הרצאות 4

‫מגברים דיפרנציאלים – ‪:Differential amplifier‬‬
‫ראינו כי למגבר שלנו יש כניסה אחד שסימנו אותה ב‪ V in -‬ויציאה אחת‪. V o u t :‬‬
‫התיאור הסכמטי (במצב של ‪ )C.S‬הוא‪:‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪A‬‬
‫‪VDD‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪RL‬‬
‫איור ‪ – 1‬תיאור מגבר‬
‫שבו עסקנו עד כה‪.‬‬
‫הבעייתיות הישירה היא שמתח היציאה תלוי במתח הכניסה‪.‬‬
‫כל שינוי בספק או רעש באדמה או במתח הכניסה יופיע מיד ביציאה‪.‬‬
‫‪Vout‬‬
‫לכן נשנה את המגבר לתצורה הבאה‪:‬‬
‫‪ V out‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫איור ‪– 3‬‬
‫מגבר‬
‫דיפרנציאלי‬
‫‪ V in‬‬
‫‪V in‬‬
‫איור ‪ – 2‬התיאור הסכמטי שהכרנו ב‪.C.S-‬‬
‫הכניסה תהיה הפרש המתח בין הכניסות כמתואר‬
‫באיור ‪ .3‬כנ"ל לגבי היציאה‪.‬‬
‫נשים לב כי הפרש הפאזה הוא תמיד ‪ 1 8 0 ‬וזה מאפשר לכך שהמגבר לא יהיה רגיש לשינויים שתיארנו‪.‬‬
‫‪180‬‬
‫הדרך הכי פשוטה לבנות מגבר מסוג זה היא באמצעות שני מגברי ‪ C.S‬כמתואר באיור ‪ .4‬מגבר זה נקרא‪:Common mode amp. :‬‬
‫ההגבר הכללי של המגבר הוא‪. Ad   g m R L :‬‬
‫נוכיח זאת בקצרה‪:‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V in ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪V out1   g m R L‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Vout 2   g m R L  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V o u t  V o u t 2  V o u t 1  g m R LV in  A d V in‬‬
‫‪vDD‬‬
‫‪RL‬‬
‫לא כללנו את הממתח‬
‫‪ v gs‬מכיוון שהוא‬
‫מתבטל בהפרש‪ .‬היות‬
‫וההפרש הפוך מבאיור‬
‫שמנו את ההגבר בערך‬
‫מוחלט‪.‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪v o u t 1 v out 2‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v gs ‬‬
‫‪ v out‬‬
‫‪‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v gs ‬‬
‫איור ‪ – 4‬מגבר דיפרנציאלי באמצעות שני מגברי ‪.S.C‬‬
‫למגבר יתרון מובהק‪:‬‬
‫נניח כי יש לנו רעש על ספק ה‪ DC-‬המשפיע ישירות על היציאה‪ .‬במודל שלנו חלק מההפרעה תופיע על ההתקן השמאלי וחלק על הימני‪.‬‬
‫היופי במודל הזה הוא שכאשר ניקח את הפרש המתחים ההפרעה תעלם‪ .‬בדומה‪ ,‬רעש משותף באדמה לא משפיע על המתח ביציאה‪.‬‬
‫‪  V out 1   g m R L V in  V n 'sup  V m ' grd ‬מימין ישנה הוכחה קצרה לאמור לעיל‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬נניח כי ‪ V n 'sup‬הוא הממתח החדש לאחר הפרעה על הספק (במקום ‪) v D D‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ g m RL‬‬
‫‪ V n 'sup  V m ' grd‬‬
‫‪ out 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  V out  V out 2  V out 1  g m R L V in‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V in‬‬
‫וכי‪ V m ' grd :‬הוא ממתח לאחר הפרעה באדמה‪ .‬ניתן לראות כי הם מתבטלים‪.‬‬
‫למגבר שני חסרונות‪:‬‬
‫‪ .1‬צריך שני מגברים ואז הזרם עולה פי ‪ 2‬עבור חסינות להפרעות‪.‬‬
‫‪ .2‬שינוי של ‪ V g s‬יעלה את המתחים ‪( . V out 1 , V out 2‬ההפרש ישמר אך הממתחים יהיו גבוהים יותר)‪.‬‬
‫זאת מכיוון שהזרם תלוי ביחס ריבועי במתח ‪ V g s‬ומתח היציאה תלוי בו ליניארית‪.‬‬
‫בשרשור של מספר מגברים כמתואר באיור ‪ ,5‬בשינוי ‪ V g s‬כל מגבר יקבל ככניסה פוטנציאל‬
‫החיסרון השני בא לידי ביטוי ִ‬
‫בשרשור יכול להגיע לקִטעון‪.‬‬
‫גבוה יותר‪ .‬התוצאה הישירה של זה היא שמגבר מסוים ִ‬
‫כדי להתגבר על הבעיה הזו‪ ,‬נעזר בקבלי צימוד בין כל מעבר עם ממתח משלהם‪.‬‬
‫פתרון זה טוב חלקית‪ .‬הוא יעיל רק עבור תדרים גבוהים יחסית‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪higher‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v out 2 ,1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v out1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪higher‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v out 2 ,2‬‬
‫‪ vout 2‬‬
‫איור ‪ – 5‬שרשור מגברים‪.‬‬
‫כדי למצוא משהו מספק לכל התדרים נוסיף מקור זרם כמתואר בעמוד הבא באיור ‪.6‬‬
‫מקור הזרם מווסת את הזרם המגיע ליציאות ובכך מונע את התלות הלא‪-‬רצויה של מתח היציאה במתח הכניסה‪.‬‬
‫במקרה שמתח הכניסה זהה בשתי הכניסות‪ , V g s ,‬אז זורם זרם בכל ענף שהוא בדיוק‪. 0 .5 I T A IL :‬‬
‫היות ומתקיים‪ I T A IL  I D S 1  I D S 2 :‬נקבל במצב הזה כי‪. I D S 1  I D S 2  0.5 I T A IL :‬‬
‫‪|1‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v gs‬‬
‫במקרה זה נקבל כי ההגבר ירד פי ‪ 2‬ביחס למעגל הבודד (איור ‪.)2‬‬
‫‪vDD‬‬
‫הדבר הראשון שנרצה לקבל הוא את פונקצית התמסורת של המעגל‪:‬‬
‫נתבונן בגרף‪ I out 1 , I out 2  f   V in  :‬המתואר בהמשך‪.‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪v o u t 1 v out 2‬‬
‫נפתח במספר חישובים למציאת נקודות על הגרף הנ"ל‪:‬‬
‫‪2 I DS‬‬
‫התלות הבאה ידועה‪:‬‬
‫מתח הרוויה הוא‪:‬‬
‫‪V D sat  V D sat ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ VT‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪. I DS ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I DS1‬‬
‫‪‬‬
‫‪I DS 2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪v gs ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I T AIL‬‬
‫כשנבצע את ההפרש ‪ ,  V in‬המתחים‪ V g s , V T :‬יתבטלו וכלן נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪( V D sa t  V g s ‬זה ממש לפי הגדרה)‪.‬‬
‫‪2 I DS1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 I DS 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪v gs ‬‬
