פתרון השאלה

Comments

Transcription

פתרון השאלה
‫‪335‬‬
‫קיץ תשס"ט (‪ - )2009‬התשובות‬
‫‬
‫)‪y*(m‬‬
‫‪45‬‬
‫‪40‬‬
‫(ראה גם בספר "מכניקה ניוטונית" כרך א‪,‬‬
‫המחצית השנייה של עמוד ‪).185‬‬
‫הכוחות ששני הקפיצים מפעילים ממחישים א‬
‫שני הכוחות הנורמליים‪.‬‬
‫‬
‫‪20‬‬
‫)‪t(s‬‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪0‬‬
‫ברגע ‪ t = 0‬כדור ‪ A‬נמצא ב‪ ,y* = 45 m -‬וברגע‬
‫‪ t = 3 s‬הכדורים נפגשים‪ ,‬לכן ‪.y* = 0‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬הגדלים של הכוחות שווים‪ ,‬על פי החוק השלישי‬
‫של ניוטון‪.‬‬
‫ ב‪ .‬גודל כוח החיכוך הפועל על גוף ‪:A‬‬
‫‪fk, A = mkNA = mkmAg‬‬
‫‬
‫תרשים א‪ :‬הגופים במהלך תנועתם המשותפת‬
‫‬
‫אחרי ההצבה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫ גודל כוח החיכוך הפועל על גוף ‪:B‬‬
‫‪fk, B = mkNB = mkmBg‬‬
‫‬
‫ אחרי ההצבה‪:‬‬
‫‪fk, B = 0.1 · 2 · 10 = 2N‬‬
‫‬
‫ יישום החוק השני של ניוטון לשני הגופים יחד‪:‬‬
‫‪)1( F - fk, A - fk, B = (mA + mB)a‬‬
‫‬
‫‪fk, A = 0.1 · 3 · 10 = 3N‬‬
‫‬
‫‪13 – 3 – 2 = (3 + 2)a ⇒ a = 1.6‬‬
‫‬
‫ יישום החוק השני של ניוטון לגוף ‪:B‬‬
‫‪NA, B - fk, B = mBa‬‬
‫‬
‫‬
‫לאחר ההצבה‪:‬‬
‫‪m/s2‬‬
‫אחרי ההצבה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪NA, B – 2 = 2 · 1.6‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‬
‫הכוחות שפועלים על הגופים במהלך התנועה‬
‫כאשר הכוח ‪ F‬פועל הם‪ :‬על גוף ‪ B‬הכוח שהקפיץ‬
‫מפעיל עליו ימינה וכוח החיכוך שמאלה‪ .‬כוח‬
‫הקפיץ גדול מכוח החיכוך‪ ,‬על הגוף ‪ A‬פועל הכוח‬
‫‪ F‬ימינה‪ ,‬וכוח הקפיץ וכוח החיכוך שמאלה הכוח‬
‫‪ F‬גדול מסכום הכוחות של הקפיץ והחיכוך‪.‬‬
‫לאחר שהכוח ‪ F‬מפסיק לפעול‪ ,‬שני הקפיצים‬
‫האלה משתחררים בפרק זמן קצר‪ ,‬וכתוצאה מכך‬
‫גוף ‪ B‬נהדף קדימה‪ ,‬בכיוון תנועתו‪ ,‬ואילו גוף ‪A‬‬
‫נהדף אחורה‪ ,‬בכיוון מנוגד לכיוון תנועתו‪ .‬בתום‬
‫ההדיפות של שני הגופים‪ ,‬מהירותו של גוף ‪B‬‬
‫גדולה מזו של גוף ‪( A‬כי לפני ההדיפה מהירותם‬
‫היתה שווה)‪ .‬לכן לאחר שיעברו כברת דרך‪ ,‬גוף ‪A‬‬
‫יעצר לפני שגוף ‪ B‬יעצר‪ ,‬כך שלאחר עצירתם יהיה‬
‫מרחק מסוים ביניהם‪ ,‬כמתואר בתרשים ב‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪NA, B = 5.2 N‬‬
‫ד‪ .‬התשובה היא (‪ .)3‬הסבר‪ :‬כאשר הכוח ‪ F‬פועל‪,‬‬
‫שני הגופים ‪ A‬ו‪ B -‬מפעילים זה על זה כוחות‬
‫נורמליים‪ .‬כדי לפשט את הדיון‪ ,‬נבנה מודל שעל ‬
‫פיו לכל אחד משני הגופים קשור קפיץ במשטח‬
‫המגע עם הגוף האחר‪ ,‬כמתואר בתרשים א‪.‬‬
‫שלהלן‪.‬‬
‫תרשים ב‪ :‬הגופים לאחר עצירתם‬
‫‬
‫ה‪ .‬התאוצות תהיינה שוות‪ ,‬כי‪:‬‬
‫‪ .1‬הכוח ‪ F‬שווה בשני המקרים‪ ,‬וגם כוח החיכוך‪,‬‬
‫‪ ,fk‬שווה בשני המקרים‪ .‬מכאן שהכוח השקול‬
‫שווה בשני המקרים‪.‬‬
‫‪ .2‬המסה הכוללת )‪ (mA + mB‬שווה בשני המקרים‪.‬‬

Similar documents