Aufgaben für eine kompetenzorientierte Diagnose Mathematik

Schatzsuche statt Fehlerfahndung
Forum individuelle Förderung in Schulen
am Oberstufenkolleg Bielefeld am 9.2.07
Aufgaben für eine kompetenzorientierte
Diagnose Mathematik
Ergebnisse der Arbeit im Sinus Set 5
Heike Kortekamp, GHS Am Werreanger, Lage
Ulrich Brauner, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel
Diagnosedefinition unseres Projekts
Unsere Diagnose zielt darauf ab,
individuelle Voraussetzungen, Lernwege und Fähigkeiten, aber auch
Grenzen unserer Schülerinnen und Schüler im Bereich mathematischer
Kompetenzen zu erkennen
und damit
die Grundlage für eine Einschätzung des individuellen Lern- und
Förderbedarfs der Schülerinnen und Schüler im Bereich der
Mathematik zu erhalten.
Kommentare:
2. Fördermöglichkeiten bauen immer auf dem Vorhandenen, auf den
Ressourcen und Stärken, nicht aber auf dem Nichtvorhandenen, den
Defiziten und Schwächen auf. (Rolf Werning, Hannover)
3. Die relevanten fachlichen Kompetenzen werden in den Kernlehrplänen
definiert.
Beispielaufgaben und ihre
Bearbeitung durch einen Schüler
Aufgabe 1
Berechne den Mittelwert der folgenden Körpergewichte (in
kg): 37; 39; 42; 42; 43; 45 Der Mittelwert beträgt: 41 kg
Aufgabe 2
Eine Reihe von vier Zahlen hat den Mittelwert 8.
Schreibe eine Reihe von möglichen Zahlen auf:
6 7 9 10
Aufgabe 3
Ayse behauptet: „Die Summe von vier Zahlen, deren
Mittelwert 8 ist, beträgt immer 32.“ Hat Ayse Recht?
Begründe!
4 6 9 12 =
Nein hat sie nicht, denn diese Reihe hat die Summe 31.
Lassen wir den Schüler zu Wort kommen!
Aufgabe 4
Schreibe ausführlich auf, wie du den Mittelwert der
folgenden Zahlen berechnest: 1,70; 1,74; 1,79; 1,82; 1,83
1,70 kleinster 1,83 größter, Unterschied 0,13, die
Hälfte 0,065
1,70 + 0,065 = 1,765
1,83 – 0,065 = 1,765 = Mittelwert von den Zahlen also
Unterschied
sonst 1,79
Aha!
 Der Schüler hat ein Verständnis von „Mittelwert“
 Der Schüler kann Dezimalzahlen addieren, subtrahieren und
dividieren (zumindest durch zwei)
 Er wendet sein Konzept von Mitte in allen Aufgaben sicher an.
 Er zeigt auch, dass er neben diesem Verständnis von
„Mittelwert“ auch den „mittleren Wert“ der Datenreihe, also
den Median, als sinnvolle Lösung akzeptiert „ssonst 1,79“.
Die Aufgabe 4 mit der Aufforderung an die Schülerinnen und
Schüler, ihr Vorgehen ausführlich zu beschreiben, liefert
somit viel mehr Informationen über die Kompetenzen und
individuellen Vorstellungen, als die Aufgaben 1 bis 3
zusammen – und das bei weniger Bearbeitungszeit.
Anforderungen an Aufgaben für eine
kompetenzorientierte Diagnose
Aufgaben für eine kompetenzorientierte Diagnose müssen
möglichst umfangreiche und individuelle Eigenproduktionen
von Schülerinnen und Schülern herausfordern.
Aufgaben zur kompetenzorientierten Diagnose sollen ...
... hinreichend offen sein.
... hinreichend differenzierend sein.
... hinreichend authentisch bezüglich der angeregten Prozesse sein.
