גזירה באלמנטים מבטון מזוין 11 .

‫‪ .11‬גזירה באלמנטי מבטו מזוי‬
‫‪ 11.1‬כללי‬
‫כוחות הגזירה באלמנטי קונסטרוקטיביי הינ פועל יוצא מהיות של אלה‬
‫מוטרחי בכפיפה )למעט חדירה ופיתול(‪ .‬שילוב בי שני החומרי – בטו ופלדה‬
‫בצורת מוטות זיו‪ ,‬יוצר את הבטו המזוי‪ .‬בכפיפה נוצר זוג כוחות‪ :‬בטו בלחיצה‬
‫ומוטות הזיו במתיחה וזוג כוחות זה פועל כמנגנו לקבלת מומנטי הכפיפה‪ .‬קיי ג‬
‫מנגנו לקבלת כוחות גזירה‪ .‬פרק זה עוסק בהסבר אבטחת החוזק לגזירה באלמנטי‬
‫מבטו מזוי‪.‬‬
‫בציור ‪ 11.1‬נתונה קורה על שני סמכי‪ ,‬בעלת חת מלבני ועמוסה עומס‬
‫מפורס אחיד‪ .‬הקורה עשויה מחומר אלסטי הומוגני איזוטרופי‪ .‬הקווי המלאי‬
‫מסמני את קווי המאמצי הראשיי במתיחה והקווי המרוסקי את קווי‬
‫המאמצי הראשיי בלחיצה‪ .‬הקורה נתונה במצב הטרחה מישורי‪ ,‬בר‪ ,‬בהנחה כי‬
‫ציור ‪11.1‬‬
‫* פרק זה מעודכ לחודש נובמבר ‪2010‬‬
‫‪1‬‬
‫הקורה היא אלמנט קווי‪ ,‬תמיר )גובה סטטי נמו ביחס למפתח(‪ ,‬נוכל להזניח את ‪σz‬‬
‫ועל ידי כ שני המאמצי אשר יענינו אותנו ה ‪ ,σx‬בכיוו ציר הקורה‪ ,‬ומאמצי‬
‫הגזירה‪/‬דחייה ‪ .τxz‬אי לכ הביטוי הפשוט הבא מתורת החוזק‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪σ ‬‬
‫‪±  x  + τ xz 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫מאפשר לנו לקשר בי המאמצי הראשיי לבי המאמצי במערכת ‪ . xz‬המאמצי‬
‫הראשיי על הפ העליו והתחתו של הקורה יהיו ‪ σ1,2 = ± σx‬והמאמ‪ %‬הראשי בציר‬
‫‪σ 1 ,2 = −‬‬
‫הקורה יהיה ‪ σ1,2 = ± τmax‬כאשר זווית הנטייה של המערכת הראשית ‪ 1,2‬תהיה‬
‫שוב לפי הנוסחה הידוע מתורת החוזק ‪. tg2φ = 2τxz / σx :‬‬
‫כל זה כמוב בתוק& עבור חומר אלסטי הומוגני איזוטרופי‪ ,‬דהיינו בעל יכולת‬
‫שווה לקבל הטרחות מתיחה ולחיצה )בשפה לא מקצועית( או בעל שלושה צירי‬
‫סימטריה במטריצת חוק הוק‪ ,‬כ שכל הקבועי בה מתנווני לשניי בלבד ) ‪ E‬ו ‪.( ν‬‬
‫מאחר ובבטו מזוי המצב אינו כ ‪ ,‬דהיינו – החומר אינו אלסטי הומוגני‬
‫איזוטרופי‪ ,‬פרט לשלבי ההטרחה הנמוכה ביותר‪ ,‬שלבי בה הבטו טר נסדק‪ ,‬נית‬
‫לראות את מצב המאמצי הפנימי באלמנט במונחי שתוארו לעיל‪ .‬מרגע סדיקת‬
‫האלמנט‪ ,‬דבר הקורה בשלבי עמיסה נמוכי מאד לעומת אלה בגינ האלמנט תוכנ‪,‬‬
‫כל פריסת המאמצי )כפיפה‪ ,‬גזירה וכו'( משתנה ודרוש לייצג אותה במודלי אחרי‪.‬‬
‫בפרק ‪ 4‬ראינו את ייצוג ההטרחה בכפיפה באמצעות מודל המתאר את‬
‫ההתנהגות לאור האלמנט במצב גבולי של שרות ובמצב גבולי של הרס‪ .‬בפרק זה‬
‫ניראה מודלי אשר מתארי את התנהגות האלמנט מבטו מזוי בהטרחה בגזירה‪.‬‬
‫אי סתירה בי המודלי לכפיפה ולגזירה – ה פועלי ביחד‪ .‬נוח יותר להסביר אות‬
‫בנפרד‪.‬‬
‫יש לשי לב לפרט זרימת המאמצי בסביבות הסמ בציור ‪ . 11.1‬בו בזמ‬
‫שלאור כל הקורה אנחנו רואי סימטריה בי קווי המאמצי סביב ציר הקורה – צד‬
‫עליו )לחו‪ (%‬מול צד תחתו )מתוח(‪ ,‬בסביבות הסמ כבר אי סימטריה‪ .‬תמונת‬
‫המאמצי בסביבת הסמ תלויה בצורת ההשענה‪ .‬במקרה המתואר בציור ‪ 11.1‬הקורה‬
‫נשענת על הסמכי‪ ,‬כלומר – היא מעבירה את כוחות הגזירה שלה‪ ,‬הנהפכי‬
‫לריאקציות‪ ,‬אל הקורה בלחיצה‪ .‬אי לכ – אנחנו רואי שקווי מאמצי הלחיצה‬
‫"זורמי" אל הסמכי וקווי המאמצי הראשיי במתיחה ניצבי לה‪ ,‬אול די‬
‫מקבילי לתחתית הקורה במקביל לפני הסמ ‪ .‬זהו המצב המצוי ביותר באלמנטי‬
‫מבטו מזוי וג הנוח יותר מבחינת מוטות הזיו אשר מחליפי את קווי המאמצי‬
‫הראשיי במתיחה‪ .‬א היה המצב הפו ‪ ,‬כלומר הקורה היתה נשענת על הסמ בתליה‬
‫מלמעלה‪ ,‬קווי המאמצי הראשיי במתיחה היו זורמי אל הסמ כלפי מעלה וקווי‬
‫המאמצי הראשיי בלחיצה היו ניצבי לה בקטע בקרבת הסמ למעלה‪ .‬יש מקרי‬
‫השענה כאלה באלמנטי מבטו מזוי‪ .‬ה נדירי וג לא רצויי א ניתני לתכנו‬
‫‪2‬‬
‫וביצוע‪ .‬לא קיי מקרה בו הסמ אוחז בציר הקורה‪ .‬זה בדר כלל לא מציאותי‪,‬‬
‫לפחות לביצוע‪ .‬יחד ע זאת‪ ,‬יש לזכור את הכלל הידוע של ‪ Saint Venant‬על פיו כל‬
‫מה שמתרחש בסביבות מקו ה"הפרעה" )כא – צורת מסירת הריאקציה לסמ ( הוא‬
‫עני מקומי אשר במרחק ‪ h‬עד ‪ 1½h‬מ"ההפרעה" כבר אי לו השפעה על התנהגות‬
‫האלמנט ופריסת המאמצי בו כלפי אמצע המיפתח‪.‬‬
‫מאחר וכאמור האלמנט המתואר בציור ‪) 11.1‬והנתו כא כמשל בלבד( אינו‬
‫עשוי מחומר אלסטי הומוגני ואיזוטרופי אלא מבטו מזוי‪ ,‬ע העליה בעומס יתקרבו‬
‫מאמצי המתיחה לחוזק הבטו במתיחה‪ .‬הבעיה א יהיה זה החוזק האופייני או‬
‫החוזק הממוצע במתיחה אינה פשוטה ולא נעסוק בה ולכ נניח – חוזק המתיחה‪ .‬בכל‬
‫מקו בו המאמ‪ %‬הראשי במתיחה יעלה על חוזק המתיחה ייפתח סדק‪ .‬תאור עקרוני‬
‫של התפתחות הסדקי מתואר בציור ‪ . 11.2‬בסביבות אמצע המיפתח כוחות הגזירה‬
‫קטני עד אפסיי‪ ,‬אי לכ – מאמצי הגזירה יהיו אפס ועל כ המאמ‪ %‬הראשי יהיה‬
‫המאמ‪ %‬הראשי במתיחה על הפ התחתו של הקורה‪ .‬אי לכ בסביבות אמצע המיפתח‬
‫הסדקי ניצבי לציר הקורה ומקבילי לחת הניצב לו‪.‬‬
‫ציור ‪11.2‬‬
‫ככל שנעבור מאמצע הקורה אל הסמ שלה‪ ,‬המאמצי הציריי עקב כפיפה‬
‫יקטנו ומאמצי הגזירה יעלו )ע עליית כוח הגזירה(‪ .‬המאמצי הראשיי יקבלו נטייה‬
‫הולכת וגוברת לשיפוע כלפי ציר הקורה‪ .‬ברור כי א ההשענה היתה תאורטית על ציר‬
‫הקורה היתה סימטריה בקווי המאמצי הראשיי וכתוצאה מכ קווי המאמצי‬
‫הראשיי במתיחה ובלחיצה היו נפגשי על הציר וזווית הנטייה שלה במיפגש היתה‬
‫‪ 450‬וקווי הסדקי היו נוטי לציר האפס ב ‪ .450‬אול‪ ,‬כפי שהוסבר לעיל המצב אינו‬
‫כזה‪ .‬התכנסות קווי המאמצי הראשיי אל הסמ תלויה בצורת ההשענה‪ ,‬ביחסי‬
‫גאומטריי בי חת הקורה לבי רוחב הסמ שלה וכל אלה משפיעי על עיצוב קווי‬
‫המאמצי הראשיי בסביבות הסמ ‪ .‬כיוו נטיית הסדקי‪ ,‬לפחות בשלב הפתיחה‬
‫שלה‪ ,‬יהיה ניצב לקווי המאמצי הראשיי ומכא מתקבלי סדקי בזוויות נטייה‬
‫שאינ בהכרח ‪ 450‬א קרובי לזווית זו או פחות ממנה – ראה ציור ‪) 11.2‬אשר מקור‬
‫פתיחת בתחתית הקורה כא(‪.‬‬
‫בהמש פרק זה נראה את התנהגות האלמנטי מבטו מזוי בהטרחת גזירה‪,‬‬
‫מודלי שוני לקבלת כוחות הגזירה וכ הגבלות שונות בתכנו‪ .‬הגישה המקובלת כא‬
‫‪3‬‬
‫היא זו של ‪ [8] EC2‬א כי בעיקר לגבי החישוב ה"תקני" א לא בהכרח כאשר מדובר‬
‫בהסבר התופעה הפיזיקלית‪) .‬הרביזיה של פרק זה תהיה מבוססת על ]‪ [4‬ו ]‪(.[40‬‬
‫נושא חשוב אשר יש לציי הוא‪ :‬גזירה בודקי‪ ,‬מתכנני‪ ,‬וכו' במצב גבולי של‬
‫הרס בלבד‪ .‬אי חישוב במצב גבולי של שרות ולא קיימת בדיקת למצב גבולי של שרות‪.‬‬
‫מניחי שא מקיימי את כל כללי ה"תק" באופ עקי& יש מענה למצב גבולי של‬
‫שרות‪ .‬כ המצב לגבי חדירה )ראה ש( ולא כ כמוב המצב לגבי כפיפה‪.‬‬
‫‪ 11.2‬סקירה ההיסטורית קצרה‬
‫בניגוד לכפיפה‪ ,‬הבנת התסבולת לגזירה עברה מספר שלבי ומספר תהפוכות‪,‬‬
‫כאשר ההבדל ביניה היה מהותי והמעבר משלב לשלב היווה קפיצה לא קטנה‪.‬‬
‫משנות ה ‪ 20‬ועד ראשית שנות ה ‪) 50‬במאה הקודמת!( שלטה גישה אשר‬
‫אימצה את התפיסה שקיימות שתי פאזות בהיסטורית ההעמסה של הבטו המזוי –‬
‫הבלתי סדוק והסדוק‪ .‬במצב הבלתי סדוק נית להתייחס אל האלמנט כעשוי חומר‬
‫אלסטי הומוגני איזוטרופי‪ ,‬אי לכ חלי עליו כל חוקי תורת החוזק של הגופי‬
‫האלסטיי )במצב אלסטי ליניארי(‪.‬‬
‫ציור ‪11.3‬‬
‫מכא שבאלמנט בעל חת מלבני‪ ,‬עמוס עומס מחולק שווה‪ ,‬כמתואר בציור‬
‫‪ ,11.3a‬בשלב הבלתי סדוק ‪ ,‬תחת פעולת מומנט כפיפה ‪ Mx‬וכוח גזירה ‪ ,Vx‬נית היה‬
‫לתאר את מהל מאמצי הכפיפה על פני החת בפרוס ליניארי‪ ,‬כמתואר בציור ‪11.3c‬‬
‫וכפו& לביטוי ‪ , σ = Mx y / I‬כאשר ‪ I‬מומנט האינרציה ו ‪ – y‬המרחק מהציר הנוטרלי‬
‫ועד הסיב הנבדק‪ .‬מאמצי הגזירה היה נית לתאר בפילוג הפרבולי הנתו א& הוא‬
‫בציור ‪ 11.3d‬וכפו& לביטוי ) ‪ ,τ = ( Vx Q ) / ( I b‬בו ‪ Q‬המומנט הסטטי של חלק‬
‫החת מחו‪ %‬לסיב הנבדק ו ‪ 0 b‬רוחב החת בגובה הסיב הנבדק‪ .‬המאמ‪ %‬המקסימלי‬
‫‪4‬‬
‫התקבל כ ‪ τmax = 1.5 Vx /A‬ו ‪ A‬הינו שטח החת )מלבני(‪ .‬כל זה לא מאד רחוק ממה‬
‫שאנחנו מקבלי היו כהבנה סבירה של התנהגות האלמנט במצב בלתי סדוק‪.‬‬
‫במצב סדוק‪ ,‬בהנחה של פריסת עיבורי ליניארית – ציור ‪) 11.4a‬ג זו הנחה‬
‫המקובלת עד היו( הניחו כי הבטו לא מקבל כל מאמצי מתיחה‪ ,‬אי לכ – בחת דר‬
‫סדק כפיפה כוחות הלחיצה ה בבטו בלבד א כוח המתיחה במוטות הזיו בלבד לפי‬
