Vermessungskunde II - Geodätisches Institut

Transcription

Vermessungskunde II
für Bauingenieure und Geodäten
Teil 1: Übungen Lichtwiese
Milo Hirsch
Hendrik Hellmers
Florian Schill
Institut für Geodäsie
Fachbereich 13
Inhaltsverzeichnis
A. Übungsplan Vermessungskunde II Teil 1
3
B. Übungsplan Vermessungskunde II Teil 2 (Hauptvermessungsübung)
5
C. Allgemeines
7
1. Übung: Gebäudeabsteckung
9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instrumentarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.
Schnurlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
Fluchtstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.
Rollbandmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.
Winkelprisma (Doppelpentagonprisma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.
Nivellierinstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.
Absteckung von Punkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.
Aufnahme von Punkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.
Versicherung von vermarkten Punkten auf ein Schnurgerüst . . . . . . . .
Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.
Kartierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.
Vermessungsriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.
Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.
Übungsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.
Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.
Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.
Anleitung zur Absteckung des Gebäudes für den Fall A (siehe Abb. 1.15)
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2. Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement
1.
2.
3.
4.
5.
Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instrumentarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.
Nivellier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
Nivellierlatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.
Lattenuntersatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.
Geometrische Höhenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.
Geometrisches Nivellement . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.
Prüfung des Nivellierinstrumentes: Die NÄBAUER-Probe
4.4.
Praktische Messanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.
Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.
Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.
Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9
9
9
9
10
10
10
11
11
13
14
16
16
16
17
17
18
21
21
22
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27
27
28
30
32
32
32
32
i
3. Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiederholung . . . . . . . . . . . .
Instrumentarium . . . . . . . . . .
3.1.
Tachymeter . . . . . . . . .
Messverfahren . . . . . . . . . . . .
4.1.
Tachymetrische Aufnahme
4.2.
Polare Absteckung . . . . .
Berechnungsverfahren . . . . . . .
5.1.
Interpolation . . . . . . . .
5.2.
Erdmengenberechnung . .
Übung . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.
Übungsvorgaben . . . . . .
6.2.
Übungsvorbereitung . . . .
6.3.
Übungsdurchführung . . .
6.4.
Übungsauswertung . . . .
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Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mess- und Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.
Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt . . . . .
4.2.
Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt . . .
4.3.
Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)
Übung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.
Übungsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.
Übungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.
Übungsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte
1.
2.
3.
4.
5.
55
5. Übung: Trassenberechnung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ii
37
37
37
37
39
39
41
42
42
43
45
45
45
46
49
55
55
55
56
56
57
58
59
59
59
66
71
Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsvorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trassierungselement Kreisbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.
Definition über die Kreisbogenhauptpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.
Berechnung der Kreisbogenpunkte im lokalen Koordinatensystem . . . . . . . . . .
Trassierungselement Klotoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.
Definition Klotoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.
Berechnung der Absteckelemente im lokalen Koordinatensystem . . . . . . . . . .
Kontrollmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiel für die Berechnung einer Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.
Berechnung der Stationslängen auf der Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.
Stationierungen auf der Verbundkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.
Berechnung der Stationskoordinaten in den lokalen Koordinatensystemen . . . .
8.4.
Transformation der lokalen Stationskoordinaten in das Zielkoordinatensystem A
8.5.
Kontrollmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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71
71
71
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73
73
74
75
75
76
78
79
80
81
83
87
93
Inhaltsverzeichnis
6. Anhang
1.
2.
3.
4.
5.
6.
SS 2016
Koordinaten- und Höhenangaben . . . . . . .
Pläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.
Übersichtsplan der Nivellementslinien
2.2.
Übersichtsplan der Grundstücke . . .
2.3.
Absteckmaße der Grundstücke . . . .
Formulare für Übung 1 . . . . . . . . . . . . . .
95
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95
97
97
98
99
103
104
105
107
1
A Übungsplan Vermessungskunde II Teil 1
Rechenübung Trasse
Vorbesprechung
2. Umlauf (Dienstag bzw. Mittwoch 14 Uhr)
Gruppe 12.04 19.04 24.05 25.05
13
Ü1
14
Ü1
15
Ü1
16
Ü1
17
Ü1
18
Ü1
19
Ü1
20
Ü1
21
Ü1
22
Ü1
23
Ü1
24
Ü1
25
Ü1
26
Ü1
27
Ü1
28
Ü1
04.05
10.05
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
31.05
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
01.06
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
11.05
17.05
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
14.06
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
15.06
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
Ü3
18.05
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
21.06
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
22.06
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
Ü4
05.07
HVÜ-Vorbesprechung
03.05
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
Ü2
05.07
HVÜ-Vorbesprechung
Rechenübung Trasse
Vorbesprechung
1. Umlauf (Dienstag bzw. Mittwoch 14 Uhr)
Gruppe 12.04 19.04 26.04 27.04
1
Ü1
2
Ü1
3
Ü1
4
Ü1
5
Ü1
6
Ü1
7
Ü1
8
Ü1
9
Ü1
10
Ü1
11
Ü1
12
Ü1
Die Übungen finden grundsätzlich bei jeder Wetterlage statt!
Datum
Uhrzeit und Ort
12.04.2016
19.04.2016
02.05.2016
(13:30 Uhr, L4|02 202)
(15:20 Uhr, L3|01 93)
05.07.2016
(13:30 Uhr, L4|02 202)
Vorbesprechung der Übungen Teil 1
Hörsaalübung Trassenberechnung
Abgabetermin Übung 5: Trassenberechnung
(Briefkasten östliches Treppenhaus 1.OG L5|01)
Vorbesprechung Hauptvermessungsübung (HVÜ)
3
Zuordnung Grundstücke, Polygonpunkte und Nivellementslinien (siehe auch Seite 97 und 98):
Grundstück
15
18
19
22
11
14
4
5
1. Umlauf Dienstag
Stationierungspunkt
Anschlusspunkt
PP21
PP22
PP23
PP22
PP24
PP25
PP26
PP25
PP7
PP8
PP9
PP8
PP2
PP1
PP3
PP4
Nivellementslinie
1
1
5
2
4
4
3
3
Gruppe
9
10
11
12
Grundstück
16
17
20
21
1. Umlauf Mittwoch
Stationierungspunkt
Anschlusspunkt
PP21
PP22
PP23
PP22
PP24
PP25
PP26
PP25
Nivellementslinie
2
1
5
1
Gruppe
13
14
15
16
17
18
19
20
Grundstück
19
22
11
14
5
4
18
15
2. Umlauf Dienstag
Stationierungspunkt
Anschlusspunkt
PP24
PP25
PP26
PP25
PP7
PP8
PP9
PP8
PP3
PP4
PP2
PP1
PP23
PP22
PP21
PP22
Nivellementslinie
5
5
1
1
3
3
2
2
Grundstück
6
7
20
21
16
17
12
13
2. Umlauf Mittwoch
Stationierungspunkt
Anschlusspunkt
PP3
PP2
PP5
PP6
PP24
PP25
PP26
PP25
PP21
PP22
PP23
PP22
PP7
PP8
PP9
PP8
Nivellementslinie
3
3
5
5
2
2
1
1
Gruppe
1
2
3
4
5
6
7
8
Gruppe
21
22
23
24
25
26
27
28
4
Übungsplan Vermessungskunde II Teil 1
SS 2016
B Übungsplan Vermessungskunde II Teil 2 (Hauptvermessungsübung)
Die Hauptvermessungsübung (HVÜ) findet in drei Umläufen jeweils vom 08.07. – 12.07.,vom 13.07. –
16.07. und vom 18.07. – 21.07., beginnend mit der Einführungsveranstaltung am ersten Tag (08.07.,
13.07. bzw. 18.07.) um 7:45 Uhr im Dorfgemeinschaftshaus in Schotten-Breungeshain, statt.
Der erste Umlauf dauert 5 Tage, da am Sonntag, dem 10.07 nicht im Übungsgebiet gearbeitet werden
kann.
1. HVÜ-Gruppen:
Die HVÜ-Gruppen entsprechen grundsätzlich den Gruppen der Übungen in Vermessungskunde II
Teil 1.
Umlauf 1 (08.07. – 12.07.): 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Umlauf 2 (13.07. – 16.07.): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Umlauf 3 (18.07. – 21.07.): 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
2. Unterkunft und Verpflegung:
Für Unterkunft und Verpflegung ist jeder Studierende selbst verantwortlich. Aufgrund der täglichen Anfahrten und der Zusammenarbeit sowohl im Gelände als auch bei der Auswertung ist ein
gemeinsames Gruppenquartier empfehlenswert. Die Anreise sollte bereits am Vorabend (07.07.,
12.07. bzw. 17.07.) erfolgen, da der Beginn der HVÜ am nächsten Morgen um 7:45 Uhr ist!
Quartiermöglichkeiten finden Sie im Internet unter folgenden Adressen: http://www.schotten.de
und http://www.tourist-schotten.de
3. Übungsgebiet:
Das Übungsgebiet erstreckt sich um Breungeshain, einem Stadtteil von Schotten. Dieser Ortsteil ist
mit öffentlichen Verkehrsmitteln nicht zu jeder Tageszeit erreichbar.
4. An- und Abreise:
Für die An- und Abreise und für die täglichen Anfahrten wird empfohlen, zwei Fahrzeuge pro
Gruppe in Fahrgemeinschaften zu benutzen.
5. Kleidung, Medikamente etc.:
Wetterfeste Kleidung und evtl. Gummistiefel wird dringend empfohlen, da auch bei ungünstiger
Witterung gemessen wird. Die Temperaturen können in dieser Höhenlage auch im Sommer sehr
niedrig sein. Weiterhin sollte auf Sonnenschutz, evtl. Allergiemedikamente usw. geachtet werden.
6. Postadresse:
Dorfgemeinschaftshaus Breungeshain, 63679 Schotten-Breungeshain.
5
C Allgemeines
Übungsanerkennung
Voraussetzungen für die Anerkennung der Übungen Teil 1 sind:
• Die persönliche Teilnahme an allen Übungen. Bei krankheitsbedingter Verhinderung (Attest!, Universitätsvorlage) ist die betreffende Übung bei einer anderen Gruppe nachzuholen.
• Die erfolgreiche Durchführung aller Übungen.
• Die termingerechte (siehe Abschnitt Übungsausarbeitung) und vollständige Abgabe aller Ausarbeitungen.
Die Anerkennung der Übungen Teil 1 ist wiederum die Vorraussetzung für die Teilnahme an den Übungen
Teil 2 (HVÜ) und muss spätestens bis zur HVÜ-Vorbesprechung erfolgt sein.
Übungsvorbereitung
Es ist für jede Übung erforderlich, dass sich die Studierenden im Selbststudium intensiv vorbereiten.
Vor jeder Übung findet ein kurzes Kolloquium statt, um diese Vorbereitung zu überprüfen. Ist die Vorbereitung nicht ausreichend führt dies zum Übungsabbruch.
Für einige der Übungen sind spezielle Vorbereitungen nötig (z.B. Lageplan erstellen), konkrete Angaben
finden sie jeweils im entsprechenden Abschnitt Übungsvorbereitung.
Übungsdurchführung
• Die Organisation der Übung ist Angelegenheit der Gruppe. Damit verbunden ist auch der Empfang
und die vollständige Rückgabe der Geräte sowie die Verantwortung für den sachgemäßen Umgang
mit diesen (Hinweise, siehe Abschnitt C). Die Aufgaben innerhalb der Übung sollten gleichmäßig
auf alle Gruppenmitglieder verteilt werden, sodass jeder Studierende jeden Arbeitsgang mindestens einmal selbst durchgeführt hat.
• Das Instrumentarium wird zu Beginn der Übung in der Geräteausgabe bereitgestellt. Die Geräteausleihe erfolgt selbständig durch die Gruppen gegen eine Empfangsbescheinigung. Die ausgeliehenen
Geräte sind schonend zu behandeln!
Eventuelle Mängel der Messausrüstung, Beschädigungen oder Verlust sind dem Übungsleiter unverzüglich zu melden.
Anmerkung: Durch die TUD besteht kein Versicherungsschutz für die Vermessungsgeräte. Bei Verlusten
und Beschädigungen durch Fahrlässigkeit haften die Mitglieder der betreffenden Gruppe gemeinsam.
Bei Vorsatz haftet der Verursacher persönlich. Reparaturen dürfen nur durch das Institut für Geodäsie
durchgeführt werden.
• Die Messergebnisse werden während der Übungen in Feldbüchern protokolliert. Feldbücher (Messprotokolle, Feldzeichnungen) sind während den Messungen in doppelter Ausfertigung mit Bleistift
übersichtlich und gut leserlich zu führen, um nachträgliche Reinschriften wegen der Gefahr von
Übertragungsfehlern zu vermeiden. Sämtliche Originale sind sorgfältig aufzubewahren und bleiben Bestandteil der Übungsergebnisse.
7
Im Feldbuch sind anzugeben: Ort, Datum, benutztes Instrument (Hersteller, Typ, Inventarnummer),
Beobachter, Feldbuchführer und Gruppennummer. Die notwendigen Kontrollen müssen bereits im
Feld so weit durchgeführt werden, dass Mess- und Rechenfehler erkannt werden und gegebenenfalls sofortige Nachmessungen durchgeführt werden können.
• Die Übung ist beendet, wenn alle geforderten Übungsinhalte abgearbeitet wurden (einschließlich Kontrollen!), und der Übungsbetreuer die Übung abgenommen hat. Abschließend erfolgt eine
Überprüfung des Messinstrumentariums (quantitativ und qualitativ) sowie die selbständige Abgabe
der Messgeräte in der Geräteausgabe.
• Erachtet der Betreuer oder der Übungsleiter das Übungsziel als nicht erreicht (fehlerhafte Messungen, Überschreitung der Toleranzgrenzen, etc.) erfolgt eine Wiederholung der Übung.
Es wird prinzipiell nur eine Wiederholung einer Übung zugelassen. Falls von einer Gruppe mehrfach Übungen wiederholt werden müssten, führt dies zum Ausschluss von der Lehrveranstaltung.
Übungsausarbeitung
Jede Gruppe fertigt eine Auswertung pro Übung an. Im Hinblick auf die spätere Klausurvorbereitung
wird jedoch empfohlen, dass jedes Gruppenmitglied die Berechnungen im eigenen Skript durchführt.
Spätestens ein Tag vor dem nächsten Übungstermin muss die Ausarbeitung dem Übungsbetreuer zum
Testat vorgelegt werden. Falls die Ausarbeitung Fehler beinhaltet ist maximal 1 Wiedervorlage möglich,
andernfalls gilt die Übung als nicht anerkannt.
Die Ausarbeitung beinhaltet in der Regel:
• Originalfeldbuch bzw. eine Fotokopie des Originals,
• Ausgefüllte Formulare im Skript und/oder eigene Berechnungen,
• Ggf. zusätzliche Zeichnungen, Erläuterungen etc.
Hinweise zum Umgang mit dem Instrumentarium
• Schonend mit dem Instrumentarium umgehen.
• Messinstrumente, Transportbehälter und Zubehör nie unbeaufsichtigt lassen.
• Instrumente beim Aufbau festhalten, bis sie mit dem feststehenden Stativ verschraubt sind.
• Zum Bewegen des Fernrohrs eines Instrumentes niemals Gewalt anwenden!
• Bei Messbändern keine Schlaufenbildung zulassen und nicht auf das Band treten. Über das ausgerollte Messband darf außerdem kein Fahrzeug rollen, auch kein Fahrrad. Deshalb nach jeder
Messung das Band sofort wieder einrollen.
• Den Feldschirm nie frei stehen lassen, da das Gestänge besonders bruchempfindlich ist.
• Das Instrumentarium nicht zweckentfremden (Kein Speerwurf mit Fluchtstäben!).
• Prismen, Lote, Messbänder und andere Kleinteile sollten nach der Benutzung wieder in den Beutel
gelegt werden, um Verlust vorzubeugen.
Die Nichtbeachtung dieser Hinweise gilt als grob fahrlässig!
8
Allgemeines
SS 2016
1 Übung: Gebäudeabsteckung
1 Aufgabe
Jede Gruppe steckt ein Gebäude nach den Vorgaben des Bebauungsplans auf ihrem Grundstück ab. Die
Absteckmaße aus dem genehmigten Bauantrag sind rechtsverbindlich, d.h. Baulinien und Baugrenzen
sind exakt einzuhalten.
Nach der Absteckung erfolgt die Kontrolle durch eine Aufnahme im Orthogonal- und Einbindeverfahren
sowie durch die Messung von Kontrollmaßen. Anschließend werden die vermarkten Gebäudeeckpunkte
auf ein Schnurgerüst versichert.
Im Vorfeld erfolgt die Berechnung der Grundstücksfläche aus orthogonalen Absteckmaßen.
