אופציות וחוזים עתידיים

‫אופציות וחוזים עתידיים – דף נוסחאות‬
‫מודל בינומי ‪-‬‬
‫‪(h * S  C )  (1  r ) t  h * S u  Cu  h * S d  Cd‬‬
‫)‪ ( R  D‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(U  R‬‬
‫‪C ( x)  ‬‬
‫‪Cu ‬‬
‫‪Cd ‬‬
‫‪(U  D)  R‬‬
‫)‪ (U  D‬‬
‫)‪ ( R  D‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(U  R‬‬
‫‪P( x)  ‬‬
‫‪Pu ‬‬
‫‪Pd ‬‬
‫‪(U  D)  R‬‬
‫)‪ (U  D‬‬
‫‪Cu  Cd‬‬
‫‪Su  Sd‬‬
‫‪H‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ - U‬הוא ‪ 1‬בתוספת (בניכוי) שיעור השינוי במחיר נכס הבסיס במצב עולם ‪.UP‬‬
‫‪ - D‬הוא ‪ 1‬בתוספת (בניכוי) שיעור השינוי במחיר נכס הבסיס במצב עולם ‪.DOWN‬‬
‫‪ – R‬הוא ‪ 1‬בתוספת ריבית חסרת סיכון לתקופה‪.‬‬
‫‪ – S‬מחיר נכס הבסיס כיום‪.‬‬
‫‪ – X‬מחיר המימוש של האופציה‪.‬‬
‫‪ – Cu,Pu‬שווי האופציה במצב עולם ‪.UP‬‬
‫‪ – Su‬שווי נכס הבסיס במצב עולם ‪UP‬‬
‫‪ - Cd,Pd‬שווי האופציה במצב עולם ‪.DOWN‬‬
‫‪ - Sd‬שווי נכס הבסיס במצב עולם ‪.DOWN‬‬
‫‪ – h‬יחס ההגנה (‪)HR‬‬
‫‪ – C‬מחיר אופציית ‪ CALL‬היום‪.‬‬
‫‪ – r‬שיעור ריבית חסרת סיכון‪.‬‬
‫‪ – t‬זמן למימוש האופציה‪.‬‬
‫‪P.C.P‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ P( X )  S‬‬
‫‪(1  r ) t‬‬
‫סיכון‪-t ,‬זמן)‬
‫‪C( X ) ‬‬
‫(‪ – X‬מחיר מימוש של האופציה‪ – S ,‬נכס הבסיס‪ – r ,‬ריבית חסרת‬
‫‪ P.C.P‬על מט"ח‬
‫‪X‬‬
‫‪S‬‬
‫‪ P( X ) ‬‬
‫‪t‬‬
‫) ‪(1  r‬‬
‫‪(1  r*) t‬‬
‫ריבית חסרת סיכון‪-t ,‬זמן)‬
‫‪C( X ) ‬‬
‫(‪ – X‬מחיר מימוש של האופציה‪ – S ,‬נכס הבסיס‪– r ,‬‬
‫מודל נאיבי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪,0‬‬
‫‪P( x)  Max‬‬
‫‪ S ,0 , C ( x)  MaxS ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪(1  r ) ‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪ (1  r‬‬
‫‪‬‬
‫‪ – S‬נכס בסיס‪ – X ,‬מחיר המימוש‪ – r ,‬ריבית חסרת סיכון‪ -t ,‬זמן לפקיעה)‬
‫חוזה עתידי לשערי חליפין‬
‫‪(1  r ) t‬‬
‫* ‪– F( F  S‬מחיר פורוורד‪ – S ,‬מחיר ספוט‪ - r ,‬ריבית חסרת סיכון‪ – t ,‬זמן)‬
‫‪(1  r * ) t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪BLACK & SCHOLES‬‬