‫ציור ‪ . 11.4b‬א היינו מנסי לתאר מאמצי דחייה‪/‬גזירה בחת )ציור ‪ (11.4c‬זה היה‬
‫ציור ‪11.4‬‬
‫מוביל אותנו לכ שאולי בחתכי בי שני סדקי נית לחשוב על פריסת מאמצי דומה‬
‫למצב בלתי סדוק‪ ,‬אול בחת דר הסדק‪ ,‬בהעדר חומר כל שהוא בסדק‪ ,‬אי אפשרות‬
‫לחשוב על פריסת כוחות דחייה אלא לפי ציור ‪ . 11.4c‬המסקנה – ע היסדק האלמנט‪,‬‬
‫יש להעביר את כל כוחות הגזירה באמצעות מסבכי כדמות אלה המתוארי בציורי‬
‫‪) 11.5a‬החישוקי – אלכסוני המתיחה היחידי( או ‪) 11.5b‬מוטות זיו משופעי‬
‫כאלכסוני מתיחה יחידי( או ‪) 11.5c‬שילוב של מוטות משופעי וחישוקי‬
‫כאלכסוני המתוחי של המסב ( ‪ .‬בכל המקרי – המוטות הלחוצי האלכסוניי‬
‫של המסב ה מוטות לחוצי מבטו אשר "נוצרי" באלמנט )ויש צור לדאוג ג‬
‫לאבטחת חוזק‪ ,‬כפי שיתברר בהמש (‪.‬‬
‫כמוב שבמסב כזה יש חגורה לחוצה והיא כולה מבטו וחגורה מתוחה והיא‬
‫מוטות הזיו המתוח באיזור המתוח של האלמנט‪ .‬כפי שנית לראות‪ ,‬השילוב של קבלת‬
‫מומנטי כפיפה וכוחות גזירה‪ ,‬במצב סדוק‪ ,‬השתלב יפה‪ ,‬אי לכ תפיסה זו היתה‬
‫מקובלת תקופה ארוכה מאד‪ .‬היא היתה מקובלת ג באר‪ %‬עד פירסו חוקת הבטו‬
‫‪ 466‬חלק ‪ [1] 1‬בגירסתה הראשונה בשנת ‪ .1975‬אול כבר אז )‪ (1975‬היה ידוע כי‬
‫התפיסה אינה נכונה מאחר ופורסמו המחקרי של ‪ [14] Leonhardt‬והמאמר של‬
‫‪ [15] Kany‬אשר הסבירו את הסיבות לצור בשנוי הגישה‪ .‬הצור נבע משתי סיבות‪:‬‬
‫ראשית – אימו‪ %‬הגישה של מקדמי בטחו מפוצלי‪ ,‬אשר נבעה מתפיסה סטטיסטית‬
‫של חוזק האלמנטי מבטו מזוי ודרו ; שנית – מאחר והתברר בניסויי שהכוחות‬
‫בזיו לגזירה )חישוקי ומוטות משופעי( אשר נמדדו בפועל‪ ,‬בניסויי‪ ,‬אינ תואמי‬
‫‪5‬‬
‫ציור ‪11.5‬‬
‫את התפיסה לפי ‪ Ritter-Morsch‬אלא קטני יותר באחוזי משמעותיי‪ .‬ג‬
‫התפיסה של חגורה עליונה‪ ,‬לחוצה‪ ,‬אופקית‪ ,‬הוכחה כלא נכונה במרבית המקרי‪.‬‬
‫בניסויי שנערכו על ידי ‪ [14] Leonhardt‬באוניברסיטת שטוטגרט בראשית‬
‫שנות הששי המטרה היתה לבדוק את תיפקוד הזיו לגזירה‪ .‬קורות רבות בעלות‬
‫חתכי שוני וכמויות זיו שונות )לכפיפה ולגזירה( הועמסו‪ .‬בי שער המימצאי‬
‫נמדדו המאמצי בחישוקי‪ ,‬כזיו לגזירה‪ ,‬והתברר כי בניגוד לתפיסה לפי ‪Ritter‬‬
‫כאשר נית זיו חישוקי המתוכנ לספק כסוי למלוא כוח הגזירה )בהנחה כי האלמנט‬
‫נסדק( נימצא כי המאמצי בחישוקי נמוכי וחלק מ הכוח מתקבל על ידי גור אחר‬
‫)ראה ציור ‪.(11.6‬‬
‫במעקב אחר המאמצי בבטו התברר כי נית לאתר מבנה של מיסב פנימי‬
‫באלמנט )ראה ציור ‪ (11.7a‬ובו החגורה העליונה‪ ,‬הלחוצה‪ ,‬אינה ישרה ואופקית אלא‬
‫משופעת‪ .‬השיפוע של החגורה הלחוצה תלוי בגורמי רבי‪ ,‬ביניה‪ :‬תמירות הקורה‬
‫ציור ‪11.6‬‬
‫‪6‬‬
‫)היחס בי המיפתח לגובה החת (‪ ,‬מנת הזיו האורכי‪ ,‬צורת החת )מלבני או קמ‪,(%‬‬
‫צורת וכמות הזיו לגזירה וכו' ‪.‬‬
‫ציור ‪11.7‬‬
‫אימו‪ %‬המימצאי האלה מספק את ההסבר השני לעני קבלת כוחות גזירה‬
‫באמצעות הבטו ולא רק באמצעות זיו לגזירה באופ הבא‪ :‬בציור ‪ 11.7b‬נתו קטע‬
‫מהחגורה הלחוצה המשופעת‪ .‬כוח הלחיצה בו הינו משופע‪ .‬הפרדתו לרכיבי‪ ,‬אופקי‬
‫ואנכי‪ ,‬מצביעה על כ שהרכיב האופקי פועל יחד ע כוח המתיחה בזיו המתוח בתור‬
‫זוג כוחות המספק את המומנט הפנימי‪ .‬לעומת זאת הרכיב האנכי מקבל כוח גזירה‪,‬‬
‫ללא קשר ע יש או אי זיו לגזירה‪ .‬המצב הזה ממשי דר מצב גבולי של שרות ועד‬
‫וכולל את מצב גבולי של הרס כאשר ממשי להתקיי המודל של תסבולת לכפיפה‪.‬‬
‫הקשת הלחוצה נשארת תמיד ולכ‪ ,‬הרכיב האנכי המתנגד לכוחות גזירה נשאר לאור‬
‫כל היסטורית ההעמסה של הקורה‪ ,‬ג ובעיקר‪ ,‬כאשר הסדיקה היא מלאה ומפותחת‪.‬‬
‫יתירה מזאת – לקראת הסמ השיפוע של החגורה הלחוצה גדל ולפיכ מרכיב קבלת‬
‫הכוחות לגזירה באמצעות הקשת הלחוצה עולה‪ .‬דבר זה בא לביטוי עד כה רק בתק‬
‫אחד ‪ 0‬הגרמני ]‪ . [7‬בתקני אחרי רק בתקופה האחרונה‪ ,‬כולל חוקת הבטו ]‪ ,[1‬יש‬
‫סעי& המאפשר למסור יותר כוחות גזירה לבטו ליד הסמ תו הגדלה עקיפה של‬
‫התסבולת‪.‬‬
‫ברור איפוא‪ ,‬מתו מצולע הכוחות הנתו בציור ‪ 11.7c‬שמתו כלל כוח התכ‬
‫בגזירה ‪ Vd‬הרכיב המסומ ‪ Vcd‬עובר ל"בטו" כרכיב האנכי של החגורה המשופעת‬
‫‪7‬‬
‫ויתרת הכוח ‪ Vsd 0‬תהיה חלק הכוח אשר מועבר באמצעות זיו לגזירה‪ ,‬תו יצירת‬
‫משולשי כוחות ומסבכי אשר מוסברי בהמש סעי& זה‪.‬‬
‫גזירה באלמנטי ללא זיו לגזירה‬
‫שורת מחקרי החל בשנות ה‪ 60‬והלאה בתו שנות ה‪ 70‬הביאה להעמקת‬
‫ההבנה של תסבולת רכיבית מבטו מזוי ללא זיו לגזירה‪/‬דחייה וכו'‪ .‬ההבנה הזאת‬
‫עברה מספר גרסאות כאשר האחרונה היא בתק האירופי האחרו וג בת"י ‪.466‬‬
‫אלמנטי ללא זיו לגזירה ה קורות )בדר כלל משניות( או טבלות )פלטות(‬
‫אשר עמוסות בעומסי לא גדולי‪ ,‬בה עובי‪/‬גובה נקבע מטעמי הגבלת הכפ& ולא‬
‫מצרכי חוזק החתכי‪.‬‬
‫אחת הדרכי המקובלות על ידי חוקרי רבי להסביר את קבלת כוחות‬
‫הגזירה ללא זיו לגזירה מתוארת בציור ‪ . 11.8‬בציור ‪ 11.8a‬נוכל לראות את הסדקי‬
‫המשופעי באיזור בו יש גזירה‪ .‬לפי הגרסה הזאת כל עוד הסדקי אינ רחבי מדי‪,‬‬
‫בי חלקי הבטו משני צידי סדק מתקיי מגע תו נגיעה אחד בשני ע"י החספוס משני‬
‫צידי הסדק‪ .‬למגע זה יש כנוי בספרות המקצועית – ‪ . aggregate interlock‬סימו‬
‫לחיכו בי שני צידי הסדק אשר מעביר כוחות גזירה נית לראות בציור ‪ .11.8c‬באותו‬
‫ציור ‪11.8‬‬
‫הציור נית לראות עוד כי כאשר השיניי נאות אחת לעומת השנייה‪ ,‬תו כדי שקיעת‬
‫הקורה וג תו תנועה המתעוררת בגלל כוח הגזירה‪ ,‬ה מנסות להפעיל כוחות גזירה‬
‫על מוטות הזיו‪ ,‬בניצב לציר המוט‪ .‬המוט מוחזק משני צידי הסדק על ידי השניי וכ‬
‫מגויסת התנגדות מסוימת לגזירה‪ ,‬לא גדולה אול מורגשת בבדיקה בניסוי‪ .‬לחלק זה‬
‫של ההתנגדות לגזירה יש כנוי ג כ – ‪ . dowell action‬למעשה‪ ,‬לפי הגרסה הזאת‪,‬‬
‫אלה המקורות של ההתנגדות לגזירה באלמנט ללא זיו לגזירה לאחר הסדיקה‪.‬‬
‫שתי התופעות הנ"ל‪ ,‬דהיינו – ‪ aggregate interlock‬ו ‪ dowel action‬נמדדות‬
‫בדר כלל בניסוי כמתואר בציור מס' ‪ .11.9‬שני חלקי הבטו המחוספסי‪ ,‬משני צידי‬
‫הסדק‪ ,‬כאשר חוצה את הסדק ג מוט זיו בניצב לסדק‪ ,‬נעי במקביל אחד לשני וכ‬
‫נישמר רוחב סדק פחות או יותר יציב ובצורה כזאת נית לכמת את התופעה ללא חשש‬
‫של השתנות רוחב הסדקי‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ציור ‪11.9‬‬
‫באלמנט מבטו מזוי הנתו בכפיפה תחת עומס חיצוני‪ ,‬הסדקי אינ יציבי‬
‫אלא הולכי ומתרחבי‪ ,‬ככל שהסדק הול ומתרחב יש להניח כי המגע בי שני חלקי‬
‫בטו משני צידי הסדק יל ויתרופ& עד כי יאבד ולכ ההתנגדות לגזירה‪ ,‬לפחות מטע‬
‫ה ‪ ,aggregate interlock‬אמורה לדעו ולקראת מצב גבולי של הרס להעל בכלל‪ .‬אבל‬
‫זה אינו המצב‪ .‬התנגדות מסוימת של האלמנט לגזירה ללא זיו לגזירה קיימת ללא‬
‫קשר ע רוחב הסדקי ההול וגדל‪ .‬כא שוב אפשר לחזור להסבר לפי ציור ‪11.7‬‬
‫‪ 11.3‬מודלי לקבלת כוחות גזירה והתסבולת לגזירה‬
‫בסעי& זה נסקור את המודלי לקבלת כוחות גזירה‪ ,‬בבטו מזוי ובטו דרו ‪,‬‬
‫ע זיו לגזירה וללא זיו לגזירה‪ .‬כל הערכי ה ברמת "תכ" במצב גבולי של הרס‪.‬‬
‫‪ 11.3.1‬קבלת כוחות גזירה ללא זיו לגזירה‬
‫כפי שהובהר בסעי& ‪ 11.2‬הבסיס לאומד התסבולת לגזירה הוא נסויי‪ .‬הגירסה‬
‫האחרונה של הבטוי לתסבולת לגזירה ללא זיו לגזירה היא המופיעה ב ]‪ ,EN2 [40‬אשר‬
‫לפיה מכויל ג התק הישראלי‪ .‬הבטוי מכונה ‪ VRd,c‬והוא כאמור תוצאה של כיול‬
‫)הכוונה היא כי לא נית להצביע בו בקלות ופשטות על כימות השפעת המרכיבי כפי‬
‫שמופיעי בביטוי הבא(‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200 ‬‬
‫)‪(11.1‬‬
‫(‬
‫)‬
‫‪VRd ,c = 0.12  1 +‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪70‬‬
‫‪f‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪σ‬‬
‫‪ bw d‬‬
‫‪3‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ck‬‬
‫‪cp‬‬
‫‪‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הסבר מפורט של מרכיבי נוסחה זו נית לקבל בסעי& ‪ . 11.4‬באופ כללי היא כוללת את‬
‫השפעת ‪ :‬הגובה הפעיל של החת )‪ ,(d‬מנת הזיו האורכי )‪ ,(ρl‬סוג הבטו )‪ (fck‬והשפעת‬
‫כוח צירי )או דריכה א יש( )‪ .(σcp‬הביטוי )‪ (11.1‬תק& ה בבטו מזוי וה בבטו דרו‬
