Bemessung von Stahlbetonkonsolen Design models

Design models
Design of reinforced concrete corbels
Bemessungsmodelle
Bemessung von Stahlbetonkonsolen
Autor
Dr.-Ing. Thorsten Heidolf
geb. 1975; 1995-2001 Studium
des Bauingenieurwesens an
der Bauhaus-Universität
Weimar; 2001-2006 wissenschaftlicher Mitarbeiter an der
Bauhaus-Universität Weimar,
Institut für Konstruktiven
Ingenieurbau, Professur
Massivbau I
2007 Promotion an der
Bauhaus-Universität Weimar
seit 2007 Mitarbeiter der
Firma Halfen GmbH, Abteilung Forschung & Entwicklung
[email protected]
Fig. 1 Strut-and-tie models
and reinforcement in corbels
according to [9] for 0.4 < a /
h < 1 (left) and a/h < 0.5 (right).
Abb. 1 Stabwerkmodelle und
Bewehrung in Konsolen nach
[9] für 0,4 < a/h < 1 (links) und
a/h < 0,5 (rechts).
 This article presents two selected models for designing
reinforced concrete corbels and compares them with test
results. In addition, guidance is given on the anchorage of
the tension flange reinforcement, in particular in the corbel, and the distinct features and benefits of using the Halfen Stud Connector (HSC) are outlined. The verification
and detailing of the shear joint and an alternative stirrup
design are presented for the purpose of largely separating
the construction of the corbel from the primary construction process.
 Im vorliegenden Beitrag werden zwei ausgewählte Modelle zur Bemessung von Stahlbetonkonsolen vorgestellt
und mit Versuchsergebnissen verglichen. Weiterhin werden Hinweise zur Verankerung der Zuggurtbewehrung insbesondere in der Konsole gegeben und auf Besonderheiten
und Vorteile beim Einsatz des Halfen Stud Connector
(HSC) hingewiesen. Zur weitgehenden Trennung der Konsolherstellung vom primären Bauablauf werden der Nachweis und die Ausbildung der Schubfuge sowie eine alternative Verbügelung vorgestellt.
Corbels are widely used in reinforced concrete construction, particularly in precast skeleton structures and factory
buildings. They serve as supports to beams, slabs, stairs,
crane runways etc. In the literature, a large number of
tests performed on corbels and the derived mechanical
models are described. Most verification methods use a
structural framework model in which the tie is represented by a tensile reinforcement and the strut by the concrete.
Whereas the tensile reinforcement is verified using the
internal lever arm, the stresses of the concrete strut are
verified in the nodes of the structural framework model,
or a simplified shear verification is carried out.
Another important aspect involved in designing reinforced concrete corbels is the verification of the tension
flange anchorage in the corbel and the adjacent component. Besides conventional means such as loops or welded
transverse rebars, the Halfen Stud Connector (HSC) can be
used, which enables extremely short anchorage lengths.
Due to the large amount of formwork required for reinforced concrete corbels, it is often useful to separate the
corbel construction process from the primary construction
process, which accelerates construction progress. This approach requires the design of a firm bond between the two
tension flange sections but also design models and rules
for designing the shear joint.
Konsolen werden im Stahlbetonbau, vor allem im SkelettFertigteilbau und im Hallenbau vielseitig angewendet
und dienen als Auflager für Balken, Platten, Treppen,
Kranbahnen usw. In der Literatur sind eine Vielzahl von
Versuchen an Konsolen und daraus abgeleiteten mechanischen Modellen beschrieben. Die meisten Berechnungsansätze basieren auf einem Fachwerkmodell, wobei die
Zugstrebe durch eine Zugbewehrung und die Druckstrebe durch den Beton abgebildet werden. Während die Zugbewehrung mit Hilfe des inneren Hebelarmes bemessen
wird, werden die Spannungen der Betondruckstrebe in
den Knoten des Fachwerkmodells nachgewiesen oder ein
vereinfachter Querkraftnachweis geführt.
Ein weiterer wichtiger Aspekt bei der Bemessung von
Stahlbetonkonsolen ist der Nachweis der Verankerung
der Zuggurtbewehrung in der Konsole und dem angrenzenden Bauteil. Neben konventionellen Verankerungsarten, z.B. Schlaufen oder angeschweißten Querstäben,
kann beispielsweise der Halfen Stud Connector (HSC)
eingesetzt und damit extrem kurze Verankerungslängen
realisiert werden.
Aufgrund des hohen Schalungsaufwandes von Stahlbetonkonsolen sind oft eine Trennung des Herstellungsprozesses der Konsole vom primären Bauablauf und damit eine Beschleunigung des Baufortschrittes sinnvoll.
Struct.
reinf. /
konstr.
Bew.
Anchor blocks
or loops /
Ankerkörper oder
Schlaufen
Stirrups for Fwd /
Bügel für Fwd
Anchor blocks
or loops /
Ankerkörper oder
Schlaufen
Stirrups ≥ 0.5 AS /
Bügel ≥ 0,5 AS
Design methods
Hegger & Roeser
On the basis of the model proposed by Steinle, Eibl and
Eligehausen [6] and Schäfer [15], Hegger & Roeser [9]
present a design method for corbels that applies the provisions of DIN 1045-1 [4]. This method is also described in
[1] and proposed for the design of corbel. The mean compressive stress of the concrete is limited by the shear verification of the corbel, i.e. the concrete strut resistance. A
strut angle of q = 45° is assumed as specified in the standard shear verification method in EC 2 [7].
VEd = FEd ≤ VRd,max = 0.5 ∤ v ∤bc ∤ z ∤ fcd
(1)
where n = (0.7-fck/200) ≥ 0.5
fcd = fck/gc
gc = 1.5
z = 0.9 · d The tension flange force ZEd is determined using the
simple strut-and-tie model shown in Fig. 1:
ZEd = FEd ∤
ac
a +z
+ HEd ∤ H 0
z0
z0
(2)
The ratio between the lever arm of the external forces
ac and the lever arm of the internal forces z0 is restricted to
0.4:
ac/z0 ≥ 0.4.
