תנועה קצובה

‫תנועה קצובה‬
‫)תנועה בקו ישר במהירות קבועה(‬
‫תנועה קצובה –‬
‫תנועה בקו ישר שבה הגוף עובר מרחקים‬
‫שווים בפרקי זמן שווים‪.‬‬
‫ערכי המהירות הרגעית שווים בכל נקודות‬
‫המסלול;‬
‫מהירות ממוצעת בין שתי נקודות כלשהן‬
‫שווה למהירות הרגעית והיא נקראת‬
‫מהירות התנועה הקצובה‪.‬‬
‫‪¤r‬‬
‫‪= v1 = v2 = v‬‬
‫‪¤t‬‬
‫= ‪v12‬‬
‫משוואות של העתק ושל מהירות‬
‫העתק‬
‫‪r = r0 + vt‬‬
‫‪ r 0‬הוא העתק הגוף ברגע ‪.t = 0‬‬
‫משוואת התנועה בציר ‪x‬‬
‫‪x = x0 + vxt‬‬
‫‪ x0‬היא קואורדינטת הגוף ברגע ‪.t = 0‬‬
‫מהירות‬
‫‪¤ r r 2- r 1‬‬
‫=‪v‬‬
‫=‬
‫‪= const‬‬
‫‪¤t t2 - t1‬‬
‫המהירות היא קבועה‬
‫משוואת המהירות בציר ‪x‬‬
‫‪¤x x2- x1‬‬
‫= ‪vx‬‬
‫=‬
‫‪= const‬‬
‫‪¤t t2 - t1‬‬
‫‪ x0‬היא קואורדינטת הגוף ברגע ‪.t = 0‬‬
‫משוואת הדרך‬
‫‪s = vx t = vt‬‬
‫כאשר ‪ v‬מסמן את גודל המהירות‬
‫)הערך המוחלט(‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫חוק הכבידה העולמית‬
‫)המשך(‬
‫הערה‬
‫דוגמאות‬
‫לפי נוסחת הכבידה העולמית אפשר לחשב ‪ .1‬כוח משיכה בין שני אנשים העומדים‬
‫במדויק כוח משיכה בין גופים נקודתיים או‬
‫במרחק של ‪ 1‬מטר אחד מהשני הוא –‬
‫כדוריים )‪ – R‬מרחק בין המרכזים( בלבד‪.‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪F Ó 10 N‬‬
‫‪ .2‬כוח משיכה בין הירח לבין כדור הארץ‬
‫הוא –‬
‫‪N‬‬
‫‪20‬‬
‫‪F Ó 2*10‬‬
‫תנועת כוכבי לכת וחוקי קפלר‬
‫תנועת כוכבי לכת‬
‫שמש‬
‫כוכבי לכת נעים בהשפעת כוחות כבידה בינם‬
‫לבין שמש‪.‬‬
‫‪s1‬‬
‫החוק הראשון‬
‫כוכבי לכת נעים במסלולים אליפטיים‪,‬‬
‫כאשר שמש נמצאת באחד ממוקדי‬
‫האליפסה‪.‬‬
‫‪¤t‬‬
‫כוכב‬
‫לכת‬
‫‪¤t‬‬
‫‪s2‬‬
‫החוק השני‬
‫רדיוס‪-‬ווקטור המחבר את מרכז שמש עם‬
‫מרכז כוכב הלכת מכסה שטחים שווים‬
‫בפרקי זמן שווים‪.‬‬
‫‪S1 = S2‬‬
‫החוק השלישי‬
‫המרחק מכוכב לכת לשמש ‪ R‬ומחזור‬
‫הסיבוב ‪ T‬של כוכב הלכת קשורים על ידי‬
‫הנוסחה )‪ – M‬מסת השמש(‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪m‬‬
‫‪-18‬‬
‫‪2‬‬
‫‪GM‬‬
‫‪= 3.36*10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4È‬‬
‫) ( ) (‬
‫) (‬
‫יחסי הערכים של שני כוכבי לכת‬
‫או שני לוויינים המסתובבים סביב כדור‬
‫הארץ‪:‬‬
‫יחס זמני המחזור של שני הלוויינים או שני‬
‫כוכבי לכת‪:‬‬
‫‪3/2‬‬
‫‪28‬‬
‫‪T2‬‬
‫=‬
‫‪T1‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪R2‬‬
‫=‬
‫‪T2‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫כוח חיכוך‬
‫כוחות חיכוך‬
‫כוחות שנוצרים במשטחים החיצוניים של‬
