77101 מכניקה ויחסות פרטית • המבחן הוא ללא כל חומר עזר, פרט לפריטים

‫דר' גיא רון‬
‫פרופ' ניר שביב‬
‫מכניקה ויחסות פרטית ‪77101‬‬
‫מועד א׳ תלפיות‪ ,‬תשע"ד‬
‫• המבחן הוא ללא כל חומר עזר‪ ,‬פרט לפריטים הבאים‪:‬‬
‫ ‪ 2‬דפי נוסחאות )‪ 4‬עמודי ‪.(A4‬‬‫ מחשבון‬‫ חוברת אינטגרלים או ספר עזר במתמטיקה ) ‪.(Mathematical Handbook‬‬‫ מילון לדוברי שפה זרה‬‫• יש לנמק את התשובות‪ .‬תשובה לא מנומקת לא תתקבל‪.‬‬
‫• משך המבחן ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫• בבחינה ‪ 2‬חלקים‪:‬‬
‫ בחלק א' יש לענות על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬שאלות‪ 35) .‬נק' כל שאלה(‬‫ בחלק ב' יש לענות על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬שאלות‪ 15) .‬נק' כל שאלה(‬‫• יש לכתוב בצד שמאל של המחברת בלבד‪ .‬בצד ימין ניתן להשתמש כטיוטא‪.‬‬
‫• יש לכתוב את פתרון השאלות השונות בעמודים נפרדים ולהקיף את הפתרונות הסופיים במסגרת‪.‬‬
‫• לפני מסירת הבחינה‪ ,‬יש לציין על הצד הפנימי של כנף העטיפה את השאלות שנבחרו לבדיקה‪ .‬כל זאת‬
‫בכדי להקל על הבדיקה ולמנוע טעויות מיותרות‪ .‬תודה!‬
‫• כמו בחיים האמיתיים‪ ,‬בשאלות יתכנו נתונים שאינם דרושים לפתרון הבעיה‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫חלק א׳‬
‫ענו על שאלה שתיים מתוך שלוש שאלות )‪ 35‬נק׳ כל שאלה(‪:‬‬
‫‪ .1‬קריסת ארובה‪ :‬ארובה גלילית דקה בגובה ‪ L‬מוסטת קלות ממצב שיווי המשקל שלה ומתחליה ליפול‬
‫בסיבוב )מסביב לבסיסה כמובן( עד שהיא נשברת בנקודה ‪.P‬‬
‫)א( חשבו את תנועת הארובה מסביב לבסיסה הנגרם מהמומנט ממרכז המסה שלה‪.‬‬
‫)ב( כעת חשבו בנפרד את התנועה של החלק מעל הנקודה ‪ P‬הנגרם מהמומנט כתוצאה ממרכז המסה של‬
‫אותו החלק‪.‬‬
‫)ג( השתמשו בסעיפים א' וב' כדי להעריך את מיקום נקודת השבירה ‪ P‬הסביר ביותר ע"י מציאת המומנט‬
‫של החלק מתחת לנקודה ‪.P‬‬
‫‪ .2‬מהירות מקסימלית בריסון קריטי‪ :‬מסה ‪ M‬מחוברת לקפיץ בעל קבוע ‪ .k‬המסה משוחררת ממנוחה כאשר‬
‫הקפיץ מתוח יחסית לנקודת שיווי המשקל באורך ‪.  x= x 0‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫רשמו ופתרו את משוואות התנועה ללא גרר‪.‬‬
‫כעת המסה משוקעת בתוך נוזל המייצר גרר המתכונתי למהירות עם מקדם ‪ . ‬כתבו ופתרו את‬
‫משוואות התנועה במקרה זה‪ ,‬תחת אותם תנאי התחלה‪ ,‬ועבור ‪. 24 m k‬‬
‫ע"י פיתוח בטור מצאו את משוואות התנועה למצב המתואר בסעיף ב' בגבול של ריסון קריטי‪ ,‬דהיינו‪,‬‬
‫בגבול בו‪) 2≈4 mk :‬השאירו איברים עד לסדר ראשון בזמן(‪.‬‬
‫מצאו את היחס בין המהירויות המקסימליות של המסה בסעיפים א‪ ,‬וג'‪.‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬הגעת נויטרון ממרחקים‪ :‬ניוטרון ) ‪ ( M n=940 MeV /c 2‬נמצא במרחק ‪ 5‬שנות אור מכדור הארץ‪ .‬זמן‬
‫החיים של ניוטרונים הוא ‪ 881‬שניות‪ .‬מה האנרגיה הנדרשת לו ע"מ להגיע לכדור הארץ בזמן שהוא קצר מזמן‬
‫החיים?‬
‫ב‪ .‬התפרקות פיון‪ :‬חלקיקים מסוג פיון חיובי ) ‪ ( +‬מתפרקים במנוחה למיואון חיובי ) ‪( M =106 MeV /c2‬‬
‫וניטרינו חסר מסה ) ‪ ( M =0‬נמדד כי למיואון אנרגיה קינטית של ‪ . 4 MeV‬מהי מסת המנוחה של הפיון?‬
‫חלק ב׳‬
‫ענו על שאלה שתיים מתוך שלוש שאלות )‪ 15‬נק׳ כל שאלה(‪:‬‬
‫‪ .4‬משיכת גלגל ללא החלקה‪ :‬שתי דסקאות בעלות מסה כוללת ‪ m‬ורדיוס ‪ R‬מחוברות ביניהם ע״י גליל בעל‬
‫רדיוס ‪ r‬חסר מסה‪ .‬על הגליל מלופף חוט הנמשך בתאוצה קבועה ‪ a‬בכיוון אופקי‪ .‬בין הדיסאות והרצפה מקדם‬
‫חיכוך סטטי ‪ . s‬מהו התנאי על הגדלים כך שהדסקאות תתגלגלנה ללא החלקה? )הבעיה דומה ליו‪-‬יו הנמשך‬
‫על רצפה(‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪r‬‬
‫‪s‬‬
‫‪m‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ .5‬שריפת לווין באטמוספירה ‪ :‬לווין בעל מסה ‪ m‬סובב את כדור הארץ בבסלול מעגלי בגובה ‪ h‬מעל‬
‫לאטמוספירה‪ .‬רדיוס הקצה העליון של האטמוספירה הוא ‪ .R‬הלווין סיים את חייו ומפעיליו מתכוונים לשרופו ע״י‬
‫מתן מהירות ‪ Δv‬ברגע מסוים‪ ,‬כך שהמסלול החדש של הלווין יעבור באטמוספירה‪ .‬מצאו מהי המהירות‬
‫המינימלית ‪ Δv‬הדרושה לפעולה זו‪.‬‬
‫‪ .6‬זווית במערכת צופה נע‪ :‬צופה א' נייח במערכת המעבדה רואה מוט נע במהירות יחסותית ‪ v 1‬כלפי מטה‪,‬‬
‫ויוצר זווית ‪ 1‬יחסית לציר האופקי )במערכת צופה א'(‪ ,‬כמתואר בציור‪ .‬צופה ב' שני נע שמאלה במהירות‬
‫יחסותית ‪ v 2‬יחסית למערכת המעבדה‪ .‬מצאו ביטוי לזווית ‪ 2‬של המוט במערכת צופה ב'‪.‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪1‬‬