הצעה לתזה - Science, Technology and Society at Bar Ilan University

‫בס"ד‬
‫הצעה לתזה‬
‫לייבניץ וניוטון‪ :‬פיזיקה‪ ,‬מתמטיקה ותיאולוגיה בויכוח על מהות המרחב‬
‫‪Newton and Leibniz: Physics, Mathematics and Theology in‬‬
‫‪their debate on space‬‬
‫מנחים‪:‬‬
‫ד"ר עיבל לשם‪-‬הרמתי‬
‫ד"ר נח עפרון‬
‫מגיש‪:‬‬
‫אלעד ליסון‬
‫‪033295486‬‬
‫מחלקה להיסטוריה ולפילוסופיה של המדעים‬
‫בר‪-‬אילן‬
‫‪1‬‬
‫מבוא‬
‫‪1‬‬
‫בתחילת המאה ה‪ 18-‬נערך ויכוח נוקב בין גוטפריד לייבניץ לבין התיאולוג סמואל קלארק‪ ,‬שהיה מיודעו של‬
‫אייזיק ניוטון ודיבר בשמו ‪ . 2‬המוטיבציה הראשונית לעריכת העימות הכתוב היתה האשמה )הדדית( בדבר כפירה‬
‫בעיקרי האמונה הדתית הנוצרית‪ .‬אולם במהלך ההתכתבות‪ ,‬מגייסים הצדדים לטובת העניין את עמדותיהם אודות‬
‫טיבם של כוחות בדינמיקה בין גופים‪ ,‬מעמדה של המתמטיקה מבחינה אונטולוגית‪ ,‬תפיסת עקרונות‪-‬העל‬
‫בפילוסופיה ובמיוחד את תפיסתם על מהות המרחב‪.‬‬
‫חליפת המכתבים הזו שבין קלארק ללייבניץ נחשבת לטקסט קלאסי בחקר הפילוסופי וההיסטורי של רעיון המרחב‬
‫בכלל‪ ,‬ושל תפיסת המרחב במאה ה‪ 18-‬בפרט‪ .‬למרות הסקרנות והמתח המלווים את מי שקורא תכתובת מרתקת זו‪,‬‬
‫קשה להאמין שמי מהצדדים ראה בדיון המשותף הזדמנות לשמוע דעה אחרת ולהשתכנע‪ .‬ככל שמעמיקים קרוא‬
‫מתחוורת העובדה שהצדדים הולכים ומתחפרים בעמדותיהם‪ .‬עבורנו‪ ,‬שאיננו בני התקופה‪ ,‬אין זה מפתיע בהתחשב‬
‫בכך שהויכוח אינו נסוב סביב קיומם של עובדות אלא סביב פרשנות ותפיסת עולם‪ ,‬כך שחוסר ההכרעה בנושאים‬
‫מעין אלו מתבקש‪ .‬אף על פי כן‪ ,‬חלופת המכתבים מהווה במה מצוינת לפירוט שיטותיהם של השניים באופן מעניין‪,‬‬
‫מאתגר ופורה‪.‬‬
‫כאמור‪ ,‬על רקע חלופת המכתבים התבררו חילוקי דעות באשר לטיבו של המרחב‪ .‬בשלב זה נאמר שתפיסת המרחב‬
‫של ניוטון כפי שהיא באה לידי ביטוי בחלופת המכתבים‪ ,‬גורסת שהמרחב הנגלה לעיננו איננו אלא צל יחסי של‬
‫מרחב מוחלט‪ ,‬הומוגני‪ ,‬אינסופי ורצוף‪ .‬מרחב מוחלט זה מאפשר לאפיין את מצבו של כל גוף בהתאם לעצמו ולא‬
‫ביחס לסובב אותו‪ .‬אי לכך שלושת חוקי המכניקה המפורסמים של ניוטון‪ ,‬המיוסדים על רעיון שאיפת הגוף לשמור‬
‫על מצבו‪ ,‬מותנים בקיומו של מרחב מוחלט אשר ביחס אליו בלבד לשימור מצבו של הגוף יש משמעות‪ .‬לייבניץ‬
‫לעומת זאת‪ ,‬טוען שטיבו של המרחב שונה בתכלית‪ .‬ברמת התייחסותו למרחב במסגרת התכתובת בינו לבין קלארק‪,‬‬
‫המרחב הלייבניציאני אינו אלא מכלול יחסים אפשרי בין גופים‪ .‬אליבא דלייבניץ המרחב אינו קיים לעצמו אלא הוא‬
‫פרי תודעה התופסת בו זמנית את כל הישים הקיימים במקביל במעין מרחב יחסים משותף‪ .‬ומכיוון שהמרחב איננו‬
‫באמת קיים מעבר ליחסים שבין הגופים לבין עצמם‪ ,‬אין שום משמעות למצבו העצמי של גוף ואף לא לשימור מצבו‬
‫זה‪.‬‬
‫במקביל לויכוח הפילוסופי‪-‬דתי על טיבו של המרחב ניטשה באותם ימים יריבות מרה בין לייבניץ לניוטון באשר‬
‫לבכורה על הקלקולוס )הידוע בכינויו הלייבניציאני "החשבון האינפיניטסימאלי"(‪ .‬ליריבות הזו היתה השפעה ברורה‬
‫על חליפת המכתבים‪ ,‬והיא ניכרת כבר בראשיתה בהאשמות ההדדיות החריפות‪.‬‬
‫‪ 1‬לוח קיצורים‪:‬‬
‫‪AG = Ariew, R. & Garber, D. (1989). Eds: G. W. Leibniz: Philosophical Essays. Hackett Publishing‬‬
‫‪Company, Indianapolis & Cambridge.‬‬
‫‪L = Loemker, L. E. (1969). Ed: G. W. Leibniz: Philosophical Papers and Letters. Dordrecht: Reidel, 2d‬‬
‫‪edition.‬‬
‫‪R = Russell, B. A. (1937). Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. George Allen & Unwin,‬‬
‫‪London.‬‬
‫‪Pk = Parkinson, G.H.R. (trans. and ed.), G.W. Leibniz: De Summa Rerum: Metaphysical Papers 1675‬‬‫‪1676, New Haven and London, Yale University Press, 1992.‬‬
‫‪Ca = Cajori, F. (1934). Ed: Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His‬‬
‫‪System of the World. University of California.‬‬
‫‪HH = Hall, A.R. & Hall, M.B. (1962). Eds: Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton: A Selection‬‬
‫‪from the Portsmouth Collection in the University Library, Cambridge (pp. 121-156: De Gravitatione).‬‬
‫‪Cambridge University Press.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬ציטוטים מחליפת המכתבים )‪ (L 675-717‬יצוינו על פי מיקומם בתכתובת‪) .‬הציון יהיה לדוגמא‪– L :‬לייבניץ \ ‪C‬‬
‫–קלארק‪– V ,‬מכתב חמישי‪– 105 ,‬סעיף במכתב(‪.‬‬
‫‪ 2‬די ברור שניוטון עצמו הוא שהעביר לקלארק את הביקורות על לייבניץ ואף את התשובות‪ .‬הסיבה לכך היא מציאת תוכן‬
‫חליפת המכתבים בכתבי היד של ניוטון )‪ .(Cassirer (1943), p. 366‬עם זאת‪ ,‬בשל חשיבותה של ההתכתבות במחקר‬
‫זה‪ ,‬בכוונתי להקדיש פרק קצר לסיכום ממצאי המחקר אודות ההתאמה שבין קלארק לניוטון )ראה בחלק "שיטת‬
‫העבודה המחקרית"(‬
‫‪2‬‬
‫לתפיסות המרחב השונות של לייבניץ וניוטון כמו גם למשמעות התחשיב המתמטי שלהם ישנו קשר ברור ומפורש‬
‫להנחות יסוד פילוסופיות ודתיות‪ .‬כתוצאה מהדיון על המרחב בחלופת המכתבים מתפתחים דיונים מרתקים על טיבה‬
‫של תיאוריה מדעית‪ ,‬על זהותם האפשרית של ישויות ממשיות מחד ועל אפשרויות מאידך‪ ,‬על אפשרות קיומו של‬
‫גודל השואף לאפס או על קיומו הממשי של אינסוף‪ .‬אולם בבסיס מחלוקתם עומדות הנחות יסוד תיאולוגיות בדבר‬
‫מהותו של החופש האלוהי‪ ,‬טיבם של רצון האל ושכלו‪ ,‬מהו המוסר והטוב‪ ,‬ושאלת קיומה של הבחירה החופשית‬
‫ומשמעותה בחיי היחיד והקוסמוס כולו‪.‬‬
‫מטרת המחקר ותרומת המחקר‬
‫מטרתה של עבודה זו היא התחקות אחר הסוגיות העולות מהדיון המשותף של לייבניץ וניוטון אודות המרחב ואף‬
‫אחר אלו שאינן עולות באופן מפורש אך הבנת המרחב אצל שני ההוגים תלויה בהן‪ .‬צירוף כל נקודות המחלוקת‬
‫הקשורות להבנתו של מהות המרחב עשויה להביא לגיבוש טוב יותר של עמדות לייבניץ וניוטון אודות המרחב‪.‬‬
‫במילים אחרות‪ ,‬על סמך הויכוח שהתפתח בין לייבניץ לניוטון על טיבו של המרחב ניתן לברר באופן עמוק יותר את‬
‫עמדותיהם של השניים‪ ,‬באמצעות הפרספקטיבה הרחבה שפורסות הסוגיות השונות המתפתחות ממהלך הויכוח‪ .‬זאת‬
‫בשונה מניסיונות קודמים לעמוד על טיבו של המרחב מתוך בירור פנימי של שיטות שני ההוגים‪ .‬כך למשל העובדה‬
‫שהויכוח בראש ובראשונה היה על יסוד תיאולוגי סביר להניח שתעצב את הגדרת מהות המרחב אצל שני ההוגים‪.‬‬
‫זאת למרות שניתן לאפיין את המרחב מפרספקטיבות שונות ואחרות במסגרת הגותם העצמאית של ניוטון ולייבניץ ‪. 3‬‬
‫שיטת העבודה המחקרית‬
‫עבודה זו תגביל עצמה באופן ברור לאותן הסוגיות הנדרשות להבנת המרחב‪ ,‬מתוך מטרה לנסות ולהעמיד קוים‬
‫ברורים ושיטתיים של עמדות לייבניץ וניוטון אודות טיבו של המרחב‪ .‬אין ספק שישנה חשיבות גדולה לברור מקיף‬
‫ושיטתי של מכלול תפיסתם התיאולוגית והפילוסופית של לייבניץ וניוטון‪ ,‬אך הדבר חורג ממסגרת עבודה זו‪.‬‬
‫בחירת הסוגיות הקשורות לנושא המרחב ואשר ילובנו בעבודה זו תהיה ראשית כל באמצעות לייבניץ וניוטון‬
‫עצמם‪ .‬למרות שהתכתובת ביניהם עוסקת במרחב כדוגמא בלבד לטיעוניהם התיאולוגים‪ ,‬יש צורך לחשוף‪ ,‬עד כמה‬
‫שהדבר ניתן‪ ,‬כל נושא שבאמצעותו מנסים לייבניץ וניוטון לחזק את עמדותיהם על המרחב‪ .‬נושאים אלו‪ ,‬סביר‬
‫להניח‪ ,‬מצויים ביסוד תפיסת המרחב ולא כהשלכה מתפיסת המרחב‪ ,‬כך שיהיה עלינו להעמיק בכתבי שני ההוגים‬
‫לאחר זיהוי הנושאים הרלוונטיים‪ .‬מעבר להעלאה מפורשת של הסוגיות העקרוניות מצידם של ניוטון ולייבניץ‪ ,‬לא‬
‫מן הנמנע שיהיו נושאים חשובים שיעלו על ידם אך במרומז‪ .‬נושאים אלו הכרחיים להבנתו האלמנטרית של המרחב‬
