Schulinternes Curriculum Mathematik - Heinrich-Hanselmann

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Schulinternes Curriculum
Mathematik
Heinrich-Hanselmann-Schule
Förderschule des Rhein-Sieg-Kreises, Förderschwerpunkt Geistige Entwicklung
Heinrich-Hanselmann-Schule, Arnold-Janssen-Str. 25 c, 53757 Sankt Augustin
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung
S. 4
Arbeit mit dem Lehrplan
S. 7
Themenkreise
S. 11
1.
Geometrie
S. 11
1.1 Lagebeziehungen
S. 11
1.2 Ebene Formen
S. 14
1.2.1 Eigenschaften und Berechnung des Umfangs von Rechteck und Quadrat
S. 16
1.2.2 Eigenschaften und Berechnung des Umfangs von Kreisförmige Flächen, Kreisumfang
S. 18
1.2.3 Eigenschaften und Berechnung des Umfangs von dreieckige Flächen, Umfang des Dreiecks
S. 19
1.2.4 Flächeninhaltsvergleiche und Maße
S. 20
1.2.5 Flächeninhalt von Rechtecken
S. 21
1.2.6 Rechteckige und zusammengesetzte rechteckige Flächen
S. 22
1.2.7 Flächeninhalt des Kreises
S. 23
1.2.8 Winkel
S. 24
1.3 Körperformen
S. 25
1.3.1 Eigenschaften von Rechtecksäulen
S. 25
1.3.2 Rauminhalt von Rechtecksäulen
S. 27
2. Zahlen und Rechenoperationen
S. 29
1
2.1 Zahlen und Zahlbeziehungen
S. 29
2.1.1 Zahlen und Zahlbeziehungen im Zahlenraum bis 10
S. 29
2.1.2 Zahlen und Zahlbeziehungen im Zahlenraum bis 20
S. 31
2.1.3 Zehnerbündelungen
S. 33
2.1.4 Zahlenbeziehungen der Zehnerzahlen im Zahlenraum bis 100
S. 34
2.1.5 Zahlenbeziehungen im Zahlenraum bis 100
S. 36
2.1.6 Aufbau des Zahlenraums bis 1000
S. 38
2.2 Rechenoperationen
S. 42
2.2.1 Rechenoperationen im Zahlenraum bis 10
S. 42
2.2.2 Addition und Subtraktion
S. 43
2.2.2.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion
S. 48
2.2.2.2 Schriftliche Addition
S. 49
2.2.2.3 Schriftliche Subtraktion
S. 53
2.2.3 Multiplikation
S. 55
2.2.4 Division
S. 59
3. Größen
S. 62
3.1 Geld
S. 62
3.2 Längen
S. 63
3.2.1 Längenmessung mit Hilfe von Repräsentanten
S. 64
3.2.2 Längenmessung mit Hilfe normierter Einheiten
S. 64
2
3.3 Zeit
S. 66
3.3.1 Zeit erleben und erfahren
S. 66
3.3.2 Zeiteinheiten und Uhr
S. 67
3.4 Gewichte
S. 69
3.4.1 Gewichtsmessung mit Hilfe von Repräsentanten
S. 70
3.4.2 Gewichtsmessung mit Hilfe normierter Einheiten
S. 71
3.5 Rauminhalte
S. 72
3.5.1 Rauminhaltsmessung mit Hilfe von Repräsentanten
S. 72
3.5.2 Rauminhaltsmessung mit Hilfe normierter Einheiten
S. 73
4. Sachaufgaben
S. 75
4.1. Eingliedrige Sachaufgaben
S. 75
4.2 Zweigliedrige Sachaufgaben
S. 78
4.3 Tabellen und proportionale Zuordnungen
S. 79
4.4 Mathematisieren
S. 82
3
Einleitung
Nach dem Prinzip des „Ganzheitlichen Lernen an lebensbedeutsamen Inhalten“ wird Mathematik „aus dem Leben für das Leben“
(Richtlinien Rheinland-Pfalz) unterrichtet.
Das Curriculum für das Fach Mathematik stellt die Einheit von Erziehung und Unterricht heraus.
Das bedeutet, im Curriculum werden neben inhaltsbezogenen folgende Aspekte besonders beachtet:

Der Beitrag des Mathematikunterrichts zum sozialen Lernen

Die Eigenverantwortung und Selbstständigkeit beim Lernen

Die fächerübergreifende Einbindung des Mathematikunterrichts
Des Weiteren beinhaltet das Curriculum Hilfen und Hinweise für die tägliche Unterrichtsgestaltung.
Die individuelle Förderplanung wird durch bereitgestelltes Diagnostikmaterial nach Carin de Vries unterstützt.
Die Schülerinnen und Schüler begleitende Lernstrukturgitter nach Gräve gewährleisten die Kontinuität der Förderung.
Der Beitrag des Mathematikunterrichts zum sozialen Lernen
Das soziale Lernen ist eine wichtige Voraussetzung für die gemeinsame Arbeit in der Schule und hat darüber hinaus positive Auswirkungen
auf das Zusammenleben von Menschen auch im außerschulischen Kontext.
Für den Mathematikunterricht ergeben sich daraus neben den fachlichen Aspekten folgende Schwerpunkte zur Förderung der sozialen
Kompetenz, die im Folgenden kurz erläutert werden:
-
die Gruppenmitglieder als Lehr- und Lernpartner:
Partnerarbeit, Gruppenarbeit, Arbeit im Plenum
-
der Lehrer/die Lehrerin als Vermittler/-in sozialer Lernprozesse:
Lehrer/-in vermittelt während des Unterrichtsgeschehens zum Beispiel, wie sich die Schüler und Schülerinnen situationsgerecht und
personenbezogen verständigen können, wie sie sich in Gruppenarbeiten entsprechend der vereinbarten Regeln und den eigenen
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Möglichkeiten einbringen können
-
der Lehrer/die Lehrerin als Berater/-in und Unterstützer/-in in sozialen Lernprozessen: Unterstützung z.B. in Konfliktsituationen
-
die Gruppe als Medium des zu vermittelnden Inhalts:
die Mitglieder der Gruppe dienen z.B. zur Größen-, Reihen-, Mengenbildung, zum Abzählen einer Menge, zur konkreten Darstellung
von Subtraktions- und Additionsaufgaben usw.
Die Eigenverantwortung und Selbstständigkeit beim Lernen
befähigt die Schülerinnen und Schüler zu mehr Eigenverantwortung und Selbstständigkeit im außerschulischen Rahmen auch im
Hinblick auf ihr Erwachsensein.
Der Mathematikunterricht leistet seinen Beitrag dazu, indem er Formen der Selbstkontrolle findet und bereithält, die die Abhängigkeit
des Schüler/der Schülerin von der Kontrolle eines Erwachsenen reduziert.
Der Mathematikunterricht kann zu Selbstständigkeit und Eigenverantwortung anregen, indem
-
Schüler/-innen lernen, Tätigkeiten ohne fremde Hilfe auszuführen und sich selbst als Ursache für Erfolg, aber auch Misserfolg zu
erleben.
-
Schüler/-innen lernen, ihre Arbeiten selbst zu bewerten, Fehler heraus zu finden, indem sie z.B. Rechenaufgaben mit einem
Taschenrechner überprüfen.
-
eigene Problemlösungen und ein selbstständig gefundener Lösungsweg höher bewertet werden als das richtige Ergebnis und so
eine positive Selbstbestätigung des Schüler/der Schülerin bewirken
-
die Arbeitsprodukte als wertvoll erlebt werden und erbrachte Leistungen wertgeschätzt werden (Produkte aufhängen, ausstellen,
präsentieren, in einer Mappe sammeln). So erkennen die Schüler/-innen selbst auch einen Wert darin und stellen einen Bezug zur
eigenen Leistung her. Die subjektive Bedeutsamkeit der Inhalte motiviert zu selbstständigem Umgang mit Arbeitsaufgaben.
(aus Miessler/Bauer: Das bin ich. S. 58ff)
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Die fächerübergreifende Einbindung des Mathematikunterrichts
ermöglicht eine Durchdringung der Themen und beinhaltet so die Aneignung von Welt über den eigentlichen Mathematikunterricht
hinaus. Das Lernen in Zusammenhängen verdeutlicht den Schüler/-innen die Sinnhaftigkeit ihres Tuns.
Ein fächerübergreifendes Lernen eröffnet über das normale Maß hinaus die Möglichkeit, die Umwelt zu beobachten und zu erfassen und
so Gesetzmäßigkeiten zu erkennen.
Das Sachunterrichts-Thema „Wohnen“ umfasst beispielsweise mathematische Inhalte wie Farben und geometrische Formen an
Häusern/in der Umwelt (Ortsschilder), Anzahl der Menschen in einer Wohnung, Größe und Alter der Menschen, Raumorientierung (wo
liegen verschiedene Orte? welche Flüsse trennen sie voneinander?).
Das Thema „Schneewittchen und die 7 Zwerge“ beinhaltet vielfältige Möglichkeiten des Umgangs mit den Zahlen im Zahlenraum bis 7,
1:1-Zuordnungen (Tisch decken), Farben zuordnen, Additions- und Subtraktionsaufgaben
Leistungsbewertung
Die Leistungsbewertung unser Schülerinnen und Schüler orientiert sich an ihrem individuellen Leistungszuwachs. Das bedeutet, sie ist
nicht nur ergebnis-, sondern auch prozessorientiert. Sie enthält Aussagen über die Entwicklung der Schülerinnen und Schüler in Bezug
auf die prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen, die in diesem Curriculum angestrebt werden.
Die Leistungsbewertung geschieht unter zu Hilfenahme von Beobachtungen im Alltag, der Lernstrukturgitter von Gräve, Kützer und de
Vries, so wie selbst erstelltem diagnostischem Material.
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Arbeit mit dem Lehrplan
Aufbau des Lehrplans
Das Curriculum orientiert sich in Aufbau und Struktur am Lehrplan für Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen des Landes
Rheinlandpfalz (www. lehrplaene.bildung-rp.de).
Die Inhalte des Lehrplans sind in vier Themenkreise gegliedert:
1. Geometrie
2. Zahlen und Rechenoperationen
3. Größen
4. Sachrechnen
THEMENKREIS:
BAUSTEIN:
Ziele:
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
HINWEISE
VERWEISE
Jeder dieser Themenkreise hat einen oder mehrere Bausteine, welche die inhaltlichen Elemente des Unterrichtsgegenstandes
wiedergeben. Die fortlaufende Nummerierung der Themenkreise und Bausteine gibt jedoch nicht die Reihenfolge an, in der sie in den
Unterricht aufgenommen werden sollen. Vielmehr sind sie sinnvoll miteinander zu verknüpfen. Die Ziele beinhalten die jeweils angestrebten
spezifischen Kompetenzen für jeden Baustein. Zusätzlich folgen noch kurze Erläuterungen zum Lerninhalt des betreffenden Bausteins.
In den drei folgenden Spalten wird die konkrete unterrichtliche Aufarbeitung der einzelnen Ziele beschrieben. In der Spalte
Handlungskompetenz werden die Sach- und Methodenkompetenzen miteinander verbunden dargestellt. Die Spalte Hinweise enthält
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konkrete Gestaltungsideen für den Unterricht, die dafür geeignet sind auf das Ziel passende Lernaktivitäten zu initiieren. Der Bereich
Hinweise hat exemplarischen Charakter und erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Unter Verweise werden die an der HeinrichHanselmann-Schule von der Gesamtkonferenz verabschiedeten und für die jeweiligen Handlungskompetenzen relevanten Lehrwerke und
Arbeitsmittel aufgeführt. Die hier verwendeten Abkürzungen bedeuten:
DIFMaB:
de Vries, Carin (2008): DIFMaB Diagnostisches Inventar zur Förderung Mathematischer Basiskompetenzen. Verlag
modernes lernen, Dortmund.
MB 1:
Keller, Karl-Heinz & Pfaff, Peter (2004): Das Mathebuch 1. Mildenberger, Oldenburg.
MB 2:
MB 3:
MB 4:
ZZ 1:
Blümer, Theo & Gräve, Robert & Opitz, Matthias (2007): Rechne mit Zalo Zifferli: Band 1. Gegenstände und ihre
Eigenschaften: Form, Größe, Farbe. Persen, Buxtehude.
ZZ 2:
Blümer, Theo & Gräve, Robert & Opitz, Matthias (2007): Rechne mit Zalo Zifferli: Band 2: Strukturelemente der
Grundzahlen mehr - weniger - gleich viele, Invarianz, Klassifikation Persen, Buxtehude.
ZZ 3:
Blümer, Theo & Gräve, Robert & Opitz, Matthias (2. Aufl. 2010): Rechne mit Zalo Zifferli: Band 3: Umgang mit Zahlen
Einführung der Zahlen, erste Rechenoperationen. Persen, Buxtehude.
Umgang mit dem Lehrplan
Der vorliegende Lehrplan soll Lernangebote für Schülerinnen und Schüler bereitstellen, deren Lernbedürfnisse so unterschiedliche sind, so
dass sie nicht an Klassenstufen gekoppelt werden können. Lehrerinnen und Lehrer entscheiden in Kenntnis der aktuellen Lernbedürfnisse
ihrer Schülerinnen und Schüler eigenverantwortlich welche Themenkreise bearbeitet und wie diese angemessen methodisch und didaktisch
aufgearbeitet werden. Das schulinterne Curriculum bietet hierbei durch die differenzierte Ausarbeitung der einzelnen Lernziele, die
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konkreten Hinweise zur unterrichtspraktischen Umsetzung sowie die Verweise auf Lehrwerke die verbindliche Grundlage für die Gestaltung
des Mathematikunterrichts.
Durch die gegliederte Darstellung von Sach- und Methodenkompetenz, unterrichtspraktischen Hinweisen und entsprechenden Verweisen
wird besonders den Bedürfnissen von fachfremd unterrichtenden Kolleginnen und Kollegen Rechnung getragen und erleichtert so die
Planung des Mathematikunterrichts.
Förderpläne und Zeugnisse
Für jede Schülerin und jeden Schüler sind Förderziele aus dem Fachbereich Mathematik im individuellen Förderplan auf Grundlage des
Curriculums zu formulieren. Beispiele und Hinweise zu fachspezifischen Fördermaßnahmen sind im Bereich Hinweise aufgeführt.
Die im Curriculum angegebenen Handlungskompetenzen sollen dann zur Formulierung der Zeugnisse herangezogen werden. Durch die
strukturierte Gliederung in Themenkreise und Bausteine und die Verknüpfung mit Förderplänen und Zeugnissen wird eine kontinuierliche
Dokumentation der Förderung über die gesamte Schullaufbahn gewährleistet.
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THEMENKREIS: 3 Größen
Ziele:
BAUSTEIN: 3.2.2 Längenmessung
die Normmaße m und cm kennen und anwenden
die Einheiten m und cm beim Messen mit Messgeräten anwenden
m und cm in Beziehung setzen
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
die Maßeinheiten Zentimeter und Meter kennen und verwenden
Meterstäbe selbst herstellen und damit messen
Längen mit geeigneten Messgeräten ausmessen
- Längen schätzen
- Unterschiedliche Messgeräte kennenlernen und
handhaben
-
versprachlichen
Förderplan
Fach- und Sachzusammenhang
Mathematik
Thema /
Vorhaben
Themenkreis:
3 Größen
Baustein:
3.2.2
Längenmessung
HINWEISE
VERWEISE
cm-Würfel (Fingerbreite)
Dübelstäbe (für jedes Kind mindestens 1 Stab)
Stäbe zusammenlegen
MB2, S. 21f
MB3, S. 58
Länge von Linien, Fußleisten, Mauern, … erst
schätzen, dann ermitteln und notieren.
0-Punkt beim Lineal erkennen und beachten
Gliedermaßstab (Zollstock), Bandmaß, …
handhaben
Sprechweise einüben [3 Meter 27 Zentimeter]
MB2, S. 21ff
Die wichtigsten Ziele für dieses Kind,
in diesem Fach
-die Normmaße m und cm kennen
und anwenden
-die Einheiten m und cm beim Messen
mit Messgeräten anwenden
-m und cm in Beziehung setzen
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Zeugnis
Mathematik
Max kennt die Maßeinheiten Zentimeter und Meter und kann
sie fachgerecht verwenden. Ferner kann er verschiedene
Messgeräte handhaben und ist so in der Lage Längen
auszumessen. Die Versprachlichung der Ergebnisse gelingt
zunehmend.
Themenkreise
THEMENKREIS: 1 Geometrie
Ziele:
BAUSTEIN: 1.1 Lagebeziehungen
Den eigenen Körper im Raum wahrnehmen, in Beziehung setzen (Körperschema)
Raumlage von Gegenständen wahrnehmen, verstehen und verwenden
Stück-für-Stück-Zuordnungen ausführen
„rechts“ und „links“ erfahren, verstehen und verwenden
die Begriffe „waagerecht“ und „senkrecht“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
die Lagebeziehung „ist parallel zu“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
Das Körperschema dient als Grundlage der räumlichen Orientierung.
Die räumliche Wahrnehmung geschieht auf der Stufe des konkret – anschaulich gebundenen Handelns unter Einbeziehung aller Sinne.
Räumliches Erschließen beginnt mit der Vertrautheit des eigenen Körpers. Das Erfassen räumlicher Beziehungen wie auch der Erwerb
der Begriffe „links“ und „rechts“ ist fächerübergreifendes Ziel und als langfristig anzusehen.
Das Erfahren und Begreifen von Lagebeziehungen fördert die Erschließung der Umwelt und öffnet den Zugang zu geometrischen
Sachverhalten.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Verschiedene Positionen im Raum wahrnehmen und einnehmen;
Liegen, sitzen, stehen, schaukeln, rollen,
HHS 1a
Bewegungen erleben
DeVries S.
enger/weiter Raum…
37-43, 115124
DIFMaB, S.
27f.
Eigene Stellung im Raum erleben und Standort beschreiben
HHS 1e
Interaktionsspiele zur Selbsterfahrung des eigenen
- Raumorientierungsbegriffe wie oben, unten, auf , unter, in,
Körpers: „Den Zeigefinger in die Luft, den Kopf auf
DeVries S.
das
Knie,
der
Kopf
ist
oben,
der
Fuß
ist
unten,
...“
über, wahrnehmen, verstehen und verwenden
46, 129
Tiere und ihre Fortbewegung nachahmen
DIFMaB S.