2 Wiederholung
• Übung 6 WS: Statistische Auswertung ungleichgenauer Messungen
3 Instrumentarium
Abb. 1.1.: Fluchtstab
Abb. 1.2.: Schnurlot
Abb. 1.3.: Rollbandmaß
Abb. 1.4.: Maßanfänge
3.1 Schnurlot
Das Schnurlot ist ein symmetrisches Metallstück, das an einer Schnur befestigt ist, siehe Abb. 1.2. Es realisiert somit direkt die Lotrichtung und dient zum Lotrechtstellen oder Zentrieren anderer geodätischer
Instrumente.
3.2 Fluchtstab
Fluchtstäbe dienen während der Messung zur Markierung von Vermessungspunkten, siehe Abb. 1.1. Für
eine zentrische Aufstellung auf Pflöcken, Grenzsteinen oder bei festem Boden dient ein eiserner, dreibeiniger Fluchtstabhalter (=Spinne). Die Fluchtstäbe werden durch Vergleich eines geringen parallelen
Abstandes zwischen der Lotschnur eines Schnurlotes und einer Stabseite lotrecht gestellt. Dabei muss
dieser Vorgang in zwei zueinander orthogonalen Richtungen erfolgen.
9
3.3 Rollbandmaß
Ist ein aufrollbares Bandmaß, meist aus Metall, siehe Abb. 1.3. Die Teilung des Bandes beginnt entweder
am Beschlag (Stoßstelle von Haltering und Band) oder erst auf dem Band (etwa 10 Zentimeter vom Ring
entfernt), siehe Abb. 1.4.
3.4 Winkelprisma (Doppelpentagonprisma)
Ein Prisma ist ein lichtdurchlässiger Glaskörper dessen Grenzflächen geschliffen und/oder verspiegelt
sind. Ein Prisma dient zur Umlenkung von Lichtstrahlen durch Lichtreflexion oder -brechung.
Das Doppelpentagonprisma (siehe Abb. 1.5 und 1.6) besteht aus zwei Prismenspiegeln, diese können
gleichzeitig beobachtet werden. Befindet man sich in etwa auf der Geraden zwischen zwei Fluchtstäben,
so kann man den linken Fluchtstab in einem Prismenspiegel, den rechten Fluchtstab in dem anderen
Prismenspiegel beobachten. Wenn beide Bilder zur Deckung kommen, befindet sich das Winkelprisma
exakt in der Verbindungsgeraden. Wird nun ein dritter Stab so gesehen (über Winkelprisma gepeilt), dass
er sich ebenfalls mit den beiden anderen Stäben überdeckt, so befindet er sich genau auf der Senkrechten
zur Fluchtlinie, deren Fußpunkt im Prisma liegt.
D
Bild von
Stab B
D
B
A
B
A
Bild von
Stab A
Auge
Abb. 1.5.: Strahlengang Doppelpentagonprisma
(Grundriss)
Abb. 1.6.: Strahlengang Doppelpentagonprisma
(perspektivisch)
3.5 Nivellierinstrument
Das Nivellier dient zur Schaffung einer horizontalen Ziellinie, mit deren Hilfe vertikale Abstände zur
Horizontalen bestimmt werden können. Zur Realisierung der horizontalen Ziellinie dient die Wirkung
der Schwerkraft mittels einer Libelle oder pendelnd aufgehängter Bauteile (Kompensator). Detailliertere
Ausführungen finden sich in Übung 2.
10
Übung: Gebäudeabsteckung
SS 2016
4 Messverfahren
4.1 Absteckung von Punkten
Die Absteckung von Bauwerkspunkten erfolgt mit Fluchtstäben, Bandmaß und Winkelprisma. Für die
Hausabsteckung benutzt man eine Grundstücksgrenze als Ausgangslinie und steckt von ihr aus, die sich
aus den einzuhaltenden Mindestabständen ergebenden Zwangspunkte ab. Anschließend bildet man weitere rechte Winkel bzw. Schnittlinien, um alle Punkte des Hauses abzustecken.
Geradenabsteckung mit Fluchtstäben (Einfluchten)
Um eine Gerade im Gelände zu signalisieren, werden zunächst die beiden Endpunkte mit Fluchtstäben markiert. Zwischen den beiden Endpunkten werden je nach Bedarf weitere Zwischenpunkte eingefluchtet. Vom Beobachtungsstandpunkt aus gesehen wird zunächst der entfernteste Zwischenpunkt
eingefluchtet. Der Fluchtstab in einem Punkt ist eingefluchtet, wenn dieser bei Visur vom Anfangs- zum
Endpunkt mit diesen beiden Fluchtstäben zur Deckung gebracht wurde. Wenn der Fluchtstab aufgestellt
und eingelotet ist, wird die exakte Flucht erneut kontrolliert und gegebenenfalls verbessert.
Absteckungsrichtung
A
E
Abb. 1.7.: Geradenabsteckung durch Fluchten
(Aufriss)
A
E
Abb. 1.8.: Geradenabsteckung durch Fluchten
(Grundriss)
Mechanische Streckenmessung mit dem Rollbandmaß
Zur Messung wird die Nullmarke am Anfangspunkt der Strecke angelegt, das Bandmaß in Messrichtung
eingefluchtet, in die Horizontale gebracht und mit ca. 50 N (ca. 5 kg) gespannt. Somit werden immer
horizontale Strecken gemessen.
Prinzipiell müssen hierbei 2 Situationen unterschieden werden:
1. die Strecke ist kürzer als das verwendete Bandmaß:
Die Strecke kann direkt am Bandmaß abgelesen werden.
2. die Strecke ist länger als das verwendete Bandmaß:
Der Endpunkt des Bandmaßes, der eventuell abgelotet werden muss, wird mit einer Zählnadel
gekennzeichnet. Zur Messung der zweiten Bandlage wird der Nullpunkt des Bandmaßes an die
SS 2016
11
Zählnadel angelegt und die nächste Bandlage gemessen. Die Anzahl der benötigten Zählnadeln
ergibt die Anzahl der ganzen Bandlagen, das überschüssige Reststück wird direkt am Band abgelesen.
Absteckung mit dem Winkelprisma
1. Absteckung eines rechten Winkels
a) Aufsuchen des Lotfußpunktes auf der Messungslinie AB .
b) Das Winkelprisma so halten, dass die beiden Fluchtstäbe, mit denen die Messungslinie markiert ist, in den Prismenspiegeln zu sehen sind.
c) Das Winkelprisma vor und zurück bewegen, bis die Bilder der Fluchtstäbe senkrecht übereinander erscheinen.
d) Einweisung eines weiteren Fluchtstabes.
e) Bis die zwei Bilder der Fluchtstäbe und der einzuweisende Fluchtstab senkrecht übereinander
stehen.
Hinweise:
• Sind die Bilder im Winkelprisma seitlich versetzt, so befindet sich der Beobachter nicht exakt in
der Geradenflucht.
• Erscheinen sie geneigt gegeneinander, hält der Beobachter das Prisma nicht senkrecht.
2. Absteckung des Lotfußpunktes
a) Einfluchten in Messungslinie AB , siehe vorhergehender Abschnitt Schritte a) - c).
b) Beobachter bewegt sich auf Messungslinie AB hin und her.
c) Bis die zwei Bilder der Fluchtstäbe A und B und der Fluchtstab auf dem seitlich gelegenem
Punkt D senkrecht übereinander stehen.
Abb. 1.9.: Absteckung eines rechten Winkels
12
Abb. 1.10.: Absteckung des Lotfußpunktes
SS 2016
4.2 Aufnahme von Punkten
Die Aufnahme kann durch reine Streckenmessung oder in Kombination mit Anwendung rechter Winkel
erfolgen.
Man unterscheidet zwei Aufnahmeverfahren, die in der Praxis meist kombiniert angewendet werden.
C
D
Whs.
Whs.
A
B
Abb. 1.11.: Einbindeverfahren
A
B
Abb. 1.12.: Orthogonalverfahren
Einbindeverfahren
Das Einbindeverfahren kommt praktisch ohne optische Vermessungsinstrumente (nur Fluchtstäbe und
Bandmaß) aus, siehe Abb. 1.11. Hierbei werden zuerst die Anfangs- und Endpunkte der Messungslinien
durch Fluchtstäbe markiert.
Dann werden die Grenzen oder Gebäudeseiten in vorhandene Messungslinien eingebunden, d.h. es werden durch diese aufzumessenden Punkte neue Messungslinien gelegt und der Schnitt dieser Linien mit
den vorhandenen Linien gebildet. Mit einem Bandmaß wird dann in jeder Messungslinie der Abstand
der einzelnen Punkte zum Anfangspunkt der Linie gemessen.
Das Verfahren ist grundsätzlich sehr einfach, doch ist es in der Örtlichkeit sehr zeit- und personalaufwendig.
Orthogonalverfahren
Beim Orthogonalverfahren (siehe Abb. 1.12) werden die aufzumessenden Punkte mit einem Winkelprisma auf eine Messungslinie aufgewinkelt. Dies bedeutet, dass der Lotfußpunkt jedes Punktes auf der
Messungslinie bestimmt wird (siehe Abb. 1.10).
Dann wird der Abstand dieses Lotfußpunktes zum Anfangspunkt der Linie (Abszisse) und zusätzlich
der Abstand des aufgewinkelten Punktes von der Linie (Ordinate) gemessen. Die Abszisse und Ordinate
können als lokale rechtwinklige Koordinaten aufgefasst werden.
SS 2016
13
4.3 Versicherung von vermarkten Punkten auf ein Schnurgerüst
Abb. 1.13.: Aufbau eines Schnurgerüstes
Bei Gebäudeabsteckungen müssen die Gebäudeeckpunkte auf ein Schnurgerüst übertragen werden, da
die Vermarkungen der Eckpunkte beim Aushub der Baugrube verloren gehen. Ein Schurgerüst besteht
aus Holzlatten die parallel zu den Gebäudeachsen waagerecht an im Boden verankerten Pfosten befestigt
werden.
Anschließend werden die Gebäudeseiten auf die Holzlatten des Schnurgerüsts verlängert und mit Nägeln markiert. So können durch Einhängen von Schnüren, die Gebäudeecken während des Baus jederzeit
wieder hergestellt werden.
Damit die Schnüre in den Gebäudeecken genau übereinander liegen und so einen definierten Schnittpunkt bilden, muss sichergestellt sein, dass sich alle Oberkanten der Holzlatten auf der gleichen Höhe
befinden.
Der Abstand des Schnurgerüstes vom Bauwerk ist so zu wählen, dass der erforderliche Arbeitsraum
verfügbar ist.
14
SS 2016
Ablauf
1. Aufstellen des Schnurgerüstes in einem sinnvollen Abstand (hier ca. 1 m) parallel zum Gebäude,
um den erforderlichen Arbeitsraum zu gewährleisten.
2. Oberkanten aller Holzlatten des Schnurgerüstes auf gleiche Höhe bringen
a) Nivellierinstrument mittig im abgesteckten Gebäude aufstellen und mit Fußschrauben über
die Libelle horizontieren. Durch Drehen des Fernrohrs realisiert man eine Horizontalebene,
die als Vergleichshorizont für die Oberkanten der Holzlatten dient.
b) Durch senkrechtes Aufsetzen der Nivellierlatte auf die Oberkante und Ablesen am Horizontalstrich im Fernrohr bestimmt man die vertikalen Abstände der Oberkante zu diesem Vergleichshorizont.
c) Höhenmäßiges Einrichten aller Oberkanten auf freigewählten Abstand.
3. Übertragung der Gebäudebegrenzungen auf das Schnurgerüst.
a) Fluchtstäbe auf Gebäudeeckpunkten lotrecht aufstellen.
b) Übertragung der Gebäudebegrenzungen auf die Holzlatten, durch Verlängerung mittels einfluchten.
c) Anpeilung der jeweils rechten und linken Kante der Fluchtstäbe mit dem Schnurlot.
d) Übertragung der Verlängerung auf die Holzlatten mit einem Bleistift.
e) Das Mittel beider Fluchtungen ist die gesuchte Verlängerung der Gebäudebegrenzung.
f) Markierung der Gebäudebegrenzungen auf dem Schnurgerüst mit Nägeln.
4. Kontrolle der Versicherungen
a) durch Spannen von Schnüren, siehe Abb. 1.13.
b) Schnittpunkte der Schnüre auf die abgesteckten Gebäudeeckpunkte abloten.
SS 2016
15
5 Dokumentation
5.1 Kartierung
Die Kartierung ist die maßstäbliche Darstellung des Vermessungsrisses. Sie enthält im Allgemeinen ein
Gitternetz, die Angabe des Maßstabs, einen Nordpfeil, sowie weitere Gestaltungsmerkmale. Die Art der
Darstellung von Objekten (Grenzpunkte, Gebäude, Messungslinien) richtet sich in Deutschland nach einer DIN, die für Hessen in einer Zeichenvorschrift nochmals zusammengefasst ist.
Im Rahmen dieser Übung wird eine der beiden angefertigten Kartierungen als Vermessungsriss verwendet.
5.2 Vermessungsriss
Die Niederschrift der Vermessungsergebnisse nennt man Vermessungsriss. Er ist eine einigermaßen maßstäbliche Darstellung der Situation und enthält alle Informationen, die zur lagemäßigen Festlegung der
örtlichen Situation erforderlich sind, siehe Abb. 1.14. Vermessungsrisse werden während der Messung
im Feld erstellt und beinhalten sämtliche Kontrollwerte. Die Art der Darstellung richtet sich ebenfalls
nach einer DIN bzw. Zeichenvorschrift.
19,35
4,
9,99
(4,
(1
0
13,6
45
0,00
13,30
30,13
58)
(13,
2,75
4,9 94)
4
10,01
17,31
10
12,03
15
2)
5,6
(1 ,63
3,00
0,00
25
15 5,62)
,60
3,00
12,00
3,93
46
3,70
(13,44
)
13,45
5)
,5
(4 54
15,93
30,00
12,92
0,00
26
Abb. 1.14.: Beispiel eines Vermessungsrisses
16
SS 2016
6 Übung
6.1 Übungsvorgaben
10,00 m
10,00 m
B
B
ZB
12,00 m
12,00 m
A
# 3,00 m
# 3,00 m
ZB
geplante Straße
# 3,00 m
12,00 m
A
12,00 m
# 3,00 m
ZA
ZA
10,00 m
10,00 m
Baulinie
Baugrenze
Abb. 1.15.: Ausschnitt des rechtsverbindlichen Bebauungsplans
1. Die Baulinie verläuft in einem Abstand von 3,00 m parallel zur Grundstücks- bzw. Straßengrenze,
siehe Abb. 1.15. (Die Baulinie ist eine planerische Festsetzung im Bebauungsplan, auf der gebaut
werden muss. Ein Über- oder Unterschreiten ist nach dem BauGB unzulässig.)
2. Eine weitere Zwangsbedingung ist, dass der Grenzabstand zu einer Nachbargrenze 2,75 m beträgt.
Und zwar zu der Nachbargrenze, deren Winkel zur Straßengrenze die größte Abweichung von 100
gon aufweist. Daraus resultieren zwei mögliche Fälle (A und B) und eine unterschiedliche Lage des
Zwangspunktes ( ZA bzw. ZB ). Der entsprechende Fall und der dazugehörige Winkel ist in Abb. 1.15
dargestellt. Der zu verwendende Winkel ist jeweils durch einen Doppelpfeil markiert.
3. Das Gebäude hat die Maße 10,00 m x 12,00 m, wobei die längere Gebäudeseite parallel zur Straße
verläuft.
SS 2016
17
6.2 Übungsvorbereitung
1. Als Vorbereitung der Übung sind zwei Lagepläne (Kartierungen) im Maßstab 1:200 zu zeichnen.
Die Kartierung erfolgt auf Zeichenkarton (DIN A3) mit einem harten Bleistift (3H - 5H). Die einzuhaltende Kartiergenauigkeit beträgt 0,5 mm. Das zu kartierende Grundstück ist den Listen auf
Seite 4 zu entnehmen.
In den Lageplan sollen das Grundstück, das abzusteckende Gebäude, sowie die benötigten Vermessungspunkte kartiert werden. Dazu sind die Maße der Vermessungsrisse (Seite 99 bis 102) zu
verwenden. Die Kartierung enthält weiterhin ein Gitternetz, einen Nordpfeil, die Flurstücksnummer, sowie die Angabe des Maßstabs. Vermessungs- und Grundstückspunkte werden mit Kreisen
unterschiedlicher Radien signaturiert. Die Messungslinie, Messzahlen und Gebäudemaße werden
nicht in die Kartierung eingetragen.
2. Des Weiteren müssen die Fläche des Grundstückes und die Grenzlängen aus den Orthogonalmaßen
der Vermessungsrisse (Seite 99 bis 102) berechnet werden (=Sollmaße). Benutzen sie dafür die
Formulare auf Seite 103 (Beispiel zur Auswertung siehe Seite 20).
Hinweise zur Zeichnung des Lageplans
1. Konstruktion des Gitternetzes
Die Grundlage des Lageplans bildet ein Bezugssystem. Zur Kartierung der koordinierten Punkte
wird ein Koordinatengitter in Form eines Quadratnetzes mit Maschenweiten von 10 m in der Natur
(= 50 mm im Maßstab 1:200) konstruiert. Von dieser Kartierungsgrundlage werden strenge Parallelität bzw. Rechtwinkligkeit der Linien und die exakte Gleichheit aller Quadratseiten verlangt,
siehe Abb. 1.16.
B
C
55
25340
55
25330
55
25320
55
25310
55
25300
e
e
S
e
e
34
34
34
34
76950
76940
76930
76920
76910
76900
D
34
34
A
Abb. 1.16.: Konstruktion des Gitternetzes
Auf der Zeichenfläche (DIN A3) werden zunächst die beiden Diagonalen durch die Blattecken gezeichnet. Vom Schnittpunkt S der beiden Diagonalen werden dann in alle vier Diagonalrichtungen
exakt gleiche Strecken e abgetragen und die Endpunkte ABCD mit einem spitzen Bleistift markiert.
Diese Punkte ergeben ein Rechteck.
Ausgehend von den vier Eckpunkten werden nun entlang der Rechteckseiten Längen von 50 mm
abgetragen und wiederum mit einem spitzen Bleistift markiert. Verbindet man nun gegenüberliegende Punkte, so entsteht ein Gitternetz, dessen Schnittpunkte ebenfalls markiert werden.
p
Zur Kontrolle werden die Diagonalen in den einzelnen Quadranten auf ihre Solllänge (50 mm · 2)
geprüft und die Koordinatenwerte der Gitterlinie (jeweils volle 10 m) in der Randleiste eingetragen.
18
SS 2016
Das Gitternetz wird nur durch die Schnittpunkte realisiert, diese werden mit Kreuzen (10 x 10
mm) markiert. Meistens ist zur Ausnutzung des Blattformates eine optimale Lage des Gitternetzes
zu den Blatträndern erforderlich. Hierfür sind die Gitterlinien in Bezug zum Kartenformat so anzuordnen, dass das Grundstück sowie die benötigten Polygonpunkte voll hineinpassen, siehe Abb.
1.17.
2. Kartieren der Polygonpunkte
Die Polygonpunkte werden nach ihren Gauß-Krüger Koordinaten (siehe Seite 95) mithilfe der
Gitterkreuze kartiert. Zur Kontrolle muss die aus Gauß-Krüger-Koordinaten berechnete Strecke
zwischen den Punkten mit der aus dem Plan abgegriffenen verglichen werden.
3. Kartieren der Grenzpunkte
Mit den kartierten Polygonpunkten (Seite 95) lässt sich zunächst die Messungslinie (siehe Seite 99
bis 102) wiederherstellen. Auf Grundlage der Messungslinie werden anschließend die Grenzpunkte
mit den Orthogonalmaßen kartiert. Als Kontrolle müssen die aus den Orthogonalmaßen berechneten Grenzlängen mit den aus der Kartierung abgegriffenen Werten verglichen werden. Die Grenzen
werden durch verbinden der Grenzpunkte eingezeichnet.
Abb. 1.17.: Beispiel einer Kartierung
4. Kartierung der Gebäudepunkte
