חוק שימור אנרגיה מאת רועי חיים 15 : מט ה פתרון !!! רונה סוף סוף מט

‫פתרון מטלה ‪ :15‬חוק שימור אנרגיה מאת רועי חיים‬
‫סוף סוף מטלה אחרונה !!!‬
‫‪ .1‬שתי עגלות נמצאות אחת ליד השניה על מסלול חלק וביניהן קפיץ דרוך‪ .‬הקפיץ משוחרר כך שהעגלות‬
‫מתרחקות בכיוונים נגדים אחת מהשניה‪ ,‬כמתואר באנימציה‪ .‬מסת העגלה הירוקה היא ‪ 0.75‬ק"ג‪ ,‬ומסת העגלה‬
‫הכתומה היא ‪ 0.5‬ק"ג ‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות מרכז המסה של שתי העגלות לאחר שחרור הקפיץ?‬
‫ניתן להזניח את מסת הקפיץ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫מהירות מרכז המסה‬
‫‪m/s‬‬
‫ב‪ .‬מהו התנע של העגלה הירוקה?‬
‫‪kg m/s‬‬
‫התנע הוא ‪0.75‬‬
‫ג‪ .‬מהו התנע של העגלה הכתומה?‬
‫‪1.19-‬‬
‫התנע הוא‬
‫‪m/s kg‬‬
‫ד‪ .‬מה היה השינוי בתנע של המערכת בעקבות שיחרור הקפיץ?‬
‫‪kg m/s‬‬
‫ה‪ .‬מה היה השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת בעקבות שחרור הקפיץ?‬
‫‪J‬‬
‫ו‪ .‬מה היתה העבודה שבוצעה ע"י הקפיץ?‬
‫‪J‬‬
‫‪ .2‬חוט קשור אל ציר חסר חיכוך ואל גוף מסתובב שמסתו ‪ 0.5‬ק"ג‪ .‬לגוף הוענקה מהירות משיקית התחלתית והוא‬
‫נע במהירות מעגלית קצובה‪ .‬לאחר שניה מופעל כוח התנגדות הבולם את הגוף עד לעצירתו המוחלטת‪ .‬מהי כמות‬
‫העבודה שבוצעה ע"י הכוח הבולם?‬
‫כמות העבודה שבוצעה היא‬
‫‪13.457-‬‬
‫‪J‬‬
‫‪ .3‬התייחס אל המערכת המתוארת באיור‪ .‬לחבל וגלגילה יש מסה זניחה‪ ,‬והגלגילה נעה ללא חיכוך‪.‬‬
‫מקדם החיכוך הקינטי של הבול שמסתו ‪ kg 8.00‬הוא ‪ . 0.40 =k µ‬הבולים משוחררים ממנוחה‪.‬‬
‫הסתייע בשיטות אנרגתיות כדי לחשב את מהירות הבול‪ ,‬לאחר שעבר מרחק השווה ל‪. .m 3.10 -‬‬
‫‪3.48‬‬
‫‪. m/s‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫פתרון זה לא עפ"י שיקולי אנרגיה אלא עפ"י שיקולי כוחות על הגופים עפ"י חוקי ניוטון‪.‬‬
‫נתחיל מפירוק כוחות של הגוף הראשון )‪ (6kg‬אנו רואים שסכום הכוחות על ציר ‪Y = M2A‬‬
‫לכן‪:‬‬
‫‪∑ y = m2a :‬‬
‫‪m 2 g − T = m 2a‬‬
‫)‪( 1‬‬
‫‪∑ x = m1a :‬‬
‫‪T − N = m1a‬‬
‫‪T − µm1g = m1a‬‬
‫עכשיו נחלק את הכוחות על לגוף השני )‪:(8kg‬‬
‫)‪( 2‬‬
‫אחרי בידוד ‪ T‬ממשוואה ‪ 1‬והצבתו ב‪ T‬במשואה ‪ 2‬קיבלנו‪:‬‬
‫) ‪a = g (m 2 − µm1) (m1 + m 2‬‬
‫נציב בנוסחאות התאוצה ונמצא את ‪:V‬‬
