model dvojno napajanega asinhronskega stroja s prehodnimi

Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
MODEL DVOJNO NAPAJANEGA ASINHRONSKEGA STROJA
S PREHODNIMI POJAVI
(Double fed induction machine)
Mentor: dr. Damijan Miljavec
Izvajalca: Jernej Kostrevc, Florjan Lajmiš
1
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Dvojno napajan asinhronski stroj
Namen seminarske naloge je modelirati vezni model dvojno napajanega
asinhronskega stroja (DFIM) v programu Simulink. Dvojno napajan asinhronski stroj
je dejansko običajen asinhronski stroj, ki ima rotorsko navitje, do katerega lahko
dostopamo preko drsnih obročev. Pri klasičnih asinhronskih motorjih se v rotorski
tokokrog vključi pasivno breme (zagonski upori), pri dvojno napajanem pa v rotorski
tokokrog vsiljujemo tok.
V zadnjem času se je pojavil trend uporabe DFIM za generatorje v vetrnih
elektrarnah. Razlog za množično uporabo je predvsem v nižjih stroških
presmernikov, saj je statorsko navitje priključeno direktno na omrežje, presmernik pa
potrebujemo le za napajanje rotorskega navitja in je zato dosti manjši. Na sliki 1 je
prikazan pretok moči DFIM generatorja vetrne elektrarne. Vidimo, da za vzdrževanje
optimalnega slipa v primeru, ko je vrtilna hitrost na gredi rotorja nižja od hitrosti
vrtilnega polja statorja (ωrotor < ωstator ) na rotor dodajamo moč. Ko pa je vrtilna hitrost
na gredi rotorja višja od hitrosti vrtilnega polja statorja (ωrotor > ωstator ), pa lahko z
rotorja preko napetostnega presmernika oddajamo v omrežje dodatno moč. S
primerno regulacijo lahko tako dosegamo optimalen izkoristek tudi pri spremenljivi
hitrosti vetra oz. hitrosti vrtenja gredi rotorja.
V Sloveniji je inštaliran DFIM v črpalni hidroelektrarni Avče in deluje tako v
generatorskem kot tudi v motorskem režimu.
Stator
Rotor
Pcelotna= Pstator + Protor
Pstator > 0
Pmeh
Pretok moči pri dvojno napajanem asinhronskem stroju (v tem primeru; generatorju).
Ko je ωrotor < ωstator
Protor < 0
Ko je ωrotor > ωstator
Protor > 0
AC
Kontroler
DC
AC
DC
0 - 30% Pmeh
Slika 1
2
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Vezni model dvojno napajanega asinhronskega stroja za prehodna stanja
Na levi strani slike 2 vidimo, da gre za dvojno napajan stroj. Na statorski strani sledi
blok s transformacijo iz trifaznih napetosti v dvofazne. Na rotorski strani pa napetost
najprej transformiramo v dvofazno in nato iz dvofazne v dvoosno. Statorske in
rotorske napetosti nato pripeljemo v blok vezje, ki je sestavljen iz napetostnih enačb.
V bloku »vezje« izračunamo tokove, ki jih peljemo v blok »el. navor« ter jih nato še
inverzno transformiramo v trifazna sistema. V blok »mehanika« pa pripeljemo
električni in bremenski navor, kot izhod pa dobimo vrtilno hitrost gredi. Do vseh
napetosti in tokov v samem vezju imamo dostop preko izhodnega vodila.
V nadaljevanju sledi predstavitev posameznih blokov.
Slika 2
3
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Opis posameznih blokov in sklopov s slike 2.
•
Matrična enačba in transformacijski blok iz trifazne napetosti v dvofazno (slika
3).
√ √ √ 1 . √
√
0
(en 1)
Slika 3
•
Matrična enačba in transformacijski blok za pretvorbo dvofazne napetosti v
dvoosno (Slika 4).
cos !"#
sin !"#
sin !"# & . cos !"#
(en 2)
Slika 4
4
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
•
Električno vezje (slika 5)
Na podlagi matrične enačbe (en 3) zapišemo napetostne enačbe statorja in
rotorja. Postopek si oglejmo na primeru uD (en 7), iz katere želimo izraziti tok
iD. Najprej zamenjamo člene p· " z ( in izrazimo p·iD, nato obe strani enačbe
integriramo in uredimo do želene oblike enačbe (en 9). Podobno storimo tudi
za ostale tri tokove.