‫הגופים הצמודים אחד לשני תוך כדי ההחלקה‬
‫)תנועה יחסית(‪.‬‬
‫חיכוך יבש‬
‫חיכוך בין המשטחים הצמודים בהעדר‬
‫שכבת נוזל ביניהם )סיכה(‪.‬‬
‫חיכוך יבש מתחלק לחיכוך ההחלקה )כאשר‬
‫גוף אחד גולש על פני הגוף השני( וחיכוך גלגול‬
‫)כאשר גוף אחד מתגלגל על פני השני(‪.‬‬
‫כוח חיכוך סטטי‬
‫אם כוח חיצוני אינו גדול מספיק כדי‬
‫לגרום לתנועה יחסית של הגופים על פני‬
‫משטח הגבול ביניהם‪ ,‬אזי כוח חיכוך‬
‫שנוצר שווה לכוח חיצוני‪ ,‬והוא משתנה‬
‫מאפס עד לערך מקסימלי האפשרי ‪fs max‬‬
‫הנקרא כוח חיכוך סטטי‪.‬‬
‫מקדם חיכוך סטטי ‪Äs‬‬
‫תלוי בטיב המשטחים )מידת הליטוש(‬
‫ובסוג החומרים שמהם עשויים שני‬
‫הגופים‪.‬‬
‫‪ Äs‬הוא מספר טהור‪ ,‬וערכו בדרך כלל‬
‫קטן מ‪.1 -‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f s max‬‬
‫‪fk‬‬
‫אין תנועה‬
‫החלקה‬
‫‪fs max = Äs N‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ – N‬כוח נורמלי‬
‫‪ – Äs‬מקדם חיכוך סטטי‬
‫מקדמי חיכוך סטטיים וקינטיים‬
‫סוגי חומרים‬
‫‪Äs‬‬
‫פלדה – פלדה‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.1‬‬
‫מתכת – עץ‬
‫‪0.5 – 0.6‬‬
‫‪0.3 – 0.4‬‬
‫עץ – עץ‬
‫‪0.6 – 0.7‬‬
‫‪0.3‬‬
‫צמיג – אספלט‬
‫‪0.55‬‬
‫‪0.3‬‬
‫פלדה – קרח‬
‫‪0.02‬‬
‫‪0.015‬‬
‫‪Äk‬‬
‫מקדמי חיכוך גלגול‬
‫סוגי חומרים‬
‫‪ÄO, cm‬‬
‫סוגי חומרים‬
‫דיסק מתכת – עץ‬
‫‪0.001 – 0.002‬‬
‫גלגל מתכת – מסילת מתכת‬
‫‪0.005‬‬
‫צמיג גומי – אספלט‬
‫‪0.02‬‬
‫‪33‬‬
‫‪ÄO, cm‬‬
‫תנודות מכניות וגלים‬
‫תנודות‬
‫תנועות מוגבלות של גוף נקודתי או של גוף‬
‫בעל ממדים )או שינויים במצבי צבירה(‪,‬‬
‫החוזרות במלואן או באופן חלקי סביב‬
‫ערך כלשהו של הגורם המשתנה‪ ,‬נקראות‬
‫תנודות‪.‬‬
‫התנודות נקראות תנודות מכניות‪ ,‬כאשר‬
‫הגורמים המשתנים הם ערכים מכניים‬
‫)כמו העתקים‪ ,‬מהירויות‪ ,‬תאוצות‪,‬‬
‫לחצים(‪.‬‬
‫תנודות מחזוריות –‬
‫התנודות שבהן כל ערך של הגורם‬
‫המשתנה חוזר על עצמו מספר אינסופי של‬
‫פעמים כעבור פרקי זמן שווים‪.‬‬
‫פרק זמן הקטן ביותר‪ ,‬המפריד בין ערכים‬
‫שווים של הגורם המשתנה‪ ,‬נקרא מחזור‬
‫התנודות ‪.T‬‬
‫מספר תנודות בשנייה אחת נקרא תדירות‬
‫התנודות ‪.f‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f‬‬
‫=‪T‬‬
‫תנודות הרמוניות –‬
‫תנודות מחזוריות של ערך כלשהו‪ ,‬שאפשר‬
‫לבטא אותן בעזרת פונקציות סינוס או‬
‫קוסינוס‪:‬‬
‫)‪A = A0 cos (Ñt + Î‬‬
‫‪ – A0‬משרעת התנודות – הערך הגדול‬
‫ביותר )בערכו המוחלט( של הגורם‬
‫המשתנה‪,‬‬
‫‪ – Î‬המופע )הפאזה( ההתחלתי‪,‬‬
