Contrôle n°4 Pour tous les exercices, vous laisserez apparentes

Contrôle n°4
Pour tous les exercices, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en
sera tenu compte dans la notation.
Exercice 1 : (3 points) Le débit d’une connexion internet varie en fonction de la distance du modem par rapport au
central téléphonique le plus proche.
On a représenté ci-dessous la fonction qui, à la distance du modem au central téléphonique (en kilomètres), associe
son débit théorique (en mégabits par seconde).
1) Marie habite à 2,5 km d’un central téléphonique. Quel débit de connexion obtient-elle ?
2) Paul obtient un débit de 20 Mbits/s. A quelle distance du central téléphonique habite-t-il ?
3) Pour pouvoir recevoir la télévision par internet, le débit doit être au moins de 15 Mbits/s.
A quelle distance maximum du central doit-on habiter pour pouvoir recevoir la télévision par internet ?
Exercice 2 : (5 points) On considère le programme de calcul suivant :
1) Quel résultat obtient-on lorsqu’on choisit le nombre 3 ? le nombre -7 ?
2) a) Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25 ?
b) Peut-on obtenir -25 ? Justifier la réponse.
3) a) On appelle 𝑓 la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul.
Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction 𝑓 ?
𝑥 ⟼ 𝑥 2 + 25
𝑥 ⟼ (𝑥 + 5)2
𝑥 ⟼ 𝑥2 + 5
𝑥 ⟼ 2(𝑥 + 5)
b) Est-il vrai que -2 est un antécédent de 9 ?
c) Quels sont les antécédents de 25 par la fonction 𝑓 ?
Exercice 3 : (5 points)
La copie d’écran ci-dessous montre le travail qu’à effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions 𝑔 et ℎ
définies par :
𝑔(𝑥) = 5𝑥 2 + 𝑥 − 7
et
ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 7
Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3.
1)
2)
3)
4)
5)
Donner l’image de 2 par la fonction ℎ.
Donner un nombre qui a pour image -1 par la fonction 𝑔.
Ecrire les calculs montrant que : 𝑔(−2) = 11.
Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la saisie B3 ?
Déduire du tableau une solution de l’équation : 5𝑥 2 + 𝑥 − 7 = 2𝑥 − 7.
Exercice 4 : (4 points) Dans cet exercice les longueurs sont données en cm.
ABCD est un rectangle.
M est un point du segment [AB]. On a 𝐴𝑀 = 𝑥 et 𝑀𝐵 = 3.
N est un point du segment [BC]. On a 𝐵𝐶 = 𝑥 et 𝐶𝑁 = 2.
La parallèle à la droite (AD) passant par M coupe la droite (CD) en J.
La parallèle à la droite (AB) passant par N coupe la droite (AD) en K.
1) Tracer une figure en prenant 𝑥 = 8 𝑐𝑚.
2) Dans cette question, la longueur 𝑥 est un réel quelconque supérieur à 2. Déterminer la valeur de 𝑥 pour que les
quadrilatères ABNK et AMJD aient la même aire. Vous indiquerez de façon détaillée le raisonnement suivi.
Exercice 5 : (3 points) Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non
fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Anatole affirme :
« Pour tout nombre entier naturel 𝑛, l’expression 𝑛² − 24𝑛 + 144 est toujours différente de zéro. »
A-t-il raison ?