‫במסגרת כל שיטה לעצמה‪ .‬לצורך כך בכוונתי להקדים לפריסת המחלוקות בין לייבניץ לניוטון את יסוד עמדותיהם‬
‫על טיב המרחב באופן כללי ואת הרקע במסגרתו הם פעלו‪.‬‬
‫הסוגיות שידרשו עבור בירור מהות המרחב נוגעות )א( בתפיסתם של לייבניץ וניוטון את אופי הדינמיקה בין‬
‫גופים‪ ,‬טיבו של הכוח המעורב בדינמיקה הזו ומשמעותה של המטאפיסיקה המפקחת על תנועת הגופים ‪ . 4‬גם )ב(‬
‫תפיסתם העקרונית של השניים את המתמטיקה ובפרט תפיסתם את התחשיב האינפיניטסימאלי שפיתחו במקביל יש‬
‫צורך לבחון כחלק מהדיון במהותו של המרחב עבורם‪ .‬משלימה לכל אלו )ג( הסוגיה התיאולוגית הנוגעת לשאלת‬
‫זהותם של הבלתי‪-‬ניתנים‪-‬להבחנה וקשורה לבירור מהות החופש האלוהי המצויה ביסוד פעילותו במרחב ‪. 5‬‬
‫‪ 3‬כך למשל מוצגת תפיסת המרחב הלייבניציאני )‪.Northrop (1946); Winterbourne (1982); Hartz & Cover (1988‬‬
‫את תפיסת המרחב הניוטוניאני קשה יותר לתאר ללא הפרספקטיבה התיאולוגית )בעיקר לדעתי בשל תפיסתם השונה‬
‫של ניוטון ולייבניץ את אופי פעילותו של האל(‪ ,‬אך עדיין ישנם תיאורים של המרחב אליבא דניוטון היוצאים מנקודת‬
‫מבט פילוסופית‪ ,‬מתמטית או פיסיקאלית‪ .‬מאמרו האנליטי של )‪ Arthur (1994‬למשל‪ ,‬מנתח בחדות את משמעותו של‬
‫המרחב עפ"י לייבניץ ועפ"י ניוטון מתוך הפרספקטיבה של הדינמיקה בין הגופים במרחב‪ ,‬למרות שהוא משתמש לצורך‬
‫כך בויכוח התיאולוגי ביניהם‪ .‬פרטים נוספים מופיעים בחלק "סקירת המחקר שנעשה בנושא"‪.‬‬
‫‪ 4‬בהקשר זה אתייחס לבעיות ספציפיות שהועלו ע"י שני הצדדים‪ .‬החל מקושיותיו של ניוטון אודות התנועה המעגלית‬
‫המערבת לטענתו כוחות ובדוגמא המפורסמת של הדלי‪ ,‬וכלה בקושיותיו של לייבניץ באשר לריקנותו של מושג המרחב‬
‫המוחלט‪ ,‬אי‪-‬רציונאליות ולהעדר פשטות ואי‪-‬וואריאנטיות‪ .‬במסגרת זו גם נדון בתפיסותיהם השונות של לייבניץ וניוטון‬
‫למהותו של הכוח‪.‬‬
‫‪ 5‬פירוט סוגיות אלו יינתן בהמשך‪ ,‬בחלק "תחומי המחלוקת העיקריים שהדיון במהות המרחב תלוי בהם"‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫שיטת העבודה תהיה בירור הסוגיות הרלוונטיות מתוך ההתכתבות המשותפת‪ .‬לאחר מכן‪ ,‬תידרש התמקדות נפרדת‬
‫בשיטתו העצמאית של כל הוגה אודות המרחב‪ ,‬על מנת לגבש עמדה על הסוגיות הללו באופן שיהיה עקבי עם כלל‬
‫כל שיטה לעצמה‪ .‬במסגרת זו יהיה צורך לבחון את שיטותיהם של לייבניץ וניוטון בתוך הרקע הפילוסופי והמדעי‬
‫שבתוכו הן צמחו‪.‬‬
‫ניוטון צמח ממסורת מדעית של חקירת הטבע הפיזיקאלי‪ .‬קפלר‪ ,‬גלילאו ודקארט היו אלו שניוטון באמצעותם‬
‫וכנגדם פיתח את הפרינקיפיה המפורסמת שלו ב‪ .1789-‬גם תפיסתו המתמטית של ניוטון ממשיכה פחות או יותר קו‬
‫אפלטוני מבית מדרשם של גלילאו ודקארט‪ .‬מנגד‪ ,‬כתיבתו של לייבניץ היא פילוסופית ואת שיטתו אודות מהות‬
‫החומר הוא מעצב מתוך התמודדות עם גישות פילוסופיות קארטזיאניות וסכולסטיות‪ .‬את הרובד הראשון בתפיסת‬
‫החומר שלו‪ ,‬הקשור למונדות הלייבניציאניות המפורסמות‪ ,‬מעצב לייבניץ מתוך תגובה וביקורת למהלך‬
‫הקארטזיאני‪ .‬את הרובד השני‪ ,‬הקשור לתפיסת קיומם הבו‪-‬זמני של המונדות יחד לכדי "תופעה מבוססת היטב"‪,‬‬
‫בונה לייבניץ מתוך הפילוסופיה הסכולסטית המרחיבה את מושג "הקיום"‪.‬‬
‫לסדר בחינת הסוגיות השונות שצוינו למעלה במהלך השוואת עמדות לייבניץ וניוטון ישנה פחות חשיבות לוגית‬
‫ויותר חשיבות דידקטית‪ .‬מבחינה לוגית יש קושי לזהות את נקודת הראשית בשיטותיהם של שני ההוגים ‪ , 6‬ועל כן‬
‫סדר הצגתן של הסוגיות הרלוונטיות להשוואה נעוץ במידת הקושי לזהות את יסוד המחלוקת‪ .‬למרות שחליפת‬
‫המכתבים אודות המרחב עסקה בראש ובראשונה בויכוח הדתי‪ ,‬יהיה עלינו להקדים ולהציג את תפיסותיהם של שני‬
‫ההוגים ביחס לפיזיקה ולפילוסופיה‪ .‬הנושא הפיזיקאלי )ובעקבותיו הנושא המתמטי( הם התחומים בהם בולטים‬
‫חילוקי הדעות בין ההוגים‪ ,‬ועל גביהם התפרסמה חליפת המכתבים מלכתחילה‪ .‬המחלוקת התיאולוגית תיבחן‬
‫אחרונה על מנת לחדד באופן דק ועדין יותר את ההבדלים הגדולים והמהותיים שיתבררו באמצעות המחלוקת‬
‫הפילוסופית‪ ,‬המדעית והמתמטית‪ .‬זאת משום שבכוונתי להצביע על חשיבותה המכרעת של הסוגיה התיאולוגית‬
‫בדבר מהות החופש האלוהי על תפיסת המרחב של שני ההוגים‪.‬‬
‫לפיכך‪ ,‬תוכנית העבודה למחקר זה תהיה כדלהלן‪:‬‬
‫‪ .1‬מבוא – הצהרת כוונות‪.‬‬
‫חשיבותה של ההתכתבות בין לייבניץ לקלארק )מיודעו של ניוטון( מבחינתו של מחקר זה‪ ,‬מחייבת‬
‫התייחסות למידת התאמתו של קלארק לייצג את עמדותיו של ניוטון‪ .‬בחלק זה תובא סקירת ממצאי‬
‫המחקר בתחום‪.‬‬
‫‪ .2‬לייבניץ‬
‫‪ .2.1‬רקע‪ :‬דקארט ‪ -‬העצם המתפשט‬
‫‪ .2.2‬ביקורתו של לייבניץ ‪ -‬חומר ראשוני )עצם אינדיבידואלי( ‪ -‬רובד ‪I‬‬
‫‪ .2.3‬מושג הקיום בהגות הסכולסטית‬
‫‪ .2.4‬החומר המשני של לייבניץ ‪ -‬רובד ‪II‬‬
‫‪ .2.5‬תפיסת המרחב של לייבניץ ‪ -‬רובד ‪III‬‬
‫‪ .3‬ניוטון‬
‫‪ .3.1‬הרקע‪ :‬קפלר ‪ -‬חוקים קוסמולוגיים גלילאו ‪ -‬התפתחות המתמטיקה הפיסיקאלית דקארט ‪-‬‬
‫חומר אינרטי‬
‫‪ .3.2‬ניוטון ‪ -‬עולם של כוחות וגופים‪ ,‬ומושגי מרחב וזמן מוחלטים‬
‫‪ .4‬תחומי המחלוקת המהותיים להבנת מושג המרחב‬
‫‪ .4.1‬פיזיקה ומטאפיסיקה‪:‬‬
‫‪ .4.1.1‬בירור תפיסת המצב הסטטי‪ ,‬הקינטי ודינאמי – האם ישנם כוחות במרחב?‬
‫‪ 6‬על כך ראה התייחסותי בסיומו של החלק "הרקע למחקר"‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .4.1.2‬משמעותו המטאפיסית של החומר – אגרגט למול מיקום‬
‫‪ .4.2‬מתמטיקה‪ :‬פתרון הפרדוקסים של זנון ומהות החשבון האינפיניטסימאלי‪.‬‬
‫‪ .4.3‬תיאולוגיה‪:‬‬
‫‪ .4.3.1‬סוגיית זהותם של הבלתי ניתנים להבחנה‬
‫‪ .4.3.2‬בחירתו החופשית של האל ואופי הפעילות שלו באמצעות המרחב‬
‫‪ .5‬סיכום ואינטגרציה של חילוקי הדעות בין לייבניץ לניוטון אודות מהות המרחב‬
‫סקירת המחקר שנעשה בנושא‬
‫המחלוקת בין לייבניץ לניוטון‪ ,‬כמו גם חלופת המכתבים הספציפית שביניהם‪ ,‬היו כבר מושא למחקר‪ .‬במסגרת‬
‫ניסיונות ההשוואה בין שני ההוגים אובחנו נקודות מחלוקת אחדות‪ .‬אולם על פי רוב‪ ,‬לא נעשה ניסיון לראות באופן‬
‫כוללני את החוט המקשר בין כל נקודות המחלוקת ‪ . 7‬מכיוון שניכר כי על אף שהמוטיבציה הראשונית של ניוטון‬
‫ולייבניץ להתווכח ביניהם היתה מתמטית ופיזיקאלית עיקר חילוקי הדעות ביניהם היו על יסוד תיאולוגי‪ ,‬ולכן‬
‫למחקר בעל אוריינטציה מתמטית היתה מגבלה ברורה בהבנת יסוד המחלוקת ‪ . 8‬מאידך‪ ,‬בחינת חילוקי הדעות בין‬
‫ניוטון ללייבניץ בראי טיעוניהם התיאולוגיים והפילוסופיים נחלה אף היא הצלחה חלקית בלבד‪ ,‬מכיוון שהיא‬
‫הותירה חלק ניכר מדי מפועלם של השניים מחוץ לעניין ‪ . 9‬בעבודת מחקר זו תיבחן עמדות ניוטון ולייבניץ ביחס‬
‫לסוגיות שבהן הבנת מושג המרחב תלויה )ושפורטו לעיל( בצמוד לאופן ההתייחסות הגלוי שלהם ללא ניסיון להטות‬
‫אותן לתחום מרכזי אחד כתיאולוגיה או מתמטיקה‪ .‬רק לאחר בירור עמדות שני ההוגים בכל הנושאים בהם תלויה‬
‫הבנת המרחב‪ ,‬יעשה ניסיון ליצור אינטגרציה בין התחומים על מנת לגבש תפיסה אחידה ועקבית של כל הוגה את‬
‫מושג המרחב‪ .‬מושג המרחב שיתקבל לא יהיה רק פרי עקביות פנימית של כל שיטה לעצמה‪ ,‬וגם לא יהיה רק תוצר‬
‫של פרספקטיבה מצומצמת על מכלול הסוגיות בהן המרחב מעורב ‪ , 10‬אלא תוצאה של ניתוח טענותיהם של לייבניץ‬
‫וניוטון זה ביחס לזה אודות מהותו של המרחב‪.‬‬
‫הרקע למחקר‬
‫עצם קיומה של חליפת המכתבים בין לייבניץ לקלארק )כמייצג את ניוטון( מצביע על כך שההוגים עצמם זיהו את‬
‫הרקע המשותף לקיומה של מחלוקת בעניינו של המרחב‪ .‬אולם לצורך הבנת עצם המחלוקת כמו גם העמקת‬
‫המשמעויות המקדימות והנלוות של המחלוקת‪ ,‬יש צורך להקדים ולבאר את השקפותיהם של לייבניץ וניוטון אודות‬