‫‪‬‬
‫איור ‪ – 6‬מגבר עם מקור זרם‪.‬‬
‫‪ V in  V in 2  V in 1 ‬‬
‫נבדוק את הגבולות שלנו‪:‬‬
‫כאשר‪  V in  0 :‬מתקיים‪ I D S 1  I D S 2 :‬נקבל‪:‬‬
‫כאשר‪ I D S 1  0 :‬נקבל‪:‬‬
‫בתחום שיוצא‬
‫‪2 I T A IL ‬‬
‫מ‪ -‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2 I DS 2‬‬
‫‪2‬‬
‫(ראינו בסוף העמוד הקודם)‪.‬‬
‫‪ ,  V in ‬ומכיוון ש‪ I D S 1  I D S 2  I T A IL -‬נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪,‬‬
‫‪I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  V in ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬אחד הצדדים יהיה בקִטעון ולכן כל הזרם יעבור רק דרך הצד השני‪.‬‬
‫‪‬‬
‫קיבלנו את הקירוב הליניארי בתחום הנ"ל‪( .‬בהמשך נראה שזה לא ממש ליניארי והחיים לא כ"כ יפים)‪.‬‬
‫נקבל את התיאור הגרפי הבא‪:‬‬
‫ניתן לראות כי מהבדיקה הראשונה קיבלנו את הנקודה שנמצאת על‬
‫‪I o u t 1 I out 2‬‬
‫הציר האנכי וגודלה הוא‪:‬‬
‫‪I TAIL‬‬
‫‪I TAIL‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I T A IL‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫מהבדיקה השנייה קיבלנו את המתח שבו הזרם בענף אחד הוא מירבי‬
‫וכך הגענו לתחום המתחים שבו הזרמים משתנים "ליניארית"‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ v in‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫איור ‪ – 7‬תיאור גרפי חשוב עם מסקנות להמשך‪.‬‬
‫לאחר שהבנו את זה (יופי) נוכל לקבל את הגרף עבור‪(  I out   V in :‬כאשר‪ )  I out  I out 2  I out 1 :‬כמתואר באיור ‪:8‬‬
‫‪ I out‬‬
‫השיפוע הוא המוליכות‪:‬‬
‫‪I TAIL‬‬
‫‪‬‬
‫(כדי לעבור לגרף של ‪  V out   V in‬פשוט נכפיל ב‪.) R L -‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪ I TAIL‬‬
‫‪|2‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪ g m ‬של ההתקנים‪.‬‬
‫גודל זה קבוע בעיקרון‪.‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪ v in‬‬
‫‪ I out‬‬
‫‪‬‬
‫איור ‪ – 8‬תיאור גרפי חשוב עם מסקנות להמשך‪.‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫כעת נכנס לנושא של השורש בביטוי‪:‬‬
‫נכתוב את‪ f   V in  :‬‬
‫‪I DS1‬‬
‫‪I DS 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  V in ‬ונבדוק כיצד זה משפיע לנו על החיים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .  I D S‬לאחר פיתוח קצר נקבל‪ I D S 1  I D S 2    V in2 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.  I DS ‬‬
‫נבדוק כעת מהו טווח המתחים‪:common mode range :‬‬
‫ניתן לראות כי המתח המינימלי ביציאת ראי הזרם הוא‪ V D sat , m irror :‬ולכן בתוספת למתח בכניסה נקבל‪:‬‬
‫‪. V in m in  V D sat  T A IL  VT H‬‬
‫המתח המינימלי ביציאה הוא‪ . V out m in  V D sat  T A IL  V D sat m in :‬המתח המירבי ביציאה הוא כמובן‪. V out m ax  V D D :‬‬
‫כדי למצוא את המתח המירבי בכניסה (נזכור כי הוא חייב להיות ברוויה!) יש לנו‪V D satM 1  V D D  VT A IL  VT H :‬‬
‫וניתן להעלות אותו גם עד ל‪ V D D -‬כי התנאי של רוויה עדיין יתקיים‪ ,‬לכן‪. V in m ax  V D D :‬‬
‫‪vDD‬‬
‫בתוך הטווח מקבלים כי עד ל‪ V in  VT -‬אין הגבר כי ההתקן בקיטעון‪.‬‬
‫לאחר מכן נקבל הגבר קבוע והוא ‪. Ad  g m R L‬‬
‫המסקנה היא שיש לנו תחום ערכים מסוים שבו ההגבר לא משתנה‪.‬‬
‫נעדיף לעבוד עם ממתח הגדול בגודל מסוים מ‪ V T -‬כדי לאפשר לאות‬
‫אמפליטודה רחבה יותר (ראה הרצאה ‪.)1‬‬
‫‪Ad‬‬
‫‪g m RL‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪v o u t 1 v out 2‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪vT H‬‬
‫‪vT AIL‬‬
‫איור ‪ – 10‬גרף‬
‫הממחיש את הרעיון‬
‫שההגבר נשאר‬
‫קבוע כאשר עוברים‬
‫את המתח הרצוי‪.‬‬
‫‪ I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v in‬‬
‫‪VT‬‬
‫איור ‪ – 9‬חשבונות המתחים במציאת ‪.common mode range‬‬
‫מהגרף שבאיור ‪ 7‬ניתן לראות כי ‪ g m‬מקבל ערך מירבי באמצע וערך של ‪ 0‬בקצוות מכיוון שהעקומות אינן ליניאריות באמת אלא‬
‫מעט עגולות באופן כזה ששיפוען המירבי הוא במרכז (כמו פונקצית שורש טיפוסית)‪ .‬נזכור כי ‪ g m‬מייצג שיפוע‪.‬‬
‫לכן נוכל לסרטט גרף של ‪ g m‬כתלות בטווח המתחים באופן הבא‪:‬‬
‫‪gm‬‬
‫כעת‪ ,‬בהינתן ההגבר ‪ A‬נוכל לדעת היכן אנו ממוקמים (נקודת עבודה) ביחס ל‪. g m -‬‬
‫נמצא את הערך המירבי‪:‬‬
‫‪2  I T A IL‬‬
‫‪2  I DS ‬‬
‫‪ I out‬‬
‫‪‬‬
‫‪V in  0‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪. gm ‬‬
‫‪ v in‬‬
‫נבדוק את התלות של ‪( g m‬וההגבר באופן כללי) ב‪. I T AIL -‬‬
‫קל לראות כי הטווח‬
‫‪2 I T A IL ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪2  I T A IL‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫איור ‪ – 10‬תיאור הגרף של המוליכות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬יתרחב‪ .‬נראה כיצד זה משפיע על מעגל באמצעות דוגמא מספרית‪:‬‬
‫‪‬‬
‫נניח‪ A  10 , V in  0.2 v p ea k :‬במצב זה המגבר צריך להכיל תחום של ‪.   0.4, 0.4 ‬‬
‫יש לנו דרגת חופש (כי עלינו לקבוע גם את ‪ , ‬האחראית על הגיאומטריה והמוליכות של הטרנזיסטור‪ ,‬וגם את ‪.) I T AIL‬‬
‫נשים לב כי ‪ ‬לא משפיע על תחום הכניסה אבל כן משפיע על ההגבר שכן‪. g m   :‬‬
‫אם נשנה רק את ‪ I T AIL‬אז התחום יתרחב וגם הגובה יעלה!‪ .‬היות והתחום הולך לפי שורש והגובה (גודל הזרם –באיור ‪)7‬‬
‫הולך ליניארית נקבל כי ההגבר הכולל (קרי‪ :‬השיפוע) עולה‪.‬‬
‫‪I T A IL‬‬
‫‪‬‬
‫‪I T A IL‬‬
‫‪I T A IL‬‬
‫‪. gm ‬‬
