittlere Auslauftemperatur die minimalen und maximalen Tageswerte aufgetragen. Der
Vergleich der jeweiligen minimalen und maximalen Tageswerte für
Erdreichwärmeübertrager und Umgebung gibt Aufschluß in welchem Umfang der Erdreichwärmeübertrager heizt oder kühlt. Mit der ungestörten Erd-
52
temperatur in 1.5 m Tiefe im freien Gelände kann eine Tendenz für den Betriebszustand (Heizen, Kühlen oder Mischbetrieb) abgelesen werden.
4.1.7 Lufttemperaturverlauf im Erdreichwärmeübertrager
In den beiden letzten Kapiteln wurden die Lufttemperaturen nach dem
Erdreichwärmeübertrager diskutiert. Jetzt wird auf den Temperaturverlauf innerhalb eines Rohres eingegangen. Wie bereits in Kap. 2.2 beschrieben, ist
ein Stahlseil vom Verteiler durch ein Rohr zum Sammler gespannt. Daran
sind Lufttemperaturfühler befestigt, mit deren Hilfe die Temperaturverteilung
gemessen werden kann.
Lufttemperaturverlauf im Rohr beim Heizbetrieb
13
12
11
10
freies Gelände
9
Bodenplatte
8
7
Lufttemperatur in °!C
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Lufttemperatur im Rohr
-6
-7
Tungestört,1.5 m Bodenplatte
-8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Rohrlänge in m
Abb. 26: Gemessene Lufttemperaturen im Erdreichwärmeübertrager während des Heizbetriebs am 11.02.99 um 6:00. Es ist ein annähernd linearer Anstieg der Lufttemperatur
mit der Rohrlänge zu beobachten. Zum Vergleich sind die ungestörten Erdtemperaturen
in 1.5 m Tiefe im freien Gelände und unter der Bodenplatte aufgetragen.
In Abb. 26 ist der gemessene Stundenmittelwert der Lufttemperaturen beim
Heizbetrieb am 11.02.99 um 6:00 (max. Heizleistung) in Abhängigkeit von
der zurückgelegten Rohrstrecke aufgetragen. Es besteht ein annähernd li-
53
nearer Zusammenhang von Temperaturhub und zurückgelegter Rohrstrecke.
Der Einfluß durch die Bodenplatte macht sich nicht negativ bemerkbar.
Lufttemperaturverlauf im Rohr beim Kühlbetrieb
32
31
30
freies Gelände
29
Bodenplatte
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
Lufttemperatur im Rohr
18
17
16
15
14
13
12
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Rohrlänge in m
Abb. 27: Gemessene Lufttemperaturen im Erdreichwärmeübertrager während des Kühlbetriebs am 03.07.99 um 15:00. Es ist eine fast lineare Abkühlung der Lufttemperatur mit
der Rohrlänge im freien Erdreich und keine merkliche Veränderung unter der Bodenplatte
zu sehen. Zum Vergleich sind die ungestörten Erdtemperaturen in 1.5 m Tiefe im freien
Gelände und unter der Bodenplatte aufgetragen.
Für den Kühlbetrieb am 03.07.99 um 15:00 (max. Kühlleistung) in Abb. 27
korreliert der Temperaturverlauf im freien Gelände fast linear mit der zurückgelegten Rohrstrecke. Die Temperatur unter der Bodenplatte bleibt dagegen annähernd konstant. Dies ist zunächst verwunderlich, da das ungestörte
Temperaturniveau unter der Bodenplatte doch noch deutlich unter der des
freien Erdreiches liegt. Da zu diesem Zeitpunkt der Erdreichwärmeübertrager
schon einige Tage kühlt und unter der Bodenplatte ein schlecht temperaturleitendes Material (Schotter) verlegt ist, sind lokal höhere Temperaturen
und somit eine geringere Kühlleistungen zu erwarten. Die gemessene Temperatur zwischen den beiden mittleren Rohren an Ende des Erdreichwärmeübertragers von fast 19 °C belegt dies.
54
Für den Mischbetrieb in Abb. 28 sind verschiedene Stundenmittelwerte für
den 17.05.99 aufgetragen. Die Einlauftemperaturen schwanken zwischen
6.3 °C und 17.7 °C, die Auslauftemperaturen hingegen nur zwischen 10.2 °C
und 14.6 °C. Nachts wird die Frischluft erwärmt und tags gekühlt. Gegen 7
Uhr ist der Wendepunkt von Heizen zu Kühlen erreicht.
Lufttemperaturverlauf im Rohr beim Mischbetrieb
18
17
14 Uhr
16
18 Uhr
15
20 Uhr
14
freies Gelände
16 Uhr
Bodenplatte
12 Uhr
10 Uhr
13
22 Uhr
8 Uhr
12
7 Uhr
11
Tungestört, 1.5m, frei Erde
10
0 Uhr
6 Uhr
9
Tungestört, 1.5m, Bodenplatte
2 Uhr
8
4 Uhr
7
6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Rohrlänge in m
Abb. 28: Gemessene Lufttemperaturen im Erdreichwärmeübertrager während des
Mischbetriebs am 17.05.99. Aufgetragen sind Stundenmittelwerte und die ungestörte
Erdtemperatur in 1.5 m Tiefe im freien Gelände und unter der Bodenplatte.
Die ungestörten Erdtemperaturen in 1.5 m Tiefe im freien Gelände und unter
der Bodenplatte haben sich bis auf 0.8 K angenähert. Der Verlauf dieser
beiden Kurven für den gesamten Meßzeitraum ist in Kap. 4.1.8 ausführlich
zu sehen.
4.1.8 Ungestörte Erdtemperaturen
Der Unterschied von ungestörten Erdtemperaturen in verschiedenen Tiefen
und der Umgebungstemperatur zeigen, welche Kühl- und Heizpotentiale
maximal möglich sind. In Abb. 29 sind diese Größen für den gesamten
Meßzeitraum aufgetragen. Schon zu diesem Zeitpunkt läßt sich festzustellen,
55
daß, wie man das auch erwartet, die ungestörte Erdreichtemperatur in 3 m
Tiefe gegenüber der in 1.5 m eine deutliche Dämpfung und Phasenverschiebung erfährt. In 1.5 m unter der Bodenplatte sind diese beiden Effekte
nochmals verstärkt.
Ungestörte Erd- und minimale,maximale Tagesumgebungstemperaturen
32
30
28
26
24
22
20
Temperatur in °C
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
Tungestört,3 m freie Erde
-4
Tumgebung,min
-6
Tumgebung,max
-8
01.01.99
31.01.99
02.03.99
01.04.99
01.05.99
31.05.99
30.06.99
30.07.99
Abb. 29: Gemessene ungestörte Erd- und minimale, maximale Tagesumgebungstemperaturen.
Die Temperatur unter der Bodenplatte hat eine Jahresamplitude von ca.
4 K. Die Auswirkungen der Temperaturunterschiede von Umgebungsluft und
Erdtemperaturen auf die Kühl- und Heizenergie im einzelnen werden im
nächsten Kapitel vorgestellt.
4.2 Erträge mit Testreferenzjahr
Da zum Zeitpunkt dieser Arbeit noch kein vollständiges Jahr mit Meßdaten
vorliegt, können die Energiebilanzen nur durch Simulationen vorhergesagt
werden. Dazu wird das in Kapitel 5 beschriebene Modell benutzt. Für das
56
4.2 Erträge mit Testreferenzjahr
Erdreich wurden die Eigenschaften von feuchtem Lehm und für die Klimadaten das Testreferenzjahr (04) [Blü86] verwendet.
Heiz- und Kühlenergie: Erdreichwärmeübertrager im Passiv-Solarhaus Cölbe
12000
11091
10000
9484
8840
Energie in kWh/a
8000
6000
3820
4000
2000
gesamt
sinnvoll
0
Heizen
Kühlen
Abb. 30: Energien für den Erdreichwärmeübertrager im Passiv-Solarhaus Cölbe simuliert
mit feuchtem Lehm und Testreferenzjahr 04. Der jeweils linke Balken in einer Rubrik gibt
die gesamte Energie, der rechte den Teil, der in der entsprechenden Periode (Heizen,
Kühlen) bereitgestelltel.
Die Ergebnisse sind in Abb. 30 dargestellt. Der jeweils linke Balken zeigt die
gesamte Heiz-/Kühlenergie, der rechte nur den Anteil, der in der Heiz-(1.12.28.2.) / Kühlperiode (1.3.-30.11.) bereitgestellt wird und direkt genutzt werden
kann.
Berücksichtigt man beim Heizen den Anteil, der die Zulufttemperatur nicht
über 21 °C ansteigen läßt, und somit für das Klima im Gebäude keine negativen Auswirkungen hat, kann die gesamte Heizenergie „genutzt“werden.
Das Erdreich wird in diesem Fall gekühlt, was für das Kühlen (z.B. am Tag)
von Vorteil ist (Definitionen vgl. auch Kap. 6.1).
Dieser für das Erdreich positive Effekt könnte nicht greifen, wenn der
Erdreichwärmeübertrager einen Bypass hätte. Weitere Nachteile bei Installation eines Bypasses entstehen durch zusätzliche Kosten für Material, Rege-
57
lung und im Falle eines Passivhauses durch eine meist aufwendige Mauerdurchführung.
Es stellt sich nun die Frage welchen Druckverlust der Erdreichwärmeübertrager zusätzlich zu den Luftfiltern erzeugt. Für die zwei Filter in Reihe erhält man
bei einem Volumenstrom vom 6000 m³/h einen Anfangsdruckverlust von 80
und 100 Pa [LKA99].
l ρ
∆p = λ⋅ ⋅ ⋅v 2
d 2
mit:
∆p
λ
l
d
v
( 61 )
Druckverlust
Rohrreibungszahl
Rohrlänge
Rohrdurchmesser
Fluidgeschwindigkeit
Der Druckverlust des Erdreichwärmeübertragers (Rohre und Ansaugdom ohne Verteiler) berechnet sich mit Gl. ( 61 ) [Wag97] und unter Berücksichtigung von Parallel- und Reihenschaltung der Rohre bei ebenfalls 6000 m³/h
zu 5 Pa. Dies entspricht drei Prozent des Anfangsdruckverlustes der durch die
Filter und weniger als 1% der durch die Gesamtanlage entsteht, was sich
linear auf die entsprechende Ventilatorleistung übertragen läßt. Deshalb
kann der durch die Rohre verursachte Druckverlust vernachlässigt werden.
4.3 Zusammenfassung
Im ersten Teil dieses Kapitels wurden Meßergebnisse für den Zeitraum vom
01.01. – 15.08.1999 vorgestellt, im zweiten Simulationsergebnisse, um Jahresertragsabschätzungen zu erhalten. Insbesondere wurde auf die verschiedenen Zustände wie Heiz-, Kühl- und Mischbetrieb eingegangen.
58
4.3 Zusammenfassung
Beim Heizbetrieb konnte durch eine Lufttemperatur von –1 °C und darüber
eine Vereisung der Fortluftseite an der Wärmerückgewinnung vermieden
werden. Es wurden Heizleistungen von bis zu 7.3 kW gemessen.
Im Sommer konnte die Zulufttemperatur bis zu 9.3 K durch den Erdreichwärmeübertrager gekühlt werden, was einer Leistung von 8.4 kW entsprach.
Der Erdreichwärmeübertrager wird am häufigsten im Mischbetrieb (Heiz- und
Kühlbetrieb wechseln sich innerhalb von 24 Stunden ab) arbeiten. Dieser
Zustand kommt in allen Jahreszeiten vor. Es kann somit weder der Winter als
ausschließliche Heiz-, noch der Sommer als reine Kühlperiode des
Erdreichwärmeübertragers aufgefaßt werden.
Die Simulation zur Jahresertragsabschätzung mit dem Testreferenzjahr [Blü86]
als Klimadaten ergab rund 9.5 MWh/a an Kühl- und 11.1 MWh/a an Heizenergie. Damit diese Energien bewertet werden können mußte eine Heizperiode für das Passivhaus festgelegt werden. Aufgrund der hohen inneren
thermischen Lasten im Gebäude, sind die Tage, die nicht zur Heizperiode
gehören, als Kühlperiode zusammengefaßt worden. Dadurch können rund
93 % der berechneten Kühl- und 34 % der Heizenergie direkt in der jeweiligen Betriebsweise genutzt werden.
59
5 Simulation des Erdreichwärmeübertragers im
PSH Cölbe
Zur Simulation des Erdreichwärmeübertragers im Passiv-Solarhaus Cölbe
wurde das in Kapitel 3.4 vorgestellte Modell für Erdreichwärmeübertrager mit
problemangepaßten Koordinaten in der Simulationsumgebung Smile umgesetzt. Kapitel 5.1 dokumentiert dieses Vorgehen, anschließend werden in
Kapitel 5.2 Simulationsergebnisse mit Meßergebnissen verglichen.
Der grundlegende Aufbau des Erdreichwärmeübertragers im PassivSolarhaus in Cölbe wurde bereits in Kapitel 2 vorgestellt. An dieser Stelle werden die für die Modellierung entscheidenden Größen nochmals zusammengefaßt. Der Erdreichwärmeübertrager besteht aus 4 Betonrohren, die
