Belastungsarten, Belastungsfälle

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Festigkeit, Spannungen
Fachrechnen
Belastungsarten, Belastungsfälle
Werkstücke können auf vielerlei Arten beansprucht werden: Bei den Volumenbeanspruchungen (führen zu
einer Verformung) kennt man Zug, Druck, Scherung, Biegung oder Torsion. Je nach Art der
Beanspruchung können ein- oder mehrachsige Spannungszustände auftreten. Volumenbeanspruchungen
können zudem periodisch auftreten (Schwingungsbeanspruchung). Weiterhin gibt es
Oberflächenbeanspruchungen, von denen hier besonders thermische (Passivierung,
Oxidation/Verzunderung), elektrochemische (Korrosion) und tribologische (Verschleiss, Reibung) Varianten
interessieren.
Druck
Abscherung
Biegung
Verdrehung
Torsion
Knickung
Flächenpressung
Kranseil
Kette
Säule
Maschinenständer
Niete
Bolzen
Träger
Achse
Welle
Torsionsfederstab
Schubstange
Gerüststange
Lagerschalen
Nietlöcher
Stiftlöcher
Beispiele
Beanspruchungsarten
Zug
Belastung auf Zug
Beanspruchungsart, bei der eine Kraft parallel zur Werkstückachse, senkrecht zum
Querschnitt angreift und dabei zu einer Verlängerung führt.
Belastung auf Druck
Druck ist eine Beanspruchungsart. Er ist definiert als die Kraft, die auf eine Fläche
2
wirkt. Die Einheit ist N/mm .
7.Sem-FR-AB-Festigkeit_L.doc
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Belastung auf Scherung
Scherung zählt zu den Grundbeanspruchungsarten. Greift eine Kraft am freien Ende
eines einseitig eingespannten Körpers parallel zu seinem Querschnitt an, so dass das
freie Ende in Richtung der Kraft verschoben wird (und ohne dass dabei Biegung
auftritt), handelt es sich um Schub (oder Scherung).
Belastung auf Biegung
Greift eine Kraft an dem freien Ende eines Stabes, dessen anderes Ende eingespannt
ist, quer zur Längsachse an, und weicht der Kraftangriffspunkt in Richtung der Kraft
aus, so erfährt der Körper eine Biegung. Dabei wirken in dem Körper sowohl Zug- als
auch Druckkräfte, die sich gegenseitig aufheben. Zug- und Druckbereich sind durch die
neutrale Faser voneinander getrennt. Die maximale Zugspannung tritt an der
Kraftangriffsseite, die maximale Druckspannung an der gegenüberliegenden Seite auf.
Belastung auf Torsion (Verdrehung)
Torsion ist eine Beanspruchung, die durch ein Moment ausgelöst wird. Dabei wirkt eine
Kraft in Umfangsrichtung eines Körpers und verdreht ihn um seine Längsachse. Bei
Torsion existiert ein zweiachsiger Spannungszustand.
Beanspruchungsarten
Nebst der Beanspruchungsart ist bei der Festigkeitsberechung die Belastungsart von Bedeutung. Dabei
unterscheidet man zwischen statisch und dynamisch. (siehe auch Tab.buch S. 36)
Belastungsarten
statisch
dynamisch
ruhend
schwellend
wechselnd
Zeitlicher Verlauf der
Belastung
Last bleibt nach
Aufbringen konstant
Belastungsfall
Beispiele
Last schwillt im Bereich
zwischen Null und dem
Höchstwert
I
II
Säule
Gebäudefundament
Kranseil
feststehende Achse
Last wechselt zwischen
positiven und negativen
Höchstwert
III
Schraubendreher
umlaufende Achse
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Aufgabe
Nenne und beschreibe je 5 Belastungsarten, welche du von deiner Umgebung kennst!
Belastungsart
Zug
Nennung
Kurzbeschreibung
Haken
Belastung bei Aufhängung
Autoabschleppen
Im Seil
Korkenzieher
Beim Rausziehen des Korkens
Lift
Zugseil
Schraube
Zugkraft im Schaft
Waage
Federdruck beim Messen
Druckfeder
Druck
Scherung
Biegung
Schraubstock
Zwischen den Backen
Ventile
Druck von verschiedenen Medien
Schraube
Unter dem Schraubenkopf
Zylinderstift
Dient als Abscherstift, Vorschubbewegung bei der Drehbank
Scherverbindung
Blechschere beim Drehpunkt (Lager)
Stanzen
Trennen von Material
Schraube
Schraubenkopf bei der Auflage
Angelrute
GFK, Keflar, Kohlenfaser
Bogenschiessen
Biegung des Bogens
Achsen, Wellen
Sprungbrett
Blattfedern
Torsion
Kardanwelle
Übertragung von Drehmomenten
Bohrer, Fräser
Drehmoment übertragen
Schraubenzieher
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Zulässige Zugspannung bei verschiedenen Belastungsfällen
Werkstoff
neu
alt
zulässige
Spannung
inkl.
