Prima och Förstå och använda tal - lab

Prima och Förstå och använda tal
En mycket spridd bok i skolans värld är den av NCM utgivna boken Förstå och använda tal – en
handbok skriven av Alistair McIntosh. Jag har emellanåt fått frågor från lärare om hur tankarna i
denna bok stämmer överens med Prima matematik och jag tänkte här skriva lite om detta. När
NCM gav ut Förstå och använda tal läste jag den förstås och jag hade också förmånen att få lyssna
till Görel Sterners föreläsning om den. Eftersom jag också arbetade som matematikutvecklare
och handledare var det naturligt att ta in och använda boken i dessa sammanhang, men det
fanns också mycket i den som påverkade mig som läromedelsförfattare. Jag upplevde att den
grundtanke vi har i Prima stämmer väl överens med det som tas upp i Förstå och använda tal.
Här följer några exempel på detta:
Didaktiska tips
Om jag som lärare känner till vilka som är de vanligaste missuppfattningarna inom ett visst
delområde så kan jag som lärare hjälpa till att förebygga dessa och jag får också ett verktyg för
att upptäcka dem. För att stötta lärarna i detta har vi i Prima valt att i lärarhandledningen betona
detta. I de löpande texterna och i de så kallade ”Tänk på – rutorna” finns det därför tips och
information om saker som det är extra viktigt som lärare att vara uppmärksam på. Det kan vara
missuppfattningar som är vanliga hos eleverna eller en särskild feltyp som kan tyda på en
felaktig tankestrategi, detta är samma grundtanke som McIntosh har när han listar kända
svårigheter och missuppfattningar.
Representationsformer
En annan viktig del som finns med i Prima är att nya begrepp introduceras laborativt och att
eleverna sedan genom att rita, skriva och diskutera sin lösning får hjälp att gå genom de olika
faserna konkret – halvkonkret – halvabstrakt och abstrakt. Att det verkligen blir så beror dock
självklart på om möjligheten till diskussioner och jämförelser ges i undervisningen! Vi har valt
att använda tanketavlan som ett sätt att arbeta med dessa olika faser, denna lyfter även
McIntosh fram. Arbetet med räknehändelser kan vara ett annat sätt att öva olika
representationsformer, i Prima har vi med räknehändelser för alla de fyra räknesätten.
Begrepp
För mig har det varit viktigt att använda korrekta matematiska begrepp från början och att låta
eleverna förklara sin förståelse av dessa och samband mellan olika begrepp. Vi använder därför
en korrekt terminologi redan från början i t.ex. faktarutor och instruktioner.
Tankemodeller
När man presenterar ett matematiskt innehåll i ett läromedel funderar man mycket på hur detta
ska göras: Vilken/vilka tankemodeller vill vi lyfta fram? Varför väljer vi att lyfta fram just dessa?
En modell vi har valt att använda är tallinjen. Vi har valt att använda denna för att stödja barnens
tankemodeller och för att utveckla taluppfattningen både då det gäller naturliga tal och tal i
bråkform. I lärarhandledningen finns tips om användandet av den tomma tallinjen och
kopieringsunderlag för denna. En annan modell vi använder oss av är hundrarutan som stärker
elevernas förståelse av positionssystemet. Då det gäller arbetet med positionssystemet visar vi
även hur man kan koppla det till konkret material och vad man bör vara observant på, t.ex. om
eleverna uppfattar en tiostapel som en enhet (ett tiotal) eller om de räknar steg för steg (tio
ental).
När det gäller operationer med tal inleder vi med att arbeta med uppdelningar av tal vilket man
sedan kan föra över till sambandet mellan addition och subtraktion. Olika
© Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB. Detta dokument ingår som en del i Prima Matematik.
Materialet får skrivas ut, kopieras och användas inom skolenheten.
huvudräkningsstrategier lyfts fram som t.ex. att utgå från det största talet, att använda
kunskaper om dubbelt/hälften eller att tänka ”nästan tio”. Här följer vi de steg som t.ex.
Skolverkets diagnosmaterial Diamant utgår ifrån men som också ligger nära de tankemodeller
som McIntosh listar. I subtraktion presenterar vi redan från början modellerna ”ta bort” och
”jämföra” för att eleverna ska kunna välja den lämpligaste modellen beroende på de ingående
talen.
Som skriftlig räknemetod vid addition och subtraktion har vi valt uppställning. Denna
introduceras med tips på konkreta genomgångar och med bildstöd för att betona vikten av
förståelsen av processen. I kopieringsunderlag finns det redan från början med uppgifter som
kräver växling, detta är något som McIntosh lyfter fram som viktigt för att eleverna ska förstå att
de olika talsorterna påverkar varandra vid räkneoperationer.
I multiplikation försöker vi att snabbt gå till att se den tvådimensionella bilden av multiplikation
som arean av en rektangel istället för att fastna i upprepad addition. Vi utnyttjar även den
kommutativa lagen och presenterar tabellerna så att eleverna kan dra nytta av tidigare
kunskaper: t.ex. att när man multiplicera med fyra kan man tänka dubbelt och dubbelt igen, när
man multiplicerar med åtta kan man tänka dubbelt, dubbelt och dubbelt igen och när man
multiplicerar med fem är produkten hälften så stor som när du multiplicerar med tio. I division
arbetar vi både med delnings- och innehållsdivision parallellt för att eleverna ska kunna välja
den effektivaste modellen beroende på de ingående talen.
I samtliga räknesätt finns de öppna utsagorna med redan från början för att stärka arbetet med
likhetstecknets betydelse och ge en god grund för algebra.
Vid arbete med tal i bråkform arbetar vi både med bråk som del av helhet och del av antal och
utmanar elevernas tankar genom att redan från början gå åt ”båda hållen” med bråken, d.v.s. hur
många halvor får jag om jag delar 3 hela och hur många hela räcker 6 halvor till?
När bråken introduceras använder vi parallellt matematiska symboler (2/3) och skriver bråket
som två tredjedelar, detta för att underlätta att eleverna ska se bråket som en helhet och inte
som två separata tal. Genom att arbeta med bråk på tallinjen får eleverna också öva sig i att
storleksordna bråk.
Miniräknaren finns med så att eleverna får bekanta sig med dess funktioner men också för att
träna positionssystemet och för tabellträning.
Mönster
Arbetet med mönster innebär i Prima både arbete med talmönster och geometriska mönster,
upprepande mönster och växande mönster, eleverna ska även kunna beskriva mönstret och
formulera en regel för hur mönstret fortsätter. Arbetet med talmönster är också nära förknippat
med tabellerna och generaliseringen av dessa.
Taluppfattning
Taluppfattning är en grund för all matematik och modellerna jag beskrivit ovan är alla avsedda
för att stärka taluppfattningen. Ett annat sätt att stärka taluppfattningen är att arbeta med
rimlighetsbedömningar och uppskattningar vilket lyfts fram både i grundboken och i
Lärarhandledningen med tips på bland annat veckans gissning. Vi arbetar även med uppgifter
där det finns flera möjliga svar, detta leder till att eleverna måste fundera över vilka av dessa
svar som är rimliga.
Förmågorna
Förmågorna har stått i fokus när vi har jobbat med Prima och det hoppas jag märks i hur
begrepp, metoder, problemlösning, kommunikation och resonemang lyfts fram!
© Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB. Detta dokument ingår som en del i Prima Matematik.
Materialet får skrivas ut, kopieras och användas inom skolenheten.