‫אופציות מט"ח‬
‫אופציות על מניות‬
‫) ‪C ( x)  S * N (d1 )  Xe  rt * N (d 2‬‬
‫) ‪C ( x)  Se  r t * N (d1 )  Xe  rt * N (d 2‬‬
‫‪ln( S / X )  (r  0.5 2 )t‬‬
‫‪ln( S / X )  (r  r *  0.5 2 )t‬‬
‫‪ t‬‬
‫*‬
‫‪d1 ‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪d1 ‬‬
‫‪d 2  d1   t‬‬
‫‪d 2  d1   t‬‬
‫) ‪P ( x)  Xe  rt * N (d 2 )  S * N ( d1‬‬
‫) ‪P( x)  Xe  rt * N (d 2 )  Se  r t * N (d1‬‬
‫*‬
‫‪ = S‬מחיר מניה בהווה‬
‫‪ = X‬מחיר המימוש‬
‫‪ – r‬שער ריבית חסרת סיכון‪ - r* ,‬שער ריבית חסרת סיכון על מט"ח‪.‬‬
‫‪ = T‬אורך זמן עד לפקיעה בשנים‬
‫‪ = ‬סטיית בתקן של נכס הבסיס בשנים‪.‬‬
‫)‪ = N(d‬השטח מתחת לעקומה הנורמאלית הסטנדרטית ממינוס אינסוף עד לנקודה ‪.d‬‬
‫‪8.712 = e‬‬
‫מושגים שימושיים נוספים הנובעים מנוסחת בלק אנד שולס‬
‫‪C‬‬
‫‪ N ( d1 )  h‬‬
‫‪S‬‬
‫נקרא גם הדלתא של האופציה או יחס ההגנה‪ .‬זוהי ההשפעה של עליה (או‬
‫ירידה) במחיר המניה על מחיר האופציה‪ .‬לדוגמא ‪ N(d1) =0.5‬פירושו שעליה בשקל אחד במחיר‬
‫המניה מעלה בחצי שקל את מחיר האופציה‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫‪S‬‬
‫‪  ‬הגמה של האופציה – השינוי בדלתא כאשר המדד עולה (יורד) בנקודה‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫‪C‬‬
‫השינוי במחיר האופציה לכל אחוז שינוי במחיר המניה‪.‬‬
‫) ‪   N (d1‬האומגה של האופציה – נקרא גם גמישות או המנוף של האופציה‪ .‬פירושו אחוז‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪(Call )  S ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪( Put )  S ‬‬
‫הרואו של האופציה – השינוי בשווי האופציה כאשר שער הריבית עולה באחוז אחד‪.‬‬
‫‪  ‬הווגה של האופציה – השינוי בערך האופציה כאשר סטיית התקן עולה באחוז אחד‪.‬‬
‫התטא של האופציה – השינוי בשווי האופציה כאשר חולף יום אחד‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪DITM‬‬
‫סוג אופציה‬
‫‪063‬‬
‫‪) CALL‬רכש)‬
‫‪033‬‬
‫‪( PUT‬מכר)‬
‫קניית מרווח עולה באופציות ‪( Call‬מרווח אופטימי עולה)‬
‫קניית )‪ C(ITM‬ומכירת )‪ .C(OTM‬קניית )‪ P(OTM‬וכתיבת )‪.P(ITM‬‬