(3)
The position of the strut, and thus the lever arm of the
internal forces z0, is assumed as follows:
z0 = d ∤
(
1 - 0.4 ∤
VEd
VRd,max
)
.
(4)
To account for obstructions of deformation, a horizontal force of at least HEd ≥ 0.2 FEd must be applied.
Stirrups are designed and arranged as follows:
» if ac ≤ ½ hc and VEd > 0.3 VRd,max:
closed horizontal or inclined stirrups with a total
cross-section of 50% of the tension flange reinforcement
» if ac > ½ hc and VEd ≥ VRd,ct:
closed vertical stirrups with a stirrup force of Fwd =
0.7 FEd.
Reineck
In [13], Reineck describes a design method for reinforced
concrete corbels with a < z/2, which is based on the strutand-tie model shown in Fig. 2 and is equivalent to the approach described in FIP 1999 [8].
To account for a horizontal force H, it is assumed that
the two forces FEd and HEd act on the bottom edge of the
load plate, and that they are introduced into node N1
through the resultant inclined compressive force C2
(Fig. 2). Using the stress block model in accordance with
DIN 1045-1, we get the width a1. a1 =
FEd
b ∤ σc
where σc =
(5)
{
(
0.95 ∤ fcd
1.05 -
)
for fck ≤ 50 N/mm2
fck
∤ fcd for fck > 50 N/mm2
500
(6)
Neben einer kraftschlüssigen Bindung der beiden Zuggurtabschnitte sind hierfür Modelle zur Bemessung und
konstruktive Regeln zur Ausbildung der Schubfuge erforderlich.
Bemessungsansätze
Hegger & Roeser
Basierend auf dem Modell von Steinle , Eibl und Eligehausen [6] sowie Schäfer [15] wird von Hegger & Roeser
[9] ein Berechnungsansatz für Konsolen in der Schreibweise der DIN 1045-1 [4] vorgestellt. Er wird ebenfalls in
[1] vorgestellt und für die Bemessung von Konsolen vorgeschlagen. Dabei wird die mittlerer Betondruckspannung durch den Querkraftnachweis der Konsole, d.h.
durch die Betondruckstrebentragfähigkeit, begrenzt, wobei in Anlehnung an das Standardverfahren für den Querkraftnachweis nach EC 2 [7] ein Druckstrebenwinkel
q = 45° angenommen wird.
VEd = FEd ≤ VRd,max = 0,5 ∤ v ∤bc ∤ z ∤ fcd
mit (1)
n = (0,7-fck/200) ≥ 0,5
fcd = fck/gc
gc = 1,5
z = 0,9 · d Die Ermittlung der Zuggurtkraft ZEd erfolgt entsprechend dem einfachen Streben-Zugband-Modell nach
Abb.1 :
ZEd = FEd ∤
ac
a +z
+ HEd ∤ H 0
z0
z0
(2)
Dabei wird das Verhältnis zwischen dem Hebelarm
der äußeren Kräfte ac und dem der inneren Kräfte z0 auf
0,4 begrenzt:
ac/z0 ≥ 0,4.
(3)
Die Lage der Druckstrebe, und damit der Hebelarm
der inneren Kräfte z0, wird folgendermaßen angenommen:
z0 = d ∤
(
1 - 0.4 ∤
VEd
VRd,max
)
.
(4)
Für die Berücksichtigung von Verformungsbehinderungen ist mindestens eine Horizontalkraft von HEd ≥
0,2 FEd anzusetzen.
Die Ausbildung und Anordnung der Bügel erfolgt
konstruktiv:
» bei ac ≤ ½ hc und VEd > 0.3 VRd,max:
geschlossene horizontale oder geneigte Bügel mit
einem Gesamtquerschnitt von 50 % der Zuggurtbewehrung
» bei ac > ½ hc und VEd ≥ VRd,ct:
geschlossene vertikale Bügel mit einer Bügelkraft von
Fwd = 0,7 FEd.
Reineck
Von Reineck wird in [13] ein Bemessungsansatz für Stahlbetonkonsolen mit a < z/2 beschrieben, der auf dem in
Abb. 2 dargestellten Stabwerkmodell aufbaut und dem
Vorgehen in FIP 1999 [8] entspricht. Für die Berücksichtigung eine Horizontalkraft H wird davon ausgegangen,
dass die beiden Kräfte FEd und HEd an der Unterkante der
Lastplatte angreifen und durch die resultierende geneigte
Dr.-Ing. Wolfgang Roeser
geb. 1968; Geschäftsführender Gesellschafter Hegger
+ Partner (H+P Ingenieure
GmbH & Co KG);
1996 Diplom RWTH Aachen;
2001 Promotion RWTH
Aachen; 2009 Prüfingenieur
für Baustatik
[email protected]
Fig. 2 Strut-and-tie models according to Reineck [13] with a
< z/2.
Druckkraft C2 (Abb. 2) in den Knoten N1 eingeleitet werden. Unter Verwendung des Spannungsblockmodells
nach DIN 1045-1 ergibt sich die Breite a1.
Detail
Abb. 2 Stabwerkmodelle nach
Reineck [13] mit a < z/2.
a1 =
FEd
b ∤ σc
σc =
mit
Triangle
of forces /
Krafteck
(7)
Corresponding to the bending design, the solution of the
equilibrium conditions SM=0 and SN=0 results in the
compressive zone height xc.
xc = d - d2 - 2aa1 .
(8)
To prevent brittle corbel failure, i.e. an excessive reinforcement where the reinforcement will not yield at failure, the
compressive zone height is limited to x ≤ 0.5 d or
xc ≤
{
(
0.4 ∤ d
0.5 -
)
for fck ≤ 50 N/mm2
fck
∤ fcd for fck > 50 N/mm2
500
Fig. 3 Comparison of concrete
strut resistance.
calculated failure load VRM / rechnerische Bruchlast VRM [kN]
Abb. 3 Vergleich der Betondruckstrebentragfähigkeit.
x
where z = d - c
2
1.05 -
)
für fck ≤ 50 N/mm2
fck
∤ fcd für fck > 50 N/mm2
500
a H
a = ac + 1+ Ed ∤ d1.
