Binomische Formeln, Gleichungen bei Textaufgaben

Binomische Formeln, Gleichungen bei Textaufgaben
1.) Berechne die folgenden Terme:
a.) (2 x + 1)2 + ( x − 3)2 =
b.) (3a − 4)2 − (2a + 1)2 =
c.) (2 y + 3)(2y − 3) − (2 y + 3)2 + (2 y − 3)2 =
d.) (3 x − 2)(3 x + 3) − (3 x − 2)2 + (3 x + 3)2 =
Gib für jede Aufgabe an, was mit der Variablen (x) bezeichnet wird, fertige bei Geometrieaufgaben eine
Skizze an, stelle eine Gleichung auf und beantworte die entsprechenden Fragen:
1.) Ein Rechteck ist 3 Meter länger als breit. Verlängert man beide Seiten um 2 Meter, so nimmt der Flächeninhalt um 26 m² zu.
Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
Wie lang sind die Seiten des neuen Rechtecks?
2.) Die Seiten zweier Quadrate messen zusammen 44 cm, die Differenz ihrer Flächeninhalte beträgt 264
cm².
Wie lang sind die beiden Quadratseiten?
3.) Die Länge eines Rechtecks ist 1½ mal so groß wie die Breite. Vergrößert man die Länge um 6 cm und
verkürzt man die Breite um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 8 cm² zu.
Wie groß sind die Seiten des ersten Rechtecks?
4.) In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel 15º größer als der Winkel an der Spitze.
Wie groß sind die Winkel α, β und γ dieses gleichschenkligen Dreiecks?
5.) In einem Bus ist ein Drittel der Plätze mit Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden durch Erwachsene
belegt. 9 Plätze bleiben frei.
Wie viele Plätze hat der Bus?
6.) Claudia besitzt einen Sack Murmeln. Sie nimmt die Hälfte der Murmeln aus ihrem Sack und behält sie
für sich. Danach gibt sie zwei Drittel der Murmeln, die noch im Sack sind, Peter. Claudia hat dann sechs
Murmeln übrig.
Wie viele Murmeln waren am Anfang im Sack?
7.) Eine Bienenwachskerze und eine Parafinkerze brennen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Die zu
Beginn 40 cm lange Parafinkerze brennt pro Stunde 6 cm ab, die 20 cm lange Bienenwachskerze 2 cm.
Wie lange dauert es, bis sie gleich lang sind?
8.) In jeder von fünf Kisten befindet sich genau die gleiche Anzahl von Aprikosen. Entnimmt man jeder Kiste
60 Aprikosen, bleiben in den Kisten insgesamt so viele Aprikosen übrig, wie vorher in zwei Kisten waren.
Wie viele Aprikosen waren vorher insgesamt in den Kisten?
9.) Ein Witzbold ging an einem Gehege mit Hasen und Fasanen vorbei und sagte: „Ich zähle 22 Köpfe und
60 Füße.“
Wie viele Hasen und Fasane waren im Gehege?
10.) Im Frühjahr tauschen viele Autobesitzer ihre Winterräder wieder gegen die Sommerräder. Viele lassen
das in einer Werkstatt machen. Der Lehrling will dem Meister so richtig zeigen, wie fit er ist und sagt bei
Schichtabschluss: „Es wurden an 14 Fahrzeugen die Räder gewechselt. Es waren Motorräder und
PKWs dabei. Insgesamt waren es 40 Räder.“
Wie viele PKWs und wie viele Motorräder waren dabei?
11.) Julia und Ina stricken jede einen Schal. Julias Schal wird jede Stunde 3 cm länger, er ist bereits 30 cm
lang. Inas Schal ist erst 20 cm lang, sie strickt in einer Stunde aber 5 cm.
Nach wie vielen Stunden sind die Schals gleich lang?