‫למרות שזה נשמע מגניב‪ ,‬זה למעשה דבר שלילי כי לא תמיד אנו רוצים יותר מדי הגבר (ובוודאי שלא יותר מדי זרם)‪.‬‬
‫‪|3‬‬
‫‪‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫נחזור לפיתוח עבור ההגבר המירבי ונכתוב אחרת‪ . g m  2  I TAIL   V Dsat :‬אפשר לכתוב‪:‬‬
‫את הגבולות בגרף בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪2 I T A IL‬‬
‫‪ V D sat ‬ולכן ניתן לשנות‬
‫‪‬‬
‫‪I o u t 1 I out 2‬‬
‫‪I TAIL‬‬
‫‪I TAIL‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ v in‬‬
‫‪vin  0‬‬
‫‪2V Dsat‬‬
‫‪vin  0‬‬
‫‪ 2V Dsat‬‬
‫איור ‪ – 11‬שינוי פרמטרים בטווח‪.‬‬
‫אדמה יחסית במגבר ‪:common mode‬‬
‫עבור המצב הדיפרנציאלי ניתן להתייחס לממתח ‪ V T A IL‬כאל אדמה יחסית ולעבור למודל הרגיל שלנו עבור כל צד (איור ‪.)2‬‬
‫כדי לעשות את החתך בצורה נכונה נפצל את מקור הזרם כמתואר‪:‬‬
‫‪vDD‬‬
‫בניתוח החתך עלינו לנתח את המעגל הבא‪:‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪v o u t 1 v out 2‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪D‬‬
‫‪VDD‬‬
‫‪G‬‬
‫‪g m 1 V1‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪V in V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪S‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪v gs ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪v gs ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 rds‬‬
‫‪Vout‬‬
‫איור ‪ – 13‬משמאל המעגל המנותח ומימין‬
‫מודל אות קטן‪.‬‬
‫ראינו בהרצאה ‪ 2‬כי‪:‬‬
‫‪gm‬‬
‫‪1  g m 2 rds‬‬
‫‪ g m ' ‬וכן‪:‬‬
‫‪2 rds‬‬
‫‪g m RL‬‬
‫‪1  2 g m rds‬‬
‫‪I T A IL ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪. AC M   g m ' R L ‬‬
‫עבור מקור אידיאלי ההגבר מתאפס המשמעות היא שהמגבר חסין בפני הפרעות‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .4‬תאריך‪20.11.11 :‬‬
‫‪|4‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫איור ‪ – 12‬פיצול מקור הזרם לשני חלקים‪.‬‬
‫בחלק ראשון נגדיר שני פרמטרים נוספים של המגבר ‪ Common mode‬ובחלק השני נבדוק את ההשפעה של חוסר האיזון של המגבר‪.‬‬
‫המטרה היא למצוא ביטויים לפרמטרים הבאים‪:‬‬
‫‪vDD‬‬
‫‪ - Slew rate .1‬קצב השינוי ‪. v / s‬‬
‫‪ - Setlling time .2‬זמן ההתייצבות של המגבר‪.‬‬
‫‪v out‬‬
‫‪ – Missmatch .3‬מידת חוסר ההתאמה של המגבר‪.‬‬
‫_‬
‫‪gs‬‬
‫‪v‬‬
‫‪vDD‬‬
‫נתבונן במגבר שלנו‪:‬‬
‫כדי להגדיר את זמן התייצבות המגבר אנו חייבים להגדיר את הזמנים של עליית המתח וירידה המתח‪.‬‬
‫היות ונגד לא מאפשר לנו להגיע להגבר גדול‪ ,‬נחבר ראי זרם מעל למגבר‪.‬‬
‫כמו כן אנו רוצים ליצור מגבר עם יציאה בודדת כדי שנוכל לחקור את ההתנהגות עבור פרמטרים שלנו‪.‬‬
‫‪vDD‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪gs‬‬
‫‪v‬‬
‫איור ‪ – 14‬המגבר‪.‬‬
‫כאשר נחבר את החלק העליון נקבל שיש לנו שתי כניסות ויציאה אחת‪.‬‬
‫נסתכל בחלק העליון ונחשב את ההגבר הכללי‪:‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪. AV ‬‬
‫בשלב הראשון נרצה לחשב את ההגבר בחוג פתוח ולאחר מכן נתייחס לקיבול כיציאה‬
‫(שיכול להיות מהקיבול של דרגה נוספת שתתחבר)‪.‬‬
‫‪vDD‬‬
‫‪v out‬‬
‫נתחיל ב‪" . C l  0 -‬נחתוך" את המבנה לשני חלקים כפי שראינו בהרצאה הקודמת‪:‬‬
‫נחשב את ההגבר בכל צד בקצרה (המרצה עשה הרבה קיצורים ונותן תוצאות סופיות)‬
‫ההגבר בצד אחד הוא‪:‬‬
‫‪VA‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪ , Av 1/ 2 ‬כאשר‪:‬‬
‫לפי העומסים נקבל את ההגבר‪:‬‬
‫‪g m1‬‬
‫‪g m3‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪V in  g m1  rds 2  rds 4  V in ‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Av1  ‬וכן‪:‬‬
‫‪ g m1‬‬
‫‪g m3‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪M3‬‬
‫‪M4‬‬
‫‪gm2‬‬
‫‪g m1‬‬
‫_‬
‫‪v in‬‬
‫‪‬‬
‫‪v in‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V in ‬או‪.  V in  V in   V in  :‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪vA‬‬
‫איור ‪ – 15‬חותכים את מגבר באמצע‪.‬‬
‫‪ Av 2 ‬כאשר‪. V out 1   g m  rds 2  rds 4  V A :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪. V out 1   g m  rds 2  rds 4  V A   g m  rds 2  rds 4 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫בצד השני נקבל‪ . V out 2   g m  rds 2  rds 4  V in  :‬קיבלנו כי יש לנו פי ‪ 2‬בכניסה ופי ‪ 2‬ביציאה ולכן ההגבר לא ישתנה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ g m1  rds 2  rds 4 ‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪ . AV ‬כעת נרצה לראות מה הוא השיפוע של העלייה בגרף‪. V out  f  t  :‬‬
‫הרציונאל הוא לאשר שאכן קיבול שיחובר בהמשך למגבר יספיק להיטען ולהתפרק כאשר מוזנת בכניסה אות כלשהי‪.‬‬
‫אם הקבל לא יספיק להיטען ולהתפרק בעקבות סיבות פנימיות של המגבר לא נוכל להשתמש בו‪.‬‬
‫לכן אנו רוצים למצוא את הזמן תגובה של המגבר‪.‬‬
‫יש לנו מקור זרם אחד ‪ .TAIL‬לכן כאשר טרנזיסטור אחד פתוח לגמרי (צד אחד)‪ ,‬השני בקיטעון (ראינו את הרעיון‬
‫בהרצאה הקודמת)‪ .‬כאשר אנו נותנים פולס בזמן ‪ t 0‬כל הזרם זורם דרך ‪ M1‬וכלום לא זורם ב‪.M2-‬‬
‫הראי זרם למעלה דואג להעביר את הזרם ‪ I TAIL‬בצד השני וכך מעביר זרם בהתקן ‪.M2‬‬
‫לכן נוכל ליצור מעגל שקול פשוט בזמן ‪: t 0‬‬
‫ידוע כי‪:‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ . I  C‬מגדירים‪:Slew Rate :‬‬
‫‪I T A IL‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪. SR ‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪I T AIL‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪I T AIL‬‬