Die Gebäudepunkte werden anhand der Vorgaben des Bebauungsplans bzw. der Baugenehmigung
konstruiert (Vorgabe beachten!, siehe Seite 17). Als Kontrolle müssen die Sollmaße für die Gebäudeseiten und Diagonalen mit den aus der Kartierung abgegriffenen Werten übereinstimmen.
5. Gestaltungsmerkmale
Im letzten Schritt wird die Kartierung um Gestaltungsmerkmale wie Nordpfeil, Text und Koordinatenangaben ergänzt.
SS 2016
19
Beispiele zur Flächen- und Grenzlängenberechnung
Gauß´sche Flächenformel(n):
2F =
X
X i · Yi+1 − Yi−1
bzw.
− 2F =
X
Yi · X i+1 − X i−1
Flächenberechnung Grundstück (aus den Orthogonalmaßen Seite 99-102)
Orthogonalmaße
∆Y [m] =
∆X [m] =
2 · F [m2 ]
−2 · F [m2 ]
Nr.
Y [m]
X [m]
Yi+1 − Yi−1
Xi+1 − Xi−1
= Xi ·∆Y
= Yi ·∆X
311
33,70
4,96
301
3,98
12,56
-29,78
+24,81
-374,04
+98,74
302
3,92
29,77
+29,78
+17,17
+886,55
+67,31
312
33,76
29,73
+29,78
-24,81
+885,36
-837,59
311
33,70
4,96
-29,78
-17,17
-147,71
-578,63
301
3,98
12,56
0,000
p
0,000
p
1250,17
p
-1250,16
p
Punkt
Summe:
Kontrollen:
2F = 1250, 16 m2
→
F = 625, 08 m2
Berechnung der Grenzlängen (aus den Orthogonalmaßen Seite 99-102)
Punkt
Orthogonalmaße
∆X [m] =
Grenzlänge
Grenzlänge
Nr.
Y [m]
X [m]
Yi+1 − Yi
Xi+1 − Xi
sB [m]
berechnet
sB [m]
gemessen
301
3,98
12,56
-0,06
17,21
17,21
17,20
302
3,92
29,77
29,84
-0,04
29,84
29,86
312
33,76
29,73
-0,06
-24,77
24,77
24,80
311
33,70
4,96
-29,72
7,60
30,68
30,68
301
3,98
12,56
0,000
p
0,000
p
Summe:
Kontrollen:
20
∆Y [m] =
SS 2016
6.3 Übungsdurchführung
1. Kontrolle der Grenzlängen:
Messung der Grenzlängen und Vergleich mit den vorbereiteten Sollwerten (siehe unteres Formular
auf Seite 103).
2. Absteckung des Gebäudes:
Markierung der Grenzpunkte des Grundstücks mit Fluchtstäben und Absteckung des Gebäudes
mittels Orthogonalverfahren (siehe Seite 13), anhand der Vorgaben des Bebauungsplans (siehe
Abb. 1.15) und der detailierten Anleitung zur Absteckung des Gebäudes (siehe Abschnitt 6.5) . Die
Gebäudepunkte werden durch Kunststoffkegel vermarkt.
3. Einmessung des Gebäudes:
Nach der Absteckung wird das Gebäude mittels Orthogonalverfahren (siehe Seite 13) eingemessen. Wobei die Kontrollmaße in einer der beiden Kartierungen (Vermessungsriss, siehe Abb. 1.14)
protokolliert und mit den gerechneten Werten verglichen werden.
Kontrollmaße sind Gebäudeseiten, Gebäudediagonalen, die vorgegebenen Grenzabstände und die
Grenzlängen. Die berechneten Kontrollwerte (Pythagorasprobe) werden neben den gemessenen
Werten in Klammern gesetzt (maximal erlaubte Abweichung: 3 cm).
Dabei sind insbesondere die folgenden Maße zu kontrollieren:
• Gebäudediagonalen (2x)
• Gebäudeseiten (4x)
• vordere Gebäudeeckpunkte (2x, Pythagorasprobe auf Straßengrenze)
• hintere Gebäudeeckpunkte (2x, Pythagorasprobe auf entsprechende seitliche Grenze)
Halten Sie sich bei der Dokumentation der Kontrollmaße streng an den beispielhaften Vermessungsriss siehe Abb. 1.14 auf der Seite 16.
4. Versicherung der Gebäudeeckpunkte mit einem Schnurgerüst (siehe Seite 14).
6.4 Übungsauswertung
1. Zusammenstellung der gerechneten und gemessenen Strecken (Soll-Ist Differenz)
2. Berechnung von Standardabweichungen für die Absteckung aus den gewichteten Differenzen mit:
Gewicht p =
lb
s
=
Bandlänge [m]
Strecke [m]
a) Bandlänge 20 m
b) Bandlänge 30 m
SS 2016
21
> 13,00 m
Straße
Straße
6.5 Anleitung zur Absteckung des Gebäudes für den Fall A (siehe Abb. 1.15)
13,00 m
Straße
Straße
Abb. 1.18.: Absteckung zweier rechter Winkel und Abb. 1.19.: Einfluchten zweier Fluchtstäbe in jeEinweisung von Fluchtstäben in einer
weils 13,00 m Entfernung zu den LotEntfernung >13 m zur Straßenseite
fußpunkten
> 2,75 m
2,75 m
B4
Abb. 1.20.: Absteckung zweier rechter Winkel und Abb. 1.21.: Einfluchten zweier Fluchtstäbe in jeEinweisung von Fluchtstäben in einer
weils 2,75 m Entfernung zu den LotfußEntfernung >2,75 m zur entsprechenpunkten; Einfluchten des Zwangspunkden Grundstücksgrenze
tes ZA = B4 über die zuvor definierten
Geraden
22
SS 2016
B2
10 m
B3
Straße
12 m
Straße
B3
B4
B1
B4
Abb. 1.22.: Einfluchten eines Fluchstabes (B3) in Abb. 1.23.: Absteckung der Lotfußpunkte von B3
12,00 m Entfernung zum Zwangspunkt
und B4; Einfluchten weiterer Fluchtstäauf der hinteren Gebäudeflucht
be (B1 und B2) in 10,00 m Abstand zu
B3 und B4
Analog dazu ist das Vorgehen zur Absteckung des Gebäudes für den Fall B. Da der Zwangspunkt ZB
(entsprechend dem Abschnitt 6.1) sich auf der der Straße zugewandten Hausseite befindet, wird mit
dieser Hausseite begonnen.
SS 2016
23
Beispiel zur Berechung der Standardabweichung
Streckenmessung → Gewichtsfestsetzung
p=
Bandlänge
Gesamtstrecke
=
lb
s
SOLL
gerechnet
IST
gemessen
Differenz
Gewicht
i
ssoll [m]
sist [m]
di = ssoll − sist
1
17,21
17,23
-0,02
1,16
0,0005
2
29,84
29,81
0,03
0,67
0,0006
3
24,77
24,80
-0,03
0,81
0,0007
4
30,68
30,72
-0,04
0,65
0,0010
5
10,00
9,99
0,01
2,00
0,0002
6
10,00
10,01
-0,01
2,00
0,0002
7
12,00
12,00
0,00
1,67
0,0000
8
12,00
11,97
0,03
1,67
0,0015
9
15,62
15,65
-0,03
1,28
0,0015
10
15,62
15,64
-0,02
1,28
0,0005
P
0,0067
pi =
20 m
ssoll
pi · d2i [m2 ]
Standardabweichung für eine 20 m Strecke:
s20 m =
24
v
u imax
uP
u
p · d2
t i=1 i i
imax
r
=
0, 0067
10
= 0, 026 m
SS 2016
2 Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement
1 Aufgabe
Die Höhen von zwei Grenzpunkten (siehe Tabelle Höhenanschlusspunkte der Grundstücke auf Seite
96) des Grundstückes sind mit dem Verfahren des geometrischen Nivellements zu bestimmen. Vor der
Messung ist zunächst die korrekte Funktionsweise des Nivellierinstruments mit der NÄBAUER-Probe zu
überprüfen.
2 Wiederholung
3 Instrumentarium
3.1 Nivellier
Ein Nivellier besitzt ein Zielfernrohr und eine Einrichtung zur Horizontierung der Ziellinie des Instruments (Libelle, Kompensator). Beim horizontalen Drehen des Fernrohrs überstreicht die Ziellinie eine
Horizontalebene, die als Vergleichshorizont für die Ablesung an vertikalen Maßstäben (Nivellierlatten),
herangezogen werden kann.
Heutzutage sind meist folgende zwei Arten von Nivellieren im Einsatz:
• Kompensatornivelliere: Das Fernrohr ist mit dem Fernrohrträger fest verbunden. Die Grobhorizontierung erfolgt über die Dosenlibelle mittels der Fußschrauben. Im Inneren befindet sich ein
mechanisch-optischer Kompensator, meist ein aufgehängtes Prisma, das sich somit nach der Lotrichtung ausrichtet und die Ziellinie automatisch feinhorizontiert.
• Digitalnivelliere: Digitalnivelliere bauen optisch auf den Kompensatornivellieren auf, d.h. sie stellen im Prinzip eine Kombination einer digitalen Kamera mit einem Kompensatornivellier dar. Trotzdem lässt sich auch weiterhin eine optische Ablesung durchführen.
Die Genauigkeit der Höhenbestimmung hängt von der Güte des Nivellierinstrumentes, seiner Einrichtung
für die Horizontierung der Ziellinie und den verwendeten Messmethoden ab.
Somit lassen sich Nivelliere neben der Unterscheidung nach ihrem Aufbau, auch nach ihrer Genauigkeit
klassifizieren:
Bezeichnung
Genauigkeit
Standardabweichung für
1 km Doppelnivellement
Baunivellier
niedere
≤ 20 mm
Ingenieurnivellier
mittlere
≤ 6 mm
hohe
≤ 2 mm
höchste
≤ 0,5 mm
Präzisionsnivellier
25
3.2 Nivellierlatten
An Nivellierlatten wird der lotrechte Abstand zwischen der horizontalen Ziellinie und dem Aufsetzpunkt
der Latte abgelesen. Die Vorderseite der Latten ist in Zentimeter eingeteilt aber mit Dezimetern beschriftet. Die Ablesung findet trotz dieser Bauart in Metern statt. Der Nullpunkt der Teilung fällt mit der
Aufsatzfläche des Fußbeschlags zusammen. Je nach Bauart und Bezifferung der Latten unterscheidet
man verschiedene Lattentypen:
• Die Latte mit E-Teilung (siehe Abb. 2.1) gibt eine deutliche Unterscheidung der Dezimeter, Halbdezimeter und der Zentimeter. Häufig ist die Teilung für die ungeraden Meter schwarz und für die
geraden Meter rot. Die Zahlen sind in dem zugehörigen Dezimeter-Abschnitt aufgetragen.
• Die Latte mit Strichcode (siehe Abb. 2.2) wird bei Digitalnivellieren eingesetzt und besitzt neben
der herkömmlichen Teilung auf der einen Seite, einen Strichcode auf der anderen Seite. Das im
Fernrohr sichtbare Codebild der Latte wird auf eine Photodiodenzeile abgebildet und zu einem
digitalen Messsignal verarbeitet. Anschließend wird das Messsignal nach dem Prinzip der Korrelation mit dem abgespeicherten Referenzsignal verglichen, bis es übereinstimmt. Auf diese Weise
lässt sich die Lattenablesung für die Höhe und die Strecke bestimmen.
13
12
11
10
Abb. 2.1.: Ausschnitt, Latte mit E-Teilung
Abb. 2.2.: Ausschnitt, Strichcodelatte
Beim Aufstellen einer Nivellierlatte ist darauf zu achten, dass sie immer auf einer runden oder spitzen,
festen Unterlage aufgesetzt wird. Der Aufsatzpunkt muss immer der eindeutig höchste Punkt der Unterlage sein, damit die Latte beim Drehen um ihre Achse zwischen Vor- und Rückblick in unveränderter
Höhe bleibt. Durch Einspielen einer, an der Latte angebrachten, Dosenlibelle wird die Latte lotrecht gehalten und muss in dieser Stellung durch Fluchtstäbe zusätzlich seitlich abgestützt werden.
3.3 Lattenuntersatz
Um bei Wechselpunkten einen eindeutig höchsten Punkt zu garantieren, wird die Latte auf einen Lattenuntersatz (=Frosch) oder einen eingeschlagenen Pflock aufgesetzt.
26
Übung: Höhenanschluss des Grundstückes durch geometrisches Nivellement
SS 2016
4 Messverfahren
4.1 Geometrische Höhenbestimmung
Bei der geometrischen Höhenbestimmung werden Höhenunterschiede mittels einer horizintalen Ziellinie
direkt bestimmt. Dazu wird die Differenz der Ablesung r an der lotrecht aufgestellten Nivellierlatte in A
(=Rückblick) und der Ablesung v an der lotrecht aufgestellten Nivellierlatte in B (=Vorblick) gebildet,
siehe Abb. 2.3.
lotrechte Nivellierlatte
horizontale Ziellinie
Nivellierinstrument
v
r
B
A
r-v
Δh = r-v
Abb. 2.3.: Prinzip der geometrischen Höhenbestimmung
Das Ergebnis ist ein metrischer Höhenunterschied zwischen zwei Punkten mit korrektem Vorzeichen.
Das Vorzeichen "+" bedeutet bergauf und das Vorzeichen "-" bedeutet bergab.
4.2 Geometrisches Nivellement
Lässt sich der Höhenunterschied zwischen zwei Punkten nicht mit einem einzigen Instrumentenstandpunkt bestimmen, so werden Teilhöhenunterschiede nach dem Prinzip der geometrischen Höhenbestimmung, durch Unterteilung des Weges in mehrere Abschnitte, ermittelt und aufsummiert, siehe Abb. 2.4.
Zur Festlegung der erforderlichen Wechselpunkte dienen Lattenuntersätze (=Frösche) aus Gusseisen,
Pflöcke und Nägel.
B
A
Abb. 2.4.: Prinzip des geometrischen Nivellements
SS 2016
27
Um die Höhe eines unbekannten Neupunktes N zu bestimmen, muss der Höhenunterschied zwischen
dem Neupunkt N und einem Höhenfestpunkt mit bekannter Höhe bestimmt werden. Anschließend kann
durch Addition des Höhenunterschieds zur bekannten Höhe des Höhenfestpunktes die Höhe von N bestimmt werden.
Um gesicherte Höhen zu erhalten, wird der Neupunkt N mindestens an zwei Höhenfestpunkte,
Höhenanschluss- und Höhenabschlusspunkt, angeschlossen. Zur Kontrolle und zur Genauigkeitssteigerung (durch Mehrfachmessung) wird der Höhenunterschied in Hin- und Rückmessung bestimmt.
4.3 Prüfung des Nivellierinstrumentes: Die NÄBAUER-Probe
Die Hauptanforderung an Nivellierinstrumente ist die horizontale Ausrichtung der Ziellinie bei eingespielter Libelle. Zusätzlich muss gewährleistet sein, dass die Ziellinie senkrecht zur Stehachse verläuft
und der Kompensator frei schwingen kann. Dies bedeutet, dass bei Kompensatornivellieren der Kompensator, bei eingespielter Dosenlibelle, eine horizontale Ziellinie erzeugt.
Die Überprüfung der Hauptanforderung geschieht im Feld mit der NÄBAUER-Probe, siehe Seite 28 Abb.
2.5. Die Grundlage der Probe ist, dass ein eventueller Neigungsfehler α der Ziellinie in allen Messrichtungen konstant bleibt. Der daraus entstehende Fehler " der Lattenablesung verhält sich somit proportional
zur Zielweite.
L1
L2
a4'
a4
J1
a1'
α
2ε
ε
α
J2
a3
a2'
ε
2ε
a1
s
a3'
a2
s
s
Abb. 2.5.: Prinzip der NÄBAUER-Probe
Unter Berücksichtigung dieses Zusammenhanges wird mit dem zu prüfenden, horizontierten Instrument
ein Höhenunterschied zwischen zwei aufgestellten Nivellierlatten von zwei Instrumentenstandpunkten
gemessen. Die Messkonfiguration wird dabei so gewählt, dass der Einfluss einer eventuell vorhandenen
geneigten Ziellinie rechnerisch ermittelt werden kann.
28
SS 2016
Beispiel für die Durchführung einer NÄBAUER-Probe
Vor Beginn des Nivellements ist grundsätzlich eine NÄBAUER-Probe durchzuführen. Zur Durchführung
werden bei festen Nivellierlattenstandpunkten ( L1 und L2 ) vom Instrumentenstandpunkt J1 die Ablesungen a10 und a20 durchgeführt, sowie vom Instrumentenstandpunkt J2 die Ablesung a30 und a40 . Dabei
muss beachtet werden, dass die Nivellierlattenstandpunkte ( L1 und L2 ) während den Messungen nicht
verändert werden dürfen.
L1 , L2 : Lattenstandpunkte
J1 , J2 : Instrumentenstandpunkte
Ablesung des Nivelliers in J1 :
Ablesung des Nivelliers in J2 :
a10 an Latte L1
a30 an Latte L2
a20 an Latte L2
a40 an Latte L1
Die horizontale Visur (fehlerfreies Nivellierinstrument) ergibt:
a1 − a2 = ∆h = a4 − a3
a4 = a1 − a2 + a3
es folgt:
Mit gleichlangen Strecken s, lassen sich die neigungsfehlerfreien Sollablesungen a1 bis a4 definieren:
Ablesung
Erstprüfung
Kontrolle
a1 = (a10 − ")
Berechnung
a2 = (a20 − 2")
a10
1,613
1,572
a20
1,515
1,463
a30
2,453
2,371
a40
2,532
2,480
a4 = (a10 − ") − (a20 − 2") + (a30 − ")
a4 = a10 - a20 + a30
2,551
2,478
Aufgelöst und vereinfacht ergibt sich daraus:
Differenz
-0,019
+0,002
Justierung
notwendig!
Restjustierfehler
a3 =
a4 =
(a30
(a40
− ")
− 2")
Eingesetzt in obige Gleichung:
a4 = a10 − a20 + a30 (=Sollwert)
Werte
Tab. 2.1.: NÄBAUER-Probe
Aus der obigen Gleichung ist ersichtlich, dass man aus den Ablesungen den "richtigen" Wert (horizontale
Ziellinie) a4 ableiten kann. Dieser gerechnete Wert wird mit der tatsächlichen Ablesung a40 verglichen
und ergibt so eine Information über die Neigung der Ziellinie.
Ist die Ziellinie nicht horizontal, muss das Instrument justiert werden. Diese erfolgt, wenn die Ablesung
a40 um mehr als ± 3 mm vom Sollwert abweicht und wird nur von Fachleuten durchgeführt.
SS 2016
29
4.4 Praktische Messanordnung
Da aber die Justierung nur mit endlicher Genauigkeit durchführbar ist, bleibt auch bei einem justierten
Nivellierinstrument ein so genannter "Restjustierfehler", siehe Tab. 2.1 erhalten, d.h. die Ziellinie ist nicht
absolut horizontal, siehe Abb. 2.6.
α
α
ε
ε
v
r
r-v
s
s
Abb. 2.6.: Nivellieren aus der Mitte
Man kann den Einfluss dieses Restjustierfehlers, der bei einem längeren Nivellementsweg durchaus beträchtliche Größenordnungen annehmen kann, durch eine konsequente Aufstellung des Instruments in
der Mitte (gleiche Zielweiten, nicht zwingend in der Flucht) zwischen den beiden Nivellierlatten (zumeist genügt das Abschreiten von s) aus dem Ergebnis eliminieren.
Der Restjustierfehler α ergibt an der Nivellierlatte die "Fehlablesung" " . Sind die Zielweiten zu den beiden Latten gleich groß (Nivellieren aus der Mitte), so ergibt die Auswertung der Grundgleichung des
Nivellements:
∆h = (r + ") − (v + ") = r − v
Somit ist das Ergebnis - der Höhenunterschied ∆h - fehlerfrei!
30
SS 2016
Ablauf
1. Der erste Lattenträger stellt die Nivellierlatte mithilfe der Dosenlibelle streng lotrecht auf den Anfangspunkt (Höhenanschlusspunkt) auf. Dabei wird sie mit zwei Fluchtstäben stabilisiert.
2. Das Nivellierinstrument wird im abgeschrittenen Zielweitenabstand s von der Nivellierlatte aufgestellt und horizontiert. Die Zielweite sollte wegen der Millimeter-Schätzgenauigkeit bei der
Ablesung an der Nivellierlatte nicht länger als 30 m sein. Bei der Aufstellung des Stativs sollte
der Stativteller möglichst horizontal sein.
3. Der zweite Lattenträger geht zum ersten Wechselpunkt, der in der gleichen Zielweite s vom Nivellier entfernt ist. Die abgeschrittenen Entfernungen werden im Feldbuch notiert. Der Wechselpunkt
muss auf stabilem Untergrund sein. Der Lattenuntersatz (Frosch) ist fest einzutreten. Bei Wechselpunkten auf weichem Untergrund (Wiesen, Acker, etc.) werden Pflöcke mit Nägeln verwendet. Der
