Kap15 - Geomatikk

1
Eksempeloppgaver (fra kap 15 i ”Grunnleggende landmåling”)
Fullstendig løsningsforslag på hjemmesiden, se under eksempeløvinger
Oppgave 15.2 Nivellement: Feilforplantning, Normen av 1982
Ved nivellement viser erfaring at avlesningsnøyaktigheten (standardavviket) er 1,5 mm på
høydeforskjellen på en kikkertoppstilling med ett baksikt og ett framsikt der siktelengdene er 40 m.
a) Hva blir standardavviket på en avlesning på nivellerstangen for en siktelengde på 40 m?
b) Beregn standardavviket på en måling mellom punktene A og B, når nivellementets lengde
mellom A og B er 560 m.
c) Beregn standardavviket for middelet av to målinger mellom A og B.
d) Beregn standardavviket på differansen mellom de to målingene. Sammenlign resultatet med
kravet i Normen av 1982.
Fasit:
a: 1, 06 mm
b: 3,97 mm
c: 2,81 mm
d: Normen: 11, 22 mm
Feilgrenser fra Norm for kart og kommunale oppmålingsarbeider (1982)
Se bakerst i ”Grunnleggende landmåling” for tabeller i Normen
Høydebestemmelse. Feilgrenser for nivellement og trigonometrisk måling.
NB: I formlene i tabellen må L og S gis inn i kilometer.
∆Hn (meter)
∆Hn
0,015 ⋅ √L
= avvik ved nivellement fram og tilbake over strekningen L
2
Oppgave 15.8 Totalstasjon. Vekter, ulike typer måling, instrumentregister. Frioppstilling.
I en utjevning må målingene vektes ut fra standardavvikene. I oppgave 9.5 er det brukt et eksempel
på utjevning av en frioppstilling.
2010
173,895 m
201,3257 gon
2111
155,782 m
2009
Standardavvik i alt. 2:
Hor.retning: sr = 1,2 mgon
Avstand:
sD = 5 mm + 5 mm/km
a) Sett vekten på en målt retning til pr = 1 og beregn vektene på avstandsmålingene.
Ekstra: Vekten på målt vinkel i 2111?
b) I edb-beregningene kan det også tas hensyn til nøyaktigheten på sentreringen av måleutstyret
over punktet.
Hva blir standardavvikene på avstandene når standardavviket på sentreringen er ss = 2 mm?
Beregn standardavvikene på retningsmålingene også (litt mer komplisert, men tenk
feilforplantning også her).
Ekstra:
Beregn vektene for de 4 observasjonene med utgangspunkt i de nye verdiene på standardavvik i
oppgave (b)
Fasit:
a: D2009 : p = 0,0431
D2010 : p = 0,0418
b: Avstandene: 2009: 6,52 mm
Retningene: 2009: 1,27 mgon
Benevning?
2010. 6,43 mm
2010: 1,26 mgon
3
Vedlegg til oppgave 15.8
Fra beregningsprogrammet VG-land
Innlegging av nøyaktighetsmål for en totalstasjon:
Utdrag fra kap 15.7 i ”Grunnleggende landmåling” Vekter på målinger av ulik type
Når vi skal bestemme koordinater til nye punkter, måler vi både avstander og horisontalretninger.
På samme måten kan vi måle både nivellerte og trigonometriske høydeforskjeller for å bestemme
nye høyder.
Begge disse eksemplene viser at en beregning kan inneholde målinger av ulik type.
Vi kan bare velge en vektenhet i en bestemt beregning.
Vi kan ikke velge en vektenhet for retningene og en annen for avstandene i samme beregning.
Derfor må vi finne metoder for å fastsette vektene på de ulike målingene som er med.
For en koordinatberegning velges en horisontalretning som vektenhet: pr = 1. Dette er et vanlig valg
i landmålingspakkene for edb-beregningene.
Vi antar en verdi på standardavviket for en retningsmåling: sr = s0. Vi antar også en verdi på
standardavviket for avstandsmålingene: sD.