09/04/2015 NOM : Prénom : Durée : 1 heure Exercice N°1 – Des

NOM :
Durée : 1 heure
Prénom :
Exercice N°1 – Des études montrent que lorsqu’un conducteur montre un taux d’alcoolémie
de 0,5 g/L, la distance parcourue pendant son temps de réaction est, quelle que soit la vitesse,
de 60 % supérieure (soit un coefficient 1,6) à celle parcourue dans les mêmes conditions
avec un taux d’alcoolémie nulle.
Pour un automobiliste présentant un taux d’alcoolémie nul (0 g/L), la distance parcourue DR
(en m) en fonction de la vitesse (en km/h) est modélisée par une fonction f définie sur
l’intervalle [0 ; 130] par : f(x) = 0,28x.
1. En utilisant la fonction f, déterminer la distance parcourue pendant le temps de réaction par
un automobiliste présentant un taux d’alcoolémie nul et roulant à 80 km/h.
f(80) = 0,28 × 80 = 22,4 m ...........................................................................................................
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2. Expliquer pourquoi l’intervalle d’étude de la fonction f est limité entre 0 et 130.
L’intervalle d’étude de la fonction f est limité entre 0 et 130 car la vitesse maximale autorisée
est de 130 km/h. ...........................................................................................................................
3. En utilisant le résultat de la question 1., calculer la distance parcourue pendant le temps de
réaction de ce conducteur s’il roule à 80 km/h et présente un taux d’alcoolémie de 0,5 g/L.
60
22,4 + 22,4 ×
= 35,84 km/h. On peut utiliser le coefficient multiplicateur 1,6 soit
100
22,4 × 1,6 = 35,84 km/h. ..............................................................................................................
4. Quelle est l’expression algébrique de la fonction g modélisant la distance parcourue
pendant le temps de réaction en fonction de la vitesse pour un automobiliste présentant un
taux d’alcoolémie de 0,5 g/L ?
g(x) = 0,28 x × 1,6 = 0,448 x ........................................................................................................
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5. Tracer les représentations graphiques des fonctions f et g dans un même repère orthogonal.
y
60
0,448x
50
40
0,28x
35,84
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
128
140
x
6. Comparer les variations de ces deux fonctions et interpréter les résultats dans le contexte
réel.
Les fonctions sont toutes les deux croissantes mais le coefficient directeur de la fonction g est
plus important donc elle croît plus rapidement. La distance parcourue DR est augmentée plus
rapidement quand la vitesse augmente pour un taux d’alcoolémie plus fort. ..............................
Contrôle N°7 – Fonctions de références
09/04/2015
7. Un conducteur roule à 80 km/h avec un taux d’alcoolémie de 0,5 g/L. À quelle vitesse
correspond sa distance de réaction s’il avait un taux d’alcoolémie nul. (On peut utiliser la
fonction G-Solv de la calculatrice.
D’après la question 3. La distance parcourue pendant le temps de réaction avec 0,5 g/L est de
35,84 m. Sur le graphique cela correspond à une vitesse de 128 km/h avec 0 g/L ......................
Exercice N°2 – Pour permettre le dépôt des liquides usagés, le responsable d’un port de
plaisance fait construire un réservoir en forme de parallélépipède rectangle à base carrée. Il
dispose d’un emplacement de 2 m de côté et veut que le réservoir ait un volume de 20 m3. Sur
le plan, il note x le côté de la base et h la hauteur du réservoir.
1. Calcul du volume
a. Calculer le volume du réservoir si x = 2 m et h = 1,50 m.
V = 2 × 2 × 1,5 = 6 m3. .................................................................................................................
b. Montrer que le volume du réservoir peut se calculer par la relation V = h × x².
V = x × x × h soit V = h × x². ........................................................................................................
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2. Représentation graphique
a. À l’aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant :
x
0
1
2
3
4
5
V = h.x²
0
h=1
1
4
9
16
25
h=2
0
2
8
18
32
50
h=3
0
3
12
27
48
75
h=4
0
4
16
36
64
100
h=5
0
5
20
45
80
125
b. Représenter les cinq courbes dans le repère ci-dessous.
c. Placer dans ce même repère le point A de coordonnées (2 ; 20).
d. En laissant apparents les traits de construction, déduire la hauteur h à donner au réservoir
pour qu’il ait un volumey de 20 m3. h = 5 m. ................................................................................
120
h=5
100
h=4
80
h =3
60
h=2
40
h=1
A
20
0
0
1
2
3
4
5
x
Exercice N°3 - La partenaire d’un agent secret se retrouve coincée sur le mur d’un rempart qui
surplombe la mer. Pour échapper à ses poursuivants, elle doit courir pour prendre de l'élan et
attraper la corde tendue par son mari se trouvant dans un hélicoptère. En cas d’échec, si elle
tombe dans l’eau, un canot rapide risque de la capturer. La situation est schématisée par la figure
ci-dessous.
Pour une hauteur h de 10 m et une vitesse initiale d’environ 25 km/h, on considère que la
fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 10] par : f (x) = - 0,1x² + 10 permet de décrire la trajectoire
du saut.
L’objet de cet exercice est de trouver un emplacement possible pour l’hélicoptère.
1.a. Donner, à partir de vos connaissances, le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle
[0 ; 10].
La fonction "carré" est croissante sur [0 ; 10] puisqu’elle est "multipliée" par un nombre négatif
(-0,1), elle devient donc décroissante sur cet intervalle. Le fait d’ajouter 10 ne change pas la
variation de la fonction mais déplace sa représentation graphique vers le haut de 10 unités sur
l’axe vertical. .......................................................................................................................................
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b. Afficher le tableau de valeurs de la fonction f à l’aide de la calculatrice puis préciser, en
justifiant, le sens de variation pouvant être déduit sur l’intervalle [0 ; 10].
En observant le tableau de valeurs on remarque que plus x croît plus f(x) décroît. La fonction f est
donc bien décroissante sur l’intervalle [0 ; 10] ...................................................................................
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c. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f.
x
0
1
2
3
4
f(x)
10
9,9
9,8
9,1
8,4
5
7
8
9
10
7,5
5,1
3,6
1,9
0
d) En utilisant le repère suivant, tracer la représentation graphique de la fonction f sur l'intervalle
[0 ; 10].
y = f(x)
10
9
8,4
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
2. Résoudre graphiquement f (x) = 0. En déduire à quelle distance d du pied du rempart la
partenaire de l’agent secret pourrait toucher l’eau.
D’après le graphique, f(x) = 0 pour x = 10. Elle pourrait toucher l’eau à une distance d = 10 m du
pied du rempart....................................................................................................................................
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3. Résoudre graphiquement f (x) = 8,4. En déduire à quelle distance du rempart devra se situer
l’hélicoptère si l’extrémité de la corde est suspendue à 8,4 m de la surface de l’eau.
D’après le graphique, L’hélicoptère devra se situer à 4 m du rempart si l’extrémité de la corde est
suspendue à 8,40 m de la surface de l’eau...........................................................................................
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