+, - ., /
0
) * )
.0 /
.0 /"
0
+, - ., /
.0 /"
.0 /
.0 /
0
+1 - .1 /
.1 /"
2
2
.0 /
* . )2 *
.1 /"
+1 - .1 / 2
0
(en 3)
!+, - ., /#2 - .0 /2
(en 4)
!+, - ., /#2 - .0 /2
(en 6)
2 3
45 675 89
2 3
4> 67> 89
:9
:9
;< ;< 2
:9 :=
(en 5)
2
:9 :=
(en 7)
.0 /2 - .0 !/"#2 - !+1 - .1 /#2 - .1 !/"#2 .0 /2 - .0 (2 - +1 2 - .1 /2 - .1 (2
(en 8)
.1 /2 ?! .0 /2 .0 (2 +1 2 .1 (2 #;<
2 1
.0 2 - ?@ +1 2 .0 (2 .1 (2 A;<& .1
2 3
4B 68C 7B 6:= D7> 6:C D7E
:C
;< 2
:C :=
.0 !/"#2 - .0 /2 .1 !/"#2 - !+1 - .1 /#2
2 3
4E 68C 7E F:= D75 F:C D7B
:C
;< 2
:C :=
(en 9)
(en 10)
(en 11)
5
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Iz tokovnih enačb direktno sestavimo vezje s pomočjo Simulink-ovih blokov
matematičnih operacij. Na sliki (slika 5) so prikazani sektorji, v katerem je realizirana
po ena izmed gornjih tokovnih enačb.
Slika 5
•
Elektromagnetni navor (slika 6)
Na sliki 6 vidimo realizacijo elektromagnetne navorne enačbe (en 12).
GHI .0 !2 2 2 2 #
(en12)
6
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 6
•
Mehanski navor (slika 7)
Iz navorne ravnotežne enačbe (en 13) želimo izraziti vrtilno hitrost (. To
JK
JL
z (. Odvoda
JD
JL
tako, da celotno enačbo integriramo in izrazimo ( (en 14). Enačbo nato
realiziramo v Simulinku kot prikazuje slika 6.
storimo tako, da najprej zamenjamo člen
GM GN O ·
?O
JP K
JL P
Q·
JK
JL
GN O ·
;(
? GN GM Q · (
;<
(3
RS 6TD6R>
U
;<
JD
JL
Q·(
pa se znebimo
(en 13)
(en 14)
Slika 7
7
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
•
Inverzna matrika tokov
Ločeno moramo transformirati statorske in rotorske tokove. Za transformacijo
statorskih tokov uporabimo matriko (en 15), iz katere zapišemo enačbe za
statorske tokove. Toka i0 ne upoštevamo, saj gre v našem primeru za
matematični pripomoček, da lahko izvajamo matrične operacije. Izpeljane
enačbe statorskih tokov so sestavljene v zgornjem delu vezja (slika 8).
Rotorske tokove transformiramo po enačbi (en 16), podobno kot pri statorskih
tokih. Pri teh transformacijah nastopa tudi kot ", ki pa ga dobimo tako da
pomnožimo enačbo (en 16 ) z dt in integriramo z obeh stani tako, da dobimo
enačbo (en 17).
Uporabljen je tudi modul deljenja, ki omeji kot " med 0 in 2V. Izpeljane enačbe
so prikazane v spodnjem delu vezja (slika 8).
0 √ 1
2
2
√
2 √ · 2 2
2
√
√
JK
JL
?O
( · ;<
;(
? GN GM Q · (
;<
(en 15)
(en 16)
( U · 3!GN GM Q · (#;<
(en 17)
YZ["
[2\"
√
2
2W
]
] 2M √ cos !" - # [2\!" - # · 2 2
2X
^]
^] cos
!"
#
[2\!"