‫‪‬‬
‫‪Cl‬‬
‫רואים כי כדי ליצור ‪ SR‬גבוה אנו חייבים ליצור מקור זרם גדול (יחס ישר)‪.‬‬
‫מצד שני‪ ,‬כאשר הפולס ביציאה עולה והפולס בכניסה יורד (והקבל טעון) הקבל שביציאה מתפרק דרך מקור הזרם כמתואר‪.‬‬
‫איור ‪ – 16‬מודל שקול‪ ,‬טעינה ופריקה‪.‬‬
‫במקרה שלנו זמני הטעינה והפריקה של הקבל שווים‪:‬‬
‫‪I Cl‬‬
‫‪t‬‬
‫‪|5‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫פריקה‬
‫טעינה‬
‫כעת‪ ,‬אנו מכניסים מדרגה ורוצים לדעת לאחר כמה זמן היציאה מגיעה לערך המקסימלי עם סטייה ‪. ‬‬
‫זמן ההתייצבות ‪ Settling Time‬הוא למעשה‪( .  :‬מן הראוי לציין כי זה לא ‪ Rise time‬המוגדר לעלייה מ‪ 10%-‬ל‪.)90%-‬‬
‫כדי למצוא זאת נשים לב כי יש לנו מערכת מסדר ראשון‪ ,‬נפתור כדי למצוא את זמן ההתייצבות‪:‬‬
‫התנגדות היציאה היא‪ . R out  rds 2  rds 4 :‬הקוטב הדומיננטי של המגבר הוא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R out C l‬‬
‫‪Av‬‬
‫‪. p ‬‬
‫‪s p‬‬
‫רואים בחוש כי ככל שהתנגדות היציאה גדולה יותר‪ ,‬כך זמן ההתייצבות קטן יותר‪.‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ g m  rds 2  rds 4 ‬‬
‫‪s p‬‬
‫‪‬‬
‫‪Av‬‬
‫‪s p‬‬
‫‪20 dB / dec‬‬
‫‪. As ‬‬
‫‪s‬‬
‫נחשב את הזמן תגובה‪:‬‬
‫נגדיר את זמן התגובה בתור הזמן שלוקח ליציאה להגיע למקסימום עם סטייה של ‪ ‬נתון‪.‬‬
‫אנו רוצים להגיע לפונקציה של ‪ ‬ו‪.  -‬‬
‫במישור לפלס‪:‬‬
‫‪ V o u t  V in  1  f  t  ‬‬
‫נקבל לאחר בידוד והצבה‪:‬‬
‫‪ln ‬‬
‫‪p‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ pt‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪ pt‬‬
‫‪ at‬‬
‫‪p‬‬
‫המודל השקול הוא‪:‬‬
‫‪Rout‬‬
‫‪Vout‬‬
‫(אפשר להתעלם מהקטבים הרחוקים כי הם לא משפיעים על ההגבר)‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪H s ‬‬
‫‪  f  t   e‬‬
‫‪L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪sa‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪V in‬‬
‫איור ‪ – 17‬פונקצית התמסורת של המגבר‪.‬‬
‫‪. H s ‬‬
‫‪v out‬‬
‫‪ V out  V in 1  e‬כאשר‪.   V in  V out :‬‬
‫‪‬‬
‫את ‪ ‬תמיד נקבל במפרט התרגיל‪ ,‬כנ"ל לגבי הקוטב המירבי ולכן תמיד נוכל למצוא את ‪. ‬‬
‫באופן דומה אם נקבל ‪ ‬ואת הקיבול‪ ,‬נוכל גם לחשב הכל – זה הכל עניין של משוואות‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫איור ‪ – 18‬קבוע הזמן והסטייה‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .5‬תאריך‪27.11.11 :‬‬
‫עד כה עסקנו במציאת הגבר והתנגדויות‪ ,‬כעת נרחיב את הדיון בתצורות החיבור לתגובת תדר של המעגלים‪.‬‬
‫לאחר מכן נדבר על מגברים מרובי‪-‬דרגות – ‪.Multi stage Amplifier‬‬
‫נרצה לעבור למודל השקול הבא‪:‬‬
‫'‬
‫‪g m V1‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪R0‬‬
‫נפתח במעגל ‪:C.S‬‬
‫נמצא את הקטבים והאפסים של המעגל‪.‬‬
‫כדי לעשות זאת נעבור למעגל תמורה שקול עבור אות נמוך‪:‬‬
‫‪C gd‬‬
‫‪C gs‬‬
‫איור ‪ – 21‬ניתן לראות כי קיימים‬
‫קיבולים בין ההדקים בעת מעבר זרם‪.‬‬
‫הסיבה ברורה – במעבר זרם ראשי‬
‫נוצר קיבול כתוצאה מהצטברות טען‬
‫ב‪ .G-‬בנוסף יש קיבול בין ה‪ G-‬וה‪D-‬‬
‫עקב הצטברות מטענים בניהם‪.‬‬
‫'‬
‫‪R in‬‬
‫איור ‪ – 19‬המודל השקול‪.‬‬
‫‪VDD‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪CC gdgd‬‬
‫‪RS‬‬
‫‪CL‬‬
‫‪C gs‬‬
‫הקיבולים מעכבים את פעולת המגבר‬
‫ולכן יש להתייחס אליהם בהתאם‪.‬‬
‫איור ‪ – 20‬מעגל ‪.C.S‬‬
‫‪|6‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪VS‬‬
‫הקיבולים‪ C gs , C gd :‬נובעים ממודל אות קטן ובאים לידי ביטוי באות ‪.AC‬‬
‫ניתן לראות במודל כי יש לנו משוב‪.‬‬
‫(הקיבול‪ C L :‬הוא למעשה קיבול הכניסה של הדרגה הבאה כפי שנראה בהמשך‪).‬‬
‫איור ‪ – 22‬מודל אות קטן‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫ניתן לראות כי בכניסת המודל‪ ,‬יש לנו מעגל ‪ low pass‬מסוג ‪RC‬‬
‫וידוע כי הוא מכיל קוטב‪ .‬באופן דומה גם ביציאה יש לנו מעגל ‪RC‬‬
‫מקבילי וגם הוא מכיל קוטב‪ .‬לכן ניתן לצפות לשני קטבים במעגל‬
‫השלם שלפנינו‪ .‬האפסים יתווספו לנו בעקבות המסלול‪.‬‬
‫(נזכור כי כל אפס מושך פאזה ב‪ 9 0  -‬מעלה אז נצפה לקבל‬
‫שינוי פאזה של ‪ 9 0 ‬במקום ‪ 1 8 0 ‬שנגרם ע"י שני הקטבים)‪.‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪cl‬‬
‫‪r0 2‬‬
‫נזכור כי במעגל שלפנינו הקוטב הוא‪. RC :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪s  p in‬‬
‫‪H s ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪C‬‬
‫כאשר‪. pin  1 / RC :‬‬
‫בהתאם מקבלים עבור מעגל היציאה‪ R L C L :‬‬
‫נוכל לצייר את שני הקטבים שלנו כמתואר באיור ‪:23‬‬
‫פונקצית התמסורת ניתנת לכתיבה‪:‬‬
‫‪C gs‬‬
‫‪R  C  p out‬‬
‫נבדוק כעת מהו ההגבר ב‪ .AC-‬נתחיל במצב שבו‪. C g d  0 :‬‬
‫‪p in   s  p out ‬‬
‫‪g m V1‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪R  C  p in‬‬
‫פונקצית התמסורת היא‪:‬‬
‫‪s ‬‬
‫‪G‬‬
‫‪S‬‬
‫ראינו כי ההגבר ב‪ DC-‬בערך מוחלט הוא ‪. G m R L‬‬
‫‪A0‬‬
‫‪‬‬
‫‪C gd‬‬
‫‪RS‬‬
‫‪.H s ‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪. p out‬‬
‫איור ‪ – 23‬תזכורת קצרה‪.‬‬
‫היות והמערכת לא יציבה (הפרש דרגות ‪ – 2‬זוכרים?!) עלינו לדאוג ליציבות תחילה‪.‬‬
‫אנו מניחים שהמקור בכניסה אידילי – משמע שהקוטב בכניסה רחוק‪.‬‬
‫לעניין הפאזה רואים כי לקראת הקוטב הראשון אנו מאבדים ‪ 4 5 ‬ועד לדקדה אחרי הקוטב נאבד זווית כוללת של ‪ 9 0 ‬ונתיישר באופן‬
