Übungsaufgaben Brüche 2 - 15
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Übungsaufgaben Brüche 2 - 15
Übungsaufgaben zum Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen 1. Berechne soweit wie möglich vorteilhaft: 27 15 27 15 27 15 27 27 a) + − : 81 ⋅ ⋅ 39 65 39 65 39 65 39 65 65 b) 1 34 − 121 + 17 81 − c) 3 514 ⋅ 17 2 3 13 18 : 15 2. Berechne und runde das Ergebnis jeweils auf die in Klammern angegebene Anzahl von Dezimalen 24,96 + 13,78 (1) 129,4 – 83,9 (0) 12,76 ⋅ 21 (1) 0,562 ⋅ 9 (2) 0,01302 ⋅ 280 (1) 27,459 : 9 (2) Vermischte Textaufgaben 3. Vor etwa einem Jahr bekam man beim Tausch von Dollar in Euro für 1 Dollar 0,7521 Euro, heute 0,7749 Euro. Wie viele Euro bekam man für 500 Dollar vor einem Jahr bzw. heute? Ist es für jemanden, der zu obigen Bedingungen vor einem Jahr Euro gekauft hat, diese aufbewahrt hat und heute wieder verkauft ein lohnenswertes Geschäft? Kurze Erklärung. 4. Berechne ausführlich, um wie viel wird der Bruch jeweils um 1 erhöht? 3 5 größer oder kleiner wird, wenn man Zähler und Nenner 5. Jemand kauft 11 Flaschen Limonade mit jeweils einem 43 Liter Inhalt. Auf einer Party soll die Limonade in Gläsern von jeweils 200 ml ausgeschänkt werden. Wieviele Gläser können vollständig gefüllt werden? Zu welchem Bruchteil ist das letzte Glas gefüllt? 6. Gegeben sind die beiden Brüche 6 25 und 13 40 . a) Untersuche, welcher Bruch der größere ist, indem du beide Brüche in Dezimalzahlen umwandelst und dann vergleichst. b) Stelle beide ungerundeten Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden dar. Wähle dazu die Einheit so, dass die letzte Stelle der Dezimalzahlen den Millimetern entsprechen und beschrifte den Zahlenstrahl im benötigten Bereich. c) Bestimme die Mitte der beiden Zahlen durch Rechnung und wandle diese Zahl in einen gewöhnlichen Bruch um. 7. Bayerische und fränkische Fußballfans wurden befragt, welche Vereine sie mögen und welche nicht. 76% der Befragten mögen Bayern München, 15% mögen den 1. FCN nicht und 101 der Befragten mögen keinen der beiden Vereine. Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar und vervollständige sie. Finde heraus, wie viele von 1000 Fußballfans beide Vereine mögen. 8. Bei einem Computerspiel für Mathematiker kann man im ersten Level 25 12 Punkte erreichen. Wie viele Punkte erreicht man im 2. Level, wenn man dort um 3 4 der Punkte des ersten Levels mehr Punkte erreichen kann? 9. Gib jeweils mindestens 3 gewöhnliche Brüche und 3 Dezimalbrüche an für die gilt: „Subtrahiert man die Zahl von 12 125 , so ist der Wert der Differenz kleiner als 2 18 .“ Viel Vergnügen beim Lösen der Aufgaben. Wer Fehler bei den Lösungen entdeckt, bitte gleich melden. zusammengestellt von R. Martin, Ehrenbürg-Gymnasium Forchheim – Seite 1 von 3 Lösungen: zu 1. Kontrolliere deine Rechnungen mit dem Rechentrainer fürs Bruchrechnen. a) 4 5 16 15 2 65 27 169 1 195 b) 1 17 81 c) 52 13 7 8 zu 2. 24,96 + 13,78 = 38,74 ≈ 38,7 129,4 – 83,9 = 45,5 ≈ 46 12,76 ⋅ 21 = 267,96 ≈ 268,0 0,01302 ⋅ 280 = 3,6456 ≈ 3,6 0,562 ⋅ 9 = 5,058 ≈ 5,06 27,459 : 9 = 3,051 ≈ 3,05 zu 3. vor einem Jahr: 1 Dollar = 0,7521 Euro 500 Dollar = 0,7521 Euro ⋅ 500 = 376,05 Euro heute: 1 Dollar = 0,7749 Euro 500 Dollar = 0,7749 Euro ⋅ 500 = 387,45 Euro Vor einem Jahr hat die Person 500 Dollar ausgegeben und dafür 376,05 Euro erhalten. Heute müsste sie für die gleiche Anzahl Euro weniger als 500 Dollar bezahlen und würde damit beim Rücktausch weniger als 500 Dollar erhalten. Das Geschäft lohnt sich also nicht. zu 4. 1. Bruch: 3+1 5+1 2. Bruch: 3 5 = 46 = 2 3 Zum Vergleichen gleichnamig machen: 1. Bruch: Der 2. Bruch ist somit um 1 15 3 5 = 159 2. Bruch: 2 3 = 10 15 größer als der 1. Bruch. zu 5. 1 Flasche: 3 4 11 Flaschen bedeuten: 11 ⋅ l 3 4 l= 33 4 l = 8 14 l = 8,25 l = 8250 ml Pro Glas 200 ml 8250 ml : 200 ml = 41,25 Antwort: Es können 41 Gläser vollständig gefüllt werden, im letzten Glas sind 50 ml enthalten. 50 ml von 200 ml ist der Bruchteil 50 200 = 14 . zu 6. a) 1. Bruch: 6 25 2. Bruch: 13 40 = 6 : 25 = 0,24 = 13 : 40 = 0,325 Der 2. Bruch ist der größere. b) 1. Zahl: 0,24 = 0,240 letzte Stelle = Tausendstel 2. Zahl: 0,325 1 mm entspricht Tausendstel 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 c) Mitte: (0,24 + 0,325) : 2 = 0,565 : 2 = 0,2825 als gewöhnlicher Bruch: 0,2825 = 2825 10000 = 113 400 zusammengestellt von R. Martin, Ehrenbürg-Gymnasium Forchheim – Seite 2 von 3 zu 7. Vierfeldertafel (gegebene Werte sind rot) mag Bayern mag den Club mag den Club nicht gesamt 71% 5% 76% mag Bayern nicht 14% 10% 24% gesamt 85% 15% 100% 71% mögen beide Vereine. Von 1000 Befragten mögen also 710 beide Vereine, denn: 71% von 1000 = 0,71 ⋅ 1000 = 710 zu 8. 1. Level: 2. Level: 25 12 Punkte 3 4 der Punkte des ersten Levels mehr Punkte erreichbar, also 3 4 von 25 12 = 3 4 ⋅ 25 12 = 3 4 3 4 von 25 12 Punkten mehr 1 ⋅ 512 = 153 8 = 19 8 25 12 + 19 18 = 44 58 Antwort: Im 2. Level kann man 44 58 Punkte erreichen. zu 9. 12 125 - < 2 18 Durch Vergleich mit einfacheren Zahlen, z.B. 12 - < 2 erkennt man: z.B. passt die Zahl 5 nicht, da 12 – 5 = 7 > 2, dagegen passt 11, da 12 – 11 = 1 < 2. Wie kommt man auf 11? Durch die Überlegung und Rechnung: > 12 – 2 , also > 10. Damit gilt entsprechend: > 12 125 - 2 18 > 10 247 Mögliche Brüche sind damit: 10 248 = 10 13 ; 10 249 ; 11 usw. bzw. 10,4; 10,5; 10,40123 usw. zusammengestellt von R. Martin, Ehrenbürg-Gymnasium Forchheim – Seite 3 von 3