Repetera inför NP Kurs Ma2a Digitala verktyg är

Repetera inför NP
Kurs Ma2a
Marjan B
Digitala verktyg är inte tillåtna
1. Förenkla följande uttryck:
a. 3𝑥 + 2 − 5𝑥 − 7
b. 𝑥 − 2(𝑥 − 1)
c.
𝑥2
𝑥5
2. Lös ekvationen 𝑥 3 = 9 exakt.
Svar: _____________
3. En andragradsfunktion har nollställena 𝑥 = 10 och 𝑥 = −2.
Ange funktionens symmetrilinje.
Svar: _____________
4. Förenkla uttrycket (𝑥 − 4)(𝑥 + 4) + 15 så långt som möjligt.
Svar: _____________
5. a. Bestäm k och m för linjen nedan.
Svar: K= ___ m= ___
b. Ange ekvationen för en linje som är parallell med linjen ovan.
Svar: _____________
1
Repetera inför NP
Kurs Ma2a
Marjan B
6. I ett koordinatsystem finns de tre punkter som markerats i
figuren. Wilma anser, att dessa tre punkter ligger på en rät
linje. Madeleine menar, att punkterna inte alls ligger på en
rät linje utan att det bara ser ut så. Undersök vem som har
rätt.
(Nationellt prov, kurs B, vt 2002)
7. Ett eller flera av följande påståenden stämmer inte. Vilket eller vilka?
a.
y  3 x  4 x 2  1 har en minimipunkt.
b. Linjen x  5 är parallell med x-axeln.
c. En andragradsfunktion med två nollställen har en maximi- eller minimipunkt
vars x-koordinat ligger mitt emellan nollställena.
8. Grafen visar funktionen y  x 2  4 x  3 .
Lös ekvationen x 2  4 x  3  3 med hjälp av grafen och
förklara hur du gör.
9. Beräkna utan räknare
93 2
.
93  93  93
10. Trianglarna nedan är likformiga. Beräkna sidan x.
11. Beräkna 𝑓(−2) om 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5
12. Bestäm vinklarna x och y i triangeln nedan.
2
Repetera inför NP
Kurs Ma2a
Marjan B
Digitala verktyg är tillåtna
13. Lös ekvationerna:
a. 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 = 0
b. 𝑥(𝑥 + 2) = 0
c. 2𝑥 2 = 242
𝑥
d. 5 = 10
14. En viss pryls värde ändras efter modellen V(t)= 4500 ∙ 0,82𝑡 där V är värdet i kr och t
är tid i år efter inköpet.
a. Vad är inköpsvärdet för denna pryl?
b. Med hur många procent ändras prylens värde per år?
c. Beräkna V(2).
15. För barn mellan 5 år och 13 år finns en modell som ger sambandet mellan barnets
vikt y och längd x m. Enligt denna modell är 𝑦 = 2,4 ∙ 100,8𝑥 .
Använd modellen och besvara följande frågor.
Hur mycket väger ett barn som är 1,2 m?
16. Diagonalen på ett kvadratiskt bord är 1,3 m. Beräkna bordets Area och Omkrets.
17. Lös ekvationerna
a. 3𝑥 + 5 = 7 + 2𝑥
b.
5
2𝑥
=
1
2
3 x  3 y  0
18. Lös ekvationssystemet 
med valfri algebraisk metod.
 x  4 y  5
19. Lena är mycket intresserad av gamla koppar. En butik säljer hennes favoritkoppar i
två storlekar. Tabellen visar hennes inköp vid två olika tillfällen.
Hur mycket kostar de stora respektive små kopparna per styck?
3
Repetera inför NP
Kurs Ma2a
Marjan B
20. Ett ekvationssystem består av två ekvationer. Varje ekvation innehåller två variabler
x och y och en konstant. Ena ekvationen är 2𝑥 − 𝑦 = 10.
a. Vad är den andra ekvationen om ekvationssystemet har oändligt många
lösningar?
b. Vad kan den andra ekvationen vara om ekvationssystemet saknar lösning?
21. Anita och Göran är konstintresserade och vill köpa en tavla till sitt hem. Anita har
hittat en modell för hur hon tror att tavlans värde ändras med tiden.
Anitas modell är enligt följande: 𝑉(𝑡) = 4,2 ∙ 1,025 𝑡 där 𝑉(𝑡) är tavlans värde i
miljoner kronor och t är tiden i antal år efter inköpet.
a. Vad är tavlans inköpsvärde?
b. Vad är den procentuella värdeökningen?
c. Beräkna V(3) och tolka resultatet.
22.
Skriv ett ekvationssystem som beskriver situationen nedan. Beräkna sedan priset
för en muffins respektive kaffe.
52 kr
56 kr
kr
23. På djurparken kostar 2 vuxenbiljetter och 2 barnbiljetter för 460 kr medan 3
barnbiljetter och en vuxenbiljett kostar 390 kr.
Detta kan skrivas med ekvationssystemet nedan:
2𝑥 + 2𝑦 = 460
{
𝑥 + 3𝑦 = 390
a. Vad betyder x respektive y i detta sammanhang?
b. Beräkna kostnaden för 1 vuxenbiljett respektive 1 barnbiljett.
4