01 Mediciones y Escalas 2 col - Aula Virtual - FCAyF

Curso de Biometría Forestal – Guía de Clases
Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales
Universidad Nacional de La Plata – Año 2002
Mediciones y Escalas de medición
Página 1 de 5
!" # !$%!! ! & ' (& #
'
! !)*!" # " & #"
+'! ",
$%! !#
#" & "
*!' !& !&
, %&
'*
" %
&!"
* *! - !",!& ' " '*#
!
! . #'! &"'
*
!!
!" " &+'! " !" # ! (& * !"
'! &! !# % # " /& ' " &+'! "
01
! " *
!" /&
%&
$%!#
# $%!!" ' " 0"! & .
# 2 ! $%!"! 0"!
!&!# *
!
!
%& " % (&
!& %& ' "'
01
! , !
!
%& 01
!
*
%& ' "' " % (&3!" ! ,$%!
"! '*
' %&
0#
! * 4 ! "%'
" & "
!"
". ! ,!& & !"," /&
!*!"!& ,'! &!
&+'! ", #"
" & " !"
"
! !"
0#
!.
#
&1
%&
! &+'! " $%! "!#
! &' " *
!*!"!& #" !"
" !#
0#
! ! 0! !#& '0!
!
5
.
& &% (& "!
&
& #
/%& " !1
!'*#".
& !# &
" #"
#"
(&
!" !'% =
! !&" ! &( A * " 02" " ! !" #" $%! #
#'(
" #" B%& '!& #
!" ! ! (&, &
"
& #"
" /%!&!" & '0!"
'&#
,
&#
, ! &! #"
/% #
!"
0" #
% .
!% #
4 &*
<
0<
!&!' " &!6" !& !/"
!#& '0! ! !" !"*! !",
*
# % # ! ' " !'*#
! #" " /%!&!" &+'! "
&%" !#
#
7 , &%"
!
7 8,
. &/%"
# 79
!:
"
0"!
;
0#
!<!" # !"*! !3 &
!" !"
";
#" !" !"*! !"<
3=!' " "!#
! &
%&
!" # ; -8-9< =!' " ! &
%& !/# *
" /&
#" &+'! ".
.
!/" ' " # #%
! #" 20 #
!"
" /%!&!" #"!" &+'! "
#% 7 >, ! &
#% 7
!
#
!
%!
& #"
#% 7 8.
!:
"
0"!
;
0#
!<!" # #% , &
!" !"
";
0 1,'! &
#<
3=!' " "!#
! &
%& !" # ;
>- -8< =!' " ! &
%& !/# *
" /& #" &+'! ".
! / &4 #" !# &!" !& ! +'! ",
*! !", ! !&"
'%#
( !& ?@A %&
!!" #",$%!& 0" &!"%" #
'
&!"
%# .
!&
"% !&
01
! ".
(&.
!1
!'*#,&%'!
# !" *
" 0%
01
! " !&
, " /& &
!# ' "'
&+'!
' !'0
! %& ' "'
#"!3*
!1
!'*#, # !*!"!& (& ! !"*! !" '! &!
&+'! ".
" 01
! " !%& ' "' #"! !0!& "!
6& " !$% #
!&!" !&!# 2 ! 0"!
. &
" *
%#
% ! % & "! ! &!& " #"!"
! ' $%!#" 01
! " !%& * "!!&%& 2 !
#" ! #
& # * "!!& ;
!1
!'*# " & "
!&!' "3 %'
!" & %'
!"<
.
" &+'! " % #
4 " ;
!" #< &
!*!"!& &
&
!" " & C
! $%! "C ! !&
(&,* # $%!
& /%
&!& !" %& !# (& !
!& 1
! $%:.
+&
*! (&
'6
*!'
!" # !!' & (&
! ! %!& " * #"!.
!" ! !#*%&
! " !"
:
"
*!' ! !#%"
!#
'
!#!'*#
! ! 0#" ! & &/!& .
+#' ,
/ ' " $%! #
/%& " % !" &
&" ! & $%! #"
&+'! "
" /& " *
!"
!" #
!*!"!&!&
!#
'!&!%& '! (&.
!
!/" ' " &%! '!&! # #%
! #" 20 #
!",*!
!"
!4# = !' " &%& &" %'!&
!'! (&$%!
& " *!' ! %&
* )' (& !
!&:
'! .
!:
"
0"!
;
0#
!<!"