jeweils einen Innendurchmesser von 0.5 m und einen Außendurchmesser
von 0.63 m haben. Jedes Rohr hat eine Länge von 32 m, von denen 13.60
m unter der Bodenplatte liegen. Die Verlegetiefe beträgt 1.50 m unter
Oberkante Bodenplatte.
5.1 Komponenten in Smile
Das in Kapitel 3.4 vorgestellte Erdreichwärmeübertrager-Modell mit problemangepaßten Koordinaten wurde in der Simulationsumgebung Smile
[Smi97] umgesetzt. Dazu mußten neue Komponenten programmiert werden, die in Kapitel 5.1.1 im Überblick und in Kapitel 5.1.2 ausführlich dargestellt sind. Mit diesen Komponenten (wie Rohrstücke, Erdquader, ...) lassen
sich durch Zusammensetzen, Vererben oder Aggregieren Erdreichwärmeübertrager nachbilden.
Abb. 31: Aufbau eines Erdreichwärmeübertragers bestehend aus zwei Rohren. Die
Komponenten sind andeutungsweise durch
die unterschiedlichen Schattierungen zu
erkennen. (Details vgl. Abb. 41)
60
5.1.1 Überblick
Komponente
Klasse
Erläuterung
1. Grundkomponenten
Geometrie.smi
GEOMETRIE
Kette.smi
KETTE
Grundlegende Geometrien, wie Abstände, Rohrmitte, ...
Kette in Zylinderkoordinaten
Kette_aussen.smi
KETTE_AUSSEN
Kette in kartesischen Koordinaten
Kette_aussen_BP.smi
KETTE_AUSSEN_BP
Kette_Mitte.smi
KETTE_MITTE
Kette_oben.smi
KETTE_OBEN
Kette_oben_BP.smi
KETTE_OBEN_BP
Kette_unten.smi
KETTE_UNTEN
Randbedingung.smi
RANDBEDINGUNG
Rohr.smi
ROHR
Kette in kartesischen Koordinaten unter
der Bodenplatte
Kette in kartesischen Koordinaten
zwischen den Rohren
Kette in kartesischen Koordinaten zur
Oberfläche
Kette in kartesischen Koordinaten zur
Bodenplatte
Kette in kartesischen Koordinaten zum
Grundwasser
Ungestörte Erdreichtemperatur in verschiedenen Tiefen
Rohr in Zylinderkoordinaten
Stoffdaten.smi
STOFFDATEN
Zylkar4.smi
ZYLKAR4
Stoffwerte von Wasserdampf, trockener und feuchter Luft
Übergang von Zylinderkoordinaten in
kartesische Koordinaten
2. Zusammengesetzte Komponenten
Kette_nach_oben.smi
KETTE_NACH_OBEN
Kette, Zylkar4, Kette_oben
Kette_nach_oben_BP.smi
KETTE_NACH_OBEN_BP
Kette, Zylkar4, Kette_oben_BP
Kette_nach_aussen.smi
KETTE_NACH_AUSSEN
Kette, Zylkar4, Kette_aussen
Kette_nach_aussen_BP.smi
KETTE_NACH_AUSSEN_BP
Kette, Zylkar4, Kette_aussen_BP
Kette_nach_unten.smi
KETTE_NACH_UNTEN
Kette, Zylkar4, Kette_unten
Kette_nach_unten_BP.smi
KETTE_NACH_UNTEN_BP
Kette, Zylkar4, Kette_unten
Rohrverbindung.smi
ROHRVERBINDUNG
ScheibenX.smi
SCHEIBENX
Kette,
Zylkar4,
Kette_Mitte,Zylkar4,
Kette
X mal Y_Rohre und/oder Y_Rohre_BP
Y_Rohre.smi
Y_ROHRE
Y_Rohre_BP.smi
Y_ROHRE_BP
3. Feldgrößen/Konstanten
Initialisierung.h
Scheibe mit Y Rohren: Rohr, Rohrverbindung,
Kette_nach_oben,
Kette_nach_aussen, Kette_nach_unten
Scheibe mit Y Rohren unter der Bodenplatte:
Rohr,
Rohrverbindung,
Kette_nach_oben_BP,
Kette_nach_
aussen_BP, Kette_nach_ unten
Eingabe der Daten des Erdreiches und
Erdreichwärmeübertragers, wie Rohrabstand, -tiefe, -anzahl,...
Tab.: 5.1: Entwickelte Komponenten in der Simulationsumgebung Smile zur Simulation
eines Erdreichwärmeübertragers mit verschiedenen Randbedingungen.
61
Kapitel 5: Simulation des Erdreichwärmeübertragers im PSH Cölbe
5.1.2 Die Komponenten im einzelnen
5.1.2.1 Grundkomponenten
Geometrie.smi
berechnet die Größen Scheibendicke (anhand von Rohrlänge und Scheibenzahl), maximaler Radius von Kette, Mittelpunkt zwischen zwei Rohren,
Abstand der ungestörten Erdreichtemperatur und die Temperaturleitfähigkeit
des Erdreiches.
Kette.smi
Löst die eindimensionale Differentialgleichung in Zylinderkoordinaten. Die Berechnung der Temperaturknotenabstände erfolgt in
Abhängigkeit
von
Rohrradius,
Rohrabstand und dem Gitterfak-
rT0
T(0)
r0
L0
T(1)
rT1
r1
rT2
rT3
r2
L1
T(2)
rTn
rn1
L2
T(3)
Ln-1
T(n)
zT2 z2
zT3 zn-1 zTn
tor. Die dunklen Punkte symbolisieren die berechneten, die hellen
Punkte
die
übergebenen
Temperaturen.
Abb. 32: Kette.smi
Kette_aussen.smi
Löst die eindimensionale Differentialgleichung in kartesischen
zT0 z0
Koordinaten mit der Randbedingung der ungestörten Erdreicht-
T(0)
zT1 z1
L0
T(1)
L1
T(2)
L2
T(3)
Ln1T(n)
emperatur in Rohrtiefe, die eingelesen oder mit
Randbedingung.smi
Abb. 33: Kette_aussen.smi
berechnet
wird.
Der
Abstand
der
ungestörten
Erdreichtemperatur und der anderen Temperaturknoten wird in Abhängigkeit
von Rohrradius und Gitterfaktor berechnet.
62
Kette_aussen_BP.smi
wie Kette_aussen.smi, jedoch nun mit der Randbedingung der ungestörten
Erdreichtemperatur unter der Bodenplatte.
Kette_Mitte.smi
Löst die eindimensionale Differentialgleichung in kartesischen Koordi-
zT0 z0
naten in der Mitte zwischen zwei
Rohren. Sowohl die Kettenlänge, als
auch der Abstand der Temperatur-
T(0)
L0
T(1)
zT1
rMitte=
z1 zT2 z2
L1
T(2)
zT3 z3
L2
T(3)
zT4
L3
T(4)
knoten wird in Abhängigkeit von
Rohrradius und -abstand berechnet. Abb. 34: Kette_Mitte.smi
Kette_oben.smi
entspricht Kette_aussen.smi, jedoch mit der Randbedingung der Umgebungstemperatur an der Oberfläche, die eingelesen wird.
Kette_oben_BP.smi
wie Kette_oben.smi, jedoch mit der Randbedingung der Gebäudetemperatur an der Oberfläche der Bodenplatte, die konstant ist oder eingelesen
wird.
Kette_unten.smi
wie Kette_aussen.smi, jedoch mit der Randbedingung der Grundwassertemperatur, die eingelesen oder mit Randbedingung.smi berechnet wird.
Randbedingung.smi
berechnet die Randbedingungen ungestörte Erdreichtemperatur in Rohrtiefe und die Grundwassertemperatur.
63
Rohr.smi
Beschreibt den Enthalpiestrom im Rohr der Länge
Taus
„Scheibendicke“ und den
R
durch
L
Wärmedurchgang
die Rohrwand.
r
e
tub
r0
LRohr
T0
T1
L0
rT0
rT1
Tein
r1
Abb. 35: Rohr.smi
Stoffdaten.smi
berechnet die Stoffwerte Dichte, spezifische Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit von Wasserdampf, trockener und feuchter Luft in Abhängigkeit
von der Eintrittstemperatur.
Zylkar4.smi
0.06 m
Beschreibt den Übergang von
zylindrischen zu kartesischen Ko-
zT0
ordinten, um Randbedingungen
und Rohrregister abbilden zu
können. Die Zahl 4 steht für einen Viertelkreis. Die Differential-
rT0
T(0)
r0
rT1
r1
L0
T(1)
zT1
z1
rT2
L1
T(2)
gleichungen werden teilweise in
zylindrischen und teilweise in
kartesischen Ko-ordinaten gelöst.
Die Länge beträgt 0.06 m.
Abb. 36: Zylkar4.smi
64
z0
L2
T(3)
L3
T(4)
zT2
5.1.2.2 Zusammengesetzte Komponenten
Kette_nach_oben_BP.smi
Kette_nach_aussen.smi
bestehend aus Kette, Zylkar4, Ket- wie
Kette_nach_oben.smi,
jedoch
Kette_oben_BP anstatt Kette_oben.
te_aussen
Kette_nach_unten.smi
besteht bei Y Rohren aus Y Ketten, Y
Zylkar4, 1 Kette_oben
Kette
Zylkar4
Kette
Zylkar4
Kette_unten
Kette_aussen
Abb. 37: Kette_nach_aussen.smi
Kette_nach_aussen_BP.smi
wie Kette_nach_aussen.smi, jedoch
Kette_aussen_BP anstatt Kette_aussen.
Abb. 39: Kette_nach_unten.smi
Kette_nach_unten_BP.smi
wie Kette_nach_unten.smi, jedoch
Kette_unten_BP anstatt Kette_unten.
Rohrverbindung.smi
Kette_nach_oben.smi
bestehend aus: 2 mal Kette, 2 mal
besteht bei Y Rohren aus Y Ketten, Y Zylkar4, 1 mal Kette_Mitte.
Zylkar4, 1 Kette_oben
Kette_oben
Zylkar4
Kette
Abb. 38: Kette_nach_oben.smi
Kette
Zylkar4
Kette
Zylkar4
Kette_Mitte
Abb. 40: Rohrverbindung.smi
65
Die Längen der einzelnen Ketten berechnen sich aus dem in Initialisierung.h
eingegebenen Rohrabstand. Zylkar4 hat eine feste Länge von 0.06 m. Beim
Mindestrohrabstand, der 0.15 m gewählt wurde, haben Kette und Kette_Mitte jeweils eine Länge von 0.01 m. Wird der Rohrabstand vergrößert, so
wachsen die beiden Ketten gleichzeitig bis maximal zum Rohrradius an.
Kette_Mitte bleibt zunächst noch 0.01 m lang. Ist der Rohrabstand noch
immer größer, wächst nun auch die Länge von Kette_Mitte an.
ScheibenX.smi
Diese Komponente besteht aus X Scheiben. Die Anzahl setzt sich zusammen
aus Y_Rohre.smi und Y_Rohre_BP.smi.
Y_Rohre.smi
besteht aus Y mal Rohr, (Y-1) mal Rohrverbindung, 1 mal Kette_nach_oben,
2 mal Kette_nach_aussen, 1 mal Kette_nach_unten.
Abb. 41: Y_Rohre.smi für Y=2. Hier sind zwei Rohre mit jeweils vier zylindrischen Ketten,
dem Übergang von zylindrisch zu kartesisch (Zylkar) und kartesischen Ketten dargestellt.
Oben, unten, links und rechts können die entsprechenden Randbedingungen wie Umgebungstemperatur, Grundwassertemperatur und ungestörte Erdreichtemperatur vorgegeben werden.
66
Y_Rohre_BP.smi
wie Y_Rohre.smi, jedoch Kette_nach_oben_BP, anstatt Kette_nach_oben.
5.1.2.3 Feldgrößen/Konstanten
Initialisierung.h
dient zur Eingabe von allgemeinen Geometrien, wie Rohrtiefe, Grundwassertiefe, Rohrabstand, Rohrradius innen/außen, Rohrlänge, Rohranzahl,
Scheibenanzahl, Bodenplattendicke, Isolierdicke. Außerdem sind hier die
Stoffwerte für verschiedene Erdreichtypen und Materialien hinterlegt. Hier
wird auch die Temperaturknotenanzahl für die Komponenten festgelegt.
5.1.3 Schnittstellen
Fast alle entwickelten Komponenten sind mit wohldefinierten Schnittstellen
ausgestattet. Diese sind als Arrays angelegt, so daß mit nur einer Verbindung
zwei Komponenten einfach und fehlerfrei zusammen finden. Diese Schnittstellen werden nun tabellarisch beschrieben.
Rohr.smi
Name: Verbindung_zu
Index
Informationsfluß
Größe
Einheit
_Kette
[j]0
Rohr → Kette
T(0)
K
[j]1
Kette → Rohr
T(1)
K
[j]2
Kette → Rohr
r(1)
m
Die Variable [j] wird von der Anzahl der angeschlosse-
0
nen Ketten bestimmt. Sie beginnt, wenn man den
1
3
Rohrquerschnitt in Fluidrichtung betrachtet, immer
oben und läuft im Uhrzeigersinn.
2
Abb. 42: Numerierung für Ketten an Rohr
67
Kette.smi
Name: Verbindung_zu
Index
Informationsfluß
Größe
Einheit
_Rohr
0
Rohr → Kette
T(0)
K
1
Kette → Rohr
T(1)
K
2
Kette → Rohr
rT (1)
m
0
Kette → Zylkar4
T(NODE_R_2)
K
1
Zylkar4 → Kette
T(NODE_R_1)
K
2
Kette → Zylkar4
rT(NODE_R_2)
m
3
Zylkar4 → Kette
rT (NODE_R_1)
m
_Zylkar
5.2 Vergleich Messung und Simulation
Zum Zeitpunkt der hier durchgeführten Simulationen lagen Meßwerte vom
01.01. bis 19.07.1999 vor. Für diesen Zeitraum werden im folgenden Meßwerte und Simulationsergebnisse miteinander verglichen.
5.2.1 Erdreich- und Lufttemperaturen
Zunächst werden die relativ einfachen Modelle aus Kapitel 3.1 (Gl. 10 und
15)für die Berechnung der ungestörten Erdreichtemperaturen und der Umgebungsluft mit den gemessenen Werten verglichen. Die Ergebnisse sind in
Abb. 43 aufgetragen. Die Säulen entsprechen den gemessenen, die Linien
den simulierten Monatsmittelwerten. Da sich die Erdreichtemperaturen nicht
sprunghaft ändern und ab einigen cm Tiefe auch keiner starken Tagesschwankung unterliegen, ist die Auftragung der Monatsmittelwerte geeignet.
Die Temperaturleitfähigkeit a des Erdreiches wurde als Fitparameter verwen-
68
det. Für das freie Gelände ist das beste Ergebnis mit einem Wert von
