סטודנטים יקרים . הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון 2 לפניכם ספר

Transcription

‫‪1‬‬
‫סטודנטים יקרים‬
‫לפניכם ספר תרגילים בקורס פיזיקה ‪ .2‬הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון‬
‫מסוגו בארץ בנושא זה‪ ,‬המועבר ברשת האינטרנט ‪.On-line‬‬
‫הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים‪ ,‬וכן את התיאוריה הרלוונטית‬
‫לכל נושא ונושא‪.‬‬
‫הקורס כולו מוגש בסרטוני וידאו המלווים בהסבר קולי‪ ,‬כך שאתם רואים את‬
‫התהליכים בצורה מובנית‪ ,‬שיטתית ופשוטה‪ ,‬ממש כפי שנעשה בשיעור פרטי‪,‬‬
‫לצפיה בשיעור לדוגמה יש להיכנס לעמוד הקורס‪.‬‬
‫את הקורס בנו מני גבאי ויונתן גילאון‪ ,‬מרצים מבוקשים במוסדות אקדמיים שונים‬
‫ובעלי ניסיון עתיר בהוראת המקצוע‪.‬‬
‫אז אם אתם עסוקים מידי בעבודה‪ ,‬סובלים מלקויות למידה‪ ,‬רוצים להצטיין או‬
‫פשוט אוהבים ללמוד בשקט בבית‪ ,‬אנחנו מזמינים אתכם‬
‫לחוויית‬
‫לימודים‬
‫יוצאת‬
‫דופן‬
‫וחדשה‬
‫לחלוטין‪,‬‬
‫היכנסו‬
‫‪.www.gool.co.il‬‬
‫אנו מאחלים לכם הצלחה מלאה בבחינות‬
‫צוות האתר ‪GooL‬‬
‫גּול זה ּבּול‪ .‬בשבילך!‬
‫לפתרון מלא בסרטון וידאו היכנסו ל‪www.GooL.co.il -‬‬
‫כתבו ופתרו ‪ -‬מני גבאי ויונתן גילאון ©‬
‫עכשיו‬
‫לאתר‬
‫‪2‬‬
‫תוכן‬
‫‪ ............................................................................................................................................. 2‬תוכן‬
‫‪ ................................................................................................................................... 3‬מבוא מתמטי‬
‫‪......................................................................................................................................... 4‬חוק קולון‬
‫‪ ......................................................................................................................................... 8‬חוק גאוס‬
‫‪ ........................................................................................................................................15‬פוטנציאל‬
‫‪ ....................................................................................................................................23‬דיפול חשמלי‬
‫‪...........................................................................................................................25‬מציאת התפלגות מטען‬
‫‪ .................................................................................................................26‬אנרגיה הדרושה לבניית מערכת‬
‫‪ .....................................................................................................................................27‬מטעני דמות‬
‫‪ .............................................................................................................................30‬חומרים דיאלקטרים‬
‫‪ ...........................................................................................................................................33‬קבלים‬
‫‪ ....................................................................................................................................42‬נגדים במעגל‬
‫‪ ..........................................................................................................................48‬נגדים זרם וצפיפות זרם‬
‫‪ ...............................................................................................................52‬חוק לורנץ וכוח על תיל נושא זרם‬
‫‪ ..................................................................................................................................57‬חוק ביו – סבר‬
‫‪ .......................................................................................................................................59‬חוק אמפר‬
‫‪ ..........................................................................................................62‬מציאת צפיפות זרם משדה מגנטי נתון‬
‫‪ ....................................................................................................................................63‬חוק פאראדיי‬
‫‪ ........................................................................................................................................69‬השראות‬
‫‪ ...............................................................................................................72‬מעגלים חשמליים – זרם חילופין‬
‫‪ ...........................................................................................................................75‬תרגילים ברמת מבחן‬
‫‪3‬‬
‫מבוא מתמטי‬
‫‪ 0-2‬תרגיל ‪-‬שטח דסקה‬
‫חשב שטח דסקה בעלת רדיוס ‪( R‬שטח מעגל)‬
‫באמצעות אינטגרל על אלמנט שטח בקואורדינטות פולריות‬
‫‪ 0-2.2‬תרגיל‪ -‬חישוב נפח כדור‬
‫חשב נפח של כדור באמצעות אינטגרל על אלמנט נפח בקואורדינטות כדוריות‪.‬‬
‫‪ 0-3.1‬תרגיל‪ -‬דסקה עם חור‬
‫מצא את הצפיפות של דסקה בעלת רדיוס‪ R‬ומסה ‪?M‬‬
‫בדסקה קדחו חור ברדיוס ‪ , r‬מצא את המסה שהוצאה מהדסקה‪.‬‬
‫‪ 0-3.3‬תרגיל‪ -‬מטען כולל בכדור‬
‫מצא את המטען הכולל בכדור בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען‬
‫𝑟‬
‫𝑅‬
‫‪𝜌(𝑟) = 𝜌0‬‬
‫‪4‬‬
‫חוק קולון‬
‫חוק קולון וסופרפוזיציה‬
‫‪ 1-3‬תרגיל‪ ,‬מטען בפינת ריבוע‬
‫חשב את הכוח הפועל על המטען שבפינה התחתונה הימנית של הריבוע שבשרטוט‪ q .‬ו‬
‫‪ a‬נתונים‪.‬‬
‫‪ 1-105‬מטענים בקודקודי משולש‬
‫שלושה מטענים זהים נמצאים על קדקודיו של משולש שווה צלעות‪ .‬גודל כל מטען הוא‬
‫𝐶𝜇‪ 𝑞 = 2‬ואורך צלע המשולש היא ‪.4m‬‬
‫מצא את הכוח שמרגיש כל מטען כתוצאה מהמטענים האחרים‬
‫‪5‬‬
‫‪ 1-101‬שני כדורים תלויים‬
‫שני כדורים בעלי מסה ‪ m‬תלויים מהתקרה בשני חוטים בעלי אורך ‪ .L‬הזווית בין החוטים‬
‫היא ‪ 30‬מעלות‪ .‬מצא את מטען הכדורים‪.‬‬
‫‪ 1-102‬שפורפרת טלוויזיה‬
‫אלקטרונים נכנסים לשפופרת כמתואר בשרטוט במהירות ‪ .v‬בשפופרת יש שדה קבוע‬
‫בשני הכיוונים הניצבים למהירות כניסת האלקטרונים‪ .‬אורך השפופרת הוא ‪ d‬ומרחק‬
‫המסך מקצה השפופרת הוא ‪.L‬‬
‫נתון גם כי 𝐿 ≪‪d.‬‬
‫חשב את נקודת פגיעת האלקטרונים במסך‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫התפלגות מטען רציפה‬
‫‪ 1-4‬התפלגות מטען רציפה‪ -‬תיל מכופף‬
‫נתון תיל אינסופי טעון בצפיפות מטען 𝜆‪ .‬התיל מכופף לחצי מעגל בעל רדיוס ‪.R‬‬
‫מצא את השדה במרכז המעגל‪.‬‬
‫‪ 1-5‬שדה של טבעת ודסקה‬
‫א‪ .‬נתונה טבעת בעלת רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען ליחידת אורך 𝜆‪.‬‬
‫חשב את השדה לאורך ציר הסימטריה של הטבעת‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתונה דסקה (מלאה) בעלת רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען ליחידת‬
‫שטח 𝜎‪ .‬חשב את השדה לאורך ציר הסימטריה של הדסקה‪.‬‬
‫‪ 1-103‬טבעת חצי חצי‬
‫נתונה טבעת בעלת רדיוס ‪ .R‬חציה האחד של הטבעת טעון‬
‫בצפיפות מטען 𝜆 וחציה השני טעון בצפיפות מטען 𝜆‪.-‬‬
‫מצא את השדה לאורך ציר הסימטריה של הטבעת‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 1-6‬שדה של גליל מלא‬
‫גליל מלא בעל רדיוס ‪ R‬וגובה ‪ H‬טעון בצפיפות מטען‬
‫אחידה ליחידת נפח 𝜌‪.‬‬
‫מצא את השדה לאורך ציר הסימטריה של הגליל‬
‫(בתוך ומחוץ לגליל)‪.‬‬
‫‪ 1-104‬טבעת עם צפיפות לא אחידה‬
‫טבעת ברדיוס ‪ R‬טעונה בצפיפות מטען משתנה התלויה בזווית עם ציר ה ‪. X‬‬
‫𝜃 𝑛𝑖𝑠 ‪𝜆(𝜃) = 𝜆0‬‬
‫𝑅 ‪ 𝜆0 ,‬קבועים נתונים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו סך המטען על הטבעת?‬
‫ב‪ .‬מצא את השדה החשמלי בכל נקודה על ציר הסימטריה של הטבעת (גודל וכיוון)‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא מהו השדה החשמלי עבור ‪ z>>R‬איזה שדה מאפיין מתקבל? ומדוע?(סעיף זה‬