‫) ‪v = v 0^ 2 + 2a ( x − x 0‬‬
‫כאשר ‪ V0 = 0 ,x0 = 0‬נקבל‪:‬‬
‫‪v = 2ax‬‬
‫‪ .4‬בול שמסתו ‪ , kg 4.00 = m‬נע במהירות ‪ , m/s 5.00 = 0v‬על פני משטח אופקי חלק‪ ,‬בכוונו של קפיץ בעל‬
‫קבוע כוח השווה ל‪ , N/m 450 = k -‬הצמוד לקיר‪ .‬מסת הקפיץ זניחה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו המרחק המירבי שקפיץ ילחץ?‬
‫‪0.4714‬‬
‫‪m‬‬
‫ב‪ .‬נתון שאסור לגרום לקפיץ להתווץ יותר מ‪ ,m 0.150 -‬מהי המהירות המירבית ההתחלתית ‪ ,0v‬שמותר לבול‬
‫לנוע בה?‬
‫‪1.5909‬‬
‫‪m/s‬‬
‫‪2‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫א‪ .‬נשווה בין האנרגיה הפלסטית של הקפיץ לבין האנרגיה הקינטית של הקליע‪:‬‬
‫‪Ek = E p‬‬
‫‪1 kx ^ 2 = 1 mv ^ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mv ^ 2‬‬
‫‪k‬‬
‫= ‪x‬‬
‫ב‪ .‬שוב‪ ,‬נשתמש באותו חוק שימור אנרגיה‪:‬‬
‫‪Ek = E p‬‬
‫‪1 kx ^ 2 = 1 mv ^ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kx ^ 2‬‬
‫‪m‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪ .5‬תיבה שמסתה ‪ kg 5.80‬נדחפת במעלה מישור משופע במהירות התחלתית ‪ m/s 7.70 = 0v‬התיבה מגיעה‬
‫למנוחה לאחר שנעה ‪ 3.00‬מטרים לאורך המדרון‪ ,‬הנטוי בזווית ‪ °30.0‬ביחס לאופק‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו השינוי באנרגיה הקינטית של התיבה?‬
‫השינוי באנרגיה הקינטית‬
‫‪171.941-‬‬
‫‪J‬‬
‫ב‪ .‬מהו השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של התיבה?‬
‫השינוי באנרגיה הפוטנציאלית‬
‫‪85.26‬‬
‫‪J‬‬
‫ג‪ .‬מהו כוח החיכוך הפועל על התיבה‪ ,‬בהנחה שהוא קבוע?‬
‫גודלו של כוח החיכוך‬
‫‪28.893‬‬
‫‪N‬‬
‫ד‪ .‬מהו מקדם החיכוך הקינטי בין התיבה למישור המשופע?‬
‫מקדם החיכוך הקינטי ‪0.586972773‬‬
‫‪3‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫נתחיל מא' השינוי באנרגיה הקינטית של התיבה‪:‬‬
‫אנרגיה קינטית בהתחלה שווה לאפס )כי הגוף לא נע בהתחלה(‪ .‬כעת נחשב את האנרגיה הקינטית בסוף התנועה‬
‫עפ"י הנוסחא ‪ .MV^21/2‬בסופו של דבר הפתרון הוא השינוי לכן הוא יהיה ‪) MV^20-1/2‬כלומר שלילי(‪.‬‬
‫נעבור לב' השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של התיבה‪:‬‬
‫נוסחא של אנרגיה פוטנציאלית היא ‪ .MGH‬כעת כל שנותר לחשב הוא את השינוי בגובה‪ .‬השינוי בגובה מתקבל‬