2 FEd
(6)
(9)
(10)
(7)
Entsprechend der Biegebemessung führt die Lösung der
Gleichgewichtsbedingungen SM=0 und SN=0 zur Druckzonenhöhe xc.
xc = d - d2 - 2aa1 .
(8)
Zur Vermeidung eines spröden Konsolversagens, d.h. einer Überbewehrung, bei dem die Bewehrung im Bruchzustand nicht fließt, wird die Druckzonenhöhe auf x ≤ 0,5 d
bzw.
xc ≤
The load acting on the tension flange T1 is obtained using
Equation (10).
a
T1 = FEd ∤ + HEd
z
{
(
0.95 ∤ fcd
Im Gegensatz zu Hegger & Roeser [9] ergibt sich der Hebelarm der äußeren Last a nach Gleichung (7):
Unlike in the Hegger & Roeser approach [9], the lever arm
of the external load a is obtained using Equation (7):
a H
a = ac + 1 + Ed ∤ d1.
2 FEd
(5)
{
(
0.4 ∤ d
0.5 -
)
für fck ≤ 50 N/mm2
fck
∤ fcd für fck > 50 N/mm2
500
(9)
begrenzt.
Die Beanspruchung des Zuggurtes T1 berechnet sich nach
Gleichung (10).
a
T1 = FEd ∤ + HEd
z
(10)
x
2
(11)
mit: z = d - c
(11)
Eine Kontrolle der Druckstrebenspannung zwischen den
Knoten N1 und N2 ist nicht erforderlich, wenn horizontale Bügel für eine Zugkraft von
T3 = 0.2 ∤ FEd
(12)
eingelegt werden. Bei längeren Konsolen werden zusätzlich vertikale Bügel angeordnet, deren Bemessung analog
zum Stabwerkmodell von auflagernahen Einzellasten für
eine Kraft
(
)
2
1
F1 = ∤ a ∤ FEd
3 z 2
(13)
z
mit ≤ a ≤ 2 ∤ z 2
erfolgt.
Vergleich der Bemessungsansätze mit
Versuchsergebnissen
experimental failure load Vu / experimentelle Bruchlast Vu [kN]
Die beiden Bemessungsansätze wurden bereits in [14] verglichen und die rechnerischen Traglasten den Versuchsergebnissen aus [2], [3], [5], [10] und [16] gegenübergestellt.
The strut stress between nodes N1 and N2 need not be
checked if horizontal stirrups designed for a tensile force
of
T3 = 0.2 ∤ FEd
are inserted. For longer corbels, additional vertical stirrups are inserted whose design is carried out in analogy to
the strut-and-tie model applied to point loads for a force
of
(
)
2 a 1
F1 = ∤
∤ FEd
3 z 2
where
(13)
z
≤ a ≤ 2 ∤ z 2
Ratio Vu/ VRM / Verhältnis Vu/ VRM [-]
(12)
Comparison of design methods with test results
Both design methods were already compared with each
other in [14], and the calculated limit loads were compared
with the test results in [2], [3], [5], [10] and [16]. As part of
complementing National Technical Approval Z-15.6-204
[17], Halfen carried out new component tests for reinforced
concrete corbels at RWTH Aachen in cooperation with Hegger + Partner (H+P Ingenieure). These tests were used for
re-verifying the proposed design methods. In the tests, the
ac/z0 ratio varied from 0.38 to 1.21, which meant that the
tests covered the entire range of corbels relevant to construction practice, from compact to slender designs.
According to Hegger & Roeser [9], the load-bearing capacity of the corbel is limited by the concrete strut resistance in accordance with Equation (1). Reineck [13] does
not explicitly require such a verification. In order to prevent excessive reinforcement and the associated brittle
corbel failure, however, the height of the compressive
zone xc is limited using Equation (9). For a concrete
strength of fck ≤ 50 N/mm², we thus get the following maximum characteristic “strut resistance” VR,max:
[(
VR,max= b∤0.95 fc∤
)
2
( )]
H
H
ac+ E∤d1 + 0.64 ∤d2 - ac+ E∤ d1 . (14)
FE
FE
Fig. 3 shows a comparison of the calculated failure
loads with the failure loads determined in the tests. Only
tests where the concrete strut failed were considered, and
the calculated load-bearing capacity VRm was determined
using Equation (1) or (14). Partial safety factors were neglected for the purpose of calculating the failure loads. The
inserted diagonal represents the ratio of Vu/VRm = 1.0. Results above the diagonal overestimate load-bearing capacity whereas results below the diagonal underestimate this
parameter.
All of the load-bearing capacities for the new tests determined according to Reineck (Equation (14)) lie above
the diagonal at a mean Vu/VRm ratio of 0.77. When also
considering the results described in [2], [3], [5] and [16], the
mean Vu/VRm ratio is 0.89, and the coefficient of variation
equals 30%. This means that the concrete strut resistance
is overestimated in this model. The results obtained according to the Hegger & Roeser method lie both above and
below the diagonal; the mean Vu/VRm ratio across all tests
is 1.03, the coefficient of variation is 17%. The Hegger &
Roeser model thus reflects the concrete strut resistance
with sufficient accuracy.
Slenderness ac/ hc / Schlankheit ac/ hc [-]
Im Rahmen der Ergänzung der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-15.6-204 [17] wurden von der Firma
Halfen in Kooperation mit dem Büro Hegger + Partner
(H+P Ingenieure) an der RWTH Aachen neue Bauteilversuche an Stahlbetonkonsolen durchgeführt, die für eine
erneute Verifikation der Bemessungsansätze herangezogen werden. Das Verhältnis ac/z0 wurde in den Versuchen
zwischen ac/z0 = 0,38 und 1,21 variiert, so dass durch die
Versuche der gesamte praxisrelevante Bereich von der gedrungenen bis zur schlanken Konsole abgedeckt ist.