1.33.10-6 m2/s und unter der Bodenplatte von 6.43.10-7 m2/s erzielt worden.
Vergleich gemessener und simulierter Monatsmitteltemperaturen für Erdreich und Luft
21
20
19
18
17
16
15
Temperatur in °C
14
Tamb gemessen
T1.5m tief,gemessen
T3m tief,gemessen
T1.5m tief BP,gemessen
Tamb simuliert
T1.5m tief,simuliert
T3m tief,simuliert
T1.5m tief BP,simuliert
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Dez
Jan
Feb
Mrz
Apr
Mai
Jun
Jul
Aug
Monat
Abb. 43: Vergleich gemessener und simulierter Temperaturen (Gl. 10 und 15) für das ungestörte Erdreich im freien Gelände und unter der Bodenplatte sowie der Luft. Die Säulen
entsprechen den gemessenen, die Linien den simulierten Monatsmittelwerten.
Die ungestörten simulierten Werte stimmen mit den Meßergebnissen, sowohl
für das freie Gelände, als auch unter der Boden sehr gut überein.
5.2.2 Einfluß der Diskretisierung in Rohrrichtung
Wie in Kapitel 3.4 und 5.1 ausgeführt, wurde zur Modellierung der
Erdreichwärmeübertrager in Strömungsrichtung in Rohrregisterscheiben diskretisiert. Da die Rechenzeit bei Simulationen überproportional mit der Anzahl der Knoten steigt, versucht man die Scheibenanzahl klein zu halten. Auf
der anderen Seite muß die Diskretisierung so fein gewählt werden, daß Modellierungsfehler möglichst klein bleiben. Um dies beurteilen zu können, wurde eine Zielfunktion verwendet, die den Meß- mit dem Simulationwert vergleicht. Liegen die Simulationswerte in der Nähe der Meßwerte so ist Zred
klein. Die Zielfunktion lautet:
69
n
Z red =
∑ (T
i =1
− Tsimu ,i )
( 62 )
2
mess,i
n
Der Aufbau des Erdreichwärmeübertragers in Passiv-Solarhaus Cölbe wurde
in der Simulationsumgebung Smile [Smi98] abgebildet. Der Volumenstrom,
die ungestörten Erdreichtemperaturen in 1.5 m und 3.0 m Tiefe und die
Einlauftemperatur wurden dem Modell vorgegeben. Als Bodentyp (vgl. Kapitel 3.1.1.2) wurde zunächst der sogenannte Normalboden verwendet. In
Tab. 4 ist Zred für unterschiedliche Zeiträume aufgetragen. Die Zeiträume sind
nach verschiedenen Betriebszuständen eingeteilt worden (vgl. auch Kap. 4).
Beim „Heizen“(08.02. bis 11.2.99) erwärmt der Erdreichwärmeübertrager fast
ausschließlich die durchströmende Luft, wohingegen beim „Kühlen“(10.07.
bis 15.07.99) die Luft überwiegend gekühlt wird. Es gibt noch einen weiteren
Betriebszustand, in dem ein Mischbetrieb („Heizen/Kühlen“, 01.05. bis
31.05.99), also Heizen und Kühlen abwechselnd, vorliegt. In der letzten Zeile
von Tab. 4 ist der gesamte Zeitraum (01.01. bis 19.07.99) berücksichtigt. Die
Meßwerte wurden zuvor einem Plausibilitätstest unterzogen.
Scheibenanzahl
Zred in K
Zeitraum
4
8
12
16
32
Heizen
1.23
0.98
0.73
0.75
0.79
Kühlen
0.89
0.74
0.58
0.60
0.61
Heizen/Kühlen
1.09
0.84
0.62
0.64
0.67
Gesamt
0.97
0.78
0.61
0.62
0.65
Tab. 4: Ergebnisse bei Variation der Scheibenzahl. Aufgetragen ist Zred für verschiedene
Scheibenanzahlen und Zeiträume. Es ist festzustellen, daß bei allen Zeiträumen eine Sättigung ab 12 Scheiben eintritt. Bei geringer Scheibenanzahl besteht das Problem, daß die
Verlegelängen im freien Erdreich und unter der Bodenplatte nur näherungsweise abgebildet werden können.
70
Es ist eine deutliche Tendenz mit zunehmender Scheibenzahl für Zred bei allen Zeiträumen festzustellen, wobei allerdings bei 12 Scheiben eine Sättigung eintritt. Dies bedeutet, daß sich die Simulationsergebnisse nicht weiter
verbessern. Es stellt sich nun die Frage, ob diese Simulationsergebnisse noch
weiter verbessert werden können.
Aber zunächst ist in Abb. 44 die Differenz von gemessener zu simulierter
Lufttemperatur am Ende des Erdreichwärmeübertragers für eine unterschiedliche Anzahl von Scheiben beim „Heizen“aufgetragen. Die Sättigung
ab 12 Scheiben ist deutlich an der kleineren Schwankung um ∆T=0 und
dem dichten Zusammenliegen der Kurven für 12, 16 und 32 Scheiben zu
erkennen. In den weiteren Simulationsrechnungen wurde daher die 12Scheiben-Diskretisierung gewählt.
1.25
4 Scheiben
8 Scheiben
1.00
12 Scheiben
16 Scheiben
32 Scheiben
0.75
T mess-T simu in K
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
08.02.99 00:00
08.02.99 12:00
09.02.99 00:00
09.02.99 12:00
10.02.99 00:00
10.02.99 12:00
11.02.99 00:00
11.02.99 12:00
12.02.99 00:00
Zeit
Abb. 44: Differenz von gemessener und simulierter Temperatur am Ende des
Erdreichwärmeübertragers für eine unterschiedliche Scheibenanzahl beim Betriebszustand
„Heizen“(Simulationszeit: 09.12.98-19.07.99). Der Sättigungseffekt ab 12 Scheiben ist gut zu
erkennen.
71
5.2.3 Einfluß des Bodentyps
Im letzten Abschnitt wurde durch Variation der Scheibenanzahl gezeigt, daß
bei 12 Scheiben eine Sättigung auftritt. Es konnten aber für die verschiedenen Zeiträume unterschiedliche Werte für Zred festgestellt werden, was auf die
Existenz eines weiteren Effektes hindeutet.
Ausgangspunkt für die Simulationen war der „Normalboden“feuchter Lehm
für die gesamte Simulationszeit. Es sind weitere Simulationen mit 12 Scheiben und den unterschiedlichen Bodentypen durchgeführt worden. In Abb.
45 ist die gemessene und für verschiedene Bodentypen simulierte Auslauftemperatur für den Zeitraum „Heizen“auftragen. Es läßt sich deutlich der
starke Einfluß des Bodentyps erkennen. Aus dem Bodengutachten der Fa.
ENT [ENT97] für den Standort des Passiv-Solarhauses Cölbe geht hervor, daß
unterschiedliche Bodenschichten, die teilweise auch Grundwasser führen
können, vorhanden sind. Dadurch kann kurzfristig der Feuchtegehalt und
damit die Temperaturleitfähigkeit der Erde verändert werden.
Verschiedene Bodentypen mit 12 Scheiben (Heizen)
4.0
Temperatur am Ende des Erdreichwärmeübertragers in °C
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Taus,mess
Taus,simu trockener Sand
-2.0
Taus,simu feuchter Lehm
-2.5
Taus,simu gesättigter Lehm
-3.0
08.02.99
00:00
08.02.99
12:00
09.02.99
00:00
09.02.99
12:00
10.02.99
00:00
10.02.99
12:00
11.02.99
00:00
11.02.99
12:00
12.02.99
00:00
Abb. 45: Temperatur am Ende des Erdreichwärmeübertragers gemessen und für verschiedene Bodentypen für den „Heizfall“simuliert.
72
Verschiedene Bodentypen mit 12 Scheiben (Kühlen)
23
Temperatur am Ende des Erdreichwärmeübertragers in °C
23
22
22
21
21
20
20
19
19
18
Taus,mess
18
Taus,simu trockener Sand
17
Taus,simu feuchter Lehm
17
Taus,simu gesättigter Lehm
Taus,simu spezial
16
10.07.99
00:00
10.07.99
12:00
11.07.99
00:00
11.07.99
12:00
12.07.99
00:00
12.07.99
12:00
13.07.99
00:00
13.07.99
12:00
14.07.99
00:00
14.07.99
12:00
15.07.99
00:00
Abb. 46: Temperatur am Ende des Erdreichwärmeübertragers gemessen und für verschiedene Bodentypen für den „Kühlfall“simuliert.
Aus Abb. 45 würde man vermuten, daß die Erde in diesem Zeitraum eher
feucht bis gesättigt war, in Abb. 46 fällt es schwer eine eindeutige Zuordnung zu finden. Aus Tab. 5 geht allerdings hervor, daß Bodentyp 3 das beste
Ergebnis für alle Zeiträume liefert.
Bodentyp bei 12 Scheiben
Zred in K
Zeitraum
B1
B3
B4
Spezial
Heizen
1.03
0.73
1.09
0.60
Kühlen
0.96
0.58
0.90
0.53
Heizen/Kühlen
0.83
0.62
0.90
0.50
Gesamt
0.87
0.61
0.84
0.55
Tab. 5: Ergebnisse bei Variation des Bodentyps. Aufgetragen ist Zred für verschiedene Bodentypen und Zeiträume. Bodentyp 3 erzielt unter den Standardböden in allen Zeiträumen
die besten Werte. Die letzte Spalte „Spezial“zeigt die Ergebnisse für eine Simulation mit
Bodentyp 3, wobei die Eigenschaften des Rohrmaterials von (λ=1.28 W/mK; ρ=2200
kg/m³; cp=879 kJ/(kg K)) nach (λ=1.0 W/mK; ρ=2400 kg/m³; cp=1300 kJ/(kg K)) geändert
wurden.
73
Nach Kap. 3.1.1.4 kann maximal eine tägliche Eindringtiefe von 15 cm erreicht werden. Dadurch erkennt man, daß das Rohrmaterial eine entscheidende Rolle spielen kann. Insbesondere wenn die Wandstärke einige cm
beträgt. Das kann der rechten Spalte in Tab. 5, wo die Rohrmaterialeigenschaften von (λ=1.28 W/mK; ρ=2200 kg/m³; cp=879 kJ/(kg K)) nach (λ=1.0
W/mK; ρ=2400 kg/m³; cp=1300 kJ/(kg K)) geändert wurden, beobachtet
werden. Das Ergebnis für Zred hat durchgängig sich in allen Zeiträumen verbessert.
Aufgrund von Meßdatenlücken, kann nicht der gesamte Zeitraum für einen
Vergleich von gemessenen und simulierten Tageserträgen herangezogen
werden.
30
20
10
0
Erträge in kWh
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
Messung
-80
Simulation B3
31.05.99
30.05.99
29.05.99
28.05.99
27.05.99
26.05.99
25.05.99
24.05.99
23.05.99
22.05.99
21.05.99
20.05.99
19.05.99
18.05.99
17.05.99
16.05.99
15.05.99
14.05.99
13.05.99
12.05.99
11.05.99
10.05.99
09.05.99
08.05.99
07.05.99
06.05.99
05.05.99
04.05.99
03.05.99
01.05.99
02.05.99
Simulation B3, spezial
-90
Abb. 47: Vergleich von gemessenen und simulierten Tageserträgen des Erdreichwärmeübertragers beim „Mischbetrieb“. Die Abweichung der Summe der täglichen Erträge beträgt 9 % und 2 % für die Simulationen mit Bodentyp 3 und Bodentyp 3 mit veränderten
Rohrparametern.
Deshalb wird der Zeitraum für Mischbetrieb (31 Tage), in dem die Meßwerte
vollständig vorhanden sind, für den Vergleich benutzt (Abb. 47). Es zeigt sich
eine recht gute Übereinstimmung. Für die Monatsbilanz ergeben sich Abweichungen von 9 % und 2 % für Simulation mit Bodentyp 3 und Bodentyp 3
74
mit veränderten Rohreigenschaften. Für Heiz- und Kühlbetrieb (je 4 Tage)
ergeben sich analog 11%, 18% und 9%, 2%.
5.2.4 Kondensation
Wenn der Erdreichwärmeübertrager die durchströmende Luft soweit abkühlt
daß sie unter die Taupunktstemperatur sinkt müßte Kondensat anfallen. Es
wird im folgenden abgeschätzt, wie häufig dieser Effekt auftritt und ob er
berücksichtigt werden muß.
Mit der gemessenen Einlauftemperatur und relativen Feuchte wurde der
dazugehörige Dampfdruck bestimmt. Kühlt man nun isobar bis zur Sattdampflinie ab, so kann die dazugehörige Taupunktstemperatur, ab der
erstmals Kondensation auftritt, berechnet werden.
p
Abb. 48: p-T-Diagramm mit Sattdampflinie.
Zur Berechnung der Taupunktstemperatur
müssen die Temperatur T1 und relative Luftfeuchte am Eintritt des Erdreichwärmeübertragers vorliegen. Mit diesen beiden Größen
wird der zugehörige Dampfdruck (Punkt 1)
berechnet. Bei isobarer Abkühlung gelangt
man bis zur Sattdampfdruckkurve (Punkt 2).
Die dazugehörige Temperatur ist die Taupunktstemperatur, ab der Kondensatbildung beginnt.
pSattdampf
2
1
T
TTaupunkt
T1
Der Dampfdruck wird bei gegebener Temperatur und relativer Feuchte folgendermaßen berechnet:
pd = ϕ ⋅p s
( 63 )
mit:
ϕ
relative Feuchte
ps Sattdampfdruck
75
Die realen Werte des Sattdampfdruckes berechnen sich mit den empirischen Gleichungen nach Baehr [Bae92] zu:

4064.95 

100 ⋅exp19.016 −
für 0.01°C ≤T ≤ 70°C



T + 236.15 

ps = 
1 − 273.16 
611.657 ⋅exp
22,509 ⋅
 für − 50°C ≤T < 0.01°C

T + 273.15 


( 64 )
Die Taupunktstemperatur wird berechnet, indem Gl. ( 64 ) nach T aufgelöst
wird, aber für das Produkt aus ϕ und ps(T) wird der zu Tein und ϕ ein gehörige
Dampfdruck pd eingesetzt:
− 273.16

− 273,15 für − 50 ≤Tτ < 0.01 ( 65 )

(
)
ϕ
p
T
⋅


s
1
−1
⋅ln

611.657 
 22.509 


Tτ = 
− 4064.95

− 236.25
für 0.01 ≤Tτ ≤70
(
)
ϕ
p
T
⋅



s
ln
− 19.016
100 




mit:
Tτ Taupunktstemperatur in °C
Ein Vergleich der so ermittelten Taupunktstemperatur mit der gemessenen
Auslauftemperatur zeigt, daß in weniger als 1% (48 von 5376 Stunden) der
Fälle Kondensation möglich wäre. Tatsächlich wurde im Meßzeitraum vom
1.1.99 bis 15.8.99 keine Kondensation gemessen. Der Unterschied der absoluten Feuchten zu Beginn und am Ende des Erdreichwärmeübertragers
lag innerhalb der Meßfehlergrenzen (Abschätzung des Fehlers, vgl. Anhang).
Deshalb wurde dieses Phänomen der Kondensation auch nicht im Modell
berücksichtigt werden.
76
5.3 Zusammenfassung
5.3 Zusammenfassung
Die Umsetzung des Modells für Erdreichwärmeübertrager mit problemangepaßten Koordinaten aus Kapitel 3.4 erfolgte in der objektorientierte Simulationsumgebung Smile. Die dazu notwendigen Komponenten sind in Kapitel
5.1 beschrieben.
Für den Vergleich von Meß- und Simulationergebnissen stand der Zeitraum
vom 01.01. bis 15.08.1999 zur Verfügung. Zur Beurteilung der Ergebnisse
wurde die Zielfunktion Zred verwendet. Dieser Wert wurde für kleine Zeiträume
(Heiz, Kühl- und Mischbetrieb) und den gesamten Meßbereich berechnet.
Die Modelle zur Berechnung der ungestörten Erdtemperaturen wurden für
das freie Gelände in Tiefen von 1.5 und 3 m, die unter der Bodenplatte in
1.5 m mit Meßdaten verglichen. Es besteht eine gute Übereinstimmung.
Für die Diskretisierung in Strömungsrichtung wurde das Rohrregister in Scheiben eingeteilt. Das Simulationsergebnis hat sich ab 12 Scheiben nicht weiter
verbessert. Es trat eine Sättigung ein. Deshalb sind alle folgenden Simulationen mit 12 Scheiben durchgeführt worden.
Die beste Übereinstimmung von Messung und Simulation für den gesamten
Meßzeitraum mit einem homogenen Erdreichtyp nach Jäger (vgl. Kap. 3)
wurde mit dem Bodentyp 3 „feuchter Lehm“erreicht. Der Materialtyp der
Rohre und die Wandstärke haben einen großen Einfluß auf die Simulationsergebnisse und müssen deshalb bei Abmessungen wie in Cölbe berücksichtigt werden.
Für den gesamten Meßzeitraum konnte keine Kondensation der feuchten
Luft am Ende des Erdreichwärmeübertragers gemessen werden. Deshalb
wurde dieses Phänomen auch nicht im Modell berücksichtigt werden.
Damit steht ein Modell zur Verfügung, das unter Berücksichtigung der Geometrien und des Erdreiches im freien Gelände und unter der Bodenplatte
den Erdreichwärmeübertrager im Passiv-Solarhaus Cölbe abbildet.
77
6 Parameterstudie
Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, den Einfluß der einzelnen Parameter
wie Bodentyp, Volumenstrom, Rohrlänge und –abstand, usw. eines
Erdreichwärmeübertragers, bezogen auf seine Leistungen, Energien und
Temperaturen, zu untersuchen.
6.1 Begriffe
Vorab werden einige Begriffe eingeführt, die im Folgenden zur Interpretation
der Simulationsergebnisse notwendig sind.
• Heizperiode:
Einen relativ großen Einfluß auf die Energien hat die Festlegung der Zeiträume für Heiztage und Nichtheiztage. Nach Recknagel et al. [Rec97]
sind Heiztage solche Tage, an denen die Tagesmitteltemperatur unter
15 °C sinkt. Diese Definition ist allerdings nur für den älteren Gebäudebestand sinnvoll. Wie die Autoren auch anmerken, gibt es Tendenzen, diese
Grenze für neue Gebäude mit entsprechendem Dämmstandard herabzusetzen. Bei Büro- und Verwaltungsgebäuden, kommen erfahrungsgemäß noch relativ hohe interne thermische Lasten durch Computer, Kopierer, Beleuchtung, Menschen ... dazu. Deshalb wurde für ein Verwaltungsgebäude mit Niedrigenergiehausstandard10, „Heizperiode Niedrigenergiehaus“, die Heizgrenze auf 12 °C und die für ein Passivhaus,
„Heizperiode Passivhaus“, auf 10 °C gesenkt. Dadurch ergeben sich
10
Niedrigenergiehausstandard nach Recknagel et al. [Rec97]: Gebäude mit einem Jahresheizwärmebedarf von 25 bis 60 kWh/(m²a).
78
6.1 Begriffe
durch Anwenden des Testreferenzjahres 04 im ersten Fall Heiztage vom
15.10. bis 31.3. und im zweiten vom 1.12. bis 28.2. eines jeden Jahres.
• Kühlperiode:
Aufgrund des guten Dämmstandards der Gebäude und der hohen internen thermischen Lasten, gibt es keine oder fast keine Übergangszeit
von Winter zu Sommer und umgekehrt. Zur einfacheren Darstellung der
Ergebnisse wird auf diese Unterscheidung verzichtet. Die Kühlperiode ist
somit die gesamte Zeit außerhalb der Heizperiode.
• Kühlenergie, Heizenergie:
Kühlenergie gesamt ist die Energie, die der Erdreichwärmeübertrager
durch Kühlen der angesaugten Luft über den gesamten Simulationszeitraum bereitstellt. Kühlenergie in der Kühlperiode ist davon der Anteil, der
direkt in der Kühlperiode anfällt. (analog für Heizenergie gesamt und
Heizenergie in Heizperiode)
• Kühlen in der Heizperiode o.k. mit WRG:
Wenn der Erdreichwärmeübertrager in der Heizperiode kühlt, anstatt zu
heizen, die Wärmerückgewinnung aber (mit einer durchschnittlichen
Rückwärmzahl von 0.8 und Gebäudetemperatur 23 °C im PassivSolarhaus Cölbe) in der Lage ist, die geforderte Zuluftsolltemperatur zu
erreichen, ohne daß anderweitig nachgeheizt werden muß, entsteht für
das darauffolgende Heizen aufgrund des höheren Temperaturniveaus
um den Erdreichwärmeübertrager ein positiver Effekt. Aus diesem Grund
kann diese Kühlenergie in der Heizperiode dem System positiv zugeschrieben werden.
• Heizen in der Kühlperiode o.k.:
Der umgekehrte Fall liegt vor, wenn in der Kühlperiode geheizt wird. Dies
tritt vor allem in kühlen Nächten auf. Solange die maximale Zulufttemperatur nicht überschritten wird, entstehen für das Klima im Gebäude
keine Nachteile und das Erdreich kann sich für die Kühlung am darauf-
79
Kapitel 6: Parameterstudie
folgenden Tag regenerieren. Deshalb kann diese Heizenergie ebenfalls
positiv dem System zugeschrieben werden.
• Kühl-, Heizleistung maximal:
Kühl-, Heizleistung maximal entspricht der jeweiligen maximalen Leistung,
die der Erdreichwärmeübertrager im gesamten Simulationszeitraum erreicht.
• TausEWÜ,min/max
Ist die minimale/maximale Temperatur nach dem Erdreichwärmeübertrager.
• Zulufttemperatur
Die Zuluftsolltemperatur ist die Temperatur, die nach der Wärmerückgewinnung dem Gebäude zur Verfügung steht. Diese kann danach noch
nachgeheizt werden. Die maximale Zulufttemperatur (21 °C) ist die Begrenzung für das noch „sinnvolle“Heizen in der Kühlperiode.
6.2 Einfluß der verschiedenen Parameter
Es werden nun die verschiedenen Simulationsergebnisse durch Variation jeweils eines Parameters vorgestellt. Die Auswertung liegt in Tabellenform vor.
Zur Interpretation der Ergebnisse sind häufig nur Ausschnitte der jeweiligen
Gesamttabelle entnommen worden. Die kompletten Tabellen befinden sich
im Anhang.
Ausgangspunkt für die Simulationen bildeten die Gegebenheiten in Cölbe,
also ein Register bestehend aus vier Betonrohren DN500, eine Verlegetiefe
von 1.5 m, Rohrlänge je 32 m und ein Volumenstrom von 3000 m³/h.
80
6.2.1 Bodentyp
Beim Bau eines Erdreichwärmeübertragers stellt sich häufig die Frage nach
dem Einfluß des Bodentyps, gleichwohl man sich die Gegebenheiten vor
Ort selten aussuchen kann. Für die Auslegung erdgekoppelter Wärmepumpenkreisläufe werden häufig die spezifischen Entzugsleistungen (10 bis
40 W/m²), wie sie z.B. in VDI 4640 [VDI 4640, B2] zu finden sind, herangezogen. Deshalb wurden für die vier verschiedenen Bodentypen B1 bis B4 aus
Kapitel 3 Simulationen durchgeführt.
In sind die Ergebnisse zusammengefaßt. Zunächst ist festzustellen, daß der
Unterschied in Kühl- und Heizenergie gesamt (1. und 2. Zeile) nicht so groß
ist, wie man nach der Richtlinie [VDI 4640, B2] erwarten könnte. Die Abweichung vom Bodentyp 3 beträgt ±6% bei Kühl- und ±11% bei Heizenergie.
Was neben den Energien auch beachtet werden sollte, sind die minimale
und maximale Temperatur nach dem Erdreichwärmeübertrager TausEWÜ,min/max
, die auch ein Auslegungskriterium sein können. Die Schwankungen
von –1.4 und +1 K bei TausEWÜ,min können insbesondere für die Vereisungsproblematik einer nachgeschalteten guten Wärmerückgewinnung entscheidend sein. Deshalb sollte, wenn die Erdreicheigenschaften nicht genau bekannt sind, in solchen Fällen die Dimensionierung mit Bodentyp 1
erfolgen. Eine weitere wichtige Information, die nicht aus abgelesen werden kann, ist die Häufigkeit für minimale und maximale Temperatur.
B1
B2
B3
B4
8883
9470
9484
10062
9942
11248
11091
12325
11.1/8.4 11.8/8.4 11.7/8.4 12.3/9.3
-6.2
-4.8
-4.8
-3.8
23.5
22.4
22.4
21.6
Tab. 6: Variation des Bodentyps. Die Klassifizierung erfolgte nach der Einteilung in Kap. 3.
Die Abweichung vom Bodentyp 3 beträgt ±6% bei Kühl- und ±11% bei Heizenergie. Die
minimale Temperatur nach dem Erdreichwärmeübertrager TausEWÜ,min beträgt –1.4 und +1
K.
Simulation Bodentyp
Kühlenergie gesamt (kWh/a)
Heizenergie gesamt (kWh/a)
Gesamtbilanz Kühl-/Heizleistung max. (kW)
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
81
Bei Wärmerückgewinnungsanlagen mit Rückwärmzahlen von 50 bis 60 % in
Kombination mit Erdreichwärmeübertragern ist die Vereisung gewöhnlich
weniger problematisch.
Die maximale Temperatur nach dem Erdreichwärmeübertrager TausEWÜ,maxx
ist mitentscheidend für das Klima im Gebäude. Um eine Überhitzung zu
vermeiden, sollte sie nicht zu hoch sein.
6.2.2 Luftvolumenstrom
Ein ebenfalls wichtiger Aspekt für die Auslegung eines Erdreichwärmeübertragers ist der Luftvolumenstrom. Dieser hängt von Gebäudetyp, -größe und
-nutzung sowie der Personenanzahl und deren Tätigkeit ab. Es existieren in
der Literatur sehr verschiedene Angaben über den hygienisch notwendigen
Luftwechsel11. Die Autoren von [RWE96] empfehlen einen halben bis einfachen Luftwechsel. Dies entspricht auch der Dimensionierung der Lüftungsanlage im Passiv-Solarhaus Cölbe. Dadurch ergeben sich Volumenströme
bis ca. 6000 m³/h. Typischerweise wird die Anlage mit 2600 bis 3500 m³/h
betrieben.