!4# #% ,
=
& &
*2
'!&! & &
! * " 0#
!"
!"
" ; &/ * " 0#
! ! #% "<
,=!' " "!#
! &
%& !" # ;
# !# &" %'!& < =!' " ! &
%&
!/# * "% " /& (&.
& #" !1
!'*#" #" &+'! " '%!" &
" & "
* *! !". & ,&
&"
" 20 #
!" *! !&! !& &
# ' "'
#"! ;
' "' !"*! !<
. & 8, &
&"
"
20 #
!" *! !&! !& &
# ' "' #"! ;
' "' #"!
! #% < " %& !" '2" #
'2" 0 1 $%!
,
%&$%!& &
& %2& '2" #
'2" 0 1 !". &9,
&
&"
" 20 #
!" '* !&%& ' "'
#%
&,
" %& !" '2" #
'2" 0 1 $%! !#
, !'2",
%2& '2" # '2" 0 1 !".
" &+'! " !*!"!& & #"!" $%! &
&%& !# (&
!
!&
!1
! $%: !&!# 2 ! 0"!
!# *
D
'
$%!E C
'!& $%!C
. !' !& !)*!" /
",
& !#
!", # !"
*"
&!" !#
"
F, 8F, 9G3
!) !#
!&!,0%!& ,' #3 # ,'! & ,0 1.
" &+'! "
" /& " ;
!" #< " &
!& "
0
'!&! "!
!"* & !& & !" " 1
! $%:".
" &+'! " & /%
&* *
&#
&!#& !# !#
2 !. & !# 1
!'*# 8 %& 20 # #"! 8 & !"
&! !"
'!&! " ! !" '2" # $%!
!# #"!
, # !!&
! #% !& !20 #
!" !#" #"!" >
& !" &! !"
'!&! /% # # ! #" 20 #
!" ! #"
#"!"
8.
!" !!#*%&
! " !"
:
"
!" !" # ' !#"
*!
&!" "!H # " *
%& !" #
'&#
, #"
$%! "! /!/ & # '! & , #" *! !& #
!"
#
!# (&*
&/ ".
Curso de Biometría Forestal – Guía de Clases
Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales
Universidad Nacional de La Plata – Año 2002
!
" #
Mediciones y Escalas de medición
Página 2 de 5
$%
! " " !& #" ' "' "
!:
"
" $%! !& %&
!" #
& # *! , = , /% #
!"
!!& " !& !
&+'! " !*!"!& & /% #
!"
!!& " !& !# 2 !
0"!
.
* ! !& $%: #" %&
!"
! '!
, $%! " &
!$%!"*
"
0
". #*%&
!
! # !" #
'06& !"
0
& &
%&
&
&%# !
%&
!" " & %& # ! !!!&
*
!# % #"!
%!& & #" %&
!". & !1
!'*# !!" ! * !!" #
!" # '! (& ! !'*! % !& /
" !&:
/
"
!& /
" B =!&=! 3 0"6 !"! $%! !
/
",
'!
!& % #
$%!
!#"
" !" #",& " /&
$%!
& =
!'*! % .
# , ' ! '!
"
&!/
".
" * " 0#
! &!
# !" !%& !" # !%&
!" I
# !" !
!" # ! %&
!" J,*
# % #"!
! % ! %&
& !" (& !# * J = + 0I. " * &!
!& ! !& $%! " & " !" #" ! &! #" /% #
!"
& " & ! '!&! * *
&#
!" ,* # & ,$%!
& *!' !& !" 0#
!! * *
&!".
!1
!'*#,&
* !' "
!
$%! !# !"
!&!/6
%&
!'*! %
!- A>F !" # '
$%! - 8>F .
"
:
"
'!&!,%& !" # ! &! #" /% #
!"
' !
#" *!
&!" "!H # " *
#" !" #" &! !",
#" $%! "! /!/ & # '!
'6 ,# !"
(&
!" 2&
!# ! !&! !
!# (&. # ! !&! !
(& !*!"!& #
(& ! #" &+'! " ! #
!" # *! & !# 2 ! * # $%!& !0!%" "!.
&
'
%"
% & "!" " !&#" &
&!" "!H # "
!" # ! &! #" /% #
!",*! !# # !
#
0
" & $%!!" %& # +& *
" " !' !%&
!", *! ' " &%& !" #
*
%&
& !" %&
%#
$%!
0" #
% .