32
Anweisungen befolgen und kleine Aufgaben
- Raumlagen von Gegenständen wahrnehmen, verstehen und
MB 1, S. 94
übernehmen: auf den Stuhl steigen, hinter den
verwenden
MB 2, s. 103
11
-
Anweisungen befolgen
einfache Beziehungen im Raum erkennen und beschreiben
Tisch gehen, sich in den Reifen stellen, den
Nachbarn ertasten, den Lastwagen beladen mit
Klötzen, Steinen, Stäbchen, ... nach Vorlagen
bauen
ein Bild, ein Foto beschreiben
Stück-für-Stück-Zuordnungen ausführen
Tasse zu Untertasse, jedes Kind ein Stuhl…
HHS 1h
DeVries, S.
52, 132
DIFMaB S.
35
Begriffe „rechts“ und „links“ erfahren, verstehen und verwenden
- „rechts“ und „links“ am eigenen Körper und in Bezug zum
eigenen Körper wahrnehmen, verstehen und verwenden
der rechte Platz ist leer, auf dem rechten Bein
hüpfen, den linken Arm zeigen, links neben Jürgen
setzen, nach links gehen, nach rechts zeigen, auf
der linken Straßenseite gehen
MB 1, S. 95
MB 2, S. 103
s.a. Themenkreis 3 Baustein 3.2.2 Messen
eine Gerade zeichnen, darauf einen Punkt A
festlegen, das Line al mit dem Nullpunkt an den
Punkt A der Geraden anlegen, auf dem Lineal die
zu zeichnende Strecke abmessen und den
Endpunkt B auf der Geraden festlegen; den
Anfangs- und den Endpunkt mit großen und die
Strecke mit kleinen Buchstaben benennen
die Länge von Gegenständen (Bleistift,
Radiergummi, Füller, Lineal, …) schätzen und
messen
die Strecke a = 4 cm, b = 6 cm, … zeichnen
Lagebeziehungen mit dem Geodreieck
überprüfen und bestimmen
MB2, S. 21ff.
-
Mit Lineal und Geodreieck messen und zeichnen
die Maßeinteilung des Lineals kennen
den Unterschied zwischen Gerade, Strahl und Strecke
kennen
gerade Linien mit dem Lineal zeichnen
-
Längen schätzen und mit dem Lineal messen
-
mit dem Lineal sicher messen und zeichnen
-
mit dem Geodreieck messen und prüfen
Den Begriff „waagerecht“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
- Gleichgewicht an der Balkenwaage herstellen und den
Bei Gleichgewicht ist der Waagebalken
waagerecht. verschiedene Versuche mit
12
-
Begriff „waagerecht“ ableiten
das Messinstrument Wasserwaage kennen
waagerechte Lagen in der Umwelt entdecken und mit der
Wasserwaage überprüfenden
Wasserständen in Gefäßen
im Zimmer (im Klassenraum, an Gebäuden, …)
waagerechte
Linien oder Kanten suchen
waagerechte Lage des Fußbodens, des
Arbeitstisches, der
Fensterkante, … prüfen
Begriff „senkrecht“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
a) senkrechte Lagen in der Umwelt entdecken
b) mit Hilfe des Senkbleis Lagen überprüfen und
Gegenstände senkrecht ausrichten
„senkrecht“ im Sinne von „lotrecht“
mit einer Schnur und einem Gewicht ein
Lot herstellen
ein Lot an die Wand, an den Türrahmen,
… halten
einen Turm bauen und die
Standfestigkeit überprüfen
MB 4, S. 46ff.
Die Lagebeziehung „ist parallel zu“ wahrnehmen, verstehen und
verwenden
- wissen, dass der Abstand bei Parallelen immer gleich ist
- parallele Linien in der Umwelt entdecken
- parallele Linien mit dem Geodreieck bestimmen und
zeichnen
den Abstand von Parallelen messen
Autobahn, Straße, Eisenbahnschienen, …
betrachten und zeichnen
an geometrischen Flächen (Rechteck, Sechseck,
…) parallele Seiten bestimmen
MB 4, S. 46ff.
auf Karopapier parallele
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Ziele:
BAUSTEIN: 1.2 Ebene Formen
Merkmale und Eigenschaften von Gegenständen wahrnehmen, erkennen, unterscheiden, beschreiben
Die Eigenschaft „Form“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
Die Eigenschaft „Größe“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
Die Eigenschaft „Farbe“ wahrnehmen, verstehen und verwenden
Formen erfassen und benennen, herstellen und zeichnen
Gruppen /Untergruppen nach erarbeiteten Merkmalen bilden
Figuren, Muster und Reihen aus geometrischen Formen herstellen
Formen zeichnen
Das Ziel 1 Merkmale und Eigenschaften von Gegenständen wahrnehmen, erkennen, unterscheiden, beschreiben bezieht sich auf
dreidimensionale Objekte. Da es als Grundvoraussetzung auch für den Umgang mit ebenen Formen angesehen werden kann, wird es an
dieser Stelle vorangestellt.
Die Grundfertigkeiten Wahrnehmen, Erkennen/Verstehen, Anwenden/Verwenden, Beschreiben/Versprachlichen werden
handlungsorientiert entwickelt und gefördert.
Die Wahrnehmung und Unterscheidung von Grundflächen wird schwerpunktmäßig im handelnden Umgang gefestigt und gefördert.
Grunderfahrungen mit geometrischen Formen werden vorwiegend in spielerischem Umgang vermittelt. Fähigkeiten im Bereich des
Erkennens von Lagebeziehungen (Baustein 4.1) und des Ordnens von Gegenständen (Baustein 4.1) werden erweitert und vertieft.
Die Formwahrnehmung ist gebunden an Objekte der erlebten Welt, die auf dieser Stufe von dem Gegenstand abstrahiert wird.
Literaturhinweis: Zalo Zifferli, Band 1
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Form, Farbe, Größe, Geruch, Oberfläche…wahrnehmen,
Spiele mit Materialien aus dem Alltag
HHSDiag
entdecken, verstehen und verwenden
1b,c
- Gegenstände wahrnehmen
Ratespiele
deVries 43- Eigenschaften wahrnehmen
Grabbelsack, „Blinde Kuh“
45, 125-127
Rau, glatt, weich, spitz, hell, dunkel, laut, leise,
DIFMaB 29ff
nass, trocken, kalt, warm, rund, eckig
MB 1, S. 23
- Gleiche Merkmale an verschiedenen Gegenständen
Gleiche Farbe, gleiche Form, gleiche Haarlänge,
wahrnehmen…
Ratespiele, Kimspiele
- Gemeinsamkeiten, Unterschiede wahrnehmen…
Strümpfe, Schuhe
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Form
- Formen nach ihren geometrischen Eigenschaften
untersuchen und sortieren
- Eigenschaften der Formen beschreiben
- Eigenschaften ebener Formen nutzen
- Durch einordnen, auflegen, zuordnen und sortieren ebener
Formen erfassen und benennen
- Zeichnen von Formen
Flächen, Ecken, Strecken und Seiten an den
ebenen Formen erkennen und beschreiben
Größe




ZZ 1 27-40
MB 2, S. 65
Eigenschaftskategorie Größe erfahren
Bezeichnungen / Symbole groß und klein kennen
Gegenstände und Abbildungen nach Größe sortieren
Richtiges Verwenden der Begriffe groß und klein
Farbe
- Eigenschaft Farbe erfahren, erkennen und benennen
- Farbmuster übertragen
- Farbabstufungen erkennen, benennen, selbst herstellen
ZZ 1 10-26
MB 1, S. 23ff.
Niveau- und Komplexitätsstufen nach Gräve,
Lernstrukturgitter 1 Form
ZZ 1 50-59
MB 1, S.
23ff., 77
Formen einordnen, auflegen, zuordnen, sortieren und benennen
Figuren, Muster und Reihen aus geometrischen Formen herstellen
mit Draht, Pfeifenreinigern, … Kreise, Dreiecke
oder Vierecke biegen
Tangram-Spiel, Mobile aus Grundflächen,
Fensterbilder
Geo-Brett, Nagel-Brett
Figuren, Muster und Reihen nachlegen und nach
Vorlagen ausmalen und fortsetzen; eigene Muster
erfinden
15
HHS 1 f
DeVries 4951, 130
DIFMaB
MB 1, S. 24f.,
72f., 77, 80
MB 2, S. 63f.,
100f.
MB 3, S. 13,
24
Gruppen /Untergruppen nach erarbeiteten Merkmalen bilden
- Bzgl. Form und Größe
- Bzgl. Form, Größe und Farbe
Formen zeichnen und konstruieren
- mit freier Hand zeichnen
- sachgerecht mit Zeichenmaterial umgehen (Stempel,
Schablonen, Lineal, Geodreieck, Zirkel)
Ziele:
HHS 1 d
DeVries
45,128
DIFMaB 29 –
31
ZZ 1 41-49
ZZ 1 60-64
MB 1, S. 26f.
Zum Thema „messen“ siehe Längen Themenkreis 3
Baustein 3.2.1 und 3.2.2
MB 1, S. 72f.
MB 2, S. 113
MB 4, S. 62
BAUSTEIN: 1.2.1 Eigenschaften von Rechteck und Quadrat
und Berechnung des Umfangs
Eigenschaften des Rechtecks kennen
Rechteck bemaßen und mit dem Geodreieck zeichnen
den Begriff „Umfang“ kennen und den Umfang schätzen und messen
den Umfang eines Rechtecks berechnen
Selbsttätiges Anwenden von bereits vorhandenen Kenntnissen und Fähigkeiten verhilft zum Erschließen der Eigenschaften von Rechteck
und Quadrat. Das Ausprobieren verschiedener Lösungswege zur Umfangsberechnung führt zur vorteilhaften Verwendung der Formel
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Eigenschaften des Rechtecks kennen und Rechteck herstellen
mit dem Geodreieck rechte Winkel im Rechteck
- Teile des Rechtecks benennen und kennzeichnen Seiten und überprüfen
Winkel bestimmen
Länge und Breite von Rechtecken messen
- Begriffe Seite, Ecke und rechter Winkel verwenden
MB 4, S. 46ff.
- gleich lange und zueinander parallele Seiten bestimmen
16
-
Rechteck mit dem Geodreieck zeichnen
Eigenschaften des Quadrats beschreiben
- ein Quadrat herstellen
- die Teile des Quadrats bestimmen, benennen und
kennzeichnen
- das Quadrat als besonderes Rechteck erkennen und
beschreiben
-
Quadrat mit dem Geodreieck zeichnen
Den Begriff „Umfang“ wahrnehmen, verstehen, anwenden
- den Umfang messen
-
u als Zeichen für den Umfang des Rechtecks kennen
Den Umfang des Rechtecks berechnen
- die Seitenlängen eines Rechtecks messen und
zusammenzählen
mit dem Geodreieck ein Rechteck mit den Maßen a
= _ ; b = _ auf kariertem (unliniiertem) Papier
zeichnen
Quadrate mit Streichhölzern, Stäben, Klötzen, …
legen
Seiten und Winkel bestimmen (messen)
Rechteck mit vier gleichlangen Seiten
Quadrate fertig zeichnen
das Quadrat a = 5 cm (6 cm, 4,5 cm, … ) zeichnen
rechte Winkel im Quadrat mit dem Geodreieck
überprüfen
um geradlinig begrenzte Flächen (Sportplatz,
Schulhof, Garten, …) herumgehen
den Kopf-, den Arm-, den Bauchumfang, … der
Partnerin oder des Partners mit einer Schnur (einem
Maßband)
messen und vergleichen
-
Formel selbst entwickeln, notieren und anwenden
die Seitenlängen messen und addieren
den Umfang des Rechtecks bestimmen
mit entdeckendem Lernen zur Umfangsberechnung
gelangen:
3 cm + 4 cm + 3 cm + 4 cm =
4 cm + 4 cm + 3 cm + 3 cm =
3 cm + 3 cm + 4 cm + 4 cm =
2 x 4 cm + 2 x 3 cm =
-
den Umfang berechnen
u = 2 x a + 2 x b als Rechenweg kennen
17
MB 4, S. 88ff.
Ziele:
BAUSTEIN: 1.2.2 Eigenschaften von Kreisen und Berechnung
des Umfangs
kreisförmige Gegenstände untersuchen
Kreise zeichnen
Umfang des Kreises bestimmen und berechnen
Der Kreis ist eine in Technik und Kultur häufig vorkommende Form. Im Mathematikunterricht steht bei der Betrachtung des Kreises die
Berechnung von Umfang und Flächeninhalt im Vordergrund.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Kreisförmige Gegenstände untersuchen
Rad, Reifen, Ring, Uhr, Münzen, … als Beispiele für
- kreisförmige Gegenstände erkennen und benennen
kreisförmige
- Bedeutung der Kreisform erkennen
Gegenstände finden
Fehlende Ecken verringern Verletzungsgefahr.
Räder, Bälle rollen gleichmäßig ab.
die runde Form als Gestaltungselement kennen
- Kreisumfang an Gegenständen schätzen und messen
Erst schätzen, dann messen!
Körpermaße (Spanne, Elle, …) verwenden
Kreise zeichnen
- Kreis mit Hilfsmitteln zeichnen
- Kreis mit dem Zirkel zeichnen
- den Zirkel als ideales Mittel zum Zeichnen des Kreises
erkennen
- sachgerecht mit dem Zirkel umgehen
- Mittelpunkt ( M ), Durchmesser ( d ) und Radius ( r ) des
o Kreises kennen, benennen und einzeichnen
- Radius und Durchmesser in Beziehung setzen
-
erkennen und wissen, dass beim Kreis alle Punkte auf der
Kreislinie gleich weit vom Kreismittelpunkt entfernt sind
Den Kreisumfang bestimmen und berechnen
einen Krug, einen Teller, eine Flasche, … umfahren
einen Kreis halbieren und vierteln, die Falzlinien
kennzeichnen
Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der
Radius. Der Radius ist die Hälfte vom Durchmesser.
Linien vom Mittelpunkt zur Kreislinie farbig zeichnen
und die Länge messen
den Umfang von Gegenständen durch Abrollen
18
MB 4, S. 62
-
den Kreisumfang und Kreisdurchmesser schätzen, messen
und berechnen
-
Kreisumfang und Kreisdurchmesser in Beziehung setzen
-
das Zeichen π als Stellvertreter für die gerundete Zahl
o 3,14 erkennen
-
u = π x d zur Berechnung des Kreisumfangs als Formel
o kennen und anwenden
Ziele:
bestimmen den Kreisdurchmesser mit der
Schieblehre bestimmen (Schrauben,Röhren, …)
den Umfang und Durchmesser von runden
Gegenständen (Teller, Tasse, Holzbrett, Bierdeckel,
…) messen und eine Tabelle anfertigen
Durchmesser und Umfang eines Gegenstandes
vergleichen
Wert des Teilers (Umfang : Durchmesser)
überschlägig ermitteln ( 3 )
den Teiler mit Hilfe des Taschenrechners ermitteln,
falls vorhanden, π - Taste benutzen, ansonsten die
gerundete Zahl 3,14 eingeben
BAUSTEIN: 1.2.3 Eigenschaften von Dreiecken und Berechnung
des Umfangs
Merkmale des Dreiecks wahrnehmen, verstehen und anwenden
Dreiecke zeichnen
den Umfang des Dreiecks berechnen
Die geometrische Form des Dreiecks ist eine in der Umwelt und Technik häufig anzutreffende Form, so dass nicht die Berechnung,
sondern die sachlich-begriffliche Klärung und die zeichnerische Darstellung im Vordergrund der unterrichtlichen Betrachtung stehen.
Weiterhin bieten sich gute Anwendungsbereiche im sachgerechten Umgang mit Zirkel und Geodreieck.
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
HINWEISE
VERWEISE
Merkmale des Dreiecks wahrnehmen, verstehen und anwenden
Bei der Beschriftung ist darauf zu achten, dass die
Seite a dem Eckpunkt A gegenüberliegt.
- Teile des Dreiecks kennen und kennzeichnen: Seiten (a,b,c), Die Ecken werden entgegen dem Uhrzeigersinn
Ecken (A,B,C) und Winkel
benannt. Winkel mit alpha, beta und gamma
- verschiedene Formen des Dreiecks kennen und beschreiben: bezeichnen
gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig
verschiedene Merkmale an Dreiecken bestimmen
19
-
Seiten und Winkel messen
Dreiecke zeichnen
- verschiedene Formen des Dreiecks zeichnen
- mit drei gegebenen Seiten ein Dreieck konstruieren
- mit Zirkel und Geodreieck sachgerecht umgehen
zwei, bzw. drei gleich lange Seiten kennzeichnen
rechte Winkel bezeichnen und markieren
mit dem Geodreieck abmessen
ein rechtwinkliges (gleichschenkliges, gleichseitiges)
Dreieck zeichnen
Gegeben sind die Seiten a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5
cm. Konstruiere das Dreieck mit Zirkel und
Geodreieck!
Umfang des Dreiecks berechnen
- die Seitenlängen messen und addieren
- verschiedene Lösungswege suchen
die Seiten des Dreiecks mit dem Geo-Dreieck
messen
u = a + b + c als Rechenweg zur
Umfangsberechnung kennen
BAUSTEIN: 1.2.4 Flächeninhaltsvergleiche und -maße
Ziele:
Inhalt von rechteckigen Flächen miteinander vergleichen und bestimmen
Maßeinheiten m² und cm² kennen und verwenden
Schülerinnen und Schüler erleben im handelnden Umgang den Unterschied zwischen dem Messen von Längen und dem Messen von
Flächen. Sie erfahren, dass Flächen nur mit Flächen gemessen werden können.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Flächen direkt vergleichen
verschiedene Flächen (Bücher, Hefte, Blätter, …)
MB 1, S. 117
- Flächen in der Umgebung aufzeigen und benennen
durch Aufeinanderlegen miteinander vergleichen
MB 2, S. 65,
- Größe der Fläche schätzen und vergleichen
Flächeninhalt als ausgefüllte Fläche eines
MB 3, S. 24f.