Punkt bzw. Pflock darf sich beim Drehen der Nivellierlatte nicht bewegen.
4. An der im Anfangspunkt aufgehaltenen Nivellierlatte wird die Ablesung r (=Rückblick) durchgeführt und im Feldbuch notiert. Dabei wird die Ablesung in Metern angegeben, wobei die Zentimeter
noch abgelesen, die Millimeter aber geschätzt werden müssen.
5. An der Nivellierlatte im ersten Wechselpunkt wird die Ablesung v (=Vorblick) durchgeführt und
ebenfalls im Feldbuch notiert. Im Moment der Ablesung muss die Nivellierlatte exakt lotrecht aufgestellt sein.
6. Der Feldbuchführer berechnet den Höhenunterschied zwischen beiden Lattenaufstellungen als Differenz zwischen Rück- und Vorblick (r - v) und notiert das Ergebnis im Feldbuch.
7. Das Instrument wird nun zum zweiten Standpunkt getragen. Beim Transport kann das Instrument auf dem Stativ verbleiben. Kompensatornivelliere werden mit dem Stativ über der Schulter
getragen, damit der Kompensator beim Transport anliegt und nicht frei schwingt.
8. Die auf dem letzten Wechselpunkt aufgehaltene Nivellierlatte wird vorsichtig zum neuen Instrumentenstandpunkt gedreht, ohne die Latte vom Frosch oder Pflock zu nehmen. Diese Nivellierlatte
dient nun als Rückblick und wird vom neuen Instrumentenstandpunkt erneut abgelesen.
9. Die Latte des letzten Rückblicks wird nun zum nächsten Wechselpunkt getragen und mit der Dosenlibelle lotrecht aufgestellt, da sie zum nächsten Vorblick wird. Hierbei muss wiederum auf gleiche
Zielweiten geachtet werden.
10. Anschließend wiederholen sich die Ablesungen von Rück- und Vorblick wie zuvor beschrieben
sowie die Standpunktwechsel bis zum Zielpunkt.
Hinweise:
• Die Wechselpunkte dienen nur zur Höhenübertragung und werden daher nicht gesondert vermarkt.
• Das Instrument muss nicht in der Verbindungslinie zwischen zwei Lattenstandpunkten aufgestellt werden, sondern dort, wo gute Standsicherheit und Sicht zu den Latten bestehen. Instrumenten- und Lattenstandpunkte wechseln einander so lange ab, bis der Höhenabschlusspunkt erreicht und als Vorblick
abgelesen ist.
• Während des Nivellements dürfen Nivellierinstrument und -Latten niemals gleichzeitig ihre
Plätze wechseln! Bei der Ablesung am Nivellierinstrument bewegt sich keiner, beim Standpunktwechsel bewegen sich das Instrument und die Latte des letzten Rückblicks!
SS 2016
31
5 Übung
5.1 Übungsvorgaben
Die Punktnummern der Grenzpunkte Gi , deren Höhe bestimmt werden soll, sind auf Seite 96 unten aufgeführt. Die Punkte Gi sind in die Nivellementslinie einzubeziehen. Die vorgegebene Nivellementslinie
(Plan auf Seite 97, sowie Tabelle auf Seite 96 mittig) soll durch die zwei vorgegebenen Zwischenfestpunkte in drei Abschnitte unterteilt werden.
1. Durchführung der NÄBAUER-Probe mit (s ≈ 15 m)
2. Geometrisches Nivellement
• Das Nivellement ist auf der vorgegebenen Nivellementslinie (Plan auf Seite 97, sowie Tabelle
auf Seite 96 mittig) in Hin- und Rückweg durchzuführen.
• Zur Kontrolle der Aufschriebs werden zwei unabhängige Feldbücher geführt.
• Um Ablesefehler zu vermeiden, ist es ratsam, jede Ablesung von einer zweiten Person kontrollieren zu lassen.
• Die Ablesungen und Zielweiten werden wie im beigefügten Beispiel in das Feldbuch eingetragen.
• Während den Messungen sind die einzelnen Höhenunterschiede fortlaufend zu berechnen.
• Summen, Summenproben und Abschnittslängen l i sind nach jedem Nivellementsabschnitt zu
berechnen.
3. Die Auswertung des Nivellements wird im Feld gesondert für Hin- und Rückweg durchgeführt:
P
a) Für die gesamte Nivellementslinie wird der gemessene Höhenunterschied ∆hIst = ∆hi gebildet, als Summe aus den Höhenunterschieden der drei Abschnitte.
b) Der Höhenunterschied ∆hSol l = H E − HA wird aus den Höhen (Seite 96, oben) des Anschluss
(HA)- und des Abschlusspunktes (H E ) gebildet.
c) Daraus ergibt sich die Gesamtverbesserung v gesamt = ∆hSoll − ∆hIst , wobei folgende maximal
Verbesserung nicht überschritten werden darf:
p
v max = ±3mm · Anzahl Standpunkte
1. Anbringen (der auf ganze [mm] gerundeten) Verbesserungen v i am letzten Höhenunterschied des
jeweiligen Abschnitts l i :
v gesamt
v i = li · P
li
i = 1, ... , 3
2. Berechnung der Höhen H i+1 = H i + ∆hi (+v i )
(Kontrolle: Als Abschluss muss sich die Höhe des vorgegebenen Anschlusspunktes ergeben.)
3. Berechnung der Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement aus den Höhenunterschieden
der Abschnitte. Benutzen sie dafür das Formular auf Seite 104.
32
SS 2016
Beispiel zur Auswertung eines Nivellements (Hinweg)
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SS 2016
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33
Beispiel zur Auswertung eines Nivellements (Rückweg)
Nivellement
Beobachter: Hellmers
Ort: Lichtwiese
Gruppe: 99
Feldbuchführer: Hirsch
Datum: 16.04.2013
Seite:
Instrument: Ni2
Temperatur: 12°C
Wetter: sonnig
Nr: 0815
Ablesungen
Punkt
Höhe ü. NN
Strecken
h
Punkt
s [m]
122.352
20 -
Vorblick
Bemerkungen
Rückblick
HP118
1.743
W1
0.456
1.675
0.068
122.420
12 - 20
W2
1.887
1.760
-1.304
121.116
18 - 12
0.837
1,050 -1
122.165
-18
4.272
-0,186
Σ:
4.086
HP110
1.863
G2
1.215
1.329
G1
1
1.883
883
HP109
100
122.165
30 -
0.534
122.699
30 - 30
1.344
1 344
-0.129
0 129
122.570
122 570
10 - 30
1.998
-0,115 -2
122.453
-10
4.671
0,290
Σ:
4.961
HP109
1.994
W3
0.779
1.566
W4
1.106
HP117
140
122.453
30 -
0.428
122.881
30 - 30
1.528
-0.749
122.132
30 - 30
1.530
-0,424 -3
121.705
-30
Σ:
3.879
4.624
-0,745
180
Σ:
12.926
13.567
-0,641 (= ∆hIst)
420
gesamte Verbesserung:
vGesamt = ∆hSoll
vmax =
34
Höhendiff.
Nr.
HP110
Seitenblick
2
- ∆hIst = - 6 mm
± 9 mm
HP117 - HP118 =
-0,647 (=∆hSoll)
SS 2016
Endergebnisse und Genauigkeitsbetrachtung
Höhen der Grenzpunkte:
Grenzpunkt
Höhe Hinweg
Höhe Rückweg
Mittel
Nr.
HHin
HRück
(HHin + HRück )/2
G1
122,576
122,570
122,573
G2
122,699
122,699
122,699
Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement:
Abschnitt
Höhenunterschied
Differenz d
Länge l
Gewicht p
Nr.
∆hHin [m]
∆hRück [m]
∆hHin + ∆hRück
[mm]
[km]
1/l
p · d2
[mm2 ]
1
+0,748
-0,745
+3
0,16
6
54
2
-0,289
+0,290
+1
0,18
6
6
3
+0,185
-0,186
-1
0,11
9
9
Summe:
21
69
skm = ±
SS 2016
1
2
rP
p · d2
n
= ±2, 4 mm
35
3 Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes
1 Aufgabe
Um die Geländeoberfläche des Grundstückes zu erfassen, wird eine tachymetrische Rasteraufnahme
durchgeführt. Daraus wird ein Rasterplan mit Höhen erstellt, der unter anderem zur Berechnung von
Erdmengen dienen kann.
Mit der Erdmengenberechnung wird der Aushub für das zu errichtende Gebäude bestimmt.
2 Wiederholung
• Übung 1 WS: Geodätische Koordinatensysteme und Erste geodätische Hauptaufgabe
• Übung 2 WS: Zweite geodätische Hauptaufgabe und Vorwärtseinschneiden
• Übung 3 WS: Trigonometrische Höhenbestimmung und Turmhöhenbestimmung
3 Instrumentarium
3.1 Tachymeter
Mit Tachymetern können gleichzeitig Horizontalrichtungen, Zenitwinkel und Schrägstrecken gemessen
werden. Da alle Messungen elektronisch erfolgen, spricht man auch von elektronischen Tachymetern.
Aufstellung Tachymeter
Bevor mit der eigentlichen Messung begonnen werden kann, muss der Tachymeter auf einem Stativ
über einem frei wählbaren (Freie Stationierung) oder einem vermarkten Bodenpunkt (Stationierung auf
bekanntem Punkt) aufgestellt werden.
Mit dem Stativ lässt sich ein fester und stabiler Stand des Gerätes realisieren. Dabei ist besonders auf eine
unveränderliche, grob horizontierte Lage zu achten. Der tellerförmige Stativkopf besitzt eine Öffnung in
der Mitte. Darin befindet sich die Anzugsschraube, mit der das Instrument auf dem Stativ befestigt
wird. Diese ist so gefertigt, dass mit Hilfe eines Laserlotes die genaue Position des Gerätes über dem
Bodenpunkt bestimmt werden kann.
Zum Aufstellen des Stativs sind folgende Schritte durchzuführen:
1. Die Schrauben an den Stativbeinen lösen und die Beine auf die gewünschte Länge ausziehen und
die Schrauben wieder fest anziehen.
2. Stativ so aufstellen, dass der Stativteller möglichst horizontal ist und die Stativbeine fest in den
Boden eingetreten sind.
3. Erst dann das Instrument aufsetzen und mit der Anzugsschraube fest mit dem Stativ verschrauben.
37
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!4ÿelektronische
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einschalten
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den Laserpunkt exakt auf den Bodenpunkt zentrieren.!(%
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3. Durch Ein- und Ausziehen der Stativbeine die Dosenlibelle/einspielen.
Mit den
Dreifußschrauben die elektronischen Röhrenlibellen einspielen (siehe Horizontieren eines
1234562ÿ819
4.ÿ25
2696
Instruments). Der Laserpunkt des Laserlotes sollte dabei annähernd auf den Bodenpunkt gerichtet
bleiben.
Falls erforderlich, den Dreifuß auf dem Stativteller bis zur exakten Zentrierung in zwei zueinander
1234562ÿ819
5.ÿ25
2696
rechtwinkligen Richtungen (in Richtung der Fußschrauben) verschieben. Dabei darf der Dreifuß
nicht gedreht werden.
6. Ist durch die Verschiebung die Horizontierung nicht mehr gewährleistet, so muss der Vorgang ab
4. wiederholt werden.
Die Zentrierung wird somit iterativ durchgeführt bis sich das Gerät lotrecht über dem Bodenpunkt befindet.
38
Übung: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubes
SS 2016
4 Messverfahren
4.1 Tachymetrische Aufnahme
Unter Tachymetrie (oder tachymetrischer Aufnahme) versteht man die Bestimmung von Geländepunkten
nach Lage und Höhe durch gleichzeitiges Messen von Horizontalrichtung, Zenitwinkel und Schrägstrecke mit einem Tachymeter.
Für die Messung wird auf jedem aufzunehmenden Punkt ein Lotstab mit aufmontiertem Reflektor aufgestellt. Mit dem Tachymeter zielt man den Reflektor an und misst simultan die Schrägstrecke d, die
Horizontalrichtung r und den Zenitwinkel z. Über trigonometrische Zusammenhänge lassen sich hieraus
auch leicht die Horizontalstrecke s und der Höhenunterschied ∆h ableiten (siehe Abb. 3.2)
s
x
ZP
t
Δh
ZP
d
s
z
r
HZP
i
SP
HSP
NN
Abb. 3.2.: Aufriss Tachymeteraufnahme
SP
y
Abb. 3.3.: Grundriss Tachymeteraufnahme
Die Lage des Geländepunktes kann nun durch polares Anhängen mit der Horizontalrichtung r und der
Horizontalstrecke s im lokalen Koordinatensystem des Tachymeters bestimmt werden.
Dieses Koordinatensystem hat seinen Ursprung in der Stehachse des Tachymeters und die x-Achse wird
durch die Nullrichtung des Horizontalkreises definiert. Beim Betrachten von Abb. 3.3 erkennt man überdies, dass die Horizontalrichtung r in diesem Koordinatensystem als Richtungswinkel aufgefasst werden
kann.
Die Höhe des Geländepunktes lässt sich mit Hilfe der Trigonometrischen Höhenbestimmung ermitteln,
wobei wahlweise der Zenitwinkel und die Schräg- bzw. Horizontalstrecke oder direkt der Höhenunterschied ∆h verwendet werden kann (siehe Abb. 3.2).
SS 2016
39
Anwendung: Rasteraufnahme
Unter einer Raster- oder Rostaufnahme wird die tachymetrische Bestimmung von flächenhaft verteilten Punkten verstanden. Die Rasteraufnahme ist eine spezielle Art der Geländeaufnahme. Sie kommt
insbesondere im Zusammenhang mit Erdmengenberechnungen zum Einsatz. Hierbei wird die Lage der
Aufnahmepunkte durch die Schnittpunkte eines über das Gelände abgesteckten, meist quadratischen
Rasters festgelegt.
X Hz = 0
17
G2
G3
16
B2
18
19 B1
9
8
1
10
7
2
11
6
3
B3
15
14
B4
G4
G1
13
12
5
4
Y
Abb. 3.4.: quadratisches Raster mit Ausrichtung an einer Grundstücksseite
Zur Rasteraufnahme wird der Tachymeter zentrisch über dem vermarkten Grenzpunkt G1 aufgebaut.
Der Horizontalteilkreis wird mit Horizontalrichtung Hz = 0 zum Grenzpunkt G2 orientiert. So ist das
lokale Koordinatensystem des Tachymeters wie in Abb. 3.4 definiert und es können alle Raster- und
Gebäudepunkte vom Standpunkt G1 tachymetrisch aufgenommen werden. Das Messprinzip entspricht
Abschnitt 4.1.
40
SS 2016
4.2 Polare Absteckung
Eine weitere Möglichkeit Punkte lagemäßig abzustecken, ist die polare Absteckung (im Gegensatz zu
Übung 1). Dazu wird das Verfahren des polaren Anhängens benutzt, mit den polaren Messelementen:
Horizontalstrecke s und Horizontalrichtung r. Diese Messelemente müssen zuvor aus rechtwinkligen Koordinaten durch Lösen der ersten geodätischen Hauptaufgabe berechnet werden.
X Hz = 0
G3
G2
15
s15
r15
r14
r11
14
s14
11
s11
G4
G1
Y
Abb. 3.5.: Polares Anhängen von einem bekanntem Standpunkt G1
Auch zur polaren Absteckung wird der Tachymeter zentrisch über dem vermarkten Grenzpunkt G1 aufgebaut. Der Horizontalkreis wird mit Horizontalrichtung Hz = 0 zum Grenzpunkt G2 orientiert. So ist
das lokale Koordinatensystem des Tachymeters wie in Abb. 3.5 definiert und es können alle Rasterpunkte vom Standpunkt G1 abgesteckt werden. In Abb. 3.5 ist das Prinzip für 3 abzusteckende Punkte
beispielhaft dargestellt.
SS 2016
41
5 Berechnungsverfahren
5.1 Interpolation
Das Ergebnis der Rasteraufnahme sind diskrete Höhen von Rasterpunkten, die eine Approximation des
Geländes darstellen. Für einige Anwendungen ist es allerdings erforderlich, dass die Höhe zwischen
zwei Rasterpunkten bekannt ist. Berechnet werden diese "Zwischenpunkte" in der Regel durch lineare
Interpolation. Bei der linearen Interpolation kommt der Strahlensatz zum Einsatz:
• Maschenweite = 7,50 m
• Streckenabschnitte aus Koordinaten unterschiedlicher ∆X , ∆Y ableiten
17
BB
16
15
BA
B2
HBA-H18
18
BA
H15-H18
18
15
ΔY
7,50 m
Abb. 3.6.: Grundriss
Abb. 3.7.: Aufriss
Beispiel zum Berechnungsablauf nach Abb. 3.6 und 3.7:
H BA − H18
∆Y18,BA
H BB − H17
∆Y17,BB
H B2 − H BA
∆X 18,B2
=
=
=
H15 − H18
7, 50 m
H16 − H17
7, 50 m
H BB − H BA
7, 50 m
⇒ H BA = H18 +
⇒ H BB = H17 +
⇒ H B2 = H BA +
H15 − H18
7, 50 m
H16 − H17
7, 50 m
H BB − H BA
7, 50 m
· ∆Y18,BA
· ∆Y17,BB
· ∆X 18,B2
• Die Höhen der Gebäudepunkte Bi werden nach obigem Schema berechnet.
• Bei den Höhen der Eckpunkte des Arbeitsraums Ai muss der ∆X -, ∆Y -Wert jeweils um 1,50 m
verändert werden.
42
SS 2016
5.2 Erdmengenberechnung
Bei Baumaßnahmen ist häufig die Ermittlung der zu bewegenden oder zu verbauenden Erdmengen (Volumen) erforderlich. Die Erdmengenberechnung basiert auf einer zuvor durchgeführten Rasteraufnahme.
Es wird H0 als Bezugsebene für das zu berechnende Volumen gewählt.
G2
A2
A3
B2
B3
Gebäude
Arbeitsraum
B1
A2
B4
A1
B1
B2
A1
BWN
A4
H0
Bodenplatte
G1
Abb. 3.8.: Grundriss des Grundstückes
Abb. 3.9.: Querschnitt durch das Grundstück (B1-B2)
Für die Berechnung werden jeweils die ∆hi benötigt, die sich wie folgt zusammensetzen:
∆hi = H i − H0
• Berechnung Gebäudeaushub:
B4
B3
B1
B2
ΔhB4
ΔhB3
ΔhB1
ΔhB2
FBSohle=a·b
b
a
Abb. 3.10.: Visualisierung Prismenformel
Prismenformel:
VGebäude = FBSohle ·
SS 2016
∆hB1 + ∆hB2 + ∆hB3 + ∆hB4
4
43
• Berechnung Gesamtaushub:
FA Gelände
A4
A3
A1
A2
FA Sohle
Abb. 3.11.: Visualisierung Pyramidenstumpfformel
Pyramidenstumpfformel:
VGesamt =
FA Sohle + FA Gelände ∆hA1 + ∆hA2 + ∆hA3 + ∆hA4
·
2
4
VArbeitsraum = VGesamt − VGebäude
44
SS 2016
6 Übung
6.1 Übungsvorgaben
• Rasterweite: 7,5 m
• Ausdehnung Raster: 30 m x 22,5 m (entsprechend Abb. 3.4)
• Die Grundlinie des Rasters bildet die Grundstücksgrenze (Straßenseite), zu der das Wohnhaus
parallel abgesteckt wurde.
• Als Rasternullpunkt (G1) dient bei Grundstücken mit gerade Nummer der südliche Grenzpunkt,
bei Grundstücken mit ungerader Nummer der nördliche Grenzpunkt.
Beispiel:
* Grundstück 6: G1 = Grenzpunkt 23, G2 = Grenzpunkt 24
* Grundstück 7: G1 = Grenzpunkt 15, G2 = Grenzpunkt 14
• Das lokale Koordinatensystem ist bei Grundstücken mit gerade Nummer nach Norden, bei Grundstücken mit ungerader Nummer nach Süden orientiert.
• Details der Ausschreibungsunterlagen des geplanten Gebäudes
– Bezugsebene H0 = Bauwerksnull (BWN; siehe Seite 95) - 0,25 m
– Arbeitsraum: Gelände 1,50 m; Sohle 0,50 m
• Gebäudeplan im Querschnitt:
Gebäude
Arbeitsraum
1,50 m
1,50 m
BWN
0,25 m
0,50 m
Bodenplatte
0,50 m
H0
• Berechnung der Rasterpunktkoordinaten im lokalen System nach den Übungsvorgaben und tabellarische Zusammenstellung mit fortlaufender Nummerierung nach Abb. 3.4.
