Grafisk lösning - Iceclimbers.net

2.2 Linjära ekvationssystem
Grafisk lösning
Ekvationssystem
När Kalle ska beställa fotoutskrifter från nätet så kostar
bilderna 0,5 kr per bild, han får dessutom betala 45 kr i frakt.
utgifter
𝑦 = 0,5𝑥 + 45
Där 𝑦 är kostnaden i kr och 𝑥 är antalet beställda bilder.
Kalle har planerat att skriva ut vykort på detta vis och sedan sälja de för 5 kr
styck. Hur många vykort måste Kalle köpa och sälja för att gå plus minus noll.
inkomster
𝑦 = 5𝑥
När utgifter och inkomster är lika stora når vi en ”break even” punkt. Efter
denna punkt kan vi börja tjäna pengar.
Ekvationssystem
utgifter
inkomster
𝑦 = 0,5𝑥 + 45
𝑦 = 5𝑥
Med hjälp av dessa ekvationer kan vi ställa upp ett
ekvationssystem
𝑦 = 0,5𝑥 + 45
𝑦 = 5𝑥
Ritar vi ut dessa två linjära
funktioner i ett koordinatsystem
kan vi hitta lösningen till
ekvationssystemet. Den punkt där
utgifter och inkomster är lika
stora.
𝑥 ≈ 10
𝑦 ≈ 50
Ekvationssystem
Efter man beställt 10 st bilder så kommer man gå plus minus noll,
inkomsterna och utgifterna kommer båda att vara 50 kr.
𝑥 = 10
𝑦 = 50
𝑥 ≈ 10
𝑦 ≈ 50
Exempel
Vi har ett ekvationssystem
𝑦 = 2𝑥 + 3
𝑦 = −4𝑥 + 12
Vi kan rita upp de två linjära
funktionerna var för sig. Där de
två linjerna korsar varandra har vi
vår lösning till ekvationssystemet.
𝑥 = 1,5
𝑦=6
Är de värden på 𝑥 och 𝑦 som
satisfierar båda ekvationerna
samtidigt och således vår lösning
på ekvationssystemet.
𝑥 ≈ 1,5
𝑦≈6
Exempel
Ange det linjära ekvationssystem
som du finner här bredvid.
𝑦 = −𝑥 − 1
𝑦 =𝑥+3
Dagens uppgifter
1. Lös ekvationssystemen grafiskt
𝑎)
𝑦 = 2𝑥 − 4
𝑦 = −3𝑥 + 6
𝑏)
𝑦 = 0,67𝑥 + 1
𝑦=𝑥
2. Jörgens taxifirma tar 45 kr i startavgift och
det kostar 10 kr per minut. Jockes taxifirma
har en startavgift på 10 kr men har en
minutavgift på 15 kr per minut. Hur många
minuter skall man åka för att det skall kosta
lika mycket med de båda taxifirmorna? Ställ
upp ett ekvationssystem och lös det grafiskt.
3. Ange ekvationssystemen samt deras lösningar
𝑦
𝑦
𝑎)
𝑏)
4. Lös ekvationssystemen grafiskt
𝑎)
𝑥
𝑥
Mer uppgifter på s.55
2𝑥 + 𝑦 = 2
−0,5𝑥 + 𝑦 = 7
𝑥 + 𝑦 = −3
𝑏) 3𝑥 + 𝑦 = 1
Facit
1.
𝑎)
𝑏)
𝑥=2
𝑦=0
2. Efter sju minuter kostar det 115 kr att åka
med båda taxifirmorna..
𝑥=3
𝑦=3
3.
𝑎)
4.
𝑦 = 0,5𝑥 + 2
𝑦 = 2𝑥 − 1
𝑥=2
𝑦=3
Mer uppgifter på s.55
𝑏)
𝑦=𝑥+3
𝑦 = −2𝑥
𝑎)
𝑥 = −2
𝑦=6
𝑥 = −1
𝑦=2
𝑏)
𝑥=2
𝑦 = −5