‫מספר מושגים בסיסיים‪ .‬במסגרת הצעה זו אפרוס את המעט שבאמצעותו ניתן להבין את תפיסת המרחב אצל לייבניץ‬
‫וניוטון‪ ,‬אולם בעבודה המלאה ברצוני לשטוח גם את הרקע הפילוסופי שבאמצעותו ועל גביו התבססו שיטותיהם של‬
‫השניים ובפרט תפיסת המרחב שלהם ‪. 11‬‬
‫לייבניץ‬
‫לייבניץ מבסס את שיטתו הפילוסופית באמצעות עקרון העל שלו ‪ -‬שהפשוט מכונן את המורכב‪ .‬עקרון זה בא לידי‬
‫ביטוי הן בהבנת מושג האפשרות‪ ,‬הן בהבנתה של התופעה הריאלית הנתפסת והן בהבנתו של מהות המרחב אליבא‬
‫דלייבניץ‪ .‬לרעיונותיו של דקארט נודעת חשיבות בהשפעה על עיצובו של עקרון העל הלייבניציאני‪ .‬הרדוקציה שערך‬
‫דקארט לכל העצמים הביאה למיצויים ע"י עצם ההתפשטות )ואת התודעות מאידך לעצם המחשבה(‪ .‬לדעתו של‬
‫לייבניץ‪ ,‬רעיון ההתפשטות הניח מראש קיומו של דבר מה מתפשט )אפשר לומר שביקורתו של לייבניץ למושג העצם‬
‫‪.Cassirer (1943); Alexander (1970) 7‬‬
‫‪.Bertoloni-Meli, (1993); De Gandt, (1995) 8‬‬
‫‪Vailati (1995; 1997) 9‬‬
‫‪ 10‬כאמור לעיל‪ ,‬המחלוקות כולן מתנקזות בסופו של דבר לתחום הדתי‪ .‬כפי שהוצג בקצרה קודם לכן‪ ,‬ניוטון מגדיר את‬
‫החומר באמצעות כוח שהמובן המלא שלו מתברר אך ורק מהקשר תיאולוגי מובהק‪ .‬גם לייבניץ בהגדרת מערכת‬
‫העקרונות היסודיים לכינונו של העולם "הטוב בעולמות האפשריים" יוצא מנקודת מבט דתית מובהקת‪ .‬מכיוון שכך‬
‫סביר להניח שמשקלם של הטיעונים התיאולוגיים באינטגרציה הכוללת של מושג המרחב יהיה מכריע‪.‬‬
‫‪ 11‬פרטים נוספים על תוכנית העבודה הכוללת מופיעים בחלק "שיטת העבודה המחקרית"‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫של דקארט הטרימה את ביקורת מושג העצם שהופיעה מאוחר יותר ע"י האמפיריציסטים הבריטים(‪ .‬בנוסף לכך‪,‬‬
‫לייבניץ קידם את הרעיון הקומבינטורי המבוסס על קיומם של יסודות בסיסיים המצטרפים באופנים שונים עד‬
‫אינסוף‪ ,‬כרעיון מכונן בהבנת המציאות‪ .‬עדות לחשיבות עקרון תלותו של המורכב בפשוט בשיטתו של לייבניץ‬
‫מופיעה למעשה כבר בחיבורו הראשון "על הקומבינטוריקה" )‪.(1666‬‬
‫עקרון העל הזה מבוסס על קיומם של יסודות פשוטים בלתי מתפרקים‪ ,‬שאם לא כן‪ ,‬התפרקותם של היסודות‬
‫מניחה יסודות בסיסיים מהם‪ .‬בשונה מהנקודה המתמטית‪ ,‬יסודות החומר אינם יכולים להיות גם הם חומריים היות‬
‫ואין כל סיבה להניח את סיום התפרקותם‪ .‬היסודות חייבים להיות מטאפיסיים‪-‬מונדיים ‪ . 12‬באמצעות קיומם של‬
‫אינספור מונדות מטאפיסיות ובאמצעות אופרטורים קומבינטוריים מבנה לייבניץ את התופעות בעולם הריאלי‬
‫והמוחשי לכדי "תופעות מבוססות היטב"‪ .‬מקור השם נעוץ בכך שהתופעות אינן אלא מקבצים אחדותיים של מונדות‬
‫ולכן מחד הן מבוססות היטב על היסוד הממשי ביותר במציאות אך מידת האחדות השלמה שלהן אינה ברורה‪.‬‬
‫למרות שהן מורכבות מאוסף יסודות קיומם אינו מוטל בספק ואינו אשליה תפיסתית‪ ,‬אולם מאידך אין לתופעות‬
‫מעמד אוטונומי משל עצמן ‪. 13‬‬
‫כל תופעה "מבוססת היטב" מקיימת אף היא את עקרון העל של לייבניץ במסגרת המרחבית אליה היא משתייכת‪.‬‬
‫היחסים שבין התופעות והעצמים במרחב אינם אלא קומבינציות שונות של יחסים בין הפרטים היסודיים לכינונו של‬
‫המרחב המשותף‪ .‬המרחב אם כן‪ ,‬אליבא דלייבניץ‪ ,‬הינו למעשה מורכבות מסדר שלישי מבחינת התממשותו של‬
‫עקרון העל הלייבניציאני‪ .‬אולם‪ ,‬ישנו הבדל מכריע בין מורכבותה של התופעה "המבוססת היטב" לבין מורכבותו של‬
‫המרחב‪ .‬בניגוד לאחדותה השלימה והמבוססת של התופעה ‪ -‬באופן שמאפשר לה להיות יסוד פשוט עבור שלב‬
‫המורכבות הבא )המרחב( ‪ -‬הרי שהמרחב עצמו‪ ,‬צביר התופעות והעצמים על יחסיהם איננו ישות לעצמה‪ .‬למען‬
‫האמת‪ ,‬בהינתן הנחת יסוד בדבר קיומו של עקרון העל האמור לעיל‪ ,‬תפיסה כשל לייבניץ את המרחב אינה רחוקה‬
‫מהאינטואיציה של כל אחד מאיתנו‪ .‬גם אם נכיר בעובדה שבית עשוי מלבנים ולכן אחדותו תלויה בהן‪ ,‬הרי שלא‬
‫נעלה על הדעת אחדות של בתים ספורים יחד בדומה לאחדותן של הלבנים יחד ‪ . 14‬כמו כן‪ ,‬קל יחסית לקבל את‬
‫המחשבה שרק העצמים קיימים כשהמרחב נגזר מהיחס ביניהם‪ ,‬על פני ייחוס ממשות למרחב בעצמו‪.‬‬
‫אולם על מנת להדגיש עד כמה עמדתו של לייבניץ אינה טריוויאלית‪ ,‬יש לציין שני דברים הקשורים שוב ברנה‬
‫דקארט ‪-‬המייצג העיקרי של העמדות כנגדם יצא לייבניץ‪ .‬דקארט ניסה לצעוד באופן וודאי ולא לייחס תכונות‬
‫מטאפיסיות לגופים חומריים‪ .‬מכיוון שכך הוא הגדיר את החומר באמצעות תכונתו האלמנטרית –היותו תופס מקום‬
‫בחלל‪ .‬אי לכך הגדרתו לא כללה כל הבחנה בין העצם לבין מיקומו במרחב‪ .‬עבור דקארט לא רק שמקום העצם היה‬
‫אינטגראלי לזהותו‪ ,‬אלא הוא היה היסוד המרכזי של מהותו‪ .‬לאור הקשיים שחשף לייבניץ והצורך לבסס את החומר‬
‫על יסודות מטאפיסיים נטולי מקום במרחב‪ ,‬התקבלה הבנה של מושג המרחב שכיום נחשבת אינטואיטיבית‪.‬‬
‫שנית‪ ,‬לייבניץ מתבטא באופן מורכב באשר למהות המרחב‪ .‬מחד‪ ,‬הוא מתארו כמותנה לחלוטין בעצמים‬
‫המתייחסים זה לזה ומכוננים אותו ‪ . 15‬מאידך‪ ,‬ללייבניץ התבטאויות אחרות הקרובות ליחסו של דקארט למרחב –‬
‫אינסופי‪ ,‬רצוף ובלתי מותנה בעצמים או ביחסים ביניהם‪ .‬הסתירה לכאורה נעוצה בשימוש הכפול שעורך לייבניץ‬
‫‪ 12‬גם הגדרתו של מונח היסוד המנטאלי לכינונו של מושג האפשרות היא בעייתית‪ .‬עקרונית לייבניץ הניח שבניגוד לחומר‬
‫ובדומה למתמטיקה‪ ,‬מונח היסוד המנטאלי יכול להיות גם הוא חלק מהשפה‪ .‬פילוסופיית השפה המודרנית תפקפק מן‬
‫הסתם בקיומה של נקודת התחלה יסודית בתוך השפה אותה ניתן לאתר וממנה ניתן לבנות באורח ביקורתי את מבנה‬
‫השפה מבפנים‪.‬‬
‫‪Rutherford (1995), p 222 13‬‬
‫‪ 14‬חשוב לציין בשלב זה שהאמור לעיל נוגע אך ורק לקיומם של גופים אינרטיים שעבור לייבניץ אינם יכולים להיות יסודות‬
‫פשוטים כשלעצמם והם מוכרחים להתפרק למונדות אלמנטריות ומטאפיסיות‪ .‬ישים חיים מאידך אינם כך‪ .‬פירוקו של‬
‫הגוף החי אינו דומה לעצם דומם המשמר בפירוקו את מהותו‪ .‬מכיוון שכך גופים חיים מדלגים במידה מסויימת על‬
‫הפירוק הראשון למונדות‪ .‬לייבניץ מוכן לומר שהגוף החי מורכב ממונדות באופן כזה שמהותו החיה והבלתי מתפרקת‬
‫היא המונדה הדומיננטית‪ .‬משמעות העניין היא שסביר מאד להניח שלייבניץ מעניק ליחסים מרחביים בין גופים חיים‬
‫מעמד של תופעה מבוססת היטב כאילו היו יחסים ראשוניים בין מונדות‪ .‬כך‪ ,‬מעמדו של דג אינו דומה למעמדה של להקת‬
‫דגים באשר הוא יסוד פשוט בלתי מתפרק‪ .‬אולם הלהקה אינה רק אוסף פרטים המתייחסים זה לזה אלא גם ישות‬
‫מבוססת היטב‪ ,‬ולכן "הלהקה" יכולה לתפקד מרחבית כעצם אחיד‪.‬‬
‫‪ 15‬הדעות במחקר על לייבניץ חלוקות עד כמה נדרשת תודעה חיצונית התופסת יחד ובו זמנית את העצמים המתייחסים זה‬
‫לזה על מנת לבסס את המרחב ביניהם‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫במושג המרחב ‪ , 16‬והיא קשורה בתפיסתו את המתמטיקה‪ .‬ככל שהדבר נוגע לחשיבה גיאומטרית תיאורטית )מדע‬
‫המרחב הטהור( אין כל צורך בקיומם של עצמים‪ .‬המרחב הנדון הינו מופשט לחלוטין‪ ,‬רצוף מתמטית‪ ,‬ובלתי תלוי‪.‬‬
‫עבור לייבניץ מרחב כזה מהווה כלי משמעותי בהתייחסותו המתמטית‪-‬המנטאלית למציאות‪ ,‬אולם מבחינתו מרחב‬
‫כזה אינו באמת קיים‪ .‬גיאומטריה כזו מכילה אמיתות מתמטיות נצחיות אך אינה ממשית‪ .‬ממשות ישנה רק במציאות‪,‬‬
‫בקיומם של ישים מטאפיסיים ועוד פחות מכך בתופעות המבוססות מהם‪ .‬בהתייחס אליהם המרחב אינו עצמאי‪ ,‬רצוף‬
‫ואובייקטיבי אלא מותנה וסובייקטיבי‪ .‬במהלך העבודה נידרש כמובן להגדרת הממשות ולהבחנתה ממושגי האמת‬
‫והאפשרות אצל לייבניץ‪ .‬גם כאן‪ ,‬במיוחד לאור האילוסטרציה המעניינת מתחום המתמטיקה‪ ,‬יש ללייבניץ ולניוטון‬