‫כאשר הרכיבי סדוקי בכפיפה‪.‬‬
‫בבטו דרו ‪ ,‬כאשר הרכיב לא סדוק בכפיפה או בגזירה בקרבת הסמ‬
‫התסבולת מבוססת על אימות שהמאמ‪ %‬הראשי למתיחה בחת סמו לסמ לא יעלה‬
‫‪9‬‬
‫על חוזק התכ במתיחה ש ‪) fctd‬התנאי להיעדר סדיקה – המאמ‪ %‬הראשי למתיחה לא‬
‫יעלה על ‪:( fctd ≤ fctk / 1.5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪I bw‬‬
‫)‪(11.2‬‬
‫‪( f ctd )2 + f ctd σ c‬‬
‫= ‪V Rd ,c‬‬
‫‪S‬‬
‫בה‪ I :‬הינו מומנט האינרציה הבלתי סדוק‪ S ,‬הינו המומנט הסטטי עד החת הנבדק‪,‬‬
‫[‬
‫]‬
‫‪ – bw‬רוחב החת במקו הצר ביותר‪ – σc ,‬המאמ‪ %‬במרכז הכובד של החת עקב‬
‫דריכה )או כוח צירי( ‪.‬‬
‫ברכיבי מבטו דרו )טרומי ואחר( מבחיני בי שתי צורות כשל בגזירה‪,‬‬
‫כאשר המינוח המקובל הוא ‪. shear compression failure, shear tension failure‬‬
‫הראשו מתייחס למקרה הנראה בצילו ‪ .11.10‬ש נראה כי מאמ‪ %‬המתיחה‬
‫הראשי הגיע למקסימו‪ ,‬הסדק התפשט כלפי מטה‪ ,‬פגע בהידבקות בי זיו הדריכה‬
‫לבטו המקי& אותו ומכא הכשל מיידי‪.‬‬
‫צילו ‪11.10‬‬
‫השני מתייחס למקרה הנראה בציור ‪ 11.11‬בו רואי כי הסדק אשר התפתח‬
‫עקב גזירה נוטה בזווית כל שהיא לציר הרכיב‪ ,‬התקד לכיוו האיזור הלחו‪ ,%‬העמיק‬
‫לתוכו ועל ידי צמצומו גר לכשל האיזור הלחו‪ %‬ועל כ כשל בכפיפה‪.‬‬
‫ציור ‪11.11‬‬
‫שני המקרי הללו הובאו על מנת ללמד כי אי כשל בגזירה טהורה‪ .‬הנטייה‬
‫לכשל בגזירה מובילה באמצעות התפתחות המאמ‪ %‬הראשי למתיחה לכשל בעל אופי‬
‫‪10‬‬
‫אחר – כשל בעיגו או כשל בכפיפה‪ .‬כשל מלאכותי בגזירה אפשר לאל‪ %‬רק בניסוי‬
‫מתוכנ אשר גלומי בו אילוצי אחרי‪.‬‬
‫‪ 11.3.2‬קבלת כוחות גזירה באמצעות זיו לגזירה‬
‫זיו מקובל לגזירה הוא חישוקי )ניצבי או משופעי( ו‪/‬או מוטות בודדי‬
‫משופעי‪ .‬אלה ואלה מהווי מוטות משופעי מתוחי במסב פנימי הנוצר ברכיב בו‬
‫בנוס& לזיו הגזירה כנ"ל‪ :‬מוטות הזיו המתוח למתיחה מהווי את החגורה המתוחה‪,‬‬
‫האיזור הלחו‪ %‬בחת מהווה את החגורה הלחוצה ומוטות משופעי לחוצי מתהווי‬
‫בדופ הרכיב‪ .‬הכוח המועבר באמצעות זיו לגזירה מכונה ‪ . VRd,s‬החלק מכוח זה‬
‫המועבר באמצעות חישוקי מכונה ‪ . VRd,sv‬חלק הכוח המועבר באמצעות מוטות‬
‫משופעי מכונה ‪ . VRd,sα‬מסב לדוגמה נתו בציור ‪.11.12‬‬
‫ציור ‪11.12‬‬
‫כוח התכ הנמסר לזיו לגזירה ‪VRd,s‬‬
‫עבור בחינת כוח התכ הנמסר באמצעות מסב לגזירה ומסומ כ‬
‫‪ VRd,s‬נפנה‬
‫לציור ‪ . 11.12‬המוטות המשופעי המתוחי נטויי בזווית ‪ α‬לציר הרכיב‪ .‬המוטות‬
‫הלחוצי מבטו נטויי בזווית ‪ θ‬לציר הרכיב‪ .‬נוצר משולש כוחות‪ .‬תחו ההשפעה‬
‫של משולש כוחות כזה הוא ) ‪ z (cotθ + cotα‬אופקית ושטח החת של מוט מתיחה‬
‫המשתת& בו הוא ‪ , z (cotθ + cotα ) sinα bw‬אי לכ כל הזיו בעל הנטייה ‪ α‬העובר‬
‫בחת זה ייחשב כמשתת& במוט המתיחה‪ .‬ראה ג ציור ‪.11.13‬‬
‫א עוברי בחת זה ‪ n‬חישוקי במרחקי ‪ sv‬ביניה ושטח כל הענפי של‬
‫חישוק אחד יהיה ‪ Asv‬אזי סה"כ שטח זיו החישוקי המצוי בתחו ההשפעה של‬
‫משולש כוחות זה יהיה ‪ ( n Asv ) / sv 0‬פעמי אור בקטע‪ .‬כוח הגזירה ‪VRd,sv‬‬
‫‪11‬‬
‫ציור ‪11.13‬‬
‫המתקבל באמצעות חישוקי יהיה איפוא הרכיב האנכי של הכוח במוט המתיחה ‪:‬‬
‫‪n Asv‬‬
‫)‪(11.3‬‬
‫= ‪VRd ,sv‬‬
‫‪f sdv z (cot θ + cot α ) sin α‬‬
‫‪sv‬‬
‫בציור ‪ a 11.13‬רואי חישוקי נטויי בזווית ‪ α‬לציר הרכיב ובציור ‪b‬‬
‫החישוקי ה ניצבי‪ .‬אותו השיקול בדיוק נמר‪ %‬חל לגבי מוטות משופעי בודדי‪.‬‬
‫א עוברי בחת כזה ‪ n‬מוטות משופעי במרחקי ‪) sα‬במקו ‪ ( sv‬ביניה‬
‫ושטח כל מוט יהיה ‪ Asα‬אזי סה"כ שטח זיו המוטות המשופעי המצוי בתחו‬
‫ההשפעה של משולש כוחות זה יהיה ‪ ( n Asα ) / sα 0‬פעמי אור בקטע‪ .‬כוח הגזירה‬
‫‪ Vsdα‬המתקבל באמצעות מוטות משופעי יהיה איפוא הרכיב האנכי של הכוח במוט‬
‫המתיחה ‪:‬‬
‫‪n Asα‬‬
‫)‪(11.4‬‬
‫= ‪VRd ,sα‬‬
‫‪f sdα z (cot θ + cot α ) sin α‬‬
‫‪sα‬‬
‫הביטויי )‪ (11.3‬ו )‪ (11.4‬נכוני באופ כללי ‪ ,‬במצב גבולי של הרס ויש לה‬
‫גבוי נסויי‪ .‬ה מייצגי מודל המייצג את התסבולת לגזירה‪ .‬כאשר יש ברכיב זיו‬
‫משולב לגזירה‪ ,‬דהיינו – חישוקי ומוטות משופעי‪ ,‬זוויות הנטייה של מרכיבי הזיו‬
‫‪ α‬יכולות להיות שונות )חישוקי ניצבי ומוטות נטויי בזוית ‪ 45‬מעלות( אול על‬
‫הזוית ‪ θ‬להיות שווה בחישוב‪.‬‬
‫ההגבלות לגבי ‪ α‬קשורות בדר כלל בביצוע אול היא לא תעלה על ‪ 60‬מעלות‪.‬‬
‫טווח ההגבלות לגבי ‪ θ‬נקבע נסויית‪ .‬בדר כלל היא תהיה כ ש‪.1≤cotθ≤2.5 :‬‬
‫מתו הנוסחאות עבור התסבולת לגזירה ברור כי בכל זוית הנמוכה מ‪α=90°‬‬
‫הזיו לגזירה מנוצל פחות וככל שהזוית ‪ θ‬קטנה יותר כמות הזיו הדרושה לגזירה‬
‫‪12‬‬
‫תהיה קטנה יותר‪ .‬יש לזה מחיר מסוי – באור הזיו הראשי למתיחה כפי שיוברר ב‬
‫)‪.(11.3.3‬‬
‫כאשר ‪ θ=45°‬ו ‪ α=90°‬התסבולת לגזירה באמצעות חישוקי הינה‪:‬‬
‫‪n Asv‬‬
‫)‪( (11.5‬‬
‫‪f sdv z‬‬
‫‪sv‬‬
‫הזיו בצורת מוטות משופעי יהיה תמיד נטוי בזוית ‪ α‬ועל כ‪:‬‬
‫‪n Asα‬‬
‫)‪(11.6‬‬
‫= ‪VRd ,sα‬‬
‫‪f sdα z ( 1 + cot α ) sin α‬‬
‫‪sα‬‬
‫= ‪VRd ,sv‬‬
‫התסבולת המירבית לגזירה – ‪VRd,max‬‬
‫כפי שנית לראות מתו ציור ‪ , 11.12‬א נבודד משולש כוחות אחד‪ ,‬אשר‬
‫בסיסו הוא )‪ , a = z(cotθ + cotα‬שטחו של מוט לחו‪ %‬יהיה ‪ a sinθ bw‬והמאמ‪%‬‬
‫המירבי המותר בו הינו ‪ ,νfcd‬שהוא המאמ‪ %‬המירבי המותר בלחיצה בחתכי סדוקי‬
‫במקביל לכוח הצירי לפי ]‪ .EN2 [40‬הרכיב האנכי של כוח מירבי זה הינו כוח הגזירה‬
‫המירבי אשר נית להפעיל על החת בכל מקרה לפי ]‪:[40‬‬
‫)‪(11.7‬‬
‫‪VRd,max = ν fcd bw z (cotθ + cotα) sin2θ‬‬
‫‪ fcd‬הינו חוזק התכ לפי ‪ EN2‬ונתו כ ‪/1.5‬‬
‫‪ fck‬כאשר ‪ fck‬נמדד בגליל‬
‫כמקובל לפי ]‪ ν = 0.6(1 – fck/250) .EN2 [40‬לפי ‪ . EN2‬א נרצה להמיר את הבטוי‬
‫)‪ (11.7‬למונחי של ‪ fck‬כפי שנמדד בישראל )קוביות של ‪ 100‬ממ' – ראה פרק ‪:(2‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(11.8‬‬
‫‪VRd ,max = 0.64 1 − 0.70 ck  f cd bw z (cot θ + cot α ) sin 2 θ‬‬
‫‪250‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫כאשר הזיו לגזירה ניצב לציר האלמנט‪ ,‬כלומר ‪ α = 90‬ו ‪ θ = 45‬נוסחה‬
‫)‪ (11.8‬הופכת‪:‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(11.9‬‬
‫‪VRd ,max = 0.32 1 − 0.70 ck  f cd bw z‬‬
‫‪250 ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ (11.8‬ו )‪ (11.9‬נכונות א עבור ‪ fcd‬משתמשי בער התכ הנתו בחוקת הבטו ‪.1‬‬
‫‪ 11.3.3‬העתקת קו כוח המתיחה‬
‫העתקת קו כוח המתיחה באה בהמש להבנת מנגנו קבלת כוחות הגזירה‬
‫בצורה אשר הוסברה בסעיפי הקודמי‪ .‬תמציתה היא‪ :‬כוח הלחיצה וכוח המתיחה‬
‫היוצרי זוג כוחות לקבלת מומנט הכפיפה הפנימי אינ שווי באותו חת אנכי ויש‬
‫לקבוע איפה כוח המתיחה המתאי לכוח הלחיצה אשר חושב‪ ,‬א חילקנו מומנט תכ‬
‫חיצוני בזרוע פנימית ‪. z‬‬
‫‪13‬‬
‫ציור ‪11.14‬‬
‫בציור ‪ 11.14‬נתו אלמנט ללא זיו לגזירה בו ניראה חלק מהאיזור בו השפעת‬
‫מומנט הכפיפה דועכת והשפעת כוח הגזירה גוברת‪ ,‬אי לכ ברור כי במצב סדיקה‬
‫מתקד )האופייני למצב גבולי של הרס( רק בחת דר הסדק נוכל להעמיד כוח‬
‫מתיחה בזיו המתוח מול כוח לחיצה בחגורה הלחוצה‪ .‬אבל חת כזה לא יהיה ניצב‬
‫לציר האלמנט‪ .‬משמעות הדבר היא כי עבור חת ניצב לאלמנט במרחק ‪ x‬ממרכז‬
‫הסמ בו חושב כוח הלחיצה ‪ C‬על ידי )‪ (Md /z‬לא נית למצוא את כוח המתיחה‬
‫המתאי ‪ T‬אלא במרחק קרוב יותר לסמ – במרחק ) ‪ ( x – v‬כאשר ‪ v‬מידת‬
‫ההעתקה‪.‬‬
‫ציור ‪11.15‬‬
‫ציור ‪ 11.15‬מדגי באופ עקרוני את הרעיו‪ .‬נתו אלמנט ע זיו לגזירה‬
‫)חישוקי ניצבי לציר במקרה זה(‪ .‬ברור כי נוצרי סדקי משופעי )נטויי בזוית ‪θ‬‬
‫‪14‬‬
‫או דומה לה( במקביל פחות או יותר למוטות הלחוצי‪ .‬מכא ברור כי נית לעשות‬
‫בדיוק אותו השיקול ביחס למקו הימצאות כוח המתיחה ‪ T‬ביחס לכוח הלחיצה ‪C‬‬
‫)אשר חושב על ידי )‪ .( (Md/z‬מכא ברור כי נושא העתקת קו כוח המתיחה נובע מבעית‬
‫הגזירה בלבד והינו פונקציה בלעדית של הגזירה – א לא היתה גזירה הסדקי היו‬
‫ניצבי לציר הרכיב ובמילא לא היתה העתקה‪.‬‬
‫המודל של ‪ [8] EN2‬לקביעת מידת ההעתקה‪.‬‬
‫מ האמור בסעי& הקוד עשוי להתעורר הרוש שמידת ההעתקה נקבעת‬