# # !
=
": !*!"!& %&
&
&%# !
%&
!" !#+&
'* &!&! 0
!" # %&
!
'!
, '06& !$%!"*
.
' ! '!
"
&!/
". # ! %!&
!&
% " '06&*! !&! !
!" !" " !' .
" * " 0#
! &!
# !" !%& !" # !%&
!" I
# !" !
!" # ! %&
!" J '! &! #
& !" (& ! * J = 0I3!" '%!"
$%!#" !" #"
0" #
% " *!' !& !" 0#
!! * *
&!".
'
!1
!'*# '!& & ' " # " /%!&!* * (& *%#
/
7 8,
KA '.
!" !!#*%&
! " !"
:
"
#" !" #" 0" #
% "
' !& #" *!
&!" "!H # " *
#" " " !' "
&! !", /!/2& "! # '!
/! '6
,# '!
'(&
!# ! !&! !
(&.
! $%:!& !#&! & "
%* !' " !"*! #
'!&! !
#" '!
&!"
& !" #" % &
"
&! #"
/% #
!"
0" #
% ".
&
+
%&
%" ' " %& !" # % &
# %&
!
'!
& !" !)
'!&! !&
0#
! * &%!" "
"!& ".
!1
!'*#,"%* &/ ' " $%!$%!!' " '!
# #%
!%&20 # ! ' " = !# D 1E
3" 0!&
*! 0' "
& !)
%
& ! !'*!4
!' & !#
20 #
!"/ ' " %& '!
! "% #% ," !'*!
& " $%! # % " 0!# !)
% !!" '!
.
" !0
!"
#
'
(& ! &%!" " "!& " $%!
! % ' " #!'*#
! ! #"
.
" " &" %'!& " & " *!' !& !!' &
&
!"
! %&
!"
! '!
!"* & !&!" # 01
!
0"!
, *
'*
(&
& %& '!
!
!!!&
&
!& # !" # ! %&
!"
!#
&" %'!& .
!" " '!
&!" #"
!& ' & ' "
.
# & , ! ' " $%! %& '! (& !"
!
% & "%/! ! '!&! *
'*
(& &
%& ' /& % ! !!!& 3!" !# " ,* !1
!'*#, !
'! !# #
%'!& !%& %0 '! &!!# !"*#4 ' !&
!%&#
:
$% .
! =
" " !& $%!!# # * !&!&! !# #
! %
" 0! !# &" %'!&
!0! " '!!"! #
%!/
#
/+&
* !" ' !&
'6 .
!" " '!
&!" #"
. & '! (& !" & !
%&
#
#' ' "
"%/! *
&" ' (&
'0& (& ! %&
'2"
'!
&!"
! "3!" !# " ,* !1
!'*#, !'! !#
#
%'!& ! %& %0 '! &! !#* %
! "%" !"
'!&" &!",
%& '!
&%& !/#.
,
&!& !' " *
# !!& !& ! !#
# !/"
!& %& '! (& !#
!"* & !&!
# !)
3 !" ! !
! 0! !# & '0! !
0" #
%
0" #
% =L#
!/+& "%
!" 0!&
*
/!&,"! ! & !& K * "
& &% (&.
)
;<
!!
,$%! "!
. %/!&*
"
(&, !" %
&!/#
/!&
! # *!" & $%! = ! # 0"!
(&.
!1
!'*#, %& !
!#
! %
%& !
!
&
(&.
0<
.
0! ! !&
%" " 1"
% !&" !'*!* !) !"
" !'*!*
!! .
!" " ! !" "!#" "%!#
! !& ' &
3 %&
!#!
!" * !) !" !#"!"/ !"
, %&
!" *
!! !#"!"/ !"
.
!1
!'*#,"
%&
!/#
!&! '
" #"
!&:
'! "
&! #" '!& !"
! # $%!
!0! "!,
!/"
!' " " !'*!
# !" '
!"
#"
!0 " ;
"!"/ M<
.
<
.
#
%!
# #
'
(& !#
&" %'!& *
&
# !" *
!0 1 ! #
':
&' %&
!'!
!"%!" #. " ':
&'
%&
! '!
"! !& ' &
!#
)
" !" #"
'&#
& #" & % #
"
$%!&
!*!"!& & &
!"3#"
0#
!" "
" " & !
* " ! . " !" #" ! &! #" /% #
!"
0" #
%
" & %&
", $%! !*!"!& & &
!".