‫חילוקי דעות עקרוניים‪.‬‬
‫ניוטון‬
‫ניוטון מתחיל אחרת לגמרי מלייבניץ‪ .‬הוא איננו מבסס את שיטתו על הפשוט והאינדיבידואלי אלא דווקא על‬
‫המכלול ‪ . 17‬כבר בראשית ספרו העיקרי "הפרינקיפיה" פותח ניוטון בהגדרתו של המרחב המוחלט כבסיס‬
‫להתרחשותם של אירועים בעולם מצד אחד ובספרו "אופטיקה" כאמצעי התיווך של אלוהים )‪ (Sensorium‬עם‬
‫העולם מצד שני‪ .‬על מנת להבין את חשיבותו ההכרחית של המרחב המוחלט בתפיסת העולם של ניוטון‪ ,‬עלינו‬
‫להתייחס להגדרת המסה המעניינת שלו ולסוגי הכוחות הקיימים לדעתו בעולם‪.‬‬
‫הגדרת החומר אצל ניוטון איננה קשורה לשאלת הרצף שכה הטרידה את לייבניץ‪ ,‬אלא לשאלת הרצון‬
‫)‪ (intention‬שהעסיקה את הפיזיקה המכניסטית מבית מדרשו של דקארט‪ .‬בדומה ללייבניץ‪ ,‬גם ניוטון קיבל באופן‬
‫חלקי את הדינמיקה המכניסטית מבית המדרש הניאו‪-‬אפלטוני שדגלה בהתנגשות גופים אינרטיים‪ .‬גם עבורו תיאור‬
‫החומר כאינרטי היה רק חלק קטן ממהותו‪ .‬כבר בתחילת ה"פרינקיפיה" ניוטון מגדיר את המסה ככוח השואף לשמר‬
‫את מצבו )וזהה לאי‪-‬הפעולה של המסה(‪ .‬אולם לכאורה בניגוד לכך הוא מייחס לכוח סביל זה הוצאה לפועל של‬
‫ההתנגדות לשינוי מצב המסה – כלומר כוח אקטיבי ‪ . 18‬האינרציה של המסה – התמדת המסה במנוחה או בתנועה‬
‫קבועה קדימה – המשווה לה את האינרטיות הסבילה של הפילוסופיה המכניסטית‪ ,‬באה לידי ביטוי פעיל ככוח‬
‫‪19‬‬
‫חיצוני שהמסה פועלת על מי שמנסה להוציאה משיווי משקלה‪ .‬כל שלושת חוקי הפיזיקה המפורסמים של ניוטון‬
‫גלומים כבר בהגדרת כוחה הפנימי והמכונן של המסה‪ .‬כוח זה )‪ ,(vis insita‬האחראי לשימור מצבה של המסה‪ ,‬הוא‬
‫גם זה המתנגד לשינוי במצבה של המסה‪ .‬היות וכוח זה אחראי לאי הפעולה ולפעולה גם יחד )כלומר להגנה שהיא‬
‫לעיתים התקפה(‪ ,‬הרי שגודל הניסיון להשפיע על מצב המסה יניב תגובה הופכית זהה המתנגדת לשינוי כזה‪ .‬כך‬
‫עומדת הגדרת המסה בתשתית חוק הפעולה והתגובה‪ .‬בנוסף לכך‪ ,‬עוצמת התנגדותה של המסה לשינוי מצבה גם היא‬
‫נובעת מהגדרת המסה – היא פרופורציונאלית לכמות החומר במסה‪ .‬פרופורציונאליות זו מופיעה בבסיס הקשר שבין‬
‫עוצמת הכוח לשינוי שהוא מחולל במסגרת החוק השני‪.‬‬
‫מול הגדרת החומר המיוחדת של ניוטון‪ ,‬הקושרת את המסה למוטיבציה לשימור מצב ומכניסה אותה לעולמו של‬
‫חוק הפעולה ותגובה ברגע שכוח חיצוני מנסה לפעול כנגד נטייתה זו‪ ,‬מופיעה אצל ניוטון הגרביטציה‪ .‬הגדרת‬
‫פעילותה של הגרביטציה באמצעות כוח המשיכה הסבה קשיים מרובים בהבנתו של ניוטון מאז ומתמיד בשל חריגתה‬
‫מכללי המכניקה המקובלים‪ .‬כוח המשיכה אינו מכאני אלא פועל בריחוק וללא תווך ברור‪ .‬לפיכך על שאלת אופי‬
‫‪Hartz & Cover. (1988), p. 504 16‬‬
‫‪ 17‬העמקה בשיטתו של לייבניץ חושפת גם אצלו את התלות של היסוד הפשוט במכלול המוחלט הוא האל‪ .‬הדבר מתבטא‬
‫באופייה הפשוט והעצמאי של המונדה הדומה למהותו של האל‪ ,‬במרחב הפעילות של המונדות המתקיים באמצעות האל‬
‫ובמסגרת תבונתו התופסת ועוד )על כך בעבודה סמינריונית שלי‪ :‬זיקה אפשרית בין תורת האפשרות לתורת החומר של‬
‫לייבניץ‪ .(2003 ,‬נקודה זו מעלה קווי דמיון מעניינים נוספים בין ניוטון ללייבניץ בהם נוצרים חיכוכים וחילוקי דעות‪,‬‬
‫והיא אף מסבירה מדוע בסופו של דבר הדיון בטיבו של האל הוא הנקודה הקריטית עבור שני ההוגים‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬ישנה‬
‫חשיבות עליונה לכך שעל אף התלות ההדוקה של לייבניץ במכלול אין הוא פותח בה אלא באינדיבידואל‪ ,‬ובכך הוא בוחר‬
‫להעמיד את שיטתו על יסוד אחר לחלוטין מזה של ניוטון‪.‬‬
‫‪ 18‬היפוך זה בפעולתו של הכוח האינרטי הביא חוקרים אחדים לראות את ניוטון כדוגל באבסורד ובפרדוקס כמרכיב עיקרי‬
‫והכרחי בפילוסופיה שלו‪ ,‬ואף כממשיך הגות ניאו‪-‬אפלטונית המחייבת את היסוד הפרדוקסאלי בשיטתה‪ .‬כך למשל‬
‫בכלר )‪.(1999‬‬
‫‪ .I 19‬כל גוף ימשיך במנוחתו או בתנועתו האחידה בקו ישר‪ ,‬אלא אם יאולץ לשנות את מצבו ע"י כוח חיצוני לו ]חוק‬
‫האינרציה[‪ . II .‬השינוי בתנועה הוא פרופורציונאלי לכוח שהופעל‪ ,‬וכיוון השינוי הוא בקו הישר של כיוון השפעת הכוח‬
‫המופעל ]חוק התאוצה[‪ .III .‬לכל פעולה שהיא ישנה תמיד תגובה הופכית‪ .‬השפעתם של שני גופים אחד על השני היא‬
‫תמיד שווה ובכיוונים מנוגדים ]חוק הפעולה והתגובה[‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫פעילותו המדויק לא ידע להשיב אפילו ניוטון בעצמו‪ .‬מעבר לכך‪ ,‬ייחודיותו של כוח המשיכה הוא בכך שהוא אינו‬
‫יוצר תגובתיות בהתאם לחוק הפעולה והתגובה‪ .‬לשם המחשת העניין‪ ,‬כאשר כוח חיצוני מכאני מושך אותנו אליו אנו‬
‫מתנגדים למשיכתו זו‪ .‬אולם בניגוד לכך‪ ,‬כאשר אנו נמשכים לכדור הארץ איננו פועלים בדרך כלשהי על מנת לברוח‬
‫ממשיכה זו‪ .‬ניוטון קובע כי השפעתו של כוח המשיכה אינה על שטח הפנים של המסה‪ ,‬כפי שהיא בהתנגשות‬
‫מכאנית‪ ,‬אלא על מרכז המסה‪ .‬כאמור‪ ,‬מרכז המסה הוגדר כבר בראשית הפרינקיפיה באמצעות כוח השואף לשמר‬
‫את מצב המסה‪ .‬עובדה זו אפשר שקשורה להשפעתה המיוחדת חסרת התגובתיות של הגרביטציה ‪.‬‬
‫לכאורה‪ ,‬אין כל קושי להכיל את חוקי ניוטון על מרחב יחסי‪ ,‬ואין צורך במרחב מיוחס בעל נקודת מבט בלעדית על‬
‫הדינמיקה בין גופים‪ .‬במיוחד הדברים אמורים כלפי חוק הפעולה והתגובה‪ ,‬שלא ניתן לדעת באמצעותו מי מהגופים‬
‫פועל ומי מהגופים מגיב‪ .‬אך כבר בשלב זה ניתן לזהות מספר גורמים בשיטה הניוטונית שללא נקודת מבט מוחלטת‬
‫ומיוחסת הם נעדרי משמעות‪ .‬ניוטון טוען שתנועה קבועה ומנוחה אינן שונות זו מזו והן מתארות את אותו המצב‬
‫מבחינתו של כוח האינרציה‪ .‬אלא שעל פי תפיסתו הפילוסופית של ניוטון אין בכך בכדי לשלול את השונות‬
‫העקרונית )הבלתי ניתנת להבחנה( בין שני המצבים הללו – הראשון הינו תנועה והשני אינו אלא מנוחה‪ .‬הבחנה בין‬
‫השניים אפשרית באמצעות מרחב מוחלט‪ ,‬מכיוון שמסגרת ייחוס כזו מסוגלת להבחין בין דברים זהים לחלוטין בשל‬
‫המקום השונה שהם תופסים במרחב‪ .‬ביסוד ההבדל המוחלט שבין תנועה קבועה ומנוחה עומדת פעילות שונה‬
‫במקצת של כוח האינרציה‪ ,‬כך שגם אופי פעולתו הראשונית של כוח האינרציה אינו ניתן להבנה ללא המסגרת של‬
‫מרחב מוחלט ‪ . 20‬גם פעולתה של הגרביטציה אינה קשורה למסגרת היחסית של חוק הפעולה והתגובה ומשום כך היא‬
‫מהווה מקרה קלאסי עבור ניוטון להמחשת חשיבותו של המרחב המוחלט‪.‬‬
‫המרחב המוחלט מהווה עבור ניוטון את המסגרת היסודית בתוכה מתרחשים האירועים‪ ,‬ובאמצעותה הם מוגדרים‪.‬‬
‫רבים עמדו על כך שמטענות הנוגעות לדינמיקה בין גופים אין די בכדי לשכנע בחשיבותו של מרחב מוחלט‪ ,‬או‬
‫לחלופין בנחיצותה של ההבחנה בין מנוחה לתנועה‪ ,‬בין תנועה לתאוצה ובין התנגשות לגרביטציה ‪ . 21‬ניוטון בעצמו‬
‫מערב נימוקים תיאולוגיים כבר מראשית הדרך‪ ,‬ובהם מתבררת כוונתו לראות את המרחב המוחלט כאמצעי החישה‬
‫של האל )‪ .(Sensorium‬כוונה זו מצביעה על כך שהמוטיבציה הניוטונית להבחין בין מצבים שמרחב יחסי רואה‬
‫אותם כזהים איננה פיזיקאלית אלא תיאולוגית‪-‬פילוסופית‪.‬‬
‫•‬
‫בטרם אעבור לפירוט נקודות ההשוואה והמחלוקת בין ניוטון ללייבניץ‪ ,‬יש לשים לב לכך שניוטון ולייבניץ כאחד‬
‫נאחזים בתלות מעגלית מעניינת בין פרטי המציאות לבין המכלול האלוהי במסגרתו הם קיימים‪ .‬תמונת העולם‬
‫הפיזיקאלית של ניוטון מורכבת מקיומם של כוחות במקביל לקיומו של מרחב מוחלט‪ .‬מבחינת הקדימות הלוגית לא‬
‫ברור מה יסודי יותר‪ .‬המרחב הוא אמצעי החישה של האל‪ ,‬במסגרתו מוגדרת מהותם המובחנת של כל מצבי הגופים‪.‬‬
‫הכוחות‪ ,‬מאידך‪ ,‬מתארים ברמות שונות את אופי ההשפעה של גופים אלו על אלו‪ .‬מהות הגופים המוגדרת באמצעות‬