Für die Simulation wurden Volumenströme von 3000, 4500, 6000, 7500 und
10000 m³/h verwendet. Die Ergebnisse sind in Tab. 7 dargestellt. Die Varianten sind in Spalten angeordnet. Im Spaltenkopf ist der Volumenstrom der
jeweiligen Simulation in m³/h angegeben. Am linken Rand der Tabelle befinden sich drei Hauptkategorien Gesamtbilanz, in der sich die Hauptkenngrößen befinden, Heizperiode Niedrigenergiehaus und Heizperiode Passivhaus. Innerhalb der jeweiligen Heizperiode gibt es vier weitere Gruppen:
Direkt genutzte Energie, Tzu,max, Tzu,soll 18 °C und Tzu,soll 20 °C. Die erste Gruppe
beschreibt den Anteil der Kühl-/Heizenergie, der in der Kühl-/Heizperiode
anfällt, und somit direkt genutzt werden kann. Die zweite Kategorie Tzu,max
11
Luftwechsel bedeutet, wie oft das anrechenbare Volumen des Gebäudes pro Stunde
ausgetauscht wird. Einheit: 1/h.
82
enthält die Heizenergie, die in „Heizen in Kühlperiode o.k.“anfällt. Die beiden letzten Gruppen unterscheiden sich in der Zuluftsolltemperatur. Wie der
Tabelle zu entnehmen ist, hat diese Temperatur einen Einfluß auf den Anteil
der Heiz-/Kühlenergie, die nicht in der Kühl-/Heizperiode auftritt aber nach
Definition trotzdem für das System positiv gewertet werden kann.
Heizperiode Passivhaus
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Simulation Volumenstrom in m³/h
Gesamtbilanz
Kühl-/Heizleistung max. (kW)
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Kühlenergie in Kühlperiode
direkt genutzte (kWh/a)
Energie
Heizenergie in Heizperiode
(kWh/a)
3000
4500
6000
7500
10000
9484
12293
14541
16391
18862
11091
14027
16350
18249
20775
11.7/8.4 15.6/11.2 18.6/13.4 21.0/15.1 24.3/17.3
-4.8
-6.2
-7.0
-7.6
-8.3
22.4
23.9
24.8
25.6
26.5
7823
9892
11539
12895
14710
(82.5%)
(80.5%)
(79.4%)
(78.7%)
(78.0%)
6349
7410
8180
8787
9563
(57.2%)
(52.8%)
(50.0%)
(48.1%)
(46.0%)
Tzu,max 21 °C
Heizen in Kühlperiode o.k.
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
Kühlen in Heizperiode o.k. mit
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
209
0
46
(0%)
(0%)
(1.4%)
(0%)
(0.2%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
4742
6617
8170
9462
11211
(42.8%)
(47.2%)
(50.0%)
(51.9%)
(46.0%)
1634
2382
3002
3496
(17.2%)
(19.4%)
(20.6%)
(21.3%)
4152
(22.0%)
8840
11320
12312
14947
17136
(93.2%)
(92.1%)
(84.7%)
(8.8%)
(90.8%)
3820
4375
5800
5074
5453
(34.4%)
(31.2%)
(35.5%)
(27.8%)
(26.2%)
7270
9651
10550
13175
15322
(65.6%)
(68.8%)
(64.5%)
(72.2%)
(73.8%)
618
955
2229
1444
1726
(6.5%)
(7.8%)
(15.3%)
(8.8%)
(9.2%)
0
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
Tab. 7: Simulationsergebnisse bei Variation des Volumenstroms.
Auf der einen Seite sehen viele klassische Lüftungsregelungen [Age98] bei
Kühlbedarf eine Erhöhung des Zuluftvolumenstroms vor, auf der anderen
möchte man die benötigte Ventilatorleistung aus primärenergetischen Gesichtpunkten klein halten, zumal diese mit der dritten Potenz des Volumenstroms steigt. Für den Kühlfall (Kühlen in Kühlperiode, Tab. 7) im Passivhaus
würde man durch Erhöhen des Volumenstroms von 3000 auf 6000 m³/h eine um 39 % höhere Kühlenergie erhalten (wohlgemerkt bei kontinuierlichem
Betrieb). Die elektrische Ventilatorleistung würde für die Lüftungsanlage in
Cölbe von ca. 0.3 auf 2.4 kWel (+1.8 MWh/a) ansteigen. Hierbei wird aller-
83
dings der Großteil des Druckverlustes (ca. 900 Pa) nicht durch den
Erdreichwärmeübertrager (5 Pa), sondern durch das Luftverteilnetz im Gebäude erzeugt. Dies bedeutet, daß sich eine dauerhafte Volumenstromerhöhung als Kühlung nicht lohnt, zumal sich die Auslauftemperatur an sehr
heißen Tagen auch noch erhöhen wird. Für Spezialfälle, wie z.B. Werkshallen,
wo die Zuluft kein aufwendiges Verteilsystem braucht, kann die Erhöhung
des Volumenstroms allerdings interessant werden.
Aufgrund dieser Erfahrung, könnte die Entwicklung einer Regelungsstrategie
für den Zuluftvolumenstrom in Abhängigkeit von Umgebungs- und Raumtemperatur ein enormes Energieeinsparpotential darstellen.
6.2.3 Rohrdurchmesser
Ausgangspunkt für die folgende Variation des Rohrdurchmesser ist wieder
der Aufbau im Passiv-Solarhaus Cölbe. Da die vier Rohre relativ eng verlegt
wurden, stellt sich die Frage, wie groß der Einfluß des Rohrabstandes auf die
Jahresenergieerträge ist. Um den Rohrabstand zu vergrößern kann bei
gleichbleibendem Rohrdurchmesser nur der lichte Abstand variiert werden.
Dafür müssen allerdings Mehrkosten für einen breiteren Graben, größere
Verteiler und Sammler o.ä. einkalkuliert werden (vgl. 6.2.4). Deshalb wird in
diesem Kapitel der Rohrdurchmesser verändert und der Rohrmittenabstand
wird beibehalten. Dadurch entstehen keine Mehrkosten, sondern eventuell
eine Ersparnis für die kleinere Rohre.
In Tab. 8 ist das etwas erstaunliche Ergebnis aufgetragen. Für die Simulationen mit Rohrdurchmesser 300 und 400 mm zeigt sich ein durchweg besseres Ergebnis. Nun stellt sich noch die Frage nach dem erhöhten Druckverlust
und den damit verbundenen höheren Ventilatorleistungen. Für die Rohrdurchmesser 500, 400, 300 und 200 mm berechnet sich der Druckverlust im
Auslegungsfall (6000 m³/h) nach Gl. ( 61 ) aus Abschnitt 4.2 zu 5, 11, 39 und
260 Pa. Es bleibt also festzuhalten, daß der Erdreichwärmeübertrager eben-
84
sogut mit Rohren einer Nennweite von DN400 ausgeführt werden könnte und
dadurch keine energetischen Nachteile durch erhöhte Ventilatorleistung
entstünden.
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Simulation Rohrinenndurchmesser in mm
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
500
400
9624
11224
11.9/8.4
-4.6
22.3
9675
11253
12.0/8.5
-4.5
22.2
9320
10782
11.7/8.2
-4.8
22.6
7823
7945
(82.6%)
6484
(57.8%)
8014
(82.8%)
6575
(58.4%)
7717
(82.8%)
6302
(58.4%)
4432
(39.5%)
4411
(39.2%)
4247
(39.4%)
1653
(17.2%)
1643
(17.0%)
0
(0%)
0
(0%)
1597
(17.1%)
0
(0%)
8971
(93.2%)
3883
(34.6%)
9032
(93.4%)
3920
(34.8%)
8701
(93.4%)
3743
(34.7%)
7033
(62.7%)
628
(6.5%)
7066
(62.8%)
624
(6.5%)
6806
(63.1%)
613
(6.6%)
(82.5%)
6349
(57.2%)
(kWh/a)
(42.8%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
(17.2%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
(0%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
200
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
Tzu,max 21 °C
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
300
4742
1634
0
8840
(93.2%)
3820
(34.4%)
7270
(65.6%)
618
(6.5%)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
Tab. 8: Simulationen mit verschiedenen Rohrdurchmessern bei gleichem Rohrmittenabstand. Dieser beträgt 0.78 m. Die Wandstärken wurden mit dem Rohrdurchmesser verändert: 6.5 cm (DN 500), 6 cm (DN400), 5 cm (DN300) und 4 cm (DN200).
6.2.4 Rohrabstand
Wie im letzten Abschnitt besprochen, kann der Rohrabstand bei gleichem
Durchmesser nur durch Vergrößerung der lichten Weite erreicht werden.
Damit entstehen zusätzliche Kosten z.B. für einen breiteren Graben.
85
780
1000
1250
Simulation Rohrmittenabstand in mm
9484
9894
10273
11091
11520
11714
Gesamtbilanz
11.7/8.4 12.3/8.9 12.5/9.6
TausEWÜ,min in °C
-4.8
-4.1
-3.7
22.4
21.7
21.2
TausEWÜ,max in °C
Tab. 9: Simulationen mit verändertem Rohrmittenabstand. Bei gleichem Radius ändert sich
dadurch der lichte Abstand zwischen den Rohren.
Aus Tab. 9 geht hervor, daß sich die Erträge erwartungsgemäß steigern, jedoch weniger stark als vermutet. Wird der Rohrmittenabstand von 0.78 auf
1.25 m vergrößert ist eine Steigerung der gesamten Kühlenergie von 10 %
und für die Heizenergie von nur 6 % festzustellen. Nach diesen Ergebnissen
macht es also nur Sinn, die Rohre weiter auseinander zu legen, wenn durch
die höheren Temperaturen nach dem Erdreichwärmeübertrager im Winter
eine Vereisung der Wärmerückgewinnung vermieden werden kann.
6.2.5 Rohrlänge
Die Simulationen in Tab. 10 zeigen den erwartungsgemäß großen Einfluß
der Rohrlänge.
Simulation Rohrlänge
gesamt
32
40
53
80
frei/BP in m 18.7/13.3 26.7/13.3 39.7/13.3 66.7/13.3
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
8840
(93.2%)
3820
(34.4%)
10712
12256
14305
12377
14009
16221
13.1/9.4 14.5/10.9 16.1/13.3
-3.9
-2.6
-0.6
21.3
20.1
18.5
32
32/0
32
0/32
9818
10130
11.7/8.5
-5.5
22.7
9311
12614
12.0/9.0
-4.0
22.1
9979
(93.2%)
4338
(35.1%)
11435
(93.3%)
5096
(36.4%)
13445
(94.0%)
6337
(39.1%)
8817
(89.8%)
2970
(29.3%)
8931
(95.9%)
5079
(40.3%)
7644
(61.8%)
8402
(60.0%)
8929
(55.0%)
6616
(65.3%)
7386
(58.6%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
618
698
770
799
960
380
(6.5%)
(6.5%)
(6.3%)
(5.6%)
(9.8%)
(4.1%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
7270
(65.6%)
Tab. 10: Simulationen mit veränderten Rohrlängen. In der ersten Zeile ist oben die jeweilige
Gesamtlänge und unten der Anteil im freien Gelände und unter der Bodenplatte in Metern
angegeben.
86
Jahreserträge über die Rohrlänge
17000
16000
15000
Jahresertrag in kWh/a
14000
13000
12000
11000
10000
9000
Kühlenergie
Heizenergie
8000
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Rohrlänge in m
Abb. 49: Jahreserträge für Kühl und Heizenergie in Abhängigkeit von der Rohrlänge. Die
Länge unter der Bodenplatte wurde mit 13.33 m konstant gehalten und nur der Teil im
freien Gelände geändert.
In Abb. 49 sind Jahreserträge für Kühl und Heizenergie in Abhängigkeit von
der Rohrlänge aufgetragen. Die Länge unter der Bodenplatte wurde mit
13.33 m konstant gehalten und nur der Teil im freien Gelände geändert. Die
spezifischen Jahreserträge für Kühlen/Heizen pro m Erdreichwärmeübertrager nehmen mit zunehmender Rohrlänge von 296/347 kWh/(m a) bis
179/203 kWh/(m a) ab.
Die beiden letzten Spalten in Tab. 10 müssen im Vergleich zu Spalte 1 gesehen werden. Spalte 1 entspricht dem Fall in Cölbe. Hierbei ist ein Teil des
Erdreichwärmeübertragers unter der Bodenplatte. In der vorletzten Spalte ist
die gesamte Länge von 32 m im freien Gelände und in der letzten komplett
unter der Bodenplatte verlegt. Trotz dieser Unterschiede ergeben sich erstaunlich kleine Abweichungen in den gesamten Kühl- und Heizenergien.
Auch für den im Passivhaus direkt nutzbaren Anteil für die Kühlenergie sind
nur kleine Differenzen festzustellen. Ganz anders verhält es sich bei der Heizenergie in der Heizperiode. Dort sind Abweichungen bezüglich des Refe-
87