‫קשור לנושא של דיפולים)‬
‫‪8‬‬
‫‪1-106‬שדה של תיל סופי‬
‫תיל סופי באורך ‪ L‬טעון במטען כולל ‪ Q‬המפולג בצורה אחידה‪ .‬חשב את השדה החשמלי‬
‫לאורך ציר המאונך לתיל והעובר במרכזו‪.‬‬
‫‪1-107‬שדה של טבעת עם חלק חסר‬
‫במערכת הבאה ישנה טבעת ברדיוס ‪ R‬שחציה הימני טעון בצפיפות מטען ‪ 𝜆1‬וחציה‬
‫השמאלי טעון בצפיפות מטען ‪ . 𝜆2‬לחציה הימני חסר חלק באורך קשת הנשען מול‬
‫הזווית 𝜶𝟐 ‪ .‬מצא את השדה במרכז הטבעת‪.‬‬
‫חוק גאוס‬
‫‪9‬‬
‫שדה של תיל אינסופי ‪2-2‬‬
‫נתון תיל אינסופי בעל צפיפות 𝜆‪ .‬מצא את השדה במרחב‪.‬‬
‫שדה של גליל אינסופי ‪2-3‬‬
‫נתון גליל אינסופי בעל צפיפות מטען ליחדת נפח 𝜌 ורדיוס ‪ .R‬מצא את השדה במרחב‪.‬‬
‫שדה של לוח אינסופי ‪2-4‬‬
‫נתון משטח אינסופי בעל צפיפות מטען ליחידת שטח ‪ .σ‬מצא את השדה במרחב‪.‬‬
‫שדה של כדור עם צפיפות לא אחידה ‪2-5‬‬
‫נתון כדור בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות התלויה במרחק ממרכז הכדור ‪r‬‬
‫𝑟‬
‫‪ 𝝆₀ .𝝆(r)=𝝆₀‬קבוע ונתון‪.‬‬
‫𝑅‬
‫מצא את התפלגות השדה במרחב (בתוך ומחוץ לכדור)‬
‫לוח עם עובי ‪2-6‬‬
‫נתון מישור בעל שטח ‪ A‬ועובי ‪ .d‬המישור טעון בצפיפות מטען קבועה ליחידת נפח 𝝆‪.‬‬
‫א)מצא את השדה רחוק מאוד מהמישור‪.‬‬
‫ב) מצא את השדה קרוב מאוד למישור ובתוכו (השתמש בקירובים)‪.‬‬
‫‪ 2-7.1‬תרגיל‪ ,‬מישור עבה עם צפיפות משתנה‬
‫‪10‬‬
‫מישור אינסופי בעובי ‪ 2d‬טעון בצפיפות מטען משתנה ‪ ,𝜌(𝑧) = 7𝐴𝑧 6‬כאשר ‪ A‬קבוע‬
‫נתון‪ .‬ציר ה ‪ z‬אנך למישור וראשיתו במרכז המישור (המישור אינסופי ב ‪, x y‬ראה ציור)‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את השדה החשמלי בכל המרחב‪.‬‬
‫ב‪ .‬הראה שחוק גאוס הדיפרנציאלי מתקיים בכל המרחב‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את הרוטור של השדה החשמלי ‪⃗ × ⃗E‬‬
‫∇ בכל המרחב‪ ,‬והסבר את התוצאה‪.‬‬
‫‪ 2-110‬מישור עבה עם ציפיפות אנטי סימטרית‬
‫מישור אינסופי בעל עובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען כתלות במרחק ממרכז המישור = )𝑧(𝜌‬
‫𝑧𝐴 ‪, A‬קבוע נתון ‪.‬‬
‫מצא את השדה החשמלי בכל המרחב שיוצר המטען במישור‪.‬‬
‫שתי קליפות גליליות חלולות ‪2-106‬‬
‫‪11‬‬
‫נתונות שתי קליפות (חלולות) גליליות אינסופיות בעלות ציר סימטריה משותף‪ .‬רדיוס‬
‫הקליפה הפנימית הוא ‪ 𝑅1‬וצפיפות המטען המשטחית בה היא ‪ . 𝜎1‬רדיוס הקליפה‬
‫החיצונית הוא ‪ 𝑅2‬וצפיפות המטען בה היא ‪ .𝜎2‬מצא את השדה החשמלי בכל המרחב‪.‬‬
‫‪ 2-107‬קליפה גלילית עבה‬
‫קליפה גלילית עבה בעלת רדיוס פנימי ‪, a‬רדיוס חיצוני ‪ b‬וגובה ‪ H‬טעונה בצפיפות מטען‬
‫𝑐‬
‫נפחית = )𝑟(𝜌 כאשר ‪ c‬קבוע נתון ו ‪ r‬הוא המרחק מציר הסימטריה של הקליפה ‪.‬‬
‫𝑟‬
‫א) מצא את המטען הכולל בקליפה‪.‬‬
‫ב) מצא את השדה בכל המרחב אם ‪.a,b>>H‬‬
‫כדור עם חור ‪2-103‬‬
‫‪12‬‬
‫בתוך כדור הטעון בצפיפות מטען אחידה ‪ ρ‬קיים חלל כדורי בעל רדיוס ‪ .a‬המרחק של‬
‫מרכז החלל ממרכז הכדור הוא ‪.d‬‬
‫מצא את השדה החשמלי בתוך החלל‪.‬‬
‫‪2-109‬שני מישורים בזווית‬
‫שני מישורים אינסופיים טעונים בצפיפות מטען ליחידת שטח𝜎 ‪ .‬המישורים נמצאים בזווית‬
‫‪ α‬אחד מהשני‪ .‬מצא את השדה החשמלי בין המישורים ומעל המישור האופקי‪ .‬מצא את‬
‫השדה מעל שני המישורים‪.‬‬
‫‪ 2-108‬משטח ושתי ספירות‬
‫‪13‬‬
‫שתי קליפות כדוריות בעלות רדיוסים שונים ‪ , a<b‬נמצאות במרחק 𝑏‪𝑑 > 2‬‬
‫אחת מעל השנייה‪ .‬הקליפות טעונות במטענים ‪ 𝑞1 , 𝑞2‬בהתאמה ‪.‬במאונך‬
‫לציר המחבר בין הקליפות ומתחת לקליפה התחתונה (עם רדיוס ‪ ) b‬מונח‬
‫מישור אינסופי הטעון בצפיפות מטען ליחידת שטח 𝜎‪ .‬מצא את השדה‬
‫בנקודות הבאות‪.‬‬
‫א) ‪ 𝑝1‬הנמצאת במרכז הקליפה בעלת רדיוס ‪.a‬‬
‫ב) ‪ 𝑝2‬הנמצאת במרכז הקליפה בעלת רדיוס ‪.b‬‬
‫𝑑‬
‫ג) ‪ 𝑝3‬הנמצאת במרחק מתחת למרכז הקליפה התחתונה אך מעל המישור‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫שטף דרך קובייה ‪2-104‬‬
‫נתון שדה במרחב‬
‫‪14‬‬
‫‪E= -6ẑ + (2-3y)ŷ‬‬
‫א‪ .‬חשב את השטף העובר דרך צלעות קובייה הנמצאת ברביע הראשון כך שאחד‬
‫מקדקודיה בראשית ואורך צלעה ‪.2m‬‬
‫ב‪ .‬מהו המטען הכלוא בתוך הקובייה‪.‬‬
‫מטען כלוא ‪2-102‬‬
‫נתונה פונקציית השדה החשמלי במרחב‬
‫̂‪r‬‬
‫‪ρ0 R3‬‬
‫) ‪ε0 (r2 +R2‬‬
‫= ‪⃗E‬‬
‫כאשר ‪ ρ0 , R‬קבועים נתונים‪ ,‬ו ‪ r‬הוא המרחק מהראשית בקואורדינטות כדוריות‪.‬‬
‫מצא את כמות המטען הכלואה בתוך מעטפת כדורית בעלת רדיוס ‪.2R‬‬
‫שטף דרך משטח ריבועי ‪2-105‬‬
‫‪15‬‬
‫מצא את השטף העובר דרך משטח ריבועי (לא טעון) בעל צלע באורך 𝑎 הנמצא בגובה‬
‫מעל מטען נקודתי ‪.q‬‬
‫שטף דרך מעגל ‪2-100-1‬‬
‫מטען ‪ q‬נמצא בראשית הצירים‪ .‬מהו השטף החשמלי‬
‫העובר דרך עיגול ברדיוס ‪ R‬המקביל למישור ‪ x-y‬ומרכזו‬
‫נמצא בנקודה)‬
‫𝑅‬
‫‪√8‬‬
‫‪? (0,0,‬‬
‫פוטנציאל‬
‫𝑎‬
‫‪2‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ 4-2-2-1‬שיטה ראשונה‪ ,‬סופרפוזיציה‪.‬‬
‫תיל באורך ‪ L‬טעון במטען כולל ‪ Q‬המפולג בתיל בצורה אחידה‪ .‬התיל מונח על ציר ה‪.x‬‬
‫מצא את הפוטנציאל על ציר ה ‪ y‬העובר במרכז התיל‪.‬‬
‫פוטנציאל של קליפה כדורית‬
‫מצא את הפוטנציאל בכל המרחב של קליפה כדורית ברדיוס ‪ R‬הטעונה במטען כולל ‪.Q‬‬
‫הנח שהמטען מפוזר בצורה אחידה על השפה‪.‬‬
‫‪ 4-2-2-2‬דרך שניה‪ ,‬שאלות חוק גאוס‬
‫‪17‬‬
‫כדור מוליך בעל רדיוס ‪ R‬טעון במטען ‪ .Q‬מסביב לכדור‪ ,‬ברדיוס ‪ ,2R‬נמצאת מעטפת‬
‫כדורית דקה‪ ,‬מוליכה ומוארקת‪ .‬כל המערכת מוקפת במעטפת עבה ומוליכה עם רדיוס‬
‫פנימי ‪ 3R‬ורדיוס חיצוני ‪ . 4R‬המעטפת החיצונית טעונה במטען ‪( -2Q‬ראה ציור)‪ .‬לכדור‬
‫ולמעטפות מרכז משותף‪ R,Q ,‬נתונים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו הפוטנציאל בכל המרחב? ומהי התפלגות המטען בכל המרחב?‬
‫ב‪ .‬מהי העבודה הדרושה להביא מטען של ‪ 5‬קולון מהאינסוף למרחק של ‪1.5R‬‬
‫מהמרכז‬
‫‪ 42220‬תרגיל‪ ,‬קליפות גליליות מוליכות‬
‫‪18‬‬
‫גליל מוליך בעל רדיוס ‪ R‬ואורך ‪ L‬טעון במטען ‪ . -Q‬סביב הגליל נמצאת קליפה גלילית‬
‫עבה מוליכה ‪ ,‬בעלת רדיוס פנימי ‪ 2R‬ורדיוס חיצוני ‪ .3R‬אורך הקליפה הוא ‪ L‬גם כן‪.‬‬
‫הקליפה טעונה במטען כולל של ‪ . -4Q‬מסביב לקליפה העבה נמצאת קליפה דקה מוליכה‬
‫ומוארקת ברדיוס ‪ 4R‬ואורך זהה‪ .‬הנח כי ‪ L>>R‬ולקליפות ציר מרכזי משותף‪.‬‬
‫א) כיצד מתפלג המטען במערכת?‬
‫ב) מה הפוטנציאל בכל המרחב?‬
‫ג) פרוטון בעל מסה ‪ mp‬ומטען |‪ |ⅇ‬משוחרר ממנוחה במרחק ‪ .r=2R‬מהי מהירות הפרוטון‬
‫לאחר שעבר מרחק ‪?R‬‬
‫‪ 4-2-2-21‬תרגיל‪ ,‬שדה ופוטנציאל של כדור מלא‬
‫נתון כדור מלא בעל רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען נפחית אחידה 𝝆 ‪.‬‬
‫א) מצא את פונקציית השדה בכל המרחב‪.‬‬
‫ב) מצא את פונקציית הפוטנציאל בכל במרחב‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫‪ 4-2-2-3‬דרך שלישית‪ ,‬חישוב מפורש‬
‫נתון משטח אינסופי הטעון בצפיפות מטען משטחית ‪ .σ‬במרחק ‪ d‬מעל המשטח ממוקם‬
‫כדור מוליך בעל רדיוס ‪ R‬ומטען ‪.Q‬‬
‫מצא את הפרש הפוטנציאלים בין המישור לבין שפת הכדור‪.‬‬
‫‪ 42232‬תרגיל‪ ,‬מתח בין לוחות‬
‫מצא את הפרש הפוטנציאלים בין שני לוחות‪ ,‬כאשר לוח אחד טעון בצפיפות מטען אחידה‬
‫ליחידת שטח 𝜎 והלוח השני טעון בצפיפות אחידה ליחידת שטח 𝜎‪ .−‬נתון כי המרחק בין‬
‫הלוחות הוא ‪ d‬וכי שטח הלוחות גדול בהרבה מהמרחק ביניהם‪.‬‬
‫‪ 4-100.1‬מטען על השפה בצורה לא אחידה‬
‫מטען ‪ Q‬מפוזר בצורה לא אחידה על שפה של קליפה כדורית ברדיוס ‪.R‬‬
‫‪20‬‬
‫א) מה הפוטנציאל במרכז הקליפה‪.‬‬
‫ב) האם ניתן לחשב את הפוטנציאל על השפה?‬
‫דיסקה עם חור ‪4-102‬‬
‫בדסקה בעלת רדיוס ‪ b‬קדחו חור במרכזה ברדיוס ‪ .a‬הדסקה טעונה בצפיפות מטען‬
‫𝐷‬
‫ליחידת שטח ‪ D , 𝜎(𝑟) = 2‬קבוע לא נתון‪.‬‬
‫𝑟‬
‫א) מצא את היחידות של ‪.D‬‬
‫ב) מצא את ‪ D‬אם נתון גם המטען הכולל בדסקה ‪.Q‬‬
‫ג) מצא את הפוטנציאל במרכז הדסקה‪.‬‬
‫ד) בדוק מה קורה בגבול של 𝑏 → 𝑎‬
‫‪ 4-103‬טבעת מעל טבעת‬
‫‪21‬‬