‫בלעדית ובאופ ברור ופשוט על ידי שיפוע הסדקי האלכסוניי‪ .‬תפיסה זו היתה‬
‫מקובלת עד תקופת כניסת ה ‪ , [3] CEB M.C. 78‬אבל המחקרי מוכיחי כי מידת‬
‫ההעתקה קטנה יותר ממה שסברו עד אז‪ .‬לש הסברתה פותח מודל חישובי אשר‬
‫מייצג את מצב הידע הנוכחי בעני זה והוא מובא להל‪ ,‬מצוטט מתו ]‪ [28‬ו ]‪.[8‬‬
‫בציור מס' ‪ 11.16a‬נתו קטע קורה ובה מסב פנימי לגזירה‪ .‬במסב זה רואי‬
‫משולשי כוחות ובה מוטות לחוצי נטויי בזווית ‪ θ‬ומוטות מתוחי נטויי בזווית‬
‫‪ .α‬החגורה העליונה אופקית )לחוצה( ובה כוח ‪ C‬והחגורה התחתונה מתוחה ובה כוח‬
‫‪ .T‬על חת באלמנט פועל מומנט כפיפה וכוח גזירה ‪ .Vd‬הזרוע הפנימית ‪. z‬‬
‫המודל לקביעת הכוחות הפנימיי בחגורות )וממנו נובעת ההעתקה( בנוי כ ‪:‬‬
‫הרכיב האופקי של הכוח האנכי הינו ‪ ½Vd cotθ‬בכל אחת משתי החגורות‪.‬‬
‫הכוח האנכי בחגורה הלחוצה פועל כלפי מעלה‪ .‬למעלה ולמטה הוא פועל בכיוו ימינה‬
‫– מנוגד לכוח הלחיצה בחגורה הלחוצה ובכיוו כוח המתיחה בחגורה המתוחה‪.‬‬
‫תרומתו מתחלקת בי שתי החגורות שווה‪.‬‬
‫הרכיב האופקי של הכוח במוט המתוח הינו ‪ ½Vd cotα‬בכל אחת משתי‬
‫החגורות‪ .‬ג כוח זה פועל כלפי מעלה‪ ,‬בר‪ ,‬הוא פועל שמאלה – בכיוו הגדלת כוח‬
‫הלחיצה למעלה ואילו למטה הוא פועל בכיוו הקטנה כוח המתיחה‪.‬‬
‫אי לכ ‪ ,‬הכוחות בחגורה העליונה והתחתונה בחת יהיו‪:‬‬
‫)‪(11.10‬‬
‫)‪C = (Md/z) - ½ Vd (cotθ - cotα‬‬
‫)‪T = (Md/z) + ½ Vd (cotθ - cotα‬‬
‫)‪(11.11‬‬
‫יש לקרוא את הכתוב לעיל כדלקמ‪:‬‬
‫א בחת מסוי במרחק ‪ x‬מהסמ חושב מומנט תכ ‪ Md‬והזרוע הפנימית‬
‫ש ‪ , z‬הרי שהכוח בחגורה הלחוצה ובמתוחה‪ C ,‬ו ‪ T‬בהתאמה‪ ,‬לא יהיו ‪ Md/z‬אלא‬
‫הכוחות אשר חושבו לפי הנוסחאות )‪ (11.10‬ו )‪ (11.11‬לעיל‪.‬‬
‫מידת ההעתקה היא פעמיי הנתו להל‪:‬‬
‫)‪(11.12‬‬
‫)‪v = ½ z (cotθ -cotα‬‬
‫‪15‬‬
‫ציור ‪11.16‬‬
‫משמעותה‪ :‬א בחת מסוי חושב כוח המתיחה על ידי ‪ T = Md /z‬הרי‬
‫שכוח לחיצה ‪ C‬בשיעור זה יימצא במרחק ‪ v‬מהחת בכיוו גידול המומנט )אל תו‬
‫השדה בדוגמה שלנו( ואילו אותו כוח בזיו יימצא במרחק ‪ v‬מהחת בכיוו בו המומנט‬
‫קט )ציור ‪. (11.16b‬‬
‫כאשר פועל על החת ג כוח מתיחה צירי ‪) Nd 0‬ציור ‪ ,(11.16c‬הפועל במרכז‬
‫הכובד של החת ‪ zs 0‬מציר הזיו המתוח‪ ,‬כאמור לעיל‪ ,‬הכוחות ‪ T‬ו ‪ C‬יהיו בהתאמה‪:‬‬
‫)‪T = (Md/z) + Nd (z – zs) / z + ½ Vd (cotθ - cotα‬‬
‫)‪(11.13‬‬
‫)‪C = (Md/z) + Nd zs/z - ½ Vd (cotθ - cotα‬‬
‫)‪(11.14‬‬
‫בשתי הנוסחאות ‪ Nd‬חיובי במתיחה‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫א נעתיק את קו פעולת הכוח אל ציר הזיו המתוח )החגורה התחתונה( ונסמ‬
‫אותו ב ‪ Nsd‬ואת המומנט ב ‪ Msd‬שתי הנוסחאות הנ"ל תקבלנה את הצורה‪:‬‬
‫)‪T = (Msd/z) + Nsd + ½ Vd (cotθ - cotα‬‬
‫)‪(11.15‬‬
‫)‪C = (Msd/z) - ½ Vd (cotθ - cotα‬‬
‫)‪(11.16‬‬
‫הניסוח הזה מאפשר לא רק להגדיר את מידת ההעתקה )כי הרי היא הוגדרה‬
‫ולא הוכחה( אלא ג להכריז מה מידת הגדלת )או הקטנת( הכוח‪ .‬לדוגמה‪ :‬לעומת כוח‬
‫לחיצה ‪ C‬בנקודה ‪) I‬ציור ‪ (11.16b‬הכוח ‪ T‬באותו החת יוגדל ב ‪ Vd 2v/z‬לעומת‬
‫זאת‪ ,‬עבור הכוח ‪ C‬כוח שווה לו ‪ T‬יהיה במרחק ‪ 2v‬בכיוו בו המומנט קט‪.‬‬
‫ההעתקה לפי התק הישראלי ‪2003 [1] 466‬‬
‫מידת ההעתקה כפי שמופיעה בתק הישראלי ‪ 466‬חלק ‪ 2003 [1] 1‬היא‪:‬‬
‫= ‪ v‬באלמנטי ללא זיו לגזירה כלל )טבלות מתוחות בכיוו‬
‫‪1.0 d‬‬
‫אחד או מצולבות למשל או כל אלמנט בו אי זיו מינימלי‬
‫לגזירה(‪.‬‬
‫= ‪ v‬באלמנטי בה יש זיו לגזירה שאינו פחות מהמינימלי‬
‫‪0.75 d‬‬
‫)זיו מינימלי נית תמיד בצורת חישוקי – ראה להל(‬
‫= ‪ v‬באלמנטי ע זיו לגזירה בה החישוב נעשה לפי "השיטה‬
‫‪0.5 d‬‬
‫הסטנדרטית" )זו כבר לא קיימת לפי גליו תיקו ‪(3‬‬
‫‪ v = 0.5dcotθ‬באלמנטי ע זיו ניצב לגזירה אשר חושבו בשיטת "המסב "‬
‫באלמנטי המחושבי לפי שיטת "המסב " והזיו לגזירה נטוי בזווית ‪α‬‬
‫מידת ההעתקה היא לפי הנוסחה ‪. v = 0.5 d ( cotθ - cotα ) ≥ 0.5 d‬‬
‫ברור כי רק השורה האחרונה בדרישות תואמת את ‪ .[40] EN2 2004‬ער זה‬
‫מסביר את ה"מחיר" אשר משלמי בי הבחירה הפשטנית ‪ θ=45°‬ואז ‪ v=0.5z‬לבי‬
‫‪ θ=30°‬ואז ‪ , v=0.5 z 1.732‬כלומר זה מארי את אור העיגו של הזיו הראשי‬
‫למתיחה לכיוו הסמ ‪.‬‬
‫מעטפת מומנטי לעומת מעטפת קו כוח מתיחה‬
‫כאשר אי כוח צירי )‪ ,(Nd‬כלומר מדובר בכפיפה בלבד‪ ,‬לא יהיה שו הבדל‬
‫מעשי א נעתיק את קו כוח המתיחה על ידי הזזתו בכיוו גידול של הדיאגרמה ‪Md/z‬‬
‫או נעתיק את מעטפת המומנטי עצמה על ידי העתקת כל ער מומנט בכיוו הגדלה‬
‫בשיעור ‪ v‬בכל צד של המעטפת‪.‬‬
‫ניבח את ציור ‪ 11.17a‬המתאר שדה ראשו של אלמנט קווי נימש ‪.‬‬
‫תאוריטית אנחנו יכולי לחשב את הזרוע הפנימית בכל חת ולצור זה נצטר לחשב‬
‫את ‪ ω‬בכל חת ‪ .‬מוב שהתוצאה תהיה שונה מחת לחת אפילו באיזורי סמוכי‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫כתוצאה מכ הכוח ) ‪ T ( = Md/z‬יהיה מותא בכל חת לא רק לפי המומנט בו אלא‬
‫ג לפי הזרוע‪ ,‬השונה מחת לחת ‪ .‬במציאות איננו פועלי כ ‪ ,‬מסיבות רבות‪ ,‬בי‬
‫השאר מסיבות מעשיות‪ :‬איננו יכולי לשנות את הזיו מחת לחת סמו בתכיפות‬
‫כזאת כי הדבר אינו נית לביצוע‪.‬‬
‫מה שמקובל לעשות‪ ,‬והוא אינו סותר שו הגיו ואינו פוג בבטיחות‪ ,‬הוא‬
‫לחשב את הזרוע הפנימית עבור איזור‪ ,‬למשל עבור המומנט הפנימי בשדה בתחו ‪A-B‬‬
‫או עבור האיזור מעל הסמ ‪ ,‬כלומר ‪ , B‬ולחשב בה פע אחת את הזרוע הפנימית לפי‬
‫המומנט המקסימלי – למשל ‪ zAB‬ו ‪ zB‬כא‪ ,‬ולקבוע את קו כוח המתיחה לפי זרוע‬
‫אחידה זו בכל איזור )ראה ‪ .(11.17b‬בעקבות זאת ברור כי )בהעדר כוח צירי!( א‬
‫אנחנו מגדילי את ‪ Md‬באיזור ‪ AB‬או מגדילי את ‪ Md / zAB‬עבור אותו האיזור –‬
‫נקבל תשובה זהה מבחינת כמויות הזיו המחושבות‪.‬‬
‫אותו השיקול חל לגבי ההעתקה‪ .‬השיקולי עבור קביעתה ה צורת תכנו‬
‫הסביבה לגזירה‪ .‬עבור עומס מחולק שווה בשדה ‪ AB‬אשר בציור ‪ 11.17‬יש שני‬
‫איזורי‪ :‬זה שבסמו לסמ ‪ A‬וזה שבסמו לסמ ‪ .B‬אי לכ מידת ההעתקה תיקבע‬
‫פע אחת בסביבת הסמ ‪ A‬והיא מכונה בציור ‪ v1 11.17a‬ופע נוספת בסביבת הסמ‬
‫‪ B‬והיא מכונה באותו הציור ‪ v1 .v2‬משמשת להגדלת קו כוח המתיחה )מעטפת‬
‫המומנטי( בשדה‪ ,‬בסמו לסמ ‪ v2 .A‬משמשת להגדלת קו כוח המתיחה )מעטפת‬
‫המומנטי( ג במומנט החיובי‪ ,‬בשדה‪ ,‬וג במומנט השלילי ‪ ,‬מעל הסמ ‪ ,‬מאחר‬
‫ושתיה נמצאות באותו תחו השפעה של חישוב לגזירה‪.‬‬
‫ציור ‪11.17‬‬
‫‪18‬‬
‫צרי לזכור היטב מה עושי בהעתקת קו כוח המתיחה‪ .‬בניתוח הכוחות‬
‫בחגורות‪ ,‬הלחוצה והמתוחה‪ ,‬לפי הנוסחאות )‪ (11.15‬ו )‪ : (11.16‬בחישוב הכוח בחגורה‬
‫העליונה הוא פחת ב ‪ Vd v/z‬ואילו בחגורה התחתונה הוא עלה ב ‪ . Vd v/z‬כאשר‬
‫אנחנו מעתיקי את קו כוח המתיחה ב ‪ v‬לכיוו הגדלה‪ ,‬לא העתקנו את קו כוח‬
‫הלחיצה – הוא נשאר‪ .‬ההגדלה של קו כוח המתיחה היא נכונה‪ ,‬אול כוח לחיצה ‪C‬‬
‫מול כוח מתיחה ‪ T‬יהיו רק במרחק ‪ 2v‬לאור ציר האלמנט‪.‬‬
‫‪ 11.4‬הוראות התק הישראלי ת"י ‪ [1] 466‬לתכ גזירה )ג"ת ‪ [45] 3‬בתהליכי אישור(‬
‫מאחר והתק הישראלי ת"י ‪ [1] 466‬מבוסס כולו ובמלואו על התק האירופי‬
‫]‪ EN2 [40‬כא יינת ציטוט של הוראות התק לפי ג"ת ‪ [45] 3‬הנמצא בתהליכי אישור‬
‫‪ .‬הסבר יתווס& רק במידה וחסר ביחס למה שנית בסעי& ‪ 11.2‬במיוחד או בסעיפי‬
‫אחרי בפרק זה‪.‬‬
‫‪ 11.4.1‬הוראות כלליות‬
‫א‪ .‬הרוחב הקובע ‪ bw‬לצור תכ או בדיקת חת בגזירה יהיה תמיד הרוחב‬
‫הקט ביותר בסמו לאיזור המתיחה )למעט ג' להל(‪.‬‬
‫ב‪ .‬מותר להניח בכל החישובי לגזירה את הזרוע הפנימית כ ‪z = 0.9 d‬‬
‫ג‪ .‬לצור בדיקת התסבולת המקסימלית ‪ VRd,max‬יש להניח עבור ‪ bw‬כדלקמ‪:‬‬
‫א עוברי דר החת הנבדק כבלי דריכה יש להביא אות בחשבו על ידי הפחתת‬
‫הרוחב הפעיל ‪ bw‬לער ‪ bw,red‬באופ הבא ) קוטר הכבלי ‪:( φ‬‬
‫‪ bw,red = bw - Σφ / 2‬כאשר ‪ φ>bw/8‬והעורקי מדוייסי‬
‫)‪(11.17a‬‬
‫‪ bw,red = bw‬כאשר ‪ φ≤bw/8‬והעורקי מדוייסי‬
‫)‪(11.17b‬‬
‫‪ bw,red = bw – 1.2Σφ‬בעורקי לא מדוייסי‪ ,‬עורקי מדויסי‬
‫)‪(11.17c‬‬
‫מחומר פלסטי וכבלי לא דבוקי‬
‫הנ"ל נכו ג לגבי הפרעה אחרת לרוחב הפעיל לגזירה )צנרת למשל(‪.‬‬