‫המרחב המוחלט תלויה בקיומם העצמאי של הכוחות‪ ,‬ואילו הכוחות נעדרי כל משמעות אלמלא קיומו של מרחב‬
‫מוחלט המבחין בהם‪ .‬תלות לוגית מעניינת זו מופיעה באופן דומה אצל לייבניץ‪ .‬לייבניץ מבסס את הגותו על היסוד‬
‫הפשוט והאינדיבידואלי של המונדה המכונן בקומבינציות שונות את המורכבות הנגלית לעינינו במציאות‪ .‬אולם‬
‫מאפייני המונדה הפשוטה‪ ,‬אופי תפקודה‪ ,‬יכולתה של התפיסה האנושית המוגבלת להכירה‪ ,‬ומרחב הפעילות‬
‫שבמסגרתו המונדה מתפקדת הם כולם נגזרים ישירות מתפיסתו של לייבניץ את האל‪ .‬האל מגלם את המרחב‬
‫המנטאלי בו מתקיימות אינספור האפשרויות מהם נבחרת הטובה מכולם ‪ , 22‬ואף את המכלול המטאפיסי במסגרתו‬
‫מתגבשות הקומבינציות המונדיות לכדי אגרגטים מבוססים היטב ‪ . 23‬תפיסתו של האל היא זו שבחשבון אחרון מביאה‬
‫‪ 20‬ההבדל הוא בהבאה הראשונית של הגוף לידי תנועה‪ .‬לאחר שהגוף כבר בתנועה‪ ,‬תפקידה המשמר והסביל של האינרציה‬
‫הוא דומה בשני המצבים‪ .‬עיקרה של המחלוקת בין ניוטון ללייבניץ בתחום הדינמיקה בין גופים מתמקד בהבחנת מצב‬
‫התאוצה ממצב התנועה הקבועה‪ .‬לייבניץ טוען שגם הופעה של תאוצה )=כוח‪ ,‬במונחים ניוטוניאניים( ניתנת להמרה‬
‫במסגרת עקרון הסימטריה האי‪-‬וריאנטית שלו‪ ,‬כך שלא ניתן להבחין איזה גוף מאיץ‪ .‬ניוטון מאידך מאמין שכל שינוי‬
‫מלווה בהופעה של כוח ולכן הוא שונה ממצב חסר שינוי ממנו נעדר כוח‪ .‬מבחינת ניוטון חשיבותו של מרחב מוחלט‬
‫הכרחית להגדרת הבדל זה‪.‬‬
‫‪ 21‬למשל רורליך )‪ ,(1995‬עמ' ‪.51‬‬
‫‪.Pk 91; Pk 71 22‬‬
‫‪ .L 458; R 290-291 23‬יחד עם זאת‪ ,‬תפקידו של האל במסגרת פעילותן של המונדות רחוק מלהיות אינטנסיבי‪ .‬על כך‬
‫הקדשתי פרק א' בעבודה הסמינריונית המוזכרת בהערה ‪.9‬‬
‫‪8‬‬
‫לתפיסתם של המונדות בו זמנית יחד – יחס שאינו מצוי במונדות כשלעצמן והוא המאפשר את כינונה של התופעה‬
‫המבוססת היטב‪ .‬קשר זה בין המונדה האינדיבידואלית והפשוטה לבין כוללניות קיומו של אלוהים‪ ,‬מצביע על‬
‫אמביוולנטיות באשר לראשוניותו של הפשוט במשנתו של לייבניץ‪ .‬באותה מידה לא ברור עד כמה המרחב המוחלט‪,‬‬
‫שניוטון רואה בו את התשתית הראשונית של כל התרחשות במציאות מנקודת ראותו של האל‪ ,‬הוא אכן ראשוני ביחס‬
‫לקיומם של כוחות המגדירים את המסה הפרטית של גוף‪.‬‬
‫תחומי המחלוקת העיקריים שהדיון במהות המרחב תלוי בהם‬
‫בחלק זה אפתח מעט את הסוגיות שהעלו לייבניץ וקלארק במהלך התכתובת ביניהם‪ ,‬אכן‪ ,‬עיקר המוטיבציה‬
‫לתכתובת המכתבים בין לייבניץ לבין סמואל קלארק מיודעו של ניוטון‪ ,‬היתה תיאולוגית‪ .‬הגורם המשותף‬
‫המשמעותי בהגות הפילוסופית של ניוטון ולייבניץ היה כמובן האל‪ .‬ומכיוון שהשניים ראו בהגותם ביטוי לבירור דתי‬
‫מעמיק‪ ,‬היתה להם רגישות מיוחדת לעיוותים ולסילופים של הגדרת טיבו של האל‪ .‬בתקופה זו של המאה ה‪17-‬‬
‫מגונה היה מיוחד הדמיון לשיטתו התיאולוגית של שפינוזה‪ ,‬ומתוך חילופי האשמות הדדים בדבר דמיון כזה החלה‬
‫התכתובת בין קלארק ללייבניץ‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬חליפת המכתבים לא היתה מסגרת ההתגוששות היחידה בין ניוטון‬
‫ללייבניץ‪ .‬לא תיאולוגיה כי אם הסבר המכאניקה והדינמיקה בין גופים של ניוטון שפורסם בפרינקיפיה היה המניע‬
‫לתגובותיו הראשוניות של לייבניץ להגותו של ניוטון ‪ . 24‬זאת בנוסף לפיתוחו המקביל של התחשיב האינפיניטסימאלי‬
‫המצביע על נקודת מחלוקת הקשורה לתחום המתמטי או לתחום המתמטיקה יעילה ביותר בתיאורו‪ .‬מבחינה‬
‫דידקטית נראה שעל מנת לעמוד על טיבה של המחלוקת התיאולוגית‪ ,‬המקיפה והרחבה ביותר מכל שאר תחומי‬
‫המחלוקת בין שני ההוגים‪ ,‬עלינו להצביע על נקודות מחלוקת ספציפיות וממוקדות יותר‪ .‬הדיון במהות המרחב‬
‫מספק את הקרקע לעימות המתמטי‪ ,‬הפיזיקאלי ובהמשך גם הפילוסופי והתיאולוגי‪ ,‬ומשום כך ראוי לפתוח דרכו את‬
‫המחלוקת כולה‪.‬‬
‫נקודת המפגש בין שני ההוגים‪ ,‬כפי שכבר נאמר‪ ,‬קיימת במיוחד בתחום המכלול המוחלט שבשיטותיהם‪ .‬התכנסות‬
‫שתי השיטות לנושא המרחב מרכזת את השונות הרבה המצויה בין לייבניץ לניוטון לאותו תחום בו הם היו מסוגלים‬
‫לזהות זה את זה כחולקים‪ .‬תחום המרחב מהווה במקביל גם את נקודת הדמיון בשלה חשים השניים צורך להתייחס‬
‫זה לזה‪ ,‬וגם את גרעין השוני ביניהם ממנו ניתן להתחיל ולמתוח את קווי המתאר של המחלוקת רבת הפנים‪ .‬תפיסות‬
‫עולם כה שונות מבחינה מדעית‪ ,‬פילוסופית ותיאולוגית לא היו יכולות להביא את ההבדל שביניהם לידי ביטוי‬
‫אלמלא זיהוי המרחב כנקודה משותפת הממחישה את הפער הפילוסופי ביניהם‪.‬‬
‫הכלי המשמעותי ביותר שניתן באמצעותו לתאר את המרחב הוא המתמטיקה‪ .‬על אף שהמתמטיקה משרתת את‬
‫שניהם לפירוקו של הרצף באמצעות יחידות השואפות לאפס בגודלן‪ ,‬ועל אף שהכלי המתמטי הוא אנליטי ומפרק‬
‫ביסודו‪ ,‬שני ההוגים מזהים את היש המתמטי כאחיד‪ ,‬רציף‪ ,‬נצחי ואינסופי‪ .‬עובדה זו מאפשרת להם לזהות גם את‬
‫המתמטיקה כנקודה משותפת סביבה מתפתחים חילוקי דעות וחיכוכים‪ .‬אין זה מקרה‪ ,‬לכן‪ ,‬שהמחלוקת הגלויה‬
‫שהתפתחה בין ניוטון ללייבניץ נסבה סביב זכות הראשונים על תחשיב מתמטי דומה שפיתחו השניים במקביל‪.‬‬
‫האפשרות ששתי שיטות כה שונות יפגשו דווקא בשדה המתמטי מצביעה על כך שקיימת נקודת מפגש בין השניים‬
‫בתחום שעבורם המתמטיקה היא הכלי העיקרי לתארו‪ .‬נקודת הדמיון ביחסם של ניוטון ולייבניץ למרחב המתמטי‬
‫בולטת‪ .‬מבחינתו של ניוטון‪ ,‬הגדרת מיקומו של גוף במרחב המוחלט מוגדרת במונחי המרחב הגיאומטרי האוקלידי‪.‬‬
‫לייבניץ מצידו אוחז במושג מורכב של המרחב‪ .‬ברמה הממשית מהות המרחב אינה אלא מכלול היחסים שמכוננים‬
‫גופים הקיימים בו זמנית‪ .‬אולם‪ ,‬כפי שהראו ‪ ,Hertz & Cover‬לייבניץ מתייחס למרחב המופשט והמנטאלי שבין‬
‫גופים קיימים באמצעים מתמטיים‪ .‬ברמת התפיסה האנושית שלנו את המרחב‪ ,‬המרחב הכולל קודם לפרטים הקיימים‬
‫‪ 24‬פרסומיו הראשוניים של לייבניץ היו מתמטיים ופיסיקאליים‪ .‬שנתיים לאחר פרסום הפרינקיפיה ב‪ 1687-‬פרסם לייבניץ‬
‫שלושה מאמרים הנוגעים באופטיקה‪ ,‬בתנועה בתוך מדיום ובתנועת הגופים הפלנטאריים‪ .‬למרות שטען בפני הויגנס כי‬
‫לא קרא את הפרינקיפיה קודם כתיבת מאמרים אלו‪ ,‬המאמרים נחשבים כתגובתו הראשונית של לייבניץ לפיסיקה של‬
‫ניוטון‪ ,‬והם נעדרים טיעונים תיאולוגיים )‪ .(Bertoloni-Meli, 1993, p. 7-8‬העובדה שמבחינה ציבורית הפרינקיפיה של‬
‫ניוטון כה ביססה את עצמה‪ ,‬היא שהביאה את לייבניץ לטעון טיעונים תיאולוגיים ופילוסופיים בהתכתבות עם קלארק‬
‫)‪ .(p. 14‬אני אינני מקבל את הקדימות שברטולוני‪-‬מלי נותן למתמטיקה על פני הפילוסופיה והתיאולוגיה בשיקוליו של‬
‫לייבניץ‪ ,‬אך בחרתי לאמץ אותה מבחינה דידקטית על מנת להציג את נקודות המחלוקת המתמטיות והפיסיקאליות‬
‫בראשונה‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫בו‪ .‬לפיכך‪ ,‬קיים כאן דמיון במאפייני המהות המתמטית אצל שני ההוגים‪ ,‬יחד עם שונות במאפייני הקיום המתמטי‪.‬‬
‫כניסה לעובי הקורה בנושא המתמטי מביאה לבחינת יחסם של שני ההוגים למהות החשבון האינטגרלי‬
‫והדיפרנציאלי שפיתחו במקביל‪ .‬מהות החשבון האינפיניטסימאלי‪ ,‬מבלי להיכנס לפרטים מתמטיים‪ ,‬היא חישוב‬
‫ההתקרבות לגבול‪ .‬החישוב האסימפטוטי הזה עוסק למעשה בגדלים השואפים לאפס )במינוח מתמטי ‪ -‬שברים‬
‫השואפים לאין סוף במכנה(‪ .‬הרעיון דומה בין אם בחישוב שטחים עקומים ע"י קוים ישרים )=אינטגרלים ‪ -‬חישוב‬
‫המכלול(‪ ,‬ובין אם בחישוב חלקי תנועה וזמן אפסיים )=דיפרנציאלים ‪ -‬חישוב הפריט(‪ .‬ככלל‪ ,‬מטרת התחשיב היא‬
‫להגיע לסופו של תהליך החלוקה האינסופי‪ ,‬או במילים אחרות לממש רצף במסגרת החלוקה ולא במקומה ‪ . 25‬בלי‬