#
√
(en 18)
8
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 8
Primerjava veznega modela z modelom iz Simulink-ove knjižnice
V tej točki vam bova predstavila primerjavo najinega modela (zgornji del slike 9) z
modelom iz knjižnice (spodnji del slike 9). V samem začetku sva v oba modela
vnesla enake prametre:
Lm=0.1722;
Lr=0.005839;
Ls=0.005839;
Rs=1.405;
Rr=1.395;
J=0.0131;
F=0.002985;
in jih napajala z enakimi vhodnimi napetostmi.
9
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 9
S primerjavo sva ugotovila, da najin stroj obratuje pravilno, saj so se karakteristike
vrtilne hitrosti ter navora prekrivale.
Karakteristike moči na modelu
•
•
Simulacijo sva izvedla v šestih korakih po pol sekunde.
0< t <0.5s :
Simulacijo začnemo z pred nastavljenimi vrednostmi bremenskega navora
MB=10Nm, amplitude vsiljene rotorske napetosti Ur=25V in frekvenco rotorskih
napetosti fr=5Hz. Po prehodnem pojavu se vrednosti navora in vrtilne hitrosti
ustalijo, ravno tako pa tudi amplitude statorskih in rotorskih tokov. Prisotna je
delovna moč, jalova pa po končanem prehodnem pojavu izgine.
0.5s< t < 1s:
Skočno spremenimo bremenski navor na vrednost MB=5Nm, amplitude in
frekvence rotorskih napetosti ostanejo nespremenjene. Vrtilna hitrost v
trenutku razbremenitve naraste vendar se hitro ustali na prejšnji vrednosti,
jalova moč nekoliko naraste, medtem ko delovna pade. Zmanjša se tudi
amplituda statorskih in rotorskih tokov.
10
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
•
1s< t < 1.5s:
Skočno povečamo bremenski navor na vrednost MB=15Nm pri nespremenjeni
rotorski napetosti. Vrtilna hitrost ob povečanju obremenitve pade vendar se
hitro zopet ustali na prejšnji vrednosti, delovna moč se poveča, jalova pa
zavzame kapacitivni karakter. Povečata se amplitudi statorskih in rotorskih
tokov.
•
1.5s< t < 2.0s:
Izklopimo napajanje rotorskega navitja (kratkostičimo) in nastavimo bremenski
navor nazaj na začetno vrednost MB=10Nm ter počakamo, da se prehodni
pojav izniha. Stroj deluje kot asinhronski motor s kratkostično kletko na rotorju.
Frekvenca rotorskih tokov se zmanjša na vrednost slipne frekvence.
•
2.0s< t < 2.5s:
Nastavimo amplitudo rotorskih napetosti na Ur=11V in frekvenco na fr=2.5Hz
pri nespremenjenem bremenu. Vrtilna hitrost nekoliko pade, delovna moč
ostane enaka, jalova pa začne upadati proti 0. Amplituda statorskih tokov se
nekoliko zmanjša medtem, ko se rotorskim poveča frekvenca (frekvenca
vsiljenega toka). Ker po končanem prehodnem pojavu jalova moč pade na
vrednost 0, vidimo da omrežje 'čuti' motor kot čisto ohmsko breme.
•
2.5s< t < 3s:
Spremenimo amplitudo rotorskih napetosti na Ur=15V in frekvenco na fr=2.3Hz
pri nespremenjenem bremenu. Vrtilna hitrost, delovna moč in električni navor
nekoliko zanihajo in se ustalijo na predhodno vrednost. Jalova moč preniha v
induktiven karakter in se ustali v kapacitivnem. Amplitudi statorskih tokov sta v
ustaljenem stanju nekoliko višji kot v predhodnem stanju. V tem režimu deluje
stroj kot kompenzator jalove moči.
11
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 10: Spreminjanje vrtljajev
Slika 8: Potek elektromagnetnega navora pri različnih obremenitvah
12
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 12 Jalova (zelena) in delovna (modra) moč na statorju.
Slika 13 Poteki statorskih tokov
13
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 14 Potek vsiljenih rotorskih tokov pri različnih obremenitvah
Slika 14 Potek pretoka rotorskih moči - delovne (modre) in jalove (zelene).
14
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Slika 15 Oodvisnost navora od vrtljajev
Uporabljena literatura:
[1] Damijan Miljavec, Peter Jereb ; Električni stroji - temeljna znanja
[2] Peter Jereb, Damijan Miljavec ; Vezna teorija električnih strojev
15