- Flächen nach ihrer Größe ordnen
umgrenzten Raumes erfahren (mit der Hand über
- Messungen durchführen
einen Tisch streichen, …)
Die Tafel (das Buch, die Wand, …) ist flach!
Flächen mit willkürlichen Maßeinheiten vergleichen
die Tischfläche mit Briefumschlägen (Karteikarten,
MB 2, S. 102
- mit gleich großen Gegenständen Flächen auslegen
Heftblättern, Zetteln, …) auslegen
MB 3, S. 94
20
-
Flächeninhalt bestimmen und vergleichen
versprachlichen ( hat eine größere Fläche als …, hat eine
kleinere Fläche als …, ist genauso groß wie …)
feststellen, dass mit gleicher Anzahl von Messflächen
verschieden gestaltete Flächen ausgelegt werden können
Ziele:
gleich große Flächen zeigen
Welche Fläche hat den größeren / kleineren
Flächeninhalt? Vergleiche durchführen
mit einer vorgegebenen Menge von Plättchen
verschiedene Flächen auslegen
die Flächen auf Karopapier zeichnen
MB 4, S. 88ff.
BAUSTEIN: 1.2.5 Flächeninhalt von Rechtecken
Flächeninhalt von Rechtecken berechnen
Durch anschauliches und handelndes Vorgehen wird das Berechnen der Flächeninhalte von Rechtecken vorbereitet. Die Formel wird aus
dem Handeln selbst entwickelt. Das Quadrat, als Sonderform des Rechtecks, wird entsprechend berücksichtigt.
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
HINWEISE
VERWEISE
Flächeninhalt von Rechtecken berechnen
vorgegebene Rechtecke/Quadrate mit
- Anzahl der Quadrate einer Reihe (Länge) feststellen
Zentimeterquadraten auslegen, auch einzeichnen
- Anzahl der Reihen (Breite) erkennen
Wie viele Quadrate liegen in einer Reihe? Wie viele
Reihen passen in die Fläche?
- -Formel A = a x b herleiten und anwenden
durch Addition und/oder Multiplikation den
Flächeninhalt feststellen
Gruppenarbeit
- Flächeninhalt von Rechtecken mit Hilfe der Formel
Rechteck (Quadrat) zeichnen
berechnen
Beispiel: In die untere Reihe passen 7 cm². Es sind
5 Reihen! A = a x b
; 7 cm² x 5 = 35 cm²
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 35 cm².
Maßeinheit m² und cm² kennen und verwenden
- Meterquadrat und Zentimeterquadrat herstellen
- Flächen auslegen
Das Messen mit willkürlichen Maßeinheiten führt zur
Notwendigkeit, ein genormtes Maß einzuführen.
Quadrat mit der Seitenlänge von 1m (1cm)
herstellen
21
-
Flächen mit Hilfe der Normmaße vergleichen
-
Normmaße m² und cm² verwenden
Ziele:
den Boden des Unterrichtsraumes mit
Meterquadraten auslegen den Flächeninhalt
bestimmen (zunächst nur ganze Meterquadrate
verwenden!)
Flächen suchen, die größer als (kleiner als oder
genauso groß wie) ein Quadratmeter sind!
BAUSTEIN: 1.2.6 Flächeninhalt von Rechtecken und
zusammengesetzte rechteckige Flächen
Teilflächeninhalte an Rechtecksäulen berechnen
Flächen in einem vorgegebenen Maßstab verkleinern und zeichnen
Flächeninhalt von zusammengesetzten rechteckigen Flächen berechnen
Die Begriffe Flächeninhalt und Umfang werden erneut voneinander abgehoben, ggf. wird mit Hilfe von Maßquadraten konkretisiert. Dabei
wird die Anzahl der notwendigen Quadrate zur Berechnung der entsprechenden Flächen bestimmt. Der Flächeninhalt mehrerer
zusammenhängender rechteckiger Teilflächen wird ermittelt. Zu dessen Bestimmung und Umfang sind geeignete Sachverhalte zu wählen.
Das Zeichnen von Grundrissen ermöglicht eine Auskunft über Verwendung und Nutzung geplanter Vorhaben.
Zusammengesetzte rechteckige Flächen werden zur Berechnung des Flächeninhalts in geeignete Rechtecke zerlegt. Die Maßzahlen der
Längen werden ermittelt und in die Formel zur Flächeninhaltsberechnung eingesetzt.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Teilflächeninhalte an Rechtecksäulen berechnen
Seitenflächen, Grund- und Deckfläche benennen
MB 4, S. 88ff.
- an Modellen und Netzen Flächen ausmessen und berechnen und kennzeichnen
Berechnungen an konkreten Gegenständen,
Modellen und Netzen durchführen
- Bedarfsmengen aus Alltagssituationen ermitteln
Wohnung ausmessen, Bedarfsmengen zum
Streichen, Fliesen, Tapezieren, … ermitteln
Flächen in einen vorgegebenen Maßstab verkleinern und zeichnen
- eine rechteckige Fläche im Maßstab 1:100 (1:10) verkleinern
Unterrichtsraum (Zimmer, Schulhof, …) ausmessen,
in Maßstab 1:100 (1:10) verkleinern und zeichnen
22
-
erkennen, dass 1 m in der Wirklichkeit 1 cm (10 cm) in der
o Zeichnung entspricht
die verkleinerte Fläche maßstabsgetreu zeichnen
Flächeninhalt von zusammengesetzten rechteckigen Flächen
berechnen
- Flächeninhalt schätzen
- Lösungsstrategie entwickeln und darstellen
-
den Flächeninhalt der gesamten Fläche als Summe oder
Differenz der Teilflächen erkennen und berechnen
Ziele:
auch aus maßstabsgerechten Zeichnungen
wirkliche Maße entnehmen
Ein Wohnzimmer wird mit Parkett (Fliesen)
ausgelegt. Berechne den Flächeninhalt!
Zimmer ausmessen in Teilflächen zerlegen
Teilflächen ergänzen
A = A1 + A2 A = A1 - A2
Formel anwenden
BAUSTEIN: 1.2.7 Flächeninhalt des Kreises
Flächeninhalt des Kreises mit Hilfe der Formel berechnen
In der Berufs- und Arbeitswelt hat die Berechnung des Flächeninhalts der Kreisfläche eine große Bedeutung. Die Formel hierzu wird
vorgegeben. Auf die aufwendige Herleitung wird verzichtet
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Flächeninhalt der Kreisfläche mit Hilfe der vorgegebenen Formel
Berechnung anwenden
A = r x r x π berechnen
Die Berechnung der Kreisfläche kann mit dem
Taschenrechner durchgeführt werden. Wenn keine
π - Taste am Taschenrechner vorhanden ist, wird
die gerundete Kreiszahl 3,14 eingegeben.
Überschlagsrechnung durchführen
23
Ziele:
BAUSTEIN: 1.2.8 Winkel
Rechte Winkel wahrnehmen, verstehen und verwenden
Winkel herstellen und beschreiben
Winkel messen und zeichnen
Das Kennen, Messen und Zeichnen von Winkel ist Vorbedingung für verschiedene geometrische Konstruktionen und verhilft zu
Einblicken in die Gesetzmäßigkeiten geometrischer Flächen und Körper.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Rechte Winkel kennen und zeichnen
rechte Winkel am Zeichendreieck, Winkeleisen,
MB 4, S. 46ff.
- rechte Winkel in der Umwelt erkennen und bestimmen
Winkelhaken, an einem Heft, einem Tisch, einem
Schrank,… erkennen
- rechte Winkel herstellen
aus einem Stück Papier einen rechten Winkel durch
zweimaliges Falten herstellen
- rechte Winkel mit dem Geodreieck bestimmen und zeichnen
rechte Winkel bestimmen (überprüfen mit dem
Geodreieck)
rechte Winkel zeichnen
-
die Beziehung „ist senkrecht zu“ wahrnehmen, verstehen und
verwenden
mit dem Geodreieck eine Senkrechte zeichnen
Winkel in der Umgebung aufsuchen, herstellen und beschreiben
- Winkel herstellen und beschreiben
-
Fachbegriffe kennen
-
Winkel nach der Größe unterscheiden
Wenn zwei Linien einen rechten Winkel bilden, sind
sie senkrecht zueinander.
Die Seite „a“ ist senkrecht zur Seite „b“.
an der Übungsuhr mit den Zeigern verschiedene
Winkel zeigen
Zeigerbewegungen an Tacho, Uhr, … beschreiben
Türen, Schränke, Bücher verschieden weit öffnen
Winkel mit dem Metermaß (Zirkel, auf dem GeoBrett, …) zeigen
Teile des Winkels/Winkel (Schenkel, Scheitelpunkt,
α, β…) benennen
an Gegenständen im Klassenzimmer ( zu Hause, in
24
der Umgebung, …) rechte, stumpfe und spitze
Winkel suchen mit dem Faltwinkel oder
Winkelmodell Winkel prüfen
Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen
- Gradeinteilung auf dem Geodreieck kennen
- vorgegebene Winkel mit dem Geodreieck genau messen
- Winkel mit dem Geodreieck zeichnen
Ziele:
mit dem Geodreieck sachgerecht die Größe eines
Winkels bestimmen
einen Winkel von 80° (40°, 90°, 120°, …) zeichnen
BAUSTEIN: 1.3 Körper
Geometrische Körper (Quader, Würfel, Kugel, Kegel, Prisma, Zylinder…) und ihre Eigenschaften wahrnehmen,
verstehen und benennen
Geometrische Körper herstellen
Vielfältiges Auseinandersetzen beim Aufsuchen, Sortieren und Herstellen von geometrischen Körpern führt über das Beschreiben der
Flächen und Messen der Kantenlängen zum Erwerb von Grundbegriffen und Kenntnissen über wesentliche Eigenschaften dieser Körper.
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
HINWEISE
VERWEISE
Geometrische Körper wahrnehmen, verstehen und benennen
geometrische Körper im Klassenzimmer, im
MB 2, S.
- Quader, Würfel, Kugel und Zylinder kennen
Schulhof,… suchen, wahrnehmen und beschreiben 38ff., 103
- geometrische Körper nach Grundformen sortieren
Quader, Würfel, Kugel und Zylinder bei Paketen,
MB 3, S. 89
an Ziegelsteinen, an Bällen, an Seifenblasen, an
Dosen, wahrnehmen… erkennen und sortieren
- Körper nach ihren geometrischen Eigenschaften untersuchen Roll- und Kippbewegung untersuchen
und sortieren
- Eigenschaften der Körper beschreiben
Flächen, Ecken und Kanten an den geometrischen
Körpern erkennen und beschreiben
Geometrische Körper herstellen
- räumliche Erfahrungen durch selbsttätiges Bauen erwerben
aus Knete (Ton, Salzteig, …) Körper formen, mit
Bastelbögen Körper (Häuser, Türme …) bauen,
25
MB 1, S. 116
MB 2, 104f.
-
eigene Fertigkeiten beim Bauen entdecken
einen Bauplan erstellen und durchführen
Ziele:
Würfelgebäude bauen
MB 3, S. 89ff.
MB 4, S. 29,
36
BAUSTEIN: 1.3.1 Eigenschaften von Rechtecksäulen
Eigenschaften von Rechtecksäulen erkennen, beschreiben und benennen
Kantenmodelle von Rechtecksäulen herstellen
Netzt von Rechtecksäulen herstellen und erkennen
Die Eigenschaften von Rechtecksäulen, insbesondere von Würfel und Quader, werden durch praktisches Tun untersucht und mit bereits
vorhandenen Kenntnissen beschrieben: rechte Winkel, Anzahl der Kanten, Anzahl der Ecken und Form der Flächen. Räumliches
Vorstellungsvermögen wird durch das Zusammenbauen der Körper weiter gefördert.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Eigenschaften von Rechtecksäulen benennen und beschreiben
Gegenstände im Unterrichtsraum suchen (zu
Hause, auf Bildern, in der Umgebung, …), die
Würfel (Quader) sind.
Würfel und Quader vergleichen, Unterschiede und
Gemeinsamkeiten feststellen und versprachlichen
-
Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen feststellen
Klärung des Begriffs „Kantenmodell“
aus Trinkhalmen (Steckverbindungen, Stäben,
Papierstreifen, …) Kantenmodelle von Würfel und
Quader bauen
-
Grundflächen erkennen und Rechtwinkligkeit überprüfen
Länge der Kanten messen
mit dem Geodreieck rechte Winkel am Modell
überprüfen
Kantenmodelle von Rechtecksäulen herstellen
- Modelle herstellen
Netze von Rechtecksäulen herstellen
- Netze zeichnen
das Kantenmodell des Quaders (Würfel) mit Papier
bekleben und die Flächen nummerieren
eine Schachtel an geeigneten Kanten zerschneiden
26
MB 3, S. 91
MB 3, S. 89f.
MB 4, S. 26ff.
und aufklappen
einen Spielwürfel abwickeln und das Würfelnetz
zeichnen
Würfel- und Quadernetze auf Karopapier zeichnen
Netzformen vergleichen
-
Teilflächen benennen und beschreiben
-
Rechtecksäulen aus Netzen herstellen
-
Netze auf ihre Richtigkeit überprüfen
Ziele:
die Teilflächen der Rechtecksäule unterscheiden :
4 Seitenflächen, 1 Grund- und 1 Deckfläche
Netz ausschneiden und daraus einen Quader (einen
Würfel) falten
Netz ausschneiden und versuchen, daraus einen
Quader (einen Würfel) zusammenzukleben
MB 3, S. 89
MB 4, S. 28
BAUSTEIN: 1.3.2 Rauminhalt von Rechtecksäulen
Rauminhalt von Rechtecksäulen mit willkürlichen Maßeinheiten bestimmen und vergleichen
Rauminhaltsmaße cm3 , dm3 und m3 kennen
Rauminhalt von Rechtecksäulen mit den genormten Maßeinheiten cm3, dm3 und m3 bestimmen
Rauminhalt von Rechtecksäulen berechnen
Schrägbilder herstellen
Der bei der Einführung der Hohlmaße erworbene Begriffe „Rauminhalt“ wird erweitert und durch Rechnen mit genormten Maßeinheiten vertieft. Dies erfolgt über das Auslegen zum Ausmessen und Berechnen des Volumens.
Das Schrägbild vermittelt eine genaue, anschauliche Abbildung eines geometrischen Körpers in der perspektivischen Darstellung und
dient als Planfigur für viele praktischen Aufgaben.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Rauminhalt von Rechtecksäulen mit willkürlichen Maßeinheiten
einen Karton mit Streichholzschachteln
MB 4, S. 29
vergleichen und bestimmen
(Zuckerstückchen, Legosteinen, …) auslegen
- den Rauminhalt mit Messkörpern bestimmen
- den Rauminhalt vergleichen
27
-
das Ergebnis versprachlichen: hat einen größeren, kleineren,
gleich großen Rauminhalt
Maßeinheiten cm³, dm³ und m³ kennen und verwenden
Das Messen mit willkürlichen Maßeinheiten führt zur
Notwendigkeit, ein genormtes Maß einzuführen.
Rauminhalt von Rechtecksäulen mit genormten Maßeinheiten
bestimmen
Der Zentimeterwürfel eignet sich zur Einführung als
erstes Normmaß, weil mit ihm auf überschaubare
Art Rauminhalte ausgelegt werden können.
-
Rauminhalt mit Messwürfeln bestimmen
Die Rechtecksäule enthält 12 Zentimeterwürfel.
-
Formel für die Berechnung des Rauminhalts herleiten und
anwenden
Einsicht in die Formel gewinnen
Für die Ableitung der Formel gilt:
1. Rauminhalt der Grundschicht
2. Rauminhalt der ganzen Rechtecksäule
die Formel V = a x b x h kennen und anwenden
Für die Berechnung gilt:
Maßzahl der Länge mal Maßzahl der Breite mal
Maßzahl der Höhe.
-
Schrägbilder von Rechtecksäulen zeichnen
die Vorderansicht der Rechtecksäule zeichnen, an
den Eckpunkten Winkel von 45° antragen, die nach
hinten verlaufenden Kanten um die Hälfte verkürzen
und unsichtbare Kanten stricheln
Körper in der Schrägbilddarstellung ausmessen
28
THEMENKREIS: 2 Zahlen und Rechenoperationen
Ziele:
In den Bausteinen zu Zahlen und Zahlbeziehungen geht es, gestaffelt nach Zahlenräumen, um
grundlegende Fähigkeiten, die für alle weiteren Rechenoperationen von Bedeutung sind.
Ziele:
Baustein: 2.1 Zahlen und Zahlbeziehungen
Baustein: 2.1.1 Zahlen und Zahlbeziehungen im Zahlenraum bis
10
Mengen nach Mächtigkeit ordnen
Punktmengen durch Zahlzeichen und Zahlwörter ersetzen
Strukturierte Anzahlerfassung
Mächtigkeiten von Mengen mit bis zu 10 Elementen bestimmen
Verwendung von Ordinalzahlen
Der Begriff „Zahlzeichen“ entstammt Gräve und ist mit dem Begriff „Ziffer“ gleichzusetzen. Die Aufteilung der Einführung der Zahlen in die
Zahlenräume 1 bis 6 und 7 bis 10 bezieht sich ebenfalls auf Gräve. Je nach Lerngruppe macht es durchaus Sinn, direkt im Zahlenraum bis
20 zu arbeiten.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Mengen durch Hinzufügen oder Wegnehmen von Elementen
Die Schüler variieren die Mächtigkeit von Mengen
ZZ 3, S. 13vorgegebenen Klassen angleichen
und erfahren so, dass Mengen veränderbar sind.
18
Die Schüler müssen hierbei noch nicht zählen.
Bsp.: Aus verschieden hohen Türmen durch
Ausgleichen der Bausteine gleich hohe Türme
bauen.
-
Durch Hinzufügen oder Wegnehmen eines Elementes
Nachbarklassen bilden
Mengen nach der Anzahl ihrer Elemente ordnen
Die Schüler erkennen, wenn zu einer Menge ein
Element hinzugefügt bzw. weggenommen wird,
ergibt sich immer die gleiche Nachbarmenge.
Alle Mengen werden so geordnet, dass fortlaufend
die jeweilige Nachbarmenge nur um ein Element
29
kleiner oder größer ist (Seriation).