‫ממשולש ישר זוית‪ ,‬כאשר נתון לנו היתר )הדרך שהגוף עשה ‪ 3‬מטר( ונתון לנו הזוית ‪ 30‬מעלות‪ .‬לכן הגובה של‬
‫המשולש הוא בעצם ‪ .SIN303‬אחרי שיש את הגובה נציב בנוסחא ונמצא את האנרגיה‪.‬‬
‫סעיף ג' כוח חיכוך‪:‬‬
‫צריך להבין בשאלה הזו את העקרון‪ :‬שיש שינוי בעצם באנרגיות‪ .‬שימו לב בשינוי של האנרגיה קינטית והאנרגיה‬
‫הפוטנציאלית שללא גורם נוסף הם היו אמורות להיות שוות‪ .‬אבל הם בעצם שונות‪ .‬לכן מופעל כוח קבוע נוסף‬
‫שאומרים לנו שהוא כוח החיכוך‪ .‬לכן כל מה שצריך לעשות הוא בעצם להשוות‪:‬‬
‫‪EK + Q = EP‬‬
‫‪ EK‬אנרגיה קינטית‪ EP ,‬אנרגיה פוטנציאלית‪ Q ,‬היא אנרגיה המתבזבזת על חיכוך‪.‬‬
‫כמובן שהערכים של ‪ EK‬ו‪ EP-‬הם חיובים כיון שהם מייצגים את השינוי של האנרגיה לכן הם בערך מוחלט ‪-‬‬
‫חיובים‪.‬‬
‫עכשיו ‪ Q‬הוא האנרגיה של כוח החיכוך המבוזבז‪ .‬נמצא את כוח החיכוך ע"י הנוסחא שאומרת שאנרגיה זו היא‬
‫שינוי של העבודה שכוח זה מבצע‪.‬‬
‫לכן‪ , Q=F*D ,‬כאשר ‪ D‬זהו המרחק נתון ‪ 3‬מטר‪ Q ,‬חישבנו כרגע ומצאנו את כוח החיכוך ‪.F‬‬
‫סעיף ד' מציאת מקדם החיכוך‪:‬‬
‫כוח חיכוך שווה בעצם לכוח נורמל כפול מקדם החיכוך‪ .‬נמצא את כוח הנורמל ע"י ציור הכוחות שמופעלים על‬
‫התיבה‪ .‬ונראה שכוח הנורמל שווה ל‪ .MGCOS30‬לכן‪ ,‬כל שנותר הוא לחשב‪ F/MGCOS30 :‬ולמצוא את מקדם‬
‫החיכוך‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .6‬רכבת הרים המתוארת בציור ‪ 30-8‬בעלת מסה ‪ 541‬ק"ג ‪ .‬מהירותה ההתחלתית ‪ 0v‬היא ‪ 6.9‬מטר‪/‬שניה ‪.‬‬
‫בהנחה שהגובה הראשון ‪ h‬שווה ‪ 31‬מטר ‪ ,‬מהי העבודה שנוצרה כתוצאה משינוי במיקום הרכבת מנקודת‬
‫ההתחלה עד לנקודה ‪:‬‬
‫א‪A .‬‬
‫העבודה שנוצרה‬
‫ב‪B .‬‬
‫העבודה שנוצרה‬
‫ג‪C .‬‬
‫העבודה שנוצרה‬
‫‪0‬‬
‫‪82177.9‬‬
‫‪164355.8‬‬
‫‪J‬‬
‫‪J‬‬
‫‪J‬‬
‫אם האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכובד במערכת הרכבת‪-‬אדמה היא אפס בנקודה ‪C‬‬
‫מהו ערכה כאשר הרכבת נמצאת בנקודה‪:‬‬
‫ד‪B .‬‬
‫ערך האנרגיה הפוטנציאלית‬
‫ה‪A .‬‬
‫ערך האנרגיה פוטנציאלית‬
‫‪82177.9‬‬
‫‪164355.8‬‬
‫‪J‬‬
‫‪J‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫להלן עקרון שנשתמש בו בכל התרגיל הזה‪ :‬לא מופעלים על הרכבת כוחות חיצוניים לכן האנרגיה נשמרת‪ .‬כמו כן‪,‬‬