• Kartierung der Rasterpunkte:
Die Rasterpunkte und -linien werden in die zweite Kartierung (siehe Übung 1) eingetragen und
anschließend entsprechend der tabellarischen Zusammenstellung beschriftet.
• Kartierung der Eckpunkte des Arbeitsraumes.
SS 2016
45
• Kontrolle der vermarkten Gebäudepunkte.
• Polares Abstecken des vorgegebenen Rasters
– Zentrischer Aufbau des Tachymeters auf dem Rasternullpunkt (G1).
– Messung der Horizontalstrecke zu weiterem Grenzpunkt (G2) ⇒ Lokale Koordinaten für G2.
– Eingabe der berechneten lokalen Rasterpunktkoordinaten, sowie der lokalen Koordinaten von
G1 und G2.
– Orientierung des Tachymeters mit dem Tachymeterprogramm "Stationierung" (siehe Anleitung TS06) zu weiterem Grenzpunkt (G2) (siehe Übungsvorgaben 6.1 auf der Seite 45).
– Fortlaufende Absteckung der Rasterpunkte mit einer Genauigkeit von ± 5 cm und Signalisierung mit Fluchtstäben.
• Tachymetrische Aufnahme des Rasters
Die Aufnahme erfolgt zweimal von verschiedenen Standpunkten (G2 und G1), beginnend mit G2:
Standpunkt G2:
– Zentrischer Aufbau des Tachymeters auf G2.
– Messung der Instrumentenhöhe i und Dokumentation im Feldbuch.
– Orientierung des Tachymeters im lokalen Koordinatensystem der Absteckung (mit Rasternullpunkt G1).
– Fortlaufende tachymetrische Aufnahme der Raster- bzw. Gebäudepunkte und Dokumentation
im Feldbuch (Horizontalrichtung, Horizontalstrecke, Zenitwinkel und Reflektorhöhe t).
– Fortlaufende Berechnung der lokalen Koordinaten Yi , X i und der Höhe H i .
(mit H i = H G2 + iG2 + ∆hi − t i )
– Vergleich der berechneten lokalen Koordinaten mit den Sollkoordinaten (maximale Abweichung ± 10 cm).
Standpunkt G1:
– Zentrischer Aufbau des Tachymeters auf G1.
– Messung der Instrumentenhöhe i und Dokumentation im Feldbuch.
– Orientierung des Tachymeters im lokalen Koordinatensystem der Absteckung (mit G2).
– Fortlaufende tachymetrische Aufnahme der Raster- bzw. Gebäudepunkte und Dokumentation
im Feldbuch (Horizontalrichtung, Horizontalstrecke, Zenitwinkel und Reflektorhöhe t).
– Fortlaufende Berechnung der lokalen Koordinaten Yi , X i und der Höhe H i .
(mit H i = H G1 + iG1 + ∆hi − t i )
– Vergleich der berechneten lokalen Koordinaten mit den Sollkoordinaten (maximale Abweichung ± 10 cm).
• Vergleich der Höhen der Rasterpunkte aus Aufnahme 1 und 2 (maximale Abweichung ± 10 cm).
46
SS 2016
Beispiel zur Aufnahme 1
X Hz = 0
Hz3
G3
8
G2
Aufnahme von G2:
1
YG2 = 0, 000 m
7
X G2 = 17, 216 m
2
Yi = YG2 + si · sin Hzi
s3
X i = X G2 + si · cos Hzi
6
3
∆hi = si · cot Vi
H i = H G2 + iG2 + ∆hi − t i
G4
5
G1
4
Y
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt: G2 (HG2 = 122,699 m)
Instrumentenhöhe i: 1,59 m
Pkt
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Y [m]
X [m]
∆h [m]
t [m]
H [m]
1
88,9512
100,3547
30,475
30,017
22,479
-0,170
1,40
122,719
2
104,8651
100,4987
30,116
30,028
14,917
-0,236
1,45
122,603
3
120,1479
100,4269
31,512
29,947
7,409
-0,211
1,45
122,628
4
133,1668
100,5096
34,623
30,030
-0,017
-0,277
1,45
122,562
5
141,3479
100,6179
28,313
22,548
0,093
-0,275
1,45
122,564
6
126,1112
100,4687
24,499
22,467
7,447
-0,180
1,45
122,659
7
106,4489
100,3679
22,657
22,541
14,925
-0,131
1,45
122,708
8
85,3226
100,1003
23,009
22,400
22,474
-0,036
1,45
122,803
SS 2016
Lokale Koord.
47
Beispiel zur Aufnahme 2
X Hz = 0
G3
8
G2
Aufnahme von G1:
1
YG1 = 0, 000 m
7
X G1 = 0, 000 m
2
Yi = YG1 + si · sin Hzi
s8
X i = X G1 + si · cos Hzi
Hz8
6
3
∆hi = si · cot Vi
H i = H G1 + iG1 + ∆hi − t i
G4
5
G1
4
Y
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt: G1 (HG1 = 122,573 m)
Instrumentenhöhe i: 1,55 m
Pkt
48
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Lokale Koord.
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Y [m]
X [m]
∆h [m]
t [m]
H [m]
1
58,9999
100,0012
37,469
29,963
22,497
-0,001
1,35
122,772
2
70,4822
100,2697
33,489
29,953
14,977
-0,142
1,35
122,631
3
84,3112
100,3456
30,996
30,060
7,562
-0,168
1,35
122,605
4
100,0974
100,5123
30,041
30,041
-0,046
-0,242
1,35
122,531
5
99,8287
99,8234
22,453
22,453
0,060
0,062
1,65
122,535
6
79,6009
99,6512
23,716
22,509
7,470
0,130
1,65
122,603
7
62,6952
100,1264
27,040
22,529
14,954
-0,054
1,45
122,619
8
49,9237
99,8901
31,823
22,475
22,529
0,055
1,45
122,728
SS 2016
1. Die aus beiden Aufnahmen gemittelten Punkthöhen werden in den Lageplan eingetragen.
2. Die Höhen der Eckpunkte für den Arbeitsraum werden durch lineare Interpolation im Raster ermittelt und in den Lageplan eingetragen (Werte in Klammern setzen). Die Interpolationsberechnung
erfolgt gesondert und wird mit einer Zusammenstellung der interpolierten Punkte in tabellarischer
Form dem Skript beigefügt.
3. Erdmengenberechnung (Formular Seite 106):
• Gesamtaushub
• Bauwerksaushub zum Abtransport
• Arbeitsraumaushub zur Wiederbefüllung
4. Genauigkeitsberechnung der Aufnahmen:
• Koordinaten (Soll-Ist Differenzen für beide Aufnahmen)
• Doppelmessung Höhen (Differenzen aus beiden Aufnahmen)
Beispiel zu 6.4.1 und 6.4.2: Dokumentation
X
G2
G3
1
17
123,56
(123,36)
123,30
16
123,17
122,27
(122,57)
9
122,77
122,75
8
Gebäude
122,68
Arbeitsraum
15
123,09
122,81
18
19
10
122,63 14
122,52
122,58
122,66
11
122,62
7
gemessener
Punkt
interpolierter
Punkt
3
6
122,35
122,56
(122,47)
2
122,57
122,62
122,63
(122,50)
G4
G1
Y
122,15
122,50 13
122,81 12
122,55 5
122,55
4
Abb. 3.12.: Beispiel eines Lageplans
SS 2016
49
Beispiel zu 6.4.3: Erdmengenberechnung
B4
FA Gelände
B3
A4
A3
B1
B2
ΔhB4
ΔhB3
ΔhB1
A1
A2
ΔhB2
FBSohle=a·b
FA Sohle
b
a
Abb. 3.13.: Berechnung VGesamt
VGesamt =
Abb. 3.14.: Berechnung VGebäude
·
2
4
Berechnung Gesamtaushub
Vorgabe BWN: 120,250 m
∆hA1 [m]
2,47
∆hA2 [m]
3,36
∆hA3 [m]
2,57
∆hA4 [m]
2,50
FA Sohle [m2 ]
143,000
FA Gelände [m2 ]
195,000
VGesamt [m3 ]
460,53
Berechnung Gebäudeaushub
∆hB1 + ∆hB2 + ∆hB3 + ∆hB4
4
Vorgabe BWN: 120,250 m
∆hB1 [m]
2,58
∆hB2 [m]
3,17
∆hB3 [m]
2,68
∆hB4 [m]
2,56
FB Sohle [m2 ]
120,000
VGebäude [m3 ]
329,70
VArbeitsraum = VGesamt − VGebäude = 460, 53 − 329, 70 = 130, 83 m3
50
SS 2016
Beispiel zu 6.4.4: Genauigkeitsberechnung
Koordinaten (Soll-Ist Differenzen für Aufnahme 1):
i
SOLL [m]
IST [m]
di [m]
d2i [m2 ]
Y1
30,000
30,017
-0,017
0,00029
X1
22,500
22,479
0,021
0,00044
Y2
30,000
30,028
-0,028
0,00078
X2
15,000
14,917
0,083
0,00689
Y3
30,000
29,947
0,053
0,00281
X3
7,500
7,409
0,091
0,00828
Y4
30,000
30,030
-0,030
0,00090
X4
0,000
-0,017
0,017
0,00029
Y5
22,500
22,548
-0,048
0,00230
X5
0,000
0,093
-0,093
0,00865
Y6
22,500
22,467
0,033
0,00109
X6
7,500
7,447
0,053
0,00281
Y7
22,500
22,541
-0,041
0,00168
X7
15,000
14,925
0,075
0,00562
Y8
22,500
22,400
0,100
0,01000
X8
22,500
22,474
0,026
P
0,00068
0,05351
Standardabweichung eines einzelnen IST-Koordinatenwertes:
rP
sKoordinate =
SS 2016
di2
n
r
=
0, 05351
16
= 0, 058 m
51
Koordinaten(Soll-Ist Differenzen für Aufnahme 2):
i
SOLL [m]
IST [m]
di [m]
d2i [m2 ]
Y1
30,000
29,963
0,037
0,00137
X1
22,500
22,497
0,003
0,00001
Y2
30,000
29,953
0,047
0,00221
X2
15,000
14,977
0,023
0,00053
Y3
30,000
30,060
-0,060
0,00360
X3
7,500
7,562
-0,062
0,00384
Y4
30,000
30,041
-0,041
0,00168
X4
0,000
-0,046
0,046
0,00212
Y5
22,500
22,453
0,047
0,00221
X5
0,000
0,060
-0,060
0,00360
Y6
22,500
22,509
-0,009
0,00008
X6
7,500
7,470
0,030
0,00090
Y7
22,500
22,529
-0,029
0,00084
X7
15,000
14,954
0,046
0,00212
Y8
22,500
22,475
0,025
0,00062
X8
22,500
22,529
-0,029
P
0,00084
0,02657
Standardabweichung eines einzelnen IST-Koordinatenwertes:
rP
sKoordinate =
52
di2
n
r
=
0, 02657
16
= 0, 041 m
SS 2016
Doppelmessung Höhen (Differenzen aus beiden Aufnahmen):
i
Aufnahme 1
[m]
Aufnahme 2
[m]
di [m]
d2i [m2 ]
Mittel [m]
1
122,719
122,772
-0,053
0,002809
122,746
2
122,603
122,631
-0,028
0,000784
122,617
3
122,628
122,605
0,023
0,000529
122,617
4
122,562
122,531
0,031
0,000961
122,547
5
122,563
122,535
0,028
0,000784
122,549
6
122,659
122,603
0,056
0,003136
122,631
7
122,708
122,619
0,089
0,007921
122,664
8
122,803
122,728
0,075
P
0,005625
122,766
0,022549
Standardabweichung einer einzelnen Höhe:
rP
sHöhe =
di2
2·n
r
=
0, 022549
2·8
= 0, 038 m
Standardabweichung einer gemittelten Höhe:
sHöhe
sHöhe = p = 0, 027 m
2
SS 2016
53
4 Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte
1 Aufgabe
Um die Lage der in Übung 1 abgesteckten Gebäudepunkte zu kontrollieren, werden diese und die Grenzpunkte des Grundstücks mehrfach mit einem elektronischen Tachymeter aufgenommen. Dabei kommen
drei verschiedene (Mess- und) Berechnungsverfahren zum Einsatz, die jeweils einen Bezug zum (übergeordneten) Gauß-Krüger-Koordinatensystem realisieren.
Im Ergebnis sind damit drei Sätze von Gauß-Krüger-Koordinaten für die Grenz- und Gebäudepunkte
verfügbar, mit denen es möglich ist, zunächst die Qualität der tachymetrischen Aufnahme zu beurteilen.
Danach werden aus den (gemittelten) Gauß-Krüger-Koordinaten Grenzabstände und -längen, sowie die
Grundstücksfläche berechnet und mit den aus orthogonalen Absteckwerten berechneten SOLL-Werten
verglichen.
2 Wiederholung
• Übung 1 WS: Geodätische Koordinatensysteme und Erste geodätische Hauptaufgabe
• Übung 2 WS: Zweite geodätische Hauptaufgabe und Vorwärtseinschneiden
• Übung 4 WS: Freie Stationierung (Koordinatentransformation)
• Übung 5 WS: Statistische Auswertung gleichgenauer Messungen
• Übung 1 SS: Gebäudeabsteckung
• Übung 3 SS: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubs
• Übung 5 SS: Trassenberechnung
3 Instrumente
Siehe Übung 3 SS: Rasteraufnahme und Berechnung des Baugrubenaushubs
55
4 Mess- und Berechnungsverfahren
Die Gauß-Krüger-Koordinaten der Grenz- und Gebäudepunkte werden mit drei verschiedenen Verfahren
bestimmt, die alle auf dem Verfahren des polaren Anhängens basieren:
• Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt
• Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt
• Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)
4.1 Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt
Der Tachymeter wird auf einem koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkt stationiert und zu einem
weiteren koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkt orientiert (Ablauf siehe Übung 3, Abschnitt 4.2).
Durch eine tachymetrische Aufnahme der Grenz- und Gebäudepunkte (G1-G4 bzw. B1-B4) bestimmt
man die polaren Messelemente, mit denen man durch Polares Anhängen an den Tachymeter-Standpunkt
unmittelbar die Gauß-Krüger-Koordinaten aller aufgenommen Punkte berechnen kann.
XZ
PP2
G3
G2
XZ
t12
B2
B3
B1
B4
XQ
G1
G4
PP1
Y
Q
YZ
Abb. 4.1.: Polares Anhängen von einem bekanntem und vermarkten Standpunkt
56
Übung: Gauß-Krüger-Koordinaten für Grenz- und Gebäudepunkte
SS 2016
4.2 Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt
Der Tachymeter wird auf einem vermarkten, aber koordinatenmäßig unbekannten Grenzpunkt stationiert. Eine Orientierung ist prinzipiell nicht erforderlich, kann aber zum besseren Verständnis der Verhältnisse durchgeführt werden (z.B. Orientierung zu weiterem Grenzpunkt).
Analog zu Abschnitt 4.1 führt man wieder eine tachymetrische Aufnahme der Grenz- und Gebäudepunkte
durch, bezieht dabei aber auch die zwei koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkte mit ein. Anschließend berechnet man aus den polaren Messelementen lokale kartesische Koordinaten im StandpunktKoordinatensystem des Tachymeters.
Für die Polygonpunkte liegen damit zwei Sätze von Koordinaten vor, mit denen man die Parameter einer
Koordinatentransformation bestimmt.
Abschließend lassen sich die Gauß-Krüger-Koordinaten aller Grenz- und Gebäudepunkte aus ihren (jeweiligen) lokalen Koordinaten berechnen.
XZ
PP2
G3
YQ
XQ
G2
B2
B3
B1
B4
G1
G4
PP1
YZ
Abb. 4.2.: Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt
Praktischer Messablauf
1. Aufstellen des Tachymeters.
2. Das lokale Koordinatensystem (Quellsystem) ist durch den Ursprung (entspricht dem Standpunkt
des Tachymeters) sowie der X Q -Achse festgelegt, die mit der zufälligen Nullrichtung des HzTeilkreises zusammenfällt.
3. Messung von Richtungen und Strecken zu zwei koordinatenmäßig bekannten Punkten PP1 und
PP2 (Polygonpunkte) sowie zu den Grenz- und Gebäudepunkten.
4. Berechnung der kartesischen Koordinaten YiQ und X iQ aller aufgenommenen Punkte im Quellsystem
durch polares Anhängen an den Standpunkt SP (Y Q = 0, 000 m; X Q = 0, 000 m).
SS 2016
57
5. Koordinatentransformation mit Hilfe der Koordinaten Y Z , X Z der beiden Festpunkte PP1 und PP2.
Z
Z
Als Ergebnis erhält man die Koordinaten YSP
= Y0 und X SP
= X 0 des Standpunktes (hier G1) im
Zielsystem sowie die Transformationsparameter (Y0 , X 0 , m, " )
6. Transformation der Grenz- und Gebäudepunkte mit den ermittelten Transformationsparametern in
das Zielsystem.
4.3 Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)
Bei diesem Verfahren kann man den Tachymeter frei stationieren und somit Sicht- und Platzverhältnisse
auf der Baustelle optimal ausnutzen. Überdies entfällt die Zentrierung, was den Aufbau des Tachymeters
vereinfacht.
Zur Bestimmung der Gauß-Krüger-Koordinaten aller Grenz- und Gebäudepunkte geht man wie in Abschnitt 4.2 vor, d.h. tachymetrische Aufnahme mit anschließender Koordinatentransformation.
XZ
PP2
G3
X Q G2
SP
B2
B3
B1
B4
YQ
G1
G4
PP1
YZ
Abb. 4.3.: Polares Anhängen von einem unbekanntem Standpunkt (Freie Stationierung)
58
SS 2016
5 Übung
1. Für die Kontrolle der Gebäudeabsteckung sind die SOLL-Werte für folgenden Größen zusammenzustellen:
• Grenzlängen (siehe Auswertung Übung 1)
• Grenzabstände (siehe Vorgaben Übung 1)
• Grundstücksfläche (siehe Auswertung Übung 1)
2. Machen Sie sich mit den Formularen auf den Seiten 107 - 115 vertraut und tragen Sie die zu
ihrem Grundstück gehörigen Polygonpunkte (Stationierungs- und Anschlusspunkt, entsprechend
den Tabellen auf Seite 4) ein. Es sind alle unterstrichenen Bereiche zu vervollständigen.
3. Übertragen Sie außerdem die Koordinaten dieser Polygonpunkte (siehe Tabelle Koordinaten der
Polygonpunkte Seite 95) auf die Seite 108.
4. Berechnen Sie die Strecke und den Richtungswinkel und kontrollieren Sie ihre Ergebnisse.
Die entsprechenden Formeln werden im Rahmen des Kolloquiums abgefragt!
Halten Sie sich bei der Bedienung des Tachymeters an den Abschnitt "Übung 4" der Anleitung TS06
und verwenden Sie zur Berechnung die Formulare auf den Seiten 107 - 115.
1. Polares Anhängen von einem bekannten und vermarkten Standpunkt (siehe Abschnitt 4.1)
a) Aufbau des Tachymeters auf einem koordinatenmäßig bekannten Polygonpunkt (PP). Die
Nullrichtung auf zweiten Polygonpunkt einstellen (siehe Anleitung TS06).
b) Horizontalstrecke zu zweitem Polygonpunkt messen, in das Formular auf Seite 108 eintragen
und mit der gerechneten Strecke vergleichen.
c) Polare Aufnahme aller Gebäude- und Grenzpunkte.
d) Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten.
2. Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt (siehe Abschnitt 4.2)
a) Aufbau des Tachymeters auf einem Grenzpunkt.
b) Polare Aufnahme der zwei Polygonpunkte.
d) Berechnung der Transformationsparameter.
e) Transformation aller Gebäude- und Grenzpunkte ins Gauß-Krüger-System.
3. Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung; siehe Abschnitt 4.3)
a) Aufbau des Tachymeters (Freie Stationierung).
b) Polare Aufnahme der zwei Polygonpunkte.
d) Berechnung der Transformationsparameter.
e) Transformation aller Gebäude- und Grenzpunkte ins Gauß-Krüger-System.
SS 2016
59
Beispiel zu 5.2.1
XZ
PP2
G3
XZ
G2
Q
X
B2
B3
B1
B4
G1
G4
Q
t12
Y
YZ
PP1
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt: PP1
Instrumentenhöhe i:
Pkt
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
PP2
0,0000
G2
8,2977
30,031
G3
54,0393
44,978
G4
90,7282
34,057
G1
19,5287
13,178
B2
16,1764
27,518
B3
35,9765
31,591
B4
54,5999
22,438
B1
28,2958
16,211
60
Lokale Koord.
Y [m]
X [m]
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
SS 2016
Koordinaten der Polygonpunkte:
Punkt-Nr.
Zielpunkt
Standpunkt
Y [m]
PP2
34
PP1
34
X [m]
76.969, 268
55
25.318, 556
76.978, 818
55
25.283, 692
Berechnung des Richtungswinkels t:
t PP1,PP2 = arctan
= 382, 9791 gon
X PP2 − X PP1

