אופציות אקזוטיות

‫‪1‬‬
‫אופציות אקזוטיות‬
‫פרופ’ רפי אלדור‬
‫קרא פרק ‪ 13‬מהספר‬
‫פתור תרגיל‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪2‬‬
‫אופציות אקזוטיות‬
‫הדור השני של אופציות‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪3‬‬
‫אופציות אקזוטיות למגדרי סיכונים‬
‫ל‪HEDGERS -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪4‬‬
‫אופציות אקזוטיות למשקיעים‬
‫ל‪SPECULATORS -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪5‬‬
‫אופציות אקזוטיות לשחקני ארביטראז’‬
‫ל‪ARBITRAGEURS -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪6‬‬
‫צווארון ‪ /‬צילינדר‬
‫אופציית צילינדר או צווארון היא למעשה אופציה‬
‫המורכבת משתי אופציות בעלות מחיר מימוש שונה‬
‫על אותו נכס בסיס לאותו מועד פקיעה‪,‬האחת אופציה ‪CALL‬‬
‫השנייה אופציית ‪ PUT‬והאחזקות שלהן מנוגדות‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫אופציות בחירה‬
‫‪7‬‬
‫אופציות בחירה מאפשרת לרוכשים אותם לבחור במועד‬
‫הפקיעה באם אופציה זו היא אופציית ‪ CALL‬או אופציית‬
‫‪ . PUT‬הערך של אופציה במועד הפקיעה היא ההפרש באופן‬
‫אבסולוטי בין המחיר במועד הפקיעה ‪ Sn‬לבין מחיר המימוש ‪.x‬‬
‫‪ St  x‬‬
‫ערך האופציה בפקיעה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪8‬‬
‫אופציות אסייתיות‬
‫עד עתה דנו בקורס זה באופציות אירופאיות שניתן לממש‬
‫אותם רק במועד הפקיעה ובאופציות אמריקניות שניתן‬
‫לממש אותן ולקבל את ערך הפנימי ( ‪ )s-x‬בכל יום עד‬
‫למועד הפקיעה ועד בכלל‪.‬‬
‫אופציה אסייתית היא אופציה‬
‫המעניקה את הזכות לקבל את ההפרש בין ממוצע של‬
‫מחיר נכס הבסיס בתקופה מסוימת לבין מחיר המימוש‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫אופציה בינארית‬
‫‪9‬‬
‫אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולם‪:‬‬
‫למשל אופציה בינארית מסוג ‪ CALL‬מאפשרת לקבל סכום‬
‫מסוים ‪ ₪ 500‬אם מדד ת"א‪ 25‬מעל ‪ 500‬ואפס אחרת‪.‬‬
‫גרף התמורה של אופציה זו היא כדלקמן‪:‬‬
‫התמורה‬
‫‪ 500‬ש"ח‬
‫‪500‬‬
‫מדד ת"א‪25‬‬
‫‪500‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪10‬‬
‫אופציית ‪Knock- out‬‬
‫‪ KOO‬היא כמו אופציה רגילה‪ ,‬אך בנוסף למחיר המימוש הרגיל‬
‫שלה הנקרא ‪ , STRIKE‬יש לה מחיר מימוש נוסף הנקרא‬
‫‪ .OUTSTRIKE‬אם מחיר נכס הבסיס נוגע ב ‪OUTSTRIKE‬‬
‫בו גם לפני הפקיעה הרשמית‪ ,‬אזי האופציה מסתיימת‬
‫(למרות שלא הגיע עדיין מועד הפקיעה)‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪11‬‬
‫אופציית ‪Knock- out‬‬
‫אופציה ‪$ CALL‬‬
‫‪strike=420, outstrike=400‬‬
‫‪4.2‬‬
‫‪4.0‬‬
‫‪outstrike‬‬
‫היתרון באופציה כזו היא מחירה הזול (נמוך יותר ממחיר )‪c(420‬‬
‫ללא ‪.)outstrike‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪12‬‬
‫(‪LOOKBACK CALL OPTION )LCO‬‬
‫‪ LCO‬מעניקה את הזכות לקנות את נכס הבסיס במחיר‬
‫הנמוך ביותר שהושג במהלך חיי האופציה‪ .‬למשל לקוח‬