Die Konsoltragfähigkeit wird nach Hegger & Roeser
[9] durch die Betondruckstrebentragfähigkeit nach Gleichung (1) begrenzt. Ein solcher Nachweis ist nach Reineck
[13] nicht explizit gefordert. Zur Vermeidung einer Überbewehrung und eines damit verbundenen spröden Konsolversagens wird jedoch die Druckzonenhöhe xc entsprechend Gleichung (9) begrenzt. Für eine Betonfestigkeit
von fck≤ 50 N/mm² ergibt sich demnach folgende maximale charakteristische „Druckstrebentragfähigkeit“ VR,max:
[(
VR,max= b∤0,95 fc∤
)
2
( )]
H
H
ac+ E ∤d1 + 0,64 ∤d2 - ac+ E ∤ d1 . (14)
FE
FE
In Abb. 3 sind die rechnerischen den experimentellen
Bruchlasten gegenübergestellt. Es wurden lediglich die
Versuche mit einem Versagen der Betondruckstrebe herangezogen und die rechnerische Tragfähigkeit VRm nach Gleichung (1) bzw. (14) bestimmt, wobei zur Ermittlung der
Bruchlasten die Teilsicherheitsfaktoren vernachlässigt wurden. Die eingezeichnete Diagonale steht für das Verhältnis
Vu / VRm = 1,0. Ergebnisse oberhalb der Diagonale stellen
eine Überschätzung und Ergebnisse unterhalb der Diagonale eine Unterschätzung der Tragfähigkeit dar.
Die nach Reineck (Gleichung (14)) ermittelten Tragfähigkeiten für die neuen Versuche liegen durchweg
oberhalb der Diagonalen, wobei das Verhältnis Vu / VRm im Mittel 0,77 beträgt. Werden die Ergebnisse aus [2],
[3], [5] und [16] mit herangezogen, beträgt das Verhältnis
Vu / VRm im Mittel 0,89 und der Variationskoeffizient
30 %. Demnach wird die Betondruckstrebentragfähigkeit mit diesem Modell überschätzt. Die Ergebnisse
nach Hegger & Roeser liegen ober- und unterhalb der
Fig. 4 Ratio of Vu/VRm depending on slenderness ac/hc.
Abb. 4 Verhältnis Vu / VRm in
Abhängigkeit von der Schlankheit ac / hc.
Ratio Vu/ VRM / Verhältnis Vu/ VRM [-]
Concrete strength fcm,u / Betonfestigkeit fcm,u [N/mm2]
Fig. 5 Ratio of Vu/VRm depending on concrete compressive
strength fcm,u.
Abb. 5 Verhältnis Vu / VRm in
Abhängigkeit von der Betondruckfestigkeit fcm,u.
Fig. 4 shows the Vu/VRm ratio as a function of the corbel
slenderness ac/hc. In addition, a trend curve has been inserted for each design method, which highlights the correlation between Vu/VRm and slenderness. The results obtained with the Reineck model show a marked rise in the
Vu/VRm ratio in line with the increase in slenderness; the
load-bearing capacity of compact corbels is overestimated
in all cases. The Hegger & Roeser model consistently reveals a close correlation between the calculated values and
the load-bearing capacities determined in the tests. Due to
the minor increase in the Vu/VRm ratio in line with slenderness, the assumption can be made that the model sufficiently accounts for these parameters.
Fig. 5 shows the Vu/VRm ratio as a function of concrete
compressive strength on the test date fcm,u and the trend
curves for both design methods. Although both models
show a reduction in the Vu/VRm ratio, the Hegger & Roeser
model is characterized by a less significant reduction and
consistently much higher ratios, with the trend curve close
to Vu/VRm = 1.0.
The analysis of strains on the corbel joint makes it
possible to determine the loads acting on the tension
flange during the test, and thus to check the internal lever
arm. Fig. 6 compares the tension flange loads calculated
according to Equations (2) and (10) with the test results
obtained for a compact corbel.
The tension flange load determined according to Hegger & Roeser (Equation (2)) is nearly identical to the test
results, i.e. to the diagonal inserted to represent the ratio
of 1.0 between test and verification. This means that Equation (4) provides a sufficiently accurate, realistic estimate
of the internal lever arm, which enables the safe design of
the required tension flange reinforcement.
The application of bending analysis or the Reineck
method results in much greater relative lever arms of z0/d
= 0.8 to 0.9, which do not materialize especially in the case
of compact corbels. The test results show that, for compact
corbels with ac/hc = 0.2 to 0.6, the basic assumptions of
bending analysis (such as the retained evenness of sections) or the theory of plasticity (such as the unrestricted
ability to rotate) are not justified.
As slenderness increases, the behavior of a corbel increasingly resembles the characteristics of a cantilever,
Diagonalen, wobei das Verhältnis Vu / VRm für alle Versuche im Mittel 1,03 und der Variationskoeffizient 17 %
betragen. Die Betondruckstrebentragfähigkeit wird
demnach durch das Modell von Hegger & Roeser hinreichend genau erfasst.
Das Verhältnis Vu / VRm in Abhängigkeit von der
Schlankheit der Konsolen ac / hc ist in Abb. 4 dargestellt.
Weiterhin ist für jeden Bemessungsansatz eine Trendlinie, die den Zusammenhang zwischen dem Vu / VRm–Verhältnis und der Schlankheit verdeutlicht, eingezeichnet.