‫ד‪ .‬כאשר העומס החיצוני מפורס אחיד )או קרוב לכ ( מותר לקבוע את כוח‬
‫התכ המירבי בגזירה במרחק ‪ d‬מקצה הסמ ולהניח כי אינו עולה יותר עד פני הסמ ‪.‬‬
‫ה‪ .‬עבור רכיב עמוס עומסי בודדי או מרבית ה בודדי ייקבע כוח התכ‬
‫המקסימלי בגזירה בפני הסמ ‪.‬‬
‫ו‪ .‬חייבי לתת זיו מינימלי לגזירה פרט א נית פטור מפורש ממנו‪.‬‬
‫ז‪ .‬רכיב ללא זיו לגזירה )אול ע זיו מינימלי( יתוכנ כ ש‪ Vd :‬לא יעלה על‬
‫‪ VRd,c‬ולא יעלה על ‪) VRd,max‬סעי& ‪. (11.4.3‬‬
‫‪19‬‬
‫‪ 11.4.2‬זיו מינימלי ומנת הזיו המינימלית לגזירה‬
‫זיו מינימלי לגזירה יינת בצורת חישוקי סגורי‪ .‬אלטרנטיבה לחישוקי‬
‫סגורי מותרת רק כמפורט בסעי& ‪ – 11.4.7‬פרטי הזיו לגזירה‪ ,‬לא עבור זיו מינימלי‪.‬‬
‫שטח חת ענ& חישוק אחד הוא ‪ asv‬ושטח קבוצת ‪ n‬חישוקי הוא ‪n 2asv‬‬
‫ושטח השפעת הוא ‪ , bw sv‬אי לכ מנת זיו לגזירה מוגדרת )ראה ג ציור ‪:(11.22‬‬
‫‪n 2 a sv‬‬
‫)‪(11.18‬‬
‫‪≥ ρ v ,min‬‬
‫= ‪ρv‬‬
‫‪bw sv sin α‬‬
‫‪ 0 α‬זווית הנטייה של החישוקי כא‪.‬‬
‫‪ 0 sv‬המרחק בי החישוקי‬
‫מנת הזיו המינימלית מוגדרת על פי הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫‪0.70 f ck‬‬
‫)‪(11.19‬‬
‫‪≥ 0.001‬‬
‫‪f sk‬‬
‫‪ Asv‬הינו סכו ענפי החישוקי בחת )‪.(=n2asv‬‬
‫מנת הזיו המינימלית נתונה בטבלה מס' ‪.11.1‬‬
‫‪ρ v , min = 0.10‬‬
‫טבלה ‪ , 11.1‬מנת הזיו המינימלית לגזירה‬
‫סוג‬
‫הבטו‬
‫רשתות מרותכות ממוטות‬
‫מצולעי בעלי חוזק גבוה‬
‫מוטות מצולעי‬
‫בודדי‬
‫מוטות חלקי‬
‫בודדי‬
‫ב ‪20‬‬
‫ב‪25‬‬
‫ב ‪30‬‬
‫ב‪40‬‬
‫ב ‪50‬‬
‫ב‪60‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.13%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪0.13%‬‬
‫‪0.15%‬‬
‫‪0.16%‬‬
‫‪0.16%‬‬
‫‪0.17%‬‬
‫‪0.19%‬‬
‫‪0.22%‬‬
‫‪0.25%‬‬
‫‪0.27%‬‬
‫‪ 11.4.3‬תכ רכיבי בה לא נדרש זיו לגזירה‬
‫לא נדרש זיו לגזירה כאשר ‪ Vd≤VRd,c‬אול יינת זיו מינימלי לזירה‪ ,‬אלא‬
‫א נית פטור מיוחד לכ ‪ .‬בדר כלל הפטור מפורט בחוקת הבטו ‪ – 2‬אלמנטי‪ ,‬בה‬
‫מפורטות הדרישות לתכ ופרטי זיו עבור שורה של רכיבי‪.‬‬
‫‪ – VRd,c‬התסבולת ללא זיו לגזירה נתונה בנוסחה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200 ‬‬
‫)‪(11.20‬‬
‫‪13‬‬
‫(‬
‫)‬
‫‪VRd ,c = 0.12 1 +‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪70‬‬
‫‪f‬‬
‫‪+‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪σ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ck‬‬
‫‪cp  bw d‬‬
‫‪‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אול ‪ VRd,c‬לא יפחת מהער הנתו בנוסחה הבאה‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫)‪ ( 0.70 f ck ) 2 + 0.15σ cp  bw d (11.21‬‬
‫‪VRd ,c ≥ 0.035 1 +‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הערות‪ :‬הנוסחאות הנ"ל ה לפי התק הישראלי‪ ,‬לאחר עיבוד מתו ]‪ , [40‬בשי לב‬
‫לשוני בקביעת חוזק הבטו בישראל‪ ,‬ומסיבה זו ההבדלי‪.‬‬
‫יש לשי לב לכ שחוזק התכ בבדיקה ללא זיו לגזירה נבדק על חת ‪.bwd‬‬
‫בנוסחאות )‪ (11.20‬ו )‪ (11.21‬המושגי ה כדלקמ‪:‬‬
‫‪ 0 fck‬החוזק האופיני של הבטו כפי שנקבע בישראל )ראה פרק ‪ 2‬ות"י ‪.([41] 118‬‬
‫‪ 0 ρl‬מנת הזיו האורכי לכפיפה )הכמות ‪ Asl‬המצויה ב"חת הקובע" ומשוכה ממנו‬
‫אל כיוו הסמ או אל מחו‪ %‬לסמ נמש באור שלא יקט מ ‪.la+d‬‬
‫‪ρl = Asl / (bw d) ≤ 0.02‬‬
‫‪ 0 d‬גובה החת בממ' כאשר הבטוי ‪ ( 1 + 200 d ) ≤ 2.0‬מוגבל‪.‬‬
‫‪ – σcp‬מאמ‪ %‬צירי ממוצע בחת הנובע מדריכה או מכוח צירי הנובע מהחישוב הסטטי‬
‫‪σ cp = N d / Ac ≤ 0.2 f cd‬‬
‫‪ 0 Nd‬הינו כוח התכ הצירי או כוח הדריכה – חיובי עבור לחיצה‬
‫‪ 0 Ac‬שטח החת המלא‪ ,‬לא כולל שטחי הזיו‬
‫‪ 0 fcd‬חוזק התכ של הבטו לפי ת"י ‪ 466‬חלק ‪1‬‬
‫החת הקובע לגבי קביעת ‪ ρl‬נתו בציור ‪: 11.18‬‬
‫ציור ‪11.18‬‬
‫כאשר על רכיב‪ ,‬על הפ העליו הלחו‪ %‬בו‪ ,‬בסמו לסמ ‪ ,‬פועל כוח מרוכז‬
‫במרחק ‪ av‬מקצה הסמ ‪ ,‬או מציר הסמ א הסמ גמיש )נאופר( כ שמתקיי‪:‬‬
‫‪ 0.5d≤av≤2d‬מותר להקטי את חלק העומס המרוכז בכוח הגזירה על יד הכפלתו ב‬
‫‪ av/2d‬רק לצור עריכת הבדיקה ‪ .Vd≤VRd,c‬שני תנאי יש לקיי‪ :‬א‪ .‬יש לעג במלואו‬
‫‪21‬‬
‫את הזיו התחתו )הזיו לכפיפה( המחושב מתחת לעומס המרוכז‪ ,‬אל תו תחתית‬
‫הסמ ; ו ב‪ .‬בשו מקרה‪ ,‬כוח הגזירה ללא הפחתה‪ ,‬לא יעלה על ‪ VRd,max‬לפי‪:‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(11.22‬‬
‫‪VRd ,max = 0.32 1 − 0.70 ck  f cd bw d‬‬
‫‪250 ‬‬
‫‪‬‬
‫כל המרכיבי של נוסחה זו הוגדרו ב ‪ 11.2‬ראה ג ציור ‪ fcd .11.19‬לפי חוקת הבטו ‪.1‬‬
‫יש לשי לב לכ שמאחר ו ‪ VRd,max‬הינו מבח של חוזק המוט הלחו‪ %‬במסב‬
‫הגזירה אי לגביו כל הפחתה אשר מותרת בגו& הקורה א לא בסמ ‪.‬‬
‫ציור ‪11.19‬‬
‫‪ 11.4.4‬תכ רכיבי בה נדרש זיו לגזירה‬
‫כאשר ‪ Vd > VRd,c‬נדרש זיו לגזירה‪.‬‬
‫בעבר הנוהג היה לקבל חלק מכוח הגזירה "באמצעות הבטו" כלומר ‪VRd,c‬‬
‫במלואו או בחלקו‪ ,‬והיתרה לזיו לגזירה‪.‬‬
‫התק היו לא אוסר את זה‪ ,‬אלא ממלי‪ %‬במקרה של ‪ Vd > VRd,c‬קבל את כל‬
‫הכוח באמצעות זיו לגזירה‪ .‬אי כא לא הגזמה ולא בזבוז‪ ,‬מאחר ובעבר מסרו את כל‬
‫כוח הגזירה ל"בטו" )‪ (VRd,c‬היתר למסב אשר בו זוית הנטיה ‪ θ‬של המוטות‬
‫הלחוצי היתה ‪ .450‬היו התק ממלי‪ %‬להניח זוית ‪ θ‬קטנה יותר ולהנות ממסב‬
‫המאפשר כמויות זיו נמוכות יותר לגזירה‪.‬‬
‫אי לכ ‪:‬‬
‫כאשר ‪ Vd‬או ‪ Vd,var‬עולה על ‪ VRd,c‬יש להעביר את כל הכוח למסב בו‬
‫כאמור בסעי& ‪ .11.2‬המוטות הלחוצי עשויי בטו ונטיית לציר הרכיב היא זוית ‪θ‬‬
‫ומוטות מתוחי נטויי בזוית ‪ α‬לציר הרכיב‪.‬‬
‫כאשר המוטות המתוחי עשויי חישוקי אשר סה"כ חתכ ברוחב הקורה‬
‫הינו ‪ Asv‬ושטח חישוקי זה נית כל ‪ ,sv‬התסבולת לגזירה ‪ VRd,s‬נתונה על ידי‪:‬‬
‫‪Asv‬‬
‫)‪z f sd (cot θ + cot α ) sin α ≤ V Rd ,max (11.23‬‬
‫‪sv‬‬
‫‪22‬‬
‫= ‪VRd ,s‬‬
‫כאשר המוטות המתוחי עשויי מוטות זיו משופעי בודדי אשר חתכ‬
‫ברוחב הקורה הוא ‪ Asα‬ושטח זה נית כל ‪ sα‬התסבולת לגזירה ‪ VRd,s‬תהיה‪:‬‬
‫‪Asα‬‬
‫)‪z f sd (cot θ + cot α ) sin α ≤ V Rd ,max (11.24‬‬
‫‪sα‬‬
‫כל הסימני בשתי נוסחאות אלו נדונו קוד‪ ,‬ואול‪ ,‬על א& המצויי בסעי&‬
‫‪ 11.2‬נוסי& שוב‪:‬‬
‫‪ VRd,max‬מחושב לא על ‪ d‬אלא על ‪.z‬‬
‫= ‪VRd ,s‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(11.25‬‬
‫‪VRd ,max = 0.64 1 − 0.70 ck  f cd bw z (cot θ + cot α ) sin 2 θ‬‬
‫‪250 ‬‬
‫‪‬‬
‫לא נית להניח כי כל הזיו לגזירה יהיה מוטות משופעי בודדי‪.‬‬
‫נית להניח כי כל הזיו לגזירה יהיה עשוי חישוקי בלבד‪.‬‬
‫כתוצאה מכ הזיו העשוי ממוטות בודדי משופעי יהיה תמיד נוס& לזיו‬
‫החישוקי‪.‬‬
‫בתור ‪ z‬נית להניח ‪. z=0.9d‬‬
‫בתור ‪ θ‬מותר להניח‪ 1≤cotθ≤2.5 :‬או ‪.45°≥θ≥22°‬‬
‫עבור ‪ α‬נית להניח‪ 30°-45° :‬בטבלות ‪ 45°-60°‬בקורות‪.‬‬
‫כאשר כוח מרוכז מופעל על הפ העליו הלחו‪ %‬של הרכיב )ראה ציור ‪11.20‬א(‬
‫יש לבדוק א דרוש זיו מיוחד להעברתו אל הרכיב או נית להסתפק במגע‪.‬‬
‫כאשר כוח מרוכז מופעל על הפ התחתו המתוח של הרכיב )ראה ציור‬
‫‪11.20‬ב( יש להעביר את כל הכוח באמצעות זיו תליה מחושב‪ ,‬בנוס& על כל‬
‫זיו לגזירה הדרוש ברכיב הנושא את הכוח המרוכז‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ציור ‪11.20‬‬
‫‪ 11.4.5‬הבטחת משיכות לגזירה‬
‫הבטחת המשיכות לגזירה‪ ,‬בדיוק כמו הבטחת המשיכות לכפיפה‪ ,‬נועדה למנוע‬
‫הרס פרי בגזירה‪ .‬א ממשיכי באותו הקו‪ ,‬המטרה היא לגרו לכ ‪ ,‬באמצעות‬
‫התכנו‪ ,‬שהברזל לגזירה )קרי אות מוטות מתוחי בגזירה שהינ החישוקי ו‪/‬או‬
‫‪23‬‬
‫המוטות המשופעי הבודדי( יגיע לנזילה )כשל( לפני הגיע המוטות הלחוצי לכשל‬
‫)הרס פרי (‪ .‬לש כ מעמידי את אי השוויו ‪ VRd,s≤VRd,max‬ומכא‪:‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪f sin 2 θ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(11.26‬‬
‫‪Asv ,max ≤ 0.64 1 − 0.70 ck  sv bw cd‬‬
‫‪250 ‬‬
‫‪f sd sin α‬‬
‫‪‬‬
‫מוב שזיו להבטחת המשיכות לגזירה יהיה עשוי חישוקי בלבד‪.‬‬
‫‪ 11.4.6‬גזירה בי אג‪ /‬לדופ בחת‪ .‬קמ‪ -‬או קמ‪ -‬כפול‬
‫ברכיב בעל חת קמ‪ %‬או בעל חת קמ‪ %‬כפול כאשר יש ניצול גבוה של האגפי‬