‫שתי טבעות זהות בעלות רדיוס ‪ R‬מונחות האחת מעל ובמקביל לשניה כך שהמרחק‬
‫בניהם הוא ‪ .d‬הטבעת העליונה טעונה בצפיפות מטען ליחידת אורך ‪ 𝜆1‬ונתון כי‬
‫הפוטנציאל במרכזה הוא ‪ . 𝜑1‬הטבעת התחתונה טעונה בצפיפות מטען ליחידת אורך ‪𝜆2‬‬
‫ונתון כי הפוטנציאל במרכזה הוא ‪. 𝜑2‬‬
‫מצא את צפיפויות המטען של הטבעות‬
‫אם נתון כי הפוטנציאל באינסוף מתאפס‪.‬‬
‫‪ 4-104‬תיל עם צפיפות משתנה‬
‫‪22‬‬
‫תיל דק מונח על ציר ה ‪ x‬כך שמרכזו בראשית הצירים‪ .‬אורך התיל הוא ‪ L‬והוא טעון‬
‫𝑥‬
‫בצפיפות מטען ליחידת אורך ‪𝜆(𝑥) = 𝜆0‬‬
‫𝐿‬
‫א) מצא את המטען הכולל בתיל‪.‬‬
‫ב) מצא את הפוטנציאל על ציר ה ‪ x‬למעט בתחום בו נמצא התיל‪.‬‬
‫‪ 4-105‬כדור זז מחבר בין שני כדורים‬
‫הכדורים ‪ 1‬ו ‪ 2‬בתמונה הם מוליכים המקובעים במקומם וטעונים במטען זהה‪ .‬הנח‬
‫שהכדורים מאוד מרוחקים זה מזה וידוע שהכוח הפועל עליהם הוא ‪ .F‬הכדור השלישי גם‬
‫הוא זהה אך אינו טעון‪ .‬מצמידים את הכדור השלישי לכדור הראשון וממתינים עד‬
‫שהמערכת תתייצב‪ .‬לאחר מכן מנתקים את הכדור השלישי ומצמידים אותו לכדור השני ‪.‬‬
‫שוב ממתינים עד שהמערכת תתייצב‪ .‬לבסוף מרחיקים את הכדור השלישי לגמרי‪ .‬מהו‬
‫הכוח בין הכדורים ‪ 1‬ו ‪ 2‬לאחר כל התהליך?‬
‫‪23‬‬
‫דיפול חשמלי‬
‫‪ 8-3.0‬תרגיל ופיתוח הנוסחה של דיפול מהשדה‬
‫שני מטענים בעלי מטען ‪ q‬ו ‪ -q‬ממוקמים ב 𝑎 = 𝑥 ו 𝑎‪𝑥 = −‬‬
‫א‪ .‬חשב את הכוח הפועל על מטען שלישי ‪ Q‬הנמצא בנקודה)‪(𝑥, 𝑦, 0‬‬
‫ב‪ .‬הנח שמרחק המטען מהראשית גדול בהרבה מהמרחק בין המטענים והזווית של‬
‫וקטור מיקום המטען עם ציר ה 𝑥 היא ‪ 45‬מעלות‪ .‬השתמש בתשובה של סעיף א‬
‫ובקירובים‪ ,‬וחשב מה הכוח הפועל על המטען‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את וקטור מומנט הדיפול שיוצרים המטענים‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב שוב את הכוח הפועל על המטען ‪ ,‬הפעם השתמש בנוסחה של שדה של דיפול‬
‫והראה כי התשובה זהה לתשובה של סעיף ב'‪.‬‬
‫‪ 8-3‬תרגיל‪ ,‬דיפול בראשית מזיז אלקטרון‬
‫נתון דיפול )𝟎 ‪ ⃗𝒑 = (𝒑, 𝟎,‬הנמצא בראשית‪.‬‬
‫א) מצא את הגודל 𝐩 כך שאלקטרון הממוקם בנקודה )𝟎 ‪ (𝐚, 𝟎,‬עם מהירות )𝟎 ‪(𝐯, 𝟎,‬‬
‫ייעצר בנקדה )𝟎 ‪. (𝐛, 𝟎,‬‬
‫ב) מצא את הגודל 𝐩 כך שאלקטרון הממוקם בנקודה )𝟎 ‪ (𝐚, −√𝟐𝐚,‬עם מהירות‬
‫)𝐯 ‪ (𝟎, 𝟎,‬יבצע תנועה מעגלית‪.‬‬
‫‪ 8-4‬מציאת מומנט דיפול של מערכת‬
‫‪24‬‬
‫מצא את מומנט הדיפול החשמלי של התפלגות המטענים המתוארת בציור‬
‫‪ 8-4‬מציאת מומנט דיפול של מערכת (באותו הסרטון כמו השאלה הקודמת)‬
‫מצא את מומנט הדיפול של קליפה כדורית הטעונה בצפיפות מטען משחית לא אחידה‬
‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ‪ 𝜎 = 𝜎0‬כאשר ‪ 𝜎0‬קבוע נתון ו 𝜑 היא הזווית עם ציר ה‪z‬‬
‫‪25‬‬
‫מציאת התפלגות מטען‬
‫‪ 7-1‬מציאת צפיפות נפחית משטחית קווית ונקודתית‬
‫נתונה פונקציית הפוטנציאל הבאה במרחב (בקואורדינטות גליליות) ‪.A,B,C,D ,‬‬
‫א) מצא קשר בין הקבועים‪.‬‬
‫ב) מצא את התפלגות המטען במרחב‬
‫ג) כעת נתון כי עוטפים את כל המערכת בגליל אינסופי מוליך מוארק ברדיוס ‪c>b‬‬
‫מצא את פונקציית הפוטנציאל החדשה בכל המרחב‬
‫‪ 7-101‬שדה התלוי בזווית‬
‫השדה החשמלי במרחב נתון ע"י הפונקציה הבאה בקואורדינטות כדוריות‪:‬‬
‫𝐶‬
‫)̂𝜑𝜑𝑠𝑜𝑐 𝜃 𝑛𝑖𝑠 ‪𝐸⃗ = (𝑟̂ + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝜃̂ +‬‬
‫𝑟‬
‫א‪ .‬מצא את צפיפות המטען במרחב‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את כמות המטען הנמצאת בתוך כדור ברדיוס ‪ R‬ע"י אינטגרל על צפיפות המטען‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא שוב את כמות המטען הנמצאת בתוך כדור ברדיוס ‪ R‬ע"י חישוב של השטף של‬
‫השדה החשמלי ושימוש בחוק גאוס‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫אנרגיה הדרושה לבניית מערכת‬
‫‪ 5-1‬הסבר נוסחאות ודוגמה‬
‫מצא את האנרגיה הדרושה לבניית קליפה כדורית בעלת רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען משטחית‬
‫‪.σ‬‬
‫‪ 5-2‬תרגיל‪ ,‬אנרגיה של מערכת שלוש קליפות‬
‫קליפה כדורית ברדיוס ‪ R‬טעונה במטען ‪ Q‬המפלג בצורה אחידה‪ .‬הקליפה מוקפת קליפה‬
‫נוספת ברדיוס ‪ 2R‬הטעונה במטען ‪ . 2Q‬שתי הקליפות מוקפות בקליפה שלישית מוליכה‬
‫ומוארקת ברדיוס ‪.3R‬‬
‫מצא את האנרגיה הדרושה לבניית המערכת‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫מטעני דמות‬
‫‪ 6-2‬לוחות בזווית ‪ 90‬מעלות‬
‫נתונים שני מישורים מוארכים המחוברים בזווית ישרה‪ .‬במרחק ‪ d‬משני המישורים ממוקם‬
‫חלקיק בעל מטען ‪q‬כמתואר בשרטוט‪.‬‬
‫מצא את מטעני הדמות שמהם ניתן להסיק את פונקציית הפוטנציאל במרחב‪.‬‬
‫‪ 6-3‬לוחות בזווית אלפה‬
‫נתונים שני מישורים מוארכים המחוברים בזווית ‪ . α‬במרחק ‪ d‬משני המישורים ממוקם‬
‫חלקיק בעל מטען ‪ q‬כמתואר בשרטוט‪.‬‬
‫מצא את מטעני הדמות שמהם ניתן להסיק את פונקציית הפוטנציאל במרחב‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫‪ 6-4‬ספירה‬
‫נתונה ספירה (קליפה כדורית) מוארקת ברדיוס ‪ .R‬במרחק ‪ a>R‬ממרכזה ממוקם חלקיק‬
‫בעל מטען ‪ q‬כמתואר בשרטוט‪ .‬מצא את מטעני הדמות שמהם ניתן להסיק את פונקציית‬
‫הפוטנציאל במרחב‪.‬‬
‫‪ 6-6‬מציאת התפלגות המטען על שפת המוליך‬
‫נתון מישור אינסופי מוארק‪ .‬במרחק ‪ z‬מעל המישור נמצא חלקיק בעל מטען ‪ . q‬מצא את‬
‫התפלגות המטען ‪ σ‬על שפת המישור‪.‬‬
‫‪ 6-7‬כוח ואנרגיה במטעני דמות‬
‫נתון מישור אינסופי מוארק ובמרחק ‪ z‬מעליו נמצא חלקיק בעל מטען ‪ .q‬מהו הכוח‬
‫שמרגיש החלקיק?‬
‫‪ 6-8‬מטען בין שני לוחות אינסופיים‬
‫נתונים שני לוחות אינסופיים מוארקים במרחק ‪ 2d‬זה מזה‪ .‬בדיוק באמצע ביניהם ממוקם‬
‫חלקיק בעל מטען ‪ q‬כמתואר בשרטוט‪.‬‬
‫א) מצא את פונקציית הפוטנציאל במרחב‪.‬‬
‫ב) מצא את העבודה הדרושה לבניית המערכת‬
‫‪29‬‬
‫‪ 6-101‬דיפול מעל מישור‬
‫דיפול מונח במרחק ‪ 𝑧0‬מלוח אינסופי מוארק‪ .‬מומנט הדיפול הוא )𝑝 ‪𝑝 = (0,0,‬‬
‫א‪ .‬מצא את השדה בכל המרחב‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את צפיפות המטען על המישור‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את סך המטען על המישור‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫חומרים דיאלקטרים‬
‫‪ 9-2‬תרגיל‪ ,‬חומר דיאלקטרי מסביב לקליפה מוליכה‬
‫קליפה מוליכה (דקה) ברדיוס ‪ R‬טעונה במטען ‪ .Q‬מסביב לקליפה נמצאת קליפה נוספת‬
‫עבה עם רדיוס פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪ .b‬מצא את השדה בכל המרחב ואת התפלגות‬
‫המטען המושרית (קשורה)‪.‬‬
‫‪9-5a‬דוגמה‪ :‬תיבה מקוטבת‬
‫תיבה בעלת שטח ‪ A‬ועובי ‪ d‬מקוטבת עם צפיפות קיטוב נתונה‪:‬‬
‫כאשר ראשית הצירים במרכז התיבה‪.‬‬
‫א) מצא את צפיפות המטען הקשורה (משטחית נפחית) בתיבה‪.‬‬
‫ב) מצא את סך המטען הקשור בתיבה‪.‬‬
‫𝑧‬
‫̂𝑧 ‪𝑃⃗ = 𝑃0‬‬
‫𝑑‬
‫‪31‬‬
‫‪9-8‬תרגיל‪ ,‬כדור מקוטב רדיאלית‬
‫כדור ברדיוס ‪ R‬מקוטב לפי ‪𝑃⃗ = 𝐴𝑟 :‬‬
‫כאשר ‪ A‬קבוע ו 𝑟 הוא וקטור ממרכז הכדור‪.‬‬
‫א) מצא את צפיפות המטען הקשורה (משטחית ונפחית)‪.‬‬
‫ב) מצא את השדה מחוץ ובתוך הכדור‪.‬‬
‫‪9-10‬גליל מקוטב באופן אחיד‬
‫גליל מקוטב באופן אחיד ובמקביל לציר הסימטריה‪ .‬רדיוס הגליל הוא ‪ R‬ואורכו‬
‫‪ .L‬חשב את התפלגות המטען הקשור וצייר את קווי השדה במקרים הבאים‪.‬‬
‫א‪𝑅 ≪ 𝐿 .‬‬
‫ב‪𝐿 ≪ 𝑅 .‬‬
‫ג‪𝑅 ≈ 𝐿 .‬‬
‫‪ 9-7‬שדה של כדור המלא בקיטוב אחיד‬
‫חשב את השדה של כדור מלא עם צפיפות קיטוב אחידה‪.‬‬
‫הדרכה‪ :‬חשב את צפיפות המטען הקשור‪ .‬ניתן לתאר צפיפות מטען כזו באמצעות שני‬
‫כדורים הטעונים בצפיפות מטען אחידה ליחידת נפח הנמצאים במרחק קטן אחד מהשני‪.‬‬
‫מצא מה צריכה להיות הצפיפות של כל כדור (תלויה גם במרחק הקטן) ולאחר מכן חשב‬
‫את השדה בכל המרחב כסופרפוזיציה של השדות של שני הכדורים‪.‬‬
‫‪ 9-22‬קליפה כדורית דיאלקטרית‬
‫קליפה כדורית בעלת רדיוס פנימי ‪ a‬ורדיוס חיצוני ‪ b‬עשויה מחומר דיאלקטרי‬
‫𝐴‬
‫בעל צפיפות קיטוב נתונה ̂𝑟 = )𝑟(⃗𝑃 כאשר ‪ A‬קבוע ו ‪ r‬הוא המרחק ממרכז‬
‫𝑟‬
‫הקליפה‪ .‬מצא את השדה בכל המרחב פעם בעזרת צפיפות המטען המושרה‬