Die Ergebnisse des Modells von Reineck zeigen mit zunehmender Schlankheit einen deutlichen Anstieg des
Vu / VRm–Verhältnisses, wobei die Tragfähigkeit von gedrungenen Konsolen durchweg überschätzt wird. Das
Modell von Hegger & Roeser weist im gesamten untersuchten Bereich eine gute Übereinstimmung zwischen
der rechnerischen und der experimentell ermittelten
Tragfähigkeit auf. Aufgrund des geringen Anstieges des
Vu / VRm–Verhältnisses mit zunehmender Schlankheit
kann davon ausgegangen werden, dass diese im Modell
hinreichend erfasst wird. In Abb. 5 sind das Verhältnis Vu / VRm in Abhängigkeit
von der Betondruckfestigkeit am Versuchstag fcm,u sowie
die Trendlinien für beide Bemessungsansätze dargestellt.
Zwar weisen beide Modelle eine Abnahme des Vu / VRm Wertes auf. Das Modell von Hegger & Roeser zeichnet
sich jedoch durch eine geringere Abnahme und durchweg
deutlich höhere Verhältniswerte aus, wobei die Trendlinie
im Bereich Vu / VRm = 1,0 liegt. Die Auswertung der Dehnungen am Konsolanschnitt
ermöglicht die Ermittlung der im Versuch vorhandenen
Zuggurtbeanspruchung und damit die Überprüfung des
inneren Hebelarmes. In Abb. 6 sind die nach Gleichung
(2) und (10) berechneten Zuggurtkräfte den Versuchsergebnissen einer gedrungenen Konsole gegenübergestellt.
Die nach Hegger & Roeser (Gleichung (2)) ermittelte
Zuggurtbeanspruchung stimmt nahezu mit den Versuchsergebnissen, d.h. mit der für Versuch / Rechnung = 1,0 eingezeichneten Diagonale, überein. Demnach wird der innere Hebelarm durch Gleichung (4) hinreichend genau und
realitätsnah abgeschätzt, so dass eine sichere Bemessung
der erforderlichen Zuggurtbewehrung gewährleistet ist.
Nach der technischen Biegelehre bzw. nach Reineck
ergeben sich sehr viel größere bezogene Hebelarme von
z0/d = 0,8 bis 0,9, die sich insbesondere bei gedrungenen
Konsolen nicht einstellen. Die Versuchsergebnisse belegen, dass für gedrungene Konsolen mit ac/hc = 0,2 bis 0,6
die grundlegenden Annahmen der Technischen Biegelehre (z.B. Ebenbleiben der Querschnitte) oder der Plastizitätstheorie (z.B. uneingeschränkte Rotationsfähigkeit)
nicht gerechtfertigt sind.
Mit zunehmender Schlankheit wird das Verhalten von
Konsolen einem Kragarm ähnlicher, und es kann ein größerer innerer Hebelarm auftreten, der sich kontinuierlich
der technischen Biegelehre annähert. Dieser Zusammenhang wird für Konsolen im praxisrelevanten Schlankheitsbereich bereits in Gleichung (4) berücksichtigt. Die Versuchsergebnisse zeigen, dass das Modell von
Hegger & Roeser sowohl die Betondruckstrebentragfähigkeit als auch den inneren Hebelarm und damit die Zuggurtbeanspruchung realitätsnaher erfasst als das von Reineck
vorgeschlagene Modell. Es ist Bestandteil der Erläuterungen zu DIN 1045-1 (Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 525) sowie der allgemeinen bauaufsichtlichen
Zulassung Z-15.6-204 (Halfen Stud Connector – HSC).
Verification of anchorage
Besides the verification of the concrete strut and the design of the tension flange, particular attention must be
paid to verifying a sufficient anchorage of the tensile reinforcement both in the corbel and in the adjacent member.
The anchorage of the tension flange in the adjacent member is ensured in analogy to the end node of a framework,
i.e. by bending the reinforcement into the column. The
calculated anchorage length in the corbel zone begins on
the inner edge of the load plate and is usually ensured by
horizontal loops. Accordingly, the vertical bending of the
tension flange reinforcement in the corbel area is not recommended according to [6] due to the risk of spalling on
the corbel edge.
Anchorage is verified in accordance with DIN 1045-1
[4]. Due to the existing transverse compression, an increased bond stress can be applied to the verification of the
anchorage in the corbel in accordance with DIN 1045-1,
Section 12.5, which results in a reduction in anchorage
length. In many cases, however, the existing anchorage
length is not sufficient due to the small corbel dimensions,
which is why the reinforcement ratio needs to be increased. When using a loop connection, the minimum
bending roll diameter dbr and the minimum concrete cover perpendicular to the bending plane in accordance with
DIN 1045-1, Section 12.3.1, must also be adhered to. If all
requirements and specifications are met, this inevitably
leads to the design of a multi-layer tension flange in most
applications.
The Halfen Stud Connector (HSC) provides an alternative to the conventional tension flange design. The
HSC was granted National Technical Approval Z-15.6204 [17]. It consists of ribbed BSt 500 reinforcing steel
with forged rectangular heads that were developed specifically for anchoring the tensile reinforcement in
framework nodes and corbels. The low-slip connection
ensures a high load-bearing capacity whilst enabling a
reduction in the amount of reinforcement inserted. In
the case of a single-layer tension flangee design and
compliance with the minimum element dimensions,
which have been reduced due to new test results, the
tension flange can be fully loaded without explicit anchorage verification. For multi-layer tension flange reinforcement designs or element dimensions below the
minimum, the structural specifications given in [17]
must be adhered to, and an anchorage verification must
be performed using Equation (15). The partial contact
pressure below the connector head is added to the bond
length.
Nachweis der Verankerung
Neben dem Nachweis der Betondruckstrebe und der Bemessung des Zuggurtes ist dem Nachweis einer ausreichenden Verankerung der Zugbewehrung sowohl in der
Konsole als auch im angeschlossenen Bauteil eine besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Die Verankerung des
Zuggurtes im angeschlossenen Bauteil erfolgt analog zu
Rahmenendknoten, d.h. durch Abbiegen der Bewehrung
in die Stütze. Die rechnerische Verankerungslänge im Bereich der Konsole beginnt an der Innenkante der Lastplatte und wird im Allgemeinen mit liegenden Schlaufen ausgeführt. Ein vertikales Abbiegen der Zuggurtbewehrung
im Konsolbereich wird entsprechend [6] aufgrund der Gefahr des Abplatzens der Konsolkante nicht empfohlen.