‫כאיזור לחו‪ %‬יכול להתפתח כוח גזירה גבוה אשר דרוש זיו לגזירה‪ .‬נושא זה זוכה‬
‫לטיפול מיוחד ב ‪ EN2‬והיה בעבר באופ מסורתי בטיפול בתק הגרמני א לא טופל‬
‫בתקני צפו אמריקה‪.‬‬
‫בציור ‪ 11.21‬נתו קטע משדה של אלמנט נימש בעל חת קמ‪ %‬והצד הלחו‪%‬‬
‫באג& הקמ‪ .%‬בגישה מקורבת בהחלט מטפלי בכל כוח הדחייה היכול להתפתח בי‬
‫האג& לדופ‪ ,‬בממוצע‪ ,‬גישה לה יש צידוק כל שהוא רק בניסוח פלסטי‪ .‬לפי גישה זו‬
‫מקסימו כוח הדחייה מצטבר לאור קטע בי המומנט המקסימלי בשדה ‪Md,max‬‬
‫לבי החת בו המומנט ‪ .Md = 0‬קטע זה יסומ ב ‪ ∆x‬כאשר ‪ 2∆x‬מסמ את המרחק‬
‫בי נקודות איפוס מומנט סמוכות‪ .‬אול‪ :‬כאשר פועלי על הרכיב עומסי בודדי‬
‫יהיה ערכו המירבי המותר של ‪ ∆x‬שווה למרחק בי שני עומסי בודדי או למרחק‬
‫שבי העומס הבודד הקרוב לסמ לבי הסמ ‪.‬‬
‫א בצד בו מומנט ה ‪ 0‬כוח הלחיצה הוא ‪ 2Fd‬הרי שבצדו השני של הקטע ש‬
‫המומנט המקסימלי‪ ,‬כוח הלחיצה בחת הוא )‪ . 2(Fd+∆Fd‬יוצא א כ שכוח הדחייה‪,‬‬
‫הוא ההפרש בי כוחות הלחיצה על צד אחד של האג& והינו ‪.∆Fd‬‬
‫כאשר עובי האג& הוא ‪ hf‬מאמ‪ %‬הגזירה‪/‬דחיה הממוצע ליחידת שטח מגע בי‬
‫האג& לדופ הינו‪:‬‬
‫‪∆Fd‬‬
‫)‪(11.27‬‬
‫= ‪v fd‬‬
‫‪h f ∆x‬‬
‫א מניחי קיו מסב לקבלת כוחות גזירה באג&‪ ,‬בו ייווצרו מוטות לחוצי‬
‫מבטו בזווית ‪ θf‬ומוטות מתוחי המורכבי ממוטות זיו בשטח ‪ Asf‬לכל יחידת אור‬
‫‪) sf‬בכיוו ציר הרכיב( הזיו הרוחבי הזה ‪ Asf‬יהיה נתו על ידי‪:‬‬
‫)‪(11.28‬‬
‫‪1‬‬
‫‪∆Fd 1‬‬
‫‪∆x f sd cot θ f‬‬
‫=‬
‫‪Asf‬‬
‫‪sf‬‬
‫במקרי קיצוניי יהיה צור להבטיח מניעת כשל בלחיצה באג& כזה )בעיקר מדובר‬
‫באגפי דקי מאד(‪:‬‬
‫‪24‬‬
‫ציור ‪11.21‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(11.29‬‬
‫‪v sf ≤ 0.64  1 − 0.70 ck  fcd sinθ f cos θ‬‬
‫‪250 ‬‬
‫‪‬‬
‫על ‪ θf‬חלות מיגבלות קצת יותר שמרניות ממקרי בעבר‪ 1.0≤cotθ≤2.0 :‬או‬
‫‪ 45°≥θ≥26.5°‬א האג& באיזור הלחו‪ %‬בחת ו ‪ 1≤cotθ≤1.25‬או ‪ 45°≥θ≥38.6°‬א‬
‫האג& באיזור המתוח בחת ‪.‬‬
‫יחד ע זאת‪ ,‬כאשר מאמ‪ %‬הדחייה בי האג& לדופ נמו מאד )‪(vfd ≤0.4 fctd‬‬
‫לא דרוש זיו אורכי או רוחבי באג&‪ .‬לצור זה‪ ,‬כבעבר ‪. fctd = fctk / 1.5 0‬‬
‫‪ 11.4.7‬פרטי הזיו לגזירה‬
‫זיו לגזירה בצורת חישוקי‬
‫א‪ .‬לפחות מחצית הזיו לגזירה יהיה עשוי חישוקי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מנת הזיו המינימלית בצורת חישוקי נתונה בסעי& ‪. 11.4.2‬‬
‫ג‪ .‬החישוקי יהיו סגורי יקיפו את כל הזיו האורכי המתוח ואת אזור‬
‫הלחו‪.%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫ד‪ .‬החישוקי יהיו ניצבי או בכל זווית בי ‪ 45‬ל ‪ 90‬לציר הרכיב‪ .‬בדר כלל‬
‫המצב הנוח הוא ‪ 0‬חישוקי ניצבי לציר‪.‬‬
‫ה‪ .‬המרחק בי החישוק הקרוב לסמ ובי קצה הסמ לא יעלה על ‪ 50‬ממ'‬
‫ו‪ .‬המירווח המקסימלי בי החישוקי בכיוו ציר הרכיב ‪ sv‬יהיה כדלקמ‬
‫)ראה ציור ‪:sv,max=0.75d(1+cotα)≤300mm (11.22‬‬
‫‪25‬‬
‫ז‪ .‬המירווח המקסימלי בי ענפי החישוקי בכיוו ניצב לציר האלמנט ‪ st‬בתו‬
‫החת )ראה ציור ‪ (11.22‬יהיה ‪: st,max = 0.75 d ≤ 400 mm‬‬
‫ציור ‪11.22‬‬
‫ח‪ .‬כאשר פועל עומס מרוכז ‪ Fdc‬במרחק ‪ av‬מקצה הסמ )או ממרכז הסמ‬
‫א הוא גמיש( ובתנאי ש ‪ av‬הינו בגבולות ‪ 0.5d≤av≤2.0d‬מותר‬
‫להקטי את תרומת כוח זה לצור חישוב הזיו בלבד על יד הכפלתו‬
‫במקד ‪ . β=av/2d‬הזיו הדרוש לקבלת כל כוח הגזירה בתחו ‪ av‬יחושב‬
‫לפי נוסחה )‪ (11.30‬וירוכז בתחו ‪ av‬במרכז הקטע ‪) av‬ציור ‪ (11.23‬ויינת‬
‫בתחו ‪. 0.75 av‬‬
‫)‪(11.30‬‬
‫‪Vd ≤ Asv f sd sin α‬‬
‫ציור ‪11.23‬‬
‫הוראות שאינ בתק‪:‬‬
‫ט‪ .‬רצוי שברכיבי שאינ גדולי מימדי הקוטר המקסימלי של החישוקי‬
‫העשויי ברזל עגול )‪ (fsk = 240 Mpa‬לא יעלה על ‪ 12‬ממ'‪.‬‬
‫י‪ .‬יש לשי לב לקוטר הכיפו& של החישוקי שכ קוטר כיפו& קט מדי יגרו‬
‫לנזק במקו הכיפו& ובמילא לנזק באור העיגו‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫י"א‪ .‬חישוקי פתוחי‪:‬‬
‫חישוקי פתוחי ה נושא בעייתי ביותר ולכ יש להתייחס אליו במלוא‬
‫הזהירות‪ .‬דעת המחבר היא כי השימוש בסולמות‪" ,‬קרסי" וכל מיני‬
‫צורות מוזרות הוא בעייתי ביותר ועל כ יש לבחו אותו א ורק על פי שני‬
‫עקרונות‪:‬‬
‫‪ .1‬החישוקי צריכי להיות מעוגני בשני הקצוות‪ ,‬כלומר – באיזור‬
‫הלחו‪ %‬ובאיזור המתוח‪.‬‬
‫‪ .2‬החישוקי צריכי לאחוז במוטות הלחוצי הנטויי במסב הפנימי‬
‫שנוצר )בקצה התחתו!(‪ .‬בלי קשר כזה – ה חסרי כל משמעות‪.‬‬
‫לאור הנ"ל‪:‬‬
‫חישוקי פתוחי כלפי האיזור הלחו‪ %‬ומעוגני בו נראי מתקבלי על‬
‫הדעת‪ .‬חישוק כלפי הצד המתוח לא יכול לענות לקריטריוני הנ"ל ועל כ‬
‫הוא פסול‪.‬‬
‫בתנאי אלו ובנוס& על כ ‪ ,‬כאשר החת אינו מתוכנ לפעול ע זיו לחו‪%‬‬
‫מחושב באיזור הלחו‪ ,%‬מותר לתת חישוקי פתוחי בה הקצה הפתוח‬
‫מעוג באיזור הלחו‪ %‬לפי אחת הצורות בציור ‪ . 11.24a-d‬בציור ‪11.24b‬‬
‫נתו וו של חישוק‪,‬פתוח באופ זמני‪ ,‬אשר ייסגר ע חלק עליו‪ ,‬לו יהיה וו‬
‫כלפי מטה בעל אות המידות‪.‬‬
‫ציור ‪11.24‬‬
‫זיו לגזירה בצורת מוטות משופעי‬
‫מוטות זיו משופעי לגזירה אשר פועלי כחלק ממסב לקבלת כוחות גזירה‬
‫ה בדר כלל‪ :‬מוטות זיו מיוחדי אשר פועלי למטרה זו בלבד )ראה ציור ‪(11.25a‬‬
‫או מוטות זיו לקבלת המתיחה בכפיפה ובחת מסוי הופסקה פעולת לקבל מתיחה‬
‫בכפיפה‪ ,‬ה כופפו‪ ,‬חוצי בשפוע את דופ הרכיב ומעוגני בתו האיזור הלחו‪) %‬ראה‬
‫‪27‬‬
‫ציור ‪ .( 11.26‬יש להקפיד על מספר כללי בתכ לקבלת כוחות גזירה כאשר משתתפי‬
‫מוטות נטויי‪:‬‬
‫ציור ‪11.25‬‬
‫א‪ .‬זווית השיפוע של המוטות הנטויי תהיה ‪ 45°‬עד ‪) 60°‬למעט בחדירה‬
‫ובגזירה בטבלות דקות לכ זוויות השיפוע נעות בי ‪ 30°‬ל ‪.(45°‬‬
‫ב‪ .‬המרחק המקסימלי בי המוטות המשופעי )‪.sα,max≤0.5d(1+cotα‬‬
‫ג‪ .‬פינת הכיפו& של המוט המכופ& הקרוב לסמ תהיה לא רחוקה מ ‪0.5d‬‬
‫מקצה הסמ ‪.‬‬
‫ד‪ .‬מטבע הדברי כמעט בלתי אפשרי לתת רצ& אחיד של מוטות משופעי‬
‫לגזירה לאור כל הרכיב‪ .‬יש לשמור על כ שמרכז הכובד של כוח הגזורה המכוסה על‬
‫ידי זיו מכופ& לגזירה יהיה תוא את מרכז הכובד של קבוצת המוטות המשופעי‬
‫המכסי אותו )ראה ציור ‪.(11.26‬‬
‫ה‪ .‬כאשר קצות מוטות משופעי מעוגני בתחתית רכיב ותחתית זו היא איזור‬
‫מתוח בכפיפה – אור העיגו יוגדל ל ‪– 1.3 la‬ציור ‪.11.25‬‬
‫ו‪ .‬צורת מוט משופע "צפה" כפי שמראה ציור ‪ 11.25b‬אינה רצויה‪ ,‬א א‬
‫היא מעוגנת באיזור לחו‪ %‬למעלה אור העיגו לא יפחת מ ‪. 0.7 la‬‬
‫ראוי להזכיר כי ‪ la‬לפי סעי& ה' נמצא באיזור עיגו טוב ואילו לפי סעי& ו' הוא‬
‫נמצא באיזור עיגו נחות‪ .‬א& כי התק מתיר להתחשב ב ‪ la‬רצוי להמיר אותו ב ‪la0‬‬
‫מאחר ושני מקומות העיגו רגישי במיוחד‪.‬‬
‫ציור ‪11.26‬‬
‫‪28‬‬
‫‪ 11.4.8‬מקרי מיוחדי‬
‫בסעי& זה נבח שני מקרי מיוחדי‪:‬‬
‫‪ 11.4.8.1‬גובה רכיב משתנה‬
‫כאשר גובה הרכיב משתנה )בדר כלל מסיבות עיצוב ולא מסיבות צרכי‬
‫המבנה( ונוצרת נטייה של הפ העליו בזווית ‪ φ1‬ו‪/‬או של הפ התחתו בזווית ‪ φ2‬לציר‬
‫האלמנט‪ ,‬נטייה זו גורמת לכ שבחגורות‪ ,‬הלחוצה ו‪/‬או המתוחה של הרכיב הנתו‬
‫בכפיפה משולבת בגזירה‪ ,‬נוצר רכיב בכיוו כוח הגזירה‪ ,‬מוסי& או גורע‪ ,‬לפי המקרה‪,‬‬
‫ויש צור להתחשב בו בעת החישוב לגזירה‪.‬‬
‫במקרה של רכיב בעל גובה משתנה יש להמיר את כוח הגזירה הנובע מהחישוב‬
‫הסטטי ‪ Vd‬בכוח ‪ Vd,var‬מחושב לפי הנוסחה )‪:(11.31‬‬
‫] |‪Vd,var = Vd ± ( |Md | / z ) [ |tg φ1| + |tgφ2‬‬
‫)‪(11.31‬‬
‫הערה‪ :‬בתק כתוב ‪ d‬במקו ‪ z‬אול נראה כי נכו יותר לכתוב ‪.Md/z‬‬
‫ציור ‪11.27‬‬
‫בנוסחה זו כאשר הזווית גורמת להגדלת החת במקו בו המומנט גדל כוח‬
‫הגזירה ‪ Vd,var‬יקט לעומת ‪ Vd‬ויש להציב בנוסחה סימ שלילי לפני הביטוי הימני באג&‬
‫ימי )ראה ציורי ‪ 11.27a‬ו ‪ . (11.27b‬כאשר החת גדל באיזור בו המומנט קט כוח‬
‫הגזירה עולה ולכ יש להציב בנוסחה הנ"ל סימ חיובי כמתואר לעיל )ראה ציור‬
‫‪29‬‬
‫‪ 11.27c‬ו ‪ .( 11.27d‬הערכי ‪ tgφ1‬ו ‪ tgφ2‬ניתנו בער מוחלט מאחר ויש מקרי בה‬
‫אחד מה מגדיל והשני מקטי את הכוח ויש לבחו כל מקרה לגופו‪.‬‬
‫‪ 11.4.8.2‬השענה בלתי ישירה‬
‫השענה בלתי ישירה היא כאשר רכיב משני נישע על רכיב אחר וכאשר‬