Sicherheit
σ z zul in
N/mm2,
•
S235
E295
E360
St37
St50
St70
125
175
260
GS-45
25CrMo4
G-AlSi 12
AlCuMg
Messing
125
325
40
135
150
ruhend
I
Schwellend
II
80
110
170
80
220
22
60
90
Wechselnd III
55
80
115
55
145
17
45
50
(Siehe Tab.buch S.36, S.138, S.178ff)
Film „Zerstörprüfung“ 0 - 6min 40 sec
Zugspannung
Belastungen auf Zug sind bei vielen Maschinen, Anlagen und Bauwerken vorhanden. Man denke dabei an
die vielen Schrauben, Seile, Ketten und andere Maschinenteile (Normteile), die wir tagtäglich verwenden.
Um die einwirkenden Kräfte deuten zu können, bezieht sich die Belastung immer auf den vorhandenen
Querschnitt des belasteten Teiles.
Diese Beziehung gibt uns die Möglichkeit den Richtigen, zu verwendenden Stoff zu wählen.
Folgende Bezeichnungen sind wichtig in Bezug zur Festigkeitsberechnung:
F
Zugkraft
Rp0,2
Dehngrenze
S (A)
Querschnittsfläche
σz
Zugspannung
AS
Spannungsquerschnitt
σz zul
zulässige Zugspannung
Rm
Zugfestigkeit
ν
Sicherheitszahl
Re
Streckgrenze
Bei Schrauben wird als Querschnittsfläche S der Spannungsquerschnitt As des Gewindes eingesetzt, der
Tabellenbüchern entnommen werden kann. Die Festigkeitswerte von Schrauben werden als
Festigkeitsklasse durch 2 Zahlen angegeben, z.B. 12.9.
2
Die erste Zahl ergibt, mit 100 multipliziert, die Zugfestigkeit in N/mm (Einschnürungswert)
2
Die Streck- bzw. Dehngrenze in N/mm erhält man, wenn das Produkt beider Zahlen mit 10 multipliziert
wird.
( Siehe Tab.buch S.137)
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Die Bauteile müssen so bemessen sein, dass die angreifenden Kräfte keine bleibende Verformung
hervorrufen.
Bei statischer Beanspruchung darf der Werkstoff höchstens bis zu seiner Streckgrenze Re belastet
werden.
Spannungs-Dehnungs-Diagramm für unlegierten Stahl
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Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Streckgrenze, z.B. bei vergütetem Stahl, wird anstelle der Streckgrenze
die Spannung in die Rechnungen eingesetzt, die 0,2% bleibende Verformung hervorruft. Sie wird als
0,2% Dehngrenze Rp0,2 bezeichnet und aus dem Spannungs- Dehnungsdiagramm grafisch ermittelt.
Spannungs-Dehnungs-Diagramm für legierten Stahl
Aus Sicherheitsgründen nutzt man die Grenzspannungen Re und Rp0.2 nicht aus. Die Zugspannung, mit
der ein Werkstoff belastet werden darf, heisst zulässige Zugspannung σz zul.
Die Sicherheitszahl ν gibt an, um welchen Faktor die Streck- oder Dehngrenze höher als die zulässige
Spannung ist.
Weiter Infos dazu findet ihr im Fachbuch unter „Werkstoffprüfung“.
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Aufgaben zur Zugspannung
σz = Zugspannung [N/mm2]
σz =
υ=
F
A
Re
σ
F
= Zugkraft [N]
A
= Querschnitt [mm2]
υ
= Sicherheitszahl
σz = Zugspannung [N/mm2]
Re = Streckgrenze [N/mm2]
Aufgabe 1:
2
2
Mit welcher Zugkraft F wird eine Strebe mit A = 180 mm belastet, wenn eine Zugspannung von 168 N/mm
auftritt?
Aufgabe 2:
Das Drahtseil besteht aus 6 Litzen mit je 19 Drähten von 0,4 mm Durchmesser.
a) Welche Zugspannung tritt bei einer Belastung von 3000N auf?
b) Welche Sicherheitszahl gegen Bruch liegt vor, wenn die max.
