Übung 1 - Universität Potsdam

Universität Potsdam
Modeling and Data Analysis of Complex Systems, SoSe 09
Institut für Physik und Astronomie
http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/mdacs
VL: Priv. doz.. Markus Abel / Prof. Dr. Matthias Holschneider [email protected]
Ü: Karsten Ahnert / Dr. Udo Schwarz
Übungsblatt 1 – Abgabe bis 5. Mai 8.30
1.1
Statistik – Lorenzattraktor (6 Punkte)
Das Lorenzsystem ist ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen
ẋ = σ(y − x)
ẏ = rx − y − xz
ż = xy − bz .
Die Standardparameter, welche hier verwendet werden sollen, sind σ = 10, r = 28 und b = 8/3.
Details über dieses System und wie diese Gleichungen numerisch gelöst werden, werden später in der
Vorlesung behandelt. Das TISEAN Paket stellt allerdings eine Routine zur Erzeugung einer Zeitreihe
dieses Systems zur Verfügung. Alternativ kann die Datei auch unter
http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~kahnert/mdacs/lorenz.dat
erhalten werden.
(a) Erzeugen Sie eine Zeitreihe, d.h. eine Trajektorie mit der TISEAN Routine lorenz! Erzeugen
Sie die Projektionen des der Trajektorie auf die x−y-Ebene und auf die x−z-Ebene, sowie einen
Plot der zeitlichen Abhängigkeit der x-Komponente. Alternativ kann auch ein dreidimensionaler
Plot der Trajektorie erstellt werden. Beschreiben und interpretieren Sie ihre Beobachtungen der
Grafiken!
(b) Im folgenden soll nur die x-Komponente des Systems interessieren, daher nur die erste Spalte
der von lorenz erzeugten Datei. Berechnen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung und plotten Sie die Verteilungsfunktion (das Histogramm).
1.2
Statistik – Die Lottozahlen, 6 aus 49 seit 1955 (5 Punkte)
Unter
http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~kahnert/mdacs/lotto.dat
können die Lottozahlen seit 1955 gefunden werden. Jede Zeile dieser Datei enthält die sechs Zahlen,
welche in einer Woche gezogen wurden. In der ersten Spalte steht die erste gezogene Zahl, in der
zweiten die zweite, usw.
(a) Berechnen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung aller gezogenen Zahlen!
Plotten Sie die Verteilungsfunktion!
(b) Wie oft sind
• die gleichen 6 Richtigen
• nur Zahlen kleiner als 10 in einer Ziehung
• die 1, die 2 und die 3 in einer Ziehung
gezogen worden?
1.3
Funktionalität von R (3 Punkte)
(a) Schreiben Sie zwei Funktionen zum Berechnen des Mittelwertes:
• Unter Benutzung der sum() Funktion.
• Unter Benutzung von Schleifen (Loops), daher die Summation soll im R Skript explizit
auftauchen.
(b) Erstellen Sie einen gaussverteilten Datensatz mit 107 Elementen! Berechnen Sie den Mittelwert
mit der Funktion mean() und den beiden Funktionen aus (a)! Sind Geschwindigkeitsunterschiede
zwischen den drei Möglichkeiten beobachtbar, und falls ja welche?