‫קנה אופציית ‪ LCO‬על שער הדולר הפוקעת בתוך שלושים יום‪.‬‬
‫במהלך אותה תקופה ירד שער הדולר ל – ‪ ₪ 4.00‬לדולר ועלה‬
‫לאחר מכן‪ .‬במועד פקיעת האופציה שער הדולר היה ‪.₪ 4.20‬‬
‫לפיכך רוכש האופציה מקבל את ההפרש בין שער הדולר‬
‫במועד פקיעת האופציה לבין שער הדולר הנמוך ביותר‬
‫בתקופת חיי האופציה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪13‬‬
‫(‪LOOKBACK PUT OPTION )LPO‬‬
‫‪ LPO‬מעניקה את הזכות לבעל האופציה למכור את‬
‫נכס הבסיס במחיר הגבוה ביותר שהושג במהלך חיי‬
‫האופציה‪ .‬נשתמש באותם סימנים כמו מקודם ונקבל‬
‫את ערך אופציית ה – ‪ LPO‬ביום הפקיעה‬
‫‪Pn  max S0,.....,Sn   Sn‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪14‬‬
‫שאלה‪ -‬מודל בינומי ‪ 3‬תקופות‬
‫חשב ערך אופציה ‪ CALL‬ו ‪ PUT‬ל‪ 3-‬תקופות כאשר‬
‫‪s=100 , u=1.1 , d=0.9 , x=100 , r=0.05‬‬
‫‪ u , d‬שווים לכל תקופה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪15‬‬
‫פתרון למודל של תקופה אחת‬
‫תנועת נכס הבסיס על פני זמן במודל של תקופה אחת היא‪:‬‬
‫(‪ 2‬מסלולי תנועת מחיר שונים ( ‪)D , U‬‬
‫‪110‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪16‬‬
‫פתרון למודל של שתי תקופות‬
‫תנועת נכס הבסיס על פני זמן במודל של שתי תקופות היא‪:‬‬
‫(‪ 4‬מסלולי תנועת מחיר שונים ( ‪) UU,UD,DU,DD‬‬
‫‪121‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪81‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪17‬‬
‫פתרון למודל של ‪ 3‬תקופות‬
‫תנועת נכס הבסיס על פני זמן היא‪:‬‬
‫‪133.1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪108.9‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪S=100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪89.1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72.9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫פתרון (המשך)‬
‫‪18‬‬
‫תנועת תקבולי אופציית ה ‪ Call‬על פני זמן היא‪:‬‬
‫‪Cuuu=33.1‬‬
‫‪Cuu‬‬
‫‪Cuud=8.9‬‬
‫‪Cu‬‬
‫‪Cud‬‬
‫‪Cddu=0‬‬
‫)‪C(100‬‬
‫‪Cd‬‬
‫‪Cdd‬‬
‫‪Cddd=0‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫פתרון (המשך)‬
‫‪19‬‬
‫תנועת שווי אופציית ה ‪ Call‬על פני זמן היא‪:‬‬
‫‪Cuuu=33.1‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪Cuu‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪Cuud=8.9‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪Cu‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪Cud‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪Cddu=0‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪1/4‬‬
‫)‪C(100‬‬
‫‪Cd‬‬
‫‪3/4‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪1/4‬‬
‫‪Cdd‬‬
‫‪Cddd=0‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪20‬‬
‫שווי אופציית ה ‪Call‬‬
‫‪Cuu = (0.75*33.1 +0.25*8.9)/ 1.05=25.76‬‬
‫‪Cud = (0.75*8.9) / 1.05=6.36‬‬
‫‪Cdd=0‬‬