‫עבודה שווה לשינוי האנרגיה‪.‬‬
‫א‪ .‬עבודה בנק' ‪ A‬זהו אנרגיה קינטית ‪ +‬אנרגיה פוטנציאלית‪ .‬אנרגיה קינטית שווה לאפס כי אנו על הפסגה והגוף‬
‫לא זז‪ .‬אנרגיה פוטנציאלית שווה לאפס זהו נקודת הייחס שלנו‪ .‬לכן עבודה שווה ל‪ 0 + 0‬שזה ‪.0‬‬
‫ב‪ .‬שוב פעם בנק' ‪ B‬אנו על פסגה לכן אנרגיית קינטית שווה לאפס‪ .‬נשאר לבדוק אנרגיה פוטנציאלית עפ"י הנוסחא‬
‫‪ MGH‬כאשר ‪ H‬שווה לחצי גובה מהנתון שלנו‪ .‬להציב ולמצוא תשובה‪.‬‬
‫ג‪ .‬כמו שעשינו עד עכשיו‪ ,‬כעת נקודת הייחוס שלנו היא ‪ A‬והגובה ‪ H‬שווה למה שנתון לנו‪ .‬נשתמש שוב ב‪MGH‬‬
‫ונגיע לפתרון‪.‬‬
‫ד‪ .‬נקודות היחוס השתנו‪ .‬כעת אנו מדברים שהגובה בקרקע שווה לאפס‪ .‬לכן בנק' ‪ B‬ישאר ‪ .H/2‬נשתמש ב‬
‫‪ MGH/2‬ונגיע לפתרון‪.‬‬
‫ה‪ .‬לעומת זאת הגובה כעת בנק' ‪ A‬יהיה שווה לגובה הנתון שלנו ‪ .H‬נשתמש ב‪ MGH‬ונגיע לפתרון‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .7‬איור ‪ a‬מתאר את הכוח שמפעיל קפיץ על קלע של רובה המופיע באיור ‪.b‬‬
‫האיור מתאר את הכוח שמופעל על הקפיץ במתיחה או בכיווץ‪.‬‬
‫הקפיץ כווץ לאורך ‪ , cm 5.0‬כדי לשגר קליע שמסתו ‪ g3.8‬מקנה הרובה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות השיגור של הקליע אם מציבים אותו בדיוק בנקודת הרפיון של הקפיץ?‬
‫‪2.5649‬‬
‫‪m/s‬‬
‫ב‪ .‬נניח כי עתה מצמידים את הקליע אל הקפיץ בזמן הדריכה‪ .‬לאחר היריה הקליע משתחרר מהקפיץ לאחר‬
‫שהקפיץ נמתח לאורך ‪. cm 1.5‬‬
‫מהי מהירות השיגור של הקליע מיד לאחר שהשתחרר מהקפיץ?‬
‫‪2.4468‬‬
‫‪m/s‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫א‪ .‬העקרון הוא להשוות בין הנארגיה הקינטית לאנרגיה הפלסטית של הקפיץ לכן‪:‬‬
‫‪Ek = E p‬‬
‫‪1 kx ^ 2 = 1 mv ^ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא את ה‪) K‬קבוע הקפיץ מהגרף( אנו יודעים שקבוע הקפיץ הוא ‪ F/X‬לכן נקח נק' על הגרף )‪ (0.2,2‬נמיר את‬
‫האורך ליחידות של מטר ע"י חלוקה ב‪ .100‬ונבצע את החלוקה ונקבל ‪.K=10‬‬
‫נציב ונמצא את המהירות‪:‬‬
‫‪kx ^ 2‬‬
‫‪m‬‬
‫=‪v‬‬
‫ב‪ .‬העקרון הוא שהאנרגיה של הקפיץ אחרי הדריכה פחות האנרגיה של הקפיץ עד לדריכה )כמה שהאיש הספיק‬
‫לדרוך את הרובה‪ ,‬כל שאר האנרגיה מיותרת כי הקליע נפלט( שווה לאנרגיה הקינטית‪.‬‬