‫‪ATM‬‬
‫‪023‬‬
‫‪023‬‬
‫‪ITM‬‬
‫‪073‬‬
‫‪003‬‬
‫‪OTM‬‬
‫‪003‬‬
‫‪073‬‬
‫‪DOTM‬‬
‫‪033‬‬
‫‪063‬‬
‫קניית מרווח יורד באופציות ‪( Put‬מרווח פסימי יורד)‬
‫קניית )‪ P(ITM‬ומכירת )‪ .P(OTM‬קניית )‪ C(OTM‬ומכירת )‪.C(ITM‬‬
‫קניית אוכף‬
‫קניית )‪ P(ATM‬ו‪.C(ATM) -‬‬
‫קניית שוקת‬
‫קניית )‪ C(OTM‬ו‪P(OTM -‬‬
‫‪ Covered C/P‬כתיבת ‪ C‬ואחזקת נכס בסיס (כמו כתיבת ‪ .(P‬קניית מניה וקניית ‪( P‬כמו קניית ‪.)C‬‬
‫קניית צילינדר‬
‫קניית )‪ C(OTM‬ומכירת )‪.P(OTM‬‬
‫מצמצם רווחים והפסדים‬
‫קניית פרפר‬
‫קניית)‪ C(ITM‬ו‪ C(OTM) -‬מכירת )‪ .2*C(ATM‬קניית )‪ P(ITM‬ו‪ P(OTM) -‬ומכירת )‪.2*P(ATM‬‬
‫קניית קונדור‬
‫‪DITM CALL – ITM CALL – OTM CALL + DOTM CALL‬‬
‫קניית שחף‬
‫קניית )‪ C(ATM‬מכירת )‪ C(OTM‬ו‪.P(OTM) -‬‬
‫הגורם (עליה ב‪):‬‬
‫השפעה על מחירי ה‪-‬‬
‫‪CALL‬‬
‫השפעה על מחירי ה‪-‬‬
‫‪PUT‬‬
‫מחיר המניה‬
‫מחיר המימוש‬
‫סטיית התקן‬
‫שער הריבית‬
‫שיעור הדיבידנדים‬
‫*‬
‫אורך חיי האופציה‬
‫* באופציות אירופאיות יכול במקרים מסוימים לעלות‬
‫ובמקרים אחרים לרדת‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫חשוב בטחונות בבורסה לני"ע בתל אביב‬
‫‪ -S‬מדד קובע‪.‬‬
‫‪ - ‬סטיית תקן‪.‬‬
‫‪ - M‬טווח תנודה של המדד‪.‬‬
‫‪ - a‬תנודה בסטיית התקן‪.‬‬
‫* תרחישים קיצוניים‬
‫מדד ‪2/‬סטיית תקן‪  a‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪41‬‬
‫‪37‬‬
‫‪33‬‬
‫‪29‬‬
‫‪25‬‬
‫‪21‬‬
‫‪17‬‬
‫‪13‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪11‬‬
‫‪15‬‬
‫‪19‬‬
‫‪23‬‬
‫‪27‬‬
‫‪31‬‬
‫‪35‬‬
‫‪39‬‬
‫‪42‬‬
‫‪38‬‬
‫‪34‬‬
‫‪30‬‬
‫‪26‬‬
‫‪22‬‬
‫‪18‬‬
‫‪14‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪16‬‬
‫‪20‬‬
‫‪24‬‬
‫‪28‬‬
‫‪32‬‬
‫‪36‬‬
‫‪40‬‬
‫)‪S(1-2M‬‬
‫)‪S(1-M‬‬
‫)‪S(1-0.9M‬‬
‫)‪S(1-0.8M‬‬
‫)‪S(1-0.7M‬‬
‫)‪S(1-0.6M‬‬
‫)‪S(1-0.5M‬‬
‫)‪S(1-0.4M‬‬
‫)‪S(1-0.3M‬‬
‫)‪S(1-0.2M‬‬
‫)‪S(1-0.1M‬‬
‫‪S‬‬
‫)‪S(1+0.1M‬‬
‫)‪S(1+0.2M‬‬
‫)‪S(1+0.3M‬‬
‫)‪S(1+0.4M‬‬
‫)‪S(1+0.5M‬‬
‫)‪S(1+0.5M‬‬
‫)‪S(1+0.7M‬‬
‫)‪S(1+0.8M‬‬
‫)‪S(1+0.9M‬‬
‫)‪S(1+M‬‬
‫)‪2(1+2M‬‬
‫*‪43‬‬
‫*‪44‬‬
‫‪4‬‬