Lösung

Name:
Datum:
Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken I - Der Höhen- und der Kathetensatz - Aufgaben zum
Grundwissen - Lösung
1. Welche Aussage über die Streckenlängen macht der Höhensatz bei den Dreiecken in den
nachfolgenden Abbildungen? Notiere für jedes Dreieck eine Gleichung.
v2 = t ⋅ u
y2 = u ⋅ x
y2 = u ⋅ v
e2 = a ⋅ d
d2 = b ⋅e
2. Berechne bei den folgenden rechtwinkligen Dreiecke jeweils die fehlende Streckenlänge. Notiere
zuerst für jedes Dreieck eine Gleichung, bestimme dann deren Lösungsmenge und gib schließlich die
fehlende Streckenlänge an.
Länge des einen Hypotenusenabschnitts
Länge des anderen Hypotenusenabschnitts
Länge der Höhe
a)
4cm
9cm
6cm
b)
12,5m
2m
5m
c)
8dm
18dm
12dm
d)
3mm
27mm
9mm
e)
20cm
5cm
10cm
f)
40km
10km
20km
3. Welche Aussage über die Streckenlängen macht der Kathetensatz bei den Dreiecken in den
nachfolgenden Abbildungen? Notiere für jedes Dreieck zwei Gleichungen.
s 2 = t ⋅ (t + u )
r 2 = u ⋅ ( t + u)
v 2 = u ⋅ (u + x )
w 2 = x ⋅ (u + x )
b 2 = a ⋅ (a + d )
c 2 = d ⋅ ( a + d)
z 2 = u ⋅ ( u + v)
x 2 = v ⋅ (u + v)
a 2 = b ⋅ ( b + e)
c 2 = e ⋅ (b + e )
4. Berechne bei den folgenden rechtwinkligen Dreiecke jeweils die fehlende Streckenlänge. Notiere
zuerst für jedes Dreieck eine Gleichung, bestimme dann deren Lösungsmenge und gib schließlich die
fehlende Streckenlänge an.
Länge der Kathete
Länge des zugehörigen Hypotenusenabschnitts
Länge der Hypotenuse
2011 Thomas Unkelbach
a)
6cm
4cm
9cm
b)
5m
2m
12,5m
c)
12dm
8dm
18dm
d)
9mm
3mm
27mm
e)
10cm
5cm
20cm
f)
20km
10km
40km
Seite 1 von 1