Strukturierte Anzahlerfassung
z.B. mit 5er -Gliederung OOOOO OOO
Bestimmung der Mächtigkeit von Punktmustern
auch durch Zerlegung in simultan erfassbare
Teilmengen
●
● ●
Verbindung von Punktmenge und Zahlzeichen
●
● ●
Zu jeder schon bekannten Punktmenge wird die
entsprechende Ziffer eingeführt. Z:B: durch Plakate
auf denen die Ziffer mit der entsprechenden
Punktmenge abgebildet ist.
Einführung der Zahlwörter
- Benennen der Zahlzeichen von 0 bis 6 und Erlernen der
Zahlenfolge 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Schreiben der Zahlzeichen
- Den simultan erfassbaren Mengen Zahlzeichen und
Zahlwörter zuordnen
- Den Mengen mit 4, 5 oder 6 Elementen Zahlzeichen und
Zahlwörter zuordnen
Abzählen
- Abzählen durch schrittweises, konkretes Umordnen der
Elemente einer Menge
- Abzählendes Herstellen einer Menge mit vorgegebener
Mächtigkeit
- Abzählen einer Menge durch Punktieren, Abstreichen oder
Zeigen der Elemente
- Abzählen bzw. Herstellen einer Menge ohne konkrete
Zählhilfen
ZZ 3, S. 1930, 74-82
MB 1, S. 9-16
Die zu ermittelnde Menge wird anfänglich immer
konkret umgeordnet, in dem die bereits gezählten
Elemente zum Beispiel in die Abbildung eines
Tellers geschoben werden.
ZZ 3, S. 3140, 83-87
MB1, S. 5-7
30
-
Zählen von Ereignissen
Abzählen einer Menge, indem der Zählvorgang mit einer
simultanen Teilmengenerfassung begonnen wird
Tore beim Fußball, Glockenschläge einer Uhr
Einführung der Zahlen 7 bis 10
Siehe Einführung der Zahlen 1 bis 6
Einführung der Ordinalzahlen von 1 bis 10
Ziffern geben nicht nur die Mächtigkeit von Mengen
an (Kardinalaspekt) sondern auch die Position der
Ziffer in der Zahlwortreihe (Ordinalaspekt).
Ziele:
ZZ 3, S. 6567
MB 1 S. 33f.,
36, 39, 42-45,
48ff, 51f.,
56f., 61
ZZ 3, S. 119122
MB 1, S. 35,
53
BAUSTEIN: 2.1.2 Zahlen und Zahlbeziehungen im Zahlenraum
bis 20
Anzahlen bis 20 bestimmen und darstellen
Zahlen bis 20 lesen und schreiben
Zahlen bis 20 der Größe nach vergleichen und ordnen
Zahlenreihe vorwärts und rückwärts beherrschen
Die Anzahlen zwischen 11 bis 20 werden nach und nach erfasst und bestimmt. Jeder neue Anzahlbegriff wird durch entsprechende
Operationshandlungen erweitert und vertieft (s. Baustein 2.2.2).
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Anzahlen bis 20 bestimmen und darstellen
Anzahlen von 11 bis 20 bestimmen und darstellen
-
Personen und Gegenstände abzählen
-
Zahlen und Mengen einander zuordnen
HINWEISE
Zum gebündelten Zehner kommen Einer hinzu.
Materialien: 10er Einheiten (Eierschachteln, 10er
Packungen), Steckwürfel, Lego, Montessori-Perlen,
Rechenzug, Stäbe
Zuordnungsübungen: Zahlen/Mengen und
31
VERWEISE
MB1, S.65ff.
MB1, S. 66ff,
Zahlen/Mengenbilder
Zahlen lesen und schreiben
Diese Kompetenz ist bereits in den vorhergehenden
Aufgabenstellungen integriert.
Karolineatur einhalten, Sonderstellung der 11 und
12 sowie Sprech- und Schreibweise besonders
beachten (achtzehn - 18) Zahlen nach Diktat
schreiben
MB2, S. 13
Die Anzahlen bis 20 in „Zehner“ und „Einer“ („Einzelne“) aufbauen
und gliedern
Zehnerstange und Einerwürfel
Materialien: Stäbe, Würfel, Montessori-Perlen,
Rechenzug, …
MB1, S. 65ff.
Zeichensymbole für Zahldarstellung (Strich/Stange
für Zehner, Punkt/Kreis für Einer) oder
zeichnerisch darstellen:
OOOOO OOOOO
OO (mit 5er -Gliederung)
Stellentafel
Z E
1 2
Zahlen bis 20 der Größe nach vergleichen und ordnen
- Anzahlen von Mengen vergleichen und versprachlichen:
mehr/weniger
- Größer-Kleiner-Beziehung herstellen
MB1, S. 29ff.
Materialien und Darstellungen s.o.
12 Bonbons sind weniger als 15 Bonbons
12 < 15
Zahlenreihe vorwärts und rückwärts sicher aufsagen
- am Zahlenstrahl bestimmte Zahlen kennzeichnen und
benennen
- Zahlenfolgen und Zahlenreihe bilden
MB1, S. 58f.,
68f., 74
MB2, S. 3
32
-
Nachbarzahlen finden
Ordnungszahlen kennen und verwenden
- zu einer Reihenfolge die Ordnungszahlen bestimmen
- Zahlen zum Nummerieren verwenden
Ziele:
MB1, S. 68f.
s. Baustein 2.1.1
Sprech- und Schreibweise verwenden, Seitenzahlen
bestimmen
MB1, S. 70
BAUSTEIN: 2.1.3 Zehnerbündelungen
Gegenstände zu Zehnern bündeln
Bündelungen als „Zehner“ und „Einer“ versprachlichen und notieren
Die Zehnerbündelungen sollen die Grundlage für den Aufbau der zweistelligen Zahlen schaffen. Übersichtliche Zehneranordnungen - unter
Beachtung der 5er Gliederung erleichtern das Erfassen der Zehner.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Zehnerbündel herstellen
Materialien bündeln:
MB1, S. 65f.
- Gegenstände zu Zehnern bündeln
Stäbchen zu „Zehnerbündeln“, Steckwürfel zu
MB2, S.10ff.
„Zehnerstangen“,…
beim Herstellen der Zehner 5er-Gliederung
einhalten (Stäbchen, Steckwürfel in zwei Farben)
-
Zehnerbündel zeichnerisch bestimmen
Bündelungen als „Zehner“ und „Einer“ versprachlichen und notieren
Übungen an ungeordneten Mengen: immer 10
Dinge einkreisen
Es geht in dieser Phase um das Verständnis für den
Aufbau zweistelliger Zahlen. Daher werden nicht nur
die Null, sondern beliebige Anzahlen in der
Einerstelle berücksichtigt.
Stellenwerttafel verwenden
33
MB2, S. 13
-
die Begriffe „Zehner“ und „Einer“ verwenden
-
Zehnerbündelungen im Alltag entdecken
MB2, S. 10ff
Unterrichtsgang in den Lebensmittel- und
Getränkemarkt, Eierpackungen, 10erGetränkepackungen ...
Ziele:
BAUSTEIN: 2.1.4 Zahlenbeziehungen der Zehnerzahlen im
Zahlenraum bis 100
Zehnerzahlen kennen, darstellen, lesen und schreiben
Zehnerzahlen der Größe nach vergleichen und ordnen
Die Zehnerzahlenreihe vor- und rückwärts beherrschen
Einführung und Aufbau der Zehnerzahlen bis 100 bauen auf dem Herstellen der Zehnerbündel in Baustein 2.1.3 auf. Die Kenntnisse und
Strategien aus dem Zahlenraum bis 10 werden auf das Rechnen mit Zehnern übertragen.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Zehnerzahlen kennen, darstellen, lesen und schreiben
Materialien: Zehnerstangen, HunderterMB2, S. 12
Rechenrahmen, Rechenzug, Wie viele Eier sind in 3
Zehnerpackungen?
- Anzahlen bestimmen
Rechengeld (Zehncentstücke/Zehneuroscheine)
eignet sich ebenfalls als Beispiel für
- Zehnerzahlen mit Zehnerbündel darstellen
Zehnergliederungen, stellt aber wesentlich höhere
Anforderungen an das Abstraktionsvermögen, da
die Gliederung nicht durch das Material selbst
ersichtlich wird.
Mit Zehnerstangen und mit Rechengeld legen
zeichnerisch darstellen
34
-
Stellenwerte und Zehnerzahlen einander zuordnen
Zahlen in Stellenwerttafel schreiben
30 = 3 Z, 0 E
MB2, S. 10
Zehnerzahlen lesen und schreiben
Stellenwertangaben als Zahlen schreiben
5 Z, 0 E = 50
verschiedene Aktivitäten ausführen: konkretes
Bündeln, Anzahlen von Zehnern bestimmen, Bündel
anmalen, Zahlen in Stellenwerttafel schreiben, …
Zehnerzahlen vergleichen und ordnen
- Zehnerzahlen der Größe nach vergleichen und die
Beziehungen versprachlichen:
mehr/weniger; größer/kleiner
Größer-/Kleinerbeziehungen herstellen (>, <)
analog Zahlbeziehungen bis 10 (Baustein 2.1.1)
50
60
50
>
30
<
mit verschiedenen Materialien arbeiten:
Zehnerstangen, Eierschachteln, Rechenzug,
Zehnerperlenstäbchen (Montessori), 10cent-Stücke,
10Euro- Scheine (Rechengeld), …
Vergleiche durchführen und versprachlichen:
50 Cent sind mehr als 30 Cent
20 Euro sind weniger als 40 Euro
MB2, S. 12
analog Zahlenfolge 1 bis 10 Baustein 2.1.1
Zahlenbänder vervollständigen
MB2, S.12
-
Zehnerzahlenreihen bilden (vor- und rückwärts)
Nachbarzehner finden
-
mehrere Zehnerzahlen der Größe nach ordnen
mehrere Zehnerzahlen ordnen
nach der Regel: immer größer; immer kleiner
50, 30, 80, 20
20, 30, 50, 80
35
MB2, S.12
An der Zahlenfolge Zahlbeziehungen entdecken und
versprachlichen
Ziele:
BAUSTEIN: 2.1.5 Zahlenbeziehungen im Zahlenraum bis 100
Anzahlen bis 100 bestimmen und ihre Sprech- und Schreibweise kennenlernen und verwenden
zweistellige Zahlen der Größe nach vergleichen und ordnen
Die Zahlenreihe bis 100 vor- und rückwärts beherrschen
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Gegenstände sicher zu Zehnern bündeln und das Ergebnis als
Zehner und Einer versprachlichen und notieren
Anzahlen bis 100 bestimmen, darstellen und Sprech- und
Schreibweise der zweistelligen Zahlen kennenlernen und
verwenden
- Anzahlen bestimmen
-
„50 ist größer als …“; „30 ist kleiner als …“
zweistellige Zahlen in Zehnern und Einern darstellen:
o legen
o zeichnen
o Zahlen und Stellenwerte einander zuordnen
HINWEISE
Die übersichtlich strukturierten Darstellungen
(Fünfergliederung) in Zehnerschritten bzw. in
Einerschritten abzählen
10, 20, 30, 31, 32, 33, 34
VERWEISE
MB2, S.10ff.
Materialien: Zehnerstangen und Einerwürfel,
Rechenzug, Einer- und Zehnerperlenstäbchen
(Montessori), Rechengeld, Hundertertafel, …
Zeichensymbole für Zehner und Einer
MB2, S. 10,
13f.
35 = 3 Z 5 E
5 Z 8 E = 58
MB2, S.14
36
-
zweistellige Zahlen lesen
zweistellige Zahlen schreiben
zweistellige Zahlen nach Diktat notieren
Zweistellige Zahlen bis 100 vergleichen und ordnen
-
Die vorher beschriebenen Aufgabenstellungen
beinhalten gleichzeitig das Kennenlernen, Lesen
und Schreiben der Zahlen.
Einsatz der Stellenwerttafel
Die Schwierigkeit, dass die Reihenfolge von
Sprechen und Schreiben verschieden ist, bewusst
machen: „Wir schreiben erst die Zehner, dann die
Einer!“
Zahlendarstellungen und Zahlen der Größe nach vergleichen
und bestimmen: „mehr/weniger“; größer/kleiner“ (>,<),
Vergleichsstrategien verwenden
Repräsentanten bereits verfügbarer Größen
einbeziehen und so bereits Gelerntes mit Neuem
verbinden
mehrere Zahlen der Größe nach vergleichen und ordnen:
1. „immer mehr“, „immer größer“
2. „immer weniger“, „immer kleiner“
Die bekannten Materialien verwenden
MB2, S. 13
MB2, S. 15
MB2, S. 15
Zahlenkarten einsetzen
Verknüpfung mit Themenkreis Größen Bausteine
„Geld“ und „Längen“
Die Zahlenreihe bis 100 vor- und rückwärts beherrschen
- Zahlenfolgen vor- und rückwärts bilden
o 1. Zahlenfolgen fortsetzen
o 2. weiterzählen von … / rückwärtszählen von …
-
Zahlenreihe bis 100 vor- und rückwärts sicher aufsagen
-
Vorgänger/Nachfolger bestimmen
Das Beherrschen der Zahlenreihe vor- und
rückwärts ist die Voraussetzung für das vorwärtsbzw. rückwärtsschreitende Rechnen. In 2er-, 3er-,
5er-, 10er-Schritten zählen
26
28
Materialien: Zahlenband, Zahlenstrahl,
Hundertertafel, …
die Stellenüberschreitungen besonders beachten;
bei Schwierigkeiten Zahlenfolge erst aufschreiben,
dann sprechen lassen; ggf. Materialien einsetzen
37
MB2, S. 16
-
Nachbarzehner bestimmen
Ziele:
Das Bestimmen der Nachbarzehner ist
Voraussetzung für das Runden, das bei späteren
Überschlagsrechnungen von großer Bedeutung.
BAUSTEIN: 2.1.6 Aufbau des Zahlenraums bis 1000
Zahlen bis 1000 darstellen und bestimmen, lesen und schreiben
dreistellige Zahlen der Größe nach vergleichen und ordnen
Zahlen bis 1000 runden
Mit Hilfe der Zehnerbündelung werden Zahlen über 100 hinaus erfasst und der Zahlenraum bis 1000 aufgebaut. Dabei tritt das
konkrete Bündeln immer mehr zurück und wird durch zeichnerische Darstellungen ersetzt.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Zahlen bis 1000 bestimmen, darstellen, lesen und schreiben
Anzahl von Gegenständen aus der Umwelt, z.B.
MB 3, S. 14ff.
- Anzahlen durch Zehnerbündelungen bestimmen
Legosteine Perlen, Stäbchen oder Würfel in einer
Schachtel bestimmen. Für diese Arbeit dreistellige
Anzahlen von Gegenständen.
Zehnerbündelung von Stäbchen oder Würfeln
a) Zehnerbündelungen herstellen
(Einer – Zehnerbündel - Hunderterbündel)
b) Bündelergebnisse angeben und versprachlichen
c) Zahlen nennen
-
Dreistellige Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer aufbauen
und darstellen
in Stellentafel notieren, Anzahl bestimmen und
versprachlichen
Materialien:
Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten
Rechengeld
38
MB 3, S. 15ff.
MB 3, S. 16
c) Mit Material legen
d) Zeichnerisch darstellen
Mögliche Zeichensymbole:
e) Zahlen und Stellenwerte einander zuordnen
Stellenwerttafel verwenden
234 = 2H, 3Z, 4E
5H, 0Z, 4E = 504
f) Zahlen aufbauen zerlegen
Stufenfolge beim Aufbau der Zahlen:
- Hunderterzahlen einschließlich 1000
- dreistellige Zehnerzahlen
- gemischte dreistellige Zahlen
- Zahlen in sog. Stufenzahlen zerlegen: 536 =
500 + 30 + 6
Dreistellige Zahlen der Größe nach vergleichen/ordnen
-
Größenvorstellungen von Zahlen entwickeln
-
Zahlen der Größe nach vergleichen und ordnen
MB 3, S. 18,
22f.
Repräsentanten für Anzahlen und Größen
verwenden Strukturierungs- und
Orientierungsübungen an Tausendertafel,
Tausenderstreifen (Tausenderband), …
MB 3, S. 14f.
Gegenstände aus dem Alltag zählen:
100 (200) Sitzplätze in einem Raum
1000 Sitzplätze in einem Stadion
1000-Meter-Strecke abmessen und die 100-MeterAbstände markieren
MB 3, S. 22f.
39
-
Größer-Kleiner-Beziehungen darstellen
die Beziehung versprachlichen und mit Hilfe der
Zeichen > und < darstellen:
536 > 478 416 < 438,
-
Vergleichsstrategien kennen und verwenden
zuerst die Hunderterstellen vergleichen, bei gleichen
Hunderterstellen die Zehnerstellen, …
-
Zahlen der Größe nach vergleichen und ordnen
vorgegebene Zahlen (u.a. auch Zahlenkarten) der
Größe nach ordnen: 436, 608, 216, 438 →216, 436,
438, 608 (aufwärts und abwärts schreiten)
-
Zahlenfolgen vorwärts und rückwärts bilden (zählen)

die Hunderterüberschreitung besonders beachten
ohne Überschreitungen:
534, 535, 536, …,539
mit Überschreitungen:
549, 550, 551, … (Zehnerüberschreitung)
301, 300, 299, … (Hunderterüberschreitung)
-
Zahlenfolgen fortsetzen (vorwärts und rückwärts)
Zahlenfolgen mit Hilfe von Materialien für
Stellenwerte gewinnen
(Rechengeld, Würfel, Stangen, Platten, …)
immer 1 mehr: Hunderterüberschreitung(399→400):
zweimaliges Bündeln (Tauschen)
10 E zu 1Z, 10Z zu 1H
40
MB 3, S. 20
immer 1 weniger: Hunderterüberschreitung
(600→599): zweimaliges Entbündeln (Tauschen)
1 H zu 10 Z, 1Z zu 10 E
-
Vorgänger und Nachfolger bestimmen
493
-
benachbarte Zehner- und Hunderterzahlen bestimmen
wichtig für das Runden
-
im Zahlenraum bis 1000 sicher vorwärts und rückwärts
zählen
abschnittsweise von __ bis __ zählen
(Stellenüberschreitungen besonders beachten)
Materialien: Zahlenband, Zahlenstrahl, 1000erBlatt/Tafel
Zahlen bis 1000 runden
-
Rundungsregeln kennen und verwenden
-
das Zeichen ≈ kennen und verwenden
-
Zahlen bis 1000 auf Zehnerstellen runden
-
Zahlen bis 1000 auf Hunderterstellen runden
499 780 
das Runden von Zahlen ist eine wichtige
Voraussetzung für Überschlagsrechnungen
Bei 5, 6, 7, 8 und 9 wird auf-, bei 1, 2, 3 und 4 wird
abgerundet.