renzsystems von –22 % für freies Gelände und +33 % für den Erdreichwärmeübertrager komplett unter der Bodenplatte. Auch die minimalen Temperaturen im Winter variieren mit –0.7 und +0.8 K. relativ stark.
6.2.6 Rohrtiefe
Um den Einfluß der Verlegetiefen bis 5 m beurteilen zu können, in Cölbe
aber, durch das Lahntal bedingt, ein ungewöhnlich hoher Grundwasserspiegel anzutreffen ist, wurde für die Simulation für eine in Deutschland übliche Grundwassertiefe von 8 m gewählt. Da keine Kenntnisse für die Erdtemperaturen in solchen Tiefen unter einer Bodenplatte vorliegen, ist der Spezialfall
eines
vollständig
im
freien
Gelände
verlegten
Erdreichwärmeübertragers simuliert worden. Ein Teil der Ergebnisse ist in Tab.
11 zu sehen, die gesamte Tabelle ist im Anhang zu finden. Die Rohrtiefe ist in
der ersten Zeile in Metern angegeben.
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Simulation Rohrtiefe in m (im freien Gelände)
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
1.5
2
9633
10163
11.5/8.8
-5.6
22.9
3
9609
10178
11.5/8.6
-5.5
22.9
5
10600
11041
12.3/9.3
-4.0
21.4
11059
11017
12.6/9.6
-3.8
21.1
7372
7440
8721
9375
(76.5%)
(77.4%)
(82.3%)
(84.8%)
5004
5104
6635
7100
(49.2%)
(50.2%)
(60.1%)
(64.4%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
4522
4502
4321
3886
(44.5%)
(44.2%)
(39.1%)
(35.3%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
2213
2128
1873
(23.0%)
(22.1%)
(17.7%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
1685
(15.2%)
Tab. 11: Simulationen mit verschiedenen Rohrtiefen im freien Gelände. Die isotherme untere Randbedingung wurde in 8 m gesetzt.
Vergleicht man die Simulationsergebnisse für unterschiedliche Rohrtiefen, so
erhöht sich der prozentuale Anteil der direkt genutzten Kühl- und Heizenergien mit der Rohrtiefe kontinuierlich. Dies trifft bei den absoluten Zahlen
88
nicht immer zu. Sind die gesamten Kühl- und Heizenergien in 1.5 m Tiefe
noch sehr unterschiedlich, so sind ihre Absolutbeträge in 5 m fast identisch.
6.2.7 Rohranzahl
Aufgrund der Erfahrungen aus Kap. 6.2.3 scheint es interessant zu sein auch
die Rohranzahl zu verändern. Um Investitionskosten einzusparen, lohnt es
sich nur eine geringere Anzahl von Rohren zu betrachten.
4
Simulation Rohranzahl
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
3
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
2
9224
10553
11.4/8.3
-4.6
22.3
8256
8878
10.1/7.3
-5.6
23.5
7823
7837
7086
(82.5%)
(85.0%)
(85.8%)
6349
6550
5661
(57.2%)
(62.1%)
(63.8%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
4742
3932
3172
(42.8%)
(37.3%)
(35.7%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
1634
1387
(17.2%)
(15.0%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
1169
(14.2%)
8840
8709
7829
(93.2%)
(94.4%)
(94.8%)
3820
3925
3338
(34.4%)
(37.2%)
(37.6%)
7270
6557
6495
(65.6%)
(62.1%)
(61.9%)
618
515
427
(6.5%)
(5.6%)
(5.2%)
0
0
0
(0%)
(0%)
(0.0%)
WRG (kWh/a)
Tab. 12: Simulationen mit zwei, drei und vier Rohren bei gleicher Grabenbreite, d.h. der
Abstand der beiden äußeren Rohre bleibt gleich groß.
Tzu,soll 20 °C
Die Ergebnisse der Simulationen sind der Tab. 12 zu entnehmen. Vergleicht
man die gesamten Kühl- und Heizenergien, so nehmen diese mit der
Rohranzahl ab. Allerdings sind die jeweils direkt genutzten Energien für drei
89
und vier Rohre, sowohl im Niedrigenergie- als auch beim Passivhaus, kaum
noch zu unterscheiden. Es ist auch keine eindeutige Tendenz zu Gunsten der
vier Rohre zu erkennen. Bei den zwei Rohren sind Ertragseinbußen festzustellen. Der Druckverlust für drei Rohre erhöht sich nur um 2 Pa.
6.3 Zusammenfassung
In diesem Kapitel wurde der Einfluß der einzelnen Parameter in Bezug auf
Jahreserträge und Temperaturen für den Erdreichwärmeübertrager untersucht.
Es hat sich gezeigt, daß der Bodentyp keinen so großen Einfluß auf die
Jahreserträge für die Geometrien im Passiv-Solarhaus Cölbe hat. Die Abweichung vom Bodentyp 3 beträgt ±6% für Kühl- und ±11% für Heizenergie. Die
Temperatur nach dem Erdreichwärmeübertrager, die ein Auslegungskriterium sein könnte, schwankt doch erheblich, was für eine nachgeschaltete
Wärmerückgewinnung entscheidend sein könnte (Vereisungsproblematik).
Ein weiteres Ergebnis lieferte die Veränderung des Luftvolumensstroms. Mit
konstant höherem Volumenstrom kann mehr Kühlenergie gewonnen werden. Die Ventilatorleistung und damit die elektrische Energie steigt aber mit
der dritten Potenz des Volumenstroms an. Da sich nicht nur der Druckverlust
im Erdreichwärmeübertrager erhöht, sondern gewöhnlich ein Luftverteilnetz
im Gebäude nachgeschaltet ist, das einen wesentlich größeren Druckverlust
erzeugt, lohnt sich eine konstante Erhöhung nicht.
Der direkt genutzte Anteil der Energien für den Kühl- und Heizbetrieb erhöhen
sich mit steigender Tiefe für den Bereich von 1.5 bis 5 m. In 5 m Tiefe ist die
Bilanz von Kühl- und Heizenergie ausgeglichen.
Weitere Simulationen zeigten, daß für die Gegebenheiten im PassivSolarhaus Cölbe vier Rohre mit DN400 oder drei Rohre mit DN500 bei gleicher Grabenbreite ein ebenso gutes Ergebnis liefern könnten.
90
7 Zusammenfassung
Die Hauptaufgaben der vorliegenden Arbeit bestanden im experimentellen
Aufbau zur Vermessung des Erdreichwärmeübertragers im Passiv-Solarhaus
Cölbe und im Vergleich der damit gewonnenen Meßwerte mit den Simulationsergebnissen des weiterentwickelten Modells mit problemangepaßten
Koordinaten.
Geeignete Modelle zur Beschreibung der ungestörten Erdtemperatur im freien Gelände und unter der Bodenplatte wurden mit Meßwerten verglichen.
Durch Anpassen der Temperaturleitfähigkeiten des Erdreiches im freien Gelände (1.5 m und 3 m Tiefe) und unter der Bodenplatte (1.5 m) konnten sehr
gute Übereinstimmungen von Messung und Simulation erreicht werden
(∆T<0.7 K und 0.2 K). Für die Umgebungstemperatur wird die Verwendung
von Testreferenzjahren empfohlen.
Es existieren in der Literatur bereits Modelle zur Simulation von Erdreichwärmeübertragern, die unterschiedliche Ziele verfolgen. Das Formfaktorenmodell eignet sich für schnelle Abschätzungen von Jahreserträgen. Die instationären numerischen Modelle haben den Anspruch, auch die Auslauftemperaturen von Erdreichwärmeübertragern mit hoher zeitlicher Auflösung zu
berechnen. Dadurch können kritische Auslegungspunkte wie z.B. die minimale Einlauftemperatur für eine nachgeschaltete Wärmerückgewinnung
(Vereisungsproblematik) vorhergesagt werden, ebenso wie die Anteile der
Tageserträge für Kühlen und Heizen.
Der hohe Detaillierungsgrad der numerischen Modelle erfordert allerdings
relativ lange Simulationszeiten. Das Modell mit problemangepaßten Koordinaten hat den Vorteil, daß das Koordinatensystem entsprechend des Temperaturfeldes gewählt werden kann, also vorhandene Symmetrien ausnutzt.
Zudem können die Gebiete nach Temperaturgradienten unterschiedlich
diskretisiert werden. Dadurch sind wesentlich kürzere Simulationszeiten bei
gleichzeitig hohem Detaillierungsgrad möglich.
Das Modell mit problemangepaßten Koordinaten konnte durch Neu- und
Weiterentwicklung bestehender Komponenten auf größere Geometrien
übertragen werden.
91
Kapitel 7: Zusammenfassung
Der Vergleich von Messung und Simulation zeigt, daß die Temperaturen
nach dem Erdreichwärmeübertrager gut abgebildet werden konnten (mittlere Abweichung 0.6 K). Lediglich im Sommer können größere Abweichungen von bis zu 2.5 K auftreten. Das Erdreich ändert seinen Feuchtegehalt
und damit seine thermischen Eigenschaften im Laufe des Jahres, was nicht
im Modell berücksichtigt ist. Dadurch können größere Abweichungen vor
allem in der trockenen Sommerperiode auftreten. Die Erträge über 10 kWh/d
für Messung und Simulation auf Tagesbasis stimmen gut überein (Fehler kleiner 25 %). Bei der Monatsbilanz für Mai beträgt die Abweichung nur noch
3 %.
Durch Einteilung in verschiedene Zustände Heiz-, Kühl- und Mischbetrieb des
Erdreichwärmeübertragers wurde deutlich, daß kontinuierlich betriebene
Erdreichwärmeübertrager überwiegend im Mischbetrieb laufen. Reine Heizoder Kühlphasen treten nur an einigen wenigen Tagen im Jahr auf. Es wurden Kühl-/Heizleistungen von bis zu 7.3/8.4 kW gemessen.
Während der gesamten Meßzeit ist keine Kondensation festgestellt worden,
was dazu führte, daß diese auch nicht im Modell berücksichtigt werden
konnte. Bei weiteren Forschungsvorhaben mit anderen Geometrien für
Erdreichwärmeübertrager, wo sehr wohl Kondensation auftreten kann,
könnte dies ein sehr interessanter Aspekt werden.
Beim Vergleich der verschiedenen Simulationsergebnisse stellte sich die Frage nach einer oder mehreren Zielfunktionen, um die Güte des Systems zu
beurteilen. Dies ist wesentlich komplizierter als es zunächst scheint. Die Interpretation der Ergebnisse hängt entscheidend von der Zielfunktion ab, was
sich z.B. bei der Unterscheidung von Heizperioden für Niedrigenergie- und
Passivhäusern zeigte. Ein einheitliches Verfahren zur Beurteilung von
Erdreichwärmeübertragern wäre wünschenswert. Dazu werden Randbedingungen, insbesondere der Gebäudeeigenschaften, benötigt.
Die Parametervariation für Rohrregister zeigte, daß der Einfluß des Erdreiches
nicht so entscheidend ist, wie zunächst erwartet wurde. Die Abweichung
vom Normalboden „feuchter Lehm“beträgt für die Jahresbilanz ±6 % an
Kühl- und ±11 % an Heizenergie. Ebenso hat sich gezeigt, daß der Rohrabstand nicht zu klein gewählt werden sollte. Es empfiehlt sich u.U. bei festgelegter Grabenbreite, ein Rohr weniger einzusetzen, ohne dafür Leistungsverluste in Kauf nehmen zu müssen.
92
Anhang
Abschätzung für Sickerwasser
Laut Testreferenzjahr 04 gibt es 971 mm Niederschlag pro Jahr. Davon verdunsten nach Knoblich [Kno92] ca. 700 mm. Es bleiben also 270 mm übrig.
Kämen davon 50 % bis in Verlegetiefe des Erdreichwärmeübertragers und
würden zuvor nicht durch Pflanzen aufgenommen, so blieben 135 mm übrig. Die Enthalpie für das dazugehörige Volumen beträgt beispielsweise bei
einer Temperaturdifferenz von 5 K zwischen Niederschlag und Erdreich:
Q = ρ cp V ∆T
.
.
.
= 1000 kg/m³ 4.18 kJ/(kg K) 0.135 m³/(m²a) 5 K
≈2822 kJ/(m²a)
≈0.78 kWh/(m²a)
Druckverlustberechnung
Die Basisgleichung zur Druckverlustberechnung eines Rohres ist nach Wagner [Wag97] gegeben durch:
∆p = ζ
λ
ρ 2
⋅ v
2
(ρ Dichte, v mittlere Luftgeschwindigkeit)
mit dem Widerstandsbeiwert:
 64 l
⋅
laminare Strömung (Re < 2300)