‫יחסי כי הקוטב השני רחוק‪ .‬מהגרף הזה ניתן לבדוק יציבות לפי ‪ ,PM‬נקוייסט או‪.Coefficient&stability :‬‬
‫בגרף קרטזי נוח לראות יציבות (ראינו במבוא לבקרה)‪ .‬בגרף פולרי הרדיוס הוא ההגבר ולכן קטֵן ככל שמתקדמים עם הזווית‪.‬‬
‫את זה ראינו בנקוייסט (בדקנו האם העקומה סובבת סביב ‪ .)-1‬דרך נוספת לבדוק יציבות היא עם ‪.RL‬‬
‫‪‬‬
‫‪AV‬‬
‫‪0‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪dec‬‬
‫‪ 90‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪180‬‬
‫‪f‬‬
‫‪p in‬‬
‫‪p out‬‬
‫איור ‪ – 24‬סרטוטי בודה‪.‬‬
‫‪dec‬‬
‫‪f‬‬
‫‪20‬‬
‫‪g m RL‬‬
‫‪40‬‬
‫‪p o u t p in‬‬
‫כדי למצוא את היציבות מתוך סרטוט ּבֹודֶה נוריד אנך מהגרף של ההגבר מהנקודה שבו ההגבר הוא אפס לתדר המתאים בגרף של‬
‫הפאזה‪ .‬בעוד שלמדנו כי ‪ PM‬בתחום ‪  45 , 60  ‬מעיד על מערכת יציבה‪ ,‬אין הדבר אומר כי תמיד נרצה את מצב זה מכיוון שלפעמים‬
‫המגבר שלנו ישמש כחוצץ במעגל מרובה דרגות ושם ה‪ PM-‬שלו יכול לצאת מתחום זה – הכל לפי דרישות הייצור‪.‬‬
‫מצב זה יכול לנבוע מהצורך להגדיל הגבר אשר מרחיק את הקוטב הראשון ופוגע ביציבות‪.‬‬
‫בהמשך נדבר על רוחב הסרט של המגבר ושם נראה כיצד הדברים קשורים וכיצד משלמים בתכונות אחרות שלו על חשבון ה‪.PM-‬‬
‫בנקוייסט ראינו כי כל עוד ה‪ PM-‬חיובי‪ ,‬העקומה תִי ָמצֶא בתחום‪ .   1, 0  :‬אם ה‪ PM-‬שלילי העקומה תִי ָמצֶא בתחום שקטן מ‪.-1-‬‬
‫לעניין ההגבר‪ ,‬אם הוא גדול מ‪ 1-‬אנו לא יציבים ואם הוא קטן מ‪ 1-‬אנו כן יציבים‪.‬‬
‫אנו רוצים ששני הקטבים יהיו רחוקים כמה שניתן (או כמה שצריך)‪ .‬משמעות הדבר היא שככל שהם יותר רחוקים נקבל יותר‬
‫טווח שבו הפאזה היא ‪  9 0 ‬וההגבר יורד בינתיים‪ ,‬דבר התורם ל‪.PM-‬‬
‫‪|7‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫עכשיו נמצא את פונקצית המעבר של המעגל‪:‬‬
‫נקבל את המשוואות‪:‬‬
‫‪iout   I R 0  g m V1  I C gd‬‬
‫‪VDD‬‬
‫‪ g m V in  s  C gd  V out  V in ‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪ g m V in  s  C gd  iout R L  V in ‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪VS‬‬
‫‪C gs‬‬
‫‪io 2 a‬‬
‫‪‬‬
‫‪VC‬‬
‫‪r0 2‬‬
‫‪R0‬‬
‫‪iout ‬‬
‫‪V out  iout R L‬‬
‫‪C gd‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪iout   iout‬‬
‫‪R0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪iout  1  L  s  C gd R L     g m  s  C gd  V in‬‬
‫‪R0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫‪‬‬
‫‪C gd‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V out ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ s  C gd     g m  s  C gd  V in‬‬
‫‪R0‬‬
‫‪ RL‬‬
‫‪‬‬
‫‪G‬‬
‫‪g m V1‬‬
‫‪C gs‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪S‬‬
‫איור ‪ – 25-26‬מעגל ‪ C.S‬ומודל אות קטן‪.‬‬
‫ניתן לראות כי במקרה של ‪ ,DC‬ז"א‪ s  0 :‬מקבלים ישירות‪  g m R L :‬‬
‫‪gm‬‬
‫‪‬‬
‫‪ zero   C‬‬
‫‪gd‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ pole  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪R L C gd‬‬
‫‪‬‬
‫‪gm‬‬
‫‪ g ds  0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g m  s  C gd‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ g ds  s  C gd‬‬
‫‪AV  ‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪ AV  ‬כפי שראינו‪.‬‬
‫‪RL‬‬
‫נחשב את התנגדות הכניסה והיציאה של המעגל השקול‪:‬‬
‫'‬
‫‪g m V1‬‬
‫אנו רוצים לראות את ההשפעה של ‪ C g d‬בכניסה‪.‬‬
‫נחשב את קיבול הכניסה של המעגל‪.‬‬
‫‪I in‬‬
‫לשם כך נשים זרם בכניסה ונחשב את‪:‬‬
‫‪V out  0‬‬
‫‪V in‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪R0‬‬
‫‪ . Yin ‬נקבל‪:‬‬
‫'‬
‫‪R in‬‬
‫איור ‪ – 27‬מודל המגבר הכללי‪.‬‬
‫‪I in  I C gs  I C gd‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ R0‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪I C gd  g m V1 ‬‬
‫‪I C gd   V in  V out   s  C gd  V in s  C gd  V out s  C gd  V in s  C gd   g m R L  V in s  C gd  s   1  g m R L   C gd‬‬
‫‪C in  C gs  1  g m R L   C gd‬‬
‫‪‬‬
‫‪Yin  s  C gs   1  g m R L   C gd ‬‬
‫רואים שההגבר מועלה את הקיבול בכניסה בפקטור של ‪ . 1  g m R L‬הקיבול הזה קרוי בשם קיבול מילר‪.‬‬
‫התופעה הכללית נקראת‪ :‬אפקט מילר – ‪( .Miller effect‬הקיבול הכניסה מקטין את רוחב הסרט)‪.‬‬
‫כדי למנוע זאת אנו חייבים להקטין את העומס (כי נניח שאת הקיבול ‪ C g d‬אנו לא יכולים לשנות)‪.‬‬
‫נעשה זאת ע"י הוספה של דרגה נוספת – ‪:C.G‬‬
‫במצב זה נשיג קיבול כניסה נמוך יותר (בנקודה ‪ )A‬ושמרנו את ההגבר (לא פגענו בו)‪.‬‬
‫‪|8‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫נניח שאנו צריכים לבנות הגבר של ‪ 100‬ונתון‪ . g m  1m s :‬העומס חייב להיות‪. R L  100 k  :‬‬
‫יש לנו ‪ C g s  0 .2 p f‬ו‪ . C g d  5 0 p f -‬אז קיבול הכניסה הוא‪ C in  0.2  0.05  101   5.2 pf :‬אשר מאוד גדול‪.‬‬
‫אנו לא רוצים זאת ולכן ניצור ‪ 2‬דרגות שבהן‪ . A1 C . S  2 , A2  C .G  50 :‬כעת קיבול הכניסה של ה‪ C.S -‬הוא‪. C in  0.35 pf :‬‬
‫הוא הרבה יותר קטן כעת וזה מצוין עבורנו‪ .‬כעת נוכל לתכנן את המידות של ה‪ C.G-‬כדי ליצור את ההגבר הכולל הרצוי‪.‬‬
‫התקן זה נקרא‪ Cascode Amplifier :‬ובו הרווחנו רוחב סרט גדול יותר וצריכת זרם נמוכה יותר כי הזרם ‪ I D S‬זהה בשניהם‪.‬‬
‫כמו כן הרווחנו הגבר גדול‪.‬‬
‫‪g m  s  C gd‬‬
‫קיבלנו את ההגבר של ‪:C.S‬‬
‫‪ g ds  s  C gd‬‬
‫‪1‬‬
‫איור ‪– 28‬‬
‫תיאור מעגל ‪.Cacode‬‬
‫‪. AV  ‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪ Vout‬‬
‫כעת נחשב את ההגבר של ‪ C.G‬ונכפיל כדי לקבל את ההגבר הכולל של המודל הזה‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪V in‬‬
‫להלן תיאור המודל והנוסחאות‪ .‬הנקודה ‪ 2 a‬מתחברת למודל שבאיור ‪:26‬‬
‫‪iout   g m 2V 2  s  C gd 2V out  g ds 2  V out  V in ‬‬
‫‪g ds 2‬‬
‫‪VC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ g ds 2  s  C gd 2  V out   g m 2  g ds 2  V in‬‬
‫‪‬‬
‫‪ RL2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V in‬‬
‫‪g m 2V 2‬‬
‫‪ V2‬‬
‫‪C gd 2‬‬
‫‪V 2  V in‬‬
‫‪C gs‬‬
‫‪G‬‬
‫‪‬‬
‫‪g m 2 RL‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  s  C g m 2  C g ds 2 R L‬‬
‫איור ‪ – 29‬מודל אות קטן‪.‬‬
‫‪  g ds 2 ‬‬
‫‪g m 2 RL‬‬
‫‪ gm2‬‬
‫‪1  s  C g ds 2 R L‬‬
‫‪AVC G ‬‬
‫‪AVC G ‬‬
‫רואים שיש לנו קוטב אחד ולכן המעגל הזה בעיקרון תמיד יציב‪.‬‬
‫ההגבר הכולל הוא פשוט‪. AV  AV  C S  AV  C G :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g m 2  g ds 2  s  C gs 2‬‬
‫נקבל בקירוב‪:‬‬
‫‪g m 2  g ds 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Yin‬‬
‫‪Z in ‬‬
‫‪g m 2  s  C gd 1 g ds 2  s  C gd 2‬‬
‫במקרה הפרטי שבו‪ R L   1 / g ds :‬מקבלים‪:‬‬
‫כאשר‪   0 :‬נקבל‪:‬‬
‫‪g m 2 R L  g m1 R L‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪g m 1  s  C gd 1‬‬
‫‪g m1‬‬
‫‪gm2‬‬
‫‪Input im pedance  com m on gate  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪I in   s  C gs 2V 2  g m 2V 2  V in g ds 2   g m 2  g ds 2  s  C gs 2  V in‬‬
‫‪RL  ‬‬
‫‪ . AV‬בפרט עבור‪   0 :‬נקבל‪:‬‬
‫‪g m RL‬‬
‫‪g m 1  s  C gd 1‬‬
‫‪g m 2  s  C gd 1 1  s  C gd 2 R L 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪C ascode‬‬
‫‪‬‬
‫‪C ascode‬‬
‫‪. AV‬‬
‫רואים כי קיבלנו שיפור בכל המובנים באמצעות מודל זה של ‪.Cascode‬‬
‫גם ההגבר נשמר וגם קיבול הכניסה יורד אשר מאפשר רוחב סרט גדול‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .6‬תאריך‪4.12.11 :‬‬
‫‪|9‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪g m1‬‬
‫‪g ds 2‬‬
‫‪. AV‬‬
‫‪‬‬
‫‪g m1 g m 2‬‬
‫‪g m 2 g ds 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪C ascode‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. AV‬‬
‫היום נעסוק במגברים מרובי דרגות‪.Multi-stage amplifier :‬‬
‫נפתח בטרנזיסטורים ‪ BJT‬בתצורות ‪ CC-CE‬ו‪ .CC-CC-‬הסיבה שנבחר בו היא שהתנגדות הכניסה היא סופית‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫לגבי מגבר אחד ראינו‪:‬‬
‫‪ H  s  ‬כאשר‪:‬‬
‫‪sa‬‬
‫‪1‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪.a  ‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪H n s‬‬
‫‪H 2s‬‬
‫כאשר נשרשר מספר מגברים נרצה לדעת מה קורה עם רוחב הסרט‪.‬‬
‫מבחינת ההגבר ב‪ DC-‬אנו יודעים כי הוא יהיה‪ A n :‬עבור ‪ n‬דרגות‪.‬‬
‫‪H1s‬‬
‫‪‬‬
‫נצמצם את הבעיה למגבר אחד‪.‬‬
‫‪n‬‬
‫‪A‬‬
‫התדר ‪ f c‬הוא התדר שבו המגבר יורד ב‪ .3dB-‬הוא שווה ל‪-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 R C‬‬
‫‪. fc ‬‬
‫איור ‪ – 30‬תיאור של מספר מגברים משורשרים יחד‪.‬‬
‫כאשר נחלץ את הפאזה מפונקצית התמסורת‪.  L  tan  1  f c / f  :‬‬
‫‪1‬‬
‫ההגבר הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1   fc / f‬‬
‫‪n‬‬
‫עבור ‪ n‬דרגות נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . A  j  ‬ופונקצית התמסורת עצמה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1   fc / f‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  j  fc / f‬‬
‫‪. H  j  ‬‬
‫‪. H  j ‬‬
‫כדי לדעת מהו רוחב הסרט של המגבר השקול נשווה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ H  j  ‬כדי למצוא את הירידה ב‪ 3dB-‬החדשה‪.‬‬
‫נדון במקרה פרטי שבו‪( f c 1  f c 2  ...  f :‬כל רוחבי הסרט זהים) כי אז ניתן לחשב את רוחב הסרט הכולל ידנית‪.‬‬
‫נקבל את היחס‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1/ n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪f n -stag es‬‬
‫‪f sin g le-stag e‬‬
‫‪.‬‬
‫מגבר ‪:CC-CE‬‬
‫להלן תיאור המגבר עצמו והסכמה השקולה‪:‬‬
‫נחשב את הפרמטרים של הרשת שראינו בעבר‪:‬‬
‫‪VDD‬‬
‫'‪C‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪ I out‬‬
‫'‪B‬‬
‫'‬
‫‪g m V1‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪R0‬‬
‫'‬
‫'‪E‬‬
‫'‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪‬‬
‫'‪E‬‬
‫‪R in‬‬
‫איור ‪ – 31‬מודל מגבר שהכרנו בעבר‪.‬‬
‫איור ‪ – 31‬מגבר ‪ CC-CE‬והמודל השקול שלו‪.‬‬
‫בד"כ עלינו להתמקד בפרמטר שאנו מעוניים לשנות‪/‬לשפר אותו‪ ,‬ואז לראות כיצד זה משפיע‪.‬‬
‫בכניסת ההתקן ההתנגדות היא ‪ . r‬ב‪ CC-‬התנגדות היציאה היא נמוכה ‪.  1 / g m ‬‬
‫הזרם ב‪ E-‬הוא‪ ie     1  ib :‬בהתקן הראשון‪.‬‬
‫נרצה שזה לא ישפיע על התנגדות היציאה בהתקן השני‪ .‬הדבר כן‬
‫עשוי להשפיע שכן‪:‬‬
‫‪VA‬‬
‫‪ic‬‬
‫‪ R out ‬והזרם מושפע מהדרגה הראשונה‪.‬‬
‫נכתוב את מעגל התמורה ונראה מה מקבלים בעמוד הבא‪:‬‬
‫'‪B‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪RL‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪ g m 1V1‬‬
‫‪g m 2V 2‬‬
‫'‪E‬‬
‫איור ‪ – 32‬מודל אות קטן‪.‬‬
‫‪| 10‬‬
‫‪V in‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ V‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪R 2‬‬
‫‪R 1‬‬
. R out 2  R L :‫ היות והוא גדול יחסית וסימנו‬R out 1 ‫הזנחנו את‬

