סטטיקה - דף נוסחאות ∑ fy ∑ fx ∑M ∑ + ∑

‫בס"ד‬
‫הנדסאי בניין‪ ,‬א‪1‬‬
‫דף נוסחאות ‪ -‬סטטיקה‬
‫פרוק וקטור לרכיבים‪:‬‬
‫כאשר הזווית הנתונה נמצאת בין הוקטור לציר ה ‪:X‬‬
‫‪Fx  F  cos ‬‬
‫‪Fy  F  sin ‬‬
‫כאשר הזווית הנתונה נמצאת בין הוקטור לציר ה ‪:Y‬‬
‫‪Fx  F  sin ‬‬
‫‪Fy  F  cos ‬‬
‫שלושת משוואות שיווי המשקל‪:‬‬
‫ע"מ למצוא את הראקציות מניחים כיווני ראקציות ואז מציבים במשוואות הבאות‪:‬‬
‫במידה ומתקבלת תשובה חיובית (לדוג' ‪ ) Ax  3‬אז ההנחה שלנו נכונה‪ ,‬ומסמנים ליד התשובה חץ‬
‫בכיוון ההנחה שלו‪.‬‬
‫במידה ומתקבלת תשובה שלילית (לדוג' ‪ ) Ax  3‬אז ההנחה שלנו לא נכונה‪ ,‬מסמנים חץ הפוך מכוון‬
‫ההנחה שלו‪.‬‬
‫הראקציה תמיד תהיה חיובית!!! תשובה שלילית מצביעה על כיוון הנחה מוטעה בלבד!!!‬
‫‪ fy  0 - 1‬‬
‫‪ fx  0 - 2‬‬
‫‪M  0 - 3‬‬
‫מציאת שקול‪:‬‬
‫מציאת כח ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Fx   Fy‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ Fy ‬‬
‫מציאת זוית ‪ -‬‬
‫‪ Fx ‬‬
‫‪  Shift tan‬‬
‫מומנטים‪:‬‬
‫מציאת מומנט על נק' כל שהיא ‪M  F  L -‬‬
‫מומנט = כוח ‪ X‬זרועה‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫כוח (‪)F‬‬
‫‬‫זרועה (‪)L‬‬
‫בס"ד‬
‫הנדסאי בניין‪ ,‬א‪1‬‬
‫דף נוסחאות ‪ -‬סטטיקה‬
‫שקול של כוח מפורס‪:‬‬
‫כוח מפורס אחיד ‪ -‬שקול ‪P  Q  L -‬‬
‫‪L‬‬
‫מיקומו ‪-‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪QL‬‬
‫כוח מפורס משולשי ‪ -‬שקול ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מיקומו ‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪P‬‬
‫שקול = ערך הכוח המפורס ‪ X‬שטח הפעולה שלו‪.‬‬
‫מיקום השקול = שטח הפעולה‪ .‬חלקי ‪2‬‬
‫שקול = ערך הכוח המפורס ‪ X‬שטח הפעולה חלקי ‪.2‬‬
‫משטח הפעולה‪( ,‬השליש הקרוב יותר לצלעה הגבוהה של המשולש)‬
‫כוח מפורס טרפזי – אנו מתייחסים לכוח טרפזי כשני כוחות שונים ‪ :‬משולשי ו אחיד‪ ,‬ומחשבים כל אחד‬
‫בנפרד‪( .‬שני שקולים וכו')‪.‬‬
‫כוחות ציריים‪:‬‬
‫שקול לא משתתף בשרטוט כוחות ציריים‪!!!!! .‬‬
‫כוחות ציריים מסומנים ב ‪. N‬‬
‫כל כוח הנע על ציר ה ‪ X‬ימינה יורד בגרף‪.‬‬
‫כל כוח הנע על ציר ה ‪ X‬שמאלה עולה בגרף‪.‬‬
‫כוחות גזירה‪:‬‬
‫שקול לא משתתף בשרטוט כוחות גזירה‪!!!!! .‬‬
‫כוחות גזירה מסומנים ב ‪. Q‬‬
‫כל כוח הנע על ציר ה‪Y‬למעלה עולה בגרף‪.‬‬
‫כל כוח הנע על ציר ה‪ Y‬למטה יורד בגרף‪.‬‬
‫בכוח מפורס אחיד גרף מהלכי הגזירה יופיע בצורה ליניארית (‬