‫ופעם באמצעות השימוש בשדה ההעתקה‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫‪ 9-25‬תרגיל ‪ ,‬חוק סנל‬
‫קרן אור מורכבת משדה חשמלי ושדה מגנטי המתקדמים במרחב‪ ,‬הראה כי‬
‫אם קרן האור עוברת מחומר דיאלקטרי בעל מקדם ‪ 𝜀1‬לחומר בעל מקדם‬
‫דיאלקטרי ‪ 𝜀2‬אז מתקיים חוק סנל‪(.‬התעלם מהשדה המגנטי)‬
‫חוק סנל‪:‬‬
‫‪𝜀1‬‬
‫‪𝑡𝑎𝑛 𝜃1 = 𝑡𝑎𝑛 𝜃2‬‬
‫‪𝜀2‬‬
‫כאשר ‪ 𝜃1‬היא זווית הפגיעה של הקרן עם האנך ו ‪ 𝜃2‬היא זווית השבירה עם‬
‫האנך בחומר‪.‬‬
‫‪ 9-27‬כדור מבודד וקליפה מוליכה‬
‫‪33‬‬
‫𝑟‬
‫כדור מבודד ברדיוס ‪ R‬טעון בצפיפות מטען משתנה השווה ל ‪ . 𝜌(𝑟) = 𝜌0‬מסביב‬
‫𝑅‬
‫לכדור ישנה קליפה מבודדת עבה בעלת רדיוס פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪ .2R‬הקליפה עשויה‬
‫𝑟‬
‫מחומר דיאלקטרי עם מקדם דיאלקטרי משתנה ‪ .𝜀𝑟 (𝑟) = 1 +‬מסביב לקליפה‬
‫𝑅‬
‫הדיאלקטרית ישנה קליפה מוליכה דקה ברדיוס ‪ 2R‬הטעונה במטען כולל ‪.-Q‬‬
‫א‪ .‬מצא את וקטור ההעתקה ⃗‬
‫𝐷 בין בכל המרחב‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השדה החשמלי ⃗𝐸 בכל המרחב‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי צפיפות המטען המושרה (או קשור) בתוך החומר הדיאלקטרי (משטחית ונפחית)‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא באמצעות סכימה מפורשת על צפיפות המטען המושרה‪ ,‬את סך המטען המושרה‪.‬‬
‫קבלים‬
‫‪34‬‬
‫‪ 10-3‬תרגיל‪ ,‬קבל גלילי‬
‫קבל גלילי מורכב משתי קליפות גליליות מוליכות באורך ‪ L‬ורדיוסים ‪. a,b‬‬
‫א) מצא את הקיבול של הקבל‪L>>a,b .‬‬
‫ב) כעת ממלאים את הקבל בחומר דיאלקטרי בעל קבוע משתנה‪ k1 .‬כאשר ‪a<r<d‬‬
‫ו ‪ k2‬כאשר ‪ d<r<b‬מצא את הקיבול החדש‪.‬‬
‫ג) טוענים את הקבל במטען ‪ , Q‬מצא את התפלגות המטען במרחב (חופשי ומושרה)‪.‬‬
‫‪ 10-4‬דרך שניה לחשוב קיבול וחיבור קבלים‬
‫‪35‬‬
‫קבל לוחות מורכב משני לוחות מלבנים בעלי אורך ‪ b‬ורוחב ‪ .a‬המרחק בין הלוחות הוא ‪.d‬‬
‫לתוך הקבל מכניסים חומר דיאלקטרי הממלא את כל החלל בין הלוחות עד למרחק ‪x‬‬
‫מקצה הלוחות‪ .‬הקבוע הדיאלקטרי של החומר נתון 𝑟𝜀‪.‬‬
‫א) מצא את הקיבול של הקבל כתלות ב ‪.x‬‬
‫ב) מחברים את הקבל למקור מתח ‪ , v‬מה תהיה התפלגות המטען החופשי על‬
‫הלוחות ? ומהי צפיפות המטען המושרה בחומר?‬
‫ג) טוענים את הקבל לפני כניסת החומר הדיאלקטרי‪ ,‬מהי האנרגיה כתלות ב‪ x‬אם‬
‫נתון שמכניסים את החומר הדיאלקטרי במהירות קבועה‪( .‬מופיע בסרטון ‪10-8‬‬
‫אנרגיה של קבל)‬
‫ד) כעת משאירים את הקבל מחובר למקור מתח ‪ v‬נתון בזמן הכנסת החומר‬
‫הדיאלקטרי‪ .‬מצא שוב את האנרגיה כפונקציה של ‪ x‬של הקבל‪.‬‬
‫ה) מהו הכוח החיצוני הפועל על הקבל על מנת שיכנס במהירות קבועה? (מופיע‬
‫בסרטון ‪ 10-9‬כוח על חומר דיאלקטרי)‬
‫ו) מצא את ההספק של הכוח‪.‬‬
‫‪ 10-5‬תרגיל‪ ,‬קבל לוחות בזווית‬
‫‪36‬‬
‫נתון קבל לוחות בעל שטח ‪ A‬ומטען ‪ .Q‬אורך כל צלע בלוחות הקבל הינה ‪ .a‬עקב טעות‬
‫בייצור נוצרה זווית𝜃 קטנה מאוד‪ ,‬בין הלוחות‪.‬‬
‫א) חשב את קיבולו של הקבל כפונקציה של 𝜃‪.‬‬
‫ב) מחברים את הקבל למקור מתח ‪ , v‬מצא את התפלגות המטען המשטחית על‬
‫לוחות הקבל‪.‬‬
‫‪10-12‬תרגיל ‪ 1‬והסבר‬
‫חשב את הקיבול של הטור האינסופי הבא‪ .‬הקיבול של הקבלים נתון‪.‬‬
‫‪ 10-12-2‬טור אינסופי של קבלים זהים‬
‫‪37‬‬
‫במערכת הבאה הקיבול של כל הקבלים זהה ונתון‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את קיבול כל הטור‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את המטען על כל קבל במערכת אם נתון שהמערכת מחוברת למקור מתח ‪V1‬‬
‫הדרכה לסעיף ב'‪ :‬סמן את המטען על כל אחד מהקבלים העליונים כ ‪Q n‬‬
‫הראה ש ‪ Q n‬מקיים סדרה הנדסית ומצא את המכפיל‪ .‬לאחר מכאן השתמש במתח‬
‫הנתון למציאת ‪Q 1‬‬
‫‪10-106‬שלושה קבלים‬
‫במעגל הבא נתון מתח הסוללה ‪ V=3v‬והקיבול של כל קבל‬
‫𝐹𝜇‪𝐶1 = 2𝜇𝐹, 𝐶2 = 3𝜇𝐹, 𝐶3 = 5‬‬
‫מצא את המטען על כל קבל‪.‬‬
‫‪ 10-100-1‬חיבור קונפיגורצית קבלים‬
‫נתונה מערכת קבלים המחוברים על פי השרטוט‪.‬‬
‫‪38‬‬
‫מצא את הקיבול השקול של המערכת‪.‬‬
‫‪ 10-100-2‬קבלים עם מפסק‬
‫במעגל הבא מחזיקים את הקצה העליון בפוטנציאל קבוע ונתון ‪V0‬‬
‫הקצה התחתון מוארק‪.‬‬
‫נתון‪ :‬הקיבול של כל קבל‪ ,‬ההתנגדות הזהה של הנגדים‪.‬‬
‫א) מצא את המתח (הפרש הפוטנציאלים) בין‬
‫הנקודה ‪ A‬לנקודה ‪.B‬‬
‫ב) סוגרים את המפסק ‪ , AB‬כמה מטען עבר דרך המפסק‬
‫עד שהמערכת התייצבה?‬
‫‪39‬‬
‫‪ 10-100-3‬קבלים טעונים מחוברים אחד לשני‬
‫טוענים בנפרד שני קבלי לוחות זהים ע"י מקור מתח ‪ v0 .‬לאחר הטעינה מנתקים את‬
‫הקבלים ומחברים אותם אחד לשני‪ ,‬הדק חיובי לחיובי ושלילי לשלילי ‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את האנרגיה של המערכת אם קיבול הקבלים הוא‪C.‬‬
‫כעת מקטינים את המרחק בין אחד הקבלים פי ‪2‬‬
‫ב‪ .‬מצא את המתח על כל קבל לאחר זמן רב‪,‬‬
‫ואת האנרגיה של המערכת‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את שינוי האנרגיה והסבר לאן עברה?‬
‫‪ 10-100-8‬שני כדורים מרוחקים‬
‫שני כדורים מוליכים‪ ,‬בעלי רדיוסים שונים ונתונים ‪ a ,b‬טעונים במטענים שווים ומנוגדים‬
‫‪ .+q , -q‬המרחק בין מרכזי הכדורים הוא ‪ .d‬נתון כי 𝑏 ‪𝑑 ≫ 𝑎,‬‬
‫א‪ .‬מהו השדה החשמלי לאורך הציר המחבר בין הכדורים (ומחוצה להם)?‬
‫ב‪ .‬מצא את הפרש הפוטנציאלים בין משטחי הכדורים‪.‬‬
‫ג‪ .‬הראה כי קיבול המערכת הוא‪:‬‬
‫‪4𝜋𝜀0‬‬
‫≈𝐶‬
‫‪1 1 2‬‬
‫‪+ −‬‬
‫𝑑 𝑏 𝑎‬
‫‪40‬‬
‫‪10-100-5‬חומרים דיאלקטרים בתוך קבל‬
‫נתון קבל לוחות ריבועיים בעל צלע ‪ a‬ומרחק בין הלוחות ‪ .d‬אל הקבל מכניסים חומרים‬
‫דיאלקטרים שונים עם מקדמים נתונים‪ .‬החומרים מוכנסים בשלוש צורות שונות כפי‬
‫שמוצג בציור (במצב השלישי מוכנס רק חומר אחד‪ ,‬החומרים ממלאים את כל הצלע‬
‫שנכנסת ללוח)‬
‫א) מצא עבור כל מצב את הקיבול של הקבל‪.‬‬
‫ב) מחברים את הקבל למקור מתח ‪ V‬נתון ‪ ,‬מהו השדה החשמלי בתוך הקבל בכל אחד‬
‫מהמצבים?‬
‫ג) מצא את התפלגות המטען החופשית והמושרית בכל אחד מהמצבים‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫‪ 10-100-4‬קבל לוחות עם בליטה‬
‫במערכת הבאה ישנו קבל לוחות עם לוחות מעגליים ברדיוס ‪ ,R‬ומרחק בין הלוחות ‪d‬‬
‫( 𝑅 ≪ 𝑑)‪ .‬בלוח התחתון ישנה בליטה בצורת גליל ברדיוס ‪ )𝑎 ≫ 𝑑( a‬ועובי ‪ . h‬מרכז‬
‫הבליטה במרכז הלוח התחתון‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את הקיבול של הקבל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו השדה בכל מקום בתוך הקבל אם נתון שהקבל מחובר למקור מתח ‪.V‬‬
‫ג‪ .‬מצא את התפלגות המטען על הלוחות ‪.‬‬
‫‪10-107‬קבל לוחות עם פיסת מתכת‬
‫קבל לוחות מחובר למקור מתח ‪ .V‬שטח כל לוח בקבל הוא ‪ A‬והמרחק בין הלוחות הוא‬
‫‪.)𝑑 ≪ √𝐴( .d‬‬
‫א‪ .‬מצא את המטען על הקבל‪ ,‬את השדה בתוך הקבל ואת האנרגיה של המערכת‪.‬‬
‫ב‪ .‬כעת מכניסים לקבל פיסת מתכת בעובי‬
‫‪d‬‬
‫‪4‬‬
‫עם שטח ‪ A‬ממרכז הקבל‪ .‬חזור על סעיף א‪.‬‬
‫ג‪ .‬כעת מוציאים את המתכת‪ ,‬מחכים שהקבל יטען שוב ומנתקים את מקור המתח‪ .‬לאחר‬
‫הניתוק מכניסים את המתכת חזרה פעם שניה‪ .‬חזור על סעיף א' (סעיף ב' אינו משפיע‬
‫על סעיף ג')‬
‫‪ 910-10‬שלושה לוחות‬
‫נתונה מערכת המורכבת משני לוחות מוארקים במרחק ‪ . d‬בין הלוחות‪ ,‬במרחק ‪ x‬מהלוח‬
‫התחתון‪ ,‬מכניסים לוח נוסף זהה עם מטען ‪ .Q‬שטח הלוחות הוא ‪. 𝐴 ≫ 𝑑 2‬‬
‫א‪ .‬מצא את הקיבול של המערכת‪.‬‬
‫‪42‬‬
‫ב‪ .‬מצא את המטען על כל לוח‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את האנרגיה של המערכת כפונקציה של ‪x‬‬
‫ד‪ .‬מהו הכוח הפועל על הלוח‪.‬‬
‫‪10-110‬שני קבלים טעונים מחוברים לקבל שלישי‬
‫במעגל הבא קיבול הקבלים הוא 𝐹𝜇‪ 𝐶1 = 3𝜇𝐹, 𝐶2 = 2‬והמתח בסוללה הוא 𝑉‪5‬‬
‫לאחר שהקבלים נטענים מנתקים את המקור ומחליפים אותו בקבל של 𝐹𝜇‪𝐶3 = 5‬‬
‫מצא את המטען המתח והאנרגיה של הקבל החדש לאחר שהערכת מתייצבת‪.‬‬
‫נגדים במעגל‬
‫‪11-0-3‬תרגיל ‪ ,1‬שנים במקביל אחד בטור‬
‫‪43‬‬
‫במעגל הבא נתונים ההתנגדות של כל נגד ומתח המקור‪.‬‬
‫‪R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, R 3 = 5Ω, V0 = 31V‬‬
‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של המעגל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הזרם העובר בסוללה‪ .‬חשב את הזרם והמתח על כל אחד מהנגדים‪.‬‬
‫‪11-0-4‬תרגיל ‪ 2‬מרובע עם אלכסון‬
‫חשב את ההתנגדות השקולה של המעגל הבא בין שני ההדקים‬
‫‪11-0-4‬תרגיל ‪ 4 ,‬חוליות‬
‫מצא את ההתנגדות השקולה של המעגל בין שני ההדקים‬
‫‪44‬‬
‫‪ 11-0-5‬שלושה נגדים‬
‫נתונים שלושה נגדים זהים עם התנגדות ידועה ‪ .R‬מצא את כל האפשרויות השונות‬
‫לחבר את הנגדים‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של כל אפשרות‪.‬‬
‫שניים של ‪ 1‬שניים של ‪ 2‬ו שניים של ‪11-0-6 4‬‬
‫חשב את הזרם והמתח בכל נגד במעגל הבא‪.‬‬
‫‪11-0.1-2‬תרגיל‪ ,‬שתי נורות‬
‫במעגל הבא הספק נורה מס' ‪ 1‬במתח של 𝑉‪ 10‬הוא 𝑤‪ . 0.5‬ההספק של נורה מס' ‪2‬‬
‫באותו המתח הוא 𝑤‪ .0.4‬התנגדות הנגד היא 𝛺‪. 200‬‬
‫‪45‬‬
‫א‪ .‬חשב את ההתנגדות המתח וההספק החשמלי של כל נורה כאשר המפסק פתוח‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את המתח על הקבל אם המפסק סגור והמערכת התייצבה‪.‬‬
‫‪ 11-01‬חוקי קירכהוף‬
‫א‪ .‬חשב את הזרם בכל נגד במעגל הבא‬
‫ב‪ .‬מצא את המתח 𝐵𝐴𝑉‬
‫‪ 11.0-101‬תרגיל‬
‫חשב את כל הזרמים במעגל ואת המטען על כל קבל במצב היציב‬
‫כאשר המפסקים במצב הבא‪:‬‬
‫א‪ s1 .‬פתוח ו ‪ s2‬סגור‪.‬‬
‫ב‪ s2 .‬פתוח ו ‪ s1‬סגור‪.‬‬
‫‪46‬‬
‫ג‪ .‬שני המפסקים סגורים‪.‬‬
‫‪ 11.0-105‬מטען על קבל במקביל לפי זמן‬
‫במעגל הבא סוגרים את המפסק ב ‪ t=0‬כאשר הקבל אינו טעון‪ .‬מצא את המטען על‬
‫הקבל והזרם בכל נגד כפונקציה של הזמן‪ .‬נתון‪𝑉, 𝑅1 , 𝑅2 , 𝐶 :‬‬
‫‪ 11-01-1‬תרגיל‪ ,‬חוגים‬
‫א‪ .‬חשב את הזרם בכל נגד במעגל הבא‬
‫ב‪ .‬מצא את המתח 𝐵𝐴𝑉‬
‫‪47‬‬
‫חישוב התנגדות של טור אינסופי ‪11.0-7‬‬
‫במעגל הבא טור אינסופי של נגדים‪ .‬התנגדות כל הנגדים זהה ושווה ‪.R‬‬
‫מצא את ההתנגדות השקולה והזרם במקור המתח‪.‬‬
‫‪ 11.0-7.1‬מתח וזרם בטור אינסופי‬
‫מצא נוסחה למתח על כל נגד במעגל של התרגיל הקודם‪ .‬חשב את הזרם בנגד האנכי‬
‫ה‪ 23‬אם נתון מתח המקור‪.‬‬
‫‪ 11.0-7.1‬מתח וזרם בטור אינסופי‬
‫חשב את ההתנגדות הכוללת במעגל האינסופי הבא (ההתנגדות בין ‪ A‬ל ‪.) B‬‬
‫מצא את הזרם בכל נגד במקרה בו ‪𝑅1 = 𝑅2‬‬
‫‪48‬‬
‫נגדים זרם וצפיפות זרם‬
‫‪ 11-1‬נוסחה לחישוב והתנגדות ודוגמה עבור נגד גלילי‬
‫𝑧‬
‫גליל מלא בעל רדיוס ‪ r‬וגובה ‪ h‬עשוי מחומר בל התנגדות סגולית משתנה ‪𝜌 = 𝜌0‬‬
‫‪h‬‬
‫כאשר ‪ 𝜌0‬נתון ו ‪ z‬הוא המרחק מבסיס הגליל‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫א) חשב את ההתנגדות השקולה נתון שהזרם עובר בין הבסיסים (לאורך ‪)z‬‬
‫ב) מחברים את הגליל למקור מתח נתון ‪( V0‬המתח הוא בין בסיס אחד לבסיס שני) מצא‬
‫את הזרם הכולל בגליל‪.‬‬
‫ג) מצא את צפיפות הזרם והשדה החשמלי בגליל (פתרון בסרטון הבא)‪.‬‬
‫‪ 11-3‬תרגיל ‪ 1‬זרם רדיאלי‬
‫קליפה גלילית עבה עם רדיוס פנימי ‪ a‬ורדיוס חיצוני ‪ b‬מלאה בחומר בעל התנגדות סגולית‬
‫𝜌 אחידה ונתונה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של הקליפה אם הזרם זורם בכיוון הרדיאלי‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫ב‪ .‬מחברים מקור מתח ‪ 𝑉0‬בין המעטפת הפנימית למעטפת החיצונית של הקליפה ‪.‬מצא‬
‫את צפיפות הזרם בקליפה‬
‫ג‪ .‬מצא את השדה החשמלי בתוך הקליפה‪.‬‬
‫‪ 11-4‬תרגיל‪ ,‬זרם מעגלי בגליל‬
‫קליפה גלילית עבה עם רדיוס פנימי ‪ a‬ורדיוס חיצוני ‪ b‬מלאה בחומר בעל התנגדות סגולית‬
‫𝜌 אחידה ונתונה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של הקליפה אם הזרם זורם בכיוון טטה (ז"א זרם‬
‫מעגלי)‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתון הזרם הכולל הזורם בנגד‪ .‬מצא את צפיפות כתלות במרחק ממרכז הנגד‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את השדה החשמלי בתוך הקליפה‪.‬‬
‫‪ 11-6‬תרגיל צפיפות זרם בתוך לוח של קבל לוחות‬
‫קבל לוחות עגולים טעון במטען ‪ Q‬ומחובר לנגד‪ .‬רדיוס הלוחות הוא ‪ a‬והמרחק בין‬
‫הלוחות הוא ‪ 𝑑 ≪ 𝑎 ,‬התנגדות הנגד היא ‪. R‬‬
‫א‪ .‬מצא את הזרם במעגל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את צפיפות הזרם על פני לוח הקבל‬
‫‪51‬‬
‫הדרכה‪ :‬הנח כי צפיפות המטען על הקבל תמיד אחידה‪ .‬חשב את הזרם שיוצא מחלק‬
‫הלוח בין ‪ r‬כלשהו ל ‪ .a‬חשוב איזו סוג של צפיפות ישנה על הלוח‪ .‬מצא את הצפיפות ע"י‬
‫חלוקה של הזרם בחתך‪.‬‬
‫ג‪ .‬בסעיף זה הנגד לא קיים‪ ,‬במקומו ממלאים את הקבל בחומר בעל התנגדות סגולית 𝜌‬
‫אחידה ‪.‬חזור על סעיפים א ו ב‪.‬‬
‫‪ 11-101‬קליפה טעונה מוליכה בתוך נגד‬
‫קליפה מוליכה (מוליכות אידיאלית) ברדיוס ‪ a‬נמצאת בתוך חומר אינסופי עם מוליכות‬
‫סגולית 𝜎 ‪ .‬נתון כי המטען על הקליפה ב ‪ t=0‬הוא ‪. Q‬‬
‫א‪ .‬מצא את המטען על הקליפה כפונקציה של הזמן‬
‫ב‪ .‬מצא את צפיפות הזרם ואת השדה החשמלי בנגד‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫‪ 11-8‬נגד כדורי מחולק לשני חומרים‬
‫נגד בצורת קליפה כדורית בעלת רדיוס פנימי ‪ 𝑅1‬ורדיוס חיצוני ‪ 𝑅2‬מורכב מחומר בעל‬
‫התנגדות סגולית ‪ 𝜌1‬בתחום ‪ (𝑅3 < 𝑅2 ) 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅3‬והתנגדות סגולית ‪ 𝜌2‬בתחום‬
‫‪. 𝑅3 < 𝑟 < 𝑅2‬‬
‫א‪ .‬מצא את ההתנגדות השקולה של הקליפה (זרם בכיוון רדיאלי)‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את צפיפות הזרם בנגד אם נתון שמחברים את הנגד למקור מתח קבוע ‪.V‬‬
‫ג‪ .‬מהו השדה החשמלי בנגד?‬
‫ד‪ .‬מצא את התפלגות המטען (משטחית ונפחית) בקליפה‪.‬‬
‫חוק לורנץ וכוח על תיל נושא זרם‬
‫‪12-1.1‬תרגיל‪ ,‬חלקיק זז בשדה‬
‫חלקיק הטעון במטען 𝑞 נע במהירות 𝑣 באזור בו שורר שדה מגנטי ̂𝑦‪⃗ = −2𝑥̂ + 3‬‬
‫𝐵‬
‫טסלה ‪.‬חשב את הכוח המגנטי שיפעל על החלקיק אם נתון‪:‬‬
‫‪53‬‬
‫‪ v‬מטר לשניה ו ‪q = 2C‬‬
‫א‪⃗ = 2x̂ + 3ŷ .‬‬
‫‪ v‬מטר לשניה ו ‪q = −1μC‬‬
‫ב‪⃗ = −x̂ + 2ẑ .‬‬
‫‪ 12-1.2‬ספקטוגרף המסות של דמפסטר‬
‫המערכת הבאה מתארת את ספקטוגרף המסות של דמפסטר‪ .‬מטרתה היא להפריד בין‬
‫חלקיקים בעלי מסות שונות‪ .‬חלקיקים עם מטען חיובי משוחררים ממנוחה ליד לוח הקבל‬
‫החיובי‪ .‬החלקיקים מואצים ע"י מקור מתח 𝑉 המחבר בין הלוחות ‪.‬החלקיקים עוברים‬
‫דרך הלוח השלילי ונכנסים לשדה מגנטי אחיד הפועל לתוך הדף ‪.‬מצא את רדיוס הסיבוב‬
‫כתלות במסת החלקיק ‪.‬נתונים‪𝐵, q, 𝑉 :‬‬
‫‪ 12-4‬תרגיל כוח על תיל מכופף‬
‫תיל מוליך מכופף כפי שנתון בציור‪ ,‬החלק העגול הוא רבע מעגל ברדיוס ‪ .R‬במרחב ישנו‬
‫שדה מגנטי אחיד ונתון ‪ B‬החוצה מהדף‪ .‬האורך ‪ L‬והגודל ‪ R‬נתונים‪ .‬מצא את הכוח‬
‫השקול הפועל על התיל‪.‬‬
‫‪54‬‬
‫‪12-101‬פרוטון בזווית‬
‫פרוטון נכנס בזווית של ‪ 30‬מעלות לשדה מגנטי אחיד בעוצמה של 𝑇‪ . 0.15‬מצא את‬
‫𝑚‬
‫רדיוס הסיבוב של הפרוטון אם ידוע שגודל מהירותו ‪𝑣 = 106‬‬
‫𝑠‬
‫‪12-102‬פרוטון פוגע במסך‬
‫פרוטון מואץ בקבל הנמצא במתח של 𝑉 ‪ . 105‬לאחר מכן הפרוטון עובר בשדה מגנטי‬
‫אחיד עד לפגיעתו במסך הנמצא במרחק ‪ 15𝑐. 𝑚.‬מהקבל‪ .‬עוצמת השדה המגנטי היא‬
‫𝑇‪.0.2‬‬
‫א‪ .‬מצא את המרחק האופקי שעבר הפרוטון עד לפגיעתו במסך‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הזמן עד לפגיעה במסך‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהו המתח המינימלי הדרוש על מנת שהפרוטון יפגע במסך‪.‬‬
‫‪ 12-2‬תרגיל‪ ,‬מטען עובר בקבל‬
‫מטען נע בתוך קבל לוחות עם מהירות קבועה ‪ 𝑉0‬בקו ישר ובמקביל ללוחות הקבל‪.‬‬
‫בתוך הקבל (ורק בתוכו) ישנו שדה חשמלי אחיד ונתון ‪ .E‬כאשר המטען יוצא מהקבל הוא‬
‫מבצע תנועה מעגלית כלפי מעלה‪ .‬ידוע כי בכל המרחב (בתוך ומחוץ לקבל) יש שדה‬
‫מגנטי אחיד אך לא ידוע מה גודלו וכיוונו‪ .‬הזנח את כוח הכובד הפועל על המטען‪.‬‬
‫א‪ .‬מה הסימן של המטען?‬
‫ב‪ .‬מצא את כיוון וגודל השדה המגנטי‪.‬‬
‫‪55‬‬
‫‪11-5‬מטען פוגע בלוחות קבל‬
‫חלקיק בעל מסה ‪ m‬ומטען ‪ 𝑞 > 0‬נכנס במרכז של קבל לוחות עם מהירות ̂𝑥 ‪. 𝑣 = 𝑣0‬‬
‫לוחות הקבל מקבילים למישור 𝑦𝑥 והמרחק ביניהם הוא 𝑑‪ .‬הקבל מחובר למקור מתח 𝑉‬