‫להיכנס לפולמוס הציבורי שליווה את מחלוקתם‪ ,‬יש להתחקות אחר המשמעויות השונות שחשבון זה מקבל‬
‫בשיטותיהם הפילוסופיות של השניים‪ .‬ליחסו הכפול של לייבניץ לטיבו של המרחב ישנה השלכה על תפקידה של‬
‫המתמטיקה מבחינתו‪ .‬ברמת הממשות קיימים באופן חמור רק יסודות מונדיים בלתי מתחלקים הקודמים לכל קיום‬
‫רצוף וכוללני שהוא‪ .‬מכיוון שכך‪ ,‬אחדותי וממשי ככל שיהיה קיבוץ המונדות יחדיו‪ ,‬הוא לא ישנה את עובדת‬
‫קדימותם של החלקים לאגרגט‪ ,‬ואת אפשרות חלוקתו של כל צביר חומר לאינסוף חלקים חומריים או מונדיים‪ .‬רצף‬
‫לא קיים ברמה המטאפיסית‪ ,‬אפילו לא ברמת קיומן של המונדות‪ ,‬שהרי גם הן מתחילות ונגמרות )אמנם באיון ולא‬
‫בהדרגה‪ ,‬כדי למנוע שינוי פנימי(‪ .‬המושג 'רצף' קשור בלעדית רק עם מובנו המנטאלי והלא ממשי של המרחב‪.‬‬
‫כאמור‪ ,‬במובן הזה לייבניץ מתייחס למרחב כשלם חסר חלקים המהווה תשתית לתפיסת חלקים ‪ . 26‬בבסיס העובדה‬
‫שהמתמטיקה עבור לייבניץ אינה משקפת את הממשות אלא את האופי השלם בו אנו תופסים את הממשות‪ ,‬מצויה‬
‫עמדה עקרונית אודות קיומם העקרוני של ישים מתמטיים וגיאומטריים במציאות‪ .‬בשונה מניוטון‪ ,‬האמין לייבניץ‬
‫שמושגים מתמטיים כדוגמת האפס והאינסוף אינם קיימים אלא כתהליכים מתמשכים ‪ . 27‬אי לכך מובנו של מושג‬
‫האינסוף כיש ספציפי מסויים איננו אפשרי במציאות הלייבניציאנית ‪. 28‬‬
‫ניוטון מאידך מתבטא אחרת לגמרי הן ביחס לשאלה הכללית הנוגעת למידת קיומם של ישים מתמטיים‬
‫וגיאומטריים במציאות‪ ,‬והן ביחס לפתרונו האינפיניטסימאלי של מבוך הרצף‪ .‬לרשות ניוטון עומדים כלים שלא‬
‫עומדים לרשות לייבניץ בניתוח הממשות‪ .‬הכלים הם מונחים מתמטיים או גיאומטריים שלייבניץ התעקש לא לקבל‬
‫כקיימים ממשית‪ .‬העובדה שניוטון האמין בקיומו הממשי של מרחב מוחלט‪ ,‬אינסופי ורציף מבחינה מתמטית‪,‬‬
‫המהווה תשתית אונטולוגית לקיומן של תופעות‪ ,‬היא רק חלק מהאמונה הגורפת שלו בקיומה הממשי של‬
‫המתמטיקה במציאות‪ .‬כפועל יוצא מכך‪ ,‬ניוטון האמין בקיומו של אינסוף ממשי‪ .‬כך פירש ניוטון את החשבון‬
‫האינפיניטסימאלי שהוא פיתח ‪ -‬כחשבון המאפשר קיומם של גדלים השואפים ומגיעים פוטנציאלית לאינסוף ‪. 29‬‬
‫עבור ניוטון כל שינוי במציאות‪ ,‬כל דבר שגדל או נמוג‪ ,‬מהווה הוכחה לקיומו של אינסוף ממשי‪ .‬הסוף‪ ,‬המתבטא‬
‫בגבולות השונים שבמציאות או בקיום הקבוע והיציב של גופים ותופעות‪ ,‬דר בכפיפה אחת עם קיומו של אינסוף‪,‬‬
‫‪ 25‬מעניין לבחון את גישתם של לייבניץ וניוטון מפרספקטיבה של הפרדוקסים של זנון‪ ,‬הממצים היטב את מה שידוע‬
‫כ"מבוך הרצף"‪.‬‬
‫‪“Appearance doesn’t match reality – because we smear out the ‘divisions actually made’ in bodies”. 26‬‬
‫)‪(Hartz & Cover, 1988, p. 507‬‬
‫‪" 27‬למרות היותנו סופיים‪ ,‬אנו בכל זאת יכולים לדעת הרבה על האין‪-‬סוף‪ ,‬כמו למשל בקשר לקווים אסימפטוטיים‪ ,‬כלומר‬
‫כאלה הנמשכים עד אין‪-‬סוף‪ ,‬קרבים זה לזה בהתמדה ובכל זאת אינם נפגשים‪ .‬או בעניין שטחים בעלי אורך אין סופי‪,‬‬
‫אשר בכל זאת אינם עולים בשטחם על שטח סופי מסויים‪ .‬וכן על הסכום של סדרות אין‪-‬סופיות… )לייבניץ‪ ,‬הערות‬
‫ביקורתיות‪ ,‬חלק א' ‪ .(26‬תיאור זה של החשבון האינפיניטסימאלי נוגע להצהרתו של דקארט באשר לחוסר היכולת‬
‫האנושית לעסוק באינסוף המושגי‪ .‬לדעת לייבניץ‪ ,‬ברמה המנטאלית דווקא אפשר לראות איזו רציפות ע"י החשבון‪ ,‬היות‬
‫ויש לנו יכולת להתייחס למגמה אינסופית ברמה סופית סגורה ושלמה‪ .‬אבל אך ורק ברמה המנטאלית‪ ,‬ואך ורק אם‬
‫נתייחס לאינסוף כתהליך וכמגמה‪.‬‬
‫‪In spite of my Infinitesimal Calculus, I admit no true infinite number, though I confess that multitude of 28‬‬
‫)‪things surpasses every finite number, or rather every number. (R 244‬‬
‫‪... " 29‬על פי טיעון זה ]פרדוקס מבוך הרצף[ אפשר גם להוכיח שלעצם המגיע למקום מסויים ועוצר בו‪ ,‬אין מהירות‬
‫אחרונה‪ .‬משום שהמהירות‪ ,‬לפני שהעצם הגיע למקום‪ ,‬אינה המהירות האחרונה‪ ,‬ואילו כאשר הוא כבר נמצא שם‪ ,‬אין‬
‫שום מהירות… התשובה ]לכך[ קלה‪ :‬המילים "מהירות אחרונה" מציינות את המהירות שבה העצם נע‪ ,‬לא לפני שהגיע‬
‫אל המקום האחרון ולא אחרי כן‪ ,‬אלא למהירות ברגע עצמו שבו הגיע; כלומר המהירות שבה מגיע עצם אל מקומו‬
‫האחרון והיא המהירות שבה מסתיימת התנועה… קיים גבול שהמהירות בסוף התנועה עשויה להשיג אך לא לעבור‬
‫אותו‪ .‬זו המהירות האחרונה‪ .‬ובאופן דומה קיים גבול לכל הגדלים והיחסים שמופיעים ונמוגים‪ .‬ומכיוון שגבולות כאלה‬
‫הם וודאיים ומסוימים‪ ,‬למצוא אותם היא בעיה גיאומטרית גרידא" )‪ ;Ca 39‬תרגום של בכלר‪ ,1999 ,‬עמ' ‪(84-85‬‬
‫‪10‬‬
‫המתבטא בשינוי שבהכרח מתחיל ונגמר‪ .‬יחוס המתמטיקה לממשות מאפשר לניוטון הבנה של הרצף באמצעות‬
‫החלוקה ולא מעבר לה כפי שעושה לייבניץ‪ .‬לייבניץ עוקף את הפרדוקס של זנון וקובע שהחלקים והרצף שייכים‬
‫קטגורית לשני רבדים שונים ועל כן הפרדוקס איננו אמיתי‪ .‬החלקים קיימים אונטולוגית ואילו הרצף הינו‬
‫אפיסטמולוגי‪ .‬ניוטון לעומתו פותר את הפרדוקס של זנון בכך שהוא מקבל את קיומו הממשי של רכיב‬
‫אינפיניטסימאלי השואף בגודלו לאפס המאפשר לסיים את שרשרת החלקים האינסופית ‪. 30‬‬
‫יש צורך לברר גם את ההשלכות של הדיון במהות המרחב על טיבם של כוחות הפועלים בו‪ .‬אצל ניוטון‪ ,‬הקשר‬
‫שבין קיומם של כוחות לבין מרחב הפעולה המוחלט שבמסגרתו הם פועלים הוא הדוק מאד‪ ,‬שלא לומר מעגלי‪.‬‬
‫כתוצאה מכך הדיון במרחב מתגלגל במהרה לשאלת קיומם של כוחות מוחלטים ומשם למרכיב הכוח בהגדרת מצבי‬
‫המסה‪ .‬נאמן לתפיסתו את המרחב כמכלול יחסים ותו לא‪ ,‬דבק לייבניץ בעמדה שכל דינמיקה שהיא בין גופים‬
‫שומרת על יחס סימטרי כך שלעולם אין נקודת מבט מיוחסת על המערכת‪ .‬מכיוון שכל תנועה היא יחסית לא ניתן‬
‫לקבוע איזה גוף באמת נע ואיזה נח‪ ,‬ולכן גם לא שכוח חיצוני או פנימי פועל על גוף מסויים להניעו‪ .‬קביעות אלו‬
‫נוגדות לא רק את מוחלטותו של המרחב הניוטוניאני אלא גם את הגדרת המסה של ניוטון המיוסדת על הכוח‬
‫האינרטי‪" .‬טיעון הדלי" נודע כטיעונו המכריע של ניוטון להוכחת קיומה של נקודת מבט מיוחסת המאפשרת את‬
‫זיהוי קיומם של כוחות בתנועת הגופים‪ .‬היו שטענו כי בתגובה לטיעון הדלי לייבניץ נאלץ להודות בטעותו‬
‫)‪ . 31 (L,V53‬אולם אפשר שהסבריו השונים של לייבניץ לתנועה המעגלית המצויה בבסיס טיעון הדלי דווקא פותחים‬
‫פתח להעמקת תפיסתו את עקרון הסימטריה של תנועת הגופים )‪ (law of equivalence‬ואף את הגדרתו השונה של‬
‫לייבניץ למושג הכוח המעורב בקיום החומר ‪. 32‬‬
‫משמעותו המטאפיסית של החומר אף היא שונה אצל שני ההוגים‪ .‬מעניין שישנה זיקה חדה מאד בין נקודה זו‬
‫להגדרות המרחב של השניים‪ .‬לייבניץ התופס את המציאות באופן קומבינטורי – כמכלול יחסים הנתפסים יחד‪ .‬אי‬
‫לכך גם החומר אצלו אינו אלא צביר מונדות הקיימות בו זמנית ‪ . 33‬מאידך‪ ,‬ניוטון תופס את המציאות כמתקיימת על‬
‫גבי "איבר החישה של אלוהים"‪ .‬עבורו לא חשובים היחסים בין הדברים אלא מיקומם המוחלט של הדברים עצמם‪.‬‬
‫ולפיכך‪ ,‬מגדיר ניוטון את המסה כתופסת מקום‪ .‬המקום‪ ,‬בסופו של חשבון‪ ,‬הוא שמאפשר לאפיין את כוח השימור‬
‫האינרטי של המסה ואף להבחין בין מנוחה לתנועה קבועה‪ ,‬שמכל בחינה אחרת פרט למיקום אינם אלא זהים ‪. 34‬‬
‫הדיון במרחב הוא בגדר "פתחו של מחט" המביא "לפתחו של אולם"‪ .‬כתוצאה מחלופת המכתבים שבין קלארק‬
‫ללייבניץ ומההשוואה ביניהם מתבררים היסודות הפילוסופיים והתיאולוגיים השונים עליהם מבססים לייבניץ וניוטון‬
‫את שיטותיהם‪ .‬אחת הנקודות המרתקות ביותר בתכתובת שבין לייבניץ לניוטון נעוצה בסוגיית זהותם של הבלתי‪-‬‬