 Re d
l
ζ λ = λ⋅ = 
0.3164 l
d

⋅
turbulente Strömung (2300 ≤ Re < 10 5 )
4

d
 Re
(l Rohrlänge, d Rohrdurchmesser)
93
Anhang
Für mehrere Rohre, die hintereinander und parallel verschaltet sein können,
ist es von Vorteil die Grundgleichung ∆p mit dem Widerstand R und Volumenstrom V in folgender Form zu schreiben:
∆p = R ⋅V 2
l ρ 1
l
8 ⋅ρ
mit: R = λ⋅ ⋅ ⋅ 2 = 2 ⋅λ⋅ 5
d 2 A
π
d
Der Druckverlust für hintereinandergeschaltete Rohre kann folgendermaßen
berechnet werden:
n
∆p = ∑ Ri ⋅V 2
i =1
Bei Parallelschaltung der Rohre berechnet sich der Gesamtwiderstand R zu:
R=
1
2
n 1 
∑

 i =1 R 
i 

Somit läßt sich der durch den Erdreichwärmeübertrager entstehende Druckverlust unter Vernachlässigung des Verteilers und Sammlers berechnen. Der
Luftvolumenstrom (6000 m³/h im Auslegungsfall) wird im Ansaugbereich zunächst auf 2 Edelstahlrohre (DN500, Länge 4 m) aufgeteilt, um danach über
die 4 Betonrohre (DN500, Länge 32 m) ins Gebäude zu gelangen. Dafür
berechnet sich der Druckverlust nach den oben angegebenen Gleichungen zu 5 Pa.
94
Anhang
Meteorologisch Daten
Monatsmitteltemperatur in °C für die Klimazonen des TRYR
Monat
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
Januar
0.7
0.0
1.9
0.4
-1.3
-0.3
0.4
-2.6
-3.2
-2.5
-3.9
-1.2
Februar
0.6
0.8
1.8
1.6
0.6
1.3
3.2
0.4
0.0
-0.9
-2.3
1.6
März
3.7
3.8
5.3
5.0
4.0
4.6
6.2
3.3
3.0
2.1
0.8
4.0
April
6.9
7.5
8.0
8.9
9.5
9.4
10.9
8.6
8.1
6.8
6.3
9.4
Mai
11.8
12.3
13.4
12.6
12.9
13.7
13.8
11.9
12.0
10.5
9.9
13.1
Juni
14.7
15.0
15.0
14.8
15.7
15.9
17.1
15.6
15.5
13.8
13.2
16.8
Juli
16.9
17.1
17.1
17.2
18.0
18.4
19.2
17.3
17.1
15.6
14.8
18.2
August
16.8
17.1
17.7
17.7
18.3
18.8
19.2
17.2
17.2
15.7
15.0
17.7
September
14.4
14.2
14.6
14.5
14.4
14.7
16.0
14.3
14.3
12.9
11.7
14.8
Oktober
9.6
9.1
10.1
9.0
9.1
9.2
10.3
7.7
7.5
6.9
6.8
9.1
November
5.8
4.9
6.0
5.3
4.7
4.8
5.8
3.8
4.0
3.6
2.4
5.0
Dezember
1.9
1.1
1.9
1.7
1.3
1.8
2.3
-0.2
-0.3
-1.2
-1.6
0.6
Jahres-MW
8.7
8.6
9.4
9.1
8.9
9.4
10.4
8.1
7.9
6.9
6.1
9.1
max. Monat-MW
16.9
17.1
17.7
17.7
18.3
18.8
19.2
17.3
17.2
15.7
15.0
18.2
Monats- und Jahresmittelwerte für die 12 Klimazonen aus den Testreferenzjahren [Blü86].
Fehlerrechnung für Beladung x feuchter Luft
Der relative Fehler berechnet sich nach Gränischer [Grä96] mit folgender
Formel:
N
 1 ∂x 
∆x