t PP1,PP2 + 50 gon = arctan
YPP2 − YPP1
∆X 1,2 + ∆Y1,2

∆X 1,2 − ∆Y1,2
= 32, 9791 gon
(Kontrolle !)
Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten der Neupunkte:

Yi = YP P1 + si · sin t PP1,PP2 + Hzi

X i = X P P1 + si · cos t PP1,PP2 + Hzi
Grenzpunkte Gi
Punktnummer
Gauß-Krüger-Koordinaten
Yi [m]
Xi [m]
G2
34
76.974, 716
55
25.313, 442
G3
34
77.003, 523
55
25.321, 278
G4
34
77.010, 011
55
25.297, 361
G1
34
76.979, 337
55
25.296, 860
Gebäudeeckpunkte Bi
Punktnummer
Yi [m]
SS 2016
Xi [m]
B2
34
76.978, 453
55
25.311, 208
B3
34
76.988, 086
55
25.313, 893
B4
34
76.991, 307
55
25.302, 333
B1
34
76.981, 674
55
25.299, 649
61
Beispiel zu 5.2.2
XZ
PP2
G3
YQ
XQ
G2
B2
B3
B1
B4
G1
G4
PP1
YZ
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt: G1
Pkt
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Lokale Koord.
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Y [m]
X [m]
PP1
288,4669
13,178
-12,962
-2,374
PP2
58,1985
23,929
18,953
14,607
G2
68,6410
17,213
15,167
8,140
G3
135,6402
34,369
29,122
-18,252
G4
184,9044
30,678
7,206
-29,820
B2
82,0267
14,375
13,806
4,005
B3
116,1522
19,149
18,536
-4,806
B4
158,6428
13,162
7,962
-10,481
B1
130,3450
3,639
3,233
-1,670
62
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
SS 2016
YZ [m]
PunktNr.
XZ [m]
XQ [m]
PP1
34
76.978, 818
55
25.283, 692
-12,962
-2,374
PP2
34
76.969, 268
55
25.318, 556
18,953
14,607

Z
t 1,2
= arctan
Y2Z − Y1Z

=
382, 9791 gon
=
32, 9791 gon
=
68, 8710 gon
=
118, 8710 gon
=
314, 1081 gon
=
0, 9999170
a = m · cos " =
=
0, 2197818
o = m · sin " =
=
−0, 9754640
Z
t 1,2
+ 50 gon = arctan
Q
t 1,2
= arctan
Q
t 1,2
+ 50 gon = arctan
X 2Z − X 1Z
Z
Z
∆X 1,2
+ ∆Y1,2
m=
!
Z
Z
∆X 1,2
− ∆Y1,2
Y2Q − Y1Q
!
X 2Q − X 1Q
Q
Q
∆X 1,2
+ ∆Y1,2
Q
Q
∆X 1,2
− ∆Y1,2
Q
Z
" = t 1,2
− t 1,2
SS 2016
YQ [m]
Z
s1,2
Q
s1,2
!
Y0 = Y1Z − o · X 1Q − a · Y1Q
= 3476979, 351 m
Y0 = Y2Z − o · X 2Q − a · Y2Q
= 3476979, 351 m
X 0 = X 1Z − a · X 1Q + o · Y1Q
= 5525296, 858 m
X 0 = X 2Z − a · X 2Q + o · Y2Q
= 5525296, 858 m
63
YiZ = Y0 + o · X iQ + a · YiQ
X iZ = X 0 + a · X iQ − o · YiQ
Grenzpunkte
Punktnummer
YZi [m]
XZi [m]
G2
34
76.974, 744
55
25.313, 442
G3
34
77.003, 556
55
25.321, 254
G4
34
77.010, 023
55
25.297, 333
G1
34
76.979, 351
55
25.296, 858
Gebäudeeckpunkte
Punktnummer
YZi [m]
64
XZi [m]
B2
34
76.978, 479
55
25.311, 205
B3
34
76.988, 113
55
25.313, 883
B4
34
76.991, 325
55
25.302, 321
B1
34
76.981, 691
55
25.299, 645
SS 2016
Beispiel zu 5.2.3
XZ
PP2
G3
X Q G2
SP
Y
B2
B3
B1
B4
Q
G1
G4
PP1
YZ
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt: frei
Pkt
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Lokale Koord.
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Y [m]
X [m]
PP1
200,0073
21,542
-0,002
-21,542
PP2
388,5524
14,707
-2,630
14,470
G2
12,8076
8,623
1,723
8,449
G3
79,3847
33,228
31,501
10,573
G4
125,6111
36,132
33,247
-14,147
G1
178,5378
9,232
3,054
-8,712
B2
46,5003
7,432
4,959
5,536
B3
74,5437
16,207
14,928
6,309
B4
121,8106
16,834
15,856
-5,655
B1
152,8009
8,715
5,885
-6,428
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
Berechnung der Gauß-Krüger-Koordinaten analog zu Beispiel 5.2.2.
SS 2016
65
1. Vergleich der berechneten Gauß-Krüger-Koordinaten aller Grenz- und Gebäudepunkte, d.h. es sind
drei Kombinationen von Doppelmessungen auszuwerten:
a) Auswertung der Ergebnisse aus 5.2.1 und 5.2.2
b) Auswertung der Ergebnisse aus 5.2.1 und 5.2.3
c) Auswertung der Ergebnisse aus 5.2.2 und 5.2.3
2. Für jede Kombination ist die Standardabweichung einer Einzelmessung (=
b hier eines einzelnen
Koordinatenwertes) zu berechnen.
3. Mittelung der Gauß-Krüger-Koordinaten aller Aufnahmen und Mittelung der unter 2. berechneten
Standardabweichungen aller Kombinationen.
4. Für die Kontrolle der Absteckung sind für die folgenden Größen SOLL-IST-Vergleiche durchzuführen:
a) Grundstücksfläche
b) Grenzlängen
c) Grenzabstände (Berechnung über HESSE’sche Normalform, siehe Pfeilhöhe Formel (5.7)
Übung 5)
Verwenden Sie dazu aus 3. die gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten als IST-Werte!
5. Um die in 4. aus den SOLL-IST-Vergleichen berechneten Differenzen hinsichtlich ihrer Beträge richtig zu bewerten, sind über Varianzfortpflanzungen die Standardabweichungen für die IST-Werte
der folgenden Größen zu berechnen:
a) der Grundstücksfläche
b) der Grenzlängen
c) der Grenzabstände
Verwenden Sie dazu die in 3. ermittelten Werte (Koordinaten und Standardabweichungen)!
6. Stellen Sie die in 3., 4. und 5. ermittelten Ergebnisse in einer Tabelle zusammen.
66
SS 2016
Beispiel zu 5.3.1a
i
Aufnahme 5.2.1
[m]
Aufnahme 5.2.2
[m]
di [m]
d2i [m2 ]
YZG1
34
76.979, 337
34
76.979, 351
-0,014
0,00020
XZG1
55
25.296, 860
55
25.296, 858
0,002
0,00000
YZG2
34
76.974, 716
34
76.974, 744
-0,028
0,00078
XZG2
55
25.313, 442
55
25.313, 442
0,000
0,00000
YZG3
34
77.003, 523
34
77.003, 556
-0,033
0,00109
XZG3
55
25.321, 278
55
25.321, 254
0,024
0,00058
YZG4
34
77.010, 011
34
77.010, 023
-0,012
0,00014
XZG4
55
25.297, 361
55
25.297, 333
0,028
0,00078
YZB1
34
76.981, 674
34
76.981, 691
-0,017
0,00029
XZB1
55
25.299, 649
55
25.299, 645
0,004
0,00002
YZB2
34
76.978, 453
34
76.978, 479
-0,026
0,00068
XZB2
55
25.311, 208
55
25.311, 205
0,003
0,00001
YZB3
34
76.988, 086
34
76.988, 113
-0,027
0,00073
XZB3
55
25.313, 893
55
25.313, 883
0,010
0,00010
YZB4
34
76.991, 307
34
76.991, 325
-0,018
0,00032
XZB4
55
25.302, 333
55
25.302, 321
0,012
P
0,00014
0,00586
Beispiel zu 5.3.2
Standardabweichung eines einzelnen Koordinatenwertes aus Beispiel 5.3.1a:
rP
sKoordinate =
SS 2016
di2
2·n
r
=
0, 00586
2 · 16
= 0, 014 m
67
Beispiel zu 5.3.3
Mittel aus den Aufnahmen 5.2.1, 5.2.2 und 5.2.3
YZi [m]
i
XZi [m]
G1
34
76.979, 342
55
25.296, 868
G2
34
76.974, 723
55
25.313, 456
G3
34
77.003, 542
55
25.321, 288
G4
34
77.010, 027
55
25.297, 361
B1
34
76.981, 681
55
25.299, 657
B2
34
76.978, 461
55
25.311, 221
B3
34
76.988, 098
55
25.313, 905
B4
34
76.991, 317
55
25.302, 340
gemittelte Standardabweichung aus den in 5.3.2 berechneten Standardabweichungen:
sKoordinate = 0, 021 m
Beispiel zu 5.3.4
a) Grundstücksfläche (Berechnung und Sollwerte siehe Übung 1)
Grundstücksfläche
Soll [m2 ]
Ist [m2 ]
Differenz [m2 ]
F
625,08
625,82
-0,74
b) Grenzlängen (Berechnung und Sollwerte siehe Übung 1)
68
Grenzlänge
Soll [m]
Ist [m]
Differenz [m]
G1 - G2
17,21
17,219
-0,009
G2 - G3
29,84
29,864
-0,024
G3 - G4
24,77
24,790
-0,020
G4 - G1
30,68
30,689
-0,009
SS 2016
c) Grenzabstände (Berechnung über HESSE’sche Normalform, siehe Pfeilhöhe Formel (5.7) Übung 5)
G2
a
b
G1
B2
B3
B1
B4
G3
c
G4
SS 2016
Grenzabstand
Soll [m]
Ist [m]
Differenz [m]
a
3,000
3,001
-0,001
b
3,000
3,001
-0,001
c
2,750
2,751
-0,001
69
5 Übung: Trassenberechnung
1 Aufgabe
Die Absteckelemente einer Straßentrasse, die als Verbundkurve aus Klotoide – Kreis – Klotoide besteht,
sind zu berechnen. Jede Übungsgruppe fertigt jeweils eine handschriftliche Ausarbeitung mit allen Berechnungen an, siehe Abschnitt 5.8. Während den Übungen Teil 2 (HVÜ) wird diese Trasse von jeder
Gruppe ins Gelände übertragen.
Eine vollständig bearbeitete Übung enthält:
1. Berechnung der Stationslängen auf der Verbundkurve
2. Stationierungen auf der Verbundkurve
3. Berechnung der Stationskoordinaten in den lokalen Koordinatensystemen
4. Transformation der lokalen Stationskoordinaten in das Zielkoordinatensystem A
5. Zusammenfassung der Transformationsergebnisse
6. Berechnung der polaren Absteckelemente
7. Kontrollmaße (Pfeilhöhen und Sehnen)
Die Namen und Matrikelnummern aller an der Ausarbeitung beteiligten Studierenden sind auf der Ausarbeitung zu vermerken!
Unvollständig bearbeitete Übungsabgaben führen zum Ausschluss von der Lehrveranstaltung Vermessungskunde 2!
2 Wiederholung
• Übung 4 WS: Freie Stationierung (Koordinatentransformation)
3 Übungsvorgaben
• Klotoidenparameter a = 71
• Radius r = 141 m
• Ergänzung zum Tangentenschnittwinkel der Verbundkurve (α + 2τ) = 30, 51 + Gr.-Nr.
gon
40
• Stationierungsabstand: 10 m
40
• Beispiel: Gruppennummer 40 ⇒ (α + 2τ) = 30, 51 + 40
gon = 31, 51 gon
71
4 Definition Verbundkurve
Im Verkehrswegebau werden Straßentrassen i.d.R. als Verbund von Geraden, Übergangsbögen und Kreisbögen konzipiert. Der Grund dafür sind die positiven fahrdynamischen Eigenschaften derartiger Trassen.
Für eine nur aus Geraden und einem Kreisbogen zusammengesetzte Trasse ergibt sich das in Abb. 5.1
dargestellte Krümmungsbild (Krümmung k = R1 ), das man wie folgt interpretieren kann:
• Beim Kreisbogenanfang KA ergibt sich eine sprunghafte Änderung des Krümmungsbildes, die beim
Fahren als Ruck, und somit als unangenehme aprupte Zunahme der Seitenbeschleunigung empfunden wird.
• Zum Kreisbogenende KE gibt es wieder eine sprunghafte Änderung des Krümmungsbildes, die sich
beim Fahren durch eine aprupte Abnahme der Seitenbeschleunigung bemerkbar macht.
k = 1/r
Gerade
0
Kreisbogen
KA
Gerade
KE
l
Abb. 5.1.: Krümmungsbild einer Verbundkurve mit den Trassierungselementen: Gerade - Kreisbogen Gerade
Zur Abhilfe baut man daher zwischen die Gerade und den Kreisbogen sogennante Übergangsbögen ein,
die die Krümmung linear über die Trassenlänge l steigern bzw. verringern (siehe Abb. 5.2).
k = 1/r
Gerade
0
Übergangsbogen
Kreisbogen
KA
Übergangsbogen
KE
Gerade
l
Abb. 5.2.: Krümmungsbild einer Verbundkurve mit den Trassierungselementen: Gerade - Übergangsbogen - Kreisbogen - Übergangsbogen - Gerade
Übergangsbögen, die die Krümmung linear über den Weg l ändern, nennt man Klotoiden.
72
Übung: Trassenberechnung
SS 2016
5 Trassierungselement Kreisbogen
5.1 Definition über die Kreisbogenhauptpunkte
Ein Kreisbogen wird durch die Hauptpunkte Kreisbogenanfang KA, Kreisbogenmitte KM, Kreisbogenende
KE, Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt TK definiert. Der Tangentenschnittpunkt entsteht dabei
durch die in KA bzw. KE anliegenden Tangenten, die sich in ihm unter dem Tangentenschnittwinkel β
schneiden.
TK
β
t
α
t
h KM
s
KA
r
KE
r
α/2 α/2
M
Abb. 5.3.: Kreisbogenhauptpunkte
Wichtige Beziehungen zwischen den Kreisbogenhauptpunkten vermitteln die Größen Tangentenlänge t,
Sehnenlänge s, Pfeilhöhe h und die Bogenlänge l. Sie ergeben sich dabei als Funktion der Entwurfsgrößen
Radius r und Zentriwinkels α:
Tangentenlänge
t(r, α) =
r · tan
Sehnenlänge
s(r, α) =
2 · r · sin
Pfeilhöhe
h(r, α) =
Bogenlänge zw. KA und KE
l(r, α) =