‫‪1 kx1 ^2 − 1 kx2 ^2 = 1 mv^2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪k ( x1^2 − x2^2‬‬
‫‪m‬‬
‫כאשר ‪ X1‬זהו מרחק כיווץ הקפיץ‪ X2 .‬זהו מרחק שכיווצו את הקפיץ עד שהקליע נפלט‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫=‪v‬‬
‫‪ .8‬שתי גבעות מושלגות‬
‫שתי גבעות מושלגות שגובה אחת מהן ‪ , m 815 = h‬וגובה השניה ‪ , m 750‬מעל פני המישור שנמצא ביניהן‪.‬‬
‫גולש סקי מתחיל את גלישתו מפסגת הגבעה הגבוהה‪ ,‬לאורך מסלול שבסופו הוא מגיע אל פסגת הגבעה השניה‪.‬‬
‫אורך המסלול של גולש הסקי ‪ , km 3.1‬והוא נטוי בזווית ‪ °30‬ביחס למישור‪.‬‬
‫א‪ .‬הגולש החל את תנועתו ממנוחה בפסגת הגבעה הגבוהה‪ .‬מה יהיה גודל מהירותו כאשר יגיע לפסגת הגבעה‬
‫השניה‪,‬‬
‫אם הוא החליק מבלי שדחף עצמו בעזרת מוטות הסקי?‬
‫בסעיף זה ניתן להזניח את החיכוך‪.‬‬
‫‪35.693‬‬
‫‪m/s‬‬
‫ב‪ .‬מהו מקדם החיכוך בין השלג למגלשים‪ ,‬שיגרום לכך שהגולש יעצר בדיוק בפסגת הגבעה הנמוכה?‬
‫‪0.0242‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫א‪ .‬עפ"י הגדרת עבודה זהו שינוי של האנרגיה‪ .‬כלומר‪ ,‬אנרגיה בנק' ‪) A‬הגבעה מימין‪ ,‬נק' ההתחלה( פחות אנרגיה‬
‫בנק' ‪) B‬הגבעה משמאל(‪.‬‬
‫אנרגיה בנק' ‪ A‬שווה לאנרגיה פוטנציאלית בלבד )אין קינטית כי אין תנועה(‪.‬‬
‫אנרגיה בנק' ‪ B‬שווה לאנרגיה פוטנציאלית ‪ +‬אנרגיה קינטית )כשמגיע הגולש לגבעה השנייה הוא ממשיך לנוע(‪.‬‬
‫בכתיב מתמטי‪:‬‬
‫‪E KB + E PB = E PA‬‬
‫‪1 MV ^ 2 + MGH B = MGH A‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪v = 2G(H A − H B‬‬
‫ב‪ .‬אם הגולש נעצר בדיוק בגבעה השנייה‪ ,‬האנרגיה הקינטית שלו בנק' ‪ B‬שווה לאפס אך מתווסף אנרגיית חיכוך‬
‫)‪, (Q‬בנק' ‪ A‬נשארה האנרגיה הפוטנציאלית‪.‬‬
‫לכן‪:‬‬
‫‪Q + MGH B = MGH A‬‬
‫חיכוך שווה לעבודה שלילית לכן הוא שווה לכוח החיכוך כפול הדרך‪ .‬כוח החיכוך שווה לנורמל ששווה ‪MGCOS30‬‬
‫כפול המקדם חיכוך‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪Q = F * ∆X = µ * N * ∆X = µ * MGCOS 30 * ∆X‬‬
‫נציב במשוואת האנרגיות ונקבל שמקדם החיכוך שווה‪:‬‬
‫‪H A − HB‬‬
‫‪∆X *COS 30‬‬
‫=‪µ‬‬
‫‪ .9‬האיור מתאר כדור שמסתו ‪ m‬הקשור למוט באורך ‪ L‬שמשקלו זניח ‪ .‬המוט מתחיל להסתובב כך שהכדור נע‬