Sprechweise: „ist ungefähr gleich“/„ungefähr gleich“
35 ≈40 Ist der Einer eine 5, wird der Zehner
aufgerundet.
231 ≈200 Ist der Zehner eine 3, wird auf den
Hunderter abgerundet.
zweiund dreistellige Zahlen runden; das Runden
jeweils in Sachzusammenhänge des Alltags stellen:
Zuschauerzahlen, Preise vorteilhaft abschätzen, …
41
MB 3, S. 22
MB 3, S. 22f.
MB 3, S. 50
MB 3, S. 51
Ziele:
Baustein: 2.2 Rechenoperationen
In den Bausteinen zu Rechenoperationen geht es, gestaffelt nach Zahlenräumen, um das Erlernen
verschiedener Rechenverfahren
Baustein: 2.2.1 Rechenoperationen im Zahlenraum bis 10
Ziele:
Anhand konkreter Spielsituationen auf der Mengenebene erste Rechenoperationen durchführen
Auf teilvorstellender Ebene Rechenoperationen durchführen
Auf der Zahlenebene Rechenoperationen durchführen
Literaturhinweis: Blümer, T. / Gräve, R. / Opitz, M. (2010): Rechne mit Zalo Zifferli: Band 3. Horneburg: Persen Verlag GmbH
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
HINWEISE
VERWEISE
Zerlegen einer Menge in 2 Teilmengen
Werfen von Wendeplättchen; zählen, wie viele rote
ZZ 3, S. 43und blaue Seiten oben liegen
48
Rückschließen von der sichtbaren Teilmenge auf die Mächtigkeit
Beispiel: Hier liegen fünf Plättchen. Ich decke mit
MB1, S. 17der anderen Elemente
meiner Hand einige ab. Wie viele liegen unter
21
Rückschließen von der sichtbaren Teilmenge auf die Mächtigkeit
meiner Hand?
der anderen Elemente auf der Ebene der Vorstellung
Mengen im Spiel durch Hinzufügen bzw. Wegnehmen verändern
Hier eignen sich Sachaufgaben mit konkretem
Material.
Mengenoperationen (Erweitern/Vermindern) auf konkreter Ebene
Mengenoperationen (Erweitern/Vermindern) auf zeichnerischer
Ebene
MB1, S. 19f.
ZZ 3,S. 49-58
S. 88-94
Ebene unter Hinzunahme der Zahlzeichen
42
Einführung der Rechenzeichen + / - (Dazu und Weg)
Verdeutlichung der Rechenoperation durch dazu tun
und wegnehmen.
Ebene unter Hinzunahme der Rechenzeichen + und –
Einführung der Rechenzeichen = (ist gleich) und ≠ (ist nicht gleich)
Zahlenoperationen in Verbindung mit Mengenoperationen
durchführen
Additions- und Subtraktionsaufgaben werden
anschaulich (Punktmengen) gelöst. Die Hilfen
werden schrittweise abgebaut.
Lösen ohne Anschauungshilfen durch Kopfrechnen.
Ziele:
ZZ 3,
S. 59-62
MB 1, S. 32 f.
ZZ 3,
S. 95-117
MB 1 S. 32f.
(z. T. ohne
Anschauungs
hilfen)
BAUSTEIN: 2.2.2 Addition und Subtraktion
Aufgaben des Dazulegens, Wegnehmens, Ergänzens, Zerlegens und Verminderns im Zahlenraum
bis 20 lösen
Addition und Subtraktion erkennen, darstellen und lösen
Rechenstrategien entwickeln
Aufgaben zeichnerisch lösen
Die Bausteine 2.2.2 und 2.1.2 sind miteinander zu verzahnen.
Bei der Addition und Subtraktion werden die Aufgaben zunächst handelnd und mit entsprechenden Zählstrategien gelöst, damit diese zu
einem sicheren und verlässlichen Lösungsinstrument werden. Beim Erwerb von Rechenstrategien sollen fehlerhafte Lösungswege von
vornherein vermieden werden.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
43
Aufgaben des Dazulegens, Wegnehmens, Ergänzens, Zerlegens
und Verminderns im Zahlenraum bis 20
- Rechenoperationen lösen
o handelnd durchführen und versprachlichen
o zeichnerisch lösen
o als Zahlengleichung darstellen
Operationen analog Zahlenraum bis 10 s. Baustein
2.2.1
Materialien: Würfel, Stäbe, Plättchen
(Wendeplättchen), Perlenstäbchen, ZwanzigerRechenrahmen
13 + 4 =
17 – 4 =
Mengen strukturiert darstellen (Fünfergliederung,
Zehnerdarstellung)
Aufgaben zunächst durch vollständiges Auszählen
der Mengen lösen, danach diese Lösungsstrategie
durch ökonomische Zählstrategien (Weiterzählen
bzw. Rückwärtszählen) ersetzen.
Rechenstrategien
12 + 5 =
(Weiterzählen von 12)
16 – 4 =
(Rückwärtszählen von 16)
13 +
= 17 (Weiterzählen von 13 bis 17)
16 = 11+
(Weiterzählen von 11 bis 16)
17 =
+ 15 (Weiterzählen von 15 bis 17)
15 –
= 11 (Rückwärtszählen von 15 bis 11)
s.a. Baustein 2.2.1
Rechenoperationen ohne Material lösen
Materialien erst dann weglassen, wenn die Kinder
die o.a. Rechenstrategien des Weiterzählens bzw.
Rückwärtszählens anwenden können!
„+“ und „–“ - Zeichen als Handlungsanweisung für
Vorwärts- bzw. Rückwärtszählen verstehen
Reihenfolge:
- vorwärts schreitende Operationen
44
MB1, S. 17ff.
34ff.
Rechenstrategien erkennen und verwenden
rückwärts schreitende Operationen
beide Operationen vermischt
vorteilhafte Rechenstrategien durch Analogien und
Ableitungen anbahnen. Eine gute
Veranschaulichung der 1+1-Aufgaben und ihrer
Beziehungen zueinander (Verdopplungsaufgaben,
Nachbaraufgaben...) findet sich im Zahlenbuch 1
mit der 1+1-Tafel.
Analogieaufgaben
5+2=7
7–3=4
15 + 2 =
17 – 3 =
von 10 aus addieren
10 + 3 = 13
10 + 5 =
10 + 2 =
MB1, S.33,
36ff., 41
auf 10 vermindern
14 –
= 10
14 → 4 =
13 –
= 10
11 –
= 10
(Nachbaraufgaben, +/-1-Ableitungen)
5 + 3 =
6 + 3 = 9
7 + 3 =
Rechengeschichten darstellen, lösen und erfinden
13 + 4 =
13 + 5 = 18
13 + 6 =
11 +
= 16
12 + 00 = 16
13 +
= 16
Rechengeschichten mündlich und bildlich vorgeben
(Situationsbilder, Bildaufgaben)
„dazu“ und „weg“ - Geschichten berücksichtigen,
zu vorgegebenen Rechengeschichten Mengen
legen/zeichnen.
Zu vorgegebenen Mengen Rechengeschichten
erfinden und erzählen; Rechengeschichten durch
45
MB1, S. 32,
38f., 56, 111
MB2, S. 7, 46
Spielhandlungen darstellen (Rollenspiel);
Handlungen von Rechengeschichten beschreiben.
Im Zahlenraum bis 20 zunehmend im Kopf rechnen
zunehmende Automatisierung der Aufgaben im
Zahlenraum bis 20 durch tägliches Kopfrechnen
Addieren und Ergänzen als vorwärtsschreitende
Operationen schwerpunktmäßig üben (wegen ihrer
besonderen Bedeutung für die späteren Verfahren)
Analogieaufgaben im 1. und 2. Zehner im Kopf
rechnen
2+2 = 4
3+2 = 5
3+3 = 6
12 + 2 = 14
13 + 2 = 15
13 + 3 = 16
Umkehroperationen zur Addition und Subtraktion erkennen,
darstellen und lösen
- Addition und Subtraktion als entgegengesetzte Operationen
(Handlungen) erkennen und darstellen
- Spielhandlungen durchführen
Diese fundamentale Erkenntnis muss immer wieder
aufgegriffen und vertieft werden.
8 Kinder sitzen an einem Tisch.
3 Kinder kommen dazu. Dann gehen 3 Kinder weg.
8 + 3 = 11
11 – 3 = 8
Die Differenz zweier Zahlen bestimmen
- Aufgaben mit Materialien lösen
- Handlungen versprachlichen
- Aufgaben ohne Materialien lösen
von Sachsituationen ausgehen (Mehr-/WenigerGeschichten) Eva hat 16 Bonbons, Peter hat 11
Bonbons.
Wie viel hat Eva mehr?
Wie viel hat Peter weniger?
Verschiedene rechnerische Lösungen entwickeln
Ergänzen: 11 +
= 16
Vermindern: 16 = 11
46
MB1, S. 118f.
MB2, S. 33
gute Möglichkeit das Gleichheitsprinzip von
Zahlengleichungen darzustellen:
Leg soviel dazu bzw. nimm soviel weg, bis beide
gleichviel haben!
Einsatz einer Zahlenwaage
Übungen mit Pfeilen erkennen:
Zahlengleichung der Form 15 –
= 12
(Vermindern) können vorteilhaft über Ergänzen,
also vorwärtsschreitend, gelöst werden
Rechenstrategien entwickeln und nutzen
- verschiedene Lösungsstrategien anwenden
Einsatz verschiedener Übungsformen: operatives
Üben (mit Rechenpäckchen, Rechentafeln, …)
Ergebnisse aus bekannten Aufgaben herleiten ( 1Ableitungen, Nachbaraufgaben, …)
14 + 3 =
14 + 4 = 18
14 + 5 =
14 + 6 =
35 + 42 =
30 + 40 = 70
5 + 2 = 7
70 + 7 = 77
Verschiedene Lösungswege entdecken und eigene Strategien
entwickeln (s.a. Baustein 2.2.2.19
- verschiedene Lösungswege entdecken
-
Strategien vorstellen, besprechen und vergleichen
eine für sich geeignete Strategie auswählen
den Unterschied zweier Zahlen durch verschiedene
Lösungswege bestimmen
35 + 42 =
35 + 40 = 75
75 + 2 = 77
„Wie rechne ich am einfachsten? 35 + 42 oder 42 +
35 oder 40 + 30 + 5 + 2, …
97 – 45 =
47
45 +
= 97
97 –
= 45
MB1, S.33,
36ff., 41,
86ff., 108f.,
113ff., 118f.
MB2, S. 27f.,
33ff.
MB3, S. 33
MB2, S. 29ff.
MB3, S. 10f.,
34ff.
Erkenntnis gewinnen: Ergänzen und Wegnehmen
führen zum selben Ergebnis
Additionen und Subtraktionen zeichnerisch darstellen und lösen
32
Ziele:
+
4
= 36
BAUSTEIN: 2.2.2.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion
Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 halbschriftlich lösen
Das mündliche Rechnen wird durch das tägliche Kopfrechnen gesichert und gefestigt. Bei den halbschriftlichen Rechenverfahren wird
die Fähigkeit, Aufgaben in Teilschritten zu lösen, erweitert. Die Lösungsstrategien zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis
100 können entsprechend angewandt werden
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Additions- und Subtraktionsaufgaben halbschriftlich lösen
Es kommt nicht darauf an, möglichst viele
MB2, S. 29ff.
Schwierigkeitsgrade zu berücksichtigen! Es ist
MB3, S. 10
wichtig, dass die Kinder lernen, eine Aufgabe in
mehrere Teilschritte zu zerlegen und
unterschiedliche Lösungswege finden (daher auf
einfache Aufgaben beschränken).
- dreistellige Zehnerzahlen addieren und subtrahieren
Aufgaben ohne Stellenüberschreitung
460 + 320 =
760 - 250 =
.
460 + 300 = 760
760 - 50 = 710
760 + 20 = 780
710 - 200 = 510
- gemischte dreistellige Zahlen addieren und subtrahieren
Aufgaben ohne Stellenüberschreitung:
436 + 242 =
585 – 234 =
- verschieden Lösungswege und eigene Strategien entdecken Lösungen in beliebiger Reihenfolge der Teilschritte
48
zulassen
436 + 242:436 + 200 + 40 + 2 = 678
356 + ?= 840
356 + 44 = 400
400 + 440 = 840
Rückgriff auf Handlungsebene und zeichnerische
Ebene:
Materialien: Arbeitsblätter, Rechenspiele, (Bingo,
Domino, Würfel,…)
THEMENKREIS: 2. Zahlen und Rechenoperationen
Ziele:
BAUSTEIN: 2.2.2.2 Schriftliche Addition
Das schriftliche Additionsverfahren ohne und mit Stellenüberschreitung verstehen, ausführen,
beherrschen und anwenden
Überschlags- und Kontrollrechnungen zur schriftlichen Addition kennen und durchführen
Schriftliches Rechnen ist Rechnen mit Stellenwerten.
Die schriftliche Addition als erstes schriftliches Verfahren hat für die Behandlung der schriftlichen Verfahren besondere exemplarische
Bedeutung.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Das schriftliche Additionsverfahren ohne Stellenüberschreitung
die Stellenwerte konkretisieren, z.B. durch
MB3, S. 54
richtig ausführen
Rechengeld, Hunderterplatten, Zehnerstangen,
- Aufgaben mit Hilfe von geeigneten Materialien lösen
Einerwürfel, …
von Sachsituationen ausgehen
49
5
-
das Handeln versprachlichen
-
Aufgaben mit Hilfe der Stellenwerttafel lösen
6
8
Sprechweise:
5 Einer plus 3 einer gleich 8 Einer
2 Zehner plus 4 Zehner gleich 6 Zehner
3 Hunderter plus 2 Hunderter gleich 5 Hunderter
H
2
3
5
Z
4
2
6
MB3, S. 54
E
3
5
8
Bei den Einern beginnen
Das schriftliche Additionsverfahren mit Stellenüberschreitung
verstehen und richtig ausführen
- Aufgaben mit Stellenüberschreitung verstehen und mit Hilfe
geeigneter Materialien lösen
o die Handlung durchführen
o das Handeln beschreiben
o die Stellenüberschreitung erklären
MB3, S. 54ff.
5
7
2
Erkenntnis: 10 E kommen als 1 Z in die nächste
Spalte (analog auch bei 10 Z)
50
Aufgaben mit Stellenüberschreitung mit Hilfe der
Stellenwerttafel lösen
Stufenfolge:
- mit Zehnerüberschreitung
- mit Hunderterüberschreitung
- mit beiden Stellenüberschreitungen
H
Z
E
2
4
7
3
2
5
1
5
7
2
mögliche Sprechweise:
5 Einer plus 7 Einer gleich 12 Einer, gleich 1 Zehner
und 2 Einer; übertrage 1 Zehner
3 Zehner plus 4 Zehner gleich 7 Zehner
3 Hunderter plus 2 Hunderter gleich 5 Hunderter
Das Additionsverfahren ohne und mit Stellenüberschreitung
beherrschen
- die verbindliche Endform beherrschen
- Additionsaufgaben mit besonderen Schwierigkeitsmerkmalen
schriftlich lösen
Schreibweise Sprechweise
475
8 plus 5 gleich 13
+ 148
5 plus 7 gleich 12
11
2 plus 4 gleich 6
623
Übertrag direkt unter den betreffenden Stellenwert
schreiben, um ihn eindeutig zuzuordnen;
entsprechenden Platz für Übertrag vorsehen
bei Schülerfehlern: laut vorrechnen lassen, um
falsche Rechenstrategien festzustellen;
individuelle Fehlerhilfen geben und entsprechende
Übungsangebote bereitstellen
51
MB3, S. 55,
65
o Addieren mit Null
o Summanden mit unterschiedlicher Stellenzahl
addieren
Überschlags- und Kontrollrechnungen durchführen
Null bei den Summanden Null im Ergebnis
708 495
725
+ 123 + 80
+ 83
1
1
1 .
831 575
808
273
+ 45
1
318
416
+ 95
+ 138
11 .
649
Bei der schriftlichen Addition sollen immer wieder
nebeneinander geschriebene Aufgaben richtig
untereinander geschrieben werden. Dies ist
besonders bei Summanden mit unterschiedlicher
Stellenzahl zu beachten und gegebenenfalls
gesondert zu üben.
Lernvoraussetzung für Überschlagsrechnung:
dreistellige Zahlen auf Hunderterzahlen runden
(s. Baustein 2.1.6)
535 + 378 = Überschlag: 500 + 400 = 900
Zur Kontrolle die Summanden vertauschen:
376
248
+ 248 → + 376
schriftl. Addition in Sachaufgaben anwenden
(s. Baustein 4)
52
MB3, S. 56f.
THEMENKREIS: 2. Zahlen und Rechenoperationen
Ziele:
BAUSTEIN: 2.2.2.3 Schriftliche Subtraktion
die schriftliche Subtraktion ohne und mit Stellenüberschreitung sicher ausführen und in Sachaufgaben
anwenden
Überschlags- und Kontrollrechnungen zur schriftlichen Subtraktion durchführen
Die schriftliche Subtraktion ist schwieriger und fehleranfälliger als die schriftliche Addition. Von vornherein ist auf das richtige Ausführen der
einzelnen Teilschritte zu achten. So werden Fehler und falsche Lösungsstrategien vermieden. Das mündliche Ergänzen als wichtige
Lernvoraussetzung sollte vor der Einführung des Verfahrens überprüft und - falls nötig – geübt und gesichert werden.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Das Ergänzungsverfahren mit Hilfe von Materialien und
Vor Einführung des Verfahrens sollen wieder
MB2, S. 57
Stellenwerttafel richtig ausführen
Übungen aufgegriffen werden, die den Unterschied
MB3, S. 66ff.
zweier Zahlen über Ergänzen und Subtrahieren
bestimmen z.B. mit dem Rechenstrich.