"
0#
!"
& &% " *! !&! !& !" " !" #". #
! %!&
! 01
! ", $%! !" !
2 !
" ! , "!
&" ! %& " # 0" #
% ".
−L#
<
(
)
0"!
Curso de Biometría Forestal – Guía de Clases
Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales
Universidad Nacional de La Plata – Año 2002
Mediciones y Escalas de medición
Página 3 de 5
&" %'!&
!" %& * *!
!!"! &" %'!& .
!1
!'*#,%& !/# % / % (&':
&' !" !#
'#
:
'!
!&!%& *! " (& ! ''.
<
.
& &! 0#
!"
% !& !&
'
#
!
!& ' /& % !" *!$%!H ", %& "
! !" * !) !"
" ! !" *
!! . & %&
'! (& &
% #"! "%'! $%! !#!
#
!
!" &!
# *! " (& !#&" %'!& . " ' "' ,
"! "%'! $%! !& %& "! ! ! '!
&!" "%
* '!
!" !
$%! "% " 0% (& " /%! #
%
! " 0% (&
' #
. ! /& & * #
'* " 0#
! & #
# !4
" #"
!"
$%! &! !&!&!&# '! (&.
!<
!" '
'!
. " $%!#$%! "! /& !& %&
(&
*
! %& &+'! #
'
!
&!" !*!"!&
" !# * 0# (&.
<
!
. " !#!
#
!".
!" & '%!"
!
$%! !0!' "
" ' (&
'
!'%!" ! '2" #"
!& %!&
!" !#
!
-
.
" 6' & "
& " !'*!" & # ".
"
" %#
4 !' " #" " /%!&!"
! "
<
!#
#!
!&
!#
=
Error Absoluto
;
8<
Valor Exacto
'%#*#
*
>> !" !#!
%& '!
(& &
.
%#
•
/
0 !" 2 !*!"!&
&" %'!& ;
"%'!& %&
•
1 ""
%! !" 2 !*!"!&
* #
!& ! !# # 0!&
!& # '! (&
!
! .
* # *! " (& !#
!'!
<
.
!!&
!# #
& %"!&
! ! !" / "! "
! ! !"
" " !'2 ",
"%' !&
$%! !# !
#
!
!"
&" /&
&!,!#!
!& %& '! (& &
% #!" 2
"(# * # *! " (& !#&" %'!& 3!&!" ! " ,
!)
% *! " (&" & 6' & " !$% #
!&!".
0<
%& &1
%&
!'!
&!" !*! ",=! = "
!#' "' &" %'!& " 0!%&' "' 01
!
•
#!
"!*%! !!)*!"
'06&!& ' !#
,!&
. #!
!#
"!
%
" "! !& ' &
! &! ' !# !&!!& !!#!
0" #
%
!# #
!)
(/
/
0 !" 2 !*!"!&
D*H ' !& E !#" 0"!
* * * '! .
•
* !#/
&!" #! !
1 ""
%! !" 2
* #
# !" 0!& " !# # !
" !!" !# ! $%!!'*#
!' " *
!%&'! &"' !'! (&.
!!&
! .
&
!
!"%
!& ! #"
! #
% #
#
!& *
2
!&% #
#
=
Error Absoluto
Valor Exacto
×
;
9<
& # *2
!# # !)
! # ' /& % & " !"
!" &
! '* " 0#
! ! & !,* # $%!"! '
#
/%& '!
' '!1 !" ' (& !!"! # . "!
# *%! ! "! %&
# !(
* !&!&! ! %&
' !#, !#* '!
! %& "! ! ! 0"!
&!"
" 0!!#' "' 01
! . &; < ;
8<"! !!'*#4 !# #
!)
* !" ! # !" '
.
!1
!'*#,$%!!' "
" 0! $%6/
!!)
% !&!%& &" %'!& *
'!
#% "
! 20 #
!"3 *
!#
# = !' "
0"!
&!" " 0!%& &1
%&
!20 #
!"
%&
! !#
#" #
! = !' " > '!
" !" ! !!&!" " ",
' & !#* '!
! !" " > 0"!
&!" *
20 # ' # '!1
* )' (&
"%
#
!)
.
"%' ' " $%!#" ! !" &! &!&!" " &"(# !# !
*!
(& !# #
!
,!#'2)' !
* " 0#
! !0
"(#
# *! " (& !# &" %'!& !" ± N # ':
&'
%&
! '!