‫כאשר הלוח העליון נמצא בפוטנציאל הגבוהה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את המרחק מקצה הלוח של הקבל בו יפגע המטען‪.‬‬
‫ב‪ .‬כעת הנח שהקבל אינו מחובר למקור ואינו טעון אך במרחב קיים שדה מגנטי אחיד‬
‫̂‪⃗ = B0 y‬‬
‫‪ . B‬מצא את המרחק מקצה הלוח בו יפגע המטען‪.‬‬
‫ג‪ .‬לאיזה כיוון יסטה המטען אם הקבל מחובר למקור מתח ובמרחב קיים שדה מגנטי‬
‫‪12-104‬מטען בשדה מגנטי וחשמלי‬
‫שדה חשמלי קיים בתחום ‪ x<0‬כך שמעל ציר ה ‪ )y>0( x‬השדה הוא ̂𝑦 ‪ 𝐸⃗ = −𝐸0‬ומתחת‬
‫לציר ה ‪ )y<0( x‬השדה הוא ̂𝑦 ‪ , 𝐸⃗ = 𝐸0‬ראה שרטוט‪ .‬בכל המרחב קיים גם שדה מגנטי‬
‫אחיד‪ ,‬שכיוונו וגודלו אינם ידועים‪ .‬חלקיק בעל מסה ‪ m‬ומטען |𝑞| מגיע מ ∞‪ 𝑥 = −‬ונע‬
‫בקו ישר ובמהירות קבועה‪ .‬גובה המסלול של החלקיק הוא 𝑅‪ . 𝑦 = −‬כאשר החלקיק‬
‫חוצה את ציר ה ‪ y‬הוא מבצע רבע מעגל ברדיוס ‪( R‬ראה ציור)‪.‬‬
‫נתון ‪E0 , |q|, m, R:‬‬
‫‪56‬‬
‫א‪ .‬שרטט את המשך מסלול המטען‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה סימן המטען?‬
‫ג‪ .‬מצא את המהירות של המטען‪ ,‬והשדה המגנטי‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את המסה הדרושה על מנת לבצע אותו מסלול בשדה מגנטי הגדול פי ‪ 3‬מהשדה‬
‫הקיים‪ ,‬כאשר שאר התנאים אינם משתנים‪.‬‬
‫‪12-102‬לולאה תלויה‬
‫לולאה ריבועית בעלת צלע ‪ a‬ומסה 𝑚 תלויה על ציר ה 𝑥 (הצלע שנמצאת על הציר‬
‫מקובעת לציר) ויכולה להסתובב סביבו‪ .‬בלולאה זורם זרם 𝐼 כך שהזרם בצלע שנמצאת‬
‫על ציר ה 𝑥 חייובי (זורם בכיוון ציר ה 𝑥)‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את גודל השדה המגנטי שדרוש להפעיל בכיוון ציר ה ‪ z‬על מנת שהלולאה תתיצב‬
‫במנוחה בזווית ‪ θ‬ביחס לצר ה ‪.z‬‬
‫‪57‬‬
‫ב‪ .‬מצא את גודל השדה המגנטי שדרוש להפעיל בכיוון ציר ה ‪ y‬על מנת שהלולאה תתיצב‬
‫במנוחה בזווית ‪ θ‬ביחס לצר ה ‪.z‬‬
‫חוק ביו – סבר‬
‫‪ b13-2‬שדה של תיל סופי לפי זוויות‬
‫הראה כי גודלו של השדה המגנטי שיוצר תיל סופי בנקודה הנמצאת במרחק 𝑎 מהתיל ‪.‬‬
‫הוא‪:‬‬
‫) ‪(cos α1 + cos α2‬‬
‫‪μ0 I‬‬
‫‪4πa‬‬
‫=‪B‬‬
‫כאשר ‪ I‬הוא הזרם בתיל‬
‫‪58‬‬
‫‪ 13-3‬שדה של טבעת‬
‫חשב את השדה המגנטי לאורך ציר הסימטריה של טבעת ברדיוס ‪ R‬כאשר בטבעת זורם‬
‫זרם 𝐼‪.‬‬
‫‪ 13-4‬שדה של דיסקה‬
‫דיסקה ברדיוס ‪ R‬טעונה בצפיפות מטען משטחית ‪ . σ‬הדסקה מסתובבת במהירות‬
‫זוויתית ‪ ω‬סביב ציר הסימטריה שלה‪ .‬מצא את השדה המגנטי לאורך ציר הסימטריה‪.‬‬
‫‪13-101‬תרגיל‪ ,‬שדה של שלושה תילים אינסופיים‬
‫שלושה תילים אינסופיים המקבילים לציר ה 𝑧 מונחים במיקומים הבאים‪:‬‬
‫)‪𝑟1 (0,0), 𝑟2 (5,2), 𝑟3 (5, −2‬‬
‫הזרמים בתילים הם 𝐴‪ 𝐼1 = 3‬החוצה מהדף 𝐴‪ 𝐼2 = 5‬לתוך הדף‪ 𝐼3 = 4𝐴 ,‬גם כן לתוך‬
‫הדף‪ .‬מצא באיזה נקודה לאורך ציר ה 𝑥 מתאפס הרכיב של השדה המגנטי בכיוון 𝑦?‬
‫‪59‬‬
‫‪13-102‬שני תילים תלויים‬
‫שני תילים ארוכים מאוד תלויים מהתקרה באמצעות חוטים באורך זהה ולא ידוע‪ .‬בתילים‬
‫זורם זרם של ‪ 100‬אמפר בכיוונים מנוגדים ‪ .‬הזווית בין החוטים היא ‪ 45‬מעלות ומסתם‬
‫𝑟𝑔‬
‫ליחידת אורך היא ‪ . 𝜇 = 2‬מצא את המרחק בין התילים‪.‬‬
‫𝑚‬
‫חוק אמפר‬
‫‪ 14-3‬תרגיל ‪ ,‬כבל קו‪ -‬אקסיאלי‬
‫קבל קו‪-‬אקסיאלי מורכב מגליל מוליך בעל רדיוס ‪ R‬ומעטפת מוליכה עבה בעלת רדיוס‬
‫פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪( 2R‬ניתן להניח כי קיים מבודד דק בין הגליל הפנימי למעטפת)‪.‬‬
‫בגליל הפנימי זורם זרם ‪ 𝐼0‬בצפיות זרם אחידה לתוך הדף‪ .‬במעטפת זורם גם כן זרם ‪𝐼0‬‬
‫בצפיפות אחידה החוצה מהדף‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את צפיפות הזרם בגליל ובמעטפת‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫ב‪ .‬מהו השדה המגנטי בכל המרחב?‬
‫‪ 14-5‬שדה של מישור עבה‬
‫מישור אינסופי בעובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען אחידה ליחידת נפח ‪ . ρ‬המישור מונח‬
‫במקביל למישור ‪ xy‬וראשית הצירים במרכזו‪ .‬המישור מתחיל לנוע בכיוון ציר ה ‪( x‬החוצה‬
‫מהדף) במהירות קבועה ‪ . V0‬מצא את השדה המגנטי מחוץ ובתוך המישור‪.‬‬
‫‪ 14-8‬תרגיל‪ ,‬מישור עם צפיפות מטען משתנה‬
‫𝑧‬
‫מישור אינסופי בעובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען משתנה ליחידת נפח ‪. 𝜌(𝑧) = 𝜌0‬‬
‫𝑑‬
‫המישור מונח במקביל למישור ‪ xy‬וראשית הצירים במרכזו‪ .‬המישור מתחיל לנוע בכיוון‬
‫ציר ה ‪( x‬החוצה מהדף) במהירות קבועה ‪ . V0‬מצא את השדה המגנטי מחוץ ובתוך‬
‫המישור‪.‬‬
‫‪61‬‬
‫‪ 14-102‬מישור אינסופי עם צפיפות אקספוננציאלית‬
‫מישור אינסופי בעובי ‪ d‬טעון בצפיפות מטען משתנה ליחידת נפח 𝑧𝛼‪ 𝜌(𝑧) = 𝜌0 ⅇ‬כאשר‬
‫אלפה קבוע‪ .‬המישור מונח במקביל למישור ‪ xy‬וראשית הצירים במרכזו‪ .‬המישור מתחיל‬
‫לנוע בכיוון ציר ה ‪( x‬החוצה מהדף) במהירות קבועה ‪ . V0‬מצא את השדה המגנטי מחוץ‬
‫ובתוך המישור‪.‬‬
‫‪ 14-101‬תרגיל‪ ,‬חור בגליל‬
‫בגליל אינסופי ברדיוס ‪ a‬קודחים חור גלילי ברדיוס ‪ . b‬מרכז החור נמצא במרחק ‪d‬‬
‫ממרכז הגליל‪ .‬בגליל זורם זרם לתוך הדף בצפיפות זרם אחידה ונתונה 𝐽 ‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את השדה המגנטי בנקודות ‪ A,B,C,D,E‬המסומנות בסרטוט‪ ,‬הנח כי מרחק‬
‫הנקודות מהמרכז ידוע וכי כל הנקודות נמצאות על הציר העובר בשני מרכזי הגלילים‪.‬‬
‫‪62‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השדה המגנטי בכל נקודה בתוך החור‪ .‬רמז‪ θ̂ = ẑ × r̂ :‬והשדה בתוך החור‬
‫אחיד‪.‬‬
‫מציאת צפיפות זרם משדה מגנטי נתון‬
‫‪ 15-1‬נוסחאות ודוגמה למציאת צפיפות זרם משדה מגנטי נתון‬
‫מצא את צפיפות הזרם (משטחית וקווית) היוצרת את השדה המגנטי הבא‪:‬‬
‫‪63‬‬
‫‪ r‬הוא המרחק מציר ה ‪( z‬קואורדינטות גליליות)‬
‫‪ 15-2‬תרגיל‪ ,‬שדה בכיוון ‪z‬‬
‫מצא את צפיפות הזרם (משטחית וקווית) היוצרת את השדה המגנטי הבא‪:‬‬
‫𝑎 < 𝑟 ̂𝑧) 𝐶 ‪(𝐴𝑟 +‬‬
‫𝑎>𝑟‬
‫= ⃗‬
‫𝐵‬
‫‪0‬‬
‫‪ r‬הוא המרחק מציר ה ‪( z‬קואורדינטות גליליות)‬
‫חוק פאראדיי‬
‫‪ 16-1‬הסבר בסיסי ודוגמה‪ ,‬מוט שזז על מסילה‬
‫בערכת הבאה ישנה מסילה המורכבת ממוליכים אידיאליים‪ .‬בתחילת המסילה נמצא נגד‬
‫‪ .R‬המרחק בין פסי המסילה הוא ‪ .L‬על המסילה נמצא מוט מוליך נוסף המחבר בין שני‬
‫פסי המסילה‪ ,‬המוט הנוסף נע במהירות קבוע ‪.V0‬‬
‫‪64‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מצא את הכא"מ הזורם במעגל‪.‬‬
‫מצא את הזרם במעגל‪.‬‬
‫מצא את הכוח החיצוני הדרוש להפעיל על המוט על מנת שינוע במהירות קבועה‪.‬‬
‫מהו הספק הכוח החיצוני‪.‬‬
‫‪16-105‬מסגרת נעה בתוך שדה‬
‫מסגרת מלבנית בעלת אורך 𝑑 ורוחב ‪ ,L‬נעה במהירות קבועה ‪ ,𝑣0‬לכיוון אזור בו שורר‬
‫שדה מגנטי אחיד ‪ .B‬אורך האזור הוא 𝑑‪ 1.5‬ורוחבו ארוך מאוד‪ .‬למסגרת התנגדות כוללת‬
‫‪ .R‬הנח כי ב ‪ t=0‬הצלע הימנית של המסגרת נכנסת לאזור עם השדה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את הכא"מ במסגרת (כתלות בזמן)‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הזרם במסגרת‪ ,‬גודל וכיוון(כתלות בזמן)‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את הכוח הדרוש להפעיל על המסגרת על מנת שתנוע במהירות קבועה ‪.‬‬
‫ד‪ .‬מהו ההספק של הכוח ומהו ההספק שהופך לחום בנגד?‬
‫‪65‬‬
‫‪ 16-2‬תרגיל מסגרת נעה ליד תיל אינסופי‬
‫מסגרת ריבועית מוליכה עם צלע ‪ a‬נמצאת על מישור ‪ xy‬ונע במהירות קבועה ‪ V0‬בכיוון‬
‫ציר ה ‪ .x‬מיקום המסגרת ב ‪ t=0‬הוא ‪ . x0‬תיל איסופי מונח לאורך ציר ה ‪ y‬וזורם בו זרם ‪I0‬‬
‫בכיוון החיובי של ציר ה ‪y‬‬
‫א‪ .‬מצא את הכא"מ במסגרת‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הזרם במסגרת אם יודע שההתנגדות הכללית שלה היא ‪.R‬‬
‫ג‪ .‬מצא את הכוח הדרוש על מנת להזיז את המסגרת במהירות קבועה‪.‬‬
‫‪66‬‬
‫ד‪ .‬מהו הספק הכוח?‬
‫ה‪ .‬מה ההספק ההולך לאיבוד לחום בנגד?‬
‫‪ 16-3‬תרגיל‪ ,‬טבעת מסתובבת‬
‫טבעת מוליכה ברדיוס ‪ a‬מונחת במישור ‪ xy‬ומתחילה להסתובב במהירות זוויתי קבועה ‪ω‬‬
‫סביב ציר ה ‪ . x‬במרחב קיים שדה מגנטי אחיד ‪ B0‬בכיוון ציר ‪.y‬‬