‫‪ – Ñ‬תדירות זוויתית‪:‬‬
‫‪2È‬‬
‫‪= 2Èf‬‬
‫‪T‬‬
‫‪42‬‬
‫=‪Ñ‬‬
‫נוסחאות לחישוב אנרגיה קינטית ופוטנציאלית‬
‫אנרגיה קינטית‬
‫‪2‬‬
‫גוף נמצא בתנועה במהירות ‪c>>v‬‬
‫)‪ – c‬מהירות אור בריק(‪:‬‬
‫‪m0v‬‬
‫= ‪Ek‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ – m0‬מסת גוף במנוחה‬
‫‪2‬‬
‫גוף מסתובב סביב ציר נייח במהירות‬
‫זוויתית ‪: Ñ‬‬
‫‪IÑ‬‬
‫= ‪EÑ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ – I‬מומנט התמדה‬
‫)‬
‫גוף נמצא בתנועה במהירות גבוהה‬
‫) ‪ – c) ( v Ô c‬מהירות אור בריק(‪:‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1-º‬‬
‫(‬
‫‪2‬‬
‫‪Ev = m0c‬‬
‫‪v‬‬
‫= ‪ – º‬יחס מהירות הגוף למהירות אור‬
‫‪c‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית‬
‫גוף בעל מסה ‪ m‬בשדה הכובד של כדור‬
‫הארץ‪:‬‬
‫‪M*m‬‬
‫‪R‬‬
‫‪UG = - G‬‬
‫‪ – M‬מסת כדור הארץ‬
‫– רדיוס כדור הארץ‬
‫‪ –R‬מרחק בין מרכז כדור הארץ לבין מרכז‬
‫המסה של הגוף ) ‪<< R‬‬
‫(‬
‫‪ – G‬קבוע הגרביטציה העולמית‬
‫גוף בעל מסה ‪ m‬בשדה כובד אחיד‪:‬‬
‫‪ – g‬תאוצה של נפילה חופשית‬
‫‪U = mgh‬‬
‫‪ – h‬גובה מעל פני הארץ‬
‫‪2‬‬
‫קפיץ מתוח )או מכווץ(‪:‬‬
‫‪ – k‬קבוע הקפיץ‬
‫‪k*¤l‬‬
‫= ‪Uk‬‬
‫‪2‬‬
‫‪¤l = l - l0‬‬
‫‪ – ¤l‬התארכות )התכווצות( ממצב רפוי‪:‬‬
‫‪57‬‬
‫תכונות נוזלים וגזים‬
‫חוק פסקל‬
‫במיכל סגור נייח שבו נמצא נוזל )או גז(‪,‬‬
‫לחץ חיצוני מועבר לכל הכיוונים בצורה‬
‫אחידה‪.‬‬
‫במילים אחרות‪ :‬לחץ בנקודה כלשהי בנוזל‬
‫שווה בכל הכיוונים‪.‬‬
‫חוק ארכימדס‬
‫על גוף הטבול בתוך נוזל פועל כוח עילוי‬
‫השווה בגודלו למשקל הנוזל )או גז( הנדחה‬
‫על ידו‪.‬‬
‫כוח זה הנקרא כוח ארכימדס ‪ FA‬מופעל‬
‫על מרכז המסות של חלקו הטבול של הגוף‬
‫או על מרכז המסות של כל הגוף אם הוא‬
‫טבול כולו בנוזל‪.‬‬
‫כוח ארכימדס מכוון כלפי מעלה‪.‬‬
‫‪FA = ÉL*V1*g‬‬
‫‪ – ÉL‬צפיפות סגולית של נוזל‬
‫‪ – V1‬נפח הגוף הטבול בנוזל‬
‫‪g‬‬
‫כלים שלובים‬
‫גובה פני נוזלים שונים שאינם מתערבבים‬
‫ונמצאים בכלים שלובים בשדה כובד‪ ,‬הם‬
‫ביחס הפוך לצפיפות הנוזלים‪:‬‬
‫‪h1 É2‬‬
‫=‬
‫‪h2 É1‬‬
‫אם ‪ ,É1 = É2‬רמות הנוזלים יהיו באותו‬
‫גובה‪.‬‬
‫הערה‪ :‬מתח הפנים של פני הנוזלים אינו‬
‫מובא בחשבון‪.‬‬
‫‪97‬‬
‫– תאוצה של נפילה חופשית‬
‫אלקטרוסטטיקה‬
‫)המשך(‬
‫קו שדה אלקטרוסטטי –‬
‫קו דמיוני אשר בכל נקודה שבו כיוון‬
‫ווקטור השדה משיק לו‪.‬‬
‫קווי השדה אינם סגורים‪ :‬הם מתחילים‬
‫ונגמרים על מטענים‪.‬‬
‫קווי שדה אינם חוצים זה את זה‪.‬‬
