Man beweise mit Hilfe der Ähnlichkeit den Höhen - SOS

Man beweise mit Hilfe der Ähnlichkeit den Höhen- und den Kathetensatz!
Die Höhe teilt das Dreieck in zwei Dreiecke; diese beiden und das
ursprüngliche Dreieck sind alle ähnlich (gleiche Winkel):
b
a
h
q
p
c
c
b
q
1
a
2
a
h
b
3
h
p
Wir vergleichen Dreieck 1 und 2:
b q
=
c b
b 2 = qc
Kathetensatz!
Wir vergleichen Dreieck 1 und 3:
a p
=
c a
a2 = p c
Kathetensatz!
Wir vergleichen Dreieck 1 und 3:
q h
=
h p
h2 = p q
Höhensatz!
g65_8