Eine kompetenzorientierte Diagnose gehört in die Hand der
unterrichtenden Lehrperson. Informationen über die jeweiligen
Lerngeschichten der Schülerinnen und Schüler sind
unerlässlich, um ihre Eigenproduktionen zu Aufgaben
angemessen kompetenzorientiert interpretieren zu können.
Hinweise zum Einsatz von
Diagnoseaufgaben im Unterricht
Wichtig: genügend Zeit für die Bearbeitung geben
Verschiedene Bearbeitungsformen:
alle Schülerinnen und Schüler bearbeiten alle Aufgaben oder nur
einzelne Schülerinnen und Schüler einzelne Aufgaben
Wenn alle die gleichen Aufgaben bearbeiten, bietet dies die
Möglichkeit, dass der folgende Unterricht die Vorerfahrung mit diesen
Aufgaben nutzen kann. Gerade bei offeneren Aufgaben können
Schülerinnen und Schüler häufig von den Lösungswegen und
-beispielen der anderen lernen.
Auf jeden Fall brauchen SuS Rückmeldung zu ihren Bearbeitungen
LehrerInnen sollten Diagnoseaufgaben auch nutzen, um einmal einen
Blick auf Ihren eigenen Unterricht zu werfen.
Aufgaben zur Diagnose
Arbeitsauftrag:
Untersuchen Sie (mindestens) eine der folgenden Aufgaben auf
ihr diagnostisches Potenzial. Finden Sie möglichst viele
Aspekte, die an der Lösung der Aufgabe beobachtet werden
können.
Tauschen Sie sich mit ihrem jeweiligen Nachbarn über ihre
Ergebnisse aus.
Notieren Sie ihre Ergebnisse bitte auf einer Folie.
Besuch bei der Oma!
Zeichne zu dem nachfolgend
beschriebenen Sachverhalt den
zugehörigen Graphen:
Ali fährt mit dem Fahrrad zu
seiner Oma und fährt zunächst
recht gemütlich. Auf halber
Strecke merkt er, dass er sich
beeilen muss. Er gibt dann Gas
und
fährt
mit
doppelter
Geschwindigkeit weiter.
Sahnebonbons
Pia hat 49 Sahnebonbons. Sie hat vier Freundinnen bei sich zu Hause.
Sie verteilt die Bonbons so, dass ihre Freundinnen gleich viele Bonbons
bekommen. Pia selbst hat weniger Bonbons als jede ihrer Freundinnen.
Wie kann Pia die Bonbons verteilen?
Finde so viele verschiedene Lösungen für diese Aufgabe wie möglich.
Geschwindigkeitsdiagramm
Welcher dieser Graphen beschreibt den nachfolgend angegebenen Sachverhalt?
(Es ist jeweils nur eine Lösung
richtig.)
Sandra fährt mit dem Fahrrad
zur Schule und tritt zu Beginn
ihres Schulwegs sofort kräftig
die Pedale. Sie hält ihre Geschwindigkeit dann in etwa
bei.
in
Thorsten will vor Sandra an der Schule sein und tritt zuerst noch kräftiger in
die Pedale. Dann aber wird er müde und allmählich langsamer als Sandra.
Lösung : Sandra Graph
____
ThorstenGraph
____
Begründe deine Wahl!
Schreibe zu einem der Graphen, den du nicht gewählt hast, eine eigene
Geschichte!
Literatur
Sinus-Transfer-Materialien, Kompetenzorientierte Diagnose
5. bis 13. Schuljahr Klett, 2005 978-3-12-720073-7, 9,90 €
Hartmut Spiegel, Hartmut Spiegel, Christoph Selter, „Kinder
& Mathematik. Was Erwachsene wissen sollten“, Kallmeyer
Verlag 2003. ISBN 3-7800-5238-5, 14,90 €
Friedrich-Verlage – Jahresheft 2006 Diagnostizieren und
Fördern, Bestell-Nr. 590024, 16,50 €
Sinus NRW Startseite: http://www.learnline.de/angebote/sinus
/zentral/index.html
umsonst