‫א‪ .‬מצא את הכא"מ בטבעת כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הכא"מ בטבעת אם גם השדה המגנטי משתנה בזמן לפי‬
‫)𝑡𝜔(‪𝐵(𝑡) = 𝐵0 cos‬‬
‫‪67‬‬
‫‪ 16-100-1‬מוט נע על מסילות בזווית‬
‫שתי מסילות מוליכות יוצרות זווית ‪ 2θ‬ביניהן‪ .‬מוט מוליך מונך עליהן ויוצר משולש שווה‬
‫שוקיים‪ .‬המוט נע לאורכם במהירות קבועה ‪ , v‬ומתחיל את תנועתו בקדקוד המשולש‪ .‬כל‬
‫המערכת נמצאת בשדה מגנטי אחיד ‪ B‬היוצא מהדף‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את הכא"מ המושרה כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם התנגדותו של המוט ליחידת אורך היא ‪ ,R1‬והמסילות‬
‫חסרות התנגדות‪ ,‬חשב את הזרם המושרה כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את ההספק שמועבר למערכת ליצירת הזרם‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫מוט נופל מחובר למסילה ‪16-102‬‬
‫מוט מוליך מונח על מסילה אנכית ונופל בהשפעת כוח הכובד‪ .‬במרחב קיים שדה‬
‫התנגדות 𝑀 ומסת המוט היא 𝐿 רוחב המסילה הוא ‪ .‬לתוך הדף ‪𝐵0‬מגנטי‬
‫𝑅המסילה קבועה ושווה ל‬
‫‪v‬א‪ .‬מצא את הכא"מ במעגל כתלות במהירות המוט‬
‫ב‪ .‬מצא את כיוון השדה המושרה ואת כיוון הזרם שנוצר במעגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את הכוח המגנטי הפועל על המוט (עדיין כתלות במהירות)‬
‫ד‪ .‬רשום משוואת כוחות על המוט‪ .‬מהי המהירות הסופית של המוט?‬
‫‪68‬‬
‫ה‪ .‬מצא את המהירות והזרם כפונקציה של הזמן‬
‫‪ 16-103‬כא"מ בשני מעגלים‬
‫במעגל הבא התנגדות הנגדים היא 𝛺‪ .𝑅1 = 1𝛺, 𝑅2 = 2𝛺, 𝑅3 = 3‬במרחב קיים שדה‬
‫𝑇‬
‫‪ 𝐵 = 2‬אחיד לתוך הדף‪ .‬ממדי המעגל נתונים בשרטוט‪ .‬מצא את הזרם בכל‬
‫מגנטי 𝑡 ⋅‬
‫𝑐‪𝑠ⅇ‬‬
‫נגד‪.‬‬
‫מוט זז בתוך מעגל ‪16-104‬‬
‫מוט מוליך באורך ‪ L‬נע על צלעותיו של המעגל הבא‪ .‬בתוך המעגל קיים שדה מגנטי אחיד‬
‫וקבוע לתוך הדף ‪.B‬‬
‫נתונים ‪L, v0 , R 1 , R 2 , R 3 , B‬‬
‫מצא את הזרם משני ציידי המוט עבור המקרה בו המוט נמצא בין הנגד הראשון לשני‬
‫ועבור המקרה בו המוט נמצא בין הנגד השני לשלישי‪.‬‬
‫‪69‬‬
‫השראות‬
‫‪18-101‬השראות בכבל קו‪-‬אקסיאלי‬
‫כבל קו אקסיאלי מורכב מתיל פנימי ברדיוס 𝑎 ומעטפת דקה ברדיוס 𝑏 ‪.‬התיל והמעטפת‬
‫באורך 𝑏 ‪ . 𝑙 ≫ 𝑎,‬בתיל הפנימי זורם זרם 𝐼 נתון ‪,‬ובמעטפת זורם זרם זהה בכיוון‬
‫‪70‬‬
‫ההפוך ‪.‬מצא את ההשראות העצמית ליחידת אורך של המערכת ‪ .‬הזנח את השדה‬
‫המגנטי בתוך התיל הפנימי‪.‬‬
‫‪18-5‬שנאי‬
‫שנאי מורכב משני סלילים בעלי מספר ליפופים שונה המקיפים ליבה מגנטית מלבנית‬
‫משני צידי הליבה‪ .‬הנח כי ליבה מגנטית שומרת את כל קווי השדה המגנטי בתוכה‪ ,‬או‬
‫לחלופין‪ ,‬כי השטף המגנטי אחיד בכל חתך של הליבה‪ .‬נתון כי המתח על הסליל השמאלי‬
‫הוא מתח חילופין (מתח מהצורה 𝑡𝜔 𝑛𝑖𝑠 ‪ )𝑉(𝑡) = 𝑉0‬מצא את המתח על הסליל הימני‬
‫כתלות במתח של הסליל השמאלי‪ .‬נתון ‪ 𝑁1 , 𝑁2‬מספר הליפופים בכל סליל‪.‬‬
‫‪18-102‬השראות בטורואיד‬
‫בתמונה נתון טורואיד‪ .‬הרדיוס הפנימי של הטורואיד הוא ‪ a‬והחיצוני ‪ . b‬גובה (או עובי)‬
‫הטורואיד הוא ‪ h‬ומספר הליפופים ‪.N‬‬
‫א‪ .‬מצא את ההשראות של הטורואיד‬
‫ב‪ .‬מצא את האנרגיה האגורה בטורואיד אם זורם בו זרם ‪I‬‬
‫‪71‬‬
‫‪18-103‬סליל במעגל במקביל לנגד‬
‫במעגל הבא נתון כא"מ המקור‪ ,‬התנגדות הנגדים והשראות הסליל‪ .‬מצא את הזרם בסליל‬
‫כפונקציה של הזמן אם נתון שהזרם בו שווה לאפס ב ‪t=0‬‬
‫‪18-104‬תרגיל אינטגרטיבי‪ ,‬שטף חיצוני השראות ונגד בטבעת‬
‫טבעת מוליכה ברדיוס 𝑎 והתנגדות 𝑅 נמצאת בתוך שדה מגנטי אחידה במרחב ומשתנה‬
‫בזמן 𝑡𝐴 = )𝑡(𝐵 כאשר ‪ A‬קבוע חיובי‪ .‬כיוון השדה בניצב למישור בו נמצאת הטבעת‬
‫(השטף מקסימאלי)‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את סך הכא"מ הפועל על הטבעת כתלות בזרם‪ ,‬אם ההשראות העצמית של‬
‫הטבעת ‪ L‬נתונה‪.‬‬
‫‪72‬‬
‫ב‪ .‬מצא משוואה על הזרם כתלות בזמן ופתור אותה למציאת הזרם כתלות בזמן‪( .‬היעזר‬
‫בפתרון של סליל במעגל טעינה)‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את הזרם והשטף הכולל כתלות בזמן בקירוב ‪ , R → 0‬התעלם מהרגעים‬
‫הראשונים‪.‬‬
‫מעגלים חשמליים – זרם חילופין‬
‫‪24-102‬תרגיל ‪ RLC‬עם מקור זרם‬
‫במעגל הבא ישנו מקור המספק זרם קבוע‪ .‬ברגע ‪ t=0‬סוגרים את המפסק‪.‬‬
‫‪73‬‬
‫א‪ .‬מהם הזרמים במעגל כתלות בזמן אם ידוע ש ‪R2 C < 2L‬‬
‫ב‪ .‬מצא את המתח כתלות בזמן של המקור‪.‬‬
‫‪24-101‬תרגיל מעגל טורי זרם חילופין‬
‫במעגל הבא נתון‪:‬‬
‫)‪Vs (t) = 200 cos(2000t‬‬
‫)‪I(t) = 4 cos(2000t + φ‬‬
‫‪C1 = 100μF‬‬
‫‪L = 10mH‬‬
‫‪R = 10Ω‬‬
‫א‪ .‬מצא את הקיבול ‪C2‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הפאזה של הזרם‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את ההספק הממוצע של המקור‪.‬‬
‫יחידות המתח והזרם הם וולט ואמפר‬
‫‪ 24-4‬תרגיל‪ ,‬מקור‪ ,‬סליל ונגד בטור עם קבל ונגד‬
‫במעגל הבא נתונים ‪ R,C, L‬ומתח המקור שווה ל )𝑡𝜔(𝑠𝑜𝑐 ‪𝑉(𝑡) = 𝑉0‬‬
‫‪74‬‬
‫א‪ .‬מהי העכבה הכוללת של המעגל?‬
‫ב‪ .‬עבור איזה תדר של המקור אין הפרש מופע בין הזרם למתח?‬
‫ג‪ .‬מקצרים את המקור‪ ,‬ונתון המטען ההתחלתי על הקבל ‪.Q0‬‬
‫‪ .1‬עבור אילו ערכים של ‪R‬תהיה דעיכה ללא תנודות?‬
‫‪ .2‬מה הזמן האופייני לאיבוד אנרגיה?‬
‫‪ 24-3‬תרגיל‪ ,‬שני מקורות סליל וקבל במקביל לנגד‬
‫במעגל הבא ‪ U‬ו ‪V‬הם שני מקורות מתח חילופין‪.‬‬
‫נתון ‪ R, L , C :‬והמתחים ‪𝑈(𝑡) = 𝑈0 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) , 𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) :‬‬
‫א‪ .‬מצא את הזרם בנגד במצב העמיד‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה התנאי לכך שהזרם יתאפס?‬
‫‪ 24-103‬מעגל חילופין‬
‫במעגל הבא נתון כי מתח המקור הוא‬
‫‪π‬‬
‫)‪ v(t) = 50 cos(1000t‬כמו כן הזרם העובר בנגד ‪ R 2‬הוא ) ‪I2 (t) = I0 cos (1000t −‬‬
‫‪4‬‬
‫א‪ .‬מצא את השראות הסליל ‪ L2‬ואת ‪I0‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הזרם בקבל ‪ C1‬ב ‪t = 2‬‬
‫‪75‬‬
‫ג‪ .‬חשב את ההספק הממוצע של מקור המתח‪.‬‬
‫תרגילים ברמת מבחן‬
‫מטען במרכז קליפה ‪21-113‬‬
‫מטען נקודתי ‪ Q‬נמצא במרכזה של קליפה כדורית עבה‪ .‬רדיוס הקליפה הפנימי הוא ‪R‬‬
‫ורדיוסה החיצוני הוא ‪ .2R‬הקליפה מוליכה ואינה טעונה‪.‬‬
‫‪76‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפרש הפוטנציאלים בין הנקודה הנמצאת ב‬
‫‪R‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪ r‬לבין הנקודה הנמצאת ב‬
‫‪r = 3R‬‬
‫ב‪ .‬חזור על סעיף א' עבור המקרה בו הקליפה טעונה במטען כולל ‪.2Q‬‬
‫‪ 21-112‬מטען אנרגיה ופוטנציאל בקובייה‬
‫נתון שדה במרחב ‪:‬‬
‫̂‪⃗ = 2yx̂ + 3yy‬‬
‫‪E‬‬
‫‪77‬‬
‫קובייה בעלת צלע של ‪ 2m‬נמצאת ברביע הראשון כך שאחד מקדקודיה נמצא על‬
‫הראשית (ראה ציור)‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את סך המטען הכלוא בתוך קובייה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי האנרגיה האלקטרוסטטית בתוך הקובייה?‬
‫ג‪ .‬מצא מהו הפרש הפוטנציאלים בין ראשית הצירים והקדקוד הנמצא בנקודה )‪(0,2,0‬‬
‫‪ 21-109‬גליל וקליפה טעונים ונעים‬
‫במערכת הבאה ישנו גליל מבודד מלא ואינסופי ברדיוס ‪ . a‬מסביב לגליל ישנה קליפה‬
‫גלילית מבודדת דקה ברדיוס ‪( b‬לגליל ולקליפה ציר מרכזי משותף )‪.‬‬
‫‪78‬‬
‫צפיפות המטען ליחידת נפח בתוך הגליל היא ‪ ρ‬והיא אחידה‪ ,‬וצפיפות המטען ליחידת‬
‫שטח בקליפה היא ‪ σ‬והיא אחידה גם כן‪.‬‬
‫‪ρ‬‬
‫א‪ .‬מצא מהו היחס כך שהשדה מחוץ לקליפה יתאפס‪.‬‬
‫‪σ‬‬
‫ב‪ .‬מהו השדה החשמלי בכל המרחב?‬
‫ג‪ .‬מהו הפוטנציאל החשמלי בכל המרחב ומהו הפרש הפוטנציאל בין הגליל לקליפה?‬
‫כעט מזיזים את הגליל במהירות קבועה ‪ v‬כלפי מעלה ואת הקליפה באותה המהירות‬
‫כלפי מטה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מהו השדה המגנטי בכל המרחב?‬
‫‪21-110‬מסגרת נעה באלכסון ליד תיל נע‬
‫תיל אינסופי נמצא לאורך ציר ה ‪ . y‬התיל טעון בצפיפות מטען אחידה ליחידת אורך 𝜆 ונע‬
‫בכיוון ציר ה ‪ y‬במהירות קבועה ‪ . 𝑣0‬מסגרת מלבנית בעלת צלע ‪ a‬נמצאת ב ‪𝑡 = 0‬‬