‫בכוח מפורס משולשי גרף מהלכי הגזירה יופיע בצורה פרבולת (‬
‫)‬
‫)‬
‫מציאת נק' ממשק מהלך הגזירה עם הציר הנטרלי‪:‬‬
‫‪Q‬‬
‫בכוח מפורס אחיד ‪-‬‬
‫‪q‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪2Q L‬‬
‫בכוח מפורס משולשי ‪-‬‬
‫‪q‬‬
‫הכוח המפורס‪.‬‬
‫ערך הגזירה חלקי הכוח המפורס‪.‬‬
‫‪X ‬‬
‫שורש של ערך הגזירה ‪ X‬אורך המשולש ‪ 2 X‬חלקי‬
‫בס"ד‬
‫הנדסאי בניין‪ ,‬א‪1‬‬
‫דף נוסחאות ‪ -‬סטטיקה‬
‫מהלכי מומנטים‪:‬‬
‫ככלל כאשר המומנט חיובי זה אומר שהסיבים התחתונים של הקורה מתוחים‪.‬‬
‫וכאשר המומנט שלילי הסיבים העליונים מתוחים‪.‬‬
‫במהלכי מומנטים הגרף הפוך (חיובי למטה שלילי למעלה)‬
‫מומנט טהור לא ממשורטט במהלכי גזירה או כוחות ציריים‪.‬‬
‫מהלך המומנטים מחושב לפי גרף מהלכי הגזירה‪:‬‬
‫אם גרף מהלכי הגזירה‬
‫נראה כך‪:‬‬
‫מלבני ‪ /‬ריבועי (כוח נק')‬
‫אז מחשבים את מהלכי מומנטים‬
‫כך‪:‬‬
‫שטח מלבן‪M  Q  L :‬‬
‫משולשי (כוח מפורס‬
‫אחיד)‬
‫פרבולה‪( .‬כוח מפורס‬
‫משולשי)‬
‫טרפז‬
‫‪QL‬‬
‫שטח משולש ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫חייבים לחשב ע"פ שיתת החתחים‪.‬‬
‫מפורט להל"נ‪.‬‬
‫שטח טרפז ‪ :‬סכום הבסיסים כפול‬
‫הגובה חלקי ‪2‬‬
‫‪M ‬‬
‫ומהלך המומנטים נראה כך‪:‬‬
‫גרף לינארי‬
‫כיוון הגרף‬
‫ככיוון‬
‫הכוח‪.‬‬
‫גרף פרבולי ממעלה שניה‬
‫גרף פרבולי ממעלה שלישית‬
‫מומנטים טהורים בשרטוט מהלכי מומנטים‪.‬‬
‫יורד בגרף כלפי מטה (חיובי)‬
‫עולה בגרף כלפי מעלה (שלילי)‬
‫שיטת החתכים‪:‬‬
‫א‪ .‬בנק' הממשק בין מהלך הגזירה לציר הניטרלי יש נק' מקס' או מיני' של המומנטים‪.‬‬
‫ב‪ .‬במידה ומהלך הגזירה בצורה פרבולית‪ ,‬מהלך המומנטים צריך להיות פרבולי במעלה ‪( .3‬סמיילי)‪.‬‬
‫ג‪ .‬שיא הפרבולה של המומנטים תהיה בנק' הממשק‪( .‬א)‬
‫ד‪ .‬בגלל שזו פרבולה ולא משלוש אין לנו דרך לחשב את שטחה ולכן נחשב את המומנטים בנק' מסוימת‬
‫בלבד‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫"חותכים" את הקורה בנק' הממשק של מהלך הגזירה עם הציר נטרלי‪.‬‬
‫‪2Q L‬‬
‫‪.) X ‬‬
‫(מוצאים נק' זו ע"פ נוסחה‬
‫‪q‬‬
‫מחליטים לאיזה צד מסתכלים (לפי נוחות)‬
‫מסרטטים את חלק הקורה הנבחרת כלל ראקציות וכוחות‪.‬‬
‫עושים שקול חדש לחלק של המשולש שנשאר (ע"פ דמיון משולשים)‬
‫עושים ‪  M  0‬לנק' החיתוך התוצאה שמקבלים זה ערך המומנט‬
‫בנק' החיתוך‪.‬‬
‫מסמנים בנק' את הערך‪ .‬זה נק' השיא של הפרבולה‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש‬
‫מקורי‬
‫‪b‬‬
‫משולש‬
‫חדש‬
‫‪A a‬‬
‫‪‬‬
‫‪B b‬‬
‫‪A‬‬