r · 1 − cos
α·r ·
α
2
α
2

α
2
π
200
Hierbei werden folgende geometrischen Zusammenhänge benutzt:
• Zwischen Zentriwinkel α und Tangentschnittwinkel β besteht folgender Zusammenhang:
α = 200 − β
• Der halbe Zentriwinkel entspricht dem Winkel zwischen Sehne s und Tangente t.
SS 2016
73
5.2 Berechnung der Kreisbogenpunkte im lokalen Koordinatensystem
x
Für die (vollständige) Absteckung des Kreisbogens im Gelände benötigt man neben den Hauptpunkten
KA, KM und KE noch weitere Punkte, die sog. Kreisbogenzwischenpunkte.
Zur Berechnung der Koordinaten all dieser Kreisbogenpunkte wird ein lokales Koordinatensystem definiert, das seinen Ursprung in einem der Kreisbogenhauptpunkte hat. In Abb. 5.4 liegt dieser Ursprung
im Kreisbogenanfang KA.
xP3
xP2
xP1
P2
P1
KA
P3
KE
yP1
yP2
yP3
α3
α2
α1
y
M
Abb. 5.4.: Lokales Koordinatensystem des Kreisbogens
Mit den von KA beginnenden Bogenlängen l i der Punkte Pi können zunächst die Winkel αi berechnet
werden:
l i 200
αi = ·
r π
Über die in Abb. 5.4 veranschaulichten Beziehungen lassen sich dann die Berechnungsformeln für die
Koordinaten der Punkte Pi ableiten:
yi = r · 1 − cos αi
x i = r · sin αi
(5.1)
Oft werden auch die Koordinaten des Mittelpunktes M in dem lokalen Koordinatensystem des Kreisbogens angegeben:
yM = r
74
xM = 0
(5.2)
SS 2016
6 Trassierungselement Klotoide
6.1 Definition Klotoide
Die Klotoide ist eine ebene Spiralkurve, bei der sich mit fortschreitender Bogenlänge l die Krümmung k
linear vergrößert.
k=
1
r
=c·l
Am Anfangspunkt l = 0 besitzt die Klotoide den Radius r = ∞, d.h. die Krümmung ist k = 0. Schreitet
man nun auf der Klotoide voran, wächst die Bogenlänge l und proportional dazu die Krümmung k,
während der Radius r entsprechend abnimmt (siehe Abb. 5.5).
X
P3
l3
P2
r3
r2
l2
P1
M3
M2
r1
l1
M1
r=∞
Y
Abb. 5.5.: Beziehung zwischen Radius r und Bogenlänge l
Stellt man obige Gleichung nach der Konstanten c um, erhält man:
r · l = const.
In der sog. Definitionsgleichung einer Klotoide wird dafür noch die Bezeichnung a2 eingeführt, um auf
die quadratische Form der linken Seite hinzuweisen:
r · l = a2
(5.3)
Durch den Parameter a ist eine Klotoide ebenso eindeutig definiert wie ein Kreis durch seinen Radius r.
SS 2016
75
6.2 Berechnung der Absteckelemente im lokalen Koordinatensystem
Um Koordinaten von Punkten Pi auf der Klotoide zu berechnen, geht man von folgenden in Abb. 5.6
veranschaulichten Parameterisierungen über die Bogenlänge l aus:
x
Pi
xi
τi
li
y(l) =
Z
l
sin τ dl
x(l) =
0
Z
l
cos τ dl
0
y
yi
Abb. 5.6.: Lokales Koordinatensystem der Klotoide
Dass sich dabei der Tangentenrichtungswinkel τ als Funktion der Bogenlänge l ergibt, kann wie folgt
gezeigt werden:
τ(l) =
Z
l
c · l dl =
0
1
2
· c · l2 =
1
2
·l·c·l =
1
2
·l·
1
r
Man erkennt, dass die Formel für τ der Dreiecksflächenformel im Krümmungsbild entspricht, siehe
Abb. 5.7.
k = 1/r
Gerade
Übergangsbogen
Kreisbogen
τi
0
Pi
KA
KE
l
Abb. 5.7.: Krümmungsbild Klotoide
76
SS 2016
Mit der Definitionsgleichung der Klotoide (5.3) ergibt sich für den Tangentenrichtungswinkel τ:
τ(l) =
l2
2 · a2
Setzen wir dies in die obigen Parameterisierungen ein, erhält man die als „Fresnelsche Integrale“ bekannten Ausdrücke für die Koordinaten x und y:
y(l) =
Z
l
l2

sin
0

2 · a2
x(l) =
dl
Z
l
l2

cos

2 · a2
0
dl
Da eine analytische Lösung dieser Integrale nicht möglich ist, werden für die Berechnung der Koordinaten eines Punktes Pi auf der Klotoide die folgenden Reihenentwicklungen als Approximation verwendet:



2 3
2 5
l i2
li
li
1
1
1
yi = l i · 
−
+
− ···
3 2 · a2
42 2 · a2
1320 2 · a2
(5.4)

x i = l i · 1 −
1

l i2
2
+
2 · a2
10
1
216

l i2
2 · a2
4
−
1
9360

l i2
6
2 · a2

+ ···
Zur Interpretation dieser Formeln betrachtet man erneut Abb. 5.5 bzw. 5.6 und erkennt, dass zu jedem
Punkt Pi auf der Klotoide eine Bogenlänge l i gehört.
Unter Verwendung der Abb. 5.8 lassen sich die Berechnungsformeln für die Koordinaten des Mittelpunktes Mi des Krümmungskreises in Pi herleiten.
x
Pi
ri·sin τi
xi
τi
li
ri
τi
ri·cos τi Mi
y Mi = y Pi + ri · cos τi
x Mi = x Pi − ri · sin τi
mit τi =
(5.5)
l i2
2·a2
y
yi
Abb. 5.8.: Mittelpunkt des Krümmungskreises
SS 2016
77
7 Kontrollmaße
1. Sehnen
Um die Lage der Punkte Pi auf der Verbundkurve zu kontrollieren, werden die Längen der Sehnen
si (gemäß Abb. 5.10) aus den Koordinaten der Punkte Pi−1 und Pi+1 berechnet:
s Pi−1 ,Pi+1 =
q

X Pi+1 − X Pi−1
2

2
+ YPi+1 − YPi−1
(5.6)
2. Pfeilhöhen
Die Pfeilhöhen hi kontrollieren die Form (speziell die Krümmung) der abgesteckten Trasse jeweils
im Punkt Pi .
-2
hi
0 + 46,512 m
0 + 40,000 m
0 + 30,000 m
0 + 20,000 m
hi
sPi-1,Pi+1
h i-1
hi+
1
Abb. 5.9.: Pfeilhöhen als "Form"-Kontrolle der Verbundkurve
Sie kann als orthogonaler Abstand eines Punktes Pi von einer Sehne si , die durch die Punkte Pi−1
und Pi+1 definiert ist, interpretiert werden.
Pi (Xi,Yi)
hi
Pi+1 (Xi+1,Yi+1)
Pi-1 (Xi-1,Yi-1)
Abb. 5.10.: Definition Pfeilhöhe
Die Berechnung lässt sich deshalb unmittelbar aus der "Hesse’schen Normalform" und unter Verwendung von (5.6) ableiten:
− Y − Y · X + X − X · Y + X · Y − X · Y i+1
i−1
i
i+1
i−1
i
i−1
i+1
i+1
i−1 hi = s Pi−1 ,Pi+1
78
(5.7)
SS 2016
8 Beispiel für die Berechnung einer Verbundkurve
Vorgaben des Entwurfs:
• Klotoidenparameter a = 100
• Radius r = 215 m
• Ergänzung zum Tangentenschnittwinkel der Verbundkurve (α + 2τ) = 27, 4380 gon
• Stationierungsabstand: 10 m
T α +2τ
KM
KA = UE1
KE = UE2
UA1
UA2
r
r
τ
τ
α/2 α/2
M
Abb. 5.11.: Verbundkurve
SS 2016
79
8.1 Berechnung der Stationslängen auf der Verbundkurve
1. Klotoidenlänge l K
lK =
a2
r
= 46, 512 m
2. Tangentenrichtungswinkel τ
τ=
l K2
2a2
=
a4
r2
2a2
=
a2
2r 2
= 0, 1081674 rad = 6, 8862 gon
3. Zentriwinkel α
α = (α + 2τ) − 2τ = 13, 6657 gon = 0, 2146603 rad
4. Kreisbogenlänge l B
l B = r · α[rad] = 46, 152 m
5. Länge der Verbundkurve l V K
l V K = 2 · l K + l B = 139, 176 m
80
SS 2016
8.2 Stationierungen auf der Verbundkurve
1. Hauptpunkte der Verbundkurve
1 + 39,176 m
0 + 92,664 m
0 + 69,588 m
0 + 46,512 m
0 + 00,000 m
KM
UE1 = KA
KE = UE2
UA1
UA2
Klotoide 1
Kreisbogen
Klotoide 2
2. Punkte auf der Klotoide 1
0 + 46,512 m
UE1
0 + 40,000 m ST040
0 + 30,000 m ST030
0 + 20,000 m ST020
0 + 10,000 m ST010
0 + 00,000 m UA1
Klotoide 1
SS 2016
81
3. Kreisbogenpunkte
0 + 92,664 m KE
0 + 90,000 m ST090
0 + 80,000 m ST080
0 + 70,000 m ST070
0 + 69,588 m KM
0 + 60,000 m ST060
1 + 39,176 m UA2
1 + 30,000 m ST130
1 + 20,000 m ST120
1 + 10,000 m ST110
UE2
1 + 00,000 m ST100
0 + 92,644 m
SS 2016
82
0 + 50,000 m ST050
0 + 46,512 m KA
Kreisbogen
4. Punkte auf der Klotoide 2
Klotoide 2
8.3 Berechnung der Stationskoordinaten in den lokalen Koordinatensystemen
Um die Verbundkurve im Gelände abstecken zu können, müssen die Koordinaten der in Abschnitt 8.2
berechneten Stationen in einem „Absteckkoordinatensystem“ (=Zielkoordinatensystem) bekannt sein.
Zur Berechnung der Koordinaten nutzt man zunächst die in Abschnitt 5.2 und 6.2 vorgestellten lokalen
Koordinatensysteme der einzelnen Trassierungselemente (=Quellsysteme). Die Abb. 5.12 zeigt deren
Lage in Bezug auf die Verbundkurve.
T
KA = UE1
UA1
1
Klotoide 1
KM
KE = UE2
2
Kreisbogen
3
UA2
Klotoide 2
Abb. 5.12.: Lage der lokalen Koordinatensysteme
Danach wird in Abschnitt 8.4 gezeigt, wie sich die lokalen Koordinaten (Y Q , X Q ) der einzelnen Trassierungselemente in ein (einheitliches) Absteckkoordinatensystem (Y Z , X Z ) transformieren lassen.
SS 2016
83
Lokales Koordinatensystem 1 der Klotoide 1
(= Quellsystem 1)
Mit den Formeln (5.4) berechnet man zunächst die Koordinaten für die Punkte UA1 bis UE1. Für die
Koordinaten des Mittelpunktes M werden die Formeln (5.5) benutzt.
Schließlich können für die Berechnung der Koordinaten des Tangentenschnittpunktes T die folgenden
Beziehungen aus Abb. 5.13 abgeleitet werden:
YTQ1 = 0, 000 m

α
Q1
X TQ1 = X M
+ YMQ1 · tan τ +
2
Für Berechnungen in folgenden Abschnitten muss noch der Abstand zwischen Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt T ermittelt werden:
MT =
q

Q1
X TQ1 − X M
2

2
+ YTQ1 − YMQ1 = 220, 519 m
(5.8)
Die Kontrolle für M Q1 und T Q1 wird mit dem folgenden Zusammenhang durchgeführt:

arcsin
Q1
X TQ1 − X M

MT
T
xM
!
=τ+
2
!
13, 7189 gon = 13, 7190 gon
;
XQ1
t
UE1
UA1
α/2
τ
M
yM
α
YQ1
Punkt
Station
l
YQ1
XQ1
Nr.
[m]
[m]
[m]
[m]
UA1
0+00,000
0,000
0,000
0,000
ST010
0+10,000
10,000
0,017
10,000
ST020
0+20,000
20,000
0,133
19,999
ST030
0+30,000
30,000
0,450
29,994
ST040
0+40,000
40,000
1,066
39,974
UE1
0+46,512
46,512
1,676
46,458
M
215,419
23,247
T
0,000
70,401
Abb. 5.13.: Lokales Koordinatensystem 1
84
SS 2016
Lokales Koordinatensystem 2 des Kreisbogens
(= Quellsystem 2)
Mit den Formeln (5.1) berechnet man zunächst die Koordinaten für die Punkte KA bis KE. Für die Koordinaten des Mittelpunktes M werden die Formeln (5.2) benutzt.
Unter Verwendung der Formel (5.8) und der Abb. 5.14 können die Beziehungen für die Berechnung
der Koordinaten des Tangentenschnittpunktes T abgeleitet werden:
YTQ2 = r − cos
X TQ2
= sin
α
α
2
2
· MT
· MT
Die Kontrolle für M Q2 und T Q2 wird mit dem folgenden Zusammenhang durchgeführt:

α

!
r − YTQ2 tan
= X TQ2 ;
2
!
23, 623 m = 23, 623 m
Zusätzlich wird der Abstand zwischen Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt T erneut berechnet:
MT =

Q2
X TQ2 − X M
XQ2
T
yT
q

2
+ YTQ2 − YMQ2 = 220, 520 m
Punkt
Station
l
YQ2
XQ2
xT
Nr.
[m]
[m]
[m]
[m]
KM
KA
0+46,512
0,000
0,000
0,000
ST050
0+50,000
3,488
0,028
3,488
ST060
0+60,000
13,488
0,423
13,479
KM
0+69,588
23,076
1,237
23,032
ST070
0+70,000
23,488
1,282
23,441
ST080
0+80,000
33,488
2,603
33,353
ST090
0+90,000
43,488
4,383
43,192
KE
0+92,664
46,152
4,935
45,798
M
215,000
0,000
T
-4,251
23,623
KA
KE
r
α/2
YQ2
2
M
SS 2016
85
Lokales Koordinatensystem 3 der Klotoide 2
(= Quellsystem 3)
Mit den Formeln (5.4) berechnet man zunächst die Koordinaten für die Punkte UE2 bis UA2. Für die
Koordinaten des Mittelpunktes M werden die Formeln (5.5) benutzt.
Schließlich können für die Berechnung der Koordinaten des Tangentenschnittpunktes T die folgenden
Beziehungen aus Abb. 5.15 abgeleitet werden:
YTQ3 = 0, 000 m

α
Q3
Q3
Q3
X T = X M + −YM · tan τ +
2
Zur Kontrolle wird der Abstand zwischen Mittelpunkt M und Tangentenschnittpunkt T erneut berechnet:
MT =
XQ3
q

Q3
X TQ3 − X M
2

2
+ YTQ3 − YMQ3 = 220, 519 m
T
t
xM
UE2
YQ3
UA2
α/2
Punkt
Station
l
YQ3
XQ3
Nr.
[m]
[m]
[m]
[m]
UE2
0+92,664
46,512
-1,676
46,458
ST100
1+00,000
39,176
-1,002
39,153
ST110
1+10,000
29,176
-0,414
29,171
ST120
1+20,000
19,176
-0,118
19,175
ST130
1+30,000
9,176
-0,013
9,176
UA2
1+39,176
0,000
0,000
0,000
M
-215,419
23,247
T
0,000
70,401
τ
M
-YQ3
yM
Spezielle Modifikation der Formel 5.5:

YMQ3 = − YUQ3
e2 + r · cos τ
86
SS 2016
8.4 Transformation der lokalen Stationskoordinaten in das Zielkoordinatensystem A
T
t
X
Y
KM
KA = UE1
UA1
A
1
KE = UE2
2
3
UA2
M
Abb. 5.16.: Verbundkurve mit den identischen Punkten der Koordinatensysteme
Aus Abb. 5.16 leiten wir für die Koordinaten der Punkte T und M im Zielkoordinatensystem A folgende
Beziehungen ab und erhalten die Werte:
YTZ = 0, 000 m,
X TZ = 0, 000 m
200 − (α + 2τ)
Z
YM = M T · sin
= 215, 419 m
2
200 − (α + 2τ)
Z
X M = M T · cos
=
47, 154 m
2
lokale Koordinatensysteme
M
Zielkoordinatensystem A
T
M
YQ [m]
XQ [m]
YQ [m]
XQ [m]
1
215,419
23,247
0,000
70,401
2
215,000
0,000
-4,251
23,623
3
-215,419
23,247
0,000
70,401
T
YZ [m]
XZ [m]
YZ [m]
XZ [m]
215,419
47,154
0,000
0,000
Tab. 5.1.: Identische Punkte in den Koordinatensystemen
SS 2016
87
Transformation vom lokalen Koordinatensystem 1 ins Zielkoordinatensystem A
T
A
KM
KA = UE1
UA1
1
KE = UE2
2
3
UA2
M
Abb. 5.17.: Beziehungen zwischen Koordinatensystem 1 und Koordinatensystem A