‫‪79‬‬
‫במישור ‪ x-y‬כך שהפינה השמאלית שלה מרוחקת מרחק ‪ d‬מהתיל (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫התנגדות המסגרת היא ‪ .R‬המסגרת נעה במהירות קבועה ‪ 𝑣1‬ובזווית טטה ביחס לציר ה‬
‫‪.x‬‬
‫א‪ .‬מצא את הזרם במסגרת‪ ,‬גודל וכיוון‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח הפועל על המסגרת על מנת למשוך אותה במהירות קבועה?‬
‫ג‪ .‬מהו ההספק של הכוח ומהו ההספק שהולך לאיבוד כחום בנגד?‬
‫‪ 121-11‬מסגרת נעה בין שני תילים‬
‫תיל אינסופי מכופף בזווית של ‪ 90°‬כך שחלק אחד של התיל נמצא על החלק החיובי של‬
‫ציר ה ‪ x‬והחלק השני על החלק החיובי של ציר ה ‪( y‬ראה שרטוט)‪ .‬בתיל זורם זרם ‪𝐼0‬‬
‫קבוע ‪,‬נגד השעון‪ .‬מסגרת מלבנית בעלת צלע ‪ a‬נמצאת ב ‪ 𝑡 = 0‬במישור ‪ x-y‬כך‬
‫‪80‬‬
‫שהפינה השמאלית התחתונה שלה מרוחקת מרחק ‪ d‬מכל חלק של התיל (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫התנגדות המסגרת היא ‪ .R‬המסגרת נעה במהירות קבועה ‪ v‬ובזווית של‪ 45°‬ביחס לציר‬
‫ה‪. x‬‬
‫א‪ .‬מצא את הזרם במסגרת‪ ,‬גודל וכיוון‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו הכוח הפועל על המסגרת על מנת למשוך אותה במהירות קבועה?‬
‫ג‪ .‬מהו ההספק של הכוח ומהו ההספק שהולך לאיבוד כחום בנגד?‬
‫‪21-114‬מוט נע על מסגרת ללא כוח חיצוני‬
‫מוט מוליך באורך ‪ L‬ומסה ‪ M‬נע על גבי מסילה מוליכה במהירות שאינה קבועה בזמן‪.‬‬
‫למסילה מחוברים נגד בעל התנגדות ‪ R‬ומקור מתח ‪ . 𝑉0‬בכל המרחב קיים שדה מגנטי‬
‫אחיד ‪ B‬החוצה מהדף‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את הכא"מ במוט כתלות במהירות המוט‪ ,‬ומצא את הזרם במעגל גודל וכיוון‪.‬‬
‫‪81‬‬
‫ב‪ .‬רשום משוואת תנועה עבור המוט‪ ,‬מהי מהירותו הסופית‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את מהירות המוט כתלות בזמן אם התחיל ממנוחה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מהו הספק החום בנגד?‬
‫‪ 21-116‬פאראדיי עם קבל ונגד ביחד‬
‫מוט מוליך באורך ‪ L‬נע על גבי מסילה מוליכה במהירות קבועה בזמן ‪ . v‬למסילה‬
‫מחוברים נגד בעל התנגדות ‪ R‬וקבל בעל קיבול ‪. C‬בכל המרחב קיים שדה מגנטי אחיד‬
‫‪ B‬החוצה מהדף‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את הזרם במעגל גודל וכיוון (כתלות בזמן)‪.‬‬
‫‪82‬‬
‫ב‪ .‬מה הכוח בו צריך למשוך את המוט על מנת שיישאר במהירות קבועה?‬
‫ג‪ .‬מצא מהו ההספק של הכוח הנ"ל (כתלות בזמן)‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא מהו ההספק בנגד ובקבל (כתלות בזמן)‪.‬‬
‫ה‪ .‬הראה כי ההספק של הכוח החיצוני שווה להספק של הקבל והנגד‪ .‬הסבר מדוע‬
‫ההספקים שווים‪.‬‬
‫‪ 21-117‬גליל טעון מסתובב‬
‫קליפה גלילית דקה ואינסופית בעלת רדיוס ‪ R‬טעונה בצפיפות מטען ליחידת שטח ‪. σ‬‬
‫הקליפה מסתובבת במהירות זוויתית ‪ ω‬סביב ציר הסימטריה שלה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את השדה המגנטי בכל המרחב‪.‬‬
‫‪83‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השדה המגנטי בכל המרחב אם במקום הקליפה היה גליל מלא עם צפיפות‬
‫מטען אחידה ליחידת נפח ‪. ρ‬‬
‫‪21-102‬חור בקליפה כדורית‬
‫בקליפה כדורית ברדיוס ‪ R‬יש מטען כולל ‪ Q‬המפולג בצורה אחידה על הקליפה‪ .‬בחלקה‬
‫העליון של הקליפה ישנו חור ברדיוס ‪ a‬כך ש 𝑅 ≪ 𝑎‬
‫א‪ .‬מצא את השדה טיפה מעל החור וטיפה מתחתיו‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השדה במרחק ‪ a‬מעל החור‬
‫‪84‬‬
‫ג‪ .‬מצא את השדה והפוטנציאל במרכז הקליפה‪.‬‬
‫‪21-103‬כבל מסתובב‬
‫במערכת הבאה ישנו כבל מוליך אידיאלי בצורת חצי מעגל ברדיוס ‪ . a‬בשתי הקצוות של‬
‫חצי המעגל הכבל מחובר לצירים כך שניתן לסובבו סביבם (סביב ציר ה ‪ Y‬בציור)‪ .‬הצירים‬
‫מחוברים למסגרת מלבנית בגובה 𝑎 > ‪ h‬המסגרת קבועה במקום ‪.‬בכל צד של המסגרת‬
‫קיים נגד ‪ .R‬במרחב קיים שדה מגנטי אחיד ‪ B‬לתוך הדף (במינוס ‪ .)X‬ב ‪ t=0‬הכבל‬
‫‪85‬‬
‫נמצא במצב המתואר בציור ומתחילים לסובבו סביב הצירים (ציר ה‪ )Y‬במהירות זוויתית‬
‫𝜔 (להמחשה‪ ,‬ברגע הראשון כל הנקודות במעגל מתקדמות אלינו)‬
‫א‪ .‬מהו הזרם בכבל?‬
‫נניח כי העמוד השמאלי של המסגרת נמצא בראשית וניתן לסובב את כל המערכת סביב‬
‫עמוד זה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הזווית בה צריך לסובב את המסגרת כך שהזרם יקטן פי ‪2‬‬
‫ג‪ .‬מצא את הזווית בה צריך לסובב את המסגרת כך שההספק יקטן פי ‪2‬‬
‫‪21105‬אטום בשדה‬
‫מטען נקודתי 𝑞 נמצא במרכז כדור הטעון במטען כולל 𝑞‪ −‬וצפיפות אחידה ליחידת נפח‪.‬‬
‫רדיוס הכדור הוא 𝑎‪( .‬מבנה זה הוא מודל פשוט לאטום כאשר המטען הנקודתי הוא סך‬
‫‪86‬‬
‫המטען בגרעין והכדור הטעון מסמל "ענן אלקטרונים")‪ .‬מכניסים את המערכת לשדה‬
‫חשמלי אחיד ̂𝑥 ‪𝐸⃗ = 𝐸0‬‬
‫א‪ .‬מצא את המרחק הנוצר בין מיקום המטען הנקודתי למרכז הכדור במצב שיווי משקל‪.‬‬
‫(סמן את המרחק ב ‪ d‬והנח כי ‪.)d ≪ a‬‬
‫ב‪ .‬חשב את העבודה הכוללת שמבצע השדה החשמלי על המערכת בזמן ההכנסה לשדה‪.‬‬
‫חלק לשני מקרים‪- 1 :‬כאשר השדה מופעל על המערכת וגדל מאפס עד ל ‪ E0‬בצורה‬
‫איטית‪ .‬ו ‪- 2‬כאשר המערכת נכנסת בפתאומיות לשדה‬
‫ג‪ .‬חשב את השדה שיוצרת המערכת מחוץ לכדור לאורך ציר ה ‪ x‬לפי סופרפוזיציה של‬
‫מטען נקודתי וכדור‪ .‬השתמש בקירוב ש ‪ d ≪ a‬ופשט את הביטוי לסדר ראשון‪.‬‬
‫ד‪ .‬השווה את התשובה שבסעיף הקודם לשדה של דיפול‪ ,‬מהו מומנט הדיפול היוצא‬
‫מהשוואה זו (גודל וכיוון) ?‬
‫‪ 21-104‬שטף דרך משושה‬
‫בציור ישנו גוף תלת מימדי שפאותיו בצדדים הם חצאי משושה שווה צלעות עם אורך צלע‬
‫‪ .d‬המרחק בין הפאות הוא ‪ h‬וידוע ש 𝑑 ≫ ‪.h‬‬
‫‪87‬‬
‫מטען נקודתי ‪ q‬נמצא במרכז הבסיס של הגוף‪ .‬מצא את השטף דרך אחת הפאות‬
‫המלבניות (באורך ‪ h‬ורוחב ‪.)d‬‬
‫‪ 21-114111‬לולאה דמיונית בתוך כדור טעון נע‬
‫כדור ברדיוס ‪ a‬טעון בצפיפות מטען אחידה ליחידת נפח ‪ .ρ‬מרכז הכדור נמצא על ציר ה ‪z‬‬
‫ונתון כי הכדור נע במהירות קבועה ̂𝑧 ‪ .𝑣 = 𝑣0‬טבעת דימיונית ברדיוס 𝑎 < 𝑟 נמצאת על‬
‫‪88‬‬
‫מישור ‪ x-y‬ומרכזה בראשית הצירים‪ .‬פתור את סעיפי השאלה רק עבור הרגע בו מרכז‬
‫הכדור נמצא על ראשית הצירים (הכדור עדיין נע)‪.‬‬
‫א‪ .‬מה השדה החשמלי במרחב?‬
‫ב‪ .‬מהו זרם ההעתקה העובר דרך הטבעת?‬
‫ג‪ .‬מהו הזרם האמיתי העובר דרך הטבעת?‬
‫ד‪ .‬מצא את השדה המגנטי על נקודה בטבעת‪.‬‬
‫‪21-114112‬מטען נקודתי ודיפול מעל מישור‬
‫‪89‬‬
‫מטען נקודתי ‪ q‬נמצא על ציר ה ‪ z‬במרחק 𝑎 מהראשית‪ .‬דיפול חשמלי )𝑝 ‪ 𝑝 = (0,0,‬נמצא‬
‫גם כן על ציר ה ‪ z‬במרחק ‪ b‬מהראשית‪ .‬לאורכו ורוחבו של מישור ‪ xy‬מונח מישור אינסופי‬
‫מוארק‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את הכוח הפועל על המטען ‪.q‬‬
‫ב‪ .‬מצא את העבודה הדרושה להביא את המטען מאינסוף לנקודה בה הוא נמצא‪.‬‬
‫‪ 21-108‬אנרגיה של קבלים‬
‫במעגל הבא נתון מתח המקור והתנגדות הנגדים (זהה לכל הנגדים)‬
‫‪90‬‬
‫א‪ .‬מצא את האנרגיה האגורה בקבלים במצב העמיד אם נתון ש‪𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 = -‬‬
‫𝐶‬
‫ב‪ .‬כעת נתון שהגדילו את המרווח בין הלוחות של קבל ‪ 𝐶3‬פי ‪ 2‬ולקבל ‪ 𝐶2‬הכניסו חומר‬
‫דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי 𝑟𝜀 הממלא את כל הנפח בתוך הקבל ‪ .‬מצא שוב את‬
‫האנרגיה האגורה בקבלים‪.‬‬

סטודנטים יקרים . הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון 2 לפניכם ספר

Transcription

Similar documents

דף מידע מאי 2015 - רשות המחקר, ההערכה והפיתוח

בריינפופ - מערך שיעור `ה - חגים ומועדים , חברה ותרבות – סוכות : הנושא תרב

הורד את ספר הקורס

ɪ מבחן – `ז כיתה

בריינפופ - מערך שיעור `ט - ונה כ תזונה נ : הנושא מדעים : דעת תחום ונה כ תזו

77101 מכניקה ויחסות פרטית • המבחן הוא ללא כל חומר עזר, פרט לפריטים

בריינפופ - מערך שיעור -ו` `ה - אור : הנושא מדעים וטכנולוגיה : תחום דעת אור :

פיסיקה 2 ־ חשמל ומגנטיות אייל לוי

בריינפופ - מערך שיעור ` ו- חגים ומועדים , חברה ותרבות

הורד את ספר הקורס