‫האלמנט ה"משעי" המהווה סמ למשני‪ ,‬שוקע‪ ,‬זז או עובר דפורמציה מלווה בתזוזה‬
‫עקב העובדה שהמשני נישע עליו‪ .‬דוגמה למצב הפו ‪ 0‬השענה ישירה‪ ,‬נתונה בציור‬
‫‪ 11.28‬בו קורה נשענת על עמוד ובתוק& כ הזיו בתחתית הקורה מצוי בתחתית קשת‬
‫לחוצה‪ ,‬מטע הקורה מצד אחד ומצד שני – מטע העמוד‪.‬‬
‫ציור ‪11.28‬‬
‫בציור ‪ 11.29a‬נתו אלמנט משני ‪ b1‬הנשע על אלמנט אחר ‪. b2‬‬
‫יש להבחי בי כמה דברי‪:‬‬
‫ציור ‪11.29‬‬
‫האלמנט ‪ b1‬זקוק לזיו לגזירה במסגרת התכנו שלו‪ ,‬עד הגיעו לפני אלמנט ‪.b2‬‬
‫האלמנט ‪ b2‬זקוק לזיו לגזירה‪ ,‬בצורה שיוחלט על תכנונו ואת זה לא ניראה בציור זה‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫הגור השלישי הוא זיו התליה של אלמנט ‪ b1‬על ‪ . b2‬זיו תליה זה יהיה ניפרד ונוס&‬
‫לזיו הגזירה של כל אחד משני האלמנטי‪ .‬הוא יכול להיות בצורת סדרת חישוקי‬
‫בתו ‪ b2‬כפי שנית לראות בציור ‪ 11.29b‬או באמצעות זיו תליה ) מוטות בודדי‬
‫מכופפי( כפי שנית לראות בציור ‪.11.29c‬‬
‫‪31‬‬
‫‪ 11.5‬דוגמאות חישוב‬
‫‪ 11.5.1‬דוגמה מס' ‪1‬‬
‫נתונה קורה ‪ A B C‬כמתואר בציור ‪ . 11.31a‬הקורה בת ‪ 2‬מיפתחי‪ 5.0 :‬מ' כל אחד‪.‬‬
‫החת שלה ‪ 250/550‬ממ'‪ .‬היא עשויה מבטו ב‪ 30‬וכל הזיו – אורכי וחישוקי‪ ,‬יהיה‬
‫מצולע )‪ . (Φ‬רוחב הסמכי ‪ 200‬ממ'‪.‬‬
‫העומס הקבוע )כולל עצמי( הינו ‪ gk = 30 kN/m‬והעומס השימושי הכולל ‪qk = 20 0‬‬
‫‪ . kN/m‬בנוס& – בשדה ‪ AB‬פועל עומס מרוכז ‪ Pd = 80 kN‬ובשדה ‪ BC‬אותו העומס‪,‬‬
‫שניה במרחק ‪ 0.90‬מ' מהסמ הקוצוני‪ .‬הקורה סימטרית ולכ נטפל בהמש בשדה‬
‫אחד בלבד‪.‬‬
‫דרוש‪ :‬לתכנ את הזיו לגזירה‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬החישוב לפי הגירסה האחרונה גליו תיקו מס' ‪.[45] 3‬‬
‫ב‪ .‬החישוב הסטטי לכפיפה בוצע )ע רדיסטריבוציה של ‪ 20%‬בסמ המרכזי(‬
‫והתוצאות מבחינת כמויות הזיו נתונות בציור ‪ . 11.31a‬בשדה ‪ AB‬חושבה הכמות‬
‫‪ 1230‬ממ"ר ובתחתית הסמ ‪ A‬הוחלט לתת את מחצית הכמות אשר בשדה‪ .‬כמות‬
‫הזיו אשר חושבה בסמ ‪ 1345 – B‬ממ"ר‪ .‬הכול במצב עמיסה אחד – עומס מלא‪.‬‬
‫ג‪ .‬מעטפת‪/‬מהל כוח הגזירה חושבה‪ ,‬החל בערכי בצירי הסמכי‪ ,‬בי קצוות‬
‫הסמכי )במיפתח נטו( ובנקודות ביניי‪ .‬המהל בשדה ‪ AB‬נתו בציור ‪.11.31b‬‬
‫ד‪ .‬בקצה סמ ‪ : A‬כוח הגזירה ‪ 203.2‬קנ'‪ .‬מתו זה התרומה של העומס הבודד‪ ,‬א& כי‬
‫הוא קרוב לסמ ‪ ,‬היא רק כ ‪ 67‬קנ' וזה מהווה כ ‪ 33%‬מכוח הגזירה בלבד‪.‬‬
‫ה‪ .‬פורמלית בקרבת הסמ אפשר לבצע אחת מ השתיי‪:‬‬
‫להביא בחשבו את קרבת הכוח המרוכז לסמ ולהפחית את השפעתו בכוח הגזירה‪,‬‬
‫כלומר‪ :‬להפחית את תרומתו ל ‪. av/2d.67.2=0.80.67.2=53.8‬‬
‫ההפחתה האלטרנטיבית היא‪ :‬עקב קביעת הכוח הקובע במרחק ‪ d‬מקצה הסמ ‪ ,‬ואז‬
‫הכוח הקובע יהיה ‪ 166.2‬קנ'‪.‬‬
‫האלטרנטיבה השניה קובעת בעיקר היות ו ‪ 67%‬מהעומס הינו מחולק שווה‪ ,‬כלומר‬
‫השפעתו אינה העיקרית‪.‬‬
‫ו‪ .‬החישוקי המינימליי ‪ 0 Φ8ω300 mm‬שווי ער ל כוח גזירה ‪ 90.9‬קנ'‪.‬‬
‫בבדיקת ‪ VRd,c‬ליד סמ ‪ A‬מתברר כי ‪ VRd,c‬הינו לפי החישוב‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪−3‬‬
‫‪ 250 500 10 = 53.29kN‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪615‬‬
‫‪VRd ,c = 0.12(1 +‬‬
‫‪)(100‬‬
‫‪0.70 30)1 3‬‬
‫‪500‬‬
‫‪500 250‬‬
‫‪‬‬
‫‪32‬‬
‫ז‪.‬בבדיקת ‪ VRd,c‬ליד סמ ‪ B‬מתברר כי ‪ VRd,c‬הינו לפי החישוב‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1345‬‬
‫‪VRd ,c = 0.12(1 +‬‬
‫‪)(100‬‬
‫‪0.70 30)1 3  250 500 10−3 = 69.15kN‬‬
‫‪500‬‬
‫‪500 250‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫המסקנה‪ :‬לכל אור הקורה יהיה זיו חישוקי מחושב )או מינימלי(‪.‬‬
‫ח‪ .‬זיו החישוקי הדרוש לכסוי ‪ 166.2‬קנ' )לצד סמ ‪ (A‬הוא ‪.Φ8ω164‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫‪166.2 = vs 0.9 500 350 1.732 10 −3 LLLL sv = 0.609‬‬
‫‪sv‬‬
‫‪sv‬‬
‫ט‪ .‬זיו החישוקי הדרוש לכסוי ‪ 195.0‬קנ' )לצד סמ ‪ (B‬הוא ‪.Φ8ω140‬‬
‫י‪.‬בי הערכי הנ"ל ניתנו חישוקי יורדי בהדרגה לכסוי כוח הגזירה כאשר‪:‬‬
‫‪ Φ8ω200‬מקבלי ‪ 136.4‬קנ' ‪ Φ8ω250‬מקבלי ‪ 109.1‬קנ'‬
‫‪ Φ8ω300‬מקבלי ‪ 90.93‬קנ'‬
‫ערכי חושבי אלה מסומני על דיאגרמת כוח הגזירה בציור ‪.11.31b‬‬
‫ח‪ .‬כל מהל החישוקי המתוכנ מתו בציור ‪.11.31c‬‬
‫דרושי בסה"כ ‪. 22Φ8‬‬
‫ציור ‪11.31a‬‬
‫‪33‬‬
‫ציור ‪11.31b‬‬
‫ציור ‪11.31c‬‬
‫‪34‬‬
‫‪ 11.5.2‬דוגמה מס' ‪2‬‬
‫נתונה קורה על שלושה סמכי )המפתחי ‪ 4‬מ'( לפי ציור ‪ 11.32a‬על הקורה פועלי‬
‫עומסי בודדי בלבד ‪ Pd=200kN‬באמצע כל שדה‪ ,‬כאשר בשדה השמאלי העומס‬
‫תולה על השדה באמצע ואילו בשדה הימני הוא פועל על הקורה באמצע‪ .‬אי עומסי‬
‫אחרי )מטרת הדוגמה להבהיר טיפול בזיו תלייה(‪ .‬הקורה עשויה מבטו ב‪ 30‬ופלדה‬
‫מצולעת ‪ . Φ‬החת ‪ 250/450‬ממ' ונית להניח ‪ .d=400 mm‬רוחב הסמכי ‪ 200‬ממ'‬
‫בחישוב לכפיפה נעשתה ‪ 20%‬רדיסטריבוציה במומנט מעל הסמ המרכזי‪ .‬לצור‬
‫פשטות החישוב ההנחה היא כי העומסי פועלי נקודתית‪ ,‬א בפועל שטח המגע‬
‫שלה ע הקורה הוא רוחב הקורה ו ‪ 200‬ממ' בכיוו המפתח‪.‬‬
‫דרוש‪ :‬חישוב הזיו לגזירה‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫מהל כוחות הגזירה נתו בציור ‪ .11.32b‬לצור המומנט מעל הסמ דרושי ‪1071‬‬
‫ממ"ר ולצור המומנט בשדה דרושי ‪ 1250‬ממ"ר ממשיכי עד סמ ‪.A‬‬
‫נבדוק את בצד סמ ‪ A VRd,c‬בהביא בחשבו את מנת הזיו בשדה‪ ,‬אי לכ ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1250‬‬
‫‪VRd ,c = 0.12 (1 +‬‬
‫‪) (100‬‬
‫‪0.7 30)1 3  250 400 10−3 = 60.8kN‬‬
‫‪400‬‬
‫‪400 250‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כוח זה קט מהכוח בצד סמ ‪ 70 0 A‬קנ'‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫זיו חישוקי מינימלי מקבל‪:‬‬
‫= ‪VRd ,s‬‬
‫‪0.9 400 350 1.732 10 −3 = 72.7 kN‬‬
‫‪300‬‬
‫נבדוק בצד סמ ‪ B‬בהביא בחשבו את מנת הזיו לכפיפה מעל הסמ ‪:‬‬
‫כו‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1070‬‬
‫‪VRd ,c = 0.12 (1 +‬‬
‫‪) (100‬‬
‫‪0.7 30)1 3  250 400 10 −3 = 57.7 kN‬‬
‫‪400‬‬
‫‪400 250‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מאחר וכוח זה אינו מספיק יש לתת זיו חישוקי המקבל ‪ 130‬קנ'‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪130 = vs 0.9 400 350 1.732 10 −3 LLLL sv = 0.60‬‬
‫‪sv‬‬
‫‪sv‬‬
‫זיו החישוקי הדרוש בי סמ ‪ B‬לכוח הבודד הוא‪Φ8ω165 :‬‬
‫הכוח מצד שמאל תולה וחייבי להעביר אותו באמצעות זיו תליה‪:‬‬
‫‪ 200/0.35=571mm2‬וזה יכול להיות ‪ 6Φ8‬או ‪ 4Φ10‬בנוס& לזיו הגזירה‪.‬‬
‫הכוח מצד ימי מועבר בלחיצה ולכ ‪ σc=200,000/250.200=4MPa‬וזה סביר‬
‫לחלוטי ג בלי להביא בחשבו כי יש ש לפחות ‪ 4Φ12‬בתור קוצי‪.‬‬
‫פרטי זיו החישוקי המתוכנני נתו בציור ‪.11.32c‬‬
‫‪35‬‬
‫ציור ‪11.32a‬‬
‫ציור ‪11.32b‬‬
‫‪36‬‬
‫ציור ‪16.32c‬‬
‫‪ 11.5.3‬דוגמה מס' ‪3‬‬
‫נתונה קורה בת שני מפתחי‪ ,‬נשענת על ‪ 3‬סמכי‪ .‬אור המפתחי ‪ 5‬מ' וחת הקורה‬
‫‪ 250/400‬ממ' )‪ .(ds=ds'=40mm‬הקורה עשויה מבטו ב‪ 30‬ומוטות זיו מצולעי ‪ Φ‬וג‬
‫חישוקי מאותו סוג‪ .‬הקורה עמוסה בעומס קבוע כולל ‪ gk = 30 kN/m‬ועומס שימושי‬
‫אופיני ‪ .qk = 15 kN/m‬חת הקורה גדל ליד הסמ המרכזי לאור ‪ 800‬ממ' בגובה‬
‫נוס& של ‪ 100‬ממ' מטעמי עיצוב )המונח המקצועי לפני שני היה – ווטה!(‪.‬‬
‫הקורה נתונה בציור ‪.11.33a‬‬
‫דרוש‪ :‬לתכנ את הזיו לגזירה‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫המומנטי חושבו ללא רדיסטריבוציה וכמו כ השנוי בעובי הקורה בסמו לסמ‬
‫המרכזי לא הובא בחשבו בחישוב המומנטי‪) .‬עצ העובדה הזאת יש לה משמעות של‬
‫רדיסטריבוציה שכ א הגידול בחת היה מובא בחשבו המומנט מעל הסמ היה‬
‫עולה(‪ .‬המומנט בסמ המרכזי ‪.206 kNm‬‬
‫מהל כוחות הגזירה נתו בציור מס' ‪.11.33b‬‬
‫בהנחת זיו מינימלי לגזירה‪) Φ8ω270mm :‬אפשר ג ‪ ( ω300mm‬כוח הגזירה הוא‪:‬‬
‫‪37‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.9 360 350 1.732 10−3 = 72.74kN‬‬
‫‪270‬‬
‫בסמ ‪ B‬נעשה הפחתה בכוח עקב השפוע הגדל של החת אול לא נעשתה הפחתה‬