2
Zugspannung Re = 1500 N/mm beträgt?
Aufgabe 3:
Für einen Kran, der eine Last F von 10kN hebt, soll eine Rundkette ausgewählt werden.
2
Wie gross muss der Durchmesser ø d bei einer zulässigen Spannung von 64N/mm
mindestens sein?
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Aufgabe 4:
Ein Sechskantstahl wird mit 35 kN auf Zug belastet. Welche genormte Schlüsselweite muss der Stahl
2
mindestens haben, wenn die zulässige Zugspannung 76 N/ mm beträgt?
Aufgabe 5:
Wie gross darf bei der Schraube die Zugkraft höchstens sein, wenn die
zulässige Spannung höchstens 70% von der Streckgrenze betragen darf?
Für Querschnitt A gilt der Spannungsquerschnitt aus dem Tabellenbuch!
Aufgabe 6:
Bestimme die zulässige Zugkraft in der Lasche.
Angaben gemäss Zeichnung.
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Druckspannung
Auch die Belastungsart „Druck“ tritt unweigerlich bei Befestigungen verschiedenster Art auf. Beispiele dafür
wären eine Verschraubung von zwei Teilen. Falls dies mit einer Schraube geschah, herrscht unter dem
Schraubenkopf eine Druckspannung. Wie beim Thema „Zugspannung“ beziehen sich die Belastungen
immer auf den vorhandenen Querschnitt des belasteten Teiles. Diese Beziehung gibt uns die Möglichkeit
den richtigen zu verwendenden Stoff zu wählen.
F
Druckkraft
σdB
Druckfestigkeit
S (A)
Querschnittsfläche
σdF
Quetschgrenze
σd
Druckspannung
ν
Sicherheitszahl
σd zul
zulässige Druckspannung
Re
Streckgrenze
Bei zähen Metallen wird die zulässige Druckspannung σd zul aus der Quetschgrenze σdF berechnet. Diese
gibt die Grenze der elastischen Verformung bei der Druckbeanspruchung an. Ist die Quetschgrenze nicht
bekannt, rechnet man mit der Streckgrenze Re.
Flächenpressung
p
A
F
F
p=
A
=
=
=
Flächenpressung [N/mm2]
Berührungsfläche [mm2]
Kraft [N]
Aufgabe 7:
Eine Achse nimmt eine Kraft von 30kN auf.
Lagerdurchmesser ist 80mm und die Lagerlänge 40mm. Welche Flächenpressung ergibt sich?
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Aufgabe 8:
Ein Bolzen ø 60mm muss eine Zylinderkraft auf einen Ausleger (2x Blech 6mm) übertragen. Der Zylinder
wird mit 280bar betrieben und hat einen Kolbendurchmesser von 130mm.
a) Welche Zylinderkraft entsteht?
b) Welche Flächenpressung entsteht?
c) Welche Aussage kannst du zur Flächenpressung machen?
d) Welche Möglichkeiten hast du jetzt?
Scherung und Schneiden von Werkstoffen
Verbindungen, welche grosse Querkräfte aufnehmen, werden auf Scherung belastet. Zylinder Stifte, Nieten
und Schrauben jeglicher Art sind Elemente, die oft solche Kräfte aufnehmen müssen. Die auftretende
Scherspannung ist der Quotient der angelegten Scherkraft und der Scherfläche.
Beim Schneiden von Werkstoffen muss der Werkstoff entlang der Schnittlinie abgetrennt werden. Die zum
Zerteilen erforderliche Schneidkraft ist abhängig von der Schnittfläche und der maximalen Scherfestigkeit.
Die Schnittfläche S ist das Produkt aus der Länge der Schnittlinie und der Werkstückdicke.
F
Scherkraft, Schneidkraft
τa zul
zulässige Scherspannung
S (A)
Scherfläche, Schnittfläche
Rm
Zugfestigkeit
τa
Scherspannung
Rm max
max. Zugfestigkeit
τaB
Scherfestigkeit
ν
Sicherheitszahl
τaB max
max. Scherfestigkeit
Bei fehlender Scherfestigkeit, kann bei zähen Metallen (z.B. Stahl) folgendes eingesetzt werden:
Scherfestigkeit ≈ 0.8 x Zugfestigkeit
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Abscherung
Die Beanspruchung wirkt quer zum Querschnitt.