-
Aufgaben ohne Stellenüberschreitung mit Hilfe geeigneter
Materialien lösen
Rechengeld, Hunderterplatten, Zehnerstangen,
Einerwürfel, …;von Sachsituationen ausgehen (s.
Baustein 2.2.2.2)
-
Aufgaben ohne Stellenüberschreitung mit Hilfe der
Zum Verständnis des Verfahrens über die
Erweiterungstechnik sollen vor Einführung der
Stellenüberschreitung Übungen zur „Konstanz der
Differenz“ durchgeführt werden:
26
→
30
→
35
→
32
-12
+4
-16
+5 -21
-3
-18
14
14
14
14
Kinder erkennen, dass der Unterschied zweier
Zahlen gleich bleibt, wenn beide Zahlen um den
gleichen Betrag verändert werden.
53
-
Aufgaben mit Stellenüberschreitung mit Hilfe der
H
Z
5
3
7
2
1
4
2
Das Ergänzungsverfahren ohne und mit Stellenüberschreitung
sicher ausführen
E
10
4
9
5
Schreibweise Sprechweise
453
9 plus 4 gleich 13
– 279
8 plus 7 gleich 15
11
3 plus 1 gleich 4
174
die unterstrichene Ergebniszahl betonen
-
Überschlagsrechnungen durchführen
Lernvoraussetzung für Überschlagsrechnung:
dreistellige Zahlen runden (s. Baustein 2.1.6)
436 – 285 = Überschlag: 400 – 300 = 100
-
Kontrollrechnungen durchführen
Ergebnis durch Umkehroperation überprüfen:
745
467
– 278 + 278
11
11 .
467
745
54
THEMENKREIS: 2.2 Zahlen und Rechenoperationen
Ziele:
BAUSTEIN: 2.2.3 Multiplikation
die Addition gleicher Summanden als Multiplikation auffassen und darstellen
das Zeichen „·“ und die Sprechweise „mal“ kennen und verwenden
Multiplikationsaufgaben aufstellen, notieren und lösen
Vertauschbarkeit der Faktoren bei der Multiplikation erkennen
die Einmaleinsreihen bilden und die entsprechenden Aufgaben lösen
Es soll immer wieder von der Handlung ausgegangen und auf die Handlung zurückgegriffen werden; dabei ist der Aufbau des
Multiplikationsbegriffs unabhängig von den Zahlenreihen zu sehen. Ausgehend vom umgangssprachlichen Gebrauch des Wortes
„mal“ wird das „mal“ in der Multiplikation entwickelt. Jede Einmaleinsreihe ist neu aus der Handlung abzuleiten; dabei ist es sinnvoll, jede
Reihe mit bestimmten, jeweils anderen Gegenständen zu assoziieren. Die eingeführten Einmaleinsreihen sind immer wieder
zwischendurch (nicht erst nach Einführung aller Reihen) auf verschiedenste Art und Weise besonders auch durch tägliches Kopfrechnen
zu üben und zu festigen. Aus der Kenntnis der Vertauschbarkeit der Faktoren erwachsen Vorteile für das Einmaleins - Lernen wie auch
später für die schriftliche Multiplikation.
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Den Malbegriff aus Handlungssituationen entwickeln und darstellen
-
-
HINWEISE
VERWEISE
zeitlich-sukzessiver Malbegriff
MB2, S.44ff.
Vorübung: verdecktes Klopfen unter dem Tisch
aus dem wiederholten Vollzug einer additiven Handlung den
Frage: „Wievielmal habe ich geklopft?“
Malbegriff ableiten
Greife dreimal in die Tasche; hole jedesmal 2 Bälle
die Sprechweise „mal“ verwenden
heraus! Gehe dreimal in die Küche; hole jedesmal 4
Tassen!
an Darstellungen erkennen, dass die Multiplikation der
räumlich-simultane Sachsituationen schaffen:
wiederholten Addition entspricht
4 Schüsseln; in jeder Schüssel 2 Äpfel Baue 4
Handlungen anderer Schüler beobachten und
Türme aus jeweils 3 Legosteinen! Hole 3 Vasen und
versprachlichen
stelle in jede 5 Blumen!
6 Kärtchen; auf jedem 4 Punkte
Handlungen mit konkretem Material zielgerichtet durchführen immer wieder konkrete Situationen herstellen und
betrachten; dabei erkennen: Wenn ich zwei Äpfel
und zwei Äpfel und zwei Äpfel habe, habe ich drei
mal zwei Äpfel.
55
-
vorgegeben Anzahlen verdoppeln
optische Strukturierung als Hilfe: Einkreisen,
farbliche Unterschiede, Abstände, …
Begriff: das Doppelte
Multiplikationsaufgaben darstellen, notieren und lösen
- die Handlung der wiederholten Addition gleicher Summanden
als Multiplikationsaufgabe darstellen
MB1, S. 90ff.
MB3, S. 4
2+2+2+2=8
Multiplikationsaufgaben als Gleichung notieren
- das Zeichen „x“ verwenden
4x2=8
Multiplikationsaufgaben auf die Handlung der wiederholten Addition
gleicher Summanden und die entsprechende zeichnerische
z.B. Memories mit den verschiedenen Darstellungen
verwenden
Darstellung zurückführen und lösen
Memory-Kärtchen in unterschiedlichen
Kombinationen benutzen
Auf den Kärtchen sind 4 mal 5 Punkte. Tobias und
ich haben 2 mal 3 Buntstifte. Wir haben zusammen
3 mal 4 Bonbons.
Wenn ich 3 mal 5 Nüsse habe, dann habe ich 5
Nüsse und 5
Nüsse und 5 Nüsse; das sind 15 Nüsse
immer wieder die Verbindung herstellen zwischen
zeitlich- sukzessiver Handlung, räumlich-simultaner
Darstellung, Additionsgleichung und
Multiplikationsgleichung
3x2 = 2+2+2 = 6
Tauschaufgaben als Rechenvorteil erkennen und diesen anwenden
- Vertauschbarkeit der Faktoren bei gleichbleibendem Wert
Handlungen mit Personen: 2 Reihen mit 5 Kindern;
5 Reihen mit 2 Kindern
56
MB2, S. 47
-
-
des Produkts erkennen
im handelnden Umgang
in zeichnerischen Darstellungen
Multiplikationsaufgaben in zeichnerischer Darstellung durch
Umstrukturierung in jeweilige Tauschaufgabe überführen
Handlungen mit Materialien: Blumenbeete im
Schulgarten:
5 Reihen mit 10 Pflanzen oder 10 Reihen mit 5
Pflanzen?
zu Multiplikationsaufgaben die entsprechenden
Tauschaufgaben notieren
5 x 2 = 10
2 x 5 = 10
gute Verdeutlichungsmöglichkeiten:
Übereinanderlegen verschiedener Strukturierungen
am Overhead-Projektor Drehen von Darstellungen
Integration der Tauschaufgaben in die tägliche
Kopfrechenübung durch entsprechende
Aufgabenfolgen
Übung durch Zuordnungsspiele (Lottos, Quartette,
Dominos, Memory-Spiele)
6x 4
4x 4
9x 4
→
→
→
5x 4
5x 4
10 x 4
Nachbaraufgaben als Rechenhilfe erkennen und anwenden
aus Handlungen Additions- und zugehörige
Multiplikationsgleichungen entwickeln
Einmaleinsreihen aufstellen und die entsprechenden Aufgaben
lösen
Immer zwei Kinder stellen sich auf. Immer 3 Tiere
gehören zusammen. Immer 10 Eier sind in einer
Packung. …
Vertiefung des Zusammenhangs Addition –
Multiplikation
-
Additions- und Multiplikationsgleichungen einander zuordnen
und parallel verwenden
Einmaleinsreihen vorwärts und rückwärts aufstellen
Einmaleinsreihen beherrschen
57
MB2, S. 47,
67, 97
MB2, S. 55,
67f., 84f.
MB3, S. 4ff.
-
Einmaleinsreihen strukturieren
Aufgaben mit Platzhaltern lösen
Strukturen innerhalb der Reihen erarbeiten
2 x 3 4 x3 8 x 3
5 x 3 10 x 3
3 x 4 6 x 4 9 x4
7x4
Nachbaraufgaben:
3 x4
4 x4
2x4
Beziehungen zwischen verwandten Reihen
herausstellen
3 x 5 3 x 10
6x2 6x4
Einmaleinstabelle in der Klasse als Lernhilfe bei
Bedarf immer wieder Rückgriff auf Handlung und
zeichnerische Darstellung. Einüben durch tägliches
Kopfrechnen und Rechenspiele.
Aufgabe und Ergebnis im Zusammenhang lernen.
Medien, die Selbstkontrolle ermöglichen:
Lernschieber, Kopiervorlagen zum Ausmalen,
Rechendomino, Rechenlotto, Rechenmemory,
Rechenquartett, …
15 = ? x 5
Mengen und Zahlen auf verschiedene Weise multiplikativ zerlegen
58
? x 2 = 10
2 x ? = 20
MB2, S. 98
THEMENKREIS: 2.2 Zahlen und Rechenoperationen
Ziele:
BAUSTEIN: 2.2.4 Division
die Division als Handlung des Aufteilens und Verteilens verstehen und
durchführen
das Zeichen „:“ und die Sprechweise „geteilt durch“ kennen und verwenden
Divisionsreihen aufstellen und die entsprechenden Aufgaben lösen
Divisionsaufgaben aufstellen, notieren und lösen
die Division als Umkehroperation der Multiplikation erkennen und anwenden
Division mit Rest
Es soll immer wieder von der Handlung ausgegangen und auf die Handlung zurückgegriffen werden; dabei reicht es nicht aus, wenn
die Abstraktionsstufen (enaktiv - ikonisch - symbolisch) einmal durchlaufen werden. Die verschiedenen Darstellungsebenen müssen
ständig und je nach Erfordernis immer wieder zueinander in Beziehung gesetzt werden.
Es soll mathematisches Verständnis für die Umkehroperation aus der jeweiligen Handlung und Gegenhandlung entwickelt werden.
Das Verstehen und Anwenden der Umkehroperation ist eine wichtige Grundlage für spätere Selbstkontrolle.
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Die Division als Handlung des Aufteilens und Verteilens verstehen
und durchführen
- Mengen handelnd aufteilen
- Mengen zeichnerisch aufteilen
- die Ergebnisse der Handlung bestimmen
-
HINWEISE
Aufteilen:
Baue mit 12 Legosteinen Vierertürme.
Wieviel Türme gibt es?
Mengen handelnd verteilen
Mengen zeichnerisch verteilen
Verteilen: 12 Bonbons an 2 Kinder verteilen
-
die Ergebnisse der zeichnerischen Handlung bestimmen
Materialien: Legosteine, Steckkuben, …
-
vorgegebene Anzahlen halbieren
Begriff: die Hälfte
59
VERWEISE
MB2, S. 59ff.
Aus der Handlung des Verteilens und Aufteilens die
Divisionsaufgabe ableiten und lösen
- Handlung beschreiben
- Handlung nachlegen
- Zahlengleichung zuordnen
- das Zeichen „:“ und die Sprechweise „geteilt durch“
verwenden
- Divisionsaufgaben auf Handlungen des Aufteilens und
Verteilens zurückführen und dadurch lösen
- Divisionsaufgaben zeichnerisch lösen
die Alltagserfahrungen der Kinder in den Unterricht
einbeziehen
Die Division als Umkehroperation der Multiplikation erkennen und
anwenden
- multiplikative Handlungen durch Verteilen rückgängig
machen
- Handlungsergebnisse nicht als Erreichen eines
Endzustandes, sondern als umkehrbar und erneut durch
Handlung veränderbar annehmen
- zu Divisions- und Multiplikationshandlungen die jeweilige
Umkehroperation finden
- zu Divisions- und Multiplikationsgleichungen die jeweilige
Umkehrgleichung zuordnen und/oder finden
Jedes von 4 Kindern hat 2 Legosteine; sie bauen
einen gemeinsamen Turm; anschließend erhalten
die 4 Kinder ihre Legosteine wieder zurück.
MB2, S. 59ff.
Zahlen- und Zeichenkärtchen
Vorgangsbeschreibung
keine statische Auffassung der Gleichung, sondern
Beschreibung des eigenen Handelns
handelnden Vollzug zunehmend durch Zeichnung
(Skizze) ersetzen
Jedes der 2 Kinder legt 4 Nüsse auf den Teller.
Wenn wir in die Pause gehen, werden die Nüsse
wieder unter den 2 Kindern verteilt. Wie viel Nüsse
hat dann jedes der 2 Kinder?
60
MB2, S. 59ff.,
83, 87f.
MB3, S. 5ff.
2x4=8
8:2=4
Äpfel, Nüsse, Legosteine, Holztiere, Bäume, Autos,
Häuschen, …
in/auf Tellern, Schüsseln, Kästchen, Ställen,
Gärten, Garagen , Grundstücken, …
Klebefiguren, Klebepunkte auf Kärtchen,
Haftmaterial auf Flanelltafeln, …
Multiplikationsaufgabe, Divisionsaufgabe und
Ergebnis einander zuordnen
Lottos, Memory-Spiele, Domino-Spiele,
Quartettspiele, …
6:3=2
3x2=6
Divisionsreihen aufstellen und die entsprechenden Aufgaben lösen
- Divisionsaufgaben analog zu den Einmaleinsreihen mit
notieren und lösen
- sich mit anderen darauf einigen, wie Divisions- und
Multiplikationsaufgabe einander zuzuordnen sind
- Divisionsreihen beherrschen
- Divisionsreihen strukturieren
-
Divisionsaufgaben innerhalb der Reihen in ungeordneter
Reihenfolge lösen
sämtliche Divisionsaufgaben aus den Reihen in beliebiger
Reihenfolge lösen
Division mit Rest
- Verteilaufgaben mit Rest
Divisionsreihen in enger Verbindung mit den
Einmaleinsreihen aufstellen und üben
15 : 5 = 3, weil 3 x 5 = 15
20 : 2 = 10
24 : 3 = 8
6:3= 2
12 : 4 = 3
10 : 2 = 5
12: 3 = 4
3:3=1
12 : 2 = 6
erforderlichenfalls auf die Einmaleinsreihen als
Lösungshilfe zurückgreifen
Rechenlotto, Memory, Puzzles, Übungsblätter mit
Selbstkontrolle, …
Handeldes Lösen mit konkretem Material
61
MB2, S. 75ff.
MB3, S. 8f.,
48
Ziele:
BAUSTEIN: 3.1 Geld
Geld als Zahlungsmittel kennen
Münzen und Geldscheine kennen
Münzen und Geldscheine nach dem Wert ordnen
Geldbeträge bestimmen
Geldbeträge mit Münzen und Geldscheinen darstellen
Geldbeträge in verschiedenen Schreibweisen notieren und darstellen
Mit Geldbeträgen rechnen
Der Umgang mit Geld ist für die Selbständigkeit in vielen Lebenssituationen von großer Bedeutung. Deshalb sollen alltägliche
Handlungszusammenhänge wie Einkaufen zur Auseinandersetzung mit dem Größenbereich Geld anregen und auf den Vorerfahrungen
der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit Geld kann aufgebaut werden. Es steht folglich nicht das „Rechengeld“ (=Hilfsmittel zur
Veranschaulichung von Rechenoperationen) im Vordergrund, sondern das Zahlungsmittel Geld. Die Ziele zum Größenbereich Geld gehen
in einander über und können deshalb auch parallel behandelt werden.
Literaturhinweis:
Blümer, T. / Gräve, R. / Opitz, M. (2003): Zahle mit Zalo Zifferli. Umgang mit dem Euro – Förderschule. Horneburg: Persen Verlag GmbH
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Geld als Zahlungsmittel kennen
Einkaufspiele am Kaufladen
MB1, S. 64,
Einkauf im Supermarkt
81f., 99, 120f.
- Tauschhandlungen durchführen
MB2, S. 42,
- Einkauf konkret durchführen
73
- Einkauf nachgestalten
MB3, S. 30,
- Handlungen versprachlichen
57
Münzen und Geldscheine kennen
Euro- und Centmünzen aus verschiedenen Münzen
heraussortieren
Werte der Scheine und Münzen benennen und
unterscheiden
Münzen und Geldscheine nach dem Wert ordnen
Auf- und absteigende Wertreihen bilden
62
MB1, S. 62f.,
120
MB2, S. 41
MB3, S. 31
Geldbeträge bestimmen
- Den Gesamtbetrag von verschiedenen Münzen und Scheinen
ermitteln
MB1, S. 62ff.,
99, 120ff.
MB2, S. 11
Geldbeträge mit Münzen und Geldscheinen darstellen
Vorgegebene Geldbeträge mit verschiedenen
Münzen und Scheinen darstellen, mit Spielgeld
legen, Geld wechseln
MB1, S. 62ff.,
99, 120ff.
MB2, S. 11
Geldbeträge in verschiedenen Schreibweisen notieren und
darstellen
- Geldbeträge in Tabellen notieren
- Aus Tabellen Kommaschreibweise ableiten
- Lese und Schreibübungen zur Kommaschreibweise
durchführen
mit Hilfe von Tabellen, Rechengeld (konkretes
Material, Darstellungen); auch Zahlendiktate
durchführen
Preisschilder lesen, deuten
MB1, S. 64,
99
MB3, S. 32
Mit Geld rechnen
- Konkrete Rechnungen durchführen
- Schätzen und Überschlagsrechnungen durchführen
Mit Prospekten Kassenzettel erstellen und
Gesamtbetrag ermitteln, Geldbetrag raussuchen
und Wechselgeld ausrechnen
„Reichen 20€ für meinen Einkauf?“
89Cent ≈ 1€
Basisvorstellungen zum Größenbereich Geld
erlangen: „Was kann ich für 10€ kaufen?“
1 Cola kostet 2€, ein Computerspiel 50€ und ein
Fahrrad 200€.
MB1, S. 81ff.,
MB2, S. 41f.,
73
MB3, S. 30ff.,
51f, 57, 66f.
MB4, S. 39,
57, 67
BAUSTEIN: 3.2 Längen
Im Baustein Längen wird zwischen Längenmessung mit Hilfe von Repräsentanten und mit normierten Einheiten unterschieden.