‫‪Cu = (0.75*25.76 + 0.25*6.35) / 1.05=19.91‬‬
‫‪Cd = (0.75*6.35) / 1.05=4.53‬‬
‫‪C  0.75 *19.91  0.25 * 4.53 / 1.05  15.3‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪21‬‬
‫מסלולי מחיר נכס הבסיס‪ 3 -‬תקופות‬
‫• שים לב שיש ‪ 8‬מסלולים שונים‪:‬‬
‫• ‪UUU .1‬‬
‫• ‪UUD .2‬‬
‫• ‪UDU .3‬‬
‫• ‪DUU .4‬‬
‫• ‪UDD .5‬‬
‫• ‪DUD .6‬‬
‫• ‪DDU .7‬‬
‫• ‪DDD .8‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫ תקופות‬3 ‫בינומי‬-‫נוסחה כללית‬
Cuu   pCuuu  1  p Cduu  / R
Cdu   pCduu  1  p Cddu  / R
Cdd   pCddu  1  p Cddd  / R
Cu   pCuu  1  p Cdu  / R
Cd   pCdu  1  p Cdd  / R
C   pCu  1  p Cd  / R
where p  R  d  / u  d 
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
22
‫הצבה‬-‫המשך‬

 p C
23

/ R
Cu  p Cuuu  2 p1  p Cduu  1  p  Cddu / R 2
2
2
Cd
2

duu  2 p 1  p Cddu  1  p  Cddd
2
2

C  p Cuuu  3 p 1  p Cduu  3 p1  p  Cddu  1  p  Cddd / R 3
3
2
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
2
3
‫‪24‬‬
‫תרגיל ‪7‬‬
‫הנח מודל בינומי של שלוש תקופות‪ .‬נכס הבסיס אינו מחלק‬
‫דיבידנדים‪ .‬מחיר נכס הבסיס הוא ‪ .₪ 100‬מחיר זה יכול לעלות‬
‫או לרדת בכל תקופה ב – ‪ .10%‬שער הריבית חסר הסיכון הוא‬
‫‪ 5%‬לכל תקופה‪.‬‬
‫חשב ערך אופציה אירופית מסוג רכש ומכר לשלוש תקופות‬
‫בעלות מחיר מימוש של ‪?100‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫תרגיל ‪1 -7‬‬
‫‪25‬‬
‫חשב את ערך האופציה‪ CLI 100‬בהווה‪.‬‬
‫חשב את ערך האופציה ‪ PLI 100‬בהווה‪.‬‬
‫‪133.1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪108.9‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪S=100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪89.1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72.9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫תרגיל ‪2 - 7‬‬
‫‪26‬‬
‫הנח מודל כמו בשאלה ‪. 1‬‬
‫מהו הערך של אופציית רכש ואופציית מכר אסייתיות‬
‫כאשר המחיר הקובע הוא ממוצע של המחירים‬
‫בתקופה השנייה והשלישית‪.‬‬
‫‪133.1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪108.9‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪S=100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪89.1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72.9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫תרגיל ‪3 - 7‬‬
‫‪27‬‬
‫הנח מודל כמו בשאלה ‪. 1‬‬
‫מהו הערך של אופציית רכש בעלת מחיר מימוש ‪100‬‬
‫הנעלמת אם מחיר המניה יורד מתחת ל – ‪.100‬‬
‫‪133.1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪108.9‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪S=100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪89.1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72.9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫תרגיל ‪4 - 7‬‬
‫‪28‬‬
‫הנח מודל כמו בשאלה ‪. 1‬‬