! !"! &" %'!& .
!1
!'*#,"
%&
& '6
!" 2
! '!&! &" %
"%
':
&' %&
!'!
!"
',!#'2)' !
$%!
* !' "
'!!, !0
"(#
# *! " (& !#
&" %'!& ,!" !± >,
K !&:
'! ".
&
" &!" !" &! !"
& !&!&! ! %
#
&
!
" *!"!&!" !& %& &+'! 3 !"
*! (& "! & ! '
. #* ! ' !&
&" " ! !& $%
%&
'2" :
/ " # & # !#&+'!
/& #
,* # % #% #4 ' " #" " /%!&!" !/#"
<" #
!#
' & !" 2 " %
' ,"!!#
' & !#&+'! 3
0< " !" 2 " %
# 4$%!
!!'*#4 *
! "3!#' "'
#" &+'! " !&! ".
# !! =
!#
! #
' , "!
' !&
! 0!&
"
" "! %!& & ! 4$%!
!! = . &
" #"
" " !0! &!'*# "!" "!'
2 & !#+#'
:
/ $%!$%! 2!&!#&+'!
&#
.
!#
# "! '
' !!!& ,!&!#&+'!
/& #
,#
" %
& &% (& ! # $%! = 02 ! "! # +#'
!#
&+'!
! &! .
"
!/#" "! '%!" &
& &% (&
<
!#&+'! " %
& &% (& !#$%!= 02 !
"! # +#'
,!" '
$%! K,!#$%! "!2 !#
+#'
:
/
"! & !'!& !& %& %&
.
!1
!'*#,"%* &/ ' " $%!%&
!K
" !0!
! % "! 9
",!"
8O,
A-
8O,
K
%* &/ ' " $%!%& &+'! !&!
! % "! 8,!"
!9
" !0!
Curso de Biometría Forestal – Guía de Clases
Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales
Universidad Nacional de La Plata – Año 2002
8AO
Mediciones y Escalas de medición
Página 4 de 5
8K>
!& !" ! " , !# &+'! O & "! !#
'&
!"
!!'*#4
* %& ! *
' &!&! !##
%/
!' #
.
0< " !#&+'! " %
& &% (& !#$%!= 02 !
"! # +#'
,!" '!& $%! K,!#$%! "!2 !#
+#'
:
/
&
"! '
.
!1
!'*#,
"%* &/ ' " $%!%&
!K
" !0! ! % "!
9
",!"
8O,
A?
8O,
A
%* &/ ' " $%!%& &+'! !&!
! % "! 8,!"
8A 8
!A
" !0!
#" &+'!
"(# !#@
&!
" /&
T#/ ' "
" /&
!' #
!".
" 8-O->-K " &
" " /&
"3!& >,
>@A
!#A # " &.
# %&
!'!
& #!"
%&
!'!
# &
!
"
" &
:3 ":
, 9K> / ' "
>,
9K>
!&!& # ' "'
&
!
"
", %&$%!
" &
&
! " "
3
5
$ 5 "#
!
6
! !
'
%#
$%! &" %'!&
! '! (& !"
*4 !
!/"
# !" "(# = "
"% %&
'2" *!$%!H
;
*! " (&<
,!# # 0!&
!& %& '! (& !",!&
! # , %&
* )' (& # !
!
#.
%
*! " (& !" 2
*
#
&
! :
/ "
!!
'!&! !/"
", $%! &" % !& # &
!
" " /&
" !#&+'! !/"
.
8A>>
# * 0#
!'
* !! % &
!# &+'!
" %
& &% (& !#$%! = 02 ! "! # +#'
!#
&+'!
! & ! , !" %& K.
!1
!'*#, ('
! & !' "
!"
" #" &+'! " 8O,
K,8 8O,
A,?.
&!" " " " "!"%/!!# " /%!&! !/# ! ! " (&
%* &/ ' " $%! !0!' " '! %&
" &
$%!
& ' " & " &" %'!& "
. "
!:
"
"
! #" &" %'!& "
! #" #
! % " "! &
& !& !#
%
.
&" %'!&
< " !#&+'! $%!*! ! ! #K!" * ,#
# +#' & "!'
8O,
A,?
3
3
4
" !%
8O,
A
$%!
8O,
@
0
"
4$%!
" &
0 !
5
O,
P'
$ 5
"#
" " /&
" ! %& &+'! "! #
!!& !