‫תנועה מעגלית זקופה‪.‬‬
‫בתחילה נמצא המוט במצב אופקי‪ ,‬הכדור נדחף כך שהוא יורד כלפי מטה ואחר עולה לגובה‪ .‬כשהוא ניצב לציר ‪x‬‬
‫מהירותו שווה אפס ‪.‬‬
‫מהי העבודה שנעשתה על הכדור כתוצאה ממשקלו כפונקציה של כל הפרמטרים הנתונים )‪ (m,L‬ושל תאוצת‬
‫המשיכה ‪ g‬מההתחלה עד‪:‬‬
‫א‪ .‬הנקודה הנמוכה ביותר?‬
‫‪m*g*L‬‬
‫ב‪ .‬הנקודה הגבוהה ביותר ?‬
‫‪m*g*L-‬‬
‫ג‪ .‬הנקודה מצד ימין באותו גובה של נקודת ההתחלה ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫ד‪ .‬אם האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכובד בנקודת ההתחלה שווה לאפס ‪ ,‬מהי האנרגיה הפוטנציאלית בנקודות‬
‫הבאות‪:‬‬
‫‪ .1‬הנקודה הנמוכה ביותר?‬
‫‪m*g*L‬‬‫‪ .2‬הנקודה הגבוהה ביותר ?‬
‫‪m*g*L‬‬
‫‪ .3‬הנקודה מצד ימין בגובה של נקודת ההתחלה ?‬
‫‪0‬‬
‫‪8‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫עקרון לפתירת כל הסעיפים‪:‬‬
‫‪ .1‬בתנועה מעגלית אין אנרגיה קינטית )למרות ההגיון שיש תנועה ולכן יהיה אנרגיה קינטית( אלא יש רק‬
‫אנרגיה פוטנציאלית‪.‬‬
‫‪ .2‬כאשר יש ירידה הגוף צובר אנרגיה פוטנציאלית ולהפך‪ ,‬כאשר יש עליה הוא מאבד אנרגיה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫הגוף נמצא יורד מרחק של ‪ L‬לכן בנק' הנמוכה ביותר יהיה שווה ל‪) m*g*L‬אנרגיה פוטנציאלית(‬
‫בנק' הגבוה ביותר הגוף צובר העבודה תהיה שלילית‪ ,‬כלומר באותו גובה כמו בתחילת התנועה יהיה שווה‬
‫לאפס וכאשר הגוף עולה הוא מאבד אנרגיה‪ .‬כמות האנרגיה שהוא מאבד תהיה ‪ MGL‬לכן העבודה תהיה‬
‫‪-m*g*L‬‬
‫באותה נק' כמובן שיהיה אפס‪ ,‬זהו מישור הייחוס‪ .‬הגוף עולה ויורד‪ .‬צובר אנרגיה בירידה ושוב מאבד אותה‬
‫בעליה‪.‬‬
‫אנרגית הכובד בנק' ההתחלה שווה לאפס‪ .‬לכן בנק' הנמוכה נשתמש במינוס ‪ .MGL‬כי הגוף ירד אך‬
‫במקום לצבור אנרגיה‪ ,‬ה‪ L‬משתנה )נמצא נמוך מנק' הייחוס אפס( לכן הוא שלילי‪.‬‬
‫בנק' הגבוה ביותר ה‪ L‬הוא חיובי‪ ,‬הגוף מעל נק' הייחוס לכן יהיה חיובי‪.M*G*L .‬‬
‫בנק' הייחוס שוב האנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס‪.‬‬
‫‪ .10‬תיבה בעלת מסה ‪ 7.0‬ק"ג ‪ ,‬שוחררה בנקודה ‪ P‬על לולאה כשאין חיכוך ביניהם ‪ .‬הנקודה ‪ P‬נמצאת בגובה ‪h‬‬
‫= ‪ ,R 21‬כמתואר בציור ‪.‬‬