‫צפיפות קווי שדה מסמנת את עוצמת‬
‫השדה; צפיפות אחידה )קווים מקבילים‬
‫עם מרווחים שווים( מסמנת שדה אחיד‬
‫)שבו עוצמת השדה שווה בכל נקודות‬
‫המרחב(‪ ,‬צפיפות גדולה יותר )ליד מטענים(‬
‫מסמנת עוצמה גבוהה יותר‪.‬‬
‫שדה חשמלי של כדור מוליך טעון‬
‫המטען ‪ q‬מפוזר באופן אחיד על מעטפת‬
‫חיצונית של הכדור;‬
‫בתוך הכדור )‪ ( r < R‬השדה שווה לאפס‪,‬‬
‫מחוץ לכדור ) ‪ ( r Ú R‬צורת קווי השדה‬
‫ועוצמתו הן כמו של מטען נקודתי ‪q‬‬
‫הנמצא במרכז הכדור‪:‬‬
‫‪q‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E=k‬‬
‫‪r‬‬
‫שדה חשמלי בתוך מוליך‬
‫כאשר המטענים החופשיים בתוך גוף‬
‫מוליך נמצאים בשיווי משקל )אין תנועה‬
‫מכוונת של המטענים(‪ ,‬השדה החשמלי‬
‫שווה לאפס‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫קווי השדה שמחוץ לגוף ניצבים לפני הגוף‬
‫בקרבת המשטח‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪63‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫נוסחאות בסיסיות לחישוב מעגלי זרם חילופין )המשך(‬
‫מעגל ודיאגרמת המופעים‬
‫התנגדות כוללת )עכבה(‬
‫מעגל טורי‬
‫גרפים של זרם ומתח‪ ,‬הפרש‬
‫מופעים‬
‫‪U‬‬
‫=‪Z‬‬
‫=‬
‫‪I‬‬
‫‪RL - RC‬‬
‫= ‪tg Î‬‬
‫‪R‬‬
‫=‬
‫‪Î = Î1 - Î2 > 0,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪R + (RL - RC‬‬
‫כאשר‬
‫במצב תהודה‪:‬‬
‫‪RL = RC‬‬
‫‪RL > RC‬‬
‫‪Î = Î1 - Î2 < 0,‬‬
‫‪RL < RC‬‬
‫וההתנגדות הכוללת ‪Z‬‬
‫כאשר‬
‫מקבלת ערך מינימלי‪.‬‬
‫במצב תהודה‪:‬‬
‫מעגל מקביל‬
‫‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪I‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪U‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪Z‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫‪RL RC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‬‫‪RL RC‬‬
‫במצב תהודה‪:‬‬
‫‪Î=0‬‬
‫(‬
‫‪tg Î = R‬‬
‫‪Î=0‬‬
‫במצב תהודה‪:‬‬
‫‪RL = RC‬‬
‫וההתנגדות הכוללת ‪Z‬‬
‫מקבלת ערך מקסימלי‪.‬‬
‫שנאי‬
‫‪½1 n 1‬‬
‫=‬
‫‪½2 n 2‬‬
‫‪R Ó 0 ê U1 Ó ½1‬‬
‫‪U1 ½1 n1‬‬
‫= ‪Ó‬‬
‫‪=K‬‬
‫‪U2 ½2 n2‬‬
‫‪I2 U1‬‬
‫‪Ó‬‬
‫‪I1 U2‬‬
‫‪94‬‬
‫‪n1‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪½1‬‬
‫‪½2‬‬
‫‪U1‬‬
‫‪U2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪I2‬‬
‫נוסחת העדשה המרכזת )המשך(‬
‫צורה אחרת של נוסחת העדשה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪so*si = f‬‬
‫‪BÞ‬‬
‫‪ – -so‬מרחק העצם ממוקד אחורי‬