‫עקב רוחב הסמ שכ ההפחתה מתפרסת על פני אור הרבה יותר גדול מרוחב הסמ ‪.‬‬
‫‪206 100‬‬
‫לאחר הפחתה‪.‬‬
‫‪= 199.65 − 55.98 = 143.75kN‬‬
‫‪Vd, B = 199.65 −‬‬
‫‪0.46 800‬‬
‫קט מהכוח בסמכי ‪ A‬ו ‪.B‬‬
‫הזיו לגזירה הדרוש בקטע זה של ‪ 800‬ממ' נית לחשב במספר מקומות בגובה משתנה‪.‬‬
‫כא נבחר לחשב אותו כ שהתוצאה תהיה הגבוהה ביותר‪ ,‬דהיינו – ע גובה פעיל נמו‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪143.75 = sv 0.9 360 350 1.732 10−3 LLL sv = 0.73LLL Φ8ω140mm‬‬
‫‪sv‬‬
‫‪sv‬‬
‫הזיו הדרוש לגזירה בפני הסמ ‪ A‬יהיה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪93.40 = sv 0.9 360 350 1.732 10−3 LLL sv = 0.48LLL Φ8ω200mm‬‬
‫‪sv‬‬
‫‪sv‬‬
‫בקטעי הביניי יינת זיו חישוקי במפורט בציור ‪.11.33 b‬‬
‫צייר ‪11.33a‬‬
‫‪38‬‬
‫ציור ‪11.33b‬‬
‫‪ 11.5.4‬דוגמה מס' ‪4‬‬
‫גזירה בחישוב לפי התק הישראלי משנת ‪ 2003 , 1975/87‬ולפי גליו תיקו מס' ‪3‬‬
‫נתונה קורה בת ‪ 2‬שדות‪ ,‬שלושה סמכי‪ ,‬כאשר המפתחי שלה ה ‪ 8‬מ' מציר לציר‪.‬‬
‫רוחב הסמכי ‪ 0,25‬מ'‪ .‬חת הקורה‪ 300/700 :‬ממ' ‪ .‬ראה ציור ‪.11.34 a‬‬
‫הקורה עמוסה עומס מפורס אחיד‪ :‬קבוע אופייני הכולל את משקלה העצמי‬
‫‪ gk = 15 kN/m‬ושימושי אופייני ‪. qk = 50 kN/m 0‬‬
‫ציור ‪ 11.34a‬הקורה בדוגמה ‪11.5.4‬‬
‫‪39‬‬
‫החישוב הסטטי נעשה לפי חישוב אלסטי ללא רדיסטריבוציה של מומנטי אול ע‬
‫מלוא ההפחתה של המומנט בסמ בגי רוחב הסמ ‪.‬‬
‫לצור הדוגמה הזאת כל הזיו לכפיפה יהיה מצולע ) ‪ ,( Φ‬חוזק התכ ‪, 350 MPa‬‬
‫ואילו כל הזיו לגזירה יהיה זיו עגול ) ‪ – ( φ‬חוזק התכ ‪ . 200 MPa‬סוג הבטו ב‪30‬‬
‫כהגדרתו בתקני הישראליי‪.‬‬
‫דרוש‪ :‬חישוב הזיו לגזירה לפי כל שלושת השיטות בגירסאות השונות בתקני‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫תוצאות החישוב לכפיפה )לא נית כא( ה כדלקמ‪:‬‬
‫המומנט בקצה הסמ המרכזי ) הנמש ( ‪ B‬הינו ‪ 796,5 kNm‬והזיו הדרוש ש הינו‬
‫‪ 4786 mm2‬שה למעלה מ ‪ .2%‬סידור הזיו מחייב ‪ 4‬מוטות בשכבה ראשונה‪ 4 ,‬מוטות‬
‫בשכבה שנייה ו ‪ 2‬מוטות בשכבה שלישית‪ ,‬אי לכ הגובה הפעיל ש – ‪. d = 618 mm‬‬
‫המומנט בשדה הינו ‪ 625 kNm‬והזיו הדרוש ש הינו ‪ 3510 mm2‬שה כ ‪ .1.83%‬זה‬
‫מחייב ‪ 4‬מוטות בשכבה ראשונה ו ‪ 3‬מוטות בשכבה שנייה אי לכ הגובה הפעיל הינו = ‪d‬‬
‫‪. 636 mm‬‬
‫עבור קבלת הריאקציה בסמ הקיצוני מספיק ‪ 1/3‬מהזיו המחושב בשדה כלומר ‪1170‬‬
‫ממ"ר‪ .‬שה כ ‪. 0.6%‬‬
‫כוח הגזירה המירבי בציר הסמ האמצעי הינו ‪ 505 kN‬ולאחר הפחתה במרחק ‪d‬‬
‫מקצה הסמ יהיה ‪ Vd = 430 kN‬ואילו כוח הגזירה המירבי בציר הסמ הקיצוני הוא‬
‫‪ 344.5 kN‬ולאחר הפחתה במרחק ‪ d‬מקצה הסמ הוא יהיה ‪. Vd = 267.6 kN‬‬
‫הפחתות אלו מותרות לפי כל שלושת התקני מאחר ומדובר בעומס מפורס אחיד‪.‬‬
‫דיאגרמת כוחות הגזירה או מאמצי הגזירה לפי החישוב הסטטי הדרוש נתונה בציורי‬
‫מס' ‪.11.34d 11.34c 11.34b‬‬
‫גזירה לפי התק הישראלי משנת ‪1975/87‬‬
‫סיכו תוצאות החישוב נתו בציור ‪. 11.34b‬‬
‫בצד הסמ המרכזי ‪ τd1 = 1,4 MPa‬אי לכ בינו לבי הסמ כל הכוח למעט ‪0,7 MPa‬‬
‫עוברי לזיו לגזירה אשר נית בצורת חישוקי למע האחידות‪.‬‬
‫בצד הסמ הקיצוני ‪ τd1=1,04 MPa‬ובינו לבי קצה הסמ כל הכוח למעט ‪0,52 MPa‬‬
‫עובר לחישוקי‪.‬‬
‫בקטע האמצעי התק הקוד מחייב כמות קטנה ביותר של זיו מינימלי לגזירה ‪0‬‬
‫‪ ρv = 0,3/fsd‬הבאה לביטוי ב ‪ φ6@125mm‬אשר ה שווי ער ל ‪. τd1=0,3 MPa‬‬
‫בצד סמ ‪ A‬ובצמוד לו יש להוסי& חישוקי ‪ φ10@95mm‬אשר ערכ הכולל כ‬
‫‪ 1.09MPa‬מעבר ל ‪ 0.52MPa‬המותרי לבטו‪.‬‬
‫בתור מדרגה נוספת ניתנו ‪ φ10@175mm‬אשר ערכ המשלי ‪. 0.60MPa‬‬
‫באמצע פחות או יותר יש חישוקי מינימליי של ‪.φ6@125mm‬‬
‫‪40‬‬
‫ציור ‪ 11.34b‬חישוב על פי חוקת הבטו ‪ 466‬חלק ‪1975 1‬‬
‫בצד סמ ‪ B‬ובצמוד לו יש להוסי& חישוקי בשיעור ‪ φ10@50mm‬שה לבד נושאי‬
‫‪ . 2.09MPa‬מדרגה נוספת היא ‪ φ10@100mm‬שוות ער ל ‪ 1.04MPa‬לבדה‪.‬‬
‫אחריה ‪ φ10@150mm‬שווי ער ל ‪ 0.69MPa‬לבד‪.‬‬
‫כל המדרגות של עוצמת הדחייה שמיצגי החישוקי סודרו לכיסוי יעיל של המהל ‪.‬‬
‫סה"כ נדרשי לכסוי הגזירה ‪. 60φ10 + 13φ6‬‬
‫גזירה לפי התקו הישראלי משנת ‪) 2003‬בתוק& כעת(‬
‫סיכו תוצאות החישוב נתו בציור ‪.11.34b‬‬
‫החישוב נעשה בשיטה הסטנדרטית‪ ,‬כלומר חלק הכוח נימסר לבטו באמצעות ‪. VRd1‬‬
‫עקב השימוש בשיטה הסטנדרטית‪ ,‬הזווית ‪ θ‬בי המוטות הלחוצי של הבטו לבי‬
‫האופקי ‪.450 0‬‬
‫בצד הסמ המרכזי ערכו של ‪ VRd1‬הינו ‪ 100,1kN‬ובצד הסמ הקיצוני ערכו ‪. 74,2 kN‬‬
‫ההבדל נובע עקב הפער במנות הזיו האורכי לכפיפה‪ ,‬כאשר יתר המרכיבי שווי‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫בחישוב לדוגמה‪:‬‬
‫‪VRd ,1, B = 0.60 300 0.9 618 10−3 = 100.12kN‬‬
‫כסוי יתרת הכוח הינו באמצעות חישוקי‪.‬‬
‫מנת הזיו המינימלי לגזירה גבוהה )עקב היות ברזל החישוקי ‪ ( φ‬והיא ‪ 0,24%‬ולכ‬
‫זיו זה גבוה מהמקביל לפי התק הקוד‪.‬‬
‫‪2 78.1‬‬
‫= ‪ρ v, min = 0.0024‬‬
‫‪LLLs v = 217 mm LL As, min = φ10ω220mm‬‬
‫‪s v 300‬‬
‫ציור ‪ 11.34c‬חישוב על פי חוקת הבטו ‪ 466‬חלק ‪2003 1‬‬
‫כמויות הזיו בצורת חישוקי צריכות לכסות כל כוח מעבר ל כוח‬
‫בחישוב לדוגמה בסמו לסמ ‪:A‬‬
‫‪2 78.1‬‬
‫= ‪267.6 − 74.2‬‬
‫‪0.9 636 200 10−3 LLs v = 92.5mmLLL φ10ω90mm‬‬
‫‪sv‬‬
‫המדרגה הבאה ‪ φ10@150mm‬מייצגת ‪ 119.2kN‬מעבר ל ‪.VRd1‬‬
‫‪.VRd1‬‬
‫באמצע ישנו הזיו המינימלי ‪.φ10@220 mm‬‬
‫באותה הצורה בסמו לסמ ‪ φ10@50mm B‬מייצגי ‪ 347.5‬קנ' מעבר ל ‪VRd1‬‬
‫)קצת יותר מ הדרוש על מנת לעגל את המירווח(‪.‬‬
‫המדרגה ‪ φ10@75mm‬מייצגת כוח של ‪ 231.68‬קנ'‪.‬‬
‫המדרגה ‪ φ10@150mm‬מייצגת כוח של ‪ 115.84‬קנ'‪.‬‬
‫כמות הזיו לגזירה כא היא ‪ 72φ10‬שהינה רק במעט גבוהה מהתק הקוד‪.‬‬
‫‪42‬‬
‫גזירה לפי גליו תיקו מס' ‪ 3‬לחוקת הבטו ‪) 11.2010 0‬מוצע(‬
‫סיכו התוצאות נתו בציור ‪. 11.34c‬‬
‫החישוב מבוסס על כ שכאשר הכוח עולה על ‪ VRd,c‬יש למסור כולו למסב העשוי‬
‫ממוטות מתיחה – חישוקי‪ .‬לפי תק זה מותר להניח עבור זווית הנטייה של המוטות‬
‫הלחוצי כל זווית בי ‪ 450‬לבי ‪ , 22.60‬אי לכ נבחרה כא זווית ‪ 300‬אשר גורמת‬
‫להפחתה רצינית של הזיו לגזירה‪.‬‬
‫‪ VRd,c‬שונה בי שני הצדדי רק בגלל מנות הזיו האורכי לכפיפה‪ .‬בצד הסמ‬
‫החיצוני‪ .‬ליד סמ ‪:A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪VRd ,c = 0.12 (1 +‬‬
‫‪)(100 0.006 0.7 30)1 3  300 636 10−3 = 83.1kN‬‬
‫‪636‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ובצד הסמ הפנימי ‪:B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪VRd ,c = 0.12 (1 +‬‬
‫‪)(100 0.02 0.7 30)1 3  300 618 10−3 = 121.2kN‬‬
‫‪618‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫בשני המקרי ‪. VRd,c > Vd‬‬
‫ציור ‪ 11.34d‬חישוב על פי גליו תיקו מס' ‪ 3‬לחוקת הבטו ‪ 466‬חלק ‪1‬‬
‫זיו החישוקי הדרוש בפני הסמ החיצוני ‪:A‬‬
‫‪156.2‬‬
‫= ‪267.6‬‬
‫‪0.9 636 200 1.732 10 −3 LLLs v = 116LLL φ10ω110mm‬‬
‫‪sv‬‬
‫זיו החישוקי הדרוש בפני הסמ הפנימי ‪:B‬‬
‫‪43‬‬
‫‪156.2‬‬
‫‪0.9 618 200 1.732 10 −3 LLL s v = 70LLL φ10ω70mm‬‬
‫‪sv‬‬
‫מנת זיו החישוקי המינימלית צ‪.‬ל‪ 0.0019 .‬כלומר במעוגל ‪.φ10ω270mm‬‬
‫כוח שווה ער לשני הצדדי ניקח לפי גובה פעיל ממוצע ‪ 627‬ממ'‪:‬‬
‫‪156‬‬
‫= ‪VRd ,s‬‬
‫‪0.9 627 200 1.732 10−3 = 110.9kN‬‬
‫‪275‬‬
‫בקטעי הביניי נית זיו חישוקי יורד בהדרגה‪.‬‬
‫קרוב לסמ ‪ φ10@200 mm A‬מייצגי ‪ 152.7‬קנ'‪.‬‬
‫שתי מדרגות נוספות קרוב לסמ ‪ B‬ה‪:‬‬
‫‪ φ10@150 mm‬המייצגי ‪ 203.6‬קנ' ‪.‬‬
‫‪ φ10@100 mm‬המייצגי ‪ 305.4‬קנ'‪.‬‬
‫בפועל הזיו לגזירה כא הינו ‪ 0 59φ10‬הנמו בי כל שלושת האלטרנטיבות‪.‬‬
‫= ‪430‬‬
‫הערה‪ :‬לפי כל שלושת האלטרנטיבות ישנ סטיות קלות בכסוי מעטפת הגזירה על מנת‬
‫לאפשר "מדרגות" כסוי נוחות וקצב חישוקי אחיד ומאוז‪ .‬החריגות ה מאוזנות בי‬
‫כל האלטרנטיבות על מנת להקל על ההשוואה‪.‬‬
‫סיכו‪:‬‬
‫‪13φ6 + 60φ10‬‬
‫כמות הזיו לגזירה לפי חוקת הבטו ‪0 1975 1 466‬‬
‫‪72φ10‬‬
‫" " ‪0 2003 1‬‬
‫"‬
‫" " "‬
‫" "‬
‫" " ‪ 1‬גליו תיקו ‪59φ10 0 2010 3‬‬
‫"‬
‫" " "‬
‫" "‬
‫‪44‬‬