=∑ 
⋅
⋅hk
x 0 k =1 
 x 0 ∂x k 
x
∆x
x0
hk
richtiger Wert
absoluter Fehler in x
gemessener Wert
absoluter Fehler in Parameter
95
Anhang
Die Beladung x feuchter Luft berechnet sich nach Baehr [Bae92] zu:
x = 0,622
ϕ ⋅PS (T )
p − ϕ ⋅PS (T )
Die Formel für Ps(T) ist bereits in Kap. 5.2.4
Gl. aufgeführt.
Durch Fehler in der Feuchte und Temperaturmessung können Abweichungen von bis zu 39.6 % für die Beladung entstehen.
Parameterstudie
• Bodentyp
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
B1
8883
9942
11.1/8.4
-6.2
23.5
6965
B2
9470
11248
11.8/8.4
-4.8
22.4
7995
B3
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
7823
B4
10062
12325
12.3/9.3
-3.8
21.6
8749
(78.4%)
(84.4%)
(82.5%)
(87.0%)
4803
6644
6349
8016
(48.3%)
(59.1%)
(57.2%)
(65.0%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
5139
4604
4742
4309
(51.7%)
(40.9%)
(42.8%)
(35.0%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
1879
1456
1634
1313
(21.2%)
(15.4%)
(17.2%)
(13.1%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
8064
8916
8840
9614
(90.8%)
(94.2%)
(93.2%)
(95.5%)
2751
4000
3820
4962
(27.7%)
(35.6%)
(34.4%)
(40.3%)
7191
(82.3%)
7247
(64.4%)
7270
(65.6%)
7363
(59.7%)
779
535
618
448
(8.6%)
(5.6%)
(6.5%)
(4.5%)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
Variation des Bodentyps. Die Klassifizierung erfolgte nach der Einteilung in Kap. 3.
96
Anhang
• Volumenstrom
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
3000
4500
6000
7500
10000
9484
12293
14541
16391
18862
11091
14027
16350
18249
20775
11.7/8.4 15.6/11.2 18.6/13.4 21.0/15.1 24.3/17.3
-4.8
-6.2
-7.0
-7.6
-8.3
22.4
23.9
24.8
25.6
26.5
7823
9892
11539
12895
14710
(82.5%)
(80.5%)
(79.4%)
(78.7%)
(78.0%)
6349
7410
8180
8787
9563
(57.2%)
(52.8%)
(50.0%)
(48.1%)
(46.0%)
11211
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
209
0
46
(0%)
(0%)
(1.4%)
(0%)
(0.2%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
4742
6617
8170
9462
(42.8%)
(47.2%)
(50.0%)
(51.9%)
1634
2382
3002
3496
(17.2%)
(19.4%)
(20.6%)
(21.3%)
(46.0%)
4152
(22.0%)
8840
11320
12312
14947
17136
(93.2%)
(92.1%)
(84.7%)
(8.8%)
(90.8%)
3820
4375
5800
5074
5453
(34.4%)
(31.2%)
(35.5%)
(27.8%)
(26.2%)
7270
9651
10550
13175
15322
(65.6%)
(68.8%)
(64.5%)
(72.2%)
(73.8%)
618
955
2229
1444
1726
(6.5%)
(7.8%)
(15.3%)
(8.8%)
(9.2%)
0
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
WRG (kWh/a)
Simulationsergebnisse bei Variation des Volumenstroms.
• Rohrdurchmesser
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Simulation Rohrinenndurchmesser in mm
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
500
400
9675
11253
12.0/8.5
-4.5
22.2
9320
10782
11.7/8.2
-4.8
22.6
7823
7945
(82.6%)
6484
(57.8%)
8014
(82.8%)
6575
(58.4%)
7717
(82.8%)
6302
(58.4%)
4432
(39.5%)
4411
(39.2%)
4247
(39.4%)
1653
(17.2%)
1643
(17.0%)
0
(0%)
0
(0%)
1597
(17.1%)
0
(0%)
8971
(93.2%)
3883
(34.6%)
9032
(93.4%)
3920
(34.8%)
8701
(93.4%)
3743
(34.7%)
7033
(62.7%)
628
(6.5%)
7066
(62.8%)
624
(6.5%)
6806
(63.1%)
613
(6.6%)
(82.5%)
6349
(57.2%)
(kWh/a)
(42.8%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
(17.2%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
(0%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
200
9624
11224
11.9/8.4
-4.6
22.3
Tzu,max 21 °C
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
300
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
4742
1634
0
8840
(93.2%)
3820
(34.4%)
7270
(65.6%)
618
(6.5%)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
Simulationen mit verschiedenen Rohrdurchmessern bei gleichem Rohrmittenabstand.
97
Anhang
• Rohrabstand
780
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Simulation Rohrmittenabstand in mm
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
1000
9894
11520
12.3/8.9
-4.1
21.7
10273
11714
12.5/9.6
-3.7
21.2
7823
8307
(84.0%)
6995
(60.7%)
8735
(85.0%)
7369
(62.9%)
4380
(38.0%)
4290
(36.6%)
1581
(16.0%)
0
(0%)
1538
(15.0%)
0
(0%)
9288
(93.9%)
4192
(36.4%)
9689
(94.3%)
4371
(37.3%)
7183
(62.4%)
600
(6.1%)
7288
(62.2%)
584
(5.7%)
(82.5%)
6349
(57.2%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
(42.8%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
(17.2%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
(0%)
4742
1634
0
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
8840
(93.2%)
3820
(34.4%)
7270
(65.6%)
618
(6.5%)
WRG (kWh/a)
1250
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
0
0
0
(0%)
(0%)
(0.0%)
Simulationen mit verändertem Rohrmittenabstand. Bei gleichem Radius
ändert sich dadurch der lichte Abstand zwischen den Rohren.
• Rohrlänge
Simulation Rohrlänge
gesamt
32
40
53
80
frei/BP in m 18.7/13.3 26.7/13.3 39.7/13.3 66.7/13.3
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
7823
(82.5%)
6349
(57.2%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
(42.8%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
(17.2%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
(0%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
4742
1634
0
8840
(93.2%)
3820
(34.4%)
7270
(65.6%)
32
0/32
9818
10130
11.7/8.5
-5.5
22.7
9311
12614
12.0/9.0
-4.0
22.1
8832
(82.4%)
7203
(58.2%)
10147
(82.8%)
8424
(60.1%)
12027
(84.1%)
10375
(64.0%)
7566
(77.1%)
5140
(50.7%)
8158
(87.6%)
8130
(64.5%)
4779
(38.6%)
5074
(36.2%)
4947
(30.5%)
4447
(43.9%)
4335
(34.4%)
1845
(17.2%)
2038
(16.6%)
2162
(15.1%)
2212
(22.5%)
0
(0%)
0
(0%)
0
(0%)
0
(0%)
1153
(12.4%)
0
(0%)
9979
(93.2%)
4338
(35.1%)
11435
(93.3%)
5096
(36.4%)
13445
(94.0%)
6337
(39.1%)
8817
(89.8%)
2970
(29.3%)
8931
(95.9%)
5079
(40.3%)
7644
(61.8%)
8402
(60.0%)
8929
(55.0%)
6616
(65.3%)
7386
(58.6%)
618
698
770
799
960
380
(6.5%)
(6.5%)
(6.3%)
(5.6%)
(9.8%)
(4.1%)
0
0
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
Simulationen mit veränderten Rohrlängen
98
10712
12256
14305
12377
14009
16221
13.1/9.4 14.5/10.9 16.1/13.3
-3.9
-2.6
-0.6
21.3
20.1
18.5
32
32/0
Anhang
• Rohrtiefe
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Simulation Rohrtiefe in m (im freien Gelände)
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
2
9633
10163
11.5/8.8
-5.6
22.9
3
9609
10178
11.5/8.6
-5.5
22.9
5
10600
11041
12.3/9.3
-4.0
21.4
11059
11017
12.6/9.6
-3.8
21.1
7372
7440
8721
9375
(76.5%)
(77.4%)
(82.3%)
(84.8%)
5004
5104
6635
7100
(49.2%)
(50.2%)
(60.1%)
(64.4%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
4522
4502
4321
3886
(44.5%)
(44.2%)
(39.1%)
(35.3%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
2213
2128
1873
(23.0%)
(22.1%)
(17.7%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
1.5
Tzu,soll 20 °C
8607
1685
(15.2%)
(89.3%)
8648
9824
10389
(90.0%)
(92.7%)
(93.9%)
2854
2924
3817
4124
(28.1%)
(28.7%)
(34.6%)
(37.4%)
6673
6683
7139
6861
(65.7%)
(65.7%)
(64.7%)
(62.3%)
978
920
770
670
(10.2%)
(9.6%)
(7.3%)
(6.1%)
WRG (kWh/a)
0
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
(0.0%)
Simulationen mit verschiedenen Rohrtiefen im freien Gelände.
Die isotherme untere Randbedingung wurde in 8 m gesetzt.
• Rohranzahl
4
Simulation Rohranzahl
Heizperiode
Niedrigenergiehaus
Gesamtbilanz
TausEWÜ,min in °C
TausEWÜ,max in °C
Energie
(kWh/a)
3
9484
11091
11.7/8.4
-4.8
22.4
2
9224
10553
11.4/8.3
-4.6
22.3
8256
8878
10.1/7.3
-5.6
23.5
7823
7837
7086
(82.5%)
(85.0%)
(85.8%)
6349
6550
5661
(57.2%)
(62.1%)
(63.8%)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
4742
3932
3172
(42.8%)
(37.3%)
(35.7%)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
1634
1387
(17.2%)
(15.0%)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
0
0
0
(0%)
(0%)
(0%)
Energie
(kWh/a)
Tzu,max 21 °C
(kWh/a)
Tzu,soll 18 °C
WRG (kWh/a)
Tzu,soll 20 °C
WRG (kWh/a)
1169
(14.2%)
8840
8709
7829
(93.2%)
(94.4%)
(94.8%)
3820
3925
3338
(34.4%)
(37.2%)
(37.6%)
7270
6557
6495
(65.6%)
(62.1%)
(61.9%)
618
515
427
(6.5%)
(5.6%)
(5.2%)
0
0
0
(0%)
(0%)
(0.0%)
Simulationen mit zwei, drei und vier Rohren bei gleicher Grabenbreite. Der Abstand der
beiden äußeren Rohre bleibt gleich groß.
99
Nomenklatur
Lateinische Symbole:
Symbol
Einheit
Bedeutung
a
m²/s
AR
m²
Mantelfläche für ein Rohrstück der Länge ∆l
J/m²K
spezifische Wärmekapazität
K/Pa
empirisch ermittelter Faktor
g
−
Gitterfaktor
G
W/m²
Globalstrahlung horizontal
k*
−
Gewichtungsfaktor
W/m²K
Li
W/K
Wärmeleitwert der i-ten Zelle
m
kg/m³s
Massenstrom
n
−
Normalenvektor
n
−
Porosität
Nu
−
Nußeltzahl
Pr
−
Prandtlzahl
pSatt,Tobf
Pa
Sattdampfdruck bei Oberflächentemperatur
pSatt,Ta
Pa
Sattdampfdruck bei Umgebungstemperatur
q
W/m²
spezifischer Wärmestrom
q abs
W/m²
Wärmestrom durch absorbierte kurzwellige Strahlung
q konv
W/m²
Wärmestrom durch Konvektion
q sky
W/m²
Wärmestrom durch emittierte langwellige Strahlung
qV
W/m²
Wärmestrom durch Verdunstung
W/m²
Wärmestrom durch die Rohrwand ins Fluid
r
m
Radius in Zylinderkoordinaten vom Rohrmittelpunkt
ri
m
Radius der Zelle
rn
m
maximaler Radius
c, cp
fObf
kges
⋅
•
⋅
•
⋅
•
⋅
Q RW
100
Nomenklatur
r0
m
minimaler Radius
rR,a
m
Rohraußenradius
rR,i
m
Rohrinnenradius
rT
m
Radius des Temperaturknotens vom Rohrmittelpunkt
rTi
m
Radius des Temperaturknotens
rungestört
m
Abstand der ungestörten Erdreichtemperatur von der
Rohrmitte
Re
−
Reynoldszahl
Rges
K/W
Gesamtwiderstand
Ri
K/W
Einzelwiderstand
S
m
Formfaktor
t
s
Zeit
t0
s
Periodendauer ein Jahr
T
°C
Temperatur
°C
additive Größe aus Messung
Ta
°C
Umgebungstemperatur
Ta, max
°C
maximaler Monatsmittelwert der Umgebungstempe-
~
T
ratur
Ta, mittel
°C
Jahresmittelwert der Umgebungstemperatur
TEO
°C
Temperatur an der Erdoberfläche
TE,O,stat
°C
stationäre Erdoberflächentemperatur, entspricht dem
Jahresmittel
TE,R,stat
°C
stationäre Erdtemperatur in Rohrtiefe (Rohrwand außen)
TE,ung(z,t)
°C
instationäre Erdtemperatur ohne Erdreichwärmeübertrager (ungestört)
TE,stat(y,z)
°C
stationäre Erdtemperatur mit Erdreichwärmeübertrager
TE(y,z,t)
°C
instationäre Erdtemperatur mit Erdreichwärmeübertrager
101
Nomenklatur
TF
°C
mittlere Fluidtemperatur
TR
°C
Rohraußenwandtemperatur
TR,instat
°C
instationäre Wandtemperatur (entspricht TE,ung in Rohrtiefe)
Tsky
°C
äquivalente Schwarzkörpertemperatur der Himmelsstrahlung
TW
K
Wandtemperatur
v
m/s
Geschwindigkeit
V
m³
Volumen
vW
m/s
Strömungsgeschwindigkeit des Grundwassers
x
m
Eindringtiefe
x,y,z
m
Koordinaten
z
m
Abstand vom Rohrmittelpunkt in kartesischen Koordi-
→
naten
z0
m
kleinster Abstand der Zelle vom Rohrmittelpunkt
zGW
m
Tiefe des Grundwassers
zi
m
Ortskoordinate der Zelle
zR
m
Tiefe des Rohres
zT
m
virtueller Abstand des Temperaturknotens vom Rohrmittelpunkt
zTi
m
Ortskoordinate des Temperaturknotens i
a
−
außen
aus
−
Austritt
ein
−
Eintritt
E
−
Erde gesamt
EO
−
Erdoberfläche
F
−
Fluid
GW
−
Grundwasser
Index:
102
Nomenklatur
i
−
Laufindex
i
−
innen
R
−
Rohr
s
−
fester Anteil in Erde
W
−
flüssiger Anteil in Erde (Wasser)
W
−
Wand
Griechische Symbole:
Symbol
Einheit
Bedeutung
−
Absorptionskoeffizient
αObf
W/m²K
Wärmeübergangskoeffizient an der Oberfläche
αR
W/m²K
Wärmeübergangskoeffizient von der Rohrinnenwand
∆l
m
Scheibendicke
∆p
Pa
Druckverlust
ε
−
effektiver Emissionskoeffizient
ϕ0
−
Phasenverschiebung des maximalen Monatsmittel-
α
wertes gegenüber Jahresanfang
~
ϕ
−
zusätzliche Phasenverschiebung ins Fluid
λ
W/mK
λR
W/mK
ν
m²/s
kinematische Viskosität
ρ
kg/m³
Dichte
σ
W/m²K4
Stefan-Boltzmann
−
zusätzliche Dämpfung
~
ξ
103
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108

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