‫‪ – si‬מרחק הדמות ממוקד קדמי‬
‫‪AÞ‬‬
‫‪so‬‬
‫‪si‬‬
‫עצם ודמות בעדשה מרכזת‬
‫‪ .1‬מרחק העצם ‪ AB‬מהעדשה גדול מ‪2F -‬‬
‫‪2F < u‬‬
‫‪BÞ‬‬
‫הדמות ‪ AÞBÞ‬היא ממשית‪ ,‬הפוכה‬
‫ומוקטנת‪.‬‬
‫‪u‬‬
‫‪v AÞ‬‬
‫‪ .2‬העצם ‪ AB‬נמצא בין מוקד העדשה לבין‬
‫פעמיים מרחק מוקד‪:‬‬
‫‪BÞ‬‬
‫‪F < u < 2F‬‬
‫‪AÞ‬‬
‫הדמות ‪ AÞBÞ‬היא ממשית‪ ,‬הפוכה‬
‫ומוגדלת‪.‬‬
‫‪v‬‬
‫‪u‬‬
‫‪AÞ‬‬
‫‪BÞ‬‬
‫‪ .3‬העצם ‪ AB‬נמצא בין העדשה למוקד‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪u<F‬‬
‫‪u‬‬
‫הדמות ‪ AÞBÞ‬היא מדומה‪ ,‬ישרה‬
‫ומוגדלת‪.‬‬
‫‪114‬‬
‫מכשירים אופטיים )המשך(‬
‫טלסקופ‬
‫הגדלה‬
‫פעולת הטלסקופ‬
‫הטלסקופ הוא מכשיר אופטי המיועד‬
‫לצפיית עצמים רחוקים‪ .‬הוא בנוי משתי‬
‫עדשות – עצמית ועינית‪.‬‬
‫‪f1‬‬
‫=‪£‬‬
‫‪f2‬‬
‫‪ f1‬אורך המוקד של העצמית‬‫‪ f2-‬אורך המוקד של העינית‬
‫המוקד הקדמי של העצמית מתלכד עם‬
‫המוקד האחורי של העינית‪.‬‬
‫הדמות הנוצרת על ידי עצמית היא ממשית‪,‬‬
‫הפוכה ומוקטנת‪.‬‬
‫הדמות הנוצרת על ידי העצמית נמצאת‬
‫במישור המוקד של העינית‪.‬‬
‫דמות זאת נצפית בעין דרך העינית‪ ,‬כמו‬
‫דרך זכוכית מגדלת‪.‬‬
‫סוגי הטלסקופים‬
‫הטלסקופ של קפלר‬
‫הדמות הנוצרת בטלסקופ‬
‫של קפלר היא הפוכה‪.‬‬
‫‪¹1‬‬
‫הטלסקופ של גלילאו‬
‫העינית היא עדשה מפזרת‪.‬‬
‫הדמות הנוצרת בטלסקופ‬
‫של גלילאו היא ישרה‪.‬‬
‫‪118‬‬
‫מבנה האטום )המשך(‬
‫מודל רתרפורד‪-‬בוהר‪-‬זומרפלד )המשך(‬
‫‪nh‬‬
‫‪2È‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ – me‬מסת אלקטרון‬
‫‪ – vn‬מהירות האלקטרון במסלול‬
‫‪ – rn‬רדיוס המסלול הקבוע‬
‫= ‪mevnrn‬‬
‫‪ – h‬קבוע פלנק‬
‫‪ – n = 1, 2, 3, â‬מספרי המסלולים‬
‫החוק השני של בוהר‪:‬‬
‫האטום פולט או בולע קוונט של אנרגיה תוך‬
‫כדי מעבר ממצב קבוע אחד לשני‪ ,‬כאשר‬
‫לכל מצב מתאים מסלול קבוע מסוים‪.‬‬
‫קוונט של אנרגיה שווה להפרשי האנרגיות‬
‫של האלקטרון במסלולים המתאימים‬
‫למצבי המעבר‪:‬‬
‫‪hÅnm = En - Em‬‬
‫מבנה אטום רב‪-‬אלקטרונים‬
‫במרכז האטום מצוי גרעין הטעון חיובית‪,‬‬
‫כאשר סביבו נמצאים אלקטרונים‬
‫המרוכזים בקליפות ותת‪-‬הקליפות‪.‬‬
‫מטען הגרעין )ביחידות של מטען בסיסי ‪(e‬‬
‫שווה למספר היסוד )המספר האטומי ‪(Z‬‬
‫בטבלה המחזורית של היסודות; מספר‬
‫האלקטרונים באטום נייטרלי שווה גם‬
‫ל ‪.Z -‬‬
‫עיקר המסה של האטום מרוכז בגרעין‪.‬‬
‫הגרעין של האטום הקל ביותר – מימן –‬
‫מכיל פרוטון אחד‪.‬‬
‫מסת פרוטון‪:‬‬
‫‪kg‬‬
‫מסת אלקטרון‪:‬‬
‫‪kg‬‬
‫‪140‬‬
‫‪-27‬‬
‫‪mp = 1.67*10‬‬
‫‪-31‬‬
‫‪me = 9.11*10‬‬