‫ניתנים‪-‬להבחנה‪ .‬סוגיה זו עוסקת בתפר שבין אפשרויות לבין קיומן כישיות ממשיות‪ ,‬ויש לה אספקטים הנוגעים‬
‫במהותה של המתמטיקה מצד אחד ובתיאולוגיה מצד שני‪ .‬עבור ניוטון אפשרות קיומם במקביל של ישויות זהות‬
‫לחלוטין מאפשר את הגדרתו של המרחב המוחלט כרצוף והומוגני המורכב מתמטית מאינספור נקודות זהות השונות‬
‫זו מזו אך ורק במקומן‪ .‬גם קיומם של הכוחות הניוטוניים הפועלים במרחב‪ ,‬הזהים זה לזה אך בכל זאת פועלים‬
‫במקביל‪ ,‬מותנה בשונותם של הבלתי‪-‬ניתנים‪-‬להבחנה‪ .‬יסוד השונות הזו נעוץ אצל ניוטון בייחוס ממשות לגורמים‬
‫מתמטיים‪ .‬על אף שהנקודה המתמטית חסרת זהות ייחודית‪ ,‬היא בכל זאת שונה מהנקודה הסמוכה לה – שונות‬
‫הנעוצה במקומן השונה של הנקודות‪ .‬לייבניץ מודה בשונות זו כל עוד אין מדובר בישים ממשיים‪ .‬אפשרויות‪,‬‬
‫‪ 30‬כמובן שבכך ניוטון נכנס לפרדוכסליות מסוג אחר‪ ,‬שגם לייבניץ אינו נמלט ממנה אם כי בעצמה פחותה‪ .‬הפתרון מערב‬
‫הפרות בוטות של הנחות היסוד המתמטיות שאפשרו את יצירתו‪.‬‬
‫‪ 31‬למשל‪ .Jammer (1960) p. 119; Earman (1989), pp. 130-134; Russell (1937) pp. 85-86 :‬למותר לציין שגם‬
‫קלארק עצמו ראה בדברי לייבניץ הודאה בכניעה )‪.(C,V53‬‬
‫‪ 32‬מאמרו של )‪ Arthur (1994‬חשוב בהקשר הזה‪ ,‬מכיוון שהוא חושף את הבעייתיות הגלומה בהגדרת זהות המסה‬
‫באמצעות מיקומה לאורך רצף של רגעים‪ .‬במרחב יחסי לא ניתן לכאורה לשמר את אחידותה של המסה בשעה שהיא‬
‫מוגדרת באמצעות הסובב אותה‪) .‬בעיה זו עומדת במתח שבין הפילוסופיה הקרטזיאנית לבין הפיסיקה שלה‪ ,‬היות‬
‫ודקארט קיצוני עוד יותר מלייבניץ מהגדרת העצם באמצעות המרחב היחסי שבו הוא נתון(‪ .‬לענייננו‪ ,‬בעיה זו היא‬
‫שמביאה את לייבניץ לעסוק בכוחו הפנימי והמאחד של העצם‪ ,‬וזאת ללא קשר לכוחות הניוטוניאנים המעידים על תנועה‬
‫מוחלטת ואמיתית‪.‬‬
‫‪ 33‬כמובן שלא די בכך על מנת להגדיר חומר אצל לייבניץ‪ ,‬מכיוון שצביר מונדות עדיין תקף וממשי יותר מצביר חומרים‬
‫נפרדים יחד‪ .‬עם זאת‪ ,‬הממד הקומבינטורי החשוב לצורך ההשוואה מול ניוטון הינו הכרחי ויסודי בכל רמה של תפיסת‬
‫יחסים יחד אצל לייבניץ‪.‬‬
‫‪Leshem (2003) 34‬‬
‫‪11‬‬
‫אמיתות נצחיות או מושגים מתמטיים אינם מוגדרים עבורו כקיימים באופן ממשי ומשום כך זהות מוחלטת המופיעה‬
‫באופנים שונים אכן אפשרית בתחומים אלו ‪ . 35‬אך כשמדובר בממשות‪ ,‬זהויות אינן יכולות לדור במקביל‪ .‬על‬
‫הממשות מופעל עקרון הטעם המספיק )‪ ,(sufficient reason‬הגורם לקיומה הממשי של האפשרות הטובה ביותר‬
‫מבין אינסוף האפשרויות‪ .‬לדעת לייבניץ אין בכוחו של עקרון זה להבחין בין אפשרויות זהות‪ ,‬מכיוון שאין שום‬
‫קריטריון המבחין ביניהם‪ .‬לא ניתן לומר על אף אחת מהאפשרויות כי היא טובה מהשאר ומכיוון שכך לדעת לייבניץ‬
‫מימושה של אפשרות אחת יהיה גם מימושה של האחרת הזהה לה‪ .‬ניוטון לעומתו אינו רואה בהעדר קריטריון‬
‫להכרעה בין אפשרויות סיבה לדחות את עצם יכולת ההכרעה ביניהן‪ .‬פרשנותו לעקרון הטעם המספיק אינה מגבילה‬
‫אותו לקריטריון הניתן לזיהוי אנושי הקשור במה שטוב יותר או אמיתי יותר‪ .‬שיקוליו של אלוהים אינם מזקיקים‬
‫קריטריון כלשהו להכרעה ‪ , 36‬ומשום כך זהות יכולה להתקיים גם ברמת הממשות ‪ . 37‬ישנה זיקה ישירה בין פרשנותם‬
‫השונה של לייבניץ וניוטון לעקרון הטעם המספיק ולזהותם של הבלתי‪-‬ניתנים‪-‬להבחנה לבין מחלוקתם התיאולוגית‬
‫אודות רצונו החופשי של האל‪.‬‬
‫במחלוקתם התיאולוגית מנסים לייבניץ וניוטון לדחוף זה את זה לזרועות השפינוציזם הפנתיאיסטי‪ .‬בתוך כך‬
‫מתבררת מהות החופש האלוהי אצל ניוטון כנובעת מרצונו של האל בעוד ואצל לייבניץ היא נובעת משכלו‬
‫ומחשיבתו האינסופית את מכלול הצירופים האפשריים‪ .‬הבחירה האלוהית אצל ניוטון אינה מנומקת כפי שהיא אצל‬
‫לייבניץ כ"טובה מכל האפשרויות האחרות"‪ .‬הרצון האלוהי אצל ניוטון אינו ניתן להנמקה אנושית ‪ . 38‬גם הגדרתם‬
‫היסודית של ניוטון ולייבניץ את החוקיות הנוהגת במסה נובעת מתפיסתם התיאולוגית את מהות החופש האלוהי ‪. 39‬‬
‫ניוטון מגדיר את המסה כשואפת באופן רצוני לשמר את מצבה‪ .‬ניסיון חיצוני לשנות מצב זה מעורר את חוק הפעולה‬
‫והתגובה‪ ,‬המוגדר אף הוא בהתנגשות רצונות‪ .‬לייבניץ בוחר להתגדר באצטלה תבונית דווקא ומגדיר את תבנית‬
‫היחסים בעולם ע"י שני עקרונות‪ :‬חוק הסתירה וחוק הטעם המספיק‪ .‬הראשון מגדיר את מרחב האפשרויות הקיימות‬
‫והשני מנמק כיצד מתוכן נדרשת להיבחר אפשרות )שבהכרח תהיה הטובה ביותר(‪ .‬מובנו של חוק הסתירה הוא‬
‫שלילת קיומם של דברים סותרים במקביל‪ ,‬ולמרות שנהוג לראותו כקשור למרחב האפשרויות ולא להתרחשויותיה‬
‫של המסה הוא בהחלט ממחיש מפגש של כוחות סותרים במציאות בה יכול בסופו של דבר רק אחד לבוא לידי ביטוי‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬חוק הסתירה הוא ניסוח תבוני ורציונאלי של לייבניץ את מה שמנסח ניוטון באופן רצוני‪-‬מוטיבציוני בחוק‬
‫הפעולה והתגובה‪.‬‬
‫תפיסה יסודית זו של מהות בחירתו החופשית של האל מעצבת את הגדרת המרחב במסגרתו פועל האל‪ .‬לייבניץ‬
‫מתאר מרחב קומבינטורי המכיל אינספור צירופים אפשריים ונחשב במחשבתו של האל‪ ,‬אך האפשרות הטובה‬
‫מתממשת לכדי קיום מלא מעצמה באופן אגבי ומשני לפעילות האלוהים הכללית‪ .‬ניוטון לעומת זאת רואה את‬
‫החופש האלוהי כמרוכז דווקא במימוש של חומר במקום מוגדר ומסוים‪ ,‬ועל כן אינו מטפח כמו לייבניץ את אינספור‬
‫האפשרויות מתוכן צמח החומר הממומש‪ .‬עבור ניוטון‪ ,‬הרצון האלוהי נעדר הנמקה אנושית‪ ,‬ולכן הביטוי לפעילותו‬
‫החופשית של האל אינו ניתן לתיאור באמצעות אינספור יחסים מחשבתיים )כפי שעושה לייבניץ( אלא באמצעות‬
‫רצון האל הקשור לפעילות הפרטית של כל גוף במרחב‪ .‬מכיוון שכך על המרחב של ניוטון להבחין בין מיקומים‬
‫שונים המאפיינים את רצונו החופשי והבלתי ניתן להנמקה של האל‪.‬‬
‫לסיכום‪ ,‬בעבודה זו יעשה ניסיון לרכז את הסוגיות הנוגעות לחילוקי הדעות של ניוטון ולייבניץ אודות המרחב‪.‬‬
‫הפיסיקה של כוחות ותנועות הגופים‪ ,‬המתמטיקה של השאיפה לאינסוף ולאפס‪ ,‬המטאפיסיקה של מהות החומר‬
‫ולבסוף התיאולוגיה של חופש הפעולה האלוהי – קשורים כולם לתפיסת המרחב של שני ההוגים‪ ,‬ובירור שיטתי של‬
‫עמדות השניים בסוגיות אלו יאפשר הבנה עמוקה ורחבה יותר של תפיסת המרחב בשיטותיהם‪.‬‬
‫‪The parts of time and place considered in themselves are ideal things, and therefore they perfectly 35‬‬
‫)‪resemble one anther like two abstract units. But it is not so with two concrete ones… (L,V27‬‬
‫‪This sufficient reason is ofttimes no other then the mere will of God. (C,II1) 36‬‬
‫‪There is no impossibility for God to make two drops of matter exactly alike (C,IV3-4) 37‬‬
‫‪ 38‬המחשה למחלוקת כזו מופיעה בין אריסטו לבין רבו אפלטון )באמצעות דברי סוקרטס( בנוגע לשאלת בחירת האדם ברע‪.‬‬
‫סוקרטס טען שהכשל איננו בכוח הרצון אלא במידת הבנתו של הטוב‪ .‬אריסטו לעומת זאת הפנה אצבע מאשימה כלפי‬
‫"חולשת הרצון" והעמיד את הבחירה ברע על בסיס מוטיבציוני‪.‬‬
‫‪Leshem (2003) 39‬‬
‫‪12‬‬
‫רשימה ביבליוגרפית‬
‫לייבניץ‬
,‫ מפעלים אוניברסיטאיים‬.‫ הערות ביקורתיות לחלק הכללי של עקרונות הפילוסופיה של דקארט‬.(1979) .‫ו‬.‫ ג‬,‫לייבניץ‬
.‫ירושלים‬
.‫ ירושלים‬,‫אוניברסיטה העברית‬-‫ מאגנס‬.‫ השיטה החדשה וכתבים אחרים על תורת המונדות‬.(1997) .‫ו‬.‫ ג‬,‫לייבניץ‬
.‫ ירושלים‬,‫ מפעלים אוניברסיטאיים‬.‫ מאמר מטאפיסי; ההתכתבות עם ארנו‬.(1988) .‫ו‬.‫ ג‬,‫לייבניץ‬
Ariew, Roger and Garber, Daniel (eds.), G.W. Leibniz: Philosophical Essays (Indianapolis and
Cambridge: Hackett, 1989).