‫מהו הערך של אופציית מכר בעלת מחיר מימוש ‪100‬‬
‫הנעלמת אם מחיר המניה עולה מעל ל – ‪.100‬‬
‫‪133.1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪108.9‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪S=100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪89.1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72.9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫תרגיל ‪5 -7‬‬
‫‪29‬‬
‫תאר את התמורה הכוללת מתיק המכיל גם אופציית‬
‫‪ LOOKBACK CALL‬וגם אופציית ‪LOOKBACK PUT‬‬
‫לאותו מועד פקיעה ועל אותו נכס בסיס‪.‬‬
‫‪133.1‬‬
‫‪121‬‬
‫‪108.9‬‬
‫‪110‬‬
‫‪99‬‬
‫‪S=100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪89.1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72.9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪30‬‬
‫תרגיל ‪6 - 7‬‬
‫המצא אופציה אקזוטית כלשהי (כיד הדמיון הטובה עליך)‪.‬‬
‫הסבר את המניעים הכלכליים להשתמש בה ותאר‬
‫את התמורה שלה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪31‬‬
‫שאלת חזרה‪1-‬‬
‫הנח כי אופציה ‪ Z‬שמנפיק הבנק נותנת ‪ 2000‬באם‬
‫המדד מעל ‪, 250‬אחרת ‪.0‬‬
‫באם‪:‬‬
‫‪C(240)=1000 , C(250)=500,‬‬
‫א‪ Z -‬שווה פחות מ ‪.1000 -‬‬
‫ב‪ Z -‬שווה לפחות ‪.1000‬‬
‫ג‪ Z -‬שווה לא יותר מ ‪.500 -‬‬
‫ד‪ -‬אף תשובה לא נכונה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪32‬‬
‫שאלת חזרה‪2-‬‬
‫הנח כי אופציה ‪ Z‬היא אופציה עם מחיר מימוש ‪ 300‬אשר‬
‫מקנה למחזיק בה במועד המימוש את הזכות להחליט אם‬
‫זו אופציית רכש או אופציית מכר‪.‬‬
‫מחירי האופציות בבורסה הם‪:‬‬
‫‪P(300)=500, C(310)=1000, C(300)=1500‬‬
‫א‪ Z -‬שווה יותר מ ‪.2000‬‬
‫ב‪ Z -‬שווה לא יותר מ ‪.1500‬‬
‫ג‪ Z -‬שווה ‪.2500‬‬
‫ד‪ -‬אף תשובה לא נכונה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫שאלת חזרה‪3-‬‬
‫‪33‬‬
‫הנח כי אופציה ‪ Z‬שמנפיק הבנק נותנת את הערך הנמוך‬
‫מבין )‪.P(240) , C(200‬‬
‫באם‪:‬‬
‫‪C(200)=1000 , C(220)=500 , C(240)=100‬‬
‫‪ Z‬שווה‪:‬‬
‫א‪.0 -‬‬
‫ב‪.100 -‬‬
‫ג‪.1000 -‬‬
‫ד‪ -‬אף תשובה לא נכונה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪34‬‬
‫שאלת חזרה‪4-‬‬
‫להלן ערכה של ‪ Z‬כפונקציה של מדד מעוף במועד המימוש‪:‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪490 500 510‬‬
‫באם‪:‬‬
‫‪C(490)=1500,C(510)=700 C(500)=1000‬‬
‫‪ Z‬עשויה להיות שווה‪:‬‬
‫א‪.100 -‬‬
‫ב‪.200 -‬‬
‫ג‪.300 -‬‬
‫ד‪ -‬אף תשובה לא נכונה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬
‫‪35‬‬
‫שאלת חזרה‪5-‬‬
‫אופציה ”‪ ”THE BEST‬נותנת במועד המימוש את השווי‬
‫הגבוה מבין כל האופציות ‪ PUT‬או ‪ CALL‬עם מחירי‬
‫מימוש בין ‪ 400‬ל‪.500 -‬‬
‫שוויה של אופציה זו כיום הוא‪:‬‬
‫א‪P(500)+C(400) -‬‬
‫ב‪P(400)+C(500) -‬‬
‫ג‪ -‬המקסימום בין )‪ C(400‬ל‪P(500)-‬‬
‫ד‪ ₪5000 + P(450)+C(450) -‬מהוון‬
‫© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור‬