Der Nachweis der Verankerung erfolgt nach DIN
1045-1 [4]. Aufgrund des vorhandenen Querdruckes kann
beim Nachweis der Verankerung in der Konsole gemäß
DIN 1045-1, Abschnitt 12.5 eine erhöhte Verbundspannung angesetzt und damit eine Verringerung der Verankerungslänge erzielt werden. Aufgrund der geringen Konsolabmessungen
ist
dennoch
die
vorhandene
Verankerungslänge oft nicht ausreichend, so dass der Bewehrungsgrad erhöht werden muss. Bei einer schlaufenförmigen Verankerung sind weiterhin der Mindestbiegerollendurchmesser dbr und die Mindestbetondeckung
rechtwinklig zur Biegeebene gemäß DIN 1045-1, Abschnitt 12.3.1 einzuhalten. Werden alle Forderungen und
Empfehlungen eingehalten, ist eine mehrlagige Zuggurtausbildung meist unumgänglich.
Eine Alternative zur konventionellen Zuggurtausbildung bietet der Halfen Stud Connector (HSC). Der HSC ist
unter Z-15.6-204 [17] bauaufsichtlich zugelassen und besteht aus geripptem Bewehrungsstahl BSt 500 mit aufgestauchten rechteckigen Köpfen, die speziell für die Verankerung der Zugbewehrung von Rahmenknoten und
Konsolen entwickelt wurden. Durch die schlupfarme Verankerung wird eine hohe Tragfähigkeit bei vermindertem
Bewehrungsgehalt ermöglicht. Bei einlagiger Zuggurtausbildung sowie Einhaltung der Mindestbauteilabmessun­
gen, die aufgrund neuer Versuchsergebnisse gegenüber
der bisherigen Anwendung verringert werden konnten,
ist eine volle Zuggurtauslastung ohne expliziten Verankerungsnachweis möglich. Bei einer mehrlagigen Zuggurt-
Fig. 6 Comparison of loads
acting on the tension flange.
Abb. 6 Vergleich der Beanspruchung des Zuggurtes.
calculated tensile load / rechnerische Zugbeanspruchung [kN]
and a greater internal lever arm may occur that continuously approaches the bending analysis assumptions.
Equation (4) already accounts for this correlation for corbels with a degree of slenderness relevant to construction
practice.
The test results demonstrate that, compared to the
model proposed by Reineck, the Hegger & Roeser model
more closely approaches realistic parameters both for the
load-bearing capacity of the concrete strut and the internal
lever arm, and thus for the load acting on the tension
flange. This model is included in the explanations on DIN
1045-1 (Deutscher Ausschuss für Stahlbeton; German
Committee for Structural Concrete, Vol. 525) and in National Technical Approval Z-15.6-204 (Halfen Stud Connector – HSC).
experimental tensile load / experimentelle Zugbeanspruchung [kN]
Fig. 7 Comparison of anchorage lengths.
Comparison of anchorage lengths /
Verankerungslängen im Vergleich
Abb. 7 Vergleich der Verankerungslängen.
bewehrung oder bei einer Unterschreitung der Mindestbauteilabmessungen ist neben der Einhaltung der in [17]
enthaltenen konstruktiven Forderungen der Verankerungsnachweis nach Gleichung (15) zu führen. Dabei
wird die Teilflächenpressung unter dem Ankerkopf additiv zur Verbundlänge angerechnet.
ZEd ≤ nHSC ∤ π ∤ dA ∤ lb ∤ fbd + Ac0 ∤ fcd.
Straight rebar / Gerader Bewehrungsstab
Bent reinforcement (L hook) / Abgebogene Bewehrung
(Winkelhaken)
HALFEN HSC Stud Connector / HALFEN HSC Stud Connector
ZEd ≤ nHSC ∤ π ∤ dA ∤ lb ∤ fbd + Ac0 ∤ fcd.
(15)
where nHSC = number of HSC anchors
dA = diameter of HSC anchors
lb = anchorage length from front edge of
load introduction plate to the centroidal
axis of all anchor heads
fbd = bond stress accounting for transverse
compression
Ac1
fcd = fcd ∤
≤ 3.0 fcd
Ac0
(fcd may be increased by 10% in pure
compression nodes CCC)
fcd = design concrete compressive strength
Ac0 = net head area of all anchors
Ac1 = calculated area of distribution
HSCs have significantly shorter anchorage lengths compared to standardized types of anchoring or anchorage
(Fig. 7) so that over-design of the tie is prevented (which is
usually needed for conventional reinforcement in order to
verify the anchorage length using As,vorh/As,erf ).
Accordingly, the reinforcement ratio is lower when using HSCs in the highly
reinforced corbel, which also significantly simplifies its structural detailing
(Fig. 8). Construction in two stages
Fig. 8 Structural detailing of
HSC-reinforced corbels.
Abb. 8 konstruktive Durchbildung von HSC - bewehrten
Konsolen.
Besides its extremely short anchorage
length, the Halfen Stud Connector also
provides the option of combining it with
the HBS screw connector to construct
the corbel in a second step. The HBS
screw connector is positioned in the column and the HSC anchor subsequently
inserted and fixed. The corbel is then
cast onto the column in a second work
step, independently of the column formwork. In this setting, the high amount of
formwork usually required for corbels is separated from the placement of the column formwork,
which significantly accelerates construction progress. In
addition, a local formwork penetration that would otherwise be needed to push through the reinforcement is eliminated.
mit:nHSC=
dA =
lb = fbd =
fcd =
fcd =
Ac0 =
Ac1 =
(15)
Anzahl der HSC-Anker
Durchmesser der HSC-Anker
Verankerungslänge ab Vorderkante der
Lasteinleitungsplatte bis zur vertikalen
Schwerachse aller Ankerköpfe
Verbundspannung unter Berücksichtigung des Querdruckes
fcd ∤
Ac1
≤ 3,0 fcd
Ac0
(In reinen Druckknoten CCC darf fcd
um 10 % erhöht werden.)
Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
Nettokopffläche aller Anker
rechnerische Verteilungsfläche.
Im Vergleich zu normativ geregelten Verankerungsarten
weisen die HSC deutlich kürzere Verankerungslängen auf
(Abb. 7), so dass eine Überbemessung des Zugbandes, wie
sie bei einer konventionellen Bewehrungsform im Allgemeinen zum Nachweis der Verankerungslänge mit As,vorh/As,erf
erforderlich ist, vermieden wird. Dementsprechend ist der
Bewehrungsgrad beim Einsatz der HSC in der zumeist
hochbewehrten Konsole geringer und somit die konstruktive
Durchbildung deutlich einfacher (Abb. 8). Herstellung in zwei Bauabschnitten
Neben der extrem kurzen Verankerungslänge bietet der
Halfen Stud Connector die Möglichkeit, durch Kombination mit dem HBS-Schraubanschluss die Konsole in einem
zweiten Arbeitsschritt herzustellen. Dabei wird der HBSSchraubanschluss in der Stütze angeordnet und der HSCAnker nachträglich eingeschraubt. Die Konsole wird dann
unabhängig von der Stützenschalung in einem zweiten
Arbeitsgang an die Stütze anbetoniert. Der im Allgemeinen hohe Schalungsaufwand der Konsolen wird dadurch
vom Einschalen der Stützen entkoppelt, wodurch der Baufortschritt deutlich beschleunigt werden kann. Weiterhin
wird eine lokale Durchdringung der Schalung zum Durchstecken der Bewehrungselemente vermieden.
Zur Übertragung der Konsolquerkraft wird die Schubfuge zwischen Konsole und Stütze als verzahnte Fuge
oder vereinfacht als Schubzahn entsprechend Abb. 9 ausgebildet. Bei der verzahnten Fuge darf der Zahnabstand
nicht kleiner als das Größtkorn der Betonmischung sein.
Die Tragfähigkeit der Schubfuge ist gemäß [17] wie folgt
nachzuweisen:
VEd ≤ VRdj = cj ∤ fctd ∤b ∤ xj + 1.2 ∤ µ ∤ Asj ∤ fyd ≤ VRdj,max.
mit: VRdj,max = xj
=
(16)
0,5 ∤ νj ∤ fcd ∤ b ∤ hc,eff
hc,eff bei verzahnter Fuge oder
bei Schubzahn ohne Längszugkraft
(HEd = 0)
For the purpose of transferring the shear force of the
corbel, the shear joint between the corbel and the column
has either a keyed design or is incorporated as a simplified
key joint, as shown in Fig. 9. In the keyed joint, the key spacing must not be smaller than the maximum aggregate size
in the concrete mix. The load-bearing capacity of the shear
joint must be verified in accordance with [17], as follows:
VEd ≤ VRdj = cj ∤ fctd ∤b ∤ xj + 1.2 ∤ µ ∤ Asj ∤ fyd ≤ VRdj,max.
(16)
tj ≥ 10 mm
tj ≥ 25 mm
h2 ≤ 8tj
≤ 15 mm
≤ 30°
≤ 30°
h1 ≤ 8tj
hc
hc
u
bc
bc
hcol
where VRdj,max = 0.5 ∤ νj ∤ fcd ∤ b ∤ hc,eff
xj = hc,eff for the keyed joint or for the
simplified key joint without longi tudinal tensile force (HEd = 0)
= xc – u ≤ 500 mm for the simplified
key joint with longitudinal tensile
force (HEd≠ 0)
hc,eff = hc for the keyed joint
= hc – u ≤ 500 mm for the simplified
key joint
xc = height of moment compression zone
b, hc = joint width and height
fctd
=design concrete compressive strength fctk;0.05
=
with gc = 1.8
g
fcd
Asj =
=
fyd =
cj, m, nj =
design concrete compressive strength
total cross-section of the reinforcement in the tensile zone that crosses the joint at an angle of less than 90° design yield limit of reinforcement
coefficients according to Table 1
Joint design
cj
m
nj
Keyed joint
0.5
0.9
0.7
Simplified key joint
0.4
0.7
0.5
Table 1 Shear joint coefficients according to [17].
In compact corbels (ac ≤ ½ hc), horizontal stirrups
must be included in addition to the tension flange reinforcement. These stirrups also require formwork penetrations and thus a higher amount of labor. In order to largely
separate the construction of the corbel from the construction of the adjacent member, an alternative stirrup system
was examined as part of the technical approval procedure
for the Halfen Stud Connector. This alternative stirrup
system forms part of National Technical Approval Z-15.6204 [17]. According to this specification, closed horizontal
and vertical stirrups must be placed in the corbel, each
with a total cross-section of at least 50% of the flange reinforcement. The corbel and the adjacent member are fitted
with stirrups separately (Fig. 10).
Summary
The design and verification of reinforced concrete corbels
is not explicitly specified in DIN 1045-1, which means that
various verification methods are available. This article
compared two design models that are frequently used in
construction practice with new test results. It is found that
the model proposed by Reineck [13] overestimates both
the resistance of the concrete strut and the internal lever
arm, in particular for compact corbels. The design approach proposed by Hegger & Roeser [9] provides a sig-
20 mm ≤ u ≤ 30 mm
Verzahnte Schubfuge
nach DIN 1045-1:2008-08
Schubzahn
Fig. 9 Design of the shear joint according to [17].
Abb. 9 Ausbildung der Schubfuge gemäß [17].