R 2

R 1
. V B ' E '  V1  1 

 g m 1 R 2 

 V1
:‫ לכן‬. V 2  
 R 1

1

g m 1 R 2  R 2 / R 1
.VB 'E '  V2  1 

  V2


 g m 1V1  R 2


R 1
 1 
   1  R 2




:‫ המתח‬. V B ' E '  V1  V 2 ‫המתח‬
:‫ נקבל‬V 2 ‫כאשר נבטא באמצעות‬
.‫ כתלות בזרם בכניסה – זה מה שייתן לנו את האינדיקציה והאִפיון של המגבר השקול‬g m 2V 2 ‫אנו רוצים לחשב את הזרם‬
gm2
. g m' 
1

gm2
:‫ והמוליכות השקולה של המעגל היא‬. ic   g m 2V 2 
R 1
1
 1  R 2

 1  R 2
. i R  ie1  ib 1    1  -‫ ו‬i R  ib 1 :‫ אנו יודעים את הזרמים‬.
1
2
. gm 
ic
q

V th
kT
ie
gm2
1
R 1

R 1
:‫כעת נחפש את היחס‬
R 2
:‫ בכלליות ידוע כי‬. g m 1 R 1  g m 2 R 2 :‫ של שני ההתקנים זהה (אנו קובעים כך) ולכן‬ -‫ה‬
.
. g m' 
V B ' E ' :‫משוואת הזרם‬
R 1

R 1

 2   1  1  ib 1
 1 ib 1
R 2
gm2
2
: ib 1 ‫ נבטא באמצעות‬.
R 1

R 2
gm2

g m1
ic 2
  1
:‫נוכל לכתוב‬
ic 1
:‫ נקבל‬ 1   2   :‫כאשר נציב בנוסחה של המוליכות עבור המקרה הפרט של‬
 1  R 2
. R o' u t  R 0 2 -‫ ו‬ '   2   1  1  :‫הפרמטרים האחרים של המגבר הם‬
. Vin  V B ' E '  V1  V 2 , V 2   g m 1V1  I in  R 1 , Vin  I in  R 1  R 2    1   :‫חישוב התנגדות הכניסה‬
:‫ נסיים בשתי תצורות של מגברים‬.
V in
I in
 R 1  R 2    1 
:‫ והנוסחאות‬Darlington ‫מגבר‬
:‫ והנוסחאות‬CC -CC ‫מגבר‬
R o u t  R 1  R 2    1  , R 0  R 0 2  1 / g m 2
iout  g m 1V1  g m 2V 2

V2   g m1


1  1

R  2V 1
1 
  iout  g m 1V1   2

R 1
 V1 R  2 
R 1 

iout    1   2   1  1  
iout
iin
R 1
V1
R 1
'
.
ib 2    1  1  ib 1
i e 2   b 2  1  ib 2    1  1    2  1  ib 1
 '     1
   1   2   1  1   iin
  1   2   1  1      1
:‫נקבל בסה"כ‬
2
: 1   2  
VDD
VDD
VDD
. :‫המשוואות‬
C'
B'
  1
B'
R 2