Z
t T,M
= arctan
= arctan

Z
XM
− X TZ

t Q1
T,M
YMZ − YTZ
YMQ1 − YTQ1
= arctan

Q1
XM
− X TQ1
= arctan
215, 418
=
47, 154
215, 419
−47, 154
Z
" = t T,M
− t Q1
T,M = 86, 2811 − 113, 7189
86, 2811 gon
= 113, 7189 gon
= 372, 5622 gon
!
m = 1, 0000000 (Kongruenztransformation)
88
a = m · cos " = 1, 0000000 · cos(372, 5622)
=
0, 9085518
o = m · sin " = 1, 0000000 · sin(372, 5622)
=
−0, 4177722
Y0 = YTZ − o · X TQ1 − a · YTQ1
=
29, 412 m
Q1
− a · YMQ1
Y0 = YMZ − o · X M
=
29, 412 m
X 0 = X TZ − a · X TQ1 + o · YTQ1
=
−63, 963 m
Q1
Z
X0 = X M
− a · XM
+ o · YMQ1
=
−63, 963 m
SS 2016
Unter Verwendung der Transformationsgleichungen
YiZ = Y0 + o · X iQ1 + a · YiQ1
X iZ = X 0 + a · X iQ1 − o · YiQ1
werden nun die Punkte UA1 bis UE1 ins Zielkoordinatensystem A transformiert.
Punkt Nr.
Station
YZ [m]
XZ [m]
UA1
0+00,000
29,412
-63,963
ST010
0+10,000
25,250
-54,870
ST020
0+20,000
21,178
-45,737
ST030
0+30,000
17,290
-36,524
ST040
0+40,000
13,680
-27,199
UE1
0+46,512
11,526
-21,053
M
215,419
47,154
T
0,000
0,000
Tab. 5.2.: (transformierte Punkte) im Zielkoordinatensystem A
Zur übergreifenden Kontrolle der Transformation werden die identischen Punkte M und T ebenfalls
mittransformiert. Dabei müssen die transformierten Koordinaten mit den Werten aus Tabelle 5.1 übereinstimmen.
SS 2016
89
Ergebnisse der Transformation:
(Formeln siehe 6.4.8.4)
T
A
KM
KA = UE1
UA1
1
KE = UE2
2
3
tZT,M
86,2811 gon
tT,M
Q2
106,8328 gon
"
379,4483 gon
m
1,0000000
a
0,9483429
o
-0,3172472
Y0
11,526
Y0
11,525
X0
-21,054
X0
-21,054
UA2
M
Punkt Nr.
Station
YZ [m]
XZ [m]
KA
0+46,512
11,526
-21,053
ST050
0+50,000
10,446
-17,737
ST060
0+60,000
7,651
-8,137
KM
0+69,588
5,392
1,181
ST070
0+70,000
5,305
1,583
ST080
0+80,000
3,413
11,402
ST090
0+90,000
1,980
21,297
KE
0+92,664
1,677
23,944
M
215,419
47,154
T
0,000
0,000
Tab. 5.3.: (Transformierte) Punkte im Zielkoordinatensystem A
90
SS 2016
Ergebnisse der Transformation:
(Formeln siehe 6.4.8.4)
T
A
KM
KA = UE1
UA1
1
KE = UE2
2
3
UA2
M
tZT,M
86,2811 gon
tT,M
Q3
286,2811 gon
"
200,0000 gon
m
1,0000000
a
-1,0000000
o
0,0000000
Y0
0,000
Y0
0,000
X0
70,401
X0
70,401
Punkt Nr.
Station
YZ [m]
XZ [m]
UE2
0+92,664
1,677
23,944
ST100
1+00,000
1,002
31,248
ST110
1+10,000
0,414
41,231
ST120
1+20,000
0,117
51,226
ST130
1+30,000
0,013
61,225
UA2
1+39,176
0,000
70,401
M
215,419
47,154
T
0,000
0,000
Tab. 5.4.: (Transformierte) Punkte im Zielkoordinatensystem A
SS 2016
91
Zusammenfassung der Transformationsergebnisse
Zusammenführung aller transformierten Punkte aus den Tabellen 5.2, 5.3 und 5.4 und Berechnung der
polaren Absteckelemente ri und si :
Punkt Nr.
Station
YZ [m]
XZ [m]
rZi [gon]
sZi [m]
UA1
0+00,000
29,412
-63,963
172,5619
70,401
ST010
0+10,000
25,250
-54,870
172,5435
60,401
ST020
0+20,000
21,178
-45,737
172,3934
50,402
ST030
0+30,000
17,290
-36,524
171,8530
40,410
ST040
0+40,000
13,680
-27,199
170,3327
30,445
UE1 = KA
0+46,512
11,526
-21,053
168,1115
24,002
ST050
0+50,000
10,446
-17,737
166,1162
20,584
ST060
0+60,000
7,651
-8,137
151,9591
11,169
KM
0+69,588
5,392
1,181
86,2730
5,520
ST070
0+70,000
5,305
1,583
81,5389
5,536
ST080
0+80,000
3,413
11,402
18,5158
11,902
ST090
0+90,000
1,980
21,297
5,9017
21,389
KE = UE2
0+92,664
1,677
23,944
4,4515
24,003
ST100
1+00,000
1,002
31,248
2,0407
31,264
ST110
1+10,000
0,414
41,230
0,6392
41,232
ST120
1+20,000
0,118
51,226
0,1466
51,226
ST130
1+30,000
0,013
61,225
0,0135
61,225
UA2
1+39,176
0,000
70,401
0,0000
70,401
Tab. 5.5.: Punkte der Verbundkurve im Zielkoordinatensystem A
92
SS 2016
8.5 Kontrollmaße
Zur Kontrolle der im Zielkoordinatensystem A abgesteckten Punkte müssen die Pfeilhöhen h und die
Sehnen s gemessen werden.
Die Sollwerte dieser Kontrollmaße ergeben sich aus den Formeln (5.7) bzw. (5.6) und sind in der Tabelle
5.6 zusammengestellt.
Punkt Nr.
Station
h [m]
s [m]
UA1
0+00,000
-
-
ST010
0+10,000
0,049
20,000
ST020
0+20,000
0,100
19,998
ST030
0+30,000
0,150
19,997
ST040
0+40,000
0,127
16,510
UE1 = KA
0+46,512
0,051
9,999
ST050
0+50,000
0,082
13,485
ST060
0+60,000
0,223
19,581
KM
0+69,588
0,010
9,999
ST070
0+70,000
0,009
10,411
ST080
0+80,000
0,233
19,992
ST090
0+90,000
0,063
12,662
KE = UE2
0+92,664
0,043
9,999
ST100
1+00,000
0,141
17,332
ST110
1+10,000
0,146
19,998
ST120
1+20,000
0,096
19,999
ST130
1+30,000
0,043
19,175
UA2
1+39,176
-
-
Tab. 5.6.: Kontrollmaße für die abgesteckten Punkte der Verbundkurve
SS 2016
93
6 Anhang
1 Koordinaten- und Höhenangaben
Koordinaten der Polygonpunkte
Punkt-Nr.
Y [m]
X [m]
PP1
34
77.041, 404
55
25.320, 319
PP2
34
77.042, 402
55
25.345, 188
PP3
34
77.043, 421
55
25.370, 180
PP4
34
77.044, 139
55
25.381, 182
PP5
34
77.044, 418
55
25.395, 389
PP6
34
77.045, 441
55
25.420, 802
PP7
34
77.043, 617
55
25.473, 868
PP8
34
77.042, 798
55
25.497, 643
PP9
34
77.041, 968
55
25.521, 634
PP21
34
76.969, 264
55
25.318, 539
PP22
34
76.961, 062
55
25.348, 546
PP23
34
76.953, 336
55
25.369, 903
PP24
34
76.952, 320
55
25.379, 721
PP25
34
76.948, 571
55
25.388, 472
PP26
34
76.943, 886
55
25.409, 796
PP28
34
76.941, 752
55
25.442, 850
Höhenangaben für Bauwerksnull (BWN)
Grundstücks-Nr.
Höhe BWN
Grundstücks-Nr.
Höhe BWN
1/2
163,90
13/14
162,50
3/4
163,40
15/16
164,00
5/6
163,40
17/18
164,20
7/8
163,20
19/20
164,20
9/10
162,00
21/22
164,20
11/12
162,80
BWN = Oberkante des fertigen Kellerfußbodens (Bauwerksnull)
95
Höhenfestpunkte
Punkt-Nr.
Höhe über NN [m]
HP1
171,415
HP3
171,101
HP4
169,887
HP5
164,878
13
168,455
17
165,008
19
163,949
Nivellementslinien
Linie
Höhenanschluss
Zwischenpunkte
Höhenabschluss
1
HP1
10, 16
HP5
2
13
11, 16
19
3
HP3
11, 14
HP5
4
HP4
11, 14
HP5
5
HP4
10, 16
17
Höhenanschlusspunkte der Grundstücke
96
Grundstücks-Nr.
Grenzpunkte Gi
Grundstücks-Nr.
Grenzpunkte Gi
1
11, 12
12
27, 28
2
21, 22
13
18, 19
3
12, 13
14
28, 29
4
22, 23
15
402, 403
5
13, 14
16
303, 304
6
23, 24
17
403, 404
7
14, 15
18
304, 305
8
24, 25
19
404, 405
9
15, 16
20
305, 306
10
25, 26
21
405, 406
11
17, 18
22
306, 307
Anhang
SS 2016
2 Pläne
2.1 Übersichtsplan der Nivellementslinien
Abb. 6.1.: Übersichtsplan der Nivellementslinien 1-5
SS 2016
Anhang
97
2.2 Übersichtsplan der Grundstücke
Abb. 6.2.: Übersichtsplan der Grundstücke 1-22
98
Anhang
SS 2016
2.3 Absteckmaße der Grundstücke
34,95
25,19
PP2
24,89
4,93
24,12
12 1,85
32
19,52
2
17,56
31,78
35,66
7,36
1
11
30,91
41
5,72
3,91
1,12
31
42
22
21
1,23
0,00
PP1
-4,07
Abb. 6.3.: Absteckmaße der Grundstücke 1 und 2
49,91
PP3
34,12
45,82
13
42,24
2,72
33
4,20
40,28
4
35,83
32,56
34,95
25,20
3
24,12
1,85
32
12
43
23
42
4,93
22
19,52
17,55
31,79
0,00
PP1
SS 2016
Anhang
99
50,25
PP5
33,41
38,62
3,41
37,85
14
34
3,47
33,82
6
32,04
33,40
5
34,13
20,93
17,36
2,71
13
33
44
24
43
4,21
15,39
23
10,94
32,56
PP2
0,00
32,57
34,36
2,68
30,46
15
35
4,28
PP5 25,23
13,59
3,40
12,83
7
3,47
8
33,41
44
24
8,80
14
34
29,81
25,74
34,15
45
25
7,02
33,40
0,00
PP3
31,88
26,45
25,43 PP6
24,58
16
36
5,00
1,90
26
10
22,93
22,04
35,02
32,57
9,14
9
5,23
4,28
15
35
46
45
2,68
4,58
25
0,51
34,15
PP5
0,00
100
Anhang
SS 2016
23,79
32,57
38
18 2,59
20,24
11
20,60
4,42
28
34,34
17,68
3,23
17
1,32
33,32
37
PP8
22,10
0,00
-3,02
48
12
1,85
3,75
0,31
PP7
27
33,62
47
47,79
19 1,86
40,66
31,93
39
41,23
5,13
29
40,49
13
34,88
33,71
32,57
38
PP9
22,10
2,58
18
20,24
17,67
0,00
49
14
20,60
4,42
28
34,35
48
PP7
33,67
35,80
413
403
6,05
4,02
304
33,08
33,07
33,77
32,71
31,10
15
412
35,81
PP22
314
16
15,16
33,72
14,90
11,71
6,06
313
3,97
303
11,53
402
0,00
PP21
SS 2016
Anhang
101
32,37
35,57
414
PP24
22,97
22,75
20,76
404 5,87
4,17
34,00
19,53
17
18
2,54
35,79
413
315
305
6,04
403
1,34
0,00
4,04
2,27
2,02
304
33,78
314
PP22
42,31
41,38
35,42
415
405
19
5,64
306
20
22,97
22,75
20,76
34,00
315
4,17
5,87
404
316
34,20
41,20
40,77
32,37 PP24
35,57
414
4,37
19,52
0,00 PP22
305
35,27
416
406
32,24
31,23 PP26
30,72
4,48
27,99
5,54
34,35
26,66
22
21
415
317
307
9,94
9,06
35,44
5,65
405
0,00
4,35
306
8,77
8,39
PP24
34,19
316
102
Anhang
SS 2016
3 Formulare für Übung 1
Flächenberechnung Grundstück (aus den Orthogonalmaßen Seite 99-102):
Punkt
Nr.
Orthogonalmaße
∆Y [m] =
∆X [m] =
2 · F [m2 ]
−2 · F [m2 ]
Y [m]
Yi+1 − Yi−1
Xi+1 − Xi−1
= Xi ·∆Y
= Yi ·∆X
F=
m2
X [m]
Summe:
Kontrollen:
2F =
m2
→
Berechnung der Grenzlängen (aus den Orthogonalmaßen Seite 99-102):
Punkt
Nr.
Orthogonalmaße
Y [m]
X [m]
∆Y [m] =
∆X [m] =
Grenzlänge
Grenzlänge
Yi+1 − Yi
Xi+1 − Xi
sB [m]
berechnet
sB [m]
gemessen
Summe:
Kontrollen:
SS 2016
Anhang
103
Höhen der Grenzpunkte:
Grenzpunkt
Höhe Hinweg
Höhe Rückweg
Mittel
Nr.
HHin
HRück
(HHin + HRück )/2
Standardabweichung für 1 km Doppelnivellement:
Abschnitt
Nr.
Höhenunterschied
∆hHin [m]
∆hRück [m]
Differenz d
Länge l
Gewicht p
∆hHin + ∆hRück
[mm]
[km]
1/l
p · d2
Summe:
skm = ±
104
1
2
rP
p · d2
n
=±
mm
Anhang
SS 2016
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt:
Pkt
SS 2016
(H =
m)
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Hz [gon]
V[gon]
s[m]
Lokale Koord.
Y [m]
Anhang
X[m]
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
105
Erdmengenberechnung:
VGesamt =
·
2
4
Berechnung Gesamtaushub
Vorgabe BWN:
∆hA1 [m]
∆hA2 [m]
∆hA3 [m]
∆hA4 [m]
FA Sohle [m2 ]
FA Gelände [m2 ]
m
VGesamt [m3 ]
Berechnung Gebäudeaushub
∆hB1 + ∆hB2 + ∆hB3 + ∆hB4
4
Vorgabe BWN:
∆hB1 [m]
∆hB2 [m]
∆hB3 [m]
∆hB4 [m]
m
FB Sohle [m2 ]
VGebäude [m3 ]
VArbeitsraum = VGesamt − VGebäude =
106
Anhang
SS 2016
Polares Anhängen von bekanntem Standpunkt
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt:
Pkt
(H =
m)
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Lokale Koord.
Y [m]
X [m]
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
0,0000
SS 2016
Anhang
107
Zielpunkt
Y
[m]
X
[m]
Standpunkt
Y
[m]
X
[m]
∆Y [m]

t = arctan
YZielpkt. − YStandpkt.
X Zielpkt. − X Standpkt.
[gon]
∆X / cos t Z
[m]
+ 50 [gon]
∆Y / sin t Z
[m]
t
t
∆X [m]

t + 50 gon = arctan
s
[m]
(gemessen)
∆X + ∆Y
s
[m]
(gerechnet)
∆X − ∆Y
s=
p
∆Y 2 + ∆X 2

Yi = YP Pi + si · sin t
+ Hzi

+ Hzi
X i = X P Pi + si · cos t
Gauß-Krüger-Koordinaten der Grenzpunkte Gi
Punkt-Nr.
YZ [m]
XZ [m]
Gauß-Krüger-Koordinaten der Gebäudeeckpunkte Bi
Punkt-Nr.
108
YZ [m]
XZ [m]
Anhang
SS 2016
Polares Anhängen von einem unbekannten, aber vermarkten Standpunkt
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt:
Pkt
SS 2016
(H =
m)
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Lokale Koord.
Y [m]
Anhang
X[m]
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
109
Koordinatentransformation:
PP
YZ
[m]
XZ
[m]
PP
YZ
[m]
XZ
[m]
∆X / cos t Z
[m]
tZ
+ 50 [gon]
∆Y / sin t Z
[m]
∆X [m]
sZ
[m]
Gauß-Krüger
∆Y [m]
[gon]
tZ
PP
YQ
[m]
XQ
[m]
PP
YQ
[m]
XQ
[m]
∆X / cos t Q
[m]
tQ
+ 50 [gon]
∆Y / sin t Q
[m]
∆X [m]
sQ
[m]
lokal
∆Y [m]
[gon]
tQ
"
m
o
• " = t Z − tQ
• o = m · sin "
• m = s Z /sQ
• a = m · cos "
• Y0 = YPZPi − o · X iQ − a · YiQ
• X 0 = X PZPi − a · X iQ + o · YiQ
a
Standpunkt SP (YZSP , XZSP = Y0 , X0 )
110
YZSP über
YZSP über
XZSP über
XZSP über
Anhang
SS 2016
X iZ = X 0 + a · X iQ − o · YiQ
Punkt-Nr.
YZ [m]
XZ [m]
Punkt-Nr.
SS 2016
YZ [m]
XZ [m]
Anhang
111
Polares Anhängen von einem unbekannten Standpunkt (Freie Stationierung)
Beobachter:
Ort:
Gruppe:
Feldbuchführer:
Datum:
Seite:
Instrument:
Instr.-Nr.:
Wetter:
Temperatur:
Druck:
ppm:
Standpunkt:
Pkt
112
(H =
m)
Hzrichtung
Zenitwinkel
Hzstrecke
Hz [gon]
V [gon]
s [m]
Lokale Koord.
Y [m]
Anhang
X [m]
Höhendifferenz
Refl.höhe
Höhe
∆h [m]
t [m]
H [m]
SS 2016
Koordinatentransformation:
PP
YZ
[m]
XZ
[m]
PP
YZ
[m]
XZ
[m]
∆X / cos t Z
[m]
tZ
+ 50 [gon]
∆Y / sin t Z
[m]
∆X [m]
sZ
[m]
Gauß-Krüger
∆Y [m]
[gon]
tZ
PP
YQ
[m]
XQ
[m]
PP
YQ
[m]
XQ
[m]
∆X / cos t Q
[m]
tQ
+ 50 [gon]
∆Y / sin t Q
[m]
∆X [m]
sQ
[m]
lokal
∆Y [m]
[gon]
tQ
"
m
o
• " = t Z − tQ
• o = m · sin "
• m = s Z /sQ
• a = m · cos "
• Y0 = YPZPi − o · X iQ − a · YiQ
• X 0 = X PZPi − a · X iQ + o · YiQ
a
Standpunkt SP (YZSP , XZSP = Y0 , X0 )
YZSP über
YZSP über
XZSP über
XZSP über
SS 2016
Anhang
113
X iZ = X 0 + a · X iQ − o · YiQ
Punkt-Nr.
YZ [m]
XZ [m]
Punkt-Nr.
114
YZ [m]
XZ [m]
Anhang
SS 2016
Aus den Aufnahmen gemittelte Gauß-Krüger-Koordinaten:
Punkt-Nr.
YZ [m]
XZ [m]
Aus den Aufnahmen gemittelte Standardabweichung:
sKoordinate =
SS 2016
Anhang
115
Berechnung der IST-Fläche des Grundstückes (aus den gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten):
Punkt
Nr.
GK-Koordinaten
∆Y [m] =
∆X [m] =
2 · F [m2 ]
−2 · F [m2 ]
Y [m]
Yi+1 − Yi−1
Xi+1 − Xi−1
= Xi ·∆Y
= Yi ·∆X
X [m]
Summe:
Kontrollen:
2F =
m2
→
F=
m2
Berechnung der IST-Grenzlängen (aus den gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten):
Punkt
Nr.
GK-Koordinaten
Y [m]
X [m]
∆Y [m] =
∆X [m] =
Grenzlänge
Std. Abw.
Yi+1 − Yi
Xi+1 − Xi
sB [m]
ssB [m]
Summe:
Kontrollen:
116
Anhang
SS 2016
Berechnung der IST-Grenzabstände (aus den gemittelten Gauß-Krüger-Koordinaten):
G2
a
b
G1
B2
B3
B1
B4
G3
c
G4
Abb. 6.14.: Grenzabstände; die Lage von c kann je nach Grundstück variieren
Vergleich der Grenzabstände
Grenzabstand
SOLL-Abstand
[m]
IST-Abstand
[m]
Differenz
[m]
Standardabweichung
sGrenzabst. [m]
a
b
c
SS 2016
Anhang
117