= xc – u ≤ 500 mm bei Schubzahn mit Längszugkraft (HEd≠ 0)
hc,eff = hc bei verzahnter Fuge
= hc – u ≤ 500 mm bei Schubzahn
xc = Höhe der Biegedruckzone
b, hc = Fugenbreite und Fugenhöhe
fctd = Bemessungswert der Betonzugfestig keit f
= ctk;0,05 mit gc = 1,8
fcd =
Asj =
fyd =
cj, m, nj =
≥ hc,eff
gc
Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
Gesamtquerschnitt der in der Zugzone
liegenden und die Fuge unter 90°
kreuzenden Bewehrung Bemessungswert der Streckgrenze
der Bewehrung
Beiwerte nach Tabelle 1
Fugenausbildung
cj
m
nj
verzahnte Fuge
0,5
0,9
0,7
Schubzahn
0,4
0,7
0,5
Tabelle 1 Schubfugenbeiwerte gemäß [17].
Bei gedrungenen Konsolen (ac ≤ ½ hc) sind zusätzlich
zur Zuggurtbewehrung horizontale Bügel anzuordnen,
die ebenfalls eine Durchdringung der Schalung und damit einen erhöhten Aufwand erfordern. Um eine weitgehende Trennung zwischen der Herstellung der Konsole
und des angrenzenden Bauteils zu ermöglichen, wurde
im Rahmen des Zulassungsverfahrens des Halfen Stud
Connectors eine alternative Verbügelung untersucht. Die
alternative Verbügelung ist Bestandteil der allgemeinen
bauaufsichtlichen Zulassung Z-15.6-204 [17]. Demnach
sind bei gedrungenen Konsolen geschlossene horizontale
und vertikale Bügel mit einem Gesamtquerschnitt von jeweils mindestens 50 % der Gurtbewehrung in der Konsole
anzuordnen, wobei die Konsole und das angrenzende
Bauteil separat verbügelt werden (Abb. 10).
Zusammenfassung
Die Bemessung und Nachweisführung von Stahlbetonkonsolen ist in DIN 1045-1 nicht explizit geregelt, so dass verschiedene Berechnungsverfahren zur Verfügung stehen.
Im vorliegenden Beitrag werden zwei in der Praxis oft verwendete Bemessungsmodelle vorgestellt und u. a. mit
hcol
FEd
NEU
Fig. 10 Alternative stirrup
!
HEd
reinforcement of the corbels
according to [17] .
Asw,h ≥ 0,5 · As,HSC
Abb. 10 Alternative Verbügelung der Konsolen gemäß [17].
Asw,v ≥ 0,5 · As,HSC
Kurze Konsolen (ac ≤ 0,5 hc)
Variantenificantly
2: separate
Verbügelung
closer correlation with the test results and enables the realistic determination of the concrete strut
resistance and internal lever arm, or of the required tension flange reinforcement. This model is included in the
National Technical Approval granted to the Halfen Stud
Connector (HSC) Z-15.6-204 [17].
In addition, the article outlined particular features of
the tension flange anchorage in the corbel and in the adjacent member, describing both conventional types of reinforcement and the use of the Halfen Stud Connector
(HSC). Due to the low-slip anchorage of the HSC, a highload-bearing capacity is achieved at a reduced reinforcement ratio whilst ensuring a simple structural design, despite the considerably shorter anchorage length.
Combining the HSC anchors with the HBS threaded
connector makes it possible to construct the column and
the corbel in separate stages. Load transfer is ensured via
a keyed shear joint or a simplified key joint. This article
also presented an alternative stirrup system that enables a
separate routing of the reinforcement in each of the members. The design and structural detailing of the lift joint
and the alternative stirrup system are specified in [17]. 
Thorsten Heidolf, Wolfgang Roeser
neuen Versuchsergebnissen verglichen. Es kann festgestellt werden, dass das Modell von Reineck [13] sowohl die
Betondruckstrebentragfähigkeit als auch den inneren Hebelarm insbesondere bei gedrungenen Konsolen überschätzt.
Das von Hegger & Roeser [9] vorgestellte Bemessungskonzept liefert eine deutlich bessere Übereinstimmung
mit den Versuchsergebnissen und ermöglicht eine realitätsnahe Bestimmung der Betondruckstrebentragfähigkeit und des inneren Hebelarmes bzw. der erforderlichen
Zuggurtbewehrung. Es ist Bestandteil der allgemeinen
bauaufsichtlichen Zulassung des Halfen Stud Connectors
(HSC) Z-15.6-204 [17].
Weiterhin wird auf Besonderheiten der Zuggurtverankerung in der Konsole und des angrenzenden Bauteils
eingegangen, wobei sowohl konventionelle Bewehrungsformen als auch der Einsatz des Halfen Stud Connector
(HSC) beschrieben werden. Aufgrund der schlupfarmen
Verankerung der HSC wird trotz deutlich geringerer Verankerungslänge eine hohe Tragfähigkeit bei vermindertem Bewehrungsgehalt und einfacher konstruktiver
Durchbildung ermöglicht.
Die Kombination der HSC-Anker mit dem HBSSchraubanschluss erlaubt eine abschnittsweise Herstellung von Stütze und Konsole, wobei die Weiterleitung der
Kräfte durch eine verzahnte Schubfuge bzw. vereinfacht
durch einen Schubzahn realisiert wird. Weiterhin wird
eine alternative Verbügelung, die eine separate Bewehrungsführung in beiden Bauteilen erlaubt, vorgestellt. Die
Bemessung und Ausbildung der Betonierfuge sowie die
alternative Verbügelung sind in [17] geregelt. 
Thorsten Heidolf, Wolfgang Roeser
References / Literatur
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Fassung ENV 1992-1-1: 1991, Juni 1992
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[11] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau - Teil 2: Sonderfälle der Bemessung im Stahlbetonbau; Springer Verlag, 3. Auflage, 1986
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[14] Roeser, R.; Hegger, J.: Zur Bemessung von Konsolen gemäß DIN 1045-1 und Heft 525; Beton- und Stahlbetonbau 100, Heft 5, 2005, Ernst &
Sohn, Berlin
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[16] Zeller, W.: Bruchversuche an Stahlbetonkonsolen bei Veränderung des Bewehrungsgrades, Bericht Institut für Massivbau und Baustofftechnologie Abteilung Massivbau, Universität Karlsruhe, 1983