.‫ – תיאור המגבר‬34 ‫איור‬
E'
ie

– 33 ‫איור‬
.‫תיאור המגבר‬
E'
ie
11.12.11 :‫ תאריך‬.7 ‫עד כאן הרצאה‬
‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫אלקטרוניקה ליניארית‬
| 11
‫פתרון הבוחן‪:‬‬
‫נתונה המערכת‪:‬‬
‫עלינו לחשב את בלוקים ‪ 1‬ו‪.2-‬‬
‫איור ‪– 35‬‬
‫תיאור התרגיל‪.‬‬
‫‪1V RM S‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪Block2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Z 0  50 ‬‬
‫‪RM S‬‬
‫‪300‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Block1‬‬
‫‪0.3 V‬‬
‫‪RM S‬‬
‫‪100  A‬‬
‫‪‬‬
‫נפתח בחישוב ההגבר‪:‬‬
‫מתח הכניסה‪:‬‬
‫‪ I R m s  Z in  100   300  30 m V‬‬
‫‪RM S‬‬
‫‪ V in‬ההגבר הכולל‬
‫הוא‪ 33  AV 1 AV 2 :‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪‬‬
‫‪30 m‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪. AV ‬‬
‫לפי האילוץ של ‪ 0.3V R M S‬מקבלים כי‪ AV 1  10 :‬ולכן בהכרח‪. AV 2  3.3 :‬‬
‫בלוק ‪:1‬‬
‫ידוע כי‪ R in  300  :‬ולכן‪:‬‬
‫‪ g m 1  3.3 m s‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g m1‬‬
‫‪. R in  300  ‬‬
‫איור ‪– 36‬‬
‫תיאור המגבר‪.‬‬
‫הזרם הקבוע (לנקודת העבודה) הוא‪. I l  g m 1V th  90  A :‬‬
‫לא התייחסנו בשלב זה ל‪ V C C -‬ול‪ R L -‬כי הם משמעותיים לעניין הגבר והספק‪.‬‬
‫היות ולא הגבלנו את רוחב הסרט‪ ,‬ניתן לפצל למספר הגברים‪.‬‬
‫במקרה שלנו – שני הגברים‪. AL  10  AC B  2 , AC E  5 :‬‬
‫יחד עם זאת נבצע חישוב עם מגבר אחד‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪AV 1  10  g m 1 R L  R L  3 k ‬‬
‫נוסיף דרגה של ‪ CC‬ובה‪ A  1 :‬ו‪-‬‬
‫‪ 50 ‬‬
‫‪VCC‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪I‬‬
‫‪in‬‬
‫‪ Il‬‬
‫‪ 300 ‬‬
‫‪in‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ .‬כדי לשמור על האילוץ של התנגדות היציאה יש להוסיף דרגה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪gm‬‬
‫‪‬‬
‫‪Re‬‬
‫‪1  g m Re‬‬
‫‪ R out ‬או‪ g m  20 m s :‬ואז‪. I C C  520  A :‬‬
‫לכן הזרם הכולל של הבלוק הוא‪ I B lock 1  I C B  I C C  610  A :‬וההספק הוא‪. PD IS  610  A  2 v  1.22 m W :‬‬
‫איור ‪– 37‬‬
‫תיאור כללי של בלוק ‪.1‬‬
‫‪VCC‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪Il‬‬
‫‪‬‬
‫בלוק ‪:2‬‬
‫התנגדות הכניסה היא‪ R in  50  :‬ולכן‪ g m  20 m s :‬והזרם הוא‪ . I  520  A :‬היות ובקו התמסרות יש תיאום‪ ,‬המתחים‬
‫צריכים להיות זהים ולכן העומס יצא‪. R L  150  :‬‬
‫הזרם הכולל בשני הבלוקים הוא‪ I Total   610  520   A  1130  A :‬ולכן ההספק הוא‪. P  I T otal  V D D :‬‬
‫חשוב‪ :‬במבחן תופיע שאלה מעין זאת העוסקת בעיצוב!!‬
‫‪| 12‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫משוב – ‪: Feedback‬‬
‫איור ‪– 38‬‬
‫מערכת עם משוב‪.‬‬
‫הצורה הכללית שלנו היא כדלהלן‪:‬‬
‫השגיאה היא‪. X e  X  Y fb  X  Y  f :‬‬
‫בחוג סגור נקבל‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1  af‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Y 1  af   aX ‬‬
‫‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫נגדיר את ה‪ . T  a  f :Open loop gain-‬רואים כי‪ T   1 :‬ולכן ניתן לכתוב בקירוב‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫כאשר ההגבר גדול מאוד נוכל לומר זאת‪.‬‬
‫סיגנל השגיאה הוא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪Yf‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪X  Yf‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪Xe‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫גם מכאן רואים כי ככל שהגבר יותר גדול כך המערכת יכולה להקטין את השגיאה בצורה טובה יותר‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫סיגנל המשוב הוא‪:‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪Yf‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y fb‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫רגישות בחוג סגור‪:Sensitivity Close Loop :‬‬
‫‪a‬‬
‫המערכת שלנו היא מהצורה‪:‬‬
‫אפשר גם לכתוב‪:‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪H s‬‬
‫‪‬‬
‫‪a 1  T‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . H  s  ‬הרגישות מוגדרת‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a 1  T‬‬
‫‪‬‬
‫רואים כי השגיאה של המגבר היא ב‪-‬‬
‫‪da‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dH  s ‬‬
‫‪ S ‬כעת‪:‬‬
‫‪1  T ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ . S ‬נקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪da‬‬
‫‪dH  s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪da‬‬
‫‪H s‬‬
‫‪‬‬
‫‪a 1  T‬‬
‫‪1  T ‬‬
‫ואז‪:‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪da‬‬
‫‪a 1 T‬‬
‫‪‬‬
‫‪dH  s ‬‬
‫‪H s‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫נניח שיש לנו שגיאה התחלתית‪ erri  10% :‬ואנו רוצים להגיע לשגיאה של‪ err f  1 0 %  0 .1 % :‬כאשר‪. a  1 0 :‬‬
‫לכן‪:‬‬
‫‪dH  s ‬‬
‫‪H s‬‬
‫‪ err f ‬ו‪ erri -‬‬
‫‪da‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ .‬נקבל‪ 1 :‬‬
‫‪erri‬‬
‫‪ T ‬המראה לנו מהו ה‪ Open loop Gain-‬המינימלי שיש להשים במערכת‪.‬‬
‫‪err f‬‬
‫כעת נבדוק כיצד מגיבה המערכת לשינויים כאשר נשים ‪ n‬מגברים עם הגבר כולל של‪. a C L  a 0n :‬‬
‫‪a 0  1  erri   a 0‬‬
‫‪n‬‬
‫נמצא את רגישות המערכת‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪a0‬‬
‫‪da‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ .‬ה‪ H  s  -‬החדש שלנו הוא‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪. H s ‬‬
‫יש לנו בעיה נוספת‪:‬‬
‫נניח ויש לנו מגבר עם כניסה ‪ S i‬ויציאה‪ S out :‬עם הפרעה‪. S d :‬‬
‫הפונקציה שלנו היא‪. S out  S i a  S d :‬‬
‫נרצה לבנות מערכת חדשה שבה‪:‬‬
‫‪Sd‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ - S o u t  n ew  S i a ‬הקטנת ההפרעה‪.‬‬
‫כדי לעשות זאת נוסיף מגבר כמתואר ונמצא את פונקצית התמסורת של המערכת‬
‫ושל ההפרעה (נרצה לראות שהיא אכן קטנה בפקטור של ‪.) N‬‬
‫נקבל‪S d :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 a f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Si ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1 a f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. S out  new ‬‬
‫נדרוש‪ 1  a 2 f  1  T  a :‬כדי לשמור על המקדם של הסיגנל כפי שהיה‪.‬‬
‫נקבל עם הדרישה‪:‬‬
‫‪| 13‬‬
‫‪Sd‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ S o u t  n ew  a S i ‬כאשר‪:‬‬
‫‪a 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ . f ‬ורואים כי הקטנו את ההפרעה‪.‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫איור ‪ – 39‬הפרעות‪.‬‬
‫השפעת המשוב על רוחב הפס‪:‬‬
‫יש לנו מערכת‬
‫‪a0‬‬
‫‪1  s‬‬
‫‪1‬‬
‫עם קוטב דומיננטי‪:‬‬
‫‪ .  p ‬אז‪.(Gain Band Width) . G B W  a 0  p :‬‬
‫‪‬‬
‫‪a0‬‬
‫המערכת בחוג סגור היא‪:‬‬
‫‪a0‬‬
‫‪1  s  af‬‬
‫‪ H  s   1  s‬והקוטב הוא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪a0‬‬
‫‪1  s‬‬
‫לכן ההגבר של רוחב הפס הוא‪:‬‬
‫‪ a 0 p‬‬
‫‪a0‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪- G B W  a 0  p  C L ‬לא השתנה‪.‬‬
‫‪H s‬‬
‫‪O pen Loop‬‬
‫‪H s‬‬
‫‪a0‬‬
‫‪a0‬‬
‫‪1 T‬‬
‫‪GBW‬‬
‫‪GBW‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ p 1  T ‬‬
‫איור ‪ – 40‬פונקצית התמסורת‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .8‬תאריך‪18.12.11 :‬‬
‫‪| 14‬‬
‫‪.  p CL  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1  T   p‬‬
‫‪C lose Loop‬‬
‫‪ 1  T   p  O L‬‬
‫‪1  af‬‬
‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪p‬‬