Övningspapper

Kapiteltest – Ekvationssystem och olikheter
Räta linjens ekvation
, linje genom punkten
med riktningskoefficienten .
, riktningskoefficienten för en linje genom punkterna
och
där
1. a) Ange ekvationssystemet som finns utritat här bredvid.
b) Vad är lösningen på ekvationssystemet som finns
utritat här bredvid?
2. Lös följande ekvationssystem grafiskt.
a) {
b) {
3. Lös ekvationssystemen algebraiskt.
a) {
b) {
4. Lös olikheten
och markera lösningen på en tallinje.
5. Biljetten till en fotbollsmatch kostar 120 kr för vuxna och 30 kr för barn. Totalt såldes 340
biljetter och man fick totalt in 40800 kr i biljettintäkter. Hur många barn respektive vuxna
hade köpt biljetter?
6. Bestäm
och så att ekvationssystemet får ett oändligt antal lösningar {
7. Lös olikheten
8. Eva jobbar på en pizzeria. Hon tjänar 50 kronor i timmen på vardagar och 90 kronor i timmen
på helgen. En vecka jobbade hon 40 timmar och tjänade 2600 kronor. Hur många
veckotimmar och helgtimmar jobbade hon?
9. Den inre cirkeln har radien 3,0 cm. Vilken radie måste den yttre cirkeln ha
om det skuggade områdets area ska vara större än den inre cirkelns area?
Svara exakt. Cirkelns area:
.
10. Ian simmar i den närbelägna älven. Han simmar 100 m på 2 min 5 s när han simmar mot
strömmen. Han han simmar åt andra hållet så tar samma sträcka bara 40 s. Beräkna med
vilken hastighet han simmar utan hjälp av strömmen.
11. Lös ekvationssystemet
{
Facit.
1. a) {
b) {
2. a) {
b) {
3. a) {
b) {
4.
5.
( är mindre än 2)
antal vuxna,
antal barn ger {
vilket har lösningen {
Svar: Det var 340 vuxna på matchen och inga barn.
6. Om ekvationssystemet skall ha oändligt antal lösningar så måste dessa linjära funktioner
sammanfalla. Detta ger att båda linjerna måste ha identiska
7.
8.
och
värden.
( är 8 eller mindre)
är vardagstimmar,
är helgtimmar ger {
vilket har lösningen {
Svar: Eva jobbar 25 timmar under veckan och 15 timmar på helgen.
9. Den inre cirkelns area är
Det skuggade områdets area är alltså
Det skuggade områdets area skall vara större än den inre cirkelns ger
√
Svar: Om radien på den stora cirkeln är större än √
än den inre cirkelns.
cm så blir den skuggade arean större
10. Ians hastighet, flodens hastighet.
Medströms håller Ian en hastighet av 2,5 m/s
Motströms håller Ian en hastighet av 0,8 m/s
Detta ger {
som har lösningen {
Svar: Utan flodens hjälp så skulle Ian simma med hastigheten 1,65 m/s, floden forsar fram
med hastigheten 0,85 m/s
11. {