!! = , '!&4 & * !#* '! :
/
! !
&#
4 & !&!#+#' :
/ . &8O>,
K
"
8
#
! %
! &
$%!# " &
& ! !" 2'2"
!
!#" P' $%! !#" O ?'3!& ! #
!" 2!&
#
/+& *%& !& ! #" O,
K #" P,
K '! ". ! ,#
#
! % &
$%!# " & !" 2'2" !
!#" O,
P
' $%! ! #" O,
O
O,
? '3!& ! #
!" 2 !& #
/+&
*%& !& !#" O,
OK #" O,
PK'! ".
<
0<
!"
<
!&
&!".
&!"
#
%#
4 '2" *! " (&$%!# !$%! ,& !/"
'2" ! #" $%! !#'6
! '! (& ! #
'!&!
!! .
*! " (& $%! !0!2& !&! #"
2 &#
%!&
*
# '*
!!& " *
'*
!"%# ".
"
/& #
!"
! #"
&
=
! * '!
%& *! (& ! '%!" ! ,#
*! " (& !#
!/
*
#" '!
&!" !" 2
:
& ' '!&! "
&!# ' H !# '%!"
# *! " (& !#!" '
!#
!/ .
# '%!"
!"
*!$%!H
!#!" '
!" *
*! " ,&
#
!#
*!& = ! '!
&!" ! # *! " (&.
3&
5
"5
P'
G !
/&
"
#' '!&
! "!H "!%& 0 1,!" &! !"
!#/
!*! " (& &$%!"!= 2&#" '!
& &% (& "!
& #
/%& "
! '!&
!"*!
)
&
' " &I !# # 0!& !&%& '! (&,!#
#
!
!
*%! !
"! &
'! &! #
" /%!&! !)*!" (& I ± SI, & ! SI !*!"!& #
!!& !& !!# # !/"
!# !
! . &#
*2
," & !'0 / , #' '!&
! &
!# #
'!
& &
' " # !)*!" (&SI, ! #
#
:# &! !"
! *! #"
" " /&
".
!
'
>, '
%* &/ ' " $%! =!' " '!
!# 2'!
! %&
: %# & * )' (& !
',$%!# #
! % %! !
89 ' $%!*!!& !' " !" 0#
!! #
!"* & !&!
2! .
%" ' " %&
#%#
!!' " !& "% * & #
#
!#" /%!&! !"%#
A K,
AOK@8PA
!' " = !& "
#" " /%!&!" *!/%& " Q !&!"!&
' &!&! & "
" !&!# !"%# , % & !&# '! (& /& #"(#
"! !/"
& "R,Q
" #"
" !&!& # ' "'
'*
& R. " *
!" ! !' $%! ! % ' "
.
#"
3
! %
$%!"!2
< " !#&+'! $%!*! ! ! #K!" '* ,#
"!2# +#' "! & !'!& !&%& %&
8O,
K,8
! " (&
5
$ 5
" 7"
$ 5 "#
"#
/ !% " 6
"
!!" 0#
! !&#" " /%!&!" !/#"
<
&
!"%#
!
" " /&
"
& #*%! !"! /% # &!
&"!
!& !#
#&+'!
!
Curso de Biometría Forestal – Guía de Clases
Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales
Universidad Nacional de La Plata – Año 2002
" " /&
* "!!!&
0<
<
" *!"!&!" !& !#
&
,&%& '
.
"
" " /&
0!& 2& ! & ! &
Mediciones y Escalas de medición
Página 5 de 5
$%! #"
"
!# !"%#
!#!"%#
& #
.
#" 6' & " &! &!&!" * "!!& " &
&
!
" " /&
", !# &+'! '2" # / "!
! &!
%&
'2" $%! !#'2"
, "!
!! + # *! (&
&#
'!&! "! ! & ! !&
'
!&
. &!#" /%!&!!1
!'*# "! ! & !
!#* %
!"
" " /&
"
8,
A× 9,
8OA
8,
A× 9,
8OA7 A>,
K?O@7 A>,
@
;! & ! <
+#'
!/# '06& "! *#
% & %& ! #"
&+'! " !" %&&+'! *% & !&! , ' !#&+'!
π ;<
.
!1
!'*# >,
8P × π = >,
8P × 9,A8 =
>,
PP8?>8 = >,
PP9 ;! & ! <
.