Beispiele: Keile, Stifte, Nieten, Stanzteile
τ=
F
A
τ
=
Scherspannung [N/mm2]
F
=
Scherkraft [N]
A
=
Querschnitt [mm2]
Aufgabe 9:
Der Tragbolzen der Seilrolle hat einen ø = 20mm. Wie gross ist die
Scherspannung, wenn eine Belastung von F = 25 kN auftritt?
Aufgabe 10:
In einem Scherversuch wurde eine Probe aus Baustahl bei 18,8 kN abgeschert.
Wie gross ist die Scherfestigkeit des Materials?
Aufgabe 11:
Die Laschenkette wird mit 60 kN belastet. Wie gross muss der
ø der Gelenkbolzen sein, wenn die zulässige Scherspannung
2
des Werkstoffes 48 N/mm beträgt?
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Schneiden von Werkstoffen
τ a B max ≈ 0,8 ⋅ Rm max
τ a B max = max Scherfestigkeit [N/mm2]
F
S
Rm
F = S ⋅ τ a B max
= Schneidkraft [N]
= Schnittfläche [mm2]
= Zugfestigkeit [N/mm2]
Aufgabe 12:
Mit dem Stempel wird 0,8mm dickes Stahlblech gelocht. Die max.
2
Scherfestigkeit beträgt 320 N/mm . Bestimme die erforderliche
Schneidkraft.
Aufgabe 13:
Mit einem Folgeschneidwerkzeug sollen Werkstücke aus CuZn40
gelocht werden. Bestimme die Stanzkraft für die vier Löcher, wenn die
2
Scherfestigkeit 512 N/mm beträgt.
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Aufgabe 14:
Bestimme die Schneidkräfte für das Vorlochen und das Ausschneiden der 6-kt
2
Scheibe, wenn die Zugfestigkeit Rm=510N/mm beträgt.
Aufgabe 15:
Bestimme die Schneidkräfte für das Vorlochen und das
2
Ausschneiden der Lasche, wenn die Zugfestigkeit Rm=510N/mm
beträgt.
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Beanspruchung auf Biegung
Falls Bauteile auf Biegung beansprucht werden und sie sich dabei
elastisch verformen, entstehen im oberen Querschnitt
Zugspannungen und im unteren Querschnitt Druckspannungen. Die
grössten auftretenden Spannungen werden als Biegespannung
ermittelt.
(siehe auch Tab.buch S.34)
Folgende Bezeichnungen sind wichtig in Bezug der Biegebeanspruchung:
σb
Mb
W
F
l
b
h
h
f
E
J
Biegespannung in N/mm2
Biegemoment in Nm
axiales Widerstandsmoment in mm3
Kraft in N
wirksame Hebellänge der Kraft F in m
Breite des Trägers in mm
Höhe des Trägers in mm
Höhe des Trägers in mm
Durchbiegung in mm
E-Modul in N/mm2
Trägheits- bzw Flächenmoment 2.Grades in mm4
1Nm=100Ncm,
2
2
1cm = 100mm
2
1N/mm =100N/cm
3
3
1cm = 1000mm
2
4
1cm = 10000mm
4
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Biegespannung σb
Mb
σb =
W
Diese Grössen beeinflussen die Biegespannung:
•
Kraft
•
Wirksame Hebellänge
•
Art der Einspannung des Trägers
•
Form des Trägerquerschnittes
•
Abmessung des Trägerquerschnittes
•
Lage des Trägerquerschnittes zur Biegeachse
Biegemoment Mb
Biegemomente werden aufgrund der wirkenden Kraft in Zusammenhang mit der wirksamen Hebellänge
sowie der Art der Einspannung berechnet. Die Formeln für die verschiedenen Belastungsfälle können aus
Tabellen entnommen werden.
Die Einheit des Biegemomentes ist Nm, Ncm, Nmm.
Mb = W ∗ σ b
Axiales Widerstandsmoment W
Das axiale Widerstandsmoment gibt an, welchen Widerstand eine Form der Kraft
entgegenzuwirken vermag. Es setzt sich aus dem Trägheits- bzw Flächenmoment
2.Grades (J) dividiert durch den Randfaserabstand zusammen.
Das Widerstandsmoment für symmetrische Querschnitte
(Stahlträger und dergleichen) ist meist in Tabellarischer Form bei den
Stahllieferanten vorhanden.
Achtung das Widerstandmoment hat nur mit der Form des Trägers und
der Richtung der angreifenden Kraft zu tun (Lage der Biegeachse).
W =
Mb
σb
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