מכניקה לפיסיקאים תרגיל 8 אנרגיה

‫תשע"ג‬
‫מכניקה לפיסיקאים‬
‫תרגיל ‪8‬‬
‫אנרגיה‬
‫‪ .1‬גוף בעל מסה ‪ m‬נורה למעלה‪ ,‬במאונך לפני כדור הארץ‪ ,‬במהירות ‪.v0‬‬
‫א‪ .‬מהו הגובה המכסימאלי שהגוף יגיע אליו?‬
‫ב‪ .‬מהו הערך המינימאלי של המהירות ‪ ,v0‬שיאפשר לגוף לברוח לגמרי מכדור הארץ?‬
‫)בשאלה זו ניתן להניח‪ ,‬כי כוח הכבידה של כדוה"א הוא הכוח היחיד שמשחק תפקיד בבעיה‪ .‬ניתן גם להזניח את סיבוב כדוה"א(‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה תהיה התוצאה בסע' ב'‪ ,‬אם הגוף משוגר בזווית ‪ α‬ביחס לאנך לפני הקרקע?‬
‫‪ .2‬א‪ .‬מהי העבודה הנדרשת על מנת לכווץ קפיץ‪ ,‬בעל מקדם קפיץ ‪ ,k‬באורך ‪) ? ∆x‬חשבו ישירות‪ ,‬מתוך משפט עבודה‪-‬אנרגיה(‪.‬‬
‫ב‪ .‬משחררים בלוק בעל מסה ‪ m‬ממנוחה בגובה ‪ h‬מעל קפיץ בעל מקדם קפיץ ‪ .k‬חשבו את ההתכווצות המכסימלית של הקפיץ‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצאו את גובה המסה כפונקציה של הזמן )‪ ,h(t‬אחרי הפגיעה בקפיץ‪.‬‬
‫‪ .3‬מטוטלת הפוכה )כמו בציור( בנויה ממוט קשיח‪ ,‬בעל אורך ‪ ,l‬עם מסה ‪ m‬בקצהו האחד‪.‬‬
‫המוט יכול להסתובב סביב ציר הקבוע בקצה השני שלו‪ ,‬כמו בציור‪ .‬המוט הוא חסר מסה‪.‬‬
‫המוט משוחרר ממנוחה‪ ,‬מזווית ‪.φ0‬‬
‫א‪ .‬מה תהיה מהירות המסה‪ ,‬כאשר הזווית תהיה ‪? φ‬‬
‫ב‪ .‬באיזו זווית תגיע המסה למהירותה המכסימלית? מה תהיה מהירות זו?‬
‫‪ .4‬כדור בעל מסה ‪ m‬נע לאורך מסלול מעגלי בעל רדיוס ‪ ,R‬ללא חיכוך‪ ,‬כפי שמופיע בציור‪.‬‬
‫המסלול מוצב אנכית על‪-‬גבי השולחן‪ ,‬בנוכחות כוח כבידה של כדור הארץ‪.‬‬
‫הכדור מחובר לקפיץ מתוח‪ ,‬כאשר הקצה השני של קפיץ זה מחובר לתחתית המסלול המעגלי‪.‬‬
‫ניתן להניח כי האורך הרפוי של הקפיץ הוא אפס; עם זאת‪ ,‬ניתן להניח שהקפיץ מקיים את חוק הוק‪.‬‬
‫מקדם הקפיץ הוא ‪ .k‬הכדור משוחרר ממצב מנוחה בראש המסלול‪.‬‬
‫מה תהיה מהירותו של הכדור‪ ,‬כאשר יגיע לתחתית המסלול?‬
‫שימו לב‪ ,‬כל הכוחות בבעיה זו ‪ -‬משמרים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .*5‬נתון כוח ˆ‪ , F = F0 n‬כאשר ‪ F0‬הוא קבוע כלשהו‪ ,‬ו‪ nˆ -‬הוא ווקטור יחידה בכיוון נתון כלשהו‪.‬‬
‫שימו לב‪ ,‬כוח זה הוא אחיד במרחב‪ ,‬כלומר יש את אותו כוח בכל נקודה במרחב‪.‬‬
‫הוכיחו כי כוח זה הוא כוח משמר‪.‬‬
‫תשע"ג‬
‫‪.*6‬‬
‫‪ .7‬גוף בעל מסה ‪ m‬יושב על‪-‬גבי השולחן‪ ,‬כאשר הוא גם קשור לקפיץ‪ ,‬בעל מקדם קפיץ ‪ .k‬בין הגוף לשולחן יש חיכוך חלש;‬
‫מקדם החיכוך הוא ‪ .µ‬הגוף משוחרר ממנוחה‪ ,‬לאחר שמתחו את הקפיץ למרחק ‪ ,x0‬ביחס לנקודת שיווי המשקל שלו‪.‬‬
‫כמה עבודה עושה כוח החיכוך על הגוף‪ ,‬עד שגוף זה מגיע לנקודה ‪ x‬כלשהי?‬
‫‪ .*8‬מטוטלת באורך ‪ L‬משוחררת ממנוחה מזווית ‪ φ0‬ביחס לאנך‪ .‬השתמשו בחוק שימור האנרגיה כדי למצוא את מתיחות המטוטלת‬
‫בזווית ‪ φ‬כלשהי‪ .‬המסה של המשקולת היא ‪.m‬‬
‫‪ .9‬קובייה בעלת מסה ‪ m‬מחליקה ללא חיכוך על משטח מעגלי‪ ,‬שנחתך מבלוק ריבועי‪ ,‬כמו בציור‪ .‬המסה של הבלוק הגדול היא ‪;M‬‬
‫הבלוק הגדול מונח על השולחן ללא חיכוך‪ .‬הקובייה משוחררת מקצה המשטח המעגלי‪ ,‬כאשר שני הגופים במנוחה‪ .‬מצא את‬
‫מהירויות שני הגופים כאשר הקובייה מתנתקת מהמשטח‪.‬‬
‫בדקו עצמכם‪ :‬כאשר ‪ ,m=M‬אז ‪v=(gR)1/2‬‬
‫בהצלחה!‬