‫‪ R‬הוא רדיוס הלולאה ‪ ,‬וכמו כן הוא גובה של נקודה ‪ . Q‬מהו גודלה של העבודה שהתקבלה כתוצאה ממשקל‬
‫התיבה בנקודות‪:‬‬
‫א‪ .‬נקודה ‪? Q‬‬
‫‪gR‬‬
‫העבודה היא ‪140‬‬
‫ב‪ .‬בנקודה הגבוהה ביותר בלולאה?‬
‫‪133‬‬
‫‪gR‬‬
‫העבודה היא‬
‫אם האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכובד במערכת התיבה‪-‬אדמה שווה לאפס בתחתית הלולאה מהי האנרגיה‬
‫הפוטנציאלית של התיבה במקומות הבאים‪:‬‬
‫ג‪ .‬נקודה ‪? P‬‬
‫האנרגיה הפונטציאלית היא‬
‫ד‪ .‬נקודה ‪? Q‬‬
‫‪147‬‬
‫האנרגיה הפוטנציאלית היא‬
‫ה‪ .‬בנקודה הגבוהה ביותר בלולאה?‬
‫‪7‬‬
‫‪gR‬‬
‫‪gR‬‬
‫‪9‬‬
‫האנרגיה הפוטנציאלית היא‬
‫‪14‬‬
‫‪gR‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫א‪.‬בנק' ‪ P‬האנרגיה שווה לאפס‪ .‬לכן כל הירידה על לנק' ‪ Q‬הגוף צובר אנרגיה פוטנציאלית ‪ MG21L‬וכאשר הגוף‬
‫עולה הגוף מאבד אנרגיה של העליה כלומר ‪ .MGL‬כלומר‪ ,‬סה"כ האנרגיה בנק' ‪ Q‬היא‪MG21L- :‬‬
‫)‪MGL=20M(gL‬‬
‫היחידות הם ‪ gL‬אז הפתרון לא' הוא ‪140 =7 *20‬‬
‫ב‪ .‬בנק' הגבוהה ביותר‪ ,‬שוב הגוף צובר בירידה ‪ MGL21‬ואחר כך מאבד על העליה לנק' הגבוה ביותר ‪MG2L‬‬
‫מכאן שהאנרגיה שווה‪ MG21L-MG2L = MG19L :‬נציב את המסה ונגיע לפתרון‪.‬‬
‫ג' אם האנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס בתחתית הלולאה‪ ,‬אז האנרגיה בנק' ‪ P‬תהיה שווה ל‪) MGL21‬זה‬
‫הגובה שאם הגוף יזרק ממנו אז הוא יצבור ‪.(MG21L‬‬
‫ד‪ .‬בנק' ‪ Q‬הגובה הוא ‪ R‬לכן האנרגיה תהיה ‪MGL‬‬
‫ה‪ .‬אם יזרק הגוף מהנק' הגבוהה ביותר הגוף יצבור אנרגיה של ‪.MG2L‬‬
‫‪ .11‬ג'יין‪ ,‬שמסתה ‪ 50.0‬ק"ג‪ ,‬צריכה לחצות נהר שורץ תנינים אוכלי אדם‪ ,‬שרוחבו ‪ ,D‬כדי להציל את טרזן מסכנה‪.‬‬
‫לשם כך עליה להעזר בחבל‪ ,‬ולנוע נגד כיוון הרוח המפעילה כוח קבוע ‪ F‬על החבל שאורכו ‪ .L‬ג'יין מתחילה את‬
‫תנועתה בזווית ביחס לאנך‪ ,‬כמתואר בציור‪ .‬פתור את השאלות בהנחה‬
‫‪ ,m 40.0 = L ,N 112 = F ,m 52.0 = D‬ו‪. = °54.0 -‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות המינמלית שבה ג'יין צריכה להתחיל את תנועתה כדי שתצליח להגיע לטרזן‪ .‬אם מהירותה שווה‬
‫לאפס עליך לרשום ‪.0‬‬
‫מהירות ההתחלה של ג'יין היא‬
‫‪0‬‬
‫‪m/s‬‬
‫ב‪ .‬לאחר שג'יין הגיעה אל טרזן עליהם לשוב אל הגדה השניה‪ .‬מהי המהירות המינימלית שעליהם לצאת לדרך כדי‬