& 6' & " /!&! #
!", !# * ! ' !&
&" " ! !&
!1
!%
# *! (&
& #"
!" & #
%
",
0!&!& %& !"%#
&!'! 3 !" ! !"%#
"!
! &!
"! 0 !&! !# !"%#
&#
, ' "! &
!&# 0#
%
!"%#
8,
9 × >,
9OP× >,
>O@
8,
A× 9,
8OA?
9 ,
O × 88 ,
@
89,
A@9
9,
P
8O,
8@9
& # "!
!#&+'!
#!
# & #! & !
8,
9
@>,
A
K,
O
8A,
A
!#&+'!
#!
# & #! & !
5
$ 5
>,
>@@9@ @P
A>,
@>PO@
O>8A,
O8
"#
%
6
# * ! ' !&
6' & !# *!
"!/+&#"
"
:
"
W
. .
*#
.
!"%#
&#
%"% #
'!&! &#" " /#"
.
.
4
?P>.
!V = & .
" #"
. . Y !!"
.
" !& !# !"%#
!"
&
!
!&
7 9 3!#
>,
>@@
A>,
@
O>8>
::
"
&" " ! !& "%'
! &!
(&. L! ' " " !1
!'*#".
&9 "! 89,
A@9 + 9,
P3
' ", 0!&!' "
&#
,&
!
"
B !" '!&"%
&. ?P>. X%" = ., #
#
!
. . W=& #
! Y &".
< #&+'!
#!
" " /&
" !&!# !"%#
& #!" /% # #&+'!
! #
%'& " %0
"
#
4$%!
!#
' '2" !#&+'!
! #
%'& "
'*#
! " " % " # !! = !# ' .
&
!
" " /&
& # & *%! ! "! '
#
%'& ".
" !" 8 M
.O>> 'U
& "%' "
!" " # * " (& ! # ' !& !#&+'!
1
%!/ %&* *!#%& '!& # # =
! ! & #"
"
" /&
" !# !"%# ,
$%! #" &+'! " !0!&
#
&! "!!&0 "! !#
# & ' &
#
%'& " ! :
/ "
= '(#/ ".
"
#
%'& " & '*#
! " " % "
#
!! = ! #
' & *
&
" " /&
" #
!"%# 3#" " % "
# 4$%!
& *!"!& & !"
#
'
(&.
!" , "! ! ' !&
!/"
$%
"! ! !
5
!
8 !
!
!" 0#
! !&#" " /%!&!" !/#"
8<
'.
"! ! ' !& !# ! & ! ! * '! " % &
!" " * '! "
& "! !)* &
",
:
4 !#!
$%! !#
# '*# :.
'
: ! #"
#%#
" !
0#
"#
# ' !& " * "!!& %& '
!
0 1 $%!
*!' ! ! & # &
!
" " /&
" !& !#
!"%#
3,
7 A3!#
'
'
'
'
" " /&
!" 8A '.
+'! ':
&'
" " /&
8
9
9
!# !"%#
!%& '%#*# (&
"! " '!
'%#*# (&
" (&, "!
&"!
!&
!"%#
&!'! %& :
/
! '2" !# ! & ! "!
= ! " 0! !# !"%#
&#
.
!1
!'*#,89U × π,!&
!&:
'! " %
"
" !" 9 M
,9 "!
8,
9 ' M @>,
A ' M K,
O
" #"
" 0!&!' "
!&
&!'!
89 × 89 × π = K8? × 9,A 7 @@ ,
>@ 'U =
;! & !
8
" " /&
"<
" " /&
!" 8O,
9.
;
" &+'! " %"
" !&'!
&!" & !&!&
" /% #
" /&
.
& &% (&"! !" 0!&#" " & " * "
!&+'! " !* " 0#
!*
* (&.
•
•
+'! " *% ". %! !&* !& !%& ! %!& ,!&
%
" " & !)
"
!&! ",
"%/ *
! & (&.
&
!# " !%& ! 2&/%# !#
&+'! π " &!1
!'*#" !&+'! " *% ".
+'! " *
!&!&!" !'!
&!"
!
".
•
+'! "
* !&!&!"
'!
&!"
! "
•
+'! "
* !&!&!"
!
('*% "
!& !
'!
&!"
! "
&+'! " *% ".
!1
!'*#,
!#*!:
'!
!%&
%&!!&
0!&
*
!# '! (& !"% 2'!
!#&+'! *% π.
!
('*% "
!& !
#
W
%# Z8>>8
"