63
Ziele:
BAUSTEIN: 3.2.1 Längenmessung mit Hilfe von Repräsentanten
Längen direkt vergleichen
Längen indirekt vergleichen
Arbeitsschritte, Arbeitsergebnisse zeichnerisch, sprachlich darstellen
Auf das Vergleichen durch Augenschein folgt die Überprüfung durch Handeln. Dabei stehen „individuelle“, willkürliche Maße im
Vordergrund (körpereigene Maße u.a.). Aus dieser konkreten Arbeit erwächst das Verständnis für ein Normmaß, das alle Messvorgänge
bzw. Längenangaben vergleichbar macht. Neben dem konkreten Handeln ist auch hier die Versprachlichung wichtig.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Längen direkt vergleichen
Korrektes Anlegen der zu messenden Gegenstände MB2, S. 20,
Bleistifte, Buntstifte, Dübelstangen, Cuisenaire- 22
- Sachgerechte Handhabung von Messrepräsentanten
Stäbe,
- Schätzen
Sachgerechte Bezeichnungen verwenden länger,
- direkt vergleichen
kürzer, gleich lang
Längen indirekt vergleichen
- Schätzen
- mit Repräsentanten messen
- mit körpereigenen (natürlichen) Maßen
- mit willkürlich festgesetzten Maßen
- Verständnis für die Notwendigkeit
entwickeln
Vorgänge/Ergebnisse darstellen
- Zeichnerisch
- Sprachlich
Fingerspanne, Fuß- bzw. Armlänge, Schrittlänge, … MB2, S. 20,
Stifte, Bausteine, …
25
eines
Normmaßes
z.B. mit Strichlisten
64
Ziele:
BAUSTEIN: 3.2.2 Längenmessung mit normierten Einheiten
die Normmaße m und cm kennen und anwenden
die Einheiten m und cm beim Messen mit Messgeräten anwenden
m und cm in Beziehung setzen
Längenangaben notieren
Mit Längen rechnen
Die Einheiten mm und km kennen und anwenden
Die Entwicklung von Größenvorstellungen durch Schätzen wird gefördert. Mit den entsprechenden Messgeräten werden Längen ermittelt
und in den Einheiten m bzw. cm notiert. Die Themen werden in enger Beziehung zur Geometrie und zum Sachrechnen erarbeitet
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
die Maßeinheiten Zentimeter und Meter kennen und verwenden
cm-Würfel (Fingerbreite)
MB2, S. 21f
Meterstäbe selbst herstellen und damit messen
Dübelstäbe (für jedes Kind mindestens 1 Stab)
MB3, S. 58
Stäbe zusammenlegen
Längen mit geeigneten Messgeräten ausmessen
- Längen schätzen
- Unterschiedliche Messgeräte kennenlernen und handhaben
-
versprachlichen
Länge von Linien, Fußleisten, Mauern, … erst MB2, S. 21ff
schätzen, dann ermitteln und notieren.
0-Punkt beim Lineal erkennen und beachten
Gliedermaßstab
(Zollstock),
Bandmaß,
…
handhaben
Sprechweise einüben [3 Meter 27 Zentimeter]
Die Beziehungen 100cm = 1m bzw. 1m = 100cm kennen
Diese Beziehungen konkret erfahren lassen (100
Zentimeterwürfel aneinander reihen und mit
Meterstab vergleichen)
Längenangaben in verschiedenen Schreibweisen notieren
- Kommaschreibweise verwenden
2 Meter 34 Zentimeter = 2,34m = 234cm
Mit Längen rechnen
- Alle bekannten Rechenverfahren anwenden
65
MB2, S. 24
Die Normmaße mm und km kennen und anwenden
Entsprechend der Erarbeitung von cm und m
BAUSTEIN: 3.3 Zeit
Im Baustein Zeit wird zwischen den Bereichen Zeit erleben und erfahren und dem Umgang mit der Uhr und Zeiteinheiten unterschieden.
Ziele:
BAUSTEIN: 3.3.1 Zeit erleben und erfahren
Strukturierte Zeitabläufe erleben und erfahren
Handlungsabläufe kennen und nach zeitlicher Folge ordnen
Zeitbegriffe kennen und verwenden
Zeitspannen vergleichen
Voraussetzung für die Entwicklung des Zeitbewusstseins ist das Erleben von Zeitpunkten und den dazwischen liegenden Zeiträumen.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Handlungsabläufe beurteilen und beschreiben
Tagesplan, Wochenplan erstellen.
MB1, S. 125
MB2, S. 51f
- Handlungen nach zeitlicher Folge ordnen
- Handlungen in einfacher Form versprachlichen
Zeitbegriffe zu Abläufen kennen und verwenden
Begriffe an Handlungsabläufe anknüpfen (zuerst,
dann, später, vorher, nachher…)
Zeitbegriffe (Tag, Woche, Monat, Jahr) verstehen und anwenden
Die Begriffe, wie Tag und Nacht, Woche, Monat,
Jahr, auch gestern, heute und morgen, jetzt und
nachher, … werden erarbeitet. „Heute ist Dienstag,
gestern war Montag. Nach dem April folgt der Mai.
Morgen machen wir einen Ausflug.“
66
MB1, S. 124
MB2, S. 72
Vorgänge nach ihrer zeitlicher Dauer direkt vergleichen
-
Vorgänge nach ihrer zeitlichen Dauer indirekt vergleichen
die Vorstellung von Zeitspannen anbahnen
Ziele:
Braucht weniger Zeit, braucht mehr Zeit, am Anfang,
am Ende, zuerst, dann, danach, zuletzt, … Beide
Vorgänge beginnen zur gleichen Zeit: - dauert
solange wie … - dauert länger als … - ist schneller
als … - ist langsamer als …
Zeitdauer feststellen: klatschen, zählen, auf den
Tisch klopfen, rhythmisch stampfen, …
solange laufen (rennen, Ton halten, balancieren,
…), bis auf 20 gezählt wurde (bis eine Sanduhr
abgelaufen ist, bis ein Apfel gegessen ist, …)
BAUSTEIN: 3.3.2 Zeiteinheiten und Uhr
Zeiteinheiten kennen und in Beziehung setzen
Uhrzeiten ablesen und notieren
Mit der Uhr messen
Mit Zeiteinheiten rechnen
Das Kennenlernen der Uhr ist langfristiges und fächerübergreifendes Lernziel. Es sollte in häufig wechselnden Situationen immer wieder
und bei jeder sich bietenden Gelegenheit aufgegriffen werden. Die im Sachunterricht angebahnten Zeitbegriffe werden vertieft. Das
subjektive Zeiterleben und Zeitschätzen soll aufgrund der Dauer von Vorgängen innerhalb eines überschaubaren Zeitraumes trainiert
werden. In einer Zeit, die weitgehend von der Uhr bestimmt wird, vertiefen das Schätzen und Messen von Zeiteinheiten in Verbindung mit
geeigneten Aufgaben und Arbeitsmitteln den sicheren Umgang mit der Größe Zeit. Umformungen sind im Rahmen des verfügbaren
Zahlenraums durchzuführen.
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Zeiteinheiten Stunde und Minute kennen und erleben
Für die Zeiteinheiten sind die nach DIN MB2, S. 69
entsprechenden Abkürzungen zu verwenden:
- wissen, dass eine Stunde 60 Minuten hat
Stunde - h, Minute – min
-
wissen, dass eine Viertelstunde 15 Minuten hat
Eine Viertel-/ halbe/ Dreiviertelstunde hat ___
67
-
wissen, dass eine halbe Stunde 30 Minuten hat
wissen, dass der Minutenzeiger von einer Zahl zur anderen
fünf Minuten braucht
Minuten.
Wissen, dass eine Minute 60 Sekunden hat
- Zeitdauer von Sekunden schätzen
- mit dem Sekundenzeiger messen
Eine Sekunde dauert ungefähr solange, wie man MB2, S. 69
zum Sprechen der Zahl 21 braucht.
MB3, S. 79
1 Minute = 60 Sekunden, 3 Minuten = __ Sekunden MB4, S. 57
(additives Vorgehen)
Zeit für 20 (50, 100, …) -Meterlauf schätzen und
messen den Pulsschlag messen
Zeitangaben unter einer Minute verwenden
Volle Stunden auf der Uhr ablesen
- Uhrzeiten notieren
- Uhrzeiten einstellen
Eine Stunde ist vorbei, wenn
- der Minutenzeiger eine volle Umdrehung
gemacht hat
- der Stundenzeiger von einer Zahl zur
nächsten wechselt
- auf der Digitaluhr die um 1 größere
Stundenzahl angezeigt wird.
Als Hilfsmittel können Uhren mit verschiedenen
Zifferblättern, auch ohne Ziffern, verwendet werden.
Handlungen erfinden, entsprechende Uhrzeiten
einstellen und ablesen. Auf Modelluhren Striche
abzählen und die Stundenzahlen in vorgegebene
Zifferblätter
schreiben.
Veränderungen
der
Zeigerstellungen beobachten und mitteilen.
MB1, S. 125
MB2, S. 51ff.,
69
MB3, S. 78
Uhrzeiten ablesen, notieren und einstellen
- volle Stunden ablesen und verstehen
- volle Stunde mit Dreiviertel-, halber oder Viertelstunde
angeben und ablesen
- Uhrzeiten in fünfer/zehner-Schritten ablesen
- an der Tageszeit erkennen, welche Uhrzeit auf der Uhr an
gezeigt wird
Es ist 8 Uhr (12 Uhr, 16 Uhr, …).
MB2, S. 69f.
auf der Uhr 17 Uhr 15 (12 Uhr 30, 5 Uhr 45, …)
einstellen und ablesen
Vormittagszeit und Nachmittagszeit unterscheiden
auf die ortsübliche Sprechweise achten
Es ist 15 Minuten nach 4 Uhr. analoge Uhrzeit auf
68
Es ist 4 Uhr 15
Es ist Viertel nach 4.
-
Uhrzeiten auf digitalen Uhren ablesen
Mit der Stoppuhr messen
Mit Zeitangaben rechnen
- bei gegebenem Anfangspunkt und einer Zeitspanne den
Endpunkt bestimmen
- bei gegebener Zeitspanne und dem Endpunkt den
Anfangspunkt angeben
- bei gegebenem Anfangspunkt und dem Endpunkt die
Zeitspanne ermitteln
digitale übertragen
und umgekehrt
Memory, Lotto
MB2, S. 53,
69
Zeit für 20 (50, 100, …) -Meterlauf schätzen und
messen den Pulsschlag messen
Es ist jetzt 9 Uhr 15, wir brauchen bis zum Bahnhof
30 Minuten. Ankunftszeit bestimmen
Die Pause dauert 15 Minuten. Sie endet um 9 Uhr
45. Pausenbeginn ermitteln
Der Unterricht beginnt um 8 Uhr und schließt um 12
Uhr. Dauer der Unterrichtszeit feststellen
MB2, S. 71
MB3, S. 81
MB4, S. 57,
98
Mit Zeitspannen (Tag, Woche, Monat, Jahr) rechnen
Wie viele Tage sind es vom 12. Mai bis 30. Mai?
Marias Bruder ist 8 Wochen alt. Wie viele Tage sind
das?
Heute ist
MB3, S. 82
MB4, S. 70
BAUSTEIN: 3.4 Gewichte
Im Baustein Gewichte wird zwischen Gewichtsmessung mit Hilfe von Repräsentanten und mit normierten Einheiten unterschieden.
69
Ziele:
BAUSTEIN: 3.4.1 Gewichtsmessung mit Hilfe von
Repräsentanten
Gewichte direkt vergleichen
Gewichte indirekt vergleichen
Ähnlich wie beim Baustein Längen werden die Schülerinnen und Schüler über konkretes Handeln und Erfahren zu den Normmaßen
hingeführt.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
VERWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Verschiedene Gegenstände aus der Erfahrungswelt nach dem
Vermutungen äußern: was ist schwerer, leichter
MB3, S. 73
Gewicht vergleichen
Gegenstände
in
der
Hand
"wiegen" MB4, S. 85
(Sinneserfahrung!)
- Gewicht als weitere Eigenschaft von Gegenständen
Schreibmäppchen, Schultaschen, Steine, Bauklötze,
kennenlernen
Perlen, Spielzeugautos, …
- Gegenstände nach Gewicht ordnen
erst schätzen; subjektiv (nach „Gefühl“ = wiegen in
- erkennen, dass ein Messgerät notwendig ist
der Hand), ordnen
- Balkenwaage als Messgerät kennen
direkter Vergleich der Gegenstände
- Gewicht von Gegenständen mit einer Balkenwaage
Gewichte durch Repräsentanten (geeignete
vergleichen
Lebensmittelpackungen u.ä., auch Gewichtssteine)
- Repräsentanten für Gewichte kennen
darstellen, notieren
Vermutungen notieren (Tabelle),
Vorgang/Arbeitsverfahren/… versprachlichen
Nägel, Schrauben, …: dieser Stein wiegt soviel wie
Willkürliche Gewichtseinheiten verwenden und damit Gewicht von
6 Schrauben, der andere soviel wie 8 Schrauben
Gegenständen vergleichen mit Hilfe der Balkenwaage
(indirekter Vergleich)
Ergebnisse in Tabellen notieren
70
Ziele:
BAUSTEIN: 3.4.2 Gewichtsmessung mit normierten Einheiten
Einheitsmasse g und kg kennen und anwenden
Einheiten g und kg beim Messen mit Messgeräten anwenden
Einheiten g und kg in Beziehung setzen
Gewichtsangaben notieren
Mit Gewichten rechnen
Einheit t kennen
Dabei steht auf dieser Stufe das Arbeiten mit den Normmaßen g und kg im Vordergrund.
Beim Rechnen mit Gewichten werden alle bekannten Rechenverfahren angewandt.
HANDLUNGSKOMPETENZ
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Die Einheitsmaße g und kg kennen
HINWEISE
VERWEISE
MB3, S. 73
MB4, S. 73
Mit den Einheitsmaßen messen
- mit einer Waage Gewichte bestimmen
- Repräsentanten für verschiedene Gewichte kennen
Gewichtssteine
Gegenstände/Packungen (Milch, Mehl, …)
MB3, S.73,
75f.
MB4, S. 74
Beziehungen zwischen g und kg kennen
- Umrechnungen durchführen
- Gewichte verschieden darstellen
- Bruchteile der Maßeinheit kg kennen
- Beispiele für Bruchteile kennen
1000g = 1kg
ein Gewicht darstellen mit möglichst
vielen/möglichst wenigen Gewichtssteinen
Merkgrößen festhalten: Margarinepackung (250g),
Packung Kaffee (500g)
MB3, S. 75
MB4, S. 74
Gewichtsangaben notieren
- Gewichtsangaben in Stellentafeln eintragen
- Gewichtsangaben in gemischter Schreibweisen notieren
- die Kommaschreibweise kennen und verwenden
Gegenstand wiegen: Ergebnis notieren in
Stellentafel, daraus gemischte
Schreibweise/Kommaschreibweise ableiten und
anwenden
Umwandeln durch Eintrag in Stellentafel
ermöglichen
71
Mit Gewichten und Gewichtsangaben rechnen
alle bekannten Rechenverfahren verwenden
Aus einer 5kg-Packung Mehl wurden 2kg 400g
entnommen. Wie viel Mehl ist noch vorhanden?
5000g – 2400g = ________
MB3, S. 73,
75f.
MB4, S. 74
Das Normmaß t kennen und anwenden
Entsprechend der Erarbeitung von g und kg
MB3, S. 104f.
MB4, S. 74
BAUSTEIN: 3.5 Rauminhalte
Im Baustein Rauminhalte wird zwischen Rauminhaltsmessung mit Hilfe von Repräsentanten und mit normierten Einheiten unterschieden.
Ziele:
BAUSTEIN: 3.5.1 Rauminhaltsmessung mit Hilfe von
Repräsentanten
Rauminhalte direkt vergleichen
Rauminhalte indirekt vergleichen
Verschiedene Behältnisse werden nach ihrem Fassungsvermögen verglichen und geordnet.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Rauminhalte direkt vergleichen und ordnen
In welchen Topf passt mehr Wasser?
erst vermuten, dann ausprobieren
- Füllmenge schätzen und vergleichen hat den
Behälter nach ihrem Rauminhalt ordnen: Flaschen,
gleichen/größeren/kleineren Rauminhalt wie/als
Gläser, Tassen, …
- Gefäße nach ihrem Rauminhalt ordnen
nach ihrer Füllmenge vergleichen: Kannen, Eimer,
- erproben und erkennen, dass Gefäße mit gleichem
Tassen, Vasen, …
Rauminhalt verschieden aussehen können
gleiche Flüssigkeitsmenge in verschieden geformte
Gefäße mit gleichem Rauminhalt füllen
72
VERWEISE
MB3, S. 110
MB4, S. 37
Rauminhalt mit willkürlichen Maßeinheiten bestimmen und
vergleichen
- feststellen, wie oft mit einem kleineren Gefäß ein größeres
gefüllt werden kann
- Rauminhalt mit Flüssigkeiten ermitteln
Ziele:
Wie viele Becher Wasser passen in den Topf, in die
Schüssel, …?
den Rauminhalt einer Kanne mit dem eines Topfes
vergleichen zum Ausmessen eine Kaffeetasse
nehmen
Versuche mit verschieden großen Messgefäßen
MB3, S. 110
BAUSTEIN: 3.5.2 Rauminhaltsmessung mit
normierten Einheiten
Einheitsmasse ml und l kennen und anwenden
Einheiten ml und l beim Messen mit Messgeräten anwenden
Einheiten ml und l in Beziehung setzen
Rauminhaltsangaben notieren
Mit Rauminhalten rechnen
Einheit Kubikliter kennen
Die genaue Vorstellung der Maßeinheiten Liter und Milliliter wird durch Füllen und Leeren verschiedener Gefäße vermittelt.