Austin Farrer (ed.), Theodicy: On the Goodness of God the Freedom of Man and the Origin of Evil,
(Illinois: Open Court, 1990).
Child, J.M. (ed.), The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz (Chicago: Open Court
Publishing Company, 1920).
Gerhardt (ed.), Die Philosophischen Schriften von G.W. Leibniz (7 vol’s; Hildesheim:Olms, 1875
reprinted 1978).
Gerhardt, C.I. (ed.), G.W Leibniz: Mathematische Schriften (7 vol’s; Hildesheim: Olms, 1854
reprinted 1975).
Loemker, Leroy E. (ed.), G.W. Leibniz: Philosophical Papers and Letters (Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers, 1989).
P. Remnant and J. Bennett (eds.) New Essays on Human Understanding (Cambridge: Cambridge
University Press, 1989).
Parkinson, G.H.R.. Trans. and Ed., G.W. Leibniz: De Summa Rerum: Metaphysical Papers 16751676 (New Haven and London: Yale University Press, 1992)
‫ניוטון‬
Cajori, F. (Ed.), Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His
System of the World (University of California, 1934).
Cohen, I. B. and Schofield, R.E. (eds.), Isaac Newton’s Papers and Letters on Natural Philosophy
and Related Documents, (Cambridge: Harvard University Press, 1958).
Cohen, I.B. and Whitman, Ann. Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of
Natural Philosophy, a New Translation by I. Bernard Cohen and Anne Whitman, Assisted
by Julia Budenz. (Berkeley: University of California Press, 1999).
Hall, A.R. and Hall, M.B. (eds.), Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton: A Selection from
the Portsmouth Collection in the University Library (Cambridge: Cambridge University
Press, 1962).
Newton, I. Opticks (New York: Dover Publications, 1952).
Newton, I. The New Theory about Light and Colors, Philosophical Transactions of the Royal
Society, no. 80, (1672), pp. 3075-87.
Turnbull, W. H., J.F. Scott, A. Rupert Hall and Laura Tilling (eds.), The Correspondence of Isaac
Newton (7 vol’s; Cambridge: Cambridge University Press, 1959-77).
13
Whiteside, D.T. (ed.), The Mathematical Papers of Isaac Newton (8 vol’s; Cambridge: Cambridge
University Press, 1967).
‫ספרות משנית על לייבניץ‬
.‫ רמת גן‬,‫אילן‬-‫ אוניברסיטת בר‬.‫ זיקה אפשרית בין תורת האפשרות לתורת החומר של לייבניץ‬.(2003) .‫ א‬,‫ליסון‬
.(‫לא פורסמה‬-‫)עבודה סמינריונית‬
.187-208 '‫ עמ‬,‫ מ"ח‬,‫ עיון‬,‫ על תפיסת החומר של לייבניץ‬.(1999) .‫ א‬,‫נחתומי‬
Garber, D. (1995). Leibniz: Physics and Philosophy, N. Jolley (ed.), The Cambridge Companion
to Leibniz, Cambridge, Cambridge University Press, pp. 270-353.
Hartz, G.A. & Cover. J.A. (1988). Space and Time in the Leibnizian Metaphysic. Nous, 22, 453519.
Mates, B. (1986). The Philosophy of Leibniz. Oxford University Press, New York.
McGuire, J. E. (1976). “Labyrinthus continui”: Leibniz on substance, activity and matter, In P. K.
Machamer, & R. G. Turntail, (Eds.) Motion and time space and matter, pp. 290-326.
Ohio State University Press.
Northrop, F.S.C. (1946). Leibniz’s Theory of Space, Journal of the History of Ideas, 8, pp. 422446.
Rescher, N. (1979). Leibniz: An Introduction to his Philosophy. Rowman & Littlefield, Totowa.
Russell, B. A. (1937). Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. George Allen & Unwin,
London.
Rutherford, D. (1995), Leibniz and the Rational Order of Nature. Cambridge, Cambridge
University Press.
Winterbourne, A.T. (1982). On the Metaphysics of Leibnizian Space and Time, Studies in the
History and Philosophy of Science, 13, pp. 201-214.
‫ספרות משנית על ניוטון‬
Carriero, J. (1990). Newton and space and time: Comments on J. E. McGuire. In P, Bricker, & R.
I. G. Hughes, (Eds.) Philosophical perspectives on Newtonian science, pp. 109-133. MIT
Press, London.
Cohen, I.B. (1970). Newton’s Second Law and the Concept of Force in the Principia, R. Palter
(ed.), The Annus Mirabilis of Sir Isaac Newton,Cambridge, MIT Press, pp. 186-91.
− (1971). Introduction to Newton’s Principia, Cambridge.
De Gandt, F. (1995). Force and Geometry in Newton’s Principia. Princeton, Princeton University
Press.
Kitcher, P. (1973). Fluxions, Limits, and Infinite Littleness: A Study of Newton’s Presentation of
the Calculus, Isis, 64 , pp. 33-49.
McGuire, J. E. (1978). Existence, Actuality and Necessity: Newton on Space and Time, Annals of
Science, 35, pp. 463-508.
Westfall, R. S. (1980). Never at Rest, Cambridge, Cambridge University Press.
14
‫ספרות משנית על לייבניץ וניוטון יחד‬
Alexander, H. G. (1970). The Leibniz-Clarke Correspondence. New York, Manchester University
Press.
Arthur, R. T. W. (1994). Space and relativity in Newton and Leibniz. British Journal of
Philosophical Science. 45, pp. 219-240.
− (1995). Newton’s Fluxions and Equably Flowing Time, Studies in History and Philosophy
of Science, 26, pp. 323-351.
Bertoloni-Meli, D. (1993). Equivalence and Priority: Newton versus Leibniz. Oxford, Clarendon
Press.
Cassirer, E. (1943). Newton and Leibniz, Philosophical Review, 52, 336-369.
Corish, D. (1978). Time, space and freewill: The Leibniz-Clarke correspondence. In J. T. Fraser,
N. Lawrence, & D. Park (Eds.) The Study of Time, pp. 634-657. Springer-Verlag, New
York.
Hall, R. (1980). Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz, Cambridge,
Cambridge University Press.
Leshem, A. (2003). Newton on mathematics and spiritual purity. Jerusalem, Hebrew University,
Israel.
Vailati, E. (1995) “Leibniz and Clarke on Miracles,” Journal of the History of Philosophy, 33, pp.
563-591.
− (1997). Leibniz and Clarke. A Study of their Correspondence. New York, Oxford
University Press.
‫ספרות כללית‬
.‫ ת"א‬,‫ משרד הביטחון‬.‫ הרנסנס והזמן החדש‬:('‫ מבוא לתולדות המתמטיקה )חלק ב‬.(1989) .‫ ש‬,‫אונגורו‬
.‫ ת"א‬,‫ משרד הביטחון‬,‫ תולדות המחשבה המדעית‬.(1984) .‫ ז‬,‫בכלר‬
.‫זמורה ביתן‬/‫ אוניברסיטת חיפה‬,‫ שלוש מהפיכות קופרניקניות‬.(1999) .‫ ז‬,‫בכלר‬
-‫ מאגנס‬.‫ מקראה באונטולוגיה‬- ‫ מבחר טכסטים פילוסופיים מפרמינידס עד הוגי ימינו‬:‫ עורך‬.(1995) .‫צ‬.‫ א‬,‫בראון‬
.‫ ירושלים‬,‫אוניברסיטה העברית‬
.‫ ירושלים‬,‫ אוניברסיטה העברית‬.‫ פילוסופיה של המתמטיקה‬.(1945) .‫ ה‬,‫וייל‬
,‫אוניברסיטה העברית‬-‫ מאגנס‬.‫ הרעיונות המרכזיים של הפיזיקה החדשה‬:‫ מפרדוקס למציאות‬.(1995) .‫ פ‬,‫רורליך‬
.‫ירושלים‬
.‫ ת"א‬,‫ משרד הביטחון‬.17-‫ הפיזיקה של המאה ה‬.(1989) .‫ ש‬,‫סמבורסקי‬
.‫ לפסיה‬,‫ תורת המידות‬.(1924) .‫ ב‬,‫שפינוזה‬
Baron, M.E. (1969). The Origins of the Infinitesimal Calculus, Oxford, Pergamon Press.
Cottingham, J. Stoothoff, R. & Murdoch, D. (1985). The Philosophy Writing of Descartes.
(Principles of philosophy – Vol. 1, pp. 207-252). Cambridge University Press.
Earman, J. (1989), World enough and space-time: absolute versus relational theories of
space and time. Cambridge, MIT Press.
15
Huggett, N. (1999). Ed: Space from Zeno to Einstein – Classic Reading with a Contemporary
Commentary. MIT Press, London.
Jammer, M. (1960). Concept of space – The History of Theories of Space in Physics. Harper &
Brothers, New York.
Kline, M. (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York, Oxford
University Press.
Sklar, L. (1976). Space, time and space-time. Berkeley, CA: University of California Press.
Vailati, E. (1998). Ed. Samuel Clarke: A demonstration of the being and attributes of God
and other writings. Cambridge, Cambridge University Press.
16