‫‪10‬‬
‫להגיע חזרה לנקודת המוצא? יש להניח שמסתו של טרזן היא ‪ 80.0‬ק"ג‪.‬‬
‫‪m/s‬‬
‫המהירות המינימלית היא‬
‫‪ .12‬התפוצצות ביקעה גוף לשני חלקים‪ .‬אחד החלקים הוא בעל מסה הגדולה פי ‪ 1.5‬ממסת החלק השני‪ .‬אם‬
‫במהלך ההתפוצצות השתחררה אנרגיה השווה ל‪ J 7900 -‬וכולה הפכה לאנרגיה קינטית‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה האנרגיה קינטית רכש החלק הכבד מיד לאחר ההתפוצצות?‬
‫האנרגיה הקינטית של החלק הכבד‬
‫‪3160‬‬
‫‪J‬‬
‫ב‪ .‬כמה אנרגיה רכש החלק הקל מיד לאחר ההתפוצצות?‬
‫האנרגיה הקינטית של החלק הקל‬
‫‪4740‬‬
‫‪J‬‬
‫ג‪ .‬מה היתה מהירות החלק הכבד מיד לאחר ההתפוצצות‪ ,‬אם ידוע שמסת הגוף היתה ‪? kg 17‬‬
‫מהירות החלק הכבד היתה‬
‫‪24.891‬‬
‫‪.m/s‬‬
‫ד‪ .‬החלק הקל נע על משטח חלק עד שפגע במחסום‪ ,‬שהאט את מהירותו על ידי הפעלת כוח קבוע במשך ‪0.1‬‬
‫שניה‪ .‬מה היה גודל הכוח שהפעיל המחסום על החלק הקל במהלך העצירה?‬
‫גודל הכוח היה‬
‫‪2538.9761‬‬
‫‪.N‬‬
‫פתרון או הסבר‪:‬‬
‫א‪+‬ב‪ .‬מהפיצוץ יש לנו אנרגיה‪ 2 .‬חלקים בגדלים שונים נעים לכן יש להם אנרגיה קינטית‪ .‬סכום האנרגיה הקינטית‬
‫צריך להיות שווה לאנרגיה שהשתחררה‪.‬‬
‫גוף הראשון פי ‪ 1.5‬מהגוף השני‪ .‬כלומר סה"כ יש ‪ 2.5‬יחידות יחס של גודל‪ .‬נמצא כיצד התחלקה האנרגיה עפ"י‬
‫יחידות היחס‪:‬‬
‫‪E‬‬
‫‪* 1.5‬‬
‫‪2.5‬‬
‫= ‪E KA‬‬
‫‪E‬‬
‫‪*1‬‬
‫‪2 .5‬‬
‫= ‪E KB‬‬
‫מכאן אפשר למצוא את חלוקת האנרגיות‪ ,‬כמובן שהאנרגיה הקטנה תהיה שייכת לגוף הכבד והאנרגיה הגדולה‬
‫שייכת לגוף הקל‪.‬‬
‫ג‪ .‬תחילה‪ ,‬נמצא את מסת הגןף הכבד‪) .‬שימו לב! נתון לנו מסת הגוף ולא מסת החלק הכבד( ונשתמש בהגדרת‬
‫אנרגיה קינטית על מנת למצוא מהירות‪:‬‬
‫‪ m‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ek B = ‬‬
‫‪* 1 .5  v ^ / 2‬‬
‫‪ 2.5‬‬
‫‪‬‬
‫ד נמצא את מהירות הגוף הקל‪ ,‬שוב כסעיף קודם‪.‬‬
‫‪ m‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ek A = ‬‬
‫‪*1 v ^ / 2‬‬
‫‪ 2 .5 ‬‬
‫‪11‬‬
‫נשתמש בנוסחאות התאוצה על מנת למצוא תאוצה ‪ ,‬כאשר נתון לנו הזמן עד העצירה‪ ,‬כאשר ידוע ש‪v0=0‬‬
‫‪V = V0 + AT‬‬
‫ובסוף נשתמש בחוק השני של ניוטון שאומר שכוח שווה לתאוצה כפול המסה ונמצא את הכוח‪.‬‬
‫‪= ma‬‬
‫בהצלחה !!!‬
‫‪12‬‬
‫‪∑f‬‬