HANDLUNGSKOMPETENZ
HINWEISE
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Maßeinheit Liter kennen und verwenden
Gefäße nennen (Dosen, Flaschen,
Getränkepackungen, …), die einen Liter (1,5 l; 2 l;
- mit dem Messbecher Füllmengen abmessen
…) enthalten und mit dem Messbecher überprüfen
- Maßeinheit Milliliter kennen und verwenden
Skalen von Messbechern vergleichen
- mit dem Messbecher Milliliter abmessen
mit dem Messbecher 50 ml ( 50 cm³, 100 ml, 100
cm³, …) messen
Verpackungen nennen, auf denen der Rauminhalt in
ml angegeben ist
Die Maßeinheiten Liter und Milliliter in Beziehung setzen
- gebräuchliche Bruchteile der Maßeinheit Liter
in Liter (Milliliter) umwandeln
1 Liter (2 l, 500 cm³, …) in Gefäße mit einem
73
VERWEISE
MB3, S. 110f.
MB4, S. 37ff.
MB4, S.38f.
-
herstellen
benennen
als Bruchzahl notieren
Rauminhalt von 250 ml ( 125 cm³, …) umfüllen
0,5l; 0,25l; 0,75l; 0,125l sind wie viele Milliliter?
am Messbecher ablesen
Wie viele Liter passen in eine Gießkanne (einen
Eimer, eine Wanne, …)?
74
THEMENKREIS: 4 Sachaufgaben
Dem Bereich Sachaufgaben kommt in allen mathematischen Themenkreisen eine große Bedeutung zu, da er die Verknüpfung zur
Lebenswelt herstellen kann.
THEMENKREIS:
Ziele:
BAUSTEIN:4.1 Eingliedrige Sachaufgaben
In konkreten Situationen additive bzw. subtraktive Zusammenhänge erkennen
In konkreten Situationen additive bzw. multiplikative Zusammenhänge erkennen
Eingliedrige Sachaufgaben lösen
Sich über Aufgabenstellung und Lösungswege austauschen
Sachrechnen ist kein "Rechnen mit benannten Zahlen", kein "Päckchenrechnen". Sehr wohl aber müssen die Rechenoperationen
bekannt und geübt sein.
Der Lehrgang soll die Schülerinnen und Schüler befähigen, Alltagssituationen mit Hilfe der Mathematik zu bewältigen.
Ausgangspunkt aller Sachaufgaben sind immer konkrete, erfahrbare Situationen oder Situationsdarstellungen. Diese werden vielfältig
durchgearbeitet: nachspielen, mit Materialien (Stellvertretern) nachgestalten, sich darüber äußern und zeichnerisch darstellen.
Die bisher eingeführten Verfahren werden weiterentwickelt und für alle verfügbaren Größenbereiche angewandt. Ausgangspunkt aller
Sachaufgaben sind nach wie vor konkrete (erlebte/erfahrbare) Situationen, die immer durch Situationsdarstellungen ergänzt und später
auch durch diese abgelöst werden. Angestrebt wird eine gute Versprachlichung. Wichtig ist es auch, Lösungsansätze gemeinsam zu
besprechen und auf Tauglichkeit zu überprüfen.
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Einkauf vorbereiten und durchführen
- Handlung im Spiel darstellen
- Handlung versprachlichen
- den Zahlbetrag als Ergebnis einer Additionshandlung
deuten
HINWEISE
Am Schulkiosk (im Supermarkt) einkaufen:
Nachspielen des Einkaufs (Kaufladen in der Klasse)
macht das Zusammenzählen erfahrbar.
Rechenbaum-Schemata für dauerhaften Einsatz
anfertigen
Bildkärtchen legen:
75
VERWEISE
MB 1, S. 64,
122
MB 2, S. 6,
42f.
Brötchen, Getränk, Operatorzeichen +;
Zahlbetrag ermitteln und legen
Rechengeld legen
-
zeichnerische Lösung anbahnen
Auf Arbeitsblättern nachvollziehen
selbstständiges Erarbeiten, Zeichnen, Ausrechnen
-
„Herausgeben“ als Ergänzen erkennen und nachvollziehen
Konkret durchführen und rechnerisch lösen
Aus Rechengeschichten Sachaufgaben entwickeln
- Lösungswege suchen
- Lösungsweg sprachlich darstellen
- Lösungsansätze begründen
- Lösungen konkret erproben
- Lösungen mit Materialien bzw. zeichnerisch erproben
- Lösungsweg als Rechenaufgabe schreiben
- Lösung notieren
- Lösung versprachlichen
Nicht nur auf Sachsituationen mit Geld
beschränken:
Alle bekannten Größen einbeziehen; mit
Stückgrößen arbeiten dabei alle bekannten
Rechenoperationen einbeziehen: dazu, weg
zerlegen, zusammenfügen, ergänzen
Lösungswege mit Stellvertretern (Muggelsteine, …)
ausprobieren, erarbeiten, überprüfen
Handlungen sprachlich darstellen
- sich zu den Darstellungen anderer äußern
- Hinweise und Anregungen aufnehmen und in den eigenen
Lösungsweg einarbeiten
Konkrete Situationen, Bild-/Rechengeschichten
vorstellen und erörtern, dabei spielt das Hinführen
zum überlegten Argumentieren eine große Rolle:
zuhören, eigene Lösungswege begründen,
Anregungen in die eigenen Vorschläge einbauen,
Fehler erkennen und verbessern, …
In den Größenbereichen Geldwerte, Längen, Gewichte, Zeit
Situationen schaffen, die durch konkretes Handeln gelöst
werden
Unterrichtsgänge, Geschichten, Bildgeschichten,
Spielhandlungen, erzählte Situationen, Texte, …
Beispiele für Situationen mit additiven Aspekten
(dazutun, wegnehmen, ergänzen …)
Einkaufsspiele
Länge der Bordüre um Schmuckkarte ermitteln
verschiedene Längen von Schmuckband, Holzstab,
…abschneiden
76
ZZ 3, S.
103f., 114
DIFMaB, S.
42f.
MB 1, S.
39ff., 111f.
MB 2, S.
44ff., 60ff.
Kinder kommen zur Gruppe dazu, gehen weg
Beispiele für Situationen mit multiplikativen
Aspekten
(vervielfachen, aufteilen, …)
Kinder in Arbeitsgruppen (Mannschaften beim
Sport, …): 4 Gruppen zu je 3 Kindern
Jede von 3 Gruppen benötigt 5 verschiedene
Farbstifte
-
aus geeigneten Bildern Rechengeschichten entwickeln
Eingliedrige Sachaufgaben lösen
- in Sachaufgaben additive bzw. multiplikative
Zusammenhänge entdecken
- Sachstruktur in die entsprechenden Rechenhandlungen
übertragen
- Sachaufgaben lösen
- Sachverhalt und Lösung darstellen
Das Bildmaterial sollte auch „offene“
Aufgabenstellungen beinhalten, d.h. verschiedene
Aufgaben/Lösungen sind möglich
Alltagsgeschichten: Melanie hat 36 € gespart. Sie
kauft sich Ohrringe für 12 €.
In der Klassenkasse sind 15 €. Für die Pause soll
ein Basketball gekauft werden. Im Sonderangebot
kostet er 18 €.
Aufgaben als Rechengeschichte
(mündlich/schriftlich) vorgeben
- Aufgabe als bildnerische Darstellung
vorgeben
Lösungsstrategie anwenden:
Was wissen wir? Sachverhalt erfassen,
wiedergeben
Was wollen wir wissen? Fragestellung finden,
formulieren
Was ist zu rechnen? Rechenaufgabe bilden
Rechenaufgabe lösen
Was bedeutet das Ergebnis? Ergebnis überprüfen:
Antwort auf die Fragestellung? Antwort formulieren
/aufschreiben
-
77
MB 2, S.
44ff., 60ff.
MB 3, S. 43ff.
Aus Situationsbildern, Texten, … Sachaufgaben entwickeln
und diese lösen
- gemeinsam deuten, gemeinsam lesen
- Lösungsweg miteinander herausarbeiten
- Lösungswege vergleichen, Fehlerquellen gemeinsam
herausfinden
Partner-/Kleingruppenarbeit:
- Sachsituationen als Text, als Bild vorgeben
- Vorlage gemeinsam analysieren
- Lösungsweg herausarbeiten
- Lösungen besprechen
Rechenbaum als weitere Hilfe anbieten
Rechenbaumschema als Plakat in der Klasse
aushängen
„Schlüsselwörtern“ zur Texterschließung
Rechenzeichen zuordnen
BAUSTEIN: 4.2 zweigliedrige Sachaufgaben
Ziele:
MB 3, S. 52f.
MB 4, S. 22f.
zweigliedrige Sachaufgaben lösen
Aufbauend auf den Kenntnissen aus Baustein 4.1 sind komplexere Aufgabenstellungen zu lösen. Unter Einbeziehung aller bisher erlernten
Rechenverfahren werden Sachaufgaben, die sich nach wie vor am Erfahrungsbereich der Schülerinnen und Schüler orientieren, gelöst.
Dabei werden Arbeitsweisen und Verfahren eingeübt, die zu möglichst großer Selbstständigkeit bei der Lösung führen. Auch werden
verschiedene Strategien eingeübt, die bei der Lösung von Sachaufgaben weiterhelfen.
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Zweigliedrige Sachaufgaben lösen
- Lösungsstrategie analog zu eingliedrigen Aufgaben
anwenden
- Lösungswege, Lösungen, Möglichkeiten der Darstellung
gemeinsam mit anderen besprechen
HINWEISE
VERWEISE
1 Heft kostet 50 Cent, 1 Marker 2 €. Sonja kauft 4
Hefte und 1 Marker. (mehrgliedrig)
möglicher Weg: Skizze anfertigen, Gegenstände
und Preise zuordnen, Rechenweg entwickeln
Rechenbaum zur Verdeutlichung des Rechenweges
verwenden
MB 3, S. 52f.,
S. 85
MB 4, S. 97f.
78
Ziele:
BAUSTEIN:4.3 Tabellen und proportionale Zuordnungen
Daten in Tabellenform bzw. grafisch darstellen
Lösungswege und Darstellungsmöglichkeiten finden und anwenden
an proportionalen Zuordnungen von der Einheit auf die Mehrheit schließen
an proportionalen Zuordnungen von der Mehrheit auf die Einheit schließen
die proportionale Zuordnung tabellarisch und grafisch darstellen
Werte aus Tabellen und Grafiken ablesen
verschiedene Lösungswege finden
Sachverhalte erkennen, bei denen keine proportionale Zuordnung vorliegt
Bei der Auswahl der Aufgaben ist auf sinnvolle und altersgemäße Zusammenhänge zu achten. Dabei soll immer auf erfahrbare
Sachsituationen zurückgegriffen werden. Durch das Einbeziehen von Sachverhalten, bei denen keine proportionale Zuordnung
vorliegt (Mengenrabatt), soll Problembewusstsein angebahnt und gefördert werden. Dieser Baustein ist als Vorstufe für die
Behandlung des Dreisatzes zu sehen.
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Daten in Tabellenform darstellen
- Zuordnungen in einer Tabelle darstellen
- aus Tabellen Sachverhalt entnehmen und beschreiben
Daten grafisch darstellen
- Zuordnungen grafisch darstellen
- aus Grafiken Sachverhalt entnehmen und beschreiben
HINWEISE
VERWEISE
Klasse A - 12 Kinder
Klasse B - 11 Kinder
Klasse C - 13 Kinder
Klasse D - 10 Kinder
grafisch darstellen (Karopapier)
MB 2, S. 89,
94
MB 3, S. 84
79
MB 3, S. 84
MB 3, S. 125
An proportionalen Zuordnungen von der Einheit auf die
Mehrheit schließen
- die proportionale Zuordnung erkennen und beschreiben
- Größen handelnd oder zeichnerisch zuordnen
-
fehlende Größen berechnen
Zuordnungen von Temperaturen zu Tagen
(Temperaturkurve), Kindern und Körpergröße,
Schultaschen und Gewicht, …
Die Tabellen und grafischen Darstellungen können
aus dem beschriebenen Sachverhalt entwickelt
werden.
Umkehrung: Tabelle/Grafik vorgeben, Sachverhalt
herausarbeiten
MB 3, S. 84
Zuordnung: Anzahl – Größe; Größe - Größe z.B.
Länge – Preis; Gewicht – Preis; Zeit – Preis; Länge
- Zeit
erkennen: mehrfache Anzahl → mehrfacher Preis
erkennen, dass der Betrag mit der Anzahl
multipliziert werden muss
Kurztabelle als methodische Hilfe :
CDs
1
3
80
Preis
14,90 €
□
MB 3, S. 84
Zweisatz als Lösungshilfe:
1 CD kostet 14,90 €
3 CDs kosten 14,90 € ● 3 = 44,70 €
Eine CD kostet 14,90 €. 3 CDs kosten das 3-fache
von 1 CD; sie kosten 3 mal 14,90 €.
An proportionalen Zuordnungen von der Mehrheit auf die
Einheit schließen
- die proportionale Zuordnung erkennen und beschreiben
- Größen handelnd oder zeichnerisch zuordnen
- fehlende Größe berechnen
erkennen, dass der Betrag durch die Anzahl dividiert MB 3, S.84
werden
muss:
1 Dreierpack DVD`s kostet 18,60 €.
1 DVD kostet den dritten Teil (1 Drittel) von 3
Kassetten.
Sie kostet 18,60 E : 3.
Kappen
Die proportionale Zuordnung tabellarisch darstellen
- Werte in Tabellen ordnen
- Werte aus Tabellen ablesen
- fehlende Werte berechnen und einsetzen
- gemeinsam verschiedene Lösungswege finden
-
1
2
3
□
5
Preis
20 €
40 €
□
80 €
□
€
Die proportionale Zuordnung grafisch darstellen
- Werte in Grafiken darstellen
- Werte aus Grafiken ermitteln
- fehlende Werte berechnen und einzeichnen
- gemeinsam verschiedene Lösungsmöglichkeiten finden
MB 3, S. 84
81
Sachverhalte erkennen, ohne proportionale Zuordnung
- Vergleichsgrößen berechnen
- erkennen, dass bei Mengen-Preis-Zuordnungen nicht immer
eine proportionale Zuordnung vorliegt
- erkennen, dass häufig ein Mengenrabatt gewährt wird
- erkennen, dass der Kauf einer größeren Menge nicht immer
günstiger ist
- Problembewusstsein entwickeln
Sachaufgaben lösen
- proportionale und nicht proportionale Zuordnungen in
Sachaufgaben erkennen
- Sachaufgaben lösen
Preisvergleiche durchführen
Ein Satz von 8 Trikots kostet 400 €. Der Preis für ein
einzelnes Trikot beträgt 60 €.
Eine Flasche Orangensaft kostet 1,86 €, ein Kasten
mit 6 Flaschen 12,60 €.
Eine 1-Kilo Packung Waschmittel kostet 2,90 €. Der
Preis für ein 5-Kilo-Paket beträgt 14,75 €.
BAUSTEIN:4.4 Mathematisieren
Ziele:
Wir machen eine Klassenfahrt mit 15 Schülern. Ein
Gruppenfahrschein mit der Bahn kostet 8,60 € pro
Schüler. Die Fahrt mit einem 17-Sitzer-Bus kostet
125,- €.
Wir wollen 18 Nistkästen bauen. Ein einzelner
Bausatz kostet 13,20 €. Ein Zehnerpack Bausätze
kostet 98,- €.
Sachsituationen mathematisieren und daraus ein-, zweiund mehrgliedrige Sachaufgaben entwickeln
Das Mathematisieren der Umwelt, d.h. ihre mathematische Durchdringung, wird in dieser Lernstufe erheblich ausgeweitet. Neben den
Sachaufgaben in den einzelnen Themenkreisen kommt themenkreisübergreifendes und fächerübergreifendes Sachrechnen immer mehr in
den Vordergrund.
Diese Umwelterschließung bezieht alle Größenbereiche ein, einschließlich Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen in der Geometrie.
Bei den Größen sind auch Kommazahlen als Maßzahlen zu berücksichtigen.
Alle 4 Grundrechenarten kommen zur Anwendung (mündlich, schriftlich und mit Taschenrechner).
82
Sachkompetenz
Methodenkompetenz
Sachsituationen mathematisieren und daraus ein-, zweiund
mehrgliedrige Sachaufgaben entwickeln
- Sachverhalte erfassen und beschreiben
- Informationen und Daten für Sachaufgaben ermitteln und
darstellen
- aus grafischen Darstellungen Informationen und Daten
erfassen und mündlich darstellen
- Fragestellungen finden und formulieren
HINWEISE
VERWEISE
→Arbeitslehre
Einkauf im Baumarkt; Fahrrad; Ernährung…
→Erdkunde
Urlaubsplanung, Urlaubskosten projektorientierte
Arbeitsformen
→Deutsch
Warenpreise beschaffen, Preistabellen erstellen,
Preisvergleiche
→Arbeitslehre Haushalt
Messdaten ermitteln (wiegen, messen mit
Hohlmaßen) Prospekte, Situationsbilder,
Schaubilder, …
(z.B. an Situationsbildern mit Preisangaben zweiund mehrgliedrige Sachaufgaben entwickeln)
MB 2, S. 94,
99, 102
MB 3, S. 86f.,
99ff., 114f.
MB 4,
S.120f., 122f.
Lösungsstrategien und Rechenverfahren bei zweigliedrigen
Sachaufgaben anwenden
- geeignete Lösungsverfahren verwenden
Vermischte Aufgabenstellungen in allen vier
Grundrechenarten
Kurzschema: Frage, Rechnung, Antwort
Rechenbaum als Darstellungshilfe für verschiedene
mathematische Strukturen von Sachaufgaben
MB 3, S. 86f.
Einblick in das Lösen von mehrgliedrigen Sachaufgaben
gewinnen
Einfache Sachaufgaben, bei denen mehr als zwei
Rechenschritte erforderlich sind, z.B. Einkauf von
Schulsachen: 3 Hefte zu 0,95 € das Stück, 5
Schnellhefter zu 1,15 € das Stück und 1
Radiergummi zu 1,35 €. Es wird mit einem
Zwanzigeuroschein bezahlt. In der Erstbegegnung
kann auf dieser Lernstufe noch nicht erwartet
werden, dass die mehrgliedrigen Sachaufgaben
selbstständig gelöst werden. Vielmehr geht es um
ein Anbahnen der Lösung in mehreren Teilschritten.
83
Jeder Rechenschritt soll auch als Rechenaufgabe
notiert werden.
84

Schulinternes Curriculum Mathematik - Heinrich-Hanselmann

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